(34∙10+(489–296)∙8):4–410. Bestem handlingsforløbet. Udfør den første handling i de indvendige parenteser 489–296=193. Derefter ganges 193∙8=1544 og 34∙10=340. Næste handling: 340+1544=1884. Dernæst divider du 1884:4=461 og subtraherer derefter 461–410=60. Du har fundet betydningen af dette udtryk.
Eksempel. Find værdien af udtrykket 2sin 30º∙cos 30º∙tg 30º∙ctg 30º. Forenkle dette udtryk. For at gøre dette skal du bruge formlen tg α∙ctg α=1. Få: 2sin 30º∙cos 30º∙1=2sin 30º∙cos 30º. Det er kendt, at synd 30º=1/2 og cos 30º=√3/2. Derfor er 2sin 30º∙cos 30º=2∙1/2∙√3/2=√3/2. Du har fundet betydningen af dette udtryk.
Værdien af det algebraiske udtryk fra . For at finde værdien af et algebraisk udtryk givet variablerne, forenkle udtrykket. Erstat variablerne med bestemte værdier. Gennemfør de nødvendige trin. Som et resultat vil du modtage et tal, som vil være værdien af det algebraiske udtryk for de givne variable.
Eksempel. Find værdien af udtrykket 7(a+y)–3(2a+3y) med a=21 og y=10. Forenkle dette udtryk og få: a–2y. Erstat de tilsvarende værdier af variablerne og beregn: a–2y=21–2∙10=1. Dette er værdien af udtrykket 7(a+y)–3(2a+3y) med a=21 og y=10.
Bemærk
Der er algebraiske udtryk, der ikke giver mening for nogle værdier af variablerne. For eksempel giver udtrykket x/(7–a) ikke mening, hvis a=7, fordi i dette tilfælde bliver brøkens nævner nul.
Kilder:
- find den mindste værdi af udtrykket
- Find betydningen af udtrykkene for c 14
At lære at simplificere udtryk i matematik er simpelthen nødvendigt for korrekt og hurtigt at løse problemer og forskellige ligninger. Forenkling af et udtryk indebærer at reducere antallet af trin, hvilket gør beregningerne nemmere og sparer tid.
Instruktioner
Lær at beregne potenser af c. Når potenser c ganges, fås et tal, hvis grundtal er det samme, og eksponenterne lægges til b^m+b^n=b^(m+n). Når potenser divideres med de samme grundtal, opnås potensen af et tal, hvis grundtal forbliver den samme, og potensernes eksponenter trækkes fra, og divisorens eksponent b^m trækkes fra udbyttets eksponent. : b^n=b^(m-n). Når man hæver en potens til en potens, opnås potensen af et tal, hvis basis forbliver den samme, og eksponenterne ganges (b^m)^n=b^(mn) Når man hæver til en potens, vil hver faktor er hævet til denne magt (abc)^m=a^m *b^m*c^m
Faktorpolynomier, dvs. forestille sig dem som et produkt af flere faktorer - og monomialer. Tag den fælles faktor ud af parentes. Lær de grundlæggende formler for forkortet multiplikation: forskel af kvadrater, kvadratforskel, sum, forskel af terninger, terning af sum og forskel. For eksempel m^8+2*m^4*n^4+n^8=(m^4)^2+2*m^4*n^4+(n^4)^2. Disse formler er de vigtigste i forenklingen. Brug metoden til at isolere et perfekt kvadrat i et trinomium af formen ax^2+bx+c.
Forkort brøker så ofte som muligt. For eksempel (2*a^2*b)/(a^2*b*c)=2/(a*c). Men husk, at du kun kan reducere multiplikatorer. Hvis tælleren og nævneren for en algebraisk brøk ganges med det samme tal bortset fra nul, så ændres brøkens værdi ikke. Du kan konvertere udtryk på to måder: lænket og ved handlinger. Den anden metode er at foretrække, fordi det er lettere at kontrollere resultaterne af mellemhandlinger.
Det er ofte nødvendigt at udtrække rødder i udtryk. Selv rødder udvindes kun fra ikke-negative udtryk eller tal. Ulige rødder kan udvindes fra ethvert udtryk.
