udvikle evnen til at åbne beslag under hensyntagen til tegnet foran beslagene;
Under timerne
I. Organisatorisk øjeblik.
Tjek det ud kammerat
Er du klar til undervisningen?
Er alt på plads? Alt er fint?
Pen, bog og notesbog.
Sidder alle rigtigt?
Holder alle øje med?
Jeg vil starte lektionen med et spørgsmål til dig:
Hvad synes du er den mest værdifulde ting på Jorden? (Børns svar.)
Dette spørgsmål har bekymret menneskeheden i tusinder af år. Dette er svaret fra den berømte videnskabsmand Al-Biruni: "Viden er den mest fremragende af ejendele. Alle stræber efter det, men det kommer ikke af sig selv.”
Lad disse ord blive mottoet for vores lektion.
II. Opdatering af tidligere viden, færdigheder og evner:
Verbal optælling:
1.1. Hvilken dato er i dag?
2. Fortæl mig, hvad du ved om tallet 20?
3. Hvor er dette nummer placeret på koordinatlinjen?
4. Giv det modsatte tal.
5. Navngiv det modsatte nummer.
6. Hvad hedder tallet 20?
7. Hvilke tal kaldes modsætninger?
8. Hvilke tal kaldes negative?
9. End modul er ens nummer 20? - 20?
10. Hvad er summen af modstående tal?
2. Forklar følgende poster:
a) Den geniale gamle matematiker Archimedes blev født i 0 287.
b) Den geniale russiske matematiker N.I. Lobachevsky blev født i 1792.
først olympiske Lege fandt sted i Grækenland i 776.
d) De første internationale olympiske lege fandt sted i 1896.
e) De XXII olympiske vinterlege fandt sted i 2014.
3. Find ud af, hvilke tal der snurrer på den "matematiske karrusel" (alle handlinger udføres mundtligt).
II. Dannelse af ny viden, færdigheder og evner.
Har du lært at præstere forskellige handlinger med heltal. Hvad gør vi så? Hvordan løser vi eksempler og ligninger?
Lad os finde betydningen af disse udtryk
7 + (3 + 4) = -7 + 7 = 0
-7 + 3 + 4 = 0
Hvad er fremgangsmåden i eksempel 1? Hvor meget er der i parentes? Hvad er fremgangsmåden i det andet eksempel? Resultatet af den første handling? Hvad kan du sige om disse udtryk?
Selvfølgelig er resultaterne af det første og andet udtryk de samme, hvilket betyder, at du kan sætte et lighedstegn mellem dem: -7 + (3 + 4) = -7 + 3 + 4
Hvad gjorde vi med beslagene? (De sænkede den.)
Hvad tror du, vi skal lave i klassen i dag? (Børn formulerer lektionens emne.) I vores eksempel, hvilket tegn kommer før parenteserne. (Plus.)
Og så kommer vi til den næste regel:
Hvis der er et +-tegn foran parentesen, så kan du udelade parenteserne og dette +-tegn, mens termernes fortegn i parentesen bevares. Hvis det første led i parentes er skrevet uden fortegn, så skal det skrives med et +-tegn.
Men hvad hvis der er et minustegn før parenteserne?
I dette tilfælde skal du ræsonnere på samme måde, som når du trækker fra: du skal tilføje tallet modsat det, der trækkes fra:
7 – (3 + 4) = -7 + (-7) = -7 + (-3) + (-4) = -7 – 3 – 4 = -14
– Så vi åbnede parenteserne, da der var et minustegn foran dem.
Reglen for åbningsparenteser er, når parenteserne er indledt med et "-"-tegn.
For at åbne parenteser foran et --tegn, skal du erstatte dette tegn med +, ændre fortegnene for alle led i parentesen til det modsatte, og derefter åbne parenteserne.
Lad os lytte til reglerne for at åbne parenteser i poesi:
Der er et plus før parentesen.
Det er det, han taler om
Hvorfor udelader du parenteserne?
Slip alle tegnene ud!
Før parentesen er minus streng
Vil blokere vores vej
For at fjerne beslag
Vi skal ændre skiltene!
Ja, gutter, minustegnet er meget lumsk, det er en "vagtmand" ved porten (parentes), det frigiver kun tal og variabler, når de ændrer deres "pas", det vil sige deres tegn.
Hvorfor skal du overhovedet åbne parenteserne? (Når der er parenteser, er der et øjeblik med et eller andet element af ufuldstændighed, en slags mystik. Det er som en lukket dør, bag hvilken der er noget interessant.) I dag har vi udforsket denne hemmelighed.
En kort udflugt i historien:
Krøllede seler forekommer i Vietas skrifter (1593). Beslag blev først udbredt i første halvdel af det 18. århundrede, takket være Leibniz og endnu mere til Euler.
Idrætsminut.
III. Konsolidering af ny viden, færdigheder og evner.
Arbejd efter lærebogen:
nr. 1234 (åbn beslagene) – mundtligt.
nr. 1236 (åbn beslagene) – mundtligt.
nr. 1235 (find meningen med udtrykket) - skriftligt.
nr. 1238 (forenkle udtrykkene) – arbejd i par.
IV. Opsummering af lektionen.
1. Karakterer bekendtgøres.
2. Hjem. dyrke motion. paragraf 39 nr. 1254 (a, b, c), 1255 (a, b, c), 1259.
3. Hvad har vi lært i dag?
Hvad nyt lærte du?
Og jeg vil afslutte lektionen med ønsker til hver af jer:
“Mod matematik vise evner,
Vær ikke doven, men udvikle dig hver dag.
Multiplicere, dividere, arbejde, tænke,
Glem ikke at være venner med matematik."
Parenteser bruges til at angive rækkefølgen, hvori handlinger udføres i numeriske, bogstavelige og variable udtryk. Det er praktisk at gå fra et udtryk med parentes til identisk lig med udtrykket uden parentes. Denne teknik kaldes åbningsbeslag.
At udvide parenteser betyder at fjerne parenteserne fra et udtryk.
Endnu et punkt fortjener særlig opmærksomhed, som vedrører de særlige forhold ved registrering af beslutninger, når der åbnes parentes. Vi kan skrive det indledende udtryk med parenteser og resultatet opnået efter åbning af parenteserne som en lighed. For eksempel efter at have udvidet parenteserne i stedet for udtrykket
3−(5−7) får vi udtrykket 3−5+7. Vi kan skrive begge disse udtryk som ligheden 3−(5−7)=3−5+7.
Og en mere vigtigt punkt. I matematik er det for at forkorte notationer sædvanligt ikke at skrive plustegnet, hvis det står først i et udtryk eller i parentes. Hvis vi for eksempel tilføjer to positive tal, for eksempel syv og tre, så skriver vi ikke +7+3, men blot 7+3, på trods af at syv også er et positivt tal. På samme måde, hvis du f.eks. ser udtrykket (5+x) - så ved, at der før parentesen er et plus, som ikke skrives, og før de fem er der et plus +(+5+x).
Reglen for åbning af parentes under tilføjelse
Ved åbning af beslag, hvis der er et plus foran beslagene, så er dette plus udeladt sammen med beslagene.
Eksempel. Åbn parenteserne i udtrykket 2 + (7 + 3) Der er et plus foran parenteserne, hvilket betyder at vi ikke ændrer fortegnene foran tallene i parentes.
