Formlen er matematisk, jeg accepterer reglerne. Formel til konvertering af en endelig decimalbrøk til en rationel brøk

Eksponentiering

Elementære funktioner

Absolut værdi, tegn osv.

Operations forrang og parenteser

Prioritet, rang eller anciennitet for en operation eller operatør - formel ejendom operator/operation, der påvirker rækkefølgen af dens udførelse i et udtryk med flere forskellige operatorer i mangel af en eksplicit (ved hjælp af parenteser) indikation af den rækkefølge, de evalueres i. For eksempel er multiplikationsoperationen normalt prioriteret højere end additionsoperationen, så udtrykket vil først få produktet af y og z, og derefter summen.

Eksempler

For eksempel:

2 + 2 = 7 (\displaystyle 2+2=7)- et eksempel på en formel, der har værdien "false";

Y = ln ⁡ (x) + sin ⁡ (x) (\displaystyle y=\ln(x)+\sin(x))- en funktion af et reelt argument eller en entydig funktion;

Z = y 3 y 2 + x 2 (\displaystyle z=(\frac (y^(3))(y^(2)+x^(2))))- en funktion af flere argumenter eller en funktion med flere værdier (graf af en af de mest bemærkelsesværdige kurver - Agnesi's Versière);

Y = 1 − | 1 − x | (\displaystyle y=1-|1-x|)- ikke-differentierbar funktion på et punkt x = 1 (\displaystyle x=1)(sammenhængende brudt linje har ingen tangent);

X 3 + y 3 = 3 a x y (\displaystyle x^(3)+y^(3)=3akse)- ligning, altså implicit funktion(graf af den "kartesiske ark"-kurve); - ulige funktion;

F (P) = x 2 + y 2 + z 2 (\displaystyle f(P)=(\sqrt (x^(2)+y^(2)+z^(2))))- funktion af et punkt, afstand fra et punkt til oprindelsen af (kartesiske) koordinater;

Y = 1 x − 3 (\displaystyle y=(\frac (1)(x-3)))- diskontinuerlig funktion i et punkt x = 3 (\displaystyle x=3);

X = a [t - sin ⁡ (t)]; y = a [ 1 − cos ⁡ (t) ] (\displaystyle x=a\,\ y=a)- parametrisk givet funktion(cykloid graf);

Y = ln ⁡ (x) , x = e y (\displaystyle y=\ln(x),\ x=e^(y))- direkte og omvendte funktioner;

F (x) = ∫ − ∞ x | f(t) | d t (\displaystyle f(x)=\int \limits _(-\infty )^(x)|f(t)|\,dt)- integralligning.

Uddannelse er det, der er tilbage, når alt, hvad der blev undervist i skolen, er glemt.

Igor Khmelinsky, en Novosibirsk-videnskabsmand, der nu arbejder i Portugal, beviser, at uden direkte memorering af tekster og formler er udviklingen af abstrakt hukommelse hos børn vanskelig. Jeg vil give uddrag fra hans artikel "Lektioner uddannelsesreformer i Europa og landene i det tidligere USSR"

Udenadslæring og langtidshukommelse

Uvidenhed om multiplikationstabellerne har mere alvorlige konsekvenser end manglende evne til at opdage fejl i beregninger på en lommeregner. Vores langtidshukommelse arbejder efter princippet om en associativ database, det vil sige, at nogle elementer af information, når de er lagret, er forbundet med andre baseret på foreninger etableret på tidspunktet for bekendtskab med dem. Derfor, for at danne en vidensbase i dit hoved i evt emneområde, for eksempel i regning skal du først lære mindst noget udenad. Yderligere vil nyankomne oplysninger komme fra korttidshukommelse til en langsigtet, hvis vi inden for en kort periode (flere dage) støder på det mange gange, og helst under forskellige omstændigheder (hvilket bidrager til skabelsen af nyttige associationer). Dog i mangel af permanent hukommelse viden fra regning, nytilkomne informationselementer er forbundet med elementer, der ikke har noget med regning at gøre - for eksempel lærerens personlighed, vejret udenfor mv. Naturligvis vil en sådan udenadslære ikke bringe nogen reel fordel for eleven - da associationer fører væk fra et givet fagområde, vil eleven ikke være i stand til at huske nogen viden relateret til aritmetik, bortset fra vage ideer om, at han engang vidste noget om det burde har hørt. For sådanne studerende spilles rollen som manglende foreninger normalt af forskellige slags tip - kopier fra en kollega, brug ledende spørgsmål i selve testen, formler fra listen over formler, der må bruges mv. I I virkeligheden, uden at opfordre, viser en sådan person sig at være fuldstændig hjælpeløs og ude af stand til at anvende den viden, han har i sit hoved.