Kilder:
- forenkling af udtryk med beføjelser
Trigonometriske funktioner dukkede først op som værktøjer til abstrakte matematiske beregninger af afhængigheden af værdierne af spidse vinkler i en retvinklet trekant på længden af dens sider. Nu er de meget udbredt i både videnskabelige og tekniske områder af menneskelig aktivitet. Til praktiske beregninger af trigonometriske funktioner af givne argumenter kan du bruge forskellige værktøjer - flere af de mest tilgængelige er beskrevet nedenfor.
Instruktioner
Brug for eksempel det regneprogram, der er installeret som standard med operativsystemet. Den åbnes ved at vælge punktet "Lommeregner" i mappen "Hjælpeprogrammer" fra undersektionen "Standard", placeret i sektionen "Alle programmer". Denne sektion kan åbnes ved at klikke på "Start"-knappen til hovedmenuen. Hvis du bruger Windows 7-versionen, kan du blot skrive "Lommeregner" i feltet "Søg i programmer og filer" i hovedmenuen og derefter klikke på det tilsvarende link i søgeresultaterne.
Tæl antallet af nødvendige trin, og tænk over den rækkefølge, de skal udføres i. Hvis dette spørgsmål er svært for dig, skal du være opmærksom på, at operationerne i parentes udføres først, derefter division og multiplikation; og subtraktion udføres sidst. For at gøre det nemmere at huske algoritmen for de udførte handlinger, i udtrykket over hvert handlingsoperatørtegn (+,-,*,:), med en tynd blyant, skriv de tal ned, der svarer til udførelsen af handlingerne.
Fortsæt med det første trin, følg den fastsatte rækkefølge. Tæl i dit hoved, om handlingerne er nemme at udføre verbalt. Hvis der kræves beregninger (i en kolonne), skal du skrive dem ned under udtrykket og angive handlingens serienummer.
Spor tydeligt rækkefølgen af udførte handlinger, vurder, hvad der skal trækkes fra hvad, opdeles i hvad osv. Meget ofte er svaret i udtrykket forkert på grund af fejl begået på dette stadium.
Et karakteristisk træk ved udtrykket er tilstedeværelsen af matematiske operationer. Det er angivet med visse tegn (multiplikation, division, subtraktion eller addition). Sekvensen for at udføre matematiske operationer korrigeres med parenteser, hvis det er nødvendigt. At udføre matematiske operationer betyder at finde .
Hvad er ikke et udtryk
Ikke enhver matematisk notation kan klassificeres som et udtryk.
Ligestillinger er ikke udtryk. Hvorvidt matematiske operationer er til stede i ligheden eller ej, er ligegyldigt. For eksempel er a=5 en lighed, ikke et udtryk, men 8+6*2=20 kan heller ikke betragtes som et udtryk, selvom det indeholder multiplikation. Dette eksempel hører også til kategorien ligestilling.
Begreberne udtryk og lighed udelukker ikke hinanden, det første er inkluderet i det sidste. Lighedstegnet forbinder to udtryk:
5+7=24:2
Denne ligning kan forenkles:
5+7=12
Et udtryk forudsætter altid, at de matematiske operationer, det repræsenterer, kan udføres. 9+:-7 er ikke et udtryk, selvom der er tegn på matematiske operationer her, fordi det er umuligt at udføre disse handlinger.
Der er også matematiske, der er formelle udtryk, men som ikke har nogen betydning. Et eksempel på et sådant udtryk:
46:(5-2-3)
Tallet 46 skal divideres med resultatet af handlingerne i parentes, og det er lig med nul. Du kan ikke dividere med nul; handlingen betragtes som forbudt.
Numeriske og algebraiske udtryk
Der er to typer matematiske udtryk.
Hvis et udtryk kun indeholder tal og symboler for matematiske operationer, kaldes et sådant udtryk numerisk. Hvis der i et udtryk sammen med tal er variabler angivet med bogstaver, eller der slet ikke er tal, består udtrykket kun af variabler og symboler for matematiske operationer, det kaldes algebraisk.
