Utallige forskellige tal omgiver os hver dag. Mange mennesker har i det mindste en gang spekuleret på, hvilket tal der anses for at være det største. Man kan ganske enkelt sige til et barn, at det er en million, men voksne forstår udmærket, at andre tal følger efter en million. Det eneste du skal gøre for eksempel er at tilføje en til et tal hver gang, og det bliver større og større – det sker i det uendelige. Men hvis du ser på de tal, der har navne, kan du finde ud af, hvad der er mest stort antal i verden.
Udseendet af nummernavne: hvilke metoder bruges?
I dag er der 2 systemer, hvorefter navne gives til tal - amerikanske og engelske. Den første er ret enkel, og den anden er den mest almindelige i hele verden. Den amerikanske giver dig mulighed for at give navne til store tal som følger: først angives ordenstallet på latin, og derefter tilføjes suffikset "million" (undtagelsen her er million, hvilket betyder tusind). Dette system bruges af amerikanere, franskmænd, canadiere, og det bruges også i vores land.
Engelsk er meget udbredt i England og Spanien. Ifølge den hedder tal som følger: tallet på latin er "plus" med suffikset "illion", og det næste (et tusind gange større) tal er "plus" "milliard". For eksempel kommer trillionen først, trillionen kommer efter den, quadrillionen kommer efter quadrillionen osv.
Således kan det samme tal i forskellige systemer betyde forskellige ting, for eksempel kaldes en amerikansk milliard i det engelske system en milliard.
Ekstrasystemnumre
Ud over de tal, der er skrevet af kendte systemer(givet ovenfor), er der også ikke-systemiske. De har deres egne navne, som ikke inkluderer latinske præfikser.
Du kan begynde at overveje dem med et tal kaldet et utal. Det er defineret som hundrede hundrede (10.000). Men efter dets tilsigtede formål bruges dette ord ikke, men bruges som en indikation på en utallig mængde. Selv Dahls ordbog vil venligst give en definition af et sådant tal.
Næste efter myriaden er en googol, der angiver 10 i magten 100. Dette navn blev først brugt i 1938 af den amerikanske matematiker E. Kasner, som bemærkede, at dette navn blev opfundet af hans nevø.
Google (søgemaskine) fik sit navn til ære for googol. Så repræsenterer 1 med en googol på nuller (1010100) en googolplex - Kasner fandt også på dette navn.
Endnu større end googolplexet er Skuse-tallet (e i potensen af e i potensen af e79), foreslået af Skuse i sit bevis på Rimmann-formodningen om primtal (1933). Der er et andet Skuse-nummer, men det bruges, når Rimmann-hypotesen ikke er gyldig. Hvilken der er størst er ret svært at sige, især når det kommer til store grader. Imidlertid kan dette nummer, på trods af dets "enormitet", ikke betragtes som det allerbedste af alle dem, der har deres egne navne.
Og den førende blandt de største tal i verden er Graham-tallet (G64). Det var ham, der for første gang blev brugt til at føre beviser i marken matematisk videnskab(1977).
Hvornår vi taler om om sådan et tal, skal du vide, at du ikke kan undvære et særligt 64-niveau system skabt af Knuth - grunden til dette er forbindelsen af tallet G med bikromatiske hyperkuber. Knuth opfandt supergraden, og for at gøre det bekvemt at optage den, foreslog han brugen af op-pile. Så vi fandt ud af, hvad det største tal i verden hedder. Det er værd at bemærke, at dette nummer G blev inkluderet på siderne i den berømte Book of Records.
Det er umuligt at besvare dette spørgsmål korrekt, fordi nummerserie ikke har Øverste grænse. Så til ethvert tal skal du blot tilføje et for at få et endnu større tal. Selvom tallene i sig selv er uendelige, egennavne de har ikke meget, da de fleste af dem nøjes med navne sammensat af mindre tal. Så for eksempel har numre deres egne navne "et" og "et hundrede", og navnet på tallet er allerede sammensat ("hundrede og en"). Det er klart, at i det endelige sæt af tal, som menneskeheden har tildelt eget navn, skal der være et eller andet største antal. Men hvad hedder det og hvad er det lig? Lad os prøve at finde ud af dette og samtidig finde ud af hvordan store tal opfundet af matematikere.
"Kort" og "lang" skala
Historie moderne system Navnene på store tal går tilbage til midten af det 15. århundrede, hvor man i Italien begyndte at bruge ordene "million" (bogstaveligt talt - stort tusinde) for tusinde kvadrat, "bimillion" for en million kvadrat og "trimillion" for en million terninger. Vi kender til dette system takket være den franske matematiker Nicolas Chuquet (ca. 1450 - ca. 1500): i sin afhandling "The Science of Numbers" (Triparty en la science des nombres, 1484) udviklede han denne idé og foreslog at bruge den yderligere. de latinske kardinaltal (se tabel), tilføjer dem til slutningen "-million". Så "bimillion" for Schuke blev til en milliard, "trimillion" blev til en billion, og en million til fjerde potens blev til "quadrillion".
