10 til 3003. magt
Stridigheder om, hvad der er den største figur i verden, er i gang. Forskellige calculus systemer tilbyder forskellige varianter og folk ved ikke, hvad de skal tro, og hvilken figur de skal betragte som den største.
Dette spørgsmål har interesseret videnskabsmænd siden Romerrigets tid. Det største problem ligger i definitionen af, hvad et "tal" er, og hvad et "cifre" er. På én gang mennesker lang tid Det største tal blev anset for at være en decillion, det vil sige 10 til 33. potens. Men efter at forskere begyndte aktivt at studere amerikansk og engelsk metriske systemer, blev det opdaget, at det største tal i verden er 10 til 3003. magt - en million. Mænd i Hverdagen tror det mest stort antal er en billion. Desuden er dette ret formelt, da der efter en trillion simpelthen ikke gives navne, fordi optællingen begynder at være for kompleks. Men rent teoretisk kan antallet af nuller tilføjes i det uendelige. Derfor er det næsten umuligt at forestille sig selv rent visuelt en billion og hvad der følger efter den.
I romertal
På den anden side er definitionen af "tal", som forstås af matematikere, lidt anderledes. Et tal betyder et tegn, der er universelt accepteret og bruges til at angive en mængde udtrykt i en numerisk ækvivalent. Det andet begreb "tal" betyder udtrykket kvantitative egenskaber i en bekvem form gennem brug af tal. Det følger heraf, at tal er opbygget af cifre. Det er også vigtigt, at tallet har symbolske egenskaber. De er betingede, genkendelige, uforanderlige. Tal har også tegnegenskaber, men de følger af, at tal består af cifre. Heraf kan vi slutte, at en billion slet ikke er et tal, men et tal. Hvad er så det største tal i verden, hvis det ikke er en billion, hvilket er et tal?
Det vigtige er, at tal bruges som komponenter af tal, men ikke kun det. Et tal er dog det samme tal, hvis vi taler om nogle ting, tæller dem fra nul til ni. Dette system af funktioner gælder ikke kun for de velkendte arabiske tal, men også for romerske I, V, X, L, C, D, M. Disse er romertal. På den anden side er V I I I et romertal. I arabisk regning svarer det til tallet otte.
I arabiske tal
Det viser sig således, at det at tælle enheder fra nul til ni betragtes som tal, og alt andet er tal. Deraf konklusionen, at det største antal i verden er ni. 9 er et tegn, og et tal er en simpel kvantitativ abstraktion. En trillion er et tal, og slet ikke et tal, og kan derfor ikke være det største tal i verden. En trillion kan kaldes det største tal i verden, og det er rent nominelt, da tal kan tælles i det uendelige. Antallet af cifre er strengt begrænset - fra 0 til 9.
Det skal også huskes, at tal og tal forskellige systemer beregningerne er ikke sammenfaldende, som vi så fra eksemplerne med arabiske og romerske tal og tal. Dette sker, fordi tal og tal er simple koncepter, som er opfundet af personen selv. Derfor kan et tal i et talsystem sagtens være et tal i et andet og omvendt.
Det største antal er således utallige, fordi det kan fortsætte med at blive tilføjet i det uendelige fra cifre. Hvad angår selve tallene, betragtes 9 i det almindeligt accepterede system som det største tal.
17. juni 2015
”Jeg ser klynger af vage tal, der er gemt der i mørket, bag den lille lysplet, som fornuftens stearinlys giver. De hvisker til hinanden; konspirerer om, hvem ved hvad. Måske kan de ikke lide os særlig meget for at fange deres småbrødre i vores sind. Eller måske fører de simpelthen et encifret liv, derude, ud over vores forståelse.
Douglas Ray
Vi fortsætter vores. I dag har vi tal...
Før eller siden plages alle af spørgsmålet, hvad er det største antal. Der er en million svar på et barns spørgsmål. Hvad er det næste? billioner. Og endnu længere? Faktisk er svaret på spørgsmålet om, hvad der er de største tal, enkelt. Tilføj blot én til det største tal, og det vil ikke længere være det største. Denne procedure kan fortsættes på ubestemt tid.
Men hvis du stiller spørgsmålet: hvad er det største tal, der findes, og hvad er dets rigtige navn?
Nu finder vi ud af alt...
Der er to systemer til navngivning af numre - amerikansk og engelsk.
Det amerikanske system er bygget ganske enkelt. Alle titler store tal er konstrueret således: i begyndelsen er der et latinsk ordenstal, og i slutningen tilføjes suffikset -illion. En undtagelse er navnet "million", som er navnet på tallet tusind (lat. mille) og forstørrelsessuffikset -illion (se tabel). Sådan får vi tallene trillion, quadrillion, quintillion, sextillion, septillion, octillion, nonillion og decillion. Det amerikanske system bruges i USA, Canada, Frankrig og Rusland. Du kan finde ud af antallet af nuller i et tal skrevet efter det amerikanske system ved hjælp af den simple formel 3 x + 3 (hvor x er et latinsk tal).
Det engelske navnesystem er det mest almindelige i verden. Det bruges for eksempel i Storbritannien og Spanien, samt i de fleste tidligere engelske og spanske kolonier. Navnene på tal i dette system er opbygget således: sådan: suffikset -million tilføjes til det latinske tal, det næste tal (1000 gange større) er bygget efter princippet - det samme latinske tal, men suffikset - milliard. Altså efter en billion engelsk system kommer billioner, og først derefter quadrillion, efterfulgt af quadrillion osv. Således er en kvadrillion ifølge det engelske og amerikanske system absolut forskellige tal! Du kan finde ud af antallet af nuller i et tal skrevet efter det engelske system og slutter med suffikset -million ved at bruge formlen 6 x + 3 (hvor x er et latinsk tal) og bruge formlen 6 x + 6 for tal ender på - mia.
