Matematisk træning. Matematiske niveauer
"Forberedelse er en bestand af viden og færdigheder erhvervet af nogen." Begrebet forberedelse kan opfattes som:
1. "at forberede nogen," i vores tilfælde skolebørn, "at gøre egnet, klar til brug, til et eller andet formål";
2. "at arbejde på at opnå, realisere noget."
Når vi taler om matematisk træning, vil vi tage udgangspunkt i bestanden af viden og færdigheder i matematik erhvervet af nogen.
Niveaudifferentiering er baseret på planlægning af læringsudbytte på to niveauer: niveauet for obligatorisk træning og det avancerede niveau.
Psykologisk og pædagogisk forskning viser, at elevernes viden og færdigheder i skolens praksis vurderes på følgende niveauer:
Niveau 1 - reproduktiv, niveauet af bevidst opfattet og registreret specifik viden i hukommelsen;
Niveau 2 - rekonstruktiv, eleven er klar til at anvende viden i en kendt situation, efter en model;
Niveau 3 - kreativ - eleven overfører viden til en ukendt situation;
Niveau 4 er variabel, hvor eleven selv udleder løsningerne.
V.P. Bespalko skelner mellem fire niveauer: I - niveau af bekendtskab, II - niveau af "reproduktion", III - niveau af færdigheder, IV - niveau af transformation.
Episheva O.B. Udviklingsniveauerne for elevernes viden fremhæves, når vi studerer linjen "Ligninger og uligheder", som vi vil tage udgangspunkt i vores undersøgelse.
Tabel 1. Uddannelsesniveauer for uddannelsesaktiviteter
|
jeg niveau |
Niveau II |
Niveau III |
|
Det ved eleven |
||
|
Generelle og specielle udtryk, løsningsproces, formler og algoritmer til løsning af simple ligninger |
Definitioner af ligningstyper, formuleringer af deres generelle og forskellige egenskaber, metoder til løsning og verifikation, løsning af ordproblemer ved hjælp af ligningsmetoden. |
Begrundelse af metoder og teknikker til løsning af ligninger, kunstige teknikker til løsning af dem, løsning af problemer ved hjælp af ligningsmetoden, teknikker til overførsel af dem. |
|
Eleven forstår |
||
|
Korrekt gengiver termer, formulering af formler, regler, algoritmer, udfører enkle illustrationer af problemer, giver eksempler. |
Fortolker metoder og teknikker til løsning af ligninger ved hjælp af rutediagrammer, grafer, en numerisk akse, bringer ligningen til løsningen, fremhæver det vigtigste og specielle teknikker til at løse dem |
Har forståelse for ligninger som modeller for forskellige problemer, identificerer ideer om generaliserede løsningsmetoder og sammenhænge mellem dem, drager konsekvenser, finder nye løsninger |
|
Eleven kan |
||
|
Løser de enkleste ligninger ved hjælp af givne formler, algoritmer, ifølge en model, kontrollerer løsningen ved substitution, finder svar i lærebogen. |
Løser standard og anvendte problemer i standardsituationer, selvstændigt at vælge og bruge formler og algoritmer, komponere simple problemer, fremhæve det vigtigste i en undervisningstekst |
Løser ligninger med parametre, standardproblemer ved hjælp af ligningsmetoden i ikke-standardiserede situationer, selvstændigt ved hjælp af generaliserede og kunstige metoder til løsning, verifikation og overførsel. |
I fremtiden, når vi udfører et eksperiment, vil vi stole på denne klassificering af niveauer af vidensdannelse.
§5. Indflydelsen af systematiseringsværktøjer på niveauerne af matematisk træning af skolebørn
Matematisk forberedelse er vigtig, fordi... dets niveau vurderes konstant i skolerne under mellemliggende og afsluttende certificeringer, såvel som ved beståelse af unified state eksamen i slutningen af 11. klasse i matematik. At bestå den forenede statseksamen i matematik er et obligatorisk program for at opnå et certifikat for komplet sekundær uddannelse. Og for at forberede sig til eksamen er det nødvendigt at gentage og systematisere undervisningsmaterialet med eleverne. Brugen af systematiseringselementer i uddannelsesprocessen har således en enorm betydning for at forberede eleverne til den samlede statslige eksamen.
Gusev V.A. bemærker, at "fundamentet i al mangfoldigheden" af klassifikationer af parametre for matematiske evner "er mentale processer, dette bringer processerne til dannelse af metoder til mental aktivitet i forgrunden." Processen med undervisning i systematisering er udelukkende baseret på mental aktivitetsmønstre og er først og fremmest rettet mod at udvikle færdighederne til at udføre sådanne mentale operationer som analyse og syntese, sammenligning og generalisering, abstraktion og konkretisering, klassificering og systematisering - derfor, det bidrager til udvikling af tænkning, og dermed forbedring af matematisk træning.
Et matematisk objekt kan ikke forstås korrekt, hvis det betragtes isoleret uden dets forbindelse med andre objekter. Praksis viser, at hvor dette princip overtrædes, svigter forståelsen af materialet. Det er meget vigtigt at lære den studerende at drage nogle konsekvenser af det faktum, der studeres. Det er processen med at opnå sådanne konsekvenser, der giver forståelse for selve kendsgerningen.
Ved brug af midler til at systematisere undervisningsmateriale udvikler eleverne generaliseret og systematiseret viden om dette afsnit, hvilket i væsentlig grad påvirker forløbet og effektiviteten af mentale operationer.
Ministeriet for Uddannelse og Videnskab i Den Russiske Føderation
Uddannelsesafdelingen i Bratsk City Administration
Kommunal budgetuddannelsesinstitution
"Grundskole nr. 12"
Program
forbedring af kvaliteten af fysik- og matematikundervisningen i MBOU "Secondary School No. 12"
Bratsk - 2015
Grunde
Grundlaget for at stille problemet med kvaliteten af fysik- og matematikundervisningen er de prioriteter, der er fastsat af statsledere og regionens leder. "Tilstanden for fysik og matematikuddannelse er den vigtigste faktor, der former landets fremtid." I dekretet "Om foranstaltninger til gennemførelse af statspolitik inden for uddannelse og videnskab" formulerede Ruslands præsident som en af opgaverne kravet om at udvikle, baseret på analytiske data, og godkende i december 2013, et "koncept for udvikling af matematikundervisning i Den Russiske Føderation."
Den opgave, som stats-, regions- og bylederne stillede i forhold til at forbedre kvaliteten af fysik- og matematikundervisningen, er relevant ikke kun i forhold til at opbygge fagligt (personel)potentiale for en innovativ økonomi, men også i forhold til den enkelte og personlig udvikling af hver elev, da studiet af matematik og udviklingen af matematisk kompetence "vil blive en af hovedindikatorerne for en persons intellektuelle niveau, et integreret element af kultur og uddannelse og vil naturligt integreres i den generelle humanitære kultur."
Opgaven med at forbedre kvaliteten af fysik- og matematikundervisning er relevant ikke kun fra positionen af "fremtidige behov", men også fra positionen af den nuværende tilstand af fysik og matematikundervisning i skolen.
I den moderne verden er højkvalitets beherskelse af ethvert område af menneskelig aktivitet ineffektiv, enten uden beherskelse af specifik matematisk viden og metoder eller uden intellektuelle og personlige kvaliteter, der udvikler sig i løbet af at mestre dette akademiske emne. Matematik ligger til grund for al moderne teknologi og videnskabelig forskning og er en væsentlig komponent i en vidensbaseret økonomi. Skabelsen af elementer af moderne informations- og kommunikationsteknologier (IKT) er primært en matematisk aktivitet. På den anden side har matematik et stort alment kulturelt uddannelsespotentiale.
På det seneste har ideer om, hvordan matematisk træning skal være i folkeskolen, været under alvorlig forandring. Moderniseringen af uddannelsessystemet og fremkomsten af nye uddannelsesretningslinjer kunne ikke andet end at påvirke skolens matematikundervisning. På globalt plan er matematikstudiet i skolen ikke længere fokuseret på opgaven med at udvikle fagkundskaber og færdigheder, det er nu nødvendigt at fokusere på uddannelsesresultater af en helt anden type.
Opgaverne med at danne en intellektuel forskningskultur for skolebørn kommer i forgrunden: elevens evne til at tænke selvstændigt, selv opbygge viden, genkende en situation som kræver brug af matematik og handle effektivt i den ved at bruge erhvervet viden som en personlig ressource. Et vigtigt mål er udviklingen af matematisk tænkning og intuition, kreative evner, der er nødvendige for efteruddannelse og for selvstændig aktivitet inden for matematik, fysik, datalogi og dets anvendelser i fremtidige faglige aktiviteter.