Dannelse matematiske apparater, hvor formler ikke læres, forekommer langsommere end i Ellers. Hvorfor? For det første nye egenskaber, teoremer, sammenhænge mellem matematiske objekter næsten altid bruge nogle funktioner i tidligere studerede formler og begreber. At koncentrere elevens opmærksomhed om nyt materiale vil være vanskeligere, hvis disse funktioner ikke kan hentes fra hukommelsen på kort tid. For det andet forhindrer det ikke at kunne formler udenad søgen efter løsninger på meningsfulde problemer med stort beløb små operationer, hvor det er nødvendigt ikke kun at udføre visse transformationer, men også at identificere sekvensen af disse bevægelser, analysere anvendelsen af flere formler to eller tre trin frem.

Praksis viser, at intellektuelle og matematisk udvikling barn, dannelsen af hans vidensbase og færdigheder sker meget hurtigere, hvis mest af den anvendte information (egenskaber og formler) er i hovedet. Og jo stærkere og længere den bliver der, jo bedre.

Grundlæggende typer af (numeriske) formler

Som regel indeholder en formel variabler (en eller flere), og selve formlen er ikke bare et udtryk, men en slags bedømmelse. En sådan bedømmelse kan hævde noget om variablerne eller måske noget om de involverede operationer. Den nøjagtige betydning af en formel antydes ofte fra konteksten og kan ikke forstås direkte ud fra dens udseende. Der er tre almindelige tilfælde:

Ligninger

En ligning er en formel, hvis ydre (øvre) bindeled er en binær lighedsrelation. Imidlertid, vigtig egenskab ligning er også, at de symboler, der indgår i den, er opdelt i variable og muligheder(tilstedeværelsen af sidstnævnte er dog ikke nødvendig). For eksempel er en ligning, hvor x er en variabel. Værdierne af den variabel, for hvilken ligheden er sand, kaldes ligningens rødder: i I dette tilfælde disse er to tal og −1. Som regel, hvis en ligning for en variabel ikke er en identitet (se nedenfor), så repræsenterer ligningens rødder en diskret, oftest finit (muligvis tom) mængde.

Hvis ligningen indeholder parametre, så er dens betydning at finde rødderne til de givne parametre (det vil sige værdien af den variabel, hvor ligheden er sand). Nogle gange kan dette formuleres som at finde den implicitte afhængighed af en variabel af en eller flere parametre. For eksempel forstås som en ligning i x (dette er et almindeligt bogstav til at betegne en variabel sammen med y, z og t). Ligningens rødder er kvadratroden af a (det antages, at der er to af dem med forskellige fortegn). Det skal bemærkes, at lignende formel, i sig selv, specificerer kun en binær relation mellem x og a og kan forstås i modsatte side, som en ligning for a med hensyn til x. I dette elementære tilfælde kan vi tale mere om at definere a til x: .

Identiteter

Identitet er et forslag, der er sandt, hvornår nogen værdier af variabler. Normalt mener vi identisk med identitet ægte ligestilling, selvom der uden for identitet også kan være ulighed eller en anden relation. I mange tilfælde kan identitet forstås som en bestemt egenskab ved de operationer, der bruges i den, for eksempel angiver identitet kommutativiteten af addition.

Ved at bruge en matematisk formel er det ganske komplekse sætninger kan skrives i en kompakt og praktisk form. Formler, der bliver sande for enhver substitution af variable specifikke genstande fra en bestemt region kaldes identisk sande i denne region. For eksempel: "for enhver a og b gælder lighed." Denne identitet kan udledes af aksiomer om addition og multiplikation i en kommutativ ring, som også selv har form af identiteter.

En identitet inkluderer muligvis ikke variabler og kan være en aritmetisk (eller en anden) lighed, såsom .

Omtrentlige ligheder

I klasse 7-8 studerer de at løse ligninger grafisk. På dette tidspunkt er der givet simple ligninger til at løse ("med god rod"), som nemt kan findes ved hjælp af grafer, især på ternet papir. Men der er eksempler, hvor roden er lidt anderledes. Overvej to ligninger: √x=2-x og √x=4-x. Den første ligning har en enkelt rod x=1, da graferne for funktionerne y =√x og y =2-х skærer hinanden i et punkt A(1,1). I det andet tilfælde skærer graferne for funktionerne y =√x-fc y =4-x også hinanden i et punkt A(1,1), men med "dårlige" koordinater. Ved hjælp af tegningen konkluderer vi, at abscissen af punkt B er omtrent lig med 2,5. I sådanne tilfælde taler de ikke om en nøjagtig, men om en tilnærmet løsning af ligningen og skriver det således: x≈2,5.

Uligheder

En ulighedsformel kan forstås i begge betydninger beskrevet i begyndelsen af afsnittet: som en identitet (f.eks. Cauchy-Bunyakovsky-uligheden) eller, som en ligning, som en opgave med at finde et sæt (eller rettere, en delmængde af definitionsdomænet), som en variabel eller variabler kan høre til .

