ፍቺየነጥቦች ቦታ በአውሮፕላኑ ላይ የተወሰነ ንብረት ያላቸውን ሁሉንም ነጥቦች ያቀፈ ምስል ነው።

ቲዎረም.የነጥቦች ቦታ ከሁለት ከተሰጡት ነጥቦች እኩል ርቀት ያለው ቀጥ ያለ ቢሴክተር እነዚህን ነጥቦች ወደሚያገናኘው ክፍል ማለትም ወደዚህ ክፍል ቀጥ ያለ መስመር እና በመሃል ነጥቡ በኩል የሚያልፍ ነው።

ማረጋገጫ።

ነጥብ ሐ ከ ሀ እና ለ እኩል ይሁን። ነጥብ M - የክፍል AB መካከለኛ ነጥብ ምልክት እናድርግ። ትሪያንግሎች ACM እና BCM በሶስት ጎን እኩል ናቸው። አንግል ኤኤምሲ እና ቢኤምሲ እኩል ናቸው እና ወደ ቀጥታ አንግል ይጨምራሉ። ስለዚህ ሁለቱም ከ 90 ° ጋር እኩል ናቸው.
ከሁለት የተሰጡ ነጥቦች እኩል ርቀት ያላቸው ሁሉም ነጥቦች በቋሚ ቢሴክተር ላይ እንደሚገኙ አረጋግጠናል።

2) ነጥብ ሐ በቋሚ ቢሴክተር እስከ AB ላይ ይተኛ። ትሪያንግል ኤኤምሲ እና ቢኤምሲ ከሁለት ጎኖች ጋር እኩል ናቸው፣ ትርጉሙ AC=BC ማለት ነው።
የፔንዲኩላር ቢሴክተር ወደ አንድ ክፍል ያሉት ሁሉም ነጥቦች ከጫፎቹ እኩል ርቀት ላይ መሆናቸውን አረጋግጠናል።

ስለዚህም ከሁለት የተሰጡ ነጥቦች እኩል ርቀት ያለው የነጥቦች ቦታ እና እነዚህን ነጥቦች ከሚያገናኙት ክፍል ጋር ያለው ቀጥ ያለ ቢሴክተር ይጣጣማሉ።

ጽንሰ-ሐሳቡ ተረጋግጧል.

A (0; 0)፣ B (a; 0)፣ C (x; y)። AC=CB

2) ክበብ (ፍቺ). የክበብ አካባቢን ለማስላት ቀመር (ያለ ውፅዓት)። የክብ ሴክተር አካባቢ ቀመር ማውጣት.

ፍቺክብ ከተሰጠው ነጥብ በማይበልጥ ርቀት ላይ በሚገኝ አውሮፕላን ላይ የነጥቦች ስብስብ ነው።

ትኬት 8

1) ትሪያንግል (ፍቺ). ቲዎሬም በሶስት ማዕዘን ማዕዘኖች ድምር፣ የኡለር ቀጥተኛ መስመር (ያለ ማረጋገጫ)።

ፍቺትሪያንግል በአንድ መስመር ላይ የማይዋሹ 3 ነጥቦችን እና 3 ክፍሎችን በጥንድ የሚያገናኛቸው ምስል ነው።

ቲዎረም.የሶስት ማዕዘን ማዕዘኖች ድምር 180 ° ነው.

ማረጋገጫ።

ከጎን AC ጋር ትይዩ የሆነ ቀጥ ያለ መስመር ከ a እስከ vertex B እንሳል።
እንደ መስቀሎች መዋሸት.
. ከዚያም.

ጽንሰ-ሐሳቡ ተረጋግጧል.

ቲዎረም.የሶስት ማዕዘኑ ዙሪያ ፣ ኦርቶሴንተር ፣ የስበት ኃይል እና የዘጠኝ ነጥቦች ክበብ መሃል የኤውለር ቀጥተኛ መስመር ተብሎ በሚጠራው አንድ ቀጥተኛ መስመር ላይ ይተኛሉ።

በእነዚህ ነጥቦች መጋጠሚያዎች በኩል በሁለት ነጥቦች መካከል ያለው ርቀት (ሁሉንም ጉዳዮች ግምት ውስጥ ያስገቡ).

ሀ እና ለ እናድርግ፣ .

ምክንያቱም የቀኝ ትሪያንግል፣

ቲኬት 9

የቀኝ ትሪያንግሎች እኩልነት ምልክቶች

በቀኝ ትሪያንግል ውስጥ በሁለት እግሮች መካከል ያለው አንግል ቀጥ ያለ ነው ፣ እና ማንኛውም ሁለት ቀኝ ማዕዘኖች እኩል ናቸው ፣ ከዚያ ከመጀመሪያው የሶስት ማዕዘኖች እኩልነት ምልክት የሚከተለው ነው-

1) በሁለት እግሮች (ከመጀመሪያው ምልክት)

2) ከእግር እና አጣዳፊ አንግል (ከሁለተኛው የመጀመሪያ ምልክት)

(የተጠጋው አንግል በግልጽ በተቃራኒ አንግል ስለሚወሰን)

3) በ hypotenuse እና አጣዳፊ ማዕዘን

ማረጋገጫ።

በእንደዚህ ዓይነት ትሪያንግሎች ውስጥ ፣ ሌሎች ሁለት አጣዳፊ ማዕዘኖች እንዲሁ እኩል ናቸው ፣ ስለሆነም ትሪያንግሎቹ በሁለተኛው የሶስት ማዕዘኖች የእኩልነት ምልክት መሠረት እኩል ናቸው ፣ ማለትም ከጎን (hypotenuse) እና ሁለት አጠገብ።

ማዕዘኖቿ.

ጽንሰ-ሐሳቡ ተረጋግጧል.

4) በ hypotenuse እና እግር

ማረጋገጫ።

ትሪያንግሎችን ABC እና A 1 B 1 C 1ን አስቡባቸው፣ ማዕዘናቸው C እና C 1 ትክክለኛ ማዕዘኖች ናቸው፣ AB = A 1 B 1፣ BC = B 1 C 1።

ከ∠C=∠C 1 ጀምሮ፣ ከዚያም ትሪያንግል ኤቢሲ በሶስት ማዕዘን A 1 B 1C 1 ላይ ሊደራረብ ስለሚችል ቬርቴክስ C ከ vertex C 1 ጋር ይስተካከላል፣ እና የጎን CA እና CB በቅደም ተከተል በጨረሮች C 1 A 1 እና C 1 ላይ ተተክለዋል። B 1 . ከ CB=C 1 B 1 ጀምሮ፣ ከዚያም vertex B ከ vertex B 1 ጋር ይስተካከላል።
ግን ከዚያ ጫፎች A እና A 1 እንዲሁ ይገጣጠማሉ።

እንደውም ያንን ነጥብ ሀ ከሌሎቹ የጨረር C 1 A 1 ነጥብ A 2 ጋር ይገጣጠማል ብለን ካሰብን ኢሶስሴል ትሪያንግል A 1 B 1 A 2 እናገኛለን ይህም በመሠረቱ A 1 A 2 ላይ ያሉት ማዕዘኖች እኩል አይደሉም (∠A 2 - አጣዳፊ፣ ሀ ∠A 1 obtuse ከአጣዳፊ አንግል B 1 A 1 C 1 አጠገብ)። ግን ይህ የማይቻል ነው, ስለዚህ ጫፎች A እና A 1 ይገናኛሉ.

በዚህም ምክንያት, ትሪያንግሎች ABC እና A l B l C l ሙሉ ለሙሉ ተስማሚ ናቸው, ማለትም እኩል ናቸው.

ጽንሰ-ሐሳቡ ተረጋግጧል.

ክብ

ፍቺክበብ ከተሰጠው ነጥብ ጋር የሚመጣጠን የነጥብ ቦታ ነው።

የጠቅላላው ክብ ርዝመት 2πR ስለሆነ የ 1 ° የአንድ ቅስት ርዝመት 2πR/360° = πR/180° ጋር እኩል ነው።
ስለዚህ, ርዝመቱ l በቀመሩ ይገለጻል:

ትኬት 10

1) የትይዩ ምልክቶች፡-

1. የአራት ማዕዘን ሁለት ጎኖች እኩል እና ትይዩ ከሆኑ, ይህ አራት ማዕዘን ትይዩ ነው.

በ 2 ኛ ትዕዛዝ መስመሮች ላይ ችግሮች.
የነጥቦችን ቦታ እንዴት ማግኘት ይቻላል?

ይህ ዎርክሾፕ የትምህርቱ ምክንያታዊ ቀጣይ ነው። ሁለተኛ ቅደም ተከተል መስመሮችእና ታዋቂ ወኪሎቹ - ሞላላ, ሃይፐርቦላ እና ፓራቦላ. ዛሬ በብዙ ተግባራት የተሸፈነውን ቁሳቁስ እናጠናክራለን ፣ እና በተጨማሪ ፣ “ዱሚዎችን” በአዲስ መረጃ ላለመጫን በመጀመሪያዎቹ ትምህርቶች ሆን ብዬ የደበቅኩትን የንድፈ ሀሳባዊ እውቀትን እናሟላለን። እውነቱን ለመናገር የጽሑፎቼን የመጀመሪያ አንቀጾች መሞከር እጠላለሁ (በተለይም ግልጽ የሆነ የትምህርት እቅድ ሲዘጋጅ) ስለዚህ ቡና ወደ ኩባያዎች እንፈስሳለን, በክበብ ውስጥ እንቀመጥ እና በጥቅም ላይ ያሉ ጉዳዮችን ለመወያየት እንቀጥል.