Analyse af resultaterne af overvågning af kvaliteten af elevernes viden viser, at skolebørn løser standardproblemer godt, hvilket kræver evnen til at handle efter en model eller algoritme, men oplever store vanskeligheder, hvor selvstændig tænkning og modellering af situationen i matematisk sprog er påkrævet ( nødvendigt i det moderne liv).
Det betyder, at vi skal ændre tilgangen til undervisning i matematik fravidende (solid og varig assimilering af prøver, metoder og algoritmer, baseret på memorering) påaktiv (beherske metoder til aktivitet og tænkning, der giver dig mulighed for at skabe, forbedre og anvende metoder og algoritmer). Eleverne skal med andre ord forstå, hvordan matematisk viden skabes, hvor sætninger og matematiske modeller kommer fra, og have deres egen erfaring med matematisk aktivitet.
Matematisk aktivitet er en forskningsaktivitet, hvis resultat er erhvervelsen af matematisk viden og metoder til dens anvendelse. I processen med forskningsaktiviteter implementeres de stadier, der er karakteristiske for forskning på det videnskabelige område: problemformulering, undersøgelse af teori relateret til det valgte emne, fremsættelse af en forskningshypotese, valg af metoder og praktisk beherskelse af dem, indsamling af ens egne materiale, dets analyse og generalisering, ens egne konklusioner.
Matematikklasser udvikler viljemæssige kvaliteter, udvikler vanen med metodisk arbejde, uden hvilken ingen kreativ proces er utænkelig, og bidrager også til uddannelse af intellektuel ærlighed, objektivitet, ønsket om at forstå sandheden, evnen til æstetisk at opfatte verden (forståelse af skønheden i intellektuelle præstationer, ideer og koncepter, viden om glæderne ved kreativt arbejde), fantasi og intuition.
Med en aktivitetsbaseret tilgang til organisering af uddannelsesprocessen kan skolens matematikundervisning således yde et seriøst bidrag til den intellektuelle, følelsesmæssige-viljemæssige udvikling af alle elever og bidrage til deres udvikling af en forskningskultur, uden hvilken en vellykket implementering af enhver professionel aktivitet i den moderne verden er umulig.
Derfor bør matematikundervisning blive en integreret del af den almene skoleundervisning og et obligatorisk element i et barns opdragelse og uddannelse. Derudover forbliver de "traditionelle" opgaver for matematikundervisning:
Beherskelse af specifik viden, der er nødvendig for orientering i den moderne verden, i informations- og computerteknologier, for at forberede fremtidige professionelle aktiviteter, for at fortsætte uddannelse;
Dannelse af et verdensbillede (forståelse af forholdet mellem matematik og virkelighed, kendskab til matematiske metoder og funktionerne i deres anvendelse til at løse videnskabelige og anvendte problemer).
Problemfelt
Under udviklingen af programmet blev følgende problemer (modsigelser) identificeret, som skulle overvindes:
Modsigelsen mellem muligheden for forskellige niveauer af matematisk forberedelse af elever og manglen på et samlet koncept for at arbejde med et bredt kontingent af skolebørn, når de studerer fagene: matematik, fysik, datalogi og IKT.
Manglende konsekvens i arbejdet med videreuddannelse og faglig udvikling af lærere - lærere i matematik, fysik, datalogi.
Der er intet system i forberedelsen (omskoling, avanceret uddannelse) af undervisnings- og ledelsespersonale til at organisere processen med at identificere og støtte udviklingen af talentfulde skolebørn, til at organisere specialiseret uddannelse.
Der er mangel på matematik- og fysiklærere, behov for aktiv fornyelse af lærerstaben hos matematik- og fysiklærere og kommende læreres utilstrækkelige parathed til praktisk arbejde med eleverne i klassen.
Således er hovedproblemet forbundet med manglen på konsistens i implementeringen af matematisk uddannelse og som en konsekvens med den svage kontrollerbarhed af denne proces.
Formålet med programmet:
Hovedmålet med matematisk uddannelse kan betragtes som dannelsen af humanitær matematisk tænkning i sammenhæng med nye teknologiske udfordringer, der kræver matematisk viden. På det seneste er niveauet for regneviden og regnekultur faldet kraftigt. Hovedårsagen er ret objektiv – udbredt computerisering. Men på den anden side er mange moderne (og endda ultramoderne) teknologier baseret på dybe aritmetiske love. Derfor er det nødvendigt ikke kun at genoprette niveauet for aritmetisk træning af skolebørn, men også at øge det i forhold til tidligere, og frem for alt ikke så meget i retning af at forbedre beregningsevner (mundtligt eller på papir), men i styrkelse af aritmetik- og talteoriens rolle.
Hovedmål:
konsolidering og systematisering af eksisterende positive erfaringer inden for matematikundervisning;
organisering af avancerede uddannelseskurser og faglig udvikling for matematiklærere under hensyntagen til deres faglige niveau;
sikre studiet af emner i den fysiske og matematiske cyklus af det komplette almene uddannelsesprogram på et tilstrækkeligt niveau i overensstemmelse med elevernes individuelle evner, tilbøjeligheder, interesser og behov;
at fremme dannelsen af erhvervsvejledning og professionel selvbestemmelse blandt skolebørn i professioner og aktivitetsområder relateret til fysisk og matematisk viden;
udvikling og implementering af systemer til vurdering af uddannelseskvalitet for at løse problemer med styring af kvaliteten af matematikundervisning på forskellige niveauer (lærer, skole, by).
Problemet med at forbedre kvaliteten af fysisk og matematisk uddannelse af skolebørn, interesse for at studere matematik og fysik skal løses gennem:
Arbejde for at skabe et pædagogisk miljø, der er maksimalt befordrende for udviklingen af elevernes evner og talenter, der dækker de elementære, grundlæggende og seniorniveauer i skolen.
Udvikling af et system med yderligere uddannelse: særlige kurser, individuelle lektioner;
Avanceret uddannelse for lærere i matematik og fysik;
Ændring af undervisningsformerne og -metoderne i klasseværelset, skabelse af et undervisningsmiljø uden for undervisningen og lærere, der mestrer overvågningsværktøjer, der giver dem mulighed for at spore dynamikken i dannelsen af elevernes tænkning og meta-fagfærdigheder;
- løse "ikke-standardiserede" matematiske problemer "for hurtig humor", så du kan udvikle mental årvågenhed og ikke handle efter en model.
Løsning af logiske problemer, der kræver solid begrundelse, ikke kun et svar. Logiske problemer udgør, som ingen andre, de tænkeevner, der er nødvendige for at studere algebra, geometri, fysik og mange andre videnskaber, såvel som i hverdagen.
Og brugen af digitale og elektroniske undervisningsressourcer, lokale netværk, WIFI osv. på alle niveauer af undervisning i matematik.
Brugen af IKT vil tillade:
øge andelen af matematisk ræsonnement i matematikkurser;
være mere opmærksom på sammenhængen mellem den matematiske model og virkeligheden;
øge elevernes uafhængighed og motivation;
øge rækken af matematiske problemer og matematiske modelleringsproblemer, som eleverne kan løse (ved hjælp af en computer).
En analyse af situationen med matematikundervisningen på MBOU Gymnasieskole nr. 12 afslørede følgende problemer:
Skole på første niveau. Matematisk uddannelse begynder med "førskolematematik": i en tidlig alder dannes matematiske og logiske koncepter og aktivitetsmodeller, for det meste slet ikke aritmetiske. I folkeskolen er et visuelt, materialiseret miljø af objekter fra matematik og datalogi meget vigtigt, takket være hvilke børn vil være i stand til selvstændigt at opdage disse objekters egenskaber og love. I folkeskolen vil rollen som ægte matematik og dataanalyse vokse. Det er folkeskolen, der lægger grundlaget for dannelsen af grundlæggende læsefærdigheder og grundlæggende livsfærdigheder hos en person - kompetencer, der bliver et centralt og integreret element i en person i en innovativ økonomisk model. Derfor er det grundlæggende vigtigt i grundskolen at se resultaterne af grundskoleundervisningen baseret på inputkontrol i femte klasse, samt udvikling af kulturfag af folkeskolens virkemåder (midler) i det følgende. karakterer. Overvågning i 4. klasse viste, at procentdelen af elever i fjerde klasse, der fuldførte opgaver med succes, var: for første niveau (reproduktiv) - 86%, for andet niveau (reflekterende) - 66% og for tredje niveau (produktiv) - 30%. .
Mens, under indgangskontrollen i femte klasse, var procentdelen af femte-klasser, der gennemførte opgaver på forskellige niveauer med succes: for første niveau - 77%, for andet niveau - 46% og for tredje niveau - 23%. Når man flytter fra en skole på første niveau til en skole på andet niveau, er der således en tendens til et fald i resultaterne: på første niveau med 9 %, på andet – med 20 %, på tredje – med 7 % 5 . På baggrund af dette er førstetrinsskolens hovedproblem den manglende kontinuitet under overgangen fra folkeskole til gymnasiet.