Anvendte operationer

I dette afsnit de operationer, der bruges i algebra, vil blive listet, samt nogle almindeligt anvendte funktioner fra calculus.

Addition og subtraktion

Eksponentiering

Elementære funktioner

Absolut værdi, tegn osv.

Operations forrang og parenteser

Prioriteten, rangen eller ancienniteten af en operation eller operatør er en formel egenskab for en operatør/operation, der påvirker rækkefølgen af dens udførelse i et udtryk med flere forskellige operatører i mangel af en eksplicit (ved hjælp af parentes) angivelse af den rækkefølge, hvori de bliver vurderet. For eksempel er multiplikationsoperationen normalt prioriteret højere end additionsoperationen, så udtrykket vil først få produktet af y og z, og derefter summen.

Eksempler

For eksempel:

En funktion af et reelt argument eller en funktion med en enkelt værdi;

En funktion af flere argumenter eller en funktion med flere værdier (graf af en af de mest bemærkelsesværdige kurver - Agnesi versière);

Ikke-differentierbar funktion i et punkt (en kontinuerlig stiplet linje har ingen tangent);

- heltalsfunktion;

- jævn funktion;

- ulige funktion;

Punktfunktion, afstand fra et punkt til oprindelsen af (kartesiske) koordinater;

Diskontinuerlig funktion ved punktet ;

Parametrisk defineret funktion (cykloidgraf);

Direkte og omvendte funktioner;

Integralligning;

se også

Algebraisk udtryk - matematisk notation, som ikke udtrykker en fuldstændig tanke.

Wikimedia Foundation. 2010.

Første mennesker
Kobling (mekanik)

Se, hvad en "matematisk formel" er i andre ordbøger:

Formel- (fra latinsk formelform, regel, forskrift): Matematisk formel Formel i Microsoft Excel Kemisk formel Episk formel Fysisk formel Dental formel Blomster formel Magisk formel Formel tekniske typer... ... Wikipedia

Formel for produkt af koranger- Formlen for produktet af corranks er en matematisk formel, der udtrykker kodimensionen af det sæt af punkter, hvor kernen af den afledte af en mapping har en given dimension, i form af produktet af corrankerne af en given mapping i forbilledet og billedet.... ... Wikipedia

Grassmanns formel- Grassmann-formel er en matematisk formel, der beskriver dimensionen af et underrum af et endeligt-dimensionelt rum. Udviklet af den tyske videnskabsmand G. G. Grassmann. Formulering: Hvis det lineære rum V er endelig-dimensionelt, så endeligt-dimensionelt... ... Wikipedia

Gauss-Ostrogradsky formel- Ostrogradsky formel er en matematisk formel, der udtrykker flow vektor felt gennem en lukket overflade af integralet af divergensen af dette felt over volumenet begrænset af denne overflade: det vil sige integralet af divergensen af en vektor... ... Wikipedia

MATEMATISK LOGIK- et af navnene på moderne logik, der kom i den anden. etage. 19 begynder 20. århundrede at erstatte traditionel logik. Som et andet navn moderne scene I udviklingen af videnskaben om logik bruges også udtrykket symbolsk logik. Definition … … Filosofisk encyklopædi

En af de mest komplekse arter sæt er indstillet matematiske formler. Formler er tekster, der indeholder skrifttyper på russisk, latin og græsk, lige og kursiv, lys, fed, med et stort antal matematiske og andre tegn, indekser på skrifttypens øverste og nederste linje og forskellige store-punkttegn. Udvalget af skrifttyper for et sæt formler er på mindst 2 tusinde tegn. Tegntabellen i WORD-98 indeholder 1148 tegn.

Hovedforskellen mellem et formelsæt og alle andre typer sæt er, at mængden af en formel i sin klassisk form fremstilles ikke i parallelle linjer, men optager en vis del af strimmelarealet.

Formel- et matematisk eller kemisk udtryk, hvori ved hjælp af tal, symboler og specialtegn, betinget form forholdet mellem bestemte mængder er udtrykt.

Tal- tegn, der angiver eller udtrykker tal (mængder). Tal er tilgængelige i arabiske og romerske tal.