2 + (7 + 3) = 2 + 7 + 3
Regel for åbning af parentes ved fratrækning
Hvis der er et minus før parenteserne, så er dette minus udeladt sammen med parenteserne, men de udtryk, der stod i parenteserne, ændrer deres fortegn til det modsatte. Fraværet af et tegn før det første led i parentes indebærer et +-tegn.
Eksempel. Udvid parenteserne i udtrykket 2 − (7 + 3)
Der er et minus før parenteserne, hvilket betyder, at du skal ændre skiltene foran tallene i parenteserne. I parentes er der intet tegn før tallet 7, det betyder at syv er positivt, det anses for at der er et + tegn foran det.
2 − (7 + 3) = 2 − (+ 7 + 3)
Når vi åbner beslagene, fjerner vi fra eksemplet minus, der var foran beslagene, og selve beslagene 2 − (+ 7 + 3), og ændrer de tegn, der var i parenteserne, til de modsatte.
2 − (+ 7 + 3) = 2 − 7 − 3
Udvidelse af parentes ved multiplikation
Hvis der er et multiplikationstegn foran parenteserne, så ganges hvert tal inden for parenteserne med faktoren foran parenteserne. I dette tilfælde giver multiplicering af et minus med et minus et plus, og at gange et minus med et plus, som at gange et plus med et minus, giver det et minus.
Således udvides parenteserne i produkterne i overensstemmelse med multiplikationens fordelingsegenskab.
Eksempel. 2 (9 - 7) = 2 9 - 2 7
Når du multiplicerer en parentes med en parentes, ganges hvert led i den første parentes med hvert led i den anden parentes.
(2 + 3) · (4 + 5) = 2 · 4 + 2 · 5 + 3 · 4 + 3 · 5
Faktisk er der ingen grund til at huske alle reglerne, det er nok kun at huske én, denne: c(a−b)=ca−cb. Hvorfor? For hvis du erstatter en i stedet for c, får du reglen (a−b)=a−b. Og hvis vi erstatter minus én, får vi reglen −(a−b)=−a+b. Nå, hvis du erstatter en anden parentes i stedet for c, kan du få den sidste regel.
Åbning af parentes ved opdeling
Hvis der er et divisionstegn efter parenteserne, så divideres hvert tal inde i parenteserne med divisoren efter parenteserne og omvendt.
Eksempel. (9 + 6): 3=9: 3 + 6: 3
Sådan udvides indlejrede parenteser
Hvis et udtryk indeholder indlejrede parenteser, udvides de i rækkefølge, begyndende med de ydre eller indre.
I dette tilfælde er det vigtigt, at du ikke rører ved de resterende beslag, når du åbner et af beslagene, blot omskriver dem, som de er.
Eksempel. 12 - (a + (6 - b) - 3) = 12 - a - (6 - b) + 3 = 12 - a - 6 + b + 3 = 9 - a + b
I denne artikel vil vi se nærmere på de grundlæggende regler for sådan vigtigt emne matematikkursus, som at åbne parenteser. Du skal kende reglerne for åbning af parenteser for korrekt at kunne løse ligninger, hvori de bruges.
Sådan åbner du parenteser korrekt, når du tilføjer
Udvid parenteserne foran tegnet "+".
Dette er det enkleste tilfælde, for hvis der er et tilføjelsesskilt foran beslagene, ændres skiltene inde i dem ikke, når beslagene åbnes. Eksempel:
(9 + 3) + (1 - 6 + 9) = 9 + 3 + 1 - 6 + 9 = 16.
Sådan udvides parenteser med et "-"-tegn foran
I I dette tilfælde du skal omskrive alle termer uden parentes, men samtidig ændre alle tegn inde i dem til de modsatte. Tegnene ændres kun for udtryk fra de parenteser, der blev indledt af tegnet "-". Eksempel:
(9 + 3) - (1 - 6 + 9) = 9 + 3 - 1 + 6 - 9 = 8.
Sådan åbner du parenteser, når du multiplicerer
Før parentes er der et multiplikatortal
I dette tilfælde skal du gange hvert led med en faktor og åbne parenteserne uden at ændre fortegnene. Hvis multiplikatoren har et "-"-tegn, så vendes fortegnene for vilkårene under multiplikation. Eksempel:
3 * (1 - 6 + 9) = 3 * 1 - 3 * 6 + 3 * 9 = 3 - 18 + 27 = 12.
Sådan åbner du to parenteser med et multiplikationstegn imellem dem
I dette tilfælde skal du gange hvert led fra den første parentes med hvert led fra den anden parentes og derefter tilføje resultaterne. Eksempel:
(9 + 3) * (1 - 6 + 9) = 9 * 1 + 9 * (- 6) + 9 * 9 + 3 * 1 + 3 * (- 6) + 3 * 9 = 9 - 54 + 81 + 3 - 18 + 27 = 48.
Sådan åbner du parenteser i en firkant
Hvis summen eller forskellen af to led er kvadreret, skal parenteserne åbnes i henhold til følgende formel:
(x + y)^2 = x^2 + 2 * x * y + y^2.
I tilfælde af et minus inden for parentes, ændres formlen ikke. Eksempel:
(9 + 3) ^ 2 = 9 ^ 2 + 2 * 9 * 3 + 3 ^ 2 = 144.
Hvordan udvider man parenteser til en anden grad
Hvis summen eller forskellen af led hæves, for eksempel til 3. eller 4. potens, skal du blot opdele parentesens potens i "firkanter". Beføjelserne af identiske faktorer tilføjes, og når der divideres, trækkes divisors magt fra udbyttets magt. Eksempel:
(9 + 3) ^ 3 = ((9 + 3) ^ 2) * (9 + 3) = (9 ^ 2 + 2 * 9 * 3 + 3 ^ 2) * 12 = 1728.
Sådan åbner du 3 beslag
Der er ligninger, hvor 3 parenteser ganges på én gang. I dette tilfælde skal du først gange vilkårene i de to første parenteser sammen, og derefter gange summen af denne multiplikation med vilkårene i den tredje parentes. Eksempel:
(1 + 2) * (3 + 4) * (5 - 6) = (3 + 4 + 6 + 8) * (5 - 6) = - 21.
Disse regler for åbning af parenteser gælder ligeligt for løsning af både lineære og trigonometriske ligninger.
I det femte århundrede f.Kr. formulerede den antikke græske filosof Zeno af Elea sine berømte aporier, hvoraf den mest berømte er "Akilles and the Tortoise" aporia. Sådan lyder det:Lad os sige, at Achilleus løber ti gange hurtigere end skildpadden og er tusinde skridt efter den. I løbet af den tid, det tager Achilleus at løbe denne distance, vil skildpadden kravle hundrede skridt i samme retning. Når Achilleus løber hundrede skridt, kravler skildpadden yderligere ti skridt, og så videre. Processen vil fortsætte i det uendelige, Achilleus vil aldrig indhente skildpadden.
Dette ræsonnement blev et logisk chok for alle efterfølgende generationer. Aristoteles, Diogenes, Kant, Hegel, Hilbert... De betragtede alle Zenons aporia på en eller anden måde. Chokket var så stærkt, at " ...diskussioner fortsætter den dag i dag for at nå frem til en fælles mening om essensen af paradokser videnskabeligt samfund indtil videre har det ikke været muligt... vi var involveret i undersøgelsen af spørgsmålet matematisk analyse, mængdelære, ny fysisk og filosofiske tilgange; ingen af dem blev en almindeligt accepteret løsning på problemet..."[Wikipedia, "Zenos Aporia". Alle forstår, at de bliver narret, men ingen forstår, hvad bedraget består af.
