ስለዚህ እየጨመረ የሚሄድ እድገትን እናገኛለን. ለሂሳብ እድገት አስፈላጊ ቀመሮች

“የሒሳብ ግስጋሴ” የሚለው ርዕስ በ9ኛ ክፍል ትምህርት ቤቶች በአጠቃላይ የአልጀብራ ኮርስ ላይ ይማራል። ይህ ርዕስ ለተጨማሪ የቁጥር ተከታታይ ሒሳብ ጥልቅ ጥናት አስፈላጊ ነው። በዚህ ጽሑፍ ውስጥ ስለ የሂሳብ እድገት ፣ ልዩነቱ እና የትምህርት ቤት ልጆች ሊያጋጥሟቸው ከሚችሉት የተለመዱ ችግሮች ጋር እናውቃለን።

የአልጀብራ እድገት ጽንሰ-ሐሳብ

የቁጥር እድገት አንዳንድ የሂሳብ ህጎችን ተግባራዊ ካደረግን እያንዳንዱ ተከታይ አካል ከቀዳሚው ሊገኝ የሚችልበት የቁጥሮች ቅደም ተከተል ነው። ሁለት ቀላል የእድገት ዓይነቶች አሉ-ጂኦሜትሪክ እና አርቲሜቲክ ፣ እሱም አልጀብራ ተብሎም ይጠራል። በዝርዝር እንመልከተው።

እስቲ አንዳንድ ምክንያታዊ ቁጥርን እናስብ፣ በምልክት a1 እንጥቀስ፣ መረጃ ጠቋሚው እየተገመገመ ባለው ተከታታይ ውስጥ የመለያ ቁጥሩን ያሳያል። ሌላ ቁጥር ወደ a1 እንጨምር እና መ. ከዚያም የተከታታዩ ሁለተኛ አካል እንደሚከተለው ሊንጸባረቅ ይችላል: a2 = a1 + d. አሁን d ድጋሚ ጨምር, እኛ እናገኛለን: a3 = a2+d. ይህንን የሂሳብ አሠራር በመቀጠል, ሙሉ ተከታታይ ቁጥሮችን ማግኘት ይችላሉ, ይህም የሂሳብ እድገት ይባላል.

ከላይ ከተጠቀሰው መረዳት እንደሚቻለው, የዚህን ቅደም ተከተል nth አባል ለማግኘት, ቀመሩን መጠቀም አለብዎት: an = a1 + (n-1)*d. በእርግጥ, n = 1ን ወደ አገላለጽ በመተካት, a1 = a1, n = 2 ከሆነ, ከዚያም ቀመሩ ይከተላል: a2 = a1 + 1 * d, ወዘተ.

ለምሳሌ ፣ የሒሳብ ግስጋሴው ልዩነት 5 ፣ እና a1 = 1 ከሆነ ፣ ይህ ማለት እየተገመገመ ያለው የቁጥር ተከታታይ ቁጥር ቅፅ አለው ማለት ነው-1 ፣ 6 ፣ 11 ፣ 16 ፣ 21 ፣ ... እንደምትችሉት ። እያንዳንዱ አባላቶቹ ከቀዳሚው 5 የበለጠ ናቸው ።

የአሪቲሜቲክ እድገት ልዩነት ቀመሮች

ከግምት ውስጥ ካሉት የቁጥሮች ተከታታይ ፍቺዎች ፣ እሱን ለመግለጽ ሁለት ቁጥሮችን ማወቅ ያስፈልግዎታል-a1 እና መ. የኋለኛው ደግሞ የዚህ እድገት ልዩነት ተብሎ ይጠራል. የጠቅላላውን ተከታታይ ባህሪ በተለየ ሁኔታ ይወስናል. በእርግጥ d ፖዘቲቭ ከሆነ ተከታታይ ቁጥሮች በየጊዜው ይጨምራሉ፤ በተቃራኒው d አሉታዊ ከሆነ በተከታታዩ ውስጥ ያሉት ቁጥሮች በፍፁም እሴት ብቻ ይጨምራሉ፣ ፍፁም እሴታቸው ደግሞ በቁጥር n ይጨምራል።

የሒሳብ እድገት ልዩነት ምንድን ነው? ይህንን እሴት ለማስላት የሚያገለግሉ ሁለት መሠረታዊ ቀመሮችን እንመልከት፡-

d = an+1-an, ይህ ቀመር ከግምት ውስጥ ከሚገኙት ተከታታይ ቁጥሮች ፍቺ በቀጥታ ይከተላል.

d = (-a1+an)/(n-1) ይህ አገላለጽ የሚገኘው በአንቀጹ ቀደም ባለው አንቀጽ ላይ ከተሰጠው ቀመር ነው d ከገለጽነው። ይህ አገላለጽ n=1 ከሆነ ያልተገለጸ (0/0) እንደሚሆን ልብ ይበሉ። ይህ የሆነበት ምክንያት የእሱን ልዩነት ለመወሰን ቢያንስ 2 ተከታታይ ክፍሎችን ማወቅ አስፈላጊ በመሆኑ ነው.

እነዚህ ሁለት መሰረታዊ ቀመሮች የእድገትን ልዩነት መፈለግን የሚያካትቱ ችግሮችን ለመፍታት ያገለግላሉ። ሆኖም ፣ እርስዎ ማወቅ ያለብዎት ሌላ ቀመር አለ።

የመጀመሪያዎቹ ንጥረ ነገሮች ድምር

የማንኛውም የአልጀብራ እድገት ቃላቶች ድምርን ለመወሰን የምትችልበት ቀመር በታሪካዊ ማስረጃዎች መሰረት በመጀመሪያ የተገኘው በ18ኛው ክፍለ ዘመን በሒሳብ “ልዑል” ካርል ጋውስ ነው። አንድ ጀርመናዊ ሳይንቲስት፣ ገና በመንደር ትምህርት ቤት የመጀመሪያ ደረጃ ላይ እያለ ልጅ ሳለ፣ ከ1 እስከ 100 ባለው ተከታታይ ክፍል ውስጥ የተፈጥሮ ቁጥሮችን ለመጨመር በመጀመሪያ የመጀመሪያውን እና የመጨረሻውን ማጠቃለል እንደሚያስፈልግ አስተውሏል (የውጤቱ እሴት ይሆናል)። ከፔነልቲሜት እና ከሁለተኛው, ከፔንቲሜት እና ከሦስተኛ አካላት ድምር ጋር እኩል መሆን, እና ወዘተ), ከዚያም ይህ ቁጥር በእነዚህ መጠኖች ቁጥር ማለትም በ 50 ማባዛት አለበት.

በአንድ የተወሰነ ምሳሌ ውስጥ የተገለፀውን ውጤት የሚያንፀባርቀው ቀመር, በዘፈቀደ ጉዳይ ላይ በአጠቃላይ ሊጠቃለል ይችላል. የሚከተለውን ይመስላል፡ Sn = n/2*(an+a1)። የተጠቆመውን እሴት ለማግኘት ሁለት የሂደቱ ቃላት (an እና a1) የሚታወቁ ከሆነ ልዩነቱን ማወቅ አያስፈልግም d.

ምሳሌ ቁጥር 1 የተከታታዩ a1 እና ሀ ሁለት ቃላትን በማወቅ ልዩነቱን ይወስኑ

በአንቀጹ ውስጥ ከላይ የተጠቀሱትን ቀመሮች እንዴት እንደሚተገበሩ እናሳይዎታለን. አንድ ቀላል ምሳሌ እንሰጣለን-የሂሳብ ግስጋሴው ልዩነት አይታወቅም, a13 = -5.6 እና a1 = -12.1 ከሆነ ምን እኩል እንደሚሆን መወሰን አስፈላጊ ነው.

የቁጥር ቅደም ተከተል የሁለት አካላት እሴቶችን ስለምናውቅ እና ከመካከላቸው አንዱ የመጀመሪያው ቁጥር ስለሆነ ልዩነቱን ለመወሰን ቀመር ቁጥር 2 መጠቀም እንችላለን መ. እኛ አለን: d = (-1 * (-12.1) + (-5.6))/12 = 0.54167. በዚህ አገላለጽ ውስጥ እሴቱን n=13 ተጠቀምንበት፣ ምክንያቱም ይህ የተለየ መደበኛ ቁጥር ያለው ቃል ስለሚታወቅ።

በተግባራዊ ሁኔታዎች ውስጥ የተሰጡ ንጥረ ነገሮች አሉታዊ ዋጋ ቢኖራቸውም የተገኘው ልዩነት እድገቱ እየጨመረ መሆኑን ያመለክታል. ግልጽ ነው a13>a1 ምንም እንኳን |a13|<|a1|.

ምሳሌ ቁጥር 2. የሂደቱ አወንታዊ ቃላት በምሳሌ ቁጥር 1

አዲስ ችግር ለመፍታት ባለፈው ምሳሌ የተገኘውን ውጤት እንጠቀም. እሱ እንደሚከተለው ተዘጋጅቷል-ከየትኛው ተከታታይ ቁጥር በምሳሌ ቁጥር 1 ውስጥ ያሉት የሂደቱ አካላት አወንታዊ እሴቶችን መውሰድ ይጀምራሉ?