I Chuquet-systemet havde et tal mellem en million og en milliard ikke sit eget navn og blev simpelthen kaldt "tusind millioner", på samme måde kaldet "tusind milliarder", "tusind trillioner" osv. Dette var ikke særlig bekvemt, og i 1549 foreslog den franske forfatter og videnskabsmand Jacques Peletier du Mans (1517-1582) at navngive sådanne "mellemliggende" tal med de samme latinske præfikser, men med slutningen "-milliard". Så det begyndte at blive kaldt "milliard", - "billard", - "billion" osv.
Chuquet-Peletier-systemet blev efterhånden populært og blev brugt i hele Europa. Imidlertid opstod der i det 17. århundrede uventet problem. Det viste sig, at nogle videnskabsmænd af en eller anden grund begyndte at blive forvirrede og kalder nummeret ikke "milliarder" eller "tusind millioner", men "milliarder". Snart spredte denne fejl sig hurtigt, og en paradoksal situation opstod - "milliard" blev samtidig synonymt med "milliard" () og "million millioner" ().
Denne forvirring fortsatte i ret lang tid og førte til, at USA skabte sit eget system til at navngive store tal. Ifølge det amerikanske system er navnene på tal konstrueret på samme måde som i Schuquet-systemet - det latinske præfiks og enden "million". Imidlertid er størrelsen af disse tal forskellige. Hvis navne med slutningen "illion" i Schuquet-systemet modtog tal, der var potenser af en million, så modtog endelsen "-illion" i det amerikanske system potenser af tusind. Det vil sige, at tusind millioner () begyndte at blive kaldt en "milliard", () - en "billion", () - en "kvadrillion" osv.
Det gamle system med at navngive store tal fortsatte med at blive brugt i det konservative Storbritannien og begyndte at blive kaldt "britisk" over hele verden, på trods af at det blev opfundet af franskmændene Chuquet og Peletier. Men i 1970'erne skiftede Storbritannien officielt til det "amerikanske system", hvilket førte til, at det på en eller anden måde blev mærkeligt at kalde et system amerikansk og et andet britisk. Som et resultat er det amerikanske system nu almindeligvis omtalt som "kort skala" og det britiske eller Chuquet-Peletier system som "lang skala".
For at undgå forvirring, lad os opsummere:
| Nummernavn | Kort skala værdi | Lang skala værdi |
| Million | ||
| Milliard | ||
| Milliard | ||
| Billard | - | |
| billioner | ||
| billioner | - | |
| Quadrillion | ||
| Quadrillion | - | |
| Quintillion | ||
| Quintilliard | - | |
| Sextillion | ||
| Sextillion | - | |
| Septillion | ||
| Septilliard | - | |
| Oktillion | ||
| Octilliard | - | |
| Quintillion | ||
| Nonilliard | - | |
| Decillion | ||
| Decilliard | - | |
| Vigintillion | ||
| Wigintilliard | - | |
| Centillion | ||
| Centilliard | - | |
| Million | ||
| Milliard | - |
Den korte navneskala bruges i øjeblikket i USA, Storbritannien, Canada, Irland, Australien, Brasilien og Puerto Rico. Rusland, Danmark, Tyrkiet og Bulgarien bruger også en kort skala, bortset fra at tallet kaldes "milliard" i stedet for "milliard." Den lange skala bliver fortsat brugt i de fleste andre lande.
Det er mærkeligt, at i vores land fandt den endelige overgang til en kort skala først sted i anden halvdel af det 20. århundrede. For eksempel Yakov Isidorovich Perelman (1882-1942) i hans " Underholdende regnestykke» nævner parallel eksistens i USSR er der to skalaer. Den korte skala blev ifølge Perelman brugt i hverdagen og økonomiske beregninger, og den lange - i videnskabelige bøger i astronomi og fysik. Men nu er det forkert at bruge en lang skala i Rusland, selvom tallene der er store.
Men lad os vende tilbage til søgen efter det største antal. Efter decillion fås navnene på tal ved at kombinere præfikser. Dette producerer tal som undecillion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion, novemdecillion osv. Disse navne er dog ikke længere interessante for os, da vi blev enige om at finde det største antal med sit eget ikke-sammensatte navn.
Hvis vi vender os til latinsk grammatik, finder vi, at romerne kun havde tre ikke-sammensatte navne for tal større end ti: viginti - "tyve", centum - "hundrede" og mille - "tusind". Romerne havde ikke deres egne navne for tal større end tusind. For eksempel en mio () Romerne kaldte det "decies centena milia", det vil sige "ti gange hundrede tusinde." Ifølge Chuquets regel giver disse tre resterende latinske tal os sådanne navne for tal som "vigintillion", "centillion" og "million".
Så vi fandt ud af, at på den "korte skala" det maksimale antal, der har sit eget navn og ikke er en sammensætning af mindre antal- dette er "million" (). Hvis Rusland vedtog en "lang skala" for navngivning af numre, ville det største tal med sit eget navn være "milliard" ().
Der er dog navne til endnu større tal.
Tal uden for systemet
Nogle numre har deres eget navn, uden nogen forbindelse med navnesystemet med latinske præfikser. Og der er mange sådanne tal. Du kan for eksempel genkalde tallet e, tallet "pi", dusin, dyrets nummer osv. Men da vi nu er interesseret i store tal, vil vi kun overveje de tal med deres egen ikke-sammensatte navngiv det mere end en million.
