Geometrisk figur defineret som ethvert sæt punkter.
Hvis alle punkterne i en geometrisk figur hører til et plan, kaldes det fladt. For eksempel er et segment, et rektangel flade figurer. Der er figurer, der ikke er flade. Dette er for eksempel en terning, en kugle, en pyramide.
Da begrebet en geometrisk figur er defineret gennem begrebet mængde, kan vi sige, at en figur er inkluderet i en anden (eller indeholdt i en anden), kan vi overveje foreningen, skæringspunktet og forskellen mellem figurer.
Et punkt er et udefineret begreb. En prik introduceres normalt ved at tegne den eller gennembore den med spidsen af en kuglepen i et stykke papir. Det menes, at et punkt hverken har længde, bredde eller areal.
Linje– et udefinerbart begreb. Linjen introduceres ved at modellere den ud fra en snor eller tegne den på et bræt eller på et ark papir. Hovedegenskaben ved en ret linje: en ret linje er uendelig. Buede linjer kan være lukkede eller åbne.
Ray- dette er en del af en lige linje, begrænset på den ene side.
Linjestykke- del af en linje indesluttet mellem to punkter - enderne af et stykke.
Gået i stykker- en linje af segmenter forbundet i serie i en vinkel i forhold til hinanden. Linket til den stiplede linje er et segment. Forbindelsespunkterne for forbindelserne kaldes toppunkterne på den stiplede linje.
Hjørne er en geometrisk figur, der består af et punkt og to stråler, der udgår fra dette punkt. Strålerne kaldes vinklens sider, og deres fælles begyndelse er dens toppunkt. En vinkel betegnes på forskellige måder: enten dens toppunkt eller dens sider, eller tre punkter er angivet: toppunktet og to punkter på vinklens sider.
En vinkel kaldes udviklet, hvis dens sider ligger på samme lige linje. En vinkel, der er en halv ret vinkel, kaldes en ret vinkel. En vinkel mindre end en ret vinkel kaldes spids. En vinkel større end en ret vinkel, men mindre end en ret vinkel, kaldes en stump vinkel.
To vinkler kaldes tilstødende, hvis de har en side til fælles, og de andre sider af disse vinkler er komplementære halvlinjer.
Trekant- en af de enkleste geometriske figurer. En trekant er en geometrisk figur, der består af tre punkter, der ikke ligger på samme linje, og tre parvise segmenter, der forbinder dem. I enhver trekant skelnes følgende elementer: sider, vinkler, højder, halveringslinjer, medianer, midtlinjer.
En trekant kaldes spids, hvis alle dens vinkler er spidse. Rektangulær - en trekant, der har en ret vinkel. En trekant, der har en stump vinkel, kaldes stump. Trekanter kaldes kongruente, hvis deres tilsvarende sider og tilsvarende vinkler er lige store. I dette tilfælde skal de tilsvarende vinkler ligge modsat de tilsvarende sider. En trekant kaldes ligebenet, hvis dens to sider er lige store. Disse lige sider kaldes laterale, og den tredje side kaldes trekantens base.
Firkantet er en figur, der består af fire punkter og fire på hinanden følgende segmenter, der forbinder dem, og ingen tre af disse punkter bør ligge på samme linje, og segmenterne, der forbinder dem, bør ikke skære hinanden. Disse punkter kaldes firkantens hjørner, og segmenterne, der forbinder dem, kaldes sider.
En diagonal er et linjestykke, der forbinder modsatte hjørner af en polygon.
Rektangel er en firkant, hvis vinkler alle er rette vinkler.
Quadrato m er et rektangel, hvis sider alle er lige store.
Polygon En simpel lukket stiplet linje kaldes, hvis dens naboled ikke ligger på den samme lige linje. Toppunkterne på den stiplede linje kaldes polygonens toppunkter, og dens led kaldes dens sider. Segmenter, der forbinder ikke-tilstødende segmenter, kaldes diagonaler.
