Ligningen parabler er kvadratisk funktion. Der er flere muligheder for at konstruere denne ligning. Det hele afhænger af, hvilke parametre der præsenteres i problemformuleringen.

Instruktioner

En parabel er en kurve, der ligner en bue i sin form og er en graf power funktion. Uanset hvilke egenskaber en parabel har, er denne lige. En sådan funktion kaldes lige for alle værdier af argumentet fra definitionen, når fortegnet på argumentet ændres, ændres værdien ikke: f (-x) = f (x) Start med den mest; simple funktioner: y=x^2. Ud fra dets udseende kan vi konkludere, at det er både positivt og negativt negative værdier argument x. Det punkt, hvor x=0 og samtidig y =0 betragtes som et punkt.

Nedenfor er alle de vigtigste muligheder for at konstruere denne funktion og dens . Som et første eksempel betragter vi nedenfor en funktion af formen: f(x)=x^2+a, hvor a er et heltal. For at konstruere en graf for denne funktion, er det nødvendigt at flytte grafen for funktion f(x) ved en enhed. Et eksempel er funktionen y=x^2+3, hvor funktionen langs y-aksen forskydes med to enheder. Hvis der gives en funktion med modsat fortegn, for eksempel y=x^2-3, så flyttes dens graf ned langs y-aksen.

En anden type funktion, der kan gives en parabel, er f(x)=(x +a)^2. I sådanne tilfælde forskydes grafen tværtimod langs abscisseaksen (x-aksen) med en enhed. For eksempel kan vi overveje funktionerne: y=(x +4)^2 og y=(x-4)^2. I det første tilfælde, hvor der er en funktion med et plustegn, flyttes grafen langs x-aksen til venstre, og i det andet tilfælde - til højre. Alle disse tilfælde er vist i figuren.

Kemi er videnskaben om stoffer, deres egenskaber og omdannelser .
Det vil sige, at hvis der ikke sker noget med stofferne omkring os, så gælder det ikke kemien. Men hvad betyder "der ikke sker noget"? Hvis et tordenvejr pludselig fangede os på marken, og vi alle var våde, som man siger, "til huden", så er dette ikke en forvandling: Tøjet var trods alt tørt, men det blev vådt.

Tager du for eksempel en jernnegl, så file den og saml så jernspåner (Fe) , så er dette ikke også en forvandling: der var et søm - det blev til pudder. Men hvis du så samler enheden og udfører opnå ilt (O 2): varm op kaliumpermanganat(KMpO 4) og opsaml ilt i et reagensglas, og læg så disse rødglødende jernspåner i det, så blusser de op med en skarp flamme og bliver efter forbrænding til et brunt pulver. Og dette er også en forvandling. Så hvor er kemien? På trods af at formen (jernsøm) og tilstanden af ​​tøjet (tørt, vådt) ændres i disse eksempler, er der ikke tale om transformationer. Faktum er, at sømmet i sig selv var et stof (jern), og forblev det, på trods af sin anderledes form, og vores tøj absorberede vandet fra regnen og fordampede det derefter til atmosfæren. Selve vandet har ikke ændret sig. Så hvad er transformationer fra et kemisk synspunkt?

Fra et kemisk synspunkt er transformationer de fænomener, der er ledsaget af en ændring i sammensætningen af ​​et stof. Lad os tage den samme søm som et eksempel. Det er ligegyldigt, hvilken form det tog efter arkivering, men efter at have indsamlet fra det jernspåner placeres i en iltatmosfære - det blev til jernoxid(Fe 2 O 3 ) . Så noget har alligevel ændret sig? Ja, det har ændret sig. Der var et stof kaldet et søm, men under påvirkning af ilt blev der dannet et nyt stof - grundstof oxid kirtel. Molekylær ligning Denne transformation kan repræsenteres af følgende kemiske symboler:

4Fe + 3O 2 = 2Fe 2 O 3 (1)

For en, der ikke er indviet i kemi, opstår der straks spørgsmål. Hvad er "molekylær ligning", hvad er Fe? Hvorfor er tallene "4", "3", "2"? Hvad er de små tal "2" og "3" i formlen Fe 2 O 3? Det betyder, at det er tid til at ordne alt i orden.

Tegn på kemiske elementer.

På trods af det faktum, at kemi begynder at blive studeret i 8. klasse, og nogle endnu tidligere, kender mange mennesker den store russiske kemiker D.I. Og selvfølgelig hans berømte "Periodic Table of Chemical Elements". Ellers, mere simpelt, kaldes det "Periodical Table".

I denne tabel er elementerne arrangeret i den rigtige rækkefølge. Til dato er omkring 120 af dem kendt. Navnene på mange elementer har været kendt for os i lang tid. Disse er: jern, aluminium, oxygen, kulstof, guld, silicium. Tidligere brugte vi disse ord uden at tænke og identificerede dem med genstande: en jernbolt, en aluminiumstråd, ilt i atmosfæren, Gylden ring etc. etc. Men faktisk består alle disse stoffer (bolt, ledning, ring) af deres tilsvarende elementer. Hele paradokset er, at elementet ikke kan røres eller tages op. Hvordan det? De er i det periodiske system, men du kan ikke tage dem! Ja præcis. Et kemisk grundstof er et abstrakt (det vil sige abstrakt) begreb og bruges i kemi, såvel som i andre videnskaber, til beregninger, opstilling af ligninger og løsning af problemer. Hvert element adskiller sig fra det andet ved, at det har sin egen karakteristika elektronisk konfiguration atom. Antallet af protoner i kernen af ​​et atom er lig med antallet af elektroner i dets orbitaler. For eksempel er brint grundstof nr. 1. Dens atom består af 1 proton og 1 elektron. Helium er grundstof #2. Dens atom består af 2 protoner og 2 elektroner. Lithium er grundstof #3. Dens atom består af 3 protoner og 3 elektroner. Darmstadtium – grundstof nr. 110. Dens atom består af 110 protoner og 110 elektroner.

Hvert element er angivet med et specifikt symbol, med latinske bogstaver, og har en vis læsning oversat fra latin. For eksempel har brint symbolet "N", læst som "hydrogenium" eller "aske". Silicium har symbolet "Si" læst som "silicium". Merkur har et symbol "Hg" og læses som "hydrargyrum". Og så videre. Alle disse notationer kan findes i enhver lærebog i kemi i 8. klasse. Det vigtigste for os nu er at forstå det, når vi kompilerer kemiske ligninger, er det nødvendigt at arbejde med de angivne elementsymboler.

Simple og komplekse stoffer.

Betegner forskellige stoffer med enkelte symboler af kemiske grundstoffer (Hg kviksølv, Fe jern, Cu kobber Zn zink, Al aluminium) vi betegner i det væsentlige simple stoffer, det vil sige stoffer, der består af atomer af samme type (indeholder det samme antal protoner og neutroner i et atom). For eksempel, hvis stofferne jern og svovl interagerer, så vil ligningen tage følgende formular poster:

Fe + S = FeS (2)

Simple stoffer omfatter metaller (Ba, K, Na, Mg, Ag) såvel som ikke-metaller (S, P, Si, Cl 2, N 2, O 2, H 2). Desuden skal man være opmærksom
Særlig opmærksomhed til det faktum, at alle metaller er betegnet med enkelte symboler: K, Ba, Ca, Al, V, Mg osv., og ikke-metaller er enten simple symboler: C, S, P eller kan have forskellige indekser, der angiver deres molekylær struktur: H2, Cl2, O2, J2, P4, S8. I fremtiden vil dette have en meget stor betydning når man skriver ligninger. Det er slet ikke svært at gætte, at komplekse stoffer er stoffer dannet af atomer forskellige typer, For eksempel,

1). Oxider:
aluminiumoxid Al 2 O 3,

natriumoxid Na2O,
kobberoxid CuO,
Zinkoxid ZnO,
titaniumoxid Ti2O3,
carbonmonoxid eller kulilte (+2) CO,
svovloxid (+6) SO 3

2). Grunde:
jernhydroxid(+3) Fe(OH)3,
kobberhydroxid Cu(OH)2,
kaliumhydroxid eller alkalisk kalium KOH,
natriumhydroxid NaOH.