Indtil det 17. århundrede i Rus' blev det brugt eget system navne på numre. Titusinder blev kaldt "mørke", hundredtusinder blev kaldt "legioner", millioner blev kaldt "leoders", titusinder blev kaldt "ravne", og hundreder af millioner blev kaldt "dæk". Denne optælling på op til hundreder af millioner blev kaldt "den lille optælling", og i nogle manuskripter anså forfatterne " flot score”, hvor de samme navne blev brugt til store tal, men med en anden betydning. Så "mørke" betød ikke længere ti tusinde, men tusind tusinde () , "legion" - mørket af dem () ; "leodr" - legion af legioner () , "ravn" - leodr leodrov (). Af en eller anden grund blev "dæk" i den store slaviske optælling ikke kaldt "ravnens ravn" () , men kun ti "ravne", altså (se tabel).
| Nummernavn | Betydning i "lille tal" | Betydning i "den store tæller" | Betegnelse |
| Mørk | |||
| Legion | |||
| Leodre | |||
| Ravn (korvid) | |||
| Dæk | |||
| Mørke af emner |  |
Nummeret har også sit eget navn og er opfundet af en ni-årig dreng. Og det var sådan her. I 1938 gik den amerikanske matematiker Edward Kasner (1878-1955) i parken med sine to nevøer og diskuterede et stort antal med dem. Under samtalen talte vi om et tal med hundrede nuller, som ikke havde sit eget navn. En af nevøerne, ni-årige Milton Sirott, foreslog at kalde dette nummer "googol". I 1940 skrev Edward Kasner sammen med James Newman den populærvidenskabelige bog "Mathematics and the Imagination", hvor han fortalte matematikelskere om googol-tallet. Googol blev endnu mere kendt i slutningen af 1990'erne, takket være Google-søgemaskinen opkaldt efter det.
Navnet på et endnu større antal end googol opstod i 1950 takket være datalogiens fader, Claude Elwood Shannon (1916-2001). I sin artikel "Programming a Computer to Play Chess" forsøgte han at anslå antallet mulige muligheder skakspil. Ifølge den varer hvert spil i gennemsnit af træk og ved hvert træk foretager spilleren i gennemsnit et valg blandt mulighederne, som svarer til (cirka lig med) spilmulighederne. Dette arbejde blev bredt kendt og givet nummer blev kendt som Shannon-nummeret.
I den berømte buddhistiske afhandling Jaina Sutra, der dateres tilbage til 100 f.Kr., findes tallet "asankheya" lig med . Det antages, at dette tal er lig med antallet af kosmiske cyklusser, der kræves for at opnå nirvana.
Ni-årige Milton Sirotta gik ned i matematikkens historie, ikke kun fordi han fandt på tallet googol, men også fordi han på samme tid foreslog et andet tal - "googolplex", som er lig med kraften af " googol”, det vil sige en med en googol på nuller.
To flere tal større end googolplex blev foreslået af den sydafrikanske matematiker Stanley Skewes (1899-1988) i hans bevis på Riemann-hypotesen. Det første tal, som senere blev kendt som "Skuse-tallet", er lig med magten i magten af , dvs. Det "andet Skewes-tal" er dog endnu større og beløber sig til .
Det er klart, at jo flere kræfter der er i magterne, jo sværere er det at skrive tallene og forstå deres betydning, når du læser. Desuden er det muligt at komme med sådanne tal (og i øvrigt er de allerede opfundet), når graderne af grader simpelthen ikke passer på siden. Ja, det er på siden! De vil ikke engang passe ind i en bog på størrelse med hele universet! I dette tilfælde opstår spørgsmålet om, hvordan man skriver sådanne tal. Problemet er heldigvis løseligt, og matematikere har udviklet flere principper for at skrive sådanne tal. Det er sandt, at enhver matematiker, der undrede sig over dette problem, fandt på sin egen måde at skrive på, hvilket førte til eksistensen af flere ikke-relaterede metoder til at skrive store tal - det er notationerne af Knuth, Conway, Steinhaus, osv. Vi skal nu håndtere med nogle af dem.
Andre notationer
I 1938, samme år som ni-årige Milton Sirotta opfandt tallene googol og googolplex, en bog om underholdende matematik « Matematik kalejdoskop", skrevet af Hugo Dionizy Steinhaus, 1887-1972. Denne bog blev meget populær, gennemgik mange udgaver og blev oversat til mange sprog, herunder engelsk og russisk. I den tilbyder Steinhaus, der diskuterer store tal, en enkel måde at skrive dem på ved hjælp af tre geometriske figurer - en trekant, en firkant og en cirkel:
"i en trekant" betyder "",
"firkantet" betyder "i trekanter"
"i en cirkel" betyder "i firkanter".
For at forklare denne notationsmetode kommer Steinhaus med tallet "mega", som er ens i en cirkel og viser, at det er ens i en "firkant" eller i trekanter. For at beregne det, skal du hæve det til potensen af , hæve det resulterende tal til potensen af , derefter hæve det resulterende tal til potensen af det resulterende tal, og så videre, hæve det til tidernes magt. For eksempel kan en lommeregner i MS Windows ikke beregne på grund af overløb selv i to trekanter. Dette enorme antal er ca.