Fra det engelske system gik kun tallet milliard (10 9) over i det russiske sprog, hvilket stadig ville være mere korrekt at blive kaldt som amerikanerne kalder det - en milliard, da vi har adopteret præcist amerikansk system. Men hvem i vores land gør noget efter reglerne! ;-) Nogle gange bruges ordet trillion i øvrigt på russisk (det kan du selv se ved at køre en søgning i Google eller Yandex) og tilsyneladende betyder det 1000 billioner, dvs. kvadrillion.
Udover tal skrevet med latinske præfikser efter det amerikanske eller engelske system, kendes også såkaldte ikke-systemnumre, dvs. numre, der har deres egne navne uden latinske præfikser. Der er flere sådanne tal, men dem vil jeg fortælle mere om lidt senere.
Lad os vende tilbage til at skrive med latinske tal. Det ser ud til, at de kan skrive tal ned i det uendelige, men det er ikke helt sandt. Nu vil jeg forklare hvorfor. Lad os først se, hvad tallene fra 1 til 10 33 hedder:
Og nu opstår spørgsmålet, hvad nu. Hvad er der bag decillionen? I princippet er det selvfølgelig muligt, ved at kombinere præfikser, at generere sådanne monstre som: andecillion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion og novemdecillion, men disse vil allerede være sammensatte navne, og vi var allerede sammensatte navne. interesseret i vores egne navne numre. Derfor kan du ifølge dette system, ud over dem, der er angivet ovenfor, stadig kun få tre egennavne - vigintillion (fra lat.viginti- tyve), centillion (fra lat.centum- hundrede) og million (fra lat.mille- tusind). Mere end tusind egennavne Romerne havde ikke nogen for tal (alle tal over tusind var sammensatte). For eksempel kaldte romerne en million (1.000.000)decies centena milia, det vil sige "ti hundrede tusinde." Og nu, faktisk, tabellen:
Ifølge et sådant system er tallene således større end 10 3003 , som ville have sit eget, ikke-sammensatte navn er umuligt at få! Men ikke desto mindre kendes tal større end en million - det er de samme ikke-systemiske tal. Lad os endelig tale om dem.
Det mindste sådan tal er et utal (det er endda i Dahls ordbog), hvilket betyder hundrede hundrede, det vil sige 10.000. Dette ord er dog forældet og praktisk talt ikke brugt, men det er underligt, at ordet "myriader" er udbredt, betyder slet ikke et bestemt tal, men en utallig, utallig mængde af noget. Det menes, at ordet myriade kom fra europæiske sprog fra det gamle Egypten.
Med hensyn til oprindelsen af dette nummer, er der forskellige meninger. Nogle mener, at den stammer fra Egypten, mens andre mener, at den kun blev født i det antikke Grækenland. Hvorom alting er, så opnåede utallige berømmelse netop takket være grækerne. Myriad var navnet på 10.000, men der var ingen navne for tal større end ti tusinde. Men i sin note "Psammit" (dvs. sandregning) viste Arkimedes, hvordan man systematisk konstruerer og navngiver vilkårligt store tal. Især ved at placere 10.000 (myriad) sandkorn i et valmuefrø finder han ud af, at der i universet (en kugle med en diameter på et utal af jorddiametre) ikke ville passe mere end 10 (i vores notation). 63
sandkorn Det er mærkeligt, at moderne beregninger af antallet af atomer i det synlige univers fører til tallet 10 67
(i alt et utal af gange mere). Archimedes foreslog følgende navne til tallene:
1 myriade = 10 4 .
1 di-myriad = myriad af myriader = 10 8
.
1 tri-myriade = di-myriad di-myriade = 10 16
.
1 tetra-myriad = tre-myriad tre-myriad = 10 32
.
etc.
Googol (fra engelsk googol) er tallet ti til hundrede potens, det vil sige én efterfulgt af hundrede nuller. "Googolen" blev første gang skrevet om i 1938 i artiklen "New Names in Mathematics" i januarudgaven af tidsskriftet Scripta Mathematica af den amerikanske matematiker Edward Kasner. Ifølge ham var det hans ni-årige nevø Milton Sirotta, der foreslog at kalde det store nummer for en "googol". Dette nummer blev almindeligt kendt takket være søgemaskinen opkaldt efter det. Google. Bemærk venligst, at "Google" er et varemærke og googol er et nummer.
Edward Kasner.
På internettet kan man ofte finde det nævnt, at - men det er ikke sandt...
I den berømte buddhistiske afhandling Jaina Sutra, der dateres tilbage til 100 f.Kr., er tallet asankheya (fra kinesisk. asenzi- utallige), lig med 10 140. Det antages, at dette tal er lig med antallet af kosmiske cyklusser, der kræves for at opnå nirvana.
Googolplex (engelsk) googolplex) - et tal også opfundet af Kasner og hans nevø og betyder et med en googol på nuller, det vil sige 10 10100 . Sådan beskriver Kasner selv denne "opdagelse":
Visdomsord bliver udtalt af børn mindst lige så ofte som af videnskabsmænd. Navnet "googol" blev opfundet af et barn (Dr. Kasners ni-årige nevø), som blev bedt om at finde på et navn til et meget stort tal, nemlig 1 med hundrede nuller efter. Han var meget sikker på. at denne antallet var ikke uendeligt, og før lige så sikker på, at den måtte have et navn. Samtidig med at han foreslog "googol", gav han et navn til et endnu større nummer: "Googolplex." En googolplex er meget større end en googol, men er stadig begrænset, som opfinderen af navnet var hurtig til at påpege.
Matematik og fantasi(1940) af Kasner og James R. Newman.
Et endnu større antal end googolplexet, Skewes-nummeret, blev foreslået af Skewes i 1933. J. London Math. Soc. 8, 277-283, 1933.) ved at bevise Riemann-hypotesen vedr. Primtal. Det betyder e til en vis grad e til en vis grad e i magten 79, altså ee e 79 . Senere, te Riele, H. J. J. "Om Forskellens Tegn P(x)-Li(x)." Matematik. Comput. 48, 323-328, 1987) reducerede Skuse-tallet til ee 27/4 , hvilket er omtrent lig med 8.185·10 370. Det er klart, at da værdien af Skuse-tallet afhænger af tallet e, så er det ikke et heltal, så vi vil ikke overveje det, ellers skulle vi huske andre ikke-naturlige tal - tallet pi, tallet e osv.
