For at gange tal med forskellige tegn skal du bruge. Multiplikation af tal med forskellige tegn (6. klasse)

I denne artikel vil vi beskæftige os med gange tal med forskellige fortegn. Her vil vi først formulere reglen for at gange positive og negative tal, begrunde den og derefter overveje anvendelsen af denne regel ved løsning af eksempler.

Sidenavigation.

Regel for at gange tal med forskellige fortegn

At multiplicere et positivt tal med et negativt tal, såvel som et negativt tal med et positivt tal, udføres som følger: reglen for at gange tal med forskellige tegn : for at gange tal med forskellige fortegn, skal du gange og sætte et minustegn foran det resulterende produkt.

Lad os skrive denne regel ned i bogstavform. For ethvert positivt reelt tal a og ethvert negativt reelt tal −b er ligheden a·(−b)=−(|a|·|b|) , og også for et negativt tal −a og et positivt tal b er ligheden (−a)·b=−(|a|·|b|) .

Reglen for at gange tal med forskellige fortegn er fuldstændig i overensstemmelse med egenskaber ved operationer med reelle tal. På deres grundlag er det faktisk let at vise, at for reelle og positive tal a og b en kæde af ligheder af formen a·(−b)+a·b=a·((−b)+b)=a·0=0, hvilket beviser, at a·(−b) og a·b er modsatte tal, hvilket indebærer ligheden a·(−b)=−(a·b) . Og deraf følger gyldigheden af den pågældende multiplikationsregel.

Det skal bemærkes, at den angivne regel for multiplikation af tal med forskellige fortegn gælder for begge reelle tal, og for rationelle tal og for heltal. Dette følger af, at operationer med rationelle tal og heltal har de samme egenskaber, som blev brugt i beviset ovenfor.

Det er klart, at multiplikation af tal med forskellige fortegn ifølge den resulterende regel kommer ned til at gange positive tal.

Det er kun tilbage at overveje eksempler på anvendelsen af den adskilte multiplikationsregel, når man multiplicerer tal med forskellige fortegn.

Eksempler på at gange tal med forskellige fortegn

Lad os se på flere løsninger eksempler på at gange tal med forskellige fortegn. Lad os starte med simpel sag, for at fokusere på regeltrinene snarere end de beregningsmæssige kompleksiteter.

Gang det negative tal −4 med det positive tal 5.

Ifølge reglen for at gange tal med forskellige fortegn, skal vi først gange de absolutte værdier af de oprindelige faktorer. Modul −4 er lig med 4, og modul 5 er lig med 5, og multiplikation naturlige tal 4 og 5 giver 20. Til sidst er det tilbage at sætte et minustegn foran det resulterende tal, vi har -20. Dette fuldender multiplikationen.

Kort fortalt kan løsningen skrives som følger: (−4)·5=−(4·5)=−20.

(−4)·5=−20.

Ved multiplikation brøktal du skal kunne formere dig med forskellige tegn almindelige brøker, multiplikation af decimalbrøker og deres kombinationer med naturlige og blandede tal.

Gang tal med forskellige fortegn 0, (2) og.

Efter at have udført konverteringen af en periodisk decimalbrøk til en almindelig brøk, og også efter at have udført overgangen fra et blandet tal til en uægte brøk, kommer vi fra det originale produkt til produktet af almindelige brøker med forskellige tegn på formen . Dette produkt er lig med reglen for at gange tal med forskellige fortegn. Tilbage er blot at gange de almindelige brøker i parentes, vi har .

Separat er det værd at nævne multiplikationen af tal med forskellige fortegn, når en eller begge faktorer er

Lad os nu beskæftige os med multiplikation og division.

Lad os sige, at vi skal gange +3 med -4. Hvordan gør man det?

Lad os overveje en sådan sag. Tre personer er i gæld og har hver $4 i gæld. Hvad er den samlede gæld? For at finde det, skal du lægge alle tre gæld sammen: 4 dollars + 4 dollars + 4 dollars = 12 dollars. Vi besluttede, at tilføjelsen af tre tal 4 betegnes som 3x4. Siden i I dette tilfælde vi taler om gæld, der er et "-"-tegn før den 4. Vi ved, at den samlede gæld er $12, så vores problem bliver nu 3x(-4)=-12.

