ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಅಸಮಾನತೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ವಿಧಾನಗಳು. ಅವರ ಅನಾನುಕೂಲಗಳು ಮತ್ತು ಅನುಕೂಲಗಳು
ಗ್ರೇಡ್ 10.
MBOU "ಲೈಸಿಯಮ್ ನಂ. 2 ಪ್ರೊಟ್ವಿನೋ"
ಗಣಿತ ಶಿಕ್ಷಕ ಲಾರಿಯೊನೊವಾ ಜಿ.ಎ.
ಗುರಿ
- ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಹೊಂದಿರುವ ಬೇಸ್ನೊಂದಿಗೆ ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಅಸಮಾನತೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ವಿವಿಧ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ.
- ಹೆಚ್ಚು "ಆರ್ಥಿಕ" ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಲು ನಿಮಗೆ ಸಹಾಯ ಮಾಡಿ .
ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಹೊಂದಿರುವ ಬೇಸ್ನೊಂದಿಗೆ ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಅಸಮಾನತೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ವಿಧಾನಗಳು.
- ಸಾಂಪ್ರದಾಯಿಕ ಮಾರ್ಗ.
- ಸಾಮಾನ್ಯ ಮಧ್ಯಂತರ ವಿಧಾನ.
- ಅಸಮಾನತೆಗಳನ್ನು ತರ್ಕಬದ್ಧಗೊಳಿಸುವ ವಿಧಾನ
ಲಾಗ್ a (x) g (x) ಅಲ್ಲಿ a (x); f(x); g(x) - ಕೆಲವು ಕಾರ್ಯಗಳು. ನಿರ್ಧರಿಸುವಾಗ, ಎರಡು ಪ್ರಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕ: 1. ಲಾಗರಿಥಮ್ನ ಆಧಾರವು 0 a (x), ಕಾರ್ಯವು ಏಕತಾನತೆಯಿಂದ ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತಿದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ, ವಾದಗಳಿಗೆ ಹಾದುಹೋಗುವಾಗ, ಅಸಮಾನತೆಯ ಚಿಹ್ನೆಯು ವಿರುದ್ಧ f (x) g (x) 2 ಗೆ ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ. ಲಾಗರಿಥಮ್ನ ಆಧಾರವು a (x) 1 ಆಗಿದೆ, ಕಾರ್ಯವು ಏಕತಾನತೆಯಿಂದ ಹೆಚ್ಚುತ್ತಿದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ, ವಾದಗಳಿಗೆ ಹಾದುಹೋಗುವಾಗ, ಅಸಮಾನತೆಯ ಚಿಹ್ನೆಯು ಬದಲಾಗದೆ ಉಳಿಯುತ್ತದೆ f (x) g (x) " width="640" ಸಾಂಪ್ರದಾಯಿಕ ಮಾರ್ಗ.
ಲಾಗ್ ಎ ( X ) f ( X ) ಲಾಗ್ ಎ ( X ) ಜಿ ( X )
ಎಲ್ಲಿ ಎ ( X ); f ( X ); ಜಿ ( X ) - ಕೆಲವು ಕಾರ್ಯಗಳು .