Omkreds kaldes en figur, der består af alle punkter i planet, der er lige langt fra et givet punkt, som kaldes centrum. Men da denne klassiske definition ikke er givet i de elementære karakterer, udføres bekendtskab med cirklen ved demonstration, der forbinder den med den direkte praktiske aktivitet med at tegne en cirkel ved hjælp af et kompas. Afstanden fra punkterne til dets centrum kaldes radius. Et segment, der forbinder to punkter på en cirkel, kaldes en akkord. Korden, der passerer gennem midten, kaldes diameteren.
Cirkel-en del af et plan afgrænset af en cirkel.
Parallelepiped– et prisme, hvis basis er et parallelogram.
terning er et rektangulært parallelepipedum, hvor alle kanter er lige store.
Pyramide- et polyeder, hvor den ene side (det kaldes basen) er en slags polygon, og de resterende flader (de kaldes laterale) er trekanter med et fælles toppunkt.
Cylinder- et geometrisk legeme dannet af segmenter af alle parallelle rette linjer indesluttet mellem to parallelle planer, der skærer en cirkel i en af planerne og vinkelret på basernes planer. En kegle er en krop dannet af alle segmenterne, der forbinder et givet punkt - dets top - med punkter i en bestemt cirkel - keglens bund.
Bold– et sæt punkter i rummet placeret fra et givet punkt i en afstand, der ikke er større end en given positiv afstand. Dette punkt er midten af bolden, og denne afstand er radius.
Små børn er klar til at lære overalt og altid. Deres unge hjerne er i stand til at fange, analysere og huske så meget information, der er svært selv for en voksen. Hvad forældre bør lære deres børn har generelt accepterede aldersgrænser.
Børn bør lære grundlæggende geometriske former og deres navne mellem 3 og 5 år.
Da alle børn lærer forskelligt, accepteres disse grænser kun betinget i vores land.
Geometri er videnskaben om former, størrelser og arrangement af figurer i rummet. Det kan virke som om det er svært for børn. Imidlertid er genstandene for undersøgelsen af denne videnskab overalt omkring os. Derfor er det vigtigt for både børn og ældre at have grundlæggende viden på dette område.
For at få børn interesseret i at lære geometri, kan du bruge sjove billeder. Derudover ville det være rart med hjælpemidler, som barnet kan røre, føle, spore, farvelægge og genkende med lukkede øjne. Hovedprincippet i enhver aktivitet med børn er at fastholde deres opmærksomhed og udvikle en trang til emnet ved hjælp af spilteknikker og en afslappet, sjov atmosfære.
Kombinationen af flere opfattelsesmåder vil gøre sit arbejde meget hurtigt. Brug vores mini-tutorial til at lære dit barn at skelne geometriske former og kende deres navne.
Cirklen er den allerførste af alle former. I naturen er mange ting omkring os runde: vores planet, solen, månen, kernen af en blomst, mange frugter og grøntsager, øjnenes pupiller. En volumetrisk cirkel er en bold (bold, bold)
Det er bedre at begynde at studere formen på en cirkel med dit barn ved at se på tegninger, og så forstærke teorien med praksis ved at lade barnet holde noget rundt i hænderne.
Et kvadrat er en form, hvor alle sider har samme højde og bredde. Firkantede genstande - terninger, kasser, hus, vindue, pude, skammel osv.
Det er meget nemt at bygge alle mulige slags huse af firkantede terninger. Det er nemmere at tegne en firkant på et ternet stykke papir.
Et rektangel er en slægtning til et kvadrat, som adskiller sig ved, at det har lige store modsatte sider. Ligesom et kvadrat er et rektangels vinkler alle 90 grader.
Du kan finde mange genstande formet som et rektangel: skabe, husholdningsapparater, døre, møbler.