Vi får det samme resultat, hvis hver af de fire personer ifølge problemet har en gæld på $3. Med andre ord, (+4)x(-3)=-12. Og da rækkefølgen af faktorerne ikke betyder noget, får vi (-4)x(+3)=-12 og (+4)x(-3)=-12.

Lad os opsummere resultaterne. Når du ganger et positivt tal og et negativt tal, vil resultatet altid være et negativt tal. Den numeriske værdi af svaret vil være den samme som ved positive tal. Produkt (+4)x(+3)=+12. Tilstedeværelsen af "-" tegnet påvirker kun tegnet, men påvirker ikke den numeriske værdi.

Hvordan ganges to negative tal?

Desværre er det meget svært at komme med et passende eksempel fra det virkelige liv om dette emne. Det er let at forestille sig en gæld på 3 eller 4 dollars, men det er absolut umuligt at forestille sig -4 eller -3 personer, der kom i gæld.

Måske går vi en anden vej. I multiplikation, når tegnet for en af faktorerne ændres, ændres produktets fortegn. Hvis vi ændrer tegnene for begge faktorer, skal vi ændre to gange arbejdsmærke, først fra positiv til negativ, og derefter omvendt, fra negativ til positiv, det vil sige, at produktet vil have et indledende tegn.

Derfor er det ret logisk, selvom det er lidt mærkeligt, at (-3) x (-4) = +12.

Skilt position når det ganges, ændres det sådan:

positivt tal x positivt tal = positivt tal;
negativt tal x positivt tal = negativt tal;
positivt tal x negativt tal = negativt tal;
negativt tal x negativt tal = positivt tal.

Med andre ord, gange to tal med identiske tegn, får vi et positivt tal. Hvis vi multiplicerer to tal med forskellige fortegn, får vi et negativt tal.

Den samme regel gælder for handlingen modsat multiplikation - for.

Du kan nemt bekræfte dette ved at køre inverse multiplikationsoperationer. I hvert af eksemplerne ovenfor, hvis du gange kvotienten med divisor, vil du få udbyttet og sikre dig, at det har samme fortegn, for eksempel (-3)x(-4)=(+12).

Da vinteren er på vej, er det tid til at tænke over, hvad du skal skifte din jernhests sko til, for ikke at glide på isen og føle dig sikker på isen. vinterveje. Du kan for eksempel købe Yokohama dæk på hjemmesiden: mvo.ru eller nogle andre, det vigtigste er at de er af høj kvalitet, du kan finde ud af mere information og priser på hjemmesiden Mvo.ru.

Denne artikel giver detaljeret gennemgang dividere tal med forskellige fortegn. Først gives reglen for at dividere tal med forskellige fortegn. Nedenfor er eksempler på at dividere positive tal med negative og negative tal med positive.

Sidenavigation.

Regel for opdeling af tal med forskellige fortegn

I artikelinddelingen af heltal blev der opnået en regel for at dividere heltal med forskellige fortegn. Det kan udvides til både rationelle tal og reelle tal ved at gentage alle ræsonnementerne fra ovenstående artikel.

Så, regel for at dividere tal med forskellige fortegn har følgende formulering: for at dividere et positivt tal med et negativt eller et negativt tal med et positivt, skal du dividere udbyttet med divisormodulet og sætte et minustegn foran det resulterende tal.

Lad os skrive denne divisionsregel ved hjælp af bogstaver. Hvis tallene a og b har forskellige fortegn, er formlen gyldig a:b=−|a|:|b| .

Ud fra den angivne regel er det klart, at resultatet af at dividere tal med forskellige fortegn er et negativt tal. Da udbyttemodulet og divisormodulet er positive tal, er deres kvotient et positivt tal, og minustegnet gør dette tal negativt.

