የቁጥሮች ኖክ ምንድን ነው. የሁለት ቁጥሮች ትንሹን የጋራ ብዜት እንዴት ማግኘት እንደሚቻል

እስቲ የሚከተለውን ችግር ለመፍታት እናስብ። የልጁ ደረጃ 75 ሴ.ሜ, እና የሴት ልጅ ደረጃ 60 ሴ.ሜ ነው, ሁለቱም ኢንቲጀር ደረጃዎች የሚወስዱበት ትንሹን ርቀት መፈለግ ያስፈልጋል.

መፍትሄ።እያንዳንዳቸው ኢንቲጀር እርምጃዎችን መውሰድ ስላለባቸው ልጆቹ የሚሄዱበት መንገድ በሙሉ በ60 እና በ70 መከፋፈል አለበት። በሌላ አነጋገር መልሱ የ75 እና 60 ብዜት መሆን አለበት።

በመጀመሪያ ፣ ሁሉንም የቁጥር 75 ብዜቶች እንጽፋለን ።

• 75, 150, 225, 300, 375, 450, 525, 600, 675, … .

አሁን የ 60 ብዜት የሚሆኑ ቁጥሮችን እንጻፍ።

• 60, 120, 180, 240, 300, 360, 420, 480, 540, 600, 660, … .

አሁን በሁለቱም ረድፎች ውስጥ ያሉትን ቁጥሮች እናገኛለን.

• የተለመዱ የቁጥሮች ብዜቶች 300፣ 600፣ ወዘተ ይሆናሉ።

ከመካከላቸው በጣም ትንሹ ቁጥር 300 ነው. በዚህ ሁኔታ, ከቁጥር 75 እና 60 መካከል ትንሹ የተለመደ ብዜት ይባላል.

ወደ ችግሩ ሁኔታ ስንመለስ ወንዶቹ ኢንቲጀር እርምጃዎችን የሚወስዱበት ትንሹ ርቀት 300 ሴ.ሜ ይሆናል ወንድ ልጅ ይህንን መንገድ በ 4 ደረጃዎች ይሸፍናል, እና ልጅቷ 5 እርምጃዎችን መውሰድ ይኖርባታል.

በጣም አነስተኛ የጋራ ብዜቶችን መወሰን

• የሁለት የተፈጥሮ ቁጥሮች ሀ እና b በጣም ትንሹ የተለመደ ብዜት የሁለቱም ሀ እና ለ ብዜት የሆነው ትንሹ የተፈጥሮ ቁጥር ነው።

የሁለት ቁጥሮች አነስተኛውን የጋራ ብዜት ለማግኘት፣ የእነዚህን ቁጥሮች ብዜቶች በሙሉ በአንድ ረድፍ መፃፍ አያስፈልግም።

የሚከተለውን ዘዴ መጠቀም ይችላሉ.

በጣም አናሳውን ብዜት እንዴት ማግኘት እንደሚቻል

በመጀመሪያ እነዚህን ቁጥሮች ወደ ዋና ምክንያቶች መመደብ ያስፈልግዎታል።

• 60 = 2*2*3*5,
• 75=3*5*5.

አሁን በመጀመሪያው ቁጥር (2,2,3,5) መስፋፋት ላይ ያሉትን ሁሉንም ምክንያቶች እንጽፍ እና ከሁለተኛው ቁጥር (5) መስፋፋት ሁሉንም የጎደሉትን ምክንያቶች እንጨምር.

በውጤቱም, ተከታታይ ዋና ቁጥሮችን እናገኛለን: 2,2,3,5,5. የእነዚህ ቁጥሮች ምርት ለእነዚህ ቁጥሮች በጣም ትንሹ የተለመደ ምክንያት ይሆናል. 2*2*3*5*5 = 300።

አነስተኛውን የጋራ ብዜት ለማግኘት አጠቃላይ እቅድ

• 1. ቁጥሮችን ወደ ዋና ምክንያቶች ይከፋፍሉ.
• 2. የአንደኛው አካል የሆኑትን ዋና ዋና ምክንያቶችን ጻፍ.
• 3. በእነዚህ ነገሮች ላይ በሌሎቹ መስፋፋት ውስጥ ያሉትን ሁሉ ይጨምሩ, ነገር ግን በተመረጠው ውስጥ አይደለም.
• 4. የሁሉንም የተፃፉ ምክንያቶችን ምርት ያግኙ.

ይህ ዘዴ ሁለንተናዊ ነው. ከየትኛውም የተፈጥሮ ቁጥሮች አነስተኛውን ብዜት ለማግኘት ሊያገለግል ይችላል።

ብዜት በተሰጠው ቁጥር ያለ ቀሪው የሚከፋፈል ቁጥር ነው። የቁጥሮች ቡድን አነስተኛው የጋራ ብዜት (ኤልሲኤም) ቀሪውን ሳይተው በቡድኑ ውስጥ በእያንዳንዱ ቁጥር የሚከፋፈል ትንሹ ቁጥር ነው። በጣም ጥቂት የተለመዱ ብዜቶችን ለማግኘት የተሰጡ ቁጥሮች ዋና ዋና ምክንያቶችን ማግኘት ያስፈልግዎታል። LCM እንዲሁ በሁለት ወይም ከዚያ በላይ ቁጥሮች ባላቸው ቡድኖች ላይ የሚተገበሩ ሌሎች በርካታ ዘዴዎችን በመጠቀም ሊሰላ ይችላል።

እርምጃዎች

ተከታታይ ብዜቶች

እነዚህን ቁጥሮች ተመልከት.እዚህ ላይ የተገለጸው ዘዴ ሁለት ቁጥሮች ሲሰጡ የተሻለ ጥቅም ላይ ይውላል, እያንዳንዳቸው ከ 10 በታች ናቸው. ትላልቅ ቁጥሮች ከተሰጡ, የተለየ ዘዴ ይጠቀሙ.

• ለምሳሌ, አነስተኛውን የ 5 እና 8 ብዜት ያግኙ. እነዚህ ትናንሽ ቁጥሮች ናቸው, ስለዚህ ይህን ዘዴ መጠቀም ይችላሉ.