እንደሚታየው, a1 = -12.1 እና d = 0.54167 እድገት እየጨመረ ነው, ስለዚህ, ከተወሰነ ቁጥር ቁጥሮች አወንታዊ እሴቶችን ብቻ መውሰድ ይጀምራሉ. ይህንን ቁጥር n ለመወሰን ቀላል እኩልነትን መፍታት አስፈላጊ ነው, እሱም በሂሳብ እንደሚከተለው የተጻፈ ነው: an> 0 ወይም, ተገቢውን ቀመር በመጠቀም, እኩልነትን እንደገና እንጽፋለን: a1 + (n-1) * d>0. የማይታወቀውን ማግኘት አስፈላጊ ነው, እንግለጽበት: n> -1 * a1 / d + 1. አሁን የታወቁትን የልዩነት እሴቶችን እና በቅደም ተከተል የመጀመሪያውን ቃል ለመተካት ይቀራል. እናገኛለን: n> -1 * (-12.1) /0.54167 + 1= 23.338 ወይም n>23.338. n የኢንቲጀር እሴቶችን ብቻ ሊወስድ ስለሚችል፣ ከተፈጠረው አለመመጣጠን የሚከተለው ማንኛውም ተከታታይ ቁጥር ያላቸው ከ23 በላይ የሆኑ ቃላት አዎንታዊ ይሆናሉ።

የዚህን የሂሳብ እድገት 23ኛ እና 24ኛ ክፍሎችን ለማስላት ከላይ ያለውን ቀመር በመጠቀም ያገኘነውን መልስ እንፈትሽ። እኛ አለን: a23 = -12.1 + 22 * 0.54167 = -0.18326 (አሉታዊ ቁጥር); a24=-12.1 + 23*0.54167 =0.3584 (አዎንታዊ እሴት)። ስለዚህም የተገኘው ውጤት ትክክል ነው፡ ከ n=24 ጀምሮ ሁሉም የቁጥር ተከታታይ አባላት ከዜሮ በላይ ይሆናሉ።

ምሳሌ ቁጥር 3. ስንት ምዝግብ ማስታወሻዎች ይጣጣማሉ?

አንድ አስደሳች ችግር እናቅርብ-በምዝግብ ማስታወሻው ወቅት ከዚህ በታች ባለው ስእል እንደሚታየው የተንቆጠቆጡ እንጨቶችን እርስ በርስ ለመደርደር ተወስኗል. በአጠቃላይ 10 ረድፎች እንደሚስማሙ እያወቅን ስንት ምዝግብ ማስታወሻዎች በዚህ መንገድ ሊደረደሩ ይችላሉ?

በዚህ የምዝግብ ማስታወሻዎች የማጣጠፍ ዘዴ አንድ አስደሳች ነገር ልብ ሊባል ይችላል-እያንዳንዱ ተከታታይ ረድፍ ከቀዳሚው ያነሰ አንድ ሎግ ይይዛል ፣ ማለትም ፣ የአልጀብራ እድገት ይከናወናል ፣ ልዩነቱ d = 1 ነው። በእያንዳንዱ ረድፍ ውስጥ ያሉት የምዝግብ ማስታወሻዎች ቁጥር የዚህ ግስጋሴ አባል እንደሆነ በማሰብ እና እንዲሁም a1 = 1 (አንድ ምዝግብ ማስታወሻ ብቻ ከላይኛው ላይ እንደሚገጣጠም) ከግምት ውስጥ በማስገባት ቁጥር a10 እናገኛለን. እኛ አለን: a10 = 1 + 1 * (10-1) = 10. ማለትም በ 10 ኛ ረድፍ ላይ, መሬት ላይ የሚተኛ, 10 ምዝግቦች ይኖራሉ.

የዚህ "ፒራሚዳል" መዋቅር አጠቃላይ ድምር የጋውስ ቀመር በመጠቀም ማግኘት ይቻላል. እናገኛለን: S10 = 10/2 * (10+1) = 55 ምዝግቦች.

የመጀመሪያ ደረጃ

አርቲሜቲክ እድገት. ከምሳሌዎች ጋር ዝርዝር ንድፈ ሐሳብ (2019)

የቁጥር ቅደም ተከተል

ስለዚህ፣ እስቲ ቁጭ ብለን አንዳንድ ቁጥሮችን መፃፍ እንጀምር። ለምሳሌ:
ማንኛውንም ቁጥሮች መጻፍ ይችላሉ, እና የፈለጉትን ያህል ሊሆኑ ይችላሉ (በእኛ ሁኔታ, እነሱ አሉ). ምንም ያህል ቁጥሮች ብንጽፍ, ሁልጊዜ የትኛው የመጀመሪያው ነው, የትኛው ሁለተኛ ነው, እና እስከ መጨረሻው ድረስ, ማለትም, ልንቆጥራቸው እንችላለን. ይህ የቁጥር ቅደም ተከተል ምሳሌ ነው።

የቁጥር ቅደም ተከተል
ለምሳሌ ለኛ ቅደም ተከተል፡-

የተመደበው ቁጥር በቅደም ተከተል አንድ ቁጥር ብቻ የተወሰነ ነው. በሌላ አነጋገር, በቅደም ተከተል ውስጥ ምንም ሶስት ሰከንድ ቁጥሮች የሉም. ሁለተኛው ቁጥር (እንደ ኛ ቁጥር) ሁልጊዜ ተመሳሳይ ነው.
ቁጥር ያለው ቁጥር የተከታታይ ኛ ቃል ይባላል።

እኛ ብዙውን ጊዜ መላውን ቅደም ተከተል በተወሰነ ፊደል እንጠራዋለን (ለምሳሌ ፣) እና እያንዳንዱ የዚህ ተከታታይ አባል ከዚህ አባል ቁጥር ጋር እኩል የሆነ ኢንዴክስ ያለው ተመሳሳይ ፊደል ነው።

በእኛ ሁኔታ፡-

በአጎራባች ቁጥሮች መካከል ያለው ልዩነት ተመሳሳይ እና እኩል የሆነበት የቁጥር ቅደም ተከተል አለን እንበል።
ለምሳሌ:

ወዘተ.
ይህ የቁጥር ቅደም ተከተል የሂሳብ እድገት ይባላል።
“እድገት” የሚለው ቃል በ6ኛው ክፍለ ዘመን በሮማዊው ደራሲ ቦቲየስ አስተዋወቀ እና ሰፋ ባለ መልኩ እንደ ማለቂያ የሌለው የቁጥር ቅደም ተከተል ተረድቷል። "ሒሳብ" የሚለው ስም በጥንታዊ ግሪኮች ከተጠናው ቀጣይነት ያለው ተመጣጣኝነት ጽንሰ-ሐሳብ ተላልፏል.

ይህ የቁጥር ቅደም ተከተል ነው, እያንዳንዱ አባል ወደ ተመሳሳይ ቁጥር የተጨመረው ከቀዳሚው ጋር እኩል ነው. ይህ ቁጥር የሒሳብ ዕድገት ልዩነት ተብሎ ይጠራል እና የተሰየመ ነው።

የትኞቹ የቁጥር ቅደም ተከተሎች የሂሳብ ግስጋሴ እንደሆኑ እና የትኞቹ እንዳልሆኑ ለመወሰን ይሞክሩ፡

ሀ)
ለ)
ሐ)
መ)

ገባኝ? መልሶቻችንን እናወዳድር፡-
ነውየሂሳብ እድገት - b, c.
አይደለምየሂሳብ እድገት - a, d.

ወደ ተሰጠው ግስጋሴ () እንመለስ እና የሱን ኛ ቃል ዋጋ ለማግኘት እንሞክር። አለ። ሁለትለማግኘት መንገድ.

1. ዘዴ

የሂደቱ ኛ ቃል እስክንደርስ ድረስ የሂደቱን ቁጥር ወደ ቀድሞው እሴት ማከል እንችላለን። ለማጠቃለል ብዙ ባይኖረን ጥሩ ነው - ሶስት እሴቶች ብቻ።

ስለዚህ፣ የተገለፀው የሂሳብ እድገት ኛ ቃል እኩል ነው።

2. ዘዴ

የሂደቱን የ ኛ ቃል ዋጋ መፈለግ ብንፈልግስ? ማጠቃለያው ከአንድ ሰአት በላይ ይወስድብናል፣ እና ቁጥሮች ስንጨምር ስህተት እንደማንሰራ ሀቅ አይደለም።
እርግጥ ነው, የሂሳብ ሊቃውንት የሂሳብ እድገትን ልዩነት ወደ ቀድሞው እሴት መጨመር የማያስፈልግበትን መንገድ ፈጥረዋል. የተሳለውን ምስል በጥሞና ተመልከት... በእርግጠኝነት አንድ የተወሰነ ስርዓተ-ጥለት አስተውለሃል፣ እሱም፡-

ለምሳሌ፣ የዚህ የሂሳብ ግስጋሴ የሁለተኛው ቃል ዋጋ ምን እንደሚይዝ እንመልከት፡-

በሌላ ቃል:

የአንድ የተወሰነ የሂሳብ እድገት አባል ዋጋ በዚህ መንገድ እራስዎን ለማግኘት ይሞክሩ።

አሰላለው? ማስታወሻዎችዎን ከመልሱ ጋር ያወዳድሩ፡-

የሒሳብ ግስጋሴ ውሎችን በቅደም ተከተል ወደ ቀድሞው እሴት ስንጨምር ልክ እንደ ቀደመው ዘዴ ተመሳሳይ ቁጥር እንዳገኙ እባክዎ ልብ ይበሉ።
ይህንን ቀመር “ሰውን ለማሳጣት” እንሞክር - በአጠቃላይ መልክ እናስቀምጠው እና የሚከተሉትን እናገኛለን

አርቲሜቲክ ግስጋሴ እኩልታ.

አርቲሜቲክ እድገቶች እየጨመረ ወይም እየቀነሱ ሊሆኑ ይችላሉ.