Fra et matematisk synspunkt demonstrerede Zeno i sin aporia tydeligt overgangen fra kvantitet til . Denne overgang indebærer anvendelse i stedet for permanente. Så vidt jeg forstår, matematiske apparater Brugen af variable måleenheder er enten endnu ikke udviklet, eller også er den ikke blevet anvendt på Zenos aporia. Anvendelse af vores sædvanlige logik fører os i en fælde. På grund af tænkningens træghed anvender vi konstante tidsenheder på den gensidige værdi. MED fysisk punkt Set fra et perspektiv ligner det, at tiden går langsommere, indtil den stopper helt i det øjeblik, hvor Achilleus indhenter skildpadden. Hvis tiden stopper, kan Achilles ikke længere løbe fra skildpadden.
Hvis vi vender vores sædvanlige logik om, falder alt på plads. Akilles løber med konstant hastighed. Hvert efterfølgende segment af hans vej er ti gange kortere end det foregående. Derfor er den tid, der bruges på at overvinde det, ti gange mindre end den foregående. Hvis vi anvender begrebet "uendelighed" i denne situation, så ville det være korrekt at sige "Akilles vil indhente skildpadden uendeligt hurtigt."
Hvordan undgår man denne logiske fælde? Bliv inde konstante enheder målinger af tid og ikke gå til gensidige mængder. På Zenos sprog ser det sådan ud:
I den tid det tager Achilleus at løbe tusind skridt, vil skildpadden kravle hundrede skridt i samme retning. Til næste tidsinterval, lig med først, Akilleus vil løbe yderligere tusind skridt, og skildpadden vil kravle hundrede skridt. Nu er Achilles otte hundrede skridt foran skildpadden.
Denne tilgang beskriver tilstrækkeligt virkeligheden uden nogen logiske paradokser. Men det er det ikke komplet løsning Problemer. Einsteins udsagn om lyshastighedens uimodståelighed minder meget om Zenos aporia "Akilles og skildpadden". Vi skal stadig studere, gentænke og løse dette problem. Og løsningen skal ikke søges i uendeligt store tal, men i måleenheder.
En anden interessant aporia af Zeno fortæller om en flyvende pil:
En flyvende pil er ubevægelig, da den i hvert øjeblik af tid er i hvile, og da den er i hvile i hvert øjeblik af tid, er den altid i hvile.
I denne aporia overvindes det logiske paradoks meget simpelt - det er nok til at præcisere, at en flyvende pil til enhver tid hviler på forskellige punkter i rummet, hvilket i virkeligheden er bevægelse. Et andet punkt skal bemærkes her. Fra et billede af en bil på vejen er det umuligt at bestemme hverken kendsgerningen om dens bevægelse eller afstanden til den. For at afgøre, om en bil bevæger sig, skal du bruge to billeder taget fra samme punkt ind forskellige øjeblikke tid, men afstanden kan ikke bestemmes ud fra dem. For at bestemme afstanden til bilen skal du bruge to billeder taget fra forskellige punkter rum på et tidspunkt, men det er umuligt at bestemme kendsgerningen af bevægelse fra dem (naturligvis er der stadig brug for yderligere data til beregninger, trigonometri vil hjælpe dig). Hvad jeg vil påpege Særlig opmærksomhed, er, at to punkter i tid og to punkter i rummet er forskellige ting, der ikke må forveksles, fordi de giver forskellige muligheder for forskning.
Onsdag den 4. juli 2018
Forskellene mellem sæt og multisæt er beskrevet meget godt på Wikipedia. Lad os se.
Som du kan se, "kan der ikke være to identiske elementer i et sæt", men hvis der er identiske elementer i et sæt, kaldes et sådant sæt et "multiset." Fornuftige væsener vil aldrig forstå en sådan absurd logik. Dette er niveauet talende papegøjer og trænede aber, som ikke har nogen intelligens fra ordet "helt". Matematikere fungerer som almindelige trænere og prædiker for os deres absurde ideer.
Engang var ingeniørerne, der byggede broen, i en båd under broen, mens de testede broen. Hvis broen kollapsede, døde den middelmådige ingeniør under murbrokkerne af sin skabelse. Hvis broen kunne holde til belastningen, byggede den dygtige ingeniør andre broer.
Ligegyldigt hvordan matematikere gemmer sig bag sætningen "skru mig, jeg er i huset", eller rettere "matematikstudier abstrakte begreber", der er én navlestreng, der uløseligt forbinder dem med virkeligheden. Denne navlestreng er penge. Ansøg matematisk teori sætter til matematikerne selv.
Vi studerede matematik rigtig godt, og nu sidder vi ved kassen og uddeler løn. Så en matematiker kommer til os for sine penge. Vi tæller hele beløbet ud til ham og lægger det ud på vores bord i forskellige bunker, hvori vi lægger sedler af samme pålydende værdi. Så tager vi en seddel fra hver stak og afleverer den til matematikeren" matematisk sæt løn." Vi forklarer matematikken, at han først vil modtage de resterende regninger, når han beviser, at et sæt uden identiske elementer ikke er lig med et sæt med identiske elementer. Det er her, det sjove begynder.
Først og fremmest vil de deputeredes logik fungere: "Dette kan anvendes på andre, men ikke på mig!" Så vil de begynde at forsikre os om, at sedler af samme pålydende har forskellige seddelnumre, hvilket betyder, at de ikke kan betragtes som de samme elementer. Okay, lad os tælle lønninger i mønter – der er ingen tal på mønterne. Her vil matematikeren begynde febrilsk at huske fysik: på forskellige mønter er der forskellige mængder mudder, krystal struktur og arrangementet af atomer i hver mønt er unikt...
Og nu har jeg det meste interesse Spørg: hvor er linjen, ud over hvilken elementerne i et multisæt bliver til elementer i et sæt og omvendt? Sådan en linje eksisterer ikke - alt bestemmes af shamaner, videnskaben er ikke engang tæt på at ligge her.
Se her. Vi udvælger fodboldstadioner med samme baneareal. Arealerne af felterne er de samme - hvilket betyder, at vi har et multisæt. Men hvis vi ser på navnene på de samme stadioner, får vi mange, fordi navnene er forskellige. Som du kan se, er det samme sæt af elementer både et sæt og et multisæt. Hvilken er korrekt? Og her trækker matematiker-shaman-skarpisten et trumf-es frem fra ærmet og begynder at fortælle os enten om et sæt eller et multisæt. Under alle omstændigheder vil han overbevise os om, at han har ret.
For at forstå, hvordan moderne shamaner opererer med mængdeteori og binder den til virkeligheden, er det nok at besvare et spørgsmål: hvordan adskiller elementerne i et sæt sig fra elementerne i et andet sæt? Jeg vil vise dig, uden nogen "tænkelig som ikke en enkelt helhed" eller "ikke tænkelig som en enkelt helhed."
Søndag den 18. marts 2018
Summen af cifrene i et tal er en dans af shamaner med en tamburin, som ikke har noget med matematik at gøre. Ja, i matematiktimerne bliver vi lært at finde summen af cifrene i et tal og bruge det, men det er derfor, de er shamaner, for at lære deres efterkommere deres færdigheder og visdom, ellers vil shamaner simpelthen dø ud.