1. ብዜት በተሰጠው ቁጥር ያለ ቀሪው የሚከፋፈል ቁጥር ነው። ብዜቶች በማባዛት ሰንጠረዥ ውስጥ ይገኛሉ።

   • ለምሳሌ፣ የ 5 ብዜቶች የሆኑ ቁጥሮች፡ 5፣ 10፣ 15፣ 20፣ 25፣ 30፣ 35፣ 40 ናቸው።

2. የመጀመሪያው ቁጥር ብዜት የሆኑ ተከታታይ ቁጥሮችን ጻፍ።ሁለት የቁጥር ስብስቦችን ለማነፃፀር ይህንን በመጀመሪያው ቁጥር ብዜቶች ስር ያድርጉት።

   • ለምሳሌ፣ የ8 ብዜቶች ቁጥሮች፡ 8፣ 16፣ 24፣ 32፣ 40፣ 48፣ 56 እና 64 ናቸው።

3. በሁለቱም የብዜት ስብስቦች ውስጥ የሚገኘውን ትንሹን ቁጥር ያግኙ።ጠቅላላውን ቁጥር ለማግኘት ረጅም ተከታታይ ብዜቶችን መፃፍ ሊኖርብዎ ይችላል። በሁለቱም የብዜት ስብስቦች ውስጥ ያለው ትንሹ ቁጥር በጣም ትንሽ የተለመደ ብዜት ነው።

   • ለምሳሌ በ5 እና 8 ተከታታይ ብዜቶች ውስጥ የሚታየው ትንሹ ቁጥር ቁጥር 40 ነው። ስለዚህ 40 ትንሹ የ 5 እና 8 ብዜት ነው።

   ፕራይም ፋክተርላይዜሽን

   1. እነዚህን ቁጥሮች ተመልከት.እዚህ ላይ የተገለጸው ዘዴ ሁለት ቁጥሮች ሲሰጡ የተሻለ ጥቅም ላይ ይውላል, እያንዳንዳቸው ከ 10 በላይ ናቸው. ትናንሽ ቁጥሮች ከተሰጡ, የተለየ ዘዴ ይጠቀሙ.

      • ለምሳሌ, ከቁጥር 20 እና 84 መካከል በጣም ትንሽ የሆነውን ብዜት ያግኙ. እያንዳንዱ ቁጥሮች ከ 10 በላይ ናቸው, ስለዚህ ይህን ዘዴ መጠቀም ይችላሉ.

   2. የመጀመሪያውን ቁጥር ወደ ዋና ዋና ምክንያቶች ያቅርቡ።ያም ማለት, ሲባዙ, የተወሰነ ቁጥርን የሚያስከትሉ እንደዚህ ያሉ ዋና ቁጥሮችን ማግኘት ያስፈልግዎታል. ዋና ዋና ምክንያቶችን ካገኙ በኋላ እንደ እኩልነት ይፃፉ.

      • ለምሳሌ, 2 × 10 = 20 (\ displaystyle (\mathbf (2))\ ጊዜ 10=20)እና 2 × 5 = 10 (\ displaystyle (\mathbf (2))\ ጊዜያት (\mathbf (5) = 10). ስለዚህ የቁጥር 20 ዋና ዋና ነገሮች ቁጥሮች 2 ፣ 2 እና 5 ናቸው ። እንደ አገላለጽ ይፃፉ ።

   3. ሁለተኛውን ቁጥር ወደ ዋና ዋና ምክንያቶች ያቅርቡ።የመጀመሪያውን ቁጥር ልክ እንዳደረጉት በተመሳሳይ መንገድ ያድርጉት ፣ ማለትም ፣ ሲባዙ የተሰጠውን ቁጥር የሚያመጡትን ዋና ቁጥሮች ያግኙ።

      • ለምሳሌ, 2 × 42 = 84 (\ displaystyle (\mathbf (2))\ ጊዜ 42=84), 7 × 6 = 42 (\ displaystyle (\mathbf (7))\times 6=42)እና 3 × 2 = 6 (\ displaystyle (\mathbf (3))\ ጊዜያት (\mathbf (2) )=6). ስለዚህ የቁጥር 84 ዋና ዋና ነገሮች ቁጥሮች 2, 7, 3 እና 2 ናቸው. እንደ አገላለጽ ይፃፉ.

   4. ለሁለቱም ቁጥሮች የተለመዱትን ምክንያቶች ይጻፉ.እንደ ማባዛት ኦፕሬሽን ያሉ ሁኔታዎችን ይጻፉ። እያንዳንዱን ምክንያት በምትጽፍበት ጊዜ፣ በሁለቱም አገላለጾች (የቁጥሮችን መለያ ወደ ዋና ዋና ሁኔታዎች የሚገልጹ መግለጫዎች) አቋርጠው።

      • ለምሳሌ, ሁለቱም ቁጥሮች አንድ የጋራ ነጥብ 2 አላቸው, ስለዚህ ይጻፉ 2 × (\ማሳያ ዘይቤ 2 ጊዜ)እና በሁለቱም መግለጫዎች ውስጥ 2 ቱን ይሻገሩ.
      • ሁለቱም ቁጥሮች የሚያመሳስላቸው ሌላው የ2 ነጥብ ነውና ይፃፉ 2 × 2 (\ማሳያ ዘይቤ 2 ጊዜ 2)እና በሁለቱም መግለጫዎች ውስጥ ሁለተኛውን 2 ይሻገሩ.

   5. የተቀሩትን ምክንያቶች ወደ ማባዛት ሥራ ያክሉ።እነዚህ በሁለቱም አገላለጾች ውስጥ ያልተቋረጡ ምክንያቶች ናቸው, ማለትም, ለሁለቱም ቁጥሮች ያልተለመዱ ምክንያቶች.

      • ለምሳሌ, በገለፃው ውስጥ 20 = 2 × 2 × 5 (\ displaystyle 20=2 \ times 2\ times 5)ሁለቱም ሁለቱ (2) የተሻገሩት የተለመዱ ምክንያቶች በመሆናቸው ነው። ፋክቱ 5 አልተሻገረም፣ ስለዚህ የማባዛት ስራውን እንደሚከተለው ይፃፉ። 2 × 2 × 5 (\ displaystyle 2 \ times 2 \ times 5)
      • በአገላለጽ 84 = 2 × 7 × 3 × 2 (\ displaystyle 84=2 \ times 7 \ times 3\ times 2)ሁለቱም ሁለት (2) እንዲሁ ተሻግረዋል ። 7 እና 3 ምክንያቶች አልተሻገሩም፣ ስለዚህ የማባዛት ስራውን እንደሚከተለው ይፃፉ፡- 2 × 2 × 5 × 7 × 3 (\ማሳያ ስልት 2 ጊዜ 2 ጊዜ 5 \ ጊዜ 7 \ ጊዜ 3).

   6. አነስተኛውን የጋራ ብዜት አስላ።ይህንን ለማድረግ በጽሑፍ ማባዛት ኦፕሬሽን ውስጥ ያሉትን ቁጥሮች ማባዛት.

      • ለምሳሌ, 2 × 2 × 5 × 7 × 3 = 420 (\ displaystyle 2 \ times 2 \ times 5 \ times 7\ times 3=420). ስለዚህ የ 20 እና 84 አነስተኛው ብዜት 420 ነው።

   የተለመዱ ምክንያቶችን ማግኘት

   1. ለቲ-ታክ-ጣት ጨዋታ አይነት ፍርግርግ ይሳሉ።እንዲህ ዓይነቱ ፍርግርግ ከሌላ ሁለት ትይዩ መስመሮች ጋር የሚገናኙ (በቀኝ ማዕዘኖች) ሁለት ትይዩ መስመሮችን ያካትታል. ይህ ሶስት ረድፎችን እና ሶስት አምዶችን ይሰጥዎታል (ፍርግርግ የ# አዶን ይመስላል)። በመጀመሪያው መስመር እና በሁለተኛው አምድ ውስጥ የመጀመሪያውን ቁጥር ይፃፉ. በሁለተኛው ረድፍ እና በሦስተኛው ረድፍ ውስጥ ሁለተኛውን ቁጥር ይጻፉ.