Bemærk, at den betragtede regel reducerer divisionen af tal med forskellige fortegn til divisionen af positive tal.

Du kan give en anden formulering af reglen for at dividere tal med forskellige fortegn: For at dividere tallet a med tallet b, skal du gange tallet a med tallet b −1, det omvendte af tallet b. Det er, a:b=a b −1 .

Denne regel kan bruges, når det er muligt at gå ud over sættet af heltal (da ikke hvert heltal har en invers). Med andre ord gælder det for mængden af rationelle tal såvel som for mængden af reelle tal.

Det er klart, at denne regel for at dividere tal med forskellige fortegn giver dig mulighed for at gå fra division til multiplikation.

Den samme regel bruges ved dividering af negative tal.

Det er tilbage at overveje, hvordan denne regel for at dividere tal med forskellige tegn anvendes ved løsning af eksempler.

Eksempler på opdeling af tal med forskellige fortegn

Lad os overveje løsninger på flere karakteristika eksempler på opdeling af tal med forskellige fortegn at forstå princippet om at anvende reglerne fra det foregående afsnit.

Divider det negative tal -35 med det positive tal 7.

Reglen for at dividere tal med forskellige fortegn foreskriver først at finde modulerne for udbytte og divisor. Modulet for -35 er 35, og modulet for 7 er 7. Nu skal vi dividere modulet af udbytte med modulet af divisor, det vil sige, vi skal dividere 35 med 7. Når vi husker, hvordan division af naturlige tal udføres, får vi 35:7=5. Det sidste trin tilbage i reglen for at dividere tal med forskellige fortegn er at sætte et minus foran det resulterende tal, vi har −5.

Her er hele løsningen: .

Det var muligt at gå ud fra en anden formulering af reglen for at dividere tal med forskellige fortegn. I dette tilfælde finder vi først det omvendte af divisor 7. Dette tal er den almindelige brøk 1/7. Dermed, . Det er tilbage at gange tal med forskellige fortegn: . Det er klart, at vi kom til det samme resultat.

(−35):7=−5 .

Beregn kvotienten 8:(−60) .

Ifølge reglen for at dividere tal med forskellige fortegn, har vi 8:(−60)=−(|8|:|−60|)=−(8:60) . Det resulterende udtryk svarer til en negativ almindelig brøk (se divisionstegnet som en brøklinje), du kan reducere brøken med 4, vi får .

Lad os kort skrive hele løsningen ned: .

Når man dividerer rationelle brøktal med forskellige fortegn, er deres udbytte og divisor normalt repræsenteret som almindelige brøker. Dette skyldes det faktum, at det ikke altid er praktisk at udføre division med tal i anden notation (for eksempel i decimal).

Modulet for udbyttet er lig, og modulet for divisor er 0,(23) . For at dividere udbyttemodulet med divisormodulet, lad os gå videre til almindelige brøker.

Sidenavigation.

Regel for at gange tal med forskellige fortegn

At multiplicere et positivt tal med et negativt tal, såvel som et negativt tal med et positivt tal, udføres som følger: reglen for at gange tal med forskellige fortegn: for at gange tal med forskellige fortegn, skal du gange og sætte et minustegn foran det resulterende produkt.

Lad os skrive denne regel ned i bogstavform. For enhver positiv reelle tal a og et reelt negativt tal −b gælder følgende lighed: a·(−b)=−(|a|·|b|) , og også for et negativt tal −a og et positivt tal b er ligheden (−a)·b=−(|a|·|b|) .

Det skal bemærkes, at den angivne regel for at gange tal med forskellige fortegn gælder for både reelle tal og rationelle tal og for heltal. Dette følger af, at operationer med rationelle tal og heltal har de samme egenskaber, som blev brugt i beviset ovenfor.

Det er klart, at multiplikation af tal med forskellige fortegn ifølge den resulterende regel kommer ned til at gange positive tal.

Det er kun tilbage at overveje eksempler på anvendelsen af den adskilte multiplikationsregel, når man multiplicerer tal med forskellige fortegn.

