ಅಂಕಿಅಂಶಗಳಲ್ಲಿ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯನ್ನು ಹೇಗೆ ಮಾಡುವುದು. ಬಲವಾದ ಮತ್ತು ದುರ್ಬಲ

ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ ಮತ್ತು ಮುನ್ಸೂಚನೆಯ ಗಣಿತ ವಿಧಾನಗಳು

ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ

ಪರಿಚಯ

2. ಹಿಂಜರಿತ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ

3. ಅಂಶ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ

4. ಕ್ಲಸ್ಟರ್ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ

5. ಸಾಮಾಜಿಕ ಮತ್ತು ಕಾನೂನು ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳ ಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್ ಮತ್ತು ಮುನ್ಸೂಚನೆಯ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ

ತೀರ್ಮಾನ

ಸಾಮಾಜಿಕ-ಆರ್ಥಿಕ ವಿದ್ಯಮಾನಗಳು ಮತ್ತು ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳ ನಡುವೆ ಎರಡು ರೀತಿಯ ಅವಲಂಬನೆ ಸಾಧ್ಯ: ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ಮತ್ತು ಸ್ಥಾಪಿತ. ನಲ್ಲಿ ಅಥವಾ ವಿವಿಧ ವಿದ್ಯಮಾನಗಳನ್ನು ನಿರೂಪಿಸುವ ಇತರ ನಿಯತಾಂಕಗಳು. ಈ ರೀತಿಯ ಅವಲಂಬನೆಯ ಉದಾಹರಣೆಗಳು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ ಸಾಮಾಜಿಕ ಪರಿಸರದಲ್ಲಿ ಕಂಡುಬರುವುದಿಲ್ಲ.

ಸ್ಟೊಕಾಸ್ಟಿಕ್ (ಸಂಭಾವ್ಯ) ಅವಲಂಬನೆಯೊಂದಿಗೆ, ಅವಲಂಬಿತ ವೇರಿಯಬಲ್ನ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಮೌಲ್ಯವು ವಿವರಣಾತ್ಮಕ ವೇರಿಯಬಲ್ನ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಗುಂಪಿಗೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ. ಇದು ಮೊದಲನೆಯದಾಗಿ, ಅವಲಂಬಿತ ವೇರಿಯಬಲ್ ಹಲವಾರು ಲೆಕ್ಕಿಸದ ಅಂಶಗಳಿಂದ ಪ್ರಭಾವಿತವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂಬ ಅಂಶಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಗಿದೆ. ಹೆಚ್ಚುವರಿಯಾಗಿ, ಅಸ್ಥಿರ ಮಾಪನದಲ್ಲಿನ ದೋಷಗಳು ಪರಿಣಾಮ ಬೀರುತ್ತವೆ: ಮೌಲ್ಯಗಳ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಚದುರುವಿಕೆಯಿಂದಾಗಿ, ಅವುಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂಭವನೀಯತೆಯೊಂದಿಗೆ ಮಾತ್ರ ಸೂಚಿಸಬಹುದು.

ಸಾಮಾಜಿಕ-ಆರ್ಥಿಕ ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ ನಾವು ಸಂಭವನೀಯ ಸ್ವಭಾವವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಅನೇಕ ವಿದ್ಯಮಾನಗಳನ್ನು ಎದುರಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. ಹೀಗಾಗಿ, ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅವಧಿಯಲ್ಲಿ ಮಾಡಿದ ಮತ್ತು ಪರಿಹರಿಸಿದ ಅಪರಾಧಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ, ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ಪ್ರದೇಶದಲ್ಲಿ ರಸ್ತೆ ಅಪಘಾತಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಎಲ್ಲವೂ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವೇರಿಯಬಲ್ಗಳಾಗಿವೆ.

ಸ್ಥಾಪಿತ ಸಂಬಂಧಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲು, ವಿಶೇಷ ವಿಧಾನಗಳಿವೆ, ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ ("ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ" ಒಂದು ಸಂಬಂಧ, ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿರುವ ವಿದ್ಯಮಾನಗಳು ಮತ್ತು ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಪರ್ಕ).

ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ- ಇದು ಮಾಹಿತಿ ಸಂಸ್ಕರಣೆಯ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ವಿಧಾನಗಳ ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅನುಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಬಳಕೆಯಾಗಿದೆ, ಇದು ವಿವಿಧ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗಿಸುತ್ತದೆ.

ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯ ಕಾರ್ಯಗಣಿತದ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ವಿಧಾನವಾಗಿ ಸಂಪರ್ಕದ ರೂಪ ಮತ್ತು ದಿಕ್ಕನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸುವುದು, ಹಾಗೆಯೇ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲಾದ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ನಡುವಿನ ಈ ಸಂಪರ್ಕದ ನಿಕಟತೆಯನ್ನು ಅಳೆಯುವುದು.

ಅಂಕಿಅಂಶಗಳಲ್ಲಿ, ಎರಡು ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ನಡುವಿನ ರೇಖೀಯ ಸಂಬಂಧದ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ಸರಳ (ಮಾದರಿ) ಬಳಸಿ ಅಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಗುಣಾಂಕ. ಇತರ ಅಸ್ಥಿರಗಳೊಂದಿಗಿನ ಈ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಸಂಬಂಧದಿಂದಾಗಿ ರೇಖೀಯ ಅವಲಂಬನೆಯ ಭಾಗವನ್ನು ತೆಗೆದುಹಾಕಿದ ನಂತರ ಒಂದು ವೇರಿಯಬಲ್‌ನ ರೇಖೀಯ ಅವಲಂಬನೆಯ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ಹಲವಾರು ಗುಣಾಂಕದಿಂದ ಅಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ರೂಪದಲ್ಲಿ, ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಸಂಪರ್ಕಗಳು ರೇಖೀಯ (ರೆಕ್ಟಿಲಿನಿಯರ್) ಮತ್ತು ರೇಖಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ (ಕರ್ವಿಲಿನಿಯರ್), ಮತ್ತು ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿರಬಹುದು

ನೇರ ಸಂವಹನಒಂದು ಗುಣಲಕ್ಷಣದ ಮೌಲ್ಯಗಳಲ್ಲಿನ ಹೆಚ್ಚಳದೊಂದಿಗೆ (ಕಡಿಮೆ), ಮತ್ತೊಂದು ಗುಣಲಕ್ಷಣದ ಮೌಲ್ಯಗಳು (ಕಡಿಮೆ) ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ನಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆಒಂದು ಗುಣಲಕ್ಷಣದ ಮೌಲ್ಯಗಳಲ್ಲಿನ ಹೆಚ್ಚಳ (ಕಡಿಮೆ) ಮತ್ತೊಂದು ಗುಣಲಕ್ಷಣದ ಮೌಲ್ಯಗಳಲ್ಲಿ ಇಳಿಕೆಗೆ (ಹೆಚ್ಚಳ) ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ.

ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯ ಮುಖ್ಯ ಕಾರ್ಯ- ಸಂಪರ್ಕದ ಬಿಗಿತವನ್ನು ಅಳೆಯುವುದು - ವಿವಿಧ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಗುಣಾಂಕಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವ ಮೂಲಕ ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಮಹತ್ವವನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಗುಣಾಂಕವು ನೇರ ಸಂಬಂಧಕ್ಕಾಗಿ 0 ರಿಂದ +1 ವರೆಗೆ ಮತ್ತು ವಿಲೋಮ ಸಂಬಂಧಕ್ಕಾಗಿ -1 ರಿಂದ 0 ವರೆಗೆ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದು. ಗುಣಾಂಕಗಳು 0 ಗೆ ಹತ್ತಿರದಲ್ಲಿ, ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ನಡುವೆ ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ರೇಖಾತ್ಮಕ ಸಂಬಂಧವಿಲ್ಲ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ; 0.3 ಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆ ಗುಣಾಂಕಗಳ ಸಂಪೂರ್ಣ ಮೌಲ್ಯಗಳೊಂದಿಗೆ, ಸಂಬಂಧವು ದುರ್ಬಲವಾಗಿದೆ; 0.3 ... 0.5 ಮೌಲ್ಯಗಳಲ್ಲಿ ಸಂಪರ್ಕವು ಮಧ್ಯಮವಾಗಿರುತ್ತದೆ; 0.5 ... 0.7 ನಲ್ಲಿ - ಸಂಬಂಧವು ಗಮನಾರ್ಹವಾಗಿದೆ; 0.7 ... 0.9 ನಲ್ಲಿ - ಸಂಪರ್ಕವು ಪ್ರಬಲವಾಗಿದೆ; ಗುಣಾಂಕದ ಮೌಲ್ಯಗಳು 0.9 ಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿದ್ದರೆ, ನಂತರ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಬಹಳ ಪ್ರಬಲವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ; ಗುಣಾಂಕಗಳು +1 ಅಥವಾ -1 ಗೆ ಸಮನಾಗಿದ್ದರೆ, ನಾವು ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ಸಂಪರ್ಕದ ಬಗ್ಗೆ ಮಾತನಾಡುತ್ತಿದ್ದೇವೆ (ಇದು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಅಧ್ಯಯನಗಳಲ್ಲಿ ಸಂಭವಿಸುವುದಿಲ್ಲ).

ಆದಾಗ್ಯೂ, ಸಂಬಂಧದ ಬಲದ ಅಂತಹ ಸರಳೀಕೃತ ಮೌಲ್ಯಮಾಪನವು ಯಾವಾಗಲೂ ಸರಿಯಾಗಿಲ್ಲ, ಏಕೆಂದರೆ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಸಂಬಂಧದ ಉಪಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿ ವಿಶ್ವಾಸದ ಮಟ್ಟವು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲಾದ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ಗಾತ್ರವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ. ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ಪರಿಮಾಣವು ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದೆ, ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಗುಣಾಂಕದ ಮೌಲ್ಯವು ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧದ ಅಸ್ತಿತ್ವದ ಬಗ್ಗೆ ಊಹೆಯನ್ನು ಒಪ್ಪಿಕೊಳ್ಳಬೇಕು. ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು, ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳ ನಡುವಿನ ರೇಖೀಯ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಸಂಬಂಧದ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿ ವಿಶ್ವಾಸದ ಮಟ್ಟವನ್ನು ಪರಿಮಾಣಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಅಳೆಯಲು ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆಯ ಮಟ್ಟಮತ್ತು ಮಿತಿ (ನಿರ್ಣಾಯಕ) ಮೌಲ್ಯಗಳುಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಗುಣಾಂಕ.

ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆ ಪರಿಶೀಲನೆಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಗುಣಾಂಕವು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ನಿರ್ಣಾಯಕ ಮೌಲ್ಯದೊಂದಿಗೆ ಹೋಲಿಸುವುದನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ. ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅಳತೆಗಳು ಮತ್ತು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆಯ ಮಟ್ಟಕ್ಕೆ, ನಿರ್ಣಾಯಕ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿದ ಮೌಲ್ಯದೊಂದಿಗೆ ಹೋಲಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದ ಮೌಲ್ಯವು ನಿರ್ಣಾಯಕಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿದ್ದರೆ, ನಂತರ ಸಂಬಂಧವು ಮಹತ್ವದ್ದಾಗಿದೆ; ಅದು ಕಡಿಮೆಯಿದ್ದರೆ, ಸಂಬಂಧವು ಇರುವುದಿಲ್ಲ (ಮತ್ತು ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಗುಣಾಂಕದ ಈ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವಿಚಲನಗಳಿಂದ ವಿವರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ), ಅಥವಾ ಗುರುತಿಸಲು ಮಾದರಿಯು ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದೆ. ಇದು.

ಫಾರ್ ರೇಖೀಯ ಸಂಬಂಧದ ಅಸ್ತಿತ್ವ ಮತ್ತು ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವುದು X ಮತ್ತು Y ಎರಡು ಅಸ್ಥಿರಗಳ ನಡುವೆ ಎರಡು ಕಾರ್ಯವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಕೈಗೊಳ್ಳುವುದು ಅವಶ್ಯಕ. ಮೊದಲನೆಯದು ಸಮತಲದ ಮೇಲೆ ಅಂಕಗಳನ್ನು [(Xi,Yi),i=1,n] ಚಿತ್ರಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಪ್ರದರ್ಶಿಸುವುದು. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ಅಸ್ಥಿರಗಳ ನಡುವಿನ ರೇಖೀಯ ಸಂಬಂಧದ ಊಹೆಯ ಸಿಂಧುತ್ವ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅಂತಹ ಊಹೆಯು ಸ್ವೀಕಾರಾರ್ಹವಾಗಿದ್ದರೆ, ರೇಖೀಯ ಸಂಬಂಧದ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಪರಿಮಾಣಾತ್ಮಕ ರೂಪದಲ್ಲಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕ. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ಮಾದರಿ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಗುಣಾಂಕವನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ:

ಇಲ್ಲಿ n ಮಾಪನಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ, Xi,Yi i-th ಮೌಲ್ಯಗಳು, X,Y ಸರಾಸರಿ ಮೌಲ್ಯಗಳು, sx, sy ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ X ಮತ್ತು Y ವೇರಿಯಬಲ್‌ಗಳ ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನಗಳಾಗಿವೆ.

ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ, ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಿದ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿತರಣೆಯ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳಲ್ಲಿ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ರೇಖೀಯ ಅವಲಂಬನೆ ಎಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ವಿಧಾನಗಳ ಸರಿಯಾದ ಅನ್ವಯಕ್ಕಾಗಿ, ಅಸ್ಥಿರಗಳ ವಿತರಣೆಯ ನಿಕಟತೆಯನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯಕ್ಕೆ ಮತ್ತು ಸಂಬಂಧದ ರೂಪವನ್ನು ರೇಖಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಸಮರ್ಥಿಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕ. ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ಹೆಚ್ಚು ಸಂಕೀರ್ಣವಾದ ವಿಶ್ಲೇಷಣಾ ತಂತ್ರಗಳನ್ನು ಅಥವಾ ಇತರ ಜೋಡಣೆಯ ಗುಣಾಂಕಗಳನ್ನು ಬಳಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕ.

ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ವಿತರಣೆಯ ಸಾಮಾನ್ಯತೆಯನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಲು ಸಾಕಷ್ಟು ಸರಳವಾದ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದ ಸರಳ ಮಾರ್ಗವೆಂದರೆ ಕೆಳಗಿನ ಅನುಪಾತವನ್ನು ಅಂದಾಜು ಮಾಡುವುದು:

ಇಲ್ಲಿ C ಸರಾಸರಿ ಸಂಪೂರ್ಣ ವಿಚಲನವಾಗಿದೆ, s ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನವಾಗಿದೆ.

ಈ ಅಸಮಾನತೆಯು ತೃಪ್ತಿಗೊಂಡರೆ, ನಾವು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ವಿತರಣೆಗಳ ಸಾಮಾನ್ಯತೆ ಮತ್ತು ಅಸ್ಥಿರಗಳ ನಡುವಿನ ರೇಖೀಯ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಸಂಬಂಧದ ಅಳತೆಯಾಗಿ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಗುಣಾಂಕವನ್ನು ಬಳಸುವ ಸರಿಯಾದತೆಯ ಬಗ್ಗೆ ಮಾತನಾಡಬಹುದು.

ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ಅಪರಾಧದ ಪ್ರಮಾಣವು ಅನೇಕ ಅಂಶಗಳಿಂದ ಪ್ರಭಾವಿತವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಇವುಗಳಲ್ಲಿ ಸಾಮಾಜಿಕ-ಆರ್ಥಿಕ, ಭೌಗೋಳಿಕ ಮತ್ತು ಹವಾಮಾನ, ಜನಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರ, ಇತ್ಯಾದಿಗಳು ಸೇರಿವೆ, ಜೊತೆಗೆ ಶಕ್ತಿಗಳು ಮತ್ತು ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ನಿರೂಪಿಸುವ ಚಿಹ್ನೆಗಳು, ಆಂತರಿಕ ವ್ಯವಹಾರಗಳ ದೇಹದ ಸಂಘಟನೆಯ ಮಟ್ಟ.

ಆದಾಗ್ಯೂ, ಎರಡು ಅಸ್ಥಿರಗಳ ನಡುವೆ ಬಲವಾದ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಮಹತ್ವದ ಸಂಬಂಧವಿದ್ದರೂ ಸಹ, ಅವರ ಜಂಟಿ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವ ಇತರ ಕಾರಣಗಳು (ಅಂಶಗಳು) ಇರಬಹುದು ಎಂಬ ಕಾರಣದಿಂದಾಗಿ, ಅವುಗಳ ಕಾರಣದ ಬಗ್ಗೆ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಖಚಿತವಾಗಿರಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ. ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ತೀರ್ಮಾನಗಳನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ ಉತ್ತಮ ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಚೌಕಟ್ಟಿನಿಂದ ಬೆಂಬಲಿಸಬೇಕು.

ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯವಾಗಿ ಮಹತ್ವದ ಸಂಪರ್ಕದ ಅನುಪಸ್ಥಿತಿಯು ಕಾರಣ ಮತ್ತು ಪರಿಣಾಮದ ಸಂಬಂಧದ ಅನುಪಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಸೂಚಿಸುವುದಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ವಸ್ತುನಿಷ್ಠ ಪರಿಕಲ್ಪನೆ ಮತ್ತು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಅನುಭವವು ಅದರ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಸೂಚಿಸಿದರೆ, ಅದನ್ನು ಗುರುತಿಸುವ ಇತರ ಮಾರ್ಗಗಳು ಮತ್ತು ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಹುಡುಕುವಂತೆ ಒತ್ತಾಯಿಸುತ್ತದೆ. ಅಸ್ತಿತ್ವ

ಮಾನಸಿಕ ಸಂಶೋಧನೆಯಲ್ಲಿ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಪರ್ಕದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯು ಸಾಕಷ್ಟು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿದೆ. ಯಾವುದೇ ತೀರ್ಮಾನಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲು ಎರಡು ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚಿನ ಚಿಹ್ನೆಗಳು ಅಥವಾ ವಿದ್ಯಮಾನಗಳ ಸೂಚಕಗಳ ಅಳತೆಗಳನ್ನು ಹೋಲಿಸಲು ಅಗತ್ಯವಾದಾಗ ಮನಶ್ಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞನು ಅದರೊಂದಿಗೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ.

ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲಾದ ವಿದ್ಯಮಾನಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧದ ಸ್ವರೂಪವು ನಿಸ್ಸಂದಿಗ್ಧವಾಗಿರಬಹುದು, ಅಂದರೆ. ಒಂದು ಗುಣಲಕ್ಷಣದ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಮೌಲ್ಯವು ಇನ್ನೊಂದರ ಸ್ಪಷ್ಟ ಮತ್ತು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಮಾನಸಿಕ ಕಾರ್ಯಗಳ ಪರೀಕ್ಷೆಗಳಲ್ಲಿ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ಹುಡುಕುವ ಉಪಪರೀಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ, ಗಳಿಸಿದ "ಕಚ್ಚಾ" ಅಂಕಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಸೂತ್ರದಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ:
Xi = Stz - Soz / Stz + Spz * Sbc,
ಇಲ್ಲಿ Xi ಎಂಬುದು ಆಯ್ಕೆಯ ಮೌಲ್ಯವಾಗಿದೆ, Stz ಎಂಬುದು ಉಪಪರೀಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿನ ಪ್ರಿಯೊರಿ ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಿದ ಮಾದರಿಗಳ (ಕರೆಸ್ಪಾಂಡೆನ್ಸ್) ಸಂಖ್ಯೆ, Soz ಎಂಬುದು ಪರೀಕ್ಷಾರ್ಥಿಗಳಿಗೆ ತಪ್ಪಾಗಿ ಸೂಚಿಸಲಾದ ಪತ್ರವ್ಯವಹಾರಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ, Sz ಎಂಬುದು ಅನಿರ್ದಿಷ್ಟ (ತಪ್ಪಿದ) ಹೊಂದಾಣಿಕೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಪರೀಕ್ಷೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವವರು, Sbс ಪರೀಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ ಪರೀಕ್ಷಾರ್ಥಿಗಳು ವೀಕ್ಷಿಸಿದ ಎಲ್ಲಾ ಪದಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ.

ಈ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ: ಇಲ್ಲಿ ಒಂದು ಸೂಚಕವು ಇನ್ನೊಂದರ ಕಾರ್ಯವಾಗಿದೆ, ಇದು ಮೊದಲನೆಯದಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಒಂದು ವಾದವಾಗಿದೆ.

ಆದಾಗ್ಯೂ, ನಿಸ್ಸಂದಿಗ್ಧವಾದ, ಸ್ಪಷ್ಟವಾದ ಸಂಬಂಧವು ಯಾವಾಗಲೂ ಕಂಡುಬರುವುದಿಲ್ಲ. ಒಂದು ಗುಣಲಕ್ಷಣದ ಒಂದು ಮೌಲ್ಯವು ಇನ್ನೊಂದರ ಹಲವಾರು ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುವ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ನಾವು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಎದುರಿಸುತ್ತೇವೆ. ಈ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಹೆಚ್ಚು ಅಥವಾ ಕಡಿಮೆ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾದ ಗಡಿಗಳಲ್ಲಿ ಬದಲಾಗುತ್ತವೆ. ಈ ರೀತಿಯ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಅಥವಾ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧಗಳ ಹಲವಾರು ರೀತಿಯ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಹೀಗಾಗಿ, ಅವುಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸುವ ಪರಿಮಾಣಾತ್ಮಕ ಸ್ವಭಾವವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲು, ಕೇಂದ್ರ ಪ್ರವೃತ್ತಿಯ ಅಳತೆಗಳನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ: ಜೋಡಿ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಗುಣಾಂಕ, ಬಹು ಮತ್ತು ಭಾಗಶಃ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಗುಣಾಂಕ, ಬಹು ನಿರ್ಣಯದ ಗುಣಾಂಕ, ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಅನುಪಾತದ ನಂತರದ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದೊಂದಿಗೆ ಕೋಷ್ಟಕ.

ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲು ಅಗತ್ಯವಿದ್ದರೆ, ಅದರ ವ್ಯತ್ಯಾಸವು ಗುಣಾತ್ಮಕ ಸ್ವಭಾವವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ (ವ್ಯಕ್ತಿತ್ವ ಸಂಶೋಧನೆಯ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಕ ವಿಧಾನಗಳ ಫಲಿತಾಂಶಗಳು, ಸೆಮ್ಯಾಂಟಿಕ್ ಡಿಫರೆನ್ಷಿಯಲ್ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸುವ ಅಧ್ಯಯನಗಳು, ತೆರೆದ ಮಾಪಕಗಳನ್ನು ಬಳಸುವ ಅಧ್ಯಯನಗಳು, ಇತ್ಯಾದಿ), ನಂತರ ಗುಣಾತ್ಮಕವನ್ನು ಬಳಸಿ. ಪರ್ಯಾಯ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಗುಣಾಂಕ (ಟೆಟ್ರಾಕೋರಿಕ್ ಸೂಚಕ), ಪಿಯರ್ಸನ್ ಮಾನದಂಡ x2, ಪಿಯರ್ಸನ್ ಮತ್ತು ಚುಪ್ರೊವ್ ಆಕಸ್ಮಿಕ ಸೂಚಕಗಳು.

ಗುಣಾತ್ಮಕ-ಪರಿಮಾಣಾತ್ಮಕ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು, ಅಂದರೆ. ಅಂತಹ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ, ಒಂದು ಗುಣಲಕ್ಷಣವು ಗುಣಾತ್ಮಕ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವಾಗ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು - ಪರಿಮಾಣಾತ್ಮಕ ಒಂದು ವಿಶೇಷ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಗುಣಾಂಕ (ಪದವನ್ನು ಮೊದಲು 1888 ರಲ್ಲಿ ಎಫ್. ಗಾಲ್ಟನ್ ಪರಿಚಯಿಸಿದರು) ಎರಡು ಹೋಲಿಸಿದ ಮಾದರಿ ಆಯ್ಕೆಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಪರ್ಕದ ಬಲದ ಸೂಚಕವಾಗಿದೆ (ಮಾದರಿಗಳು). ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಗುಣಾಂಕವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಬಳಸುವ ಸೂತ್ರದ ಹೊರತಾಗಿಯೂ, ಅದರ ಮೌಲ್ಯವು -1 ರಿಂದ +1 ವರೆಗೆ ಇರುತ್ತದೆ. ಸಂಪೂರ್ಣ ಧನಾತ್ಮಕ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಈ ಗುಣಾಂಕವು ಪ್ಲಸ್ 1 ಆಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಸಂಪೂರ್ಣ ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಬಂಧದ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಇದು ಮೈನಸ್ 1 ಆಗಿದೆ. ವಿಶಿಷ್ಟವಾಗಿ, ಇದು ಪ್ರತಿಯೊಂದರ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಛೇದನದ ಬಿಂದುಗಳ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವ ನೇರ ರೇಖೆಯಾಗಿದೆ. ಜೋಡಿ ಡೇಟಾ.

ರೂಪಾಂತರದ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಸರಳ ರೇಖೆಯಲ್ಲಿ ಸಾಲಾಗಿರದಿದ್ದರೆ, ಆದರೆ "ಮೋಡ" ವನ್ನು ರೂಪಿಸಿದರೆ, ಸಂಪೂರ್ಣ ಮೌಲ್ಯದಲ್ಲಿನ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಗುಣಾಂಕವು ಒಂದಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆಯಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು "ಮೋಡ" ದುಂಡಾದಂತೆ, ಶೂನ್ಯವನ್ನು ಸಮೀಪಿಸುತ್ತದೆ. ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಗುಣಾಂಕವು 0 ಆಗಿದ್ದರೆ, ಎರಡೂ ಆಯ್ಕೆಗಳು ಪರಸ್ಪರ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿರುತ್ತವೆ.

ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಗುಣಾಂಕದ ಯಾವುದೇ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದ (ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ) ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಗುಣಾಂಕದ ನಿರ್ಣಾಯಕ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಅನುಗುಣವಾದ ಕೋಷ್ಟಕಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹತೆ (ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆ) ಗಾಗಿ ಪರಿಶೀಲಿಸಬೇಕು. ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಮೌಲ್ಯವು 5 ಪ್ರತಿಶತ ಮಟ್ಟದಲ್ಲಿ (P = 0.05) ಟೇಬಲ್ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆ ಅಥವಾ ಸಮಾನವಾಗಿದ್ದರೆ, ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧವು ಗಮನಾರ್ಹವಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ. ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಗುಣಾಂಕದ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದ ಮೌಲ್ಯವು P = 0.01 ಗಾಗಿ ಟೇಬಲ್ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿದ್ದರೆ, ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧವು ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯವಾಗಿ ಮಹತ್ವದ್ದಾಗಿದೆ (ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ).

