I denne artikel lærer du hvordan løse andengradsligningen iExcel på et konkret eksempel. Lad os analysere i detaljer løsningen på et simpelt problem med billeder.
Beslutningens forløb
Lad os starte Microsoft Office Excel. Jeg bruger 2007-versionen. Lad os først kombinere cellerne A1:A5 og skrive andengradsligningsformlen i dem på formen ax2+bx+c=0. Dernæst skal vi kvadratisk x, for dette skal vi gøre tallet 2 til et hævet skrift. Vælg de to og højreklik.
Vi får en formel på formen ax 2 +bx+c=0
I celle A2 indtaster vi henholdsvis tekstværdien a=, i celle A3 b= og i celle A4 c=. Disse værdier vil blive indtastet fra tastaturet i de følgende celler (B2,B3,B4).
Lad os indtaste tekst for de værdier, der vil blive beregnet. I celle C2 d=, C3 x 1 = C4 x 2 =. Lad os få den sublineære afstand for x til at ligne den hævede skriftafstand i x 2
Lad os gå videre til at indtaste formler for løsningen
Diskriminanten af et kvadratisk trinomium er b 2 -4ac
I celle D2 skal du indtaste den passende formel for at hæve et tal til anden potens:
En andengradsligning har to rødder, hvis diskriminanten er større end nul. Indtast formlen for x 1 i celle C3
HVIS(D2>0;(-B3+ROOT(D2))/(2*B2);"Ingen rødder")
For at beregne x2 introducerer vi en lignende formel, men med et plustegn
IF(D2>0;(-B3-ROOT(D2))/(2*B2);"Ingen rødder")
Følgelig, med de indtastede værdier a, b, c, beregnes diskriminanten først, hvis dens værdier er mindre end nul, vises meddelelsen "Ingen rødder", ellers får vi værdierne x 1 og x 2.
Beskyttelse af et ark i Excel
Vi skal beskytte arket, som vi lavede beregningerne på. Uden beskyttelse skal du forlade celler, hvor du kan indtaste værdierne a, b, c, det vil sige celler B2 B3 B4. For at gøre dette skal du vælge dette område og gå til celleformatet, gå til fanen Anmeldelser, Beskyt ark og fjerne markeringen i feltet Beskyttet celle. Klik på OK for at bekræfte ændringerne.
Dette celleområde vil ikke være beskyttet, når regnearket er beskyttet. Lad os beskytte arket; for at gøre dette skal du gå til fanen Gennemse og vælge Arkbeskyttelse. Lad os indtaste adgangskoden 1234. Klik på OK.
Nu kan vi ændre værdierne af cellerne B2, B3, B4. Når vi forsøger at ændre andre celler, vil vi modtage følgende besked: "Cellen eller diagrammet er beskyttet mod ændringer. Og også råd om fjernelse af beskyttelse.
Du kan også være interesseret i materialet om, hvordan du sikrer det.
2. Parametervalg
Hvis en formel, der indeholder et link til den samme celle, indtastes i en Excel-celle (måske ikke direkte, men indirekte - gennem en kæde af andre led), så siger de, at der er en cyklisk reference (cyklus). I praksis gribes der til cykliske referencer, når det kommer til implementering af en iterativ proces og beregninger ved hjælp af gentagelsesrelationer. I normal tilstand registrerer Excel en løkke og viser en meddelelse om situationen, hvor du bliver bedt om at rette den. Excel kan ikke udføre beregninger, fordi cirkulære referencer genererer et uendeligt antal beregninger. Der er to veje ud af denne situation: eliminer cykliske referencer eller tillad beregninger ved hjælp af formler med cykliske referencer (i sidstnævnte tilfælde skal antallet af gentagelser af sløjfen være begrænset).
Lad os overveje problemet med at finde roden til en ligning ved hjælp af Newtons metode ved hjælp af cykliske referencer. Lad os som eksempel tage den andengradsligning: x2 - 5x + 6=0, en grafisk repræsentation af hvilken er vist i fig. 8. Du kan finde roden til denne (og enhver anden) ligning ved hjælp af kun én Excel-celle.
