Det er vigtigt for os at bevare dit privatliv. Af denne grund har vi udviklet en privatlivspolitik, der beskriver, hvordan vi bruger og opbevarer dine oplysninger. Gennemgå venligst vores privatlivspraksis og fortæl os, hvis du har spørgsmål.
Indsamling og brug af personlige oplysninger
Personoplysninger refererer til data, der kan bruges til at identificere eller kontakte en bestemt person.
Du kan blive bedt om at give dine personlige oplysninger til enhver tid, når du kontakter os.
Nedenfor er nogle eksempler på de typer af personlige oplysninger, vi kan indsamle, og hvordan vi kan bruge sådanne oplysninger.
Hvilke personlige oplysninger indsamler vi:
- Når du indsender en ansøgning på siden, kan vi indsamle forskellige oplysninger, herunder dit navn, telefonnummer, adresse E-mail etc.
Sådan bruger vi dine personlige oplysninger:
- Samlet af os personlig information giver os mulighed for at kontakte dig og informere dig om unikke tilbud, kampagner og andre begivenheder og kommende begivenheder.
- Fra tid til anden kan vi bruge dine personlige oplysninger til at sende vigtige meddelelser og kommunikationer.
- Vi kan også bruge personlige oplysninger til interne formål såsom revision, dataanalyse og forskellige undersøgelser for at forbedre de tjenester, vi leverer, og give dig anbefalinger vedrørende vores tjenester.
- Hvis du deltager i en præmielodtrækning, konkurrence eller lignende kampagne, kan vi bruge de oplysninger, du giver, til at administrere sådanne programmer.
Videregivelse af oplysninger til tredjemand
Vi videregiver ikke oplysningerne modtaget fra dig til tredjeparter.
Undtagelser:
- Hvis det er nødvendigt i overensstemmelse med loven, retslig procedure, V forsøg, og/eller baseret på offentlige anmodninger eller anmodninger fra regerings kontorer på Den Russiske Føderations område - videregive dine personlige oplysninger. Vi kan også videregive oplysninger om dig, hvis vi fastslår, at en sådan videregivelse er nødvendig eller passende af hensyn til sikkerhed, retshåndhævelse eller andre offentlige formål.
- I tilfælde af en omorganisering, fusion eller salg kan vi overføre de personlige oplysninger, vi indsamler, til den relevante efterfølgende tredjepart.
Beskyttelse af personlige oplysninger
Vi tager forholdsregler - herunder administrative, tekniske og fysiske - for at beskytte dine personlige oplysninger mod tab, tyveri og misbrug, samt uautoriseret adgang, offentliggørelse, ændring og ødelæggelse.
Respekter dit privatliv på virksomhedsniveau
For at sikre, at dine personlige oplysninger er sikre, kommunikerer vi privatlivs- og sikkerhedsstandarder til vores medarbejdere og håndhæver strengt fortrolighedspraksis.
Lad en funktion f være givet, som på et tidspunkt x 0 har en endelig afledt f (x 0). Så har linjen, der går gennem punktet (x 0 ; f (x 0)) hældning f ’(x 0) kaldes tangenten.
Hvad sker der, hvis den afledede ikke eksisterer i punktet x 0? Der er to muligheder:
- Der er heller ingen tangent til grafen. Klassisk eksempel- funktion y = |x | ved punkt (0; 0).
- Tangenten bliver lodret. Dette gælder for eksempel for funktionen y = arcsin x i punktet (1; π /2).
Tangent ligning
Enhver ikke-lodret ret linje er givet ved en ligning på formen y = kx + b, hvor k er hældningen. Tangenten er ingen undtagelse, og for at skabe dens ligning på et tidspunkt x 0, er det nok at kende værdien af funktionen og den afledede på dette tidspunkt.
Så lad en funktion y = f (x) være givet, som har en afledt y = f ’(x) på segmentet. Derefter kan der ved ethvert punkt x 0 ∈ (a ; b) trækkes en tangent til grafen for denne funktion, som er givet af ligningen:
y = f ’(x 0) (x − x 0) + f (x 0)
Her er f ’(x 0) værdien af den afledede i punktet x 0, og f (x 0) er værdien af selve funktionen.