3). Syrer:
saltsyre HCl,
svovlsyrling H2SO3,
Salpetersyre HNO3

4). Salte:
natriumthiosulfat Na2S2O3,
natriumsulfat eller Glaubers salt Na2SO4,
calciumcarbonat eller kalksten CaCO 3,
kobberchlorid CuCl2

5). Organisk stof:
Natriumacetat CH 3 COONa,
metan CH 4,
acetylen C2H2,
glukose C6H12O6

Endelig, efter at vi har fundet ud af strukturen af ​​forskellige stoffer, kan vi begynde at skrive kemiske ligninger.

Kemisk ligning.

Selve ordet "ligning" er afledt af ordet "udligne", dvs. dele noget op i lige store dele. I matematik udgør ligninger næsten selve essensen af ​​denne videnskab. For eksempel kan du give en simpel ligning, hvor venstre og højre side vil være lig med "2":

40: (9 + 11) = (50 x 2): (80 - 30);

Og i kemiske ligninger samme princip: venstre og højre side af ligningen skal svare til det samme antal atomer og grundstoffer, der deltager i dem. Eller, hvis givet ionisk ligning, så i den antal partikler skal også opfylde dette krav. En kemisk ligning kaldes den konventionelle notation kemisk reaktion ved hjælp af kemiske formler og matematiske symboler. En kemisk ligning afspejler i sagens natur en eller anden kemisk reaktion, det vil sige processen med vekselvirkning mellem stoffer, hvor der opstår nye stoffer. Det er f.eks. nødvendigt skrive en molekylær ligning reaktioner, de deltager i bariumchlorid BaCl2 og svovlsyre H 2 SO 4. Som et resultat af denne reaktion dannes et uopløseligt bundfald - bariumsulfat BaSO4 og saltsyre HCl:

BaCl2 + H2SO4 = BaSO4 + 2HCl (3)

Først og fremmest er det nødvendigt at forstå, at det store tal "2", der står foran stoffet HCl, kaldes en koefficient, og de små tal "2", "4" under formlerne BaCl 2, H 2 SO 4, BaSO 4 kaldes indekser. Både koefficienter og indekser i kemiske ligninger fungerer som multiplikatorer, ikke summeringer. For at skrive en kemisk ligning korrekt, skal du bruge tildele koefficienter i reaktionsligningen. Lad os nu begynde at tælle grundstoffernes atomer på venstre og højre side af ligningen. I venstre side af ligningen: stoffet BaCl 2 indeholder 1 bariumatom (Ba), 2 kloratomer (Cl). I stoffet H 2 SO 4: 2 hydrogenatomer (H), 1 svovlatom (S) og 4 oxygenatomer (O). I højre side af ligningen: i BaSO 4-stoffet er der 1 bariumatom (Ba), 1 svovlatom (S) og 4 oxygenatomer (O), i HCl-stoffet: 1 brintatom (H) og 1 klor atom (Cl). Det følger heraf, at på højre side af ligningen er antallet af brint- og kloratomer halvt så meget som på venstre side. Derfor, før HCl-formlen på højre side af ligningen, er det nødvendigt at sætte koefficienten "2". Hvis vi nu sammenlægger antallet af atomer af de grundstoffer, der deltager i denne reaktion, både til venstre og til højre, får vi følgende balance:

I begge sider af ligningen er antallet af atomer af de elementer, der deltager i reaktionen, lige store, derfor er den korrekt sammensat.

Kemisk ligning og kemiske reaktioner

Som vi allerede har fundet ud af, er kemiske ligninger en afspejling af kemiske reaktioner. Kemiske reaktioner er de fænomener, hvorunder omdannelsen af ​​et stof til et andet finder sted. Blandt deres mangfoldighed kan to hovedtyper skelnes:

1). Sammensatte reaktioner
2). Nedbrydningsreaktioner.

Det overvældende flertal af kemiske reaktioner hører til additionsreaktioner, da ændringer i dets sammensætning sjældent kan forekomme med et individuelt stof, hvis det ikke udsættes for ydre påvirkninger (opløsning, opvarmning, eksponering for lys). Intet kendetegner det bedre kemiske fænomen, eller reaktion, som ændringer, der opstår under interaktionen mellem to eller flere stoffer. Sådanne fænomener kan opstå spontant og være ledsaget af en stigning eller et fald i temperatur, lyseffekter, farveændringer, dannelse af sediment og frigivelse af gasformige produkter, støj.

For klarhedens skyld præsenterer vi flere ligninger, der afspejler processerne af sammensatte reaktioner, hvorunder vi opnår natriumchlorid(NaCl), zinkchlorid(ZnCl2), sølvchlorid bundfald(AgCl), aluminiumchlorid(AlCl 3)

Cl2 + 2Na = 2NaCl (4)

CuCl 2 + Zn = ZnCl 2 + Cu (5)

AgNO3 + KCl = AgCl + 2KNO3 (6)

3HCl + Al(OH)3 = AlCl3 + 3H2O (7)

Blandt reaktionerne af forbindelsen skal især nævnes følgende: : substitution (5), udveksle (6), og hvordan særlig situation udvekslingsreaktioner - reaktion neutralisering (7).

Substitutionsreaktioner omfatter dem, hvor atomer af et simpelt stof erstatter atomer af et af grundstofferne i et komplekst stof. I eksempel (5) erstatter zinkatomer kobberatomer fra CuCl 2 opløsningen, mens zink passerer ind i det opløselige salt ZnCl 2, og kobber frigives fra opløsningen i metallisk tilstand.

Udvekslingsreaktioner omfatter de reaktioner, hvor to komplekse stoffer og bytte deres komponenter. I tilfælde af reaktion (6) danner de opløselige salte AgNO 3 og KCl, når begge opløsninger er slået sammen, et uopløseligt bundfald af AgCl-saltet. Samtidig udveksler de deres bestanddele - kationer og anioner. Kaliumkationer K+ sættes til NO 3-anionerne, og sølvkationer Ag+ sættes til Cl-anionerne.

Et særligt, særligt tilfælde af udvekslingsreaktioner er neutraliseringsreaktionen. Neutraliseringsreaktioner omfatter de reaktioner, hvor syrer reagerer med baser, hvilket resulterer i dannelsen af ​​salt og vand. I eksempel (7) salt sur HCl reagerer med basen Al(OH)3 danner saltet AlCl3 og vand. I dette tilfælde udveksles aluminiumkationer Al 3+ fra basen med Cl - anioner fra syren. Hvad sker der i sidste ende neutralisering af saltsyre.

Nedbrydningsreaktioner omfatter dem, hvor to eller flere nye simple eller komplekse stoffer, men af ​​en enklere sammensætning, dannes af et komplekst stof. Eksempler på reaktioner omfatter dem i processen, hvoraf 1) nedbrydes. Kaliumnitrat(KNO 3) med dannelse af kaliumnitrit (KNO 2) og oxygen (O 2); 2). Kaliumpermanganat(KMnO 4): Kaliummanganat (K 2 MnO 4) dannes, manganoxid(Mn02) og oxygen (O2); 3). Calciumcarbonat el marmor; i processen dannes kulsyregas(CO2) og calciumoxid(CaO)

2KNO 3 = 2KNO 2 + O 2 (8)
2KMnO 4 = K 2 MnO 4 + MnO 2 + O 2 (9)
CaCO 3 = CaO + CO 2 (10)

I reaktion (8) dannes et kompleks og et simpelt stof ud fra et komplekst stof. I reaktion (9) er der to komplekse og en enkel. I reaktion (10) er der to komplekse stoffer, men mere simple i sammensætningen

Alle klasser af komplekse stoffer er genstand for nedbrydning:

1). Oxider: sølvoxid 2Ag 2 O = 4 Ag + O 2 (11)

2). Hydroxider: jernhydroxid 2Fe(OH)3 = Fe2O3 + 3H2O (12)

3). Syrer: svovlsyre H 2 SO 4 = SO 3 + H 2 O (13)

4). Salte: calciumcarbonat CaCO 3 = CaO + CO 2 (14)

5). Organisk stof: alkoholisk gæring glukose

C 6 H 12 O 6 = 2C 2 H 5 OH + 2CO 2 (15)

Ifølge en anden klassifikation kan alle kemiske reaktioner opdeles i to typer: reaktioner, der frigiver varme, kaldes eksotermisk, og reaktioner, der opstår med absorption af varme - endotermisk. Kriteriet for sådanne processer er reaktionens termiske effekt. Som regel omfatter eksoterme reaktioner oxidationsreaktioner, dvs. interaktion med ilt, for eksempel metan forbrænding:

