Skriftlig nummerering.

I decimalsystem Tal skrives med ti tegn: 1,2,3,4,5,6,7,8,9,0. Tegnene til at skrive tal kaldes i tal.

Udledning– et sted at skrive cifre i et tal. Hver kategori har sit eget navn. Navnet på cifrene falder sammen med navnet på tælleenhederne - cifferet på enheder, tiere, hundreder osv. Desuden får cifrene navne, der falder sammen med nummeret på den plads, som cifferet i nummerposten optager. Cifrene er nummereret fra højre mod venstre. Følgelig: 1. ciffer – enheder ciffer; 2 udledning-udledning tiere; Det 3. ciffer er hundrede-cifferet, det 4. ciffer er tusind-cifferet osv.

Numre optages på baseret på princippet om pladsværdi af tal: betydningen af ​​et ciffer afhænger af den plads, som dette ciffer optager i nummerposten

I mundtlig nummerering at udpege rækker eller klasser, der ikke indeholder en enkelt enhed, specielle ord er ikke påkrævet, fordi navnene på disse bit-enheder simpelthen er udeladt. Ved skriftlig nummerering placeres tallet 0 i stedet for manglende enheder i enhver kategori eller klasse. Lad os afbilde fakta diskuteret ovenfor i form af et diagram (se diagram 1).

Når de studerer nummerering, bliver eleverne fortrolige med karakteristika ved tal:

2. Angiv, hvor mange tælleenheder af hver art den indeholder (enheder, tiere, hundreder osv.).

3. Hvor mange enheder er der i hvert ciffer.

4. Navngiv de umiddelbart næste og forrige numre for givet nummer(naboer til nummeret).

5. Præsenter tallet som en sum af cifferled.

I matematik er der 3 tilgange til dannelsen af ​​talbegrebet: aksiomatisk, mængdeteoretisk og gennem måling af mængder.

I traditionelle og nogle andre uddannelsessystemer("Harmony", system af L.V. Zankov og andre) er talbegrebet dannet på grundlag af en mængdeteoretisk tilgang med elementer af aksiomatisk, som gør det muligt at assimilere egenskaberne af en række naturlige tal.

Lad os nu overveje rækkefølgen studerer nummerering i L.V.-systemet Zankova.

Dette system har følgende sektioner: " Etcifrede tal", "Tocifrede tal", "Trecifrede tal", " Flercifrede tal", "Tal inden for en million." Studiet af nummerering foregår i to faser: det forberedende (prænumeriske) stadium og studiet af tal.

På forberedende fase Eleverne konsoliderer begreberne "mere", "mindre" og "lige", og elevernes rumlige forståelser tydeliggøres.

At studere den naturlige talrække begynder med at introducere eleverne til historien om tals fremkomst (hvornår folk ikke kendte tal, hvordan de talte og andre spørgsmål). Det indledende grundlag for at lære naturlige tal at kende er den mængdeteoretiske tilgang. Et tal opstår som en invariant karakteristik af en klasse af ækvivalente mængder, og hovedværktøjet til at forstå sammenhængene mellem dem bliver etableringen af ​​en en-til-en overensstemmelse mellem elementerne i de mængder, der sammenlignes. På dette grundlag dannes begreber om forholdet mellem mere, mindre, lige, ulige både mellem mængder og mellem de dertil svarende tal. På på dette tidspunkt Elever relaterer tal til bestemte endelige mængder.

Børn bliver fortrolige med tal og figurer uden for deres bestilte arrangement. At skrive tal studeres i rækkefølge efter stigende sværhedsgrad ved at skildre dem: 1, 4, 6, 9, 5, 3, 2, 7, 8.

På næste fase encifrede naturlige tal, som børn stiftede bekendtskab med i processen med at sammenligne mængder, ordnes til begyndelsen af ​​den naturlige talrække, og der sker fortrolighed med dens grundlæggende egenskaber.

Arbejdsplan på dette stadium:

1. Aktivering af børns ideer om at sætte tingene i stand i generel forstand dette ord og om de mange forskellige muligheder for dets vejledning (Opgave: På billedet ser du mange forskellige geometriske former. Tror du, der er orden i dette billede? Fortæl mig, hvordan du ville genoprette orden blandt disse figurer. Lav en tegning.)