ಗುಣಾಂಕದ ಮೌಲ್ಯವು 0.05 > P > 0.01 ರ ನಡುವೆ ಇದ್ದಾಗ, ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ ಅವರು P = 0.05 ಗಾಗಿ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಮಹತ್ವದ ಬಗ್ಗೆ ಮಾತನಾಡುತ್ತಾರೆ.

ಬ್ರಾವೈಸ್-ಪಿಯರ್ಸನ್ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಗುಣಾಂಕ (ಆರ್) 1896 ರಲ್ಲಿ ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಲಾದ ಪ್ಯಾರಾಮೆಟ್ರಿಕ್ ಸೂಚಕವಾಗಿದೆ, ಇದರ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಕ್ಕಾಗಿ ಅಂಕಗಣಿತದ ವಿಧಾನಗಳು ಮತ್ತು ಮೂಲ ಸರಾಸರಿ ಚದರ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಹೋಲಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಗುಣಾಂಕವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು, ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿ (ವಿಭಿನ್ನ ಲೇಖಕರಿಗೆ ಇದು ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿ ಕಾಣಿಸಬಹುದು):
r= (E Xi Xi1) - NXap X1ap / N-1 Qx Qx1,

ಇಲ್ಲಿ E Xi Xi1 ಎಂಬುದು ಜೋಡಿಯಾಗಿ ಹೋಲಿಸಬಹುದಾದ ಆಯ್ಕೆಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಉತ್ಪನ್ನಗಳ ಮೊತ್ತವಾಗಿದೆ, n ಎಂಬುದು ಹೋಲಿಸಿದ ಜೋಡಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ, NXap, X1ap ಎಂಬುದು Xi, Xi ಆಯ್ಕೆಯ ಅಂಕಗಣಿತದ ಸರಾಸರಿಗಳು; ಕ್ರಮವಾಗಿ, Qx, Qx, x ಮತ್ತು x ವಿತರಣೆಗಳ ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನಗಳಾಗಿವೆ.

ಸ್ಪಿಯರ್‌ಮ್ಯಾನ್‌ನ ಶ್ರೇಣಿಯ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಗುಣಾಂಕ ರೂ (ಶ್ರೇಣಿಯ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಗುಣಾಂಕ, ಸ್ಪಿಯರ್‌ಮ್ಯಾನ್‌ನ ಗುಣಾಂಕ) ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಗುಣಾಂಕದ ಸರಳ ರೂಪವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಅದರ ಸ್ವಂತ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳದೆ ವಿವಿಧ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಪ್ರಕಾರ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಆಯ್ಕೆಯ ಶ್ರೇಣಿಗಳ (ಸ್ಥಳಗಳು) ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಅಳೆಯುತ್ತದೆ. ಇಲ್ಲಿ ಪರಿಶೋಧಿಸುತ್ತಿರುವುದು ಪರಿಮಾಣಾತ್ಮಕ ಸಂಬಂಧಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಗುಣಾತ್ಮಕ ಸಂಬಂಧವಾಗಿದೆ.

ವಿಶಿಷ್ಟವಾಗಿ, ಡೇಟಾದ ನಡುವಿನ ಮಧ್ಯಂತರಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಹೆಚ್ಚು ತೀರ್ಮಾನಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವ ಅಗತ್ಯವಿಲ್ಲದ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ, ಆದರೆ ಅವುಗಳ ಶ್ರೇಣಿಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಮತ್ತು ವಿತರಣಾ ವಕ್ರಾಕೃತಿಗಳು ಅತ್ಯಂತ ಅಸಮಪಾರ್ಶ್ವವಾಗಿರುವಾಗ ಮತ್ತು ಅಂತಹ ಪ್ಯಾರಾಮೆಟ್ರಿಕ್ ಮಾನದಂಡಗಳ ಬಳಕೆಯನ್ನು ಅನುಮತಿಸದ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಈ ನಾನ್‌ಪ್ಯಾರಮೆಟ್ರಿಕ್ ಮಾನದಂಡವನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಬ್ರವೈಸ್-ಪಿಯರ್ಸನ್ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಗುಣಾಂಕ (ಇವುಗಳಲ್ಲಿ ಕೆಲವು ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ, ಪರಿಮಾಣಾತ್ಮಕ ಡೇಟಾವನ್ನು ಆರ್ಡಿನಲ್ ಡೇಟಾಗೆ ಪರಿವರ್ತಿಸುವುದು ಅಗತ್ಯವಾಗಬಹುದು). ಗುಣಾಂಕ ರೂ +1 ಗೆ ಹತ್ತಿರದಲ್ಲಿದ್ದರೆ, ಇದರರ್ಥ ಕೆಲವು ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಶ್ರೇಣಿಯ ಮಾದರಿಯ ಎರಡು ಸಾಲುಗಳು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಈ ಗುಣಾಂಕ - 1 ಗೆ ಹತ್ತಿರವಾಗಿದ್ದರೆ, ನಾವು ಸಂಪೂರ್ಣ ವಿಲೋಮ ಸಂಬಂಧದ ಬಗ್ಗೆ ಮಾತನಾಡಬಹುದು.

ಬ್ರವೈಸ್-ಪಿಯರ್ಸನ್ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಗುಣಾಂಕದ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದಂತೆ, ರೂ ಗುಣಾಂಕದ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ಕೋಷ್ಟಕ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚು ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ರಿಗ್ರೆಶನ್ ಒಂದು ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ಸಂಬಂಧದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ರೂಪಾಂತರದ ಮೌಲ್ಯಗಳ ನಡುವಿನ ಅವಲಂಬನೆಯ ಸ್ಥಾಪಿತ (ಸಂಭವನೀಯ) ಸ್ವಭಾವದ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸುತ್ತದೆ. ಇನ್‌ಪುಟ್ ಆಯ್ಕೆಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ನಿರಂತರ ಔಟ್‌ಪುಟ್ ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಅಂದಾಜು ಮಾಡುವುದು ಹಿಂಜರಿತ ಸಮಸ್ಯೆಗಳ ವರ್ಗವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಗುರಿಯಾಗಿದೆ.

ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ

ಪರಸ್ಪರ- ಎರಡು ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚಿನ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಸಂಬಂಧ (ಅಥವಾ ಕೆಲವು ಸ್ವೀಕಾರಾರ್ಹ ಮಟ್ಟದ ನಿಖರತೆಯೊಂದಿಗೆ ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದಾದ ಅಸ್ಥಿರ). ಇದಲ್ಲದೆ, ಈ ಒಂದು ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚಿನ ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿನ ಬದಲಾವಣೆಗಳು ಮತ್ತೊಂದು ಅಥವಾ ಇತರ ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿ ವ್ಯವಸ್ಥಿತ ಬದಲಾವಣೆಗೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತವೆ. ಎರಡು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ನಡುವಿನ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಗಣಿತದ ಅಳತೆಯು ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಗುಣಾಂಕವಾಗಿದೆ.

ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧವು ಧನಾತ್ಮಕ ಮತ್ತು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರಬಹುದು (ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಸಂಬಂಧವಿಲ್ಲದಿರುವುದು ಸಹ ಸಾಧ್ಯವಿದೆ - ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಸ್ವತಂತ್ರ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಅಸ್ಥಿರಗಳಿಗೆ). ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಬಂಧ - ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ, ಇದರಲ್ಲಿ ಒಂದು ವೇರಿಯಬಲ್‌ನಲ್ಲಿನ ಹೆಚ್ಚಳವು ಮತ್ತೊಂದು ವೇರಿಯಬಲ್‌ನಲ್ಲಿನ ಇಳಿಕೆಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ ಮತ್ತು ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಗುಣಾಂಕವು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಧನಾತ್ಮಕ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ - ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ, ಇದರಲ್ಲಿ ಒಂದು ವೇರಿಯಬಲ್‌ನಲ್ಲಿನ ಹೆಚ್ಚಳವು ಮತ್ತೊಂದು ವೇರಿಯಬಲ್‌ನ ಹೆಚ್ಚಳದೊಂದಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ ಮತ್ತು ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಗುಣಾಂಕವು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಸ್ವಯಂ ಸಂಬಂಧ - ಒಂದೇ ಸರಣಿಯಿಂದ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಸಂಬಂಧ, ಆದರೆ ಒಂದು ಶಿಫ್ಟ್ನೊಂದಿಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗಿದೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಾಗಿ - ಸಮಯ ಬದಲಾವಣೆಯೊಂದಿಗೆ.

ಅವಕಾಶ X,ವೈ- ಒಂದು ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಜಾಗದಲ್ಲಿ ಎರಡು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಅಸ್ಥಿರಗಳನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ. ನಂತರ ಅವರ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಗುಣಾಂಕವನ್ನು ಸೂತ್ರದಿಂದ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ:

ಇಲ್ಲಿ cov ಕೋವೇರಿಯನ್ಸ್ ಅನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು D ಎಂಬುದು ವ್ಯತ್ಯಾಸ ಅಥವಾ ಸಮಾನವಾಗಿ,

ಅಲ್ಲಿ ಚಿಹ್ನೆಯು ಗಣಿತದ ನಿರೀಕ್ಷೆಯನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ.

ಅಂತಹ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಚಿತ್ರಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲು, ನೀವು ಎರಡೂ ಅಸ್ಥಿರಗಳಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾದ ಅಕ್ಷಗಳೊಂದಿಗೆ ಆಯತಾಕಾರದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು. ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಜೋಡಿ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಚಿಹ್ನೆಯೊಂದಿಗೆ ಗುರುತಿಸಲಾಗಿದೆ. ಈ ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು "ಸ್ಕ್ಯಾಟರ್ಪ್ಲೋಟ್" ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಗುಣಾಂಕವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವ ವಿಧಾನವು ಅಸ್ಥಿರಗಳು ಸೇರಿರುವ ಪ್ರಮಾಣದ ಪ್ರಕಾರವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ. ಹೀಗಾಗಿ, ಮಧ್ಯಂತರ ಮತ್ತು ಪರಿಮಾಣಾತ್ಮಕ ಮಾಪಕಗಳೊಂದಿಗೆ ಅಸ್ಥಿರಗಳನ್ನು ಅಳೆಯಲು, ಪಿಯರ್ಸನ್ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಗುಣಾಂಕವನ್ನು (ಉತ್ಪನ್ನ ಕ್ಷಣದ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ) ಬಳಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕ. ಎರಡು ವೇರಿಯಬಲ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಕನಿಷ್ಠ ಒಂದು ಆರ್ಡಿನಲ್ ಸ್ಕೇಲ್‌ನಲ್ಲಿದ್ದರೆ ಅಥವಾ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ವಿತರಿಸದಿದ್ದರೆ, ಸ್ಪಿಯರ್‌ಮ್ಯಾನ್‌ನ ಶ್ರೇಣಿಯ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಅಥವಾ ಕೆಂಡಾಲ್‌ನ τ (ಟೌ) ಅನ್ನು ಬಳಸಬೇಕು. ಎರಡು ವೇರಿಯೇಬಲ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು ದ್ವಿಮುಖವಾಗಿರುವ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಪಾಯಿಂಟ್-ಬೈಸಿರಿಯಲ್ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಎರಡೂ ವೇರಿಯಬಲ್‌ಗಳು ದ್ವಿಮುಖವಾಗಿದ್ದರೆ: ನಾಲ್ಕು-ಕ್ಷೇತ್ರದ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ. ಎರಡು ದ್ವಿಗುಣವಲ್ಲದ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ನಡುವಿನ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಗುಣಾಂಕವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವುದು ಅವುಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧವು ರೇಖೀಯ (ಏಕ ದಿಕ್ಕಿನ) ಆಗಿರುವಾಗ ಮಾತ್ರ ಅರ್ಥಪೂರ್ಣವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಕೆಂಡೆಲ್ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಗುಣಾಂಕ

ಪರಸ್ಪರ ಅಸ್ವಸ್ಥತೆಯನ್ನು ಅಳೆಯಲು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಸ್ಪಿಯರ್‌ಮ್ಯಾನ್ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಗುಣಾಂಕ

ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಗುಣಾಂಕದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು

ನಾವು ಕೋವೇರಿಯನ್ಸ್ ಅನ್ನು ಎರಡು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಸ್ಕೇಲಾರ್ ಉತ್ಪನ್ನವಾಗಿ ತೆಗೆದುಕೊಂಡರೆ, ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವೇರಿಯಬಲ್ನ ರೂಢಿಯು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ

, ಮತ್ತು ಕೌಚಿ-ಬುನ್ಯಾಕೋವ್ಸ್ಕಿ ಅಸಮಾನತೆಯ ಪರಿಣಾಮವು ಹೀಗಿರುತ್ತದೆ: , ಎಲ್ಲಿ. ಇದಲ್ಲದೆ, ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಚಿಹ್ನೆಗಳು ಮತ್ತು ಕೆಸರಿಸಮವಾದ: .

ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ

ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ- ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಡೇಟಾವನ್ನು ಸಂಸ್ಕರಿಸುವ ವಿಧಾನ, ಇದು ಗುಣಾಂಕಗಳ ಅಧ್ಯಯನವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ ( ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧಗಳು) ಅಸ್ಥಿರಗಳ ನಡುವೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಒಂದು ಜೋಡಿ ಅಥವಾ ಹಲವು ಜೋಡಿ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ನಡುವಿನ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಗುಣಾಂಕಗಳನ್ನು ಅವುಗಳ ನಡುವೆ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಸಂಬಂಧಗಳನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸಲು ಹೋಲಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಗುರಿ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ- ಮತ್ತೊಂದು ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಒಂದು ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಬಗ್ಗೆ ಕೆಲವು ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಒದಗಿಸಿ. ಗುರಿಯನ್ನು ಸಾಧಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿರುವ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ, ಅಸ್ಥಿರಗಳನ್ನು ಹೇಳಲಾಗುತ್ತದೆ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ. ಅದರ ಅತ್ಯಂತ ಸಾಮಾನ್ಯ ರೂಪದಲ್ಲಿ, ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಊಹೆಯನ್ನು ಒಪ್ಪಿಕೊಳ್ಳುವುದು ಎಂದರೆ ವೇರಿಯಬಲ್ A ಯ ಮೌಲ್ಯದಲ್ಲಿನ ಬದಲಾವಣೆಯು B ನ ಮೌಲ್ಯದಲ್ಲಿನ ಅನುಪಾತದ ಬದಲಾವಣೆಯೊಂದಿಗೆ ಏಕಕಾಲದಲ್ಲಿ ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ: ಎರಡೂ ಅಸ್ಥಿರಗಳು ಹೆಚ್ಚಾದರೆ, ನಂತರ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧವು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿದೆ, ಒಂದು ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಹೆಚ್ಚಾದರೆ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ಕಡಿಮೆಯಾದರೆ, ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧವು ನಕಾರಾತ್ಮಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧವು ಮೌಲ್ಯಗಳ ರೇಖೀಯ ಅವಲಂಬನೆಯನ್ನು ಮಾತ್ರ ಪ್ರತಿಬಿಂಬಿಸುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಅವುಗಳ ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ಸಂಪರ್ಕವನ್ನು ಪ್ರತಿಬಿಂಬಿಸುವುದಿಲ್ಲ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ನೀವು ಪ್ರಮಾಣಗಳ ನಡುವಿನ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಗುಣಾಂಕವನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಿದರೆ ಎ = ರುiಎನ್(X) ಮತ್ತು ಬಿ = ಸಿoರು(X) , ನಂತರ ಅದು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಹತ್ತಿರವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ ಪ್ರಮಾಣಗಳ ನಡುವೆ ಯಾವುದೇ ಅವಲಂಬನೆ ಇರುವುದಿಲ್ಲ. ಏತನ್ಮಧ್ಯೆ, ಎ ಮತ್ತು ಬಿ ಪ್ರಮಾಣಗಳು ಕಾನೂನಿನ ಪ್ರಕಾರ ನಿಸ್ಸಂಶಯವಾಗಿ ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಸಂಬಂಧಿಸಿವೆ ರುiಎನ್ 2 (X) + ಸಿoರು 2 (X) = 1 .

ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯ ಮಿತಿಗಳು

ಜೋಡಿಗಳ ವಿತರಣೆಗಳ ಗ್ರಾಫ್‌ಗಳು (x,y) ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಯೊಂದಕ್ಕೂ ಅನುಗುಣವಾದ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಗುಣಾಂಕಗಳು x ಮತ್ತು y. ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಗುಣಾಂಕವು ರೇಖೀಯ ಸಂಬಂಧವನ್ನು (ಮೇಲಿನ ಸಾಲು) ಪ್ರತಿಬಿಂಬಿಸುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ, ಆದರೆ ಸಂಬಂಧದ ರೇಖೆಯನ್ನು (ಮಧ್ಯದ ಗೆರೆ) ವಿವರಿಸುವುದಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ಸಂಕೀರ್ಣ, ರೇಖಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಸಂಬಂಧಗಳನ್ನು (ಕೆಳಗಿನ ಸಾಲು) ವಿವರಿಸಲು ಇದು ಸೂಕ್ತವಲ್ಲ.

ಅಧ್ಯಯನಕ್ಕಾಗಿ ಸಾಕಷ್ಟು ಸಂಖ್ಯೆಯ ಪ್ರಕರಣಗಳು ಇದ್ದಲ್ಲಿ ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್ ಸಾಧ್ಯ: ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಪ್ರಕಾರಕ್ಕಾಗಿ, ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಗುಣಾಂಕವು 25 ರಿಂದ 100 ಜೋಡಿ ವೀಕ್ಷಣೆಗಳವರೆಗೆ ಇರುತ್ತದೆ.
ಎರಡನೆಯ ಮಿತಿಯು ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯ ಊಹೆಯಿಂದ ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ, ಇದು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ರೇಖೀಯ ಅವಲಂಬನೆ. ಅನೇಕ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ, ಸಂಬಂಧವು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿದೆ ಎಂದು ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹವಾಗಿ ತಿಳಿದಾಗ, ಸಂಬಂಧವು ರೇಖಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಕಾರಣ (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಾವಾಗಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ) ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ನೀಡುವುದಿಲ್ಲ.
ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಕೇವಲ ಸತ್ಯವು ಯಾವ ವೇರಿಯೇಬಲ್‌ಗಳಿಗೆ ಮುಂಚಿತವಾಗಿ ಅಥವಾ ಬದಲಾವಣೆಗಳನ್ನು ಉಂಟುಮಾಡುತ್ತದೆ ಎಂದು ಪ್ರತಿಪಾದಿಸಲು ಆಧಾರವನ್ನು ಒದಗಿಸುವುದಿಲ್ಲ, ಅಥವಾ ಅಸ್ಥಿರಗಳು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಪರಸ್ಪರ ಸಾಂದರ್ಭಿಕವಾಗಿ ಸಂಬಂಧಿಸಿವೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಮೂರನೇ ಅಂಶದ ಕ್ರಿಯೆಯ ಕಾರಣದಿಂದಾಗಿ.

ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್ ಪ್ರದೇಶ

ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ದತ್ತಾಂಶವನ್ನು ಸಂಸ್ಕರಿಸುವ ಈ ವಿಧಾನವು ಅರ್ಥಶಾಸ್ತ್ರ ಮತ್ತು ಸಾಮಾಜಿಕ ವಿಜ್ಞಾನಗಳಲ್ಲಿ (ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಮನೋವಿಜ್ಞಾನ ಮತ್ತು ಸಮಾಜಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ) ಬಹಳ ಜನಪ್ರಿಯವಾಗಿದೆ, ಆದಾಗ್ಯೂ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಗುಣಾಂಕಗಳ ಅನ್ವಯದ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯು ವಿಸ್ತಾರವಾಗಿದೆ: ಕೈಗಾರಿಕಾ ಉತ್ಪನ್ನಗಳ ಗುಣಮಟ್ಟದ ನಿಯಂತ್ರಣ, ಲೋಹಶಾಸ್ತ್ರ, ಕೃಷಿ ರಸಾಯನಶಾಸ್ತ್ರ, ಹೈಡ್ರೊಬಯಾಲಜಿ, ಬಯೋಮೆಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಮತ್ತು ಇತರರು.

ವಿಧಾನದ ಜನಪ್ರಿಯತೆಯು ಎರಡು ಅಂಶಗಳಿಂದಾಗಿರುತ್ತದೆ: ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಗುಣಾಂಕಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲು ತುಲನಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಸುಲಭ, ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಬಳಕೆಗೆ ವಿಶೇಷ ಗಣಿತದ ತರಬೇತಿ ಅಗತ್ಯವಿರುವುದಿಲ್ಲ. ಅದರ ಅರ್ಥವಿವರಣೆಯ ಸುಲಭತೆಯೊಂದಿಗೆ ಸೇರಿಕೊಂಡು, ಗುಣಾಂಕದ ಅನ್ವಯದ ಸುಲಭತೆಯು ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ದತ್ತಾಂಶ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯ ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ ಅದರ ವ್ಯಾಪಕ ಬಳಕೆಗೆ ಕಾರಣವಾಗಿದೆ.

ತಪ್ಪು ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ

ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಸಂಶೋಧನೆಯ ಪ್ರಲೋಭನಗೊಳಿಸುವ ಸರಳತೆಯು ಜೋಡಿ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ನಡುವಿನ ಕಾರಣ ಮತ್ತು ಪರಿಣಾಮದ ಸಂಬಂಧದ ಉಪಸ್ಥಿತಿಯ ಬಗ್ಗೆ ತಪ್ಪು ಅರ್ಥಗರ್ಭಿತ ತೀರ್ಮಾನಗಳನ್ನು ಮಾಡಲು ಸಂಶೋಧಕರನ್ನು ಪ್ರೋತ್ಸಾಹಿಸುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಗುಣಾಂಕಗಳು ಕೇವಲ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಸಂಬಂಧಗಳನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸುತ್ತವೆ.

ಸಾಮಾಜಿಕ ವಿಜ್ಞಾನಗಳ ಆಧುನಿಕ ಪರಿಮಾಣಾತ್ಮಕ ವಿಧಾನದಲ್ಲಿ, ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಗಮನಿಸಿದ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ನಡುವೆ ಕಾರಣ ಮತ್ತು ಪರಿಣಾಮದ ಸಂಬಂಧಗಳನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸುವ ಪ್ರಯತ್ನಗಳನ್ನು ಕೈಬಿಡಲಾಗಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಸಾಮಾಜಿಕ ವಿಜ್ಞಾನಗಳಲ್ಲಿನ ಸಂಶೋಧಕರು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲಾದ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸುವ ಬಗ್ಗೆ ಮಾತನಾಡುವಾಗ, ಸಾಮಾನ್ಯ ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಊಹೆ ಅಥವಾ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಅವಲಂಬನೆಯನ್ನು ಸೂಚಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಸಹ ನೋಡಿ

ವಿಕಿಮೀಡಿಯಾ ಫೌಂಡೇಶನ್. 2010.

ಇತರ ನಿಘಂಟುಗಳಲ್ಲಿ "ಸಹಸಂಬಂಧ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ" ಏನೆಂದು ನೋಡಿ:

ಸಹಸಂಬಂಧ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯನ್ನು ನೋಡಿ. ಆಂಟಿನಾಜಿ. ಎನ್ಸೈಕ್ಲೋಪೀಡಿಯಾ ಆಫ್ ಸೋಷಿಯಾಲಜಿ, 2009 ... ಎನ್ಸೈಕ್ಲೋಪೀಡಿಯಾ ಆಫ್ ಸೋಷಿಯಾಲಜಿ

ಎರಡು (ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚು) ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಅಥವಾ ಅಂಶಗಳ ನಡುವಿನ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಸಂಯೋಜಿಸುವ ಗಣಿತದ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಶಾಖೆ. ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ನೋಡಿ (ಗಣಿತದ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳಲ್ಲಿ)... ಬಿಗ್ ಎನ್ಸೈಕ್ಲೋಪೀಡಿಕ್ ಡಿಕ್ಷನರಿ

ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ, ಎರಡು (ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚು) ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಅಥವಾ ಅಂಶಗಳ ನಡುವಿನ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಸಂಯೋಜಿಸುವ ಗಣಿತದ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ವಿಭಾಗ. ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ನೋಡಿ (ಸಹಸಂಬಂಧವನ್ನು ನೋಡಿ (ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ... ವಿಶ್ವಕೋಶ ನಿಘಂಟು

ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ- (ಅರ್ಥಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ) ಬದಲಾಗುತ್ತಿರುವ ಪ್ರಮಾಣಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವ ಗಣಿತದ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಒಂದು ಶಾಖೆ (ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧವು ಒಂದು ಅನುಪಾತವಾಗಿದೆ, ಲ್ಯಾಟಿನ್ ಪದದ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದಿಂದ). ಸಂಬಂಧವು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಬಹುದು (ಅಂದರೆ ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ) ಮತ್ತು ಅಪೂರ್ಣ,... ... ಆರ್ಥಿಕ ಮತ್ತು ಗಣಿತದ ನಿಘಂಟು

ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ- (ಮನೋವಿಜ್ಞಾನದಲ್ಲಿ) (ಲ್ಯಾಟಿನ್ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಅನುಪಾತದಿಂದ) ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತಿರುವ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಅಥವಾ ಅಂಶಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಪರ್ಕದ ರೂಪ, ಚಿಹ್ನೆ ಮತ್ತು ನಿಕಟತೆಯನ್ನು ನಿರ್ಣಯಿಸಲು ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ವಿಧಾನ. ಸಂಪರ್ಕದ ರೂಪವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವಾಗ, ಅದರ ರೇಖಾತ್ಮಕತೆ ಅಥವಾ ರೇಖಾತ್ಮಕತೆಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ (ಅಂದರೆ, ಸರಾಸರಿ ... ... ಗ್ರೇಟ್ ಸೈಕಲಾಜಿಕಲ್ ಎನ್ಸೈಕ್ಲೋಪೀಡಿಯಾ

ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ- - [ಎಲ್.ಜಿ. ಸುಮೆಂಕೊ. ಮಾಹಿತಿ ತಂತ್ರಜ್ಞಾನದ ಮೇಲೆ ಇಂಗ್ಲೀಷ್-ರಷ್ಯನ್ ನಿಘಂಟು. M.: ಸ್ಟೇಟ್ ಎಂಟರ್‌ಪ್ರೈಸ್ TsNIIS, 2003.] ವಿಷಯಗಳು ಮಾಹಿತಿ ತಂತ್ರಜ್ಞಾನ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ EN ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ ... ತಾಂತ್ರಿಕ ಅನುವಾದಕರ ಮಾರ್ಗದರ್ಶಿ

ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ- ಕೊರೆಲಿಯಾಸಿನ್ ಅನಾಲಿಝ್ ಸ್ಟೇಟಸ್ ಟಿ ಸ್ರಿಟಿಸ್ ಕೊನೊ ಕುಲ್ಟುರಾ ಇರ್ ಸ್ಪೋರ್ಟ್ಸ್ ಅಪಿಬ್ರೆಸ್ಟಿಸ್ ಸ್ಟ್ಯಾಟಿಸ್ಟಿಕೋಸ್ ಮೆಟೊಡಾಸ್, ಕುರಿಯು ಇವರ್ಟಿನಾಮಿ ಟಿರಿಯಾಮ್ಜ್ಜ್ ಆಸ್ಮೆನ್ಸ್, ರೀಸ್ಕಿನಿಸ್ ಪೊಝೈಮಿಯೈ ಆರ್ಬಾ ವೆಯಿಕ್ಸ್‌ಟೈನಿ. atitikmenys: ಇಂಗ್ಲೀಷ್. ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಅಧ್ಯಯನಗಳು vok. ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಿ, ಎಫ್;... .