For at aktivere den cykliske beregningstilstand skal du i menuen Værktøjer/Valgmuligheder/Beregninger aktivere afkrydsningsfeltet Iterationer og om nødvendigt ændre antallet af cyklusgentagelser i feltet Begræns antal iterationer og beregningsnøjagtigheden i feltet Relativ fejl (ved standard er deres værdier henholdsvis 100 og 0,0001). Ud over disse indstillinger vælger vi muligheden for at udføre beregninger: automatisk eller manuelt. Med automatiske beregninger producerer Excel straks det endelige resultat; med manuelle beregninger kan du se resultatet af hver iteration.
| Ris. 8. Graf over en funktion |
Lad os vælge en vilkårlig celle, tildele den et nyt navn, siger - X, og indføre en tilbagevendende formel i den, der specificerer beregninger ved hjælp af Newtons metode:
hvor F og F1 definerer henholdsvis udtryk til beregning af værdierne af funktionen og dens afledte. For vores andengradsligning vil værdien 2 efter indtastning af formlen vises i cellen, svarende til en af ligningens rødder (fig. 8). I vores tilfælde var den indledende tilnærmelse ikke specificeret; den iterative beregningsproces begyndte med standardværdien gemt i celle X og lig med nul. Hvordan får man den anden rod? Dette kan normalt gøres ved at ændre det indledende gæt. Problemet med at indstille startindstillinger kan løses på forskellige måder i hvert enkelt tilfælde. Vi vil demonstrere en teknik baseret på IF-funktionen. For at øge klarheden af beregningerne blev cellerne tildelt meningsfulde navne (fig. 9).
I celle Khnach (B4) indtaster vi den indledende tilnærmelse - 5.
I celle Hcurrent (C4) skriv formlen:
=HVIS(Хaktuel=0;Хnach; Хaktuel-(Хaktuel^2-5*Хstrøm+6)/(2*Хstrøm-5)).
I celle D4 placerer vi en formel, der specificerer beregningen af værdien af funktionen ved punktet Xcurrent, som giver dig mulighed for at overvåge løsningsprocessen.
Bemærk venligst, at i det første trin af beregninger vil startværdien blive placeret i Xcurrent-cellen, og derefter begynder beregningen ved at bruge formlen i de efterfølgende trin.
For at ændre den indledende tilnærmelse er det ikke nok at ændre indholdet af Hnach-cellen og starte beregningsprocessen. I dette tilfælde fortsætter beregningerne fra den sidst beregnede
betydninger. For at nulstille værdien, der er gemt i XCurrent-cellen, skal du omskrive formlen der. For at gøre dette skal du blot vælge den celle, der indeholder formlen til redigering, ved at dobbeltklikke på den (indholdet af cellen vil blive vist i formellinjen). Ved at klikke på Enter-knappen starter beregningen med et nyt indledende gæt.
2.2. Parametervalg
Når det ønskede resultat af en formelberegning er kendt, men de værdier, der kræves for at opnå dette resultat, er ukendte, kan du bruge parametervalgsværktøjet ved at vælge kommandoen Parametervalg i menuen Værktøjer. Når du vælger en parameter, ændrer Excel værdien i en bestemt celle, indtil formlen, der refererer til den pågældende celle, beregner det ønskede resultat.
Lad os som eksempel tage den samme andengradsligning x2-5x+6=0. For at finde rødderne til ligningen skal du udføre følgende trin:
I celle C3 (fig. 10) indtaster vi en formel for at beregne værdien af funktionen,
stående i ligningen til venstre for lighedstegnet. Som argument bruger vi et link til celle C2, dvs. =C2^2-5*C2+6.
I dialogboksen Vælg en parameter (fig. 10) skal du i feltet Indstil i cellen indtaste et link til cellen med formlen i feltet Værdi - det forventede resultat i feltet Ændring af celleværdier - et link til den celle, hvor værdien af den valgte parameter vil blive gemt (indholdet af denne celle kan ikke være en formel).
Efter at have klikket på OK-knappen, viser Excel en dialogboks Resultat af parametervalg. Hvis den valgte værdi skal gemmes, skal du klikke på Ok, og resultatet vil blive gemt i den celle, der er angivet tidligere i feltet Ændring af celleværdier. For at gendanne den værdi, der var i celle C2, før du brugte kommandoen Vælg parameter, skal du klikke på Annuller.