Folkeskole . En af indikatorerne for kvaliteten af at mestre programmet for forløbet af grundskolen og præ-professionel træning af elever er resultaterne af G(I)A i matematik. Strukturen af eksamensopgaven opfylder målet om at opbygge et system med differentieret undervisning i en moderne skole. Differentiering af uddannelse er rettet mod at løse to problemer: dannelsen af grundlæggende matematisk træning hos alle elever, som danner det funktionelle grundlag for almen uddannelse; samtidig skabelse for nogle skolebørn af forhold, der er befordrende for at opnå en videregående uddannelse, tilstrækkelig til aktiv brug af matematik i videregående uddannelser, primært når de studerer det i gymnasiet på et specialiseret niveau. Arbejdet består derfor af to dele. Del 1 har til formål at teste beherskelsen af kursusindholdet på grundniveau. Ved afslutningen af opgaverne i første del skal eleverne demonstrere en vis systematisk viden og idébredde. Analyse af G(I)A-resultaterne viser, at antallet af utilfredsstillende karakterer modtaget af GIA-deltagere i 2014 var 4 elever, hvilket er 8 % flere end i 2013. En af grundene til dette faktum kan kaldes en ændring i strukturen af CMM (opdeling i tre moduler). Ved omprøven fik alle elever et tilfredsstillende resultat.
Del 2 af CMM-indholdet er rettet mod at teste beherskelsen af materialet på avanceret og højt niveau. Dens hovedformål er at differentiere velpræsterende skolebørn efter forberedelsesniveau. Alle opgaver i denne del er komplekse af natur. De giver dig mulighed for at teste din beherskelse af formelt operationelt algebraisk apparat og evnen til at integrere Det generelle kriterium for at opnå dette niveau er handling efter en formel model, som forudsætter evnen til at genkende en problemsituation ved ydre tegn og implementere den tilsvarende algoritme (handlingsregel). Det andet niveau (refleksivt) er tillid til handlingsmetodens indholdsmæssige grundlag - et begreb, der fanger det væsentlige forhold i et givet emneområde. En indikator for det andet niveau er udførelsen af opgaver, hvor de ydre karakteristika af den beskrevne situation ikke giver vejledning til handling, og det væsentlige forhold er maskeret: støjende med uvedkommende detaljer eller strukturen af forholdene.
Det tredje niveau (produktivt) er orientering til handlingsmetodens mulighedsfelt. Opgaver på dette niveau indebærer opdatering af ”funktionsfeltet”, hvilket sikrer en fri holdning til den mestrede handlemetode og evnen til at koble andre intellektuelle ressourcer til at løse problemet Af det samlede antal G(I)A deltagere er 42 deltagere. begyndte ikke at løse del 2. Analyse af G(I)A-resultaterne med hensyn til opgaver viser, at elever klarede sig dårligere på opgaver med at løse ligninger (5-8 klassetrin) og uligheder (7-8 klassetrin), transformere algebraiske udtryk (5-9 klassetrin) og løse geometriske problemer (4-9 klasser). Oftest forårsager opgaver, der involverer at sammensætte en ligning baseret på termerne i et ordproblem, vanskeligheder, fordi De fleste kandidater ved ikke, hvordan man tænker klart, præcist og logisk. Den gennemsnitlige score på MBOU gymnasiet nr. 12 er 3, 3.
Lave G(I)A-resultater i matematik er en konsekvens af følgende problemer i matematikundervisningen på uddannelsens andet trin:
1. Tilstedeværelsen af huller i kendskabet til elever på grundforløbet fra 5. klasse.
2. Mangel på et effektivt system til konsolidering og et effektivt system til at gentage det studerede materiale gennem alle studieår i mellem- og gymnasieskolen.
III niveau skole . En af indikatorerne for kvaliteten af at mestre programmet for et gymnasiekursus er resultaterne fra Unified State Examination i matematik. En analyse af resultaterne fra Unified State Examination i matematik (i form af alle-russiske indikatorer) viser, at den gennemsnitlige procentdel af opgaveudførelsen af kandidater er 47,36%. Det tyder på, at skolen har mulighed for at forbedre BRUG-resultaterne markant, forudsat at arbejdet med grupper af elever tilrettelægges ud fra en kompetencebaseret tilgang under hensyntagen til den enkelte elevs individuelle udvikling.
Problemer med matematikundervisning i skoler på tredje niveau:
1. Manglende kontinuitet under overgangen fra niveau I skole til niveau II skole, fra niveau II skole til niveau III skole.
2. Reduceret motivation af studerende på grund af monotonien af former og metoder til undervisning, metoder til at forberede eleverne til Unified State Exam.
3. Behovet for at indføre nye træningsprofiler.
4. Utilstrækkeligt niveau af videnskabelig og teoretisk viden hos lærere i arbejdet med begavede og lavt præsterende børn.
5. Der er en væsentlig ulempe ved eksisterende regeringsprogrammer og lærebøger: de fleste af dem mangler moderne matematiske ideer, og den sandsynlighedsstatistiske linje er dårligt reflekteret (eller helt fraværende). Der lægges lidt opmærksomhed på logiske metoder, og ideen om matematik som en samlet videnskab er ikke skabt. Lærebøger er oftest entydige i deres præsentation af emner. De mangler næsten altid problemer, muligheden for at nærme sig nye problemer eller generalisere kendte problemer.
Et andet vigtigt problem, karakteristisk for alle uddannelsesniveauer, er dannelsen af et matematisk verdensbillede. Hensynet til undervisningseffektivitet kræver, at læreren ikke kun ved, hvad han skal undervise, ikke kun hvordan han skal undervise, men også hvorfor han skal undervise. Dette er forbundet med skolens hovedopgave - ikke kun at give en viden, men også at uddanne en person.
7.Organisering af uddannelsesprocessen.
De to hovedkomponenter i uddannelsesprocessen i skolen er akademiske og fritidsaktiviteter. Integration af skole- og fritidsaktiviteter (klasseværelse og fritidsaktiviteter) bidrager til skabelsen af fuldgyldige betingelser for fælles arbejde for lærere og elever, sikrer dannelsen af en kreativ livsstil hos eleverne og fremmer personlig selvudvikling. Undervisningstimer anses for at være undervisning udført af lærere og elever inden for den tildelte tid og et vist kontingent af skolebørn. Disse klasser er inkluderet i skole- og klasseværelsets skema. Lektionsklasser inkluderer klasser udført i henhold til standardpensum. Lektionstimer giver klar planlægning og organisering af pædagogisk arbejde samt systematisk overvågning af processen og resultaterne af elevernes pædagogiske og kognitive aktiviteter.
For at processen med at studere matematik og fysik på alle uddannelsesniveauer kan foregå bevidst, er det nødvendigt:
1) introducere nye koncepter baseret på en personlig aktivitetstilgang;
2) i hvert emne, der studeres, fremhæve grundlaget i rummet af problemer i dette emne;
3) gå til det abstrakte fra det konkrete, ty til faktiske eller imaginære eksperimenter for at forberede udviklingen af teori med eksempler fra det virkelige liv;
4) kun øve færdigheder og evner, hvis det teoretiske materiale er blevet mestret af eleverne på det rette niveau;
5) minimere antallet af fakta, der er nødvendige for at huske, begrænse os til grundlæggende, ofte brugte resultater;
6) hvis det er muligt, undgå uforberedte overgange til studiet af nye emner, hvis der er huller i tidligere undersøgte emner;
7) skabe problematiske situationer, tilskynde eleverne til selvstændigt at opdage matematiske resultater;
8) når du studerer elevernes vanskeligheder, brug de fejl, de laver, som et læringsværktøj;
9) omdanne kontrol- og diagnoseproceduren til en træningsprocedure, udvikle træningstests;
10) anvende matematisk modellering, når du studerer relaterede discipliner: fysik, datalogi og IKT, kemi;
8. Fritidsarbejde i matematik .
En integreret del af uddannelsen er ekstra-studie-arbejde. Fritidsarbejde "åbner" skolen, skaber betingelser for positiv samskabelse i den pædagogiske proces for skolelærere, elever og deres forældre. Ekstraskoleaktiviteter skal bidrage til:
Udvikle interesse for matematik og øge kognitiv aktivitet;
Rettidig eliminering (og forebyggelse) af elevernes eksisterende huller i viden og færdigheder i matematikkurset;
Optimal udvikling af matematiske evner hos elever og indlæring af visse færdigheder af videnskabelig forskningskarakter;
Fremme en høj kultur af matematisk tænkning;
Etablering af tættere forretningskontakter mellem matematiklæreren og eleverne og på dette grundlag en dybere undersøgelse af skolebørns kognitive interesser og ønsker;
Oprettelse af et aktiv, der er i stand til at hjælpe en matematiklærer med at tilrettelægge effektiv matematikundervisning for hele holdet i en given klasse (bistand til produktion af visuelle hjælpemidler, klasser med bagud, til at fremme matematisk viden blandt andre elever) osv.