Eksempler på at gange tal med forskellige fortegn

Lad os se på flere løsninger eksempler på at gange tal med forskellige fortegn. Lad os starte med en simpel case for at fokusere på reglens trin frem for den beregningsmæssige kompleksitet.

Eksempel.

Gang det negative tal −4 med det positive tal 5.

Løsning.

Ifølge reglen for at gange tal med forskellige fortegn, skal vi først gange de absolutte værdier af de oprindelige faktorer. Modulet for −4 er lig med 4, og modulet af 5 er lig med 5, og multiplikation af naturlige tal 4 og 5 giver 20. Til sidst er det tilbage at sætte et minustegn foran det resulterende tal, vi har -20. Dette fuldender multiplikationen.

Kort fortalt kan løsningen skrives som følger: (−4)·5=−(4·5)=−20.

Svar:

(−4)·5=−20.

Når du multiplicerer brøktal med forskellige fortegn, skal du kunne gøre gange almindelige brøker , gange decimaler og deres kombinationer med naturlige og blandede tal.

Eksempel.

Gang tal med forskellige fortegn 0, (2) og .

Løsning.

Efter at have gennemført konvertering af en periodisk decimalbrøk til en almindelig brøk, og også ved at gøre at gå fra et blandet tal til en uægte brøk, fra det originale værk vi kommer til produktet af almindelige brøker med forskellige tegn på formen. Dette produkt er ifølge reglen om at gange tal med forskellige fortegn lig med . Tilbage er blot at gange de almindelige brøker i parentes, vi har .

Denne lektion dækker multiplikation og division af rationelle tal.

Lektionens indhold

Multiplikation af rationelle tal

Reglerne for multiplikation af heltal gælder også for rationelle tal. Med andre ord, for at gange rationelle tal skal du være i stand til det

Du skal også kende de grundlæggende love for multiplikation, såsom: den kommutative lov for multiplikation, den associative lov for multiplikation, den distributive lov for multiplikation og multiplikation med nul.

Eksempel 1. Find værdien af et udtryk

Dette er multiplikationen af rationelle tal med forskellige fortegn. For at gange rationelle tal med forskellige tegn skal du gange deres moduler og sætte et minus foran det resulterende svar.

For tydeligt at se, at vi har at gøre med tal, der har forskellige fortegn, indsætter vi hvert rationelt tal i parentes sammen med dets tegn

Modulus af tallet er lig med , og modul af tallet er lig med . Multiplicer de resulterende moduler som positive brøker, vi fik et svar, men før svaret satte vi et minus, som reglen krævede af os. For at sikre dette minus før svaret, blev multiplikationen af moduler udført i parentes, efterfulgt af et minus.

Den korte løsning ser således ud:

Eksempel 2. Find værdien af et udtryk

Eksempel 3. Find værdien af et udtryk

Dette er multiplikationen af negative rationale tal. For at gange negative rationelle tal skal du gange deres moduler og sætte et plus foran det resulterende svar

Løsning til dette eksempel kan skrives kort:

Eksempel 4. Find værdien af et udtryk

Løsningen til dette eksempel kan kort skrives:

Eksempel 5. Find værdien af et udtryk

Dette er multiplikationen af rationelle tal med forskellige fortegn. Lad os gange modulerne af disse tal og sætte et minus foran det resulterende svar

Den korte løsning vil se meget enklere ud:

Eksempel 6. Find værdien af et udtryk

Lad os konvertere det blandede tal til ukorrekt fraktion. Lad os omskrive resten, som det er

Vi opnåede multiplikationen af rationelle tal med forskellige fortegn. Lad os gange modulerne af disse tal og sætte et minus foran det resulterende svar. Indgangen med moduler kan springes over for ikke at rode i udtrykket

Løsningen til dette eksempel kan skrives kort

Eksempel 7. Find værdien af et udtryk

Dette er multiplikationen af rationelle tal med forskellige fortegn. Lad os gange modulerne af disse tal og sætte et minus foran det resulterende svar

Først viste svaret sig at være en ukorrekt brøk, men vi fremhævede hele delen i det. Noter det hele delen blev adskilt fra fraktionsmodulet. Det resulterende blandede tal blev omgivet af parentes foran af et minustegn. Dette gøres for at sikre, at reglens krav er opfyldt. Og reglen krævede, at det modtagne svar blev indledt med et minus.

