At finde et tal givet dets værdi. At finde et tal ved dets brøk

I denne lektion vil vi se på de typer problemer, der involverer brøker og procenter. Lad os lære at løse disse problemer og finde ud af, hvilke af dem vi kan støde på i det virkelige liv. Lad os finde ud af en generel algoritme til løsning af lignende problemer.

Vi ved ikke, hvad det oprindelige tal var, men vi ved, hvor meget det blev, da vi tog en bestemt brøkdel fra det. Vi skal finde originalen.

Det vil sige, vi ved det ikke, men vi ved også.

Eksempel 4

Bedstefar tilbragte sit liv i landsbyen, som var 63 år. Hvor gammel er bedstefar?

Vi kender ikke det oprindelige nummer - alder. Men vi kender andelen og hvor mange år denne andel er fra alderen. Vi udgør en ligestilling. Det har form af en ligning med en ukendt. Vi udtrykker og finder det.

Svar: 84 år gammel.

Ikke en særlig realistisk opgave. Det er usandsynligt, at bedstefar vil give sådanne oplysninger om hans leveår.

Men følgende situation er meget almindelig.

Eksempel 5

5% rabat i butikken ved brug af kortet. Køberen modtog en rabat på 30 rubler. Hvad var købsprisen før rabatten?

Vi kender ikke det originale nummer - købsprisen. Men vi kender brøken (de procenter, der står på kortet), og hvor stor rabatten var.

Lad os skabe vores standardlinje. Vi udtrykker den ukendte mængde og finder den.

Svar: 600 rubler.

Eksempel 6

Vi står med dette problem endnu oftere. Vi ser ikke størrelsen af rabatten, men hvad prisen er efter anvendelse af rabatten. Men spørgsmålet er det samme: hvor meget ville vi betale uden rabatten?

Lad os igen få et 5% rabatkort. Vi viste vores kort ved kassen og betalte 1.140 rubler. Hvad koster det uden rabat?

For at løse problemet i ét trin, lad os omformulere det lidt. Da vi har 5% rabat, hvor meget betaler vi fra den fulde pris? 95 %.

Det vil sige, vi kender ikke de oprindelige omkostninger, men vi ved, at 95% af det er 1140 rubler.

Vi anvender algoritmen. Vi får startomkostningerne.

3. Websted "Mathematics Online" ()

Lektier

1. Matematik. 6. klasse/N.Ya. Vilenkin, V.I. Zhokhov, A.S. Chesnokov, S.I. Schwartzburd. - M.: Mnemosyne, 2011. S. 104-105. paragraf 18. nr. 680; nr. 683; nr. 783 (a, b)

2. Matematik. 6. klasse/N.Ya. Vilenkin, V.I. Zhokhov, A.S. Chesnokov, S.I. Schwartzburd. - M.: Mnemosyne, 2011. Nr. 656.

3. Programmet for skolesportskonkurrencer omfattede længdespring, højdespring og løb. Alle deltagere deltog i løbekonkurrencen, 30 % af alle deltagere deltog i længdespringskonkurrencen, og de resterende 34 elever deltog i højdespringskonkurrencen. Find antallet af deltagere i konkurrencen.

Vi ved ikke, hvad det oprindelige tal var, men vi ved, hvor meget det blev, da vi tog en bestemt brøkdel fra det. Vi skal finde originalen.

Det vil sige, vi ved det ikke, men vi ved også.

Eksempel 4

Bedstefar tilbragte sit liv i landsbyen, som var 63 år. Hvor gammel er bedstefar?

Svar: 84 år gammel.

Ikke en særlig realistisk opgave. Det er usandsynligt, at bedstefar vil give sådanne oplysninger om hans leveår.

Men følgende situation er meget almindelig.

Eksempel 5

5% rabat i butikken ved brug af kortet. Køberen modtog en rabat på 30 rubler. Hvad var købsprisen før rabatten?

Vi kender ikke det originale nummer - købsprisen. Men vi kender brøken (de procenter, der står på kortet), og hvor stor rabatten var.