የሚከተሉት ተግባራት ብዙውን ጊዜ በገለልተኛ እና በሙከራ ሥራ ውስጥ ያጋጥማሉ።

– የነጥቦችን ቦታ ይፈልጉ(ወይም ለተወሰኑ ነጥቦች እኩልታ ይጻፉ), እያንዳንዳቸው የተወሰኑ የትንታኔ ሁኔታዎችን ያሟላሉ. በእርግጥ ይህ አጻጻፍ አጠቃላይ ነው እና ውጤቱ የግድ መስመር መሆን አለበት የሚለው እውነታ አይደለም, እና የግድ የሁለተኛው ቅደም ተከተል ነው. ነገር ግን፣ እየተገመገመ ባለው ርዕስ አውድ ውስጥ፣ እነዚህ አስማታዊ ቃላቶች ሁልጊዜ ማለት ይቻላል እኩልነትን ወደ ሕይወት ያመጣሉ ሞላላ, ክብ, ግትርነትወይም ፓራቦላዎች.

መልስ: የሚፈለገው መስመር በራዲየስ ነጥብ ላይ መሃል ያለው ክብ ነው. ቀኖናዊ እኩልታ፡- (ወይም በመቀነስ ዘዴ ላይ በመመስረት).

ለገለልተኛ መፍትሄ ተመሳሳይ ምሳሌ

ችግር 2

ለእያንዳንዳቸው የካሬው ድምር ከነጥቦቹ ርቀቶች ለተወሰኑ ነጥቦች እኩልታ ይጻፉ እኩል ነው 20. የመስመሩን አይነት ይወስኑ, ስእል ይስሩ እና እኩልታውን ወደ ቀኖናዊ ቅርጽ ያመጣሉ. የፎሲውን መጋጠሚያዎች ያመልክቱ, ካለ, የአሲምፖቴሶችን እኩልነት ይጻፉ. የኩርባውን ግርዶሽ አስሉ.

በትምህርቱ መጨረሻ ላይ አጭር ንድፍ እና ስዕል.

ይህንን ችግር ለመፍታት የአሰራር ሂደቱን እናስተካክል-

በመጀመሪያው ደረጃከሚፈለገው የነጥብ ስብስብ ጋር የማይታወቁ መጋጠሚያዎች ያሉት ነጥብ ግምት ውስጥ ማስገባት አስፈላጊ ነው, እና የችግሩን ሁኔታዎች ይረዱ. እንደ አንድ ደንብ, ከ "em" ነጥብ ወደ ሌሎች ነጥቦች እና / ወይም ሌሎች መስመሮች, እንዲሁም የእነዚህ ርዝመቶች ሬሾዎች ስለ ርቀቶች ይናገራል.

በሁለተኛው ደረጃየሚፈለጉትን ክፍሎች ርዝማኔ ማግኘት አለብዎት እና በችግሩ ትንተና ሁኔታ መሰረት, እኩልታ ይፍጠሩ.

በሦስተኛው ደረጃየተገኘውን እኩልታ እናቀላለን. በመጀመሪያ ወደ አጠቃላይ ቅርጹ እና ከዚያም ወደ ቀኖናዊው ቅርበት ወዳለው ቅርጽ እናመጣለን. በአንዳንድ ችግሮች, ቀኖናዊ እኩልታ ወዲያውኑ ተገኝቷል.

በአራተኛው ደረጃ- መሳል.

በአምስተኛው ላይ- ወደ ቀኖናዊ ቅርጽ መቀነስ.

በስድስተኛው ላይ- foci, asymptotes, eccentricity. ከቀኖና መዝገብ ውስጥ እነሱን ለማግኘት የበለጠ አመቺ መሆኑን ላስታውስዎት።

በተግባር ፣ ብዙ ጊዜ ጥቂት ስራዎች አሉ ፣ ስለሆነም በአንዳንድ ሁኔታዎች እኩልታውን ወደ ቀኖናዊ ቅርፅ መቀነስ አያስፈልግም ፣ እና በጣም የታመቀ ሥሪት ውስጥ ምንም ስዕል አያስፈልግም - እኩልታውን ማቃለል እና መስመሩን መሰየም ያስፈልግዎታል። የናሙና መፍትሄዎች "ለሁሉም አጋጣሚዎች" ተስማሚ እንዲሆኑ በተለይ የችግሮቹን ሁኔታ "እጭናለሁ" ። ነገር ግን፣ ቢሆንም፣ ብዙ ስራ አንሰራም፣ እና በአዲስ ኮክቴሎች ጥንድ እናሞቅቃለን፡-

ችግር 3

ለየነጥብ ስብስብ እኩልታ ይፃፉ ፣ ለእያንዳንዳቸው እስከ ነጥቡ ያለው የርቀቱ ካሬ ከርቀት ካሬው 16 የበለጠ ነው ።

መፍትሄ: ነጥቡ ወደሚፈለገው ስብስብ ይሁን. ከዚያም፡-

ማስታወሻ : በጥብቅ በመናገር, በሁኔታው አጻጻፍ መሰረት, (ተመሳሳይ ርዝመት) ግምት ውስጥ ማስገባት አለብን, ነገር ግን በዚህ እና በሌሎች ችግሮች ውስጥ ይህንን ምክንያታዊ ስህተት ችላ እንላለን.

ከአንድ ነጥብ እስከ ሬንጅ ዘንግ ያለው ርቀት ምን ያህል ነው? ከነጥብ እስከ መስመር ያለውን ርቀት ደረጃውን የጠበቀ ቀመር መጠቀም ይችላሉ ነገር ግን ምናብዎን ትንሽ ከተጠቀሙበት ከየትኛውም ነጥብ እስከ ዘንግ ያለው ርቀት በቀላሉ መረዳት ይችላሉ. ሞጁልየእሱ “X” መጋጠሚያዎች፡-

በሁኔታ 16 ተጨማሪከ፣ ስለዚህ የሚከተለው እኩልነት ልክ ነው፡-

(ወይም )

ስለዚህም፡-

ፍሬዎቹን ይንቀሉ;

“X ካሬ” ቀንሷል፣ እና በግልጽ፣ እኩልታውን በተቻለ መጠን ወደ ቀኖናዊው ቅጽ መቅረብ አለበት።

– ፓራቦላበነጥብ ላይ ከቬርቴክስ ጋር , የትኩረት መለኪያ .

መልስ: የሚፈለገው የነጥብ ስብስብ ፓራቦላ ነው።

ተጨማሪ አስፈላጊ ከሆነ የመስመሩን እኩልታ ወደ ቀኖናዊ መልክ አምጡ, ከዚያ በዚህ ምሳሌ ውስጥ ይህ በቀላሉ ይከናወናል-

1) በማዕከሉ መተላለፉን ወደ መጋጠሚያዎች አመጣጥ በማመሳሰል የፓራቦላውን እኩልታ ወደ ቀኖናዊ ቅርፅ እናምጣው።

2) ወደ አዲስ አራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው መጋጠሚያ ስርዓት እንሂድ ማእከላዊ ነጥብ ላይ , ከዚያም የፓራቦላ እኩልነት ቅጹን ይይዛል.

ስዕል አላቀርብም, ምክንያቱም ፓራቦላአስቀድመን እንደፈለግነው ቀይረነዋል።

ችግር 4

ለትክንቶች ስብስብ እኩልነት ይፃፉ, ለእያንዳንዳቸው እስከ ነጥቡ ያለው ርቀት ከ abcissa ርቀት ጋር እኩል ነው. ስዕሉን ያስፈጽሙ. እኩልታውን ወደ ቀኖናዊ መልክ አምጡ።

በናሙና መፍትሄ, የመጨረሻው ነጥብ በሁለቱም መንገዶች ይተገበራል.

በክበቦች (በተለይ ብዙ ጊዜ) እና ፓራቦላዎች ችግሮች በትምህርት ቤቱ ሥርዓተ-ትምህርት ውስጥም ይገኛሉ። ደህና፣ ከ18 በላይ ፓርቲያችን እየሞቀ ነው - ጃኬቶችን እና ጃኬቶችን አውልቁ፡

ችግር 5

የእያንዳንዳቸው የርቀቱ ነጥብ እና የመስመሩ ርቀት ጥምርታ ቋሚ እና እኩል ነው። ስዕል ይስሩ. የመስመሩን እኩልታ ወደ ቀኖናዊ መልክ አምጡ፣ ፎሲ፣ ግርዶሽነት፣ አሲምፕቶቶች እና ዳይሬክተሮች (ካለ) ያግኙ።

መፍትሄ: ነጥቡ ወደሚፈለገው የነጥብ ስብስብ ይሁን። ችግሩ ስለ ርቀት ይናገራል፡-
,

ከዚህ የተነሳ:
– ሞላላበመነሻው ላይ ያተኮረ, ከፊል መጥረቢያዎች .

እባክዎን ይህ አጻጻፍ ሞላላን በግልፅ እንደሚገልጽ እና ማንኛውንም ነገር መጨመር አላስፈላጊ መሆኑን ያስተውሉ.