2. Idédannelse om nogle metoder til orden i matematik med fokus på rækkefølge i stigende og faldende rækkefølge.

3. Ordne arrangementet af flere forskellige sæt i rækkefølge efter stigende (faldende) antal elementer.

Opgave: Hvad kan du sige om rækker af cirkler? Kan vi sige, at de er arrangeret i stigende rækkefølge? Skriv antallet af cirkler i hver række. Tilføj sammenligningstegn.

4. Bestillingsnumre svarende til sæt, der både adskiller sig med det samme antal og med forskellige numre.

5. Ordning af alle encifrede naturlige tal og introduktion af begrebet en naturlig talrække.

6. Kendskab til egenskaberne for den naturlige talrække (starter med 1, hver næste er 1 mere end den forrige, uendelig).

7. Begrebet et segment af en naturlig talrække, lighederne og forskellene mellem en naturlig talrække og dens segment.

Herefter introduceres eleverne til tallet 0 (tallet 0 kendetegner fraværet af genberegningsobjekter).

Koncentration undersøgelse "Dobbeltcifret" begynder med tallet 10.

Studiealgoritme tocifrede tal:

· Dannelse af en ny tælleenhed - ti ved at kombinere ti tidligere enheder.

· Uddannelse af ti som næste dato naturlig serie.

· Optag 10 og optag analyse.

· Tæller i tiere op til 90.

· Optag de resulterende tal.

· Introduktion til navnene på runde tiere og analyse af deres dannelse.

· Udfyldning af mellemrummene mellem runde tiere i den naturlige talrække.

· Kendskab til navnene på tocifrede tal mellem tiere. Etablering generelt princip dannelsen af ​​disse navne.

· Sammenligning af alle undersøgte naturlige tal.

Inden man lærer en ny tælleenhed, er der en forberedende arbejde: Derhjemme får børn til opgave at finde ud af, hvornår og hvilke genstande der tælles forskellige grupper og hvorfor de gør det (et par støvler, handsker, en æske med blyanter 6 (12, 18) osv.).

At blive bekendt med numrene på den anden, tredje osv. ti går gradvist. Hver ny ti betragtes separat (først dannelsen af ​​de anden ti numre, efter flere lektioner dannelsen af ​​de tredje ti numre osv.). Studiet af tocifrede tal udvides betydeligt over tid. Dette gøres for at børn får mulighed for dybt at forstå princippet om at konstruere det talsystem, som vi bruger.

Studerer trecifrede tal starter i slutningen af ​​klasse 2 og følger den algoritme, som vi skrev for to-cifrede tal.

I 3. og 4. klassetrin bliver eleverne fortsat fortrolige med den naturlige talrække. Overvejelse af emnet "Flercifrede tal» er opdelt i 2 stadier: For det første lærer børn tal inden for de første to klasser (enhedsklassen og klassen af ​​tusinder), og bliver derefter bekendt med tallene for klassen af ​​millioner.

Centralt øjeblik Hver ny udvidelse af sættet af naturlige tal er dannelsen af ​​en ny tælleenhed (tusinder, titusinder, hundredtusinder osv.). Hver sådan enhed opstår primært som et resultat af at kombinere ti tidligere enheder til en enkelt helhed: ti hundrede - et tusinde, ti tusinde - et ti tusind osv.

Skønt i starten naturligt tal opstår for elever i den mængdeteoretiske tilgang; allerede i første klasse bliver børn fortrolige med fortolkningen af ​​tal som et resultat af forholdet mellem en mængde og et valgt mål. Dette sker, når man studerer sådanne mængder som længde, masse, kapacitet osv. Disse to tilgange fortsætter med at eksistere side om side i fremtiden, hvilket kulminerer i en generalisering, som et resultat af, at begreberne eksakte og omtrentlige tal opstår. Udvidelsen af ​​talbegrebet sker gennem fortrolighed med brøktal, såvel som positive og negative tal.