Når du vælger en parameter, bruger Excel en iterativ (cyklisk) proces. Antallet af iterationer og nøjagtighed er indstillet i menuen Værktøjer/Funktioner/Beregninger fanen. Hvis Excel udfører en kompleks parametervalgsopgave, kan du klikke på knappen Pause i dialogboksen Parametervalgsresultat for at afbryde beregningen og derefter klikke på knappen Trin for at udføre den næste iteration og se resultatet. Når du løser et problem i en trin-for-trin-tilstand, vises knappen Fortsæt for at vende tilbage til den normale parametervalgstilstand.
Lad os gå tilbage til eksemplet. Spørgsmålet opstår igen: hvordan får man den anden rod? Som i det foregående tilfælde er det nødvendigt at indstille den indledende tilnærmelse. Dette kan gøres på følgende måde (fig. 11,a):
| EN |
| b |
| Ris. 11. At finde den anden rod |
I celle X (C2) indtaster vi den indledende tilnærmelse.
I celle Xi (C3) indtaster vi en formel for at beregne den næste tilnærmelse til roden, dvs. =X-(X^2-5*X+6)/(2*X-5).
I celle C4 placerer vi en formel, der specificerer beregningen af værdien af funktionen på venstre side af den oprindelige ligning ved punkt Xi.
Vælg derefter kommandoen Vælg parameter, hvor vi tager celle C2 som den celle, der skal ændres. Resultatet af beregningerne er vist i fig. 11, b (i celle C2 - den endelige værdi, og i celle C3 - den forrige).
Alt dette kan dog gøres noget enklere. For at finde den anden rod er det nok at placere konstanten 5 i celle C2 som en indledende tilnærmelse (fig. 10) og derefter starte parametervalgsprocessen.
2.3. At finde en løsning
Kommandoen Parametervalg er praktisk til at løse problemer med at søge efter en specifik målværdi, der afhænger af en ukendt parameter. For mere komplekse problemer skal du bruge kommandoen Søg efter en løsning (Solver), som du får adgang til via menupunktet Værktøjer/Søg efter en løsning.
Problemer, der kan løses ved hjælp af Søg efter en løsning, er generelt formuleret som følger:
Find:
x1, x2, …, xn
sådan at:
F(x1, x2, …, xn) > (Maks; Min; = Værdi)
med restriktioner:
G(x1, x2, ... , xn) > (>Værdi;< Value; = Value}
De variabler, du leder efter - Excel-regnearkcellerne - kaldes justerbare celler. Objektivfunktionen F(x1, x2, ..., xn), nogle gange blot kaldet målet, skal angives som en formel i en celle i regnearket. Denne formel kan indeholde brugerdefinerede funktioner og skal afhænge af (reference) de celler, der justeres. I det øjeblik, hvor problemet stilles, bestemmes det, hvad der skal gøres med den objektive funktion. Du kan vælge en af mulighederne:
find maksimum af objektivfunktionen F(x1, x2, ..., xn);
find minimum af objektivfunktionen F(x1, x2, ..., xn);
sørg for, at objektivfunktionen F(x1, x2, … , xn) har en fast værdi: F(x1, x2, … , xn) = a.
Funktionerne G(x1, x2, ..., xn) kaldes restriktioner. De kan specificeres både som ligheder og uligheder. Yderligere begrænsninger kan pålægges de kontrollerede celler: ikke-negativitet og/eller integeritet, så søges den ønskede løsning i området med positive og/eller heltal.
Denne formulering dækker en bred vifte af optimeringsproblemer, herunder løsning af forskellige ligninger og ligningssystemer, lineære og ikke-lineære programmeringsproblemer. Sådanne problemer er normalt lettere at formulere end at løse. Og så, for at løse et specifikt optimeringsproblem, kræves der en specialdesignet metode. Løseren har i sit arsenal kraftfulde værktøjer til at løse sådanne problemer: den generaliserede gradientmetode, simpleksmetoden, gren- og bundmetoden.