ನಿರ್ಧರಿಸುವಾಗ, ಎರಡು ಪ್ರಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಬೇಕು:
1 . ಲಾಗರಿಥಮ್ ಬೇಸ್ 0 ಎ ( X ), ಕಾರ್ಯ - ಏಕತಾನತೆಯಿಂದ ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತಿದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ, ವಾದಗಳಿಗೆ ಚಲಿಸುವಾಗ, ಅಸಮಾನತೆಯ ಚಿಹ್ನೆಯು ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ f ( X ) ಜಿ ( X )
2 . ಲಾಗರಿಥಮ್ ಬೇಸ್ ಎ ( X )1 , ಕಾರ್ಯ - ಏಕತಾನತೆಯಿಂದ ಹೆಚ್ಚುತ್ತಿದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ, ವಾದಗಳಿಗೆ ಚಲಿಸುವಾಗ, ಅಸಮಾನತೆಯ ಚಿಹ್ನೆಯು ಬದಲಾಗದೆ ಉಳಿಯುತ್ತದೆ f ( X ) ಜಿ ( X )
ಲಾಗ್ a (x) g (x) ಅನ್ನು ಅಸಮಾನತೆಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ, ಇದು ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಕಾರ್ಯಗಳ ODZ ಅನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ: a (x)0; a (x)≠1 ಮತ್ತು f (x)0; g (x)0 ಮತ್ತು (a (x)−1)(f (x)− g (x))≥0. ಈ ಅಸಮಾನತೆಯು ಈ ವಿಧಾನದ ಮೂಲತತ್ವವಾಗಿದೆ; ಇದು ಸಾಂಪ್ರದಾಯಿಕ ವಿಧಾನದಲ್ಲಿ ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ: "ಅಗಲ =640" ತರ್ಕಬದ್ಧಗೊಳಿಸುವ ವಿಧಾನ
ಲಾಗ್ ಎ ( X ) f ( X ) ಲಾಗ್ ಎ ( X ) ಜಿ ( X )
ಅಸಮಾನತೆಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುತ್ತದೆ, ಇದರಲ್ಲಿ ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ ODZಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಕಾರ್ಯಗಳು: ಎ ( X )0; ಎ ( X )≠1 , ಮತ್ತು f ( X )0; ಜಿ ( X )0 ಮತ್ತು ( ಎ ( X )−1)( f ( X )− ಜಿ ( X ))≥0.
ಈ ಅಸಮಾನತೆಯು ಈ ವಿಧಾನದ ಮೂಲತತ್ವವಾಗಿದೆ, ಇದು ಸಾಂಪ್ರದಾಯಿಕ ವಿಧಾನದಲ್ಲಿ ಪರಿಗಣಿಸಲಾದ ಎರಡು ಪ್ರಕರಣಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ:
ಸಾಮಾನ್ಯ ಮಧ್ಯಂತರ ವಿಧಾನ.
- ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ನೆಲೆಯಲ್ಲಿ ಲಾಗರಿಥಮ್‌ಗಳಿಗೆ ಹೋಗಿ ಮತ್ತು ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದಕ್ಕೆ ತಗ್ಗಿಸಿ.
- ಅಸಮಾನತೆಯ ODZ, ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದದ ಸೊನ್ನೆಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಿ.
- ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಗುರುತಿಸಿ ODZ ಮತ್ತು ಸೊನ್ನೆಗಳು .
- ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಮಧ್ಯಂತರಗಳಲ್ಲಿ, ಫಲಿತಾಂಶದ ಭಾಗದ ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ, ಪ್ರತಿ ಮಧ್ಯಂತರದಿಂದ ಪರೀಕ್ಷಾ ಬಿಂದುವನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಿ.
ಉತ್ತರ : 0,5; 1) (1;
ಉತ್ತರ: (- ; -3] "ಅಗಲ="640"
(X 2 -1)(x+2-x 2 )≤0.
x+2-x 2 =0, D=1+8=9, x=2, x=-1
(x-1)(x+1)(x+1)(x-2) ≤ 0
(x-1)(x+1) 2 (x-2) ≤0, ODZ:
x=1, x=-1, x=2
ಉತ್ತರ: (1; 2]
ಅಸಮಾನತೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ.
ಉತ್ತರ: [-7/3; -2)
ಉತ್ತರ: (0.5; 1) (1; 2)
ಮನೆಕೆಲಸ.
ಲಾಗ್ (10-x 2 ) (3.2x-x 2 )
ಲಾಗ್ (2x 2 +x-1) ≥ ಲಾಗ್(11x-6-3x 2 )
ಪಾಠದ ವಿಷಯ.
ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಅಸಮಾನತೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು.
ತಯಾರಿ
ಏಕೀಕೃತ ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆಗೆ
ಗಣಿತವು ರಾಣಿ
ವಿಜ್ಞಾನ, ಆದರೆ ...