Har du brug for bevis? Åbn Wikipedia og prøv at finde siden "Sum af cifre i et tal." Hun eksisterer ikke. Der er ingen formel i matematik, der kan bruges til at finde summen af cifrene i et hvilket som helst tal. Det er tal trods alt grafiske symboler, ved hjælp af hvilken vi skriver tal, og på matematikkens sprog lyder opgaven således: "Find summen af grafiske symboler, der repræsenterer ethvert tal." Matematikere kan ikke løse dette problem, men shamaner kan gøre det nemt.
Lad os finde ud af, hvad og hvordan vi gør for at finde summen af tal givet nummer. Så lad os få tallet 12345. Hvad skal der gøres for at finde summen af cifrene i dette tal? Lad os overveje alle trinene i rækkefølge.
1. Skriv tallet ned på et stykke papir. Hvad har vi gjort? Vi har konverteret tallet til et grafisk talsymbol. Dette er ikke en matematisk operation.
2. Vi skærer et resulterende billede i flere billeder, der indeholder individuelle numre. At klippe et billede er ikke en matematisk operation.
3. Konverter individuelle grafiske symboler til tal. Dette er ikke en matematisk operation.
4. Tilføj de resulterende tal. Nu er det her matematik.
Summen af cifrene i tallet 12345 er 15. Det er de "klippe- og sykurser", der undervises af shamaner, som matematikere bruger. Men det er ikke alt.
Ud fra et matematisk synspunkt er det lige meget, i hvilket talsystem vi skriver et tal. Så i forskellige systemer I calculus vil summen af cifrene med samme tal være forskellig. I matematik er talsystemet angivet som et underskrift til højre for tallet. MED et stort antal 12345 Jeg vil ikke narre mit hoved, lad os se på tallet 26 fra artiklen om. Lad os skrive dette tal i binære, oktale, decimale og hexadecimale talsystemer. Vi vil ikke se hvert trin under et mikroskop; det har vi allerede gjort. Lad os se på resultatet.
Som du kan se, er summen af cifrene i det samme tal forskellig i forskellige talsystemer. Dette resultat har intet med matematik at gøre. Det er det samme, som hvis du bestemte arealet af et rektangel i meter og centimeter, ville du få helt andre resultater.
Nul ser ens ud i alle talsystemer og har ingen sum af cifre. Dette er endnu et argument for det faktum. Spørgsmål til matematikere: hvordan betegnes noget, der ikke er et tal, i matematik? Hvad, for matematikere eksisterer intet undtagen tal? Jeg kan tillade dette for shamaner, men ikke for videnskabsmænd. Virkeligheden handler ikke kun om tal.
Det opnåede resultat bør betragtes som bevis på, at talsystemer er måleenheder for tal. Vi kan jo ikke sammenligne tal med forskellige enheder målinger. Hvis de samme handlinger med forskellige måleenheder af samme størrelse fører til forskellige resultater efter at have sammenlignet dem, så har dette intet at gøre med matematik.
Hvad er ægte matematik? Det er når resultatet matematisk operation afhænger ikke af tallets størrelse, den anvendte måleenhed og hvem der udfører handlingen.
Åh! Er det ikke dametoilettet?
- Ung kvinde! Dette er et laboratorium til undersøgelse af sjæles indefiliske hellighed under deres opstigning til himlen! Halo på toppen og pil op. Hvilket andet toilet?
Hun... Haloen på toppen og pilen ned er hankøn.
Hvis et sådant designkunstværk blinker for dine øjne flere gange om dagen,
Så er det ikke overraskende, at du pludselig finder et mærkeligt ikon i din bil:
Personligt gør jeg en indsats for at se minus fire grader hos en poopende person (et billede) (en sammensætning af flere billeder: et minustegn, tallet fire, en betegnelse på grader). Og jeg tror ikke, at denne pige er dum, nej vidende om fysik. Hun har bare en ærke stereotyp opfattelse grafiske billeder. Og matematikere lærer os det hele tiden. Her er et eksempel.
1A er ikke "minus fire grader" eller "én a". Dette er "pooping mand" eller tallet "seksogtyve" i hexadecimal notation. De mennesker, der konstant arbejder i dette talsystem, opfatter automatisk et tal og et bogstav som ét grafisk symbol.
Nu går vi videre til at åbne parenteser i udtryk, hvor udtrykket i parentes ganges med et tal eller udtryk. Lad os formulere en regel for åbning af parenteser indledt af et minustegnet: parenteserne sammen med minustegnet udelades, og fortegnene for alle led i parentesen erstattes med de modsatte.
En type udtrykstransformation er udvidelsen af parenteser. Numerisk, bogstavelige udtryk og udtryk med variable kan sammensættes ved hjælp af parenteser, som kan angive rækkefølgen, handlinger udføres i, indeholde et negativt tal osv. Lad os antage, at der i de ovenfor beskrevne udtryk i stedet for tal og variable kan være alle udtryk.
Og lad os være opmærksomme på endnu et punkt vedrørende det særlige ved at skrive en løsning, når vi åbner parenteser. I det foregående afsnit beskæftigede vi os med det, der kaldes åbningsparenteser. For at gøre dette er der regler for åbning af parenteser, som vi nu vil gennemgå. Denne regel er dikteret af det faktum, at positive tal Det er sædvanligt at skrive uden parentes; i dette tilfælde er parentes unødvendig. Udtrykket (−3,7)−(−2)+4+(−9) kan skrives uden parentes som −3,7+2+4−9.
Endelig skyldes den tredje del af reglen simpelthen det særlige ved at skrive negative tal til venstre i udtrykket (som vi nævnte i afsnittet om parentes til at skrive negative tal). Du kan støde på udtryk, der består af et tal, minustegn og flere par parenteser. Hvis du åbner parenteserne og flytter fra intern til ekstern, vil løsningen være som følger: −(−((−(5))))=−(−((−5))))=−(−(−5) ))=−( 5)=−5.
Hvordan åbner man parenteser?
Her er en forklaring: −(−2 x) er +2 x, og da dette udtryk kommer først, kan +2 x skrives som 2 x, −(x2)=−x2, +(−1/ x)=−1 /x og −(2 x y2:z)=−2 x y2:z. Den første del af den skrevne regel for åbning af parentes følger direkte af reglen for multiplikation af negative tal. Dens anden del er en konsekvens af reglen for at gange tal med forskellige tegn. Lad os gå videre til eksempler på at åbne parenteser i produkter og kvotienter af to tal med forskellige fortegn.
Åbning af parenteser: regler, eksempler, løsninger.
Ovenstående regel tager højde for hele kæden af disse handlinger og fremskynder processen med at åbne beslag betydeligt. Den samme regel giver dig mulighed for at åbne parenteser i udtryk, der er produkter og deludtryk med et minustegn, der ikke er summer og forskelle.
Lad os se på eksempler på anvendelsen af denne regel. Lad os give den tilsvarende regel. Ovenfor er vi allerede stødt på udtryk af formen −(a) og −(−a), som uden parentes skrives som henholdsvis −a og a. For eksempel −(3)=3, og. Der er tale om særlige tilfælde af den angivne regel. Lad os nu se på eksempler på åbne parenteser, når de indeholder summer eller forskelle. Lad os vise eksempler på brug af denne regel. Lad os betegne udtrykket (b1+b2) som b, hvorefter vi bruger reglen om at gange parentesen med udtrykket fra forrige afsnit, vi har (a1+a2)·(b1+b2)=(a1+a2) ·b=(a1·b+a2·b)=a1·b+a2·b.