በሥዕሉ ላይ የተገኘውን ኤሊፕስ ፣ አንድ ነጥብ እና ቀጥተኛ መስመር እናሳይ :


እዚህ የጂኦሜትሪክ ማረጋገጫ አስቸጋሪ ነው, ግን በሌላ በኩል, ከተፈጥሮ በላይ አይደለም. ከኤሊፕስ የተወሰነ ነጥብ እንውሰድ፤ ቀላሉ መንገድ ግምት ውስጥ ማስገባት ነው።
ለሷ: .
እንደ ሁኔታው, ሬሾው እኩል መሆን አለበት.
እኛ እንፈትሻለን፡-
, ይህም መፈተሽ የሚያስፈልገው ነበር.

በተግባር, በኤሊፕስ ላይ ያለውን ማንኛውንም ነጥብ መምረጥ, ርቀቶቹን በገዥው ይለካሉ, በካልኩሌተር በመጠቀም ይከፋፍሉ እና ውጤቱ በግምት መሆኑን ያረጋግጡ.

በዚህ ችግር ውስጥ, የመስመሩ እኩልታ ወዲያውኑ በካኖኒካዊ መልክ ተስሏል, ይህም መፍትሄውን ቀላል ያደርገዋል. ትኩረትን ፣ ቅልጥፍናን ለመቋቋም ይቀራል ፣ ምልክቶችእና ዋና እመቤቶች.

ኤሊፕስ ምንም አይነት ምልክት እንደሌለው ግልጽ ነው.

እናሰላለን እና እንፃፍ ellipse foci:

.

የመጀመሪያው ትኩረት ከነጥቡ ጋር ተጣጣመ።

ግርዶሹን እንፈልጦ፡ . በሌላ እንግዳ አጋጣሚ፣ ግርዶሹ ከሬሾው ጋር እኩል ሆኖ ተገኘ .

...ነገር ግን ይህ በአጋጣሚ ነው?

ዋና እመቤት ፣ ከቁሳቁሶቹ እንደምታስታውሱት ፓራቦላ, - ይህ ቀጥታ. እና በቀጥታ ከጠንካራ አድናቂዎች ሰራዊት ጋር። አሁን የ Yandex መጠይቆችን ስታቲስቲክስ እያጠናሁ ነበር - በአንድ ወር ውስጥ 1000 የሚያህሉ ሰዎች ከዋና እመቤቷ ጋር የወሲብ ፊልም እየፈለጉ ነበር እና ወደ 600 የሚጠጉ የጂኦሜትሪ አፍቃሪዎች እሷን ለመበዳት ፍላጎት እንዳላቸው ገለጹ (ምንም =) ደህና ፣ ባለጌ ሰዎች ፣ በሞላላ ቅናት ሁለትዋና አስተዳዳሪዎች!

ቀኖናዊ በሆነ መልኩ የሚገኝ ኤሊፕስ ሁለት ዳይሬክተሮች ያሉት ሲሆን እነሱም በእኩያዎቹ ይሰጣሉ "ኤፒሲሎን" የዚህ ሞላላ ግርዶሽ በሆነበት.

ለጀግናችን፡-

ልክ ነው, የመጀመሪያው ዳይሬክተሩ ሙሉ በሙሉ ከቀጥታ "de" ጋር ተስማምቷል. በተጨማሪም፣ የችግር መግለጫው በትክክል የሚከተለውን የትንታኔ ጂኦሜትሪ ጽንሰ-ሀሳብ ይናገራል።

ሞላላ አመለካከት


ያውና, ለማንኛውምበኤሊፕስ ላይ ያለው ነጥብ ፣ ከትኩረት እስከ ርቀት ካለው ርቀት እስከ ቅርብ ዳይሬክተሩ ያለው ርቀት ሬሾው በትክክል ከሥነ-ምህዳር ጋር እኩል ነው። .

በሁለተኛው ትኩረት እና በሁለተኛው ዳይሬክተር ታሪኩ ተመሳሳይ ነው, ምንም አይነት ሞላላ ነጥብ ብንወስድ, የሚከተለው ግንኙነት እውነት ይሆናል.

መልስየሚፈለገው የነጥብ ቦታ ፎሲ ያለው ሞላላ ነው። እና eccentricity. የዳይሬክትሪክ እኩልታዎች፡.

ለ DIY መፍትሔ ተመሳሳይ ምሳሌ፡-

ችግር 6

የእያንዳንዳቸው የርቀቱ ነጥብ እና የመስመሩ ርቀት ጥምርታ ቋሚ እና እኩል ነው። ስዕሉን ያጠናቅቁ. የመስመሩን እኩልታ ወደ ቀኖናዊ መልክ አምጡ፣ ፎሲ፣ ግርዶሽነት፣ አሲምፕቶቶች እና ዳይሬክተሮች ካሉ ያግኙ።

በናሙና መፍትሄው መጨረሻው በሁለቱም መንገዶች ይተገበራል፤ በከፍተኛ የሂሳብ ትምህርትዎ ውስጥ ይበልጥ ተስማሚ የሆነውን ስሪት ይምረጡ።

ፓርቲያችን እየተጧጧፈ ነው፤ በዙሪያችን ብዙ አስደሳች ነገሮች እየተከሰቱ ነው አንዳንዴ ስለሱ ማውራት እንኳን ያሳፍራል =) እንናወጥን እንቀጥል!

ችግር 7

የመስመሩን እኩልታ ይፍጠሩ ለእያንዳንዳቸው ወደ ነጥቦቹ እና በፍፁም እሴት ያለው ልዩነት 8. እኩልታውን ወደ ቀኖናዊ ቅርፅ አምጡ እና ስዕል ይስሩ። ካሉ አሲምፕቶቶች፣ ፎሲዎች፣ ግርዶሾች እና ዳይሬክተሮች ያግኙ።

መፍትሄ: ነጥቡ ወደሚፈለገው መስመር ይሁን. ከዚያም፡-

በሁኔታ፡-

በነገራችን ላይ ማንኛውንም ነገር ያስታውሰዎታል? በትኩረት የሚከታተሉ አንባቢዎች መስመሩን አስቀድመው ወስነዋል ;-)

ስርወ? ሞጁል? ራስህን ተኩስ! ከንቱነት!

በመጀመሪያ ራዲካልን ማስወገድ ያስፈልግዎታል. ወዲያውኑ ማሽኮርመም መጥፎ ሀሳብ ስለሆነ (ሞካሪዎች ሊሞክሩ ይችላሉ) ሥሩን ወደ ቀለበት ማዕዘኖች እናሰራጭ ።

ደህና ፣ አሁን ጉዳዩ ሙሉ በሙሉ የተለየ ነው-

ስኬቶች ነበሩ, ግን አንድ ሥር ይቀራል. የእኛን ማልዌር ብቻውን እንተወውና በተቻለ መጠን የግራውን የእኩልታ ክፍል እናቀላል።

ሁለቱንም ክፍሎች እንደገና እናስተካክላለን ፣ በሞጁሉ ላይ ያለው በቀል በአንድ ጊዜ እና ሙሉ በሙሉ በተረጋጋ ሁኔታ እንዴት እንደተጠናቀቀ እናስተውላለን-

ሁሉንም ነገር ወደ ቀኝ እንወረውረው እና እኩልታውን "አስፋፋ"

ተቀብሏል የ 2 ኛ ትዕዛዝ መስመር እኩልታ በአጠቃላይ ቅፅ. ለተለዋዋጭ “y” የተሟላውን ካሬ እንመርጣለን ፣ ይህንን ለማድረግ “9 ሲቀነስ” ከቅንፉ ውስጥ እናወጣለን

የተከናወነውን ድርጊት በጥንቃቄ ያስቡ - የተለመደ ዘዴ.

የልዩነቱን ካሬ እንሰበስባለን እና ቋሚዎችን እንጨምራለን-

ለእርስዎ በጣም ብዙ. በሁሉም ምልክቶች የሳሙና ኦፔራ ማለቅ ነበረበት ግትርነትነገር ግን "ተጨማሪ" ተቀንሶ አለን. እንፈትሽ እና ቅንፎችን እንከፍት (በማንኛውም ሁኔታ ማድረግ ተገቢ ነው) ... አይ, ሁሉም ነገር ትክክል ነው - ዋናውን አጠቃላይ እኩልታ እናገኛለን.

የሁለቱንም ክፍሎች ምልክቶች እንለውጣ፡-

ቀድሞውንም ወደ እውነት የቀረበ፣ ነገር ግን “መቀነሱ” “ቦታው የወጣ” ሆኖ ተገኝቷል። በምዕራፉ ውስጥ የሃይፐርቦላ ሽክርክሪት እና ትይዩ ትርጉም ላይይህ ከቀኖናዊው አቀማመጥ አንጻር የዚህ ኩርባ በ 90 ዲግሪ የመዞር ምልክት ነው አልኩ ።

ግን አስቀድመን እኩልታውን እናጨርስ። ሁለቱንም ወገኖች በ 144 ይከፋፍሉ:

እና የመጨረሻው ጥሩ ማስተካከያ:

- እዚህ ነው, የችግሩን ሁኔታዎች የሚያረካ ለረጅም ጊዜ ሲጠበቅ የነበረው ሃይፐርቦላ ... በትክክል የሃይፐርቦላ ፍቺ ነው =)

በሁኔታ የሚፈለግ በመጀመሪያእኩልታውን ወደ ቀኖናዊ መልክ ማምጣት ፣ እና ከዚያ በኋላ ብቻስዕሉን ማጠናቀቅ. ከግራጫው ንጥረ ነገር የሚፈላበትን ነጥብ ላለማለፍ, ቀለል ያለ ዘዴን እንጠቀማለን. ይሁን እንጂ ጉዳዩ አሁንም በጣም ቀላል አይደለም. የዎርዳችን የሲሜትሪ ማእከል ነጥቡ ላይ ነው, እና በተጨማሪ, በዚህ ነጥብ ዙሪያ በ 90 ዲግሪ ዞሯል.