Den grundlæggende forskel mellem en numerisk værdi og en algebraisk værdi er, at et numerisk udtryk kun har én værdi. For eksempel vil værdien af det numeriske udtryk 56–2*3 altid være lig med 50; intet kan ændres. Et algebraisk udtryk kan have mange værdier, fordi ethvert tal kan erstattes. Så hvis vi i udtrykket b–7 erstatter b med 9, vil værdien af udtrykket være 2, og hvis 200, vil det være 193.
Kilder:
- Numeriske og algebraiske udtryk
I, som forældre, i gang med at uddanne jeres barn, vil mere end én gang støde på behovet for hjælp til at løse lektieopgaver i matematik, algebra og geometri. Og en af de grundlæggende færdigheder, du skal lære, er, hvordan du finder meningen med et udtryk. Mange mennesker er i en blindgyde, for hvor mange år er der gået, siden vi læste i 3.-5. Meget er allerede glemt, og noget er ikke blevet lært. Reglerne for matematiske operationer i sig selv er enkle, og du kan nemt huske dem. Lad os starte med det helt grundlæggende om, hvad et matematisk udtryk er.
Definition af udtryk
Et matematisk udtryk er en samling af tal, handlingstegn (=, +, -, *, /), parenteser og variable. Kort fortalt er dette en formel, hvis værdi skal findes. Sådanne formler findes i matematikkurser siden skolen, og hjemsøger derefter elever, der har valgt specialer relateret til de eksakte videnskaber. Matematiske udtryk er opdelt i trigonometriske, algebraiske og så videre; lad os ikke komme ind i krattet.
- Foretag beregninger først på et udkast, og kopier dem derefter ind i din projektmappe. På denne måde undgår du unødvendige krydsninger og snavs;
- Genberegn det samlede antal matematiske operationer, der skal udføres i udtrykket. Bemærk venligst, at i henhold til reglerne udføres operationerne i parentes først, derefter division og multiplikation, og til sidst subtraktion og addition. Vi anbefaler at fremhæve alle handlingerne med blyant og sætte tal over handlingerne i den rækkefølge, de blev udført. I dette tilfælde vil det være lettere for både dig og dit barn at navigere;
- Begynd at lave beregninger nøje efter rækkefølgen af handlinger. Lad barnet, hvis regnestykket er simpelt, prøve at udføre det i hovedet, men hvis det er svært, så skriv med en blyant det tal, der svarer til ordenstallet på udtrykket, og udfør beregningen skriftligt under formlen;
- Typisk er det ikke svært at finde værdien af et simpelt udtryk, hvis alle beregninger er udført efter reglerne og i den rigtige rækkefølge. De fleste mennesker støder på et problem netop på dette stadie af at finde meningen med et udtryk, så vær forsigtig og lav ikke fejl;
- Forbyd lommeregneren. De matematiske formler og problemer i sig selv er måske ikke nyttige i dit barns liv, men det er ikke formålet med at studere emnet. Det vigtigste er udviklingen af logisk tænkning. Hvis du bruger lommeregnere, vil meningen med alt gå tabt;
- Din opgave som forælder er ikke at løse problemer for dit barn, men at hjælpe ham i dette, at vejlede det. Lad ham lave alle beregningerne selv, og du sikrer dig, at han ikke laver fejl, forklar hvorfor han skal gøre det på denne måde og ikke på anden måde.
- Når svaret på udtrykket er fundet, skriv det ned efter "="-tegnet;
- Åbn den sidste side i din matematik lærebog. Normalt er der svar til hver øvelse i bogen. Det skader ikke at tjekke, om alt er beregnet korrekt.
At finde betydningen af et udtryk er på den ene side en simpel procedure; det vigtigste er at huske de grundlæggende regler, som vi lærte i skolens matematikkursus. Men på den anden side, når du skal hjælpe dit barn med at klare formler og løse problemer, bliver spørgsmålet mere kompliceret. Når alt kommer til alt, er du nu ikke elev, men lærer, og fremtidens Einsteins uddannelse hviler på dine skuldre.