Lad os skabe vores standardlinje. Vi udtrykker den ukendte mængde og finder den.

Svar: 600 rubler.

Eksempel 6

Lad os igen få et 5% rabatkort. Vi viste vores kort ved kassen og betalte 1.140 rubler. Hvad koster det uden rabat?

For at løse problemet i ét trin, lad os omformulere det lidt. Da vi har 5% rabat, hvor meget betaler vi fra den fulde pris? 95 %.

Det vil sige, vi kender ikke de oprindelige omkostninger, men vi ved, at 95% af det er 1140 rubler.

Vi anvender algoritmen. Vi får startomkostningerne.

3. Websted "Mathematics Online" ()

Lektier

1. Matematik. 6. klasse/N.Ya. Vilenkin, V.I. Zhokhov, A.S. Chesnokov, S.I. Schwartzburd. - M.: Mnemosyne, 2011. S. 104-105. paragraf 18. nr. 680; nr. 683; nr. 783 (a, b)

2. Matematik. 6. klasse/N.Ya. Vilenkin, V.I. Zhokhov, A.S. Chesnokov, S.I. Schwartzburd. - M.: Mnemosyne, 2011. Nr. 656.

Matematik lektion.

Klasse: 6

Emne: "Find tal ved deres brøker."

Lektionens mål:

Uddannelsesmæssigt:

Udviklingsmæssigt:

Uddannelsesmæssigt:

fremme interessen for emnet gennem brug af multimediefunktioner på en computer;

Lektionstype: kombineret lektion.

Udstyr: lærred, pc, projektor, præsentation, kort, lærebog.

Plan:

Organisering af tid

Tjek lektier.

Verbal optælling

At lære nyt stof

Prøve

Lektionsopsummering

Lektier

Afspejling

Under timerne

1. Organisatorisk øjeblik

–Hej gutter! I dag har vi gæster til vores lektion, lad os hilse på dem og sige hej! Sid ned. Jeg er meget glad for at se dig i dag. Mit navn er Tatyana Mikhailovna.

2. Kontrol af lektier

- Fortæl mig venligst, hvad der blev tildelt dig derhjemme?

(nr. 635 (d,f), nr. 641)

- Se venligst på diaset, hvor lektieproblemet er løst, og sammenlign med din løsning

I alt – 156 notesbøger

jeg- ? notesbøger

II- ? notesbøger - dette er fra

Løsning:

Lad der være x notesbøger i 1 pakke, derefter x notesbøger i 2 pakke

x = 156;

x = 156:;

x = 156: ;

x = 156* ;

x = 84. (tet.) - i 1 pakke

Svar: 84 notesbøger, 72 notesbøger.

- Godt klaret!

- I dag vil jeg gerne starte lektionen med følgende udtalelse: "Tænk på at være ulykkelig den dag eller den time, hvor du ikke har lært noget nyt og ikke har tilføjet noget til din uddannelse." (Y.-A. Kamen sky)

- Disse ord vil være mottoet for vores lektion. Og denne dag vil ikke være ulykkelig, for vi vil igen lære noget nyt, Vi vil styrke evnerne til at finde en brøk fra et tal, gange og dividere almindelige brøker, omregne % til decimaler og omvendt.

- Gutter, fortæl mig, hvilken måned startede?

(December)

- Hvilken tid på året er december?

(vinter)

- Hvad er den mest længe ventede ferie om vinteren?

(Nyt år)

Vi forbereder os altid på denne venlige og muntre ferie, køber gaver, dekorerer det sted, hvor vi bor og bruger meget tid, og dekorerer også juletræet.

Og i dag inviterer jeg dig til at deltage i et lille projekt "Vores nytårstræ". Dette bliver ikke selve projektet, men forberedelse til det, fordi træet er en del af nytårsferien.

2. Mundtlig optælling

Først foreslår jeg, at du tænder guirlanden til vores juletræ!