በመጀመሪያ ደረጃ, የሃይፐርቦላ ትይዩ ትርጉምን እናከናውናለን SO - ማእከሉ በመጋጠሚያዎች መነሻ ላይ እንዲሆን. ውጤቱ እኩል ይሆናል:.

ሁለተኛው እርምጃ ሃይፐርቦላውን በመነሻው ዙሪያ በ 90 ዲግሪ ማዞር ነው, ሳለ የግማሽ ዘንጎች እሴቶችን ይቀይሩ እና “መቀነሱን” ወደ “y” ተለዋዋጭ ያስተላልፉ:

በመርህ ደረጃ, ክዋኔዎቹ ተለዋዋጭ ናቸው, ማለትም. በመጀመሪያ ነጥቡ ዙሪያውን ማዞር ተችሏል, ከዚያም ማዕከሉን ወደ መነሻው ያንቀሳቅሱት.

ስለ asymptotes አለመዘንጋት , ሥዕሉን እንሥራ:


አንዴ እንደገና: የመጀመሪያው ሃይፐርቦላ እንዴት እንደሚገኝ ? የሚገኘውም ቀኖናዊውን ሃይፐርቦላ በ90 ዲግሪ በመነሻው ዙሪያ በማዞር እና ከዛም በኩል 5 አሃዶችን ወደ ላይ በሲሜትሪ መሃል በማንቀሳቀስ ወደ ነጥቡ በማንቀሳቀስ ነው።

ነገር ግን ከተሰጠው እኩልታ ጋር ለመስራት የበለጠ አመቺ ነው. ዘዴዎችን እንፈልግ፡-

ከላይ በተዘረዘሩት ለውጦች ላይ ወደ ነጥቦቹ "ይንቀሳቀሳሉ". የችግሩ ሁኔታዎች.

ግርዶሹን እናሰላስል፡

ሃይፐርቦላ፣ ልክ እንደ ሞላላ፣ ሁለትዋና አስተዳዳሪዎች. በቀኖናዊው ሁኔታ, በሃይፐርቦላ ቅርንጫፎች መካከል ይገኛሉ እና በተመሳሳይ እኩልታዎች ይሰጣሉ “ኤፒሲሎን” የዚህ ሃይፐርቦላ ግርዶሽ በሆነበት።

በዚህ ምሳሌ፡-

በተጨማሪም ፣ ለሃይፐርቦላ ፍጹም ተመሳሳይ ጽንሰ-ሀሳብ ይይዛል-

ሃይፐርቦላ- የአውሮፕላኑ የሁሉም ነጥቦች ስብስብ ነው አመለካከትለእያንዳንዱ ነጥብ ከትኩረት እስከ ርቀት ወደ ተጓዳኝ (የቅርብ) ዳይሬክተሩ ያለው ርቀት ከሥነ-ምህዳር ጋር እኩል ነው-


ያውና, ለማንኛውምየሃይፐርቦላ ነጥብ ፣ ከትኩረት እስከ ርቀት ካለው ርቀት እስከ ቅርብ ዳይሬክተሩ ያለው ርቀት ሬሾው ከሥነ-ምህዳር ጋር እኩል ነው። .

ለጥንዶች እና ማንኛውምየሃይፐርቦላ ነጥቦች (ለልዩነት ሲባል የሩቅ ቅርንጫፍ ማሳያ ነጥብን መርጫለሁ) ግንኙነቱ አንድ ነው

በነገራችን ላይ, ፓራቦላዎችበእሱ ብቸኛ ትኩረት እና ዳይሬክቲክስ ብቻ, በትርጉሙ, እነዚህ ርዝመቶች "ከአንድ ወደ አንድ" ይዛመዳሉ, ስለዚህ የማንኛውም ፓራቦላ ግርዶሽ ከአንድ ጋር እኩል ነው.

መልስየሚፈለገው መስመር ሃይፐርቦላ ነው። ከሲሜትሪ ማእከል ጋር በአንድ ነጥብ ላይ እና ከቀኖናዊው አቀማመጥ አንጻር 90 ዲግሪ ዞሯል. የቀኖናዊው የእኩልታው ቅርፅ፡, ያተኩራል፡ , eccentricity:, asymptotes: , ዋና አስተዳዳሪዎች:.

ምሳሌውን ለማቃለል በእውነት ፈልጌ ነበር ፣ ግን እሱ ከተወሰነ ስራ የተወሰደ ነው ፣ ስለሆነም ሁሉንም ጥቃቅን እና ቴክኒኮችን በግትርነት አድካሚነት ማለፍ ነበረብኝ። ለሁሉም ሰው ጎጂ ስለሆነ አንድ ብርጭቆ ወተት አፍስሳለሁ እና በራሳቸው እንዲፈቱ አንድ ተግባር እሰጣቸዋለሁ።

ችግር 8

የእያንዳንዳቸው የርቀቱ ነጥብ እና የመስመሩ ርቀት ጥምርታ ቋሚ እና እኩል ነው። ትክክለኛ ስዕል ይስሩ.

ይህ ምን ነጥብ እንደሆነ እና ስለ የትኛው መስመር ሁኔታው ​​እንደሚንሾካሾክ አስቡ ;-)

መፍትሄውን እና ስዕሉን በጀግንነት እናውቀዋለን ፣ከዚያ በኋላ ፣በንፁህ ነፍስ እና በብርሃን ልብ ፣ለሚቀጥለው ትምህርት በአዲስ ጭንቅላቶች እና በሮማን ፊት ለመነቃቃት ከተቆጣጣሪው አጠገብ በሚታጠፍ አልጋዎች ላይ እንተኛለን።

ደህና እደር!

መፍትሄዎች እና መልሶች:

ምሳሌ 2፡ መፍትሄ: ነጥቡ የሚፈለገው የነጥብ ስብስብ ይሁን። ከዚያም፡-


በሁኔታ፡-

ወይም፡-

ቀመርን እናቀላል፡-

ሙሉ ካሬዎችን እንምረጥ፡-

- ራዲየስ ነጥብ ላይ መሃል ጋር ክብ
ስዕሉን እንሥራ-

እኩልታውን ወደ ቀኖናዊ መልክ እናምጣ።
1) ዘዴ አንድ . ክብ በማዕከሉ ወደ መጋጠሚያዎች አመጣጥ ትይዩ ትርጉም እናከናውን። .
2) ዘዴ ሁለት . ትይዩ ትርጉምን በመጠቀም ከመጀመሪያው ወደ አዲስ አራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው መጋጠሚያ ስርዓት ከመነሻው ነጥብ ጋር እንሸጋገራለን. ስለዚህ የክበብ እኩልታ በቀኖናዊ መልክ ይጻፋል፡- .
መልስ : የሚፈለገው የነጥብ ስብስብ እኩልነት በራዲየስ ነጥብ ላይ አንድ ማእከል ያለው ክበብ ይገልጻል። የቀኖናዊ ቀመር ቀመር፡ (ወይም እንደ ዘዴው ይወሰናል). የክበቡ የትኩረት ነጥቦች ይገጣጠማሉ እና በማዕከሉ ውስጥ ይገኛሉ። አንድ ክበብ ምንም ምልክቶች የሉትም። የማንኛውም ክበብ ግርዶሽ ዜሮ ነው።