Vi håber, at vores artikel hjalp dig med at finde svaret på spørgsmålet om, hvordan du finder betydningen af et udtryk, og du kan nemt finde ud af enhver formel!
JEG. Udtryk, hvori tal, aritmetiske symboler og parenteser kan bruges sammen med bogstaver, kaldes algebraiske udtryk.
Eksempler på algebraiske udtryk:
2m-n; 3 · (2a + b); 0,24x; 0,3a-b · (4a + 2b); a 2 – 2ab;
Da et bogstav i et algebraisk udtryk kan erstattes af nogle forskellige tal, kaldes bogstavet en variabel, og selve det algebraiske udtryk kaldes et udtryk med en variabel.
II. Hvis bogstaverne (variablerne) i et algebraisk udtryk erstattes af deres værdier, og de angivne handlinger udføres, kaldes det resulterende tal værdien af det algebraiske udtryk.
Eksempler. Find betydningen af udtrykket:
1) a + 2b-c med a = -2; b = 10; c = -3,5.
2) |x| + |y| -|z| ved x = -8; y = -5; z = 6.
Løsning.
1) a + 2b-c med a = -2; b = 10; c = -3,5. I stedet for variabler, lad os erstatte deres værdier. Vi får:
— 2+ 2 · 10- (-3,5) = -2 + 20 +3,5 = 18 + 3,5 = 21,5.
2) |x| + |y| -|z| ved x = -8; y = -5; z = 6. Erstat de angivne værdier. Vi husker, at modulet af et negativt tal er lig med dets modsatte tal, og modulet af et positivt tal er lig med dette tal selv. Vi får:
|-8| + |-5| -|6| = 8 + 5 -6 = 7.
III. Værdierne af bogstavet (variabel), som det algebraiske udtryk giver mening for, kaldes bogstavets (variable) tilladte værdier.
Eksempler. For hvilke værdier af variablen giver udtrykket ingen mening?
Løsning. Vi ved, at du ikke kan dividere med nul, derfor vil hvert af disse udtryk ikke give mening givet værdien af bogstavet (variabelen), der gør brøkens nævner til nul!
I eksempel 1) er denne værdi a = 0. Hvis du erstatter 0 i stedet for a, bliver du nødt til at dividere tallet 6 med 0, men det kan ikke lade sig gøre. Svar: udtryk 1) giver ikke mening, når a = 0.
I eksempel 2) er nævneren for x 4 = 0 ved x = 4, derfor kan denne værdi x = 4 ikke tages. Svar: udtryk 2) giver ikke mening, når x = 4.
I eksempel 3) er nævneren x + 2 = 0, når x = -2. Svar: udtryk 3) giver ikke mening, når x = -2.
I eksempel 4) er nævneren 5 -|x| = 0 for |x| = 5. Og siden |5| = 5 og |-5| = 5, så kan du ikke tage x = 5 og x = -5. Svar: udtryk 4) giver ikke mening ved x = -5 og ved x = 5.
IV. To udtryk siges at være identisk ens, hvis de tilsvarende værdier af disse udtryk er ens for eventuelle tilladelige værdier af variablerne.
Eksempel: 5 (a – b) og 5a – 5b er også ens, da ligheden 5 (a – b) = 5a – 5b vil være sand for alle værdier af a og b. Ligheden 5 (a – b) = 5a – 5b er en identitet.
Identitet er en lighed, der er gyldig for alle tilladte værdier af de variable, der er inkluderet i den. Eksempler på identiteter, du allerede kender, er f.eks. egenskaberne addition og multiplikation og den fordelende egenskab.
At erstatte et udtryk med et andet identisk ens udtryk kaldes en identitetstransformation eller blot en transformation af et udtryk. Identiske transformationer af udtryk med variable udføres baseret på egenskaberne ved operationer på tal.
Eksempler.
en) konverter udtrykket til identisk lige ved hjælp af den fordelende egenskab ved multiplikation:
1) 10·(1,2x + 2,3y); 2) 1,5-(a-2b + 4c); 3) a·(6m-2n + k).