ಎರಡು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಅಥವಾ ಅಂಶಗಳ ನಡುವಿನ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಪತ್ತೆಹಚ್ಚಲು ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಗಣಿತದ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ಆಧರಿಸಿದ ವಿಧಾನಗಳ ಒಂದು ಸೆಟ್ (ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ನೋಡಿ). ಕೆ.ಎ. ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಡೇಟಾವು ಈ ಕೆಳಗಿನವುಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ ... ... ಗ್ರೇಟ್ ಸೋವಿಯತ್ ಎನ್ಸೈಕ್ಲೋಪೀಡಿಯಾ

ಗಣಿತ ವಿಭಾಗ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳು, ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಸಂಯೋಜನೆ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧಿತ ಸಂಶೋಧನಾ ವಿಧಾನಗಳು. ಎರಡು (ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚು) ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಅಥವಾ ಅಂಶಗಳ ನಡುವಿನ ಅವಲಂಬನೆಗಳು. ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ನೋಡಿ... ಬಿಗ್ ಎನ್ಸೈಕ್ಲೋಪೀಡಿಕ್ ಪಾಲಿಟೆಕ್ನಿಕ್ ಡಿಕ್ಷನರಿ

ಲೇಖನವು ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ, ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ ಮತ್ತು ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಗುಣಾಂಕದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳನ್ನು ಚರ್ಚಿಸುತ್ತದೆ. ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ ಮತ್ತು ಅದರ ಮುಖ್ಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ.

ಫಲವತ್ತತೆಯ ಅಂಶಗಳ ಅಧ್ಯಯನದಲ್ಲಿ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಮತ್ತು ಹಿಂಜರಿತ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ
ರಿಪಬ್ಲಿಕ್ ಆಫ್ ಬಾಷ್ಕೋರ್ಟೊಸ್ಟಾನ್‌ನಲ್ಲಿ ಫಲವತ್ತತೆಯ ಅಂಶಗಳ ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ

ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತಿರುವ ಒಂದು ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚಿನ ಮಾದರಿಗಳಲ್ಲಿ ಎರಡು ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚಿನ ಅಸ್ಥಿರಗಳು ಹೇಗೆ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಹೊಂದಿವೆ ಎಂಬುದರ ಕುರಿತು ಸಂಶೋಧಕರು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಆಸಕ್ತಿ ವಹಿಸುತ್ತಾರೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ದತ್ತಾಂಶದ ಹಾರ್ಡ್‌ವೇರ್ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಲ್ಲಿನ ದೋಷ ಮತ್ತು ನೆಟ್‌ವರ್ಕ್ ವೋಲ್ಟೇಜ್ ಉಲ್ಬಣಗಳ ಪರಿಮಾಣದ ನಡುವೆ ಅಂತಹ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಗಮನಿಸಬಹುದು. ಡೇಟಾ ಲಿಂಕ್ ಸಾಮರ್ಥ್ಯ ಮತ್ತು ಸಿಗ್ನಲ್-ಟು-ಶಬ್ದ ಅನುಪಾತದ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧ ಮತ್ತೊಂದು ಉದಾಹರಣೆಯಾಗಿದೆ.

1886 ರಲ್ಲಿ, ಇಂಗ್ಲಿಷ್ ನೈಸರ್ಗಿಕವಾದಿ ಫ್ರಾನ್ಸಿಸ್ ಗಾಲ್ಟನ್ ಈ ರೀತಿಯ ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆಯ ಸ್ವರೂಪವನ್ನು ವಿವರಿಸಲು "ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ" ಎಂಬ ಪದವನ್ನು ಸೃಷ್ಟಿಸಿದರು. ನಂತರ, ಅವರ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿ ಕಾರ್ಲ್ ಪಿಯರ್ಸನ್ ಗಣಿತದ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿದರು, ಅದು ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧಗಳನ್ನು ಪ್ರಮಾಣೀಕರಿಸಲು ಅನುವು ಮಾಡಿಕೊಡುತ್ತದೆ.

ಪ್ರಮಾಣಗಳ ನಡುವಿನ ಅವಲಂಬನೆಗಳನ್ನು (ಅಂಶಗಳು, ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು) ಎರಡು ವಿಧಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆ: ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ಮತ್ತು ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ.

ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ಅವಲಂಬನೆಗಳೊಂದಿಗೆ, ಒಂದು ವೇರಿಯಬಲ್ನ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಮೌಲ್ಯವು ಮತ್ತೊಂದು ವೇರಿಯಬಲ್ನ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ. ಹೆಚ್ಚುವರಿಯಾಗಿ, ಎರಡು ಅಂಶಗಳ ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ಸಂಪರ್ಕವು ಎರಡನೆಯ ಪ್ರಮಾಣವು ಮೊದಲನೆಯದನ್ನು ಮಾತ್ರ ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಯಾವುದೇ ಇತರ ಪ್ರಮಾಣಗಳ ಮೇಲೆ ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿಲ್ಲ ಎಂಬ ಷರತ್ತಿನ ಮೇಲೆ ಮಾತ್ರ ಸಾಧ್ಯ. ಒಂದು ಪ್ರಮಾಣವು ಅನೇಕ ಅಂಶಗಳ ಮೇಲೆ ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿದ್ದರೆ, ಮೊದಲ ಪ್ರಮಾಣವು ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಿದ ಗುಂಪಿನಲ್ಲಿ ಸೇರಿಸಲಾದ ಇತರ ಅಂಶಗಳ ಮೇಲೆ ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿಲ್ಲದಿದ್ದರೆ ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ಸಂಪರ್ಕವು ಸಾಧ್ಯ.

ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಅವಲಂಬನೆಯೊಂದಿಗೆ, ಒಂದು ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿನ ಬದಲಾವಣೆಯು ಇತರ ಪ್ರಮಾಣಗಳ ವಿತರಣೆಯಲ್ಲಿ ಬದಲಾವಣೆಯನ್ನು ಉಂಟುಮಾಡುತ್ತದೆ, ಇದು ಕೆಲವು ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಕೆಲವು ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ.

ಕೆಲವು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಮತ್ತು ಇತರರ ಸರಾಸರಿ ಮೌಲ್ಯಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧವಿರುವಾಗ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಅವಲಂಬನೆಯ ಮತ್ತೊಂದು ವಿಶೇಷ ಪ್ರಕರಣವು ಹೆಚ್ಚಿನ ಆಸಕ್ತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲೂ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಹೊಂದಿರುವ ಯಾವುದೇ ಮೌಲ್ಯಗಳು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದು ವಿಭಿನ್ನ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಮೇಲೆ.

ಅಸ್ಥಿರಗಳ ನಡುವಿನ ಈ ರೀತಿಯ ಅವಲಂಬನೆಯನ್ನು ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಅಥವಾ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯು ಹಲವಾರು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಪತ್ತೆಹಚ್ಚಲು ಅನುಮತಿಸುವ ಒಂದು ವಿಧಾನವಾಗಿದೆ.

ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯು ಎರಡು ಪ್ರಮುಖ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುತ್ತದೆ:

ಸಂವಹನದ ರೂಪವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವುದು ಮೊದಲ ಕಾರ್ಯವಾಗಿದೆ, ಅಂದರೆ. ಈ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸುವ ಗಣಿತದ ರೂಪವನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸುವಲ್ಲಿ. ಇದು ಬಹಳ ಮುಖ್ಯವಾಗಿದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವ ಅಂತಿಮ ಫಲಿತಾಂಶವು ಸಂವಹನದ ರೂಪದ ಸರಿಯಾದ ಆಯ್ಕೆಯ ಮೇಲೆ ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿರುತ್ತದೆ.
ಎರಡನೇ ಕಾರ್ಯವು ಜನಸಂದಣಿಯನ್ನು ಅಳೆಯುವುದು, ಅಂದರೆ. ಫಲಿತಾಂಶದ ಮೇಲೆ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅಂಶದ ಪ್ರಭಾವದ ಮಟ್ಟವನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸಲು ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಪರ್ಕದ ಕ್ರಮಗಳು. ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಸಮೀಕರಣದ ನಿಯತಾಂಕಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವ ಮೂಲಕ ಇದನ್ನು ಗಣಿತದ ಮೂಲಕ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ನಂತರ ಪಡೆದ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ವಿಧಾನದ ವಿಶೇಷ ಸೂಚಕಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ (ನಿರ್ಣಯದ ಗುಣಾಂಕಗಳು, ರೇಖೀಯ ಮತ್ತು ಬಹು ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ, ಇತ್ಯಾದಿ), ಜೊತೆಗೆ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲಾದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧದ ಮಹತ್ವವನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸುತ್ತದೆ.

ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಕೆಳಗಿನ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ:

ಸಂಬಂಧ. ನಿಯತಾಂಕಗಳ ನಡುವೆ ಸಂಬಂಧವಿದೆಯೇ?
ಮುನ್ಸೂಚನೆ. ಒಂದು ಪ್ಯಾರಾಮೀಟರ್‌ನ ನಡವಳಿಕೆಯು ತಿಳಿದಿದ್ದರೆ, ಮೊದಲ ಪ್ಯಾರಾಮೀಟರ್‌ನೊಂದಿಗೆ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಹೊಂದಿರುವ ಮತ್ತೊಂದು ನಿಯತಾಂಕದ ನಡವಳಿಕೆಯನ್ನು ಊಹಿಸಬಹುದು.
ವಸ್ತುಗಳ ವರ್ಗೀಕರಣ ಮತ್ತು ಗುರುತಿಸುವಿಕೆ. ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯು ವರ್ಗೀಕರಣಕ್ಕಾಗಿ ಸ್ವತಂತ್ರ ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯಗಳ ಗುಂಪನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಲು ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ.

ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧವು ಎರಡು ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚಿನ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಸಂಬಂಧವಾಗಿದೆ (ಅಥವಾ ಕೆಲವು ಸ್ವೀಕಾರಾರ್ಹ ಮಟ್ಟದ ನಿಖರತೆಯೊಂದಿಗೆ ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದಾದ ಮೌಲ್ಯಗಳು). ಒಂದು ವೇರಿಯೇಬಲ್‌ನ ಮೌಲ್ಯವು ಬದಲಾದಾಗ, ಮತ್ತೊಂದು ವೇರಿಯಬಲ್‌ನ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಬದಲಾವಣೆ (ಕಡಿಮೆ ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚಳ) ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ ಎಂಬ ಅಂಶದಲ್ಲಿ ಇದರ ಸಾರವಿದೆ.

ಎರಡು ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ನಡುವೆ ಸಂಬಂಧವಿದೆಯೇ ಎಂದು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಗುಣಾಂಕವನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಸಾಮಾನ್ಯ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಗುಣಾಂಕ p, ನಿಯಮದಂತೆ, ತಿಳಿದಿಲ್ಲ, ಆದ್ದರಿಂದ ಇದನ್ನು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಡೇಟಾದಿಂದ ಅಂದಾಜಿಸಲಾಗಿದೆ, ಇದು n ಜೋಡಿ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಮಾದರಿ (x i, y i), X ಮತ್ತು Y ಎರಡು ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಜಂಟಿಯಾಗಿ ಅಳೆಯುವ ಮೂಲಕ ಪಡೆಯಲಾಗಿದೆ. ಮಾದರಿ ಡೇಟಾದಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾದ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಗುಣಾಂಕವನ್ನು ಮಾದರಿ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಗುಣಾಂಕ (ಅಥವಾ ಸರಳವಾಗಿ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಗುಣಾಂಕ) ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇದನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ r ಚಿಹ್ನೆಯಿಂದ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಗುಣಾಂಕದ ಮುಖ್ಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಸೇರಿವೆ:

ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಗುಣಾಂಕಗಳು ರೇಖೀಯ ಸಂಬಂಧಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ನಿರೂಪಿಸಬಹುದು, ಅಂದರೆ. ರೇಖೀಯ ಕ್ರಿಯೆಯ ಸಮೀಕರಣದಿಂದ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲಾದವುಗಳು. ವಿಭಿನ್ನ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ನಡುವೆ ರೇಖಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಸಂಬಂಧವಿದ್ದರೆ, ಸಂಪರ್ಕದ ಇತರ ಸೂಚಕಗಳನ್ನು ಬಳಸಬೇಕು.
ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಗುಣಾಂಕಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳು -1 ರಿಂದ +1 ವರೆಗಿನ ಅಮೂರ್ತ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು, ಅಂದರೆ. -1< r < 1.
ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಸ್ವತಂತ್ರ ವ್ಯತ್ಯಾಸದೊಂದಿಗೆ, ಅವುಗಳ ನಡುವೆ ಯಾವುದೇ ಸಂಪರ್ಕವಿಲ್ಲದಿದ್ದಾಗ, r = 0.
ಧನಾತ್ಮಕ ಅಥವಾ ನೇರವಾದ ಸಂಬಂಧದೊಂದಿಗೆ, ಒಂದು ಗುಣಲಕ್ಷಣದ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಹೆಚ್ಚಳದೊಂದಿಗೆ ಮತ್ತೊಂದು ಹೆಚ್ಚಳದ ಮೌಲ್ಯಗಳು, ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಗುಣಾಂಕವು ಧನಾತ್ಮಕ (+) ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತದೆ ಮತ್ತು 0 ರಿಂದ +1 ವರೆಗೆ ಇರುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ. 0< r < 1.
ಋಣಾತ್ಮಕ ಅಥವಾ ವಿಲೋಮ ಸಂಬಂಧದೊಂದಿಗೆ, ಒಂದು ಗುಣಲಕ್ಷಣದ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಹೆಚ್ಚಳದೊಂದಿಗೆ ಇನ್ನೊಂದರ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಅದಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತವೆ, ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಗುಣಾಂಕವು ಋಣಾತ್ಮಕ (-) ಚಿಹ್ನೆಯೊಂದಿಗೆ ಇರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು 0 ರಿಂದ -1 ವರೆಗೆ ಇರುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ. -1< r <0.
ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಪರ್ಕವು ಬಲವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಗುಣಾಂಕವು ô1ô ಗೆ ಹತ್ತಿರವಾಗಿರುತ್ತದೆ. r = ± 1 ಆಗಿದ್ದರೆ, ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧವು ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕವಾಗುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ. ಗುಣಲಕ್ಷಣ X ನ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಮೌಲ್ಯವು Y ಗುಣಲಕ್ಷಣದ ಒಂದು ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚು ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾಗಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾದ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿರುತ್ತದೆ.
ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ನಡುವಿನ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹತೆಯನ್ನು ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಗುಣಾಂಕಗಳ ಪ್ರಮಾಣದಿಂದ ಮಾತ್ರ ನಿರ್ಣಯಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಈ ಪ್ಯಾರಾಮೀಟರ್ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯದ ಡಿಗ್ರಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ k = n –2, ಅಲ್ಲಿ: n ಎಂಬುದು X ಮತ್ತು Y ಸೂಚಕಗಳ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧಿತ ಜೋಡಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ. ದೊಡ್ಡದಾದ n, ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಗುಣಾಂಕದ ಅದೇ ಮೌಲ್ಯದಲ್ಲಿ ಸಂಬಂಧದ ಹೆಚ್ಚಿನ ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹತೆ .

ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಗುಣಾಂಕವನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ:

ಇಲ್ಲಿ x ಎಂಬುದು ಅಂಶದ ಗುಣಲಕ್ಷಣದ ಮೌಲ್ಯವಾಗಿದೆ; y - ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಗುಣಲಕ್ಷಣದ ಮೌಲ್ಯ; n - ಡೇಟಾ ಜೋಡಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ.

ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ದತ್ತಾಂಶದ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದು ಅಳತೆ ಮಾಡಲಾದ ಮೌಲ್ಯಗಳು x i , y i ಎರಡು ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯಗಳ x,y. ತುಲನಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಕಡಿಮೆ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಡೇಟಾ ಇದ್ದರೆ, ಎರಡು ಆಯಾಮದ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ವಿತರಣೆಯನ್ನು x i, y i ಮೌಲ್ಯಗಳ ಎರಡು ಸರಣಿಯಾಗಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ನಡುವಿನ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಅವಲಂಬನೆಯನ್ನು ವಿವಿಧ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ವಿವರಿಸಬಹುದು. ಆರ್ಗ್ಯುಮೆಂಟ್ ಮತ್ತು ಫಂಕ್ಷನ್ ನಡುವಿನ ಪತ್ರವ್ಯವಹಾರವನ್ನು ಟೇಬಲ್, ಫಾರ್ಮುಲಾ, ಗ್ರಾಫ್ ಇತ್ಯಾದಿಗಳಿಂದ ನೀಡಬಹುದು.

ಮೆಟ್ರಿಕ್ ಮಾಪಕಗಳ ಘಟಕಗಳಲ್ಲಿ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ನಿಖರವಾಗಿ ಅಳೆಯಬಹುದಾದ ಪರಿಮಾಣಾತ್ಮಕ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ನಡುವಿನ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದಾಗ, ದ್ವಿಗುಣ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ವಿತರಿಸಿದ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಅಳವಡಿಸಿಕೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅಂತಹ ಮಾದರಿಯು ಆಯತಾಕಾರದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ಬಿಂದುಗಳ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಸ್ಥಳದ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಅಸ್ಥಿರ x ಮತ್ತು y ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಚಿತ್ರಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಪ್ರದರ್ಶಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ಚಿತ್ರಾತ್ಮಕ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಸ್ಕ್ಯಾಟರ್‌ಪ್ಲಾಟ್ ಅಥವಾ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಕ್ಷೇತ್ರ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಎರಡು ಆಯಾಮದ ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿತರಣೆಯ (ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಕ್ಷೇತ್ರ) ಈ ಮಾದರಿಯು ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಗುಣಾಂಕದ ಸ್ಪಷ್ಟ ಚಿತ್ರಾತ್ಮಕ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ನೀಡಲು ನಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ವಿತರಣೆಯು ಒಟ್ಟಾರೆಯಾಗಿ ಐದು ನಿಯತಾಂಕಗಳನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ:

ಗಣಿತದ ನಿರೀಕ್ಷೆಗಳು E[x], E[y] ಮೌಲ್ಯಗಳ x,y;
ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನಗಳು px, ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಅಸ್ಥಿರಗಳ py x,y ;
ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಗುಣಾಂಕ p, ಇದು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಅಸ್ಥಿರಗಳಾದ x ಮತ್ತು y ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧದ ಅಳತೆಯಾಗಿದೆ. ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ನೀಡೋಣ.

p = 0 ಆಗಿದ್ದರೆ, ಎರಡು ಆಯಾಮದ ಸಾಮಾನ್ಯ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಪಡೆದ x i, y i ಮೌಲ್ಯಗಳು ವೃತ್ತದಿಂದ ಸೀಮಿತವಾದ ಪ್ರದೇಶದ ಗ್ರಾಫ್‌ನಲ್ಲಿವೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಅಸ್ಥಿರಗಳಾದ x ಮತ್ತು y ನಡುವೆ ಯಾವುದೇ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧವಿಲ್ಲ, ಮತ್ತು ಅವುಗಳನ್ನು ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧವಿಲ್ಲ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ದ್ವಿಗುಣ ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿತರಣೆಗಾಗಿ, ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧವಿಲ್ಲದಿರುವುದು ಏಕಕಾಲದಲ್ಲಿ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಅಸ್ಥಿರಗಳಾದ x ಮತ್ತು y ನ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯವನ್ನು ಅರ್ಥೈಸುತ್ತದೆ.

p = 1 ಅಥವಾ p = -1 ಆಗಿದ್ದರೆ, ನಾವು ಸಂಪೂರ್ಣ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಬಗ್ಗೆ ಮಾತನಾಡುತ್ತೇವೆ, ಅಂದರೆ, ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಅಸ್ಥಿರಗಳಾದ x ಮತ್ತು y ನಡುವೆ ರೇಖೀಯ ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ಅವಲಂಬನೆ ಇರುತ್ತದೆ.

ಯಾವಾಗ p = 1, x i, y i ನ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಧನಾತ್ಮಕ ಇಳಿಜಾರಿನೊಂದಿಗೆ ನೇರ ರೇಖೆಯ ಮೇಲೆ ಇರುವ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತವೆ (x i ಹೆಚ್ಚಳದೊಂದಿಗೆ, y i ನ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಸಹ ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ).

ಮಧ್ಯಂತರ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ, ಯಾವಾಗ -1< p <1, определяемые значениями x i ,y i точки попадают в область, ограниченную некоторым эллипсом, причём при p>0 ಧನಾತ್ಮಕ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧವಿದೆ (x ಹೆಚ್ಚಳದೊಂದಿಗೆ, y ಮೌಲ್ಯಗಳು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತವೆ), p ಜೊತೆಗೆ<0 корреляция отрицательная. Чем ближе p к ±1, тем уже эллипс и тем теснее точки, определяемые экспериментальными значениями, группируются около прямой линии.

ಇಲ್ಲಿ ನೀವು ಅಂಕಗಳನ್ನು ಒಟ್ಟುಗೂಡಿಸಿರುವ ರೇಖೆಯು ಸರಳ ರೇಖೆಯಲ್ಲ, ಆದರೆ ಯಾವುದೇ ಇತರ ಆಕಾರವನ್ನು ಹೊಂದಿರಬಹುದು ಎಂಬ ಅಂಶಕ್ಕೆ ಗಮನ ಕೊಡಬೇಕು: ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಾ, ಹೈಪರ್ಬೋಲಾ, ಇತ್ಯಾದಿ. ಈ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ, ರೇಖಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯಗಳ ನಡುವಿನ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಅವಲಂಬನೆಯನ್ನು ವಿಭಿನ್ನ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ವಿವರಿಸಬಹುದು, ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ, ಯಾವುದೇ ರೀತಿಯ ಸಂಪರ್ಕವನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಮೀಕರಣ y=f(x) ಮೂಲಕ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಬಹುದು, ಅಲ್ಲಿ ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯ y ಒಂದು ಅವಲಂಬಿತ ವೇರಿಯಬಲ್ ಅಥವಾ ಸ್ವತಂತ್ರ ವೇರಿಯಬಲ್ x ನ ಕಾರ್ಯ, ಒಂದು ವಾದವನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಹೀಗಾಗಿ, ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಕ್ಷೇತ್ರದ ದೃಶ್ಯ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯು ಅಧ್ಯಯನದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ನಡುವೆ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಸಂಬಂಧದ (ರೇಖೀಯ ಅಥವಾ ರೇಖಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ) ಉಪಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಮಾತ್ರ ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಅದರ ನಿಕಟತೆ ಮತ್ತು ಆಕಾರವನ್ನು ಸಹ ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತದೆ.

ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಸಂಪರ್ಕವನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವಾಗ, ಸಂಪರ್ಕದ ನಿಕಟತೆಯ ಮಟ್ಟವನ್ನು ನಿರ್ಣಯಿಸುವುದು ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯ ಪ್ರಮುಖ ಕ್ಷೇತ್ರವಾಗಿದೆ. ಎರಡು ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಪರ್ಕದ ನಿಕಟತೆಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯು ವಾಸ್ತವದಲ್ಲಿ ಅನೇಕ ಅಂಶಗಳು ಫಲಿತಾಂಶದ ಗುಣಲಕ್ಷಣದಲ್ಲಿನ ಬದಲಾವಣೆಯ ಮೇಲೆ ಪ್ರಭಾವ ಬೀರುತ್ತವೆ ಎಂಬ ಅಂಶದಿಂದಾಗಿ ಉದ್ಭವಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಒಂದು ಅಂಶದ ಪ್ರಭಾವವನ್ನು ಇತರ ಅಂಶಗಳ ಪ್ರಭಾವಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಗಮನಾರ್ಹವಾಗಿ ಮತ್ತು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಬಹುದು. ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳು ಬದಲಾದಂತೆ, ನಿರ್ಣಾಯಕ ಅಂಶದ ಪಾತ್ರವು ಮತ್ತೊಂದು ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯಕ್ಕೆ ಬದಲಾಗಬಹುದು.

ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯವಾಗಿ ಸಂಬಂಧಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವಾಗ, ನಿಯಮದಂತೆ, ಮುಖ್ಯ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅಲ್ಲದೆ, ಸಂಪರ್ಕದ ನಿಕಟತೆಯ ಮಟ್ಟವನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಂಡು, ಈ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂಪರ್ಕದ ಹೆಚ್ಚು ವಿವರವಾದ ಅಧ್ಯಯನದ ಅಗತ್ಯತೆ ಮತ್ತು ಅದರ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಬಳಕೆಯ ಮಹತ್ವವನ್ನು ನಿರ್ಣಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ನಿಕಟತೆಯ ಪರಿಮಾಣಾತ್ಮಕ ಮೌಲ್ಯಮಾಪನದ ಜ್ಞಾನವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳ ಗುಂಪನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ನಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ:

ಚಿಹ್ನೆಗಳು ಮತ್ತು ಅದರ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಅನ್ವಯದ ಕಾರ್ಯಸಾಧ್ಯತೆಯ ನಡುವಿನ ಈ ಸಂಬಂಧದ ಆಳವಾದ ಅಧ್ಯಯನದ ಅಗತ್ಯತೆ;
ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳಲ್ಲಿ ಸಂಪರ್ಕದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಲ್ಲಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳ ಮಟ್ಟ (ವಿವಿಧ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳಿಗೆ ಸಂಪರ್ಕದ ನಿಕಟತೆಯ ಮೌಲ್ಯಮಾಪನವನ್ನು ಹೋಲಿಸುವುದು);
ಅನುಕ್ರಮ ಪರಿಗಣನೆ ಮತ್ತು ವಿವಿಧ ಅಂಶಗಳೊಂದಿಗೆ ಗುಣಲಕ್ಷಣದ ಹೋಲಿಕೆಯ ಮೂಲಕ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರಮುಖ ಮತ್ತು ಸಣ್ಣ ಅಂಶಗಳ ಗುರುತಿಸುವಿಕೆ.