Opgave. Givet funktionen y = x 3 . Skriv en ligning for tangenten til grafen for denne funktion i punktet x 0 = 2.
Tangentligning: y = f ’(x 0) · (x − x 0) + f (x 0). Punktet x 0 = 2 er givet til os, men værdierne f (x 0) og f '(x 0) skal beregnes.
Lad os først finde værdien af funktionen. Alt er nemt her: f (x 0) = f (2) = 2 3 = 8;
Lad os nu finde den afledede: f '(x) = (x 3)' = 3x 2;
Vi erstatter x 0 = 2 i den afledede: f ’(x 0) = f ’(2) = 3 2 2 = 12;
I alt får vi: y = 12 · (x − 2) + 8 = 12x − 24 + 8 = 12x − 16.
Dette er tangentligningen.
Opgave. Skriv en ligning for tangenten til grafen for funktionen f (x) = 2sin x + 5 i punktet x 0 = π /2.
Denne gang vil vi ikke beskrive hver handling i detaljer - vi vil kun angive de vigtigste trin. Vi har:
f (x 0) = f (π/2) = 2sin (π/2) + 5 = 2 + 5 = 7;
f '(x) = (2sin x + 5)' = 2cos x;
f ’(x 0) = f ’(π /2) = 2cos (π /2) = 0;
Tangentligning:
y = 0 · (x − π /2) + 7 ⇒ y = 7
I sidstnævnte tilfælde den lige linje viste sig at være vandret, fordi dens vinkelkoefficient k = 0. Der er ikke noget galt med dette - vi faldt lige over et ekstremum.
Overvej følgende figur:
Den afbilder en bestemt funktion y = f(x), som er differentierbar i punkt a. Punkt M med koordinater (a; f(a)) er markeret. igennem vilkårligt punkt P(a + ∆x; f(a + ∆x)) graf er tegnet af en sekant MR.
Hvis nu punktet P forskydes langs grafen til punktet M, så vil den lige linje MR rotere omkring punktet M. I dette tilfælde vil ∆x vende mod nul. Herfra kan vi formulere definitionen af en tangent til grafen for en funktion.
Tangent til grafen for en funktion
Tangenten til grafen for en funktion er sekantens grænseposition, da stigningen af argumentet har en tendens til nul. Det skal forstås, at eksistensen af den afledede af funktionen f i punktet x0 betyder, at der på dette punkt af grafen er tangent til ham.
I dette tilfælde vil tangentens vinkelkoefficient være lig med den afledede af denne funktion på dette punkt f'(x0). Dette er geometrisk betydning afledte. Tangenten til grafen for en funktion f, der kan differentieres i punktet x0, er en bestemt ret linje, der går gennem punktet (x0;f(x0)) og har en vinkelkoefficient f'(x0).
Tangent ligning
Lad os prøve at få ligningen for tangenten til grafen for en funktion f i punktet A(x0; f(x0)). Ligningen for en ret linje med hældning k har næste visning:
Da vores hældningskoefficient er lig med den afledte f'(x0), så vil ligningen have følgende form: y = f'(x0)*x + b.
Lad os nu beregne værdien af b. For at gøre dette bruger vi det faktum, at funktionen går gennem punkt A.
f(x0) = f’(x0)*x0 + b, herfra udtrykker vi b og får b = f(x0) - f’(x0)*x0.
Vi erstatter den resulterende værdi i tangentligningen:
y = f'(x0)*x + b = f'(x0)*x + f(x0) - f'(x0)*x0 = f(x0) + f'(x0)*(x - x0).
y = f(x0) + f’(x0)*(x - x0).
Overvej følgende eksempel: find ligningen for tangenten til grafen for funktionen f(x) = x 3 - 2*x 2 + 1 i punktet x = 2.
2. f(x0) = f(2) = 2 2 - 2*2 2 + 1 = 1.
3. f'(x) = 3*x 2 - 4*x.
4. f'(x0) = f'(2) = 3*2 2 - 4*2 = 4.
5. Erstat de opnåede værdier i tangentformlen, vi får: y = 1 + 4*(x - 2). Åbning af beslagene og medbringelse lignende vilkår vi får: y = 4*x - 7.