Efter at have bestemt "mega"-tallet, inviterer Steinhaus læserne til selvstændigt at estimere et andet tal - "medzon", lig i en cirkel. I en anden udgave af bogen foreslår Steinhaus i stedet for medzonen at estimere et endnu større tal - "megiston", lig i en cirkel. I forlængelse af Steinhaus anbefaler jeg også, at læserne bryder op fra denne tekst for et stykke tid og prøver selv at skrive disse tal ved hjælp af almindelige magter for at mærke deres gigantiske størrelse.
Der er dog navne for store tal. Den canadiske matematiker Leo Moser (Leo Moser, 1921-1970) modificerede således Steinhaus-notationen, som var begrænset af det faktum, at hvis det var nødvendigt at skrive tal meget større end megiston, ville der opstå vanskeligheder og ulemper, da det ville være nødvendigt at tegne mange cirkler inde i hinanden. Moser foreslog, at man efter firkanterne ikke tegnede cirkler, men femkanter, derefter sekskanter og så videre. Han foreslog også en formel notation for disse polygoner, så tal kunne skrives uden tegning komplekse tegninger. Moser-notation ser sådan ud:
"trekant" = = ;
"squared" = = "trekanter" = ;
"i en femkant" = = "i firkanter" = ;
"i -gon" = = "i -gon" = .
Ifølge Mosers notation er Steinhauss "mega" således skrevet som , "medzone" som , og "megiston" som . Derudover foreslog Leo Moser at kalde en polygon med antallet af sider lig med mega - "megagon". Og foreslog et nummer « i megagon", altså. Dette nummer blev kendt som Moser-nummeret eller blot "Moser".
Men selv "Moser" er ikke det største tal. Så det største antal nogensinde brugt i matematisk bevis, er "Graham-nummeret". Dette tal blev første gang brugt af den amerikanske matematiker Ronald Graham i 1977, da han beviste et estimat i Ramsey-teorien, nemlig ved beregning af dimensionen af visse -dimensionelle bikromatiske hyperkuber. Grahams nummer blev først berømt, efter at det blev beskrevet i Martin Gardners bog fra 1989, From Penrose Mosaics to Reliable Ciphers.
For at forklare, hvor stort Grahams tal er, er vi nødt til at forklare en anden måde at skrive store tal på, introduceret af Donald Knuth i 1976. amerikansk professor Donald Knuth kom med begrebet supermagt, som han foreslog at skrive med pile pegende opad.
Fast aritmetiske operationer- addition, multiplikation og eksponentiering kan naturligt udvides til en sekvens af hyperoperatorer som følger.
Multiplikation naturlige tal kan defineres gennem en gentagen tilføjelsesoperation ("tilføj kopier af et nummer"):
For eksempel,
At hæve et tal til en potens kan defineres som en gentagen multiplikationsoperation ("multiplicering af kopier af et tal"), og i Knuths notation ser denne notation ud som en enkelt pil, der peger opad:
For eksempel,
Denne enkelt pil op blev brugt som gradikonet i programmeringssproget Algol.
For eksempel,
Her og nedenfor vurderes udtrykket altid fra højre mod venstre, og Knuths piloperatorer (såvel som eksponentieringsoperationen) har per definition højre associativitet (rækkefølge fra højre mod venstre). Ifølge denne definition,
Dette fører allerede til ret store tal, men notationssystemet slutter ikke der. Den tredobbelte piloperator bruges til at skrive den gentagne eksponentiering af dobbeltpiloperatoren (også kendt som pentation):
Derefter "quad arrow" operatoren:
Etc. Generel regel operatør "-JEG pil", i overensstemmelse med højre associativitet, fortsætter til højre i en sekventiel række af operatorer « pil." Symbolsk kan dette skrives som følger,
For eksempel:
Notationsformen bruges normalt til notation med pile.
Nogle tal er så store, at selv at skrive med Knuths pile bliver for besværligt; i dette tilfælde er brugen af -pil-operatoren at foretrække (og også for beskrivelser med et variabelt antal pile), eller svarer til hyperoperatorer. Men nogle tal er så store, at selv en sådan notation er utilstrækkelig. For eksempel Grahams nummer.
Ved at bruge Knuths pil-notation kan Graham-tallet skrives som
Hvor antallet af pile i hvert lag, startende fra toppen, er bestemt af antallet i det næste lag, altså hvor , hvor pilens hævede skrift angiver det samlede antal pile. Med andre ord beregnes det i trin: i det første trin regner vi med fire pile mellem treere, i det andet - med pile mellem treere, i det tredje - med pile mellem treere, og så videre; til sidst regner vi med pilene mellem trillingerne.
Dette kan skrives som , hvor , hvor den hævede skrift y angiver funktionsiterationer.
Hvis andre numre med "navne" kan matches tilsvarende nummer objekter (for eksempel er antallet af stjerner i den synlige del af universet estimeret til sekstillioner - , og antallet af atomer, der udgør jorden har rækkefølgen af dodecalions), så er googol allerede "virtuel", for ikke at nævne Graham-nummeret. Alene omfanget af det første led er så stort, at det næsten er umuligt at forstå, selvom notationen ovenfor er forholdsvis let at forstå. Selvom dette kun er antallet af tårne i denne formel for , er dette tal allerede meget mere mængde Planck-volumener (det mindst mulige fysiske volumen) indeholdt i det observerbare univers (ca.). Efter det første medlem venter vi endnu et medlem af den hurtigt voksende sekvens.