Arabiske tal: 1, 2. 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0. Arabiske tal ændrer deres betydning afhængigt af den plads, de indtager i rækken af digitale tegn. Arabiske tal er opdelt i to klasser - 1. - enheder, tiere, hundreder; 2. - tusinder, titusinder, hundredtusinder osv.

romertal. Der er syv vigtigste digitale karakterer: I - en, V - fem, X - ti, L - halvtreds, C - hundrede, D - fem hundrede, M - et tusind. romertal har konstant værdi, så tal opnås ved at addere eller trække digitale tegn fra. For eksempel: 28 = XXVIII (10 + 10 + 5 + 1 + 1+ 1); 29 = XXIX (10 + 10-1 + 10); 150 = CL(100 + 50); 200 = SS (100 + 100); 1980 = MDCCCCLXXX (1000 + 500 + 100 + 100 + 100 + 100 + 50 + 10+ 10 + 10); 2002 = MMII (1000 + 1000 + 1 + 1).

Romertal angiver normalt århundreder (XV1. århundrede), bindnumre (bind IX), kapitler (kapitel VII), dele (del II) osv.

Symboler - bogstavelige udtryk, inkluderet i formlen (f.eks. matematiske symboler: l - længde, λ - fejlrate (krympning), π - forhold mellem omkreds og diameter osv.; kemiske symboler: Al - aluminium, Pb - bly, H - brint osv.).

Odds- tal foran symbolerne, for eksempel 2H2O; 4sinx. Symboler og tal har ofte hævet skrift (på øverste linje) og abonnementer (på bundlinie), som enten forklarer betydningen af indeksene (f.eks. λ c - lineær svind, G T - teoretisk masse af støbegodset, C f - faktisk masse af støbegodset); eller angive matematiske operationer (for eksempel x 2, y 3, z -2 osv.); eller angiv antallet af atomer i molekylet og antallet af ionladninger i kemiske formler(f.eks. CH 4). I formler er der også nedskrevet til nedskrevne: hævet til hævet - hævet supraindeks, underskrift til hævet - hævet underindeks, superscript til subscript - subscript subscript og subscript to subscript - subscript subscript.

Tegn matematiske operationer og forhold - addition "+", subtraktion "-", lighed "=", multiplikation "x"; Delingens handling er angivet med en vandret lineal, som vil blive kaldt en brøk- eller delelineal.

(9.12)

Hovedlinje- en linje, der indeholder de vigtigste tegn på matematiske operationer og sammenhænge.

Klassificering af formler.

Matematiske formler er opdelt efter kompleksiteten af sættet, afhængigt af sammensætningen af formlen (enkelt-linje, to-linje, multi-linje) og dens mætning med forskellige matematiske tegn og symboler, indekser, underindekser, supraindices og præfikser. I henhold til kompleksiteten af sættet kan alle matematiske formler opdeles i fire hovedgrupper og en yderligere en:

1 gruppe. En-linje formler (9.13-9.16);

2. gruppe. To-linjers formler (9.17-9.19). Faktisk består disse filer af 3 linjer;

3. gruppe. Tre-linjers formler (9.20-9.23). Faktisk består disse filer af 5 linjer;

4. gruppe. Multiline formler (9,24-9,26);

Yderligere gruppe (9.27-9.29).

Ved tildeling af formler til kompleksitetsgrupper blev der taget højde for kompleksiteten af indtastning og den tid, der blev brugt på at skrive.

Gruppe II. To-linjers formler:

(9.29)

Regler for indtastning af matematiske formler.

Ved opkald matematisk tekst Følgende grundlæggende regler skal overholdes.

Urskive tal i formler med romersk skrift, for eksempel 2ah; Zu.

Forkortede trigonometriske og matematiske udtryk, For eksempel sin, cos, tg, ctg, arcsin. Ig, lim osv., indtast skrifttype latinske alfabet lige lyskontur.

Forkortede ord i indekset skriv med russisk skrifttype på nederste linje.

Forkortelser for fysiske, metriske og tekniske måleenheder, angivet med bogstaver i det russiske alfabet, skal skrives i teksten med lige skrifttype uden prikker, f.eks. 127 V, 20 kW. De samme navne, angivet med bogstaver i det latinske alfabet, skal også skrives med lige skrifttype uden prikker, f.eks. 120 V, 20 kW, medmindre andet er angivet i originalen.

Symboler (eller tal og symboler), efter hinanden og ikke adskilt af nogen tegn, skriv f.eks. uden mellemrum 2xy; 4u.

Punktum I formler skal du skrive i lige lys skrifttype. Kommaer inde i formlen skal adskilles fra det efterfølgende element i formlen med 3 s.; kommaet er ikke adskilt fra det foregående element i formlen; fra det foregående underskrift fjernes kommaet af 1 s.

Ellipsis På den nederste linje skal du indtaste prikker, opdelt i halvkegel. Fra de foregående og efterfølgende elementer i formlen er punkterne også halvkegel, for eksempel:

(9.30)

Symboler(eller tal og symboler) efter hinanden, ikke adskille, men skriv uden mellemrum.

Tegn på matematiske operationer og forhold, samt tegn på geometriske billeder, såsom, = ,< ,> , + , - , slå de foregående og efterfølgende elementer i formlen med 2 p

Forkortede matematiske termer slå de foregående og efterfølgende elementer i formlen med 2 point.