Formålet med enhver nummerering er at repræsentere ethvert naturligt tal ved hjælp af et lille antal individuelle tegn. Dette kunne opnås med et enkelt tegn - 1 (én). Hvert naturligt tal ville så blive skrevet ved at gentage enhedssymbolet så mange gange, som der er enheder i dette tal. Addition ville blive reduceret til blot at tilføje enheder, og subtraktion ville være at overstrege (udslette) dem. Idéen bag et sådant system er enkel, men dette system er meget ubelejligt. Det er praktisk talt ikke egnet til at skrive store tal, og det bruges kun af folk, hvis tælling ikke går ud over en eller to tiere.

Med udviklingen af ​​det menneskelige samfund øges folks viden, og der er et stigende behov for at tælle og registrere resultaterne af at tælle ret store mængder og måle store mængder.

Primitive mennesker havde ingen skrift, ingen bogstaver, ingen tal, hver ting, hver handling blev afbildet med et billede. Dette var rigtige tegninger, der skildrede denne eller hin mængde. Gradvist blev de forenklet og blev mere og mere bekvemme at skrive. Vi taler om at skrive tal i hieroglyffer. Hieroglyfferne fra de gamle egyptere indikerer, at tællekunsten var ret højt udviklet blandt dem ; store tal blev afbildet ved hjælp af hieroglyffer numre. Men for at forbedre optællingen yderligere, var det nødvendigt at gå over til en mere bekvem notation, som ville tillade tal at blive udpeget med specielle, mere bekvemme tegn (tal).Oprindelsen af ​​tallene er forskellig for hver nation.

De første tal findes mere end 2 tusind år f.Kr. i Babylon. Babylonierne skrev med pinde på plader af blødt ler og tørrede derefter deres noter. Skriften af ​​de gamle babyloniere blev kaldt kileskrift. Kilerne blev placeret både vandret og lodret afhængig af deres værdi.Lodrette kiler betegnede enheder, og vandrette, såkaldte tiere, enheder af den anden kategori.

Nogle mennesker brugte bogstaver til at skrive tal. I stedet for tal skrev de begyndelsesbogstaverne i talord. Sådan nummerering blev for eksempel brugt af de gamle grækere. Efter navnet på den videnskabsmand, der foreslog det, kom det ind i kulturhistorien under navnet Herodian Så i denne nummerering blev tallet "fem" kaldt "pinta" og betegnet med bogstavet "P", og tallet ti blev kaldt "deka" og betegnet med bogstavet "D". I øjeblikket er der ingen, der bruger denne nummerering. I modsætning til den romersk nummereringen er bevaret og har overlevet den dag i dag, selvom nu romertal ikke findes så ofte: på urskiver, for at angive kapitler i bøger, århundreder, om gamle bygninger mv. Der er syv nodetegn i romersk nummerering: I, V, X, L, C, D, M.

Man kan gætte, hvordan disse tegn optrådte. Tegnet (1) - enhed er en hieroglyf, der viser I-fingeren (kama), tegnet V er billedet af en hånd (håndleddet med tommelfingeren strakt), og for tallet 10 - et billede af to femmere (X) For at skrive tallene II, III, IV ned, skal du bruge de samme tegn og vise handlinger med dem. Så nummer II og III gentager en tilsvarende nummer enkelt gang. For at skrive tallet IV, er I placeret før 5. I denne notation trækkes den, der er placeret før de fem, fra V, og dem, der er placeret efter V, trækkes fra.

føjes til det. Og på samme måde trækkes den, der er skrevet før ti (X), fra ti, og den til højre lægges til. Tallet 40 er betegnet XL. I dette tilfælde trækkes 10 fra 50. For at skrive tallet 90 trækkes 10 fra 100 og HS skrives.

Romersk nummerering er meget praktisk til at skrive tal, men næsten uegnet til at udføre beregninger. Det er næsten umuligt at lave nogen skriftlige handlinger (beregninger i "kolonner" og andre beregningsmetoder) med romertal. Dette er en meget stor ulempe ved romersk nummerering. .

Nogle folkeslag registrerede tal ved hjælp af bogstaver i alfabetet, der blev brugt i grammatik. Denne optagelse fandt sted blandt slaverne, jøderne, arabere og georgiere.