9. Opdatering af lærerens faglige kompetence.
Ændring af syn på matematisk uddannelse, styrkelse af dens almene pædagogiske rolle og berigelse af dens indhold med nye moderne ideer og metoder kræver uundgåeligt en ændring af lærerrollen.
Problemer, der opstår i forbindelse med uddannelse og faglig udvikling af lærere:
1) matematiske problemer i sig selv (manglende beherskelse af et eller andet matematisk materiale eller metode);
2) problemer med at overføre problemløsningsmetoder, tænkemåder osv., erhvervet i processen med at studere matematik. til andre aktivitetsområder;
3) pædagogiske problemer (med en personlig-aktivitetstilgang til uddannelse ophører eleven med at være genstand for pædagogisk indflydelse og bliver genstand for sin egen uddannelse).
For at løse disse problemer er det nødvendigt:
Organisering af uddannelse for grundskolelærere, matematik, fysik;
Inkludering i programmet for avancerede kurser af variable moduler inden for fagområdet matematik, pædagogik og metoder til undervisning i matematik;
Udvikling af kort over individuelle udvikling af elever og arbejde med dem;
Udførelse af aktiviteter for at styrke potentialet for menneskelige ressourcer;
10. IKT i matematikundervisningen (Værktøjer til matematiske aktiviteter) .
Matematiske redskaber brugt i hverdagen og i faglige aktiviteter har altid udgjort et vigtigt element i matematikundervisningen. På et tidspunkt var det en abacus, så en tilføjelsesmaskine, en glideregel og tabeller med logaritmer, så elektroniske regnemaskiner, computere osv. Brugen af matematiske værktøjer på alle uddannelsesniveauer er også ved at blive et presserende behov.
Hovedelementerne i computerens og andre IKT-værktøjers rolle i skolens matematikundervisning er følgende:
1. Skærmrepræsentation af matematiske objekter og processer, deres egenskaber og operationer på dem (for eksempel kan et matematisk spil med flere børn spilles på skærmen, det mest oplagte eksempel er en graf over en funktion).
2. Automatisering af handlinger med matematiske objekter (for eksempel algebraiske transformationer, visualisering af indsamlede data).
3. Oprettelse og fejlretning af programmer (f.eks. plotte funktioner, grafisk løsning af et ligningssystem med parametre).
4. Opstilling og gennemførelse af et eksperiment, hvis resultater kan præsenteres visuelt. Forsøget kan udføres både med abstrakte matematiske objekter og med matematiske objekter, der modellerer den virkelige verden.
5. Automatisk reaktion på elevens handlinger (for eksempel kontrol af rigtigheden af det modtagne svar) osv.
6. Brug af digitale og elektroniske uddannelsesressourcer, lokale netværk, WIFI osv. på alle niveauer af matematikuddannelsen.
11. Grupper af indikatorer for kvaliteten af matematisk undervisning.
Lad os fremhæve indikatorer, hvis ændringer vil karakterisere ændringerne i matematikundervisningen.
I gruppe af indikatorer – kvantitativ:
Design, kreativt forskningsarbejde osv.;
Andelen af elever i klasse 5-11, der deltog i skole-, kommunale og regionale faser af den all-russiske olympiade for skolebørn i matematik og fysik;
Andelen af elever i klassetrin 5-11, der deltog i fuldtidsolympiader for skolebørn (undtagen den allrussiske olympiade for skolebørn) udført af tredjepartsorganisationer og -institutioner;
Andelen af elever i klassetrin 5-11, der deltog i distancekonkurrencer afholdt af tredjepartsorganisationer og -institutioner;
Andelen af dimittender i 9. klasse, der modtog et bevis for grundlæggende almen uddannelse;
Andelen af dimittender i 11. klasse, der kom ind på med en informationsteknologisk profil på det ledende niveau af almen uddannelse;
Gruppe II-indikatorer – kvalitative:
andelen af folkeskoleelever, der modtog præmier i konkurrencer afholdt for elever i klasse 2-4 på forskellige niveauer (skole, kommunal, regional, all-russisk);
andelen af dimittender i 9. klasse, der modtog mere end 16 point baseret på G(I)A-resultaterne;
andelen af dimittender i 9. klasse, der modtog mere end 22 point baseret på G(I)A-resultaterne;
andelen af kandidater fra 11. klasse, der modtog mere end 55 point i Unified State Examination i matematik;
andelen af kandidater i 11. klasse, der modtog mere end 70 point i Unified State Exam i matematik;
antallet af præmiepladser besat af elever i klasse 5-11 i fuldtidsolympiader for skolebørn (undtagen den allrussiske olympiade for skolebørn), udført af tredjepartsorganisationer og -institutioner;
antallet af præmiepladser besat af elever i klasse 5-11 i distancekonkurrencer afholdt af tredjepartsorganisationer og -institutioner;
andelen af kandidater (9. og 11. klasse), der demonstrerer bred grundlæggende matematisk læsefærdighed baseret på eksamensresultater og analyse af nuværende certificering;
antallet af matematisk forberedte skolekandidater, der går ind i hovedfag, der kræver matematik og fysik;
12. Handlingsretninger for at forbedre kvaliteten af matematikundervisningen (køreplan).
Løsning af "ikke-standard" matematiske problemer "for hurtig humor", så du kan udvikle mental årvågenhed og ikke handle efter en model.
Løsning af logiske problemer, der kræver solid begrundelse, ikke kun et svar. Logiske problemer udgør, som ingen andre, de tænkeevner, der er nødvendige for at studere algebra, geometri, fysik og mange andre videnskaber, såvel som i hverdagen. Metodikken til at afholde klasser er baseret på at skabe en læringssituation, hvor matematiske ideer og fakta udvikles af børnene selv i processen med at løse og i fællesskab diskutere forskellige problemer. Hovedopmærksomheden er rettet mod visuelle løsningsteknikker, kunsten at ordne opregning af muligheder og konstruktion af algoritmer og principperne for at udføre matematiske beviser. For at sikre, at børn lærer ikke kun af læreren, men også af hinanden, bruges forskellige former for par- og gruppearbejde.
13.Organisatoriske og metodiske aktiviteter.
Organisatorisk og løbende arbejde
Værkets indhold
Deadlines
Udstyre UVP med lærebøger og undervisningsmaterialer.
aug. sept
Kontrol af tilgængeligheden af arbejdsprogrammer for MO-medlemmer.
september
Gennemførelse af optagelsesprøver for klassetrin 5-11
september
Organisering af skoletrinnet i den all-russiske olympiade for skolebørn (klasse 5-11).
september
Oktober,
Interviews med lærere baseret på resultaterne af programmerne.
januar juni
Afholdelse af prøveeksamen i 9. og 11. klasse i matematik
december
marts
Organisering og gennemførelse af det all-russiske matematikspil "Kænguru".
marts
Organisering og afholdelse af en videnskabelig og praktisk konference for studerende.
februar
Gennemførelse af en prøveeksamen i matematik i form af OGE for elever i klasse 9 og i form af Unified State Exam i klasse 11
April
Analyse af resultaterne af afsluttende administrativ kontrol.
December,
Kan
Analyse af resultaterne af undervisningsaktiviteterne for medlemmer af ShMS lærere i matematik og fysik.
maj juni
At yde individuel metodologisk bistand til medlemmer af ShMS som forberedelse til åbne lektioner.
i løbet af skoleåret
Undersøgelse, generalisering og formidling af ShMS-medlemmers undervisningserfaring.
i løbet af skoleåret
Tilrettelæggelse af studerendes forskningsarbejde.
i løbet af skoleåret
Metodeforeningens møder
Begivenheder
Ansvarlig
september
Gennemgang af arbejdsprogrammer for fag, arbejdsprogrammer for specialforløb.
Behandling af den årlige arbejdsplan for ShMS for det akademiske år.
Organisering og gennemførelse af skoletrinnet i den all-russiske olympiade for skolebørn.
ShMS medlemmer
oktober
Analyse af input testpapirer.
Identifikation af børn, der er bedst i stand til forskellige typer aktiviteter.
Afholdelse af skoleolympiade i fag
Medlemmer af ShMS,
november december
Analyse af elevernes deltagelse i skolekonkurrencer
Forberedelse af elever til den kommunale etape af Olympiaden i matematik og fysik.
ShMS medlemmer
januar februar
Resultater af den kommunale etape af Olympiaderne
Kontrol af arbejdsrums tilstand. Tilstand af elevnotesbøger i 5.-11.