Lad os starte nytårs mentaltælling! Foran dig er en nytårskrans, hvis du tæller eller svarer rigtigt, bliver dens lys flerfarvede.

Næste opgave:

Hvordan ganges to almindelige brøker?

Hvordan dividerer man med en fælles brøk?

Hvilke tal kaldes reciproke?

Gutter, hvordan konverterer man % til et tal?

(% divideret med 100)

Hvordan konverterer man et tal til en procentdel?

(gang tallet med 100)

Og så den næste opgave (Slide)

0,65 65%

0,3 30%

48% 0,48

150% 1,5

Hvem kan fortælle mig, hvordan man finder en brøkdel af et tal?

(For at finde en brøkdel af et tal skal du gange dette tal med denne brøk)

fra 36; 28

0,4 fra 60; 24

1,2 fra 0,5; 0,6

Næste opgave:

Der er 60 kugler på juletræet. hvoraf er røde. Hvor mange røde kugler?

(10)

Godt gået gutter, Val og jeg dekorerede vores nytårstræ med en guirlande.

Forklaring af nyt materiale

Fyre. Og hvad pynter de juletræet med efter guirlanden?

(stjerne)

Og så er næste opgave "Nytårsstjerne"

Læs venligst opgaven på sliden

« Sneen blev ryddet fra skøjtebanen, som er 800 m 2 . Find arealet af hele skøjtebanen.

- Hvad er kendt i problemet?

(ryddet, og det er 800 m 2 )

- 800 m 2 Er dette en del af skøjtebanen eller hele skøjtebanen?

(En del)

_Hvad skal du finde i problemet?

(Areal af hele skøjtebanen)

- Lad x m 2 hele skøjtebanen

Når du har ryddet sneen, hvordan finder du så en brøkdel af et tal?

(Du skal gange dette tal med denne brøk)

DE DER. X *

- Ved vi, hvad det her er lig med?

(800)

- Lad os lave en ligning

X * = 800

Hvad er hovedhandlingen

(Multiplikation)

- navngiv komponenterne

(1 faktor, 2 faktor, produkt)

- hvad er ukendt?

(1 multiplikator)

- hvordan finder vi det?

(1 faktor = produkt: med 2 faktor)

X = 800:

X = 800 *

X = 1600 m 2

Så arealet af hele skøjtebanen er 1600 m 2

Gutter, i problemet kendte vi ikke selve tallet, men vi vidste, hvad det var lig med. de er en del af det, det vil sige, ved at bruge dets brøk, fandt vi selve tallet.

Så lad os konkludereFor at finde et tal ved dets brøk, skal du dividere dette tal med denne brøk.

Børn, alt er elementært!

Jeg vil forklare det populært:

Du behøver ikke at være et geni her,

Og nummeret givet til os

Lad os begynde at dividere med brøker.

Så gutter, vi var i stand til at pynte vores juletræ med en nytårsstjerne.

Fizminutka

Musikken spiller, og barnet kommer ud og dyrker noget fysisk træning.

Sammen talte vi og talte om tal,

Og nu stod vi op sammen og strakte knoglerne.

Når vi tæller én, knytter vi næven, når vi tæller to, knytter vi albuerne.

Når du tæller tre, skal du trykke den til dine skuldre, på 4, presse den til himlen.

Vi bøjede os godt og smilede til hinanden

Lad os ikke glemme top fem - vi vil altid være søde.

Når jeg tæller til seks, beder jeg alle om at sætte sig ned.

Numbers, mig og dig, venner, sammen er den venlige 7.

4. Konsolidering af indlært viden.

Nå, du har fuldført alle mine tidligere opgaver, så jeg foreslår, at du går videre til næste fase med at dekorere juletræet "Nytårsbold". - På dette tidspunkt vil vi løse problemer med at finde et nummer i brøkdelen og pynte juletræet med nytårslegetøj.