Spørgsmålet "Hvad er det største antal i verden?" er mildest talt forkert. Der er begge dele forskellige systemer calculus - decimal, binær og hexadecimal, og forskellige kategorier af tal - semi-primtal og simple, hvor sidstnævnte er opdelt i lovlige og ulovlige. Derudover er der Skewes-numre, Steinhouse og andre matematikere, der enten som en joke eller seriøst opfinder og præsenterer for offentligheden eksotiske ting som "Megiston" eller "Moser".
Hvad er det største tal i verden i decimalsystem
Af decimalsystemet er de fleste "ikke-matematikere" bekendt med millioner, milliarder og billioner. Desuden, hvis russere generelt forbinder en million med en dollarbestikkelse, der kan tages med i en kuffert, hvor skal man så proppe en milliard (for ikke at nævne en billion) nordamerikanske sedler - de fleste mangler fantasi. Men i teorien om store tal er der sådanne begreber som quadrillion (ti til den femtende potens - 1015), sextillion (1021) og oktillion (1027).
På engelsk, den mest udbredte i verden decimalsystem Det maksimale antal anses for at være en decillion - 1033.
I 1938, i forbindelse med udviklingen af anvendt matematik og udvidelsen af mikro- og makrokosmos, offentliggjorde professor ved Columbia University (USA), Edward Kasner på siderne af tidsskriftet Scripta Mathematica sin ni-årige nevøs forslag om at bruge decimalsystemet som mest det store tal "googol" - repræsenterende ti til hundrededel potens (10100), som på papiret er udtrykt som ét efterfulgt af hundrede nuller. Men de stoppede ikke der og foreslog nogle år senere at indføre et nyt største tal i verden - "googolplex", som repræsenterer ti hævet til tiende potens og igen hævet til hundrede potens - (1010)100, udtrykt ved en enhed, som en googol med nuller er tildelt til højre. Dog for flertallet endda professionelle matematikere både "googol" og "googolplex" er af rent spekulativ interesse, og det er usandsynligt, at hverdagspraksis de kan anvendes på alt.
Eksotiske tal
Hvad er det største antal i verden blandt Primtal– dem, der kun kan opdeles i sig selv og én. En af de første til at registrere det største primtal, svarende til 2.147.483.647, var stor matematiker Leonard Euler. Fra januar 2016 er dette tal genkendt som udtrykket beregnet til 274.207.281 – 1.
”Jeg ser klynger af vage tal, der er gemt der i mørket, bag den lille lysplet, som fornuftens stearinlys giver. De hvisker til hinanden; konspirerer om hvem ved hvad. Måske kan de ikke lide os særlig meget for at fange deres småbrødre i vores sind. Eller måske fører de simpelthen et encifret liv, derude, ud over vores forståelse.
Douglas Ray
Før eller siden plages alle af spørgsmålet, hvad er det største antal. Der er en million svar på et barns spørgsmål. Hvad er det næste? billioner. Og endnu længere? Faktisk er svaret på spørgsmålet om, hvad der er de største tal, enkelt. Tilføj blot én til det største tal, og det vil ikke længere være det største. Denne procedure kan fortsættes på ubestemt tid.
Men hvis du stiller spørgsmålet: hvad er det største tal, der findes, og hvad er dets rigtige navn?
Nu finder vi ud af alt...
Der er to systemer til navngivning af numre - amerikansk og engelsk.
Det amerikanske system er bygget ganske enkelt. Alle navne på store tal er konstrueret således: i begyndelsen er der et latinsk ordenstal, og i slutningen tilføjes suffikset -million. En undtagelse er navnet "million", som er navnet på tallet tusind (lat. mille) og forstørrelsessuffikset -illion (se tabel). Sådan får vi tallene trillion, quadrillion, quintillion, sextillion, septillion, octillion, nonillion og decillion. Det amerikanske system bruges i USA, Canada, Frankrig og Rusland. Du kan finde ud af antallet af nuller i et tal skrevet efter det amerikanske system ved hjælp af den simple formel 3 x + 3 (hvor x er et latinsk tal).
Det engelske navnesystem er det mest almindelige i verden. Det bruges for eksempel i Storbritannien og Spanien, samt i de fleste tidligere engelske og spanske kolonier. Navnene på tal i dette system er opbygget således: sådan: suffikset -million tilføjes til det latinske tal, det næste tal (1000 gange større) er bygget efter princippet - det samme latinske tal, men suffikset - milliard. Det vil sige, at efter en trillion i det engelske system er der en trillion, og først derefter en quadrillion, efterfulgt af en quadrillion osv. Således er en kvadrillion ifølge det engelske og amerikanske system absolut forskellige tal! Du kan finde ud af antallet af nuller i et tal skrevet efter det engelske system og slutter med suffikset -million ved at bruge formlen 6 x + 3 (hvor x er et latinsk tal) og bruge formlen 6 x + 6 for tal ender på - mia.
