Komplekse mønstre af central symmetri. Hvordan man tegner et symmetrisk objekt

Mål:

• pædagogisk:
  • give en idé om symmetri;
  • introducere hovedtyperne af symmetri på planet og i rummet;
  • udvikle stærke byggekompetencer symmetriske figurer;
  • udvide ideer om kendte figurer, introduktion af egenskaber forbundet med symmetri;
  • vise mulighederne for at bruge symmetri ved løsning forskellige opgaver;
  • konsolidere erhvervet viden;
• almen uddannelse:
  • lære dig selv at forberede dig til arbejde;
  • lære at kontrollere dig selv og din nabo på skrivebordet;
  • lære at evaluere dig selv og din skrivebordsnabo;
• udvikler:
  • intensivere selvstændig aktivitet;
  • udvikle kognitiv aktivitet;
  • lære at opsummere og systematisere den modtagne information;
• pædagogisk:
  • udvikle en "skuldersans" hos eleverne;
  • dyrke kommunikationsevner;
  • indgyde en kommunikationskultur.

UNDER UNDERVISNINGEN

Foran hver person er der en saks og et ark papir.

Øvelse 1(3 min).

- Lad os tage et ark papir, folde det i stykker og skære en figur ud. Lad os nu folde arket ud og se på foldelinjen.

Spørgsmål: Hvilken funktion har denne linje?

Foreslået svar: Denne linje deler figuren i to.

Spørgsmål: Hvordan er alle punkterne i figuren placeret på de to resulterende halvdele?

Foreslået svar: Alle punkter på halvdelene er på lige stor afstand fra foldelinjen og på samme niveau.

– Det betyder, at foldelinjen deler figuren i to, så 1 halvdel er en kopi af 2 halvdele, dvs. denne linje er ikke enkel, den har en bemærkelsesværdig egenskab (alle punkter i forhold til den er i samme afstand), denne linje er en symmetriakse.

Opgave 2 (2 minutter).

– Klip et snefnug ud, find symmetriaksen, karakteriser den.

Opgave 3 (5 minutter).

– Tegn en cirkel i din notesbog.

Spørgsmål: Bestem, hvordan symmetriaksen går?

Foreslået svar: Anderledes.

Spørgsmål: Så hvor mange symmetriakser har en cirkel?

Foreslået svar: En masse.

- Det er rigtigt, en cirkel har mange symmetriakser. En lige så bemærkelsesværdig figur er en bold (rumlig figur)

Spørgsmål: Hvilke andre figurer har mere end én symmetriakse?

Foreslået svar: Firkant, rektangel, ligebenede og ligesidede trekanter.

– Lad os overveje volumetriske figurer: terning, pyramide, kegle, cylinder osv. Disse figurer har også en symmetriakse Bestem, hvor mange symmetriakser har kvadratet, rektanglet, ligesidet trekant og de foreslåede tredimensionelle figurer?

Jeg deler halvdele af plasticinefigurer ud til eleverne.

Opgave 4 (3 min).

– Brug de modtagne oplysninger til at udfylde den manglende del af figuren.

Bemærk: figuren kan være både plan og tredimensionel. Det er vigtigt, at eleverne bestemmer, hvordan symmetriaksen løber og fuldender det manglende element. Arbejdets rigtighed bestemmes af naboen ved skrivebordet og vurderer, hvor korrekt arbejdet er udført.

En linje (lukket, åben, med selvskæring, uden selvskæring) er lagt ud fra en blonde af samme farve på skrivebordet.

Opgave 5 (gruppearbejde 5 minutter).

– Bestem visuelt symmetriaksen, og i forhold til den, færdiggør den anden del fra en blonde i en anden farve.

Rigtigheden af ​​det udførte arbejde bestemmes af eleverne selv.

Elementer af tegninger præsenteres for eleverne

Opgave 6 (2 minutter).

– Find de symmetriske dele af disse tegninger.

For at konsolidere det dækkede materiale foreslår jeg næste opgaver forudsat i 15 minutter:

Navngiv dem alle lige store elementer trekant KOR og COM. Hvilken type trekanter er det?

2. Tegn flere ligebenede trekanter i din notesbog med fælles fodslag lig med 6 cm.

3. Tegn et stykke AB. Konstruer et linjestykke AB vinkelret og går gennem dets midtpunkt. Marker punkterne C og D på den, så den firkantede ACBD er symmetrisk i forhold til den rette linje AB.