Løsning. Lad os huske den fordelende egenskab (lov) for multiplikation:
(a+b)c=ac+bc(distributiv lov om multiplikation i forhold til addition: for at gange summen af to tal med et tredje tal, kan du gange hvert led med dette tal og tilføje de resulterende resultater).
(a-b) c=a c-b c(Distributiv lov om multiplikation i forhold til subtraktion: For at gange forskellen mellem to tal med et tredje tal, kan du gange minuenden og subtrahere med dette tal separat og trække det andet fra det første resultat).
1) 10·(1,2x + 2,3y) = 10 · 1,2x + 10 · 2,3y = 12x + 23y.
2) 1,5·(a -2b + 4c) = 1,5a -3b + 6c.
3) a·(6m -2n + k) = 6am -2an +ak.
b) transformer udtrykket til identisk lige, ved hjælp af de kommutative og associative egenskaber (love) for addition:
4) x + 4,5 +2x + 6,5; 5) (3a + 2,1) + 7,8; 6) 5,4s -3 -2,5 -2,3s.
Løsning. Lad os anvende lovene (egenskaberne) for tilføjelse:
a+b=b+a(kommutativ: omarrangering af vilkårene ændrer ikke summen).
(a+b)+c=a+(b+c)(kombinativ: for at tilføje et tredje tal til summen af to led, kan du tilføje summen af det andet og tredje tal til det første tal).
4) x + 4,5 +2x + 6,5 = (x + 2x) + (4,5 + 6,5) = 3x + 11.
5) (3a + 2,1) + 7,8 = 3a + (2,1 + 7,8) = 3a + 9,9.
6) 6) 5,4s -3 -2,5 -2,3s = (5,4s -2,3s) + (-3 -2,5) = 3,1s -5,5.
V) Konverter udtrykket til identisk lige ved hjælp af de kommutative og associative egenskaber (love) for multiplikation:
7) 4 · x · (-2,5); 8) -3,5 · 2у · (-1); 9) 3a · (-3) · 2s.
Løsning. Lad os anvende lovene (egenskaberne) for multiplikation:
a·b=b·a(kommutativ: omarrangering af faktorerne ændrer ikke produktet).
(a b) c=a (b c)(kombinativ: for at gange produktet af to tal med et tredje tal, kan du gange det første tal med produktet af det andet og tredje tal).
7) 4 · x · (-2,5) = -4 · 2,5 · x = -10x.
8) -3,5 · 2у · (-1) = 7у.
9) 3a · (-3) · 2c = -18ac.
Hvis et algebraisk udtryk er givet i form af en reducerbar brøk, så kan den ved hjælp af reglen for reduktion af en brøk forenkles, dvs. erstatte det med et identisk lige simplere udtryk.
Eksempler. Forenkle ved hjælp af brøkreduktion. 
Løsning. At reducere en brøk betyder at dividere dens tæller og nævner med det samme tal (udtryk), bortset fra nul. Fraktion 10) vil blive reduceret med 3b; brøk 11) reduceres med EN og fraktion 12) reduceres med 7n. Vi får:
Algebraiske udtryk bruges til at skabe formler.
En formel er et algebraisk udtryk skrevet som en lighed og udtrykker forholdet mellem to eller flere variable. Eksempel: stiformel du kender s=v t(s - tilbagelagt distance, v - hastighed, t - tid). Husk hvilke andre formler du kender.
Side 1 af 1 1
Nu hvor vi har lært, hvordan man adderer og multiplicerer individuelle brøker, kan vi se på mere komplekse strukturer. For eksempel, hvad hvis det samme problem involverer addering, subtraktion og multiplikation af brøker?
Først og fremmest skal du konvertere alle brøker til ukorrekte. Derefter udfører vi de nødvendige handlinger sekventielt - i samme rækkefølge som for almindelige tal. Nemlig:
- Eksponentieringen udføres først - slip af med alle udtryk, der indeholder eksponenter;
- Derefter - division og multiplikation;
- Det sidste trin er addition og subtraktion.
Hvis der er parenteser i udtrykket, ændres rækkefølgen af operationer selvfølgelig - alt, hvad der er inde i parentesen, skal tælles først. Og husk om ukorrekte brøker: du skal kun fremhæve hele delen, når alle andre handlinger allerede er gennemført.