I naturen har bjerge og nogle træer en trekantet form. Fra børns umiddelbare omgivelser kan vi som eksempel nævne det trekantede tag på et hus og forskellige vejskilte.
Nogle gamle strukturer, såsom templer og pyramider, blev bygget i form af en trekant.
En oval er en cirkel langstrakt på begge sider. For eksempel har æg, nødder, mange grøntsager og frugter, et menneskeligt ansigt, galakser osv. en oval form.
En oval i volumen kaldes en ellipse. Selv Jorden er fladtrykt ved polerne - elliptisk.
Rhombus
En rhombus er den samme firkant, kun aflang, det vil sige, den har to stumpe vinkler og et par spidse.
Du kan studere en rombe ved hjælp af visuelle hjælpemidler - et tegnet billede eller et tredimensionelt objekt.
Memoriseringsteknikker
Geometriske former er nemme at huske ved navn. Du kan gøre deres undersøgelse til et spil for børn ved at anvende følgende ideer:
- Køb en billedbog til børn, der har sjove og farverige tegninger af former og deres analogier fra verden omkring dem.
- Klip en masse forskellige figurer ud af flerfarvet pap, laminer dem med tape og brug dem som byggesæt - du kan skabe en masse interessante kombinationer ved at kombinere forskellige figurer.
- Køb en lineal med huller i form af en cirkel, firkant, trekant og andre - for børn, der allerede er fortrolige med blyanter, er tegning med en sådan lineal en meget interessant aktivitet.
Du kan tænke på mange måder at lære børn at kende navnene på geometriske former. Alle metoder er gode: tegninger, legetøj, observation af omgivende genstande. Start i det små, og øg gradvist kompleksiteten af informationer og opgaver. Du vil ikke føle, hvordan tiden flyver, og babyen vil helt sikkert glæde dig med succes i den nærmeste fremtid.
Geometri er en gren af matematikken, der studerer former og deres egenskaber.
Den geometri, der studeres i skolen, kaldes euklidisk, opkaldt efter den antikke græske videnskabsmand Euklid (3. århundrede f.Kr.).
Studiet af geometri begynder med planimetri. Planimetri er en gren af geometri, hvor figurer studeres, hvor alle dele er i samme plan.
Geometriske figurer
I verden omkring os er der mange materielle genstande af forskellig form og størrelse: beboelsesbygninger, maskindele, bøger, smykker, legetøj mv.
I geometri siger de i stedet for ordet objekt geometrisk figur. Geometrisk figur(eller kort: figur) er et mentalt billede af en virkelig genstand, hvor kun formen og dimensionerne bevares, og kun de tages i betragtning.
Geometriske figurer er opdelt i flad Og rumlige. I planimetri tages der kun hensyn til plane figurer. En flad geometrisk figur er en, hvor alle punkter ligger på samme plan. Enhver tegning lavet på et ark papir giver en idé om en sådan figur.
Geometriske former er meget forskellige, for eksempel trekant, firkant, cirkel osv.:
En del af enhver geometrisk figur (undtagen et punkt) er også en geometrisk figur. Kombinationen af flere geometriske former vil også være en geometrisk form. På figuren nedenfor består venstre figur af en firkant og fire trekanter, og den højre figur består af en cirkel og dele af en cirkel.
Geometrisk figur- et sæt punkter på en overflade (ofte på en plan), der danner et begrænset antal linjer.
De vigtigste geometriske figurer på flyet er prik Og lige linje. Et segment, en stråle, en brudt linje er de enkleste geometriske former på et plan.
Prik- den mindste geometriske figur, der er grundlaget for andre figurer i ethvert billede eller tegning.
Hver enkelt er mere kompleks geometrisk figur der er mange punkter, der har en bestemt egenskab, som kun er karakteristisk for denne figur.
Lige linje, eller lige - dette er et uendeligt sæt punkter placeret på 1. linje, som ikke har nogen begyndelse og slutning. På et ark papir kan du kun se en del af en lige linje, fordi... det har ingen grænse.