CH 4 + 2O 2 = CO 2 + 2H 2 O + Q (16)

og til endoterme reaktioner - dekomponeringsreaktioner, der allerede er givet ovenfor (11) - (15). Q-tegnet i slutningen af ​​ligningen angiver, om varme frigives (+Q) eller absorberes (-Q) under reaktionen:

CaCO 3 = CaO+CO 2 - Q (17)

Du kan også overveje alle kemiske reaktioner i henhold til typen af ​​ændring i graden af ​​oxidation af de elementer, der er involveret i deres omdannelser. For eksempel i reaktion (17) ændrer de elementer, der deltager i den, ikke deres oxidationstilstande:

Ca +2 C + 4 O 3 -2 = Ca + 2 O -2 + C + 4 O 2 -2 (18)

Og i reaktion (16) ændrer grundstofferne deres oxidationstilstande:

2Mg0 + O20 = 2Mg +20-2

Reaktioner af denne type er redox . De vil blive behandlet separat. For at sammensætte ligninger for reaktioner af denne type skal du bruge halvreaktionsmetode og ansøg ligningen elektronisk balance.

Efter at have bragt forskellige typer kemiske reaktioner, kan du fortsætte til princippet om at kompilere kemiske ligninger, ellers vælge koefficienterne på venstre og højre side.

Mekanismer til at sammensætte kemiske ligninger.

Uanset hvilken type en kemisk reaktion tilhører, skal dens registrering (kemisk ligning) svare til den betingelse, at antallet af atomer før og efter reaktionen er ens.

Der er ligninger (17), der ikke kræver udligning, dvs. placering af koefficienter. Men i de fleste tilfælde, som i eksemplerne (3), (7), (15), er det nødvendigt at foretage handlinger, der sigter mod at udligne venstre og højre side af ligningen. Hvilke principper skal følges i sådanne tilfælde? Er der noget system til at vælge odds? Der er, og ikke kun én. Sådanne systemer omfatter:

1). Valg af koefficienter efter givne formler.

2). Kompilering ved valenser af reagerende stoffer.

3). Arrangement af reagerende stoffer efter oxidationstilstande.

I det første tilfælde antages det, at vi kender formlerne for de reagerende stoffer både før og efter reaktionen. For eksempel givet følgende ligning:

N 2 + O 2 → N 2 O 3 (19)

Det er almindeligt accepteret, at indtil der er etableret lighed mellem grundstoffernes atomer før og efter reaktionen, placeres lighedstegnet (=) ikke i ligningen, men erstattes af en pil (→). Lad os nu komme ned til den faktiske justering. På venstre side af ligningen er der 2 nitrogenatomer (N 2) og to oxygenatomer (O 2), og på højre side er der to nitrogenatomer (N 2) og tre oxygenatomer (O 3). Det er ikke nødvendigt at udligne det med hensyn til antallet af nitrogenatomer, men med hensyn til oxygen er det nødvendigt at opnå lighed, da der før reaktionen var to atomer involveret, og efter reaktionen var der tre atomer. Lad os lave følgende diagram:

før reaktion efter reaktion
O 2 O 3

Lad os bestemme det mindste multiplum mellem det givne antal atomer, det vil være "6".

O 2 O 3
\ 6 /

Lad os dividere dette tal på venstre side af oxygenligningen med "2". Vi får tallet "3" og sætter det ind i ligningen, der skal løses:

N 2 + 3O 2 → N 2 O 3

Vi dividerer også tallet "6" for højre side af ligningen med "3". Vi får tallet "2", og sætter det også i ligningen, der skal løses:

N 2 + 3O 2 → 2N 2 O 3

Antallet af oxygenatomer på både venstre og højre side af ligningen blev henholdsvis lig med 6 atomer hver:

Men antallet af nitrogenatomer på begge sider af ligningen vil ikke svare til hinanden:

Den venstre har to atomer, den højre har fire atomer. For at opnå lighed er det derfor nødvendigt at fordoble mængden af ​​nitrogen på venstre side af ligningen ved at sætte koefficienten til "2":

Således observeres lighed i nitrogen, og generelt har ligningen formen:

2N 2 + 3О 2 → 2N 2 О 3

Nu kan du i ligningen sætte et lighedstegn i stedet for en pil:

2N 2 + 3О 2 = 2N 2 О 3 (20)

Lad os give et andet eksempel. Følgende reaktionsligning er givet:

P + Cl2 → PCl 5

På venstre side af ligningen er der 1 fosforatom (P) og to kloratomer (Cl 2), og på højre side er der et fosforatom (P) og fem oxygenatomer (Cl 5). Det er ikke nødvendigt at udligne det med hensyn til antallet af fosforatomer, men med hensyn til chlor er det nødvendigt at opnå lighed, da der før reaktionen var to atomer involveret, og efter reaktionen var der fem atomer. Lad os lave følgende diagram:

før reaktion efter reaktion
Cl 2 Cl 5

Lad os bestemme det mindste multiplum mellem det givne antal atomer, det vil være "10".

Cl 2 Cl 5
\ 10 /

Divider dette tal på venstre side af klorligningen med "2". Lad os få tallet "5" og sætte det ind i ligningen, der skal løses:

P + 5Cl 2 → PCl 5

Vi dividerer også tallet "10" for højre side af ligningen med "5". Vi får tallet "2", og sætter det også i ligningen, der skal løses:

P + 5Cl 2 → 2РCl 5

Antallet af kloratomer på både venstre og højre side af ligningen blev lig med henholdsvis 10 atomer hver:

Men antallet af fosforatomer på begge sider af ligningen vil ikke svare til hinanden:

For at opnå lighed er det derfor nødvendigt at fordoble mængden af ​​fosfor på venstre side af ligningen ved at indstille koefficienten "2":

Således observeres lighed i fosfor, og generelt har ligningen formen:

2Р + 5Cl 2 = 2РCl 5 (21)

Når man laver ligninger efter valenser skal gives valensbestemmelse og indstille værdierne for det meste kendte elementer. Valence er et af de tidligere anvendte begreber, der for tiden er i en række af skoleprogrammer anvendes ikke. Men med dens hjælp er det lettere at forklare principperne for at udarbejde ligninger for kemiske reaktioner. Valence forstås som nummer kemiske bindinger, som et eller andet atom kan danne med et andet, eller andre atomer . Valens har ikke et tegn (+ eller -) og er angivet med romertal, normalt over symbolerne for kemiske grundstoffer, for eksempel:

Hvor kommer disse værdier fra? Hvordan bruger man dem, når man skriver kemiske ligninger? Numeriske værdier valenser af elementer falder sammen med deres gruppenummer Periodiske system kemiske elementer af D.I. Mendeleev (tabel 1).

For andre elementer valensværdier kan have andre værdier, men aldrig større end nummeret på den gruppe, de er placeret i. For lige gruppetal (IV og VI) tager elementernes valenser kun lige værdier, og for ulige kan de have både lige og ulige værdier (tabel 2).