እየጨመረ ነው።- እያንዳንዱ ቀጣይ የቃላቶች ዋጋ ከቀዳሚው የሚበልጥባቸው እድገቶች።
ለምሳሌ:

መውረድ- እያንዳንዱ ቀጣይ የውሎቹ ዋጋ ከቀዳሚው ያነሰባቸው እድገቶች።
ለምሳሌ:

የተገኘው ቀመር የቃላት ስሌት ውስጥ ጥቅም ላይ የሚውለው በማደግ እና በመቀነስ የሂሳብ እድገት ቃላቶች ነው።
ይህንን በተግባር እንፈትሽ።
የሚከተሉትን ቁጥሮች የያዘ የሂሳብ ግስጋሴ ተሰጥቶናል፡ ቀመራችንን ለማስላት ከተጠቀምንበት የዚህ የሂሳብ እድገት ኛ ቁጥር ምን እንደሚሆን እንፈትሽ።

ከዛን ጊዜ ጀምሮ:

ስለዚህ፣ ቀመሩ የሚሠራው በመቀነስ እና በማደግ ላይ እንደሆነ እርግጠኞች ነን።
የዚህን የሂሳብ እድገት ኛ እና ኛ ውሎች እራስዎ ለማግኘት ይሞክሩ።

ውጤቱን እናወዳድር፡-

አርቲሜቲክ እድገት ንብረት

ችግሩን እናወሳስበው - የሂሳብ እድገትን ንብረት እናመጣለን.
የሚከተለው ቅድመ ሁኔታ ተሰጥቶናል እንበል።
- የሂሳብ እድገት ፣ እሴቱን ይፈልጉ።
ቀላል፣ እርስዎ በሚያውቁት ቀመር መሰረት ይናገሩ እና መቁጠር ይጀምሩ፡-

አህ፣ እንግዲያውስ፡-

ፍጹም ትክክል። መጀመሪያ ያገኘነው ከዚያም ወደ መጀመሪያው ቁጥር ጨምረን የምንፈልገውን አግኝተናል። እድገቱ በትንንሽ እሴቶች ከተወከለ, ምንም የተወሳሰበ ነገር የለም, ነገር ግን በሁኔታው ላይ ቁጥሮች ከተሰጠን? ይስማሙ, በስሌቶቹ ውስጥ ስህተት የመሥራት እድል አለ.
አሁን ማንኛውንም ቀመር በመጠቀም ይህንን ችግር በአንድ ደረጃ መፍታት ይቻል እንደሆነ ያስቡ? በእርግጥ አዎ, እና አሁን ለማውጣት የምንሞክረው ያ ነው.

የሚፈለገውን የሂሳብ ግስጋሴ ቃል እንጥቀስ ፣ እሱን ለማግኘት ቀመር ለእኛ የታወቀ ነው - ይህ በመጀመሪያ ላይ ያመጣነው ተመሳሳይ ቀመር ነው-
, ከዚያም:

የቀደመው የሂደቱ ቃል፡-
የሚቀጥለው የእድገት ጊዜ የሚከተለው ነው-

የቀደመውን እና ተከታዩን የሂደቱን ውሎች እናጠቃልል።

የቀደመው እና ተከታይ የሂደቱ ድምር በመካከላቸው የሚገኘው የእድገት ቃል ድርብ እሴት ነው። በሌላ አገላለጽ ፣የእድገት ቃልን ከታወቁ ቀዳሚ እና ተከታታይ እሴቶች ጋር ለማግኘት ፣እነሱን ማከል እና መከፋፈል ያስፈልግዎታል።

ልክ ነው, ተመሳሳይ ቁጥር አግኝተናል. ቁሳቁሱን እንጠብቅ። ለእድገት ዋጋውን እራስዎ ያሰሉ, በጭራሽ አስቸጋሪ አይደለም.

ጥሩ ስራ! ስለ እድገት ሁሉንም ነገር ታውቃለህ! አንድ ቀመር ብቻ ለማወቅ ይቀራል ፣ እሱም በአፈ ታሪክ መሠረት ፣ በማንኛውም ጊዜ ካሉት ታላላቅ የሂሳብ ሊቃውንት በአንዱ ፣ “የሂሳብ ሊቃውንት ንጉስ” - ካርል ጋውስ…

ካርል ጋውስ የ9 ዓመት ልጅ ሳለ፣ አንድ መምህር፣ በሌሎች ክፍሎች ውስጥ ያሉትን የተማሪዎችን ስራ በመፈተሽ የተጠመደ፣ በክፍል ውስጥ የሚከተለውን ተግባር ሰጠ፡- “የተፈጥሮ ቁጥሮችን ከ (ሌሎች ምንጮች እንደሚለው) አካታች ያለውን ድምር አስላ። ከመምህሩ አንዱ (ይህ ካርል ጋውስ ነበር) ከአንድ ደቂቃ በኋላ ለተግባሩ ትክክለኛውን መልስ ሲሰጥ መምህሩ ምን ያህል እንደተገረመ አስቡት ፣ አብዛኛዎቹ የድፍረት ክፍል ተማሪዎች ከረዥም ስሌት በኋላ የተሳሳተ ውጤት ሲያገኙ…

ወጣቱ ካርል ጋውስ እርስዎ በቀላሉ ሊያስተውሉት የሚችሉትን የተወሰነ ንድፍ ተመልክቷል።
-ኛ ቃላትን ያካተተ የሂሳብ ግስጋሴ አለን እንበል፡ የእነዚህን የሂሳብ ግስጋሴ ቃላት ድምር ማግኘት አለብን። እርግጥ ነው፣ ሁሉንም እሴቶቹን በእጃችን ማጠቃለል እንችላለን፣ ግን ጋውስ እንደሚፈልግ ስራው የውሎቹን ድምር ማግኘት ቢፈልግስ?

የተሰጠንን እድገት እናሳይ። የደመቁትን ቁጥሮች በቅርበት ይመልከቱ እና ከእነሱ ጋር የተለያዩ የሂሳብ ስራዎችን ለመስራት ይሞክሩ።

ሞክረዋል? ምን አስተዋልክ? ቀኝ! ድምራቸው እኩል ነው።

አሁን ንገረኝ ፣ በተሰጠን እድገት ውስጥ በአጠቃላይ ስንት እንደዚህ ያሉ ጥንዶች አሉ? እርግጥ ነው, በትክክል የሁሉም ቁጥሮች ግማሽ ማለትም.
የሁለት ቃላቶች ድምር የሂሳብ ግስጋሴ እኩል እና ተመሳሳይ ጥንዶች እኩል ናቸው በሚለው እውነታ ላይ በመመስረት አጠቃላይ ድምር እኩል ይሆናል፡-
.
ስለዚህ የማንኛውም የሂሳብ ግስጋሴ የመጀመሪያ ቃላት ድምር ቀመር የሚከተለው ይሆናል፡-

በአንዳንድ ችግሮች የኛን ቃል አናውቅም ነገር ግን የሂደቱን ልዩነት እናውቃለን። የቃሉን ቀመር ወደ ድምር ቀመር ለመተካት ይሞክሩ።
ምን አገኘህ?

ጥሩ ስራ! አሁን ወደ ካርል ጋውስ ወደ ተጠየቀው ችግር እንመለስ፡ ከ th የሚጀምሩት የቁጥሮች ድምር ምን ያህል እኩል እንደሆነ እና ከ th ጀምሮ ያሉት የቁጥሮች ድምር ምን ያህል እንደሆነ ለራስዎ አስላ።

ምን ያህል አገኘህ?
ጋውስ የቃላቶቹ ድምር እኩል እና የቃላቶቹ ድምር መሆኑን ደርሰውበታል። እርስዎ የወሰኑት እንደዚህ ነው?

በእርግጥ፣ የሒሳብ ግስጋሴ ቃላቶች ድምር ቀመር በጥንታዊው ግሪክ ሳይንቲስት ዲዮፋንተስ በ 3 ኛው ክፍለ ዘመን የተረጋገጠ ሲሆን በዚህ ጊዜ ውስጥ ጠንቋዮች የሒሳብ ግስጋሴን ባህሪያት ሙሉ በሙሉ ተጠቅመዋል።
ለምሳሌ የጥንቷ ግብፅን እና የዚያን ጊዜ ትልቁን የግንባታ ፕሮጀክት - የፒራሚድ ግንባታ... ምስሉ አንድ ጎን ያሳያል።

እዚህ እድገት የት አለ ትላላችሁ? በጥንቃቄ ይመልከቱ እና በእያንዳንዱ ረድፍ የፒራሚድ ግድግዳ ላይ የአሸዋ ብሎኮችን ቁጥር ይፈልጉ።

ለምን የሂሳብ እድገት አይሆንም? የማገጃ ጡቦች በመሠረቱ ላይ ከተቀመጡ አንድ ግድግዳ ለመሥራት ምን ያህል ብሎኮች እንደሚያስፈልግ አስሉ. ጣትዎን በተቆጣጣሪው ላይ ሲያንቀሳቅሱ እንደማይቆጥሩ ተስፋ አደርጋለሁ ፣ የመጨረሻውን ቀመር እና ስለ የሂሳብ እድገት የተናገርነውን ሁሉ ያስታውሳሉ?

በዚህ ሁኔታ, እድገቱ እንደዚህ ይመስላል.
የአሪቲሜቲክ እድገት ልዩነት.
የሂሳብ እድገት ውሎች ብዛት።
የእኛን መረጃ በመጨረሻዎቹ ቀመሮች እንተካው (የብሎኮችን ብዛት በ 2 መንገዶች አስላ)።

ዘዴ 1.

ዘዴ 2.

እና አሁን በተቆጣጣሪው ላይ ማስላት ይችላሉ-የተገኙትን ዋጋዎች በእኛ ፒራሚድ ውስጥ ካሉት ብሎኮች ብዛት ጋር ያወዳድሩ። ገባኝ? ደህና አድርገሃል፣ የሂሳብ እድገትን n ኛ ውሎች ድምርን ተክተሃል።
በእርግጥ ፒራሚድ ከመሠረቱ ብሎኮች መገንባት አይችሉም ፣ ግን ከ? በዚህ ሁኔታ ግድግዳ ለመገንባት ምን ያህል የአሸዋ ጡቦች እንደሚያስፈልግ ለማስላት ይሞክሩ.
አስተዳድረዋል?
ትክክለኛው መልስ ብሎኮች ነው-

ስልጠና

ተግባራት፡

ማሻ ለበጋው ቅርፅ እያገኘ ነው። በየቀኑ የቁንጮዎችን ቁጥር ይጨምራል. ማሻ በመጀመሪያው የስልጠና ክፍለ ጊዜ ላይ ስኩዊቶችን ካደረገች በሳምንት ውስጥ ስንት ጊዜ ስኩዊቶችን ታደርጋለች?
የሁሉም ያልተለመዱ ቁጥሮች ድምር ምንድነው?
መዝገቦችን በሚያከማቹበት ጊዜ እያንዳንዱ የላይኛው ንብርብር ከቀዳሚው ያነሰ አንድ ሎግ እንዲይዝ በሚያስችል መንገድ ይቆልላቸዋል። የግንበኝነት መሰረቱ ግንድ ከሆነ በአንድ ግንበኝነት ውስጥ ስንት እንጨቶች አሉ?

መልሶች፡-

የሒሳብ ግስጋሴውን መለኪያዎች እንገልጻለን። በዚህ ጉዳይ ላይ
(ሳምንት = ቀናት)።
መልስ፡-በሁለት ሳምንታት ውስጥ ማሻ በቀን አንድ ጊዜ ስኩዊቶችን ማድረግ አለበት.
የመጀመሪያው ያልተለመደ ቁጥር ፣ የመጨረሻ ቁጥር።
የአሪቲሜቲክ እድገት ልዩነት.
በ ውስጥ ያሉት ያልተለመዱ ቁጥሮች ብዛት ግማሽ ነው ፣ ሆኖም ፣ የሂሳብ እድገትን ኛ ቃል ለማግኘት ቀመሩን በመጠቀም ይህንን እውነታ እንፈትሽ።
ቁጥሮች ያልተለመዱ ቁጥሮች ይይዛሉ።
ያለውን መረጃ በቀመር እንተካው፡-
መልስ፡-በውስጡ ያሉት ሁሉም ያልተለመዱ ቁጥሮች ድምር እኩል ነው።
ስለ ፒራሚዶች ያለውን ችግር እናስታውስ። በእኛ ሁኔታ, ሀ , እያንዳንዱ የላይኛው ሽፋን በአንድ ሎግ ስለሚቀንስ, ከዚያም በአጠቃላይ የንብርብሮች ስብስብ አለ, ማለትም.
ውሂቡን ወደ ቀመር እንተካው፡-
መልስ፡-በግንበኛው ውስጥ የምዝግብ ማስታወሻዎች አሉ.

እናጠቃልለው

- በአጎራባች ቁጥሮች መካከል ያለው ልዩነት ተመሳሳይ እና እኩል የሆነበት የቁጥር ቅደም ተከተል። እየጨመረ ወይም እየቀነሰ ሊሆን ይችላል.
ቀመር ማግኘትየሒሳብ ግስጋሴ ኛ ቃል በቀመር የተጻፈው - , በሂደቱ ውስጥ ያሉት የቁጥሮች ብዛት የት ነው.
የሂሳብ እድገት አባላት ንብረት- - በሂደት ላይ ያሉ የቁጥሮች ብዛት የት አለ?
የሒሳብ እድገት ውሎች ድምርበሁለት መንገዶች ሊገኝ ይችላል-

, የእሴቶቹ ብዛት የት ነው.

አርቲሜቲክ እድገት. አማካይ ደረጃ

የቁጥር ቅደም ተከተል

እስቲ ቁጭ ብለን አንዳንድ ቁጥሮችን መፃፍ እንጀምር። ለምሳሌ:

ማንኛውንም ቁጥሮች መጻፍ ይችላሉ, እና የፈለጉትን ያህል ሊሆኑ ይችላሉ. ግን ሁል ጊዜ የትኛው የመጀመሪያው ነው ፣ የትኛው ሁለተኛ ነው ፣ እና ሌሎችም ፣ ማለትም ፣ ልንቆጥራቸው እንችላለን ። ይህ የቁጥር ቅደም ተከተል ምሳሌ ነው።

የቁጥር ቅደም ተከተልየቁጥሮች ስብስብ ነው, እያንዳንዱም ልዩ ቁጥር ሊመደብ ይችላል.

በሌላ አነጋገር, እያንዳንዱ ቁጥር ከተወሰነ የተፈጥሮ ቁጥር, እና ልዩ ከሆነ ጋር ሊዛመድ ይችላል. እና ይህን ቁጥር ከዚህ ስብስብ ወደ ሌላ ቁጥር አንሰጥም።

ቁጥር ያለው ቁጥር የተከታታይ ኛ አባል ይባላል።

የተከታታዩ ኛ ቃል በአንዳንድ ቀመር ሊገለጽ የሚችል ከሆነ በጣም ምቹ ነው. ለምሳሌ, ቀመር

ቅደም ተከተል ያስቀምጣል:

እና ቀመሩ የሚከተለው ቅደም ተከተል ነው.

ለምሳሌ ፣ የሂሳብ እድገት ቅደም ተከተል ነው (የመጀመሪያው ቃል እዚህ እኩል ነው ፣ እና ልዩነቱ)። ወይም (, ልዩነት).

n ኛ ቃል ቀመር

ቀመርን ተደጋጋሚ ብለን እንጠራዋለን ፣ ይህም የሁለተኛውን ቃል ለማወቅ ቀዳሚውን ወይም ብዙ ቀዳሚዎችን ማወቅ ያስፈልግዎታል።

ለምሳሌ ይህንን ቀመር በመጠቀም የሂደቱን ኛ ቃል ለማግኘት የቀደመውን ዘጠኙን ማስላት አለብን። ለምሳሌ, ይተውት. ከዚያም፡-

ደህና ፣ አሁን ቀመሩ ምን እንደሆነ ግልፅ ነው?

በእያንዳንዱ መስመር ውስጥ እንጨምራለን, በተወሰነ ቁጥር ተባዝተናል. የትኛው? በጣም ቀላል፡ ይህ የአሁን አባል ቁጥር ሲቀነስ ነው፡

አሁን የበለጠ ምቹ ፣ አይደል? እኛ እንፈትሻለን፡-

ለራስዎ ይወስኑ፡-

በሒሳብ ግስጋሴ፣ የ nኛውን ቃል ቀመር ይፈልጉ እና መቶኛውን ቃል ያግኙ።

መፍትሄ፡-

የመጀመሪያው ቃል እኩል ነው. ልዩነቱ ምንድን ነው? እነሆ፡-

(ለዚህም ነው ልዩነት ተብሎ የሚጠራው ምክንያቱም ከእድገት ተከታታይ ውሎች ልዩነት ጋር እኩል ስለሆነ ነው).

ስለዚህ ቀመር፡-

ከዚያ የመቶኛው ቃል እኩል ነው፡-

የሁሉም የተፈጥሮ ቁጥሮች ድምር ከ እስከ ስንት ነው?

በአፈ ታሪክ መሰረት, ታላቁ የሂሳብ ሊቅ ካርል ጋውስ, የ 9 አመት ልጅ እያለ, ይህንን መጠን በጥቂት ደቂቃዎች ውስጥ ያሰላል. የአንደኛውና የመጨረሻዎቹ ቁጥሮች ድምር እኩል መሆናቸውን፣ የሁለተኛው እና የመጨረሻው ድምር አንድ፣ የሦስተኛውና የመጨረሻው 3 ኛ ድምር አንድ ነው፣ ወዘተ. በጠቅላላው ስንት እንደዚህ ያሉ ጥንዶች አሉ? ልክ ነው፣ በትክክል የሁሉም ቁጥሮች ግማሽ ቁጥር፣ ማለትም። ስለዚህ፣

የማንኛውም የሂሳብ ግስጋሴ የመጀመሪያ ቃላት ድምር አጠቃላይ ቀመር የሚከተለው ይሆናል፡-

ለምሳሌ:
የሁሉም ባለ ሁለት አሃዝ ብዜቶች ድምርን ያግኙ።

መፍትሄ፡-

የመጀመሪያው እንደዚህ ያለ ቁጥር ይህ ነው. እያንዳንዱ ቀጣይ ቁጥር የሚገኘው ወደ ቀድሞው ቁጥር በመጨመር ነው. ስለዚህ እኛ የምንፈልጋቸው ቁጥሮች ከመጀመሪያው ቃል እና ልዩነቱ ጋር የሂሳብ እድገትን ይመሰርታሉ።

ለዚህ እድገት የኛው ቃል ቀመር፡-

ሁሉም ባለ ሁለት አሃዝ መሆን ካለባቸው በእድገት ውስጥ ስንት ቃላት አሉ?

በጣም ቀላል: .

የሂደቱ የመጨረሻ ቃል እኩል ይሆናል. ከዚያም ድምር:

መልስ፡.

አሁን ለራስዎ ይወስኑ:

በየቀኑ አትሌቱ ካለፈው ቀን የበለጠ ሜትሮችን ይሮጣል። በመጀመሪያው ቀን ኪሜ ሜትር ቢሮጥ በሳምንት ውስጥ ስንት ጠቅላላ ኪሎ ሜትር ይሮጣል?
አንድ ብስክሌተኛ በየቀኑ ካለፈው ቀን የበለጠ ኪሎ ሜትሮችን ይጓዛል። በመጀመሪያው ቀን ኪ.ሜ ተጉዟል። አንድ ኪሎ ሜትር ለመጓዝ ስንት ቀናት መጓዝ ያስፈልገዋል? በመጨረሻው የጉዞው ቀን ስንት ኪሎ ሜትር ይጓዛል?
በአንድ ሱቅ ውስጥ ያለው የማቀዝቀዣ ዋጋ በየዓመቱ በተመሳሳይ መጠን ይቀንሳል. የፍሪጅ ዋጋ በየአመቱ ምን ያህል እንደሚቀንስ ይወስኑ, ለሩብል የሚሸጥ ከሆነ, ከስድስት አመት በኋላ በሩብል ከተሸጠ.

መልሶች፡-

እዚህ በጣም አስፈላጊው ነገር የሂሳብ እድገትን ማወቅ እና ግቤቶችን መወሰን ነው. በዚህ ሁኔታ, (ሳምንት = ቀናት). የዚህ እድገት የመጀመሪያ ውሎች ድምርን መወሰን ያስፈልግዎታል
.
መልስ፡-
እዚህ ተሰጥቷል:, መገኘት አለበት.
እንደቀድሞው ችግር ተመሳሳይ ድምር ቀመር መጠቀም እንደሚያስፈልግ ግልጽ ነው።
.
እሴቶቹን ይተኩ፡
ሥሩ በትክክል አይጣጣምም, ስለዚህ መልሱ ነው.
የኛውን ቃል ቀመር በመጠቀም በመጨረሻው ቀን የተጓዝንበትን መንገድ እናሰላ።
(ኪሜ)
መልስ፡-
የተሰጠው፡. አግኝ፡.
የበለጠ ቀላል ሊሆን አይችልም፡-
(ማሸት)።
መልስ፡-

አርቲሜቲክ እድገት. ስለ ዋና ዋና ነገሮች በአጭሩ

ይህ በአጎራባች ቁጥሮች መካከል ያለው ልዩነት ተመሳሳይ እና እኩል የሆነበት የቁጥር ቅደም ተከተል ነው።

አርቲሜቲክ እድገት እየጨመረ () እና እየቀነሰ () ሊሆን ይችላል.

ለምሳሌ:

የሂሳብ እድገትን n ኛ ቃል ለማግኘት ቀመር

በቀመር የተጻፈው በሂደት ላይ ያሉ የቁጥሮች ቁጥር የት ነው.

የሂሳብ እድገት አባላት ንብረት

የአጎራባች ቃላቶቹ የሚታወቁ ከሆነ የእድገት ቃልን በቀላሉ እንዲያገኙ ይፈቅድልዎታል - በሂደቱ ውስጥ የቁጥሮች ብዛት የት አለ።

የአርቲሜቲክ እድገት ውሎች ድምር

መጠኑን ለማግኘት ሁለት መንገዶች አሉ-

የእሴቶቹ ብዛት የት ነው።

መመሪያዎች

የሂሳብ ግስጋሴ የቅጽ a1፣ a1+d፣ a1+2d...፣ a1+(n-1)d ቅደም ተከተል ነው። ቁጥር d ደረጃ እድገትግልጽ ነው የዘፈቀደ n-ኛ የሂሳብ አጠቃላይ እድገትቅጽ አለው፡ An = A1+(n-1)d. ከዚያም ከአባላቱ አንዱን ማወቅ እድገት፣ አባል እድገትእና ደረጃ እድገት, ይችላሉ, ማለትም, የሂደት አባል ቁጥር. በግልጽ እንደሚታየው በቀመር n = (An-A1+d)/d ይወሰናል።

አሁን የ mth ቃል ይታወቅ እድገትእና ሌላ አባል እድገት- nth, ግን n, ልክ እንደበፊቱ ሁኔታ, ግን n እና m እንደማይገጣጠሙ ይታወቃል. እድገትቀመር በመጠቀም ሊሰላ ይችላል: d = (An-Am) / (n-m). ከዚያም n = (An-Am+md)/d.

የአርቲሜቲክ እኩልታ የበርካታ አካላት ድምር የሚታወቅ ከሆነ እድገት, እንዲሁም የመጀመሪያው እና የመጨረሻው, ከዚያም የእነዚህ ንጥረ ነገሮች ብዛት ሊታወቅ ይችላል የሒሳብ ድምር. እድገትእኩል ይሆናል፡ S = ((A1+An)/2) n. ከዚያም n = 2S / (A1 + An) - chdenov እድገት. ሐቁን An = A1+(n-1)d በመጠቀም ይህ ቀመር እንደ፡ n = 2S/(2A1+(n-1)d) ሊጻፍ ይችላል። ከዚህ በመነሳት ኳድራቲክ እኩልታ በመፍታት n መግለጽ እንችላለን።

የሂሳብ ቅደም ተከተል የታዘዘ የቁጥሮች ስብስብ ነው, እያንዳንዱ አባል ከመጀመሪያው በስተቀር, በተመሳሳይ መጠን ከቀዳሚው ይለያል. ይህ ቋሚ እሴት የሂደቱ ልዩነት ወይም የእርምጃው ልዩነት ይባላል እና ከሚታወቁት የሂሳብ ግስጋሴ ቃላት ሊሰላ ይችላል.

መመሪያዎች

የአንደኛ እና የሁለተኛው ወይም የሌላው ጥንድ ቃላቶች እሴቶች ከችግሩ ሁኔታዎች የሚታወቁ ከሆነ ፣ ልዩነቱን ለማስላት (መ) ቀዳሚውን ከቀጣዩ ቃል በቀላሉ ይቀንሱ። የተገኘው ዋጋ አወንታዊ ወይም አሉታዊ ቁጥር ሊሆን ይችላል - እድገቱ እየጨመረ እንደሆነ ይወሰናል. በአጠቃላይ ቅፅ፣ ለዘፈቀደ ጥንድ (aᵢ እና aᵢ₊₁) የሂደቱ አጎራባች ውሎች መፍትሄውን እንደሚከተለው ይፃፉ፡ d = aᵢ₊₁ - aᵢ.

ለእንደዚህ ዓይነቱ እድገት ጥንዶች ፣ አንደኛው የመጀመሪያው (a₁) ሲሆን ሌላኛው ደግሞ በዘፈቀደ የተመረጠ ነው ፣ ልዩነቱን ለማግኘት ቀመር መፍጠርም ይቻላል (መ)። ነገር ግን፣ በዚህ ሁኔታ፣ በዘፈቀደ የተመረጠ የቅደም ተከተል አባል መለያ ቁጥር (i) መታወቅ አለበት። ልዩነቱን ለማስላት ሁለቱንም ቁጥሮች ይጨምሩ እና ውጤቱን በአንድ በተቀነሰ የዘፈቀደ ቃል ተራ ቁጥር ይከፋፍሉት። በአጠቃላይ ይህንን ቀመር እንደሚከተለው ይፃፉ፡ d = (a₁+ aᵢ)/(i-1)።

ተራ ቁጥር i ካለው የሒሳብ ግስጋሴ የዘፈቀደ አባል በተጨማሪ ተራ ቁጥር ያለው ሌላ አባል የሚታወቅ ከሆነ ቀመሩን በዚሁ መሰረት ከቀደመው ደረጃ ይለውጡት። በዚህ ሁኔታ፣ የሂደቱ ልዩነት (መ) የእነዚህ ሁለት ቃላት ድምር ይሆናል በመደበኛ ቁጥራቸው ልዩነት የተከፈለ፡ d = (aᵢ+aᵥ)/(i-v)።

ልዩነቱን ለማስላት ቀመር (መ) የችግሮች ሁኔታዎች የመጀመርያው ቃል (a₁) እና የአንድ የተወሰነ ቁጥር (i) ድምር (Sᵢ) የሒሳብ ቅደም ተከተል የመጀመሪያ ውሎች ዋጋ ከሰጡ በተወሰነ ደረጃ የተወሳሰበ ይሆናል። የተፈለገውን ዋጋ ለማግኘት, ድምርን በተፈጠሩት የቃላት ብዛት ይከፋፍሉት, በቅደም ተከተል የመጀመሪያውን ቁጥር ዋጋ ይቀንሱ እና ውጤቱን በእጥፍ ይቀንሱ. የተገኘውን ዋጋ በአንድ የተቀነሰ ድምር በሚያካትተው የቃላቶች ብዛት ይከፋፍሉት። በአጠቃላይ አድሎአዊውን ለማስላት ቀመርን እንደሚከተለው ይፃፉ፡ d = 2*(Sᵢ/i-a₁)/(i-1)።

የመጀመሪያ ደረጃ

አርቲሜቲክ እድገት. ከምሳሌዎች ጋር ዝርዝር ንድፈ ሐሳብ (2019)

የቁጥር ቅደም ተከተል

የቁጥር ቅደም ተከተል
ለምሳሌ ለኛ ቅደም ተከተል፡-

በእኛ ሁኔታ፡-

በአጎራባች ቁጥሮች መካከል ያለው ልዩነት ተመሳሳይ እና እኩል የሆነበት የቁጥር ቅደም ተከተል አለን እንበል።
ለምሳሌ:

የትኞቹ የቁጥር ቅደም ተከተሎች የሂሳብ ግስጋሴ እንደሆኑ እና የትኞቹ እንዳልሆኑ ለመወሰን ይሞክሩ፡

ሀ)
ለ)
ሐ)
መ)

ገባኝ? መልሶቻችንን እናወዳድር፡-
ነውየሂሳብ እድገት - b, c.
አይደለምየሂሳብ እድገት - a, d.

ወደ ተሰጠው ግስጋሴ () እንመለስ እና የሱን ኛ ቃል ዋጋ ለማግኘት እንሞክር። አለ። ሁለትለማግኘት መንገድ.

1. ዘዴ

ስለዚህ፣ የተገለፀው የሂሳብ እድገት ኛ ቃል እኩል ነው።

2. ዘዴ

ለምሳሌ፣ የዚህ የሂሳብ ግስጋሴ የሁለተኛው ቃል ዋጋ ምን እንደሚይዝ እንመልከት፡-

በሌላ ቃል:

የአንድ የተወሰነ የሂሳብ እድገት አባል ዋጋ በዚህ መንገድ እራስዎን ለማግኘት ይሞክሩ።

አሰላለው? ማስታወሻዎችዎን ከመልሱ ጋር ያወዳድሩ፡-

አርቲሜቲክ ግስጋሴ እኩልታ.

አርቲሜቲክ እድገቶች እየጨመረ ወይም እየቀነሱ ሊሆኑ ይችላሉ.

እየጨመረ ነው።- እያንዳንዱ ቀጣይ የቃላቶች ዋጋ ከቀዳሚው የሚበልጥባቸው እድገቶች።
ለምሳሌ:

መውረድ- እያንዳንዱ ቀጣይ የውሎቹ ዋጋ ከቀዳሚው ያነሰባቸው እድገቶች።
ለምሳሌ:

ከዛን ጊዜ ጀምሮ:

ውጤቱን እናወዳድር፡-

አርቲሜቲክ እድገት ንብረት

አህ፣ እንግዲያውስ፡-

የቀደመው የሂደቱ ቃል፡-
የሚቀጥለው የእድገት ጊዜ የሚከተለው ነው-

የቀደመውን እና ተከታዩን የሂደቱን ውሎች እናጠቃልል።

ልክ ነው, ተመሳሳይ ቁጥር አግኝተናል. ቁሳቁሱን እንጠብቅ። ለእድገት ዋጋውን እራስዎ ያሰሉ, በጭራሽ አስቸጋሪ አይደለም.

ምን ያህል አገኘህ?
ጋውስ የቃላቶቹ ድምር እኩል እና የቃላቶቹ ድምር መሆኑን ደርሰውበታል። እርስዎ የወሰኑት እንደዚህ ነው?

ዘዴ 1.

ዘዴ 2.