Ovenfor, for at finde rødderne til en andengradsligning, blev Newtons metode ved hjælp af cykliske referencer (trin 1) og parametervalgsværktøjet (punkt 2) brugt.
Der er mange problemer, som kan være væsentligt nemmere at løse ved hjælp af Solution Finder-værktøjet. Men for at gøre dette bør du starte med at organisere arbejdsarket efter en model, der er egnet til at finde løsninger, hvor du skal have en god forståelse for sammenhængen mellem variable og formler. Selvom formuleringen af problemet normalt udgør den største vanskelighed, er den tid og indsats, der bruges på at udarbejde modellen, fuldt ud berettiget, da de opnåede resultater kan beskytte mod unødvendigt spild af ressourcer, i tilfælde af forkert planlægning, hjælpe med at øge overskuddet gennem optimal økonomistyring eller identificere det bedste forhold mellem produktionsmængder, varebeholdninger og produktnavne.
Bag din essens optimeringsproblem er en matematisk model af en bestemt produktproduktionsproces, dens distribution, opbevaring, forarbejdning, transport, køb eller salg, udførelse af en række tjenester osv. Dette er et almindeligt matematisk problem af typen Given/Find/Condition, men som har mange mulige løsninger. Således er optimeringsproblemet opgaven med at vælge den bedste, optimale fra et sæt af mulige muligheder. Løsningen på et sådant problem kaldes plan eller program, for eksempel, siger de - en produktionsplan eller et genopbygningsprogram. Det er med andre ord de ubekendte, som vi skal finde, for eksempel mængden af produktion, der vil give den maksimale profit. Optimeringsproblemet er søgningen efter et ekstremum, det vil sige maksimum- eller minimumværdien af en bestemt funktion, som kaldes målfunktion Det kan for eksempel være en overskudsfunktion – omsætning minus omkostninger. Da alt i verden er begrænset (tid, penge, naturlige og menneskelige ressourcer), har optimeringsproblemer altid visse restriktioner for eksempel mængden af metal, arbejdere og maskiner i en virksomhed til fremstilling af dele. Det følgende er et eksempel på design af et meget simpelt optimeringsproblem, men med dets hjælp kan du nemt forstå organisationen omkring at konstruere en tabel for effektiviteten af løsninger på praktiske optimeringsproblemer.
Vi har et klassisk problem, når en virksomhed producerer to typer produkter (produkt A og produkt B) til en bestemt pris, deres produktion kræver 4 typer ressourcer (ressource 1, ressource 2, ressource 3, ressource 4), som er tilgængelige på virksomheden i en bestemt mængde (Inventory), er der også information om, hvor meget af hver ressource, der skal til for at producere en output-enhed, henholdsvis produkt A og produkt B. Vi skal finde mængden af produkt A og produkt B, der maksimerer indkomsten (omsætningen) (se figur).
Dernæst skal vi lave relationer mellem begrænsningerne, planen og den objektive funktion. For at gøre dette bygger vi en ekstra kolonne (Brugt), hvor vi indtaster formlen SUMPRODUKT(Norm; Plan). Normen er prisen på en vis ressource til at producere en produktionsenhed af varer A og B, og planen er mængden af produktion, som vi leder efter. Indtast formlen i indkomstcellerne SUMPRODUKT(Pris; Plan). Således udfyldte vi kolonnen Brugt og cellen Indkomst med formler. Da planen er de variabler, som mængden af brugte ressourcer og indkomst afhænger af, afhænger cellerne med formler direkte af de data, der vises der som et resultat af at søge efter løsninger. Ud fra ovenstående kan vi drage følgende konklusioner om, at hvert optimeringsproblem skal have tre komponenter:
ukendt(det vi leder efter, det vil sige en plan);
begrænsning for ukendte (søgeområde);
objektiv funktion(det mål, som vi leder efter et ekstremum for).
Kraftfuldt dataanalyseværktøj Excel er en overbygning Løser (Søg efter en løsning). Med dens hjælp kan du bestemme, ved hvilke værdier af de angivne påvirkende celler formlen i målcellen får den ønskede værdi (minimum, maksimum eller lig med en eller anden værdi). Du kan indstille begrænsninger for løsningssøgningsproceduren, og det er ikke nødvendigt, at de samme påvirkende celler bruges. For at beregne en given værdi anvendes forskellige matematiske søgemetoder. Du kan indstille en tilstand, hvor de opnåede variabelværdier automatisk indtastes i tabellen. Derudover kan resultaterne af programmet præsenteres i form af en rapport. Search for Solutions-programmet (i den originale Excel Solver) er en ekstra tilføjelse til MS Excel-regnearksprocessoren, som er designet til at løse visse ligningssystemer, lineære og ikke-lineære optimeringsproblemer, der er blevet brugt siden 1991. Størrelsen af det problem, der kan løses ved hjælp af den grundlæggende version af dette program, er begrænset af følgende grænser:
antal ubekendte (beslutningsvariabel) – 200;
antal formelmæssige begrænsninger på ukendte – 100;
antallet af begrænsende betingelser (simpel begrænsning) for ukendte er 400.
Udvikleren af Solver-programmet, Frontline System, har længe specialiseret sig i at udvikle kraftfulde og bekvemme optimeringsmetoder indbygget i miljøet af populære regnearksprocessorer fra forskellige producenter (MS Excel Solver, Adobe Quattro Pro, Lotus 1-2-3). Den høje effektivitet af deres brug forklares af integrationen af optimeringsprogrammet og regnearkets forretningsdokument. Takket være den verdensomspændende popularitet af MS Excel-regnearksprocessoren er Solver-programmet indbygget i dets miljø det mest almindelige værktøj til at finde optimale løsninger i moderne forretning. Som standard er tilføjelsesprogrammet Find løsning deaktiveret i Excel. For at aktivere den i Excel 2007, klik på ikonet Microsoft Office-knap, klik Excel-indstillinger og vælg derefter en kategori Tilføjelser. I marken Styring vælg værdi Excel-tilføjelser og tryk på knappen Gå. I marken Tilgængelige tilføjelser marker afkrydsningsfeltet ud for varen At finde en løsning og tryk på knappen Okay.
I Excel 2003 og vælg kommandoen nedenfor Service/tillæg , i dialogboksen Tilføjelser, der vises, skal du markere afkrydsningsfeltet At finde en løsning og klik på OK-knappen. Hvis der så vises en dialogboks, hvor du bliver bedt om at bekræfte dine hensigter, skal du klikke på Ja. (Du skal muligvis have en Office-installations-cd.)
Løsningssøgningsprocedure 1. Opret en tabel med formler, der etablerer relationer mellem celler.
2. Vælg den målcelle, der skal have den ønskede værdi, og vælg kommandoen: - In Excel 2007 Dataanalyse/At finde en løsning;
I Excel 2003 og nedenfor Værktøjer > Løser (Værktøjer > Søg efter en løsning). Feltet Indstil målcelle i dialogboksen Solver-tilføjelse, der åbnes, vil indeholde adressen på målcellen. 3. Indstil Equal To switches for at indstille værdien af målcellen til Max (maksimum værdi), Min (minimum værdi) eller Værdi af (værdi). I sidstnævnte tilfælde skal du indtaste værdien i feltet til højre. 4. Angiv i feltet Ved at ændre celler, hvilke celler programmet skal ændre værdier i søgen efter det optimale resultat. 5. Opret begrænsninger på listen Subject to the Constraints. For at gøre dette skal du klikke på knappen Tilføj og definere begrænsningen i dialogboksen Tilføj begrænsning.
6. Klik på knappen på knappen Indstillinger, og i vinduet, der vises, vælg alternativknappen Ikke-negative værdier (hvis variablerne skal være positive tal), Lineær model (hvis problemet du løser vedrører lineær modeller)
7. Klik på knappen Løser for at starte løsningssøgningsprocessen.
8. Når dialogboksen Løserresultater vises, skal du vælge alternativknappen Keep Solve Solution eller Restore Original Values. 9. Klik på OK.
Løsningsværktøjsindstillinger Maksimal tid- tjener til at begrænse den tid, der er afsat til at søge efter en løsning på et problem. I dette felt kan du indtaste en tid i sekunder op til 32.767 (ca. ni timer); Standardværdien på 100 er fin til de fleste simple opgaver.