Selvfølgelig er der undtagelser til valensværdierne for nogle elementer, men i hver konkret tilfælde Disse punkter er normalt specificeret. Lad os nu overveje generelt princip kompilering af kemiske ligninger baseret på givne valenser for visse grundstoffer. Oftere denne metode acceptabelt i tilfælde af opstilling af ligninger for kemiske reaktioner af en forbindelse simple stoffer for eksempel, når de interagerer med ilt ( oxidationsreaktioner). Lad os sige, at du skal vise en oxidationsreaktion aluminium. Men lad os huske på, at metaller betegnes med enkelte atomer (Al), og ikke-metaller i gasform betegnes med indekserne "2" - (O 2). Først skriver vi almindelig ordning reaktioner:

Al + О2 →AlО

På på dette tidspunkt det vides endnu ikke hvilken korrekt skrivning skal være aluminiumoxid. Og det er netop på dette stadium, at viden om elementernes valenser vil komme os til hjælp. For aluminium og oxygen, lad os sætte dem over den forventede formel for dette oxid:

III II
Al O

Derefter, "kryds"-på-"kryds" for disse elementsymboler, vil vi sætte de tilsvarende indekser nederst:

III II
Al2O3

Sammensætning af en kemisk forbindelse Al2O3 bestemt. Det yderligere diagram af reaktionsligningen vil have formen:

Al+ O 2 → Al 2 O 3

Tilbage er kun at udligne dens venstre og højre del. Lad os fortsætte på samme måde som i tilfældet med at sammensætte ligning (19). Lad os udligne antallet af oxygenatomer ved at finde det mindste multiplum:

før reaktion efter reaktion

O 2 O 3
\ 6 /

Lad os dividere dette tal på venstre side af oxygenligningen med "2". Lad os få tallet "3" og sætte det ind i ligningen, der skal løses. Vi dividerer også tallet "6" for højre side af ligningen med "3". Vi får tallet "2", og sætter det også i ligningen, der skal løses:

Al + 3O 2 → 2 Al 2 O 3

For at opnå lighed i aluminium er det nødvendigt at justere dens mængde på venstre side af ligningen ved at indstille koefficienten til "4":

4Al + 3O2 → 2Al2O3

Således observeres lighed for aluminium og oxygen, og generelt vil ligningen antage sin endelige form:

4Al + 3O 2 = 2Al 2 O 3 (22)

Ved hjælp af valensmetoden kan du forudsige, hvilket stof der dannes under en kemisk reaktion, og hvordan dets formel vil se ud. Lad os antage, at forbindelsen reagerede med nitrogen og hydrogen med de tilsvarende valenser III og I. Lad os skrive det generelle reaktionsskema:

N2 + N2 → NH

For nitrogen og brint, lad os sætte valenserne over den forventede formel for denne forbindelse:

Som før, "kryds"-på-"kryds" for disse elementsymboler, lad os sætte de tilsvarende indekser nedenfor:

III I
NH 3

Det yderligere diagram af reaktionsligningen vil have formen:

N2 + N2 → NH3

Ringer allerede på en kendt måde, gennem det mindste multiplum for brint lig med "6", opnår vi de nødvendige koefficienter og ligningen som helhed:

N2 + 3H2 = 2NH3 (23)

Ved sammensætning af ligninger iflg oxidationstilstande reaktanter, er det nødvendigt at huske, at et bestemt grundstofs oxidationstilstand er antallet af elektroner, der accepteres eller afgives under en kemisk reaktion. Oxidationstilstand i forbindelser Dybest set falder det numerisk sammen med elementets valensværdier. Men de adskiller sig i fortegn. For brint er valensen f.eks. I, og oxidationstilstanden er (+1) eller (-1). For oxygen er valensen II, og oxidationstilstanden er -2. For nitrogen er valenserne I, II, III, IV, V, og oxidationstilstandene er (-3), (+1), (+2), (+3), (+4), (+5) , etc. . Oxidationstilstandene for de grundstoffer, der oftest anvendes i ligninger, er angivet i tabel 3.

I tilfælde af sammensatte reaktioner er princippet for kompilering af ligninger efter oxidationstilstande det samme som ved kompilering efter valenser. Lad os for eksempel give ligningen for oxidationen af ​​klor med oxygen, hvor klor danner en forbindelse med en oxidationstilstand på +7. Lad os skrive den foreslåede ligning ned:

Cl2 + O2 → ClO

Lad os placere oxidationstilstandene for de tilsvarende atomer over den foreslåede forbindelse ClO:

Som i tidligere sager fastslår vi, at det påkrævede sammensat formel vil tage formen:

7 -2
Cl2O7

Reaktionsligningen vil have følgende form:

Cl 2 + O 2 → Cl 2 O 7

Ved at sætte lighedstegn mellem ilt og finde det mindste multiplum mellem to og syv, lig med "14", etablerer vi i sidste ende ligheden:

2Cl 2 + 7O 2 = 2Cl 2 O 7 (24)

En lidt anderledes metode skal bruges med oxidationstilstande ved sammensætning af udvekslings-, neutraliserings- og substitutionsreaktioner. I nogle tilfælde er det svært at finde ud af: hvilke forbindelser dannes under interaktionen af ​​komplekse stoffer?

Hvordan finder man ud af det: hvad vil der ske i reaktionsprocessen?

Faktisk, hvordan man finder ud af, hvilke reaktionsprodukter der kan opstå under specifik reaktion? Hvad dannes for eksempel, når bariumnitrat og kaliumsulfat reagerer?

Ba(NO 3) 2 + K 2 SO 4 → ?

Måske BaK 2 (NO 3) 2 + SO 4? Eller Ba + NO 3 SO 4 + K 2? Eller noget andet? Under denne reaktion dannes naturligvis følgende forbindelser: BaSO 4 og KNO 3. Hvordan vides dette? Og hvordan skriver man formlerne for stoffer korrekt? Lad os starte med det, der oftest overses: selve begrebet "udvekslingsreaktion." Det betyder, at stoffer i disse reaktioner ændrer deres bestanddele med hinanden. Da udvekslingsreaktioner for det meste udføres mellem baser, syrer eller salte, er de dele, de vil blive udskiftet med, metalkationer (Na +, Mg 2+, Al 3+, Ca 2+, Cr 3+), H + ioner eller OH -, anioner - syrerester, (Cl -, NO 3 2-, SO 3 2-, SO 4 2-, CO 3 2-, PO 4 3-). I generel opfattelse Udvekslingsreaktionen kan gives i følgende notation:

Kt1An1 + Kt2An1 = Kt1An2 + Kt2An1 (25)

Hvor Kt1 og Kt2 er metalkationer (1) og (2), og An1 og An2 er deres tilsvarende anioner (1) og (2). I dette tilfælde er det nødvendigt at tage højde for, at i forbindelser før og efter reaktionen er kationer altid installeret på førstepladsen, og anioner er på andenpladsen. Derfor, hvis reaktionen opstår kaliumchlorid Og sølvnitrat, begge i opløst tilstand

KCl + AgN03 →

så dannes stofferne KNO 3 og AgCl i sin proces, og den tilsvarende ligning vil have formen:

KCl + AgNO3 =KNO3 + AgCl (26)

Under neutraliseringsreaktioner vil protoner fra syrer (H +) kombineres med hydroxylanioner (OH -) for at danne vand (H 2 O):

HCl + KOH = KCl + H2O (27)

Oxidationstilstande af metalkationer og ladninger af anioner syrerester er angivet i tabellen over stoffers opløselighed (syrer, salte og baser i vand). Den vandrette linje viser metalkationer, og den lodrette linje viser anionerne af syrerester.

Ud fra dette er det, når man opstiller en ligning for en udvekslingsreaktion, først nødvendigt at etablere på venstre side oxidationstilstandene for de partikler, der modtager i denne kemiske proces. For eksempel skal du skrive en ligning for interaktionen mellem calciumchlorid og natriumcarbonat. Lad os oprette det indledende diagram for denne reaktion:

CaCl + NaC03 →

Ca 2+ Cl- + Na + CO3 2- →

Efter at have udført den allerede kendte "kryds-på-kryds"-handling, bestemmer vi de reelle formler for udgangsstofferne:

CaCl2 + Na2C03 →

Baseret på princippet om udveksling af kationer og anioner (25) vil vi etablere foreløbige formler for de stoffer, der dannes under reaktionen:

CaCl 2 + Na 2 CO 3 → CaCO 3 + NaCl

Lad os placere de tilsvarende ladninger over deres kationer og anioner:

Ca 2+ CO 3 2- + Na + Cl -

Stofformler skrevet korrekt i overensstemmelse med ladningerne af kationer og anioner. Lad os skabe en komplet ligning, der udligner dens venstre og højre side for natrium og klor:

CaCl 2 + Na 2 CO 3 = CaCO 3 + 2 NaCl (28)

Som et andet eksempel er her ligningen for neutraliseringsreaktionen mellem bariumhydroxid og fosforsyre:

VaON + NPO 4 →

Lad os placere de tilsvarende ladninger over kationerne og anionerne:

Ba2+ OH- + H + PO43-→

Lad os bestemme de reelle formler for udgangsstofferne:

Ba(OH)2 + H3P04 →

Baseret på princippet om udveksling af kationer og anioner (25), vil vi etablere foreløbige formler for de stoffer, der dannes under reaktionen, idet vi tager højde for, at under en udvekslingsreaktion skal et af stofferne nødvendigvis være vand:

