ክላሲካል ፕሮባቢሊቲ እና ባህሪያቱ

ፕሮባቢሊቲ (ፕሮባቢሊቲ) ከፕሮባቢሊቲ ቲዎሪ መሰረታዊ ፅንሰ-ሀሳቦች አንዱ ነው። የዚህ ጽንሰ-ሐሳብ በርካታ ትርጓሜዎች አሉ. ክላሲካል የሚባለውን ፍቺ እንስጥ።

ሊሆን ይችላል።ክስተቱ ለአንድ ክስተት ተስማሚ የሆኑ የአንደኛ ደረጃ ውጤቶች ጥምርታ እና ይህ ክስተት ሊታይ የሚችልበት የልምድ ውጤቶች ሁሉ እኩል ሊሆኑ የሚችሉ ውጤቶች ብዛት ነው።

የክስተት ሀ ዕድል የሚገለጸው በ ፒ(ኤ)( እዚህ አር- የፈረንሳይኛ ቃል የመጀመሪያ ፊደል ፕሮባቢላይት- ዕድል)።

እንደ ትርጉሙ

ለዝግጅቱ መከሰት ተስማሚ የሆኑ የአንደኛ ደረጃ የፈተና ውጤቶች ብዛት የት ነው;

ሊሆኑ የሚችሉ የአንደኛ ደረጃ ፈተና ውጤቶች አጠቃላይ ቁጥር።

ይህ የአቅም ፍቺ ይባላል ክላሲክ. የፕሮባቢሊቲ ቲዎሪ እድገት የመጀመሪያ ደረጃ ላይ ተነሳ.

ቁጥሩ ብዙውን ጊዜ የአንድ ክስተት ክስተት አንጻራዊ ድግግሞሽ ይባላል ሀበተሞክሮ.

የክስተቱ እድል በጨመረ መጠን ብዙ ጊዜ የሚከሰት ሲሆን በተቃራኒው ደግሞ የአንድ ክስተት የመከሰቱ አጋጣሚ ይቀንሳል, ብዙ ጊዜ የመከሰቱ አጋጣሚ ይቀንሳል. የአንድ ክስተት ዕድል ከአንድ ጋር ሲቀራረብ ወይም እኩል ከሆነ በሁሉም ሙከራዎች ውስጥ ማለት ይቻላል ይከሰታል። እንዲህ ያለው ክስተት ነው ተብሏል። በእርግጠኝነት ማለት ይቻላል, ማለትም አንድ ሰው በእርግጠኝነት መከሰቱን ሊቆጥረው ይችላል.

በተቃራኒው, እድሉ ዜሮ ወይም በጣም ትንሽ ከሆነ, ክስተቱ በጣም አልፎ አልፎ ነው የሚከሰተው; እንዲህ ያለ ክስተት ነው ተብሏል። ፈጽሞ የማይቻል ነው.

አንዳንድ ጊዜ ዕድሉ እንደ መቶኛ ይገለጻል፡- ፒ(A) 100%የአንድ ክስተት ክስተቶች ብዛት አማካኝ መቶኛ ነው። ሀ.

ምሳሌ 2.13.ስልክ ቁጥር እየደወለ፣ ተመዝጋቢው አንድ አሃዝ ረስቶ በዘፈቀደ ደወለ። ትክክለኛው ቁጥር የመደወል እድሉን ይፈልጉ።

መፍትሄ።

በ እንጥቀስ ሀክስተት - "የሚፈለገው ቁጥር ተጠርቷል."

ተመዝጋቢው ከ 10 አሃዞች ውስጥ ማንኛውንም መደወል ይችላል, ስለዚህ አጠቃላይ ሊሆኑ የሚችሉ የመጀመሪያ ደረጃ ውጤቶች 10 ናቸው. እነዚህ ውጤቶች ተኳሃኝ አይደሉም, እኩል ሊሆኑ የሚችሉ እና የተሟላ ቡድን ይመሰርታሉ. ክስተቱን ይደግፋል ሀአንድ ውጤት ብቻ (አንድ አስፈላጊ ቁጥር ብቻ ነው).

የሚፈለገው ዕድል ለክስተቱ ተስማሚ ከሆኑ የውጤቶች ብዛት እና ከሁሉም የመጀመሪያ ደረጃ ውጤቶች ብዛት ጋር እኩል ነው።

ክላሲካል ፕሮባቢሊቲ ፎርሙላ ፕሮባቢሊቲዎችን ለማስላት በጣም ቀላል፣ ከሙከራ ነጻ የሆነ መንገድ ያቀርባል። ይሁን እንጂ የዚህ ቀመር ቀላልነት በጣም አታላይ ነው. እውነታው ግን እሱን ሲጠቀሙ ሁለት በጣም ከባድ ጥያቄዎች ብዙውን ጊዜ ይነሳሉ-

1. የሙከራ ውጤቶችን ስርዓት እንዴት እንደሚመርጡ, እኩል እንዲሆኑ, እና ይህን ማድረግ ይቻላል?

2. ቁጥሮችን እንዴት ማግኘት እንደሚቻል ኤምእና n?

በሙከራ ውስጥ ብዙ ነገሮች ከተሳተፉ፣ እኩል ሊሆኑ የሚችሉ ውጤቶችን ማየት ሁልጊዜ ቀላል አይደለም።

ታላቁ ፈረንሳዊ ፈላስፋ እና የሂሳብ ሊቅ ዲአልምበርት በታዋቂው ስህተቱ ወደ ፕሮባቢሊቲ ቲዎሪ ታሪክ ውስጥ ገብቷል ፣ የዚህም ፍሬ ነገር በሁለት ሳንቲሞች ብቻ በተደረገ ሙከራ የውጤቶችን ተመጣጣኝነት በስህተት መወሰኑ ነበር!

ምሳሌ 2.14. ( d'Alembert ስህተት). ሁለት ተመሳሳይ ሳንቲሞች ይጣላሉ. በአንድ በኩል የሚወድቁበት ዕድል ምን ያህል ነው?

የD'Alembert መፍትሄ.

ሙከራው ሦስት እኩል ሊሆኑ የሚችሉ ውጤቶች አሉት።

1. ሁለቱም ሳንቲሞች በራሳቸው ላይ ያርፋሉ;

2. ሁለቱም ሳንቲሞች በጅራት ላይ ይወርዳሉ;

3. ከሳንቲሞቹ አንዱ በጭንቅላቱ ላይ, ሌላኛው በጅራት ላይ ይወርዳል.

ትክክለኛ መፍትሄ.

ሙከራው አራት እኩል ሊሆኑ የሚችሉ ውጤቶች አሉት።

1. የመጀመሪያው ሳንቲም ራሶች ላይ ይወድቃል, ሁለተኛው ደግሞ ራሶች ላይ ይወድቃሉ;

2. የመጀመሪያው ሳንቲም በጅራት ላይ ይወርዳል, ሁለተኛው ደግሞ በጅራት ላይ ያርፋል;

3. የመጀመሪያው ሳንቲም በራሶች ላይ ይወድቃል, ሁለተኛው ደግሞ በጅራት ላይ;

4. የመጀመሪያው ሳንቲም በጅራት ላይ, ሁለተኛው ደግሞ በራሶች ላይ ይወርዳል.

ከእነዚህ ውስጥ ሁለቱ ውጤቶች ለዝግጅታችን ተስማሚ ይሆናሉ, ስለዚህ የሚፈለገው እድል እኩል ነው.

ዲአልምበርት ፕሮባቢሊቲ ሲሰላ ከተደረጉት በጣም የተለመዱ ስህተቶች አንዱን ሰርቷል፡- ሁለት የመጀመሪያ ደረጃ ውጤቶችን ወደ አንድ በማጣመር ለሙከራው ቀሪ ውጤቶች እኩል እንዳይሆን አድርጎታል።

የማዘጋጃ ቤት ትምህርት ተቋም

ጂምናዚየም ቁጥር 6

“የይቻላል ክላሲካል ፍቺ” በሚለው ርዕስ ላይ።

የተጠናቀቀው በ8ኛ ክፍል ተማሪ "ለ"

ክሊማንቶቫ አሌክሳንድራ.

የሂሳብ መምህር፡ ቪደንኪና ቪ.ኤ.