Løsningen til dette eksempel kan kort skrives:

Eksempel 8. Find værdien af et udtryk

Lad os først gange og og gange det resulterende tal med det resterende tal 5. Vi springer indgangen over med moduler for ikke at rode i udtrykket.

Svar: udtryksværdi er lig med -2.

Eksempel 9. Find betydningen af udtrykket:

Lad os oversætte blandede tal til uægte brøker:

Vi fik multiplikationen af negative rationale tal. Lad os gange modulerne af disse tal og sætte et plus foran det resulterende svar. Indgangen med moduler kan springes over for ikke at rode i udtrykket

Eksempel 10. Find værdien af et udtryk

Udtrykket består af flere faktorer. Ifølge kombinationslov multiplikation, hvis udtrykket består af flere faktorer, vil produktet ikke afhænge af rækkefølgen af operationer. Dette giver os mulighed for at beregne dette udtryk i enhver rækkefølge.

Lad os ikke genopfinde hjulet, men beregne dette udtryk fra venstre mod højre i rækkefølgen af faktorerne. Lad os springe posten over med moduler for ikke at rode i udtrykket

Tredje handling:

Fjerde handling:

Svar: værdien af udtrykket er

Eksempel 11. Find værdien af et udtryk

Lad os huske loven om multiplikation med nul. Denne lov siger, at et produkt er lig nul, hvis mindst en af faktorerne lig med nul.

I vores eksempel er en af faktorerne lig nul, så uden at spilde tid svarer vi, at værdien af udtrykket er lig med nul:

Eksempel 12. Find værdien af et udtryk

Produktet er lig nul, hvis mindst en af faktorerne er lig nul.

I vores eksempel er en af faktorerne lig nul, så uden at spilde tid svarer vi, at værdien af udtrykket er lig med nul:

Eksempel 13. Find værdien af et udtryk

Du kan bruge rækkefølgen af handlinger og først beregne udtrykket i parentes og gange det resulterende svar med en brøk.

Du kan også bruge den distributive lov om multiplikation - gange hvert led af summen med en brøk og tilføj de resulterende resultater. Vi vil bruge denne metode.

Ifølge rækkefølgen af operationer, hvis et udtryk indeholder addition og multiplikation, skal multiplikationen udføres først. Derfor, i det resulterende nye udtryk, lad os sætte i parentes de parametre, der skal ganges. På denne måde kan vi tydeligt se, hvilke handlinger der skal udføres tidligere og hvilke senere:

Tredje handling:

Svar: udtryksværdi lige med

Løsningen til dette eksempel kan skrives meget kortere. Det vil se sådan ud:

Det er klart, at dette eksempel kunne løses selv i ens sind. Derfor bør du udvikle evnen til at analysere et udtryk, før du løser det. Det er sandsynligt, at det kan løses mentalt og spare en masse tid og nerver. Og i prøver og eksamener er tid som bekendt meget værdifuld.

Eksempel 14. Find værdien af udtrykket −4,2 × 3,2

Dette er multiplikationen af rationelle tal med forskellige fortegn. Lad os gange modulerne af disse tal og sætte et minus foran det resulterende svar

Læg mærke til, hvordan modulerne af rationelle tal blev ganget. I dette tilfælde, for at gange modulerne af rationelle tal, tog det .

Eksempel 15. Find værdien af udtrykket −0,15 × 4

Dette er multiplikationen af rationelle tal med forskellige fortegn. Lad os gange modulerne af disse tal og sætte et minus foran det resulterende svar

Læg mærke til, hvordan modulerne af rationelle tal blev ganget. I dette tilfælde, for at gange modulerne af rationelle tal, var det nødvendigt at kunne.