Fra engelsk system Kun tallet milliard (10 9) er gået over i det russiske sprog, som stadig ville være mere korrekt at blive kaldt som amerikanerne kalder det – milliard, siden vi har taget det amerikanske system til sig. Men hvem i vores land gør noget efter reglerne! ;-) Nogle gange bruges ordet trillion i øvrigt på russisk (det kan du selv se ved at køre en søgning i Google eller Yandex) og tilsyneladende betyder det 1000 billioner, dvs. kvadrillion.
Udover tal skrevet med latinske præfikser efter det amerikanske eller engelske system, kendes også såkaldte ikke-systemnumre, dvs. numre, der har deres egne navne uden latinske præfikser. Der er flere sådanne tal, men dem vil jeg fortælle mere om lidt senere.
Lad os vende tilbage til at skrive med latinske tal. Det ser ud til, at de kan skrive tal ned i det uendelige, men det er ikke helt sandt. Nu vil jeg forklare hvorfor. Lad os først se, hvad tallene fra 1 til 10 33 hedder:
Og nu opstår spørgsmålet, hvad nu. Hvad er der bag decillionen? I princippet er det selvfølgelig muligt ved at kombinere præfikser at generere sådanne monstre som: andecillion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion og novemdecillion, men disse vil allerede være sammensatte navne, og vi var interesserede i de rigtige navne på numrene. Derfor kan du ifølge dette system, ud over dem, der er angivet ovenfor, stadig kun få tre egennavne - vigintillion (fra lat.viginti- tyve), centillion (fra lat.centum- hundrede) og million (fra lat.mille- tusind). Romerne havde ikke mere end tusinde egennavne til tal (alle tal over tusind var sammensatte). For eksempel kaldte romerne en million (1.000.000)decies centena milia, det vil sige "ti hundrede tusinde." Og nu, faktisk, tabellen:
Ifølge et sådant system er tallene således større end 10 3003 , som ville have sit eget, ikke-sammensatte navn er umuligt at få! Men ikke desto mindre kendes tal større end en million - det er de samme ikke-systemiske tal. Lad os endelig tale om dem.
Det mindste sådan tal er et utal (det er endda i Dahls ordbog), hvilket betyder hundrede hundrede, det vil sige 10.000. Dette ord er dog forældet og praktisk talt ikke brugt, men det er underligt, at ordet "myriader" er meget brugt, betyder slet ikke et vist antal, men et utalligt, utalligt sæt af noget. Det menes, at ordet myriade kom fra europæiske sprog fra det gamle Egypten.
Med hensyn til oprindelsen af dette nummer, er der forskellige meninger. Nogle mener, at den stammer fra Egypten, mens andre mener, at den kun blev født i det antikke Grækenland. Hvorom alting er, så opnåede utallige berømmelse netop takket være grækerne. Myriad var navnet på 10.000, men der var ingen navne for tal større end ti tusinde. Men i sin note "Psammit" (dvs. sandregning) viste Arkimedes, hvordan man systematisk konstruerer og navngiver vilkårligt store tal. Især ved at placere 10.000 (myriad) sandkorn i et valmuefrø finder han ud af, at der i universet (en kugle med en diameter på et utal af jorddiametre) ikke ville passe mere end 10 (i vores notation). 63
sandkorn Det er mærkeligt, at moderne beregninger af antallet af atomer i det synlige univers fører til tallet 10 67
(i alt et utal af gange mere). Archimedes foreslog følgende navne til tallene:
1 myriade = 10 4 .
1 di-myriad = myriad af myriader = 10 8
.
1 tri-myriade = di-myriad di-myriade = 10 16
.
1 tetra-myriad = tre-myriad tre-myriad = 10 32
.
etc.
Google(fra engelsk googol) er tallet ti til hundrede potens, det vil sige én efterfulgt af hundrede nuller. "Googolen" blev første gang skrevet om i 1938 i artiklen "New Names in Mathematics" i januarudgaven af tidsskriftet Scripta Mathematica af den amerikanske matematiker Edward Kasner. Ifølge ham var det hans ni-årige nevø Milton Sirotta, der foreslog at kalde det store nummer for en "googol". Dette nummer blev almindeligt kendt takket være søgemaskinen opkaldt efter det. Google. Bemærk venligst, at "Google" er et varemærke og googol er et nummer.
Edward Kasner.
På internettet kan man ofte finde det nævnt, at - men det er ikke sandt...
I den berømte buddhistiske afhandling Jaina Sutra, der dateres tilbage til 100 f.Kr., optræder nummeret asankheya(fra Kina asenzi- utallige), lig med 10 140. Det antages, at dette tal er lig med antallet af kosmiske cyklusser, der kræves for at opnå nirvana.
Googolplex(Engelsk) googolplex) - et tal også opfundet af Kasner og hans nevø og betyder et med en googol på nuller, det vil sige 10 10100 . Sådan beskriver Kasner selv denne "opdagelse":
Visdomsord bliver udtalt af børn mindst lige så ofte som af videnskabsmænd. Navnet "googol" blev opfundet af et barn (Dr. Kasners ni-årige nevø), som blev bedt om at finde på et navn til et meget stort tal, nemlig 1 med hundrede nuller efter. Han var meget sikker på. at denne antallet var ikke uendeligt, og før lige så sikker på, at den måtte have et navn. Samtidig med at han foreslog "googol", gav han et navn til et endnu større nummer: "Googolplex." En googolplex er meget større end en googol, men er stadig begrænset, som opfinderen af navnet var hurtig til at påpege.