Gutter, se venligst på tavlen, der er skrevet eksempler på tavlen, som du og jeg skal løse

(for hvert eksempel hænger 1 elev bolde efter at have løst løsningen)

Find nummeret, hvis:

af dette tal er 24 = 56

0,6 af dette tal er lig med 6 = 10

0,3 af dette tal er lig med 33 = 110

Gutter, se venligst på diaset.

3) Gutter, på jeres borde er der arbejdsark, som vi vil løse mere end et problem med i dag. Så læs omhyggeligt betingelserne for opgave nr. 1 og vær opmærksom på, hvad vi ved i problemet, og hvad der skal findes.

I alt - ? km

I bil – 30 km

Løsning:

Svar: 50 km

I alt - ? spil.

6. klasse – 15 spil. - Det her

Andre klasser - ? spil.

Løsning:

Svar: 30 legetøj

Efter at have løst to opgaver løser 3 elever testen på computeren, og resten fortsætter med at løse opgaver.

Selvstændigt arbejde

K)49; L)64; M)56.

E) 90; G) 10; Z)20.

B)30; D)4; D)25.

Svar:

I alt - ? gir.

6. klasse – 3. vægt. - Det her

Resten af eleverne - ? gir.

Løsning:

1)3: = 11 (vægte) – i alt

2) 11-3 = 8 (vægt) – andre klasser

Svar: 8 guirlander

I alt - ? vinduer

jeg – 30 vinduer – altså

II- ? vinduer

Løsning:

30: 0,6 = 50 (vinduer) - i alt i skolen

50 – 30 = 20 (vinduer) – på dag 2

Svar: 20 vinduer

Lektionsopsummering

– Vores lektion er ved at være slut, lad os opsummere det.

HVILKE REGLER GENTAGTE VI I DAGENS LEKTION?

Hvilken regel mødte vi i dag?

Og så hvis du ser, begyndte vi at forberede os til det nye år, bragte og pyntede juletræet, og i alt dette blev vi hjulpet af vores yndlingsmatematik og vores emne "At finde tal ved deres brøker"

Til lektier tilbyder jeg dig opgaverne PRÆsenteret I DINE ARBEJDSARK.

Lektier.

3. Mor bad sin søn om at vande 0,2 fra alle blomsterbedene ved dachaen. Min søn regnede hurtigt ud og sagde, at det ikke ville være svært for mig at vande et blomsterbed godt. Hvor mange blomsterbede er der i landstedet?

4. Fem venner købte slik og spiste tre stykker på én gang, det svarede til

I slutningen af vores lektion skal vi fuldføre Den mest fornøjelige opgave er at klæde vores grønne skønhed på farverige bolde! Disse SMILE bolde ligger på dine borde, vælg den, der passer til dit humør, og sæt den på vores juletræ, når du går!

De fyre, der har modtaget gaver, kan indsende dagbøger til karaktergivning.

TUSIND TAK ALLE FOR LEKTIONEN! Jeg ønsker dig held og lykke i de næste lektioner.

Det røde kort betyder: "Jeg er tilfreds med lektionen, lektionen var nyttig for mig, jeg arbejdede meget, nyttigt og godt i lektionen, jeg forstod alt, hvad der blev sagt, og hvad der blev gjort i lektionen."

Et gult kort betyder: "Lektionen var interessant, jeg deltog aktivt i den, lektionen var nyttig for mig til en vis grad, jeg svarede fra min plads, jeg var i stand til at udføre en række opgaver, jeg følte mig ret godt tilpas i lektionen."

Det blå kort betyder: "Jeg fik lidt udbytte af lektionen, jeg forstod ikke rigtig, hvad der foregik, jeg har ikke rigtig brug for det, jeg vil ikke lave mine lektier, jeg er ikke interesseret i det, jeg var ikke klar til svarene i lektionen.” .

ARBEJDSARK

Skoleeleverne brugte to dage på at dekorere vinduerne på skolen. På den første dag 0,6 af alle vinduer blev taget, hvilket udgjorde 30 vinduer. Hvor mange vinduer blev dekoreret på den anden dag?

Lektier.