Svar: y = 4*x - 7.
Generelt skema til at sammensætte tangentligningen til grafen for funktionen y = f(x):
1. Bestem x0.
2. Beregn f(x0).
3. Beregn f'(x)
I denne artikel vil vi analysere alle typer problemer for at finde
Lad os huske geometrisk betydning af afledt: hvis en tangent tegnes til grafen for en funktion i et punkt, så hældningskoefficienten for tangenten ( lig med tangent vinkel mellem tangenten og den positive retning af aksen) er lig med den afledede af funktionen i punktet.
Lad os tage et vilkårligt punkt på tangenten med koordinater:
Og overvej en retvinklet trekant:
I denne trekant 
Herfra 
Dette er ligningen for tangenten tegnet til grafen for funktionen i punktet.
For at skrive tangentligningen behøver vi kun at kende funktionens ligning og det punkt, hvor tangenten er tegnet. Så kan vi finde og .
Der er tre hovedtyper af tangentligningsproblemer.
1. Givet et kontaktpunkt
2. Tangenthældningskoefficienten er givet, det vil sige værdien af den afledede af funktionen i punktet.
3. Givet er koordinaterne for det punkt, som tangenten trækkes igennem, men som ikke er tangenspunktet.
Lad os se på hver type opgave.
1 . Skriv ligningen for tangenten til grafen for funktionen 
på punktet .
.
b) Find værdien af den afledte i punkt . Lad os først finde den afledede af funktionen
Lad os erstatte de fundne værdier i tangentligningen:
Lad os åbne parenteserne i højre side af ligningen. Vi får:
Svar: .
2. Find abscissen af de punkter, hvor funktionerne tangerer grafen 
parallelt med x-aksen.
Hvis tangenten er parallel med x-aksen, derfor vinklen mellem tangenten og den positive retning af aksen lig med nul, derfor er tangenten til tangentvinklen nul. Det betyder, at værdien af den afledede af funktionen ved kontaktpunkterne er nul.
a) Find den afledede af funktionen .
b) Lad os sidestille den afledede til nul og finde de værdier, hvor tangenten er parallel med aksen:
Ved at sidestille hver faktor med nul får vi:
Svar: 0;3;5
3. Skriv ligninger for tangenter til grafen for en funktion , parallel lige .
En tangent er parallel med en linje. Hældningen af denne linje er -1. Da tangenten er parallel med denne linje, er hældningen af tangenten derfor også -1. Det er vi kender tangentens hældning, og derved, afledt værdi ved tangenspunktet.
Dette er den anden type problem for at finde tangentligningen.
Så vi får givet funktionen og værdien af den afledte på tangenspunktet.
a) Find de punkter, hvor den afledede af funktionen er lig med -1.
Lad os først finde den afledede ligning.
Lad os sidestille den afledede med tallet -1.
Lad os finde værdien af funktionen ved punktet.
(efter tilstand)
.
b) Find ligningen for tangenten til grafen for funktionen i punktet .
Lad os finde værdien af funktionen ved punktet.
(efter betingelse).
Lad os erstatte disse værdier i tangentligningen:
.
Svar:
4 . Skriv ligningen for tangenten til kurven , passerer gennem et punkt
Lad os først kontrollere, om punktet er et tangentpunkt. Hvis et punkt er et tangentpunkt, så hører det til funktionens graf, og dets koordinater skal opfylde funktionens ligning. Lad os erstatte punktets koordinater i funktionens ligning.
Title="1sqrt(8-3^2)">. Мы получили под корнем !} et negativt tal, ligheden er ikke sand, og punktet hører ikke til grafen for funktionen og er ikke et kontaktpunkt.
Dette er den sidste type opgave til at finde tangentligningen. Første ting vi skal finde abscissen af tangentpunktet.
Lad os finde værdien.
Lad være kontaktpunktet. Punktet hører til tangenten til funktionens graf. Hvis vi erstatter koordinaterne for dette punkt i tangentligningen, får vi den korrekte lighed:
.
Værdien af funktionen i et punkt er 
.
Lad os finde værdien af den afledede af funktionen i punktet.