Ba(OH)2 + H3PO4 → Ba2+ PO43- + H2O

Lad os bestemme den korrekte notation for formlen for saltet dannet under reaktionen:

Ba(OH) 2 + H 3 PO 4 → Ba 3 (PO 4) 2 + H 2 O

Lad os ringe venstre side ligninger for barium:

3Ba (OH) 2 + H 3 PO 4 → Ba 3 (PO 4) 2 + H 2 O

Da ortophosphorsyreresten på højre side af ligningen tages to gange, (PO 4) 2, så er det til venstre også nødvendigt at fordoble dens mængde:

3Ba (OH) 2 + 2H 3 PO 4 → Ba 3 (PO 4) 2 + H 2 O

Det er tilbage at matche antallet af brint- og oxygenatomer på højre side af vand. Da det samlede antal brintatomer til venstre er 12, skal det til højre også svare til tolv, derfor er det nødvendigt før formlen for vand indstille koefficienten"6" (da vandmolekylet allerede har 2 brintatomer). For ilt observeres lighed også: til venstre er 14 og til højre er 14. Så ligningen har korrekte form poster:

3Ba (OH) 2 + 2H 3 PO 4 → Ba 3 (PO 4) 2 + 6H 2 O (29)

Mulighed for kemiske reaktioner

Verden består af en lang række stoffer. Antallet af varianter af kemiske reaktioner mellem dem er også uoverskueligt. Men kan vi, efter at have skrevet denne eller hin ligning på papir, sige, at en kemisk reaktion vil svare til den? Der er en misforståelse, hvis det er korrekt sæt oddsene i ligningen, så vil det være muligt i praksis. For eksempel, hvis vi tager svovlsyreopløsning og læg den i den zink, så kan du observere processen med brintudvikling:

Zn+ H 2 SO 4 = ZnSO 4 + H 2 (30)

Men hvis kobber falder i den samme opløsning, vil processen med gasudvikling ikke blive observeret. Reaktionen er ikke gennemførlig.

Cu+ H2SO4 ≠

Hvis der tages koncentreret svovlsyre, vil den reagere med kobber:

Cu + 2H 2 SO 4 = CuSO 4 + SO 2 + 2H 2 O (31)

I reaktion (23) mellem gasserne nitrogen og brint observerer vi termodynamisk ligevægt, de der. hvor mange molekyler ammoniak NH 3 dannes per tidsenhed, vil den samme mængde af dem nedbrydes tilbage til nitrogen og brint. Kemisk ligevægtsskift kan opnås ved at øge trykket og sænke temperaturen

N2 + 3H2 = 2NH3

Hvis du tager kaliumhydroxidopløsning og hæld det over ham natriumsulfatopløsning, så vil der ikke blive observeret nogen ændringer, reaktionen vil ikke være gennemførlig:

KOH + Na2S04 ≠

Natriumchloridopløsning når det interagerer med brom, vil det ikke danne brom, på trods af at denne reaktion kan klassificeres som en substitutionsreaktion:

NaCl + Br2 ≠

Hvad er årsagerne til sådanne uoverensstemmelser? Pointen er, at det ikke er nok bare at bestemme korrekt sammensatte formler, er det nødvendigt at kende detaljerne for interaktionen af ​​metaller med syrer, dygtigt bruge tabellen over opløselighed af stoffer og kende reglerne for substitution i aktivitetsserien af ​​metaller og halogener. Denne artikel beskriver kun de mest grundlæggende principper for hvordan tildele koefficienter i reaktionsligninger, Hvordan skrive molekylære ligninger , Hvordan bestemme sammensætningen af ​​en kemisk forbindelse.

Kemi er som videnskab ekstremt forskelligartet og mangefacetteret. Ovenstående artikel afspejler kun en lille del af de processer, der foregår i virkelige verden. Typer, termokemiske ligninger, elektrolyse, processer organisk syntese og mange mange andre. Men mere om det i fremtidige artikler.

hjemmeside, ved kopiering af materiale helt eller delvist kræves et link til kilden.

Ligning af en ret linje på et plan.
Retningsvektoren er lige. Normal vektor

En lige linje på et fly er en af ​​de enkleste geometriske former, kendt for dig siden juniorklasser, og i dag vil vi lære at håndtere det ved hjælp af metoder analytisk geometri. For at mestre materialet skal du kunne bygge en lige linje; vide, hvilken ligning der definerer en ret linje, især en ret linje der går gennem koordinaternes oprindelse og rette linjer parallelt med koordinatakserne. Denne information kan findes i manualen Grafer og egenskaber for elementære funktioner, jeg oprettede det til matan, men afsnittet om lineær funktion Det viste sig meget vellykket og detaljeret. Derfor kære tekander, varm op der først. Derudover skal du have basis viden O vektorer, ellers vil forståelsen af ​​materialet være ufuldstændig.

I denne lektion vil vi se på måder, hvorpå du kan oprette en ligning af en lige linje på et plan. Jeg anbefaler ikke at forsømme praktiske eksempler (selvom det virker meget enkelt), da jeg vil give dem elementære og vigtige fakta, tekniske metoder, som vil være påkrævet i fremtiden, herunder i andre sektioner af højere matematik.

• Hvordan skriver man en ligning for en ret linje med en vinkelkoefficient?
• Hvordan ?
• Hvordan finder man en retningsvektor ved hjælp af den generelle ligning for en ret linje?
• Hvordan skriver man en ligning for en ret linje givet et punkt og en normalvektor?

og vi begynder:

Ligning af en ret linje med hældning

Den velkendte "skole" form for en lige linje ligning kaldes ligning af en linje med hældning . For eksempel, hvis en lige linje er givet af ligningen, så er dens hældning: . Lad os overveje geometrisk betydning givet koefficient og hvordan dens værdi påvirker placeringen af ​​linjen:

I et geometrikursus er det bevist, at hældningen af ​​den rette linje er lig med tangens af vinklen mellem positiv akseretningog denne linje: , og vinklen "skrues af" mod uret.

For ikke at rode på tegningen tegnede jeg kun vinkler for to lige linjer. Lad os overveje den "røde" linje og dens hældning. Ifølge ovenstående: (“alfa”-vinklen er angivet med en grøn bue). For den "blå" lige linje med vinkelkoefficienten er ligheden sand ("beta"-vinklen er angivet med en brun bue). Og hvis tangens af vinklen er kendt, så er den om nødvendigt let at finde og selve hjørnet ved hjælp af omvendt funktion– arktangens. Som de siger, en trigonometrisk tabel eller en mikroberegner i dine hænder. Dermed, vinkelkoefficienten karakteriserer graden af ​​hældning af den rette linje til abscisseaksen.

Følgende tilfælde er mulige:

1) Hvis hældningen er negativ: så går linjen groft sagt fra top til bund. Eksempler er de "blå" og "hindbær" lige linjer på tegningen.

2) Hvis hældningen er positiv: så går linjen fra bund til top. Eksempler - "sorte" og "røde" lige linjer i tegningen.

3) Hvis hældningen lig med nul: , så tager ligningen formen , og den tilsvarende rette linje er parallel med aksen. Et eksempel er den "gule" lige linje.

4) For en familie af linjer parallelt med en akse (der er intet eksempel på tegningen, bortset fra selve aksen), vinkelkoefficienten eksisterer ikke (tangens på 90 grader er ikke defineret).

Jo større hældningskoefficienten er i absolut værdi, jo stejlere går grafen med den lige linje..

Overvej for eksempel to lige linjer. Her har den lige linje derfor en stejlere hældning. Lad mig minde dig om, at modulet giver dig mulighed for at ignorere skiltet, vi kun er interesseret i absolutte værdier vinkelkoefficienter.

Til gengæld er en lige linje stejlere end lige linjer .

Omvendt: Jo mindre hældningskoefficienten er i absolut værdi, jo fladere er den lige linje.

Til lige linjer uligheden er sand, således er den rette linje fladere. Børns rutsjebane, for ikke at give dig selv blå mærker og stød.

Hvorfor er dette nødvendigt?

Forlæng din pine Kendskab til ovenstående fakta giver dig mulighed for straks at se dine fejl, især fejl, når du konstruerer grafer - hvis tegningen viser sig at være "åbenbart noget galt." Det er tilrådeligt, at du med det samme det var tydeligt, at for eksempel den lige linje er meget stejl og går fra bund til top, og den lige linje er meget flad, presset tæt på aksen og går fra top til bund.