      • ለምሳሌ, ከቁጥር 18 እና 30 መካከል በጣም ትንሽ የሆነውን ብዜት ያግኙ. በመጀመሪያው ረድፍ እና በሁለተኛው አምድ ውስጥ ቁጥር 18 ን ይፃፉ እና ቁጥር 30 በመጀመሪያው ረድፍ እና በሶስተኛው ረድፍ ላይ ይፃፉ.

   2. ለሁለቱም ቁጥሮች የጋራ አካፋይን ያግኙ።በመጀመሪያው ረድፍ እና በመጀመሪያው ረድፍ ላይ ይፃፉ. ዋና ምክንያቶችን መፈለግ የተሻለ ነው, ነገር ግን ይህ መስፈርት አይደለም.

      • ለምሳሌ, 18 እና 30 ቁጥሮች እኩል ናቸው, ስለዚህ የእነሱ የጋራ ምክንያት 2 ነው. ስለዚህ በመጀመሪያው ረድፍ እና በመጀመሪያው ረድፍ 2 ​​ጻፍ.

   3. እያንዳንዱን ቁጥር በመጀመሪያው አካፋይ ይከፋፍሉት.እያንዳንዱን ጥቅስ በተገቢው ቁጥር ይፃፉ። ጥቅስ ሁለት ቁጥሮችን የመከፋፈል ውጤት ነው።

      • ለምሳሌ, 18 ÷ 2 = 9 (\ displaystyle 18 \ div 2=9)ስለዚህ 9 ከ18 በታች ይፃፉ።
      • 30 ÷ 2 = 15 (\ displaystyle 30\div 2=15)ስለዚህ 15 ከ 30 በታች ይፃፉ።

   4. ለሁለቱም ጥቅሶች የጋራ አከፋፋይ ይፈልጉ።እንደዚህ አይነት አካፋይ ከሌለ, የሚቀጥሉትን ሁለት ደረጃዎች ይዝለሉ. አለበለዚያ በሁለተኛው ረድፍ እና በመጀመሪያው አምድ ውስጥ አካፋዩን ይፃፉ.

      • ለምሳሌ, 9 እና 15 በ 3 ይከፈላሉ, ስለዚህ 3 በሁለተኛው ረድፍ እና በመጀመሪያው አምድ ላይ ይፃፉ.

   5. እያንዳንዱን ክፋይ በሁለተኛው አካፋይ ይከፋፍሉት።እያንዳንዱን የክፍል ውጤት በተዛማጅ ጥቅስ ስር ይፃፉ።

      • ለምሳሌ, 9 ÷ 3 = 3 (\ displaystyle 9\div 3=3)ስለዚህ 3 ከ 9 በታች ይፃፉ።
      • 15 ÷ 3 = 5 (\ displaystyle 15 \ div 3=5)ስለዚህ ከ 15 በታች 5 ይፃፉ።

   6. አስፈላጊ ከሆነ, ተጨማሪ ሴሎችን ወደ ፍርግርግ ይጨምሩ.ጥቅሶቹ የጋራ አካፋይ እስኪኖራቸው ድረስ የተገለጹትን እርምጃዎች ይድገሙ።

   7. በፍርግርግ የመጀመሪያ ረድፍ እና በመጨረሻው ረድፍ ላይ ያሉትን ቁጥሮች አክብብ።ከዚያም የተመረጡትን ቁጥሮች እንደ ማባዛት ኦፕሬሽን ይጻፉ.

      • ለምሳሌ ፣ ቁጥሮች 2 እና 3 በመጀመሪያው አምድ ውስጥ ናቸው ፣ እና ቁጥሮች 3 እና 5 በመጨረሻው ረድፍ ላይ ናቸው ፣ እናም የማባዛት ክዋኔውን እንደዚህ ይፃፉ። 2 × 3 × 3 × 5 (\ displaystyle 2 \ times 3 \ times 3\ times 5).

   8. ቁጥሮችን የማባዛት ውጤት ያግኙ።ይህ ከሁለቱ የተሰጡ ቁጥሮች ትንሹን የጋራ ብዜት ያሰላል።

      • ለምሳሌ, 2 × 3 × 3 × 5 = 90 (\ displaystyle 2 \ times 3 \ times 3\ times 5=90). ስለዚህ የ 18 እና 30 በጣም ትንሽ የጋራ ብዜት 90 ነው።

   የዩክሊድ አልጎሪዝም

   1. ከመከፋፈል አሠራር ጋር የተያያዘውን የቃላት አነጋገር አስታውስ.ክፍፍሉ እየተከፋፈለ ያለው ቁጥር ነው። አካፋዩ የሚከፋፈለው ቁጥር ነው። ጥቅስ ሁለት ቁጥሮችን የመከፋፈል ውጤት ነው። ሁለት ቁጥሮች ሲከፋፈሉ የቀረው ቁጥር ነው.

      • ለምሳሌ, በገለፃው ውስጥ 15 ÷ 6 = 2 (\ displaystyle 15 \ div 6=2) ost. 3፡
        15 ክፍፍሉ ነው።
        6 አካፋይ ነው።
        2 ጥቅስ ነው።
        3 ቀሪው ነው።

ታላቁ የጋራ አካፋይ እና ጥቂት የተለመዱ ብዜቶች ከክፍልፋዮች ጋር መስራትን ያለልፋት የሚያደርጉ ቁልፍ የሂሳብ ፅንሰ-ሀሳቦች ናቸው። LCM እና ብዙ ጊዜ ጥቅም ላይ የሚውሉት የበርካታ ክፍልፋዮችን የጋራ መለያ ለማግኘት ነው።

መሰረታዊ ጽንሰ-ሐሳቦች

የኢንቲጀር X አካፋይ ሌላው ኢንቲጀር Y ሲሆን ይህም የቀረውን ሳያስቀር X የሚከፋፈልበት ነው። ለምሳሌ የ 4 አካፋይ 2 እና 36 4, 6, 9 ነው. የአንድ ኢንቲጀር ብዜት X ቁጥር Y ሲሆን ያለ ቀሪው በ X የሚካፈል ነው። ለምሳሌ 3 የ 15 ብዜት ሲሆን 6 ደግሞ የ12 ብዜት ነው።

ለማንኛውም ጥንድ ቁጥሮች የጋራ አካፋዮቻቸውን እና ብዜቶቻቸውን ማግኘት እንችላለን። ለምሳሌ ለ 6 እና 9 የጋራ ብዜት 18 ሲሆን የጋራ አካፋይ ደግሞ 3 ነው.በእርግጥ ጥንዶች ብዙ አካፋዮች እና ብዜቶች ሊኖራቸው ስለሚችል ስሌቶቹ ትልቁን ጂሲዲ እና ትንሹን ባለብዙ LCM ይጠቀማሉ።

ለማንኛውም ቁጥር ሁል ጊዜ አንድ ስለሆነ ትንሹ አካፋይ ትርጉም የለውም። የብዙዎች ቅደም ተከተል ወደ ማለቂያ ስለሚሄድ ትልቁ ብዜት እንዲሁ ትርጉም የለውም።

gcd በማግኘት ላይ

ትልቁን የጋራ መከፋፈያ ለማግኘት ብዙ ዘዴዎች አሉ ፣ ከእነዚህም ውስጥ በጣም ታዋቂው-

• አካፋዮችን በቅደም ተከተል መፈለግ, ለጥንዶች የተለመዱትን መምረጥ እና ከነሱ መካከል ትልቁን መፈለግ;
• የቁጥሮች መበስበስ ወደ የማይነጣጠሉ ምክንያቶች;
• Euclidean አልጎሪዝም;
• ሁለትዮሽ አልጎሪዝም.