Begræns antallet af iterationer- styrer tiden for løsning af et problem ved at begrænse antallet af beregningscyklusser (iterationer). Relativ fejl- bestemmer nøjagtigheden af beregninger. Jo lavere værdien af denne parameter er, desto højere er nøjagtigheden af beregningerne. Tolerance- er beregnet til at indstille tolerancen for afvigelse fra den optimale løsning, hvis værdisættet for den påvirkende celle er begrænset af et sæt heltal. Jo større toleranceværdien er, jo mindre tid tager det at finde en løsning. Konvergens- gælder kun for ikke-lineære problemer. Når den relative værdiændring i målcellen over de sidste fem iterationer bliver mindre end det tal, der er angivet i feltet Konvergens, stopper søgningen. Lineær model- tjener til at fremskynde søgningen efter en løsning ved at anvende en lineær model på optimeringsproblemet. Ikke-lineære modeller involverer brugen af ikke-lineære funktioner, en vækstfaktor og eksponentiel udjævning, som bremser beregningerne. Ikke-negative værdier- giver dig mulighed for at indstille en nedre grænse på nul for de påvirkende celler, for hvilke den tilsvarende grænse ikke er angivet i dialogboksen Tilføj begrænsning. Automatisk skalering- bruges, når tallene i de celler, der ændres, og i målcellen er væsentligt forskellige. Vis iterationsresultater- pauser søgningen efter en løsning for at se resultaterne af individuelle iterationer. Download model- efter at du har klikket på denne knap, åbnes en dialogboks med samme navn, hvor du kan indtaste et link til det celleområde, der indeholder optimeringsmodellen. Gem model- tjener til at vise en dialogboks med samme navn på skærmen, hvor du kan indtaste et link til det celleområde, der er beregnet til lagring af optimeringsmodellen. Lineær evaluering- vælg denne kontakt for at arbejde med en lineær model. Kvadratisk skøn- vælg denne kontakt for at arbejde med en ikke-lineær model. Direkte forskelle- bruges i de fleste problemer, hvor hastigheden af ændring af begrænsninger er relativt lav. Øger hastigheden af Solution Search-værktøjet. Centrale forskelle- bruges til funktioner, der har en diskontinuerlig afledt. Denne metode kræver flere beregninger, men brugen kan være berettiget, hvis der udsendes besked om, at det ikke er muligt at opnå en mere præcis løsning. Newtons søgemetode - kræver mere hukommelse, men udfører færre iterationer end den konjugerede gradientmetode. Metode til at finde konjugerede gradienter- implementerer den konjugerede gradientmetode, som kræver mindre hukommelse, men udfører flere iterationer end Newtons metode. Denne metode bør bruges, hvis problemet er stort nok til at spare hukommelse, eller hvis iterationer giver for lidt forskel i successive tilnærmelser.
Opgaven med at løse ligningen står ikke kun over for elever og skolebørn. Excel har en række forskellige måder at udføre denne opgave på. Løsningsmetoden ved at vælge en parameter vil blive diskuteret i denne artikel.
At finde rødderne til en ikke-lineær ligning ved hjælp af værktøjet "Valg af parameter" kommer ned til to trin:
- bestemmelse af de omtrentlige grænser for segmenter og antallet af rødder ved hjælp af en grafisk metode;
- valg af en rodværdi på hvert segment, der opfylder den givne beregningsnøjagtighed.
For at estimere de omtrentlige grænser for segmenter og antallet af rødder, kan du bruge en tabelformet tildeling af funktionsværdier, dvs. indstil flere variable værdier og beregn de tilsvarende funktionsværdier. Igen, for at kunne simulere beregninger for andengradsligninger med forskellige koefficienter, er det bedre at indstille tabuleringstrinnet i en separat celle. Variablens startværdi kan ændres ved at indtaste " A6". For at beregne den næste værdi i en celle "A7" formlen " =A6+$B$4", dvs. En absolut reference til en celle med et tabulatorstop blev brugt.