Men det skal bemærkes, at der er et andet Skuse-tal, som i matematik betegnes som Sk2, hvilket er endnu større end det første Skuse-tal (Sk1). Andet Skewes nummer, blev introduceret af J. Skuse i samme artikel for at betegne et tal, som Riemann-hypotesen ikke holder for. Sk2 er lig med 1010 10103 , altså 1010 101000 .
Som du forstår, jo flere grader der er, jo sværere er det at forstå, hvilket tal der er størst. Hvis man for eksempel ser på Skewes-tal, uden særlige beregninger, er det næsten umuligt at forstå, hvilket af disse to tal, der er størst. For superstore tal bliver det således ubelejligt at bruge kræfter. Desuden kan du komme med sådanne tal (og de er allerede opfundet), når graderne af grader simpelthen ikke passer på siden. Ja, det er på siden! De passer ikke engang ind i en bog på størrelse med hele universet! I dette tilfælde opstår spørgsmålet om, hvordan man skriver dem ned. Problemet er, som du forstår, løseligt, og matematikere har udviklet flere principper for at skrive sådanne tal. Det er sandt, at enhver matematiker, der spurgte om dette problem, fandt på sin egen måde at skrive på, hvilket førte til eksistensen af flere, uafhængige af hinanden, metoder til at skrive tal - det er notationerne af Knuth, Conway, Steinhouse osv.
Overvej notationen af Hugo Stenhouse (H. Steinhaus. Matematiske snapshots, 3. udg. 1983), hvilket er ret simpelt. Stein House foreslog at skrive store tal indenfor geometriske former- trekant, firkant og cirkel:
Steinhouse kom med to nye superstore numre. Han navngav nummeret - Mega, og nummeret - Megaston.
Matematiker Leo Moser forfinede Stenhouses notation, som var begrænset af, at hvis det var nødvendigt at nedskrive tal, der var meget større end en megiston, opstod der vanskeligheder og besvær, da mange cirkler skulle tegnes inden i hinanden. Moser foreslog, at man efter firkanterne ikke tegnede cirkler, men femkanter, derefter sekskanter og så videre. Han foreslog også en formel notation for disse polygoner, så tal kunne skrives uden tegning komplekse tegninger. Moser-notation ser sådan ud:
Ifølge Mosers notation skrives Steinhouses mega således som 2 og megiston som 10. Derudover foreslog Leo Moser at kalde en polygon med antallet af sider lig med mega - megagon. Og han foreslog tallet "2 i Megagon", det vil sige 2. Dette nummer blev kendt som Mosers nummer eller blot som Moser.
Men Moser er ikke det største antal. Det største antal nogensinde brugt i matematisk bevis, er en begrænsende mængde kendt som Grahams tal, første gang brugt i 1977 til at bevise et estimat i Ramsey-teorien. Det er forbundet med bikromatiske hyperkuber og kan ikke udtrykkes uden et særligt 64-niveau system af specielle matematiske symboler, introduceret af Knuth i 1976.
Et tal skrevet i Knuths notation kan desværre ikke konverteres til notation i Moser-systemet. Derfor bliver vi også nødt til at forklare dette system. I princippet er der heller ikke noget kompliceret ved det. Donald Knuth (ja, ja, det er den samme Knuth, der skrev "Kunsten at programmere" og skabte TeX-editoren) kom med begrebet supermagt, som han foreslog at skrive med pile, der pegede opad:
I generel opfattelse det ser sådan ud:
Jeg tror, at alt er klart, så lad os vende tilbage til Grahams nummer. Graham foreslog såkaldte G-numre:
- G1 = 3..3, hvor antallet af supermagtspile er 33.
- G2 = ..3, hvor antallet af supermagtspile er lig med G1.
- G3 = ..3, hvor antallet af supermagtspile er lig med G2.
- G63 = ..3, hvor antallet af supermagtspile er G62.
G63-nummeret kom til at blive kaldt Graham-nummeret (det betegnes ofte blot som G). Dette tal er det største kendte tal i verden og er endda opført i Guinness Rekordbog. Og her
John SommerPlacer nuller efter et vilkårligt tal, eller gang med tiere hævet til et hvilket som helst tal, du kan lide højere grad. Det vil ikke virke nok. Det vil virke som meget. Men de bare rekorder er stadig ikke særlig imponerende. Ophobningen af nuller i humaniora forårsager ikke så meget overraskelse som et lille gab. Under alle omstændigheder, til ethvert største tal i verden, som du kan forestille dig, kan du altid tilføje et mere... Og tallet vil blive endnu større.
Og alligevel, er der ord på russisk eller et andet sprog, der betegner meget store tal? Dem, der mere end en million, milliarder, billioner, milliarder? Og generelt, hvor meget er en milliard?
Det viser sig, at der er to systemer til at navngive numre. Men ikke arabiske, egyptiske eller andre gamle civilisationer, men amerikanske og engelske.
I det amerikanske system tal kaldes sådan: tag det latinske tal + - illion (suffiks). Dette giver tallene:
Trillioner - 1.000.000.000.000 (12 nuller)
Quadrillion - 1.000.000.000.000.000 (15 nuller)
Quintillion - 1 efterfulgt af 18 nuller
Sextillion - 1 og 21 nuller
Septillion - 1 og 24 nuller
oktillion - 1 efterfulgt af 27 nuller
Nonillion - 1 og 30 nuller
Decillion - 1 og 33 nuller
Formlen er enkel: 3 x+3 (x er et latinsk tal)
I teorien burde der også være tal anilion (unus in latin- en) og duolion (duo - to), men efter min mening bruges sådanne navne slet ikke.