Hjørner "At hjælpe dimittender"
ShMS medlemmer
April
Analyse af GIA-prøveeksamen i 9. klasse, 11. klasse
Opsummering af resultaterne af forskningsaktiviteter. Præsentation af projekter
ShMS medlemmer
Feodosova T.N.
Tsygankova L.A.
Kan
Studievejledning til afholdelse af matematikeksamener i klasse 9 og 11 i form af OGE og Unified State Exam.
Rapport om arbejdet i ShMS.
Tsygankova L.A.
Feodosova T.N.
Popova E.I.
Instruktions- og metodisk arbejde med lærercertificering
Deadlines
Arbejdsområder
september
Tilvejebringelse af lærebøger og undervisningsudstyr.
november
Gensidig kontrol af kontrol og arbejdsbøger.
december
Kommunale olympiader
februar
Videnskabsuge
marts
Eksamen i matematik praksis.
Kan
Dynamik af mundtlig optælling for året.
i løbet af et år
Arbejde med skolevurdering af uddannelseskvalitet (kvartalsvis og pr. år).
Fritidsaktiviteter i fag
Deadlines
Begivenheder
Ansvarlig
september
Forberedelse af matematik og fysik klasseværelser til skoleåret.
Organisatorisk arbejde med rekruttering af studerende til specialforløb
Forberedelse af børn til skole- og kommunale olympiader.
ShMS medlemmer
oktober
Design af stande i datalogi, fysik og matematik klasseværelset.
Afholdelse af skoleolympiade
ShMS medlemmer
november december
Forberedelse til kommunale olympiader i fysik, datalogi, matematik.
Deltagelse i kreative konkurrencer på forskellige niveauer, i afstandsfagsolympiader.
ShMS medlemmer
november-januar
Udarbejdelse af visuelt materiale til Statseksamen og Unified State Examination
i løbet af et år
Fremstilling af matematiske og fysiske visuelle hjælpemidler med inddragelse af elever.
ShMS medlemmer
i løbet af et år
Yderligere klasser for dårligt præsterende elever.
ShMS medlemmer
i løbet af et år
Planlægning af specialkurser i fysik og matematik.
ShMS medlemmer
i løbet af et år
Individuelle konsultationer for studerende, der tager Unified State Exam og Unified State Exam
Faglærere
i løbet af et år
Udarbejdelse af yderligere materiale i matematik til OGE og Unified State Examen
Faglærere
i løbet af et år
Søgning og design af en samling af opgaver til dygtige elever.
Faglærere
Forberedelse til den endelige certificering af OGE og Unified State Exam
Begivenheder
Deadlines
Analyse af resultaterne af Unified State Examination, Unified State Examination, afsluttende eksamener, når kandidater kommer ind på universiteter og andre uddannelsesinstitutioner.
oktober
Kendskab til regulatoriske, juridiske og instruktionsdokumenter om organisationen af OGE og Unified State Exam
februar
Beskeder fra lærere fra kurser og seminarer om forberedelse til Unified State Exam og Unified State Exam
April
Psykologisk forberedelse til OGE og Unified State eksamen
I løbet af et år
Deltagelse i en prøveeksamen i form af OGE og Unified State Exam. Analyse af resultater.
april maj
Information fra lærere om forløbet af forberedelsen til Statseksamen
Kan
Udførelse og analyse af halvårligt og årligt kontrolarbejde.
i løbet af et år
1På gymnasieniveau udføres målrettet intellektuel og generel psykologisk forberedelse til at studere i videregående skole. Derfor er de førende uddannelsesmål for denne fase:
Opfyldelse af obligatoriske krav til uddannelsesniveauet for kandidater i en tværfaglig skole;
Professionel vejledning til studerende under hensyntagen til deres evner og arbejdsmarkedsbehov;
Dannelse af motivation for videreuddannelse, udvikling af selvuddannelsesbehov for social og faglig selvbestemmelse;
Dannelse af generelle teknikker og metoder til intellektuel og praktisk aktivitet;
Udvikling af reflekterende færdigheder, der giver dig mulighed for realistisk at vurdere dine evner, evner og behov, træffe et valg og træffe en ansvarlig beslutning.
En analyse af litteraturen viste, at der er forskellige tilgange til definitionen af "beredskab". Således giver Big Explanatory Psychological Dictionary følgende definitioner:
Beredskab er en beredskabstilstand, hvor kroppen er indstillet på handling eller reaktion;
Parathed er en tilstand, hvor en person er klar til at drage fordel af nogle erfaringer. Afhængig af typen af oplevelse kan denne tilstand forstås som relativt simpel og biologisk bestemt eller som kompleks i kognitiv henseende og udvikling (f.eks. læseberedskab).
Et lignende synspunkt præsenteres i manualen af S.N. Chistyakova og A.Ya. Zhurkin "Kriterier og indikatorer for skolebørns parathed til professionel selvbestemmelse", som definerer parathed som en kvalitet, der omfatter viden, evner, færdigheder og stemningen for specifikke handlinger, som kan kaldes individets funktionelle tilstand, resultatet af mentale processer forud for specifikke aktiviteter.
I vores undersøgelse vil vi overveje parathed til aktivitet i sammenhæng med en kompetencebaseret tilgang til uddannelse.
Begrebet modernisering af russisk uddannelse, som definerer målene for almen uddannelse for perioden indtil 2010, understreger behovet for at "fokusere uddannelse ikke kun på elevernes assimilering af en vis mængde viden, men også på udviklingen af deres personlighed, deres kognitive og kreative evner. En helhedsskole bør danne et holistisk system af universel viden, færdigheder samt selvstændig aktivitet og personligt ansvar for eleverne, dvs. nøglekompetencer, der bestemmer den moderne kvalitet af uddannelse.” Konceptet definerer også uddannelsens vigtigste opgaver: ”dannelsen hos skolebørn af borgerligt ansvar og juridisk selvbevidsthed, spiritualitet og kultur, initiativ, selvstændighed, tolerance, evnen til vellykket socialisering i samfundet og aktiv tilpasning på arbejdsmarkedet. ” At løse disse problemer indebærer en opdatering af uddannelsens indhold, at bringe det i overensstemmelse med tidens krav og opgaverne i landets udvikling.
Den kompetencebaserede tilgang til at fastlægge mål og indhold af almen uddannelse er ikke helt ny, og endnu mindre fremmed for den russiske skole. Fokus på at mestre færdigheder, aktivitetsmetoder og desuden generaliserede aktivitetsmetoder var førende i værkerne af sådanne huslærere som V.V. Davydova, I.Ya. Lerner, V.V. Kraevsky, M.N. Skatkin og deres tilhængere. På denne måde blev både individuelle uddannelsesteknologier og undervisningsmaterialer udviklet. Denne orientering var dog ikke afgørende, den blev praktisk talt ikke brugt i opbygningen af standardlæseplaner, standarder og vurderingsprocedurer. I øjeblikket fokuserer den kompetencebaserede tilgang på et system til sikring af kvaliteten af uddannelsen af skolebørn, der ville imødekomme behovene på det moderne globale arbejdsmarked.
Den kompetencebaserede tilgang i uddannelse er således et forsøg på at bringe i tråd på den ene side individets behov for at integrere sig i samfundets aktiviteter og på den anden side samfundets behov for at udnytte det enkelte individs potentiale. at sikre dens økonomiske, kulturelle og politiske selvudvikling.
Den kompetencebaserede tilgang er en af de tilgange, der står i modsætning til den "vidensbaserede" tilgang til at forstå elevens ophobning og formidling af færdiglavet viden fra lærerens side, dvs. information, information. Indførelsen af en kompetencebaseret tilgang, ifølge A.V. Khutorskoy, i de normative og praktiske komponenter af uddannelse gør det muligt at løse et problem, der er typisk for en russisk skole, når eleverne kan mestre et sæt teoretisk viden godt, men oplever betydelige vanskeligheder i aktiviteter, der kræver brug af denne viden til at løse specifikke problemer eller problemsituationer.
I forskellige publikationer om problemerne med implementering af den kompetencebaserede tilgang i pædagogisk praksis anvendes begreber som "kompetence" og "kompetence" som grundlæggende. Kompetence er et fremmedgjort, forudbestemt krav til uddannelsesforberedelse af elever (statsbekendtgørelse, standard).
Kompetence er en kompleks personlig uddannelse, der tillader den mest effektive og passende gennemførelse af pædagogiske aktiviteter, der sikrer den studerendes udvikling og selvudvikling. Kompetence er et mål for en persons involvering i en aktivitet. En sådan inklusion kan ikke eksistere uden en værdibaseret holdning til en bestemt aktivitet dannet i individet. Det kan således fastslås, at kompetence er en persons parathed og evne til at handle på ethvert område.