Yderligere brug udfyldningsmarkør en række formler genereres for at beregne efterfølgende værdier af variablen; i det givne eksempel bruges 20 værdier. En formel indtastes for at beregne værdien af funktionen (for det undersøgte eksempel, i cellen " AT 6") og en række lignende formler dannes for de resterende celler. Formlen bruger absolutte referencer til celler med ligningskoefficienter.
Ud fra det konstruerede bord er det bygget scatter plot.
Hvis den oprindelige X-værdi og trin er valgt dårligt, og der ikke er nogen skæringer med x-aksen i diagrammet, kan du indtaste andre værdier og opnå det ønskede resultat. Det ville være muligt at finde en løsning allerede på dette trin, men dette ville kræve mange flere celler og et trin svarende til den givne beregningsnøjagtighed (0,001). For ikke at skabe besværlige tabeller, bruger vi yderligere "Valg af parameter" fra gruppen "Vejrudsigt" på fanen "Data". Først skal du allokere plads til variablens begyndelsesværdier (der er to rødder i eksemplet) og de tilsvarende funktionsværdier. Som " x1" den første af værdierne, der giver funktionsværdien tættest på nul, er valgt (0,5 i eksemplet). I celleL6 der er indført en formel til at beregne funktionen. I parametervalgsvinduet skal du angive, for hvilken celle ( L6), hvilken værdi ( 0 ) skal indhentes, og i hvilken celle skal værdierne ændres ( K6).
For at finde den anden rod skal du indtaste den anden af de værdier, der giver funktionsværdien tættest på nul (i eksemplet 9.5), og gentage valget af parameteren for cellen L9(formlen fra cellen kopieres ind i cellen L6). 
Det foreslåede design af funktionskoefficienter i separate celler gør det muligt at løse andre lignende ligninger uden at ændre formlerne. 
Parametervalg er også tilgængeligt i tidligere versioner af programmet. Microsoft Office Excel 2007 er et specielt Windows-program, der giver dig mulighed for at oprette forskellige tabeller med inputdata. Desuden giver dette program dig mulighed for at løse ligninger.
Åbn Excel 2007. For den enkleste løsning på ligningen skal du bruge funktionen "søg efter løsninger". Men i mange standard Office-pakker er dette tilføjelsesprogram ikke installeret. For at installere skal du åbne Office Excel-indstillinger, som er placeret i nederste højre hjørne af den nederste pop op-dialogboks. I menuen, der åbnes, skal du klikke i følgende rækkefølge: "add-ons" - "Søg efter en løsning" - "go".
Efter overgangen skal du markere afkrydsningsfeltet ud for "søg efter en løsning" og klikke på OK.
Excel vil derefter konfigurere programmet.
For at løse ligningen skal du indtaste den i regnearksboksen. Lad din ligning med to variable: F(x1,x2)=3×1+2×2 – max, i tilfælde af visse begrænsninger:
- X1 - x2 ≥ -2
- 3×1 - 2×2 ≤ 6
- 2×1+3×2 ≥ 2
- X2 ≤ 3
- X1 ≥ 0
- X2 ≤ 0
Indtast variablerne x1 og x2 i kolonne A i Excel-tabellen. Fremhæv derefter med blåt feltet, hvor de opnåede variabelværdier er placeret. Indtast derefter selve funktionen i kolonne A F(x1, x2)=. Og til højre for den skal du fremhæve cellen med rødt, hvor værdien af denne funktion vil være placeret.
Indtast derefter selve ligningen 3×1+2×2 i det røde felt. Bemærk venligst, at x1 er celle B1, og x2 er celle B2.
Indtast nu alle begrænsningerne i feltet.
Gå derefter til sektionen "søg efter løsninger" (datamappe). Find feltet "sæt målcelle", hvor du skal placere den røde celle. Modsat "=" skriver vi den maksimale værdi.
I feltet "ændre celler" skal du tilføje blå celler - x1, x2.
Hvis du har indtastet alle begrænsningerne, skal du kontrollere, at de er korrekte, og derefter klikke på knappen "Udfør". Hvis alle data er indtastet korrekt, bør programmet beregne de ukendte. I vores tilfælde x1=4, h2=3 og F(x1,x2)=18. Ligningen er løst.