Engelsk nummernavnesystem mere udbredt.
Også her tages det latinske tal og tilføjes endelsen -million. Navnet på det næste tal, som er 1.000 gange større end det foregående, er dog dannet ved hjælp af det samme latinske tal og suffikset - illiard. Jeg mener:
Trillion - 1 og 21 nuller (i det amerikanske system - sekstillioner!)
Trillion - 1 og 24 nuller (i det amerikanske system - septillion)
Quadrillion - 1 og 27 nuller
Quadrillion - 1 efterfulgt af 30 nuller
Quintillion - 1 og 33 nuller
Quinilliard - 1 og 36 nuller
Sextillion - 1 og 39 nuller
Sextillion - 1 og 42 nuller
Formlerne til at tælle antallet af nuller er:
For tal, der ender på - illion - 6 x+3
For tal, der ender på - milliard - 6 x+6
Som du kan se, er forvirring mulig. Men lad os ikke være bange!
I Rusland er det amerikanske system med navngivning af numre blevet vedtaget. Vi lånte navnet på tallet "milliard" fra det engelske system - 1.000.000.000 = 10 9
Hvor er den "elskede" milliard? - Men en milliard er en milliard! amerikansk stil. Og selvom vi bruger det amerikanske system, tog vi "milliarder" fra det engelske.
Ved at bruge de latinske navne på tal og det amerikanske system navngiver vi tallene:
- vigintillion- 1 og 63 nuller
- centillion- 1 og 303 nuller
- mio- et og 3003 nuller! Åh-ho-ho...
Men dette, viser det sig, er ikke alt. Der er også ikke-systemnumre.
Og den første af dem er sandsynligvis utallige- hundrede hundrede = 10.000
Google(den berømte søgemaskine er opkaldt efter ham) - et og hundrede nuller
I en af de buddhistiske afhandlinger er nummeret navngivet asankheya- et og et hundrede og fyrre nuller!
Nummernavn googolplex(som googol) blev opfundet af den engelske matematiker Edward Kasner og hans ni-årige nevø - enhed c - kære mor! - googol nuller!!!
Men det er ikke alt...
Matematikeren Skuse opkaldte Skuse-nummeret efter sig selv. Det betyder e til en vis grad e til en vis grad e i potensen 79, altså e e 79
Og så opstod en stor vanskelighed. Du kan finde på navne til numre. Men hvordan skriver man dem ned? Antallet af grader af grader af grader er allerede sådan, at det simpelthen ikke kan fjernes på siden! :)
Og så begyndte nogle matematikere at skrive tal i geometriske figurer. Og de siger, at han var den første, der fandt på denne metode til optagelse fremragende forfatter og tænker Daniil Ivanovich Kharms.
Og alligevel, hvad er det STØRSTE TAL I VERDEN? - Det hedder STASPLEX og er lig med G 100,
hvor G er Grahams tal, det største tal nogensinde brugt til matematisk bevis.
Dette tal - stasplex - blev opfundet vidunderligt menneske, vores landsmand Stas Kozlovsky, LJ, som jeg leder dig til :) - ctac
Et barn spurgte i dag: "Hvad er navnet på det største antal i verden?" Interessant spørgsmål. Jeg gik online og fandt en detaljeret artikel i LiveJournal på første linje af Yandex. Alt er beskrevet der i detaljer. Det viser sig, at der er to systemer til at navngive numre: engelsk og amerikansk. Og for eksempel en quadrillion ifølge det engelske og amerikanske system er helt forskellige tal! Den største er ikke komposit nummer er
Million = 10 til 3003. potens.
Som et resultat kom sønnen til en helt rimelig konklusion, at det er muligt at tælle i det uendelige.
Original taget fra ctac i Det største antal i verden
Som barn blev jeg plaget af spørgsmålet om, hvad det var for en
det største antal, og jeg blev plaget af denne dumme
et spørgsmål til næsten alle. Efter at have lært nummeret
million, spurgte jeg, om der var et højere tal
million. Milliard? Hvad med mere end en milliard? billioner?
Hvad med mere end en billion? Endelig blev der fundet nogen smart
som forklarede mig, at spørgsmålet er dumt, fordi
det er nok bare at tilføje til sig selv
et stort antal er et, og det viser sig, at det
har aldrig været den største siden der er
tallet er endnu større.
Og så mange år senere besluttede jeg at spørge mig selv om noget andet
spørgsmål, nemlig: hvad er mest
et stort antal, der har sit eget
Navn? Heldigvis er der nu et internet, og det er gådefuldt
de kan tålmodige søgemaskiner, der ikke gør
de vil kalde mine spørgsmål idiotiske ;-).
Det var faktisk det, jeg gjorde, og dette er resultatet
fandt ud af.
| Nummer | latinsk navn | russisk præfiks |
| 1 | unus | en- |
| 2 | duo | duo- |
| 3 | tres | tre- |
| 4 | quattuor | quadri- |
| 5 | quinque | kvint- |
| 6 | køn | sexet |
| 7 | septem | septi- |
| 8 | okto | okti- |
| 9 | novem | ikke- |
| 10 | decem | beslutte- |
Der er to systemer til navngivning af tal −
amerikansk og engelsk.
Det amerikanske system er bygget ganske
Lige. Alle navne på store tal er konstrueret således:
i begyndelsen er der et latinsk ordenstal,
og til sidst tilføjes suffikset -million.
Undtagelsen er navnet "million"
hvilket er navnet på tallet tusind (lat. mille)
og forstørrelsessuffikset -illion (se tabel).
Sådan kommer tallene ud - billioner, kvadrillioner,
quintillion, sextillion, septillion, octillion,
nonillion og decillion. amerikansk system
bruges i USA, Canada, Frankrig og Rusland.
Find ud af antallet af nuller i et tal skrevet af
Amerikansk system, ved hjælp af en simpel formel
3 x+3 (hvor x er et latinsk tal).