ಪಾಠದ ಉದ್ದೇಶ: ವಿಷಯದ ಬಗ್ಗೆ ಜ್ಞಾನವನ್ನು ಸಾರಾಂಶ ಮಾಡಿ
"ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಅಸಮಾನತೆಗಳು"
ಕಾರ್ಯಗಳು: 1) ಪರಿಹಾರ ಕೌಶಲ್ಯಗಳನ್ನು ಅಭ್ಯಾಸ ಮಾಡಿ
ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಅಸಮಾನತೆಗಳು;
2) ವಿಶಿಷ್ಟ ತೊಂದರೆಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ,
ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ ಎದುರಾಗಿದೆ
ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಅಸಮಾನತೆಗಳು;
1. 1. ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ವ್ಯಾಪ್ತಿ. 2. ಬಹಳಷ್ಟು ಅರ್ಥಗಳು. 3. ಸಮ, ಬೆಸ. 4. ಹೆಚ್ಚಾಗುವುದು, ಕಡಿಮೆಯಾಗುವುದು. 5. ಕಾರ್ಯ ಸೊನ್ನೆಗಳು. 6. ಚಿಹ್ನೆಯ ಸ್ಥಿರತೆಯ ಮಧ್ಯಂತರಗಳು." width="640" ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಫಂಕ್ಷನ್
y = ಲಾಗ್ ಎ x, a1.
1. ಡೊಮೇನ್.
2. ಬಹಳಷ್ಟು ಅರ್ಥಗಳು.
3. ಸಮ, ಬೆಸ.
4. ಹೆಚ್ಚುತ್ತಿದೆ, ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತಿದೆ.
5. ಕಾರ್ಯ ಸೊನ್ನೆಗಳು.
6. ಅಂತರಗಳು
ಚಿಹ್ನೆ ಸ್ಥಿರತೆ.
ವ್ಯಾಯಾಮ 1. ಕಾರ್ಯದ ಡೊಮೇನ್ ಅನ್ನು ಹುಡುಕಿ.
1. ಬಿ) ಲಾಗ್ 0.4 3 ಸಿ) ಎಲ್ಎನ್ 0.7 ಡಿ) ಲಾಗ್ ⅓ 0.6" ಅಗಲ = "640" ಕಾರ್ಯ3 . ಹೋಲಿಸಿ ಜೊತೆಗೆ ಶೂನ್ಯ ಲಾಗರಿಥಮ್ ಮೌಲ್ಯ .
ಎ) ಎಲ್ಜಿ 7
y = ಲಾಗ್ ಎ x, a1.
b) ಲಾಗ್ 0,4 3
ಸಿ) ಎಲ್ಎನ್ 0.7
d) ಲಾಗ್ ⅓ 0,6
ತಪ್ಪನ್ನು ಹುಡುಕಿ.
1. ಲಾಗ್ 8 (5x-10) 8 (14)
5x-10
6x
X
ಉತ್ತರ: x € (-∞; 4).
ದೋಷ: ಅಸಮಾನತೆಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗಿಲ್ಲ.
ಸರಿಯಾದ ನಿರ್ಧಾರ:
ಲಾಗ್ 8 (5x-10) 8 (14)
2
ಉತ್ತರ: x € (2;4).
ದೋಷ: ಮೂಲ ಅಸಮಾನತೆಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಡೊಮೇನ್ ಅನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವುದಿಲ್ಲ.
ಸರಿಯಾದ ನಿರ್ಧಾರ:
ಉತ್ತರ: x
3.log 0,5 (3x+1) 0,5 (2)
ಉತ್ತರ: x €
ದೋಷ: ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಕ್ರಿಯೆಯ ಏಕತಾನತೆಯ ಆಸ್ತಿಯನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗಿಲ್ಲ.
ಸರಿಯಾದ ಪರಿಹಾರ: ಲಾಗ್ 0,5 (3x+1) 0,5 (2)
ಉತ್ತರ: x €
ಗಮನ!
ಮೂಲ 1.ODZ
ಅಸಮಾನತೆಗಳು.
2. ಕಾರ್ಯದ ಏಕತಾನತೆಯ ಆಸ್ತಿಯನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.
ಲಾಗ್ 0.3 5; ಬಿ) ; ಬಿ) (x-5) ಲಾಗ್ 0.5 4; ಡಿ) ಡಿ) ; ; "ಅಗಲ="640" ಅಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ:
ಎ) ಲಾಗ್ 0,3 x ಲಾಗ್ 0,3 5 ;
ಬಿ) ;
IN) (x-5) ಲಾಗ್ 0,5 4 ;
ಜಿ)
ಡಿ)
;
;
.
ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ ಪ್ರಯೋಗಾಲಯ.
ವ್ಯಾಯಾಮ 1. ಅರ್ಧ-ಜೀವಿತಾವಧಿಯನ್ನು ಹುಡುಕಿ
β - ಬೆಳಕಿನ ಹೊರಸೂಸುವಿಕೆಯ ಹಾದಿಯಲ್ಲಿ ಚಲಿಸುವ ಕಣಗಳು. ಅವನು
ದೊಡ್ಡ ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಪರಿಹಾರಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ
ಅಸಮಾನತೆಗಳು
ಕಾರ್ಯ2.
1 ಮತ್ತು ಕೊನೆಯ ಅಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಲ್ಲಿ ದೋಷ. ಸರಿ: x≤ -6" width="640" ತಪ್ಪನ್ನು ಹುಡುಕಿ.
ದೋಷ: ನಾವು ಕೇಸ್ x1 ಅನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಲಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ಕೊನೆಯ ಅಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಲ್ಲಿ ದೋಷ ಕಂಡುಬಂದಿದೆ. ಸರಿ: x≤ -6
ಸಾರ ತರ್ಕಬದ್ಧಗೊಳಿಸುವ ವಿಧಾನ ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಅಸಮಾನತೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ( ಗುಣಕ ಬದಲಿ ವಿಧಾನ ) ಪರಿಹಾರದ ಹಾದಿಯಲ್ಲಿ ಅಸಮಾನತೆ ಹೊಂದಿರುವ ಪರಿವರ್ತನೆ ಇರುತ್ತದೆ ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು, ಗೆ ಸಮಾನ ತರ್ಕಬದ್ಧ ಅಸಮಾನತೆ (ಅಥವಾ ತರ್ಕಬದ್ಧ ಅಸಮಾನತೆಗಳ ಸಮಾನ ವ್ಯವಸ್ಥೆ).
ಅಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ:
ರಸಾಯನಶಾಸ್ತ್ರ ಪ್ರಯೋಗಾಲಯ.
ಏಕೀಕೃತ ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆಗೆ ತಯಾರಿ.
ವ್ಯಾಯಾಮ. ಅಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ:
0, g 0,a 0, a 1) (f 0,a 0, a 1 ಎಂದು ನೆನಪಿಡಿ) (f 0, a 0 ,a 1)" width="640" ನೆನಪಿಗಾಗಿ...
ಅಸಮಾನತೆಯಲ್ಲಿ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ (ಅಂಶ).
ನಾವು ಅದನ್ನು ಯಾವುದಕ್ಕಾಗಿ ಬದಲಾಯಿಸುತ್ತೇವೆ?
ಸೂಚನೆ: a – x ಅಥವಾ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಕಾರ್ಯ, f ಮತ್ತು g – x ನ ಕಾರ್ಯಗಳು.
( ನೆನಪಿಡಿ, ಅದು f 0, g 0,a 0,
ಎ 1)
( ನೆನಪಿಡಿ, ಅದು f 0,a 0,a 1)
( ನೆನಪಿಡಿ, ಅದು f 0, a 0 ,a 1)
ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸಾಮರಸ್ಯ, ರೇಖೆಗಳ ಸಾಮರಸ್ಯ,
ನೀವು ಶಾಂತಿಯ ಸಾಮರಸ್ಯವನ್ನು ಪುನರಾವರ್ತಿಸಿದ್ದೀರಿ.
ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾದ ತರ್ಕವು ಅಪಶ್ರುತಿಯ ವಿರುದ್ಧ ಗುರಾಣಿಯಾಗಿದೆ,
ಫಾರ್ಮುಲಾ ಲೇಸ್ ಹೃದಯಕ್ಕೆ ಪ್ರತಿಫಲವಾಗಿದೆ.