ስልጠና

ተግባራት፡

ማሻ ለበጋው ቅርፅ እያገኘ ነው። በየቀኑ የቁንጮዎችን ቁጥር ይጨምራል. ማሻ በመጀመሪያው የስልጠና ክፍለ ጊዜ ላይ ስኩዊቶችን ካደረገች በሳምንት ውስጥ ስንት ጊዜ ስኩዊቶችን ታደርጋለች?
የሁሉም ያልተለመዱ ቁጥሮች ድምር ምንድነው?
መዝገቦችን በሚያከማቹበት ጊዜ እያንዳንዱ የላይኛው ንብርብር ከቀዳሚው ያነሰ አንድ ሎግ እንዲይዝ በሚያስችል መንገድ ይቆልላቸዋል። የግንበኝነት መሰረቱ ግንድ ከሆነ በአንድ ግንበኝነት ውስጥ ስንት እንጨቶች አሉ?

መልሶች፡-

የሒሳብ ግስጋሴውን መለኪያዎች እንገልጻለን። በዚህ ጉዳይ ላይ
(ሳምንት = ቀናት)።
መልስ፡-በሁለት ሳምንታት ውስጥ ማሻ በቀን አንድ ጊዜ ስኩዊቶችን ማድረግ አለበት.
የመጀመሪያው ያልተለመደ ቁጥር ፣ የመጨረሻ ቁጥር።
የአሪቲሜቲክ እድገት ልዩነት.
በ ውስጥ ያሉት ያልተለመዱ ቁጥሮች ብዛት ግማሽ ነው ፣ ሆኖም ፣ የሂሳብ እድገትን ኛ ቃል ለማግኘት ቀመሩን በመጠቀም ይህንን እውነታ እንፈትሽ።
ቁጥሮች ያልተለመዱ ቁጥሮች ይይዛሉ።
ያለውን መረጃ በቀመር እንተካው፡-
መልስ፡-በውስጡ ያሉት ሁሉም ያልተለመዱ ቁጥሮች ድምር እኩል ነው።
ስለ ፒራሚዶች ያለውን ችግር እናስታውስ። በእኛ ሁኔታ, ሀ , እያንዳንዱ የላይኛው ሽፋን በአንድ ሎግ ስለሚቀንስ, ከዚያም በአጠቃላይ የንብርብሮች ስብስብ አለ, ማለትም.
ውሂቡን ወደ ቀመር እንተካው፡-
መልስ፡-በግንበኛው ውስጥ የምዝግብ ማስታወሻዎች አሉ.

እናጠቃልለው

- በአጎራባች ቁጥሮች መካከል ያለው ልዩነት ተመሳሳይ እና እኩል የሆነበት የቁጥር ቅደም ተከተል። እየጨመረ ወይም እየቀነሰ ሊሆን ይችላል.
ቀመር ማግኘትየሒሳብ ግስጋሴ ኛ ቃል በቀመር የተጻፈው - , በሂደቱ ውስጥ ያሉት የቁጥሮች ብዛት የት ነው.
የሂሳብ እድገት አባላት ንብረት- - በሂደት ላይ ያሉ የቁጥሮች ብዛት የት አለ?
የሒሳብ እድገት ውሎች ድምርበሁለት መንገዶች ሊገኝ ይችላል-

, የእሴቶቹ ብዛት የት ነው.

አርቲሜቲክ እድገት. አማካይ ደረጃ

የቁጥር ቅደም ተከተል

እስቲ ቁጭ ብለን አንዳንድ ቁጥሮችን መፃፍ እንጀምር። ለምሳሌ:

የቁጥር ቅደም ተከተልየቁጥሮች ስብስብ ነው, እያንዳንዱም ልዩ ቁጥር ሊመደብ ይችላል.

ቁጥር ያለው ቁጥር የተከታታይ ኛ አባል ይባላል።

የተከታታዩ ኛ ቃል በአንዳንድ ቀመር ሊገለጽ የሚችል ከሆነ በጣም ምቹ ነው. ለምሳሌ, ቀመር

ቅደም ተከተል ያስቀምጣል:

እና ቀመሩ የሚከተለው ቅደም ተከተል ነው.

ለምሳሌ ፣ የሂሳብ እድገት ቅደም ተከተል ነው (የመጀመሪያው ቃል እዚህ እኩል ነው ፣ እና ልዩነቱ)። ወይም (, ልዩነት).

n ኛ ቃል ቀመር

ለምሳሌ ይህንን ቀመር በመጠቀም የሂደቱን ኛ ቃል ለማግኘት የቀደመውን ዘጠኙን ማስላት አለብን። ለምሳሌ, ይተውት. ከዚያም፡-

ደህና ፣ አሁን ቀመሩ ምን እንደሆነ ግልፅ ነው?

አሁን የበለጠ ምቹ ፣ አይደል? እኛ እንፈትሻለን፡-

ለራስዎ ይወስኑ፡-

በሒሳብ ግስጋሴ፣ የ nኛውን ቃል ቀመር ይፈልጉ እና መቶኛውን ቃል ያግኙ።

መፍትሄ፡-

የመጀመሪያው ቃል እኩል ነው. ልዩነቱ ምንድን ነው? እነሆ፡-

(ለዚህም ነው ልዩነት ተብሎ የሚጠራው ምክንያቱም ከእድገት ተከታታይ ውሎች ልዩነት ጋር እኩል ስለሆነ ነው).

ስለዚህ ቀመር፡-

ከዚያ የመቶኛው ቃል እኩል ነው፡-

የሁሉም የተፈጥሮ ቁጥሮች ድምር ከ እስከ ስንት ነው?

የማንኛውም የሂሳብ ግስጋሴ የመጀመሪያ ቃላት ድምር አጠቃላይ ቀመር የሚከተለው ይሆናል፡-

ለምሳሌ:
የሁሉም ባለ ሁለት አሃዝ ብዜቶች ድምርን ያግኙ።

መፍትሄ፡-

ለዚህ እድገት የኛው ቃል ቀመር፡-

ሁሉም ባለ ሁለት አሃዝ መሆን ካለባቸው በእድገት ውስጥ ስንት ቃላት አሉ?

በጣም ቀላል: .

የሂደቱ የመጨረሻ ቃል እኩል ይሆናል. ከዚያም ድምር:

መልስ፡.

አሁን ለራስዎ ይወስኑ:

በየቀኑ አትሌቱ ካለፈው ቀን የበለጠ ሜትሮችን ይሮጣል። በመጀመሪያው ቀን ኪሜ ሜትር ቢሮጥ በሳምንት ውስጥ ስንት ጠቅላላ ኪሎ ሜትር ይሮጣል?
አንድ ብስክሌተኛ በየቀኑ ካለፈው ቀን የበለጠ ኪሎ ሜትሮችን ይጓዛል። በመጀመሪያው ቀን ኪ.ሜ ተጉዟል። አንድ ኪሎ ሜትር ለመጓዝ ስንት ቀናት መጓዝ ያስፈልገዋል? በመጨረሻው የጉዞው ቀን ስንት ኪሎ ሜትር ይጓዛል?
በአንድ ሱቅ ውስጥ ያለው የማቀዝቀዣ ዋጋ በየዓመቱ በተመሳሳይ መጠን ይቀንሳል. የፍሪጅ ዋጋ በየአመቱ ምን ያህል እንደሚቀንስ ይወስኑ, ለሩብል የሚሸጥ ከሆነ, ከስድስት አመት በኋላ በሩብል ከተሸጠ.

መልሶች፡-

እዚህ በጣም አስፈላጊው ነገር የሂሳብ እድገትን ማወቅ እና ግቤቶችን መወሰን ነው. በዚህ ሁኔታ, (ሳምንት = ቀናት). የዚህ እድገት የመጀመሪያ ውሎች ድምርን መወሰን ያስፈልግዎታል
.
መልስ፡-
እዚህ ተሰጥቷል:, መገኘት አለበት.
እንደቀድሞው ችግር ተመሳሳይ ድምር ቀመር መጠቀም እንደሚያስፈልግ ግልጽ ነው።
.
እሴቶቹን ይተኩ፡
ሥሩ በትክክል አይጣጣምም, ስለዚህ መልሱ ነው.
የኛውን ቃል ቀመር በመጠቀም በመጨረሻው ቀን የተጓዝንበትን መንገድ እናሰላ።
(ኪሜ)
መልስ፡-
የተሰጠው፡. አግኝ፡.
የበለጠ ቀላል ሊሆን አይችልም፡-
(ማሸት)።
መልስ፡-

አርቲሜቲክ እድገት. ስለ ዋና ዋና ነገሮች በአጭሩ

ይህ በአጎራባች ቁጥሮች መካከል ያለው ልዩነት ተመሳሳይ እና እኩል የሆነበት የቁጥር ቅደም ተከተል ነው።

አርቲሜቲክ እድገት እየጨመረ () እና እየቀነሰ () ሊሆን ይችላል.

ለምሳሌ:

የሂሳብ እድገትን n ኛ ቃል ለማግኘት ቀመር

በቀመር የተጻፈው በሂደት ላይ ያሉ የቁጥሮች ቁጥር የት ነው.

የሂሳብ እድገት አባላት ንብረት

የአርቲሜቲክ እድገት ውሎች ድምር

መጠኑን ለማግኘት ሁለት መንገዶች አሉ-

የእሴቶቹ ብዛት የት ነው።

ለምሳሌ, ቅደም ተከተል \ (2\); (5\); (8\); \(አስራ አንድ\); \(14\)... የሒሳብ ግስጋሴ ነው፣ ምክንያቱም እያንዳንዱ ተከታይ ንጥረ ነገር ከቀዳሚው አንድ በሦስት ስለሚለያይ (ሦስት በመጨመር ካለፈው ማግኘት ይቻላል)።

በዚህ እድገት ውስጥ, ልዩነቱ \ (d \) አዎንታዊ ነው (ከ \(3\) ጋር እኩል ነው), እና ስለዚህ እያንዳንዱ ቀጣይ ቃል ከቀዳሚው ይበልጣል. እንደዚህ ያሉ እድገቶች ይባላሉ እየጨመረ ነው።.

ሆኖም፣ \(መ) አሉታዊ ቁጥርም ሊሆን ይችላል። ለምሳሌ, በሂሳብ እድገት \(16\); (10\); (4\); (-2\); \(-8\)...የእድገት ልዩነት \(መ) ከስድስት ሲቀነስ ጋር እኩል ነው።

እናም በዚህ ሁኔታ, እያንዳንዱ ቀጣይ አካል ከቀዳሚው ያነሰ ይሆናል. እነዚህ እድገቶች ይባላሉ እየቀነሰ ነው።.