Det engelske system for navngivning af de fleste
udbredt i verden. Det bruges f.eks
Storbritannien og Spanien, samt de fleste
tidligere engelske og spanske kolonier. Titler
tal i dette system er konstrueret således: sådan: til
et suffiks er tilføjet til det latinske tal
-million, det næste tal (1000 gange større)
er bygget efter samme princip
latinske tal, men suffikset er -milliard.
Altså efter en billion i det engelske system
der er en billion, og først derefter en kvadrillion, efter
efterfulgt af quadrillion osv. Så
Således quadrillion på engelsk og
Amerikanske systemer er helt anderledes
tal! Find ud af antallet af nuller i et tal
skrevet efter det engelske system og
slutter med endelsen -illion, kan du
formel 6 x+3 (hvor x er et latinsk tal) og
ved at bruge formlen 6 x + 6 for tal, der ender på
-milliard
Overført fra det engelske system til det russiske sprog
kun tallet milliard (10 9), som stadig er
det ville være mere korrekt at kalde det hvad det hedder
Amerikanere - en milliard, som vi har vedtaget
nemlig det amerikanske system. Men hvem er i vores
landet gør noget efter reglerne! ;-) I øvrigt,
nogle gange på russisk bruger de ordet
billioner (du kan selv se dette,
ved at køre en søgning i Google eller Yandex), og det betyder, at dømme efter
i alt 1000 billioner, dvs. kvadrillion.
Ud over tal skrevet med latin
præfikser efter det amerikanske eller engelske system,
de såkaldte ikke-systemnumre er også kendt,
de der. tal, der har deres egne
navne uden latinske præfikser. Sådan
Der er flere tal, men dem vil jeg fortælle mere om
Jeg fortæller dig det lidt senere.
Lad os vende tilbage til at optage med latin
tal. Det ser ud til, at de kan
skriv tal ned til det uendelige, men det er det ikke
ganske sådan. Nu vil jeg forklare hvorfor. Lad os se efter
begyndelsen af, hvad tallene fra 1 til 10 33 kaldes:
| Navn | Nummer |
| Enhed | 10 0 |
| Ti | 10 1 |
| Et hundrede | 10 2 |
| Tusind | 10 3 |
| Million | 10 6 |
| Milliard | 10 9 |
| billioner | 10 12 |
| Quadrillion | 10 15 |
| Quintillion | 10 18 |
| Sextillion | 10 21 |
| Septillion | 10 24 |
| Oktillion | 10 27 |
| Quintillion | 10 30 |
| Decillion | 10 33 |
Og nu opstår spørgsmålet, hvad nu. Hvad
der bag en decillion? I princippet kan du selvfølgelig
ved at kombinere præfikser for at generere sådanne
monstre som: andecilion, duodecilion,
tredecillion, quattordecillion, quindecillion,
sexdecillion, septemdecillion, octodecillion og
newdecillion, men disse vil allerede være sammensatte
navne, men vi var specielt interesserede
egennavne for tal. Derfor eje
navne efter dette system, ud over de ovenfor angivne, mere
du kan kun få tre
- vigintillion (fra lat. viginti —
tyve), centillion (fra lat. centum- hundrede) og
millioner millioner (fra lat. mille- tusind). Mere
tusindvis af egennavne for tal blandt romerne
ikke havde (alle tal over tusinde havde de
forbindelse). For eksempel en million (1.000.000) romere
hedder decies centena milia, det vil sige "ti hundrede
tusind." Og nu, faktisk, bordet:
Altså efter et lignende talsystem
større end 10 3003, hvilket ville have
få dit eget, ikke-sammensatte navn
umulig! Men stadig er tallene højere
millioner er kendt - disse er de samme
ikke-systemnumre. Lad os endelig tale om dem.
| Navn | Nummer |
| Utallige | 10 4 |
| 10 100 | |
| Asankhaya | 10 140 |
| Googolplex | 10 10 100 |
| Andet Skewes nummer | 10 10 10 1000 |
| Mega | 2 (i Moser-notation) |
| Megaston | 10 (i Moser-notation) |
| Moser | 2 (i Moser-notation) |
| Graham nummer | G 63 (i Graham-notation) |
| Stasplex | G 100 (i Graham-notation) |
Det mindste sådant antal er utallige
(det står endda i Dahls ordbog), hvilket betyder
hundrede hundrede, altså 10.000. Dette ord dog,
forældet og praktisk talt ikke brugt, men
Det er interessant, at ordet er meget brugt
"myriader", hvilket slet ikke betyder
et vist antal, men et utalligt, utalligt
meget af noget. Det menes, at ordet utallige
(eng. myriad) kom til europæiske sprog fra oldtiden
Egypten.
Google(fra engelsk googol) er tallet ti i
hundrededel potens, det vil sige én efterfulgt af hundrede nuller. OM
"googole" blev først skrevet i 1938 i en artikel
"Nye navne i matematik" i januarnummeret af bladet
Scripta Mathematica Amerikansk matematiker Edward Kasner
(Edward Kasner). Kald det ifølge ham "googol"
et stort antal blev foreslået af hans ni-årige
nevø Milton Sirotta.
Dette tal blev almindeligt kendt takket være
søgemaskinen opkaldt efter ham Google. Noter det
"Google" er et varemærke og googol er et tal.
I den berømte buddhistiske afhandling Jaina Sutra,
går tilbage til 100 f.Kr., er der et tal asankheya
(fra Kina asenzi- utallige), lig med 10 140.
Det antages, at dette tal er lig med antallet
kosmiske cyklusser, der er nødvendige for at opnå
nirvana.
Googolplex(Engelsk) googolplex) - nummer også
opfundet af Kasner med sin nevø og
hvilket betyder en efterfulgt af en googol med nuller, det vil sige 10 10 100.