Alfabetisk Nummersystemet blev først brugt i Grækenland. Den ældste optegnelse lavet ved hjælp af dette system går tilbage til midten af ​​det 5. århundrede. f.Kr. I alle alfabetiske systemer blev tal fra 1 til 9 angivet med individuelle symboler ved hjælp af de tilsvarende bogstaver i alfabetet. I græsk og slavisk nummerering blev der sat en bindestreg "titel" (~) over bogstaverne, der betegnede tal for at skelne tal fra almindelige ord. For eksempel, a, b,<Г иТ -Д-Все числа от 1 до999 записывали на основе принципа при­бавления из 27 индивидуальных знаков для цифр. Пробызаписать в этой системе числа больше тысячи привели к обозначениям,которые можно рассматривать как зародышипозиционной системы. Так,для обозначения единиц тысячиспользовались те же буквы,что и для единиц,но с чер­точкой слева внизу,например, @ , q; etc.

Spor af det alfabetiske system har overlevet den dag i dag. Vi bruger derfor ofte bogstaver til at nummerere afsnit af rapporter, resolutioner mv. Vi har dog bibeholdt den alfabetiske metode med nummerering kun for at betegne ordenstal.Vi betegner aldrig kardinaltal med bogstaver, meget mindre arbejder vi aldrig med tal skrevet i det alfabetiske system.

Antik russisk nummerering var også alfabetisk.Den slaviske alfabetiske betegnelse for tal opstod i det 10. århundrede.

eksisterer nu indisk system optagelsesnumre. Den blev bragt til Europa af araberne, hvorfor den fik navnet arabisk nummerering. Arabisk nummerering har spredt sig over hele verden og har fortrængt alle andre registreringer af tal. I denne nummerering bruges 10 ikoner kaldet tal til at registrere tal. Ni af dem repræsenterer tal fra 1 til 9.

2 Ordre1391

Det tiende symbol - nul (0) - betyder fraværet af en bestemt kategori af tal. Ved hjælp af disse ti symboler kan du skrive evt. store tal.Indtil 1700-tallet. i Rus' blev andre skrevne tegn end nul kaldt tegn.

Så folkene i forskellige lande havde forskellige skriftlige nummereringer: hieroglyf - blandt egypterne, kileskrift - blandt babylonierne, herodian - blandt de gamle grækere, fønikere, alfabetisk - blandt grækerne og slaverne; Romersk - i vesteuropæiske lande, arabisk - i Mellemøsten Det skal siges, at arabisk nummerering nu bruges næsten overalt.

Analyse af systemerne til registrering af tal (nummerering), der fandt sted i kulturhistorien forskellige nationer, kan vi konkludere, at alle skrevne systemer er opdelt i to store grupper: positionelle og ikke-positionelle talsystemer.

Ikke-positionelle talsystemer omfatter: at skrive tal i hieroglyffer, alfabetisk, romersk Og nogle andre systemer Et ikke-positionelt talsystem er et system til at skrive tal, når indholdet af hvert symbol ikke afhænger af det sted, det er skrevet i. Disse symboler er som nodaltal, og algoritmiske tal kombineres ud fra disse symboler. Eksempelvis skrives tallet 33 i ikke-positionel romersk numeration således: XXXIII Her bruges tegnene X (ti) og I (én) til at skrive tallet tre gange hver. Desuden angiver dette tegn hver gang den samme værdi: X - ti enheder, I - en, uanset det sted, hvor de står i en række af andre tegn.

I positionssystemer har hvert tegn en forskellig betydning afhængig af, hvor det står i nummerposten. For eksempel, i tallet 222 gentages cifferet "2" tre gange, men det første ciffer til højre angiver to enheder, dvs. anden - to tiere, og den tredje - to hundrede. I dette tilfælde mener vi decimaltalssystem. Sammen med decimaltalsystemet i matematikkens udviklingshistorie var der binære, femcifrede, tyvecifrede osv.

Positionstalsystemer er praktiske, fordi de gør det muligt at skrive store tal med et relativt lille antal tegn. En vigtig fordel ved positionssystemer er enkelheden og letheden ved at udføre aritmetiske operationer på tal skrevet i disse systemer.