Lad os konvertere alle brøkerne fra det første udtryk til ukorrekte og derefter udføre følgende trin:
Lad os nu finde værdien af det andet udtryk. Der er ingen brøker med en heltal, men der er parenteser, så først foretager vi addition, og først derefter division. Bemærk, at 14 = 7 · 2. Derefter:
Overvej endelig det tredje eksempel. Der er parenteser og en grad her - det er bedre at tælle dem separat. I betragtning af at 9 = 3 3 har vi:
Vær opmærksom på det sidste eksempel. For at hæve en brøk til en potens, skal du separat hæve tælleren til denne potens og separat nævneren.
Du kan bestemme anderledes. Hvis vi husker definitionen af en grad, vil problemet blive reduceret til den sædvanlige multiplikation af brøker:
Fleretagers brøker
Indtil nu har vi kun betragtet "rene" brøker, når tæller og nævner er almindelige tal. Dette er helt i overensstemmelse med definitionen af en talbrøk, der blev givet i den allerførste lektion.
Men hvad hvis du sætter et mere komplekst objekt i tælleren eller nævneren? For eksempel en anden numerisk brøk? Sådanne konstruktioner opstår ret ofte, især når man arbejder med lange udtryk. Her er et par eksempler:
Der er kun én regel for at arbejde med brøker på flere niveauer: du skal slippe af med dem med det samme. Fjernelse af "ekstra" gulve er ret simpelt, hvis du husker, at skråstreget betyder standardinddelingsoperationen. Derfor kan enhver brøk omskrives som følger:
Ved at bruge denne kendsgerning og følge proceduren kan vi nemt reducere enhver brøk med flere etager til en almindelig. Tag et kig på eksemplerne:
Opgave. Konverter brøker med flere etager til almindelige:
I hvert tilfælde omskriver vi hovedbrøken og erstatter delelinjen med et divisionstegn. Husk også, at ethvert heltal kan repræsenteres som en brøk med nævneren 1. Det vil sige 12 = 12/1; 3 = 3/1. Vi får:
I det sidste eksempel blev brøkerne annulleret før den endelige multiplikation.
Specifikt ved at arbejde med brøker på flere niveauer
Der er én subtilitet i brøker på flere niveauer, som altid skal huskes, ellers kan du få det forkerte svar, selvom alle beregningerne var korrekte. Tag et kig:
- Tælleren indeholder det enkelte tal 7, og nævneren indeholder brøken 12/5;
- Tælleren indeholder brøken 7/12, og nævneren indeholder det separate tal 5.
Så for en optagelse fik vi to helt forskellige fortolkninger. Hvis du tæller, vil svarene også være anderledes:
For at sikre, at posten altid læses entydigt, skal du bruge en simpel regel: delelinjen for hovedbrøken skal være længere end linjen for den indlejrede fraktion. Gerne flere gange.
Hvis du følger denne regel, skal ovenstående brøker skrives som følger:
Ja, det er nok uskønt og fylder for meget. Men du vil tælle rigtigt. Til sidst et par eksempler, hvor brøker med flere etager faktisk opstår:
Opgave. Find betydningen af udtrykkene:
Så lad os arbejde med det første eksempel. Lad os konvertere alle brøker til uægte, og derefter udføre additions- og divisionsoperationer:
Lad os gøre det samme med det andet eksempel. Lad os konvertere alle brøker til ukorrekte og udføre de nødvendige operationer. For ikke at kede læseren vil jeg undlade nogle åbenlyse beregninger. Vi har:
På grund af det faktum, at tælleren og nævneren for de grundlæggende brøker indeholder summer, overholdes reglen for skrivning af brøker med flere etager automatisk. Også i det sidste eksempel forlod vi med vilje 46/1 i brøkform for at udføre division.
Jeg vil også bemærke, at i begge eksempler erstatter brøklinjen faktisk parenteserne: Først og fremmest fandt vi summen, og først derefter kvotienten.