Ved induktion kan denne erklæring udvides til et vilkårligt antal udtryk i hver parentes. Det er tilbage at åbne parenteserne i det resulterende udtryk ved at bruge reglerne fra tidligere afsnit, som et resultat får vi 1·3·x·y−1·2·x·y3−x·3·x·y+x·2·x·y3.
Reglen i matematik er at åbne parenteser, hvis der er (+) og (-) foran parenteserne.
Dette udtryk er produktet af tre faktorer (2+4), 3 og (5+7·8). Du bliver nødt til at åbne parenteserne sekventielt. Nu bruger vi reglen for at gange en parentes med et tal, vi har ((2+4) 3) (5+7 8)=(2 3+4 3) (5+7 8). Grader, hvis basis er nogle udtryk skrevet i parentes, med i naturalier kan opfattes som et produkt af flere parenteser.
Lad os for eksempel transformere udtrykket (a+b+c)2. Først skriver vi det som et produkt af to parenteser (a+b+c)·(a+b+c), nu gange vi en parentes med en parentes, får vi a·a+a·b+a·c+ b·a+b· b+b·c+c·a+c·b+c·c.
Lad os også sige, at for at hæve summer og forskelle af to tal ind naturlig grad Det er tilrådeligt at bruge Newtons binomiale formel. For eksempel (5+7−3):2=5:2+7:2−3:2. Det er ikke mindre bekvemt først at erstatte division med multiplikation og derefter bruge den tilsvarende regel til at åbne parenteser i et produkt.
Det er tilbage at forstå rækkefølgen af åbne parenteser ved hjælp af eksempler. Lad os tage udtrykket (−5)+3·(−2):(−4)−6·(−7). Vi erstatter disse resultater med det oprindelige udtryk: (−5)+3·(−2):(−4)−6·(−7)=(−5)+(3·2:4)−(−6· 7). Det eneste, der er tilbage, er at afslutte åbningen af parenteserne, som et resultat har vi −5+3·2:4+6·7. Det betyder, at når man flyttede fra venstre side af ligheden til højre, skete åbningen af parentesen.
Bemærk, at vi i alle tre eksempler blot fjernede parenteserne. Tilføj først 445 til 889. Denne handling kan udføres mentalt, men den er ikke særlig let. Lad os åbne parenteserne og se, at den ændrede procedure vil forenkle beregningerne betydeligt.
Hvordan udvider man parenteser til en anden grad
Illustrerende eksempel og regel. Lad os se på et eksempel: . Du kan finde værdien af et udtryk ved at tilføje 2 og 5 og derefter tage det resulterende tal med det modsatte fortegn. Reglen ændres ikke, hvis der ikke er to, men tre eller flere led i parentes. Kommentar. Tegnene er kun omvendt foran vilkårene. For at åbne beslagene skal vi i dette tilfælde huske fordelingsegenskaben.
For enkelte tal i parentes
Din fejl ligger ikke i skiltene, men i forkert håndtering af fraktioner? I 6. klasse mødte vi positive og negative tal. Hvordan løser vi eksempler og ligninger?
Hvor meget er der i parentes? Hvad kan du sige om disse udtryk? Selvfølgelig er resultatet af det første og andet eksempel det samme, hvilket betyder, at vi kan sætte et lighedstegn mellem dem: -7 + (3 + 4) = -7 + 3 + 4. Hvad gjorde vi med parenteserne?
Demonstration af slide 6 med regler for åbning af beslag. Således vil reglerne for åbning af parenteser hjælpe os med at løse eksempler og forenkle udtryk. Dernæst bliver eleverne bedt om at arbejde i par: De skal bruge pile til at forbinde udtrykket, der indeholder parenteser, med det tilsvarende udtryk uden parentes.
Slide 11 En gang i Sunny City skændtes Znayka og Dunno om, hvem af dem der løste ligningen korrekt. Dernæst løser eleverne ligningen på egen hånd ved hjælp af reglerne for åbning af parentes. Løsning af ligninger” Lektionens mål: pædagogisk (forstærkning af viden om emnet: “Åbnende parenteser.
Lektionens emne: "Åbnende parenteser. I dette tilfælde skal du gange hvert led fra den første parentes med hvert led fra den anden parentes og derefter tilføje resultaterne. Først tages de to første faktorer, indesluttet i endnu en parentes, og indenfor disse parenteser åbnes parenteserne efter en af de allerede kendte regler.
rawalan.freezeet.ru
Åbne parenteser: regler og eksempler (klasse 7)
Parentesernes hovedfunktion er at ændre rækkefølgen af handlinger ved beregning af værdier numeriske udtryk . For eksempel, V numerisk\(5·3+7\) vil multiplikationen først blive beregnet, og derefter additionen: \(5·3+7 =15+7=22\). Men i udtrykket \(5·(3+7)\) beregnes først additionen i parentes, og først derefter multiplikationen: \(5·(3+7)=5·10=50\).
Men hvis vi har at gøre med algebraisk udtryk indeholdende variabel- for eksempel sådan her: \(2(x-3)\) - så er det umuligt at beregne værdien i parentesen, variablen er i vejen. Derfor "åbnes" beslagene i dette tilfælde ved hjælp af de relevante regler.
Regler for åbning af parenteser
Hvis der er et plustegn foran beslaget, så fjernes beslaget blot, udtrykket i det forbliver uændret. Med andre ord:
Her er det nødvendigt at præcisere, at det i matematik, for at forkorte notationer, er kutyme ikke at skrive plustegnet, hvis det optræder først i udtrykket. Hvis vi for eksempel tilføjer to positive tal, for eksempel syv og tre, så skriver vi ikke \(+7+3\), men blot \(7+3\), på trods af at syv også er et positivt tal . På samme måde, hvis du for eksempel ser udtrykket \((5+x)\) - ved det før parentesen er der et plus, som ikke er skrevet.
Eksempel
. Åbn beslaget og medbring lignende vilkår: \((x-11)+(2+3x)\).
Løsning
: \((x-11)+(2+3x)=x-11+2+3x=4x-9\).
Hvis der er et minustegn foran parentesen, så når parentesen fjernes, skifter hvert medlem af udtrykket inde i det fortegn til det modsatte:
Her er det nødvendigt at præcisere, at mens a var i parentesen, var der et plustegn (de skrev det bare ikke), og efter at have fjernet parentesen blev dette plus ændret til et minus.
Eksempel
: Forenkle udtrykket \(2x-(-7+x)\).
Løsning
: inde i parentesen er der to led: \(-7\) og \(x\), og før parentesen er der et minus. Det betyder, at fortegnene vil ændre sig - og de syv vil nu være et plus, og x'et vil nu være et minus. Åbn beslaget og vi præsenterer lignende udtryk .
Eksempel.
Åbn parentesen og giv lignende udtryk \(5-(3x+2)+(2+3x)\).
Løsning
: \(5-(3x+2)+(2+3x)=5-3x-2+2+3x=5\).
Hvis der er en faktor foran parentesen, multipliceres hvert medlem af parentesen med den, det vil sige:
Eksempel.
Udvid parenteserne \(5(3-x)\).
Løsning
: I parentes har vi \(3\) og \(-x\), og før parentes er der en femmer. Det betyder, at hvert medlem af parentesen ganges med \(5\) - det minder jeg dig om Multiplikationstegnet mellem et tal og en parentes er ikke skrevet i matematik for at reducere størrelsen af indgange.
Eksempel.
Udvid parenteserne \(-2(-3x+5)\).
Løsning
: Som i det foregående eksempel ganges \(-3x\) og \(5\) i parentes med \(-2\).
Det er tilbage at overveje den sidste situation.