I geometriske problemer Ofte vises flere lige linjer, så det er praktisk at udpege dem på en eller anden måde.

Betegnelser: lige linjer er angivet med små latinske bogstaver: . En populær mulighed er at udpege dem ved hjælp af det samme bogstav med naturlige abonnenter. For eksempel kan de fem linjer, vi lige har kigget på, betegnes med .

Da enhver ret linje er entydigt bestemt af to punkter, kan den betegnes med disse punkter: etc. Betegnelsen antyder klart, at punkterne hører til linjen.

Det er tid til at varme lidt op:

Hvordan skriver man en ligning for en ret linje med en vinkelkoefficient?

Hvis et punkt, der tilhører en bestemt linje, og vinkelkoefficienten for denne linje er kendt, så er ligningen for denne linje udtrykt med formlen:

Eksempel 1

Skriv en ligning for en linje med hældning, hvis det vides, at punktet hører til den givne linje.

Løsning: Lad os sammensætte ligningen for den rette linje ved hjælp af formlen . I I dette tilfælde:

Svar:

Undersøgelse gøres enkelt. Først ser vi på den resulterende ligning og sikrer os, at vores hældning er på plads. For det andet skal punktets koordinater opfylde denne ligning. Lad os sætte dem ind i ligningen:

Modtaget ægte ligestilling, hvilket betyder, at punktet opfylder den resulterende ligning.

Konklusion: Ligningen blev fundet korrekt.

Et mere tricky eksempel for selvstændig beslutning:

Eksempel 2

Skriv en ligning for en ret linje, hvis det vides, at dens hældningsvinkel til aksens positive retning er , og punktet hører til denne rette linje.

Hvis du har problemer, så læs igen teoretisk materiale. Mere præcist, mere praktisk, springer jeg mange beviser over.

Det ringede sidste udkald, døde ned bal, og bag portene hjemmeskole Det, der venter os, er faktisk analytisk geometri. Løjerne er forbi... Eller måske er de lige begyndt =)

Vi vifter nostalgisk med pennen til det velkendte og stifter bekendtskab med den generelle ligning af en lige linje. For i analytisk geometri er det præcis, hvad der bruges:

Den generelle ligning for en ret linje har formen: , hvor er nogle tal. Samtidig er koefficienterne samtidigt er ikke lig med nul, da ligningen mister sin betydning.

Lad os klæde os i et jakkesæt og binde ligningen med hældningskoefficienten. Lad os først flytte alle termerne til venstre side:

Udtrykket med "X" skal sættes i første række:

I princippet har ligningen allerede formen , men ifølge reglerne for matematisk etikette skal koefficienten for det første led (i dette tilfælde) være positiv. Skiftende tegn:

Husk dette teknisk funktion! Vi gør den første koefficient (oftest) positiv!

I analytisk geometri vil ligningen for en ret linje næsten altid blive givet ind generel form. Nå, hvis det er nødvendigt, kan det nemt reduceres til "skole" -formen med en vinkelkoefficient (med undtagelse af lige linjer parallelt med ordinataksen).

Lad os spørge os selv hvad nok ved at konstruere en ret linje? To point. Men mere om denne barndomshændelse, der nu holder med pile. Hver lige linje har en meget specifik hældning, som er let at "tilpasse" sig. vektor.

En vektor, der er parallel med en linje, kaldes retningsvektoren for den linje. Det er indlysende, at enhver lige linje har et uendeligt antal retningsvektorer, og alle vil være kollineære (samdirektionelle eller ej - det betyder ikke noget).

Jeg vil betegne retningsvektoren på følgende måde: .

Men én vektor er ikke nok til at konstruere en lige linje, vektoren er fri og ikke bundet til noget punkt på planet. Derfor er det desuden nødvendigt at kende et eller andet punkt, der hører til linjen.

Hvordan skriver man en ligning for en ret linje ved hjælp af et punkt og en retningsvektor?

Hvis et bestemt punkt, der tilhører en linje og retningsvektoren for denne linje er kendt, kan ligningen for denne linje kompileres ved hjælp af formlen:

Nogle gange kaldes det kanonisk ligning lige .

Hvad skal man gøre hvornår en af ​​koordinaterne er lig med nul, vil vi forstå i praktiske eksempler nedenfor. Bemærk i øvrigt - begge dele på én gang koordinater kan ikke være lig med nul, da nulvektoren ikke angiver en bestemt retning.

Eksempel 3

Skriv en ligning for en ret linje ved hjælp af et punkt og en retningsvektor

Løsning: Lad os sammensætte ligningen for en ret linje ved hjælp af formlen. I dette tilfælde:

Ved at bruge proportionernes egenskaber slipper vi af med fraktioner:

Og vi bringer ligningen til sin generelle form:

Svar:

Som regel er det ikke nødvendigt at lave en tegning i sådanne eksempler, men for forståelsens skyld:

På tegningen ser vi startpunktet, den oprindelige retningsvektor (den kan plottes fra et hvilket som helst punkt på planet) og den konstruerede rette linje. Forresten er det i mange tilfælde mest bekvemt at konstruere en lige linje ved hjælp af en ligning med en vinkelkoefficient. Det er nemt at omdanne vores ligning til form og nemt vælge et andet punkt for at konstruere en lige linje.

Som bemærket i begyndelsen af ​​afsnittet, har en ret linje uendeligt mange retningsvektorer, og alle er kollineære. For eksempel tegnede jeg tre sådanne vektorer: . Uanset hvilken retningsvektor vi vælger, vil resultatet altid være den samme lige linjeligning.

Lad os lave en ligning for en ret linje ved hjælp af et punkt og en retningsvektor:

Løsning af andelen:

Divider begge sider med –2 og få den velkendte ligning:

Interesserede kan teste vektorer på samme måde eller enhver anden collineær vektor.

Lad os nu beslutte omvendt problem:

Hvordan finder man en retningsvektor ved hjælp af den generelle ligning for en ret linje?

Meget simpelt:

Hvis en ret linje er givet ved en generel ligning i rektangulært system koordinater, så er vektoren retningsvektoren for denne linje.

Eksempler på at finde retningsvektorer for rette linjer:

Udsagnet giver os mulighed for kun at finde én retningsvektor ud af et uendeligt antal, men vi behøver ikke mere. Selvom det i nogle tilfælde er tilrådeligt at reducere koordinaterne for retningsvektorerne:

Således specificerer ligningen en ret linje, der er parallel med aksen, og koordinaterne for den resulterende retningsvektor er bekvemt divideret med -2, hvilket giver nøjagtigt basisvektoren som retningsvektoren. Logisk.

På samme måde definerer ligningen en ret linje, parallelt med aksen, og dividere vektorens koordinater med 5, får vi orten som retningsvektoren.

Lad os nu gøre det kontrollere eksempel 3. Eksemplet gik op, så jeg minder dig om, at vi i det kompilerede ligningen for en ret linje ved hjælp af et punkt og en retningsvektor

for det første, ved hjælp af ligningen for den rette linje rekonstruerer vi dens retningsvektor: – alt er i orden, vi har modtaget den oprindelige vektor (i nogle tilfælde kan resultatet være en kollineær vektor til den originale, og det er normalt let at bemærke ved proportionaliteten af ​​de tilsvarende koordinater).

For det andet, skal punktets koordinater opfylde ligningen. Vi erstatter dem i ligningen:

Den korrekte ligestilling blev opnået, hvilket vi er meget glade for.

Konklusion: Opgaven blev udført korrekt.

Eksempel 4

Skriv en ligning for en ret linje ved hjælp af et punkt og en retningsvektor

Dette er et eksempel, som du kan løse på egen hånd. Løsningen og svaret er i slutningen af ​​lektionen. Det er stærkt tilrådeligt at kontrollere ved hjælp af den netop omtalte algoritme. Prøv altid (hvis det er muligt) at tjekke et udkast. Det er dumt at lave fejl, hvor de kan undgås 100 %.