ቮሮኔዝ, 2008

ብዙ ጨዋታዎች ዳይስ ይጠቀማሉ. ኪዩብ 6 ጎኖች ያሉት ሲሆን እያንዳንዱ ጎን ከ 1 እስከ 6 ላይ የተለያየ የነጥቦች ቁጥር ተለይቷል. ተጫዋቹ ዳይቹን ያንከባልልልናል እና በተጣለው ጎን (ከላይ ባለው ጎን ላይ) ስንት ነጥቦች እንዳሉ ይመለከታል. . ብዙውን ጊዜ በኩብ ፊት ላይ ያሉት ነጥቦች በተዛማጅ ቁጥር ይተካሉ ከዚያም 1, 2 ወይም 6 ን ስለማስወጣት ይነጋገራሉ. ዳይ መወርወር እንደ ልምድ, ሙከራ, ሙከራ, እና የተገኘው ውጤት ነው. የፈተና ወይም የአንደኛ ደረጃ ክስተት ውጤት. ሰዎች የዚህን ወይም የዚያ ክስተት ክስተት ለመገመት እና ውጤቱን ለመተንበይ ፍላጎት አላቸው. ዳይቹን በሚሽከረከሩበት ጊዜ ምን ትንበያ ሊሰጡ ይችላሉ? ለምሳሌ እነዚህ፡-

1) ክስተት A - ቁጥር 1, 2, 3, 4, 5 ወይም 6 ተንከባሎ;

2) ክስተት B - ቁጥር 7, 8 ወይም 9 ይታያል;

3) ክስተት C - ቁጥር 1 ይታያል.

በመጀመሪያው ጉዳይ ላይ የተተነበየው ክስተት A, በእርግጠኝነት ይከሰታል. በአጠቃላይ, በተሰጠው ልምድ ውስጥ በእርግጠኝነት የሚከሰት ክስተት ይባላል አስተማማኝ ክስተት .

ክስተት B, በሁለተኛው ጉዳይ ላይ የተተነበየ, በጭራሽ አይከሰትም, በቀላሉ የማይቻል ነው. በአጠቃላይ, በተሰጠው ልምድ ውስጥ ሊከሰት የማይችል ክስተት ይባላል የማይቻል ክስተት .

እና በሶስተኛው ጉዳይ ላይ የተተነበየው ክስተት C ይከሰታል ወይስ አይከሰትም? 1 ሊወድቅ ወይም ላይወድቅ ስለሚችል ይህንን ጥያቄ ሙሉ በሙሉ በእርግጠኝነት መመለስ አልቻልንም። በተሰጠው ልምድ ውስጥ ሊከሰት ወይም ላይሆን የሚችል ክስተት ይባላል የዘፈቀደ ክስተት .

ስለ አስተማማኝ ክስተት ስናስብ ምናልባት “ምናልባት” የሚለውን ቃል አንጠቀምም። ለምሳሌ ዛሬ ረቡዕ ከሆነ ነገ ሐሙስ ከሆነ ይህ አስተማማኝ ክስተት ነው። ረቡዕ “ምናልባት ነገ ሐሙስ ነው” አንልም፣ ባጭሩ እና በግልፅ “ነገ ሀሙስ ነው” እንላለን። እውነት ነው፣ ለሚያምሩ ሀረጎች ከተጋለጥን እንዲህ ማለት እንችላለን፡- “በመቶ በመቶ እድሉ ነገ ሀሙስ ነው እላለሁ። በተቃራኒው ዛሬ ረቡዕ ከሆነ ነገ አርብ መግባት የማይቻል ክስተት ነው። እሮብ ላይ ይህንን ክስተት ስንገመግም “ነገ አርብ እንዳልሆነ እርግጠኛ ነኝ” ማለት እንችላለን። ወይም ይህ፡- “ነገ አርብ መሆኑ የሚገርም ነው።” ደህና፣ ለሚያምሩ ሀረጎች ከተጋለጥን፣ እንዲህ ማለት እንችላለን፡- “ነገ አርብ የመሆን እድሉ ዜሮ ነው።” ስለዚህ, አስተማማኝ ክስተት በተሰጡት ሁኔታዎች ውስጥ የሚከሰት ክስተት ነው ከመቶ በመቶ ዕድል ጋር(ማለትም በ 10 ጉዳዮች ከ 10, በ 100 ጉዳዮች ከ 100, ወዘተ.). የማይቻል ክስተት በተሰጡት ሁኔታዎች ውስጥ ፈጽሞ የማይከሰት ክስተት ነው, ክስተት ከዜሮ ዕድል ጋር .

ግን, በሚያሳዝን ሁኔታ (እና እንደ እድል ሆኖ), በህይወት ውስጥ ሁሉም ነገር በጣም ግልጽ እና ትክክለኛ አይደለም: ሁልጊዜም ይሆናል (የተወሰነ ክስተት), በጭራሽ አይሆንም (የማይቻል ክስተት). ብዙ ጊዜ የዘፈቀደ ክስተቶች ያጋጥሙናል፣ አንዳንዶቹ የበለጠ ሊሆኑ የሚችሉ፣ ሌሎች ደግሞ እምብዛም የማይሆኑ ናቸው። ብዙውን ጊዜ ሰዎች "የበለጠ" ወይም "ያነሰ" የሚሉትን ቃላት ይጠቀማሉ, እነሱ እንደሚሉት, በፍላጎት, በተለመደ አስተሳሰብ ላይ በመተማመን. ግን ማወቅ አስፈላጊ ስለሆነ ብዙውን ጊዜ እንደዚህ ያሉ ግምቶች በቂ አይደሉም ለምን ያህል ጊዜበመቶ ምናልባት የዘፈቀደ ክስተት ወይም ምን ያህል ጊዜአንድ የዘፈቀደ ክስተት ከሌላው የበለጠ ዕድል አለው። በሌላ አነጋገር ትክክለኛ ያስፈልገናል በቁጥርባህሪያት፣ ዕድልን በቁጥር መለየት መቻል አለብዎት።

በዚህ አቅጣጫ የመጀመሪያውን እርምጃ ወስደናል. አንድ የተወሰነ ክስተት የመከሰቱ ዕድል ተለይቶ የሚታወቅ ነው ብለናል። መቶ በመቶ, እና የማይቻል ክስተት የመከሰቱ ዕድል እንደ ነው ዜሮ. 100% ከ 1 ጋር እኩል በመሆኑ ሰዎች በሚከተለው ተስማምተዋል፡

1) የአስተማማኝ ክስተት ዕድል እኩል እንደሆነ ይቆጠራል 1;

2) የማይቻል ክስተት የመሆን እድሉ እኩል እንደሆነ ይቆጠራል 0.

የዘፈቀደ ክስተት የመሆን እድልን እንዴት ማስላት ይቻላል? ከሁሉም በኋላ, ተከሰተ በአጋጣሚይህም ማለት ሕጎችን፣ አልጎሪዝምን ወይም ቀመሮችን አይታዘዝም ማለት ነው። በዘፈቀደ ዓለም ውስጥ አንድ ሰው ዕድሎችን ለማስላት የሚያስችሉ አንዳንድ ህጎች ተፈጻሚ ይሆናሉ። ይህ ተብሎ የሚጠራው የሂሳብ ክፍል ነው - ፕሮባቢሊቲ ንድፈ ሐሳብ .

ሒሳብ ያስተናግዳል። ሞዴልበዙሪያችን ያለው እውነታ አንዳንድ ክስተቶች. በፕሮባቢሊቲ ቲዎሪ ውስጥ ጥቅም ላይ ከሚውሉት ሁሉም ሞዴሎች ውስጥ እራሳችንን በጣም ቀላሉን እንገድባለን።

ክላሲካል ፕሮባቢሊቲካል እቅድ

አንዳንድ ሙከራዎችን በሚያካሂዱበት ጊዜ የክስተት ሀ እድልን ለማግኘት የሚከተሉትን ማድረግ አለብዎት:

1) የዚህ ሙከራ ሁሉንም ሊሆኑ የሚችሉ ውጤቶች ቁጥር N ያግኙ;

2) የእነዚህ ሁሉ ውጤቶች እኩል ዕድል (እኩል ዕድል) ግምትን መቀበል;

3) ክስተት A የሚከሰትባቸው የሙከራ ውጤቶች ቁጥር N (A) ያግኙ;

4) ጥቅሱን ይፈልጉ ; ከክስተት ሀ ዕድል ጋር እኩል ይሆናል።

የክስተት A፡ P(A) የመሆን እድልን ማመላከት የተለመደ ነው። የዚህ ስያሜ ማብራሪያ በጣም ቀላል ነው-በፈረንሳይኛ "መቻል" የሚለው ቃል ነው ፕሮባቢላይት፣ በእንግሊዝኛ - የመሆን እድልስያሜው የቃሉን የመጀመሪያ ፊደል ይጠቀማል።