Den rette linje er afbildet således:
En del af en ret linje, der er afgrænset på begge sider af punkter, kaldes segment lige eller segment. Han er afbildet sådan:
Ray er en rettet halvlinje, der har et udgangspunkt og ingen ende. Strålen er afbildet således:
Hvis du sætter et punkt på en lige linje, så vil dette punkt opdele den lige linje i 2 modsat rettede stråler. Disse stråler kaldes ekstra.
brudt linje- flere segmenter, der er forbundet med hinanden på en sådan måde, at slutningen af 1. segment viser sig at være begyndelsen af 2. segment, og slutningen af 2. segment er begyndelsen af 3. segment, og så videre, med nabopunkter (som har 1 ting til fælles) punkt) er segmenterne placeret på forskellige lige linjer. Når slutningen af det sidste segment ikke falder sammen med begyndelsen af 1., vil denne stiplede linje blive kaldt åben:
Når slutningen af det sidste segment af en stiplet linje falder sammen med begyndelsen af den 1., betyder det, at denne stiplede linje vil være lukket. Et eksempel på en lukket polylinje er enhver polygon:
Fireleddet lukket brudt linje - firkant (rektangel):
Treleddet lukket brudt linje -
De enkleste geometriske figurer omfatter et punkt, en ret linje, et segment, en stråle, et halvplan og en vinkel.
Selv blandt de simpleste figurer skiller den enkleste sig ud - denne prik. Alle andre figurer består af mange punkter. I geometri er det sædvanligt at angive punkter med store (store) latinske bogstaver. For eksempel punkt A, punkt L.
Lige- dette er en uendelig linje, hvor hvis du tager to punkter, så vil den korteste afstand mellem dem passere langs denne lige linje. Direkte linjer er oftest angivet med et lille (lille) latinsk bogstav. For eksempel lige linje a, ret linje b. Men i nogle tilfælde er der to store. For eksempel lige AB, lige CD.
Linjestykke- dette er en del af en lige linje sammen med de punkter, der begrænser denne del. Det vil sige, at et segment består af to punkter, der ligger på en linje, og et snit af denne linje mellem disse to punkter. Punkterne i segmentet kaldes enderne af segmentet. Det er klart, at to punkter ikke bør falde sammen, det vil sige ligge på samme sted på en lige linje. Ellers vil segmentet have nul længde og vil i det væsentlige være et punkt. Segmenter er betegnet med to store bogstaver, som angiver enderne af segmentet. For eksempel, hvis enderne af et segment er punkt A og B, vil segmentet blive betegnet som AB.
Hvis en ret linje er opdelt i to dele med et punkt, så to bjælke. Den ene kommer fra et punkt i den ene retning, og den anden i den anden. Således, hvis et segment er begrænset i begge ender, så har strålen kun den ene side, og den anden side af strålen er uendelig, som en lige linje. Stråler betegnes på samme måde som lige linjer: enten med et lille bogstav eller to store.
Halvplan- dette er en del af flyet, der ligger på den ene eller anden side af den lige linje. Det følger, at den rette linje deler planet i to halvplaner, og selv er deres grænse.
Hjørne, består af et punkt og to stråler, der strækker sig derfra. Dette begreb om en vinkel er tæt på, hvordan begrebet en stråle blev introduceret ovenfor: et punkt deler en ret linje i to stråler. Men i det tilfælde talte vi om, at begge stråler ligger på den samme lige linje. Men her er det langt fra nødvendigt. To stråler kan høre til forskellige lige linjer, det vigtigste er, at det punkt, hvorfra de udgår, er fælles for dem. Dette punkt kaldes vinklens toppunkt, mens strålerne kaldes sider af vinklen.
Vinkler betegnes forskelligt - med et bogstav, to, tre. Men de står altid foran tegnet ∠ (vinkel). For eksempel ∠ABC, ∠B, ∠ac.