– Vores oprindelige idéer om form går tilbage til den meget fjerne æra af den antikke stenalder - palæolitikum. I hundredtusinder af år af denne periode boede folk i huler under forhold, der var lidt anderledes end dyrenes liv. Folk lavede redskaber til jagt og fiskeri, udviklede et sprog til at kommunikere med hinanden, og i den sene palæolitiske æra pyntede de på deres eksistens ved at skabe kunstværker, figurer og tegninger, der afslører en bemærkelsesværdig formsans.
Da der var en overgang fra simpel indsamling af mad til dens aktive produktion, fra jagt og fiskeri til landbrug, gik menneskeheden ind i en ny stenalderen, i yngre stenalder.
Den neolitiske mand havde en skarp sans for geometrisk form. Affyring og maling af lerkar, fremstilling af rørmåtter, kurve, stoffer og senere metalbearbejdning udviklede ideer om plane og rumlige figurer. Neolitiske ornamenter var behagelige for øjet og afslørede lighed og symmetri.
– Hvor forekommer symmetri i naturen?

Foreslået svar: vinger af sommerfugle, biller, træblade...

– Symmetri kan også observeres i arkitektur. Ved konstruktion af bygninger overholder bygherrer strengt symmetri.

Det er derfor, bygningerne bliver så smukke. Også et eksempel på symmetri er mennesker og dyr.

Lektier:

1. Kom med dit eget ornament, tegn det på et A4-ark (du kan tegne det i form af et tæppe).
2. Tegn sommerfugle, bemærk, hvor symmetrielementer er til stede.

Aksial symmetri. Med aksial symmetri går hvert punkt på figuren til et punkt, der er symmetrisk i forhold til en fast ret linje.

Billede 35 fra præsentationen "Ornament" til geometritimer om emnet "Symmetri"

Dimensioner: 360 x 260 pixels, format: jpg. For at downloade et billede gratis geometri lektion, højreklik på billedet og klik på "Gem billede som...". For at vise billeder i lektionen kan du også gratis downloade hele præsentationen "Ornament.ppt" med alle billederne i et zip-arkiv. Arkivstørrelsen er 3324 KB.

Hent præsentation

Symmetri

"Symmetripunkt" - Central symmetri. A a A1. Aksial og central symmetri. Punkt C kaldes symmetriens centrum. Symmetri i hverdagen. En cirkulær kegle har aksial symmetri; symmetriaksen er keglens akse. Figurer, der har mere end to symmetriakser. Et parallelogram har kun central symmetri.

"Matematisk symmetri" - Hvad er symmetri? Fysisk symmetri. Symmetri i biologi. Symmetriens historie. Imidlertid, komplekse molekyler, som regel er der ingen symmetri. Palindromer. Symmetri. I x og m og i. HAR MEGET TIL FÆLLES MED PROGRESSAL SYMMETRI I MATEMATIK. Men faktisk, hvordan ville vi leve uden symmetri? Aksial symmetri.

"Ornament" - b) På strimlen. Parallel translation Central symmetri Aksial symmetri Rotation. Lineær (placeringsmuligheder): Oprettelse af et mønster ved hjælp af central symmetri og parallel overførsel. Planar. En af varianterne af ornament er en mesh ornament. Transformationer brugt til at skabe et ornament:

"Symmetri i naturen" - En af de vigtigste egenskaber ved geometriske former er symmetri. Emnet blev ikke valgt tilfældigt, fordi i næste år Vi skal i gang med at studere et nyt fag - geometri. Fænomenet symmetri i den levende natur blev bemærket tilbage i Det gamle Grækenland. Vi studerer i skolen videnskabelige samfund fordi vi elsker at lære noget nyt og ukendt.

"Bevægelse i geometri" - Matematik er smukt og harmonisk! Giv eksempler på bevægelse. Bevægelse i geometri. Hvad er bevægelse? Hvilke videnskaber gælder bevægelse for? Hvordan bevægelse bruges i forskellige felter menneskelig aktivitet? En gruppe teoretikere. Begrebet bevægelse Aksial symmetri Central symmetri. Kan vi se bevægelse i naturen?