ይህንን ማስታወሻ በመጠቀም በክላሲካል እቅድ መሰረት የክስተት A ዕድል ቀመሩን በመጠቀም ሊገኝ ይችላል

P(A)=

ብዙውን ጊዜ ሁሉም ከላይ ያለው የጥንታዊ ፕሮባቢሊቲ እቅድ ነጥቦች በአንድ ረዥም ሐረግ ተገልጸዋል።

ክላሲክ የአቅም ፍቺ

በአንድ የተወሰነ ፈተና ወቅት የክስተት ሀ ዕድል የውጤቶች ብዛት ጥምርታ ነው ፣ በዚህ ምክንያት ይህ ክስተት A ከጠቅላላው የዚህ ሙከራ ውጤቶች እኩል ሊሆኑ ከሚችሉት አጠቃላይ ድምር ውጤት ጋር ነው።

ምሳሌ 1. በአንድ የሞት መወርወር ውጤቱ ሊሆን የሚችልበትን ዕድል ይፈልጉ፡- a) 4; ለ) 5; ሐ) እኩል ቁጥር ያላቸው ነጥቦች; መ) ከ 4 በላይ የሆኑ ነጥቦች ብዛት; ሠ) በሦስት የማይከፋፈሉ የነጥቦች ብዛት።

መፍትሄ. በአጠቃላይ N=6 ሊሆኑ የሚችሉ ውጤቶች፡ ከ1፣ 2፣ 3፣ 4፣ 5 ወይም 6 ጋር እኩል የሆኑ ነጥቦች ካሉት ከኩብ ፊት መውደቅ አንዳቸውም ቢሆኑ ከሌሎቹ ምንም አይነት ጥቅም እንደሌለው እናምናለን፣ ማለትም እኛ የእነዚህን ውጤቶች ተመጣጣኝነት ግምት ይቀበሉ.

ሀ) በትክክል ከውጤቶቹ በአንዱ ውስጥ እኛን የሚስብ ክስተት ሀ ይከሰታል - ቁጥሩ 4 ይታያል ይህ ማለት N (A) = 1 እና

ፒ ( ሀ )= =.

ለ) መፍትሄው እና መልሱ ካለፈው አንቀጽ ጋር ተመሳሳይ ነው.

ሐ) የምንፈልገው ክስተት ለ 2 ፣ 4 ወይም 6 የነጥብ ብዛት በሚሆንበት ጊዜ በትክክል በሦስት ጉዳዮች ላይ ይከሰታል ።

ኤን ( ለ =3 እና ፒ ( ለ )==.

መ) እኛ የምንፈልገው ክስተት C የነጥብ ቁጥር 5 ወይም 6 በሚሆንበት ጊዜ በትክክል በሁለት ሁኔታዎች ውስጥ ይከሰታል.

ኤን ( ሲ ) = 2 እና Р (С) =.

ሠ) ከተመረጡት ስድስት ቁጥሮች ውስጥ አራቱ (1 ፣ 2 ፣ 4 እና 5) የሶስት ብዜት አይደሉም ፣ የተቀሩት ሁለቱ (3 እና 6) በሦስት ይከፈላሉ። ይህ ማለት ለእኛ ፍላጎት ያለው ክስተት በትክክል ከስድስት ሊሆኑ ከሚችሉት በአራቱ ውስጥ እና በተመሳሳይ ሁኔታ እና በተመሳሳይ የሙከራ ውጤቶች ውስጥ ይከሰታል። ስለዚህ መልሱ ይሆናል

. ; ለ) ; ቪ) ; ሰ) ; መ)

እውነተኛ ዳይስ ከሃሳባዊ (ሞዴል) ኪዩብ ሊለያይ ይችላል, ስለዚህ, ባህሪውን ለመግለጽ, የአንድን ፊት ጥቅሞች ግምት ውስጥ በማስገባት የበለጠ ትክክለኛ እና ዝርዝር ሞዴል ያስፈልጋል, ማግኔቶች ሊኖሩ እንደሚችሉ, ወዘተ. ነገር ግን. "ዲያቢሎስ በዝርዝሮች ውስጥ ነው" እና የበለጠ ትክክለኛነት ወደ ከፍተኛ ውስብስብነት ይመራል እና መልስ ማግኘት ችግር ይሆናል. ሁሉም ሊሆኑ የሚችሉ ውጤቶች እኩል ሊሆኑ የሚችሉበት ቀላሉን የፕሮባቢሊቲ ሞዴልን ግምት ውስጥ በማስገባት እራሳችንን እንገድባለን።

ማስታወሻ 1. ሌላ ምሳሌ እንመልከት። ጥያቄው ተጠይቆ ነበር፡ “በአንድ ዳይ ጥቅል ላይ ሶስት የማግኘት እድሉ ምን ያህል ነው?” ተማሪው “የመሆኑ እድሉ 0.5 ነው” ሲል መለሰ። እናም መልሱን ገለጸ፡- “ሦስቱ ይመጣሉ ወይ አይመጡም። ይህ ማለት በአጠቃላይ ሁለት ውጤቶች አሉ እና በትክክል ከመካከላቸው አንዱ ለእኛ ፍላጎት ያለው ክስተት ይከሰታል. ክላሲካል ፕሮባቢሊስቲክ ዕቅድን በመጠቀም መልሱን 0.5 እናገኛለን። በዚህ ምክንያት ስህተት አለ? በመጀመሪያ እይታ, አይደለም. ሆኖም ግን, አሁንም አለ, እና በመሠረታዊ መንገድ. አዎን፣ በእርግጥ፣ አንድ ሶስት ይመጣሉ ወይም አይመጡም፣ ማለትም፣ በዚህ የመጣል N=2 ውጤት ፍቺ። በተጨማሪም N (A) = 1 እና በእርግጥ ይህ እውነት ነው

=0.5, ማለትም የፕሮባቢሊስት እቅድ ሶስት ነጥቦች ግምት ውስጥ ይገባሉ, ነገር ግን የነጥብ 2 ትግበራ ጥርጣሬ ውስጥ ነው. እርግጥ ነው፣ ከህግ አንፃር ሲታይ፣ ሶስቱን ማንከባለል አለመፍረስ እኩል ነው ብለን የማመን መብት አለን። ግን ስለ ጫፎቹ "ተመሳሳይነት" የራሳችንን የተፈጥሮ ግምቶች ሳንጣስ እንደዚያ ማሰብ እንችላለን? በጭራሽ! እዚህ በተወሰነ ሞዴል ውስጥ ትክክለኛውን ምክንያት እያስተናገድን ነው. ግን ይህ ሞዴል ራሱ "ስህተት" ነው, ከእውነተኛው ክስተት ጋር አይዛመድም.

ማስታወሻ 2. ስለ ፕሮባቢሊቲ ሲወያዩ የሚከተሉትን አስፈላጊ ሁኔታዎች አይዘንጉ። ዳይ ሲወረውር ብንል አንድ ነጥብ የማግኘት እድሉ ነው።

ይህ ማለት ግን ዳይሱን 6 ጊዜ በማንከባለል አንድ ነጥብ በትክክል አንድ ጊዜ ያገኛሉ ማለት አይደለም ፣ ዳይሱን 12 ጊዜ በመወርወር አንድ ነጥብ በትክክል ሁለት ጊዜ ያገኛሉ ፣ ዳይሱን 18 ጊዜ በመወርወር አንድ ነጥብ በትክክል ሶስት ያገኛሉ ማለት አይደለም ። ጊዜ, ወዘተ. ቃሉ ምናልባት ግምታዊ ሊሆን ይችላል. በጣም ሊከሰት የሚችለውን እንገምታለን። ምን አልባትም ዳይሱን 600 ጊዜ ብንጠቀልልስ አንድ ነጥብ 100 ጊዜ ወይም ወደ 100 ገደማ ይደርሳል።

ቀመሮችን እና ምሳሌዎችን በመጠቀም የይሁንታ ክላሲክ ፍቺ እንይ።

የዘፈቀደ ክስተቶች ተጠርተዋል። የማይጣጣም, በአንድ ጊዜ ሊከሰቱ ካልቻሉ. ለምሳሌ ሳንቲም ስንጥል አንድ ነገር ይመጣል - “የጦር መሣሪያ” ወይም ቁጥር” እና ይህ የማይቻል መሆኑ ምክንያታዊ ስለሆነ በተመሳሳይ ጊዜ ሊታዩ አይችሉም። እንደ መምታት እና ከተኩስ በኋላ ማጣት ያሉ ክስተቶች ተኳሃኝ ሊሆኑ አይችሉም።

ውሱን የሆነ የቅጽ የዘፈቀደ ክስተቶች ሙሉ ቡድንጥንድ ተኳሃኝ ያልሆኑ ክስተቶች፣ በእያንዳንዱ ሙከራ ወቅት አንድ ከሆነ፣ እና ከእነዚህ ክስተቶች ውስጥ አንዱ ብቻ ከታየ - ሊሆኑ የሚችሉት።

ሳንቲም የመወርወርን ተመሳሳይ ምሳሌ እንመልከት፡-

የመጀመሪያ ሳንቲም ሁለተኛ ሳንቲም ክስተቶች

1) "የክንዶች ቀሚስ" "የክንዶች ቀሚስ"

2) "የክንድ ቀሚስ" "ቁጥር"

3) "ቁጥር" "የጦር መሣሪያ"

4) "ቁጥር" "ቁጥር"

ወይም “GG”፣ - “GC”፣ - “CHG”፣ - “CHCH” በሚል ምህጻረ ቃል።

ክስተቶቹ ተጠርተዋል እኩል ይቻላል, የምርምር ሁኔታዎች ለእያንዳንዳቸው ተመሳሳይ እድል የሚሰጡ ከሆነ.

እንደተረዱት ፣ የተመጣጠነ ሳንቲም ሲወረውሩ ፣ ከዚያ ተመሳሳይ እድሎች አሉት ፣ እና ሁለቱም “የእጅ ቀሚስ” እና “ቁጥሩ” የመታየት እድሉ አለ። ማንኛውም ቁጥር 1, 2, 3, 4, 5, 6 ፊት ሊታዩ የሚችሉበት እድል ስላለ, የተመጣጠነ ዳይ መወርወር ላይም ተመሳሳይ ነው.

አሁን ኩብውን በስበት ኃይል መሃል ላይ ካለው ለውጥ ጋር እንወረውራለን ፣ ለምሳሌ ፣ ከቁጥር 1 ጋር ወደ ጎን ፣ ከዚያ ብዙውን ጊዜ ተቃራኒው ወገን ይወድቃል ፣ ማለትም ፣ የተለየ ቁጥር ያለው ጎን። ስለዚህ, በዚህ ሞዴል ውስጥ, ከ 1 እስከ 6 ያሉት ቁጥሮች ለእያንዳንዱ የመከሰት እድሉ የተለየ ይሆናል.

እኩል ሊሆኑ የሚችሉ እና ልዩ ሊሆኑ የሚችሉ የዘፈቀደ ክስተቶች ጉዳዮች ይባላሉ።

ጉዳዮች የሆኑ የዘፈቀደ ክስተቶች አሉ፣ እና ጉዳዮች ያልሆኑ የዘፈቀደ ክስተቶች አሉ። ከዚህ በታች ምሳሌዎችን በመጠቀም እነዚህን ክስተቶች እንመለከታለን.

በዘፈቀደ ክስተት የተከሰተባቸው አጋጣሚዎች ለዚያ ክስተት ምቹ ጉዳዮች ይባላሉ።

በሁሉም ሁኔታዎች ውስጥ ክስተት ላይ ተጽእኖ የሚያሳድር እና በ - የዘፈቀደ ክስተት የመሆን እድልን ከጠቆምን ታዋቂውን ክላሲካል የፍቺነት ፍቺ መፃፍ እንችላለን፡-

ፍቺ

የክስተቱ ዕድል ለዚህ ክስተት ተስማሚ የሆኑ የጉዳይ ብዛት ጥምርታ እና ሊሆኑ ከሚችሉ ጉዳዮች ጠቅላላ ብዛት ጋር ማለትም፡-

የይሆናልነት ባህሪያት

ክላሲካል ፕሮባቢሊቲ ግምት ውስጥ ገብቷል, እና አሁን የመቻልን መሰረታዊ እና አስፈላጊ ባህሪያትን እንመልከት.

ንብረት 1.አስተማማኝ ክስተት የመሆን እድሉ ከአንድ ጋር እኩል ነው.

ለምሳሌ, በባልዲ ውስጥ ያሉት ሁሉም ኳሶች ነጭ ከሆኑ, ክስተቱ, ነጭ ኳስ በዘፈቀደ መምረጥ, በጉዳዮቹ ይጎዳል, .

ንብረት 2.የማይቻል ክስተት የመሆን እድሉ ዜሮ ነው።

ንብረት 3.የዘፈቀደ ክስተት የመሆን እድሉ አወንታዊ ቁጥር ነው፡-

ይህ ማለት የማንኛውም ክስተት ዕድል እኩልነትን ያሟላል፡-

አሁን ክላሲካል ፕሮባቢሊቲ ፍቺን በመጠቀም በርካታ ምሳሌዎችን እንፍታ።

የጥንታዊ የይሁንታ ትርጓሜ ምሳሌዎች

ምሳሌ 1

ተግባር

በቅርጫት ውስጥ 20 ኳሶች አሉ, ከነሱ ውስጥ 10 ነጭ, 7 ቀይ እና 3 ጥቁር ናቸው. አንድ ኳስ በዘፈቀደ ይመረጣል። ነጭ ኳስ (ክስተት)፣ ቀይ ኳስ (ክስተት) እና ጥቁር ኳስ (ክስተት) ተመርጠዋል። የዘፈቀደ ክስተቶችን ዕድል ይፈልጉ።

መፍትሄ

እንደ የችግሩ ሁኔታዎች፣ ለሚያበረክቱት አስተዋፅኦ እና ሊከሰቱ ከሚችሉ ጉዳዮች፣ ስለዚህ በቀመር (1) መሠረት፡-

- የነጭ ኳስ ዕድል።

እንዲሁም ለቀይ:

ለጥቁር ደግሞ፡.

መልስ

የዘፈቀደ ክስተት የመሆን እድል ,, .

ምሳሌ 2

ተግባር

አንድ ሳጥን 25 ተመሳሳይ የኤሌክትሪክ መብራቶችን ይይዛል, 2ቱ ጉድለት አለባቸው. በዘፈቀደ የተመረጠ የኤሌክትሪክ መብራት ጉድለት የሌለበት የመሆኑን እድል ይፈልጉ።

መፍትሄ

እንደ ችግሩ ሁኔታዎች ሁሉም መብራቶች አንድ አይነት ናቸው እና አንድ ብቻ ይመረጣል. አጠቃላይ የመምረጥ እድሎች። ከሁሉም 25 መብራቶች መካከል ሁለቱ ጉድለቶች ናቸው, ይህም ማለት ቀሪዎቹ መብራቶች ተስማሚ ናቸው. ስለዚህ በቀመር (1) መሠረት ተስማሚ የኤሌክትሪክ መብራት (ክስተት) የመምረጥ እድሉ ከሚከተሉት ጋር እኩል ነው-

መልስ

በአጋጣሚ የተመረጠ የኤሌክትሪክ መብራት ጉድለት ያለበት አይደለም =.

ምሳሌ 3

ተግባር

ሁለት ሳንቲሞች በዘፈቀደ ይጣላሉ። የእንደዚህ አይነት ክስተቶች እድሎችን ይፈልጉ-

1) - የጦር ቀሚስ በሁለቱም ሳንቲሞች ላይ ወደቀ;

2) - በአንዱ ሳንቲሞች ላይ የክንድ ቀሚስ ወደቀ, እና በሁለተኛው ላይ - ቁጥር;

3) - ቁጥሮች በሁለቱም ሳንቲሞች ላይ ወደቁ;

4) - የክንድ ልብስ ቢያንስ አንድ ጊዜ ይታያል.

መፍትሄ

እዚህ ከአራት ክስተቶች ጋር እየተገናኘን ነው. የትኞቹ ጉዳዮች ለእያንዳንዳቸው አስተዋፅኦ እንዳደረጉ እንይ. ለዝግጅቱ አስተዋፅዖ የሚያደርገው አንዱ ክስተት በሁለቱም ሳንቲሞች ላይ የጦር ቀሚስ (በአህጽሮት "ጂጂ") ሲወጣ ነው.

ክስተቱን ለመረዳት አንድ ሳንቲም ብር ሲሆን ሁለተኛው ደግሞ መዳብ እንደሆነ አስብ. ሳንቲሞችን በሚጥሉበት ጊዜ ጉዳዮች ሊኖሩ ይችላሉ-

1) በብር ቀሚስ ላይ, በመዳብ ቀሚስ ላይ - ቁጥር ("GC" ብለን እንገልጻለን);

2) በብር ቁጥር ላይ, በመዳብ ላይ - የጦር ቀሚስ (- "CHG").

ይህ ማለት ክስተቱ በጉዳዮች እና .

ክስተቱ በአንድ ክስተት አመቻችቷል፡ በሁለቱም ሳንቲሞች ላይ ያሉት ቁጥሮች "HH" ነበሩ።

ስለዚህ ክስተቶቹ ወይም (GG, HC, CG, HC) የተሟላ የቡድን ስብስብ ይመሰርታሉ, እነዚህ ሁሉ ክስተቶች የማይጣጣሙ ናቸው, ምክንያቱም ከመካከላቸው አንዱ ብቻ በመወርወር ምክንያት ስለሚከሰት ነው. በተጨማሪም, ለተመጣጣኝ ሳንቲሞች, አራቱም ክስተቶች እኩል ሊሆኑ ይችላሉ, ስለዚህ እንደ ጉዳዮች ሊቆጠሩ ይችላሉ. አራት ሊሆኑ የሚችሉ ክስተቶች አሉ።

ለዝግጅቱ አስተዋፅዖ የሚያደርገው አንድ ክስተት ብቻ ነው፣ ስለዚህ እድሉ፡-

ዝግጅቱ በሁለት ጉዳዮች ይበረታታል፣ ስለዚህ፡-

የዝግጅቱ ዕድል ከሚከተሉት ጋር ተመሳሳይ ነው፡-

ክስተቱ በሦስት ጉዳዮች ያስተዋውቃል፡ GG፣ GC፣ CG እና ስለዚህ፡-

ክስተቶች GG, GC, CG, BC ግምት ውስጥ ስለሚገቡ እኩል ሊሆኑ የሚችሉ እና የተሟላ የክስተቶች ቡድን ይፈጥራሉ, ከዚያም የማንኛቸውም መከሰት አስተማማኝ ክስተት ነው (እኛ በደብዳቤው እንገልጻለን, ይህም በ 4 ሁሉ አስተዋፅዖ ነው). ጉዳዮች፡.ስለዚህ፡ ዕድሉ፡-

ይህ ማለት የመጀመሪያው የመሆን እድሉ የተረጋገጠ ነው.

መልስ

የአንድ ክስተት ዕድል።

የአንድ ክስተት ዕድል።

የአንድ ክስተት ዕድል።

የአንድ ክስተት ዕድል።

ምሳሌ 4

ተግባር

ተመሳሳይ እና መደበኛ የጂኦሜትሪክ ቅርጽ ያላቸው ሁለት ዳይሶች ይጣላሉ. በሁለቱም በኩል የሚታዩትን ሁሉንም ሊሆኑ የሚችሉ ድምሮች እድላቸውን ይፈልጉ።

መፍትሄ

ችግሩን ለመፍታት የበለጠ አመቺ ለማድረግ, አንድ ኩብ ነጭ እና ሁለተኛው ጥቁር ነው ብለው ያስቡ. እያንዳንዳቸው የነጭው ዳይ ስድስት ጎኖች ከስድስቱ ጎኖች ውስጥ አንዱ ሊኖራቸው ይችላል, ስለዚህ ሁሉም ሊሆኑ የሚችሉ ጥንዶች ይሆናሉ.

ፊቶች በተለየ ኩብ ላይ የመታየት እድሉ ተመሳሳይ ስለሆነ (ኩባዎቹ ትክክለኛው የጂኦሜትሪክ ቅርፅ ናቸው!) ፣ ከዚያ የእያንዳንዱ ጥንድ ፊት የመታየት እድሉ ተመሳሳይ ይሆናል ፣ እና በመወርወር ምክንያት። ከጥንዶች ውስጥ አንዱ ብቻ ይታያል. የዝግጅቱ ትርጉሞች የማይጣጣሙ ናቸው, ወጥ በሆነ መልኩ ይቻላል. እነዚህ ጉዳዮች ናቸው, እና 36 ሊሆኑ የሚችሉ ጉዳዮች አሉ.

አሁን በፊቶች ላይ የመደመር እሴቶችን ዕድል እናስብ። በግልጽ ለማየት እንደሚቻለው, ትንሹ ድምር 1 + 1 = 2, እና ትልቁ 6 + 6 = 12. የቀረው የድምሩ ክፍል በአንድ ይጨምራል, ከሁለተኛው ጀምሮ. ኢንዴክሶች በኩቤዎች ፊት ላይ ከወደቁ የነጥብ ድምር ጋር እኩል የሆኑ ክስተቶችን እንጥቀስ። ለእያንዳንዳቸው እነዚህ ክስተቶች ማስታወሻውን በመጠቀም ተስማሚ ጉዳዮችን እንጽፋለን, ድምር የት እንዳለ, በነጭ ኩብ ላይኛው ጫፍ ላይ ያሉት ነጥቦች እና በጥቁር ኪዩብ ጠርዝ ላይ ያሉት ነጥቦች ናቸው.

ስለዚህ ለዝግጅቱ፡-

ለ - አንድ ጉዳይ (1 + 1);

ለ - ለሁለት ጉዳዮች (1 + 2; 2 + 1);

ለ - ሶስት ጉዳዮች (1 + 3; 2 + 2; 3 + 1);

ለ - አራት ጉዳዮች (1 + 4; 2 + 3; 3 + 2; 4 + 1);

ለ - አምስት ጉዳዮች (1 + 5; 2 + 4; 3 + 3; 4 + 2; 5 + 1);

ለ - ስድስት ጉዳዮች (1 + 6; 2 + 5; 3 + 4; 4 + 3; 5 + 2; 6 + 1);

ለ - አምስት ጉዳዮች (2 + 6; 3 + 5; 4 + 4; 5 + 3; 6 + 2);

ለ - አራት ጉዳዮች (3 + 6; 4 + 5; 5 + 4; 6 + 3);

ለ - ሶስት ጉዳዮች (4 + 6; 5 + 5; 6 + 4);

ለ - ለሁለት ጉዳዮች (5 + 6; 6 + 5);

ለአንድ ጉዳይ (6 + 6)።

ስለዚህ የመሆን እሴቶቹ የሚከተሉት ናቸው-

መልስ

ምሳሌ 5

ተግባር

ከበዓሉ በፊት ሶስት ተሳታፊዎች ዕጣ እንዲወጡ ተጠይቀው ነበር፡ እያንዳንዱ ተሳታፊ በተራው ወደ ባልዲው ቀረበ እና በዘፈቀደ ከሶስት ካርዶች አንዱን ከቁጥር 1, 2 እና 3 ይመርጣል, ይህም ማለት የዚህ ተሳታፊ አፈፃፀም ተከታታይ ቁጥር ነው.

የእንደዚህ አይነት ክስተቶች እድሎችን ይፈልጉ-

1) - በወረፋው ውስጥ ያለው የመለያ ቁጥር ከካርዱ ቁጥር ጋር ይጣጣማል, ማለትም የአፈፃፀም ተከታታይ ቁጥር;

2) - በወረፋው ውስጥ አንድ ቁጥር ከአፈፃፀም ቁጥር ጋር አይዛመድም;

3) - በወረፋው ውስጥ ካሉት ቁጥሮች ውስጥ አንድ ብቻ ከአፈፃፀም ቁጥር ጋር ይዛመዳል;

4) - በወረፋው ውስጥ ካሉት ቁጥሮች ቢያንስ አንዱ ከአፈፃፀም ቁጥር ጋር ይዛመዳል።

መፍትሄ

ካርዶችን የመምረጥ ሊሆኑ የሚችሉ ውጤቶች የሶስት ኤለመንቶች ንክኪዎች ናቸው, የእንደዚህ አይነት የዝውውር ብዛት እኩል ነው. እያንዳንዱ ማስተላለፎች ክስተት ነው። እስቲ እነዚህን ክስተቶች በ. ለእያንዳንዱ ክስተት ተጓዳኝ መተላለፍን በቅንፍ ውስጥ እንመድባለን፡-

; ; ; ; ; .

የተዘረዘሩት ክስተቶች እኩል ሊሆኑ የሚችሉ እና ልዩ ሊሆኑ የሚችሉ ናቸው, ማለትም, እነዚህ ጉዳዮች ናቸው. እንደሚከተለው እንጠቁመው: (1h, 2h, 3h) - በወረፋው ውስጥ ያሉ ተጓዳኝ ቁጥሮች.

በዝግጅቱ እንጀምር። ስለዚህ አንድ ተስማሚ ጉዳይ ብቻ አለ-

ሁለት ጉዳዮች ለዝግጅቱ ተስማሚ ናቸው እና ስለዚህ:

ክስተቱ በ 3 ጉዳዮች ያስተዋውቃል:, ስለዚህ:

ከዚ በተጨማሪ ዝግጅቱ የተቀነባበረው በ፡

መልስ

የዝግጅቱ ዕድል -

የዝግጅቱ ዕድል -

የዝግጅቱ ዕድል – የዘመነ፡ ሴፕቴምበር 15፣ 2017 በ፡ ሳይንሳዊ ጽሑፎች.Ru

በጥንታዊው የችሎታ ውሳኔ ላይ ችግሮች።
የመፍትሄዎች ምሳሌዎች

በሦስተኛው ትምህርት ላይ የክላሲካል ፕሮባቢሊቲ ፍቺን ቀጥተኛ አተገባበር የሚያካትቱ የተለያዩ ችግሮችን እንመለከታለን። በዚህ ጽሑፍ ውስጥ ያሉትን ቁሳቁሶች ውጤታማ በሆነ መንገድ ለማጥናት እራስዎን ከመሠረታዊ ፅንሰ-ሀሳቦች ጋር እንዲተዋወቁ እመክራለሁ ፕሮባቢሊቲ ንድፈ ሐሳብእና የማጣመር መሰረታዊ ነገሮች. ፕሮባቢሊቲ ከአንዱ የመጠበቅ እድልን የመለየት ተግባር በራስዎ ገለልተኛ/በመቆጣጠር ስራ ላይ ይኖራል፣ ስለዚህ ለከባድ ስራ እንዘጋጅ። በዚህ ጉዳይ ላይ ምን ከባድ ነገር አለ ብለህ ልትጠይቅ ትችላለህ? ... አንድ ጥንታዊ ቀመር ብቻ። ከብልግና አስጠነቅቃችኋለሁ - ጭብጥ ተግባራት በጣም የተለያዩ ናቸው ፣ እና ብዙዎቹ በቀላሉ ሊያደናግሩዎት ይችላሉ። በዚህ ረገድ, በዋናው ትምህርት ውስጥ ከመሥራት በተጨማሪ, በአሳማ ባንክ ውስጥ ባለው ርዕስ ላይ ተጨማሪ ስራዎችን ለማጥናት ይሞክሩ. ለከፍተኛ ሒሳብ ዝግጁ የሆኑ መፍትሄዎች. የመፍትሄ ዘዴዎች የመፍትሄ ቴክኒኮች ናቸው, ነገር ግን "ጓደኞች" አሁንም "በማየት ሊታወቁ ይገባል" ምክንያቱም የበለፀገ ሀሳብ እንኳን የተገደበ እና በቂ መደበኛ ስራዎችም አሉ. ደህና, በተቻለ መጠን ብዙዎቹን በጥሩ ጥራት ለመለየት እሞክራለሁ.

የዘውግ ክላሲኮችን እናስታውስ፡-

በአንድ የተወሰነ ሙከራ ውስጥ የመከሰቱ አጋጣሚ ከሚከተለው ጥምርታ ጋር እኩል ነው።

- የሁሉም ጠቅላላ ቁጥር እኩል ይቻላል, የመጀመሪያ ደረጃየዚህ ፈተና ውጤቶች, የትኛው ቅርጽ ሙሉ የክስተቶች ቡድን;

- ብዛት የመጀመሪያ ደረጃለዝግጅቱ ተስማሚ የሆኑ ውጤቶች.

እና ወዲያውኑ የጉድጓድ ማቆሚያ. የተሰመሩባቸውን ቃላት ተረድተዋል? ይህ ማለት ግልጽ እንጂ ሊታወቅ የሚችል ግንዛቤ አይደለም። ካልሆነ ከዚያ ወደ 1 ኛ መጣጥፍ መመለስ አሁንም የተሻለ ነው። ፕሮባቢሊቲ ንድፈ ሐሳብእና ከዚያ በኋላ ብቻ ይቀጥሉ.

እባካችሁ የመጀመሪያዎቹን ምሳሌዎች አትዝለሉ - በእነሱ ውስጥ አንድ መሠረታዊ አስፈላጊ ነጥብ እደግማለሁ ፣ እንዲሁም እንዴት መፍትሄን በትክክል መቅረጽ እንደሚችሉ እና ይህ በምን መንገዶች ሊከናወን እንደሚችል እነግርዎታለሁ ።

ችግር 1

አንድ ሽንት 15 ነጭ፣ 5 ቀይ እና 10 ጥቁር ኳሶችን ይይዛል። 1 ኳስ በዘፈቀደ ይሳላል፣ የመሆን እድሉን ይፈልጉ፡- ሀ) ነጭ፣ ለ) ቀይ፣ ሐ) ጥቁር።

መፍትሄበጣም አስፈላጊው ቅድመ ሁኔታ ክላሲካል ፕሮባቢሊቲ ፍቺን ለመጠቀም ነው። አጠቃላይ የውጤቶችን ብዛት የመቁጠር ችሎታ.

በሽንት ውስጥ በድምሩ 15 + 5 + 10 = 30 ኳሶች አሉ፣ እና በእርግጥ የሚከተሉት እውነታዎች እውነት ናቸው፡

- ማንኛውንም ኳስ ማውጣትም ይቻላል (እኩል እድልውጤቶች), ውጤቶች ሳለ የመጀመሪያ ደረጃ እና ቅጽ ሙሉ የክስተቶች ቡድን (ማለትም፣ በፈተናው ምክንያት፣ ከ30 ኳሶች አንዱ በእርግጠኝነት ይወገዳል).

ስለዚህ አጠቃላይ የውጤቶች ብዛት-

ዝግጅቱን አስቡበት: - ነጭ ኳስ ከሽንኩርት ውስጥ ይወጣል. ይህ ክስተት ተወዳጅ ነው የመጀመሪያ ደረጃውጤቶች, ስለዚህ, እንደ ክላሲካል ፍቺ:
- ነጭ ኳስ ከሽንት ውስጥ የመሳብ እድሉ።

በሚያስደንቅ ሁኔታ ፣ በእንደዚህ ዓይነት ቀላል ሥራ ውስጥ እንኳን አንድ ሰው ከባድ ስህተት ሊሠራ ይችላል ፣ ይህም በመጀመሪያ ጽሑፍ ላይ ያተኮርኩት ። ፕሮባቢሊቲ ንድፈ ሐሳብ. ጥፋቱ እዚህ የት አለ? እዚህ ጋር መሟገቱ ትክክል አይደለም። "ግማሾቹ ኳሶች ነጭ ስለሆኑ ነጭ ኳስ የመሳል እድሉ» . ክላሲክ የይሁንታ ፍቺ የሚያመለክተው የመጀመሪያ ደረጃውጤቶች፣ እና ክፍልፋዩ መፃፍ አለበት!

ከሌሎች ነጥቦች ጋር፣ በተመሳሳይ፣ የሚከተሉትን ክስተቶች አስቡባቸው፡-

- ቀይ ኳስ ከሽንኩርት ውስጥ ይሳባል;
- ጥቁር ኳስ ከሽንኩርት ውስጥ ይሳባል.

አንድ ክስተት በ 5 የመጀመሪያ ደረጃ ውጤቶች የተወደደ ሲሆን አንድ ክስተት በ 10 የመጀመሪያ ደረጃ ውጤቶች ይመረጣል. ስለዚህ ተጓዳኝ እድሎች የሚከተሉት ናቸው-

የብዙ አገልጋይ ተግባራት ዓይነተኛ ፍተሻ የሚከናወነው በመጠቀም ነው። የተሟላ ቡድን መመስረት የዝግጅቶች እድሎች ድምር ጽንሰ-ሀሳቦች. በእኛ ሁኔታ, ክስተቶቹ የተሟላ ቡድን ይመሰርታሉ, ይህም ማለት ተጓዳኝ እድሎች ድምር የግድ ከአንድ ጋር እኩል መሆን አለበት.

ይህ እውነት መሆኑን እንፈትሽ፡ ማረጋገጥ የፈለግኩት ያ ነው።

መልስ:

በመርህ ደረጃ, መልሱ በበለጠ ዝርዝር ውስጥ መፃፍ ይቻላል, ነገር ግን በግሌ, እዚያ ቁጥሮችን ብቻ ማስቀመጥ ልምዳለሁ - በዚህ ምክንያት በመቶዎች እና በሺዎች የሚቆጠሩ ችግሮችን "ማተም" ሲጀምሩ, አጻጻፉን ለመቀነስ ይሞክራሉ. በተቻለ መጠን መፍትሄው. በነገራችን ላይ ስለ አጭርነት: በተግባር "ከፍተኛ ፍጥነት" የንድፍ አማራጭ የተለመደ ነው መፍትሄዎች:

ጠቅላላ: 15 + 5 + 10 = 30 ኳሶች በሽንት ውስጥ. እንደ ክላሲካል ፍቺው፡-
- ነጭ ኳስ ከሽንት ውስጥ የመሳብ እድሉ;
- ቀይ ኳስ ከሽንት ውስጥ የመሳብ እድሉ;
- ጥቁር ኳስ ከሽንት ውስጥ የመሳብ እድሉ።

መልስ:

ሆኖም ፣ በሁኔታው ውስጥ ብዙ ነጥቦች ካሉ ፣ መፍትሄውን በመጀመሪያ መንገድ ለማዘጋጀት ብዙ ጊዜ የበለጠ ምቹ ነው ፣ ይህም ትንሽ ተጨማሪ ጊዜ ይወስዳል ፣ ግን በተመሳሳይ ጊዜ “ሁሉንም ነገር በመደርደሪያዎች ላይ ያስቀምጣል” እና ቀላል ያደርገዋል። ችግሩን ለመዳሰስ.

እንሞቀው፡

ችግር 2

መደብሩ 30 ማቀዝቀዣዎችን ተቀብሏል, ከእነዚህ ውስጥ አምስቱ የማምረት ጉድለት አለባቸው. አንድ ማቀዝቀዣ በዘፈቀደ ይመረጣል. እንከን የለሽ የመሆን እድሉ ምን ያህል ነው?

ተገቢውን የንድፍ አማራጭ ይምረጡ እና ከገጹ ግርጌ ያለውን ናሙና ያረጋግጡ.

በጣም ቀላል በሆኑ ምሳሌዎች ውስጥ, የተለመዱ እና ምቹ የሆኑ ውጤቶች ብዛት በላዩ ላይ ይተኛሉ, ነገር ግን በአብዛኛዎቹ ሁኔታዎች ድንቹን እራስዎ መቆፈር አለብዎት. ስለ ረሳች ተመዝጋቢ ቀኖናዊ ተከታታይ ችግሮች፡-

ችግር 3

ስልክ ቁጥር ሲደውሉ ተመዝጋቢው የመጨረሻዎቹን ሁለት አሃዞች ረስቷል ፣ ግን አንደኛው ዜሮ እና ሌላኛው ያልተለመደ መሆኑን ያስታውሳል። ትክክለኛውን ቁጥር የመደወል እድሉን ይፈልጉ።

ማስታወሻ : ዜሮ እኩል ቁጥር ነው (ያለ ቀሪ በ 2 ይከፈላል)

መፍትሄ: በመጀመሪያ አጠቃላይ የውጤቶችን ብዛት እናገኛለን. እንደ ሁኔታው, ተመዝጋቢው ከዲጂቶቹ ውስጥ አንዱ ዜሮ መሆኑን ያስታውሳል, እና ሌላኛው አሃዝ ያልተለመደ ነው. እዚህ ላይ ከማዋሃድ እና አጠቃቀም ጋር ተንኮለኛ አለመሆን የበለጠ ምክንያታዊ ነው። የውጤቶች ቀጥተኛ ዝርዝር ዘዴ . ማለትም ፣ መፍትሄ በምንሰጥበት ጊዜ ፣ ​​ሁሉንም ውህዶች በቀላሉ እንጽፋለን-
01, 03, 05, 07, 09
10, 30, 50, 70, 90

እና እኛ እንቆጥራቸዋለን - በአጠቃላይ: 10 ውጤቶች.

አንድ ጥሩ ውጤት ብቻ ነው ትክክለኛው ቁጥር.

እንደ ክላሲካል ፍቺው፡-
- ተመዝጋቢው ትክክለኛውን ቁጥር የመደወል እድሉ

መልስ: 0,1

የአስርዮሽ ክፍልፋዮች በፕሮባቢሊቲ ቲዎሪ ውስጥ በጣም ተገቢ ይመስላሉ ፣ ግን በተለመደው ክፍልፋዮች ብቻ የሚሰሩ ባህላዊውን የ Vyshmatov ዘይቤን መከተል ይችላሉ።

ለገለልተኛ መፍትሄ የላቀ ተግባር;

ችግር 4

ተመዝጋቢው ለሲም ካርዱ የፒን ኮድ ረስቶታል, ነገር ግን ሶስት "አምስት" እንደያዘ ያስታውሳል, እና ከቁጥሮች አንዱ "ሰባት" ወይም "ስምንት" ነው. በመጀመሪያው ሙከራ የተሳካ ፍቃድ የማግኘት እድሉ ምን ያህል ነው?

እዚህ በተጨማሪ ተመዝጋቢው በፑክ ኮድ መልክ ቅጣት ሊገጥመው ይችላል የሚለውን ሀሳብ ማዳበር ይችላሉ, ግን በሚያሳዝን ሁኔታ, ምክንያቱ ከዚህ ትምህርት ወሰን በላይ ይሆናል.

መፍትሄውና መልሱ ከዚህ በታች ቀርቧል።

አንዳንድ ጊዜ ውህዶችን መዘርዘር በጣም አድካሚ ስራ ይሆናል። በተለይም ይህ በሚቀጥለው ውስጥ ነው, ምንም ያነሰ ታዋቂ ቡድን ችግሮች, የት 2 ዳይ ተንከባሎ (ብዙ ጊዜ - ብዙ መጠን):

ችግር 5

ሁለት ዳይስ በሚጥሉበት ጊዜ አጠቃላይ ቁጥሩ የሚከተለው ሊሆን የሚችልበትን ዕድል ይፈልጉ-

ሀ) አምስት ነጥቦች;
ለ) ከአራት ነጥብ ያልበለጠ;
ሐ) ከ 3 እስከ 9 ነጥቦችን ያካተተ።

መፍትሄአጠቃላይ የውጤቶችን ብዛት ያግኙ

የ 1 ኛ ሞት ጎን ሊወድቅ የሚችልባቸው መንገዶች እናየ 2 ኛው ኩብ ጎን በተለያየ መንገድ ሊወድቅ ይችላል; በ ጥምረቶችን ለማባዛት ደንብጠቅላላ: ሊሆኑ የሚችሉ ጥምሮች. በሌላ ቃል, እያንዳንዱየ 1 ኛ ኩብ ፊት ሊሆን ይችላል አዘዘጥ ን ድ ከእያንዳንዱ ጋርየ 2 ኛ ኩብ ጫፍ. እንዲህ ዓይነቱን ጥንድ በቅጹ ላይ ለመጻፍ እንስማማ, በ 1 ኛ ሞት ላይ የሚታየው ቁጥር የት ነው, እና በ 2 ኛው ሞት ላይ የሚታየው ቁጥር ነው. ለምሳሌ:

- የመጀመሪያው ዳይስ 3 ነጥብ, ሁለተኛው ዳይስ 5 ነጥብ, አጠቃላይ ነጥቦች: 3 + 5 = 8;
- የመጀመሪያው ዳይስ 6 ነጥብ, ሁለተኛው ዳይስ 1 ነጥብ, አጠቃላይ ነጥቦች: 6 + 1 = 7;
- በሁለቱም ዳይስ ላይ 2 ነጥብ ተንከባሎ፣ ድምር፡ 2 + 2 = 4።

በግልጽ ለማየት እንደሚቻለው, ትንሹ መጠን በጥንድ, እና ትልቁ በሁለት "ስድስት" ይሰጣል.

ሀ) ክስተቱን አስቡበት: - ሁለት ዳይስ ሲጥሉ 5 ነጥቦች ይታያሉ. ይህንን ክስተት የሚደግፉ የውጤቶችን ብዛት እንፃፍ እና እንቆጥረው፡-

ጠቅላላ: 4 ጥሩ ውጤቶች. እንደ ክላሲካል ፍቺው፡-
- የሚፈለገው ዕድል.