ಆದರೆ ಅದರ ಹಾದಿಯು ಅಸಮವಾಗಿದೆ - ಖಿನ್ನತೆಯಿಂದ ಉಲ್ಬಣಗಳವರೆಗೆ,
ಸೂರ್ಯನ ತೇಜಸ್ಸಿನೊಂದಿಗೆ ಕತ್ತಲೆಯಾದ ಅಥವಾ ಹೊಳೆಯುವ.
ಮನಸ್ಸು ಶಾಶ್ವತ ರಹಸ್ಯಗಳಿಗೆ ಆಕರ್ಷಿಸುತ್ತದೆ,
ಆ ಅಂತ್ಯವಿಲ್ಲದ ಮಾರ್ಗವನ್ನು ನಡೆಯುವವರು ಕರಗತ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಬಹುದು.
ಧನ್ಯವಾದ
ಹಿಂದೆ
"ಅಸಮಾನತೆಗಳ ಮೇಲೆ ಕಾರ್ಯಗಳು" - ಅಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ. ಪರಿಹಾರ. ಅಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ. ವ್ಯಾಯಾಮ. ಗಣಿತ ಕಾರ್ಯ ಬ್ಯಾಂಕ್. 48 ಸಮಸ್ಯೆಯ ಮೂಲಮಾದರಿಗಳು. ನಿಯಮಗಳು. ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಪರಿವರ್ತಿಸುವುದು. ಕಾರ್ಯಗಳು. ಕಡಿಮೆಯಾದ ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಸಮೀಕರಣದ ಪರಿಹಾರ. ಅಸಮಾನತೆಗಳು. ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಅಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್. ಸುಳಿವು. ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು. ಅಸಮಾನತೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು.
"ಅನುಕರಣೀಯ ಅಸಮಾನತೆಗಳು" - ಅಸಮಾನತೆಯ ಸಂಕೇತ. ಸರಳ ಘಾತೀಯ ಅಸಮಾನತೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು. ಅಸಮಾನತೆಯ ಪರಿಹಾರ. ಸರಳ ಘಾತೀಯ ಅಸಮಾನತೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ ಏನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬೇಕು? ಅಜ್ಞಾತ ಘಾತಾಂಕವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಅಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಘಾತೀಯ ಅಸಮಾನತೆ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಘಾತೀಯ ಅಸಮಾನತೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ ನೀವು ಏನು ಪರಿಗಣಿಸಬೇಕು?
“ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅಸಮಾನತೆಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು” - n ಬೆಸ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದ್ದರೆ, ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ a ಮತ್ತು b, ಅಸಮಾನತೆ a>b ಅಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಕಾರಿನ ವೇಗವು ಬಸ್‌ನ ವೇಗಕ್ಕಿಂತ 2 ಪಟ್ಟು ಹೆಚ್ಚು. ಚಿಕ್ಕ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಸೂಚಿಸಿ?, 0.7, 8/ 7, 0.8 A) 3/4 B) 0.7 C) 8/7 D) 0.8. ಆಸ್ತಿ 1 a>b ಮತ್ತು b>c, ನಂತರ a>c ಆಸ್ತಿ 2 ವೇಳೆ a>b, ನಂತರ a+c>b+c ಆಸ್ತಿ 3 a>b ಮತ್ತು m>0 ಆಗಿದ್ದರೆ, ನಂತರ am>bm; a>b ಮತ್ತು m ವೇಳೆ<0, то аm "ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಮತ್ತು ಅಸಮಾನತೆಗಳ ಉದಾಹರಣೆಗಳು" - ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು. ಲಾಗರಿಥಮ್‌ಗಳ ಆವಿಷ್ಕಾರ. ಕಾರ್ಯಗಳ ಏಕತಾನತೆಯನ್ನು ಬಳಸುವುದು. ಲಾಗರಿಥಮ್ ಕಲ್ಪನೆ. ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಅಸಮಾನತೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ವಿಧಾನಗಳು. ಚಿಹ್ನೆಗಳ ನಿಯಮ. ಉದಾಹರಣೆ. ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಮತ್ತು ಅಸಮಾನತೆಗಳು. ಲಾಗರಿಥಮ್. ಸೂತ್ರಗಳು. ನಿರ್ಧಾರಗಳ ನಷ್ಟ. ಧನಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಶಕ್ತಿಯ ಲಾಗರಿಥಮ್. ಲಾಗರಿಥಮ್ನ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಬಳಸುವುದು. ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಸಮೀಕರಣಗಳು. "ಅಸಮಾನತೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳು" - ವಿಮರ್ಶೆ. ರೇಖೀಯ ಅಸಮಾನತೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಮಧ್ಯಂತರಗಳು. ಬಲವರ್ಧನೆ. ಅರ್ಧ ಮಧ್ಯಂತರಗಳು. ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಮಧ್ಯಂತರಗಳು. ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ರೇಖೀಯ ಅಸಮಾನತೆಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳಿಗೆ ಅನೇಕ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ತೋರಿಸಲು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಕಲಿತರು. ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ನೋಡೋಣ. ಗಣಿತದ ಡಿಕ್ಟೇಷನ್. ವಿಭಾಗಗಳು. ಅಸಮಾನತೆಗೆ ಪರಿಹಾರಗಳ ಗುಂಪಾಗಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಮಧ್ಯಂತರವನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ. "ಎರಡು ಅಸ್ಥಿರಗಳೊಂದಿಗೆ ಅಸಮಾನತೆಗಳು" - ಎರಡು ಅಸ್ಥಿರಗಳೊಂದಿಗೆ ಅಸಮಾನತೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಚಿತ್ರಾತ್ಮಕ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಪರಿಶೀಲಿಸಲು, ಮಧ್ಯಮ ಪ್ರದೇಶದ ಬಿಂದುವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ (3; 0). ಎರಡು ಅಸ್ಥಿರಗಳಲ್ಲಿನ ಅಸಮಾನತೆಗಳು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಅನಂತ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ. ಎರಡು ಅಸ್ಥಿರಗಳಲ್ಲಿ ಅಸಮಾನತೆಗಳಿಗೆ ಪರಿಹಾರಗಳು. ಅಸಮಾನತೆಯ ಪರಿಹಾರಕ್ಕಾಗಿ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಮಾದರಿಯು ಮಧ್ಯಮ ಪ್ರದೇಶವಾಗಿದೆ. ವಿಷಯದಲ್ಲಿ ಒಟ್ಟು 38 ಪ್ರಸ್ತುತಿಗಳಿವೆ “ಭೇದದ ನಿಯಮಗಳು” - ಉತ್ಪನ್ನಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು? x ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯವು ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ಇದರ ಅರ್ಥವೇನು? ಪ್ರಶ್ನೆಗಳು: ಪಾಯಿಂಟ್ x ನಲ್ಲಿ f(x) ಫಂಕ್ಷನ್‌ನ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನ ಯಾವುದು? ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯ ಹೆಸರೇನು? ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿ ಸಂಖ್ಯೆ h ಆಗಿರಬಹುದು? ಪಾಠ ಪ್ರಕಾರ: ಪುನರಾವರ್ತನೆಯ ಪಾಠ ಮತ್ತು ಸ್ವಾಧೀನಪಡಿಸಿಕೊಂಡ ಜ್ಞಾನದ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣ. ಬೀಜಗಣಿತದ ಪಾಠ ಮತ್ತು ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯ ತತ್ವಗಳು (ಗ್ರೇಡ್ 11) ವಿಭಿನ್ನತೆಯ ನಿಯಮಗಳು. ಮನೆಕೆಲಸ. "ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಅಸಮಾನತೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು" - ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಅಸಮಾನತೆಗಳು. ಬೀಜಗಣಿತ 11 ನೇ ತರಗತಿ. ಅಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ. “ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಮಗ್ರತೆಯ ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್” - ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ದೇಹದ ಪರಿಮಾಣ. §6. ಡೆಫ್. ಗ್ರಂಥಸೂಚಿ. ಚ. 2. ಶಾಲಾ ಮಕ್ಕಳಿಗೆ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕಗಳಲ್ಲಿ ಸಮಗ್ರ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ವಿವಿಧ ವಿಧಾನಗಳು. §1. ಸಮಗ್ರ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ನಿರ್ಮಾಣದ ವಿಧಾನಗಳು: ವಕ್ರರೇಖೆಯ ಉದ್ದದ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ. §2. ಏಕೀಕರಣ ವಿಧಾನಗಳು. §3. ಗುರಿ: ಸಮತಲ ಆಕೃತಿಯ ಸ್ಥಿರ ಕ್ಷಣಗಳು ಮತ್ತು ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಕೇಂದ್ರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು. §8. ಸಮಗ್ರ ಮೊತ್ತ. §4. ಚ. 1. ಅನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಮತ್ತು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳು. §1. "ಅಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಮೀಕರಣಗಳು" - ನಿಯಂತ್ರಣಕ್ಕಾಗಿ. ಸಂಖ್ಯೆ 419 (c, d), No. 418 (c, d), No. 420 (c, d) 3. ಪುನರಾವರ್ತನೆಗಾಗಿ ಮೌಖಿಕ ಕೆಲಸ 4. ಪರೀಕ್ಷೆ. d/z ಅನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಲಾಗುತ್ತಿದೆ. D/Z. ಪಾಠದ ಮುಖ್ಯ ಹಂತಗಳು. ಪಾಠ ಶ್ರೇಣಿಗಳು. 11ನೇ ತರಗತಿಯಲ್ಲಿ ಬೀಜಗಣಿತ ಪಾಠ. ಸ್ವಯಂ ನಿಯಂತ್ರಣ ಕೌಶಲ್ಯಗಳ ಅಭಿವೃದ್ಧಿ, ಪರೀಕ್ಷೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯ. ಪಾಠ ಟೈಪೊಲಾಜಿ: ವಿಶಿಷ್ಟ ಕಾರ್ಯಗಳ ಮೇಲೆ ಪಾಠ. 1. ಪಾಠದ ವಿಷಯ, ಉದ್ದೇಶ ಮತ್ತು ಉದ್ದೇಶಗಳ ಹೇಳಿಕೆ. 2.d/z ಅನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಲಾಗುತ್ತಿದೆ. "ಮೂರನೇ ಪದವಿಯ ಸಮೀಕರಣಗಳು" - X3 + b = ಕೊಡಲಿ (3). 2006-2007 ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ವರ್ಷ. ಕೆಲಸದ ಉದ್ದೇಶ: ಮೂರನೇ ಹಂತದ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಮಾರ್ಗಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸಿ. (2) ಸಂಶೋಧನೆಯ ವಿಷಯ: ಮೂರನೇ ಹಂತದ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ವಿಧಾನಗಳು. "ಗ್ರೇಟ್ ಆರ್ಟ್" ಟಾರ್ಟಾಗ್ಲಿಯಾ ನಿರಾಕರಿಸುತ್ತಾನೆ. ಫೆಬ್ರವರಿ 12 ರಂದು, ಕಾರ್ಡಾನೊ ತನ್ನ ವಿನಂತಿಯನ್ನು ಪುನರಾವರ್ತಿಸುತ್ತಾನೆ. ಸಂಶೋಧನಾ ಕಾರ್ಯ. "ಘಾತೀಯ ಮತ್ತು ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಅಸಮಾನತೆಗಳು" - 1.4. ಸಂಕೀರ್ಣ ಘಾತೀಯ ಅಸಮಾನತೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು. © ಖೋಮುಟೋವಾ ಲಾರಿಸಾ ಯೂರಿವ್ನಾ. ಪರಿಹಾರ: ಘಾತೀಯ ಮತ್ತು ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಅಸಮಾನತೆಗಳು. ರಾಜ್ಯ ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ಸಂಸ್ಥೆ ಲೈಸಿಯಮ್ ಸಂಖ್ಯೆ 1523 ದಕ್ಷಿಣ ಆಡಳಿತ ಜಿಲ್ಲೆ, ಮಾಸ್ಕೋ. 2. ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಅಸಮಾನತೆಗಳು 2.1. ಸರಳ ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಅಸಮಾನತೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು. ಅಸಮಾನತೆಗೆ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ. ಬೀಜಗಣಿತ ಮತ್ತು ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯ ತತ್ವಗಳ ಕುರಿತು ಉಪನ್ಯಾಸಗಳು, ಗ್ರೇಡ್ 11.