I tilfælde af, at en af ​​retningsvektorens koordinater er nul, fortsæt meget enkelt:

Eksempel 5

Løsning: Formlen er ikke egnet, da nævneren på højre side er nul. Der er en udgang! Ved at bruge proportionernes egenskaber omskriver vi formlen i formen, og resten rullede langs en dyb spor:

Svar:

Undersøgelse:

1) Gendan den rette linjes retningsvektor:
– den resulterende vektor er kollineær med den oprindelige retningsvektor.

2) Indsæt koordinaterne for punktet i ligningen:

Den korrekte ligestilling opnås

Konklusion: opgave udført korrekt

Spørgsmålet opstår, hvorfor bekymre sig om formlen, hvis der er en universel version, der vil fungere under alle omstændigheder? Der er to grunde. For det første er formlen i form af en brøk meget bedre husket. Og for det andet, ulempen universel formel er det risikoen for at blive forvirret stiger markant ved udskiftning af koordinater.

Eksempel 6

Skriv en ligning for en ret linje ved hjælp af et punkt og en retningsvektor.

Dette er et eksempel, som du kan løse på egen hånd.

Lad os vende tilbage til de allestedsnærværende to punkter:

Hvordan skriver man en ligning af en ret linje ved hjælp af to punkter?

Hvis to punkter er kendt, så kan ligningen for en ret linje, der går gennem disse punkter, kompileres ved hjælp af formlen:

Faktisk er dette en type formel, og her er hvorfor: hvis to punkter er kendt, så vil vektoren være retningsvektoren for den givne linje. Ved lektionen Vektorer til dummies vi overvejede enkleste opgave– hvordan man finder koordinaterne for en vektor ud fra to punkter. Ifølge dette problem er retningsvektorens koordinater:

Bemærk : Punkterne kan "byttes" og formlen kan bruges . En sådan løsning vil være ækvivalent.

Eksempel 7

Skriv en ligning for en ret linje ved hjælp af to punkter .

Løsning: Vi bruger formlen:

Samling af nævnerne:

Og bland bunken:

Nu er det tid til at slippe af med brøktal. I dette tilfælde skal du gange begge sider med 6:

Åbn parenteserne og kom i tankerne om ligningen:

Svar:

Undersøgelse indlysende - koordinater udgangspunkter skal opfylde den resulterende ligning:

1) Erstat koordinaterne for punktet:

Ægte ligestilling.

2) Erstat koordinaterne for punktet:

Ægte ligestilling.

Konklusion: Linjens ligning er skrevet korrekt.

Hvis mindst en af punkterne ikke opfylder ligningen, se efter en fejl.

Det er værd at bemærke, at grafisk verifikation i dette tilfælde er vanskelig, da konstruer en lige linje og se, om punkterne tilhører den , ikke så simpelt.

Jeg vil nævne et par mere tekniske punkter løsninger. Måske i dette problem er det mere rentabelt at bruge spejlformlen og på de samme punkter lav en ligning:

Færre fraktioner. Hvis du vil, kan du udføre løsningen til ende, resultatet skal være den samme ligning.

Det andet punkt er at se på det endelige svar og finde ud af, om det kan forenkles yderligere? For eksempel, hvis du får ligningen , så er det tilrådeligt at reducere den med to: – ligningen vil definere den samme rette linje. Dette er dog allerede et samtaleemne om linjers relative position.

Efter at have modtaget svaret i eksempel 7, for en sikkerheds skyld, kontrollerede jeg, om ALLE koefficienter i ligningen er delelige med 2, 3 eller 7. Selvom der oftest foretages sådanne reduktioner under løsningen.

Eksempel 8

Skriv en ligning for en linje, der går gennem punkterne .

Dette er et eksempel på en uafhængig løsning, som giver dig mulighed for bedre at forstå og øve beregningsteknikker.

Svarende til det foregående afsnit: hvis i formlen en af ​​nævnerne (koordinaten til retningsvektoren) bliver nul, så omskriver vi den i formen . Igen, læg mærke til, hvor akavet og forvirret hun ser ud. Jeg kan ikke se særlig betydning køre praktiske eksempler, da vi allerede faktisk har løst et sådant problem (se nr. 5, 6).

Direkte normal vektor (normal vektor)

Hvad er normalt? Med enkle ord, normal er vinkelret. Det vil sige, at normalvektoren af ​​en linje er vinkelret på en given linje. Det er klart, at enhver ret linje har et uendeligt antal af dem (såvel som retningsvektorer), og alle de normale vektorer af den rette linje vil være kollineære (codirectional eller ej, det gør ingen forskel).

Det vil være endnu nemmere at håndtere dem end med guidevektorer:

Hvis en linje er givet ved en generel ligning i et rektangulært koordinatsystem, så er vektoren normalvektoren for denne linje.

Hvis retningsvektorens koordinater forsigtigt skal "trækkes ud" fra ligningen, så kan koordinaterne for normalvektoren simpelthen "fjernes".

Normalvektoren er altid ortogonal på linjens retningsvektor. Lad os verificere ortogonaliteten af ​​disse vektorer vha prik produkt:

Jeg vil give eksempler med de samme ligninger som for retningsvektoren:

Er det muligt at konstruere en ligning for en ret linje givet et punkt og en normalvektor? Jeg mærker det i maven, det er muligt. Hvis den normale vektor er kendt, er retningen af ​​selve den lige linje klart defineret - dette er en "stiv struktur" med en vinkel på 90 grader.

Hvordan skriver man en ligning for en ret linje givet et punkt og en normalvektor?

Hvis et bestemt punkt, der tilhører en linje og normalvektoren for denne linje er kendt, så udtrykkes ligningen for denne linje med formlen:

Her fungerede alt uden brøker og andre overraskelser. Dette er vores normale vektor. Elsker ham. Og respekt =)

Eksempel 9

Skriv en ligning for en ret linje givet et punkt og en normalvektor. Find linjens retningsvektor.

Løsning: Vi bruger formlen:

Den generelle ligning for den rette linje er opnået, lad os kontrollere:

1) "Fjern" koordinaterne for normalvektoren fra ligningen: – ja, faktisk, den oprindelige vektor blev opnået fra betingelsen (eller en collineær vektor skulle opnås).

2) Lad os tjekke, om punktet opfylder ligningen:

Ægte ligestilling.

Når vi er overbevist om, at ligningen er sammensat korrekt, vil vi fuldføre den anden, nemmere del af opgaven. Vi tager den rette linje ud:

Svar:

På tegningen ser situationen således ud:

Til træningsformål en lignende opgave til selvstændig løsning:

Eksempel 10

Skriv en ligning for en ret linje givet et punkt og en normalvektor. Find linjens retningsvektor.

Den sidste del af lektionen vil blive afsat til mindre almindelige, men også vigtige arter ligninger af en ret linje på en plan

Ligning af en ret linje i segmenter.
Ligning af en linje i parametrisk form

Ligningen for en ret linje i segmenter har formen , hvor er konstanter, der ikke er nul. Nogle ligningstyper kan ikke repræsenteres i denne form, for eksempel direkte proportionalitet (da det frie led er lig med nul, og der ikke er nogen måde at få en på den rigtige side).

Dette er billedligt talt en "teknisk" form for ligning. En almindelig opgave er at repræsentere den generelle ligning af en linje som en ligning af en linje i segmenter. Hvordan er det praktisk? Ligningen for en linje i segmenter giver dig mulighed for hurtigt at finde skæringspunkterne for en linje med koordinatakser, hvilket kan være meget vigtigt i nogle problemer af højere matematik.

Lad os finde skæringspunktet mellem linjen og aksen. Vi nulstiller "y", og ligningen har formen . Det ønskede punkt opnås automatisk: .

Det samme med aksen – det punkt, hvor den rette linje skærer ordinataksen.

Side 1

Tegning af ligninger, der reflekterer kemisk reaktion oxidationsmiddel og reduktionsmiddel, går ud på at bestemme koefficienterne i formlerne for udgangsstofferne og reaktionsprodukterne, hvis sammensætning er afsløret af erfaring.

Det anbefales at kompilere ligninger for at bestemme antallet af kriterier, så hver ligning omfatter tre variabler aъ a2, a3, og de resterende mængder a4 og i indgår i ligningerne én efter én.

Tegning af ligninger er kun muligt for de enkleste objekter. Mere komplekse objekter, som omfatter de fleste genstande olieindustrien, bliver i øjeblikket undersøgt eksperimentelt. Objektegenskaberne, der bruges i studiet af automatiske kontrolsystemer, er selvnivellering, kapacitans og forsinkelse.