ዛሬ በትምህርት ተቋማት ውስጥ በጣም የታወቁ ዘዴዎች ወደ ዋና ምክንያቶች መበስበስ እና የ Euclidean አልጎሪዝም ናቸው. የኋለኛው ፣ በተራው ፣ የዲዮፓንታይን እኩልታዎችን በሚፈታበት ጊዜ ጥቅም ላይ ይውላል፡ GCD ን መፈለግ ኢንቲጀሮች ውስጥ የመፍትሄ እድልን ለማረጋገጥ እኩልታውን ማረጋገጥ ያስፈልጋል።

NOC ማግኘት

በጣም ትንሽ የሆነው ብዜት እንዲሁ በቅደም ተከተል ፍለጋ ወይም ወደማይነጣጠሉ ሁኔታዎች መበስበስ ይወሰናል። በተጨማሪም, ትልቁን አካፋይ አስቀድሞ ከተወሰነ LCM ማግኘት ቀላል ነው. ለ X እና Y ቁጥሮች፣ LCM እና GCD ከሚከተለው ግንኙነት ጋር የተያያዙ ናቸው።

LCD(X፣ Y) = X × Y/ GCD(X፣ Y)።

ለምሳሌ GCM (15,18) = 3 ከሆነ, ከዚያም LCM(15,18) = 15 × 18/3 = 90. በጣም ግልጽ የሆነው የኤል.ሲ.ኤም. አጠቃቀም ምሳሌ የጋራ መለያን መፈለግ ነው, ይህም አነስተኛው የተለመደ ብዜት ነው. የተሰጡ ክፍልፋዮች.

Coprime ቁጥሮች

ጥንድ ቁጥሮች የጋራ አካፋዮች ከሌሉ ታዲያ እንዲህ ዓይነቱ ጥንድ ኮፕሪም ይባላል። ለእንደዚህ አይነት ጥንዶች gcd ሁልጊዜ ከአንድ ጋር እኩል ነው, እና በአካፋዮች እና ብዜቶች መካከል ባለው ግንኙነት ላይ በመመስረት, gcd ለኮፕሪም ጥንዶች ከምርታቸው ጋር እኩል ነው. ለምሳሌ, ቁጥሮች 25 እና 28 በአንጻራዊነት ዋና ናቸው, ምክንያቱም የጋራ አካፋዮች የላቸውም, እና LCM (25, 28) = 700, ይህም ከምርታቸው ጋር ይዛመዳል. ማንኛቸውም ሁለት የማይከፋፈሉ ቁጥሮች ሁልጊዜ በአንፃራዊነት ዋና ይሆናሉ።

የጋራ አካፋይ እና ብዙ ካልኩሌተር

የእኛን ካልኩሌተር በመጠቀም የዘፈቀደ የቁጥሮች ብዛት GCD እና LCM ማስላት ይችላሉ። የጋራ አካፋዮችን እና ብዜቶችን የማስላት ተግባራት በ 5 ኛ እና 6 ኛ ክፍል ሒሳብ ውስጥ ይገኛሉ ፣ ግን GCD እና LCM በሂሳብ ውስጥ ቁልፍ ፅንሰ-ሀሳቦች ናቸው እና በቁጥር ፅንሰ-ሀሳብ ፣ ፕላኒሜትሪ እና የግንኙነት አልጀብራ ውስጥ ያገለግላሉ።

የእውነተኛ ህይወት ምሳሌዎች

የጋራ ክፍልፋዮች መለያ

የበርካታ ክፍልፋዮች የጋራ መለያ ሲያገኝ በጣም ትንሽ የተለመደ ብዜት ጥቅም ላይ ይውላል። በሂሳብ ችግር ውስጥ 5 ክፍልፋዮችን ማጠቃለል ያስፈልግዎታል እንበል፡-

1/8 + 1/9 + 1/12 + 1/15 + 1/18.

ክፍልፋዮችን ለመጨመር አገላለጹ ወደ አንድ የጋራ መለያ መቀነስ አለበት, ይህም የኤል.ሲ.ኤም. የማግኘት ችግርን ይቀንሳል. ይህንን ለማድረግ በሂሳብ ማሽን ውስጥ 5 ቁጥሮችን ይምረጡ እና በተዛማጅ ህዋሶች ውስጥ የዲኖሚተሮችን እሴቶች ያስገቡ። መርሃግብሩ LCM (8, 9, 12, 15, 18) = 360 ያሰላል. አሁን ለእያንዳንዱ ክፍልፋይ ተጨማሪ ነገሮችን ማስላት ያስፈልግዎታል, እነዚህም የኤል.ሲ.ኤም.ኤም. ስለዚህ ተጨማሪ ማባዣዎች እንደሚከተለው ይመስላሉ-

• 360/8 = 45
• 360/9 = 40
• 360/12 = 30
• 360/15 = 24
• 360/18 = 20.

ከዚህ በኋላ ፣ ሁሉንም ክፍልፋዮች በተዛማጅ ተጨማሪ ምክንያት እናባዛቸዋለን እና እናገኛለን

45/360 + 40/360 + 30/360 + 24/360 + 20/360.

እንደነዚህ ያሉትን ክፍልፋዮች በቀላሉ ጠቅለል አድርገን ውጤቱን 159/360 ማግኘት እንችላለን። ክፍልፋዩን በ 3 ቀንስ እና የመጨረሻውን መልስ - 53/120 እንመለከታለን.

የመስመር Diophantine እኩልታዎችን መፍታት

መስመራዊ ዲዮፓንታይን እኩልታዎች የቅርጽ አክስ + በ = መ መግለጫዎች ናቸው። ጥምርታ d/gcd(a, b) ኢንቲጀር ከሆነ፣ እኩልታው የሚፈታው በኢንቲጀር ነው። የኢንቲጀር መፍትሄ እንዳላቸው ለማየት ሁለት እኩልታዎችን እንፈትሽ። በመጀመሪያ, እኩልታውን 150x + 8y = 37 እንመርምር. ካልኩሌተር በመጠቀም, GCD (150.8) = 2. 37/2 = 18.5 ን እናገኛለን. ቁጥሩ ኢንቲጀር አይደለም፣ ስለዚህ እኩልታው የኢንቲጀር ሥሮች የሉትም።

ቀመር 1320x + 1760y = 10120 እንፈትሽ። ጂሲዲ(1320፣1760) = 440 ን ለማግኘት ካልኩሌተር ተጠቀም። .