Fremkomsten af ​​positionssystemer til notering af tal var en af ​​de vigtigste milepæle i kulturhistorien. Det skal siges, at dette ikke skete tilfældigt, men som et naturligt skridt i folkenes kulturelle udvikling, hvilket bekræftes af den uafhængige fremkomst af positionssystemer på forskellige folkeslag: blandt babylonierne - mere end 2 tusind år f.Kr.; blandt maya-stammerne (Centralamerika) - i begyndelsen af ​​den nye æra; blandt hinduerne - i det 4.-6. århundrede e.Kr.

Oprindelsen af ​​positionsprincippet skal først og fremmest forklares ved fremkomsten af ​​den multiplikative notationsform Multiplikativ notation er notation ved hjælp af multiplikation. Denne notation optrådte i øvrigt samtidig med opfindelsen af ​​den første regneanordning, som slaverne kaldte abacusen. Så i multiplikativ notation kan tallet 154 skrives: 1 x 10 2 + 5 x 10 + 4. Som du kan se, afspejler denne notation det faktum, at når man tæller, er visse mængder af enheder af det første ciffer, i dette tilfælde ti enheder, tages som en enhed af det næste ciffer, et vist antal enheder af det andet ciffer tages til gengæld som en enhed af den tredje kategori osv. Dette giver dig mulighed for at bruge de samme numeriske symboler til at vise antallet af enheder med forskellige cifre. Den samme notation er mulig, når man tæller alle elementer i endelige mængder.

I det femcifrede system tælles der i hæle – femmere ad gangen. Således regner afrikanske sorte med småsten eller nødder og lægger dem i bunker med fem genstande hver. De kombinerer fem sådanne bunker til en ny bunke, og så videre. I dette tilfælde tælles småsten først, så dynger, så store dynger. Med denne tællemetode understreges det faktum, at de samme operationer skal udføres med bunker af småsten som med individuelle småsten. Tælleteknikken ved hjælp af dette system er illustreret af den russiske rejsende Miklouho-Maclay. Således karakteriserer processen med at tælle varer af de indfødte i Ny Guinea, skriver han, at for at tælle antallet af papirstrimler, der indikerede antallet af dage indtil tilbagekomsten af ​​korvetten "Vityaz", gjorde papuanerne følgende: den første, lagde papirstrimler på knæene, med hver liggende til side, gentog "firkantet" (en), "firkantet" (to) og så videre indtil ti, den anden gentog det samme ord, men bøjede samtidig fingrene først på den ene hånd, så på den anden side. Efter at have talt til ti og bøjet fingrene på begge hænder, sænkede papuanen begge næver til sine knæ og udtalte "iben kare" - to hænder. Den tredje papuaner bøjede den ene finger på sin hånd, med de ti andre var der

det samme blev gjort, og den tredje Papuan bøjede den anden finger, og for den tredje ti - den tredje finger osv. Lignende optælling fandt sted blandt andre folk. Til en sådan optælling var der brug for mindst tre personer. En talte enheder, en anden - tiere, den tredje - hundreder. Hvis vi erstatter fingrene på dem, der talte med småsten placeret i forskellige fordybninger af en lerplade eller spændt på kviste, så ville vi få det enkleste regneapparat.

Med tiden begyndte navnene på cifre at blive udeladt, når man skrev tal, men for at fuldende positionssystemet manglede det sidste trin - at indføre et nul. Med et relativt lille tællegrundlag, såsom tallet 10, og forhold til relativt store tal, især efter at navnene på cifferenheder begyndte at blive udeladt, blev det simpelthen nødvendigt at indføre nul. Nulsymbolet kunne i første omgang være et billede af en tom abacus token eller en modificeret simpel prik, der kunne placeres på stedet for den manglende udledning. Men på en eller anden måde var indførelsen af ​​nul et fuldstændig uundgåeligt stadie i den naturlige udviklingsproces, som førte til skabelsen af ​​det moderne positionssystem.