"Symmetri i kunst" - Levitan. RAPHAEL. II.1. Andel i arkitektur. Rytme er et af hovedelementerne i en melodis udtryksevne. R. Descartes. Ship Grove. A.V. Voloshinov. Velazquez "Overgivelse af Breda" Udadtil kan harmonien vise sig i melodi, rytme, symmetri, proportionalitet. II.4.Proportion i litteratur.

Der er i alt 32 oplæg i emnet

MBOU "Tyukhtetskaya Secondary" helhedsskole nr. 1"

Videnskabelig sammenslutning af studerende "Vi vil lære aktivt"

fysisk-matematisk og teknisk retning

Arvinti Tatyana,

Lozhkina Maria,

MBOU "TSOSH No. 1"

5 "A" klasse

MBOU "TSOSH No. 1"

matematiklærer

Introduktion……………………………………………………………………………………………… 3

I. 1. Symmetri. Typer af symmetri...………………………………………………………4

I. 2. Symmetri omkring os………………………………………………………………………6

I. 3. Aksiale og centralt symmetriske ornamenter ….…………………………… 7

II. Symmetri i håndarbejde

II. 1. Symmetri i strikning………………………………………………………………...10

II. 2. Symmetri i origami…..…………………………………………………………………11

II. 3. Symmetri i beading……………………………………………………………………….12

II. 4. Symmetri i broderi………………………………………………………………13

II. 5. Symmetri i håndværk lavet af tændstikker………………………………………………………………...14

II. 6. Symmetri i Macrame vævning……………………………………………………………….15

Konklusion……………………………………………………………………………………….16

Bibliografi………………………………………………………………..17

Introduktion

Et af videnskabens grundlæggende begreber, som sammen med begrebet "harmoni" relaterer sig til næsten alle strukturer i naturen, videnskaben og kunsten, er "symmetri".

Den fremragende matematiker Hermann Weyl satte stor pris på symmetriens rolle i moderne videnskab:

"Symmetri, uanset hvor bredt eller snævert vi forstår ordet, er en idé, ved hjælp af hvilken mennesket har forsøgt at forklare og skabe orden, skønhed og perfektion."

Vi beundrer alle skønheden i geometriske former og deres kombination, når vi ser på puder, strikkede servietter og broderet tøj.

Mange århundreder forskellige folkeslag vidunderlig udsigt blev skabt dekorativt - brugskunst. Mange mennesker tror, ​​at matematik ikke er interessant og kun består af formler, problemer, løsninger og ligninger. Vi vil med vores arbejde vise, at matematik er en mangfoldig videnskab, og hovedformålet– at vise, at matematik er et meget fantastisk og usædvanligt studiefag, tæt forbundet med menneskelivet.

Dette arbejde undersøger håndværksgenstande for deres symmetri.

De typer håndarbejde, vi overvejer, er tæt knyttet til matematik, da værkerne bruger forskellige geometriske figurer, der er genstand for matematiske transformationer. I den forbindelse blev følgende undersøgt matematiske begreber som symmetri, typer af symmetri.

Formålet med undersøgelsen: studere information om symmetri, søge efter symmetriske kunsthåndværk.

Forskningsmål:

· Teoretisk: studere begreberne symmetri og dens typer.

· Praktisk: finde symmetriske håndværk, bestemme typen af ​​symmetri.

Symmetri. Typer af symmetri

Symmetri(betyder "proportionalitet") - geometriske objekters egenskab til at kombinere med sig selv under visse transformationer. Med symmetri mener vi enhver regelmæssighed i indre struktur kroppe eller figurer.

Symmetri om et punkt er central symmetri, og symmetri om en linje er aksial symmetri.

Symmetri om et punkt (central symmetri) forudsætter, at der er noget på begge sider af punktet med lige store afstande, for eksempel andre punkter eller sted punkter (lige linjer, buede linjer, geometriske former). Hvis du forbinder en lige linje symmetriske punkter(prikker geometrisk figur) gennem et symmetripunkt, så vil de symmetriske punkter ligge for enderne af linjen, og symmetripunktet vil være dens midte. Hvis du fikserer symmetripunktet og roterer den rette linje, så vil de symmetriske punkter beskrive kurver, hvor hvert punkt også vil være symmetrisk med punktet på den anden buede linje.

En rotation omkring et givet punkt O er en bevægelse, hvor hver stråle, der udgår fra dette punkt, roterer gennem den samme vinkel i samme retning.

Symmetri i forhold til en ret linje (symmetriakse) antager, at langs en vinkelret trukket gennem hvert punkt på symmetriaksen, er to symmetriske punkter placeret i samme afstand fra den. De samme geometriske figurer kan placeres i forhold til symmetriaksen (lige linie) som i forhold til symmetripunktet. Et eksempel ville være et ark notesbog, der er foldet på midten, hvis der tegnes en lige linje langs foldelinjen (symmetriaksen). Hvert punkt på den ene halvdel af arket vil have et symmetrisk punkt på den anden halvdel af arket, hvis de er placeret i samme afstand fra foldelinjen og vinkelret på aksen. Symmetriaksen fungerer som en vinkelret på midtpunkterne af de vandrette linjer, der afgrænser arket. Symmetriske punkter er placeret i samme afstand fra den aksiale linje - vinkelret på de lige linjer, der forbinder disse punkter. Følgelig er alle punkter af vinkelret (symmetriakse) trukket gennem midten af ​​segmentet lige langt fra dets ender; eller ethvert punkt vinkelret (symmetriakse) på midten af ​​et segment og lige langt fra enderne af dette segment.

Koll" href="/text/category/koll/" rel="bookmark">Eremitagesamlinger særlig opmærksomhed brugte guldsmykker fra de gamle skytere. Ekstraordinært tynd kunstværk gyldne kranse, diadem, træ og dekoreret med ædle rødviolette granater.

En af de mest åbenlyse anvendelser af symmetrilovene i livet er i arkitektoniske strukturer. Det er det, vi oftest ser. I arkitektur bruges symmetriakser som midler til at udtrykke arkitektonisk design.

Et andet eksempel på en person, der bruger symmetri i sin praksis, er teknologi. Inden for teknik er symmetriakser tydeligst udpeget, hvor det er nødvendigt at estimere afvigelsen fra nulstillingen, for eksempel på rattet på en lastbil eller på rattet på et skib. Eller en af ​​menneskehedens vigtigste opfindelser, der har et symmetricenter, er hjulet; propellen og andre tekniske midler har også et symmetricenter.

Aksiale og centralt symmetriske ornamenter

Sammensætninger bygget på princippet om et tæppe ornament kan have symmetrisk konstruktion. Tegningen i dem er organiseret efter princippet om symmetri i forhold til en eller to symmetriakser. Tæppemønstre indeholder ofte en kombination af flere typer symmetri - aksial og central.

Figur 1 viser et diagram til markering af planet for et tæppepynt, hvis sammensætning vil blive bygget langs symmetriakserne. På flyet langs omkredsen bestemmes grænsens placering og størrelse. Det centrale felt vil blive optaget af hovedsmykket.

Muligheder for forskellige sammensætningsløsninger af planet er vist i figur 1 b-d. I figur 1 b er kompositionen bygget i den centrale del af feltet. Dens omrids kan variere afhængigt af selve feltets form. Hvis flyet har form som et aflangt rektangel, får sammensætningen omridset af en aflang rombe eller oval. Firkantet form felterne ville være bedre understøttet af en sammensætning, der er skitseret af en cirkel eller en ligesidet rombe.

Figur 1. Aksial symmetri.

Figur 1c viser kompositionsdiagrammet diskuteret i det foregående eksempel, som er suppleret med små hjørneelementer. I figur 1d er kompositionsdiagrammet bygget langs den vandrette akse. Den indeholder et centralt element med to sider. De overvejede skemaer kan tjene som grundlag for at komponere kompositioner, der har to symmetriakser.

Sådanne kompositioner opfattes ligeligt af seere fra alle sider; de har som regel ikke en udtalt top og bund.
Tæppepynt kan i deres centrale del indeholde sammensætninger, der har en symmetriakse (figur 1e). Sådanne sammensætninger har en udtalt orientering; de har en top og en bund.

Den centrale del kan ikke kun laves i form af et abstrakt ornament, men har også et tema.
Alle eksempler på udvikling af ornamenter og kompositioner baseret på dem diskuteret ovenfor var relateret til rektangulære planer. Rektangulær form overflader er en almindelig, men ikke den eneste type overflade.