Kompetence er ikke i modsætning til viden og/eller færdigheder. Kompetencebegrebet er bredere end begrebet viden eller færdighed; det inkluderer dem (selvom vi selvfølgelig ikke taler om kompetence som en simpel additiv sum af viden + færdighed). Besiddelse af kompetence forvandler en "kultiveret" person i betydningen af en bærer af akademisk viden til en "aktiv", "socialt adaptiv" person, der ikke er indstillet på "kommunikation" i betydningen at udveksle information, men til socialisering i samfundet og påvirkning. samfund med henblik på
dens ændringer.
Den kompetencebaserede tilgang i uddannelse kræver først og fremmest, at man bestemmer "nøglekompetencen" for en skoleuddannet. I materialerne fra det russiske undervisningsministerium "Strategier til modernisering af indholdet af almen uddannelse" betragtes udviklingen af nøglekompetencer hos en skolekandidat som et mål og et af de vigtigste positive endelige resultater af skoleuddannelse.
Begrebet nøglekompetence omfatter ideologien om at danne indholdet af skoleundervisning "baseret på resultater." Dette koncept inkluderer læringsresultater, der udtrykker "stigningen" af viden, evner, færdigheder, oplevelse af personlig selvudvikling, oplevelse af kreativ aktivitet, oplevelse af emotionelle værdiforhold. En skolekandidats nøglekompetencer er kendetegnet ved deres integrerende karakter, da deres kilder er forskellige kultur- og aktivitetssfærer (hjemligt, uddannelsesmæssigt, civilt, åndeligt, socialt, informativt, juridisk, etisk, miljømæssigt osv.)
På baggrund af ovenstående kan vi formulere definitionen af det pågældende begreb som følger. En skolekandidats nøglekompetence er kompleks personlig uddannelse, som omfatter aksiologiske, motiverende, reflekterende, kognitive, operationelle og teknologiske, etiske, sociale og adfærdsmæssige komponenter af indholdet af skoleundervisningen.
Således definerer vi parathed som en kompleks personlig dannelse, herunder motiverende værdi, kognitive, indholdsmæssige, intellektuelle og organisatoriske aktivitetskomponenter.
Bibliografi
- Chistyakova, S.N. Kriterier og indikatorer for skolebørns parathed til professionel selvbestemmelse / S.N. Chistyakova, A.Ya. Zhurkin. - M., 2007.
- Konceptet om modernisering af russisk uddannelse indtil 2010 // Grundskole. - 2002. - Nr. 4 - S. 4-19.
- Davydov, V.V. Typer af generalisering i undervisningen. - M., 1972. - 423 s.
- Davydov, V.V. Problemer med udviklingsuddannelse. - M.: Forlag. “Pædagogik”, 1986. - 240 s.
- Kraevsky, V.V. Problemet med videnskabelig underbygning af uddannelse. - M.: Forlag. "Pædagogik", 1977. - 311 s.
- Lerner, N.Ya. Didaktisk grundlag for undervisningsmetoder. - M.: Forlag. "Pædagogik", 1998.
- Skatkin, M.N. Problemer med moderne didaktik. - M.: Forlag. "Pædagogik", 1984. - 96 s.
- Strategi for modernisering af indholdet i almen uddannelse // Skoleledelse. - 2001. - Nr. 30.
Bibliografisk link
Kohuzheva R.B. KONCEPTEL MODEL FOR SKOLEUDDANNENDE BERETNING TIL FORTSAT MATEMATISK UDDANNELSE PÅ UNIVERSITET // Fremskridt inden for moderne naturvidenskab. – 2012. – nr. 1. – S. 91-92;URL: http://natural-sciences.ru/ru/article/view?id=29570 (adgangsdato: 23. november 2019). Vi gør dig opmærksom på magasiner udgivet af forlaget "Academy of Natural Sciences"
FJERN
Ry1zhik Valery Idelevich
INTERNETTEST FOR BERETNING TIL FORTSAT MATEMATIKUDDANNELSE
Til den operationelle overvågning af viden og færdigheder i matematik hos gymnasieelever har der i længere tid været anvendt didaktiske materialer - særligt udvalgte og systematiserede øvelser. I de senere år har vi en anden form for sådan kontrol - tests. I Vesten, især i USA, har de været brugt i ret lang tid.
Vores test er blevet anerkendt, og mange forskellige versioner af dem udgives. Både den afsluttende eksamen og optagelsesprøven til andre universiteter afvikles allerede i testform. Videnskabelige og metodiske konferencer om test blev afholdt flere gange, og tidsskriftet "Testing Issues in Education" dukkede op. Tests passer naturligt ind i moderne pædagogiske begreber: Faktisk, efterhånden som eleverne bliver ældre, falder mentorernes følsomhed over for deres fejl – lad børn lære at finde deres fejl på egen hånd. Men så er det helt naturligt at gå fra de gængse former for kontrol til mere komprimerede. Det er især ikke nødvendigt at tjekke elevernes arbejde grundigt, som vi er vant til, og endda fremhæve de begåede fejl med rødt. Du kan begrænse dig til kun at tjekke svarene, hvilket allerede sker i virkeligheden. Jeg ved, at det er på baggrund af netop denne kontrol, at der gives karakterer til adgangsprøver.
kropsundersøgelser. Men så er brugen af tests en helt naturlig fortsættelse af denne tendens.
Der er dog en kendt negativ reaktion på deres brug. Det blev især intensiveret i vores land, efter at testformen for verifikation begyndte at blive brugt i afsluttende skoleeksamener. Og der er faktisk grund til bekymring. Lad mig forklare.
Afsluttende prøver (indhold og form) styrer lærerens arbejde - dette er tiden. Det matematiske indhold i vores nuværende eksamensprøver er meget lavere end indholdet af traditionelle eksamensopgaver – det er to. Det antages, at staten vil yde økonomisk støtte til hver enkelt studerendes videregående uddannelse, afhængigt af hans resultater på den fælles statslige eksamen - afgangs- og optagelsesprøver på samme tid - det er tre. Konsekvensen af disse udsagn er ret indlysende: et fald i niveauet for den almene sekundære matematikundervisning vil ske af sig selv. Lærerne vil fokusere eleverne på eksamensprøven, og derfor vil prøver ikke kun optræde på eksamener, men også på prøver, såvel som i processen med løbende test.
rolle. På den måde bliver indholdet i den sekundære matematikuddannelse forenklet, men derudover vil eleverne holde op med at skrive og tale matematisk sprog. Og hvorfor egentlig gøre alt dette, når du bare skal tegne cirkler.
Alt dette vil selvfølgelig ikke ske med det samme, der er stadig stor inerti, og de gamle lærere vil ikke "give op" så let. Men, som de siger, "processen er begyndt." Billedligt talt er der blevet plantet en tidsindstillet bombe under vores matematiske uddannelse. Det er uvist, hvornår det virker, men det står klart, at de skyldige ikke længere bliver fundet.
Og hvad der vil virke, ses tydeligt i eksemplet med USA. Læs blot, hvad amerikanere, der er bekymrede over deres stats intellektuelle potentiale, mener om testsystemet (og uddannelsessystemet også). At undervise i matematik i gymnasiet der handler om at træne eleverne til at udføre ret primitive opgaver, hvor der desuden er et væsentligt element i at gætte det rigtige resultat ud fra en række svar, som også omfatter helt latterlige. Det kommer USA efterfølgende ud af ved at rekruttere de bedste "hjerner" fra hele verden som kandidatstuderende. Hvordan skal vi komme ud af denne situation?
Det er nu klart, hvad vi ubetinget kan være enige med kritikere af testen - den introducerede "amerikaniserede" version af den (så at sige) er uforenelig i indhold og form med vores traditioner.
Hvor er sandheden? Som altid er det nødvendigt at forstå situationen mere præcist. Test er blot et middel til at nå bestemte mål. Besværet begynder, når det bruges til de forkerte formål, og selvom det bruges til de formål, erklæres det for at være det eneste, og desuden pålægges det med magt. Betydningen af en testtest i en eksamen svarer til udtrykkelig analyse på andre områder af menneskelig aktivitet. Men kun! Uanset testene bør de ikke være ensartede
et teknisk diagnoseværktøj, der bruges i skolen.
Jeg tror ikke, der kan være alvorlige indvendinger mod hurtige analyser nogen steder, heller ikke på uddannelsesområdet. Du skal bare forstå, at dette er en udtrykkelig analyse, og klart forstå grænserne for dens anvendelighed.
Hvad er den største fordel ved at teste ved hjælp af test? I fart. I sidste ende er det med gennemprøvet teknologi muligt at bringe sagen til en fuldautomatisk verifikation og derved sikre dens maksimalt mulige objektivitet. Men mens vi vinder i verifikationshastighed, skal vi miste noget - det er umuligt at vinde i alle henseender, en slags analog til loven om bevarelse, for eksempel energi. Hvad mister vi, når vi går til test? Vi er ved at tabe kulturen for matematisk tale (skriftlig eller mundtlig) - den kan ikke kontrolleres ved hjælp af tests. Det er de dog ikke meget opmærksomme på. Vi fejler i grundighed. Det er klart, at traditionel test giver dig mulighed for at grave meget dybere ned i eleven.