Talsystemet kan baseres på ethvert tal undtagen 1 (én) og 0 (nul). I Babylon var der f.eks. tallet 60. Hvis et stort tal tages som grundlag for talsystemet, vil det være meget kort at skrive tallet, men det vil være vanskeligere at udføre regneoperationer. man tager tallet 2 eller 3, så udføres aritmetiske operationer meget let, men selve optagelsen ville blive besværlig. Det ville være muligt at erstatte decimalsystemet med et mere bekvemt, men overgangen til det ville være forbundet med store vanskeligheder : Først og fremmest ville det være nødvendigt at genoptrykke alle videnskabelige bøger, lave alle regneinstrumenter og maskiner om. Det er usandsynligt, at en sådan udskiftning ville være tilrådelig. Decimalsystemet er blevet velkendt, og derfor praktisk.

Selvtestøvelser

En sekventiel række af tal bestemmer

faldt gradvist. Hovedrollen i skabelsen af... numre blev spillet af... addition. Desuden blev..., samt multiplikation brugt.

algoritmisk

operation

subtraktion

tegn

kileskrifthieroglyffer alfabetisk

For at registrere tal opfandt forskellige folk forskellige... Så indtil vores

dage har følgende typer rekorder nået: ,

Herodianova, ..., Roman osv.

Og i dag bruger folk nogle gange alfabetisk og..., nummerering, romersk

oftest når man betegner ordenstal.

I det moderne samfund bruger de fleste mennesker arabiske (...) tal - hindu

Skriftlige nummersystemer (systemer) er opdelt i to store grupper: positionelle og... talsystemer. ikke-positionelle

Ethvert naturligt tal kan repræsenteres ved hjælp af et lille antal individuelle tegn. Dette kunne opnås med et enkelt tegn - 1 (enheder). Hvert naturligt tal ville så blive skrevet ved at gentage enhedssymbolet så mange gange, som der er enheder i det tal. Addition ville blive reduceret til blot at tilføje enheder, og subtraktion ville være at overstrege (udslette) dem. Tanken bag et sådant system er enkel, men systemet er meget ubelejligt. Det er praktisk talt uegnet til at optage store tal, og det bruges kun af folk, hvis optælling ikke går ud over en eller to tiere.

Med udviklingen af ​​det menneskelige samfund øges folks viden, og der er et stigende behov for at tælle og registrere resultaterne af at tælle ret store mængder og måle store mængder.

Primitive mennesker havde ikke skrift, der var ingen bogstaver eller tal; hver ting, hver handling blev afbildet med et billede. Det var rigtige tegninger, der forestillede en eller anden mængde. Efterhånden blev de forenklet og blev mere og mere bekvemme at optage. Vi taler om at skrive tal i hieroglyffer. Men for yderligere at forbedre optællingen var det nødvendigt at gå over til en mere bekvem notation, som ville gøre det muligt at udpege tal med specielle, mere bekvemme tegn (tal). Oprindelsen af ​​tallene er forskellig for hver nation.

De første figurer findes mere end 2 tusind år f.Kr. i Babylon. Babylonierne skrev med pinde på plader af blødt ler og tørrede derefter deres sedler.

Nogle mennesker brugte bogstaver til at skrive tal. I stedet for tal blev begyndelsesbogstaverne i talord skrevet. Sådan nummerering blev for eksempel brugt af de gamle grækere. Så i denne nummerering blev tallet "fem" kaldt "pinta" og blev betegnet med bogstavet "P". I øjeblikket er der ingen, der bruger denne nummerering. I modsætning til hende romersk Nummereringen er bevaret og har overlevet den dag i dag. Selvom nu romertal ikke findes så ofte: på urskiver, for at angive kapitler i bøger, århundreder, om gamle bygninger osv. Der er syv nodetegn i romersk nummerering: I, V, X, L, C, D, M.

Blandt nogle folkeslag blev tal skrevet ved hjælp af bogstaver i alfabetet, som blev brugt i grammatik. Denne optagelse fandt sted blandt slaverne, jøderne, arabere og georgiere.

Alfabetisk Nummersystemet blev først brugt i Grækenland. For eksempel, en B C etc.