Æsker, bakker, plader kan have overflader i form af en cirkel eller en oval. En af mulighederne for deres indretning kan være centralt symmetriske ornamenter. Grundlaget for at skabe et sådant ornament er symmetriens centrum, som kan passere igennem uendeligt sæt symmetriakser (figur 2a).

Lad os se på et eksempel på at udvikle et ornament, afgrænset af en cirkel og med central symmetri (figur 2). Strukturen af ​​ornamentet er radial. Dens hovedelementer er placeret langs cirklens radiuslinjer. Kanten af ​​ornamentet er dekoreret med en kant.

Figur 2. Centralt symmetriske ornamenter.

II. Symmetri i håndarbejde

II. 1. Symmetri i strikning

Vi fandt strikket håndværk med central symmetri:

https://pandia.ru/text/78/640/images/image014_2.jpg" width="280" height="272"> https://pandia.ru/text/78/640/images/image016_0.jpg" width="333" height="222"> .gif" alt="C:\Users\Family\Desktop\obemnaya_snezhinka_4.jpg" width="274" height="275">.gif" alt="P:\Mine oplysninger\Mine dokumenter\5. klasse\Symetry\SDC15972.JPG" width="338" height="275">.jpg" width="250" height="249">!} .jpg" width="186" height="246"> .gif" alt="G:\Marietta\_resize-of-i-9.jpg" width="325" height="306">!} .jpg" width="217" height="287"> .jpg" width="265" height="199"> .gif" alt="G:\Marietta\cherepashkaArsik.jpg" width="323" height="222">!}

Homoteti og lighed.Homoteti er en transformation, hvor hvert punkt M (plan eller rum) er tildelt et punkt M", liggende på OM (Fig. 5.16), og forholdet OM":OM= λ det samme for alle andre punkter end OM. Fast punkt OM kaldet centrum for homotetisk. Holdning OM": OM betragtes som positiv hvis M" og M ligge på den ene side af OM, negativ - af forskellige sider. Nummer x kaldet homotetisk koefficient. På x< 0 homoteti kaldes invers. Påλ = - 1 homoteti bliver til en symmetritransformation omkring et punkt OM. Med homoteti går en ret linje ind i en ret linje, paralleliteten af ​​linjer og planer bevares, vinkler (lineære og dihedrale) bevares, hver figur går ind i den lignende (fig. 5.17).

Det modsatte er også sandt. En homoteti kan defineres som en affin transformation, hvor linjerne forbinder tilsvarende punkter, passere gennem et punkt - homotetisk center. Homoteti bruges til at forstørre billeder (projektionslampe, biograf).

Central og spejlsymmetri.Symmetri (i i bred forstand) - en egenskab af en geometrisk figur F, der karakteriserer en vis korrekthed af dens form, dens uforanderlighed under påvirkning af bevægelser og refleksioner. En figur Φ har symmetri (symmetrisk), hvis der er ikke-identiske ortogonale transformationer, der tager denne figur ind i sig selv. Sættet af alle ortogonale transformationer, der kombinerer figuren Φ med sig selv, er gruppen af ​​denne figur. Så, flad figur(Fig. 5.18) med en prik M, transformer-

ser ind i dig selv i spejlet refleksion, symmetrisk om den lige akse AB. Her består symmetrigruppen af ​​to elementer - et punkt M konverteret til M".

Hvis tallet Φ på planet er sådan, at rotationer i forhold til ethvert punkt OM til en vinkel på 360°/n, hvor n > 2 er et heltal, oversæt det til sig selv, så har figuren Ф symmetri af n. orden i forhold til punktet OM - symmetriens centrum. Et eksempel på sådanne tal er regulære polygoner, for eksempel stjerneformet (fig. 5.19), som har ottendeordens symmetri i forhold til sit centrum. Symmetrigruppen her er den såkaldte n. ordens cykliske gruppe. Cirklen har symmetri af uendelig rækkefølge (da den er kompatibel med sig selv ved at rotere gennem enhver vinkel).

De enkleste typer af rumlig symmetri er central symmetri (inversion). I dette tilfælde i forhold til punktet OM figuren Ф er kombineret med sig selv efter successive refleksioner fra tre indbyrdes vinkelrette planer, dvs. punkt OM - midten af ​​segmentet, der forbinder de symmetriske punkter F. Så for en terning (fig. 5.20) punktet OM er symmetriens centrum. Points M og M" terning