Når en parentes ganges med en parentes, ganges hvert led i den første parentes med hvert led i den anden:
Eksempel.
Udvid parenteserne \((2-x)(3x-1)\).
Løsning
: Vi har et produkt af parentes, og det kan udvides med det samme ved hjælp af formlen ovenfor. Men for ikke at blive forvirret, lad os gøre alt trin for trin.
Trin 1. Fjern det første beslag, og gang hvert element med det andet beslag:
Trin 2. Udvid produkterne af beslagene og faktoren som beskrevet ovenfor:
- Første ting først...
Trin 3. Nu multiplicerer vi og præsenterer lignende udtryk:
Det er ikke nødvendigt at beskrive alle transformationerne så detaljeret; du kan gange dem med det samme. Men hvis du bare skal lære at åbne parenteser, så skriv detaljeret, der vil være mindre chance for at lave fejl.
Bemærk til hele afsnittet. Faktisk behøver du ikke huske alle fire regler, du skal kun huske én, denne: \(c(a-b)=ca-cb\) . Hvorfor? For hvis du erstatter en i stedet for c, får du reglen \((a-b)=a-b\) . Og hvis vi erstatter minus én, får vi reglen \(-(a-b)=-a+b\) . Nå, hvis du erstatter en anden parentes i stedet for c, kan du få den sidste regel.
Parentese inden for en parentes
Nogle gange er der i praksis problemer med beslag indlejret i andre beslag. Her er et eksempel på en sådan opgave: forenkle udtrykket \(7x+2(5-(3x+y))\).
At løse med succes lignende opgaver, behøver:
- omhyggeligt forstå indlejringen af parenteser - hvilken er i hvilken;
— Åbn parenteserne i rækkefølge, start f.eks. med den inderste.
Det er vigtigt, når du åbner et af beslagene rør ikke ved resten af udtrykket, bare omskriver det som det er.
Lad os se på opgaven skrevet ovenfor som et eksempel.
Eksempel.
Åbn parenteserne og giv lignende udtryk \(7x+2(5-(3x+y))\).
Løsning:
Lad os begynde opgaven med at åbne den indvendige beslag (den indeni). Udvider vi det, vi beskæftiger os kun med det, der er direkte relateret til det - dette er selve beslaget og minus foran det (fremhævet med grønt). Vi omskriver alt andet (ikke fremhævet) på samme måde som det var.
Løsning af matematiske problemer online
Online lommeregner.
Forenkling af et polynomium.
Multiplikation af polynomier.
Bruger dette matematik program du kan forenkle polynomiet.
Mens programmet kører:
- multiplicerer polynomier
— opsummerer monomer (giver lignende)
- åbner parentes
- hæver et polynomium til en potens
Det polynomielle simplificeringsprogram giver ikke kun svaret på problemet, det giver detaljeret løsning med forklaringer, dvs. viser løsningsprocessen, så du kan tjekke din viden om matematik og/eller algebra.
Dette program kan være nyttigt for studerende gymnasier som forberedelse til tests og eksamener, når de tester viden før Unified State-eksamenen, for forældre til at kontrollere løsningen af mange problemer i matematik og algebra. Eller måske er det for dyrt for dig at hyre en vejleder eller købe nye lærebøger? Eller vil du bare gerne have det gjort så hurtigt som muligt? lektier i matematik eller algebra? I dette tilfælde kan du også bruge vores programmer med detaljerede løsninger.
På denne måde kan du gennemføre din egen træning og/eller din egen træning. yngre brødre eller søstre, mens uddannelsesniveauet inden for problemløsningsområdet stiger.
Fordi Der er mange mennesker, der er villige til at løse problemet, din anmodning er blevet sat i kø.
Om et par sekunder vises løsningen nedenfor.
Vent venligst et sekund.
Lidt teori.
Produkt af et monomer og et polynomium. Begrebet et polynomium
Blandt de forskellige udtryk, der betragtes i algebra, indtager summer af monomialer en vigtig plads. Her er eksempler på sådanne udtryk:
Summen af monomer kaldes et polynomium. Begreberne i et polynomium kaldes vilkår for polynomiet. Monomier er også klassificeret som polynomier, idet man betragter et monomer som et polynomium bestående af et medlem.
Lad os repræsentere alle udtryk i form af monomialer standard visning:
Lad os præsentere lignende udtryk i det resulterende polynomium:
Resultatet er et polynomium, hvis alle udtryk er monomer af standardformen, og blandt dem er der ingen lignende. Sådanne polynomier kaldes polynomier af standardform.
Bag grad af polynomium af en standardform tage den højeste af medlemmernes beføjelser. Således har et binomium den tredje grad, og et trinomium har den anden.
Typisk er vilkårene for standardformpolynomier, der indeholder én variabel, arrangeret i faldende rækkefølge af eksponenter. For eksempel:
Summen af flere polynomier kan transformeres (forenklet) til et polynomium af standardform.
Nogle gange skal vilkårene for et polynomium opdeles i grupper, der omslutter hver gruppe i parentes. Da omsluttende parenteser er den omvendte transformation af åbne parenteser, er det let at formulere regler for åbning af parenteser:
Hvis et "+"-tegn er placeret foran parenteserne, skrives termerne i parentes med de samme tegn.
Hvis et "-"-tegn er placeret foran parenteserne, skrives termerne i parenteserne med modsatte tegn.
Transformation (simplificering) af produktet af et monomer og et polynomium
Ved hjælp af fordelingsejendom multiplikationer kan konverteres (forenklet) til et polynomium, produktet af et monomial og et polynomium. For eksempel:
Produktet af et monomial og et polynomium er identisk lig med summen af produkterne af dette monomial og hver af polynomiets vilkår.
Dette resultat er normalt formuleret som en regel.
For at gange et monomer med et polynomium skal du gange det monomial med hver af polynomiets vilkår.
Vi har allerede brugt denne regel flere gange til at gange med en sum.
Produkt af polynomier. Transformation (simplificering) af produktet af to polynomier
Generelt er produktet af to polynomier identisk lig med summen af produktet af hvert led af det ene polynomium og hvert led af det andet.
Normalt bruges følgende regel.
For at gange et polynomium med et polynomium skal du gange hvert led i det ene polynomium med hvert led i det andet og tilføje de resulterende produkter.
Forkortede multiplikationsformler. Sum kvadrater, forskelle og forskel af kvadrater
Med nogle udtryk i algebraiske transformationer har at gøre med oftere end andre. De mest almindelige udtryk er måske u, altså kvadratet af summen, kvadratet af forskellen og kvadratforskellen. Du har bemærket, at navnene på disse udtryk synes at være ufuldstændige, for eksempel er dette selvfølgelig ikke kun kvadratet af summen, men kvadratet af summen af a og b. Kvadraten af summen af a og b forekommer dog ikke særlig ofte; som regel indeholder det i stedet for bogstaverne a og b forskellige, nogle gange ret komplekse, udtryk.
Udtryk kan let konverteres (forenklet) til polynomier af standardformen; faktisk er du allerede stødt på en sådan opgave, når du multiplicerer polynomier:
Det er nyttigt at huske de resulterende identiteter og anvende dem uden mellemliggende beregninger. Korte verbale formuleringer hjælper dette.
- kvadratet af summen lig med summen firkanter og fordoble produktet.
— kvadratet af forskellen er lig med summen af kvadraterne uden dobbeltproduktet.
- forskellen af kvadrater er lig med produktet af forskellen og summen.