ಸಂಪರ್ಕದ ನಿಕಟತೆಯ ಸೂಚಕಗಳು ಹಲವಾರು ಮೂಲಭೂತ ಅವಶ್ಯಕತೆಗಳನ್ನು ಪೂರೈಸಬೇಕು:

ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ (ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳು, ವಿದ್ಯಮಾನಗಳು) ನಡುವೆ ಯಾವುದೇ ಸಂಪರ್ಕವಿಲ್ಲದಿದ್ದರೆ ಸಂಪರ್ಕದ ನಿಕಟತೆಯ ಸೂಚಕದ ಮೌಲ್ಯವು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರಬೇಕು ಅಥವಾ ಹತ್ತಿರವಾಗಿರಬೇಕು;
ಅಧ್ಯಯನದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ನಡುವೆ ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ಸಂಪರ್ಕವಿದ್ದರೆ, ಸಂಪರ್ಕದ ನಿಕಟತೆಯ ಸೂಚಕದ ಮೌಲ್ಯವು ಒಂದಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರಬೇಕು;
ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ನಡುವೆ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧವಿದ್ದರೆ, ಸಂಪರ್ಕದ ನಿಕಟತೆಯ ಸೂಚಕದ ಸಂಪೂರ್ಣ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಸರಿಯಾದ ಭಾಗವಾಗಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಬೇಕು, ಹೆಚ್ಚಿನ ಮೌಲ್ಯ, ಅಧ್ಯಯನದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಪರ್ಕವು ಹತ್ತಿರದಲ್ಲಿದೆ (ಏಕತೆಗೆ ಒಲವು).

ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಅವಲಂಬನೆಯನ್ನು ವಿವಿಧ ನಿಯತಾಂಕಗಳಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚು ವ್ಯಾಪಕವಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುವ ಜೋಡಿ ಸೂಚಕಗಳು ಎರಡು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ನಿರೂಪಿಸುತ್ತವೆ: ಕೋವೇರಿಯನ್ಸ್ ಗುಣಾಂಕ (ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಕ್ಷಣ) ಮತ್ತು ರೇಖೀಯ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಗುಣಾಂಕ (ಪಿಯರ್ಸನ್ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಗುಣಾಂಕ).

ಸಂಪರ್ಕದ ಬಲವನ್ನು ಸಂಪರ್ಕದ ಬಿಗಿತ ಸೂಚಕದ ಸಂಪೂರ್ಣ ಮೌಲ್ಯದಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಸಂಪರ್ಕದ ದಿಕ್ಕನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುವುದಿಲ್ಲ.

ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಗುಣಾಂಕ p ಯ ಸಂಪೂರ್ಣ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿ, ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ನಡುವಿನ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧಗಳನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಶಕ್ತಿಯಿಂದ ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆ:

ಬಲವಾದ ಅಥವಾ ಬಿಗಿಯಾದ (p >0.70 ನಲ್ಲಿ);
ಸರಾಸರಿ (0.50 ನಲ್ಲಿ< p <0,69);
ಮಧ್ಯಮ (0.30 ಕ್ಕೆ< p <0,49);
ದುರ್ಬಲ (0.20 ನಲ್ಲಿ< p <0,29);
ತುಂಬಾ ದುರ್ಬಲ (ಪು. ನಲ್ಲಿ<0,19).

ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ರೂಪವು ರೇಖೀಯ ಅಥವಾ ರೇಖಾತ್ಮಕವಲ್ಲದದ್ದಾಗಿರಬಹುದು.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಯ ತರಬೇತಿಯ ಮಟ್ಟ ಮತ್ತು ಅಂತಿಮ ಪ್ರಮಾಣೀಕರಣ ಶ್ರೇಣಿಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧವು ರೇಖಾತ್ಮಕವಾಗಿರಬಹುದು. ರೇಖಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಸಂಬಂಧದ ಉದಾಹರಣೆಯೆಂದರೆ ಪ್ರೇರಣೆಯ ಮಟ್ಟ ಮತ್ತು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವ ಪರಿಣಾಮಕಾರಿತ್ವ. (ಪ್ರೇರಣೆ ಹೆಚ್ಚಾದಂತೆ, ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವ ದಕ್ಷತೆಯು ಮೊದಲು ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ, ನಂತರ, ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಮಟ್ಟದ ಪ್ರೇರಣೆಯಲ್ಲಿ, ಗರಿಷ್ಠ ದಕ್ಷತೆಯನ್ನು ಸಾಧಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ; ಆದರೆ ಪ್ರೇರಣೆಯಲ್ಲಿ ಮತ್ತಷ್ಟು ಹೆಚ್ಚಳವು ದಕ್ಷತೆಯ ಇಳಿಕೆಯೊಂದಿಗೆ ಇರುತ್ತದೆ.)

ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ, ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧವು ಧನಾತ್ಮಕ (ನೇರ) ಮತ್ತು ಋಣಾತ್ಮಕ (ವಿಲೋಮ) ಆಗಿರಬಹುದು.

ಧನಾತ್ಮಕ ರೇಖಾತ್ಮಕ ಸಂಬಂಧದೊಂದಿಗೆ, ಒಂದು ಗುಣಲಕ್ಷಣದ ಹೆಚ್ಚಿನ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಇನ್ನೊಂದರ ಹೆಚ್ಚಿನ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿರುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಒಂದು ಗುಣಲಕ್ಷಣದ ಕಡಿಮೆ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಇನ್ನೊಂದರ ಕಡಿಮೆ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿರುತ್ತವೆ. ನಕಾರಾತ್ಮಕ ಸಂಬಂಧದೊಂದಿಗೆ, ಸಂಬಂಧಗಳು ವ್ಯತಿರಿಕ್ತವಾಗಿರುತ್ತವೆ.

ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಗುಣಾಂಕದ ಚಿಹ್ನೆಯು ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ದಿಕ್ಕಿನ ಮೇಲೆ ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿರುತ್ತದೆ: ಧನಾತ್ಮಕ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದೊಂದಿಗೆ, ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಗುಣಾಂಕವು ಧನಾತ್ಮಕ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ, ಋಣಾತ್ಮಕ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದೊಂದಿಗೆ, ಇದು ನಕಾರಾತ್ಮಕ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ.

ಗ್ರಂಥಸೂಚಿ

ಅಬ್ಲೀವಾ, ಎ.ಎಂ. ಫೆಡರಲ್ ಸ್ಟೇಟ್ ಎಜುಕೇಷನಲ್ ಸ್ಟ್ಯಾಂಡರ್ಡ್ [ಪಠ್ಯ] ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳಲ್ಲಿ ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಪರಿಕರಗಳ ನಿಧಿಯ ರಚನೆ / ಎ.ಎಂ. ಅಬ್ಲೀವಾ, ಜಿ.ಎ. ಸಾಲಿಮೋವಾ // ಉನ್ನತ ಆಧುನೀಕರಣದ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಸಾಮಾಜಿಕ, ಮಾನವೀಯ, ನೈಸರ್ಗಿಕ ವಿಜ್ಞಾನ ಮತ್ತು ತಾಂತ್ರಿಕ ವಿಭಾಗಗಳನ್ನು ಕಲಿಸುವ ಪ್ರಸ್ತುತ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು ಶಿಕ್ಷಣ: ವಸ್ತುಗಳ ಅಂತರರಾಷ್ಟ್ರೀಯ ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಮತ್ತು ಕ್ರಮಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಸಮ್ಮೇಳನ, ಏಪ್ರಿಲ್ 4-5, 2014 / ಬಶ್ಕಿರ್ ರಾಜ್ಯ ಕೃಷಿ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯ, ಮಾಹಿತಿ ತಂತ್ರಜ್ಞಾನಗಳು ಮತ್ತು ನಿರ್ವಹಣೆಯ ಫ್ಯಾಕಲ್ಟಿ. - ಉಫಾ, 2014. - ಪುಟಗಳು 11-14.
ಗನೀವಾ, ಎ.ಎಂ. ಉದ್ಯೋಗ ಮತ್ತು ನಿರುದ್ಯೋಗದ ಅಂಕಿಅಂಶ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ [ಪಠ್ಯ] / A.M. ಗನೀವಾ, ಟಿ.ಎನ್. ಲುಬೊವಾ // ಆರ್ಥಿಕ-ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಸಂಶೋಧನೆ ಮತ್ತು ಮಾಹಿತಿ ತಂತ್ರಜ್ಞಾನಗಳ ಪ್ರಸ್ತುತ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು: ಲೇಖನಗಳ ಸಂಗ್ರಹ. ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಕಲೆ.: "ಅರ್ಥಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಅಂಕಿಅಂಶ ಮತ್ತು ಮಾಹಿತಿ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳು" / ಬಶ್ಕಿರ್ ರಾಜ್ಯ ಕೃಷಿ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯದ ವಿಭಾಗದ ರಚನೆಯ 40 ನೇ ವಾರ್ಷಿಕೋತ್ಸವಕ್ಕೆ ಸಮರ್ಪಿಸಲಾಗಿದೆ. - ಯುಫಾ, 2011. - ಪುಟಗಳು 315-316.
ಇಸ್ಮಗಿಲೋವ್, ಆರ್.ಆರ್. ಕ್ರಿಯೇಟಿವ್ ಗ್ರೂಪ್ - ಉನ್ನತ ಶಿಕ್ಷಣದಲ್ಲಿ ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಸಂಶೋಧನೆಯನ್ನು ಸಂಘಟಿಸುವ ಪರಿಣಾಮಕಾರಿ ರೂಪ [ಪಠ್ಯ] / ಆರ್.ಆರ್. ಇಸ್ಮಾಗಿಲೋವ್, ಎಂ. ಕೆ. ಉರಾಜ್ಲಿನ್, ಡಿ.ಆರ್. ಇಸ್ಲಾಂಗುಲೋವ್ // ಪ್ರದೇಶದ ವೈಜ್ಞಾನಿಕ, ತಾಂತ್ರಿಕ ಮತ್ತು ವೈಜ್ಞಾನಿಕ-ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ಸಂಕೀರ್ಣಗಳು: ಸಮಸ್ಯೆಗಳು ಮತ್ತು ಅಭಿವೃದ್ಧಿ ನಿರೀಕ್ಷೆಗಳು: ವೈಜ್ಞಾನಿಕ-ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಸಮ್ಮೇಳನದ ವಸ್ತುಗಳು / ಬೆಲಾರಸ್ ಗಣರಾಜ್ಯದ ಅಕಾಡೆಮಿ ಆಫ್ ಸೈನ್ಸಸ್, UGATU. - ಯುಫಾ, 1999. - ಪುಟಗಳು 105-106.
ಇಸ್ಲಾಂಗುಲೋವ್, ಡಿ.ಆರ್. ಬೋಧನೆಗೆ ಸಾಮರ್ಥ್ಯ ಆಧಾರಿತ ವಿಧಾನ: ಶಿಕ್ಷಣದ ಗುಣಮಟ್ಟವನ್ನು ನಿರ್ಣಯಿಸುವುದು [ಪಠ್ಯ] / ಡಿ.ಆರ್. ಇಸ್ಲಾಂಗುಲೋವ್, ಟಿ.ಎನ್. ಲುಬೊವಾ, I.R. ಇಸ್ಲಾಂಗುಲೋವಾ // ಆಧುನಿಕ ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಬುಲೆಟಿನ್. – 2015. – T. 7. – No. 1. – P. 62-69.
ಇಸ್ಲಾಂಗುಲೋವ್, ಡಿ.ಆರ್. ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಸಂಶೋಧನಾ ಕಾರ್ಯವು ಕೃಷಿ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯದಲ್ಲಿ ತಜ್ಞರ ತರಬೇತಿಯ ಪ್ರಮುಖ ಅಂಶವಾಗಿದೆ [ಪಠ್ಯ] / ಡಿ.ಆರ್. ಇಸ್ಲಾಂಗುಲೋವ್ // ಪ್ರಸ್ತುತ ಹಂತದಲ್ಲಿ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾನಿಲಯದಲ್ಲಿ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ತರಬೇತಿಯ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು ಮತ್ತು ಅವುಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಮಾರ್ಗಗಳು: ಸಂಗ್ರಹ. ವಸ್ತುಗಳ ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ವಿಧಾನ. ಕಾನ್ಫ್., ಏಪ್ರಿಲ್ 24, 2007 / ಬಶ್ಕಿರ್ ರಾಜ್ಯ ಕೃಷಿ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯ. - ಯುಫಾ, 2007. - ಪುಟಗಳು 20-22.
ಲುಬೊವಾ, ಟಿ.ಎನ್. ಫೆಡರಲ್ ರಾಜ್ಯ ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ಮಾನದಂಡದ ಅನುಷ್ಠಾನಕ್ಕೆ ಆಧಾರವೆಂದರೆ ಸಾಮರ್ಥ್ಯ ಆಧಾರಿತ ವಿಧಾನ [ಪಠ್ಯ] / ಟಿ.ಎನ್. ಲುಬೊವಾ, ಡಿ.ಆರ್. ಇಸ್ಲಾಂಗುಲೋವ್, ಐ.ಆರ್. ಇಸ್ಲಾಂಗುಲೋವಾ // ಬೋಡೆಸ್ಟ್ ರಿಸರ್ಚ್ - 2016: XII ಅಂತರಾಷ್ಟ್ರೀಯ ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಮತ್ತು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಸಮ್ಮೇಳನಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ವಸ್ತುಗಳು, ಫೆಬ್ರವರಿ 15-22, 2016. - ಸೋಫಿಯಾ: ಬೈಲ್ GRAD-BG OOD, 2016. - ಸಂಪುಟ 4 ಪೆಡಾಗೋಗಿಕಲ್ ಸೈನ್ಸಸ್. – ಪುಟಗಳು 80-85.
ಲುಬೊವಾ, ಟಿ.ಎನ್. ಹೊಸ ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ಮಾನದಂಡಗಳು: ಅನುಷ್ಠಾನದ ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯಗಳು [ಪಠ್ಯ] / T.N. ಲುಬೊವಾ, ಡಿ.ಆರ್. ಇಸ್ಲಾಂಗುಲೋವ್ // ಆಧುನಿಕ ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಬುಲೆಟಿನ್. – 2015. – T. 7. – No. 1. – P. 79-84.
ಲುಬೊವಾ, ಟಿ.ಎನ್. ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಸ್ವತಂತ್ರ ಕೆಲಸದ ಸಂಘಟನೆ [ಪಠ್ಯ] / ಟಿ.ಎನ್. ಲುಬೊವಾ, ಡಿ.ಆರ್. ಇಸ್ಲಾಂಗುಲೋವ್ // ಫೆಡರಲ್ ಸ್ಟೇಟ್ ಎಜುಕೇಷನಲ್ ಸ್ಟ್ಯಾಂಡರ್ಡ್ ಆಫ್ ಹೈಯರ್ ಎಜುಕೇಶನ್‌ನ ಚೌಕಟ್ಟಿನೊಳಗೆ ಉನ್ನತ ಶಿಕ್ಷಣದ ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ಕಾರ್ಯಕ್ರಮಗಳ ಅನುಷ್ಠಾನ: ಪರಿಸರ ನಿರ್ವಹಣೆ ಮತ್ತು ನೀರಿನ ಕುರಿತು ರಾಷ್ಟ್ರೀಯ ವೈದ್ಯಕೀಯ ಮಂಡಳಿಯ ಭೇಟಿ ಸಭೆಯ ಚೌಕಟ್ಟಿನೊಳಗೆ ಆಲ್-ರಷ್ಯನ್ ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಮತ್ತು ಕ್ರಮಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಸಮ್ಮೇಳನದ ವಸ್ತುಗಳು ಉನ್ನತ ಶಿಕ್ಷಣ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ಫೆಡರಲ್ ಶಿಕ್ಷಣ ಸಂಸ್ಥೆಯ ಬಳಕೆ. / ಬಶ್ಕಿರ್ ರಾಜ್ಯ ಕೃಷಿ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯ. - ಉಫಾ, 2016. - ಪುಟಗಳು 214-219.
ಲುಬೊವಾ, ಟಿ.ಎನ್. ಫೆಡರಲ್ ರಾಜ್ಯ ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ಮಾನದಂಡದ ಅನುಷ್ಠಾನಕ್ಕೆ ಆಧಾರವೆಂದರೆ ಸಾಮರ್ಥ್ಯ ಆಧಾರಿತ ವಿಧಾನ [ಪಠ್ಯ] / ಟಿ.ಎನ್. ಲುಬೊವಾ, ಡಿ.ಆರ್. ಇಸ್ಲಾಂಗುಲೋವ್, ಐ.ಆರ್. ಇಸ್ಲಾಂಗುಲೋವಾ // ಆಧುನಿಕ ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಬುಲೆಟಿನ್. – 2015. – T. 7. – No. 1. – P. 85-93.
ಸೌಬನೋವಾ, ಎಲ್.ಎಂ. ಜನಸಂಖ್ಯಾ ಲೋಡ್ ಮಟ್ಟ [ಪಠ್ಯ] / L.M. ಸೌಬನೋವಾ, ಟಿ.ಎನ್. ಲುಬೊವಾ // ಆರ್ಥಿಕ-ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಸಂಶೋಧನೆ ಮತ್ತು ಮಾಹಿತಿ ತಂತ್ರಜ್ಞಾನಗಳ ಪ್ರಸ್ತುತ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು: ಲೇಖನಗಳ ಸಂಗ್ರಹ. ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಕಲೆ.: "ಅರ್ಥಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಅಂಕಿಅಂಶ ಮತ್ತು ಮಾಹಿತಿ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳು" / ಬಶ್ಕಿರ್ ರಾಜ್ಯ ಕೃಷಿ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯದ ವಿಭಾಗದ ರಚನೆಯ 40 ನೇ ವಾರ್ಷಿಕೋತ್ಸವಕ್ಕೆ ಸಮರ್ಪಿಸಲಾಗಿದೆ. - ಉಫಾ, 2011. - ಪಿ. 321-322.
ಫಕ್ರುಲ್ಲಿನಾ, ಎ.ಆರ್. ರಷ್ಯಾದಲ್ಲಿ ಹಣದುಬ್ಬರದ ಅಂಕಿಅಂಶ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ [ಪಠ್ಯ] / ಎ.ಆರ್. ಫಕ್ರುಲ್ಲಿನಾ, ಟಿ.ಎನ್. ಲುಬೊವಾ // ಆರ್ಥಿಕ-ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಸಂಶೋಧನೆ ಮತ್ತು ಮಾಹಿತಿ ತಂತ್ರಜ್ಞಾನಗಳ ಪ್ರಸ್ತುತ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು: ಲೇಖನಗಳ ಸಂಗ್ರಹ. ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಕಲೆ.: "ಅರ್ಥಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಅಂಕಿಅಂಶ ಮತ್ತು ಮಾಹಿತಿ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳು" / ಬಶ್ಕಿರ್ ರಾಜ್ಯ ಕೃಷಿ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯದ ವಿಭಾಗದ ರಚನೆಯ 40 ನೇ ವಾರ್ಷಿಕೋತ್ಸವಕ್ಕೆ ಸಮರ್ಪಿಸಲಾಗಿದೆ. - ಯುಫಾ, 2011. - ಪುಟಗಳು 323-324.
ಫರ್ಖುಟ್ಡಿನೋವಾ, ಎ.ಟಿ. 2012 ರಲ್ಲಿ ರಿಪಬ್ಲಿಕ್ ಆಫ್ ಬಾಷ್ಕೋರ್ಟೊಸ್ಟಾನ್‌ನಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಮಿಕ ಮಾರುಕಟ್ಟೆ [ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನಿಕ್ ಸಂಪನ್ಮೂಲ] / ಎ.ಟಿ. ಫರ್ಖುಟ್ಡಿನೋವಾ, ಟಿ.ಎನ್. ಲುಬೊವಾ // ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿ ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ವೇದಿಕೆ. V ಅಂತರಾಷ್ಟ್ರೀಯ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನಿಕ್ ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಸಮ್ಮೇಳನದ ವಸ್ತುಗಳು: ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನಿಕ್ ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಸಮ್ಮೇಳನ (ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನಿಕ್ ಸಂಗ್ರಹ). ರಷ್ಯನ್ ಅಕಾಡೆಮಿ ಆಫ್ ನ್ಯಾಚುರಲ್ ಸೈನ್ಸಸ್. 2013.

ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ

ಆರ್ಥಿಕ ಸ್ವಭಾವದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ, ಅವುಗಳೆಂದರೆ ಮುನ್ಸೂಚನೆ, ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯನ್ನು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇದು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವೇರಿಯಬಲ್‌ನ ಕೆಲವು ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಆಧರಿಸಿದೆ, ಇದು ವೇರಿಯೇಬಲ್‌ನಿಂದ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲ್ಪಡುತ್ತದೆ, ಅದು ಪ್ರಕರಣವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂಭವನೀಯತೆಯೊಂದಿಗೆ ಕೆಲವು ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದು. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಅನುಗುಣವಾದ ವಿತರಣಾ ಕಾನೂನು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಆವರ್ತನವನ್ನು ಅವುಗಳ ಒಟ್ಟು ಮೊತ್ತದಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಬಹುದು. ಅಂಕಿಅಂಶಗಳಲ್ಲಿನ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯು ಕೆಲವು ಆರ್ಥಿಕ ಸೂಚಕಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧದ ಬಗ್ಗೆ ಸಂಶೋಧನೆ ನಡೆಸುವಾಗ ಸ್ಥಾಪಿತ ಅವಲಂಬನೆಯನ್ನು ಆಧರಿಸಿದೆ.

ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯ ವಿಧಗಳು

ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯು ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ (ಸಂಪೂರ್ಣ) ಮತ್ತು ಈ ಸಂಬಂಧದ ಇತರ ಅಂಶಗಳಿಂದ (ಅಪೂರ್ಣ) ಅವಲಂಬನೆಗಳಿಂದ ವಿರೂಪಗೊಂಡು ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ. ಮೊದಲ ವಿಧದ (ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ಅವಲಂಬನೆ) ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆಯೆಂದರೆ ಕೊರತೆಯ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳಲ್ಲಿ ಸಿದ್ಧಪಡಿಸಿದ ಉತ್ಪನ್ನಗಳ ಉತ್ಪಾದನೆ ಮತ್ತು ಬಳಕೆ. ಅಪೂರ್ಣ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಕಾಣಬಹುದು, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಕಾರ್ಮಿಕ ಉತ್ಪಾದಕತೆ ಮತ್ತು ಕಾರ್ಮಿಕರ ಸೇವೆಯ ಉದ್ದದ ನಡುವೆ. ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ಹೆಚ್ಚಿನ ಅನುಭವವು ಅದರ ಗುಣಮಟ್ಟವನ್ನು ಪ್ರಭಾವಿಸುತ್ತದೆ, ಆದಾಗ್ಯೂ, ಕೆಲವು ಅಂಶಗಳ (ಆರೋಗ್ಯ ಅಥವಾ ಶಿಕ್ಷಣ) ಪ್ರಭಾವದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ, ಈ ಅವಲಂಬನೆಯು ವಿರೂಪಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ.

ಅಂಕಿಅಂಶಗಳಲ್ಲಿ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯನ್ನು ಬಳಸುವುದು

ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯನ್ನು ಗಣಿತದ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಪಕವಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ಪ್ರಕ್ರಿಯೆ ಅಥವಾ ವಿದ್ಯಮಾನದಲ್ಲಿ ಸ್ವತಂತ್ರ (ಅಪವರ್ತನೀಯ) ಮತ್ತು ಅವಲಂಬಿತ (ಪರಿಣಾಮಕಾರಿ) ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಪರ್ಕ ಮತ್ತು ಪಾತ್ರದ ನಿಕಟತೆಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವುದು ಇದರ ಮುಖ್ಯ ಕಾರ್ಯವಾಗಿದೆ. ದೊಡ್ಡ ಪ್ರಮಾಣದ ಅಪವರ್ತನೀಯ ಹೋಲಿಕೆಯೊಂದಿಗೆ ಮಾತ್ರ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಬಹಿರಂಗಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಹೀಗಾಗಿ, ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಗುಣಾಂಕವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಅದರ ಬಿಗಿತವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಬಹುದು, ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿದೆ [-1;+1]. ಈ ಸೂಚಕಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧದ ಸ್ವರೂಪವನ್ನು ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಕ್ಷೇತ್ರದಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಬಹುದು. Y ಅವಲಂಬಿತ ಲಕ್ಷಣವಾಗಿರುವ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, X ಸ್ವತಂತ್ರ ಲಕ್ಷಣವಾಗಿದೆ, ನಂತರ ಪ್ರತಿ ಪ್ರಕರಣವನ್ನು X(j) ರೂಪದಲ್ಲಿ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವಾಗ, ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಕ್ಷೇತ್ರವು ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ (x j;y j).

ಅರ್ಥಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ

ವ್ಯಾಪಾರ ಘಟಕಗಳ ಆರ್ಥಿಕ ಚಟುವಟಿಕೆಯು ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವಿವಿಧ ಅಂಶಗಳ ಮೇಲೆ ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಅವುಗಳ ಸಂಕೀರ್ಣವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕ, ಏಕೆಂದರೆ ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಯೊಂದೂ ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವ ವಿದ್ಯಮಾನವನ್ನು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಅವುಗಳ ನಿಕಟ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದಲ್ಲಿರುವ ಅಂಶಗಳ ಒಂದು ಸೆಟ್ ಮಾತ್ರ ಅಧ್ಯಯನದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ವಸ್ತುವಿನ ಸ್ಪಷ್ಟ ಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ. ಮಲ್ಟಿವೇರಿಯೇಟ್ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯು ಹಲವಾರು ಹಂತಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ. ಮೊದಲನೆಯದಾಗಿ, ಅಧ್ಯಯನದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಸೂಚಕದ ಮೇಲೆ ಗರಿಷ್ಟ ಪ್ರಭಾವವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವ ಸಹಾಯದಿಂದ ಆ ಅಂಶಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಗಾಗಿ ಅತ್ಯಂತ ಮಹತ್ವದ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಎರಡನೆಯ ಹಂತವು ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಗೆ ಅಗತ್ಯವಾದ ಆರಂಭಿಕ ಮಾಹಿತಿಯ ಸಂಗ್ರಹಣೆ ಮತ್ತು ಮೌಲ್ಯಮಾಪನವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ. ಮೂರನೆಯದರಲ್ಲಿ, ಪಾತ್ರವನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅಂತಿಮ ಸೂಚಕಗಳು ಮತ್ತು ಇತರ ಅಂಶಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ರೂಪಿಸಲಾಗಿದೆ. ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ರಚಿಸಲಾದ ಗಣಿತದ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಸಮರ್ಥಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಿದ ಅವಲಂಬನೆಯ ಸಾರವನ್ನು ಹೆಚ್ಚು ನಿಖರವಾಗಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸುತ್ತದೆ. ಮತ್ತು ಕೊನೆಯ ಹಂತವು ಅದರ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಅನ್ವಯದೊಂದಿಗೆ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಮಾಡುವುದನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ.