ዕድሉ ከፍ ያለ ወይም የበለጠ ነው። የክስተቱ ዕድል

እያንዳንዱ ክስተት የመከሰቱ እድል (አተገባበሩ) የተለያየ ደረጃ እንዳለው ግልጽ ነው። ክስተቶችን እንደየችሎታቸው መጠን በቁጥር ለማነፃፀር ፣በግልፅ ፣ ከእያንዳንዱ ክስተት ጋር የተወሰነ ቁጥር ማያያዝ አስፈላጊ ነው ፣ይህም የበለጠ ፣ክስተቱ የበለጠ ሊሆን ይችላል። ይህ ቁጥር የክስተቱ ዕድል ይባላል።

የክስተቱ ዕድል- የዚህ ክስተት መከሰት ተጨባጭ ሁኔታ ደረጃ የቁጥር መለኪያ ነው።

በዚህ ሙከራ ውስጥ የታየውን የስቶካስቲክ ሙከራ እና የዘፈቀደ ክስተትን አስቡ። ይህን ሙከራ n ጊዜ እንድገመው እና m(A) ክስተት A የተከሰተባቸው የሙከራዎች ብዛት ይሁን።

ግንኙነት (1.1)

ተብሎ ይጠራል አንጻራዊ ድግግሞሽበተደረጉት ተከታታይ ሙከራዎች ውስጥ ክስተቶች ሀ.

የንብረቶቹን ትክክለኛነት ማረጋገጥ ቀላል ነው-

A እና B የማይጣጣሙ ከሆኑ (AB=)፣ ከዚያ ν(A+B) = ν(A) + ν(B) (1.2)

አንጻራዊው ድግግሞሽ የሚወሰነው ከተከታታይ ሙከራዎች በኋላ ብቻ ነው, እና በአጠቃላይ አነጋገር, ከተከታታይ ወደ ተከታታይ ሊለያይ ይችላል. ነገር ግን, ልምድ እንደሚያሳየው በብዙ አጋጣሚዎች, የሙከራዎች ቁጥር እየጨመረ ሲሄድ, አንጻራዊ ድግግሞሽ ወደ አንድ የተወሰነ ቁጥር ይቀርባል. ይህ አንጻራዊ ድግግሞሽ የመረጋጋት እውነታ በተደጋጋሚ የተረጋገጠ እና በሙከራ የተረጋገጠ ነው ተብሎ ሊወሰድ ይችላል።

ምሳሌ 1.19.. አንድ ሳንቲም ብትወረውረው የትኛው ወገን ላይ እንደሚያርፍ ማንም ሊተነብይ አይችልም። ነገር ግን ሁለት ቶን ሳንቲሞችን ከጣሉ ሁሉም ሰው አንድ ቶን ያህል በክንድ ኮት ላይ ይወድቃል ይላሉ ፣ ማለትም ፣ የክንድ ኮት መውደቅ አንጻራዊ ድግግሞሽ በግምት 0.5 ነው።

ከሙከራዎች ብዛት መጨመር ጋር የዝግጅቱ አንጻራዊ ድግግሞሽ ν(A) ወደ አንድ የተወሰነ ቋሚ ቁጥር የሚመራ ከሆነ፡ ይባላል። ክስተት A በስታቲስቲክስ የተረጋጋ ነው።, እና ይህ ቁጥር የክስተት ዕድል ይባላል.

የዝግጅቱ ዕድል ሀአንዳንድ ቋሚ ቁጥር P (A) ተጠርቷል, የዚህ ክስተት አንጻራዊ ድግግሞሽ ν (A) የሙከራዎች ቁጥር እየጨመረ ሲሄድ, ማለትም,

ይህ ትርጉም ይባላል ስታቲስቲካዊ ፍቺዕድሎች .

እስቲ አንድ የተወሰነ ስቶካስቲክ ሙከራን እናስብ እና የአንደኛ ደረጃ ክስተቶቹ ቦታ ውሱን ወይም ማለቂያ የሌለው (ነገር ግን ሊቆጠር የሚችል) የአንደኛ ደረጃ ክስተቶች ስብስብ ω 1፣ ω 2፣ …፣ ω i፣…. እያንዳንዱ የመጀመሪያ ደረጃ ክስተት ω i የተወሰነ ቁጥር ተመድቦለታል ብለን እናስብ - р i, የመከሰት እድልን ደረጃ በመግለጽ. የዚህ ንጥረ ነገር ary ክስተት እና የሚከተሉትን ንብረቶች ማርካት:

ይህ ቁጥር p i ይባላል የአንደኛ ደረጃ ክስተት ዕድልωi.

አሁን በዚህ ሙከራ ውስጥ የታየ የዘፈቀደ ክስተት ይሁን እና ከተወሰነ ስብስብ ጋር ይዛመድ

በዚህ ቅንብር የአንድ ክስተት ዕድል ሀ የአንደኛ ደረጃ ክስተቶችን እድል ድምር ሀ ለ ሞገስን ይደውሉ(በተዛማጅ ስብስብ A ውስጥ ተካትቷል)

(1.4)

በዚህ መንገድ የተዋወቀው ዕድል እንደ አንጻራዊ ድግግሞሽ ተመሳሳይ ባህሪ አለው፡-

እና AB = (A እና B የማይጣጣሙ ከሆኑ)

ከዚያ P(A+B) = P(A) + P(B)

በእርግጥ በ (1.4) መሠረት

በመጨረሻው ግኑኝነት አንድ የመጀመሪያ ደረጃ ክስተት በአንድ ጊዜ ሁለት የማይጣጣሙ ሁነቶችን ሊደግፍ የማይችል መሆኑን ተጠቅመንበታል።

በተለይም የፕሮባቢሊቲ ቲዎሪ p iን ለመወሰን ዘዴዎችን እንደማይጠቁም እናስተውላለን, ከግምቶች መፈለግ አለባቸው ተግባራዊ ተፈጥሮወይም ከተገቢው የስታቲስቲክስ ሙከራ የተገኘ.

እንደ ምሳሌ፣ የፕሮባቢሊቲ ቲዎሪ ክላሲካል ዕቅድን አስቡበት። ይህንን ለማድረግ, ስቶካስቲክ ሙከራን አስቡበት, የአንደኛ ደረጃ ክስተቶች ቦታ ውስን (n) ንጥረ ነገሮችን ያካትታል. በተጨማሪም እነዚህ ሁሉ የመጀመሪያ ደረጃ ሁነቶች እኩል ሊሆኑ እንደሚችሉ እናስብ፣ ማለትም፣ የአንደኛ ደረጃ ክስተቶች እድሎች ከ p(ω i)=p i =p ጋር እኩል ናቸው። ያንን ተከትሎ ነው።

ምሳሌ 1.20. የተመጣጠነ ሳንቲም ሲወረውሩ ጭንቅላትና ጅራት ማግኘት እኩል ይቻላል፣ እድላቸው ከ 0.5 ጋር እኩል ነው።

ምሳሌ 1.21. የተመጣጠነ ሞትን በሚጥሉበት ጊዜ, ሁሉም ፊቶች እኩል ሊሆኑ ይችላሉ, እድላቸው ከ 1/6 ጋር እኩል ነው.

አሁን ክስተት ሀ በ m አንደኛ ደረጃ ክስተቶች ይወደዳል፣ እነሱ ብዙውን ጊዜ ይባላሉ ለክስተት ተስማሚ የሆኑ ውጤቶች A. ከዚያም

ገባኝ ክላሲክ ትርጉምዕድሎች: የክስተት ሀ ዕድል P(A) ለክስተት ሀ ተስማሚ ከሆኑ የውጤቶች ብዛት ጥምርታ እና አጠቃላይ የውጤቶች ብዛት ጋር እኩል ነው።

ምሳሌ 1.22. ዑርን m ነጭ ኳሶችን እና n ጥቁር ኳሶችን ይይዛል። የመውጣት እድሉ ምን ያህል ነው? ነጭ ኳስ?

መፍትሄ. የአንደኛ ደረጃ ክስተቶች ጠቅላላ ቁጥር m+n ነው። ሁሉም እኩል ሊሆኑ የሚችሉ ናቸው. ተስማሚ ክስተት A የትኛው m. ስለዚህም እ.ኤ.አ. .

የሚከተሉት ባህሪያት ከፕሮባቢሊቲ ፍቺ ይከተላሉ:

ንብረት 1. ሊሆን ይችላል። አስተማማኝ ክስተትከአንድ ጋር እኩል ነው።

በእርግጥ, ክስተቱ አስተማማኝ ከሆነ, እያንዳንዱ የፈተና የመጀመሪያ ደረጃ ውጤት ክስተቱን ይደግፋል. በዚህ ጉዳይ ላይ t=pስለዚህም

P(A)=m/n=n/n=1።(1.6)

ንብረት 2. ሊሆን ይችላል። የማይቻል ክስተትከዜሮ ጋር እኩል ነው።

በእርግጥ, አንድ ክስተት የማይቻል ከሆነ, ከፈተናው የመጀመሪያ ደረጃ ውጤቶች ውስጥ አንዳቸውም ክስተቱን አይደግፉም. በዚህ ጉዳይ ላይ ቲ= 0 ስለዚህ P(A)=m/n=0/n=0። (1.7)

ንብረት 3.ሊሆን ይችላል። የዘፈቀደ ክስተትአለ አዎንታዊ ቁጥር, በዜሮ እና በአንድ መካከል ተዘግቷል.

በእርግጥ፣ የፈተናው አጠቃላይ የአንደኛ ደረጃ ውጤቶች ክፍል ብቻ በዘፈቀደ ክስተት ተመራጭ ነው። ማለትም 0≤m≤n ማለት 0≤m/n≤1 ማለት ነው፣ስለዚህ የማንኛውም ክስተት ዕድል ድርብ አለመመጣጠንን ያሟላል 0≤ ፒ(ኤ) ≤1. (1.8)

የተመቻቸ (1.5) እና አንጻራዊ ድግግሞሽ (1.1) ፍቺዎችን በማነጻጸር እናጠቃልላለን-የመሆን ፍቺ ምርመራ እንዲደረግ አይፈልግምበእውነቱ; አንጻራዊ ድግግሞሽ ፍቺው እንደሚገምተው ሙከራዎች በእውነቱ ተካሂደዋል. በሌላ ቃል, ዕድሉ ከሙከራው በፊት ይሰላል, እና አንጻራዊ ድግግሞሽ - ከሙከራው በኋላ.

ነገር ግን፣ ዕድልን ማስላት ለአንድ ክስተት ተስማሚ የሆኑ የአንደኛ ደረጃ ውጤቶች ብዛት ወይም እድሎች የመጀመሪያ ደረጃ መረጃን ይፈልጋል። እንደዚህ ያለ የመጀመሪያ ደረጃ መረጃ ከሌለ, ተጨባጭ መረጃዎችን ለመወሰን ጥቅም ላይ ይውላሉ, ማለትም, የዝግጅቱ አንጻራዊ ድግግሞሽ የሚወሰነው በ stochastic ሙከራ ውጤቶች ላይ ነው.

ምሳሌ 1.23. የቴክኒክ ቁጥጥር ክፍል ተገኝቷል 3መደበኛ ያልሆኑ ክፍሎች በ 80 በዘፈቀደ የተመረጡ ክፍሎች። መደበኛ ያልሆኑ ክፍሎች አንጻራዊ ድግግሞሽ አር(ሀ)= 3/80.

ምሳሌ 1.24. እንደ ዓላማው.የተመረተ 24 በጥይት ተመትቶ 19 ምቶች ተመዝግበዋል። አንጻራዊ ዒላማ የመምታት መጠን። አር(ሀ)=19/24.

የረጅም ጊዜ ምልከታዎችሙከራዎች በተመሳሳዩ ሁኔታዎች ውስጥ ከተከናወኑ እያንዳንዳቸው የፈተናዎች ብዛት በበቂ ሁኔታ ትልቅ ከሆነ አንጻራዊ ድግግሞሽ የመረጋጋት ባህሪን ያሳያል። ይህ ንብረት ነው። በተለያዩ ሙከራዎች ውስጥ አንጻራዊ ድግግሞሽ በትንሹ ይቀየራል (ትንሽ, ብዙ ሙከራዎች ይከናወናሉ), በተወሰነ ቋሚ ቁጥር ዙሪያ ይለዋወጣሉ.ይህም ሆኖ ተገኘ ቋሚ ቁጥርእንደ ግምታዊ ሊሆን ይችላል እሴት።

ተጨማሪ ዝርዝሮች እና ይበልጥ በትክክል ግንኙነቱበተመጣጣኝ ድግግሞሽ እና ዕድል መካከል ከዚህ በታች ይብራራል። አሁን የመረጋጋትን ንብረት በምሳሌዎች እናሳይ።

ምሳሌ 1.25. በስዊድን አኃዛዊ መረጃ መሠረት ፣ ለ 1935 ሴት ልጆች በወር የሚወለዱ አንጻራዊ ድግግሞሽ በሚከተሉት ቁጥሮች ይገለጻል (ቁጥሮቹ ከወራት ቅደም ተከተል ተዘጋጅተዋል ፣ ከ ጀምሮ ጥር): 0,486; 0,489; 0,490; 0.471; 0,478; 0,482; 0.462; 0,484; 0,485; 0,491; 0,482; 0,473

አንጻራዊ ድግግሞሽ በቁጥር 0.481 ዙሪያ ይለዋወጣል, እሱም እንደ ሊወሰድ ይችላል ግምታዊ ዋጋሴት ልጆች የመውለድ እድል.

ያንን የስታቲስቲክስ መረጃ ልብ ይበሉ የተለያዩ አገሮችበግምት ተመሳሳይ አንጻራዊ ድግግሞሽ እሴት ይስጡ።

ምሳሌ 1.26.የሳንቲም መወርወር ሙከራዎች ብዙ ጊዜ ተካሂደዋል, በዚህ ውስጥ የ "ክንድ ኮት" የእይታ ብዛት ተቆጥሯል. የበርካታ ሙከራዎች ውጤቶች በሰንጠረዥ ውስጥ ይታያሉ.

እስከ ዛሬ ቀርቧል ክፍት ማሰሮየተዋሃዱ የስቴት ፈተና ችግሮች በሂሳብ (mathege.ru) ፣ የዚህ መፍትሄ በአንድ ቀመር ላይ የተመሠረተ ነው ፣ እሱም የችሎታ ክላሲካል ፍቺ ነው።

ቀመሩን ለመረዳት ቀላሉ መንገድ በምሳሌዎች ነው.
ምሳሌ 1.በቅርጫቱ ውስጥ 9 ቀይ ኳሶች እና 3 ሰማያዊ ኳሶች አሉ። ኳሶች በቀለም ብቻ ይለያያሉ. ከመካከላቸው አንዱን በዘፈቀደ (ሳይመለከት) እናወጣለን. በዚህ መንገድ የተመረጠው ኳስ ሰማያዊ የመሆን እድሉ ምን ያህል ነው?

አስተያየት።በፕሮባቢሊቲ ቲዎሪ ውስጥ ባሉ ችግሮች ውስጥ አንድ ነገር ይከሰታል (በዚህ ሁኔታ ፣ ኳሱን የማስወጣት እርምጃችን) የተለየ ውጤት ሊኖረው ይችላል - ውጤት። ውጤቱ በተለያየ መንገድ ሊታይ እንደሚችል ልብ ሊባል ይገባል. "አንድ ዓይነት ኳስ አውጥተናል" ውጤቱም ነው. "ሰማያዊውን ኳስ አውጥተናል" - ውጤቱ. "ይህን ኳስ በትክክል ከሁሉም ኳሶች አውጥተናል" - ይህ ቢያንስ አጠቃላይ የውጤቱ እይታ የመጀመሪያ ደረጃ ውጤት ይባላል። ዕድልን ለማስላት በቀመር ውስጥ የታሰቡት የመጀመሪያ ደረጃ ውጤቶች ናቸው።

መፍትሄ።አሁን ሰማያዊውን ኳስ የመምረጥ እድልን እናሰላለን.
ክስተት A፡ "የተመረጠው ኳስ ወደ ሰማያዊ ተለወጠ"
የሁሉም ሊሆኑ የሚችሉ ውጤቶች ጠቅላላ ብዛት፡ 9+3=12(የምንሳልባቸው የሁሉም ኳሶች ብዛት)
ለክስተቱ A ተስማሚ የሆኑ የውጤቶች ብዛት፡ 3 (የዚህ አይነት ውጤቶች ቁጥር ሀ የተከሰተበት - ማለትም የሰማያዊ ኳሶች ብዛት)
P (A) = 3/12 = 1/4 = 0.25
መልስ፡ 0.25

ለተመሳሳይ ችግር, ቀይ ኳስ የመምረጥ እድልን እናሰላለን.
ሊሆኑ የሚችሉ ውጤቶች ጠቅላላ ቁጥር አንድ አይነት ሆኖ ይቆያል፣ 12. ጥሩ ውጤቶች ብዛት፡ 9. የተፈለገው ዕድል፡ 9/12=3/4=0.75

የማንኛውም ክስተት ዕድል ሁልጊዜ በ0 እና 1 መካከል ነው።
አንዳንድ ጊዜ በዕለት ተዕለት ንግግር (ግን በፕሮባቢሊቲ ንድፈ ሐሳብ ውስጥ አይደለም!) የክስተቶች ዕድል በመቶኛ ይገመታል. በሂሳብ እና በንግግር ውጤቶች መካከል ያለው ሽግግር በ 100% በማባዛት (ወይም በማካፈል) ይከናወናል.
ስለዚህ፣
ከዚህም በላይ, ሊከሰቱ የማይችሉ ክስተቶች ዕድሉ ዜሮ ነው - የማይታመን. ለምሳሌ, በእኛ ምሳሌ ውስጥ ይህ አረንጓዴ ኳስ ከቅርጫቱ የመሳል እድሉ ነው. (የተመቹ ውጤቶች ብዛት 0፣ P(A)=0/12=0፣ ቀመርን በመጠቀም ከተሰላ)
ፕሮባቢሊቲ 1 ምንም አማራጮች ሳይኖሩባቸው በእርግጠኝነት የሚፈጸሙ ክስተቶች አሉት። ለምሳሌ, "የተመረጠው ኳስ ቀይ ወይም ሰማያዊ ይሆናል" የሚለው ዕድል የእኛ ተግባር ነው. (የተመቹ ውጤቶች ብዛት፡ 12፣ P(A)=12/12=1)

ገምግመናል። ክላሲክ ምሳሌ, የመቻልን ፍቺ በማሳየት ላይ. ሁሉም ተመሳሳይ የተዋሃዱ የስቴት ፈተና ተግባራትእንደ ፕሮባቢሊቲ ንድፈ ሐሳብ, ይህንን ቀመር በመጠቀም ይፈታሉ.
በቀይ እና ሰማያዊ ኳሶች ምትክ ፖም እና ፒር ፣ ወንድ እና ሴት ልጆች ፣ የተማሩ እና ያልተማሩ ቲኬቶች ፣ ቲኬቶች የያዙ እና በአንዳንድ ርዕሰ ጉዳዮች ላይ ጥያቄ ያልያዙ (ፕሮቶታይፕ ፣) ፣ ጉድለት ያለበት እና ከፍተኛ ጥራት ያላቸው ቦርሳዎች ወይም የአትክልት ፓምፖች (ፕሮቶታይፖች) ሊኖሩ ይችላሉ ። ,) - መርሆው ተመሳሳይ ነው.

በንድፈ ሀሳብ ችግር አፈጣጠር ውስጥ ትንሽ ይለያያሉ የተዋሃደ የስቴት ፈተና ዕድል, በአንድ የተወሰነ ቀን ላይ የሚከሰተውን ክስተት እድል ማስላት ያስፈልግዎታል. (፣) እንደ ውስጥ ቀዳሚ ተግባራትየአንደኛ ደረጃ ውጤቱ ምን እንደሆነ መወሰን ያስፈልግዎታል እና ከዚያ ተመሳሳይ ቀመር ይተግብሩ።

ምሳሌ 2.ጉባኤው ለሦስት ቀናት ይቆያል። በመጀመሪያው እና በሁለተኛው ቀን 15 ተናጋሪዎች አሉ, በሦስተኛው ቀን - 20. የሪፖርቶች ቅደም ተከተል በዕጣ ከተወሰነ በሦስተኛው ቀን የፕሮፌሰር ኤም. ሪፖርት ሊወድቅ የሚችልበት ዕድል ምን ያህል ነው?

እዚህ ያለው የመጀመሪያ ደረጃ ውጤት ምንድነው? - የፕሮፌሰሩን ሪፖርት ከሚቻለው ሁሉ አንዱን መመደብ ተከታታይ ቁጥሮችለአንድ አፈጻጸም. 15+15+20=50 ሰዎች በእጣው ይሳተፋሉ። ስለዚህም የፕሮፌሰር ኤም.ሪ ዘገባ ከ50 ጉዳዮች አንዱን ሊቀበል ይችላል። ይህ ማለት 50 የመጀመሪያ ደረጃ ውጤቶች ብቻ ናቸው.
ጥሩ ውጤቶች ምንድ ናቸው? - ፕሮፌሰሩ በሦስተኛው ቀን እንደሚናገሩ የተረጋገጠባቸው። የመጨረሻዎቹ 20 ቁጥሮች ማለት ነው።
በቀመርው መሰረት ፕሮባቢሊቲ P(A)= 20/50=2/5=4/10=0.4
መልስ፡ 0.4

የሎቶች ስዕል እዚህ በሰዎች እና በታዘዙ ቦታዎች መካከል የዘፈቀደ ደብዳቤ መመስረትን ይወክላል። ለምሳሌ 2, የደብዳቤ ልውውጥ መመስረት ከየትኞቹ ቦታዎች ሊወሰዱ እንደሚችሉ ግምት ውስጥ ያስገባ ነበር ልዩ ሰው. ከሌላኛው ወገን ተመሳሳይ ሁኔታን መቅረብ ይችላሉ-የትኛው ዕድል ሊያዙ ከሚችሉ ሰዎች መካከል የትኛው ነው? የተወሰነ ቦታ(ምሳሌዎች,,,,):

ምሳሌ 3.በዕጣው 5 ጀርመኖች፣ 8 ፈረንሳውያን እና 3 ኢስቶኒያውያን ይገኙበታል። የመጀመሪያው (/ ሰከንድ / ሰባተኛ / የመጨረሻው - ምንም አይደለም) ፈረንሳዊ የመሆን እድሉ ምን ያህል ነው?

የአንደኛ ደረጃ ውጤቶች ብዛት - የሁሉም ቁጥር ሊሆኑ የሚችሉ ሰዎችዕጣ በመሳል ወደዚህ ቦታ ማን ሊደርስ ይችላል። 5+8+3=16 ሰዎች።
ጥሩ ውጤቶች - ፈረንሳይኛ. 8 ሰዎች.
የሚያስፈልግ ዕድል፡ 8/16=1/2=0.5
መልስ፡ 0.5

ፕሮቶታይፕ ትንሽ የተለየ ነው። አሁንም በተወሰነ መልኩ የበለጠ ፈጠራ ያላቸው ሳንቲሞች () እና ዳይስ () ችግሮች አሉ። የእነዚህ ችግሮች መፍትሄ በፕሮቶታይፕ ገፆች ላይ ሊገኝ ይችላል.

ሳንቲም ወይም ዳይስ የመወርወር ጥቂት ምሳሌዎች እዚህ አሉ።

ምሳሌ 4.ሳንቲም ስንወረውር በጭንቅላቶች ላይ የማረፍ እድሉ ምን ያህል ነው?
2 ውጤቶች አሉ - ጭንቅላቶች ወይም ጭራዎች. (ሳንቲሙ ዳር ላይ አያርፍም ተብሎ ይታመናል) ጥሩ ውጤት ጅራት ነው፣ 1.
ፕሮባቢሊቲ 1/2=0.5
መልስ፡ 0.5.

ምሳሌ 5.ሳንቲም ሁለት ጊዜ ብንወረውረውስ? በሁለቱም ጊዜያት ጭንቅላት የማግኘት እድሉ ምን ያህል ነው?
ዋናው ነገር ሁለት ሳንቲሞችን ስንጥል ምን ዓይነት የመጀመሪያ ደረጃ ውጤቶችን እንደምናስብ መወሰን ነው. ሁለት ሳንቲሞችን ከጣሉ በኋላ ከሚከተሉት ውጤቶች ውስጥ አንዱ ሊከሰት ይችላል.
1) ፒፒ - ሁለቱም ጊዜያት ወደ ጭንቅላቶች መጥተዋል
2) PO - የመጀመሪያ ጊዜ ራሶች, ሁለተኛ ጊዜ ራሶች
3) OP - ለመጀመሪያ ጊዜ ይመራል ፣ ለሁለተኛ ጊዜ ጅራቶች
4) OO - ጭንቅላቶች በሁለቱም ጊዜያት መጡ
ሌሎች አማራጮች የሉም። ይህ ማለት 4 የመጀመሪያ ደረጃ ውጤቶች አሉ ። የመጀመሪያው ብቻ ፣ 1 ፣ ተስማሚ ነው።
ፕሮባቢሊቲ፡ 1/4=0.25
መልስ፡ 0.25

ሁለት ሳንቲም መወርወር ጅራትን የማስከተል እድሉ ምን ያህል ነው?
የአንደኛ ደረጃ ውጤቶች ቁጥር አንድ ነው፣ 4. ጥሩ ውጤቶች ሁለተኛው እና ሦስተኛው፣ 2.
አንድ ጅራት የማግኘት እድል: 2/4=0.5

በእንደዚህ አይነት ችግሮች ውስጥ ሌላ ቀመር ጠቃሚ ሊሆን ይችላል.
በአንድ ሳንቲም መወርወር ወቅት ከሆነ ሊሆኑ የሚችሉ አማራጮች 2 ውጤቶች አሉን ፣ ከዚያ ለሁለት ጥሎዎች ውጤቶቹ 2 2 = 2 2 = 4 ይሆናል (ለምሳሌ 5) ፣ ለሶስት መወርወር 2 2 2 = 2 3 = 8 ፣ ለአራት፡ 2 2 2 2 = 2 4 = 16, ... ለ N ጥሎዎች ሊሆኑ የሚችሉ ውጤቶች 2·2·...·2=2 N ይሆናሉ።

ስለዚህ፣ ከ5 ሳንቲም መጣል 5 ጭንቅላት የማግኘት እድል ማግኘት ትችላለህ።
አጠቃላይ የአንደኛ ደረጃ ውጤቶች፡ 2 5 =32።
ጥሩ ውጤቶች፡ 1. (RRRRRR - ሁሉንም 5 ጊዜ ይመራል)
ፕሮባቢሊቲ፡ 1/32=0.03125

ለዳይስም ተመሳሳይ ነው። በአንድ ውርወራ 6 ሊሆኑ የሚችሉ ውጤቶች አሉ፡ስለዚህ ለሁለት ውርወራዎች፡ 6 6 = 36፡ ለሶስት 6 6 6 = 216 ወዘተ.

ምሳሌ 6.ዳይቹን እንጥላለን. እኩል ቁጥር የመንከባለል እድሉ ምን ያህል ነው?

አጠቃላይ ውጤቶች: 6, እንደ የጎን ብዛት.
ተስማሚ: 3 ውጤቶች. (2፣4፣6)
ፕሮባቢሊቲ፡ 3/6=0.5

ምሳሌ 7.ሁለት ዳይስ እንጥላለን. አጠቃላይ 10 የመሆን እድሉ ምን ያህል ነው? (እስከ መቶኛው አካባቢ)

ለአንድ ሞት 6 ሊሆኑ የሚችሉ ውጤቶች አሉ። ይህ ማለት ለሁለት ከላይ በተጠቀሰው ደንብ መሰረት 6 · 6=36.
ለጠቅላላው 10 ጥቅል ምን ውጤቶች ተስማሚ ይሆናሉ?
10 ከ 1 እስከ 6 ባለው የሁለት ቁጥሮች ድምር መበስበስ አለበት ። ይህ በሁለት መንገዶች ሊከናወን ይችላል-10=6+4 እና 10=5+5። ይህ ማለት የሚከተሉትን አማራጮች ለክቦቹ ይቻላል.
(በመጀመሪያው 6 እና 4 በሁለተኛው ላይ)
(በመጀመሪያው 4 እና 6 በሁለተኛው ላይ)
(በመጀመሪያው 5 እና 5 በሁለተኛው ላይ)
አጠቃላይ ፣ 3 አማራጮች። የሚያስፈልግ ዕድል፡ 3/36=1/12=0.08
መልስ፡ 0.08

ሌሎች የ B6 ችግሮች ጽሑፉን እንዴት መፍታት እንደሚቻል ወደፊት ይብራራሉ።

ጠቃሚ ማስታወሻዎች!
1. ከቀመሮች ይልቅ gobbledygook ካዩ መሸጎጫዎን ያጽዱ። ይህንን በአሳሽዎ ውስጥ እንዴት ማድረግ እንደሚቻል እዚህ ተጽፏል-
2. ጽሑፉን ማንበብ ከመጀመርዎ በፊት, ለአሳሳችን በጣም ትኩረት ይስጡ ጠቃሚ መገልገያለ

ዕድል ምንድን ነው?

ይህን ቃል ለመጀመሪያ ጊዜ ሲያጋጥመኝ ምን እንደሆነ አልገባኝም ነበር። ስለዚህ, በግልፅ ለማብራራት እሞክራለሁ.

ፕሮባቢሊቲ የምንፈልገው ክስተት የመከሰት እድል ነው።

ለምሳሌ, ወደ ጓደኛዎ ቤት ለመሄድ ወስነዋል, መግቢያውን እና የሚኖርበትን ወለል እንኳን ያስታውሳሉ. ግን የአፓርታማውን ቁጥር እና ቦታ ረሳሁ. እና አሁን በደረጃው ላይ ቆመሃል, እና ከፊት ለፊትህ ለመምረጥ በሮች አሉ.

የመጀመሪያውን የበር ደወል ከደወልክ ጓደኛህ በሩን ሊመልስልህ የሚችልበት ዕድል (መሆን) ምን ያህል ነው? አፓርተማዎች ብቻ ናቸው, እና አንድ ጓደኛ የሚኖረው ከአንደኛው ጀርባ ብቻ ነው. በእኩል እድል ማንኛውንም በር መምረጥ እንችላለን.

ግን ይህ ዕድል ምንድን ነው?

በሩ ፣ ትክክለኛው በር። የመጀመሪያውን በር በመደወል የመገመት እድሉ:. ማለትም ከሦስቱ አንድ ጊዜ በትክክል ይገምታሉ።

ማወቅ እንፈልጋለን፣ አንዴ ደውለን፣ በሩን ስንት ጊዜ እንገምታለን? ሁሉንም አማራጮች እንመልከት፡-

ደወልክ 1ኛበር
ደወልክ 2ኛበር
ደወልክ 3ኛበር

አሁን ጓደኛ ሊሆኑ የሚችሉባቸውን ሁሉንም አማራጮች እንመልከት-

ሀ. ከኋላ 1ኛበሩ
ለ. ከኋላ 2ኛበሩ
ቪ. ከኋላ 3ኛበሩ

ሁሉንም አማራጮች በሠንጠረዥ መልክ እናወዳድር. የማረጋገጫ ምልክት ምርጫዎ ከጓደኛዎ ቦታ ጋር ሲገጣጠም, መስቀል - በማይመሳሰልበት ጊዜ አማራጮችን ያመለክታል.

ሁሉንም ነገር እንዴት ታያለህ ምን አልባት አማራጮችየጓደኛዎ ቦታ እና የትኛውን በር እንደሚደውሉ ምርጫዎ።

ሀ የሁሉም ተስማሚ ውጤቶች . ይህም ማለት አንድ ጊዜ የበሩን ደወል በመደወል አንድ ጊዜ ይገምታሉ, ማለትም. .

ይህ ዕድል ነው - የአመቺ ውጤት ጥምርታ (የእርስዎ ምርጫ ከጓደኛዎ አካባቢ ጋር ሲገጣጠም) ከቁጥሩ ጋር ሊሆኑ የሚችሉ ክስተቶች.

ትርጉሙ ቀመር ነው። ፕሮባቢሊቲ አብዛኛውን ጊዜ በ p ይገለጻል፣ ስለዚህ፡-

እንዲህ ዓይነቱን ቀመር ለመጻፍ በጣም ምቹ አይደለም, ስለዚህ እኛ እንወስዳለን - ተስማሚ ውጤቶችን ብዛት, እና ለ - አጠቃላይ የውጤቶች ብዛት.

ዕድሉ እንደ መቶኛ ሊፃፍ ይችላል ፣ ይህንን ለማድረግ ውጤቱን በሚከተሉት ማባዛት ያስፈልግዎታል

“ውጤቶች” የሚለው ቃል ምናልባት ዓይንዎን ሳበው። ምክንያቱም የሂሳብ ሊቃውንት ይደውሉ የተለያዩ ድርጊቶች(በአገራችን እንዲህ ዓይነቱ ድርጊት የበር ደወል ነው) ሙከራዎች, ከዚያም የእንደዚህ አይነት ሙከራዎች ውጤት አብዛኛውን ጊዜ ውጤቱ ይባላል.

ደህና ፣ ጥሩ እና ጥሩ ያልሆኑ ውጤቶች አሉ።

ወደ ምሳሌአችን እንመለስ። አንዱን በሮች ደወልን እንበል ግን ተከፈተልን እንግዳ. በትክክል አልገመትነውም። ከቀሩት በሮች አንዱን ብንደውል ወዳጃችን ሊከፍትልን የሚችልበት ዕድል ምን ያህል ነው?

ካሰብክ ይህ ስህተት ነው። እስቲ እንገምተው።

ሁለት በሮች ቀርተናል። ስለዚህ እኛ ሊሆኑ የሚችሉ እርምጃዎች አሉን-

1) ይደውሉ 1ኛበር
2) ይደውሉ 2ኛበር

ጓደኛው ፣ ይህ ሁሉ ቢሆንም ፣ በእርግጠኝነት ከአንደኛው በስተጀርባ ነው (ከሁሉም በኋላ ፣ ከጠራነው እሱ በስተጀርባ አልነበረም)

ሀ) ጓደኛ ለ 1ኛበሩ
ለ) ጓደኛ ለ 2ኛበሩ

ጠረጴዛውን እንደገና እንሳል:

እንደሚመለከቱት, አማራጮች ብቻ ናቸው, ከነሱ ውስጥ ምቹ ናቸው. ማለትም፣ ዕድሉ እኩል ነው።

ለምን አይሆንም?

የተመለከትነው ሁኔታ ነው። ለምሳሌ ጥገኛ ክስተቶች. የመጀመሪያው ክስተት የመጀመሪያው የበር ደወል ነው, ሁለተኛው ክስተት ሁለተኛው የበር ደወል ነው.

እና በሚከተሉት ድርጊቶች ላይ ተጽእኖ ስለሚያሳድሩ ጥገኛ ተብለው ይጠራሉ. ደግሞስ ከመጀመሪያው ቀለበቱ በኋላ የበሩ ደወል በጓደኛ ቢመልስ ከሁለቱ አንዱ ጀርባ ያለው የመሆን እድሉ ምን ያህል ሊሆን ይችላል? ቀኝ, .

ግን ጥገኛ የሆኑ ክስተቶች ካሉ, ከዚያም እንዲሁ መሆን አለበት ገለልተኛ? ትክክል ነው፣ ይከሰታሉ።

የመማሪያ መጽሐፍ ምሳሌ ሳንቲም መጣል ነው።

አንድ ሳንቲም አንድ ጊዜ ይጣሉት. ለምሳሌ ጭንቅላት የማግኘት እድሉ ምን ያህል ነው? ልክ ነው - ሁሉም አማራጮች ስላሉ (ጭንቅላቶች ወይም ጭራዎች, ሳንቲም በጫፉ ላይ የማረፍ እድልን ችላ እንላለን), ግን ለእኛ ብቻ ተስማሚ ነው.
ግን ጭንቅላቶች ላይ ወጣ። እሺ፣ እንደገና እንወረውረው። አሁን ጭንቅላት የማግኘት እድሉ ምን ያህል ነው? ምንም ነገር አልተለወጠም, ሁሉም ነገር አንድ ነው. ስንት አማራጮች? ሁለት. በስንቱ ደስተኞች ነን? አንድ.

እና በተከታታይ ቢያንስ አንድ ሺህ ጊዜ ጭንቅላት ላይ ይውጣ። ጭንቅላትን በአንድ ጊዜ የማግኘት እድሉ ተመሳሳይ ይሆናል. ሁል ጊዜ አማራጮች አሉ, እና ምቹ የሆኑ.

ጥገኛ ክስተቶችን ከገለልተኛ መለየት ቀላል ነው-

ሙከራው አንድ ጊዜ ከተካሄደ (አንድ ጊዜ ሳንቲም ይጥሉታል, የበሩን ደወሉን አንድ ጊዜ ይደውላሉ, ወዘተ), ከዚያም ክስተቶቹ ሁልጊዜ ገለልተኛ ናቸው.
አንድ ሙከራ ብዙ ጊዜ ከተሰራ (ሳንቲም አንድ ጊዜ ይጣላል, የበሩ ደወል ብዙ ጊዜ ይደውላል), ከዚያም የመጀመሪያው ክስተት ሁልጊዜ ራሱን የቻለ ነው. እና ከዚያ, ምቹ የሆኑ ሰዎች ቁጥር ወይም የሁሉም ውጤቶች ቁጥር ከተቀየረ, ክስተቶቹ ጥገኛ ናቸው, እና ካልሆነ, እራሳቸውን የቻሉ ናቸው.

እድልን ለመወሰን ትንሽ እንለማመድ።

ምሳሌ 1.

ሳንቲሙ ሁለት ጊዜ ይጣላል. ጭንቅላትን በተከታታይ ሁለት ጊዜ የማግኘት እድሉ ምን ያህል ነው?

መፍትሄ፡-

ሁሉንም ሊሆኑ የሚችሉ አማራጮችን እንመልከት፡-

ንስር-ንስር
ጭንቅላቶች-ጭራዎች
ጭራዎች - ራሶች
ጭራዎች-ጭራዎች

እንደሚመለከቱት, አማራጮች ብቻ አሉ. ከእነዚህ ውስጥ, እኛ ብቻ ረክተናል. ማለትም፣ ዕድሉ፡-

ሁኔታው እድሉን ለማግኘት በቀላሉ ከጠየቀ መልሱ በቅጹ ውስጥ መሰጠት አለበት። አስርዮሽ. መልሱ እንደ ፐርሰንት መሰጠት እንዳለበት ከተገለጸ በቁጥር እናባዛለን።

መልስ፡-

ምሳሌ 2.

በቸኮሌት ሣጥን ውስጥ ሁሉም ቸኮሌቶች በአንድ ጥቅል ውስጥ ተጭነዋል. ይሁን እንጂ ከጣፋጮች - ከለውዝ ጋር, ከኮንጃክ, ከቼሪ, ከካራሚል እና ከኑግ ጋር.

አንድ ከረሜላ ወስዶ ከለውዝ ጋር ከረሜላ የማግኘት እድሉ ምን ያህል ነው? መልስህን እንደ መቶኛ ስጥ።

መፍትሄ፡-

ምን ያህል ሊሆኑ የሚችሉ ውጤቶች አሉ? .

ያም ማለት አንድ ከረሜላ ከወሰዱ በሳጥኑ ውስጥ ከሚገኙት ውስጥ አንዱ ይሆናል.

ምን ያህል ጥሩ ውጤቶች?

ምክንያቱም ሳጥኑ ከለውዝ ጋር ቸኮሌት ብቻ ይዟል።

መልስ፡-

ምሳሌ 3.

በፊኛዎች ሳጥን ውስጥ. ከእነዚህ ውስጥ ነጭ እና ጥቁር ናቸው.

ነጭ ኳስ የመሳል እድሉ ምን ያህል ነው?
በሳጥኑ ላይ ተጨማሪ ጥቁር ኳሶችን ጨምረናል. አሁን ነጭ ኳስ የመሳል እድሉ ምን ያህል ነው?

መፍትሄ፡-

ሀ) በሳጥኑ ውስጥ ኳሶች ብቻ ናቸው. ከእነሱ ውስጥ ነጭ ናቸው.

ዕድሉ፡-

ለ) አሁን በሳጥኑ ውስጥ ተጨማሪ ኳሶች አሉ. እና ልክ ብዙ ነጮች ቀርተዋል - .

መልስ፡-

አጠቃላይ ዕድል

የሁሉም ሊሆኑ የሚችሉ ክስተቶች ዕድል ከ () ጋር እኩል ነው።

በሳጥን ውስጥ ቀይ እና አረንጓዴ ኳሶች አሉ እንበል። ቀይ ኳስ የመሳል እድሉ ምን ያህል ነው? አረንጓዴ ኳስ? ቀይ ወይም አረንጓዴ ኳስ?

ቀይ ኳስ የመሳል እድል

አረንጓዴ ኳስ;

ቀይ ወይም አረንጓዴ ኳስ;

እንደሚመለከቱት, የሁሉም ሊሆኑ የሚችሉ ክስተቶች ድምር ከ () ጋር እኩል ነው. ይህንን ነጥብ መረዳት ብዙ ችግሮችን ለመፍታት ይረዳዎታል.

ምሳሌ 4.

በሳጥኑ ውስጥ ጠቋሚዎች አሉ-አረንጓዴ, ቀይ, ሰማያዊ, ቢጫ, ጥቁር.

ቀይ ምልክት ማድረጊያ ሳይሆን የመሳል እድሉ ምን ያህል ነው?

መፍትሄ፡-

ቁጥሩን እንቆጥረው ተስማሚ ውጤቶች.

ቀይ ምልክት አይደለም፣ አረንጓዴ፣ ሰማያዊ፣ ቢጫ ወይም ጥቁር ማለት ነው።

አንድ ክስተት ያለመከሰቱ እድል ክስተቱ የመከሰት እድልን ከመቀነስ ጋር እኩል ነው.

የገለልተኛ ክስተቶችን እድሎች ለማባዛት ደንብ

ገለልተኛ ክስተቶች ምን እንደሆኑ አስቀድመው ያውቃሉ።

ሁለት (ወይም ከዚያ በላይ) ገለልተኛ ክስተቶች በተከታታይ የመከሰታቸው እድል መፈለግ ከፈለጉስ?

አንድ ሳንቲም አንድ ጊዜ ብንገለብጥ ሁለት ጊዜ ጭንቅላትን የምናይበት ዕድል ምን እንደሆነ ለማወቅ እንፈልጋለን እንበል?

አስቀድመን ተመልክተናል -.

አንድ ጊዜ ሳንቲም ብንወረውረውስ? ንስርን በተከታታይ ሁለት ጊዜ የማየት እድሉ ምን ያህል ነው?

ጠቅላላ ሊሆኑ የሚችሉ አማራጮች፡-

ንስር-ንስር-ንስር
ጭንቅላት - ጭንቅላቶች - ጭራዎች
ጭንቅላቶች - ጭንቅላቶች - ጭንቅላቶች
ጭንቅላቶች - ጭራዎች - ጭራዎች
ጭራዎች - ጭንቅላቶች - ራሶች
ጭራዎች - ጭንቅላቶች - ጭራዎች
ጭራዎች-ጭራዎች-ጭንቅላቶች
ጭራዎች-ጭራዎች-ጭራዎች

ስለእርስዎ አላውቅም፣ ግን ይህን ዝርዝር ሳጠናቅቅ ብዙ ጊዜ ስህተት ሰርቻለሁ። ዋዉ! እና ብቸኛው አማራጭ (የመጀመሪያው) ይስማማናል.

ለ 5 ውርወራዎች እራስዎ ሊሆኑ የሚችሉ ውጤቶችን ዝርዝር ማድረግ ይችላሉ. ነገር ግን የሂሳብ ሊቃውንት እንዳንተ ታታሪዎች አይደሉም።

ስለዚህ በመጀመሪያ አስተውለዋል ከዚያም የተወሰኑ ተከታታይ የገለልተኛ ክስተቶች ዕድል በአንድ ክስተት የመቀነሱ ሁኔታ በእያንዳንዱ ጊዜ እንደሚቀንስ አረጋግጠዋል።

በሌላ ቃል,

ተመሳሳሊ ሕሙም ዕድመ ንእሽቶ ሳንቲም ኣብነት እየን።

ፈታኝ ሁኔታ ውስጥ ጭንቅላት የመግባት ዕድል? . አሁን ሳንቲሙን አንድ ጊዜ እንገላበጣለን።

ጭንቅላትን በተከታታይ የማግኘት እድሉ ምን ያህል ነው?

ይህ ህግ የሚሰራው ተመሳሳይ ክስተት በተከታታይ ብዙ ጊዜ የመከሰት እድልን እንድንፈልግ ከተጠየቅን ብቻ አይደለም።

ለተከታታይ ተወርዋሪዎች ቅደም ተከተል TAILS-HEADS-TAILS ለማግኘት ከፈለግን ተመሳሳይ ነገር እናደርጋለን።

ጅራት የማግኘት እድሉ ራሶች - .

የ TAILS-HEADS-TAILS-TAILS ቅደም ተከተል የማግኘት ዕድል፡-

ጠረጴዛ በመሥራት እራስዎን ማረጋገጥ ይችላሉ.

ተኳሃኝ ያልሆኑ ክስተቶችን እድሎች ለመጨመር ደንቡ።

ስለዚህ አቁም! አዲስ ትርጉም።

እስቲ እንገምተው። ያረጀውን ሳንቲማችንን ወስደን አንድ ጊዜ እንወረውረው።
ሊሆኑ የሚችሉ አማራጮች፡-

ንስር-ንስር-ንስር
ጭንቅላት - ጭንቅላቶች - ጭራዎች
ጭንቅላቶች - ጭንቅላቶች - ጭንቅላቶች
ጭንቅላቶች - ጭራዎች - ጭራዎች
ጭራዎች - ጭንቅላቶች - ራሶች
ጭራዎች - ጭንቅላቶች - ጭራዎች
ጭራዎች-ጭራዎች-ጭንቅላቶች
ጭራዎች-ጭራዎች-ጭራዎች

ስለዚህ እነዚህ የማይጣጣሙ ክስተቶች ናቸው, ይህ የተወሰነ ነው ቅደም ተከተል ተሰጥቷልክስተቶች. - እነዚህ ተኳሃኝ ያልሆኑ ክስተቶች ናቸው።

የሁለት (ወይም ከዚያ በላይ) ዕድል ምን እንደሆነ ለማወቅ ከፈለግን የማይጣጣሙ ክስተቶችከዚያም የእነዚህን ክስተቶች እድሎች እንጨምራለን.

ጭንቅላት ወይም ጅራት ሁለት ገለልተኛ ክስተቶች መሆናቸውን መረዳት አለብህ።

የአንድ ተከታታይ (ወይም ሌላ) የመከሰት እድልን ለመወሰን ከፈለግን, እድሎችን የማባዛት ህግን እንጠቀማለን.
በመጀመሪያ መወርወር ላይ ጭንቅላትን ፣ እና በሁለተኛው እና በሦስተኛው መወርወር ላይ ጅራት የማግኘት እድሉ ምን ያህል ነው?

ነገር ግን ከብዙ ቅደም ተከተሎች ውስጥ አንዱን የማግኘት እድሉ ምን እንደሆነ ለማወቅ ከፈለግን, ለምሳሌ, ጭንቅላቶች በትክክል አንድ ጊዜ ሲመጡ, ማለትም. አማራጮች እና, ከዚያም የእነዚህን ቅደም ተከተሎች እድሎች መጨመር አለብን.

አጠቃላይ አማራጮች እኛን ይስማማሉ።

የእያንዳንዱን ቅደም ተከተል የመከሰት እድሎችን በማከል ተመሳሳይ ነገር ማግኘት እንችላለን-

ስለዚህ, የተወሰኑ, ወጥነት የሌላቸው, የክስተቶች ቅደም ተከተሎች እድሎችን ለመወሰን ስንፈልግ እድሎችን እንጨምራለን.

በሚባዙበት ጊዜ እና በሚጨምሩበት ጊዜ ግራ እንዳይጋቡ የሚያግዝዎ ትልቅ ህግ አለ፡-

አንድ ጊዜ ሳንቲም ወደ ወረወርንበት እና አንድ ጊዜ ጭንቅላትን የማየት እድልን ለማወቅ ወደፈለግንበት ምሳሌ እንመለስ።
ምን ሊፈጠር ነው?

መውደቅ ያለበት፡-
(ጭንቅላቶች እና ጅራት እና ጅራት) ወይም (ጭራዎች እና ጭንቅላት እና ጅራት) ወይም (ጭራዎች እና ጅራት እና ጭንቅላት)።
እንዲህ ይሆናል፡-

ጥቂት ምሳሌዎችን እንመልከት።

ምሳሌ 5.

በሳጥኑ ውስጥ እርሳሶች አሉ. ቀይ, አረንጓዴ, ብርቱካንማ እና ቢጫ እና ጥቁር. ቀይ ወይም አረንጓዴ እርሳሶችን የመሳል እድሉ ምን ያህል ነው?

መፍትሄ፡-

ምሳሌ 6.

አንድ ሞት ሁለት ጊዜ ከተጣለ በድምሩ 8 የማግኘት እድሉ ምን ያህል ነው?

መፍትሄ።

ነጥቦችን እንዴት ማግኘት እንችላለን?

(እና) ወይም (እና) ወይም (እና) ወይም (እና) ወይም (እና).

አንድ (ማንኛውም) ፊት የማግኘት እድሉ ነው።

ዕድሉን እናሰላለን፡-

ስልጠና.

ፕሮባቢሊቲዎችን መቼ እንደሚያስሉ፣ መቼ እንደሚጨምሩ እና መቼ እንደሚያባዙ አሁን የተረዱ ይመስለኛል። አይደለም? ትንሽ እንለማመድ።

ተግባራት፡

ስፖዶችን፣ ልብን፣ 13 ክለቦችን እና 13 አልማዞችን ጨምሮ ካርዶችን የያዘ የካርድ ወለል እንውሰድ። ከእያንዳንዱ ልብስ እስከ Ace.

ክለቦችን በተከታታይ የመሳል እድላቸው ምን ያህል ነው (የመጀመሪያውን የተጎተተውን ካርድ ወደ በረንዳው ውስጥ አስገብተን እናወዛውዘዋለን)?
ጥቁር ካርድ (ስፓዶች ወይም ክለቦች) የመሳል እድሉ ምን ያህል ነው?
ስዕልን የመሳል (ጃክ ፣ ንግሥት ፣ ንጉስ ወይም አሲ) የመሳል እድሉ ምን ያህል ነው?
ሁለት ስዕሎችን በአንድ ረድፍ የመሳል እድሉ ምን ያህል ነው (የመጀመሪያውን ካርድ ከመርከቡ ላይ እናስወግዳለን)?
ሁለት ካርዶችን መውሰድ, ጥምረት ለመሰብሰብ - (ጃክ, ንግሥት ወይም ንጉሥ) እና አንድ አሴ ምን ሊሆን ይችላል ካርዶቹ የተሳሉበት ቅደም ተከተል ምንም አይደለም.

መልሶች፡-

ሁሉንም ችግሮች እራስዎ መፍታት ከቻሉ በጣም ጥሩ ነዎት! አሁን በተዋሃደ የስቴት ፈተና ውስጥ የፕሮባቢሊቲ ቲዎሪ ችግሮችን እንደ ለውዝ ትሰነጣላችሁ!

ፕሮባቢሊቲ ቲዎሪ. አማካይ ደረጃ

አንድ ምሳሌ እንመልከት። ሙት እንወረውራለን እንበል። ይህ ምን ዓይነት አጥንት ነው, ታውቃለህ? ፊታቸው ላይ ቁጥሮች ያለበት ኩብ ብለው ይጠሩታል። ስንት ፊት፣ ስንት ቁጥሮች፡ ከስንት? ከዚህ በፊት.

ስለዚህ ዳይቹን እንጠቀልላለን እና እንዲወጣ እንፈልጋለን ወይም. እና አግኝተናል።

በፕሮባቢሊቲ ቲዎሪ ውስጥ ምን እንደተፈጠረ ይናገራሉ አስደሳች ክስተት(ከብልጽግና ጋር መምታታት የለበትም).

ከተከሰተ, ክስተቱ እንዲሁ ተስማሚ ይሆናል. በአጠቃላይ, ሁለት ምቹ ክስተቶች ብቻ ሊከሰቱ ይችላሉ.

ስንት የማይመቹ ናቸው? በአጠቃላይ ሊሆኑ የሚችሉ ክስተቶች ስላሉ, የማይመቹ ክስተቶች ናቸው ማለት ነው (ይህ ከሆነ ወይም ቢወድቅ ነው).

ፍቺ፡

ፕሮባቢሊቲ (Probability) የተመቻቹ ሁነቶች ብዛት እና የሁሉም ሊሆኑ የሚችሉ ክስተቶች ጥምርታ ነው።. ያም ማለት፣ ዕድሉ የሁሉም ሊሆኑ የሚችሉ ክስተቶች ድርሻ ምን ያህል ምቹ እንደሆነ ያሳያል።

የመሆን እድልን ያሳያል የላቲን ፊደል(በግልጽ ከ የእንግሊዝኛ ቃልፕሮባቢሊቲ - ፕሮባቢሊቲ).

የመሆን እድልን እንደ መቶኛ መለካት የተለመደ ነው (ርዕሱን ይመልከቱ፣)። ይህንን ለማድረግ, የይሆናልነት እሴቱ ማባዛት አለበት. በዳይስ ምሳሌ ውስጥ, ዕድል.

እና በመቶኛ፡.

ምሳሌዎች (ራስህን ወስን)

ሳንቲም በሚጥሉበት ጊዜ ጭንቅላት የማግኘት እድሉ ምን ያህል ነው? የማረፊያ ራሶች ዕድል ምን ያህል ነው?
ዳይ ሲጣሉ እኩል ቁጥር የማግኘት እድሉ ምን ያህል ነው? የትኛው እንግዳ ነው?
በቀላል, ሰማያዊ እና ቀይ እርሳሶች ሳጥን ውስጥ. በዘፈቀደ አንድ እርሳስ እንሳልለን. ቀላል የማግኘት እድሉ ምን ያህል ነው?

መፍትሄዎች፡-

ምን ያህል አማራጮች አሉ? ጭንቅላት እና ጅራት - ሁለት ብቻ. ከመካከላቸው ምን ያህሉ ምቹ ናቸው? አንድ ብቻ ንስር ነው። ስለዚህ ዕድሉ
ከጅራት ጋር ተመሳሳይ ነው:.
ጠቅላላ አማራጮች: (ኩባው ስንት ጎኖች አሉት, በጣም ብዙ የተለያዩ አማራጮች). ሞገስ ያላቸው፡ (እነዚህ ሁሉ ቁጥሮች ናቸው፡)።
ሊሆን ይችላል። በእርግጥ, ያልተለመዱ ቁጥሮች ጋር ተመሳሳይ ነው.
ጠቅላላ፡. ሞገስ፡. ፕሮባቢሊቲ፡.

አጠቃላይ ዕድል

በሳጥኑ ውስጥ ያሉት ሁሉም እርሳሶች አረንጓዴ ናቸው. ቀይ እርሳስ የመሳል እድሉ ምን ያህል ነው? ምንም እድሎች የሉም: ዕድል (ከሁሉም በኋላ, ምቹ ክስተቶች -).

እንዲህ ዓይነቱ ክስተት የማይቻል ተብሎ ይጠራል.

አረንጓዴ እርሳስ የመሳል እድሉ ምን ያህል ነው? ጠቅላላ ክስተቶች እንዳሉ (ሁሉም ክስተቶች ተስማሚ ናቸው) በትክክል ተመሳሳይ ቁጥር ያላቸው ምቹ ክስተቶች አሉ. ስለዚህ ዕድሉ እኩል ነው ወይም.

እንዲህ ዓይነቱ ክስተት አስተማማኝ ተብሎ ይጠራል.

አንድ ሳጥን አረንጓዴ እና ቀይ እርሳሶችን ከያዘ አረንጓዴ ወይም ቀይ የመሳል እድሉ ምን ያህል ነው? አሁንም እንደገና። ይህንን እናስተውል አረንጓዴውን የመሳብ እድሉ እኩል ነው ፣ እና ቀይ እኩል ነው።

በአጠቃላይ እነዚህ እድሎች በትክክል እኩል ናቸው. ያውና, የሁሉም ሊሆኑ የሚችሉ ክስተቶች እድሎች ድምር እኩል ነው ወይም።

ለምሳሌ:

በእርሳስ ሳጥን ውስጥ ከነሱ መካከል ሰማያዊ, ቀይ, አረንጓዴ, ሜዳ, ቢጫ እና የተቀሩት ብርቱካን ናቸው. አረንጓዴ ያለመሳል እድሉ ምን ያህል ነው?

መፍትሄ፡-

ሁሉም ዕድሎች እንደሚጨመሩ እናስታውሳለን. እና አረንጓዴ የማግኘት እድሉ እኩል ነው. ይህ ማለት አረንጓዴ አለመሳል እድሉ እኩል ነው.

ይህን ብልሃት አስታውስ፡-አንድ ክስተት ያለመከሰቱ እድል ክስተቱ የመከሰት እድልን ከመቀነስ ጋር እኩል ነው.

ገለልተኛ ክስተቶች እና የማባዛት ደንብ

አንድ ሳንቲም አንድ ጊዜ ገልብጠው በሁለቱም ጊዜ ወደ ላይ እንዲወጣ ትፈልጋለህ። የዚህ ዕድል ምን ያህል ነው?

ሁሉንም ሊሆኑ የሚችሉ አማራጮችን እንመርምር እና ምን ያህል እንደሆኑ እንወስን-

ጭንቅላቶች-ጭንቅላቶች, ጅራት-ጭንቅላቶች, ጭንቅላቶች-ጭራዎች, ጅራት-ጭራዎች. ሌላስ?

ጠቅላላ አማራጮች። ከእነዚህ መካከል አንዱ ብቻ ይስማማናል፡ Eagle-Eagle። በጠቅላላው, ዕድሉ እኩል ነው.

ጥሩ። አሁን አንድ ሳንቲም እንገልብጠው። ሒሳቡን እራስዎ ያድርጉት። ተከስቷል? (መልስ)

እያንዳንዱ ተከታይ ውርወራ ሲጨመር እድሉ በግማሽ እንደሚቀንስ አስተውለህ ይሆናል። አጠቃላይ ደንብተብሎ ይጠራል የማባዛት ደንብ:

የገለልተኛ ክስተቶች እድሎች ይቀየራሉ።

ገለልተኛ ክስተቶች ምንድን ናቸው? ሁሉም ነገር አመክንዮአዊ ነው: እነዚህ እርስ በእርሳቸው የማይመኩ ናቸው. ለምሳሌ ሳንቲም ደጋግመን ስንወረውር አዲስ ውርወራ በወጣ ቁጥር ውጤቱ በቀደሙት ጥሎዎች ሁሉ ላይ የተመካ አይደለም። በተመሳሳይ ጊዜ ሁለት የተለያዩ ሳንቲሞችን በቀላሉ መጣል እንችላለን።

ተጨማሪ ምሳሌዎች፡-

ዳይቹ ሁለት ጊዜ ይጣላሉ. ሁለቱንም ጊዜ የማግኘት እድሉ ምን ያህል ነው?
ሳንቲሙ አንድ ጊዜ ይጣላል. ለመጀመሪያ ጊዜ ወደ ጭንቅላቶች እና ከዚያም ጅራቶች ሁለት ጊዜ የመውጣት እድሉ ምን ያህል ነው?
ተጫዋቹ ሁለት ዳይስ ይንከባለል. በእነሱ ላይ ያሉት ቁጥሮች ድምር እኩል የመሆን እድሉ ምን ያህል ነው?

መልሶች፡-

ክስተቶቹ ነጻ ናቸው፣ ይህ ማለት የማባዛት ህግ ይሰራል፡.
የጭንቅላት እድል እኩል ነው. የጅራት ዕድል ተመሳሳይ ነው. ማባዛት፡
12 ሊገኝ የሚችለው ሁለት -ኪ ከተጠቀለለ ብቻ ነው:.

የማይጣጣሙ ክስተቶች እና የመደመር ደንብ

እርስ በርስ የሚደጋገፉ ክስተቶች የማይጣጣሙ ይባላሉ. ሙሉ ዕድል. ስሙ እንደሚያመለክተው, በአንድ ጊዜ ሊከሰቱ አይችሉም. ለምሳሌ ሳንቲም ብንገለበጥ ጭንቅላትም ሆነ ጅራት ሊወጣ ይችላል።

ለምሳሌ.

በእርሳስ ሳጥን ውስጥ ከነሱ መካከል ሰማያዊ, ቀይ, አረንጓዴ, ሜዳ, ቢጫ እና የተቀሩት ብርቱካን ናቸው. አረንጓዴ ወይም ቀይ የመሳል እድሉ ምን ያህል ነው?

መፍትሄ.

አረንጓዴ እርሳስ የመሳል እድሉ እኩል ነው. ቀይ - .

በሁሉም ውስጥ ተስማሚ ክስተቶች: አረንጓዴ + ቀይ. ይህ ማለት አረንጓዴ ወይም ቀይ ቀለም የመሳል እድሉ እኩል ነው.

ተመሳሳይ ዕድል በዚህ ቅጽ ውስጥ ሊወከል ይችላል፡.

የመደመር ደንቡ ይህ ነው።ተኳኋኝ ያልሆኑ ክስተቶች እድላቸው ይጨምራል።

የተቀላቀሉ አይነት ችግሮች

ለምሳሌ.

ሳንቲሙ ሁለት ጊዜ ይጣላል. የጥቅልል ውጤቶች የተለየ የመሆን እድሉ ምን ያህል ነው?

መፍትሄ.

ይህ ማለት የመጀመሪያው ውጤት ራሶች ከሆነ, ሁለተኛው ጭራ መሆን አለበት, እና በተቃራኒው. ሁለት ጥንድ ገለልተኛ ክስተቶች እንዳሉ ተገለጠ, እና እነዚህ ጥንዶች እርስ በእርሳቸው የማይጣጣሙ ናቸው. የት እንደሚባዛ እና የት እንደሚጨመር ግራ እንዳይጋባ.

ለእንደዚህ አይነት ሁኔታዎች ቀላል ህግ አለ. “AND” ወይም “OR” የሚሉትን ጥምረቶች በመጠቀም ምን እንደሚፈጠር ለመግለጽ ይሞክሩ። ለምሳሌ በዚህ ጉዳይ ላይ፡-

ወደ ላይ (ጭንቅላቶች እና ጭራዎች) ወይም (ጭራዎች እና ጭንቅላት) መምጣት አለበት.

“እና” ማያያዣ ካለ ማባዛት ይኖራል፣ እና “ወይም” ባለበት መደመር ይሆናል።

እራስዎ ይሞክሩት:

አንድ ሳንቲም ሁለት ጊዜ ከተወረወረ ሳንቲሙ በሁለቱም ጊዜ ወደ አንድ ጎን የመውረድ እድሉ ምን ያህል ነው?
ዳይቹ ሁለት ጊዜ ይጣላሉ. አጠቃላይ ነጥቦችን የማግኘት እድሉ ምን ያህል ነው?

መፍትሄዎች፡-

ሌላ ምሳሌ፡-

አንድ ሳንቲም አንድ ጊዜ ይጣሉት. ራሶች ቢያንስ አንድ ጊዜ የመታየት እድሉ ምን ያህል ነው?

መፍትሄ፡-

ፕሮባብሊቲ ቲዎሪ. ስለ ዋና ዋና ነገሮች በአጭሩ

ፕሮባቢሊቲ (Probability) የተመቻቹ ሁነቶች ብዛት እና የሁሉም ሊሆኑ የሚችሉ ክስተቶች ጥምርታ ነው።

ገለልተኛ ክስተቶች

የአንዱ መከሰት የሌላውን የመከሰት እድል ካልቀየረ ሁለት ክስተቶች ነጻ ናቸው.

አጠቃላይ ዕድል

የሁሉም ሊሆኑ የሚችሉ ክስተቶች ዕድል ከ () ጋር እኩል ነው።

አንድ ክስተት ያለመከሰቱ እድል ክስተቱ የመከሰት እድልን ከመቀነስ ጋር እኩል ነው.

የገለልተኛ ክስተቶችን እድሎች ለማባዛት ደንብ

የአንድ የተወሰነ ተከታታይ ገለልተኛ ክስተቶች ዕድል ከእያንዳንዱ ክስተት እድሎች ውጤት ጋር እኩል ነው።

የማይጣጣሙ ክስተቶች

ተኳኋኝ ያልሆኑ ክስተቶች በሙከራ ምክንያት በአንድ ጊዜ ሊከሰቱ የማይችሉ ናቸው። ተከታታይ የማይጣጣሙ ክስተቶች ይመሰርታሉ ሙሉ ቡድንክስተቶች.

ተኳዃኝ ያልሆኑ ክስተቶች እድላቸው ይጨምራል።

ምን መሆን እንዳለበት ከገለፅን በኋላ “AND” ወይም “OR” የሚሉትን ጥምሮች በመጠቀም በ “AND” ምትክ የማባዛት ምልክት እናስቀምጣለን እና በ “OR” ምትክ የመደመር ምልክት እናስቀምጣለን።

እንግዲህ ርዕሱ አልቋል። እነዚህን መስመሮች እያነበብክ ከሆነ, በጣም አሪፍ ነህ ማለት ነው.

ምክንያቱም ሰዎች 5% ብቻ አንድን ነገር በራሳቸው መቆጣጠር ይችላሉ. እና እስከ መጨረሻው ካነበቡ, በዚህ 5% ውስጥ ነዎት!

አሁን በጣም አስፈላጊው ነገር.

በዚህ ርዕስ ላይ ያለውን ንድፈ ሐሳብ ተረድተሃል. እና፣ እደግመዋለሁ፣ ይሄ... ይሄ ብቻ የላቀ ነው! እርስዎ ቀድሞውንም ከብዙዎቹ እኩዮችዎ የተሻሉ ነዎት።

ችግሩ ይህ በቂ ላይሆን ይችላል ...

ለምንድነው?

ለ በተሳካ ሁኔታ ማጠናቀቅየተዋሃደ የስቴት ፈተና፣ በበጀት ወደ ኮሌጅ ለመግባት እና፣ ከሁሉም በላይ አስፈላጊ፣ ለህይወት።

ምንም አላሳምንህም፣ አንድ ነገር ብቻ እናገራለሁ...

ጥሩ ትምህርት የተማሩ ሰዎች ካልተማሩት የበለጠ ገቢ ያገኛሉ። ይህ ስታቲስቲክስ ነው።

ግን ይህ ዋናው ነገር አይደለም.

ዋናው ነገር እነሱ የበለጠ ደስተኛ ናቸው (እንዲህ ያሉ ጥናቶች አሉ). ምናልባት በፊታቸው ብዙ ክፍት ስላለ ነው። ተጨማሪ እድሎችእና ሕይወት የበለጠ ብሩህ ይሆናል? አላውቅም...

ግን ለራስህ አስብ...

በተዋሃደ የስቴት ፈተና ላይ ከሌሎች የተሻሉ ለመሆን እና በመጨረሻም ደስተኛ ለመሆን... የበለጠ ደስተኛ ለመሆን ምን ያስፈልጋል?

በዚህ ርዕስ ላይ ችግሮችን በመፍታት እጅዎን ያግኙ።

በፈተና ወቅት ንድፈ ሃሳብ አይጠየቁም።

ያስፈልግዎታል ችግሮችን በጊዜ መፍታት.

እና, ካልፈታሃቸው (ብዙ!), በእርግጠኝነት የሆነ ቦታ ላይ ሞኝ ስህተት ትሰራለህ ወይም በቀላሉ ጊዜ አይኖርህም.

ልክ እንደ ስፖርት ነው - በእርግጠኝነት ለማሸነፍ ብዙ ጊዜ መድገም ያስፈልግዎታል።

ስብስቡን በፈለጉበት ቦታ ያግኙት፣ ከመፍትሄዎች ጋር የግድ ዝርዝር ትንታኔ እና ይወስኑ ፣ ይወስኑ ፣ ይወስኑ!

ተግባሮቻችንን መጠቀም ይችላሉ (አማራጭ) እና እኛ በእርግጥ እንመክራለን።

ተግባሮቻችንን በተሻለ መንገድ ለመጠቀም፣ አሁን እያነበቡት ያለውን የዩክሌቨር መማሪያ መጽሀፍ እድሜን ለማራዘም መርዳት አለቦት።

እንዴት? ሁለት አማራጮች አሉ፡-

በዚህ ጽሑፍ ውስጥ ሁሉንም የተደበቁ ተግባራትን ይክፈቱ -
በሁሉም 99 የመማሪያ መጣጥፎች ውስጥ የሁሉም የተደበቁ ተግባራት መዳረሻን ይክፈቱ - የመማሪያ መጽሐፍ ይግዙ - 499 RUR

አዎን፣ በመማሪያ መጽሐፋችን ውስጥ 99 እንደዚህ ያሉ ጽሑፎች አሉን እና ሁሉንም ተግባራት ማግኘት እና በውስጣቸው ያሉ ሁሉም የተደበቁ ጽሑፎች ወዲያውኑ ሊከፈቱ ይችላሉ።

የሁሉም የተደበቁ ተግባራት መዳረሻ ለጣቢያው በሙሉ ህይወት ይሰጣል።

በማጠቃለል...

ተግባሮቻችንን ካልወደዱ ሌሎችን ያግኙ። በቲዎሪ ብቻ አታቁሙ።

"ተረድቻለሁ" እና "መፍታት እችላለሁ" ፍጹም የተለያዩ ችሎታዎች ናቸው. ሁለቱንም ያስፈልግዎታል.

ችግሮችን ይፈልጉ እና ይፍቱ!

በብሎግዬ ውስጥ እንደ Marvel Trading Card Game እና Playboy: the Mansion ባሉ ፕሮጀክቶች ላይ የሰራው በጨዋታ ዲዛይነር Jan Schreiber የሚቀጥለው የትምህርቱ “የጨዋታ ሚዛን መርሆዎች” ትምህርት ትርጉም።

እስካሁን ድረስ፣ የተነጋገርንባቸው ነገሮች በሙሉ ማለት ይቻላል ቆራጥነት ያላቸው ናቸው፣ እና ባለፈው ሳምንት እኔ የምችለውን ያህል በዝርዝር ገለጽነው፣ የሽግግር መካኒኮችን በጥልቀት ተመልክተናል። ግን እስከ አሁን ድረስ ለብዙ ጨዋታዎች ሌላ ገጽታ ትኩረት አልሰጠንም ፣ ማለትም የማይወስኑ ገጽታዎች - በሌላ አነጋገር ፣ በዘፈቀደ።

የዘፈቀደ ተፈጥሮን መረዳት ለጨዋታ ዲዛይነሮች በጣም አስፈላጊ ነው. በአንድ ጨዋታ ውስጥ የተጠቃሚውን ልምድ የሚነኩ ስርዓቶችን እንፈጥራለን፣ ስለዚህ እነዚያ ስርዓቶች እንዴት እንደሚሰሩ ማወቅ አለብን። በዘፈቀደ ሥርዓት ውስጥ ካለ፣ የምንፈልገውን ውጤት ለማግኘት የዚህን የዘፈቀደነት ባህሪ ተረድተን እንዴት መለወጥ እንዳለብን ማወቅ አለብን።

ዳይስ

በቀላል ነገር እንጀምር - መወርወር ዳይስ. ብዙ ሰዎች ስለ ዳይስ ሲያስቡ d6 በመባል የሚታወቀው ባለ ስድስት ጎን ሞት ያስባሉ። ግን አብዛኛዎቹ ተጫዋቾች ብዙ ሌሎች ዳይሶችን አይተዋል፡ tetrahedral (d4)፣ octagonal (d8)፣ አስራ ሁለት ጎን (d12)፣ ሀያ-ጎን (d20)። እውነተኛ ጌክ ከሆንክ ባለ 30 ጎን ወይም 100 ጎን ዳይስ ሊኖርህ ይችላል።

የቃላት አገባቡን የማያውቁት ከሆነ፣ መ ሞት ማለት ነው፣ እና ከሱ በኋላ ያለው ቁጥር በውስጡ ያሉት የጎን ብዛት ነው። ቁጥሩ ከ d በፊት ከታየ, ከዚያም የሚሽከረከሩትን የዳይስ ቁጥር ያመለክታል. ለምሳሌ በሞኖፖሊ ጨዋታ ውስጥ 2d6 ያንከባልላሉ።

ስለዚህ, በዚህ ሁኔታ, "ዳይስ" የሚለው ሐረግ ነው ምልክት. የፕላስቲክ ምስሎችን የማይመስሉ እጅግ በጣም ብዙ ሌሎች የዘፈቀደ ቁጥር ማመንጫዎች አሉ ፣ ግን ተመሳሳይ ተግባር ያከናውናሉ - ማመንጨት የዘፈቀደ ቁጥርከ 1 እስከ n. አንድ ተራ ሳንቲም እንደ ዳይስ ዲ 2 ሊወከልም ይችላል።

ባለ ሰባት ጎን ዳይስ ሁለት ንድፎችን አየሁ፡ አንደኛው ዳይስ ይመስላል፣ ሁለተኛው ደግሞ ሰባት ጎን ያለው የእንጨት እርሳስ ይመስላል። ቲቶተም ተብሎ የሚጠራው ቴትራሄድራል ድሬይድ ከቴትራሄድራል አጥንት ጋር ተመሳሳይ ነው። በ Chutes & Ladders ውስጥ ያለው የሚሽከረከር የቀስት ሰሌዳ፣ ውጤቱ ከ1 እስከ 6 ሊደርስ የሚችል፣ ባለ ስድስት ጎን ዳይ ጋር ይዛመዳል።

የኮምፒዩተር የነሲብ ቁጥር ጀነሬተር ዲዛይነር ከገለፀው ከ1 እስከ 19 ያለውን ቁጥር መፍጠር ይችላል፣ ምንም እንኳን ኮምፒዩተሩ ባለ 19 ገፅ ዳይ ባይኖረውም (በአጠቃላይ በቁጥር ላይ ስለሚመጡት ቁጥሮች የበለጠ እናገራለሁ) ኮምፒተር በሚቀጥለው ሳምንት). እነዚህ ሁሉ እቃዎች የተለያዩ ይመስላሉ, ግን በእውነቱ እነሱ እኩል ናቸው: ለእያንዳንዱ ሊሆኑ የሚችሉ ውጤቶች እኩል እድል አለዎት.

ዳይስ አንዳንድ አላቸው አስደሳች ንብረቶችልናውቀው የሚገባን። በመጀመሪያ፣ የትኛውንም ዳይስ የማሳረፍ እድሉ ተመሳሳይ ነው (ትክክለኛውን ዳይስ እያንከባለሉ ነው ብዬ እገምታለሁ።) የጂኦሜትሪክ ቅርጽ). የጥቅልል አማካኝ ዋጋን ማወቅ ከፈለጉ (በፕሮባቢሊቲ ንድፈ ሃሳብ ውስጥ ላሉት ይህ የሚጠበቀው እሴት በመባል ይታወቃል) በሁሉም ጠርዞች ላይ ያሉትን እሴቶች ይጨምሩ እና ቁጥሩን በጠርዙ ብዛት ይከፋፍሉት።

ለመደበኛ ባለ ስድስት-ጎን ሞት የሁሉም ጎኖች እሴቶች ድምር 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21 ነው ። 21 በጎን ብዛት ይከፋፍሉ እና የጥቅልል አማካኝ ዋጋ ያግኙ 21 / 6 = 3.5. ይህ ልዩ ጉዳይምክንያቱም ሁሉም ውጤቶች እኩል ናቸው ብለን ስለምናስብ።

ልዩ ዳይስ ካለዎትስ? ለምሳሌ፣ አንድ ጨዋታ ባለ ስድስት ጎን ሲሞት በጎኖቹ ላይ ልዩ ተለጣፊዎች ያሉት 1፣ 1፣ 1፣ 2፣ 2፣ 3 አየሁ፣ ስለዚህ እንደ እንግዳ ባለ ሶስት ጎን መሞትን ያሳያል። ተጨማሪ እድሎችቁጥሩ ከ 2 ይልቅ 1 እንደሚሆን እና 2 ከ 3 ይልቅ የመንከባለል ዕድላቸው ከፍተኛ ነው. ስለዚህ, 1 + 1 + 1 + 2 + 2 + 3 = 10, በ 6 የተከፈለ - 5/3, ወይም በግምት 1.66 ይሆናል. ስለዚህ, ልዩ ዳይ ካለዎት እና ተጫዋቾቹ ሶስት ዳይስ ያንከባለሉ እና ውጤቱን ካከሉ - የእነሱ ጥቅል ወደ 5 ገደማ እንደሚጨምር ያውቃሉ, እና ጨዋታውን በዚያ ግምት መሰረት ማመጣጠን ይችላሉ.

ዳይስ እና ነፃነት

አስቀድሜ እንዳልኩት፣ እያንዳንዱ ወገን እኩል የመውደቁ ዕድል አለው ከሚለው ግምት እንቀጥላለን። ስንት ዳይስ ብትንከባለል ለውጥ የለውም። እያንዳንዱ የዳይስ ጥቅል ራሱን የቻለ ነው፣ ይህ ማለት የቀደሙት ጥቅልሎች በሚቀጥሉት ውጤቶች ላይ ተጽዕኖ አያሳርፉም። በቂ ሙከራዎች ከተደረጉ፣ የቁጥሮች ስርዓተ-ጥለትን ማስተዋሉ የማይቀር ነው - ለምሳሌ፣ በአብዛኛው ከፍ ያለ ወይም ዝቅተኛ እሴቶችን ማሽከርከር - ወይም ሌሎች ባህሪያት፣ ይህ ማለት ግን ዳይቹ “ትኩስ” ወይም “ቀዝቃዛ” ናቸው ማለት አይደለም። ስለዚህ ጉዳይ በኋላ እንነጋገራለን.

አንድ መደበኛ ባለ ስድስት ጎን ዳይ ያንከባልልልናል እና ቁጥር 6 በተከታታይ ሁለት ጊዜ ብቅ ካለ, የሚቀጥለው ውርወራ 6 ሊያስከትል የሚችልበት እድል በትክክል 1/6 ነው. ዳይቱ "ሞቀ" ምክንያቱም እድሉ አይጨምርም. . በተመሳሳይ ጊዜ, ዕድሉ አይቀንስም: ቁጥር 6 ቀድሞውንም በተከታታይ ሁለት ጊዜ መጥቷል ብሎ ማሰቡ ትክክል አይደለም, ይህም ማለት አሁን ሌላ ወገን መምጣት አለበት.

እርግጥ ነው፣ አንድ ዳይ ሃያ ጊዜ ቢያንከባለሉ እና በእያንዳንዱ ጊዜ 6 ካገኙ፣ ሃያ-መጀመሪያ ጊዜ 6 ያንከባለሉበት ዕድል በጣም ከፍተኛ ነው፡ ምናልባት እርስዎ የተሳሳተ ሞት ሊኖርዎት ይችላል። ነገር ግን ዳይቱ ፍትሃዊ ከሆነ, የሌሎቹ ጥቅልሎች ውጤቶች ምንም ቢሆኑም, እያንዳንዱ ጎን የመውረድ እድሉ ተመሳሳይ ነው. እንዲሁም በእያንዳንዱ ጊዜ ዳይን እንደምንተካ መገመት ይችላሉ-ቁጥር 6 በተከታታይ ሁለት ጊዜ ከተጠቀለለ, "ትኩስ" ዳይን ከጨዋታው ውስጥ ያስወግዱት እና በአዲስ ይቀይሩት. አንዳችሁም ስለዚህ ጉዳይ አስቀድመው ካወቁ ይቅርታ እጠይቃለሁ፣ ነገር ግን ወደ ፊት ከመሄዴ በፊት ይህንን ማጽዳት ነበረብኝ።

ዳይስ ብዙ ወይም ያነሰ በዘፈቀደ እንዴት እንደሚንከባለል

በተለያዩ ዳይስ ላይ የተለያዩ ውጤቶችን እንዴት ማግኘት እንደምንችል እንነጋገር። አንድ ዳይ አንድ ጊዜ ወይም ብዙ ጊዜ ቢያንከባለሉ፣ ዳይ ብዙ ጎኖች ሲኖሩት ጨዋታው የበለጠ የዘፈቀደ ስሜት ይኖረዋል። ብዙ ጊዜ ዳይቹን ማሽከርከር ሲኖርብዎት እና ብዙ ዳይስ በተንከባለሉ ቁጥር ውጤቱ ወደ አማካዩ ይጠጋል።

ለምሳሌ በ 1d6 + 4 (ማለትም መደበኛ ባለ ስድስት ጎን ዳይ አንዴ ብታሽከረክሩት እና 4 በውጤቱ ላይ ካከሉ) አማካዩ በ5 እና በ10 መካከል ያለው ቁጥር ይሆናል። እንዲሁም በ 5 እና 10 መካከል ያለው ቁጥር ይሆናል. 5d2 የመንከባለል ውጤቶች በዋናነት 7 እና 8 ቁጥሮች ይሆናሉ, ብዙ ጊዜ ሌሎች እሴቶች. ተመሳሳይ ተከታታይ, ተመሳሳይ አማካይ ዋጋ እንኳን (በሁለቱም ሁኔታዎች 7.5), ነገር ግን የዘፈቀደ ተፈጥሮ የተለየ ነው.

አንዴ ጠብቅ. ዳይስ "አይሞቅም" ወይም "አይቀዘቅዝም" አላልኩም? አሁን እላለሁ: ብዙ ዳይሶችን ከጣሉ, የጥቅሎቹ ውጤቶች ወደ አማካዩ ይቀርባሉ. ለምን?

ላብራራ። አንዱን ዳይ ቢያንከባለሉ፣ እያንዳንዱ ጎን የማረፍ እድሉ ተመሳሳይ ነው። ይህ ማለት በጊዜ ሂደት ብዙ ዳይሶችን ብታሽከረክሩት, እያንዳንዱ ጎን ተመሳሳይ ቁጥር ያላቸው ጊዜያት ይወጣል. ብዙ ዳይስ በተንከባለሉ ቁጥር አጠቃላይ ውጤቱ ወደ አማካዩ ይቀርባል።

ምክንያቱም የተመዘዘው ቁጥር ገና ያልተወጣ ሌላ ቁጥር እንዲወጣ ስለሚያስገድድ አይደለም። ነገር ግን ትንሽ ተከታታይ ቁጥር 6 (ወይም 20, ወይም ሌላ ቁጥር) በመጨረሻ ማውጣቱ ውጤቱን ያን ያህል ተጽዕኖ አያሳርፍም ምክንያቱም ዳይቹን አሥር ሺህ ተጨማሪ ጊዜ ቢያንከባለሉ እና በአብዛኛው አማካይ ቁጥር ይመጣል. አሁን ጥቂት ትላልቅ ቁጥሮች ታገኛላችሁ, እና ጥቂት ትንንሾች - እና ከጊዜ በኋላ ወደ አማካዩ ይቀርባሉ.

ይህ አይከሰትም ምክንያቱም የቀደሙት ጥቅልሎች በዳይስ ላይ ተጽዕኖ ስለሚያሳድሩ (በእርግጥ ፣ ዳይቹ ከፕላስቲክ የተሰሩ ናቸው ፣ “ኦህ ፣ 2 ያንከባልልልናል” ብሎ ለማሰብ አእምሮ የለውም) ፣ ግን ይህ የሆነው ብዙውን ጊዜ በበርካታ ጥቅል ዳይስ ምን ይከሰታል

ስለዚህ ፣ ለአንድ የዘፈቀደ የዳይስ ጥቅል ስሌት ማድረግ በጣም ቀላል ነው - ቢያንስ የጥቅሉን አማካይ ዋጋ ለማስላት። እንዲሁም አንድ ነገር "እንዴት በዘፈቀደ" እንደሆነ ለማስላት እና 1d6+4 የማሽከርከር ውጤት ከ5d2 የበለጠ "በዘፈቀደ" ይሆናል የምንልበት መንገዶችም አሉ። ለ 5d2, ጥቅልሎቹ የበለጠ እኩል ይሰራጫሉ. ይህንን ለማድረግ መደበኛውን ልዩነት ማስላት ያስፈልግዎታል: ትልቅ ዋጋ ያለው, ውጤቶቹ የበለጠ በዘፈቀደ ይሆናሉ. ዛሬ ብዙ ስሌቶችን መስጠት አልፈልግም፤ ይህን ርዕስ በኋላ እገልጻለሁ።

እንድታስታውሱ የምጠይቅህ ብቸኛው ነገር፣ እንደአጠቃላይ፣ ትንሽ ዳይስ በምትጠቀለልበት ጊዜ፣ የዘፈቀደነቱ መጠን ይጨምራል። እና አንድ ዳይ ብዙ ጎኖች አሉት ፣ የበለጠ ሊሆኑ የሚችሉ የእሴት አማራጮች ስላሉ የዘፈቀደነቱ የበለጠ ይሆናል።

ቆጠራን በመጠቀም ዕድልን እንዴት ማስላት እንደሚቻል

ምናልባት ትገረም ይሆናል-አንድ የተወሰነ ውጤት የማግኘት ትክክለኛውን እድል እንዴት ማስላት እንችላለን? እንደ እውነቱ ከሆነ ይህ ለብዙ ጨዋታዎች በጣም አስፈላጊ ነው-መጀመሪያ ላይ ዳይቹን ቢያሽከረክሩት - ምናልባት አንድ ጥሩ ውጤት ሊኖር ይችላል. የእኔ መልስ ነው: ሁለት እሴቶችን ማስላት ያስፈልገናል. በመጀመሪያ፣ ጠቅላላ ቁጥርሞትን በሚጥሉበት ጊዜ ውጤቶች ፣ እና ሁለተኛ ፣ ጥሩ ውጤቶች ብዛት። ሁለተኛውን እሴት በመጀመሪያው መከፋፈል የተፈለገውን እድል ይሰጥዎታል. መቶኛን ለማግኘት ውጤቱን በ100 ማባዛት።

ምሳሌዎች

በጣም ቀላል ምሳሌ ይኸውና. ቁጥር 4 ወይም ከዚያ በላይ ያለው ባለ ስድስት ጎን ዳይ አንድ ጊዜ እንዲንከባለል ይፈልጋሉ። ከፍተኛው የውጤቶች ብዛት 6 (1, 2, 3, 4, 5, 6) ነው. ከእነዚህ ውስጥ 3 ውጤቶች (4, 5, 6) ተስማሚ ናቸው. ይህ ማለት ዕድሉን ለማስላት 3 ለ 6 እናካፍላለን እና 0.5 ወይም 50% እናገኛለን.

ትንሽ የበለጠ የተወሳሰበ ምሳሌ እዚህ አለ። 2d6 ማንከባለል ይፈልጋሉ ሙሉ ቁጥር. ከፍተኛው የውጤቶች ብዛት 36 ነው (ለእያንዳንዱ ሟች 6 አማራጮች አንዱ ሙት ሌላውን አይጎዳውም ስለዚህ 6 በ 6 በማባዛት 36 ያግኙ)። የጉዳዩ አስቸጋሪነት የዚህ አይነትሁለት ጊዜ መቁጠር ቀላል ነው. ለምሳሌ፣ 2d6 በሚንከባለልበት ጊዜ፣ 3፡1+2 እና 2+1 ሁለት ሊሆኑ የሚችሉ ውጤቶች አሉ። እነሱ ተመሳሳይ ናቸው, ነገር ግን ልዩነቱ በመጀመሪያ ዳይ ላይ የሚታየው ቁጥር እና የትኛው ቁጥር በሁለተኛው ላይ ይታያል.

በተጨማሪም ዳይስ እንደሆነ መገመት ትችላለህ የተለያዩ ቀለሞች: ስለዚህ, ለምሳሌ, በዚህ ጉዳይ ላይ አንድ ዳይስ ቀይ ነው, ሌላኛው ደግሞ ሰማያዊ ነው. ከዚያ እኩል ቁጥር ለመንከባለል የአማራጮች ብዛት ይቁጠሩ፡

2 (1+1);
4 (1+3);
4 (2+2);
4 (3+1);
6 (1+5);
6 (2+4);
6 (3+3);
6 (4+2);
6 (5+1);
8 (2+6);
8 (3+5);
8 (4+4);
8 (5+3);
8 (6+2);
10 (4+6);
10 (5+5);
10 (6+4);
12 (6+6).

ከ 36 ውስጥ ጥሩ ውጤት ለማግኘት 18 አማራጮች መኖራቸውን ያሳያል - እንደ ቀድሞው ሁኔታ ፣ እድሉ 0.5 ወይም 50% ነው። ምናልባት ያልተጠበቀ ፣ ግን በጣም ትክክለኛ።

ሞንቴ ካርሎ ማስመሰል

ለዚህ ስሌት በጣም ብዙ ዳይስ ካለዎትስ? ለምሳሌ፣ 8d6 በሚንከባለሉበት ጊዜ በአጠቃላይ 15 ወይም ከዚያ በላይ የማግኘት እድሉ ምን እንደሆነ ማወቅ ይፈልጋሉ። ለስምንት ዳይስ አለ ትልቅ ልዩነትየተለያዩ ውጤቶችን እና እነሱን በእጅ መቁጠር በጣም ረጅም ጊዜ ይወስዳል - ምንም እንኳን የተለያዩ ተከታታይ የዳይስ ጥቅልሎችን ለመቧደን ጥሩ መፍትሄ ብናገኝም።

በዚህ አጋጣሚ ቀላሉ መንገድ በእጅ መቁጠር ሳይሆን ኮምፒተርን መጠቀም ነው. በኮምፒተር ላይ ያለውን ዕድል ለማስላት ሁለት መንገዶች አሉ። የመጀመሪያው ዘዴ ትክክለኛ መልስ ሊሰጥዎት ይችላል, ነገር ግን ትንሽ ፕሮግራም ወይም ስክሪፕት ያካትታል. ኮምፒዩተሩ በእያንዳንዱ እድል ውስጥ ያልፋል, አጠቃላይ የድግግሞሽ ብዛት እና የሚዛመዱትን ድግግሞሽ ብዛት ይገመግማል እና ይቆጥራል የሚፈለገውን ውጤት, እና ከዚያ መልሱን ይስጡ. የእርስዎ ኮድ የሆነ ነገር ሊመስል ይችላል። በሚከተለው መንገድ:

ፕሮግራሚንግ ካልተረዳህ እና ከትክክለኛ መልስ ይልቅ ግምታዊ መልስ ካስፈለገህ ይህንን ሁኔታ በ Excel ውስጥ ማስመሰል ትችላለህ፣ 8d6 ብዙ ሺህ ጊዜ ያንከባልልልሃል እና መልሱን የምታገኝ። 1d6 በ Excel ውስጥ ለመንከባለል፣ ቀመሩን ይጠቀሙ =ፎቅ(RAND()*6)+1.

መልሱን ሳታውቁ እና ደጋግመህ ደጋግመህ ስትሞክር ለሁኔታው ስም አለ - ሞንቴ ካርሎ ሲሙሌሽን። እድሉ በጣም አስቸጋሪ በሚሆንበት ጊዜ ይህ በጣም ጥሩ መፍትሄ ነው. በጣም ጥሩው ነገር በዚህ ጉዳይ ላይ ሒሳብ እንዴት እንደሚሰራ መረዳት አያስፈልገንም, እና መልሱ "በጣም ጥሩ" እንደሚሆን እናውቃለን, ምክንያቱም ቀደም ሲል እንደምናውቀው, ብዙ ጥቅልሎች, ውጤቱ ይበልጥ ቅርብ ይሆናል. አማካይ.

ገለልተኛ ሙከራዎችን እንዴት ማዋሃድ

ስለ ብዙ መድገም ከጠየቁ ግን ገለልተኛ ሙከራዎች, ከዚያም የአንድ ውርወራ ውጤት የሌሎችን ውርወራዎች ውጤት አይጎዳውም. ለዚህ ሁኔታ ሌላ ቀላል ማብራሪያ አለ.

ጥገኛ እና ገለልተኛ የሆነን ነገር እንዴት መለየት ይቻላል? በመሠረቱ፣ እያንዳንዱን ውርወራ (ወይም ተከታታይ ውርወራ) ዳይን እንደ የተለየ ክስተት ማግለል ከቻሉ ራሱን የቻለ ነው። ለምሳሌ፣ 8d6 ተንከባለልን እና በአጠቃላይ 15 እንፈልጋለን እንበል። ይህ ክስተትወደ ብዙ ገለልተኛ የዳይስ ጥቅልሎች መከፋፈል አይቻልም። ውጤቱን ለማግኘት የሁሉንም እሴቶች ድምር ያሰላሉ, ስለዚህ በአንድ ሞት ላይ የሚወጣው ውጤት በሌሎች ላይ ሊመጣ የሚገባውን ውጤት ይነካል.

የገለልተኛ ጥቅልሎች ምሳሌ ይኸውና፡ የዳይስ ጨዋታ እየተጫወቱ ነው፣ እና ባለ ስድስት ጎን ዳይስ ብዙ ጊዜ እያንከባለሉ ነው። በጨዋታው ውስጥ ለመቆየት የመጀመሪያው ጥቅል 2 ወይም ከዚያ በላይ መሆን አለበት። ለሁለተኛው መወርወር - 3 ወይም ከዚያ በላይ. ሦስተኛው 4 ወይም ከዚያ በላይ ያስፈልገዋል, አራተኛው 5 ወይም ከዚያ በላይ ያስፈልገዋል, አምስተኛው ደግሞ 6 ያስፈልገዋል. ሁሉም አምስት ጥቅልሎች ስኬታማ ከሆኑ, ያሸንፋሉ. በዚህ ሁኔታ, ሁሉም ውርወራዎች እራሳቸውን የቻሉ ናቸው. አዎ አንዱ ውርወራ ካልተሳካ የጨዋታውን አጠቃላይ ውጤት ይነካዋል ነገርግን አንዱ ውርወራ ሌላውን አይነካም። ለምሳሌ፣ የእርስዎ የዳይስ ሁለተኛ ጥቅል በጣም የተሳካ ከሆነ፣ ይህ ማለት የሚቀጥሉት ጥቅልሎች ጥሩ ይሆናሉ ማለት አይደለም። ስለዚህ የእያንዳንዱን ጥቅል ጥቅል ለየብቻ ግምት ውስጥ ማስገባት እንችላለን።

ካለህ ገለልተኛ እድሎችእና የሚከሰቱት ሁሉም ክስተቶች እድላቸው ምን እንደሆነ ማወቅ ይፈልጋሉ, እያንዳንዱን ግለሰብ እድል ይወስኑ እና አንድ ላይ ያባዛሉ. ሌላ መንገድ፡- ብዙ ሁኔታዎችን ለመግለፅ “እና”ን ከተጠቀሙ (ለምሳሌ አንዳንድ የዘፈቀደ ክስተት እና አንዳንድ ገለልተኛ የዘፈቀደ ክስተት የመከሰት እድሉ ምን ያህል ነው?) - የግለሰቦችን እድሎች ይቁጠሩ እና ያባዙት።

ምንም ቢያስቡ፣ ነጻ የሆኑ እድሎችን በጭራሽ አትጨምሩ። ይህ የተለመደ ስህተት ነው። ይህ ለምን ስህተት እንደሆነ ለመረዳት ሳንቲም የሚጥሉበትን ሁኔታ ያስቡ እና በተከታታይ ሁለት ጊዜ ጭንቅላት የማግኘት እድሉ ምን እንደሆነ ለማወቅ ይፈልጋሉ። የእያንዳንዱ ወገን የመውደቅ እድሉ 50% ነው። እነዚህን ሁለት እድሎች ካከሉ፣ 100% ጭንቅላት የማግኘት እድል ታገኛለህ፣ ነገር ግን ያ እውነት እንዳልሆነ እናውቃለን ምክንያቱም በተከታታይ ሁለት ጊዜ ጭራ ሊሆን ይችላል። በምትኩ ሁለቱን እድሎች ካባዙ 50% * 50% = 25% ያገኛሉ - ይህም በተከታታይ ሁለት ጊዜ ጭንቅላት የማግኘት እድልን ለማስላት ትክክለኛው መልስ ነው።

ለምሳሌ

ወደ ስድስት ጎን የዳይስ ጨዋታ እንመለስ፣ በመጀመሪያ ከ 2 የሚበልጠውን ቁጥር ከዚያም ከ3 በላይ - እና እስከ 6 ድረስ ማንከባለል ያስፈልግዎታል። ?

ከላይ እንደተገለፀው እነዚህ ገለልተኛ ሙከራዎች ናቸው, ስለዚህ የእያንዳንዱን ጥቅል እድል እናሰላለን እና ከዚያም አንድ ላይ እናባዛቸዋለን. የመጀመሪያው ጥቅል ውጤት ጥሩ የመሆን እድሉ 5/6 ነው። ሁለተኛ - 4/6. ሦስተኛ - 3/6. አራተኛው - 2/6, አምስተኛው - 1/6. ሁሉንም ውጤቶች እርስ በርስ በማባዛት እና በግምት 1.5% እናገኛለን. በዚህ ጨዋታ ውስጥ ያሉ ድሎች በጣም ጥቂት ናቸው፣ ስለዚህ ይህን ንጥረ ነገር ወደ ጨዋታዎ ካከሉ፣ በትክክል ትልቅ በቁማር ያስፈልግዎታል።

አሉታዊ

ሌላም እነሆ ጠቃሚ ፍንጭ: አንዳንድ ጊዜ አንድ ክስተት ሊከሰት የሚችለውን እድል ለማስላት አስቸጋሪ ነው, ነገር ግን ክስተቱ የማይከሰትበትን እድል ለመወሰን ቀላል ነው. ለምሳሌ ሌላ ጨዋታ አለን እንበል፡ 6d6 ያንከባልላሉ እና ቢያንስ አንድ ጊዜ 6 ቢያንከባለሉ ያሸንፋሉ።የማሸነፍ ዕድሉ ምን ያህል ነው?

በዚህ ጉዳይ ላይ ከግምት ውስጥ የሚገቡ ብዙ አማራጮች አሉ. አንድ ቁጥር 6 ሊጠቀለል ይችላል ፣ ማለትም ፣ ከዳይስ አንዱ 6 ቁጥር ያሳያል ፣ ሌሎቹ ደግሞ ከ 1 እስከ 5 ቁጥሮች ያሳያሉ ፣ ከዚያ ከዳይስ ውስጥ 6 የሚያሳየው 6 አማራጮች አሉ። ቁጥር 6 በሁለት ዳይስ ዳይስ, ወይም ሶስት, ወይም እንዲያውም የበለጠ ማግኘት ይችላሉ, እና በእያንዳንዱ ጊዜ የተለየ ስሌት ማድረግ ያስፈልግዎታል, ስለዚህ እዚህ ግራ መጋባት ቀላል ነው.

ችግሩን ግን ከሌላኛው ወገን እንየው። ከዳይስ አንዳቸውም 6 ካልጠቀለሉ ያጣሉ ። በዚህ ሁኔታ 6 ገለልተኛ ሙከራዎች አሉን። እያንዳንዱ ዳይስ ከ6 ሌላ ቁጥር የመንከባለል እድሉ 5/6 ነው። ያባዙዋቸው እና ወደ 33% ገደማ ያገኛሉ. ስለዚህ የማጣት እድሉ ከሶስት አንዱ ነው። ስለዚህ የማሸነፍ እድሉ 67% (ወይም ከሁለት እስከ ሶስት) ነው።

ከዚህ ምሳሌ ግልጽ ነው-አንድ ክስተት የማይከሰትበትን ዕድል ካሰሉ ውጤቱን ከ 100% መቀነስ ያስፈልግዎታል. የማሸነፍ እድሉ 67% ከሆነ የመሸነፍ እድሉ 100% ሲቀነስ 67% ወይም 33% ነው እና በተቃራኒው። አንድን ዕድል ለማስላት አስቸጋሪ ከሆነ ግን ተቃራኒውን ለማስላት ቀላል ከሆነ ተቃራኒውን አስሉ እና ከዚያ ያንን ቁጥር ከ 100% ይቀንሱ።

ለአንድ ገለልተኛ ፈተና ሁኔታዎችን እናጣምራለን።

ከዚህ በላይ በገለልተኛ ሙከራዎች ላይ ሊሆኑ የሚችሉ ነገሮችን በጭራሽ ማከል እንደሌለብህ ተናግሬያለሁ። ዕድሎችን ማጠቃለል የሚቻልባቸው አጋጣሚዎች አሉ? አዎ, በአንድ ልዩ ሁኔታ ውስጥ.

በአንድ ሙከራ ላይ ለብዙ ያልተገናኙ መልካም ውጤቶች ያለውን እድል ለማስላት ከፈለጉ የእያንዳንዱን ጥሩ ውጤት እድሎች ጠቅለል ያድርጉ። ለምሳሌ፣ 4፣ 5፣ ወይም 6 በ1d6 የመንከባለል እድሉ 4 የመንከባለል እድል፣ 5 የመንከባለል እና 6 የመንከባለል እድሉ ድምር እኩል ነው። ይህ ሁኔታበዚህ መንገድ መገመት ይቻላል-“ወይም” የሚለውን አገናኝ ከተጠቀሙበት ስለ ዕድል ጥያቄ (ለምሳሌ ፣ የአንድ ወይም ሌላ የዘፈቀደ ክስተት ውጤት ምን ሊሆን ይችላል?) - የግለሰቦችን እድሎች ይቁጠሩ እና ያጠቃልሉት።

እባክዎን ያስተውሉ፡ ሁሉንም ሊሆኑ የሚችሉ የጨዋታ ውጤቶችን ስታሰሉ፣ የመከሰታቸው እድል ድምር 100% እኩል መሆን አለበት፣ አለበለዚያ የእርስዎ ስሌት የተሰራው በስህተት ነው። ይህ የእርስዎን ስሌቶች እንደገና ለመፈተሽ ጥሩ መንገድ ነው. ለምሳሌ፣ የሁሉንም ውህደቶች ዕድል በፖከር ተንትነዋል። ሁሉንም ውጤቶችዎን ካከሉ በትክክል 100% ማግኘት አለብዎት (ወይም ቢያንስ በትክክል ወደ 100% ይጠጋል፡ ካልኩሌተር ከተጠቀሙ ትንሽ የማጠጋጋት ስህተት ሊኖር ይችላል ነገር ግን ትክክለኛውን ቁጥሮች በእጅ ካከሉ ሁሉም ነገር መደመር አለበት)። ድምሩ ካልተጣመረ ፣ ይህ ማለት ምናልባት አንዳንድ ውህዶችን ከግምት ውስጥ አላስገቡም ወይም የአንዳንድ ውህዶችን እድሎች በትክክል አላሰሉም ፣ እና ስሌቶቹ ሁለት ጊዜ መፈተሽ አለባቸው።

እኩል ያልሆኑ እድሎች

እስካሁን ድረስ እያንዳንዱ የዳይ ጎን በተመሳሳይ ድግግሞሽ እንደሚንከባለል ገምተናል ፣ ምክንያቱም ዳይስ የሚሰሩ ስለሚመስሉ ነው። ነገር ግን አንዳንድ ጊዜ የተለያዩ ውጤቶች ሊኖሩ የሚችሉበት እና የመታየት እድላቸው የተለያየ ሊሆን የሚችልበት ሁኔታ ሊያጋጥምዎት ይችላል።

ለምሳሌ በኒውክሌር ጦርነት ካርድ ጨዋታ መስፋፋት በአንዱ ላይ ቀስት ያለው የመጫወቻ ሜዳ አለ ይህም የሮኬት ማስወንጨፊያው ውጤት ይወሰናል። ብዙ ጊዜ መደበኛውን ጉዳት፣ ጠንካራ ወይም ደካማ ያደርጋል፣ ነገር ግን አንዳንድ ጊዜ ጉዳቱ በእጥፍ ወይም በሦስት እጥፍ ይጨምራል፣ ወይም ሮኬቱ ይፈነዳል። ማስነሻ ፓድእና እርስዎን ይጎዳል፣ ወይም ሌላ ክስተት ይከሰታል። በ Chutes & Ladders ወይም A Game of Life ውስጥ ካለው የቀስት ሰሌዳ በተለየ፣ በኑክሌር ጦርነት ውስጥ ያለው የጨዋታ ሰሌዳ ውጤቶች እኩል አይደሉም። የመጫወቻ ሜዳው አንዳንድ ክፍሎች ትልቅ ሲሆኑ ቀስቱ በላያቸው ላይ ብዙ ጊዜ ይቆማል፣ ሌሎች ክፍሎች ደግሞ በጣም ትንሽ ሲሆኑ ቀስቱ በላያቸው ላይ የሚቆምበት አልፎ አልፎ ነው።

ስለዚህ, በአንደኛው እይታ, ዳይ እንደዚህ ያለ ነገር ይመስላል: 1, 1, 1, 2, 2, 3 - አስቀድመን ተነጋግረናል, ልክ እንደ 1d3 ክብደት ያለው ነገር ነው. ስለዚህ, እነዚህን ሁሉ ክፍሎች ወደ እኩል ክፍሎች መከፋፈል, ትንሹን የመለኪያ አሃድ, አካፋዩ ሁሉም ነገር ብዜት ነው, ከዚያም ሁኔታውን በ d522 (ወይም በሌላ) መልክ መወከል አለብን, የዳይስ ስብስብ ነው. ፊቶች ተመሳሳይ ሁኔታን ይወክላሉ, አፍንጫ ትልቅ መጠንውጤቶች. ይህ ችግሩን ለመፍታት አንዱ መንገድ ነው, እና በቴክኒካዊ መልኩ የሚቻል ነው, ግን ቀላል አማራጭ አለ.

ወደ መደበኛ ባለ ስድስት ጎን ዳይችን እንመለስ። እኛ ለመደበኛ ሞት አማካኝ ጥቅልል ለማስላት በሁሉም ፊቶች ላይ ያሉትን እሴቶች ማከል እና በፊቶች ብዛት መከፋፈል ያስፈልግዎታል ብለናል ፣ ግን ስሌቱ በትክክል እንዴት እንደሚሰራ? ይህንን ለመግለጽ ሌላ መንገድ አለ. ለስድስት-ጎን ሞት ፣ የእያንዳንዱ ወገን የመንከባለል እድሉ በትክክል 1/6 ነው። አሁን የእያንዳንዱን ጠርዝ ውጤት በዛው ውጤት (በዚህ ጉዳይ ላይ 1/6 ለእያንዳንዱ ጠርዝ) እናባዛለን, ከዚያም የተገኙትን ዋጋዎች እንጨምራለን. ስለዚህ ማጠቃለያ (1 * 1/6) + (2 * 1/6) + (3 * 1/6) + (4 * 1/6) + (5 * 1/6) + (6 * 1/6) ), ከላይ ባለው ስሌት ውስጥ ተመሳሳይ ውጤት (3.5) እናገኛለን. እንደ እውነቱ ከሆነ, በእያንዳንዱ ጊዜ በዚህ መንገድ እንቆጥራለን: እያንዳንዱን ውጤት በዚያ ውጤት ዕድል እናባዛለን.

በኑክሌር ጦርነት ውስጥ በመጫወቻ ሜዳ ላይ ላለው ቀስት ተመሳሳይ ስሌት ማድረግ እንችላለን? በእርግጥ እንችላለን። እና የተገኙትን ሁሉንም ውጤቶች ካጠቃለልን, አማካይ ዋጋን እናገኛለን. እኛ ማድረግ ያለብን በጨዋታ ሰሌዳው ላይ ላለው ቀስት የእያንዳንዱን ውጤት ዕድል ማስላት እና በውጤቱ ዋጋ ማባዛት ብቻ ነው።

ሌላ ምሳሌ

ይህ አማካይ የማስላት ዘዴ ውጤቶቹ እኩል ከሆኑ ነገር ግን የተለያዩ ጥቅሞች ካሉት ተስማሚ ነው - ለምሳሌ ፣ ዳይ ያንከባለሉ እና ከሌሎቹ የበለጠ ድል ካደረጉ። ለምሳሌ፣ የካዚኖ ጨዋታን እንውሰድ፡ ተወራርደህ 2d6 ተንከባለልክ። ሶስት ቁጥሮች ከተጠቀለሉ ዝቅተኛው ዋጋ(2, 3, 4) ወይም አራት ከፍተኛ ዋጋ ያላቸው ቁጥሮች (9, 10, 11, 12) - ከእርስዎ ውርርድ ጋር እኩል የሆነ መጠን ያሸንፋሉ. ዝቅተኛው እና ከፍተኛ ዋጋ ያላቸው ቁጥሮች ልዩ ናቸው፡ 2 ወይም 12 ን ካሸብልሉ፣ ውርርድዎን በእጥፍ ያሸንፋሉ። ሌላ ማንኛውም ቁጥር ተንከባሎ ከሆነ (5, 6, 7, 8), የእርስዎን ውርርድ ያጣሉ. ቆንጆ ነው። ቀላል ጨዋታ. ግን የማሸነፍ እድሉ ምን ያህል ነው?

ምን ያህል ጊዜ ማሸነፍ እንደሚችሉ በመቁጠር እንጀምር። 2d6 በሚሽከረከርበት ጊዜ ከፍተኛው የውጤቶች ብዛት 36. የተመቻቹ ውጤቶች ብዛት ስንት ነው?

አንድ 2 የሚጠቀለልበት 1 አማራጭ አለ፣ እና 1 አማራጭ 12 የሚጠቀለል ይሆናል።
3 የሚሽከረከሩት 2 አማራጮች እና 11 የሚሽከረከሩት 2 አማራጮች አሉ።
አንድ 4 የሚሽከረከርባቸው 3 አማራጮች እና 10 የሚሽከረከሩት 3 አማራጮች አሉ።
9 ለማንከባለል 4 አማራጮች አሉ።

ሁሉንም አማራጮች በማጠቃለል ፣ ከ 36 ውስጥ 16 ጥሩ ውጤቶችን እናገኛለን ። ስለዚህ ፣ በመደበኛ ሁኔታዎች ውስጥ ከ 36 ጊዜ ውስጥ 16 ጊዜ ያሸንፋሉ - የማሸነፍ እድሉ ከ 50% ትንሽ ያነሰ ነው።

ነገር ግን ከእነዚህ አስራ ስድስቱ ውስጥ በሁለት አጋጣሚዎች ሁለት እጥፍ ያሸንፋሉ - ሁለት ጊዜ ማሸነፍ ነው. ይህንን ጨዋታ 36 ጊዜ የሚጫወቱ ከሆነ በእያንዳንዱ ጊዜ 1 ዶላር ውርርድ እና ሁሉም ሊሆኑ የሚችሉ ውጤቶች አንድ ጊዜ ይመጣሉ ፣ በድምሩ 18 ዶላር ያሸንፋሉ (በእርግጥ 16 ጊዜ ያሸንፋሉ ፣ ግን ሁለቱ እንደ ሁለት ድሎች ይቆጠራሉ)። 36 ጊዜ ተጫውተህ 18 ዶላር ካሸነፍክ ዕድሉ እኩል ነው ማለት አይደለም?

ጊዜህን ውሰድ. እርስዎ ሊሸነፉ የሚችሉትን ጊዜያት ብዛት ከቆጠሩ በ 20 ሳይሆን በ 18 ይጨርሳሉ. 36 ጊዜ ከተጫወቱ በእያንዳንዱ ጊዜ 1 ዶላር ውርርድ ያሸንፋሉ. አጠቃላይ ድምሩሁሉም ጥሩ ውጤቶች ከተከሰቱ $ 18. ነገር ግን ሁሉንም 20 መጥፎ ውጤቶች ካገኙ በአጠቃላይ 20 ዶላር ያጣሉ. በውጤቱም, በትንሹ ወደ ኋላ ይወድቃሉ: ለእያንዳንዱ 36 ጨዋታዎች በአማካይ 2 ዶላር ታጣለህ (በተጨማሪም በቀን በአማካይ 1/18 ዶላር ታጣለህ ማለት ትችላለህ). አሁን በዚህ ጉዳይ ላይ ስህተት መሥራት ምን ያህል ቀላል እንደሆነ ያያሉ እና እድሉን በተሳሳተ መንገድ ያሰሉ.

እንደገና ማደራጀት።

እስካሁን ድረስ ዳይስ በሚጥሉበት ጊዜ የቁጥሮች ቅደም ተከተል ምንም ለውጥ አያመጣም ብለን ገምተናል. ሮሊንግ 2 + 4 ከመንከባለል 4 + 2 ጋር ተመሳሳይ ነው. በአብዛኛዎቹ ሁኔታዎች, ምቹ ውጤቶችን በእጅ እንቆጥራለን, ነገር ግን አንዳንድ ጊዜ ይህ ዘዴተግባራዊ ያልሆነ እና የሂሳብ ቀመር መጠቀም የተሻለ ነው.

የዚህ ሁኔታ ምሳሌ ከፋክል ዳይስ ጨዋታ ነው። ለእያንዳንዱ አዲስ ዙር፣ 6d6 ይንከባለሉ። እድለኛ ከሆንክ እና ሁሉንም አግኝ ሊሆኑ የሚችሉ ውጤቶች 1-2-3-4-5-6 (ቀጥታ)፣ ትልቅ ጉርሻ ያገኛሉ። ይህ የመከሰት እድሉ ምን ያህል ነው? በዚህ ሁኔታ, ይህንን ጥምረት ለማግኘት ብዙ አማራጮች አሉ.

መፍትሄው እንደሚከተለው ነው-ከዳይስ አንዱ (እና አንድ ብቻ) ቁጥሩ ሊኖረው ይገባል 1. ቁጥር 1 በአንድ ዳይስ ላይ ስንት መንገዶች ሊታይ ይችላል? 6 ዳይስ ስላለ 6 አማራጮች አሉ እና አንዳቸውም በቁጥር 1 ላይ ሊወድቁ ይችላሉ.በዚህ መሰረት አንድ ዳይስ ወስደህ ወደ ጎን አስቀምጠው. አሁን ከቀሪው ዳይስ አንዱ ቁጥሩን 2 ይንከባለል. ለዚህ 5 አማራጮች አሉ. ሌላ ዳይስ ወስደህ ወደ ጎን አስቀምጠው. ከዚያም ከቀሩት ዳይስ 4ቱ 3 ያርፍ ይሆናል፣ ከቀሩት ዳይስ 3ቱ 4 ያርፍ ይሆናል፣ 2ቱ ደግሞ አንድ 5 ያርፍዎታል። የመጨረሻው ጉዳይአንድ ሞት ብቻ ነው, እና ምንም ምርጫ የለም).

ቀጥ ለመምታት የሚጠቅሙ ውጤቶችን ብዛት ለማስላት ፣ ሁሉንም የተለያዩ ገለልተኛ እድሎች እናባዛለን 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1=720 - ይህ ጥምረት እንዲመጣ በጣም ብዙ እድሎች ያሉ ይመስላል። .

ቀጥ ያለ የማግኘት እድልን ለማስላት 720 6d6 ለመንከባለል በሁሉም ሊሆኑ የሚችሉ ውጤቶች ብዛት መከፋፈል አለብን። የሁሉም ሊሆኑ የሚችሉ ውጤቶች ብዛት ስንት ነው? እያንዳንዱ ሞት 6 ጎኖች ሊኖሩት ይችላል, ስለዚህ 6 x 6 x 6 x 6 x 6 x 6 = 46656 እናባዛለን (ከቀደመው ቁጥር በጣም ትልቅ ነው). 720 በ 46656 ያካፍሉ እና በግምት 1.5% የመሆን እድል እናገኛለን. ይህን ጨዋታ እየነደፉ ከነበረ፣ በዚህ መሰረት የውጤት አሰጣጥ ስርዓት እንዲፈጥሩ ይህን ማወቅ ለእርስዎ ጠቃሚ ነበር። አሁን በቀጥታ ካገኙ በፋርክሌ ውስጥ ለምን እንደዚህ ያለ ትልቅ ጉርሻ እንደሚያገኙ እንረዳለን፡ ይህ በጣም ያልተለመደ ሁኔታ ነው።

ውጤቱም ለሌላ ምክንያት አስደሳች ነው. ምሳሌው በአጭር ጊዜ ውስጥ ምን ያህል አልፎ አልፎ ከዕድል ጋር የሚመጣጠን ውጤት እንደሚከሰት ያሳያል። እርግጥ ነው፣ ብዙ ሺህ ዳይስ እየወረወርን ከሆነ፣ የተለያዩ ፊቶችዳይስ ብዙ ጊዜ ይወጣል. ነገር ግን ስድስት ዳይስ ብቻ ስንወረውር፣ ሁሉም ፊት ሲወጣ በጭራሽ አይከሰትም። “6 ቁጥሩን ለረጅም ጊዜ አልጠቀልለውም” ምክንያቱም አሁን ያልተከሰተ መስመር ይመጣል ብሎ መጠበቅ ሞኝነት እንደሆነ ግልጽ ይሆናል። ያዳምጡ፣ የዘፈቀደ ቁጥር ጀነሬተርዎ ተሰብሯል።

ይህ ሁሉም ውጤቶች በአጭር ጊዜ ውስጥ በተመሳሳይ ድግግሞሽ ይከሰታሉ ወደሚለው የተሳሳተ ግንዛቤ ይመራናል። ዳይስን ብዙ ጊዜ ከወረወርን, የእያንዳንዱ ጎን የመውደቅ ድግግሞሽ ተመሳሳይ አይሆንም.

ከዚህ ቀደም በዘፈቀደ ቁጥር ጄኔሬተር በሆነ የመስመር ላይ ጨዋታ ላይ ሰርተው የሚያውቁ ከሆነ፣ አንድ ተጫዋች የዘፈቀደ ቁጥር ጄነሬተር የዘፈቀደ ቁጥሮችን እያሳየ አይደለም በማለት ቅሬታውን ለቴክኒካል ድጋፍ የፃፈበት ሁኔታ አጋጥሞዎታል። እሱ እዚህ መደምደሚያ ላይ ደርሷል ምክንያቱም በተከታታይ 4 ጭራቆችን ስለገደለ እና 4 ተመሳሳይ ሽልማቶችን ስለተቀበለ እና እነዚህ ሽልማቶች መታየት ያለባቸው 10% ጊዜ ብቻ ነው ፣ ስለሆነም ይህ በጭራሽ በጭራሽ መሆን የለበትም።

የሂሳብ ስሌት እየሰራህ ነው። እድሉ 1/10 * 1/10 * 1/10 * 1/10 ነው ፣ ማለትም ከ 10 ሺህ 1 ውጤት በጣም ጥሩ ነው። ብርቅዬ ጉዳይ. ተጫዋቹ ሊነግሮት እየሞከረ ያለው ይህ ነው። በዚህ ጉዳይ ላይ ችግር አለ?

ሁሉም በሁኔታዎች ላይ የተመሰረተ ነው. በአሁኑ ጊዜ በአገልጋይዎ ላይ ስንት ተጫዋቾች አሉ? በጣም ተወዳጅ ጨዋታ አለህ እንበል እና 100 ሺህ ሰዎች በየቀኑ ይጫወታሉ። ስንት ተጫዋቾች በተከታታይ አራት ጭራቆችን መግደል ይችላሉ? ሁሉም ሊሆን ይችላል፣ በቀን ብዙ ጊዜ፣ ግን ግማሾቹ በቀላሉ እየተለዋወጡ እንደሆነ እናስብ የተለያዩ እቃዎችበጨረታዎች ፣ በ RP አገልጋዮች ላይ ይዛመዳል ፣ ወይም ሌሎች የጨዋታ ድርጊቶችን ያከናውናል - ስለዚህ ፣ ግማሾቹ ብቻ ጭራቆችን ያድኑ። አንድ ሰው ተመሳሳይ ሽልማት የማግኘት እድሉ ምን ያህል ነው? በዚህ ሁኔታ, ይህ በቀን ቢያንስ ብዙ ጊዜ እንደሚከሰት መጠበቅ ይችላሉ.

በነገራችን ላይ በየጥቂት ሣምንታት አንድ ሰው ሎተሪ የሚያሸንፍ የሚመስለው፣ ያ ሰው አንተ ወይም የምታውቀው ሰው ሆኖ አያውቅም። በቂ ሰዎች አዘውትረው የሚጫወቱ ከሆነ፣ የሆነ ቦታ ላይ ቢያንስ አንድ እድለኛ ተጫዋች የመሆን እድሉ አለ። ግን ሎተሪውን እራስዎ ከተጫወቱ ፣ ያኔ የማሸነፍ ዕድሉ አነስተኛ ነው ፣ ግን ይልቁንስ በ Infinity Ward ውስጥ እንዲሰሩ ይጋበዛሉ።

ካርዶች እና ሱስ

እንደ ሞት መወርወር ባሉ ገለልተኛ ክስተቶች ላይ ተወያይተናል እና አሁን ብዙ እናውቃለን ኃይለኛ መሳሪያዎችበብዙ ጨዋታዎች ውስጥ የዘፈቀደ ትንተና. ከመርከቧ ላይ ካርዶችን ለመሳል በሚያስፈልግበት ጊዜ የመሆን እድልን ማስላት ትንሽ የተወሳሰበ ነው, ምክንያቱም እያንዳንዱ የምንሳልበት ካርድ በመርከቧ ውስጥ የሚቀሩትን ይነካል.

ደረጃውን የጠበቀ ባለ 52 ካርድ ወለል ካለህ 10 ልቦችን ከሱ አስወግደህ የሚቀጥለው ካርድ ተመሳሳይ ልብስ የመሆን እድሉን ማወቅ ትፈልጋለህ - ዕድሉ ከመጀመሪያው ተለውጧል ምክንያቱም የሱቱን አንድ ካርድ ስላስወገድክ የልቦች ከመርከቧ. እያንዳንዱ የሚያስወግዱት ካርድ የሚቀጥለው ካርድ በመርከቧ ውስጥ የመታየት እድልን ይለውጣል። በዚህ ጉዳይ ላይ ያለፈው ክስተትበሚከተለው ላይ ተጽእኖ ያሳድራል, ስለዚህ ይህንን እድል ጥገኛ ብለን እንጠራዋለን.

እባካችሁ "ካርዶች" እያልኩ ስለማንኛውም የጨዋታ ሜካኒክ የማወራው የእቃዎች ስብስብ ስላሎት እና አንዱን እቃውን ሳይቀይሩት ያስወግዱት. በዚህ ጉዳይ ላይ “የካርዶች ወለል” አንድ ቺፕ ከምትወስዱበት የቺፕ ከረጢት ወይም ባለቀለም ኳሶች ከሚወሰዱበት ሽንት ቤት ጋር ይመሳሰላል (ባለቀለም ኳሶች የሚወሰዱባቸው ጨዋታዎችን አይቼ አላውቅም ፣ ግን አስተማሪዎች ። የፕሮባቢሊቲ ቲዎሪ በምን መሰረት ነው -ምክንያቱ ይህ ምሳሌ ለምን ይመረጣል).

ጥገኛ ባህሪያት

መቼ እንደሆነ ግልጽ ማድረግ እፈልጋለሁ እያወራን ያለነውስለ ካርዶቹ፣ ካርዶቹን አውጥተህ፣ እየተመለከቷቸው እና ከመርከቧ ላይ የምታስወግዷቸው እገምታለሁ። እያንዳንዳቸው እነዚህ ድርጊቶች ጠቃሚ ንብረት ናቸው. ከ 1 እስከ 6 ያሉት ስድስት ካርዶች የመርከቧ ወለል ቢኖረኝ ፣ በላቸው ፣ እነሱን በማወዛወዝ እና አንድ ካርድ እሳል ነበር ፣ ከዚያ ሁሉንም ስድስቱን ካርዶች እንደገና እደባለሁ - ይህ ባለ ስድስት ጎን ዳይ ከመወርወር ጋር ተመሳሳይ ነው ፣ ምክንያቱም አንድ ውጤት አለው ። ለቀጣዮቹ ምንም ውጤት የለም. እና ካርዶችን አውጥቼ ካልቀየርኩ ፣ ከዚያ ካርድ 1 ን በማውጣት ፣ በሚቀጥለው ጊዜ 6 ቁጥር ያለው ካርድ የመሳል እድሌን እጨምራለሁ ። በመጨረሻ ያንን ካርድ እስካላነሳ ድረስ እድሉ ይጨምራል ወይም የመርከቧን ማወዛወዝ.

ካርዶችን እየተመለከትን መሆናችንም ጠቃሚ ነው። ካርዱን ከመርከቡ አውጥቼ ካላየሁት የለኝም ተጭማሪ መረጃእና በእውነቱ ዕድሉ አይለወጥም. ይህ ተቃራኒ ሊመስል ይችላል። ቀላል ካርድ እንዴት መገልበጥ እንደሚቻል በአስማትእድሉን ይቀይሩ? ነገር ግን ይህ ሊሆን የቻለው ለማይታወቁ ዕቃዎች እድላቸውን ከሚያውቁት ብቻ ማስላት ስለሚችሉ ነው።

ለምሳሌ ደረጃውን የጠበቀ የካርድ ካርዶችን ቀይረው 51 ካርዶችን ከገለጹ እና አንዳቸውም የክለቦች ንግስት ካልሆኑ ቀሪው ካርድ የክለቦች ንግስት ስለመሆኑ 100% እርግጠኛ መሆን ይችላሉ። ደረጃውን የጠበቀ የካርድ ካርዶችን ቀይረው 51 ካርዶችን ሳያዩ ካወጡት ቀሪው ካርድ የክለቦች ንግስት የመሆን እድሉ አሁንም 1/52 ነው። እያንዳንዱን ካርድ ሲከፍቱ ተጨማሪ መረጃ ያገኛሉ።

የጥገኛ ክስተቶችን እድል ማስላት ካርዶችን በሚገልጹበት ጊዜ እድሉ ስለሚቀያየር ትንሽ የተወሳሰበ ካልሆነ በስተቀር እንደ ገለልተኛ ክስተቶች ተመሳሳይ መርሆዎችን ይከተላል። ስለዚህ ብዙ ማባዛት ያስፈልግዎታል የተለያዩ ትርጉሞች, ተመሳሳይ እሴት ከማባዛት ይልቅ. ይህ በእውነት ምን ማለት ነው, እኛ ያደረግናቸው ሁሉንም ስሌቶች ወደ አንድ ጥምረት ማዋሃድ ያስፈልገናል.

ለምሳሌ

አንድ መደበኛ ባለ 52-ካርድ መደርደሪያን ቀላቅለው ሁለት ካርዶችን ይሳሉ። ጥንድ የመሳል እድሉ ምን ያህል ነው? ይህንን ዕድል ለማስላት ብዙ መንገዶች አሉ ፣ ግን ምናልባት ቀላሉ ይህ ነው-አንድ ካርድ ከሳሉ ጥንድ መሳል የማይችሉበት ዕድል ምንድነው? ይህ ዕድል ዜሮ ነው፣ ስለዚህ የትኛውን የመጀመሪያ ካርድ መሳል ለውጥ የለውም፣ ከሁለተኛው ጋር የሚዛመድ ከሆነ። በመጀመሪያ የትኛውን ካርድ መሳል ለውጥ አያመጣም, አሁንም ጥንድ ለመሳል እድሉ አለን. ስለዚህ, የመጀመሪያው ካርድ ከተሳለ በኋላ ጥንድ የመሳል እድሉ 100% ነው.

ሁለተኛው ካርድ ከመጀመሪያው ጋር የሚዛመድበት ዕድል ምን ያህል ነው? በመርከቧ ውስጥ 51 ካርዶች ቀርተዋል ፣ እና 3ቱ ከመጀመሪያው ካርድ ጋር ይዛመዳሉ (በእውነቱ ከ 52 ውስጥ 4 ይሆናሉ ፣ ግን የመጀመሪያውን ካርድ ሲሳሉ ከተዛማጅ ካርዶች ውስጥ አንዱን ቀድሞውኑ አስወግደዋል) እና እድሉ 1/ ነው። 17. ስለዚህ በሚቀጥለው ጊዜ ቴክሳስ ሆልየምን ስትጫወት፣ ከጠረጴዛው ማዶ ያለው ሰው፣ “አሪፍ፣ ሌላ ጥንድ? ዛሬ እድለኛ ሆኖ ይሰማኛል፣” እየደበዘዘ የመሆን እድሉ ከፍተኛ መሆኑን ታውቃለህ።

በመርከቡ ውስጥ 54 ካርዶች እንዲኖረን እና ጥንድ የመሳል እድሉ ምን እንደሆነ ለማወቅ ሁለት ቀልዶችን ብንጨምርስ? የመጀመሪያው ካርድ ቀልደኛ ሊሆን ይችላል, ከዚያም በመርከቧ ውስጥ የሚዛመደው አንድ ካርድ ብቻ ነው, እና ሶስት አይሆንም. በዚህ ጉዳይ ላይ ያለውን ዕድል እንዴት ማግኘት ይቻላል? እድሎችን እናካፍላለን እና እያንዳንዱን እድል እናባዛለን።

የመጀመሪያ ካርዳችን ቀልድ ወይም ሌላ ካርድ ሊሆን ይችላል። ቀልድ የመሳል እድሉ 2/54 ነው፣ ሌላ ካርድ የመሳል እድሉ 52/54 ነው። የመጀመሪያው ካርድ ቀልደኛ (2/54) ከሆነ፣ ሁለተኛው ካርድ ከመጀመሪያው ጋር የመመሳሰል እድሉ 1/53 ነው። እሴቶቹን እናባዛቸዋለን (የተለያዩ ክስተቶች ስለሆኑ እና ሁለቱም ክስተቶች እንዲከናወኑ ስለምንፈልግ ማባዛት እንችላለን) እና 1/1431 እናገኛለን - ከመቶ አንድ አስረኛ ያነሰ።

መጀመሪያ ሌላ ካርድ ከሳሉ (52/54)፣ ሁለተኛውን ካርድ የማዛመድ እድሉ 3/53 ነው። እሴቶቹን እናባዛለን እና 78/1431 (ትንሽ ከ 5.5% በላይ) እናገኛለን። በእነዚህ ሁለት ውጤቶች ምን እናደርጋለን? አይገናኙም, እና የእያንዳንዳቸውን እድል ማወቅ እንፈልጋለን, ስለዚህ እሴቶቹን እንጨምራለን. የ79/1431 የመጨረሻ ውጤት አግኝተናል (አሁንም 5.5%)።

የመልሱን ትክክለኛነት እርግጠኛ ለመሆን ከፈለግን የሌሎቹን ሁሉንም ሊሆኑ የሚችሉ ውጤቶችን ማስላት እንችላለን-ቀልድ መሳል እና ሁለተኛ ካርድ አለመዛመድ ፣ ወይም ሌላ ካርድ መሳል እና ሁለተኛ ካርድ አለመዛመድ። እነዚህን እድሎች እና የማሸነፍ እድሎችን በማጠቃለል በትክክል 100% እናገኛለን። ሒሳቡን እዚህ አልሰጥም፣ ነገር ግን ድርብ ቼክ ለማድረግ ሒሳቡን መሞከር ትችላለህ።

Monty Hall ፓራዶክስ

ይህ ብዙ ሰዎችን ወደሚያደናግር ወደ ታዋቂው ፓራዶክስ ያመጣናል - የ Monty Hall Paradox። አያዎ (ፓራዶክስ) የተሰየመው በቴሌቭዥን ዝግጅቱ ስምምነት እንስራ በሚለው የቴሌቭዥን ፕሮግራም አዘጋጅ ነው።ይህን የቴሌቭዥን ፕሮግራም አይተው ላላዩት የ ፕራይስ ኢስት ራይት ተቃራኒ ነበር።

በዋጋው ልክ ነው፣ አስተናጋጁ (ቦብ ባርከር አስተናጋጅ ነበር፤ አሁን ማን ነው ድሩ ኬሪ? ግድ የለሽ) ጓደኛህ ነው። ገንዘብ እንድታሸንፍ ወይም ሽልማቶችን እንድታገኝ ይፈልጋል። በስፖንሰሮች የተገዙት እቃዎች ምን ያህል ዋጋ እንዳላቸው መገመት እስከቻሉ ድረስ የማሸነፍ እድል ሊሰጥዎት ይሞክራል።

Monty Hall የተለየ ባህሪ አሳይቷል። እሱ እንደ ቦብ ባርከር ክፉ መንታ ነበር። አላማው በብሔራዊ ቴሌቭዥን እንደ ደደብ ሰው እንዲመስል ማድረግ ነበር። በትዕይንቱ ላይ ከነበርክ እሱ ተቃዋሚህ ነበር፣ ተጫወትክበት፣ እና ዕድሉ በእሱ ላይ ነበር። ምናልባት በጣም ጨካኝ እየሆንኩ ነው፣ ነገር ግን የሚያስቅ ልብስ ከለበሱ የመግባት ዕድላቸው ከፍተኛ እንደሚሆን ወደ ትዕይንቱ ስመለከት፣ እኔ የመጣሁት ያ ነው።

የዝግጅቱ በጣም ዝነኛ ከሆኑት ትዝታዎች አንዱ ይህ ነበር፡ ከፊት ለፊትዎ ሶስት በሮች አሉ ፣ በር ቁጥር 1 ፣ የበር ቁጥር 2 እና የበር ቁጥር 3 ። አንድ በር በነፃ መምረጥ ይችላሉ ። ከአንደኛው ጀርባ አስደናቂ ሽልማት አለ - ለምሳሌ ፣ አዲስ መኪና። ከሌሎቹ ሁለት በሮች በስተጀርባ ምንም ሽልማቶች የሉም, ሁለቱም ምንም ዋጋ የላቸውም. ሊያዋርዱህ ነው የሚባሉት ከኋላቸው ምንም ብቻ አይደለም ነገር ግን ደደብ ነገር ለምሳሌ ፍየል ወይም ትልቅ የጥርስ ሳሙና - ከአዲስ መኪና በስተቀር ሌላ ነገር የለም።

ከበሮቹ ውስጥ አንዱን መርጠሃል፣ አሸንፈህ ወይም አለማሸነፍህን ለማሳወቅ ሞንቲ ሊከፍት ነው... ግን ቆይ። ከማግኘታችን በፊት፣ ካልመረጡት በሮች አንዱን እንይ። ሞንቲ ሽልማቱ ከየትኛው በር እንዳለ ያውቃል፣ እና ሁልጊዜ ከኋላው ሽልማት የሌለውን በር መክፈት ይችላል። "የበር ቁጥር 3ን እየመረጥክ ነው? ከዚያ በኋላ ምንም ሽልማት እንደሌለ ለማሳየት በር ቁጥር 1ን እንክፈተው። እና አሁን፣ ከቸርነቱ የተነሳ የተመረጠውን የበር ቁጥር 3 ከበር ቁጥር 2 በስተጀርባ ያለውን ነገር እንድትቀይሩ እድል ይሰጥዎታል።

በዚህ ጊዜ የይሁንታ ጥያቄ ይነሳል፡ ይህ እድል የማሸነፍ እድልዎን ይጨምራል ወይስ ይቀንሳል ወይንስ ሳይለወጥ ይቀራል? እንዴት ይመስላችኋል?

ትክክለኛው መልስ: ሌላ በር የመምረጥ ችሎታ ከ 1/3 ወደ 2/3 የማሸነፍ እድል ይጨምራል. ይህ ምክንያታዊ ያልሆነ ነው። ከዚህ በፊት ይህንን አያዎ (ፓራዶክስ) ካላጋጠመዎት ምናልባት ምናልባት እርስዎ እያሰቡ ነው-ቆይ ፣ አንድ በር በመክፈት እድሉን በአስማት የቀየርነው እንዴት ነው? አስቀድመን በካርታዎች እንዳየነው፣ ተጨማሪ መረጃ ስናገኝ የሆነው ይህ ነው። ለመጀመሪያ ጊዜ ሲመርጡ የማሸነፍ እድሉ 1/3 እንደሆነ ግልጽ ነው። አንድ በር ሲከፈት, ለመጀመሪያው ምርጫ የማሸነፍ እድልን በጭራሽ አይለውጥም: ዕድሉ አሁንም 1/3 ነው. ግን የሌላው በር ትክክል የመሆኑ እድሉ አሁን 2/3 ነው።

ይህንን ምሳሌ ከተለየ አቅጣጫ እንየው። በር ትመርጣለህ። የማሸነፍ እድሉ 1/3 ነው። ሌሎቹን ሁለት በሮች እንድትቀይሩ ሀሳብ አቀርባለሁ, ይህም Monty Hall የሚያደርገውን ነው. እርግጥ ነው፣ ከኋላው ምንም ሽልማት እንደሌለ ለመግለጥ አንዱን በሮች ይከፍታል፣ ነገር ግን እሱ ሁል ጊዜ ማድረግ ይችላል፣ ስለዚህ ምንም ነገር አይለውጥም። እርግጥ ነው, የተለየ በር መምረጥ ይፈልጋሉ.

ጥያቄውን በትክክል ካልተረዱ እና የበለጠ አሳማኝ ማብራሪያ ከፈለጉ ይህን ሊንክ ተጭነው ወደ ታላቅ ትንሽ ፍላሽ አፕሊኬሽን ለመውሰድ ይህንን ፓራዶክስ በዝርዝር ለመመርመር ያስችላል። ከ 10 በሮች ጀምሮ መጫወት ይችላሉ እና ከዚያ ቀስ በቀስ ሶስት በሮች ያሉት ጨዋታ ድረስ መሄድ ይችላሉ። ከ 3 እስከ 50 በሮች በማንኛውም ቁጥር መጫወት የሚችሉበት ወይም ብዙ ሺህ ማስመሰያዎችን በማካሄድ እና ከተጫወቱ ምን ያህል ጊዜ እንደሚያሸንፉ የሚያሳዩበት ሲሙሌተርም አለ።

ከሶስት በሮች ውስጥ አንዱን ይምረጡ - የማሸነፍ እድሉ 1/3 ነው። አሁን ሁለት ስልቶች አሉዎት የተሳሳተውን በር ከከፈቱ በኋላ ምርጫዎን ይቀይሩ ወይም አይቀይሩ. ምርጫዎን ካልቀየሩ, ምርጫው በመጀመሪያ ደረጃ ላይ ብቻ ስለሚገኝ, እድሉ 1/3 ይቀራል, እና ወዲያውኑ መገመት አለብዎት. ከቀየሩ መጀመሪያ የተሳሳተውን በር ከመረጡ ሊያሸንፉ ይችላሉ (ከዛ ሌላ የተሳሳተ በር ይከፍታሉ, ትክክለኛው ይቀራል - ውሳኔዎን በመቀየር, ይውሰዱት). መጀመሪያ ላይ የተሳሳተውን በር የመምረጥ እድሉ 2/3 ነው - ስለዚህ ውሳኔዎን በመቀየር የማሸነፍ እድሉ በእጥፍ ይጨምራል።
ከመምህሩ የተሰጠ አስተያየት ከፍተኛ የሂሳብእና የጨዋታ ሚዛን ስፔሻሊስት ማክስም ሶልዳቶቭ - ሽሬበር በእርግጥ እሷ አልነበራትም ፣ ግን ያለ እሷ ይህንን መረዳት ይችላሉ ። አስማታዊ ለውጥከባድ በቂ

እና እንደገና ስለ Monty Hall ፓራዶክስ

ስለ ትርኢቱ እራሱ፡ የ Monty Hall ተቃዋሚዎች በሂሳብ ጥሩ ባይሆኑም እሱ ጥሩ ነበር። ጨዋታውን ትንሽ ለመቀየር ያደረገውን እነሆ። 1/3 የመከሰት እድል ያለው ከጀርባው ሽልማት ያለው በር ከመረጡ ሁል ጊዜ ሌላ በር የመምረጥ አማራጭ ይሰጥዎታል። መኪና ወስደህ በፍየል ትቀይረዋለህ እና ቆንጆ ደደብ ትመስላለህ - ይሄም የምትፈልገው አዳራሽ ክፉ ሰው ስለሆነ ነው።

ነገር ግን ከጀርባው ሽልማት የሌለውን በር ከመረጡ ግማሹን ሌላ አንድ ብቻ እንዲመርጡ ይጠይቅዎታል ወይም አዲሱን ፍየልዎን ያሳየዎታል እና መድረኩን ለቀው ይወጣሉ. ይህንን እንመርምር አዲስ ጨዋታሞንቲ አዳራሽ ሌላ በር የመምረጥ እድል ለመስጠት ወይም ላለመስጠት የሚወስንበት።

ይህንን አልጎሪዝም ይከተላል እንበል-ከሽልማት ጋር በር ከመረጡ ሁል ጊዜ ሌላ በር እንዲመርጡ እድሉን ይሰጥዎታል ፣ አለበለዚያ እሱ ሌላ በር እንዲመርጡ ወይም ፍየል እንዲሰጡዎት ሊያቀርብልዎ ይችላል። የማሸነፍ ዕድላችሁ ምን ያህል ነው?

በአንዱ ውስጥ ሶስት አማራጮችወዲያውኑ ሽልማቱ የሚገኝበትን በር ይመርጣሉ እና አቅራቢው ሌላ እንዲመርጡ ይጋብዝዎታል።

ከቀሩት ሁለት አማራጮች ውስጥ ከሶስት (መጀመሪያ ላይ ያለ ሽልማት በር ይመርጣሉ), በግማሽ ጉዳዮች ላይ አቅራቢው ውሳኔዎን እንዲቀይሩ ያቀርብልዎታል, እና በሌላኛው ግማሽ - አይደለም.

የ 2/3 ግማሹ 1/3 ነው ፣ ማለትም ፣ ከሦስቱ በአንዱ ፍየል ታገኛላችሁ ፣ በአንደኛው ጉዳይ ከሶስቱ የተሳሳተ በር ትመርጣላችሁ እና አስተናጋጁ ሌላ እንድትመርጡ ይጠይቅዎታል ፣ እና በአንዱ ከሦስቱ ውስጥ ትክክለኛውን በር ትመርጣለህ, እሱ ግን ሌላ በር ያቀርባል.

አቅራቢው ሌላ በር እንዲመርጥ ቢያቀርብ፡ ከሦስቱ አንዱ ጉዳይ ፍየል ሰጥቶን ስንሄድ እንዳልተከሰተ እናውቃለን። ይህ ጠቃሚ መረጃ: የማሸነፍ እድላችን ተቀይሯል ማለት ነው። ከሶስቱ ውስጥ ሁለቱ የመምረጥ እድል ሲኖረን በአንድ ጉዳይ ላይ በትክክል ገምተናል ማለት ነው ፣ በሌላኛው ደግሞ ስህተት ገምተናል ማለት ነው ። 1/2 ነው, እና ከሂሳብ እይታ አንጻር, ከምርጫዎ ጋር መቆየት ወይም ሌላ በር መምረጥ ምንም ለውጥ የለውም.

እንደ ፖከር ፣ እሱ የስነ-ልቦና ጨዋታ እንጂ የሂሳብ ጨዋታ አይደለም። ሞንቲ ለምን ምርጫ ሰጠህ? ሌላ በር መምረጡ ትክክለኛ ውሳኔ መሆኑን የማታውቅ ተራ ሰው እንደሆንክ ያስባል እና በግትርነት ምርጫውን አጥብቀህ የምትይዝ (ከሁሉም በላይ በስነ ልቦና ሁኔታው የበለጠ የተወሳሰበ ነውመኪና ስትመርጥ እና ስትጠፋው)?

ወይስ እሱ ብልህ እንደሆንክ እና ሌላ በር እንደሚመርጥ ወሰነ, በመጀመሪያ በትክክል እንደገመትክ እና እንደሚጠመድ ስለሚያውቅ ይህን እድል ይሰጥሃል? ወይም ደግሞ ከባህሪው ውጪ ደግ በመሆን የሚጠቅምህን ነገር እንድታደርግ እየገፋፋህ ሊሆን ይችላል ምክንያቱም መኪና አልሰጥም ብሎ አዘጋጆቹ ተሰብሳቢው እየሰለቸ ነው እና በቅርቡ ትልቅ ሽልማት ቢሰጥ ይሻላል ይላሉ። ደረጃ አሰጣጡ ወድቋል?

በዚህ መንገድ ሞንቲ አንዳንድ ጊዜ ምርጫን እና በተመሳሳይ ጊዜ ለማቅረብ ያስተዳድራል። አጠቃላይ ዕድልአሸናፊዎቹ ከ1/3 እኩል ይቀራሉ። ሙሉ በሙሉ የማጣት እድሉ 1/3 መሆኑን ያስታውሱ። ወዲያውኑ በትክክል የመገመት እድሉ 1/3 ነው፣ እና 50% ያሸንፋሉ (1/3 x 1/2 = 1/6)።

መጀመሪያ ላይ ስህተት የመገመት እድል ግን ሌላ በር የመምረጥ እድል 1/3 ነው፣ እና የእነዚያ ጊዜያት ግማሹ ያሸንፋሉ (በተጨማሪ 1/6)። ሁለት ነጻ የማሸነፍ እድሎችን ጨምሩ እና 1/3 የመሆን እድል ያገኛሉ፣ ስለዚህ ከመረጡት ጋር መጣበቅ ወይም ሌላ በር ቢመርጡ ምንም ለውጥ የለውም - አጠቃላይ በጨዋታው ውስጥ የማሸነፍ እድሉ 1/3 ነው።

በሩን ከገመቱት እና አቅራቢው ሌላውን ለመምረጥ ሳያቀርቡ ከኋላው ያለውን ብቻ ያሳየዎት ዕድል ከሁኔታው አይበልጥም። የፕሮፖዛሉ ቁም ነገር ዕድሉን ለመለወጥ ሳይሆን የውሳኔ አሰጣጡን ሂደት በቴሌቪዥን ለመመልከት የበለጠ አስደሳች እንዲሆን ለማድረግ ነው።

በነገራችን ላይ ፖከር በጣም አስደሳች እንዲሆን ከሚያደርጉት ምክንያቶች አንዱ ይህ ነው፡- በአብዛኛዎቹ ቅርፀቶች፣ ውርርዶች በሚደረጉበት ዙሮች መካከል (ለምሳሌ በቴክሳስ ሆልድም ውስጥ ያለው ፍሎፕ ፣ መታጠፍ እና ወንዝ) ካርዶቹ ቀስ በቀስ ይገለጣሉ ፣ እና በጨዋታው መጀመሪያ ላይ አንድ የማሸነፍ እድል ካሎት ከእያንዳንዱ ውርርድ ዙር በኋላ ክፍት ሲሆን ተጨማሪ ካርዶች, ይህ ዕድል ይለወጣል.

ወንድ እና ሴት ልጅ አያዎ (ፓራዶክስ)

ይህ ወደ ሌላ ታዋቂ ፓራዶክስ ያመጣናል, እንደ አንድ ደንብ, ሁሉንም ሰው ግራ የሚያጋባ - የወንድ እና የሴት ልጅ አያዎ (ፓራዶክስ). ዛሬ የምጽፈው ብቸኛው ነገር ከጨዋታዎች ጋር በቀጥታ ያልተገናኘ (ምንም እንኳን ተገቢ የሆነ የጨዋታ ሜካኒክስ እንዲፈጥሩ ላበረታታዎት ይመስለኛል)። ይህ የበለጠ እንቆቅልሽ ነው ፣ ግን አስደሳች ነው ፣ እና እሱን ለመፍታት ፣ ከላይ የተነጋገርነውን ሁኔታዊ ዕድልን መረዳት ያስፈልግዎታል።

ችግር: ከሁለት ልጆች ጋር ጓደኛ አለኝ, ቢያንስ አንዷ ሴት ናት. ሁለተኛው ልጅ ሴት የመሆን እድሉ ምን ያህል ነው? በየትኛውም ቤተሰብ ውስጥ ሴት እና ወንድ ልጅ የመውለድ እድሎች 50/50 ናቸው ብለን እናስብ, እና ይህ ለእያንዳንዱ ልጅ እውነት ነው.

እንዲያውም አንዳንድ ወንዶች በወንድ የዘር ህዋስ ውስጥ X ክሮሞዞም ወይም ዋይ ክሮሞሶም ያላቸው ብዙ የወንድ የዘር ፍሬ ስላላቸው ዕድላቸው በትንሹ ይቀየራል። አንድ ልጅ ሴት እንደሆነች ካወቁ ሁለተኛ ሴት ልጅ የመውለድ እድሉ ትንሽ ከፍ ያለ ነው, እና እንደ hermaphroditism የመሳሰሉ ሌሎች ሁኔታዎችም አሉ. ነገር ግን ይህንን ችግር ለመፍታት, ይህንን ከግምት ውስጥ አናስገባም እና የልጅ መወለድ እንደሆነ አድርገን እንገምታለን ገለልተኛ ክስተትእና ወንድ እና ሴት ልጅ መወለድ እኩል ናቸው.

እየተነጋገርን ያለነው ስለ 1/2 ዕድል፣ በማስተዋል መልሱ ምናልባት 1/2 ወይም 1/4፣ ወይም ሌላ ቁጥር በዲኖሚነተር ውስጥ የሁለት ብዜት ሊሆን እንደሚችል እንጠብቃለን። መልሱ ግን 1/3 ነው። ለምን?

እዚህ ያለው ችግር ያለን መረጃ የችሎታዎችን ብዛት መቀነስ ነው። ወላጆቹ የሰሊጥ ጎዳና አድናቂዎች ከሆኑ እና የልጆቹ ጾታ ምንም ይሁን ምን ሀ እና ለ ብለው ሰየሟቸው። በመደበኛ ሁኔታዎች ውስጥ አራት እኩል ሊሆኑ የሚችሉ እድሎች አሉ፡ ሀ እና ለ ሁለት ወንድ ልጆች፣ ሀ እና ለ ሁለት ሴት ልጆች፣ ሀ ወንድ ነው እና B ሴት ልጅ ነው, ሀ ሴት ልጅ እና ለ ወንድ ነው. ቢያንስ አንድ ልጅ ሴት እንደሆነ ስለምናውቅ, A እና B ሁለት ወንድ ልጆች ናቸው የሚለውን ማስቀረት እንችላለን. ይህ ሶስት እድሎችን ይተዋል - አሁንም እኩል ሊሆን ይችላል። ሁሉም ዕድሎች እኩል ሊሆኑ የሚችሉ ከሆኑ እና ሦስቱ ካሉ የእያንዳንዳቸው ዕድል 1/3 ነው። ከነዚህ ሶስት አማራጮች በአንዱ ብቻ ሁለቱም ልጆች ሴት ልጆች ናቸው, ስለዚህ መልሱ 1/3 ነው.

እና ስለ ወንድ እና ሴት ልጅ ፓራዶክስ እንደገና

ለችግሩ መፍትሄው የበለጠ ምክንያታዊ ያልሆነ ይሆናል. አስቡት ጓደኛዬ ሁለት ልጆች ያሉት ሲሆን አንደኛዋ ማክሰኞ የተወለደች ልጅ ነች። በተለመደው ሁኔታ ውስጥ አንድ ልጅ በእያንዳንዱ የሳምንቱ ሰባት ቀናት ውስጥ እኩል እድል ሊፈጠር እንደሚችል እናስብ. ሁለተኛው ልጅ ሴት የመሆን እድሉ ምን ያህል ነው?

መልሱ አሁንም 1/3 ይሆናል ብለው ሊያስቡ ይችላሉ፡ ማክሰኞ ምን ፋይዳ አለው? ነገር ግን በዚህ ሁኔታ ውስጥ እንኳን, የእኛ አእምሮ አይሳካልንም. መልሱ 13/27 ነው, ይህም የማይታወቅ ብቻ ሳይሆን በጣም እንግዳ ነው. በዚህ ጉዳይ ላይ ምን ችግር አለው?

በእርግጥ ማክሰኞ የማክሰኞ እድልን ይለውጣል ምክንያቱም ማክሰኞ የትኛው ልጅ እንደተወለደ ስለማናውቅ ወይም ሁለቱም ማክሰኞ ተወለዱ። በዚህ ሁኔታ, ተመሳሳይ አመክንዮ እንጠቀማለን: ሁሉንም ነገር እንቆጥራለን ሊሆኑ የሚችሉ ጥምሮች, ቢያንስ አንድ ልጅ ማክሰኞ ሴት ልጅ ስትወለድ. እንደ ቀደመው ምሳሌ፣ ልጆቹ A እና B ይባላሉ ብለን እናስብ። ጥምሮቹ ይህን ይመስላል።

ማክሰኞ የተወለደች ሴት ልጅ ነች ፣ B ወንድ ነው (በዚህ ሁኔታ ውስጥ 7 አማራጮች አሉ ፣ አንድ ወንድ ልጅ ሊወለድ በሚችልበት በእያንዳንዱ የሳምንቱ ቀን)።
ለ ማክሰኞ የተወለደች ሴት ልጅ ነች፣ ሀ ወንድ ነው (በተጨማሪም 7 አማራጮች)።
ሀ - ማክሰኞ የተወለደች ሴት ልጅ, B - በሌላ የሳምንቱ ቀን የተወለደች ሴት ልጅ (6 አማራጮች).
ለ ማክሰኞ የተወለደች ሴት ልጅ ነች፣ ሀ ማክሰኞ ያልተወለደች ልጅ ነች (እንዲሁም 6 ፕሮባቢሊቲዎች)።
ሀ እና ቢ ማክሰኞ የተወለዱ ሁለት ሴት ልጆች ናቸው (1 ሊሆን ይችላል, ሁለት ጊዜ ላለመቁጠር ለዚህ ትኩረት መስጠት አለብዎት).

ተደምረን 27 የተለያዩ እኩል ሊሆኑ የሚችሉ የልጆች መወለድ ጥምረት እና ቢያንስ አንድ ሴት ልጅ ማክሰኞ ልትወለድ የምትችልበት ቀን አግኝተናል። ከእነዚህ ውስጥ ሁለት ሴት ልጆች ሲወለዱ 13 አጋጣሚዎች አሉ. ይህ ደግሞ ሙሉ በሙሉ ምክንያታዊ ያልሆነ ይመስላል - ይመስላል ይህን ተግባርለመፈጠር ብቻ የተፈለሰፈ ነው። ራስ ምታት. አሁንም ግራ ከገባህ፣ የጨዋታ ቲዎሪስት ጄስፔር ጁህል ድህረ ገጽ ስለዚህ ጉዳይ ጥሩ ማብራሪያ አለው።

በአሁኑ ጊዜ በጨዋታ ላይ እየሰሩ ከሆነ

እየነደፉት ባለው ጨዋታ ውስጥ የዘፈቀደ ነገር ካለ፣ እሱን ለመተንተን በጣም ጥሩ ጊዜ ነው። ለመተንተን የሚፈልጉትን የተወሰነ አካል ይምረጡ። በመጀመሪያ ለአንድ የተወሰነ አካል የመሆን እድሉ ምን እንደሚሆን እራስዎን ይጠይቁ ፣ በጨዋታው አውድ ውስጥ ምን መሆን እንዳለበት።

ለምሳሌ፣ RPG እየሰሩ ከሆነ እና ተጫዋቹ በጦርነቱ ላይ ጭራቅ ያሸንፋል የሚል ዕድሉ ምን መሆን እንዳለበት እያሰቡ ከሆነ፣ ምን እንደሆነ እራስዎን ይጠይቁ። መቶኛማሸነፍ ለእርስዎ ትክክል ይመስላል። በተለምዶ በኮንሶል አርፒጂዎች፣ ተጫዋቾች ሲሸነፉ በጣም ይበሳጫሉ፣ ስለዚህ አልፎ አልፎ ቢሸነፉ ጥሩ ነው - 10% ወይም ከዚያ በታች። የ RPG ዲዛይነር ከሆንክ ምናልባት ከእኔ የበለጠ ታውቀዋለህ፣ ግን ሊኖርህ ይገባል። መሰረታዊ ሀሳብ, ዕድሉ ምን መሆን አለበት.

ከዚያ እድሎችዎ ጥገኛ እንደሆኑ (እንደ ካርዶች) ወይም ገለልተኛ (እንደ ዳይስ ያሉ) እንደሆኑ እራስዎን ይጠይቁ። ሁሉንም ሊሆኑ የሚችሉ ውጤቶችን እና እድላቸውን ይተንትኑ። የሁሉም ዕድሎች ድምር 100% መሆኑን ያረጋግጡ። እና በእርግጥ የተገኘውን ውጤት ከጠበቁት ጋር ያወዳድሩ። ዳይቹን ለመንከባለል ወይም ካርዶችን ባሰቡት መንገድ መሳል ይችላሉ, ወይም እሴቶቹ መስተካከል እንዳለባቸው ግልጽ ነው. እና በእርግጥ, ማናቸውንም ጉድለቶች ካገኙ, እሴቶቹን ምን ያህል እንደሚቀይሩ ለመወሰን ተመሳሳይ ስሌቶችን መጠቀም ይችላሉ.

የቤት ስራ

በዚህ ሳምንት የቤት ስራዎ የችሎታ ችሎታዎትን ከፍ ለማድረግ ይረዳዎታል። እዚህ ላይ ሁለት የዳይ ጨዋታዎች እና እድልን ተጠቅመህ የምትተነትነው የካርድ ጨዋታ እንዲሁም አንድ ጊዜ የፈጠርኩት እንግዳ የሆነ የጨዋታ ሜካኒክ የሞንቴ ካርሎ ዘዴን የሚፈትሽ ነው።

ጨዋታ # 1 - ዘንዶ አጥንቶች

ይህ እኔና ባልደረቦቼ በአንድ ወቅት ያመጣነው የዳይስ ጨዋታ ነው (ምስጋና ለጀብ ሰማይ እና ለጄሲ ኪንግ) - በተለይ በሰዎች አእምሮ ውስጥ በአጋጣሚዎች አእምሮን ይነፍሳል። ድራጎን ዳይስ የሚባል ቀላል የካሲኖ ጨዋታ ሲሆን በተጫዋቹ እና በቤቱ መካከል የሚደረግ የቁማር ዳይስ ውድድር ነው።

መደበኛ 1d6 ሞት ይሰጥዎታል። የጨዋታው ግብ ከቤቱ ከፍ ያለ ቁጥርን ማንከባለል ነው። ቶም መደበኛ ያልሆነ 1d6 ተሰጥቷል - ከእርስዎ ጋር ተመሳሳይ ነው ፣ ግን በአንደኛው ፊት ላይ ከአንድ ክፍል ይልቅ የድራጎን ምስል አለ (በመሆኑም ካሲኖው የድራጎን ኪዩብ አለው - 2-3-4-5-6 ). ቤቱ ድራጎን ካገኘ, በራስ-ሰር ያሸንፋል እና እርስዎ ይሸነፋሉ. ሁለቱም ካገኙ ተመሳሳይ ቁጥር- ስዕል ነው እና ዳይቹን እንደገና ያንከባልላሉ. ከፍተኛውን ቁጥር የሚያሽከረክር ያሸንፋል።

እርግጥ ነው, ሁሉም ነገር በተጫዋቹ ሞገስ ውስጥ ሙሉ በሙሉ አይሰራም, ምክንያቱም ካሲኖው በድራጎን ጠርዝ መልክ ጥቅም አለው. ግን ይህ በእርግጥ እውነት ነው? ማስላት ያለብዎት ይህ ነው። ግን መጀመሪያ አእምሮዎን ይፈትሹ።

ዕድሉ 2 ለ 1 ነው እንበል።ስለዚህ ካሸነፍክ ውርርድህን ጠብቀህ ውርርድህን በእጥፍ ታገኛለህ። ለምሳሌ 1 ዶላር ተወራርደህ ካሸነፍክ ያንን ዶላር ጠብቀህ 2 ተጨማሪ በድምሩ 3 ዶላር ታገኛለህ። ከተሸነፍክ ውርርድህን ብቻ ታጣለህ። ትጫወታለህ? ዕድሉ ከ 2 እስከ 1 እንደሚበልጥ በማስተዋል ይሰማዎታል ወይንስ አሁንም ያነሰ ነው ብለው ያስባሉ? በሌላ አነጋገር፣ በአማካይ ከ3 ጨዋታዎች በላይ፣ ከአንድ ጊዜ በላይ፣ ወይም ያነሰ፣ ወይም አንድ ጊዜ ለማሸነፍ ትጠብቃለህ?

አንዴ ግንዛቤዎን ካወቁ በኋላ ሂሳብ ይጠቀሙ። ለሁለቱም ዳይስ 36 ሊሆኑ የሚችሉ ቦታዎች ብቻ አሉ, ስለዚህ ሁሉንም ያለምንም ችግር መቁጠር ይችላሉ. ስለዚያ የ2-ለ-1 አቅርቦት እርግጠኛ ካልሆኑ ይህንን ያስቡበት፡ ጨዋታውን 36 ጊዜ ተጫውተሃል እንበል (በእያንዳንዱ ጊዜ 1 ዶላር ውርርድ)። ለእያንዳንዱ ድል 2 ዶላር ያገኛሉ ፣ለእያንዳንዱ ኪሳራ 1 ይሸነፋሉ ፣ እና አቻው ምንም አይቀይረውም። ሊሆኑ የሚችሉትን ሁሉንም ድሎች እና ኪሳራዎች አስሉ እና እርስዎ እንደሚሸነፍ ወይም የተወሰነ ዶላር እንደሚያገኙ ይወስኑ። ከዚያ አእምሮህ ምን ያህል ትክክል እንደነበረ ራስህን ጠይቅ። እና ከዚያ እኔ ምን አይነት ተንኮለኛ እንደሆንኩ ይገንዘቡ።

እና፣ አዎ፣ ስለዚህ ጥያቄ አስቀድመህ አስበህ ከሆነ - የዳይስ ጨዋታዎችን ትክክለኛ መካኒኮችን በማሳሳት ሆን ብዬ ግራ እያጋብህኩህ ነው፣ ነገር ግን ይህን መሰናክል በትንሽ ሀሳብ ብቻ ማሸነፍ እንደምትችል እርግጠኛ ነኝ። ይህንን ችግር እራስዎ ለመፍታት ይሞክሩ.

የጨዋታ ቁጥር 2 - ለዕድል መወርወር

ይህ ቁማር መጫወት"የዕድል ውርወራ" በሚባል ዳይስ ውስጥ (እንዲሁም "የወፍ ቤት" ምክንያቱም አንዳንድ ጊዜ ዳይቹ ሳይገለበጡ ነገር ግን በትልቅ የሽቦ ቤት ውስጥ ይቀመጣሉ, የቢንጎውን ጎጆ የሚያስታውስ ነው). ጨዋታው ቀላል ነው እና በመሠረቱ በዚህ ላይ ይወድቃል: ውርርድ, በላቸው, $ 1 ከ ቁጥር ላይ 1 ወደ 6. ከዚያም 3d6 ያንከባልልልናል. ቁጥርዎን ለሚያገኝ ለእያንዳንዱ ሞት 1 ዶላር ያገኛሉ (እና ዋናውን ውርርድዎን ይቀጥሉ)። ቁጥርዎ በማንኛውም ዳይስ ላይ ካልወጣ ካሲኖው ዶላርዎን ያገኛል እና ምንም አያገኙም። ስለዚህ በ 1 ላይ ከተወራረዱ እና 1 በጎን ሶስት ጊዜ ካገኙ 3 ዶላር ያገኛሉ።

በማስተዋል ይህ ጨዋታ እኩል እድሎች ያለው ይመስላል። እያንዳንዱ ዳይ ግለሰብ ነው 1 በ 6 የማሸነፍ ዕድል, ስለዚህ በሦስት ጥቅልሎች ድምር ላይ, የእርስዎ የማሸነፍ እድል 3 በ 6. ቢሆንም, እርግጥ ነው, ሦስት የተለያዩ ዳይ በማከል መሆኑን አስታውስ, እና እርስዎ ብቻ ተፈቅዶላቸዋል. የምንናገረው ስለተመሳሳይ ዳይ የተለየ አሸናፊ ጥምረት ከተነጋገርን ይጨምሩ። አንድ ነገር ለማባዛት ያስፈልግዎታል.

ሁሉንም ሊሆኑ የሚችሉ ውጤቶችን ካሰሉ በኋላ (ምናልባትም በኤክሴል ውስጥ በእጅ ከመሠራት ቀላል ሊሆን ይችላል ፣ ምክንያቱም 216ቱ ስላሉ) ጨዋታው አሁንም በአንደኛው እይታ እንኳን እንግዳ ይመስላል። እንደ እውነቱ ከሆነ, ካሲኖው አሁንም የተሻለ የማሸነፍ እድል አለው - ምን ያህል ተጨማሪ? በተለይም በእያንዳንዱ የጨዋታ ዙር ማጣት በአማካይ ምን ያህል ገንዘብ ይጠብቃሉ?

እርስዎ ማድረግ ያለብዎት የ 216ቱን ሁሉንም ውጤቶች ማሸነፍ እና ኪሳራ ማከል እና ከዚያ በ 216 መከፋፈል ነው ፣ ይህ በጣም ቀላል መሆን አለበት። ግን ፣ እርስዎ እንደሚመለከቱት ፣ እዚህ ብዙ ወጥመዶች አሉ ፣ ለዚህም ነው የምለው፡ ይህ ጨዋታ የማሸነፍ እድል አለው ብለው ካሰቡ ይህ ሁሉ ስህተት አለብዎት።

ጨዋታ #3 - 5 የካርድ ስቱድ ፖከር

ቀደም ሲል የነበሩትን ጨዋታዎች ካሟሟት ስለምናውቀው ነገር እንይ ሁኔታዊ ዕድልይህንን የካርድ ጨዋታ እንደ ምሳሌ በመጠቀም። ባለ 52 ካርድ የመርከቧ ወለል ያለው የፖከር ጨዋታን እናስብ። እያንዳንዱ ተጫዋች 5 ካርዶችን ብቻ የሚቀበልበት 5 የካርድ ቋት እናስብ። አንድ ካርድ መጣል አይችሉም, አዲስ መሳል አይችሉም, ምንም የጋራ ንጣፍ የለም - 5 ካርዶች ብቻ ያገኛሉ.

ሮያል ፍሉሽ በአንድ እጅ 10-J-Q-K-A ነው፣ በአጠቃላይ አራት አለ፣ ስለዚህም አራት አሉ። ሊሆኑ የሚችሉ መንገዶችየንጉሣዊ ፍሳሽ ያግኙ. እንደዚህ ያለ ጥምረት የማግኘት እድሉን አስላ።

አንድ ነገር ማስጠንቀቅ አለብኝ: እነዚህን አምስት ካርዶች በማንኛውም ቅደም ተከተል መሳል እንደሚችሉ ያስታውሱ. ያም ማለት በመጀመሪያ አንድ አሲ ወይም አስር መሳል ይችላሉ, ምንም አይደለም. ስለዚህ ሒሳብ በምታደርግበት ጊዜ፣ ካርዶቹ በሥርዓት እንደተቀመጡ በማሰብ ንጉሣዊ ፍሳሽ ለማግኘት ከአራት በላይ መንገዶች እንዳሉ አስታውስ።

የጨዋታ ቁጥር 4 - አይኤምኤፍ ሎተሪ

አራተኛው ችግር ዛሬ የተነጋገርናቸውን ዘዴዎች በመጠቀም በቀላሉ ሊፈታ አይችልም, ነገር ግን ፕሮግራሚንግ ወይም ኤክሴል በመጠቀም ሁኔታውን በቀላሉ ማስመሰል ይችላሉ. የሞንቴ ካርሎ ዘዴን መስራት የሚችሉት በዚህ ችግር ምሳሌ ላይ ነው.

አንድ ጊዜ የሰራሁትን Chron X ጨዋታ ቀደም ብዬ ጠቅሻለሁ እና አንድ በጣም አስደሳች ካርድ እዚያ ነበር - የ IMF ሎተሪ። እንዴት እንደሚሰራ እነሆ፡ በጨዋታው ውስጥ ተጠቀምክበት። ዙሩ ካለቀ በኋላ ካርዶቹ እንደገና ተከፋፈሉ፣ እና ካርዱ ከጨዋታ ውጪ የመሆኑ እድል 10% ነበር እና አንድ የዘፈቀደ ተጫዋች በዛ ካርድ ላይ ያለው ምልክት ከእያንዳንዱ አይነት 5 ክፍሎች ይቀበላል። ካርዱ ያለ አንድ ቺፕ ወደ ጨዋታ ገብቷል, ነገር ግን በሚቀጥለው ዙር መጀመሪያ ላይ በጨዋታው ውስጥ በቆየ ቁጥር አንድ ቺፕ ይቀበላል.

ስለዚህ በጨዋታው ውስጥ ካስገቡት, ዙሩ ያበቃል, ካርዱ ጨዋታውን ይተዋል, እና ማንም ምንም ነገር እንደማያገኝ 10% ዕድል ነበር. ይህ ካልተከሰተ (90% ዕድል) 10% ዕድል (በእውነቱ 9% ነው, ምክንያቱም 10% 90% ስለሆነ) በሚቀጥለው ዙር ጨዋታውን ትታለች እና አንድ ሰው 5 ዩኒት ሀብቶችን ይቀበላል. ካርዱ ከአንድ ዙር በኋላ ጨዋታውን ከለቀቀ (10% ከ 81% ውስጥ ይገኛል, ስለዚህ እድሉ 8.1%), አንድ ሰው 10 ክፍሎችን ይቀበላል, ሌላ ዙር - 15, ሌላ - 20, ወዘተ. ጥያቄ፡- በመጨረሻ ጨዋታውን ሲለቅ ከዚህ ካርድ የምታገኙት የሀብት ብዛት አጠቃላይ የሚጠበቀው ዋጋ ስንት ነው?

በተለምዶ የእያንዳንዱን ውጤት እድል በማስላት እና በሁሉም የውጤቶች ብዛት በማባዛት ይህንን ችግር ለመፍታት እንሞክራለን. 0 (0.1 * 0 = 0) የማግኘት እድል 10% ነው። 9% እርስዎ 5 ክፍሎች (9% * 5 = 0.45 ሀብቶች) ይቀበላሉ. ከሚያገኙት 8.1% 10 (8.1%*10=0.81 ሃብቶች - አጠቃላይ የሚጠበቀው ዋጋ) ነው። እናም ይቀጥላል. እና ከዚያ ሁሉንም እናጠቃልላለን.

እና አሁን ችግሩ ለእርስዎ ግልፅ ነው-ካርዱ ጨዋታውን የማይተውበት ዕድል ሁል ጊዜ አለ ፣ በጨዋታው ውስጥ ለዘላለም ሊቆይ ይችላል ፣ ማለቂያ የሌለው ቁጥርዙሮች, ስለዚህ እያንዳንዱን ዕድል ለማስላት ምንም መንገድ የለም. ዛሬ የተማርናቸው ዘዴዎች ማለቂያ የሌለው ድግግሞሽን ለማስላት አይፈቅዱልንም, ስለዚህ ሰው ሰራሽ በሆነ መንገድ መፍጠር አለብን.

በፕሮግራም አወጣጥ በቂ ከሆንክ ይህን ካርታ የሚያስመስል ፕሮግራም ጻፍ። ተለዋዋጩን ወደ ዜሮ መነሻ ቦታ የሚያመጣ፣ የዘፈቀደ ቁጥር የሚያሳየው እና በ10% ዕድል ተለዋዋጭው ከሉፕ የሚወጣበት የጊዜ ዑደት ሊኖርህ ይገባል። አለበለዚያ, ወደ ተለዋዋጭ 5 ይጨምረዋል እና loop ይደግማል. በመጨረሻ ከሉፕ ሲወጣ አጠቃላይ የሙከራ ሂደቶችን በ 1 እና በጠቅላላው የሀብቶች ብዛት ይጨምሩ (ምን ያህል ተለዋዋጭው በሚያልቅበት ቦታ ይወሰናል)። ከዚያ ተለዋዋጭውን እንደገና ያስጀምሩ እና እንደገና ይጀምሩ።

ፕሮግራሙን ብዙ ሺህ ጊዜ ያሂዱ. በመጨረሻ ፣ አጠቃላይ የሀብቱን ብዛት በጠቅላላው የሩጫ ብዛት ይከፋፍሉት - ይህ የእርስዎ የሚጠበቀው የሞንቴ ካርሎ እሴት ይሆናል። የሚያገኙት ቁጥሮች በግምት ተመሳሳይ መሆናቸውን ለማረጋገጥ ፕሮግራሙን ብዙ ጊዜ ያሂዱ። መበታተኑ አሁንም ትልቅ ከሆነ, ተዛማጆችን ማግኘት እስኪጀምሩ ድረስ በውጫዊ ዑደት ውስጥ የድግግሞሾችን ብዛት ይጨምሩ. የሚጨርሱት ማንኛውም ቁጥሮች በግምት ትክክል እንደሚሆኑ እርግጠኛ መሆን ይችላሉ።

ለፕሮግራም አዲስ ከሆንክ (ምንም እንኳን ብትሆን) የ Excel ችሎታህን ለመፈተሽ ፈጣን የአካል ብቃት እንቅስቃሴ እነሆ። የጨዋታ ዲዛይነር ከሆንክ እነዚህ ችሎታዎች መቼም አጉልተው አይሆኑም።

አሁን if እና rand ተግባራት ለእርስዎ በጣም ጠቃሚ ይሆናሉ። ራንድ እሴቶችን አይፈልግም፣ በዘፈቀደ ብቻ ያመርታል። የአስርዮሽ ቁጥርከ 0 እስከ 1. ቀደም ብዬ የጠቀስኩትን የዳይስ ጥቅል ለመምሰል ብዙውን ጊዜ ከወለል እና ፕላስ እና ከመቀነሱ ጋር እናዋህዳለን። ሆኖም በዚህ አጋጣሚ ካርዱ ጨዋታውን ለቆ የሚወጣበትን 10% እድል ብቻ እንተወዋለን፣ ስለዚህ የራንድ ዋጋ ከ0.1 በታች መሆኑን ማረጋገጥ እና ስለሱ እንዳንጨነቅ ብቻ ማረጋገጥ እንችላለን።

ሶስት ትርጉሞች ካሉት። እንደ ቅደም ተከተላቸው፡- እውነት ወይም ሐሰት የሆነ ሁኔታ፣ ከዚያም ሁኔታው እውነት ከሆነ የተመለሰ ዋጋ፣ እና ሁኔታው ውሸት ከሆነ የሚመለሰው ዋጋ። ስለዚህ ቀጣይ ተግባርጊዜውን 5% ፣ እና 0 የቀረውን 90% ጊዜ ይመለሳል። =IF(RAND()<0.1,5,0) .

ይህንን ትእዛዝ ለማቀናበር ብዙ መንገዶች አሉ ነገርግን ይህንን ቀመር የመጀመሪያውን ዙር ለሚወክለው ሕዋስ እጠቀማለሁ፣ ሴል A1 ነው እንበል፡- =IF(RAND()<0.1,0,-1) .

እዚህ እኔ አሉታዊ ተለዋዋጭ እየተጠቀምኩ ነው "ይህ ካርድ ጨዋታውን አልተወም እና እስካሁን ምንም ግብአት አልሰጠም." ስለዚህ የመጀመሪያው ዙር ካለቀ እና ካርዱ ሲጫወት, A1 0 ነው. አለበለዚያ -1.

ሁለተኛውን ዙር ለሚወክል ለቀጣዩ ሕዋስ፡- =IF(A1>-1፣ A1፣IF(RAND()<0.1,5,-1)) . ስለዚህ የመጀመሪያው ዙር ካለቀ እና ካርዱ ወዲያውኑ ጨዋታውን ከለቀቀ, A1 0 ነው (የሀብቶች ብዛት) እና ይህ ሕዋስ በቀላሉ ያንን እሴት ይገለብጣል. አለበለዚያ, A1 -1 ነው (ካርዱ ገና ጨዋታውን አልለቀቀም), እና ይህ ሕዋስ በዘፈቀደ መንቀሳቀሱን ይቀጥላል: 10% ጊዜ 5 ዩኒት ሀብቶችን ይመልሳል, የተቀረው ጊዜ ዋጋው አሁንም እኩል ይሆናል. -1. ይህንን ፎርሙላ ለተጨማሪ ህዋሶች ከተጠቀምንበት ተጨማሪ ዙሮች እናገኛለን እና የትኛውም ሴል ቢጨርሱ የመጨረሻውን ውጤት ይሰጥዎታል (ወይም -1 ከተጫወቱት ዙሮች በኋላ ካርዱ ጨዋታውን ካልተወው)።

ያንን የሴል ረድፎችን ውሰዱ፣ ይህም ከዛ ካርድ ጋር ያለውን ብቸኛ ዙር ይወክላል እና ብዙ መቶ (ወይም ሺ) ረድፎችን ይቅዱ እና ይለጥፉ። ለኤክሴል ማለቂያ የሌለው ሙከራ ማድረግ አንችልም (በሠንጠረዥ ውስጥ የተወሰኑ ህዋሶች አሉ) ግን ቢያንስ አብዛኛውን ጉዳዮችን መሸፈን እንችላለን። በመቀጠል የሁሉንም ዙሮች አማካይ ውጤት የሚያስቀምጡበት አንድ ሕዋስ ይምረጡ - ኤክሴል ለዚህ አማካኝ() ተግባር ይሰጣል።

በዊንዶው ላይ ሁሉንም የዘፈቀደ ቁጥሮች እንደገና ለማስላት ቢያንስ F9 ን መጫን ይችላሉ። ልክ እንደበፊቱ፣ ይህንን ብዙ ጊዜ ያድርጉ እና ተመሳሳይ እሴቶችን ካገኙ ይመልከቱ። ስርጭቱ በጣም ትልቅ ከሆነ የሩጫዎችን ቁጥር በእጥፍ እና እንደገና ይሞክሩ።

ያልተፈቱ ችግሮች

በአጋጣሚ በፕሮባቢሊቲ ቲዎሪ ዲግሪ ካገኘህ እና ከላይ ያሉት ችግሮች ለእርስዎ በጣም ቀላል የሚመስሉ ከሆኑ፣ ለዓመታት ጭንቅላቴን ስቧጥባቸው የነበሩ ሁለት ችግሮች እዚህ አሉ፣ ግን በሚያሳዝን ሁኔታ እነሱን ለመፍታት በሂሳብ በቂ አይደለሁም።

ያልተፈታ ችግር #1፡ አይኤምኤፍ ሎተሪ

የመጀመሪያው ያልተፈታ ችግር ያለፈው የቤት ስራ ነው። የሞንቴ ካርሎ ዘዴን (C++ ወይም Excelን በመጠቀም) በቀላሉ መተግበር እችላለሁ እና “ተጫዋቹ ምን ያህል ግብዓቶች እንደሚቀበሉ” ለሚለው ጥያቄ መልሱን እርግጠኛ መሆን እችላለሁ፣ ነገር ግን ትክክለኛ ትክክለኛ መልስ በሂሳብ እንዴት እንደምሰጥ አላውቅም (እሱ ነው። ማለቂያ የሌለው ተከታታይ) .

ያልተፈታ ችግር #2፡ የአሃዞች ቅደም ተከተል

ይህ ችግር (እንዲሁም በዚህ ብሎግ ውስጥ ከተፈቱት ተግባራት እጅግ የላቀ ነው) በጨዋታ ተጫዋች ጓደኛዬ ከአስር አመታት በፊት ተሰጠኝ። በቬጋስ ውስጥ blackjack ሲጫወት አንድ አስደሳች ነገር አስተውሏል፡ ካርዶችን ከ 8-የመርከቧ ጫማ ላይ ሲያስወግድ በተከታታይ አስር አሃዞችን አይቷል (ምስሉ ወይም የፊት ካርዱ 10, ጆከር, ንጉስ ወይም ንግሥት ነው, ስለዚህ 16 በ ውስጥ ይገኛሉ. በአጠቃላይ በመደበኛ ባለ 52-ዴክ ካርዶች ወይም 128 በ 416 ካርድ ጫማ).

ይህ ጫማ ቢያንስ አንድ ተከታታይ አስር ወይም ከዚያ በላይ ቁጥሮችን የመያዙ እድሉ ምን ያህል ነው? በዘፈቀደ ቅደም ተከተል ፍትሃዊ በሆነ መልኩ እንደተደባለቁ እናስብ። ወይም፣ ከፈለግክ፣ የአስር ወይም ከዚያ በላይ አሃዞች ቅደም ተከተል የትም ላይሆን ዕድሉ ምን ያህል ነው?

ስራውን ማቃለል እንችላለን. የ 416 ክፍሎች ቅደም ተከተል ይኸውና. እያንዳንዱ ክፍል 0 ወይም 1 ነው. 128 አንድ እና 288 ዜሮዎች በዘፈቀደ በቅደም ተከተል ተበታትነዋል. 288 ዜሮዎች ያላቸውን 128 ሰዎች በዘፈቀደ ለማገናኘት ስንት መንገዶች አሉ እና በእነዚህ መንገዶች ቢያንስ አንድ ቡድን ከአስር ወይም ከዚያ በላይ የሚሆኑት ምን ያህል ጊዜ ይከሰታሉ?

ይህን ችግር ለመፍታት ባነሳሁ ቁጥር ቀላል እና ግልጽ ይመስለኝ ነበር፣ ነገር ግን ወደ ዝርዝሩ ውስጥ እንደገባሁ በድንገት ፈራረሰ እና በቀላሉ የማይቻል መስሎ ታየኝ።

ስለዚህ መልሱን ለማድበስበስ አትቸኩሉ፡ ቁጭ ይበሉ፣ በጥንቃቄ ያስቡ፣ ሁኔታዎችን ያጠኑ፣ እውነተኛ ቁጥሮችን ለመሰካት ይሞክሩ፣ ምክንያቱም ስለዚህ ችግር ያነጋገርኳቸው ሰዎች ሁሉ (በዚህ መስክ የሚሰሩ በርካታ ተመራቂ ተማሪዎችን ጨምሮ) ምላሽ ሰጥተዋል። ተመሳሳይ: "ሙሉ በሙሉ ግልጽ ነው ... ኦህ, አይሆንም, ይጠብቁ, በጭራሽ ግልጽ አይደለም." ሁሉንም አማራጮች ለማስላት ዘዴ ከሌለኝ ይህ ሁኔታ ነው. በእርግጥ ችግሩን በኮምፒዩተር አልጎሪዝም በኩል ማስገደድ እችል ነበር፣ ነገር ግን የሂሳብ መፍትሄውን ማወቅ የበለጠ አስደሳች ይሆናል።

ይህ በጥያቄ ውስጥ ያለው ክስተት የተከሰተበት የእነዚያ ምልከታዎች ብዛት ከጠቅላላው ምልከታዎች ብዛት ጋር ሬሾ ነው። ይህ ትርጉም በበቂ ሁኔታ ብዙ ቁጥር ያላቸው ምልከታዎች ወይም ሙከራዎች ተቀባይነት ያለው ነው። ለምሳሌ በመንገድ ላይ ከምታገኛቸው ሰዎች ግማሽ ያህሉ ሴቶች ከሆኑ በመንገድ ላይ የምታገኛቸው ሰው ሴት የመሆን እድሉ 1/2 ነው ማለት ትችላለህ። በሌላ አገላለጽ የአንድ ክስተት ዕድል ግምት በዘፈቀደ ሙከራ ረጅም ተከታታይ ገለልተኛ ድግግሞሾች ውስጥ የመከሰቱ ድግግሞሽ ሊሆን ይችላል።

በሂሳብ ውስጥ ያለው ዕድል

በዘመናዊው የሒሳብ አቀራረብ፣ ክላሲካል (ማለትም፣ ኳንተም አይደለም) ዕድል የሚሰጠው በኮልሞጎሮቭ አክሲዮማቲክስ ነው። የመሆን እድል መለኪያ ነው። ፒ, እሱም በስብስቡ ላይ ይገለጻል X, ፕሮባቢሊቲ ቦታ ተብሎ ይጠራል. ይህ ልኬት የሚከተሉትን ባህሪያት ሊኖረው ይገባል:

ከእነዚህ ሁኔታዎች ውስጥ የፕሮባቢሊቲ መለካት ይከተላል ፒንብረቱም አለው። ተጨማሪነት: ከተዘጋጀ ሀ 1 እና ሀ 2 አታቋርጡ፣ ከዚያ . ለማረጋገጥ, ሁሉንም ነገር ማስቀመጥ ያስፈልግዎታል ሀ 3 , ሀ 4, ... ከባዶ ስብስብ ጋር እኩል የሆነ እና ሊቆጠር የሚችል ተጨማሪ ንብረትን ይተግብሩ.

የፕሮባቢሊቲ ልኬት ለሁሉም የስብስቡ ንዑስ ስብስቦች ላይገለጽ ይችላል። X. የተወሰኑ የስብስብ ስብስቦችን ያካተተ በሲግማ አልጀብራ ላይ መግለፅ በቂ ነው። X. በዚህ አጋጣሚ፣ የዘፈቀደ ክስተቶች የሚለኩ የጠፈር ስብስቦች ተብለው ይገለፃሉ። X፣ ማለትም ፣ እንደ ሲግማ አልጀብራ አካላት።

የመሆን ስሜት

ለአንዳንድ እውነታዎች መንስኤዎች ከተቃራኒ ምክንያቶች በላይ እንደሆኑ ስናውቅ፣ ያንን እውነታ እንመለከታለን ሊሆን ይችላል።አለበለዚያ - የማይታመን. ይህ በአሉታዊው ላይ የአዎንታዊ መሠረቶች የበላይነት ፣ እና በተቃራኒው ፣ ያልተወሰነ የዲግሪዎችን ስብስብ ሊወክል ይችላል ፣ በዚህም ምክንያት የመሆን እድል(እና የማይቻል) ያጋጥማል ተጨማሪወይም ያነሰ .

ውስብስብ ግለሰባዊ እውነታዎች የእድላቸውን ደረጃዎች በትክክል ለማስላት አይፈቅዱም, ግን እዚህም ቢሆን አንዳንድ ትላልቅ ንዑስ ክፍሎችን ማቋቋም አስፈላጊ ነው. ስለዚህ, ለምሳሌ, በህጋዊ መስክ ውስጥ, በግላዊ ሁኔታ ለፍርድ የሚቀርበው ምስክርነት በሚመሠረትበት ጊዜ, ሁልጊዜም ቢሆን, በጥብቅ መናገር ብቻ ሊሆን ይችላል, እና ይህ ዕድል ምን ያህል አስፈላጊ እንደሆነ ማወቅ አስፈላጊ ነው; በሮማውያን ሕግ፣ አራት እጥፍ ክፍፍል እዚህ ተቀባይነት አግኝቷል፡- probatio plena(ይሆናልነቱ በተግባር ወደ ሚቀየርበት) አስተማማኝነት), ተጨማሪ - probatio ሲቀነስ plenaከዚያም - probatio semiplena ዋናእና በመጨረሻም probatio semiplena አናሳ .

ከጉዳዩ የይሁንታ ጥያቄ በተጨማሪ በህግ መስክም ሆነ በሥነ ምግባሩ መስክ (ከተወሰነ የሥነ-ምግባር አመለካከት ጋር) አንድ የተወሰነ እውነታ ምን ያህል ሊሆን ይችላል የሚለው ጥያቄ ሊነሳ ይችላል. የአጠቃላይ ህግን መጣስ. በታልሙድ ሃይማኖታዊ ዳኝነት ውስጥ እንደ ዋና ተነሳሽነት የሚያገለግለው ይህ ጥያቄ በሮማ ካቶሊክ ሥነ ምግባራዊ ሥነ-መለኮት (በተለይ ከ 16 ኛው ክፍለ ዘመን መገባደጃ ጀምሮ) በጣም ውስብስብ ስልታዊ ግንባታዎችን እና ግዙፍ ሥነ-ጽሑፍ ፣ ዶግማቲክ እና ፖሊሜዲካል እንዲፈጠር አድርጓል ( ፕሮባቢሊዝም ይመልከቱ)።

የፕሮባቢሊቲ ፅንሰ-ሀሳብ የተወሰኑ ተመሳሳይ ተከታታይ ክፍሎች ለሆኑት እውነታዎች ብቻ ሲተገበር የተወሰነ የቁጥር አገላለጽ ይፈቅዳል። ስለዚህ (በጣም ቀላሉ ምሳሌ) አንድ ሰው በተከታታይ መቶ ጊዜ ሳንቲም ሲጥል አንድ አጠቃላይ ወይም ትልቅ ተከታታይ (የሳንቲሙ መውደቅ ድምር) ሁለት ግላዊ ወይም ትንሽ ያቀፈ እዚህ እናገኛለን። እኩል, ተከታታይ ("ጭንቅላቶች" ይወድቃል እና "ጭራ" ይወድቃል); በዚህ ጊዜ ሳንቲሙ ራሶችን የሚያርፍበት ዕድል ማለትም ይህ አዲስ የአጠቃላይ ተከታታይ አባል ከሁለቱ ትናንሾቹ ተከታታይ ክፍሎች ውስጥ የመሆን እድሉ በዚህ ትንሽ ተከታታይ እና በትልቁ መካከል ያለውን የቁጥር ግንኙነት ከሚገልጸው ክፍልፋይ ጋር እኩል ነው። ማለትም 1/2፣ ማለትም፣ ተመሳሳይ ዕድል የሁለት ልዩ ተከታታዮች የአንዱ ወይም የሌላው ነው። በትንሽ ቀላል ምሳሌዎች, መደምደሚያው በቀጥታ ከችግሩ መረጃ ላይ ሊወሰድ አይችልም, ነገር ግን ቅድመ ማስተዋወቅን ይጠይቃል. ስለዚህ, ለምሳሌ, ጥያቄው: አዲስ የተወለደ ሕፃን እስከ 80 ዓመት ዕድሜ ድረስ የመኖር እድሉ ምን ያህል ነው? እዚህ ላይ አጠቃላይ፣ ወይም ትልቅ፣ የተወሰኑ ሰዎች በተመሳሳይ ሁኔታ ውስጥ ተወልደው በተለያየ ዕድሜ ላይ የሚሞቱ ተከታታይ መሆን አለባቸው (ይህ ቁጥር የዘፈቀደ ልዩነቶችን ለማስወገድ በቂ ትልቅ መሆን አለበት፣ እና የተከታታዩን ተመሳሳይነት ለመጠበቅ በቂ መሆን አለበት ፣ ለአንድ ሰው ፣ ለምሳሌ ፣ በሴንት ፒተርስበርግ ውስጥ ወደ ሀብታም ፣ ባህል ያለው ቤተሰብ ፣ የከተማው አጠቃላይ ሚሊዮን-ጠንካራ ህዝብ ፣ የዚህ ጉልህ ክፍል ያለጊዜው ሊሞቱ የሚችሉ ከተለያዩ ቡድኖች የተውጣጡ ሰዎችን ያቀፈ ነው - ወታደሮች ፣ ጋዜጠኞች ፣ በአደገኛ ሙያዎች ውስጥ ያሉ ሰራተኞች - ለትክክለኛው ዕድል ለመወሰን በጣም የተለያየ ቡድንን ይወክላል); ይህ አጠቃላይ ተከታታይ አሥር ሺህ የሰው ሕይወት ያቀፈ ይሁን; እስከ አንድ የተወሰነ ዕድሜ ድረስ የተረፉትን ሰዎች ቁጥር የሚወክሉ ትናንሽ ተከታታዮችን ያጠቃልላል። ከእነዚህ ትናንሽ ተከታታይ ክፍሎች አንዱ እስከ 80 ዓመት ድረስ የሚኖሩ ሰዎችን ቁጥር ይወክላል። ነገር ግን የዚህን ትንሽ ተከታታይ ቁጥር (እንደ ሌሎቹ ሁሉ) ለመወሰን የማይቻል ነው. አንድ priori; ይህ የሚደረገው በስታቲስቲክስ በኩል ብቻ በተቀላጠፈ ሁኔታ ነው። ስታቲስቲካዊ ጥናቶች ከ10,000 መካከለኛ ሴንት ፒተርስበርግ ነዋሪዎች መካከል 45 ብቻ እስከ 80 ድረስ ይኖራሉ። ስለዚህ ይህ አነስተኛ ተከታታይ 45 እስከ 10,000 ድረስ ከትልቁ ጋር ይዛመዳል እና አንድ የተወሰነ ሰው የዚህ ትንሽ ተከታታይ አባል የመሆን እድሉ ማለትም እስከ 80 ዓመት ዕድሜ ድረስ የመኖር እድሉ በ 0.0045 ክፍልፋይ ይገለጻል ። ከሂሳብ እይታ አንጻር የመሆን እድልን ማጥናት ልዩ ዲሲፕሊን - ፕሮባቢሊቲ ንድፈ ሃሳብን ያካትታል.

ተመልከት

ማስታወሻዎች

ስነ-ጽሁፍ

አልፍሬድ ሬኒ። ስለ ፕሮባቢሊቲ / ትራንስ ደብዳቤዎች. ከሃንጋሪኛ D. Saas እና A. Crumley፣ እትም። B.V. Gnedenko. መ: ሚር. በ1970 ዓ.ም
ግኔደንኮ ቢ.ቪ.ፕሮባቢሊቲ ቲዎሪ ኮርስ. ኤም., 2007. 42 p.
Kuptsov V.I.ቁርጠኝነት እና ዕድል. ኤም., 1976. 256 p.

ዊኪሚዲያ ፋውንዴሽን። 2010.

ተመሳሳይ ቃላት:

አንቶኒሞች:

በሌሎች መዝገበ-ቃላቶች ውስጥ “ይሆናል” የሚለውን ይመልከቱ፡-

አጠቃላይ ሳይንሳዊ እና ፍልስፍና። በቋሚ ምልከታ ሁኔታዎች ውስጥ የጅምላ የዘፈቀደ ክስተቶች የመከሰት እድሉ የመጠን ደረጃን የሚያመለክት ፣ አንጻራዊ ድግግሞሾቻቸውን መረጋጋት የሚያመለክት ምድብ። በአመክንዮ፣ በፍቺ ዲግሪ...... የፍልስፍና ኢንሳይክሎፔዲያ

ፕሮባብሊቲ፣ ከዜሮ እስከ አንድ የሚያካትት ክልል ውስጥ ያለ ቁጥር፣ አንድ የተወሰነ ክስተት የመከሰት እድልን የሚወክል። የክስተቱ ዕድል አንድ ክስተት ሊከሰት የሚችልበት እድል ብዛት ጥምርታ እና ከሚቻለው አጠቃላይ ቁጥር ጋር ይገለጻል....... ሳይንሳዊ እና ቴክኒካል ኢንሳይክሎፔዲክ መዝገበ ቃላት

በሁሉም ዕድል .. የሩሲያ ተመሳሳይ ቃላት መዝገበ ቃላት እና ተመሳሳይ መግለጫዎች. ስር እትም። N. Abramova, M.: የሩሲያ መዝገበ-ቃላት, 1999. የመሆን እድል, ዕድል, ዕድል, ተጨባጭ ዕድል, maza, ተቀባይነት, አደጋ. ጉንዳን። አለመቻል....... ተመሳሳይ መዝገበ ቃላት

የመሆን እድል- አንድ ክስተት ሊከሰት የሚችልበት መለኪያ. ማስታወሻ የይሁንታ ሂሳባዊ ፍቺው፡- “በ 0 እና 1 መካከል ያለ እውነተኛ ቁጥር ከአጋጣሚ ክስተት ጋር የተያያዘ ነው። ቁጥሩ በተከታታዩ ምልከታዎች ውስጥ ያለውን አንጻራዊ ድግግሞሽ ሊያንጸባርቅ ይችላል....... የቴክኒክ ተርጓሚ መመሪያ

ሊሆን ይችላል።- "በአንዳንድ ልዩ ሁኔታዎች ውስጥ የማንኛውንም ክስተት የመከሰት እድል ደረጃ የሂሳብ ፣ የቁጥር ባህሪ ያለገደብ ቁጥር ሊደገም ይችላል። በዚህ ክላሲክ መሰረት....... ኢኮኖሚያዊ-ሒሳብ መዝገበ ቃላት

- (ይሆናል) የአንድ ክስተት ወይም የተወሰነ ውጤት የመከሰት እድል. ከ 0 እስከ 1 ክፍሎች ባለው ሚዛን መልክ ሊቀርብ ይችላል. የአንድ ክስተት ዕድል ዜሮ ከሆነ, መከሰቱ የማይቻል ነው. ከ 1 ጋር እኩል በሆነ ዕድል ፣ የ… የንግድ ቃላት መዝገበ ቃላት