አርቲሜቲክ እድገት ምልክት

ግስጋሴው በትንሽ የላቲን ፊደል ይገለጻል።

እድገትን የሚፈጥሩ ቁጥሮች ተጠርተዋል አባላት(ወይም ንጥረ ነገሮች)።

እንደ የሂሳብ ግስጋሴ በተመሳሳይ ፊደል ይገለጻሉ, ነገር ግን በቅደም ተከተል ከኤለመንት ቁጥር ጋር እኩል የሆነ የቁጥር መረጃ ጠቋሚ ጋር.

ለምሳሌ ፣ የሂሳብ ግስጋሴ \(a_n = \ ግራ \ ( 2; 5; 8; 11; 14 ... \ ቀኝ \) \) ንጥረ ነገሮችን ያካትታል \(a_1=2 \); \(a_2=5\); \(a_3=8\) እና ሌሎችም።

በሌላ አነጋገር፣ ለእድገት \(a_n = \ ግራ\(2; 5; 8; 11; 14…\ቀኝ\)\)

የሂሳብ እድገት ችግሮችን መፍታት

በመርህ ደረጃ፣ ከዚህ በላይ ያለው መረጃ ማንኛውንም የሂሳብ እድገት ችግር ለመፍታት በቂ ነው (በ OGE የቀረቡትን ጨምሮ)።

ምሳሌ (OGE) የሂሳብ ግስጋሴው በሁኔታዎች ይገለጻል \(b_1=7; d=4\)። አግኝ \(b_5\)።
መፍትሄ፡-

መልስ፡- (b_5=23\)

ምሳሌ (OGE) የመጀመሪያዎቹ ሦስት የሒሳብ ግስጋሴ ቃላት ተሰጥተዋል፡- \(62፤ 49፤ 36…\) የዚህን ግስጋሴ የመጀመሪያ አሉታዊ ቃል ዋጋ ያግኙ።
መፍትሄ፡-

	በቅደም ተከተል የመጀመሪያዎቹ አካላት ተሰጥቶናል እና እሱ የሂሳብ እድገት መሆኑን እናውቃለን። ያም ማለት እያንዳንዱ ንጥረ ነገር ከጎረቤቱ በተመሳሳይ ቁጥር ይለያያል. የቀደመውን ከቀጣዩ አካል በመቀነስ የትኛው እንደሆነ እንወቅ፡- \(d=49-62=-13\)።
	አሁን እድገታችንን ወደምንፈልገው (የመጀመሪያው አሉታዊ) አካል መመለስ እንችላለን።
	ዝግጁ። መልስ መጻፍ ትችላለህ.

መልስ፡- \(-3\)

ምሳሌ (OGE) በርካታ ተከታታይ የሒሳብ ግስጋሴ አካሎች ከተሰጠው፡- \(...5፤ x; 10፤ 12.5...
መፍትሄ፡-

	\(x\) ለማግኘት የሚቀጥለው አካል ከቀዳሚው ምን ያህል እንደሚለይ ማወቅ አለብን በሌላ አነጋገር የእድገት ልዩነት። ከሁለት የታወቁ ጎረቤት አካላት እናገኘው፡- \(d=12.5-10=2.5\)።
	እና አሁን የምንፈልገውን በቀላሉ ማግኘት እንችላለን፡ \(x=5+2.5=7.5\)።
	ዝግጁ። መልስ መጻፍ ትችላለህ.

መልስ፡- \(7,5\).

ምሳሌ (OGE) የሂሳብ ግስጋሴው በሚከተሉት ሁኔታዎች ይገለጻል: \(a_1=-11\); \(a_(n+1)=a_n+5\) የዚህን እድገት የመጀመሪያዎቹ ስድስት ውሎች ድምርን ያግኙ።
መፍትሄ፡-

የመጀመሪያዎቹን ስድስት የሂደቱን ውሎች ድምር ማግኘት አለብን። ግን ትርጉማቸውን አናውቅም፤ የተሰጠን የመጀመሪያው አካል ብቻ ነው። ስለዚህ በመጀመሪያ የተሰጠንን በመጠቀም እሴቶቹን አንድ በአንድ እናሰላለን፡-

\(n=1\); \(a_(1+1)=a_1+5=-11+5=-6\)
\(n=2\); \(a_(2+1)=a_2+5=-6+5=-1\)
\(n=3\); \(a_(3+1)=a_3+5=-1+5=4\)
እና የምንፈልጋቸውን ስድስት ንጥረ ነገሮች ካሰላን በኋላ ድምራቸውን እናገኛለን።

\(S_6=a_1+a_2+a_3+a_4+a_5+a_6=\)
\(=(-11)+(-6)+(-1)+4+9+14=9\)

የሚፈለገው መጠን ተገኝቷል.

መልስ፡- \(S_6=9\)።

ምሳሌ (OGE) በሂሳብ እድገት \(a_(12)=23\); (ሀ_(16)=51\)። የዚህን እድገት ልዩነት ይፈልጉ.
መፍትሄ፡-

መልስ፡- \(መ=7\)።

ለሂሳብ እድገት አስፈላጊ ቀመሮች

እንደሚመለከቱት ፣ በሂሳብ ግስጋሴ ላይ ያሉ ብዙ ችግሮች ዋናውን ነገር በመረዳት በቀላሉ ሊፈቱ ይችላሉ - የሂሳብ ግስጋሴ የቁጥሮች ሰንሰለት ነው ፣ እና በዚህ ሰንሰለት ውስጥ ያለው እያንዳንዱ ቀጣይ ንጥረ ነገር የሚገኘው ከቀዳሚው ጋር ተመሳሳይ ቁጥር በመጨመር ነው (እ.ኤ.አ. የሂደቱ ልዩነት)።

ሆኖም ግን, አንዳንድ ጊዜ "ራስ ላይ" ሲወስኑ በጣም የማይመች ሁኔታዎች አሉ. ለምሳሌ በመጀመሪያው ምሳሌ አምስተኛውን አካል \(b_5\) ሳይሆን ሦስት መቶ ሰማንያ ስድስተኛውን \(b_(386)\) መፈለግ እንዳለብን አስብ። አራት \(385\) ጊዜ እንጨምር? ወይም በአስደናቂው ምሳሌ ውስጥ የመጀመሪያዎቹን ሰባ-ሦስት ንጥረ ነገሮች ድምር ማግኘት እንዳለቦት አስቡ። መቁጠር ሰልችቶሃል...

ስለዚህ, እንደዚህ ባሉ ጉዳዮች ላይ ነገሮችን "በፊት" አይፈቱም, ነገር ግን ለሂሳብ እድገት የተገኙ ልዩ ቀመሮችን ይጠቀሙ. እና ዋናዎቹ የሂደቱ n ኛ ቃል ቀመር እና የ \(n\) የመጀመሪያ ቃላት ድምር ቀመር ናቸው።

የ \(n\) ኛ ቃል ቀመር፡ \(a_n=a_1+(n-1)d\)፣ \(a_1 \) የሂደቱ የመጀመሪያ ቃል ሲሆን፤
\ (n\) - የሚፈለገው አካል ቁጥር;
\(a_n\) - የሂደቱ ቃል ከቁጥር \(n\) ጋር።

ይህ ቀመር የመጀመሪያውን እና የሂደቱን ልዩነት ብቻ በማወቅ ሶስት መቶ ወይም ሚሊዮናዊውን ንጥረ ነገር በፍጥነት እንድናገኝ ያስችለናል.

ለምሳሌ. የሂሳብ ግስጋሴው በሁኔታዎች ይገለጻል: \(b_1=-159\); \(መ=8.2\)። አግኝ \(b_(246)\)።
መፍትሄ፡-

መልስ፡- \(b_(246)=1850\)።

ፎርሙላ ለመጀመሪያዎቹ n ውሎች ድምር፡- \(S_n=\frac(a_1+a_n)(2) \cdot n\)፣ የት

\(a_n\) - የመጨረሻው ድምር ቃል;

ምሳሌ (OGE) የሂሳብ ግስጋሴው በሁኔታዎች \(a_n=3.4n-0.6\) ይገለጻል። የዚህን እድገት የመጀመሪያ \(25\) ውሎች ድምርን ያግኙ።
መፍትሄ፡-

\(S_(25)=\)\(\frac(a_1+a_(25))(2)\) \(\cdot 25\)		የመጀመሪያዎቹን ሃያ አምስት ቃላት ድምርን ለማስላት የአንደኛውን እና የሃያ አምስተኛውን ቃላት ዋጋ ማወቅ አለብን። እድገታችን በ n ኛው ቃል ቀመር እንደ ቁጥሩ (ለተጨማሪ ዝርዝሮች, ይመልከቱ) ይሰጣል. የመጀመሪያውን ክፍል በ \(n\) በመተካት እናሰላው።
\(n=1;\) \(a_1=3.4·1-0.6=2.8\)		አሁን በ \(n\) ፈንታ ሃያ አምስትን በመተካት ሃያ አምስተኛውን ቃል እንፈልግ።
\(n=25;\) \(a_(25)=3.4·25-0.6=84.4\)		ደህና, አሁን አስፈላጊውን መጠን በቀላሉ ማስላት እንችላለን.
\(S_(25)=\)\(\frac(a_1+a_(25))(2)\) \(\cdot 25=\) \(=\) \(\frac(2.8+84.4)(2)\) \(\cdot 25 =\)\(1090\)		መልሱ ዝግጁ ነው።

መልስ፡- \(S_(25)=1090\)።

ለመጀመሪያዎቹ ቃላቶች ድምር \(n (\cdot 25 \ ) በ \(a_n \) ምትክ ቀመሩን ይተኩ \(a_n=a_1+(n-1)d\)። እናገኛለን፡-

የመጀመሪያ n ውሎች ድምር ቀመር፡ \(S_n=\)\(\frac(2a_1+(n-1)d)(2)\) \(\cdot n\)፣ የት

\(S_n\) - የሚፈለገው የ \(n\) የመጀመሪያ አካላት ድምር;
\(a_1 \) - የመጀመሪያው ድምር ቃል;
\ (መ) - የእድገት ልዩነት;
\ (n\) - በጠቅላላው የንጥረ ነገሮች ብዛት።

ለምሳሌ. የመጀመሪያውን \(33\) -የቀድሞ የሂሳብ ግስጋሴ ቃላት ድምርን ያግኙ፡ \(17\); (15.5 \); (14)…
መፍትሄ፡-

መልስ፡- \(S_(33)=-231\)።

የበለጠ ውስብስብ የሂሳብ እድገት ችግሮች

አሁን ማንኛውንም የሂሳብ እድገት ችግር ለመፍታት የሚያስፈልግዎ መረጃ ሁሉ አለዎት። ቀመሮችን መተግበር ብቻ ሳይሆን ትንሽም አስብበት (በሂሳብ ይህ ጠቃሚ ሊሆን ይችላል ☺) ችግሮችን በማጤን ርዕሱን እንጨርስ።

ምሳሌ (OGE) የእድገቱን ሁሉንም አሉታዊ ቃላት ድምርን ያግኙ: \ (-19.3 \); (-19\); (-18.7\)…
መፍትሄ፡-

\(S_n=\)\(\frac(2a_1+(n-1)d)(2)\) \(\cdot n\)		ተግባሩ ከቀዳሚው ጋር በጣም ተመሳሳይ ነው። ተመሳሳይ ነገር መፍታት እንጀምራለን በመጀመሪያ \(d \) እናገኛለን.
\(መ=a_2-a_1=-19-(-19.3)=0.3\)		አሁን \(d \)ን ለመደመር ቀመር ውስጥ መተካት እፈልጋለሁ… እና እዚህ ትንሽ ስሜት ታየ - እኛ አናውቅም \(n \)። በሌላ አገላለጽ ምን ያህል ቃላት መጨመር እንደሚያስፈልግ አናውቅም። እንዴት ለማወቅ? እናስብ። የመጀመሪያውን አወንታዊ አካል ስንደርስ አባሎችን መጨመር እናቆማለን። ያም ማለት የዚህን ንጥረ ነገር ቁጥር ማወቅ ያስፈልግዎታል. እንዴት? ማንኛውንም የሂሳብ ግስጋሴን ለማስላት ቀመር እንፃፍ፡- \(a_n=a_1+(n-1)d\) ለጉዳያችን።
\(a_n=a_1+(n-1)d\)
\(a_n=-19.3+(n-1)·0.3\)		ከዜሮ በላይ ለመሆን \(a_n\) እንፈልጋለን። \(n\) ይህ ምን እንደሚሆን እንወቅ።
(-19.3+(n-1)·0.3>0\)
((n-1) · 0.3>19.3\) \(\|:0.3\)		ሁለቱንም የእኩልነት ጎኖች በ \ (0.3 \) እንከፍላለን.
\(n-1>\)\(\frac(19.3)(0.3)\)		ምልክቶቹን መቀየር ሳንረሳ አንዱን ሲቀነስ እናስተላልፋለን።
\(n>\)\(\frac(19.3)(0.3)\) \(+1\)		እንቆጥረው...
(n>65,333…\)		እና የመጀመሪያው አወንታዊ አካል ቁጥር \(66\) ይኖረዋል። በዚህ መሠረት, የመጨረሻው አሉታዊ \(n=65\) አለው. እንደዚያ ከሆነ፣ ይህንን እንፈትሽ።
\(n=65;\) \(a_(65)=-19.3+(65-1) · 0.3=-0.1\) \(n=66፤\) \(a_(66)=-19.3+(66-1) · 0.3=0.2\)		ስለዚህ የመጀመሪያዎቹን \(65\) ንጥረ ነገሮች መጨመር ያስፈልገናል.
\(S__(65)=\) \(\frac(2 \cdot (-19.3)+(65-1)0.3)(2)\)\ (\cdot 65 \) \(S_(65)=\)\((-38.6+19.2)(2)\)\(\cdot 65=-630.5\)		መልሱ ዝግጁ ነው።

መልስ፡- \(S_(65)=-630.5\)።

ምሳሌ (OGE) የሂሳብ ግስጋሴው በሁኔታዎች ይገለጻል: \(a_1=-33\); \(a_(n+1)=a_n+4\)። ከ \(26\) ኛ እስከ \(42\) ኤለመንት አካታች ድምርን ያግኙ።
መፍትሄ፡-

\(a_1=-33፤\) \(a_(n+1)=a_n+4\)	በዚህ ችግር ውስጥ የንጥረ ነገሮች ድምርን ማግኘት አለብዎት, ነገር ግን ከመጀመሪያው ሳይሆን ከ \(26\) ኛ ጀምሮ. ለእንደዚህ አይነት ጉዳይ ቀመር የለንም. እንዴት መወሰን እንደሚቻል? ቀላል ነው - ድምርን ከ \(26\) ኛ እስከ \(42\) ኛ ለማግኘት በመጀመሪያ ከ \(1\) ኛ እስከ \(42\) ኛ ድምርን መፈለግ እና ከዚያ መቀነስ አለብዎት ። ከእሱ ድምር ከመጀመሪያው እስከ \(25\) ኛ (ሥዕሉን ይመልከቱ)።
	ለእድገታችን \(a_1=-33\) እና ልዩነቱ \(d=4\) (ከሁሉም በኋላ ቀጣዩን ለማግኘት አራቱን ወደ ቀዳሚው አካል እንጨምራለን)። ይህንን በማወቅ የመጀመሪያዎቹን \(42\) -y ንጥረ ነገሮች ድምርን እናገኛለን።
(S_(42)=\) \(\frac(2 \cdot (-33)+(42-1)4)(2)\)\(\cdot 42=\) \(=\)\(\frac(-66+164)(2)\) \(\cdot 42=2058\)	አሁን የመጀመሪያዎቹ \(25\) ንጥረ ነገሮች ድምር።
\(S_(25)=\) \(\frac(2 \cdot (-33)+(25-1)4)(2)\)\(\cdot 25=\) \(=\)\(\frac(-66+96)(2)\) \(\cdot 25=375\)	እና በመጨረሻም መልሱን እናሰላለን.
\(S=S_(42)-S_(25)=2058-375=1683\)

መልስ፡- (S=1683)።

ለሂሳብ እድገት፣ ዝቅተኛ ተግባራዊ ጠቀሜታቸው ምክንያት በዚህ ጽሑፍ ውስጥ ያላጤንናቸው በርካታ ተጨማሪ ቀመሮች አሉ። ይሁን እንጂ በቀላሉ ልታገኛቸው ትችላለህ.

ስለዚህ እየጨመረ የሚሄድ እድገትን እናገኛለን. ለሂሳብ እድገት አስፈላጊ ቀመሮች

የአልጀብራ እድገት ጽንሰ-ሐሳብ

የአሪቲሜቲክ እድገት ልዩነት ቀመሮች

የመጀመሪያዎቹ ንጥረ ነገሮች ድምር

ምሳሌ ቁጥር 1 የተከታታዩ a1 እና ሀ ሁለት ቃላትን በማወቅ ልዩነቱን ይወስኑ

ምሳሌ ቁጥር 2. የሂደቱ አወንታዊ ቃላት በምሳሌ ቁጥር 1

ምሳሌ ቁጥር 3. ስንት ምዝግብ ማስታወሻዎች ይጣጣማሉ?

አርቲሜቲክ እድገት. ከምሳሌዎች ጋር ዝርዝር ንድፈ ሐሳብ (2019)

የቁጥር ቅደም ተከተል

አርቲሜቲክ እድገት ንብረት

ስልጠና

እናጠቃልለው

አርቲሜቲክ እድገት. አማካይ ደረጃ

የቁጥር ቅደም ተከተል

n ኛ ቃል ቀመር

አርቲሜቲክ እድገት. ስለ ዋና ዋና ነገሮች በአጭሩ

የሂሳብ እድገትን n ኛ ቃል ለማግኘት ቀመር

የሂሳብ እድገት አባላት ንብረት

የአርቲሜቲክ እድገት ውሎች ድምር

አርቲሜቲክ እድገት. ከምሳሌዎች ጋር ዝርዝር ንድፈ ሐሳብ (2019)

የቁጥር ቅደም ተከተል

አርቲሜቲክ እድገት ንብረት

ስልጠና

እናጠቃልለው

አርቲሜቲክ እድገት. አማካይ ደረጃ

የቁጥር ቅደም ተከተል

n ኛ ቃል ቀመር

አርቲሜቲክ እድገት. ስለ ዋና ዋና ነገሮች በአጭሩ

የሂሳብ እድገትን n ኛ ቃል ለማግኘት ቀመር

የሂሳብ እድገት አባላት ንብረት

የአርቲሜቲክ እድገት ውሎች ድምር

አርቲሜቲክ እድገት ምልክት

ግስጋሴው በትንሽ የላቲን ፊደል ይገለጻል።

የሂሳብ እድገት ችግሮችን መፍታት

ለሂሳብ እድገት አስፈላጊ ቀመሮች

የ \(n\) ኛ ቃል ቀመር፡ \(a_n=a_1+(n-1)d\)፣ \(a_1 \) የሂደቱ የመጀመሪያ ቃል ሲሆን፤ \ (n\) - የሚፈለገው አካል ቁጥር; \(a_n\) - የሂደቱ ቃል ከቁጥር \(n\) ጋር።

ፎርሙላ ለመጀመሪያዎቹ n ውሎች ድምር፡- \(S_n=\frac(a_1+a_n)(2) \cdot n\)፣ የት

የመጀመሪያ n ውሎች ድምር ቀመር፡ \(S_n=\)\(\frac(2a_1+(n-1)d)(2)\) \(\cdot n\)፣ የት

የበለጠ ውስብስብ የሂሳብ እድገት ችግሮች

የ \(n\) ኛ ቃል ቀመር፡ \(a_n=a_1+(n-1)d\)፣ \(a_1 \) የሂደቱ የመጀመሪያ ቃል ሲሆን፤
\ (n\) - የሚፈለገው አካል ቁጥር;
\(a_n\) - የሂደቱ ቃል ከቁጥር \(n\) ጋር።