ማጠቃለያ

GCD እና LCM በቁጥር ፅንሰ-ሀሳብ ውስጥ ትልቅ ሚና ይጫወታሉ፣ እና ፅንሰ-ሀሳቦቹ እራሳቸው በተለያዩ የሒሳብ ዘርፎች በሰፊው ጥቅም ላይ ይውላሉ። የየትኛውም የቁጥሮች ብዛት ትልቁን አካፋዮችን እና አነስተኛ ብዜቶችን ለማስላት የእኛን ካልኩሌተር ይጠቀሙ።

ሁለተኛ ቁጥር፡- ለ =

ሺህ መለያየትያለ ቦታ መለያ "'

ውጤት፡

ታላቁ የጋራ አካፋይ gcd ( ሀ,ለ)=6

በጣም የተለመደው የኤል.ሲ.ኤም.ኤም. ሀ,ለ)=468

ያለ ቀሪው በቁጥር ሀ እና ለ የሚከፋፈለው ትልቁ የተፈጥሮ ቁጥር ይባላል ትልቁ የጋራ አካፋይ(ጂሲዲ) የእነዚህ ቁጥሮች። በgcd(a,b)፣ (a,b)፣ gcd(a,b) ወይም hcf(a,b) የተወከለ።

በጣም ትንሽ የጋራ ብዜት።የሁለት ኢንቲጀር ሀ እና ቢ ኤልሲኤም በ ሀ እና ለ የሚካፈለው ትንሹ የተፈጥሮ ቁጥር ነው። የተወከለው LCM(a፣b)፣ ወይም lcm(a፣b)።

ኢንቲጀሮች ሀ እና ለ ይባላሉ እርስ በርስ ዋናከ +1 እና -1 በስተቀር ምንም የጋራ አካፋዮች ከሌላቸው።

ትልቁ የጋራ አካፋይ

ሁለት አዎንታዊ ቁጥሮች ይሰጡ ሀ 1 እና ሀ 2 1) የእነዚህን ቁጥሮች የጋራ አካፋይ ማግኘት ያስፈልጋል, ማለትም. እንደዚህ ያለ ቁጥር ያግኙ λ ቁጥሮችን የሚከፋፍል ሀ 1 እና ሀ 2 በተመሳሳይ ጊዜ. ስልተ ቀመርን እንግለጽ።

1) በዚህ ጽሑፍ ውስጥ ቁጥር የሚለው ቃል እንደ ኢንቲጀር ይገነዘባል.

ፍቀድ ሀ 1 ≥ ሀ 2 እና ፍቀድ

የት ኤም 1 , ሀ 3 ጥቂት ኢንቲጀሮች ናቸው ሀ 3 <ሀ 2 (የመከፋፈል ቀሪ ሀ 1 በ ሀ 2 ያነሰ መሆን አለበት ሀ 2).

እንደዚያ እናስመስለው λ ይከፋፍላል ሀ 1 እና ሀ 2 እንግዲህ λ ይከፋፍላል ኤም 1 ሀ 2 እና λ ይከፋፍላል ሀ 1 −ኤም 1 ሀ 2 =ሀ 3 ("የቁጥሮች መከፋፈል. የመከፋፈል ፈተና" በሚለው መጣጥፍ መግለጫ 2). እያንዳንዱ የጋራ አካፋይ ይከተላል ሀ 1 እና ሀ 2 የጋራ አካፋይ ነው። ሀ 2 እና ሀ 3. ከሆነ የተገላቢጦሹም እውነት ነው። λ የጋራ አካፋይ ሀ 2 እና ሀ 3 እንግዲህ ኤም 1 ሀ 2 እና ሀ 1 =ኤም 1 ሀ 2 +ሀ 3 ደግሞ የሚከፋፈለው በ λ . ስለዚህ የጋራ አካፋይ ሀ 2 እና ሀ 3 ደግሞ የጋራ አካፋይ ነው። ሀ 1 እና ሀ 2. ምክንያቱም ሀ 3 <ሀ 2 ≤ሀ 1, እንግዲያውስ የጋራ የቁጥሮች አካፋይን የማግኘት ችግር መፍትሄ ማለት እንችላለን ሀ 1 እና ሀ 2 የጋራ የቁጥሮች አካፋይን ለማግኘት ወደ ቀላሉ ችግር ቀንሷል ሀ 2 እና ሀ 3 .

ከሆነ ሀ 3 ≠0፣ ከዚያ መከፋፈል እንችላለን ሀ 2 በ ሀ 3. ከዚያም

,

የት ኤም 1 እና ሀ 4 የተወሰኑ ኢንቲጀሮች ናቸው፣ ሀ 4 ከመከፋፈል የተረፈ ሀ 2 በ ሀ 3 (ሀ 4 <ሀ 3))። በተመሳሳዩ ምክንያቶች የቁጥሮች የጋራ አካፋዮች ወደሚል መደምደሚያ ደርሰናል። ሀ 3 እና ሀ 4 ከጋራ የቁጥሮች አካፋዮች ጋር ይጣጣማል ሀ 2 እና ሀ 3, እና እንዲሁም ከጋራ አካፋዮች ጋር ሀ 1 እና ሀ 2. ምክንያቱም ሀ 1 , ሀ 2 , ሀ 3 , ሀ 4፣... ያለማቋረጥ እየቀነሱ ያሉ ቁጥሮች ናቸው፣ እና በመካከላቸው የተወሰነ ቁጥር ያለው ኢንቲጀር ስላለ ነው። ሀ 2 እና 0፣ ከዚያ በተወሰነ ደረጃ n፣ የቀረው ክፍል ሀ n በርቷል ሀ n+1 ከዜሮ ጋር እኩል ይሆናል ( ሀ n+2 =0)።

.

እያንዳንዱ የጋራ አካፋይ λ ቁጥሮች ሀ 1 እና ሀ 2 ደግሞ የቁጥር አካፋይ ነው። ሀ 2 እና ሀ 3 , ሀ 3 እና ሀ 4 , .... ሀ n እና ሀ n+1 ንግግሩም እውነት ነው፣ የጋራ የቁጥር አካፋዮች ሀ n እና ሀ n+1 ደግሞ የቁጥር አካፋዮች ናቸው። ሀ n-1 እና ሀ n፣...... ሀ 2 እና ሀ 3 , ሀ 1 እና ሀ 2. ግን የጋራ የቁጥሮች አካፋይ ሀ n እና ሀ n+1 ቁጥር ነው። ሀ n+1፣ ምክንያቱም ሀ n እና ሀ n+1 የሚከፋፈሉት በ ሀ n+1 (አስታውስ ሀ n+2 =0)። ስለዚህ ሀ n+1 የቁጥሮች አካፋይ ነው። ሀ 1 እና ሀ 2 .