የስላይድ መግለጫ ጽሑፎች፡-

የትምህርት ርዕስ፡-
“የነጥብ ጂኦሜትሪክ ቦታ።” የ9ኛ ክፍል መምህር ጎርዴቫ ኤን.ኤም.
ንገረኝ እና እረሳለሁ፣ አሳየኝ እና አስታውሳለሁ፣ አሳትፈኝ እና እረዳለሁ። (የጥንቷ ቻይንኛ ጥበብ)
የትምህርቱ ዓላማ፡-
"የማስተባበር ዘዴ" በሚለው ርዕስ ላይ ዕውቀትን ማደራጀት እና ጥልቅ ማድረግ.
"አንድ ትልቅ ሳይንሳዊ ግኝት ለትልቅ ችግር መፍትሄ ይሰጣል, ነገር ግን በማንኛውም ችግር መፍትሄ ውስጥ የግኝት ቅንጣት አለ." (ዲዮርጊር ፖያት)
ተግባር፡-
የተወሰነ ንብረት ያላቸውን የነጥቦች ቦታ ይፈልጉ (ግኝት ያድርጉ)።
ፍቺ፡
የነጥቦች ቦታ የተወሰነ ንብረት ያላቸውን ሁሉንም የአውሮፕላኑን ነጥቦች ያቀፈ ምስል ነው።
የነጥቦች ጂኦሜትሪክ አካባቢ ፣
ከተጠቀሰው ነጥብ ተመጣጣኝ, አሉ
ክብ።
የነጥቦች ጂኦሜትሪክ አካባቢ ፣
ከተሰጠው ክፍል ጫፎች እኩል ርቀት, አሉ
ወደዚህ ክፍል perpendicular bisector.
የነጥቦች ጂኦሜትሪክ አካባቢ ፣
ከተሰጠው ማዕዘን ጎኖች እኩል የሆነ, አለ
የዚህ አንግል bisector.
የነጥቦች ጂኦሜትሪክ አካባቢ ፣
ከሁለት ትይዩ መስመሮች እኩል የሆነ, አለ
ከነሱ ጋር ትይዩ የሆነ መስመር, በተለመደው ቋሚዎቻቸው መካከል በማለፍ (ከእነዚህ መስመሮች ጋር የተጣበቁ የክበቦች ማዕከሎች በእሱ ላይ ይተኛሉ).
የነጥቦች ጂኦሜትሪክ አካባቢ ፣
ከተሰጠው hypotenuse ጋር የቀኝ ትሪያንግሎች ጫፎች የሆኑት, አሉ
በ hypotenuse ላይ እንደ ዲያሜትር (ከ hypotenuse ጫፍ በስተቀር) ላይ የተገነባ ክበብ.
የነጥቦች ጂኦሜትሪክ አካባቢ ፣
ወደ ሁለት የተሰጡ ነጥቦች የርቀቶች ጥምርታ ቋሚ እሴት, ነው
ክብ
(የአፖሎኒየስ ክበብ ይባላል).
መልመጃ 1
በሥዕሉ AD=DB=2 ሴ.ሜ ርቀት ላይ ካለው ነጥብ D የተወገዱ የአንድ የተወሰነ መስመር የነጥብ ጂኦሜትሪክ ቦታ ምንድን ነው፡ ሀ) ከ 2 ሴ.ሜ ጋር እኩል ነው; ለ) ከ 2 ሴንቲ ሜትር በላይ; ሐ) ከ 2 ሴ.ሜ ያልበለጠ.
ሀ
ለ
ሀ
ዲ
ለ
መፍትሄ፡-

ሀ
ዲ
ለ
ሀ
ለ
ሀ
ዲ
ለ
ሀ
ለ
ሀ
ዲ
ለ
ሀ
ለ
ተግባር 2
ተመሳሳዩን ምስል በመጠቀም በአውሮፕላኑ ላይ ከ 2 ሴ.ሜ ጋር እኩል በሆነ ርቀት ከ D ርቀው የሚገኙት የነጥቦች ጂኦሜትሪክ ቦታ ምን እንደሆነ ይወስኑ ። ለ) ከ 2 ሴንቲ ሜትር በላይ; ሐ) ከ 2 ሴ.ሜ ያልበለጠ.
ሀ
ዲ
ለ
ሀ
ለ
መፍትሄ፡-
ሀ) ከ D ያለው ርቀት 2 ሴ.ሜ ነው;
ሀ
ዲ
ለ
ሀ
ለ
መፍትሄ፡-
ለ) ከ D ከ 2 ሴ.ሜ በላይ ያለው ርቀት;
ሀ
ዲ
ለ
ሀ
ለ
መፍትሄ፡-
ሐ) ከ D ከ 2 ሴሜ የማይበልጥ ርቀት;
ሀ
ዲ
ለ
ሀ
ለ
ተግባር 3
የማስተባበር ዘዴን በመጠቀም ሁኔታውን የሚያረኩ ጥንድ ቁጥሮችን ያግኙ
ተግባር 4
የማስተባበር ዘዴን በመጠቀም የእኩልታዎች ስርዓት ልዩ መፍትሄ እንዳለው ያረጋግጡ፡-
ተግባር 5
እኩልታውን የሚያረኩ ጂኤምቲዎችን ይወስኑ፡ ሀ)
ተግባር 5
እኩልታውን የሚያረኩ GMTዎችን ይወስኑ፡ ለ)
ተግባር 5
እኩልታውን የሚያረኩ ጂኤምቲዎችን ይወስኑ፡ ሐ)
ተግባር 5
እኩልታውን የሚያረኩ ጂኤምቲዎችን ይወስኑ፡ መ)
ተግባር 5
እኩልታውን የሚያረኩ ጂኤምቲዎችን ይወስኑ፡ ሠ)
ፓራቦላ እንደ የነጥብ ቦታ።
ፓራቦላ ከተሰጠው ነጥብ እና ከተሰጠው ቀጥተኛ መስመር የሚመጣጠን የነጥቦች ቦታ ነው።
የፓራቦላ ግንባታ.
የአበባ አልጋ እንዴት እንደሚተከል?
የነጥቦች ጂኦሜትሪክ አካባቢ ፣
የርቀቶች ድምር ወደ ሁለት የተሰጡ ነጥቦች F1, F2 ቋሚ እሴት ነው; ከF1F2 በላይ።
የጂኤምቲ የግንባታ እቅድ.
ወደ ነጥቦች F1 እና F2 አዝራሮችን በመጠቀም የክርን ጫፎች ያያይዙ. እርሳስን በመጠቀም ነጥቡ ወረቀቱን እንዲነካው ክርውን ዘርጋ። ክሩ በደንብ እንዲቆይ እርሳሱን በወረቀቱ ላይ እናንቀሳቅሳለን. በእርሳስ መስመር ይሳሉ።
የጂኤምቲ ግንባታ
ፎሲዎቹ፡- ሀ) እርስበርስ ቢቀራረቡ ለኤሊፕስ ምን ይሆናል? ለ) እርስ በርስ መራቅ;
ወደ ሁለት የተሰጡ ነጥቦች F1 እና F2 ያለው ርቀቶች ድምር ከተሰጠው እሴት 2a በታች የሆነበትን የነጥቦች ቦታ ይፈልጉ። ለ) ከተሰጠው እሴት በላይ 2a.
የኤችኤምቲ እኩልታ
እኩልታውን የሚያረኩ GMTዎችን ይወስኑ፡-
የኤችኤምቲ እኩልታ
, ከዚያም
- ሞላላ እኩልታ
መልስ፡ F1፣ F2
ሾጣጣ ክፍሎች
ሾጣጣ ክፍሎች
የፐርጋ አፖሎኒየስ (II-III ክፍለ ዘመን ዓክልበ.) - የጥንት ግሪክ የሂሳብ ሊቅ. በጣም አስፈላጊው ሥራ "ኮንክ ክፍሎች" ነው.
ሾጣጣ ክፍሎች
በጥንቷ ግሪክ ጂኦሜትሮች ተምረዋል። የኮንክ ክፍሎች ፅንሰ-ሀሳብ ከጥንታዊ ጂኦሜትሪ ቁንጮዎች አንዱ ነበር ።የእነዚህ መስመሮች እኩልታዎች የተገኙት ብዙ ቆይቶ ፣የመጋጠሚያ ዘዴው ጥቅም ላይ ሲውል ነው።
ሁለተኛ ቅደም ተከተል ኩርባዎች
y
0
x
የማስተባበሪያ ዘዴው ከአልጀብራ ጋር ተደምሮ የትንታኔ ጂኦሜትሪ የሚባል የጂኦሜትሪ ቅርንጫፍ ነው።
የኤሊፕስ ኤክሰንትሪዝም
የርዝመቱን ደረጃ ያሳያል.
ዩሃንስ ኬፕለር (1571 - 1630) ጀርመናዊው የስነ ፈለክ ተመራማሪ፣ የፀሐይ ስርዓት ፕላኔቶች በፀሐይ ዙሪያ የሚንቀሳቀሱት ቀደም ሲል እንደታሰበው በክበቦች ሳይሆን በኤሊፕስ ውስጥ መሆኑን ደርሰውበታል እናም ፀሀይ ከእነዚህ ሞላላዎች መካከል በአንዱ ላይ ትገኛለች። .
የሰማይ አካላት ምህዋር
የቬኑስ ኔፕቱን ምድር ፕሉቶሃሌይ ኮሜት
0,0068 0,0086 0,0167 0,253 0,967
ስለ ነጥቦች ስብስብ ችግር ፈትተናል፣ እና ይህ ጂኤምቲ ከአጽናፈ ሰማይ ጋር የተያያዘ ነው (እና ይህ ችግር ብቻ ነበር!)
የቤት ስራ
ለነጥቦች ቦታ እኩልታ ይፍጠሩ፣ ከየትኛው ርቀት ወደ ሁለት የተሰጡ ነጥቦች F1(-c; 0)፣ F2(c; 0) ቋሚ እሴት a2 ነው። ይህ የነጥብ ቦታ ካሲኒ ኦቫል ይባላል።
የቤት ስራ
ለነጥቦች ቦታ እኩልታ ይፍጠሩ፣ ከየትኛው ርቀት ወደ ሁለት የተሰጡ ነጥቦች F1(-a; 0)፣ F2(a; 0) ቋሚ እሴት a2 ነው። እንዲህ ዓይነቱ የነጥብ ቦታ ሌምኒስኬት ተብሎ ይጠራል (ሥዕሉን ይመልከቱ). (መጀመሪያ የሌምኒስኬትን እኩልነት በቀጥታ ያግኙ, ከዚያም እንደ ልዩ የካሲኒ ኦቫል አይነት አድርገው ይቆጥሩ).
ትምህርቱን በማጠቃለል

የነጥቦች ጂኦሜትሪክ ቦታ (ከዚህ ከጂኤምቲ በኋላ) የተወሰነ ንብረት ያላቸውን ነጥቦች ያቀፈ የአውሮፕላን ምስል ነው፣ እና ይህ ንብረት የሌለው አንድ ነጥብ አልያዘም።

ኮምፓስ እና ገዢን በመጠቀም ሊገነቡ የሚችሉትን ኤችኤምቲዎች ብቻ እንመለከታለን።

በጣም ቀላል እና በጣም በተደጋጋሚ የሚገለጹ ንብረቶች ያላቸውን ኤችኤምቲዎች በአውሮፕላን ላይ እናስብ።

1) ጂኤምቲዎች በተሰጠው ርቀት ር ከተሰጠው ነጥብ O ራዲየስ r ነጥብ ላይ ማእከል ያለው ክብ ናቸው።

2) የጂኤምቲ እኩልነት ከሁለት ከተሰጡት ነጥቦች A እና B ወደ ክፍል AB ቀጥ ያለ እና በመሃል በኩል የሚያልፍ ቀጥተኛ መስመር ነው።

3) የጂኤምቲ እኩልነት ከሁለት የተሰጡ የተጠላለፉ መስመሮች, በመገናኛ ነጥቡ ውስጥ የሚያልፉ ጥንድ ጥንድ ቀጥ ያሉ መስመሮች እና በተሰጡት መስመሮች መካከል ያሉትን ማዕዘኖች በግማሽ ይከፍላሉ.