Vi vil sammenstille ligninger i differensform for et ledende medium og for et dielektrikum, samt for endimensionelle og todimensionelle problemer, hvor ændringen i feltværdier over afstand sker i henholdsvis en eller to koordinatretninger.

Sammensætningen af ​​ligninger for virtuelle variationer demonstreres ved at bruge eksemplet med at tage hensyn til ikke-holonomiske forbindelser. Det er vist, at ligningen for holonomisk forbindelse med parameteren er perfekt forbindelse, når den beskriver konvolutten. Reglerne for virtuel variation af forbindelser for to uafhængige variable diskuteres.

At tegne ligninger har meget til fælles med denne form for oversættelse. I milde tilfælde nedbrydes den verbale formulering næsten mekanisk i en række af successive dele, som hver især kan udtrykkes direkte i matematiske symboler. I mere svære sager tilstanden består af dele, der ikke direkte kan oversættes til sprog matematiske symboler. I dette tilfælde bør vi være mindre opmærksomme på den verbale formulering og fokusere vores opmærksomhed på betydningen af ​​denne formulering. Før vi begynder med matematisk notation, skal vi måske formulere betingelserne anderledes, altid med tanke på matematiske værktøjer at optage denne nye formulering.

Tegning af ligninger som f.eks kemiske processer giver ingen vanskeligheder.

Sammensætningen af ​​variationsligninger i generel form diskuteres nedenfor.

Tegning af en ligning for snoningsvinkler Q og bestemmelse af dens afledte.

Tegning af ligninger er kun muligt for de enkleste objekter. Mere komplekse objekter, som omfatter de fleste olieindustriobjekter, bliver stadig undersøgt eksperimentelt. Objektegenskaberne, der bruges i studiet af automatiske kontrolsystemer, er selvnivellering, kapacitans og forsinkelse.

At skrive ligninger analytisk kun muligt for relativt simple objekter, processer eller fysiske fænomener som er ret godt undersøgt. I almindelig sag de dynamiske egenskaber af kontrollerede objekter er beskrevet differentialligninger, der udtrykker forholdet mellem output- og inputmængder i tid. Disse ligninger er baseret på fysiske love, definerer forbigående processer i objekter.

Opstilling af ligninger (6 - 58) og deres løsning med hensyn til L og V. Generel metode løsninger på dette problem kan angives, forudsat at A og B indtaster ligningen lineært.

Lad os tale om, hvordan man skriver en ligning for en kemisk reaktion. Det er dette spørgsmål, der hovedsageligt forårsager alvorlige vanskeligheder for skolebørn. Nogle kan ikke forstå algoritmen til at sammensætte produktformler, andre placerer koefficienterne forkert i ligningen. I betragtning af at alle kvantitative beregninger udføres ved hjælp af ligninger, er det vigtigt at forstå handlingsalgoritmen. Lad os prøve at finde ud af, hvordan man skriver ligninger for kemiske reaktioner.

Udarbejdelse af formler for valens

For korrekt at registrere de processer, der finder sted mellem forskellige stoffer, skal du lære at skrive formler. Binære forbindelser er sammensat under hensyntagen til valenserne af hvert element. For metaller i hovedundergrupperne svarer det for eksempel til gruppenummeret. Ved kompilering endelig formel Det mindste multiplum bestemmes mellem disse indikatorer, derefter placeres indekser.

Hvad er ligningen

Det forstås som en symbolsk optegnelse, der viser interaktion kemiske elementer, deres kvantitative forhold, såvel som de stoffer, der opnås som et resultat af processen. En af de opgaver, der tilbydes elever i niende klasse endelig certificering i kemi, har følgende formulering: ”Lav reaktionsligninger, der karakteriserer Kemiske egenskaber foreslået klasse af stoffer." For at kunne klare opgaven skal eleverne mestre handlingsalgoritmen.

Algoritme af handlinger

For eksempel skal du skrive processen med calciumforbrænding ved hjælp af symboler, koefficienter og indekser. Lad os tale om, hvordan man laver en ligning for en kemisk reaktion ved hjælp af rækkefølgen af ​​operationer. I venstre side af ligningen skriver vi gennem "+" tegnene på de stoffer, der deltager i denne interaktion. Da forbrænding sker med deltagelse af ilt i luften, som er et diatomisk molekyle, skriver vi dets formel som O2.

Efter lighedstegnet danner vi sammensætningen af ​​reaktionsproduktet ved hjælp af reglerne for at arrangere valens:

2Ca + O2 = 2CaO.

For at fortsætte samtalen om, hvordan man opretter en ligning for en kemisk reaktion, bemærker vi behovet for at bruge loven om sammensætningens konstanthed, samt at opretholde sammensætningen af ​​stoffer. De giver dig mulighed for at udføre udligningsprocessen og placere de manglende koefficienter i ligningen. denne proces er et af de enkleste eksempler på interaktioner, der forekommer i uorganisk kemi.

Vigtige aspekter

For at forstå, hvordan man skriver en ligning for en kemisk reaktion, lad os bemærke nogle teoretiske problemstillinger relateret til dette emne. Loven om bevarelse af masse af stoffer, formuleret af M.V. Lomonosov, forklarer muligheden for at arrangere koefficienter. Da antallet af atomer af hvert grundstof forbliver det samme før og efter interaktionen, kan matematiske beregninger udføres.

Når man udligner venstre og højre side af ligningen, bruges det mindste fælles multiplum, svarende til hvordan den sammensatte formel er kompileret under hensyntagen til valenserne af hvert element.

Redox-interaktioner

Efter at skolebørn har udarbejdet handlingsalgoritmen, vil de være i stand til at lave en reaktionsligning, der karakteriserer simple stoffers kemiske egenskaber. Nu kan du gå videre til at analysere mere komplekse interaktioner forekommer for eksempel med en ændring i grundstoffernes oxidationstilstande:

Fe + CuSO4 = FeSO4 + Cu.

Eksisterer visse regler, ifølge hvilke oxidationstilstande er arrangeret i simple og komplekse stoffer. For eksempel er denne indikator for diatomiske molekyler nul, in komplekse forbindelser summen af ​​alle oxidationstilstande skal også være nul. Ved udarbejdelse af en elektronisk balance bestemmes de atomer eller ioner, der afgiver elektroner (reduktionsmiddel) og accepterer dem (oxidationsmiddel).

Mellem disse indikatorer bestemmes det mindste multiplum, såvel som koefficienterne. Den sidste fase af analyse af redox-interaktioner er placeringen af ​​koefficienter i skemaet.

Ioniske ligninger

En af vigtige spørgsmål som gennemgås på kurset skolekemi, er samspillet mellem løsninger. For eksempel gives følgende opgave: "Lav en ligning for den kemiske reaktion af ionbytning mellem bariumchlorid og natriumsulfat." Det involverer at skrive den molekylære, komplette, forkortede ioniske ligning. For at overveje interaktionen på ionniveau er det nødvendigt at angive opløselighedstabellen for hvert udgangsstof og reaktionsprodukt. For eksempel:

BaCl2 + Na2SO4 = 2NaCl + BaSO4

Stoffer, der ikke opløses til ioner, skrives på molekylær form. Ionbytterreaktionen sker fuldstændigt i tre tilfælde:

• sedimentdannelse;
• gas frigivelse;
• opnåelse af et let dissocierbart stof, for eksempel vand.

Hvis et stof har en stereokemisk koefficient, tages det i betragtning, når man skriver den komplette ionligning. Efter at den komplette ioniske ligning er blevet skrevet, udføres reduktionen af ​​de ioner, der ikke var bundet i opløsning. Det endelige resultat af enhver opgave, der involverer overvejelse af processen, der finder sted mellem opløsninger af komplekse stoffer, vil være registreringen af ​​en forkortet ionisk reaktion.

Konklusion

Kemiske ligninger gør det muligt ved hjælp af symboler, indekser og koefficienter at forklare de processer, der observeres mellem stoffer. Afhængigt af den nøjagtige proces, der finder sted, er der visse finesser ved at skrive ligningen. Generel algoritme sammensætningen af ​​reaktioner diskuteret ovenfor er baseret på valens, loven om bevarelse af masse af stoffer og konstans af sammensætning.