ቁጥሩ መሆኑን ልብ ይበሉ ሀ n+1 ትልቁ የቁጥሮች አካፋይ ነው። ሀ n እና ሀ n+1፣ ከታላቁ አካፋይ ጀምሮ ሀ n+1 ራሱ ነው። ሀ n+1 ከሆነ ሀ n+1 የኢንቲጀር ውጤት ሆኖ ሊወከል ይችላል፣ ከዚያ እነዚህ ቁጥሮች እንዲሁ የተለመዱ የቁጥሮች አካፋዮች ናቸው። ሀ 1 እና ሀ 2. ቁጥር ሀ n+1 ይባላል ትልቁ የጋራ አካፋይቁጥሮች ሀ 1 እና ሀ 2 .

ቁጥሮች ሀ 1 እና ሀ 2 አዎንታዊ ወይም አሉታዊ ቁጥሮች ሊሆን ይችላል. ከቁጥሮቹ አንዱ ከዜሮ ጋር እኩል ከሆነ፣ የእነዚህ ቁጥሮች ትልቁ የጋራ አካፋይ ከሌላው ቁጥር ፍጹም እሴት ጋር እኩል ይሆናል። የዜሮ ቁጥሮች ትልቁ የጋራ አካፋይ አልተገለጸም።

ከላይ ያለው ስልተ ቀመር ይባላል Euclidean አልጎሪዝምየሁለት ኢንቲጀሮች ትልቁን የጋራ አካፋይ ለማግኘት።

የሁለት ቁጥሮች ትልቁን የጋራ አካፋይ የማግኘት ምሳሌ

የሁለት ቁጥሮች 630 እና 434 ትልቁን የጋራ አካፋይ ያግኙ።

• ደረጃ 1. ቁጥር 630ን ለ 434 ያካፍሉት ቀሪው 196 ነው።
• ደረጃ 2. 434 ቁጥርን ለ 196 ያካፍሉ. ቀሪው 42 ነው.
• ደረጃ 3 196 ቁጥርን በ 42 ያካፍሉት ቀሪው 28 ነው።
• ደረጃ 4. ቁጥር 42 ን በ 28 ይከፋፍሉት ቀሪው 14 ነው.
• ደረጃ 5 ቁጥር 28ን ለ 14 ያካፍሉት ቀሪው 0 ነው።

በደረጃ 5 የቀረው ክፍል 0 ነው ።ስለዚህ የቁጥር 630 እና 434 ትልቁ የጋራ አካፋይ 14 ነው።

Coprime ቁጥሮች

ፍቺ 1. የቁጥሮች ትልቁ የጋራ አካፋይ ይሁን ሀ 1 እና ሀ 2 ከአንድ ጋር እኩል ነው። ከዚያም እነዚህ ቁጥሮች ተጠርተዋል የኮፕሪም ቁጥሮችየጋራ አካፋይ የሉትም።

ቲዎረም 1. ከሆነ ሀ 1 እና ሀ 2 ኮፕሪም ቁጥሮች, እና λ የተወሰነ ቁጥር፣ ከዚያም ማንኛውም የጋራ የቁጥሮች አካፋይ አ.አ 1 እና ሀ 2 ደግሞ የጋራ የቁጥሮች አካፋይ ነው። λ እና ሀ 2 .

ማረጋገጫ። ትልቁን የጋራ የቁጥሮች አካፋይ ለማግኘት የዩክሊዲያን አልጎሪዝምን አስቡበት ሀ 1 እና ሀ 2 (ከላይ ይመልከቱ)።

.

ከቲዎሬም ሁኔታዎች ውስጥ የቁጥሮች ትልቁ የጋራ አካፋይ ይከተላል ሀ 1 እና ሀ 2 እና ስለዚህ ሀ n እና ሀ n+1 ነው 1. ማለትም ሀ n+1 =1.

እነዚህን ሁሉ እኩልነቶች በማባዛት። λ , ከዚያም

.

የጋራ አካፋይ ይፍቀድ ሀ 1 λ እና ሀ 2 አዎ δ . ከዚያም δ ውስጥ እንደ ማባዣ ተካቷል ሀ 1 λ , ኤም 1 ሀ 2 λ እና ውስጥ ሀ 1 λ -ኤም 1 ሀ 2 λ =ሀ 3 λ ("የቁጥሮች መከፋፈል" መግለጫ 2 ይመልከቱ)። ተጨማሪ δ ውስጥ እንደ ማባዣ ተካቷል ሀ 2 λ እና ኤም 2 ሀ 3 λ , እና, ስለዚህ, አንድ ምክንያት ነው ሀ 2 λ -ኤም 2 ሀ 3 λ =ሀ 4 λ .

በዚህ መንገድ በማመዛዘን, ያንን እርግጠኞች ነን δ ውስጥ እንደ ማባዣ ተካቷል ሀ n-1 λ እና ኤም n-1 ሀ n λ , እና ስለዚህ ውስጥ ሀ n-1 λ −ኤም n-1 ሀ n λ =ሀ n+1 λ . ምክንያቱም ሀ n+1 =1፣ ከዚያ δ ውስጥ እንደ ማባዣ ተካቷል λ . ስለዚህ ቁጥሩ δ የጋራ የቁጥሮች አካፋይ ነው። λ እና ሀ 2 .

የቲዎረም 1 ልዩ ጉዳዮችን እንመልከት።

መዘዝ 1. ፍቀድ ሀእና ሐዋና ቁጥሮች በአንጻራዊነት ናቸው። ለ. ከዚያም ምርታቸው acጋር በተያያዘ ዋና ቁጥር ነው። ለ.

በእውነት። ከቲዎረም 1 acእና ለተመሳሳይ የጋራ አካፋዮች አሏቸው ሐእና ለ. ግን ቁጥሮች ሐእና ለበአንጻራዊነት ቀላል, ማለትም. አንድ ነጠላ የጋራ አካፋይ ይኑርዎት 1. ከዚያም acእና ለእንዲሁም አንድ ነጠላ የጋራ አካፋይ አላቸው 1. ስለዚህ acእና ለእርስ በርስ ቀላል.

መዘዝ 2. ፍቀድ ሀእና ለኮፒራይም ቁጥሮች እና ፍቀድ ለይከፋፍላል አኬ. ከዚያም ለይከፋፍላል እና ክ.

በእውነት። ከማጽደቅ ሁኔታ አኬእና ለየጋራ አካፋይ ይኑሩ ለ. በቲዎረም 1 መሰረት፣ ለየጋራ አካፋይ መሆን አለበት። ለእና ክ. ስለዚህ ለይከፋፍላል ክ.

ቁርኝት 1 በአጠቃላይ ሊጠቃለል ይችላል።

መዘዝ 3. 1. ቁጥሮቹን ይፍቀዱ ሀ 1 , ሀ 2 , ሀ 3 , ..., ሀ m ከቁጥር አንፃር ዋና ናቸው ለ. ከዚያም ሀ 1 ሀ 2 , ሀ 1 ሀ 2 · ሀ 3 , ..., ሀ 1 ሀ 2 ሀ 3 · · ሀ m, የእነዚህ ቁጥሮች ምርት ከቁጥር አንፃር ዋና ነው ለ.

2. ሁለት ረድፎችን ቁጥሮች ይኑረን

በሁለተኛው ተከታታይ ውስጥ በእያንዳንዱ ቁጥር ሬሾ ውስጥ የመጀመሪያው ተከታታይ እያንዳንዱ ቁጥር ዋና ነው. ከዚያም ምርቱ

በእያንዳንዱ በእነዚህ ቁጥሮች የሚከፋፈሉ ቁጥሮች ማግኘት አለብዎት.

አንድ ቁጥር የሚከፋፈል ከሆነ ሀ 1, ከዚያም ቅጹ አለው ሳ 1 የት ኤስየተወሰነ ቁጥር. ከሆነ ቅትልቁ የጋራ የቁጥሮች አካፋይ ነው። ሀ 1 እና ሀ 2, ከዚያም

የት ኤስ 1 የተወሰነ ኢንቲጀር ነው። ከዚያም

ነው። ቢያንስ የተለመዱ የቁጥሮች ብዜቶች ሀ 1 እና ሀ 2 .

ሀ 1 እና ሀ 2 በአንፃራዊነት ዋና ናቸው፣ ከዚያ የቁጥሮች በጣም አናሳ የሆኑ ብዜቶች ሀ 1 እና ሀ 2:

ከእነዚህ ቁጥሮች ውስጥ አነስተኛውን የጋራ ብዜት ማግኘት አለብን።

ከላይ ጀምሮ ማንኛውም የቁጥር ብዜት ይከተላል ሀ 1 , ሀ 2 , ሀ 3 የቁጥር ብዜት መሆን አለበት። ε እና ሀ 3 እና ወደኋላ. በጣም ትንሹ የጋራ የቁጥሮች ብዜት ይሁን ε እና ሀ 3 አዎ ε 111 1 . በመቀጠል፣ የቁጥር ብዜቶች ሀ 1 , ሀ 2 , ሀ 3 , ሀ 4 የቁጥር ብዜት መሆን አለበት። ε 1 እና ሀ 4 . በጣም ትንሹ የጋራ የቁጥሮች ብዜት ይሁን ε 1 እና ሀ 4 አዎ ε 2. ስለዚህ, ሁሉንም የቁጥር ብዜቶች አውቀናል ሀ 1 , ሀ 2 , ሀ 3 ,...,ሀ m ከአንድ የተወሰነ ቁጥር ብዜቶች ጋር ይጣጣማል ε n, ይህም ከተሰጡት ቁጥሮች ውስጥ በጣም ትንሹ የተለመደ ብዜት ይባላል.

ቁጥሮች ጊዜ ልዩ ሁኔታ ውስጥ ሀ 1 , ሀ 2 , ሀ 3 ,...,ሀ m በአንፃራዊነት ፕራይም ናቸው ፣ ከዚያ የቁጥሮች በጣም ትንሽ የተለመዱ ብዜቶች ሀ 1 , ሀ 2, ከላይ እንደሚታየው, ቅጽ (3) አለው. በመቀጠል, ጀምሮ ሀከቁጥሮች ጋር በተያያዘ 3 ዋና ሀ 1 , ሀ 2 እንግዲህ ሀ 3 ዋና ቁጥር ሀ 1 · ሀ 2 (መግለጫ 1) በጣም ትንሹ የጋራ የቁጥሮች ብዜት ማለት ነው። ሀ 1 ,ሀ 2 ,ሀ 3 ቁጥር ነው። ሀ 1 · ሀ 2 · ሀ 3. በተመሳሳይ መንገድ ማመዛዘን, ወደሚከተሉት መግለጫዎች ደርሰናል.

መግለጫ 1. በጣም ብዙ የተለመዱ የኮፕሪም ቁጥሮች ሀ 1 , ሀ 2 , ሀ 3 ,...,ሀ m ከምርታቸው ጋር እኩል ነው ሀ 1 · ሀ 2 · ሀ 3 · · ሀኤም.

መግለጫ 2. በእያንዳንዱ የኮፕሪም ቁጥሮች የሚከፋፈል ማንኛውም ቁጥር ሀ 1 , ሀ 2 , ሀ 3 ,...,ሀ m እንዲሁ በምርታቸው ይከፈላል ሀ 1 · ሀ 2 · ሀ 3 · · ሀኤም.

የመስመር ላይ ማስያ ለሁለት ወይም ለማንኛውም ሌላ የቁጥሮች ብዛት ትልቁን የጋራ አካፋይ እና ብዙም ያልተለመደ ብዜትን በፍጥነት እንዲያገኙ ይፈቅድልዎታል።

GCD እና LCM ለማግኘት ካልኩሌተር

GCD እና LOC ያግኙ

GCD እና LOC ተገኝተዋል፡ 5806

ካልኩሌተርን እንዴት መጠቀም እንደሚቻል

• በግቤት መስኩ ውስጥ ቁጥሮችን ያስገቡ
• የተሳሳቱ ቁምፊዎችን ካስገቡ የግቤት መስኩ በቀይ ይደምቃል
• "GCD እና LOC ፈልግ" ቁልፍን ጠቅ ያድርጉ

ቁጥሮችን እንዴት ማስገባት እንደሚቻል

• ቁጥሮች የሚገቡት በቦታ፣ በነጠላ ሰረዝ ወይም በነጠላ ሰረዝ ተለይተው ነው።
• የገቡት ቁጥሮች ርዝመት አይገደብም, ስለዚህ GCD እና LCM ረጅም ቁጥሮች ማግኘት አስቸጋሪ አይደለም

GCD እና NOC ምንድን ናቸው?

ትልቁ የጋራ አካፋይብዙ ቁጥሮች ሁሉም ኦሪጅናል ቁጥሮች ሳይቀሩ የሚከፋፈሉበት ትልቁ የተፈጥሮ ኢንቲጀር ነው። ትልቁ የጋራ አካፋይ በአህጽሮት ተቀምጧል ጂሲዲ.
በጣም ትንሽ የጋራ ብዜት።ብዙ ቁጥሮች ያለቀሪ በእያንዳንዱ የመጀመሪያ ቁጥሮች የሚከፋፈለው ትንሹ ቁጥር ነው። በጣም አናሳ የሆነው ብዜት በምህጻረ ቃል ነው። NOC.

አንድ ቁጥር ያለ ቀሪ ቁጥር በሌላ ቁጥር መከፋፈሉን እንዴት ማረጋገጥ ይቻላል?

አንድ ቁጥር ያለቀራ ቁጥር በሌላ መከፋፈሉን ለማወቅ፣ የቁጥሮች መከፋፈል አንዳንድ ባህሪያትን መጠቀም ይችላሉ። ከዚያም, እነሱን በማጣመር, የአንዳንዶቹን እና ውህደቶቻቸውን መከፋፈል ማረጋገጥ ይችላሉ.