Matematik og fantasi(1940) af Kasner og James R. Newman.
Et endnu større antal end en googolplex - Skæv nummer (Skewes" nummer) blev foreslået af Skewes i 1933 (Skewes. J. London Math. Soc. 8, 277-283, 1933.) ved at bevise Riemann-hypotesen om primtal. Det betyder e til en vis grad e til en vis grad e i magten 79, altså ee e 79 . Senere, te Riele, H. J. J. "Om Forskellens Tegn P(x)-Li(x)." Matematik. Comput. 48, 323-328, 1987) reducerede Skuse-tallet til ee 27/4 , hvilket er omtrent lig med 8.185·10 370. Det er klart, at da værdien af Skuse-tallet afhænger af tallet e, så er det ikke et heltal, så vi vil ikke overveje det, ellers skulle vi huske andre ikke-naturlige tal - tallet pi, tallet e osv.
Men det skal bemærkes, at der er et andet Skuse-tal, som i matematik betegnes som Sk2, hvilket er endnu større end det første Skuse-tal (Sk1). Andet Skewes nummer, blev indført af J. Skuse i samme artikel for at betegne et tal, som Riemann-hypotesen ikke holder for. Sk2 er lig med 1010 10103 , altså 1010 101000 .
Som du forstår, jo flere grader der er, jo sværere er det at forstå, hvilket tal der er størst. For eksempel, hvis man ser på Skewes-tal, uden særlige beregninger, er det næsten umuligt at forstå, hvilket af disse to tal, der er størst. For superstore tal bliver det således ubelejligt at bruge kræfter. Desuden kan du komme med sådanne tal (og de er allerede opfundet), når graderne af grader simpelthen ikke passer på siden. Ja, det er på siden! De passer ikke engang ind i en bog på størrelse med hele universet! I dette tilfælde opstår spørgsmålet om, hvordan man skriver dem ned. Problemet er, som du forstår, løseligt, og matematikere har udviklet flere principper for at skrive sådanne tal. Det er sandt, at enhver matematiker, der spurgte om dette problem, fandt på sin egen måde at skrive på, hvilket førte til eksistensen af flere, uafhængige af hinanden, metoder til at skrive tal - det er notationerne af Knuth, Conway, Steinhouse osv.
Overvej notationen af Hugo Stenhouse (H. Steinhaus. Matematiske snapshots, 3. udg. 1983), hvilket er ret simpelt. Stein House foreslog at skrive store tal inde i geometriske former - trekant, firkant og cirkel:
Steinhouse kom med to nye superstore numre. Han navngav nummeret - Mega, og nummeret er Megaston.
Matematiker Leo Moser forfinede Stenhouses notation, som var begrænset af, at hvis det var nødvendigt at nedskrive tal, der var meget større end en megiston, opstod der vanskeligheder og besvær, da mange cirkler skulle tegnes inden i hinanden. Moser foreslog, at man efter firkanterne ikke tegnede cirkler, men femkanter, derefter sekskanter og så videre. Han foreslog også en formel notation for disse polygoner, så tal kunne skrives uden at tegne komplekse billeder. Moser notation ser sådan ud:
Ifølge Mosers notation skrives Steinhouses mega således som 2 og megiston som 10. Derudover foreslog Leo Moser at kalde en polygon med antallet af sider lig med mega - megagon. Og han foreslog tallet "2 i Megagon", det vil sige 2. Dette nummer blev kendt som Mosers nummer eller blot som Moser
Men Moser er ikke det største antal. Det største antal nogensinde brugt i matematisk bevis er grænsen kendt som Graham nummer(Grahams nummer), brugt første gang i 1977 i beviset for et estimat i Ramsey-teorien. Det er forbundet med bikromatiske hyperkuber og kan ikke udtrykkes uden et særligt 64-niveau system af specielle matematiske symboler, introduceret af Knuth i 1976.
Et tal skrevet i Knuths notation kan desværre ikke konverteres til notation i Moser-systemet. Derfor bliver vi også nødt til at forklare dette system. I princippet er der heller ikke noget kompliceret ved det. Donald Knuth (ja, ja, det er den samme Knuth, der skrev "Kunsten at programmere" og skabte TeX-editoren) kom med begrebet supermagt, som han foreslog at skrive med pile, der pegede opad:
I generel opfattelse det ser sådan ud:
Jeg tror, at alt er klart, så lad os vende tilbage til Grahams nummer. Graham foreslog såkaldte G-numre:
Nummeret G63 begyndte at blive kaldt Graham nummer(det betegnes ofte blot som G). Dette tal er det største kendte tal i verden og er endda opført i Guinness Rekordbog. Nå, Graham-tallet er større end Moser-tallet.