ለ) ክስተቱን አስቡበት: - ከ 4 ነጥብ በላይ አይገለበጥም. ማለትም 2፣ ወይም 3፣ ወይም 4 ነጥብ። በድጋሚ ተስማሚ የሆኑትን ጥምሮች እንዘረዝራለን እና እንቆጥራለን, በግራ በኩል የነጥቦቹን ጠቅላላ ቁጥር እጽፋለሁ, እና ከኮሎን በኋላ - ተስማሚ ጥንዶች:

ጠቅላላ: 6 ተስማሚ ጥምረት. ስለዚህም፡-
- ከ 4 ነጥብ ያልበለጠ የመንከባለል እድሉ።

ሐ) ክስተቱን አስቡበት: - ከ 3 እስከ 9 ነጥቦች ይንከባለሉ, ያካትታል. እዚህ ቀጥተኛውን መንገድ መውሰድ ይችላሉ, ግን ... በሆነ ምክንያት እርስዎ አይፈልጉም. አዎን, አንዳንድ ጥንዶች ቀደም ሲል ባሉት አንቀጾች ውስጥ ተዘርዝረዋል, ነገር ግን ገና ብዙ የሚሠራ ሥራ አለ.

ለመቀጠል ምርጡ መንገድ ምንድነው? በእንደዚህ ዓይነት ሁኔታዎች, የማዞሪያው መንገድ ምክንያታዊ ይሆናል. እስቲ እናስብ ተቃራኒ ክስተት: - 2 ወይም 10 ወይም 11 ወይም 12 ነጥቦች ይንከባለሉ.

ምን ዋጋ አለው? ተቃራኒው ክስተት በጣም ትንሽ በሆኑ ባለትዳሮች ተወዳጅ ነው-

ጠቅላላ: 7 ጥሩ ውጤቶች.

እንደ ክላሲካል ፍቺው፡-
- ከሶስት በታች ወይም ከ 9 ነጥብ በላይ የመንከባለል እድሉ።

ከቀጥታ መዘርዘር እና ውጤቶች መቁጠር በተጨማሪ የተለያዩ ጥምር ቀመሮች. እና እንደገና ስለ ሊፍቱ አንድ አስደናቂ ችግር፡-

ችግር 7

1ኛ ፎቅ ላይ ባለ ባለ 20 ፎቅ ህንፃ 3 ሰዎች ሊፍት ገቡ። እና እንሂድ. የዚያን ዕድል ይፈልጉ፡-

ሀ) በተለያየ ፎቅ ላይ ይወጣሉ
ለ) ሁለት በአንድ ወለል ላይ ይወጣሉ;
ሐ) ሁሉም ሰው በአንድ ፎቅ ላይ ይወርዳል.

አጓጊ ትምህርታችን አብቅቷል፣ እና በመጨረሻም፣ ካልፈታሁ፣ ቢያንስ እንዲረዱት በድጋሚ አጥብቄ እመክራለሁ። በጥንታዊው የችሎታ ውሳኔ ላይ ተጨማሪ ችግሮች. አስቀድሜ እንደገለጽኩት፣ “የእጅ መጨናነቅ”ም አስፈላጊ ነው!

በትምህርቱ ውስጥ ተጨማሪ- የፕሮባቢሊቲ ጂኦሜትሪክ ፍቺእና የመደመር እና የማባዛት ንድፈ ሃሳቦችእና ... በዋናው ነገር ውስጥ ዕድል!

መፍትሄዎች እና መልሶች:

ተግባር 2፡ መፍትሄ: 30 - 5 = 25 ማቀዝቀዣዎች ምንም እንከን የለባቸውም.

- በዘፈቀደ የተመረጠ ማቀዝቀዣ ጉድለት የሌለበት የመሆን እድሉ።
መልስ :

ተግባር 4፡ መፍትሄአጠቃላይ የውጤቶችን ብዛት ያግኙ
አጠራጣሪ ቁጥሩ የሚገኝበትን ቦታ መምረጥ የሚችሉበት መንገዶች እና በእያንዳንዱ ላይከእነዚህ 4 ቦታዎች 2 አሃዞች (ሰባት ወይም ስምንት) ሊገኙ ይችላሉ. በጥምረቶች ማባዛት ደንብ መሠረት አጠቃላይ የውጤቶች ብዛት፡- .
በአማራጭ፣ መፍትሄው ሁሉንም ውጤቶች በቀላሉ መዘርዘር ይችላል (እንደ እድል ሆኖ ከእነሱ ጥቂቶቹ ናቸው)
7555, 8555, 5755, 5855, 5575, 5585, 5557, 5558
አንድ ጥሩ ውጤት ብቻ ነው (ትክክለኛው የፒን ኮድ)።
ስለዚህ, እንደ ክላሲካል ፍቺው:
- ተመዝጋቢው በመጀመሪያው ሙከራ ላይ የመግባት እድሉ
መልስ :

ተግባር 6፡ መፍትሄአጠቃላይ የውጤቶችን ብዛት ያግኙ
በ 2 ዳይስ ላይ ያሉ ቁጥሮች በተለያዩ መንገዶች ሊታዩ ይችላሉ.

ሀ) ክስተቱን አስቡበት፡ - ሁለት ዳይስ ሲጥሉ የነጥቦቹ ምርት ሰባት እኩል ይሆናል። እንደ ክላሲካል የይቻላል ፍቺ መሠረት ለአንድ ክስተት ምንም ጥሩ ውጤቶች የሉም፡-
፣ ማለትም እ.ኤ.አ. ይህ ክስተት የማይቻል ነው.

ለ) ዝግጅቱን አስቡበት፡ - ሁለት ዳይስ በሚጥሉበት ጊዜ የነጥቦቹ ውጤት ቢያንስ 20 ይሆናል፡ የሚከተሉት ውጤቶች ለዚህ ክስተት ምቹ ናቸው።

ጠቅላላ፡ 8
እንደ ክላሲካል ፍቺው፡-
- የሚፈለገው ዕድል.

ሐ) ተቃራኒ ክስተቶችን ተመልከት.
- የነጥቦች ውጤት እኩል ይሆናል;
- የነጥቦች ውጤት ያልተለመደ ይሆናል።
ለዝግጅቱ ተስማሚ የሆኑትን ሁሉንም ውጤቶች እንዘርዝር፡-

ጠቅላላ: 9 ጥሩ ውጤቶች.
እንደ ክላሲካል የችሎታ ትርጓሜ፡-
ተቃራኒ ክስተቶች የተሟላ ቡድን ይመሰርታሉ፣ ስለዚህ፡-
- የሚፈለገው ዕድል.

መልስ :

ችግር 8፡ መፍትሄ: አጠቃላይ የውጤቶችን ብዛት እናሰላው 10 ሳንቲሞች በተለያየ መንገድ ሊወድቁ ይችላሉ.
ሌላ መንገድ: 1 ኛ ሳንቲም ሊወድቅ የሚችልባቸው መንገዶች እናየ 2 ኛው ሳንቲም ሊወድቅ የሚችልባቸው መንገዶች እና … እናየ 10 ኛው ሳንቲም ሊወድቅ የሚችልባቸው መንገዶች. ጥምረቶችን በማባዛት ህግ መሰረት 10 ሳንቲሞች ሊወድቁ ይችላሉ መንገዶች.
ሀ) ክስተቱን አስቡበት: - ጭንቅላቶች በሁሉም ሳንቲሞች ላይ ይታያሉ. ይህ ክስተት በነጠላ ውጤት የተወደደ ነው፣ እንደ ክላሲካል ፕሮባቢሊቲ ትርጉም፡.
ለ) ክስተቱን አስቡበት፡ – 9 ሳንቲሞች ጭንቅላትን ያርፋሉ፣ አንድ ሳንቲም ደግሞ ጅራቶችን ያርፋል።
በጭንቅላቶች ላይ የሚያርፉ ሳንቲሞች አሉ. እንደ ክላሲካል የችሎታ ትርጓሜ፡- .
ሐ) ክስተቱን አስቡበት: - ጭንቅላቶች በግማሽ ሳንቲሞች ላይ ይታያሉ.
አለ። ጭንቅላትን ሊያሳርፉ የሚችሉ አምስት ሳንቲሞች ልዩ ጥምረት። እንደ ክላሲካል የችሎታ ትርጓሜ፡-
መልስ :