1. Find værdien af mængden, hvis:

a) 0,8 af det er lig med 576 g; b) 2/9 af det er lig med 36l;

c) 24 % af det er lig med 57,6 km; d) 2,3% af det er lig med 2,07 rubler.

2. For en gave til drengen indsamlede venner en fjerdedel af prisen på cyklen, hvilket beløb sig til 120 rubler. Hvor mange penge skal fyrene bruge for at købe en gave?

1. Mor bad sin søn om at vande 0,2 fra alle blomsterbedene ved dachaen. Min søn regnede hurtigt ud og sagde, at det ikke ville være svært for mig at vande et blomsterbed godt. Hvor mange blomsterbede er der i landstedet?

2. Fem venner købte slik og spiste tre stykker på én gang, dette beløb sig til det samlede beløb. Hvor mange slik blev der købt i alt?

Introspektion.

Emne: " At finde et tal fra dets side ».

Lektionens mål:

Uddannelsesmæssigt:

systematisere elevernes viden om at dividere almindelige brøker;
øve færdigheder i at udføre operationer med almindelige brøker;
bidrage til dannelsen af evnen til at løse problemer med at finde et tal efter sin del, udtrykt som en brøk, ved at dividere med en brøk;
skabe organisatoriske betingelser for udvikling af elevernes evne til at analysere og sammenligne;
skabe positiv motivation hos eleverne til at udføre mentale og praktiske handlinger, fremme udviklingen af evnen til at samarbejde.

Udviklingsmæssigt:

fremme udviklingen af logisk tænkning og hukommelse;

udvikle evnen til at analysere situationen og evaluere resultaterne af aktiviteter;

udvikle selvstændighed og opmærksomhed.

Uddannelsesmæssigt:

pleje interessen for emnet gennem brug af computerens multimediefunktioner, samt interesse for nytårstraditioner.

fremme nøjagtighed ved forberedelse af arbejdet.

Målene for lektionen er rettet mod viden og færdigheder:

Forstå den pædagogiske opgave, udfør løsningen af den pædagogiske opgave både under vejledning af læreren og uafhængigt, kontroller dine handlinger i processen med dens implementering, opdag og ret fejl, både andres og dine egne, evaluer dine præstationer.

At dyrke en kærlighed til matematik, interesse for det, respekt for hinanden, lytteevner, disciplin og selvstændighed.

F udvikle færdigheder i at dividere og gange almindelige brøker, korrekt læse og skrive udtryk, der indeholder almindelige brøker, udvikle evnen til at løse problemer om emnet "At finde et tal fra sin brøk."

Lektionstype: lære nyt stof.

Udstyr: lærred, pc, projektor, præsentation, arbejdsark.

Formularer tilrettelæggelse af lektionen:

Frontal

individuel

Undervisningsmetoder:

Visuel

Problem-søgning

Reproduktiv

Beskrivelse af lektionen

Emnet for lektionen afspejles i tematisk planlægning og repræsenterer 1 lektion ud af 5 i emnet "At finde et tal efter sin del" og er baseret på indholdet af tre emner: "Gensidige tal", "Multiplicering af brøker" og "Dividing". brøker”. Jeg ønskede, at eleverne i denne lektion skulle se sammenhængen mellem dette emne og det, de tidligere havde studeret, og at indse(hvilket er særligt vigtigt i matematik), at alle emner er tæt forbundne og ikke kan studeres isoleret fra hinanden. I løbet af lektionen anvender børnene den viden, de har opnået, ikke kun i denne lektion, men også i tidligere lektioner.

Opbygningen af lektionen bestod af 9 hovedfaser

Organisering af tid

Tjek lektier.

Verbal optælling

At lære nyt stof

Forstærkning af det lærte materiale

Prøve

Lektionsopsummering

Lektier

Afspejling

I begyndelsen af lektionen, org. øjeblik tillod mig at tune ind på lektionen. Givet os mulighed for at give en positiv holdning til frugtbart samarbejde.