Sådan beskriver Kasner selv denne "opdagelse":
Visdomsord bliver udtalt af børn mindst lige så ofte som af videnskabsmænd. Navnet
"googol" blev opfundet af et barn (dr. Kasners ni-årige nevø), som var
bedt om at finde på et navn til et meget stort tal, nemlig 1 med hundrede nuller efter.
Han var meget sikker på, at dette tal ikke var uendeligt, og derfor lige så sikker på det
den skulle have et navn. Samtidig med at han foreslog "googol" gav han en
navn for et endnu større tal: "Googolplex." En googolplex er meget større end en
googol, men er stadig begrænset, som opfinderen af navnet var hurtig til at påpege.
Matematik og fantasi(1940) af Kasner og James R.
Ny mand.
Et endnu større tal end et googolplex er et tal
Skewes "nummer" blev foreslået af Skewes i 1933
år (Skewes. J. London Math. Soc. 8
, 277-283, 1933.) med
bevis for hypotese
Riemann angående primtal. Det
midler e til en vis grad e til en vis grad e V
grader 79, det vil sige e e 79. Senere,
Riele (te Riele, H. J. J. "Om Forskellens Tegn P(x)-Li(x)."
Matematik. Comput. 48
, 323-328, 1987) reducerede Skuse-nummeret til e e 27/4,
hvilket er omtrent lig med 8.185 10 370. Forståelig
pointen er, at da værdien af Skewes-tallet afhænger af
tal e, så er den altså ikke hel
vi vil ikke overveje det, ellers bliver vi nødt til det
husk andre ikke-naturlige tal - antal
pi, nummer e, Avogadros nummer osv.
Men det skal bemærkes, at der er et andet nummer
Skuse, som i matematik betegnes som Sk 2,
hvilket er endnu større end det første Skusetal (Sk 1).
Andet Skewes nummer, blev introduceret af J.
Skuse i samme artikel for at betegne tallet, op til
hvilket Riemann-hypotesen er sand. Sk 2
er lig med 10 10 10 10 3, det vil sige 10 10 10 1000
.
Som du forstår, jo større antal grader,
jo sværere er det at forstå, hvilket tal der er størst.
For eksempel at se på Skewes-tallene uden
særlige beregninger er næsten umulige
forstå hvilket af disse to tal der er størst. Så
Således, for super-store tal brug
grader bliver ubehageligt. Desuden kan du
komme med sådanne tal (og de er allerede opfundet) hvornår
grader af grader passer bare ikke på siden.
Ja, det er på siden! De passer ikke engang i en bog,
størrelsen af hele universet! I dette tilfælde rejser den sig
Spørgsmålet er, hvordan man skriver dem ned. Problemet er, hvordan du
du forstår, det er løseligt, og matematikere har udviklet sig
flere principper for at skrive sådanne tal.
Sandt nok, enhver matematiker, der stillede dette spørgsmål
problem Jeg fandt på min egen måde at optage det på
førte til eksistensen af flere uafhængige
med hinanden er måder at skrive tal på
notationer af Knuth, Conway, Steinhouse osv.
Overvej notationen af Hugo Stenhouse (H. Steinhaus. Matematisk
Snapshots, 3. udg. 1983), hvilket er ret simpelt. Stein
House foreslog at skrive store tal indenfor
geometriske former - trekant, firkant og
cirkel:
Steinhouse kom med to nye ekstra store
tal. Han navngav nummeret - Mega, og nummeret er Megaston.
Matematiker Leo Moser forfinede notationen
Stenhouse, som var begrænset til hvad nu hvis
det var nødvendigt at nedskrive meget større tal
megiston, opstod der vanskeligheder og besvær, så
hvordan jeg skulle tegne mange cirkler alene
inde i en anden. Moser foreslog efter kvadrater
tegne femkanter i stedet for cirkler, så
sekskanter og så videre. Han foreslog også
formel notation for disse polygoner,
så du kan skrive tal uden at tegne
komplekse tegninger. Moser-notation ser sådan ud:
Altså ifølge Mosers notation
Steinhouses mega er skrevet som 2, og
megiston som 10. Desuden foreslog Leo Moser
kald en polygon med det samme antal sider
mega - megagon. Og foreslog tallet "2 in
Megagone", altså 2. Dette nummer blev
kendt som Mosers nummer eller simpelthen
Hvordan moser.
Men Moser er ikke det største antal. Den største
nummer nogensinde brugt i
matematisk bevis er
grænseværdi kendt som Graham nummer
(Grahams nummer), brugt første gang i 1977
bevis på et skøn i Ramsey-teorien. Det
relateret til bikromatiske hyperkuber og ikke
kan udtrykkes uden særligt 64-niveau
systemer af specielle matematiske symboler,
introduceret af Knuth i 1976.
Desværre er tallet skrevet i Knuth-notation
kan ikke konverteres til en Moser-indgang.
Derfor bliver vi også nødt til at forklare dette system. I
I princippet er der heller ikke noget kompliceret ved det. Anders
Knut (ja, ja, det er den samme Knut, der skrev
"Kunsten at programmere" og skabt
TeX editor) kom op med konceptet supermagt,
som han foreslog at skrive ned med pile,
opad:
Generelt ser det sådan ud:
Jeg tror, at alt er klart, så lad os gå tilbage til nummeret
Graham. Graham foreslog såkaldte G-numre:
Nummeret G 63 begyndte at blive kaldt nummer
Graham(det betegnes ofte blot som G).
Dette tal er det største kendte i
nummer i verden og er endda inkluderet i Rekordbogen
Guinness". Ah, det Graham-tal er større end tallet
Moser.
P.S. At bringe stor gavn
til hele menneskeheden og for at blive herliggjort gennem tiderne, I
Jeg besluttede at finde på og nævne den største
nummer. Dette nummer vil blive ringet op stasplex Og
det er lig med tallet G 100. Husk det og hvornår
dine børn vil spørge, hvad der er det største
nummer i verden, fortæl dem hvad dette nummer hedder stasplex.