P.S. For at bringe stor gavn for hele menneskeheden og blive berømt gennem århundreder, besluttede jeg at finde på og nævne det største antal selv. Dette nummer vil blive ringet op stasplex og det er lig med tallet G100. Husk det, og når dine børn spørger, hvad der er det største tal i verden, så fortæl dem, at dette nummer hedder stasplex
Så er der tal større end Grahams tal? Til at begynde med er der selvfølgelig Grahams nummer. Vedrørende betydeligt antal...okay, der er nogle djævelsk komplekse områder inden for matematik (specifikt området kendt som kombinatorik) og datalogi, hvor der forekommer tal, der er endnu større end Grahams tal. Men vi har næsten nået grænsen for, hvad der rationelt og klart kan forklares.
John SommerPlacer nuller efter et vilkårligt tal, eller gang med tiere hævet til et hvilket som helst tal, du kan lide højere grad. Det vil ikke virke nok. Det vil virke som meget. Men de bare rekorder er stadig ikke særlig imponerende. Ophobningen af nuller i humaniora forårsager ikke så meget overraskelse som et lille gab. Under alle omstændigheder, til ethvert største tal i verden, som du kan forestille dig, kan du altid tilføje et mere... Og tallet vil blive endnu større.
Og alligevel, er der ord på russisk eller et andet sprog, der betegner meget store tal? Dem, der er mere end en million, en milliard, en billion, en milliard? Og generelt, hvor meget er en milliard?
Det viser sig, at der er to systemer til at navngive numre. Men ikke arabiske, egyptiske eller andre gamle civilisationer, men amerikanske og engelske.
I det amerikanske system tal kaldes sådan: tag det latinske tal + - illion (suffiks). Dette giver tallene:
Trillioner - 1.000.000.000.000 (12 nuller)
Quadrillion - 1.000.000.000.000.000 (15 nuller)
Quintillion - 1 efterfulgt af 18 nuller
Sextillion - 1 og 21 nuller
Septillion - 1 og 24 nuller
oktillion - 1 efterfulgt af 27 nuller
Nonillion - 1 og 30 nuller
Decillion - 1 og 33 nuller
Formlen er enkel: 3 x+3 (x er et latinsk tal)
I teorien burde der også være tal anilion (unus in latin- en) og duolion (duo - to), men efter min mening bruges sådanne navne slet ikke.
Engelsk nummernavnesystem mere udbredt.
Også her tages det latinske tal og tilføjes endelsen -million. Dog titlen næste dato, som er 1.000 gange større end den foregående, er dannet ved hjælp af det samme latinske tal og endelsen - illiard. Jeg mener:
Trillion - 1 og 21 nuller (i det amerikanske system - sekstillioner!)
Trillion - 1 og 24 nuller (i det amerikanske system - septillion)
Quadrillion - 1 og 27 nuller
Quadrillion - 1 efterfulgt af 30 nuller
Quintillion - 1 og 33 nuller
Quinilliard - 1 og 36 nuller
Sextillion - 1 og 39 nuller
Sextillion - 1 og 42 nuller
Formlerne til at tælle antallet af nuller er:
For tal, der ender på - illion - 6 x+3
For tal, der ender på - milliard - 6 x+6
Som du kan se, er forvirring mulig. Men lad os ikke være bange!
I Rusland er det amerikanske system med navngivning af numre blevet vedtaget. Vi lånte navnet på tallet "milliard" fra det engelske system - 1.000.000.000 = 10 9
Hvor er den "elskede" milliard? - Men en milliard er en milliard! amerikansk stil. Og selvom vi bruger amerikansk system, og "milliard" blev taget fra engelsk.
Ved at bruge de latinske navne på tal og det amerikanske system navngiver vi tallene:
- vigintillion- 1 og 63 nuller
- centillion- 1 og 303 nuller
- mio- et og 3003 nuller! Åh-ho-ho...
Men dette, viser det sig, er ikke alt. Der er også ikke-systemnumre.
Og den første af dem er sandsynligvis utallige- hundrede hundrede = 10.000
Google(den berømte søgemaskine er opkaldt efter ham) - et og hundrede nuller
I en af de buddhistiske afhandlinger er nummeret navngivet asankheya- et og et hundrede og fyrre nuller!
Nummernavn googolplex(som googol) blev opfundet af den engelske matematiker Edward Kasner og hans ni-årige nevø - enhed c - kære mor! - googol nuller!!!
Men det er ikke alt...
Matematikeren Skuse opkaldte Skuse-nummeret efter sig selv. Det betyder e til en vis grad e til en vis grad e i potensen 79, altså e e 79
Og så opstod en stor vanskelighed. Du kan finde på navne til numre. Men hvordan skriver man dem ned? Antallet af grader af grader af grader er allerede sådan, at det simpelthen ikke kan fjernes på siden! :)
Og så begyndte nogle matematikere at skrive tal ind geometriske former. Og de siger, at han var den første, der fandt på denne metode til optagelse fremragende forfatter og tænker Daniil Ivanovich Kharms.
Og alligevel, hvad er det STØRSTE TAL I VERDEN? - Det hedder STASPLEX og er lig med G 100,
hvor G er Grahams tal, det største tal nogensinde brugt til matematisk bevis.
Dette tal - stasplex - blev opfundet vidunderligt menneske, vores landsmand Stas Kozlovsky, LJ, som jeg leder dig til :) - ctac