Påstadie af mundtlig optælling Målet var at inddrage eleverne i arbejdet, bestemme omfanget af arbejdet i lektionen og sætte et mål for eleverne: at skabe en spilsituation vedrørende projektet ”Vores nytårstræ.” Mundtligt arbejde i en spilform gjorde det muligt at skabe en successituation og svarede til alderens psykologiske karakteristika. Matematisk diktat bidrog udvikle evnen til korrekt at læse udtryk, der indeholder almindelige brøker, samt udføre handlinger selvstændigt og vurdere sine præstationer.

På scenen lære nyt stofBørnene blev bedt om selv at komme til den konklusionfor at finde et tal ved dets brøk skal du bruge dette tal ra dividere med denne brøk.

På konsolideringsstadietstuderet materiale frontalt og individuelt arbejde blev brugt, færdigheder til at dividere og gange almindelige brøker blev dannet. Selvransagelse (test) bidrog til dannelsen af evnen til at se sine fejl og vurdere sine præstationer.

Lektieforklaringsstadiet været med til at vække elevernes interesse. Opgaverne er praksisorienterede og er med til at overbevise børnene om, at matematik er en videnskab, der er tæt forbundet med livet.

Refleksionsstadie blev en logisk afslutning på lektionen og hjalp eleverne med at udtrykke deres holdning til lektionen, og hjalp mig som lærer med at se vurderingen af min lektion.

Dermed blev de opstillede mål for lektionen efter min mening nået.

"At finde et tal fra dets brøk" - Lærebog i matematik, klasse 6 (Vilenkin)

Kort beskrivelse:

Du ved allerede, hvordan du finder en brøk fra et tal, og i dette afsnit lærer du, hvordan du finder et tal fra dets brøk. Du skal være meget forsigtig med ikke at blive forvirret og løse alle problemer hurtigt og korrekt.
Lad os hurtigt huske, hvordan vi finder en brøk fra et tal: vi gange blot dette tal med brøken. For eksempel skal du finde 3/5 af tallet 15. Løs 3/5 * 15 = 3*15 / 5 =3*3=9. Hvorfor skal vi vide, hvordan man gør dette? For at kunne finde en del af noget helt. Hvis du for eksempel ved, hvilken del af bogen du har læst, og hvor mange sider der er i alt, kan du finde ud af, hvor mange sider der er tilbage at læse. Husk, når vi leder efter en brøkdel af et tal, har vi noget helt og dets del, og vi skal gange denne helhed med delen, så vi finder delen i kvantitative termer, og dette tal vil altid være mindre end initialen nummer.
I problemer, hvor vi leder efter et tal ved dets brøk, bør dette tal altid være større, fordi vi faktisk leder efter noget helt, og vi kender kun dets del. For eksempel har du læst 100 sider af en bog, men dette er kun dens tredje del. Hvor mange sider er der i bogen? Hvordan vil vi lede efter dette nummer? Når vi ved, at 100 sider er en tredje, skal vi bruge 100 * 3 og så finder vi ud af, hvor mange sider der er i bogen - 100 * 3 = 300. Hvad hvis du prøver at løse gennem en ligning? Lad x være det samlede antal sider i bogen, hvordan finder du ud af hvor mange vi har læst, du skal gange x med 1/3 og det bliver lig med 100. Altså – x * 1/3=100. Vi løser ligningen videre - x = 100: 1/3, og vi har allerede lært, at for at dividere et tal med en brøk, skal du gange det med den gensidige brøk. Det viser sig x=100: 1/3 = 100 * 3/1 = 300. Forstår det? Det betyder, at for at finde et tal, ved at kende dets brøkdel og dets værdi, skal vi dividere værdien (naturligt tal) med en brøk, dvs. gange med en omvendt brøk, og dette tal vil altid være større end det ene tal. givet til os i stand!
Hvis problemet ikke giver en brøkdel, men en procentdel, hvad skal du gøre? Konverter procenter til decimalbrøker: 40%=0,40; 75% = 0,75 og løs videre efter det indlærte skema.