4) ጂኤምቲዎች በተመሳሳይ ርቀት h ከቀጥታ መስመር ላይ የሚገኙት ከዚህ ቀጥተኛ መስመር ጋር ትይዩ የሆኑ ሁለት ቀጥተኛ መስመሮች እና በተወሰነ ርቀት ላይ በተቃራኒው ጎኖች ላይ ይገኛሉ ሸ.

5) የክበቦች ማዕከሎች ጂኦሜትሪክ ቦታ ወደ ተሰጠ መስመር m በተሰጠ ነጥብ M ላይ ባለው ነጥብ M (ከነጥብ M በስተቀር) ከ AB ጋር ቀጥ ያለ ነው።

6) የክበቦች ማዕከሎች ጂኦሜትሪክ ቦታ በተሰጠው ነጥብ M ላይ ወደ ተሰጠ ክበብ የታንጀንት ቦታ በ ነጥቡ M እና በተሰጠው ክበብ መሃል (ከ M እና O በስተቀር) የሚያልፍ ቀጥተኛ መስመር ነው.

7) ጂኤምቲ (GMT)፣ የተወሰነ ክፍል በተሰጠው ማዕዘን ላይ የሚታየው፣ በተሰጠው ክፍል ላይ የተገለጹ እና የተሰጠውን አንግል የያዘ ሁለት ቅስት ክበቦችን ይመሰርታል።

8) ጂኤምቲ፣ ከሁለቱ የተሰጡ ነጥቦች A እና B በሬሾ m: n ውስጥ ያሉት ርቀቶች ክብ ነው (የአፖሎኒየስ ክበብ ይባላል)።

9) ከክበብ አንድ ነጥብ የተሳሉት የመሃከለኛ ነጥቦች ጆሜትሪ ቦታ በክፍሎች ላይ የተገነባ ክብ ሲሆን የተወሰነውን ነጥብ ከተሰጠው ክበብ መሃል ጋር በማገናኘት እንደ ዲያሜትር ነው።

10) የሶስት ማዕዘኑ ቁመቶች ከተሰጡት ጋር እኩል የሆነ እና አንድ የጋራ መሠረት ያላቸው ሁለት ቀጥተኛ መስመሮች ከመሠረቱ ጋር ትይዩ እና በተሰጠው ትሪያንግል ጫፍ በኩል የሚያልፉበት ጂኦሜትሪክ አቀማመጥ እና ከያዘው ቀጥተኛ መስመር አንጻር ሲምሜትሪ ነው። መሠረት.

GMT የማግኘት ምሳሌዎችን እንስጥ።

ምሳሌ 2.የኮርዶች መሃል ነጥቦች የሆኑትን ጂኤምቲዎችን ያግኙ፣ከተሰጠው ክበብ አንድ ነጥብ ተስሏል(ጂኤምቲ ቁጥር 9)

መፍትሄ. በዚህ ክበብ ላይ መሃከል O ያለው ክበብ ይስጥ እና ኮሮዶች የሚወጡበት ነጥብ A ይመረጥ። ተፈላጊው ጂኤምቲ በ AO ላይ እንደ ዲያሜትር (ከነጥብ A በስተቀር) የተሰራ ክብ መሆኑን እናሳይ (ምስል 3).

AB አንድ ኮርድ እና M መካከለኛ ነጥብ ይሁን። ኤም እና ኦን እናገናኘዋለን ከዚያም MO ^ AB (ክሪቱን በግማሽ የሚከፍለው ራዲየስ ከዚህ ኮርድ ጋር ቀጥተኛ ነው)። ግን ከዚያ RAMO = 90 0. ይህ ማለት M ዲያሜትር AO (GMT ቁጥር 7) ያለው ክብ ነው ማለት ነው። ምክንያቱም ይህ ክበብ በ O ነጥብ ውስጥ ያልፋል፣ ከዚያ O የእኛ GMT ነው።

በተቃራኒው፣ M የኛ GMT አባል ይሁን። ከዚያም, AB ን በ M በኩል በመሳል እና M እና Oን በማገናኘት, RAMO = 90 0, i.e. MO ^ AB, እና, ስለዚህ, M የኮርድ AB መካከለኛ ነው. ኤም ከ O ጋር የሚገጣጠም ከሆነ O የ AC መሃል ነው።

ብዙውን ጊዜ የማስተባበር ዘዴው GMT ን እንዲያገኝ ያስችለዋል።

ምሳሌ 3.ጂኤምቲዎችን ያግኙ፣ ከሁለቱ የተሰጡ ነጥቦች A እና B በተሰጠው ሬሾ m: n (m ≠ n) ያሉት ርቀት።

መፍትሄ. ነጥቦቹ A እና B በኦክስ ዘንግ ላይ ከመነሻው በተመጣጣኝ ሁኔታ እንዲገኙ እና የኦይ ዘንግ በመካከለኛው AB (ምስል 4) ውስጥ እንዲያልፍ አራት ማዕዘን ቅርፅ ያለው የማስተባበሪያ ስርዓት እንመርጥ ። AB = 2a ይሁን። ከዚያም ነጥብ A መጋጠሚያዎች A (a, 0) አለው, ነጥብ B መጋጠሚያዎች B (-a, 0) አሉት. C የኛ ኤችኤምቲ ይሁን፣ መጋጠሚያዎች C(x፣ y) እና CB/CA = m/n.ግን ማለት ነው።

(*)

እኩልነታችንን እንቀይር። እና አለነ

የትምህርት ዓላማዎች፡-

• ትምህርታዊ፡ የነጥብ ጂኦሜትሪክ መገኛን በመገንባት ላይ ችግሮችን ለመፍታት አዲስ ዘዴን ማሳየት; ችግሮችን ለመፍታት እሱን ለመጠቀም ይማሩ።
• ልማት: የእይታ እና ምሳሌያዊ አስተሳሰብ እድገት; የግንዛቤ ፍላጎት.
• ትምህርታዊ፡ ሥራን የማቀድ ችሎታን ማዳበር፣ ሥራውን ለማከናወን ምክንያታዊ መንገዶችን መፈለግ፣ የአንድን ሰው አስተያየት በምክንያት መከላከል እና ውጤቱን በጥልቀት መገምገም።

የትምህርት ዓላማዎች፡-

• አዲስ ቁሳቁስ በማጥናት ላይ.
• የተማሪዎችን ችግር የመፍታት ችሎታን ይሞክሩ።

የትምህርት እቅድ፡-

1. ፍቺዎች።
2. ምሳሌ 1.
3. ምሳሌ 2.
4. ምሳሌ 3.
5. ቲዎሬቲካል ክፍል.
6. አጠቃላይ ጽንሰ-ሐሳቦች.

መግቢያ።

የጥንት ግብፃውያን እና የባቢሎናውያን ባህል በሂሳብ መስክ በግሪኮች ቀጥለዋል. ሁሉንም የጂኦሜትሪዎቻቸውን ልምድ መማር ብቻ ሳይሆን የበለጠ ብዙ ሄደዋል. የጥንቷ ግሪክ ሳይንቲስቶች የተከማቸ የጂኦሜትሪክ እውቀትን በስርዓት ማቀናጀት ችለዋል, እናም የጂኦሜትሪ መሰረትን እንደ ተቀናሽ ሳይንስ.

የግሪክ ነጋዴዎች የንግድ መስመሮችን በሚፈጥሩበት ወቅት ከምስራቃዊ ሂሳብ ጋር ይተዋወቁ ነበር. ግን የምስራቅ ሰዎች በንድፈ ሀሳብ ውስጥ አልተሳተፉም ፣ እና ግሪኮች ይህንን በፍጥነት አወቁ። ጥያቄዎችን ጠየቁ-ለምንድነው በ isosceles triangle ውስጥ ሁለት ማዕዘኖች በመሠረቱ እኩል ናቸው; ለምንድነው የሶስት ማዕዘን ስፋት እኩል መሠረቶች እና ቁመቶች ያሉት አራት ማዕዘን ቅርፅ ከግማሽ ስፋት ጋር እኩል የሆነው?

እንደ አለመታደል ሆኖ፣ የግሪክን ሂሳብ የመጀመሪያ የእድገት ጊዜን የሚገልጹ ምንም የተረፉ ዋና ምንጮች የሉም። ከክርስቶስ ልደት በፊት በአራተኛው ክፍለ ዘመን ለተመለሱት ጽሑፎች እና የአረብ ምሁራን ስራዎች ምስጋና ይግባውና በጥንቷ ግሪክ ደራሲዎች ሥራዎች ትርጉሞች የበለፀጉ ነበሩ ፣ የዩክሊድ ፣ አርኪሜድስ ፣ አፖሎኒየስ እና ሌሎች ታላላቅ ሰዎች እትሞች አሉን። ነገር ግን በእነዚህ ስራዎች ሙሉ በሙሉ የዳበረ የሂሳብ ሳይንስ አስቀድሞ ቀርቧል።

የጥንቷ ግሪክ ሒሳብ ከክርስቶስ ልደት በፊት ከ6ኛው ክፍለ ዘመን ጀምሮ ረጅም እና ውስብስብ በሆነ የእድገት ጎዳና ውስጥ አልፏል። እና እስከ 6 ኛው ክፍለ ዘመን. የሳይንስ ታሪክ ተመራማሪዎች በእውቀት ተፈጥሮ መሠረት የእድገቱን ሶስት ጊዜዎች ይለያሉ-

1. የግለሰብ የሂሳብ እውነታዎች እና ችግሮች ማከማቸት (6 - 5B.B.BC).
2. የተገኘውን እውቀት ስርዓት (4 ኛ - 3 ኛ ክፍለ ዘመን ዓክልበ.)
3. የሒሳብ ስሌት ጊዜ (ከክርስቶስ ልደት በፊት 3 - 6 ኛው ክፍለ ዘመን).

የነጥቦች ጂኦሜትሪክ ቦታ (ጂኤልፒ)።

ፍቺዎች።

ጂኦሜትሪክ ቦታ- በአሮጌው ሥነ ጽሑፍ ውስጥ በጂኦሜትሪ ውስጥ ጥቅም ላይ የዋለ እና አሁንም በትምህርታዊ ሥነ-ጽሑፍ ውስጥ ትርጉም ያለው ቃል አንዳንድ ሁኔታዎችን የሚያረካ የነጥቦች ስብስብ, እንደ አንድ ደንብ, የጂኦሜትሪክ ተፈጥሮ. ለምሳሌ፡- የነጥቦች ቦታ ከሁለት ከተሰጡት ነጥቦች A እና B ጋር የሚመጣጠን ቦታ ወደ ክፍል AB ቀጥ ያለ ቢሴክተር ነው። አንዳንድ ጊዜ ስለ ቀጥታ መስመሮች እና ሌሎች አሃዞች የጂኦሜትሪክ ቦታ ይናገራሉ.

ስሙ ነጥቦቹ የሚገኙበት እንደ "ቦታ" ከመስመር ሀሳብ ጋር የተያያዘ ነው.

በጂኦሜትሪ ውስጥ፣ በተሰጠው ቀመር ወይም ሁኔታ መሰረት የሚንቀሳቀስ ነጥብ አቅጣጫ። ለምሳሌ ክብ በአውሮፕላን ላይ የሚንቀሳቀስ የነጥብ ቦታ ሲሆን ይህም ከቦታው እስከ መሃል ያለው ርቀት ሳይለወጥ ይቆያል።

የነጥቦች ጂኦሜትሪክ ቦታ (ጂኤምቲ)የተወሰኑ ሁኔታዎችን የሚያሟሉ ሁሉንም ነጥቦች ያካተተ የነጥቦች ስብስብ ነው, እና እነሱን ብቻ.

የነጥቦች ጂኦሜትሪክ ቦታ (ጂኤምቲ)- በሂሳብ ውስጥ የንግግር ዘይቤ ፣ የጂኦሜትሪክ ምስልን እንደ የተወሰነ ንብረት ያላቸው የነጥቦች ስብስብ ለመግለጽ ጥቅም ላይ ይውላል።

ምሳሌዎች።

• የአንድ ክፍል ቀጥ ያለ ቢስክተር ከክፍሉ ጫፎች እኩል ርቀት ያለው የነጥቦች ቦታ ነው።
• ክበብ የክበቡ መሃል ተብሎ ከሚጠራው ነጥብ እኩል ርቀት ያለው የነጥቦች ቦታ ነው።
• ፓራቦላ ከአንድ ነጥብ (ትኩረት ተብሎ የሚጠራው) እና መስመር (ዳይሬክሪክስ ተብሎ የሚጠራው) የነጥቦች ቦታ ነው.

ምሳሌ 1.

የማንኛውም ክፍል ቋሚ መካከለኛ የነጥቦች ቦታ (ማለትም የሁሉም ነጥቦች ስብስብ) ከዚህ ክፍል ጫፎች እኩል ርቀት ነው. PO ከ AB እና AO = OB ጋር ቀጥ ያለ ይሁን፡

ከዚያም ከየትኛውም ነጥብ P በመካከለኛው ቋሚ PO እስከ ክፍል AB ጫፍ A እና B ድረስ ያለው ርቀቶች ተመሳሳይ እና እኩል ናቸው d.

ስለዚህ, የአንድ ክፍል ቀጥተኛ መካከለኛ እያንዳንዱ ነጥብ የሚከተለው ንብረት አለው: ከክፍሉ ጫፎች እኩል ነው.

ምሳሌ 2.

የማዕዘን ቢሴክተር ከጎኖቹ እኩል ርቀት ያለው የነጥቦች ቦታ ነው።

ምሳሌ 3.

ክብ የነጥቦች ቦታ (ማለትም የሁሉም ነጥቦች ስብስብ) ከማዕከሉ እኩል ርቀት ነው (ሥዕሉ ከእነዚህ ነጥቦች አንዱን ያሳያል - ሀ)።

ቾርድ, በክበቡ መሃል ማለፍ (ለምሳሌ, ዓ.ዓ., ምስል 1) ዲያሜትር ይባላል እና መ ወይም ዲ ይባላል. ዲያሜትርከሁለት ራዲየስ (d = 2 r) ጋር እኩል የሆነ ትልቁ ኮርድ ነው.

ታንጀንት. ሴካንት PQ (ምስል 2) በክበቡ ነጥቦች K እና M ውስጥ ያልፋል እንበል። እንዲሁም ነጥብ M በክበብ ላይ እንደሚንቀሳቀስ እናስብ ወደ ነጥብ K እየተቃረበ። ከዚያም ሴካንት PQ ቦታውን ይለውጣል፣ ነጥቡን K ዙሪያ ይሽከረከራል ። ነጥብ M ወደ ነጥብ K ሲቃረብ ፣ ሴካንት PQ ወደ የተወሰነ የመገደብ ቦታ AB ይቀየራል። መስመር AB በ K ነጥብ ላይ ወደ ክበብ ታንጀንት ይባላል። ታንጀንት እና ክበቡ አንድ የጋራ ነጥብ ብቻ ነው - የመገናኛ ነጥብ.

የታንጀንት ባህሪያት.

1. በክበቡ ላይ ያለው ታንጀንት ወደ መገናኛው ቦታ ከተሳለው ራዲየስ ጋር ቀጥ ያለ ነው (AB ከ OK ጋር ቀጥ ያለ ነው, ምስል 2).
2. ከክበብ ውጭ ካለው ነጥብ, ሁለት ታንጀሮች ወደ ተመሳሳይ ክበብ መሳል ይችላሉ; ክፍሎቻቸው ከ AB = AC (ምስል 3) ጋር እኩል ናቸው.

ክፍል- ይህ በአርሲ ኤሲቢ እና በተዛማጅ ኮርድ AB (ምስል 4) የታሰረው የክበብ ክፍል ነው. ከኮርድ AB መሃል እስከ አርክ ኤሲቢ መገናኛ ድረስ ያለው የቋሚ ሲዲ ርዝመት የክፍሉ ቁመት ይባላል።

በክበብ ውስጥ ማዕዘኖች.

ማዕከላዊው አንግል በሁለት ራዲየስ (∠AOB, ምስል 5) የተሰራ አንግል ነው. የተቀረጸ አንግል በሁለት ኮርዶች AB እና AC ከጋራ ነጥባቸው (∠BAC፣ ምስል 4) የተሰራ አንግል ነው። የተከበበ አንግል በሁለት ታንጀንቶች AB እና AC ከአንድ የጋራ ነጥብ የወጣ አንግል ነው (∠BAC፣ ምስል 3)።

በክበብ አካላት መካከል ያሉ ግንኙነቶች.

የተቀረጸ አንግል(∠ABC, Fig.7) በተመሳሳይ ቅስት AmC (∠AOC, Fig.7) ላይ የተመሰረተው ከግማሽ ማዕከላዊ ማዕዘን ጋር እኩል ነው. ስለዚህ, ሁሉም የተቀረጹ ማዕዘኖች (ምስል 7) በተመሳሳይ አርክ (AmC, ስእል 7) ላይ ተመስርተው እኩል ናቸው. እና ማዕከላዊው አንግል እንደ ቅስት (AmC, ስእል 7) ተመሳሳይ የዲግሪዎች ብዛት ስላለው, ማንኛውም የተቀረጸው ማዕዘን የሚለካው በሚያርፍበት ቅስት በግማሽ (በእኛ ሁኔታ, AmC) ነው.