Mange mennesker er interesserede i spørgsmål om, hvad store tal kaldes, og hvilket tal er det største i verden. Med disse interessante spørgsmål og det vil vi se nærmere på i denne artikel.
Historie
Sydlige og østlige slaviske folk Alfabetisk nummerering blev brugt til at registrere tal, og kun de bogstaver, der er i det græske alfabet. Et særligt "titel"-ikon blev placeret over bogstavet, der betegnede nummeret. Numeriske værdier Bogstaverne steg i samme rækkefølge som bogstaverne i det græske alfabet (i det slaviske alfabet var rækkefølgen af bogstaverne lidt anderledes). I Rusland blev slavisk nummerering bevaret indtil slutningen af det 17. århundrede, og under Peter I gik man over til "arabisk nummerering", som vi stadig bruger i dag.
Navnene på numrene ændrede sig også. Således blev tallet "tyve" indtil 1400-tallet betegnet som "to tiere" (to tiere), og derefter blev det forkortet for hurtigere udtale. Tallet 40 blev kaldt "fire" indtil det 15. århundrede, derefter blev det erstattet af ordet "fyrre", som oprindelig betød en pose indeholdende 40 egern- eller sobelskind. Navnet "million" dukkede op i Italien i 1500. Det blev dannet ved at tilføje et forstærkende suffiks til tallet "mille" (tusind). Senere kom dette navn til det russiske sprog.
I det gamle (18. århundrede) "Aritmetik" af Magnitsky, er en tabel med navne på tal givet, bragt til "kvadrillion" (10^24, ifølge systemet gennem 6 cifre). Perelman Ya.I. i bogen" Underholdende regnestykke» navnene på datidens store antal er angivet, lidt anderledes end nutidens: septillion (10^42), octalion (10^48), nonalion (10^54), decalion (10^60), endecalion (10^66) ), dodecalion ( 10^72) og det er skrevet, at "der er ingen yderligere navne."
Måder at konstruere navne til store tal
Der er 2 hovedmåder at navngive store tal:
- amerikansk system, som bruges i USA, Rusland, Frankrig, Canada, Italien, Tyrkiet, Grækenland, Brasilien. Navnene på store tal er konstrueret ganske enkelt: det latinske ordenstal kommer først, og suffikset "-million" tilføjes til sidst. En undtagelse er tallet "million", som er navnet på tallet tusind (mille) og det supplerende suffiks "-million". Antallet af nuller i et tal, som er skrevet efter det amerikanske system, kan findes ud fra formlen: 3x+3, hvor x er det latinske ordenstal
- engelsk system mest almindeligt i verden, det bruges i Tyskland, Spanien, Ungarn, Polen, Tjekkiet, Danmark, Sverige, Finland, Portugal. Navnene på numre i henhold til dette system er konstrueret på følgende måde: suffikset "-million" tilføjes til det latinske tal, næste nummer(1000 gange større) – det samme latinske tal, men suffikset "-milliard" tilføjes. Antallet af nuller i et tal, som er skrevet efter det engelske system og ender med suffikset "-million," kan findes ud fra formlen: 6x+3, hvor x er det latinske ordenstal. Antallet af nuller i tal, der slutter med suffikset "-milliard", kan findes ved hjælp af formlen: 6x+6, hvor x er det latinske ordenstal.
Kun ordet milliard gik fra det engelske system til det russiske sprog, som stadig mere korrekt kaldes som amerikanerne kalder det - milliard (da det russiske sprog bruger det amerikanske system til at navngive tal).
Ud over tal, der er skrevet efter det amerikanske eller engelske system med latinske præfikser, kendes ikke-systemnumre, der har deres egne navne uden latinske præfikser.
Egennavne for store tal
| Nummer | latinske tal | Navn | Praktisk betydning | |
| 10 1 | 10 | ti | Antal fingre på 2 hænder | |
| 10 2 | 100 | et hundrede | Cirka halvdelen af antallet af alle stater på Jorden | |
| 10 3 | 1000 | tusind | Cirka antal dage på 3 år | |
| 10 6 | 1000 000 | unus (jeg) | million | 5 gange mere end antallet af dråber pr. 10 liter. spand vand |
| 10 9 | 1000 000 000 | duo (II) | milliard (milliard) | Anslået befolkning i Indien |
| 10 12 | 1000 000 000 000 | tres (III) | billioner | |
| 10 15 | 1000 000 000 000 000 | quattor (IV) | kvadrillion | 1/30 af længden af en parsec i meter |
| 10 18 | quinque (V) | kvintillion | 1/18 af antallet af korn fra den legendariske pris til opfinderen af skak | |
| 10 21 | køn (VI) | sekstillion | 1/6 af massen af planeten Jorden i tons | |
| 10 24 | septem (VII) | septillion | Antal molekyler i 37,2 liter luft | |
| 10 27 | okto (VIII) | oktillion | Halvdelen af Jupiters masse i kilogram | |
| 10 30 | novem (IX) | kvintillion | 1/5 af alle mikroorganismer på planeten | |
| 10 33 | december (X) | decillion | Halvdelen af Solens masse i gram | |
- Vigintillion (fra latin viginti - tyve) - 10 63
- Centillion (fra latin centum - hundrede) - 10.303
- Million (fra latin mille - tusind) - 10 3003
For tal større end tusind havde romerne ikke deres egne navne (alle navne for tal var dengang sammensatte).
Sammensatte navne af store tal
Ud over egennavne kan du for tal større end 10 33 få sammensatte navne ved at kombinere præfikser.