Disse tre identiteter gør det muligt at udskifte dens venstre dele med højrehåndsdele i transformationer og omvendt - højrehåndsdele med venstrehåndede. Det sværeste er at se de tilsvarende udtryk og forstå, hvordan variablerne a og b erstattes i dem. Lad os se på flere eksempler på brug af forkortede multiplikationsformler.
Bøger (lærebøger) Unified State Examination abstracts og OGE test Online spil, puslespil Tegning af funktioner ortografisk ordbog Russisk sprog Ordbog over ungdomsslang Katalog over russiske skoler Katalog over sekundære uddannelsesinstitutioner i Rusland Katalog over russiske universiteter Liste over opgaver Finde GCD og LCM Simplificering af et polynomium (multiplicering af polynomier) Dividere et polynomium med et polynomium med en kolonne Beregning numeriske brøker Løsning af problemer, der involverer procenter Komplekse tal: sum, forskel, produkt og kvotient af System of 2 lineære ligninger med to variable Løsning andengradsligning Kvadring af et binomium og faktorisering af det kvadratisk trinomium Løsning af uligheder Løsning af ulighedssystemer Plotning af en graf kvadratisk funktion Tegning af en graf lineær brøkfunktion Løsning af aritmetik og geometriske forløb Løsning af trigonometriske, eksponentielle, logaritmiske ligninger Beregning af grænser, afledet, tangentintegral, Antiderivatopløsning trekanter Beregninger af handlinger med vektorer Beregninger af handlinger med linjer og planer Areal geometriske former Omkreds af geometriske former Volumen geometriske legemer Overfladeareal af geometriske faste stoffer
Trafiksituationskonstruktør
Vejr - nyheder - horoskoper
www.mathsolution.ru
Udvidelse af parenteser
Vi fortsætter med at studere det grundlæggende i algebra. I denne lektion vil vi lære, hvordan man udvider parenteser i udtryk. At udvide parenteser betyder at fjerne parenteserne fra et udtryk.
For at åbne parenteser skal du kun huske to regler. Med regelmæssig øvelse kan du åbne beslagene med lukkede øjne, og de regler, der skulle huskes udenad, kan sikkert glemmes.
Den første regel for åbning af parenteser
Overvej følgende udtryk:
Værdien af dette udtryk er 2 . Lad os åbne parenteserne i dette udtryk. At udvide parenteser betyder at slippe af med dem uden at påvirke betydningen af udtrykket. Det vil sige, efter at have fjernet parenteserne, værdien af udtrykket 8+(−9+3) skal stadig være lig med to.
Den første regel for at åbne parenteser er som følger:
Ved åbning af beslag, hvis der er et plus foran beslagene, så er dette plus udeladt sammen med beslagene.
Så det ser vi i udtrykket 8+(−9+3) Der er et plustegn før parentesen. Dette plus skal udelades sammen med parenteserne. Med andre ord vil beslagene forsvinde sammen med det plus, der stod foran dem. Og hvad der stod i parentes vil blive skrevet uden ændringer:
8−9+3 . Dette udtryk lige med 2 , ligesom det tidligere udtryk med parenteser, var lig med 2 .
8+(−9+3) Og 8−9+3
8 + (−9 + 3) = 8 − 9 + 3
Eksempel 2. Udvid parenteser i udtryk 3 + (−1 − 4)
Der er et plus foran beslagene, hvilket betyder, at dette plus er udeladt sammen med beslagene. Hvad der stod i parentes forbliver uændret:
3 + (−1 − 4) = 3 − 1 − 4
Eksempel 3. Udvid parenteser i udtryk 2 + (−1)
I i dette eksempelåbning af parenteserne blev en slags omvendt operation med at erstatte subtraktion med addition. Hvad betyder det?
I udtryk 2−1 subtraktion forekommer, men den kan erstattes af addition. Så får vi udtrykket 2+(−1) . Men hvis i udtrykket 2+(−1) åbner beslagene, får du originalen 2−1 .
Derfor kan den første regel for åbning af parenteser bruges til at forenkle udtryk efter nogle transformationer. Det vil sige, slip det af beslag og gør det enklere.
Lad os for eksempel forenkle udtrykket 2a+a-5b+b .
For at forenkle dette udtryk kan lignende udtryk gives. Lad os huske på, at for at reducere lignende udtryk skal du tilføje koefficienterne for lignende udtryk og gange resultatet med den fælles bogstavdel:
Fik et udtryk 3a+(−4b). Lad os fjerne parenteserne i dette udtryk. Der er et plus foran parenteserne, så vi bruger den første regel til at åbne parenteser, det vil sige, at vi udelader parenteserne sammen med det plus, der kommer før disse parenteser:
Altså udtrykket 2a+a-5b+b forenkler til 3a-4b .
Når du har åbnet nogle beslag, kan du støde på andre undervejs. Vi anvender de samme regler for dem som for de første. Lad os for eksempel udvide parenteserne i følgende udtryk:
Der er to steder, hvor du skal åbne parenteserne. I dette tilfælde gælder den første regel om at åbne parenteser, nemlig at udelade parenteserne sammen med plustegnet, der går forud for disse parenteser:
2 + (−3 + 1) + 3 + (−6) = 2 − 3 + 1 + 3 − 6
Eksempel 3. Udvid parenteser i udtryk 6+(−3)+(−2)
Begge steder, hvor der er parentes, er de indledt med et plus. Her gælder igen den første regel med åbne parenteser:
Nogle gange skrives det første led i parentes uden fortegn. For eksempel i udtrykket 1+(2+3−4) første termin i parentes 2 skrevet uden tegn. Spørgsmålet opstår, hvilket tegn vil stå foran de to efter parenteserne og plustegnet foran parenteserne er udeladt? Svaret tyder på sig selv – der vil være et plus foran de to.
Faktisk er der selv i parentes et plus foran de to, men vi ser det ikke, fordi det ikke er skrevet ned. Vi har allerede sagt, at den komplette notation af positive tal ser ud +1, +2, +3. Men ifølge traditionen skrives plusser ikke ned, hvorfor vi ser de positive tal, vi kender 1, 2, 3 .
Derfor for at udvide parenteserne i udtrykket 1+(2+3−4) , som sædvanligt skal du udelade parenteserne sammen med plustegnet foran disse parenteser, men skriv det første led, der stod i parenteserne, med et plustegn:
1 + (2 + 3 − 4) = 1 + 2 + 3 − 4
Eksempel 4. Udvid parenteser i udtryk −5 + (2 − 3)
Der er et plus foran beslagene, så vi anvender den første regel for åbning af beslag, nemlig at vi udelader beslagene sammen med det plus, der kommer før disse beslag. Men det første led, som vi skriver i parentes med et plustegn:
−5 + (2 − 3) = −5 + 2 − 3
Eksempel 5. Udvid parenteser i udtryk (−5)
Der er et plus foran parentesen, men det er ikke skrevet ned, fordi der ikke var andre tal eller udtryk før det. Vores opgave er at fjerne parenteserne ved at anvende den første regel om at åbne parenteser, nemlig udelad parenteserne sammen med dette plus (selvom det er usynligt)
Eksempel 6. Udvid parenteser i udtryk 2a + (-6a + b)
Der er et plus foran beslagene, hvilket betyder, at dette plus er udeladt sammen med beslagene. Hvad der stod i parentes vil blive skrevet uændret:
2a + (−6a + b) = 2a −6a + b
Eksempel 7. Udvid parenteser i udtryk 5a + (−7b + 6c) + 3a + (−2d)
Der er to steder i dette udtryk, hvor du skal udvide parenteserne. I begge sektioner er der et plus før parenteserne, hvilket betyder at dette plus er udeladt sammen med parenteserne. Hvad der stod i parentes vil blive skrevet uændret:
5a + (−7b + 6c) + 3a + (−2d) = 5a −7b + 6c + 3a − 2d
Den anden regel for åbning af parenteser
Lad os nu se på den anden regel for åbning af parenteser. Det bruges, når der er et minus før parentesen.