Lad os først finde den afledede af funktionen. Det her .
Den afledte i et punkt er lig med 
.
Lad os erstatte udtrykkene med og ind i tangentligningen. Vi får ligningen for:
Lad os løse denne ligning.
Reducer brøkens tæller og nævner med 2:
Lad os reducere højre side af ligningen til fællesnævner. Vi får:
Lad os forenkle brøkens tæller og gange begge sider med - dette udtryk er strengt taget større end nul.
Vi får ligningen
Lad os løse det. For at gøre dette, lad os firkante begge dele og gå videre til systemet.
Title="delim(lbrace)(matrix(2)(1)((64-48(x_0)+9(x_0)^2=8-(x_0)^2) (8-3x_0>=0) ) ))( )">!}
Lad os løse den første ligning.
Lad os bestemme andengradsligning, vi får
Den anden rod opfylder ikke betingelsen title="8-3x_0>=0">, следовательно, у нас только одна точка касания и её абсцисса равна .!}
Lad os skrive ligningen for tangenten til kurven i punktet. For at gøre dette skal du erstatte værdien i ligningen 
- Vi har allerede optaget det.
Svar:
.
Du får brug for
- - matematisk opslagsbog;
- - notesbog;
- - en simpel blyant;
- - pen;
- - vinkelmåler;
- - kompas.
Instruktioner
Bemærk venligst, at grafen for den differentierbare funktion f(x) i punktet x0 ikke er forskellig fra tangentsegmentet. Derfor er det ret tæt på segmentet l, på det der går gennem punkterne (x0; f(x0)) og (x0+Δx; f(x0 + Δx)). For at specificere en ret linje, der går gennem punkt A med koefficienter (x0; f(x0)), skal du angive dens hældning. Desuden er den lig med Δy/Δx sekanttangens (Δх→0), og har også en tendens til tallet f'(x0).
Hvis der ikke er nogen værdier for f'(x0), så er der ingen tangent, eller den løber lodret. Ud fra dette forklares den afledede af funktionen i punktet x0 ved eksistensen af en ikke-vertikal tangent, som er i kontakt med funktionens graf i punktet (x0, f(x0)). I I dette tilfælde tangentens vinkelkoefficient er lig med f "(x0). Den geometriske afledte, det vil sige tangentens vinkelkoefficient, bliver tydelig.
Det vil sige, at for at finde hældningen af tangenten, skal du finde værdien af den afledede af funktionen ved tangenspunktet. Eksempel: find vinkelkoefficienten for tangenten til funktionen y = x³ i punktet med abscisse X0 = 1. Løsning: Find den afledede af denne funktion y΄(x) = 3x²; find værdien af den afledede i punktet X0 = 1. у΄(1) = 3 × 1² = 3. Vinkelkoefficienten for tangenten i punktet X0 = 3.
Tegn yderligere tangenter i figuren, så de berører grafen for funktionen i punkterne: x1, x2 og x3. Marker vinklerne dannet af disse tangenter med abscisseaksen (vinklen tælles i positiv retning - fra aksen til tangentlinjen). For eksempel vil vinklen α1 være spids, vinklen (α2) vil være stump, og den tredje (α3) vil være lig med nul, da den tegnede tangentlinje er parallel akseÅh. I dette tilfælde tangent Stump vinkel Der er negativ betydning, og tangent Spids vinkel– positiv, ved tg0 og resultatet er nul.
En tangent til en given cirkel er en ret linje, der kun har én fælles punkt med denne cirkel. En tangent til en cirkel er altid vinkelret på dens radius trukket til tangenspunktet. Hvis der trækkes to tangenter fra et punkt, der ikke hører til cirklen, så vil afstandene fra dette punkt til tangenspunkterne altid være de samme. Tangenter til cirkler bliver bygget forskellige veje, afhængigt af deres placering i forhold til hinanden.
Instruktioner
Konstruktion af en tangent til en cirkel.
1. Konstruer en cirkel med radius R og tag A, som tangenten vil passere igennem.
2. En cirkel er konstrueret med et centrum i midten af segmentet OA og radier lig med dette segment.
3. Skæringspunktet mellem to tangentpunkter trukket gennem punkt A til en given cirkel.
Ekstern tangent til to cirkler.