Sammensatte navne af store tal
| Nummer | latinske tal | Navn | Praktisk betydning |
| 10 36 | undecim (XI) | andemillion | |
| 10 39 | duodecim (XII) | duodecilion | |
| 10 42 | tredecim (XIII) | trecillion | 1/100 af antallet af luftmolekyler på Jorden |
| 10 45 | quattuordecim (XIV) | quattordecillion | |
| 10 48 | quindecim (XV) | quindecillion | |
| 10 51 | sedecim (XVI) | sexdecillion | |
| 10 54 | septendecim (XVII) | septemdecillion | |
| 10 57 | oktodecillion | Så mange elementære partikler i solen | |
| 10 60 | novemdecillion | ||
| 10 63 | viginti (XX) | vigintillion | |
| 10 66 | unus et viginti (XXI) | anvigintillion | |
| 10 69 | duo et viginti (XXII) | duovigintillion | |
| 10 72 | tres et viginti (XXIII) | trevigintillion | |
| 10 75 | quattorvigintillion | ||
| 10 78 | quinvigintillion | ||
| 10 81 | sexvigintillion | Så mange elementarpartikler i universet | |
| 10 84 | septemvigintillion | ||
| 10 87 | oktovigintillion | ||
| 10 90 | novemvigintillion | ||
| 10 93 | triginta (XXX) | trigintillion | |
| 10 96 | antigintillion |
- 10 123 - quadragintillion
- 10 153 — quinquagintillion
- 10 183 — sexagintillion
- 10.213 - septuagintillion
- 10.243 — oktogintillion
- 10.273 — nonagintillion
- 10 303 - centillion
Yderligere navne kan fås direkte eller i omvendt rækkefølge Latinske tal (hvilket er korrekt kendes ikke):
- 10 306 - ancentillion eller centunillion
- 10 309 - duocentillion eller centullion
- 10 312 - trcentillion eller centtrillion
- 10 315 - quattorcentillion eller centquadrillion
- 10 402 - tretrigyntacentillion eller centretrigintillion
Den anden stavemåde er mere i overensstemmelse med konstruktionen af tal i det latinske sprog og giver os mulighed for at undgå tvetydigheder (for eksempel i tallet trecentillion, som ifølge den første stavemåde er både 10.903 og 10.312).
- 10 603 - decentillioner
- 10.903 - trcentillion
- 10 1203 - quadringentillion
- 10 1503 — quingentillion
- 10 1803 - seksmillion
- 10 2103 - septentillion
- 10 2403 — octingentillion
- 10 2703 — nongentillion
- 10 3003 - mio
- 10 6003 - duo-million
- 10 9003 - tre mio
- 10 15003 — quinquemilliallion
- 10 308760 -ion
- 10 3000003 — mimiliaillion
- 10 6000003 — duomimiliaillion
Utallige– 10.000. Navnet er forældet og praktisk talt ikke brugt. Ordet "myriader" er dog meget brugt, hvilket betyder ikke bestemt antal, men et utalligt, utalligt sæt af noget.
Googol ( engelsk . google) — 10 100. Den amerikanske matematiker Edward Kasner skrev første gang om dette tal i 1938 i tidsskriftet Scripta Mathematica i artiklen "New Names in Mathematics." Ifølge ham foreslog hans 9-årige nevø Milton Sirotta at ringe til nummeret på denne måde. Dette nummer blev kendt takket være Google-søgemaskinen opkaldt efter ham.
Asankhaya(fra kinesisk asentsi - utallige) - 10 1 4 0 . Dette tal findes i den berømte buddhistiske afhandling Jaina Sutra (100 f.Kr.). Det antages, at dette tal er lig med antallet af kosmiske cyklusser, der kræves for at opnå nirvana.
Googolplex ( engelsk . Googolplex) — 10^10^100. Dette nummer blev også opfundet af Edward Kasner og hans nevø; det betyder et efterfulgt af en googol med nuller.
Skæv nummer (Skewes' nummer, Sk 1) betyder e til magten af e til magten af e til potensen af 79, altså e^e^e^79. Dette tal blev foreslået af Skewes i 1933 (Skewes. J. London Math. Soc. 8, 277-283, 1933.), da man beviste Riemann-hypotesen om primtal. Senere reducerede Riele (te Riele, H. J. J. "On the Sign of the Difference П(x)-Li(x)." Math. Comput. 48, 323-328, 1987) Skuse-tallet til e^e^27/4 , hvilket er omtrent lig med 8,185·10^370. Dette tal er dog ikke et heltal, så det er ikke inkluderet i tabellen over store tal.
Andet skæv nummer (Sk2) er lig med 10^10^10^10^3, det vil sige 10^10^10^1000. Dette tal blev introduceret af J. Skuse i samme artikel for at angive det tal, som Riemann-hypotesen er gyldig til.
For superstore tal er det ubelejligt at bruge potenser, så der er flere måder at skrive tal på - Knuth, Conway, Steinhouse notationer osv.
Hugo Steinhouse foreslog at skrive store tal inde i geometriske former (trekant, firkant og cirkel).
Matematiker Leo Moser forfinede Steinhouses notation og foreslog at tegne femkanter, derefter sekskanter osv. efter firkanter i stedet for cirkler. Moser foreslog også en formel notation for disse polygoner, så tallene kunne skrives uden at tegne komplekse billeder.
Steinhouse kom med to nye superstore numre: Mega og Megiston. I Moser-notation er de skrevet som følger: Mega – 2, Megaston– 10. Leo Moser foreslog også at kalde en polygon med antallet af sider lig med mega – megagon, og foreslog også tallet "2 i Megagon" - 2. Det sidste tal er kendt som Mosers nummer eller bare gerne Moser.
Der er tal større end Moser. Det største tal, der er blevet brugt i et matematisk bevis er nummer Graham(Grahams nummer). Det blev først brugt i 1977 til at bevise et skøn i Ramsey-teorien. Dette tal er forbundet med bikromatiske hyperkuber og kan ikke udtrykkes uden et særligt 64-niveau system af specielle matematiske symboler introduceret af Knuth i 1976. Donald Knuth (som skrev "The Art of Programming" og skabte TeX-editoren) kom med begrebet supermagt, som han foreslog at skrive med pile opad:
Generelt
Graham foreslog G-numre:
Tallet G 63 kaldes Graham-tallet, ofte blot betegnet G. Dette tal er det største kendt nummer i verden og er opført i Guinness Rekordbog.