በግማሽ ክበብ (∠APB፣ ∠AQB፣ ...፣ ምስል 8) ላይ የተመሰረቱ ሁሉም የተቀረጹ ማዕዘኖች ትክክለኛ ማዕዘኖች ናቸው።

ጥግ(∠AOD፣ Fig.9)፣ በሁለት ኮርዶች (AB እና ሲዲ) የተፈጠረ፣ የሚለካው በጎኖቹ መካከል ባለው የአርክስ ግማሽ ድምር ነው፡ (And + CmB) / 2።

በሁለት ሴክተሮች (AO እና OD) የተሰራው አንግል (∠AOD, ስእል 10) የሚለካው በጎኖቹ መካከል ባለው የአርከስ ግማሽ ልዩነት ነው: ( AndD - BmC) / 2.

በታንጀንት እና ኮርድ (AB እና ሲዲ) የተፈጠረው አንግል (∠DCB፣ ምስል 11) የሚለካው በውስጡ ባለው ቅስት ግማሽ ነው፡ ሲኤምዲ/2።

በታንጀንት እና ሴካንት (CO እና BO) የተሰራው አንግል (∠BOC, ምስል 12) የሚለካው በጎኖቹ መካከል ባለው የአርከስ ግማሽ ልዩነት ነው: (BmC - CnD) / 2.

በሁለት ታንጀሮች (CO እና AO) የተሰራው የተከበበው አንግል (∠AOC፣ ምስል 12) የሚለካው በጎኖቹ መካከል ባለው የአርከስ ግማሽ ልዩነት ነው፡ (ABC – CDA) / 2።

የኮርዶች ክፍሎች (AB እና ሲዲ, ምስል 13 ወይም ምስል 14) ምርቶች, በመስቀለኛ መንገድ የተከፋፈሉበት, እኩል ናቸው: AO · BO = CO · DO.

የታንጀኑ ካሬ ከሴክታንት እና ከውጪው ክፍል ጋር እኩል ነው (ምስል 12): OA 2 = OB · OD. ይህ ንብረት እንደ ልዩ የምስል 14 ጉዳይ ተደርጎ ሊወሰድ ይችላል።

ቾርድ(አብ ምስል 15) , በዲያሜትር ቀጥ ያለ(ሲዲ) , ኦበግማሽ: አኦ = ኦ.ቢ.

ሩዝ. 15

የሚገርመው እውነታ፡-

በ Pi-በዓል ላይ እንኳን ደስ አለዎት.

በሳይንሳዊ አገላለጽ ፣ “Pi” የሚለው ቁጥር የአንድ ክበብ ክብ እና ዲያሜትር ጥምርታ ነው። ቀላል ነገር ይመስላል ነገር ግን ከጥንት ጀምሮ የሂሳብ ሊቃውንትን አእምሮ አስጨንቋል። እና መጨነቅ ይቀጥላል. በዚህ መጠን ሳይንቲስቶች - ከ 20 ዓመታት በፊት - የዚህን ቀን በዓል ለማክበር ተስማምተዋል. እናም ሁሉም ተራማጅ ማህበረሰብ በዓሉን እንዲቀላቀል ጥሪ አቅርበዋል። እሷም ትቀላቀላለች፡ ክብ ፒ-ሮግስ ትበላለች፣ አንተ ፓይ፣ ሁል ጊዜ ፒ-ቮ፣ እና ሲገናኙ ፒ ድምጽ ታሰማለች።

ደጋፊዎች የ Pi ምልክቶችን ለማስታወስ ይወዳደራሉ. እናም የ24 አመቱ ቻይናዊ ተማሪ ሊዩ ቻኦ 68,890 ገፀ-ባህሪያትን ያለ ምንም ስህተት የሰየመውን ሪከርድ ለማለፍ ይሞክራሉ። 24 ሰአት ከ4 ደቂቃ ፈጅቶበታል።

የክብረ በዓሉ መነሳት መጋቢት 14 ቀን ተይዟል - በአሜሪካ አጻጻፍ 3.14 የሚመስል ቀን - ማለትም የመጀመሪያዎቹ ሶስት አሃዞች Pi.
በአፈ ታሪክ መሰረት የባቢሎናውያን ካህናት ስለ "ፒ" ቁጥር ያውቁ ነበር. በባቤል ግንብ ግንባታ ውስጥ ጥቅም ላይ ይውላል. ነገር ግን ዋጋውን በትክክል ማስላት አልቻሉም እና ስለዚህ ፕሮጀክቱን ማጠናቀቅ አልቻሉም. የ "Pi" ቁጥር ምልክት ለመጀመሪያ ጊዜ በ 1706 በሂሳብ ሊቅ ዊልያም ጆንስ በጽሑፎቹ ውስጥ ጥቅም ላይ ውሏል. ግን ከ 1737 በኋላ በስዊድናዊው የሂሳብ ሊቅ ሊዮንሃርድ ኡለር ጥረት ምስጋና ይግባው ።

አሜሪካዊው የፊዚክስ ሊቅ ላሪ ሻው በዓሉን ለማክበር ሀሳብ አቀረበ.
በ "Pi" ቁጥር ውስጥ ስንት አስርዮሽ ቦታዎች እንዳሉ ለሚለው ጥያቄ ትክክለኛ መልስ የለም. ምናልባትም ከእነሱ ውስጥ ማለቂያ የሌለው ቁጥር ሊኖር ይችላል። እና ዋናው ገጽታ የእነዚህ ምልክቶች ቅደም ተከተል በተደጋጋሚ አለመሆኑ ነው. ዛሬ 12,411 ትሪሊዮን ይታወቃሉ። 500 ቢሊዮን ጥናት ተደርጓል። እና ምንም ድግግሞሽ አልተገኙም.

እንደ አንዳንድ ታዋቂ የፊዚክስ ሊቃውንት እና የሂሳብ ሊቃውንት ፣ ለምሳሌ ዴቪድ ቤይሊ ፣ ፒተር ቦሬዊን ፣ ሲሞን ፕሉፍ ማንም አያገኛቸውም - ድግግሞሾች። ቢያንስ መላውን አጽናፈ ሰማይ በምልክቶች ይፃፉ። አዎ፣ ቢያንስ ስንት ዩኒቨርስ... እና ሳይንቲስቶች በዚህ ውስጥ አንድ ዓይነት የተደበቀ ምስጢራዊነት ያያሉ። “Pi” የሚለው ቁጥር ማለቂያ የሌለውን የመጀመሪያ ደረጃ ትርምስ እንደሚያመለክት ይታመናል፣ እሱም በኋላ ስምምነት። ወይም አንዳንድ ሚስጥራዊ መረጃዎች።

ጥያቄዎች፡-

1. የክበብ እና የክበብ ፍቺ ይቅረጹ?
2. ከየትኞቹ አዳዲስ ፅንሰ-ሀሳቦች ጋር ተዋውቀዋል?
3. የነጥቦች ቦታ ምን ይባላል?
4. በዲያሜትር እና ራዲየስ መካከል ያለው ልዩነት ምንድን ነው?
5. በሦስት ማዕዘን የተከበበውን የክበብ ራዲየስ እንዴት ማግኘት ይቻላል?

ያገለገሉ ምንጮች ዝርዝር፡-

1. በርዕሱ ላይ ትምህርት "የእይታ ጂኦሜትሪ"
2. ሳቪን ኤ.ፒ. የጂኦሜትሪክ ቦታዎች ዘዴ /በሂሳብ ውስጥ አማራጭ ኮርስ፡ የሁለተኛ ደረጃ ትምህርት ቤት ከ7-9ኛ ክፍል የመማሪያ መጽሐፍ። ኮም. አይ.ኤል. Nikolskaya. – ኤም.፡ መገለጥ፣ ገጽ. 74.
3. Smirnova I.M., Smirnov V.A. ጂኦሜትሪ፡ የአጠቃላይ ትምህርት ተቋማት ከ7-9ኛ ክፍል የመማሪያ መጽሀፍ። - M.: Mnemosyne, 2005, ገጽ. 84.
4. ሻሪጊን አይ.ኤፍ. ጂኦሜትሪ ከ7-9ኛ ክፍል፡ የአጠቃላይ ትምህርት ተቋማት የመማሪያ መጽሀፍ። - ኤም: ባስታርድ, ገጽ. 76.
5. Mazur K.I. "በ M. I. Skanavi አርትዖት በተደረገው የስብስብ ሂሳብ ዋና የውድድር ችግሮችን መፍታት"

በትምህርቱ ላይ ሰርቷል-

ሳሚሊና ኤም.ቪ.

ፖርቱራክ ኤስ.ኤ.

ቭላድሚር LAGOVSKY

ስለ ዘመናዊ ትምህርት ጥያቄ ማንሳት, ሀሳብን መግለጽ ወይም አስቸኳይ ችግርን መፍታት ይችላሉ የትምህርት መድረክየትኩስ ሀሳብ እና ተግባር የትምህርት ምክር ቤት በአለም አቀፍ ደረጃ የሚሰበሰብበት። በመፍጠር ብሎግ፣እንደ ብቃት ያለው መምህርነት ደረጃዎን ማሻሻል ብቻ ሳይሆን ለወደፊት ትምህርት ቤት እድገት ከፍተኛ አስተዋፅኦ ያደርጋሉ. የትምህርት መሪዎች ማህበርለከፍተኛ ደረጃ ስፔሻሊስቶች በሮችን ይከፍታል እና በዓለም ላይ ምርጥ ትምህርት ቤቶችን በመፍጠር እንዲተባበሩ ይጋብዛል።