Eksponent, umiddelbart efter matematisk udtryk, ring tæt på det, og foretag aflytning efter eksponenten.

Breve "d" (betyder "differentiel"), δ (i betydningen "delvis afledt") og ∆ (i betydningen "tilvækst"), slår det foregående element i formlen med 2 point fra det efterfølgende symbol angivne tegn ikke slå tilbage.

Forkortede navne på fysiske og tekniske måleenheder Og metriske mål i formler slå 3 point fra de tal og symboler, som de vedrører.

Tegn ° , " , " slå det næste symbol (eller tal) med 2 point; de angivne tegn er ikke adskilt fra det forrige symbol.

Tegnsætning efter formlen, kæmpe ikke imod hende.

En linje af prikker i formler, skriv prikker, ved hjælp af halv-kegel polstring mellem dem.

Formler indtastet i en markering med teksten er adskilt fra de foregående og efterfølgende tekster i halvkegel; Når linjen er retfærdiggjort, mindskes dette mellemrum ikke, men øges. Formler, der følger efter hinanden i markeringen med tekst, er også slået fra.

Flere formler placeret på én linje, væk fra midten, skal adskilles fra hinanden med et mellemrum på ikke mindre end en størrelse og ikke mere end 1/2 kvadrat.

Små forklarende formler, skrevet på samme linje som hovedformlen, skal medtages i højre kant af linjen eller modregnes med to skrifttyper fra hovedudtrykket (medmindre andet er angivet i originalen).

Serienumre skriv formler i tal af samme størrelse som formler på én linje, og drej dem til højre kant, for eksempel:

X+Y=2 (9.31)

Hvis formlen ikke passer ind i linjeformatet, og den ikke kan bindes, kan den skrives i en mindre størrelse.

Orddelinger i formler er uønskede. For at undgå orddeling er det tilladt at reducere mellemrummene mellem formelelementer. Hvis det ikke lykkes at reducere mellemrum at bringe formlen til påkrævet format linjer, så er bindestreger tilladt:

1) på tegnene på forholdet mellem venstre og højre side af formlen ( = ,>,< );

2) på additions- eller subtraktionstegn (+, - );

3) på multiplikationstegn (x). I dette tilfælde begynder den næste linje med tegnet, hvor formlen sluttede i den foregående linje. Når du overfører formler, er det nødvendigt at sikre, at den overførte del ikke er meget lille, at udtrykkene i parentes, udtryk relateret til tegnene for roden, integralet og summen ikke brydes; Adskillelse af indekser, eksponenter og brøker er ikke tilladt.

I nummererede formler placeres formelnummeret, hvis det overføres, på niveau med den centrale linje i den overførte del af formlen. Hvis serienummereringen ikke passer på linjen, placeres den i den næste og slukkes til højre. Formler, hvis tæller eller nævner ikke passer ind i det givne skriftformat, skrives med en skrifttype af en mindre størrelse eller i en skrifttype af samme størrelse, men i to linjer med en bindestreg.

Hvis skillelinjen eller rodlinealen knækker ved overførsel af en formel, så er stedet, hvor hver linje bryder, angivet med pile.

Pile kan ikke placeres i nærheden af matematiske symboler.

En af de mest komplekse typer maskinskrivning er et sæt matematiske formler. Formler er tekster, der omfatter skrifttyper på russisk, latin og græsk basis, romersk og kursiv, lys, fed, med et stort antal matematiske og andre tegn, indekser på de øverste og nederste linjer af skrifttypen og forskellige tegn med store punkter. Udvalget af skrifttyper for et sæt formler er på mindst 2 tusinde tegn. Tegntabellen i WORD-98 indeholder 1148 tegn.

Den væsentligste forskel mellem formelskrivning og alle andre typer skrivning er, at formelskrivning i sin klassiske form ikke udføres i parallelle linjer, men optager en vis del af strimmelområdet.

Formel- et matematisk eller kemisk udtryk, hvor forholdet mellem bestemte størrelser er udtrykt i en betinget form ved hjælp af tal, symboler og specielle tegn.

Tal- tegn, der angiver eller udtrykker tal (mængder). Tal er tilgængelige i arabiske og romerske tal.

romertal. Der er syv vigtigste digitale karakterer: I - en, V - fem, X - ti, L - halvtreds, C - hundrede, D - fem hundrede, M - et tusind. Romertal har en konstant værdi, så tal opnås ved at addere eller trække cifre. For eksempel: 28 = XXVIII (10 + 10 + 5 + 1 + 1+ 1); 29 = XXIX (10 + 10-1 + 10); 150 = CL(100 + 50); 200 = SS (100 + 100); 1980 = MDCCCCLXXX (1000 + 500 + 100 + 100 + 100 + 100 + 50 + 10+ 10 + 10); 2002 = MMII (1000 + 1000 + 1 + 1).