2. Tegn en cirkel med radius R – r med centrum i punktet O.
3. En tangent fra O1 tegnes til den resulterende cirkel, tangenspunktet er betegnet M.
4. Radius R, der går gennem punktet M til punktet T – cirklens tangentpunkt.
5. Gennem midten O1 af den lille cirkel tegnes en radius r parallelt med R af den store cirkel. Radius r peger på punktet T1 – tangenspunktet for den lille cirkel.
cirkler.
Intern tangent til to cirkler.
1. To cirkler med radius R og r konstrueres.
2. Tegn en cirkel med radius R + r med centrum i punktet O.
3. En tangent tegnes til den resulterende cirkel fra punkt O1, tangenspunktet er betegnet med bogstavet M.
4. Stråle OM skærer den første cirkel i punktet T - i tangenspunktet for storcirklen.
5. Gennem midten O1 af den lille cirkel tegnes en radius r parallelt med strålen OM. Radius r peger på punktet T1 – tangenspunktet for den lille cirkel.
6. Ret linje TT1 – tangent til det givne cirkler.
Kilder:
- indre tangent
Kantet skab – perfekt mulighed til tomme hjørner i lejligheden. Derudover hjørnekonfigurationen skab ov giver interiøret en klassisk atmosfære. Som afslutning til hjørner skab ov ethvert materiale, der er egnet til dette formål, kan bruges.
Du får brug for
- Fiberplade, MDF, skruer, søm, savklinge, frise.
Instruktioner
Klip en skabelon 125 mm bred og 1065 mm lang af krydsfiner eller fiberplade. Kanterne skal files i en vinkel på 45 grader. Ved færdiglavet skabelon bestemme dimensionerne af sidevæggene, samt det sted, hvor det vil blive placeret skab.
Tilslut låget til sidevæggene og trekantede hylder. Dækslet skal fastgøres til sidevæggenes overkanter med skruer. Til strukturel styrke anvendes yderligere lim. Fastgør hylderne til lamellerne.
Vinkel savklingen i en 45 graders vinkel og skrå forkanten af sidevæggene langs sværdet. Fastgør faste hylder til MDF-strimler. Forbind sidevæggene med skruer. Sørg for, at der ikke er huller.
Lav mærker i væggen, mellem hvilke placerer hjørnets ramme skab EN. Fastgør ved hjælp af skruer skab til Muren. Længden af dyvlen skal være 75 mm.
Skær frontrammen ud af en solid MDF-plade. Brug en rundsav til at skære åbningerne i den ved hjælp af en lineal. Afslut hjørnerne.
Find abscisseværdien af tangentpunktet, som er angivet med bogstavet "a". Hvis det falder sammen med et givet tangentpunkt, så vil "a" være dets x-koordinat. Bestem værdien funktioner f(a) ved at substituere i ligningen funktioner abscisse værdi.
Bestem den første afledede af ligningen funktioner f'(x) og indsæt værdien af punkt "a" i det.
Tage generel ligning tangent, som er defineret som y = f(a) = f (a)(x – a), og erstatte de fundne værdier af a, f(a), f "(a) i den. Som et resultat, løsningen til grafen og tangenten vil blive fundet.
Løs opgaven på en anden måde, hvis det givne tangentpunkt ikke falder sammen med tangentpunktet. I dette tilfælde er det nødvendigt at erstatte "a" i stedet for tal i tangentligningen. Derefter erstatter koordinatværdien i stedet for bogstaverne "x" og "y". givet point. Løs den resulterende ligning, hvor "a" er det ukendte. Sæt den resulterende værdi ind i tangentligningen.
Skriv en ligning for en tangent med bogstavet "a", hvis problemformuleringen specificerer ligningen funktioner og ligning parallel linje i forhold til den ønskede tangent. Efter dette har vi brug for den afledte funktioner, til koordinaten i punkt "a". Indsæt den passende værdi i tangentligningen og løs funktionen.
Når man sammensætter ligningen for en tangent til grafen for en funktion, bruges begrebet "abscisse af tangenspunktet". denne værdi kan være specificeret indledningsvis i betingelserne for opgaven, eller den skal fastlægges selvstændigt.
Instruktioner
Tegn x- og y-koordinatakserne på et stykke papir. Udforske givet ligning for grafen for en funktion. Hvis det er , så er det nok at have to værdier for parameteren y for enhver x, plot derefter de fundne punkter på koordinataksen og forbind dem med en linje. Hvis grafen er ikke-lineær, så lav en tabel over afhængigheden af y af x og vælg mindst fem punkter for at konstruere grafen.
Bestem værdien af tangentpunktets abscisse for det tilfælde, hvor det givne tangentpunkt ikke falder sammen med funktionens graf. Vi indstiller den tredje parameter med bogstavet "a".
Skriv ligningen for funktionen f(a) ned. For at gøre dette skal du erstatte a i stedet for x i den oprindelige ligning. Find den afledede af funktionen f(x) og f(a). Erstat de nødvendige data i den generelle tangentligning, som har formen: y = f(a) + f "(a)(x – a). Som et resultat opnås en ligning, der består af tre ukendte parametre.
Indsæt i det, i stedet for x og y, koordinaterne for det givne punkt, som tangenten passerer igennem. Efter dette skal du finde løsningen til den resulterende ligning for alle a. Hvis det er kvadratisk, vil der være to værdier for tangentpunktets abscisse. Dette er, at tangenten passerer to gange nær funktionens graf.
Tegn en graf givet funktion og , som er specificeret i henhold til betingelserne for problemet. I dette tilfælde er det også nødvendigt at specificere den ukendte parameter a og erstatte den i ligningen f(a). Sæt lighedstegn mellem den afledte f(a) med den afledte af ligningen for en parallel linje. Dette kommer fra betingelsen om parallelisme af de to. Find rødderne til den resulterende ligning, som vil være abscissen af tangenspunktet.
Den rette linje y=f(x) vil tangere grafen vist på figuren ved punkt x0, hvis den passerer gennem punktet med koordinater (x0; f(x0)) og har en vinkelkoefficient f"(x0). Find sådan en koefficient, at kende funktionerne i en tangent, det er ikke svært.
Du får brug for
- - matematisk opslagsbog;
- - en simpel blyant;
- - notesbog;
- - vinkelmåler;
- - kompas;
- - pen.
Instruktioner
Hvis værdien f'(x0) ikke eksisterer, er der enten ingen tangent, eller også løber den lodret. I lyset af dette skyldes tilstedeværelsen af en afledet af funktionen i punktet x0 eksistensen af en ikke-lodret tangent til funktionens graf i punktet (x0, f(x0)). I dette tilfælde vil tangentens vinkelkoefficient være lig med f "(x0). Således bliver den geometriske betydning af den afledte klar - beregningen af tangentens vinkelkoefficient.
Bestem den generelle. Denne form for information kan fås ved at henvise til folketællingsdata. For at bestemme den generelle fertilitet, dødelighed, ægteskab og skilsmisse, skal du finde produktet almindelig befolkning og faktureringsperiode. Skriv det resulterende tal ind i nævneren.
Sæt på tælleren den indikator, der svarer til den ønskede relative. Hvis du f.eks. står over for at bestemme den samlede fertilitetsrate, skal der i stedet for tælleren være et tal, der afspejler det samlede antal fødsler i den periode, der er interessant for dig. Hvis dit mål er dødeligheden eller ægteskabsraten, sætter du i stedet for tælleren henholdsvis antallet af dødsfald i beregningsperioden eller antallet af ægteskaber.
Gang det resulterende tal med 1000. Dette vil være den samlede koefficient, du leder efter. Hvis du står over for opgaven med at finde den samlede vækstrate, så træk dødeligheden fra fødselsraten.
Video om emnet
Kilder:
- Generelle vitale rater
Hovedindikatoren for udvindingseffektivitet er koefficient fordeling. Det beregnes ved formlen: Co/Sw, hvor Co er koncentrationen af det ekstraherede stof i det organiske opløsningsmiddel (ekstraktor), og St er koncentrationen af samme stof i vand, efter at ligevægten er nået. Hvordan kan du eksperimentelt finde fordelingskoefficienten?