የቁጥሮች መከፋፈል አንዳንድ ምልክቶች

1. የቁጥር መለያየት ፈተና በ2
አንድ ቁጥር በሁለት ይከፈላል (እንዲያውም ቢሆን) ለመወሰን የዚህን ቁጥር የመጨረሻ አሃዝ መመልከት በቂ ነው፡ ከ 0፣ 2፣ 4፣ 6 ወይም 8 ጋር እኩል ከሆነ ቁጥሩ እኩል ነው። በ 2 ይከፈላል ማለት ነው።
ለምሳሌ:ቁጥሩ 34938 በ 2 መከፋፈሉን ይወስኑ።
መፍትሄ፡-የመጨረሻውን አሃዝ እንመለከታለን: 8 - ይህ ማለት ቁጥሩ ለሁለት ይከፈላል.

2. የቁጥር መለያየት ፈተና በ3
የቁጥር ድምር በሦስት ሲካፈል አንድ ቁጥር በ3 ይከፈላል። ስለዚህ, አንድ ቁጥር በ 3 መከፋፈሉን ለመወሰን የዲጂቶቹን ድምር ማስላት እና በ 3 መከፋፈል አለመሆኑን ማረጋገጥ ያስፈልግዎታል. ምንም እንኳን የቁጥሮች ድምር በጣም ትልቅ ቢሆንም, ተመሳሳይ ሂደቱን እንደገና መድገም ይችላሉ.
ለምሳሌ:ቁጥሩ 34938 በ 3 መከፋፈሉን ይወስኑ።
መፍትሄ፡-የቁጥሩን ድምር እንቆጥራለን፡ 3+4+9+3+8 = 27.27 በ3 ይከፈላል ይህ ማለት ቁጥሩ በሶስት ይከፈላል ማለት ነው።

3. የቁጥር መለያየት ፈተና በ5
አንድ ቁጥር የመጨረሻው አሃዝ ዜሮ ወይም አምስት ሲሆን በ 5 ይከፈላል.
ለምሳሌ:ቁጥሩ 34938 በ 5 መከፋፈሉን ይወስኑ።
መፍትሄ፡-የመጨረሻውን አሃዝ ተመልከት፡ 8 ማለት ቁጥሩ በአምስት አይካፈልም ማለት ነው።

4. የቁጥር መለያየት ፈተና በ9
ይህ ምልክት በሶስት የመለያየት ምልክት ጋር በጣም ተመሳሳይ ነው፡ ቁጥሩ በ9 ይከፈላል የአሃዞች ድምር በ9 ሲካፈል።
ለምሳሌ:ቁጥሩ 34938 በ9 መከፋፈል አለመሆኑን ይወስኑ።
መፍትሄ፡-የቁጥሩን ድምር እንቆጥራለን፡ 3+4+9+3+8 = 27. 27 በ9 ይከፈላል ይህም ማለት ቁጥሩ በዘጠኝ ይከፈላል ማለት ነው።

የሁለት ቁጥሮች GCD እና LCM እንዴት ማግኘት እንደሚችሉ

የሁለት ቁጥሮች gcd እንዴት ማግኘት እንደሚቻል

የሁለት ቁጥሮች ትልቁን የጋራ አካፋይ ለማስላት ቀላሉ መንገድ የእነዚያ ቁጥሮች አካፋዮችን ሁሉ ማግኘት እና ትልቁን መምረጥ ነው።

GCD (28፣ 36) የማግኘት ምሳሌን በመጠቀም ይህንን ዘዴ እንመልከተው፡-

1. ሁለቱንም ቁጥሮች እንመዘግባለን፡ 28 = 1·2·2·7፣ 36 = 1·2·2·3·3
2. የተለመዱ ምክንያቶችን እናገኛለን, ማለትም, ሁለቱም ቁጥሮች ያሏቸው: 1, 2 እና 2.
3. የእነዚህን ምክንያቶች ውጤት እናሰላለን-1 2 2 = 4 - ይህ የቁጥር 28 እና 36 ትልቁ የጋራ አካፋይ ነው።

የሁለት ቁጥሮች LCM እንዴት ማግኘት እንደሚቻል

ከሁለት ቁጥሮች መካከል ትንሹን ብዜት ለማግኘት ሁለት በጣም የተለመዱ መንገዶች አሉ። የመጀመሪያው ዘዴ የሁለት ቁጥሮችን የመጀመሪያዎቹን ብዜቶች መፃፍ ይችላሉ, እና ከነሱ መካከል ለሁለቱም ቁጥሮች የተለመደ እና በተመሳሳይ ጊዜ ትንሹን ይምረጡ. እና ሁለተኛው የእነዚህ ቁጥሮች gcd ማግኘት ነው. እሱን ብቻ እናስብ።

LCM ን ለማስላት የዋናውን ቁጥሮች ምርት ማስላት እና ከዚያ ቀደም ሲል በተገኘው GCD መከፋፈል ያስፈልግዎታል። ለተመሳሳይ ቁጥሮች 28 እና 36 LCM እንፈልግ፡-

1. የቁጥር 28 እና 36፡ 28·36 = 1008 ምርት ያግኙ
2. GCD(28፣36)፣ አስቀድሞ እንደሚታወቀው፣ ከ4 ጋር እኩል ነው።
3. LCM (28, 36) = 1008 / 4 = 252.

GCD እና LCM ለብዙ ቁጥሮች መፈለግ

ትልቁ የጋራ አካፋይ ለሁለት ብቻ ሳይሆን ለብዙ ቁጥሮች ሊገኝ ይችላል። ይህንን ለማድረግ ለታላቅ የጋራ አካፋይ የሚገኙት ቁጥሮች ወደ ዋና ዋና ነገሮች ይከፋፈላሉ, ከዚያም የእነዚህ ቁጥሮች የተለመዱ ዋና ነገሮች ውጤት ተገኝቷል. እንዲሁም የበርካታ ቁጥሮች gcd ለማግኘት የሚከተለውን ግንኙነት መጠቀም ትችላለህ፡- GCD(a፣ b፣ c) = GCD(GCD(a፣b)፣ c).

ተመሳሳይ ግንኙነት በትንሹ ለተለመደ ብዜት ይሠራል፡- LCM(a፣ b፣ c) = LCM(LCM(a፣b)፣ c)

ለምሳሌ:ለቁጥር 12፣ 32 እና 36 GCD እና LCM ያግኙ።

1. በመጀመሪያ ቁጥሮቹን ከፋፍለን 12 = 1 · 2 · 2 · 3, 32 = 1 · 2 · 2 · 2 · 2, 36 = 1 · 2·2·3·3.
2. የተለመዱትን ምክንያቶች እንፈልግ፡ 1፣ 2 እና 2።
3. የእነሱ ምርት GCD ይሰጣል: 1 · 2 · 2 = 4
4. አሁን LCM ን እንፈልግ፡ ይህንን ለማድረግ በመጀመሪያ LCM (12, 32): 12 · 32 / 4 = 96 ን እንፈልግ.
5. የሶስቱን ቁጥሮች LCM ለማግኘት GCD(96፣ 36): 96 = 1·2·2·2·2·2·3፣ 36 = 1·2·2·3·3፣ GCD = ማግኘት አለቦት። 1·2·2 3 = 12።
6. LCM (12፣ 32፣ 36) = 96·36/12 = 288።