Eksempel 16. Find værdien af udtrykket −4,2 × (−7,5)

Dette er multiplikationen af negative rationale tal. Lad os gange modulerne af disse tal og sætte et plus foran det resulterende svar

Division af rationelle tal

Reglerne for at dividere heltal gælder også for rationelle tal. Med andre ord, for at kunne dividere rationelle tal, skal du være i stand til det

Ellers bruges de samme metoder til at dividere almindelige og decimalbrøker. For at dividere en fælles brøk med en anden brøk, skal du gange den første brøk med den gensidige brøk af den anden brøk.

Og at dele decimal til en anden decimalbrøk, skal du flytte decimaltegnet i udbyttet og i divisoren til højre med lige så mange cifre, som der er efter decimalkommaet i divisoren, og derefter udføre divisionen som med et almindeligt tal.

Eksempel 1. Find betydningen af udtrykket:

Dette er divisionen af rationelle tal med forskellige fortegn. For at beregne et sådant udtryk skal du gange den første brøk med den gensidige af den anden.

Så lad os gange den første brøk med den gensidige af den anden.

Vi opnåede multiplikationen af rationelle tal med forskellige fortegn. Og vi ved allerede, hvordan man beregner sådanne udtryk. For at gøre dette skal du gange modulerne af disse rationelle tal og sætte et minus foran det resulterende svar.

Lad os fuldføre dette eksempel til ende. Indgangen med moduler kan springes over for ikke at rode i udtrykket

Så værdien af udtrykket er

Den detaljerede løsning er som følger:

En kort løsning ser sådan ud:

Eksempel 2. Find værdien af et udtryk

Dette er divisionen af rationelle tal med forskellige fortegn. For at beregne dette udtryk skal du gange den første brøk med den gensidige af den anden.

Det reciproke af den anden fraktion er fraktionen. Lad os gange den første brøk med den:

En kort løsning ser sådan ud:

Eksempel 3. Find værdien af et udtryk

Dette er divisionen af negative rationale tal. For at beregne dette udtryk skal du igen gange den første brøk med den gensidige af den anden.

Det reciproke af den anden fraktion er fraktionen. Lad os gange den første brøk med den:

Vi fik multiplikationen af negative rationale tal. Hvordan beregnes det lignende udtryk vi ved det allerede. Du skal gange modulerne af rationelle tal og sætte et plus foran det resulterende svar.

Lad os afslutte dette eksempel til ende. Du kan springe posten over med moduler for ikke at rode med udtrykket:

Eksempel 4. Find værdien af et udtryk

For at beregne dette udtryk skal du gange det første tal −3 med brøken, gensidig brøkdel.

Det omvendte af en brøk er brøken. Gang det første tal −3 med det

Eksempel 6. Find værdien af et udtryk

For at beregne dette udtryk skal du gange den første brøk med tallet gensidig af antallet 4.

Den gensidige af tallet 4 er en brøkdel. Gang den første brøk med den

Eksempel 5. Find værdien af et udtryk

For at beregne dette udtryk skal du gange den første brøk med det inverse af -3

Det omvendte af −3 er en brøk. Lad os gange den første brøk med den:

Eksempel 6. Find værdien af udtrykket −14,4: 1,8

Dette er divisionen af rationelle tal med forskellige fortegn. For at beregne dette udtryk skal du dividere udbyttemodulet med divisormodulet og sætte et minus før det resulterende svar.

Læg mærke til, hvordan udbyttemodulet blev divideret med divisormodulet. I dette tilfælde, for at gøre det korrekt, var det nødvendigt at kunne.

Hvis du ikke vil rode rundt med decimaler (og det sker ofte), så konverter disse blandede tal til uægte brøker og lav så selve divisionen.