Nogle vil sige, at overgangen til uægte brøker i det andet eksempel var klart overflødig. Måske er dette sandt. Men ved at gøre dette sikrer vi os mod fejl, for næste gang kan eksemplet vise sig at være meget mere kompliceret. Vælg selv, hvad der er vigtigere: hastighed eller pålidelighed.
Svar: _________
2. Produktet kostede 3200 rubler. Hvor meget kostede dette produkt, efter at prisen blev reduceret med 5 %?
A. 3040 rub. B. 304 s. V. 1600 gnid. G. 3100 s.
3. I gennemsnit gennemførte eleverne i klassen 7,5 opgaver fra den foreslåede test. Maxim udførte 9 opgaver. Hvor mange procent er hans resultat over gennemsnittet?
Svar: _________
4. Rækken består af naturlige tal. Hvilken af følgende statistikker kan ikke udtrykkes som en brøk?
A. Aritmetisk middelværdi
B. Mode
B. Median
D. Der er ingen sådan karakteristik blandt dataene.
5. Hvilken af ligningerne har ingen rødder?
A. x =x B. x =6 C. x =0 D. x =−5
6. Tallene A og B er markeret på koordinatlinjen (fig. 35). Sammenlign tallene -A og B.
A. –A< В
B. –A > B
B. –A = B
D. Det er umuligt at sammenligne
7. Forenkle udtrykket a (a – 2) – (a – 1)(a + 1).
Svar: _________
8. Værdierne af hvilke variable skal kendes for at finde værdien af udtrykket (5a – 2b)(5a + 2b) – 4b (3a – b) + 6a (2b – 1)?
A. a og b B. a C. b
D. Udtrykkets værdi afhænger ikke af variablernes værdier
9. Løs ligningen (x – 2)2 + 8x = (x – 1)(1 + x).
Svar: _________
10. Løs ligningssystemet ( 3x−2y=5, 5x+6y=27.
Svar: _________
11. I en 3-timers biltur og en 4-timers togtur rejste turisterne 620 km, og togets hastighed var 10 km/t større end bilens hastighed. Hvad er togets hastighed og bilens hastighed?
Ved at angive bilens hastighed med x km/t og togets hastighed med y km/t, skabte vi ligningssystemer. Hvilken er korrekt sammensat?
A. (3x+4y=620, x−y=10 B. (3x+4y=620, y−x=10
V. (4x+3y=620, x−y=10 G. (4x+3y=620, y−x=10
12. Hvilket punkt hører ikke til grafen for funktionen y = –0,6x + 1?
A. (3; –0,8) B. (–3; 0,8) B. (2; –0,2) D. (–2; 2,2)
13. I hvilken koordinatkvadrant er der ikke et eneste punkt på grafen for funktionen y = –0,6x + 1,5?
Svar: _________
14. Brug formlen til at definere en lineær funktion, hvis graf skærer x-aksen i punktet (2; 0) og y-aksen i punktet (0; 7).