Romertal angiver normalt århundreder (XV1. århundrede), bindnumre (bind IX), kapitler (kapitel VII), dele (del II) osv.

Symboler- bogstavudtryk inkluderet i formlen (for eksempel matematiske symboler: l - længde, λ - fejlrate (krympning), π - forholdet mellem omkreds og diameter osv.; kemiske symboler: Al - aluminium, Pb - bly, H - brint osv.).

Odds- tal foran symbolerne, for eksempel 2H2O; 4sinx. Symboler og tal har ofte hævet (på den øverste linje) og sænket (på den nederste linje), som enten forklarer betydningen af indeksene (f.eks. λ c - lineær svind, G T - teoretisk masse af støbningen, C f - faktiske masse af støbningen); eller angive matematiske operationer (for eksempel x 2, y 3, z -2 osv.); eller angiv antallet af atomer i et molekyle og antallet af ladninger af ioner i kemiske formler (f.eks. CH 4). I formler er der også nedskrevet til nedskrevne: hævet til hævet - hævet supraindeks, underskrift til hævet - hævet underindeks, superscript til subscript - subscript subscript og subscript to subscript - subscript subscript.

Tegn på matematiske operationer og forhold - addition "+", subtraktion "-", lighed "=", multiplikation "x"; Delingens handling er angivet med en vandret lineal, som vil blive kaldt en brøk- eller delelineal.

(9.12)

Hovedlinje- en linje, der indeholder de vigtigste tegn på matematiske operationer og sammenhænge.

Klassificering af formler.

1 gruppe. En-linje formler (9.13-9.16);

2. gruppe. To-linjers formler (9.17-9.19). Faktisk består disse filer af 3 linjer;

3. gruppe. Tre-linjers formler (9.20-9.23). Faktisk består disse filer af 5 linjer;

4. gruppe. Multiline formler (9,24-9,26);

Tillægsgruppe (9.27-9.29).

Ved tildeling af formler til kompleksitetsgrupper blev der taget højde for kompleksiteten af indtastning og den tid, der blev brugt på at skrive.

IIgruppe. To-linjers formler:

(9.29)

Regler for indtastning af matematiske formler.

Når du skriver matematisk tekst, skal du følge følgende grundlæggende regler.

Urskive tal i formler med romersk skrift, for eksempel 2ah; Zu.

Forkortede trigonometriske og matematiske udtryk, For eksempel synd, cos, tg, ctg, arcsin. Ig, lim osv., indtast det latinske alfabet med en lige lys skrifttype.

Forkortede ord i indekset skriv med russisk skrifttype på nederste linje.

Forkortelser for fysiske, metriske og tekniske måleenheder, angivet med bogstaver i det russiske alfabet, skal skrives i teksten med lige skrifttype uden prikker, f.eks. 127 V, 20 kW. De samme navne, angivet med bogstaver i det latinske alfabet, skal også skrives med lige skrifttype uden prikker, f.eks. 120 V, 20 kW, medmindre andet er angivet i originalen.

Symboler (eller tal og symboler), efter hinanden og ikke adskilt af nogen tegn, skriv f.eks. uden mellemrum 2xy; 4u.

Ellipsis På den nederste linje skal du indtaste prikker, opdelt i halvkegel. Fra de foregående og efterfølgende elementer i formlen er punkterne også halvkegel, for eksempel:

(9.30)

Symboler(eller tal og symboler) efter hinanden, ikke adskille, men skriv uden mellemrum.

Tegn på matematiske operationer og forhold, samt tegn på geometriske billeder, såsom, = ,< ,> , + , - , slå de foregående og efterfølgende elementer i formlen med 2 p

Forkortede matematiske termer slå de foregående og efterfølgende elementer i formlen med 2 point.

Eksponent, umiddelbart efter det matematiske udtryk, skriv tæt på det, og mellemrum efter eksponenten.

Breve « d"(betyder "differentiel"), δ (i betydningen "delvis afledt") og ∆ (i betydningen "tilvækst") er adskilt fra det foregående element i formlen med 2 punkter; de angivne tegn er ikke adskilt fra det efterfølgende symbol.

Forkortede navne på fysiske og tekniske måleenheder Og metriske mål i formler slå 3 point fra de tal og symboler, som de vedrører.

Tegn ° , " , " slå det næste symbol (eller tal) med 2 point; de angivne tegn er ikke adskilt fra det forrige symbol.

Tegnsætning efter formlen, kæmpe ikke imod hende.

En linje af prikker i formler, skriv prikker, ved hjælp af halv-kegel polstring mellem dem.