Spor af det alfabetiske system har overlevet den dag i dag. Vi bruger således ofte bogstaver til at nummerere afsnit af rapporter, resolutioner mv. Vi har dog bibeholdt den alfabetiske metode med nummerering kun for at angive ordenstal. Vi betegner aldrig kardinaltal med bogstaver, meget mindre arbejder vi aldrig med tal skrevet i det alfabetiske system.

Oldtidens russiske nummerering var også alfabetisk. Den slaviske alfabetiske notation for tal opstod i det 10. århundrede.

Så folkene i forskellige lande havde forskellig skriftlig nummerering: hieroglyf - blandt egypterne; kileskrift - blandt babylonierne; Herodian - blandt de gamle grækere, fønikere; alfabetisk - blandt grækerne og slaverne; Roman - i vesteuropæiske lande; Arabisk - i Mellemøsten. Det skal siges, at arabisk nummerering nu bruges næsten overalt.

Positionstalsystemer er praktiske, fordi de gør det muligt at skrive store tal med et relativt lille antal tegn. En vigtig fordel ved positionssystemer er enkelheden og letheden ved at udføre aritmetiske operationer på tal skrevet i disse systemer.

Oprindelsen af ​​positionsprincippet bør først og fremmest forklares ved fremkomsten af ​​den multiplikative notationsform. Multiplikativ notation er notation ved hjælp af multiplikation. Forresten dukkede denne post op samtidig med opfindelsen af ​​den første beregningsanordning, som slaverne kaldte kulerammen. Så i multiplikativ notation kan tallet 154 skrives: 1 x 104 – 5 x 10 + 4.

I det femcifrede system tælles der i hæle – fem ad gangen. Således regner afrikanske sorte med småsten eller nødder og lægger dem i bunker med fem genstande hver. De kombinerer fem sådanne bunker til en ny bunke, og så videre. Samtidig tæller de først småstenene, så dyngerne, så de store dynger. Med denne optællingsmetode understreges det faktum, at de samme operationer skal udføres med bunker af småsten som med individuelle småsten.

Med tiden begyndte navnene på cifrene at blive udeladt, når man skrev tal. Men for at fuldende positionssystemet manglede det sidste trin - at indføre et nul. Med et relativt lille tællegrundlag, såsom tallet 10, og arbejde med relativt store tal, især efter at navnene på cifferenheder begyndte at blive udeladt, blev indførelsen af ​​nul simpelthen nødvendig. Nul-symbolet kunne først være et billede af en tom abacus token eller en modificeret simpel prik, som kunne placeres i stedet for det manglende ciffer. Men på en eller anden måde var indførelsen af ​​nul et fuldstændig uundgåeligt stadie i den naturlige udviklingsproces, som førte til skabelsen af ​​det moderne positionssystem.

Talsystemet kan baseres på ethvert tal undtagen 1 (én) og 0 (nul). I Babylon var der for eksempel tallet 60. Hvis et stort tal tages som grundlag for talsystemet, vil skrivningen af ​​tallet være meget kort, men at udføre aritmetiske operationer vil være mere komplekst. Hvis du tværtimod tager tallet 2 eller 3, så udføres regneoperationerne meget let, men selve optagelsen bliver besværlig. Det ville være muligt at erstatte decimalsystemet med et mere bekvemt, men overgangen til det ville være forbundet med store vanskeligheder: Først og fremmest ville det være nødvendigt at genoptrykke alle videnskabelige bøger, gentage alle beregningsinstrumenter og maskiner. Det er usandsynligt, at en sådan udskiftning vil være tilrådelig. Decimalsystemet er blevet velkendt, og derfor praktisk.

Eftertryksbehandling er en integreret og vigtig del af hele trykprocessen. Det er dette, der påvirker egenskaberne og det endelige udseende af trykte produkter. Trykkeriet udfører sådanne former for eftertryksarbejde som nummerering, perforering, viklesøm, hæftesøm, klæbning til blokke, laminering og hjørneafrunding.

Nummerering

Nummerering betyder udskrivning af variable data på kopier af trykte publikationer, nemlig ændring af numre, der er tildelt dem. Nummerering bruges på færdige formularer. Nummerering gør det nemmere for forbrugerne at finde de oplysninger, de har brug for, og i nogle tilfælde er det en lovpligtig procedure. Nummerering i trykkerier udføres ved hjælp af en nummerer.

Nummerering gælder:

1. For at navigere gennem teksten
2. For at forhindre forfalskning
3. For at overholde lovkrav
4. At kontrollere og registrere de relevante formularer.

Typer af nummerering

De mest almindelige typer nummerering:

1. Direkte kontinuerlig nummerering. Hvert første ark svarer til et nummer X, det næste X+1 osv.
2. Omvendt kontinuerlig nummerering.
3. Direkte eller omvendt nummerering med et givet trin.

Typer af nummerering kan bruges på kundens anmodning, hvis dette ikke er i strid med kravene i de relevante regulatoriske dokumenter (lotterisedler, strenge rapporteringsformularer osv.)

Vikle syning

Med denne type syning vikles den trykte publikation på en fjeder med vilkårlig diameter og farve, normalt metal. Oftest bruges coiling på en fjeder til at lave kalendere.

Laminering

Ved laminering er trykte produkter dækket af en speciel film, som beskytter den mod mekanisk skade og snavs, samtidig med at den bevarer et attraktivt udseende. Vi er klar til at tilbyde dig enkelt- og dobbeltsidet mat og blank laminering af forskellige tætheder.

Syning, foldning, folder

Hæftesyning er en teknologi, der giver dig mulighed for at kombinere et bestemt antal ark til en notesbog (brochure). Syning, hvor ark holdes sammen med metalclips, kaldes hæftesøm.

Folding (tysk: fold) - tegning af en foldelinje på tyndt og mellemstort papir. Efterfølgende foldes de trykte produkter langs foldelinjen.

Foldning er påføring af lige, dyb-konvekse linjer på ark. Det gør det i fremtiden nemmere at bukke produkterne.

Afrunding af hjørner

Ved at afrunde hjørner mener vi at give hjørnerne på små-format arkprodukter en afrundet form. Disse produkter er lavet af tykt papir eller pap. Afrundingsradius kan være 10R, 6R, 3,5R.

Formålet med enhver nummerering er at repræsentere ethvert naturligt tal ved hjælp af et lille antal individuelle tegn. Dette kunne opnås med et enkelt tegn - 1 (enheder). Hvert naturligt tal ville så blive skrevet ved at gentage enhedssymbolet så mange gange, som der er enheder i det tal. Addition ville blive reduceret til blot at tilføje enheder, og subtraktion ville være at overstrege (udslette) dem. Ideen bag dette system er enkel, men systemet er meget ubelejligt. Det er praktisk talt uegnet til at optage store tal, og det bruges kun af folk, hvis antal ikke går ud over et eller to dusin.

Med udviklingen af ​​det menneskelige samfund øges folks viden, og behovet for at tælle og registrere resultaterne af at tælle ganske store sæt, for at måle store mængder, bliver mere og mere betydeligt.

Primitive mennesker havde ingen skrift, ingen bogstaver, ingen tal; Hver ting, hver handling blev afbildet med en tegning. Det var rigtige tegninger, der viste en eller anden mængde. Efterhånden blev de forenklet og blev mere og mere bekvemme at optage. Vi taler om at skrive tal i hieroglyffer. De gamle egypteres hieroglyffer indikerer, at kunsten at tælle var ret højt udviklet blandt dem; et stort antal blev afbildet ved hjælp af hieroglyffer. Men for yderligere at forbedre optællingen var det nødvendigt at gå over til en mere bekvem notation, som ville gøre det muligt at udpege tal med specielle, mere bekvemme tegn (tal). Oprindelsen af ​​tallene er forskellig for hver nation.

De første tal findes mere end 2 tusind år f.Kr. e. i Babylon. Babylonierne skrev med pinde på plader af blødt ler og tørrede derefter deres sedler. De gamle babylonieres skrift blev kaldt kileskrift. Kilerne blev placeret både vandret og lodret afhængig af deres værdi. Lodrette kiler betegnede enheder, og vandrette - de såkaldte "tiere" - enheder af den anden kategori.