Svar: _________ Hjælp
A. 3040 rub. B. 304 s. V. 1600 gnid. G. 3100 s. 3. I gennemsnit gennemførte eleverne i klassen 7,5 opgaver fra den foreslåede test. Maxim udførte 9 opgaver. Hvor mange procent er hans resultat over gennemsnittet? Svar: _________ 4. Rækken består af naturlige tal. Hvilken af følgende statistikker kan ikke udtrykkes som en brøk? A. Aritmetisk middelværdi B. Modus C. Median D. Der er ingen sådan karakteristik blandt dataene 5. Hvilken af ligningerne har ingen rødder? A. x =x B. x =6 C. x =0 D. x =−5 6. Tallene A og B er markeret på koordinatlinjen (fig. 35). Sammenlign tallene –A og B.A. –A< В Б. –А >B B. –A = B D. Kan ikke sammenlignes 7. Forenkle udtrykket a (a – 2) – (a – 1)(a + 1). Svar: _________ 8. Værdierne af hvilke variable skal du kende for at finde værdien af udtrykket (5a – 2b)(5a + 2b) – 4b (3a – b) + 6a (2b – 1)? A. a og b B. a C. b D. Udtrykkets værdi afhænger ikke af variablernes værdier 9. Løs ligningen (x – 2)2 + 8x = (x – 1)(1) + x). Svar: _________ 10. Løs ligningssystemet ( 3x−2y=5, 5x+6y=27. Svar: _________ 11. I en 3-timers biltur og en 4-timers togtur rejste turister 620 km, og toghastigheden var 10 km/t er større end bilens hastighed. Hvad er togets hastighed og bilens hastighed? Efter at have angivet med x km/t bilens hastighed og med y km/t hastigheden af toget kompilerede vi ligningssystemer Hvilken af dem er sammensat korrekt? A. ( 3x+4y=620, x −y=10 B. ( 3x+4y=620, y−x=10 V. ( 4x+) 3y=620, x−y=10 G. ( 4x+3y=620, y−x=10 12. Hvilket punkt hører ikke til grafen for funktionen y = –0,6x + 1? A. (3; –0.8) B. (–3; 0.8) B. (2; –0.2) D. (–2; 2,2) 13. I hvilken koordinatkvadrant er der ikke et eneste punkt på grafen for funktionen y = – 0,6x + 1,5?Svar: ______ 14. Brug formlen til at definere en lineær funktion, hvis graf skærer x-aksen i punktet (2; 0) og y-aksen i punktet (0; 7). Svar: _________ Mulighed 2 1 Find værdien af udtrykket x x−2 hvis x = 2,25 Svar: _________ 2. Produktet kostede 1600 rubler Hvor meget kostede produktet efter at prisen steg med 5 %? A. 1760 rub. B. 1700 rub. V. 1605 rub. G. 1680 rub. 3. Under et skift forarbejdede butikkens drejere i gennemsnit 12,5 dele. Petrov forarbejdede 15 dele under dette skift. Hvor mange procent er hans resultat over gennemsnittet? Svar: ____________ 4. I dataserien er alle tal heltal. Hvilke af følgende egenskaber kan ikke udtrykkes som en brøk? A. Aritmetisk middelværdi B. Modus C. Median D. Der er ingen sådan karakteristik blandt dataene 5. Hvilken af ligningerne har ingen rødder? A. x =0 B. x =7 C. x =−x D. x =−6 6. Tallene B og C er markeret på koordinatlinjen (fig. 36). Sammenlign tallene B og –C. A. B > –C B. B< –С В. В = –С Г. Сравнить невозможно 7. Упростите выражение х (х – 6) – (х – 2)(х + 2). Ответ: ___________ 8. Значения каких переменных надо знать, чтобы найти значение выражения (3х – 4у)(3х + 4у) – 3х (3х – у) + 3у (1 – х)? А. x Б. у В. x и у Г. Значение выражения не зависит от значений переменных 9. Решите уравнение (х + 3)2 – х = (х – 2)(2 + x). Ответ: ___________ 10. Решите систему уравнений { 2x+5y=−1, 3x−2y=8. Ответ: ___________ 11. Масса 5 см3 железа и 10 см3 меди равна 122 г. Масса 4 см3 железа больше массы 2 см3 меди на 14,6 г. Каковы плотность железа и плотность меди? Обозначив через x г/см3 плотность железа и через у г/см3 плотность меди, составили системы уравнений. Какая из систем составлена правильно? А. { 5x+10y=122, 4x−2y=14,6 Б. { 5x+10y=122, 4y−2x=14,6 В. { 10x+5y=122, 4x−2y=14,6 Г. { 10x+5y=122, 4y−2x=14,6 12. Какая из точек не принадлежит графику функции у = –1,2x – 1,4? А. (–1; –0,2) Б. (–2; 1) В. (0; –1,4) Г. (–3; 2,2) 13. В какой координатной четверти нет ни одной точки графика функции у = 1,8x – 7,2? Ответ: ___________ 14. Задайте формулой линейную функцию, график которой пересекает ось x в точке (–4; 0) и ось у в точке (0; 3). Ответ: ____________ У МЕНЯ ЗАВТРА ИТОГОВАЯ ПОЖАЛУЙСТА