Flere formler placeret på én linje, væk fra midten, skal adskilles fra hinanden med et mellemrum på ikke mindre end en størrelse og ikke mere end 1/2 kvadrat.

Indtast serienumre på formler i tal af samme størrelse som formler på én linje, og drej dem til højre, for eksempel:

X+Y=2 (9.31)

Hvis formlen ikke passer ind i linjeformatet, og den ikke kan bindes, kan den skrives i en mindre størrelse.

Orddelinger i formler er uønskede. For at undgå orddeling er det tilladt at reducere mellemrummene mellem formelelementer. Hvis reduktion af mellemrum ikke lykkes med at bringe formlen til det ønskede linjeformat, er bindestreger tilladt:

på tegnene på forholdet mellem venstre og højre side af formlen ( = ,>,< );

på additions- eller subtraktionstegn (+, - );

på multiplikationstegn (x). I dette tilfælde begynder den næste linje med tegnet, hvor formlen sluttede i den foregående linje. Når du overfører formler, er det nødvendigt at sikre, at den overførte del ikke er meget lille, at udtrykkene i parentes, udtryk relateret til tegnene for roden, integralet og summen ikke brydes; Adskillelse af indekser, eksponenter og brøker er ikke tilladt.

Hvis skillelinjen eller rodlinealen knækker ved overførsel af en formel, så er stedet, hvor hver linje bryder, angivet med pile.

Pile kan ikke placeres i nærheden af matematiske symboler.

Enkeltlinje- og flerlinjeformler.

I formler på én linje skal hovedlinjen (uden indeks og præfikser) skrives i samme skriftstørrelse som publikationens hovedtekst (medmindre andet er angivet i originalen).

Midtpunktet for alle bogstaver, tal og tegn på hovedlinjen i en enlinjeformel skal være på den samme linje, som kaldes midterlinjen. Når man bestemmer midtlinje forbindelser til hovedlinjekarakterer tages ikke i betragtning.

Subscripts og eksponenter i en flerlinjeformel er justeret langs skrifttypens hovedlinje.

Enkeltlinjeformler slås fra i midten af formatet, dvs. i den røde linje (hvis der ikke er særlige instruktioner i originalen) og slå hinanden med 4 - 6 point.

En gruppe af formler med samme type venstre eller højre del er justeret af forholdstegnet, mens den længste formel skrives først og inkluderes i den røde linje, resten udlignes af den, for eksempel:

(9.32)

Ved indtastning af flerlinjeformler, hvis hovedteksten er skrevet kg. 10 s., så skrives den midterste linje med en krop, tælleren og nævneren - med en petit.

Linealen, der adskiller tælleren fra nævneren i en to-linjers formel, skal være lig med det længste af disse udtryk eller længere end den med højst 2 - 4 punkter. Linjalens minimumlængde er lig med skriftstørrelsen hvormed brøken er skrevet. Linealstørrelse - 2 point, tynd.

I en brøk med flere linjer skal hovedlinjen være 4 point længere end delelinjerne i tælleren og nævneren, for eksempel:

(9.33)

Tælleren og nævneren er slået fra midt på hovedskillelinjen.

Tæller og nævner afviger ikke fra linjen, med undtagelse af nævneren, som er domineret af store bogstaver og eksponenter.

Forklaringer til formler, der begynder med ordet "hvor", skrives enten på én linje med det første tegn og et halvt punkts mellemrum fra det, derefter er alle efterfølgende forklaringer justeret langs den bindestrege linje, for eksempel:

A er mængden af opløsning;

B - antal tilsætningsstoffer;

eller med ordet "hvor" justeret til venstre kant af en separat linje, for eksempel:

A er mængden af opløsning;

B er antallet af tilsætningsstoffer.

Indeks og eksponenter.

Formlerne indeholder førsteordens indekser (indekser) og andenordens indekser (underindekser og supraindices - indeks til indeks).

De fleste formler, single-line og multi-line, indeholder 1. ordens indekser: hævet og sænket under hinanden.

Med hensyn til deres størrelse er indeksene mærkbare mindre end et bogstav og numre på hovedlinjen, derudover skal de stikke ud over hovedlinjens skriftlinje. Når du skriver hovedlinjen i kg skrift. 10 p. og 8 p. indekser er skrevet med kg skrift. 6 s., når du skriver hovedlinjen i kg skrift. 6 point Punktet for indekser og eksponenter skal være 4 point, mens indekset sænkes under hovedlinjen med 2 point, og eksponenterne hæves over linjen med 2 point.

Dobbelt (øvre og nedre) indeks skal være placeret strengt under hinanden.

Supraindekser og underindekser skrevet i kg skrift. 4 s.