Lad os beregne det foregående udtryk −14,4: 1,8 på denne måde. Lad os konvertere decimaler til blandede tal:

Lad os nu konvertere de resulterende blandede tal til uægte brøker:

Nu kan du lave division direkte, nemlig dividere en brøk med en brøk. For at gøre dette skal du gange den første brøk med den omvendte brøkdel af den anden:

Eksempel 7. Find værdien af et udtryk

Lad os konvertere decimalbrøken −2,06 til en uegen brøk, og gange denne brøk med den reciproke af den anden brøk:

Fleretagers brøker

Man kan ofte støde på et udtryk, hvor brøkdelingen er skrevet ved hjælp af en brøklinje. For eksempel kan udtrykket skrives som følger:

Hvad er forskellen mellem udtrykkene og ? Der er virkelig ingen forskel. Disse to udtryk har samme betydning, og vi kan sætte et lighedstegn mellem dem:

I det første tilfælde er divisionstegnet et kolon, og udtrykket er skrevet på én linje. I det andet tilfælde skrives brøkdelingen ved hjælp af en brøklinje. Resultatet er en brøkdel, som folk er enige om at ringe til flere etager.

Når du støder på sådanne flerhistorieudtryk, skal du anvende de samme regler for at dividere almindelige brøker. Den første brøk skal ganges med den gensidige af den anden.

Brug i opløsning lignende fraktioner ekstremt ubelejligt, så du kan skrive dem i en forståelig form ved at bruge et kolon i stedet for en skråstreg som et divisionstegn.

Lad os for eksempel skrive en brøk med flere etager i en forståelig form. For at gøre dette skal du først finde ud af, hvor den første brøk er, og hvor den anden er, fordi det ikke altid er muligt at gøre dette korrekt. Fleretagers brøker har flere brøklinjer, der kan være forvirrende. Hovedbrøklinjen, som adskiller den første fraktion fra den anden, er normalt længere end resten.

Efter at have bestemt hovedbrøklinjen, kan du nemt forstå, hvor den første brøk er, og hvor den anden er:

Eksempel 2.

Vi finder hovedbrøklinjen (den er den længste) og ser, at hele tallet −3 er divideret med en fællesbrøk

Og hvis vi ved en fejl tog den anden brøklinje som den vigtigste (den der er kortere), så ville det vise sig, at vi dividerer brøken med det helt tal 5. I dette tilfælde, selvom dette udtryk er beregnet korrekt, problem vil blive løst forkert, da udbyttet i dette I dette tilfælde er tallet −3, og divisoren er brøken .

Eksempel 3. Lad os skrive brøken på flere niveauer i en forståelig form

Vi finder hovedbrøklinjen (den er den længste) og ser at brøken er divideret med hele tallet 2

Og hvis vi ved en fejl tog den første brøklinje som den førende (den der er kortere), så ville det vise sig, at vi dividerer hele tallet −5 med brøken, selv hvis dette udtryk er beregnet korrekt. problemet vil blive løst forkert, da udbyttet i dette tilfælde er brøken , og divisoren er hele tallet 2.

På trods af at brøker på flere niveauer er ubelejlige at arbejde med, vil vi støde på dem meget ofte, især når vi studerer højere matematik.

Det kræver naturligvis Ekstra tid og sted. Derfor kan du bruge mere hurtig metode. Denne metode er praktisk, og outputtet giver dig mulighed for at få et færdigt udtryk, hvor den første fraktion allerede er blevet multipliceret med den gensidige fraktion af den anden.

Denne metode implementeres som følger:

Hvis brøken for eksempel er fire-etagers, så hæves tallet på første sal til øverste etage. Og figuren placeret på anden sal er hævet til tredje sal. De resulterende tal skal forbindes med multiplikationstegn (×)

Som et resultat, uden om den mellemliggende notation, får vi et nyt udtryk, hvor den første brøk allerede er blevet ganget med den gensidige brøk af den anden. Bekvemmelighed og det er det!

For at undgå fejl ved brug denne metode, kan du blive guidet af følgende regel:

Fra første til fjerde. Fra anden til tredje.

I reglen vi taler om om gulvene. Figuren fra første sal skal hæves til fjerde sal. Og figuren fra anden sal skal hæves til tredje sal.

Lad os prøve at beregne en brøk med flere etager ved hjælp af ovenstående regel.