Hvis der er et minus før parenteserne, så er dette minus udeladt sammen med parenteserne, men de udtryk, der stod i parenteserne, ændrer deres fortegn til det modsatte.
Lad os f.eks. udvide parenteserne i det følgende udtryk
Vi ser, at der er et minus før parenteserne. Det betyder, at du skal anvende den anden udvidelsesregel, nemlig at udelade parenteserne sammen med minustegnet foran disse parenteser. I dette tilfælde vil de udtryk, der stod i parentes, ændre deres fortegn til det modsatte:
Vi fik et udtryk uden parentes 5+2+3 . Dette udtryk er lig med 10, ligesom det forrige udtryk med parenteser var lig med 10.
Altså mellem udtrykkene 5−(−2−3) Og 5+2+3 du kan sætte et lighedstegn, da de er lig med samme værdi:
5 − (−2 − 3) = 5 + 2 + 3
Eksempel 2. Udvid parenteser i udtryk 6 − (−2 − 5)
Der er et minus før parenteserne, så vi anvender den anden regel for åbne parenteser, nemlig at vi udelader parenteserne sammen med minus, der kommer før disse parenteser. I dette tilfælde skriver vi de udtryk, der stod i parentes med modsatte fortegn:
6 − (−2 − 5) = 6 + 2 + 5
Eksempel 3. Udvid parenteser i udtryk 2 − (7 + 3)
Der er et minus før parenteserne, så vi anvender den anden regel for åbning af parentes:
Eksempel 4. Udvid parenteser i udtryk −(−3 + 4)
Eksempel 5. Udvid parenteser i udtryk −(−8 − 2) + 16 + (−9 − 2)
Der er to steder, hvor du skal åbne parenteserne. I det første tilfælde skal du anvende den anden regel for at åbne parenteser, og når det kommer til udtrykket +(−9−2) du skal anvende den første regel:
−(−8 − 2) + 16 + (−9 − 2) = 8 + 2 + 16 − 9 − 2
Eksempel 6. Udvid parenteser i udtryk −(−a − 1)
Eksempel 7. Udvid parenteser i udtryk −(4a + 3)
Eksempel 8. Udvid parenteser i udtryk -en − (4b + 3) + 15
Eksempel 9. Udvid parenteser i udtryk 2a + (3b − b) − (3c + 5)
Der er to steder, hvor du skal åbne parenteserne. I det første tilfælde skal du anvende den første regel for at åbne parenteser, og når det kommer til udtrykket −(3c+5) du skal anvende den anden regel:
2a + (3b − b) − (3c + 5) = 2a + 3b − b − 3c − 5
Eksempel 10. Udvid parenteser i udtryk −a − (−4a) + (−6b) − (−8c + 15)
Der er tre steder, hvor du skal åbne beslagene. Først skal du anvende den anden regel for at åbne parenteser, derefter den første og derefter den anden igen:
−a − (−4a) + (−6b) − (−8c + 15) = −a + 4a − 6b + 8c − 15
Beslagsåbningsmekanisme
Reglerne for åbning af parenteser, som vi nu har undersøgt, er baseret på den distributive lov om multiplikation:
Faktisk åbne parenteser ringe til proceduren hvornår fælles multiplikator ganget med hvert led i parentes. Som et resultat af denne multiplikation forsvinder parenteserne. Lad os for eksempel udvide parenteserne i udtrykket 3×(4+5)
3 × (4 + 5) = 3 × 4 + 3 × 5
Derfor, hvis du skal gange et tal med et udtryk i parentes (eller gange et udtryk i parentes med et tal), skal du sige lad os åbne beslagene.
Men hvordan er den distributive lov om multiplikation relateret til reglerne for åbning af parenteser, som vi undersøgte tidligere?
Faktum er, at før nogen parentes er der en fælles faktor. I eksemplet 3×(4+5) den fælles faktor er 3 . Og i eksemplet a(b+c) den fælles faktor er en variabel en.
Hvis der ikke er tal eller variable før parenteserne, så er den fælles faktor 1 eller −1 , alt efter hvilket skilt der er foran beslagene. Hvis der er et plus foran parentesen, så er den fælles faktor 1 . Hvis der er et minus før parenteserne, så er den fælles faktor −1 .
Lad os for eksempel udvide parenteserne i udtrykket −(3b−1). Der er et minustegn foran beslagene, så du skal bruge den anden regel til at åbne beslag, det vil sige at udelade beslagene sammen med minustegnet foran beslagene. Og skriv det udtryk, der stod i parentes med modsatte fortegn:
Vi udvidede parenteserne ved at bruge reglen for udvidelse af parenteser. Men de samme parenteser kan åbnes ved hjælp af den distributive lov om multiplikation. For at gøre dette skal du først skrive før parentes den fælles faktor 1, som ikke blev skrevet ned:
Minustegnet, der tidligere stod foran parenteserne, refererede til denne enhed. Nu kan du åbne parenteserne ved hjælp af den distributive lov om multiplikation. Til dette formål den fælles faktor −1 du skal gange med hvert led i parentes og tilføje resultaterne.
For nemheds skyld erstatter vi forskellen i parentes med beløbet:
−1 (3b −1) = −1 (3b + (−1)) = −1 × 3b + (−1) × (−1) = −3b + 1
Som i sidste gang vi fik udtrykket −3b+1. Alle vil være enige om, at der denne gang blev brugt mere tid på at løse et så simpelt eksempel. Derfor er det klogere at bruge færdige regler for åbning af parenteser, som vi diskuterede i denne lektion:
Men det skader ikke at vide, hvordan disse regler fungerer.
I denne lektion lærte vi en ting mere identisk transformation. Sammen med at åbne parenteserne, sætte det generelle ud af parentes og bringe lignende udtryk, kan du en smule udvide rækken af problemer, der skal løses. For eksempel:
Her skal du udføre to handlinger - først åbn parenteserne, og tag derefter lignende udtryk. Så i rækkefølge:
1) Åbn beslagene:
2) Vi præsenterer lignende udtryk:
I det resulterende udtryk −10b+(−1) du kan udvide parenteserne:
Eksempel 2.Åbn parenteserne og tilføj lignende udtryk i følgende udtryk:
1) Lad os åbne parenteserne:
2) Lad os præsentere lignende udtryk. Denne gang vil vi for at spare tid og plads ikke skrive ned, hvordan koefficienterne ganges med den fælles bogstavdel
Eksempel 3. Forenkle et udtryk 8m+3m og find dens værdi på m=−4
1) Lad os først forenkle udtrykket. For at forenkle udtrykket 8m+3m, kan du tage den fælles faktor ud i det m uden for parentes:
2) Find værdien af udtrykket m(8+3) på m=−4. For at gøre dette, i udtrykket m(8+3) i stedet for en variabel m erstatte nummeret −4
m (8 + 3) = −4 (8 + 3) = −4 × 8 + (−4) × 3 = −32 + (−12) = −44