Spørgsmålet melder sig straks - hvad vil vi overhovedet tjekke? Normalt taler vi om at teste viden og færdigheder. Men det er velkendt, at viden og enkle færdigheder alene, selv på et anstændigt niveau, ikke er nok til succesfulde studier på et universitet, især i de første år. En følelse af håbløshed er forårsaget af den matematiske kultur og matematiske tænkning hos ansøgere, der kun er trænet til at gengive det, de har lært udenad, og arbejde i henhold til algoritmer eller algoritmiske instruktioner. Derfor ville det være godt at tjekke noget andet.
Vi støder på samme problem i skolen. Jeg arbejder som matematiklærer på Lyceum "Fysisk og Teknisk Skole" på Fysisk-Teknisk Institut opkaldt efter A.F. Ioffe og St. Petersborgs tekniske universitet. Dets vigtigste rolle er at være det indledende led i systemet for løbende uddannelse: skole, højere uddannelsesinstitution, videnskabeligt institut. Rektor i arbejde
De skoler er to ting: Udvælgelse af kommende elever i ottende eller tiende klassetrin og forberedelse til efteruddannelse i Fysisk-Teknisk Instituts grundafdelinger. To spørgsmål melder sig konstant foran os:
1. Har vi udvalgt nok forberedte børn til skolen? Har vi savnet et skolebarn, der værdigt kunne gå ind i videnskaben?
2. Er vores forberedelse tilstrækkelig til at fortsætte uddannelsen på Teknisk Universitets "svære" fakulteter? Jeg understreger, ikke for optagelse på disse fakulteter - det er der ingen tvivl om - men for en vellykket uddannelse. (Lignende problemer opstår ved overgangen fra folkeskole til folkeskole og inden for folkeskolen - efter sjette klasse).
Ved løsningen af dette problem blev der stillet et klart spørgsmål: er det muligt at kombinere fordelene ved traditionel og testverifikation på et acceptabelt niveau? Mit mål (et af målene) er at skabe et passende testbatteri.
Enhver test diagnosticerer visse egenskaber hos et individ. Jeg besluttede mig for denne integrale egenskab (latent variabel): "beredskab til at fortsætte matematisk uddannelse." Den nøjagtige definition af denne ejendom er ikke særlig klar. Det er klart, at en sådan parathed forudsætter noget mere end besiddelse af en vis mængde faktuel viden og evne til at bestemme mere eller mindre
nye opgaver. Men hvad? Jeg fremhæver især nogle ret indiskutable manifestationer af parathed: 1) evnen til at argumentere eller tilbagevise et eksisterende udsagn; 2) evnen til at analysere tilstanden af et problem for sikkerhed (evnen til at opnå et entydigt svar) og korrekthed (konsistens af betingelsen);
3) evnen til at etablere tilstedeværelsen eller fraværet af forbindelser mellem udsagn;
4) evnen til at analysere den logiske struktur af et udsagn; 5) beherskelse af begreber i en generel form; 6) evnen til at omsætte analytisk afhængighed til visuel form; 7) refleksion, det vil sige evnen til at adskille personlig viden fra uvidenhed.
I sidste ende er det for et sådant mål ikke så vigtigt, om eleven kender denne eller hin formel, men det, der er vigtigt, er, om man ud fra sit arbejde i mindst ét afsnit af matematikken kan bedømme hans parathed til at fortsætte matematisk uddannelse. Men der er også en "hemmelig" betydning af alt arbejdet - at forstå strukturen og funktionen af denne intelligensegenskab (og måske ikke kun intelligens).
Jeg ønskede også, at de foreslåede tests ikke kun skulle bruges til at bestemme tilstedeværelsen eller fraværet af "beredskab", men også til at diagnosticere en vis grad af "beredskab".
Alle test kræver et selektivt svarskema, som så vidt jeg ved endnu ikke er brugt. Svarformularen er: "Ja" (betinget "+"), "Nej" (betinget "-"), "Ikke"
Jeg ved det" (betinget "0"), "Problemet er forkert" (betinget "!"), "Opgaven er usikker" (betinget "?"). Jeg forstår ikke så godt de "amerikaniserede" test, hvor man skal vælge et svar mellem for eksempel fem givne tal, hvoraf kun det ene er korrekt. Hvor kommer de andre fire numre fra? Det ville være rart, hvis de svarede til de mest almindelige fejl begået af elever, men det er usandsynligt, at dette kan gøres nøjagtigt selv teoretisk. Og jeg tror på, at det vil være bedre, hvis eleven giver svaret "Jeg ved det ikke" end tilfældigt at stikke i det sæt af svar, der tilbydes ham. Svaret "Jeg ved det ikke" er positivt, fordi det demonstrerer evnen til at reflektere. Hvad angår forkerte eller usikre opgaver, tester de elevens evne til at analysere betingelserne for problemet.
I rigtige testtests gav jeg "+1" for det rigtige svar, "-1" for det forkerte svar og "0" for svaret "Jeg ved ikke" (medmindre et sådant svar i det væsentlige er korrekt, dvs. , kan eleven i princippet ikke kende svaret på dette spørgsmål - der er også sådanne opgaver). Som følge heraf kan det samlede antal point scoret af en bestemt elev være mindre end antallet af rigtige svar. Men det er det samlede antal point, der giver den endelige karakter for at gennemføre testen (eller prøvebatteriet). Moralen er klar - det er "mere rentabelt" for eleven kun at give de svar, som han er helt sikker på. Og hvis der ikke desto mindre er ukorrekte blandt de svar, han har givet, så indikerer dette manglerne ved hele hans vidensystem som helhed.
At vurdere effektiviteten af et helt batteri af tests synes at være en ret kompleks procedure.
For det første er det nødvendigt at evaluere kvaliteten af hver test - overholdelse af programmet og skolebørns reelle evner under hensyntagen til de stærke tidsbegrænsninger for deres færdiggørelse af testopgaver. Hvis overholdelse af programmet kan kontrolleres ved kun at analysere litteraturen, så er det kun muligt at kontrollere "gennemførligheden" af hver test og endda hver opgave i en individuel test efter verifikation i et rigtigt eksperiment.
For det andet er det ønskeligt at vurdere "repræsentativiteten" af hele testbatteriet - hvor meget det dækker alt programmaterialet eller i det mindste den væsentligste del af det (af opportunistiske årsager).
Og endelig er det vigtigste, at de kompilerede tests skal "scrolles" flere gange for at vælge blandt dem den mest repræsentative, den mest informative fra et diagnostisk synspunkt "klar"
""eL" (usoYa&Yaa "-")...
ness". Afslutningsvis vil jeg tilføje, at alt arbejdet med at lave test virker ret langt, og selve at skrive dem er kun begyndelsen.
Det er sandsynligt, at deres antal skal øges, så de kan bruges i forskellige typer skoler. Dernæst skal der arbejdes med at forberede dem til offentliggørelse. Og endelig er det planlagt at lave en computerversion af testene. Derefter vil under hensyntagen til, hvad eleverne har lavet, og den integrerede vurdering af deres arbejde, og vurderingen af kvaliteten af selve testene få en mere moderne karakter. Dette arbejde er begyndt, og en computerversion af nogle af disse tests eksisterer allerede. Med andre ord kan eleven sætte sig ved computeren, køre programmet, og testen begynder. Efter at eleven er færdig med arbejdet, er der mulighed for en udskrift, hvor hver elev får vist, hvilke spørgsmål han svarede rigtigt på, samt det samlede antal point, han fik. (Jeg var nysgerrig efter at se amerikanske skolebørns reaktion på disse tests, fordi sådan kontrol er en fælles ting for dem. Omkring 20 tests blev oversat til engelsk og tilbudt i en computerversion til dem, der er interesserede i en af de amerikanske skoler. har deres skriftlige anmeldelser, som er meget gunstige, selvom elevernes faktiske resultater ikke var høje).
Rapporter om oprettelsen af et sådant batteri af tests (dets ideologi og lille eksperiment)
eksperimentel verifikation) blev udført af mig på tre seminarer i USA i 1994-1997, på et fælles russisk-amerikansk seminar i 1998, på en konference i Moskva i 2001. Et lille udpluk af tests om emnet "Tal" er udgivet, og der er flere publikationer i avisen "1. september".
Jeg har allerede en del erfaring med nogle af disse tests - i løbende kontrol og i eksamener. På baggrund af testene gennemførte jeg en forflytningseksamen i 10. klasse i algebra og basisanalyse og fire eksamener i geometri - i 8., 9., 10., 11. klasse inklusiv finaler.
Før eksamen havde eleverne aldrig arbejdet med test, og der blev givet detaljerede instruktioner under konsultationerne.
Hver klasse havde 4 timer til eksamen. Regnestykket var simpelt – kun 12 test, hver med fem opgaver, til i alt 60 opgaver. Jeg brugte i gennemsnit 3 minutter på hver opgave, i alt 180 minutter, altså 3 timer. Plus en time "i reserve". Det viste sig, at der var tid nok, gymnasieeleverne arbejdede længst, nærmest ved klokken.
Hvad er dit første indtryk af resultaterne?
1. Kontrol af ét værk tager 1 minut.
2. De karakterer, eleverne opnår, er generelt i overensstemmelse med deres årlige karakterer. Forskellen mellem dem på to punkter var en undtagelse og kun til det bedre for eleven.
Det er klart for mig, at eksamensformen har retfærdiggjort sig.
Og alt ville være fint, men djævelen, som man siger, er i detaljerne. Når jeg formulerede vage opgaver, stødte jeg på mærkbare logiske og sproglige vanskeligheder. Hvad menes der helt præcist, når f.eks. følgende spørgsmål stilles: "Er det rigtigt, at a2 > 1?" (For nemheds skyld vil vi antage, at variablen a er defineret på det maksimalt "brede" sæt - sættet af alle reelle tal.)
Hvis vi spørger "er det sandt?", så har vi at gøre med et udsagn. Der er dog ingen direkte udsagn her - der er et prædikat (et udtryk med en variabel, en ekspressiv form) eller endda noget andet på grund af opgavens spørgende form. For at gøre det til et udsagn skal du "hænge" en bestemt kvantifier på variablen a - universalitet eller eksistens (og på et tidspunkt fjerne spørgeformen). Hvilken kvantifier - som standard - er "hængt" på variablen a i sådan en opgave? Hvis en universel kvantifier er underforstået (er dette sandt for enhver a...), så er svaret nej. Hvis en eksistentiel kvantifier er underforstået (er det sandt, at der findes en...), så er svaret ja. I hvert fald passede svaret mig slet ikke. Jeg vil have svaret til at være sådan her: "Det afhænger af, hvad der er" eller, hvilket svarer til, "Nogle gange ja, nogle gange nej."
Lad mig illustrere denne idé med et simpelt eksempel. Lad os tage udsagnet "Masha elsker grød." Hvis du bliver bedt om at udtrykke din holdning til ham - som de siger i ma-
tema eller logik, for at finde ud af dets sandhed, så ville et helt naturligt svar være som: "Det afhænger af, hvilken slags Masha det er, og det afhænger af, hvilken slags rod det er." Det er præcis den slags svar, jeg ønsker i matematikopgaver.
Jeg ser situationen som svær, fordi den er "bundet" til sproget - naturligt og matematisk. Kvantifikatorer brugt i matematik "dræber" usikkerhed. Lad os vende tilbage til situationen med "Masha og grød". Hvis jeg for eksempel siger, som det er sædvanligt i matematik, med maksimal klarhed, "Enhver Masha elsker enhver grød" eller "Der er en Masha, der elsker enhver grød", så er svaret her klart - "ja" eller "nej. ” Men det, jeg har brug for, er netop fraværet af tvetydighed!
Hvad skulle der gøres? Jeg besluttede på en eller anden måde at indkode usikkerheden ved at bruge ordet "nogle". Lad os gå videre til eksempler. Til at begynde med omtrent den samme Masha: "Nogle Masha kan lide noget grød." Her er svaret allerede tvetydigt - hvem ved, hvilken slags Masha hun er, måske kan hun i princippet ikke lide nogen grød. Nu - til matematik. Opgaven er som følger: “Lad a være et reelt tal. Er uligheden a2>-1 sand? Selvfølgelig er svaret "ja", for det er altid sandt. Lad nu opgaven være som følger: “Er ulighed a2 sand?<-1?» Разумеется, ответ «нет», ибо оно всегда неверно. Наконец, пусть задание таково: «Верно ли неравенство а2>1"? Nu er svaret: nogle gange ja, nogle gange nej (se test 1 i eksemplerne nedenfor).
yaasorrek&yaaya." (tilstand&Yao “!”).
Og vi måtte finde på et andet tegn til svaret. Jeg forlod "+" tegnet for svaret "ja", "-" tegnet for svaret "nej", og for svaret "nogle gange ja, nogle gange nej" bruger jeg tegnet "?".
Til sidst kan du fjerne spørgeformen af sætningen og straks spørge udsagnet i følgende form: "Lad a være et reelt tal. Uligheden a2 > 1 er sand."
Men også her er nuancer mulige. Nemlig, hvis situationen i en sådan test er tvetydig, så kan vi blive enige om at sætte "+" tegnet; hvis det er utvetydigt, så kan du sætte et "-" tegn. Så kan du undvære tegnet "?".
Der er også mindre uklarheder. Er det for eksempel muligt at registrere forskellen mellem en elev, der gav svaret "0" til en specifik opgave, og en elev, der slet ikke begyndte at løse den? Der er utvivlsomt en vis forskel, men det er endnu ikke klart for mig, hvordan man løser det.
Nu - eksempler på tests. Test 1.
To bestemte tal a og b er ikke lig med hinanden. Så er de modsatte, hvis det er kendt om dem, at:
2. a2 + b2 = 0.
3. a3 + b3 = 0.
4. R: "Hvis (1) og (2), så (3)."
5. R: "Hvis (1) og (3), så (2)."
Der er en værdi af a, hvor tallet 1 er roden af ligningen:
1. x2 - ax = 0.
2. x2 - 5ax + 6a2 = 0.
3. a2x + 1 = 0.
4. a2x2 + ax + 1 =0.
5. a10x5 + a5x2 - 2x = 0.
Nummer A er positivt
Det følger af dette, at tallet 1 er grænsen ved x ® x0 for funktionen g(x), hvis:
1. g(x) = f2(x).
2. g(x) = 1/f(x).
4. a2 - b2 = 0.
5. a2b + ab2= 0.
Der er fremsat tre udsagn om tallet A:
(1) A er deleligt med 3.
(2) A er deleligt med 4.
(3) A er deleligt med 6.
Udsagn P er sandt:
1. R: "Hvis (3) så (1)."
2. R: "Hvis (1) så (3)."
3. R: "Hvis (2) så (3)."
Zarala (betingelser)
spOkm... ya fteáefefruü Ofñé&ñ “-1”.
3. £(*) = (Dx)) 0"5.
4. g(x) = D-1(x). (Funktion D -1(x) er det omvendte af funktion D (x)).
5. g(x) = D(D(x)).
Givet en funktion y = ax2 + x +1 for en Φ 0. Følgende udsagn er sande:
1. Enhver funktion af denne type har mindst én rod.
2. Find en funktion af denne type, der har en negativ rod.
3. Find en funktion af denne type, der har en rod større end 1.
4. Der er ingen funktion af denne type, der, når x er positiv, er lig med 1.
5. Enhver funktion af denne type kan være større end 1 for en negativ x-værdi.
Givet en bestemt funktion y(x) = ax2 + 1 (a Ф 0). På ethvert lukket interval denne funktion:
1. Positiv.
2. Monoton.
3. Begrænset.
4. Har et maksimum.
5. Har den mindste værdi.
Funktionen D er givet på Y. Ligningerne D(x) = 0 og g(Dx)) = g(0) er ækvivalente, hvis funktionen g(x) er:
De to sider af trekanten er 10 og 20. Så:
1. Hvis denne trekant har en symmetriakse, er dens omkreds 50.
2. Hvis omkredsen af denne trekant er 60, så er den stump.
3. Hvis vinklen mellem disse sider er lige, så er afstanden fra punktet lige langt fra alle hjørner til hver af dem større end 10.
4. Hvis dens areal er 100, så er den akut.
5. Hvis en af vinklerne er 150°, så ligger modsat siden lig med 10 en vinkel større end 15°.
Største tværsnitsareal:
1. Større end 1, hvis det er tegnet i en terning med kant 1 og er en trekant.
2. Mindre end 1, hvis det er tegnet i et regulært tetraeder med kant 1 og er et parallelogram.
3. Mindre end 1, hvis det holdes i et regulært trekantet prisme med en kant lig med 1 og er en trekant.
4. Større end 1, hvis det er tegnet i en firkantet pyramide med en kant lig med 1, parallelt med to sidekanter og er en trekant.
5. Større end 1, hvis den er tegnet i tetraederet PABC (hvor kanten PB er vinkelret på basis ABC og AB = BC = CA = PB = 1) og løber vinkelret på AC.
Ry1zhik Valery Idelevich, matematiklærer ved Lyceum "Physical and Technical School".