Så vi hæver tallet på første sal til fjerde sal og hæver tallet på anden sal til tredje sal

Som et resultat, uden om den mellemliggende notation, får vi et nyt udtryk, hvor den første brøk allerede er blevet ganget med den gensidige brøk af den anden. Dernæst kan du bruge din eksisterende viden:

Lad os prøve at beregne en brøk på flere niveauer ved hjælp af et nyt skema.

Der er kun første, anden og fjerde sal. Der er ingen tredje sal. Men vi afviger ikke fra grundordningen: vi hæver figuren fra første sal til fjerde sal. Og da der ikke er nogen tredje sal, lader vi nummeret ligge på anden sal som det er

Som et resultat, uden om den mellemliggende notation, modtog vi et nyt udtryk, hvor det første tal −3 allerede er blevet ganget med den gensidige brøkdel af det andet. Dernæst kan du bruge din eksisterende viden:

Lad os prøve at beregne brøken med flere etager ved hjælp af det nye skema.

Der er kun anden, tredje og fjerde etage. Der er ingen første sal. Da der ikke er nogen første sal, er der ikke noget at gå op til fjerde sal, men vi kan hæve figuren fra anden sal til tredje:

Som et resultat, uden om den mellemliggende notation, modtog vi et nyt udtryk, hvor den første brøk allerede er blevet ganget med den inverse af divisor. Dernæst kan du bruge din eksisterende viden:

Brug af variabler

Hvis udtrykket er komplekst, og det forekommer dig, at det vil forvirre dig i processen med at løse problemet, så kan en del af udtrykket lægges ind i en variabel og derefter arbejde med denne variabel.

Matematikere gør ofte dette. En svær opgave opdel dem i lettere delopgaver og løs dem. Derefter samles de løste delopgaver i én enkelt helhed. Det her kreativ proces og det er noget man lærer gennem årene gennem hård træning.

Brugen af variable er berettiget, når man arbejder med brøker på flere niveauer. For eksempel:

Find værdien af et udtryk

Så der er et brøkudtryk i tælleren og i hvis nævner brøkudtryk. Med andre ord står vi igen med en etagebrøk, som vi ikke bryder os så meget om.

Udtrykket i tælleren kan indtastes i en variabel med et hvilket som helst navn, for eksempel:

Men i matematik er det i et sådant tilfælde sædvanligt at navngive variabler med store latinske bogstaver. Lad os ikke bryde denne tradition og markere det første udtryk med et stort latinsk bogstav EN

Og udtrykket i nævneren kan betegnes med stort B

Nu tager vores oprindelige udtryk formen. Det vil sige, at vi lavede en udskiftning numerisk udtryk til et bogstav, efter at have indtastet tæller og nævner i variablerne A og B.

Nu kan vi separat beregne værdien af variabel A og værdien af variabel B. Klare værdier vi indsætter.

Lad os finde værdien af variablen EN

Lad os finde værdien af variablen B

Lad os nu erstatte deres værdier i hovedudtrykket i stedet for variable A og B:

Vi har opnået en brøk med flere etager, hvor vi kan bruge skemaet "fra første til fjerde, fra anden til tredje", det vil sige hæve tallet på første sal til fjerde sal og hæve nummer placeret på anden sal til tredje sal. Yderligere beregninger vil ikke være vanskelige:

Værdien af udtrykket er således −1.

Vi har selvfølgelig overvejet enkleste eksempel, men vores mål var at lære, hvordan vi kan bruge variabler til at gøre tingene lettere for os selv, for at minimere fejl.

Bemærk også, at løsningen til dette eksempel kan skrives uden brug af variable. Det vil se ud

Denne løsning er hurtigere og kortere, og i dette tilfælde giver det mere mening at skrive det på denne måde, men hvis udtrykket viser sig at være komplekst, bestående af flere parametre, parenteser, rødder og potenser, så er det tilrådeligt at beregne det i flere stadier, hvor en del af dets udtryk indtastes i variable.

Kunne du lide lektionen?
Deltag i vores ny gruppe VKontakte og begynd at modtage meddelelser om nye lektioner