Subscripts og eksponenter skrives tæt på det udtryk, som de vedrører. Hvis integranden til en potens er en-linje, skrives integraltegnet med kg-font. 10 point, hvis to-linjers - i kg skrift. 12 s., for eksempel:

(9.34)

Sum tegn Σ i forbindelsen til den øverste linje med en en-linjes eksponent, skrives det i kg skrift. 6 s. eller 8 s., med to linjer - i kg skrift. 10 s., for eksempel:

(9.35)

Beslag (runde, firkantede og krøllede) skal være lige, størrelsen på beslagene er valgt, så de kan lukke hele udtrykket indeholdt i dem. Parenteserne er adskilt fra de foregående symboler i formlen med 2 p, symbolerne i parentes er ikke adskilt fra parenteserne, og eksponenten placeret bag parentesen er ikke adskilt fra parentesen. Konsekutive parenteser adskiller sig ikke fra hinanden.

Store skrifttegn.

Rodtegn √ Skriftstørrelsen skal være 2 point større end den skriftstørrelse, der bruges til at indtaste det radikale udtryk.

Rodlinealen tegnes med en topunktslineal, der er lig med det radikale udtryk eller 1-2 punkter længere,

(9.36)

Tegn Σ , S(sum tegn) og P(produkttegn) skrives i en lige skrifttype med en større størrelse, så ved indtastning af formler kg. 8 eller 10 point - de angivne tegn er skrevet med kg skrift. 12 point, når de indtastes i kg skrift. 6 punkter - præfikser i formler på én linje skrives med kg skrift. 10 punkter, i to-linjers - 16 - 20 punkter afhængigt af formlens højde, og i formler med flere linjer - med en skriftstørrelse, der giver dig mulighed for at dække den mindre del af formlen, hvis tælleren og nævneren af formler er ikke de samme i højden, for eksempel (formel 9.37):

Indeks over og under tegn Σ , S, P er skrevet i kg skrift. 6 punkter og placeret i midten af skiltet, for eksempel:

(9.39)

Tegn Σ , S(sum tegn) og P(produkttegn) er adskilt fra de foregående og efterfølgende elementer i formlen med 2 point.

Integral tegn ∫ indtastet i en større skriftstørrelse som følger: når du skriver en en-linjes formel i kg skrift. 6 s. - ∫ skrevet i kg skrift. 12 s.; når du skriver en en-linjes formel i kg skrift. 8 s. eller 10 s. - ∫ skrevet i kg skrift. 14 eller 16 s.; i to-linjers former - ∫ indtastet i en skrifttype, hvis størrelse er valgt afhængigt af højden af integranden, og midten af tegnet skal altid være på formlens midterlinje, for eksempel:

(9.40)

Størrelsen af et integral uden undernøgler for en formelhøjde på 36 punkter skal være 28 punkter, og for en formelhøjde på 48 punkter - 36. Indeksene over og under integraltegnene er også skrevet med kg-font. 6 p, placeret tæt ved ∫ og sluk i midten.

Integral samme som skilte Σ , S(sum tegn) og P(produkttegn), er adskilt fra de foregående og efterfølgende elementer i formlen med 2 point, og dette mellemrum i tilfælde af lange indekser kan øges til 12. Tegnene for integralet er ikke adskilt fra hinanden.

Lodrette linealer, enkelt eller dobbelt, skal være nøjagtigt lig med højden af udtrykket indeholdt i dem, for eksempel:

(9.41)

Mellemrummet mellem linjer i en gruppe af formeludtryk skal være lig med halv skriftstørrelse, og mellem kolonner med tal - mindst skriftstørrelse.

Linealer vælges med en 2-punkts skrifttype.

Når du skriver matricer, tager lodrette linealer to-punkts dobbelte, for eksempel:

(9.42)

Formeludtryk i matrixkolonner omdannes til en rød linje eller justeres til venstre kant af kolonnerne.

Lodrette linealer er adskilt fra de udtryk, der er indeholdt i dem, med halve pegepinde, krøllede parenteser med 6 punkter.

Alle vandrette linealer i formler er altid skrevet med topunkts tynde linjer.

Brøklinealens længde skal være sådan, at den største del af brøken (tæller og nævner) dækkes af linealen.

Formlen er matematisk, jeg accepterer reglerne. Formel til konvertering af en endelig decimalbrøk til en rationel brøk

Eksponentiering

Elementære funktioner

Absolut værdi, tegn osv.

Operations forrang og parenteser

Eksempler

Udenadslæring og langtidshukommelse

Grundlæggende typer af (numeriske) formler

Ligninger

Identiteter

Omtrentlige ligheder

Uligheder

Anvendte operationer

Addition og subtraktion

Eksponentiering

Elementære funktioner

Absolut værdi, tegn osv.

Operations forrang og parenteser

Eksempler

Links

se også

Se, hvad en "matematisk formel" er i andre ordbøger: