የጽሑፍ ተግባር. መቶኛዎች፣ ውህዶች፣ መፍትሄዎች፣ በክበብ ውስጥ በመንቀሳቀስ ላይ ያሉ ችግሮች እና አማካይ ፍጥነትን በማግኘት ላይ

የስራ አይነት፡- 11
ርዕስ፡ በመቶኛ የሚያካትቱ ችግሮች

ሁኔታ

ኤሌና በ 5,500 ሩብልስ ውስጥ በባንክ ውስጥ ተቀማጭ አደረገ። በተቀማጭ ገንዘብ ላይ ያለው ወለድ በዓመት አንድ ጊዜ ይሰላል እና አሁን ባለው የተቀማጭ መጠን ላይ ይጨመራል። ከአንድ አመት በኋላ ናታሊያ ተመሳሳይ መጠን ያለው ባንክ እና በተመሳሳይ ሁኔታ ውስጥ አስቀመጠ. ከአንድ ዓመት በኋላ ኤሌና እና ናታሊያ በተመሳሳይ ጊዜ ተቀማጭ ገንዘባቸውን ዘግተው ገንዘቡን ወሰዱ። በዚህ ምክንያት ኤሌና ናታሊያ ከተቀበለችው በላይ 739.2 ሩብልስ ተቀበለች። ባንኩ በተቀማጭ ገንዘብ ላይ በዓመት ምን ያህል መቶኛ ያከማቻል?

መፍትሄ አሳይ

መፍትሄ

አመታዊ መቶኛ x ይሁን፣ ከዚያ ከአንድ አመት በኋላ የኤሌና አስተዋፅዖ የሚከተለው ነበር፡-

5500 + 0.01x\cdot 5500 = 5500(1 + 0.01x)ሩብልስ, እና ከአንድ አመት በኋላ - 5500 (1 + 0.01x) ^ 2 ሩብሎች. የናታሊያ ተቀማጭ ገንዘብ በባንኩ ውስጥ ለአንድ አመት ብቻ ነው ያለው, ስለዚህ ከ 5500 (1 + 0.01x) ሩብሎች ጋር እኩል ነው. እና በኤሌና እና ናታሊያ በተገኘው ተቀማጭ ገንዘብ መካከል ያለው ልዩነት 739.2 ሩብልስ ነበር።

ቀመርን እንፍጠር እና እንፍታ፡-

5500(1+ 0.01x)^2-5500(1+0.01x)= 739,2,

(1+0.01x)^2-(1+0.01x)=0.1344፣

x^2+100x-1344=0፣

x_1=-112፣\enspace x_2=12።

ባንኩ በዓመት 12 በመቶ ያስከፍላል።

መልስ

የስራ አይነት፡- 11
ርዕስ፡ በመቶኛ የሚያካትቱ ችግሮች

ሁኔታ

ሥራ ፈጣሪው ፔትሮቭ በ 2005 12 \,000 ሩብልስ ትርፍ አግኝቷል. በእያንዳንዱ ቀጣይ አመት ትርፉ ካለፈው አመት ጋር ሲነጻጸር በ110\% ጨምሯል። በ 2008 ፔትሮቭ ስንት ሩብሎች አግኝቷል?

መፍትሄ አሳይ

መፍትሄ

እ.ኤ.አ. በ 2005 ትርፉ 12 \,000 ሩብልስ ነበር ፣ እያንዳንዱ ቀጣይ ዓመት በ 110% ጨምሯል ፣ ማለትም ፣ ካለፈው ዓመት 210 \% = 2.1 ሆኗል ። በሶስት አመታት ውስጥ እኩል ይሆናል 12\,000\cdot 2.1^3 = 111\,132ሩብል

መልስ

ምንጭ፡- “ሂሳብ። ለተባበሩት መንግስታት ፈተና 2017 ዝግጅት። የመገለጫ ደረጃ." ኢድ. ኤፍ.ኤፍ. ሊሴንኮ, ኤስ.ዩ ኩላቡኮቫ.

የስራ አይነት፡- 11
ርዕስ፡ በመቶኛ የሚያካትቱ ችግሮች

ሁኔታ

ሁለት alloys አሉ. የመጀመሪያው ቅይጥ 12% ብረት, ሁለተኛው - 28% ብረት ይዟል. የሁለተኛው ቅይጥ ክብደት ከመጀመሪያው ክብደት 2 ኪሎ ግራም ይበልጣል. ከእነዚህ ሁለት ውህዶች ሶስተኛው ቅይጥ የተሰራው በ 21% የብረት ይዘት ነው. የሶስተኛውን ቅይጥ ብዛት ያግኙ. መልስህን በኪሎግራም ስጥ።

መፍትሄ አሳይ

መፍትሄ

የመጀመሪያውን ቅይጥ በ x ኪግ ክብደት እንጠቁም. ከዚያም የሁለተኛው ቅይጥ ክብደት (x + 2) ኪ.ግ. በመጀመሪያው ቅይጥ ውስጥ ያለው የብረት ይዘት 0.12x ኪ.ግ, በሁለተኛው ቅይጥ 0.28 (x + 2) ኪ.ግ. ሦስተኛው ቅይጥ x + x + 2 = 2x + 2 (ኪግ) ክብደት ያለው ሲሆን የብረት ይዘቱ እኩል ነው. 2(x + 1) \cdot 0.21 = 0.42(x + 1)ኪግ.

ቀመርን እንፍጠር እና እንፍታ፡-

0.12x+ 0.28(x + 2) = 0.42(x+1)፣

6x + 14(x + 2) = 21(x + 1)፣

X = 7

ሦስተኛው ቅይጥ 2\cdot 7 + 2 = 16 (ኪግ) ክብደት አለው.

መልስ

ምንጭ፡- “ሂሳብ። ለተባበሩት መንግስታት ፈተና 2017 ዝግጅት። የመገለጫ ደረጃ." ኢድ. ኤፍ.ኤፍ. ሊሴንኮ, ኤስ.ዩ ኩላቡኮቫ.

የስራ አይነት፡- 11
ርዕስ፡ በመቶኛ የሚያካትቱ ችግሮች

ሁኔታ

በአንድ ሱቅ ውስጥ ያለው የቲቪ ዋጋ በየሩብ ዓመቱ (በሩብ ሶስት ወራት) ከቀደመው ዋጋ ጋር ተመሳሳይ በሆነ በመቶኛ ይቀንሳል። 50,000 ሩብል ዋጋ ያለው ቲቪ ከሁለት ሩብ በኋላ በ41,405 ሩብልስ መሸጡ ይታወቃል። የቴሌቪዥኑ ዋጋ በየሩብ ዓመቱ የቀነሰበትን መቶኛ ያግኙ።

መፍትሄ አሳይ

መፍትሄ

የቴሌቪዥኑ ዋጋ መጀመሪያ ላይ 50,000 ሩብልስ ነበር. አንድ ብሎክ በኋላ እሷ ሆነች 50\,000-50\,000\cdot0.01x = 50\,000(1-0.01x)ሩብልስ ፣ x የቴሌቪዥኑ ዋጋ በየሩብ ዓመቱ የሚቀንስበት በመቶኛ ቁጥር ነው። ከሁለት ሩብ በኋላ ዋጋው ሆነ

50\,000(1-0.01x)(1-0.01x)=50\,000(1-0.01x)^2.

ቀመርን እንፍጠር እና እንፍታ፡-

50\,000(1-0,01x)^2=41\,405,

(1-0.01x)^2=0.8281፣

1-0.01x=0.91፣

x=9

ስለዚህ የቲቪ ዋጋ በየሩብ ዓመቱ በ9 በመቶ ቀንሷል።

መልስ

ምንጭ፡- “ሂሳብ። ለተባበሩት መንግስታት ፈተና 2017 ዝግጅት። የመገለጫ ደረጃ." ኢድ. ኤፍ.ኤፍ. ሊሴንኮ, ኤስ.ዩ ኩላቡኮቫ.

የስራ አይነት፡- 11
ርዕስ፡ በመቶኛ የሚያካትቱ ችግሮች

ሁኔታ

በ 2005, 55,000 ሰዎች በመንደሩ ውስጥ ይኖሩ ነበር. እ.ኤ.አ. በ 2006 አዳዲስ ቤቶችን በመገንባቱ ምክንያት የነዋሪዎች ቁጥር በ 6% ጨምሯል, እና በ 2007 - ከ 2006 ጋር ሲነፃፀር በ 10% ጨምሯል. በ 2007 የመንደሩ ነዋሪዎችን ቁጥር ያግኙ.

መፍትሄ አሳይ

መፍትሄ

በ 2006 የመንደሩ ነዋሪዎች ቁጥር በ 6% ጨምሯል, ማለትም. 106% ሆነ ይህም ከ 55 \,000 \cdot 1.06 = 58\,300 (ነዋሪዎች) ጋር እኩል ነው. በ 2007 የመንደሩ ነዋሪዎች ቁጥር በ 10% ጨምሯል (110% ሆኗል) ከ 2006 ጋር ሲነጻጸር, ማለትም. የመንደሩ ነዋሪዎች ቁጥር 58 \,300 \cdot 1.1 = 64\,130 ሰዎች ሆነ.

መልስ

ምንጭ፡- “ሂሳብ። ለተባበሩት መንግስታት ፈተና 2017 ዝግጅት። የመገለጫ ደረጃ." ኢድ. ኤፍ.ኤፍ. ሊሴንኮ, ኤስ.ዩ ኩላቡኮቫ.

የስራ አይነት፡- 11
ርዕስ፡ በመቶኛ የሚያካትቱ ችግሮች

ሁኔታ

መፍትሄ አሳይ

መፍትሄ

3 ሊትር 14% የውሃ መፍትሄ 3\cdot0.14=0.42 ሊትር ይይዛል። አንዳንድ ንጥረ ነገር. 4 ሊትር ውሃ ተጨምሯል, 7 ሊትር መፍትሄ ነበር. እነዚህ 7 ሊትር አዲስ መፍትሄ 0.42 ሊትር አንዳንድ ንጥረ ነገሮችን ይይዛሉ. የአዲሱን መፍትሄ ትኩረት እንፈልግ፡ 0.42፡7\cdot100=6%.

መልስ

ምንጭ፡- “ሂሳብ። ለተባበሩት መንግስታት ፈተና 2017 ዝግጅት። የመገለጫ ደረጃ." ኢድ. ኤፍ.ኤፍ. ሊሴንኮ, ኤስ.ዩ ኩላቡኮቫ.

የስራ አይነት፡- 11
ርዕስ፡ በመቶኛ የሚያካትቱ ችግሮች

ሁኔታ

የግንባታ ድርጅቶች በ 150 ሚሊዮን ሩብሎች የተፈቀደ ካፒታል ያለው ኩባንያ አቋቋሙ. የመጀመሪያው ኩባንያ ከተፈቀደው ካፒታል 20%, ሁለተኛው ኩባንያ - 22.5 ሚሊዮን ሩብሎች, ሦስተኛው - 0.3 የተፈቀደው ካፒታል, አራተኛው ኩባንያ ቀሪውን አበርክቷል.

እንዲሁም "ለተዋሃደ የስቴት ፈተና በሂሳብ የጽሁፍ ችግሮች" የሚለውን ቪዲዮ ይመልከቱ።
የቃላት ችግር የእንቅስቃሴ እና የስራ ተግባር ብቻ አይደለም። በተጨማሪም በመቶኛ ፣ በመፍትሔዎች ፣ በአሎይ እና በድብልቅ ፣ በክበብ ውስጥ በመንቀሳቀስ እና አማካይ ፍጥነትን በማግኘት ላይ ተግባራት አሉ። ስለእነሱ እንነግራችኋለን.

በመቶኛ በሚያካትቱ ችግሮች እንጀምር። ይህንን ርዕስ በተግባር 1 ላይ አግኝተናል። በተለይም, አንድ አስፈላጊ ህግን ቀርፀዋል: እኛ የምናነፃፅርበትን ዋጋ እንወስዳለን.

ጠቃሚ ቀመሮችንም አግኝተናል፡-

እሴቱን በመቶ ከጨመርን እናገኛለን።
እሴቱ በመቶኛ ቢቀንስ, እናገኛለን.
እሴቱ በመቶ ከተጨመረ እና ከዚያም ከቀነሰ እናገኘዋለን.

እሴቱን ሁለት ጊዜ በመቶ ከጨመርን, እናገኛለን
እሴቱ በመቶኛ ሁለት ጊዜ ከተቀነሰ, እናገኛለን

ችግሮችን ለመፍታት እንጠቀምባቸው።

በዓመት በከተማው ውስጥ የሚኖሩ ሰዎች ነበሩ. በዓመቱ ውስጥ, አዳዲስ ቤቶችን በመገንባቱ ምክንያት, የነዋሪዎች ቁጥር በጨመረ, እና በዓመት - ከዓመቱ ጋር ሲነፃፀር. በዓመት በሩብ ዓመቱ ስንት ሰዎች መኖር ጀመሩ?

እንደ ሁኔታው, በአንድ አመት ውስጥ የነዋሪዎች ቁጥር ጨምሯል, ማለትም, ከሰዎች ጋር እኩል ሆኗል.

እና በዓመቱ ውስጥ የነዋሪዎች ቁጥር በ ጨምሯል ፣ አሁን ከዓመቱ ጋር ሲነፃፀር። በአንድ አመት ውስጥ ብዙ ነዋሪዎች በብሎክ ውስጥ ይኖሩ እንደነበር ደርሰናል።

የሚከተለው ችግር በዚህ ዓመት በታህሳስ ወር በተደረገው የተዋሃደ ስቴት የሂሳብ ፈተና ላይ ቀርቧል። ቀላል ነው, ግን ጥቂቶች የተካኑት.

ሰኞ እለት የኩባንያው የአክሲዮን ዋጋ በተወሰነ መጠን ጨምሯል እና ማክሰኞ ማክሰኞም በተመሳሳይ በመቶ ዋጋ ወድቋል። በዚህም ምክንያት ሰኞ ዕለት የንግድ ልውውጥ ከተከፈተበት ጊዜ ይልቅ ርካሽ ሆኑ። የኩባንያው አክሲዮኖች ሰኞ የዋጋ ጭማሪ ያደረጉት በስንት በመቶ ነው?

በቅድመ-እይታ, በሁኔታው ላይ ስህተት ያለ ይመስላል እና የአክሲዮን ዋጋ ምንም መለወጥ የለበትም. ደግሞም በዋጋ ጨምረዋል እና በተመሳሳይ መቶኛ ዋጋ ወድቀዋል! ግን አንቸኩል። ሰኞ ላይ የንግድ መክፈቻ ላይ አክሲዮኖች ሩብልስ ዋጋ ነበር እንበል. ሰኞ አመሻሽ ላይ በዋጋ ጨምረዋል እና ዋጋ ጀመሩ። አሁን ይህ ዋጋ እንደ ተወስዷል፣ እና እስከ ማክሰኞ ምሽት አክሲዮኖች በዚህ ዋጋ በዋጋ ወድቀዋል። ውሂቡን ወደ ሠንጠረዥ እንሰበስብ፡-

	ሰኞ ጠዋት	ሰኞ ምሽት	ማክሰኞ ምሽት ላይ
አጋራ ዋጋ

እንደ ሁኔታው, አክሲዮኖች በመጨረሻ በ ዋጋ ላይ ወድቀዋል.

ያንን እናገኛለን

የእኩልታውን ሁለቱንም ጎኖች በ(ከሁሉም በኋላ ከዜሮ ጋር እኩል አይደለም) እናካፍል እና በግራ በኩል ያለውን አህጽሮተ ማባዛት ቀመር እንተገብረው።

እንደ ችግሩ ትርጉም, እሴቱ አዎንታዊ ነው.
ያንን እናገኛለን.

በአንድ ሱቅ ውስጥ ያለው የማቀዝቀዣ ዋጋ ከቀዳሚው ዋጋ ጋር ተመሳሳይ በሆነ መቶኛ በየዓመቱ ይቀንሳል። ለሩብል የሚሸጥ ከሆነ ከሁለት ዓመት በኋላ በሩብል ከተሸጠ የማቀዝቀዣው ዋጋ በየአመቱ በምን ያህል መጠን እንደሚቀንስ ይወስኑ።

ይህ ችግር በአንቀጹ መጀመሪያ ላይ ከተሰጡት ቀመሮች ውስጥ አንዱን በመጠቀም ተፈትቷል ። የማቀዝቀዣው ዋጋ ሩብል ነው. ዋጋው በ ሁለት ጊዜ ቀንሷል፣ እና አሁን ከ ጋር እኩል ነው።

አራት ሸሚዞች ከጃኬት በርካሽ ናቸው። አምስት ሸሚዞች ከጃኬት የበለጠ ውድ የሆነው ስንት በመቶ ነው?

የሸሚዙ ዋጋ ከጃኬቱ ዋጋ ጋር እኩል ይሁን። እንደ ሁልጊዜው, እኛ የምናወዳድረውን ዋጋ, ማለትም የጃኬቱን ዋጋ መቶ በመቶ እንወስዳለን. ከዚያም የአራት ሸሚዞች ዋጋ ከጃኬቱ ዋጋ ጋር እኩል ነው, ማለትም
.

የአንድ ሸሚዝ ዋጋ በብዙ እጥፍ ያነሰ ነው፡-
,
እና የአምስት ሸሚዞች ዋጋ;

ያገኘነው ከጃኬቱ የበለጠ ውድ የሆኑ አምስት ሸሚዞች ነው።

መልስ፡.

ቤተሰቡ ባል፣ ሚስት እና ተማሪ ሴት ልጃቸውን ያቀፈ ነው። የባል ደሞዝ በእጥፍ ቢጨምር አጠቃላይ የቤተሰብ ገቢ በ . የሴት ልጅ ስኮላርሺፕ በግማሽ የሚቀንስ ከሆነ የቤተሰቡ አጠቃላይ ገቢ በ . ከጠቅላላው የቤተሰብ ገቢ ውስጥ የሚስት ደመወዝ ስንት በመቶ ነው?

ጠረጴዛ እንሳል። በችግሩ ውስጥ የተጠቀሱትን ሁኔታዎች ("የባል ደሞዝ ከጨመረ, የሴት ልጅ ስኮላርሺፕ ከቀነሰ ...") "ሁኔታ" እና "ሁኔታ" ብለን እንጠራቸዋለን.

	ባል	ሚስት	ሴት ልጅ	ጠቅላላ ገቢ
በእውነቱ
ሁኔታ
ሁኔታ

የእኩልታዎችን ስርዓት ለመጻፍ ይቀራል.

ግን ምን እናያለን? ሁለት እኩልታዎች እና ሶስት የማይታወቁ! ለየብቻ ልናገኛቸው አንችልም። እውነት ነው, ይህ አያስፈልገንም. የመጀመሪያውን እኩልታ መውሰድ እና ከሁለቱም ጎኖቹ ድምርን መቀነስ የተሻለ ነው. እናገኛለን፡-

ይህ ማለት የባል ደሞዝ የጠቅላላ የቤተሰብ ገቢ አካል ነው.

በሁለተኛው እኩልታ፣ ከሁለቱም ወገኖች አገላለጾችን እንቀንሳለን፣ አቅልለን እናገኘዋለን

ይህ ማለት የሴት ልጅ ስኮላርሺፕ በጠቅላላ የቤተሰብ ገቢ ላይ የተመሰረተ ነው. ከዚያም የሚስት ደሞዝ አጠቃላይ ገቢን ያካትታል.

መልስ፡.

ቀጣዩ የችግሮች አይነት መፍትሄዎች, ድብልቅ እና ውህዶች የሚያካትቱ ችግሮች ናቸው. እነሱ በሂሳብ ብቻ ሳይሆን በኬሚስትሪ ውስጥም ይገኛሉ. እነሱን ለመፍታት ቀላሉ መንገድ እናነግርዎታለን.

ሊትር ውሃ ለአንድ የተወሰነ ንጥረ ነገር መቶኛ የውሃ መፍትሄ በያዘ ዕቃ ውስጥ ተጨምሯል። የውጤቱ መፍትሄ ትኩረት ምን ያህል መቶኛ ነው?

እንደዚህ ያሉ ችግሮችን ለመፍታት ስዕል ይረዳል. በውስጡ ያለው ንጥረ ነገር እና ውሃ እርስ በእርሳቸው ያልተዋሃዱ ነገር ግን እንደ ኮክቴል ውስጥ እርስ በእርሳቸው ያልተነጣጠሉ ያህል - የመፍትሄው መፍትሄ ያለው ዕቃን በዘዴ እናሳይ። እና መርከቦቹ ምን ያህል ሊትር እንደያዙ እና ምን ያህል መቶኛ እንደሚይዙ እንጽፋለን. የውጤቱ መፍትሄ ትኩረትን እንጠቁም.

የመጀመሪያው መርከብ በውስጡ ሊትር ንጥረ ነገር ይዟል. ሁለተኛው ዕቃ ውኃ ብቻ ይዟል. ይህ ማለት ሦስተኛው መርከብ ከመጀመሪያው ጋር ተመሳሳይ የሆነ የሊትር ንጥረ ነገር ብዛት ይይዛል።

የአንድ የተወሰነ ንጥረ ነገር -ፐርሰንት መፍትሄ ከተመሳሳይ የፐርሰንት መፍትሄ ጋር ተቀላቅለናል። የውጤቱ መፍትሄ ትኩረት ምን ያህል መቶኛ ነው?

የመጀመሪያው የመፍትሄው ብዛት እኩል ይሁን. የሁለተኛው ክብደት ተመሳሳይ ነው. በውጤቱም, መፍትሄ አግኝተናል በጅምላ . ሥዕል እንሳል።

እናገኛለን፡-

መልስ፡.

ወይኖች እርጥበት ይይዛሉ, እና ዘቢብ ደግሞ እርጥበት ይይዛሉ. ኪሎ ግራም ዘቢብ ለማምረት ስንት ኪሎ ግራም ወይን ያስፈልጋል?

ትኩረት! “ስለ ምርቶች” ችግር ካጋጠመዎት ፣ ማለትም ፣ ዘቢብ ከወይን ፣ አፕሪኮት ከአፕሪኮት ፣ ክራከር ከዳቦ ወይም የጎጆ አይብ ከወተት - ይህ በእውነቱ የመፍትሄዎች ችግር መሆኑን ይወቁ። እንዲሁም ወይንን እንደ መፍትሄ በግምት ማሳየት እንችላለን። ውሃ እና "ደረቅ ነገር" ይዟል. "ደረቅ ቁስ" ውስብስብ የሆነ የኬሚካል ስብጥር አለው, እና በጣዕሙ, በቀለም እና በማሽተት እነዚህ ወይን ፍሬዎች እንጂ ድንች አይደሉም. ዘቢብ የሚመረተው ውሃው ከወይኑ ሲተን ነው። በተመሳሳይ ጊዜ "ደረቅ ቁስ" መጠን ቋሚ ነው. የወይኑ ፍሬ ውሃ ይዟል, ይህም ማለት "ደረቅ ነገር" ነበር. ዘቢብ ውሃ እና "ደረቅ ነገር" ይይዛል. አንድ ኪሎ ግራም ወይን አንድ ኪሎ ግራም ዘቢብ ያመርት. ከዚያም

ከ

ቀመር እንፍጠር፡-

እና እናገኛለን.

መልስ፡.

ሁለት alloys አሉ. የመጀመሪያው ቅይጥ ኒኬል, ሁለተኛው - ኒኬል ይዟል. ከእነዚህ ሁለት ውህዶች ውስጥ ኒኬል ያለው ሦስተኛው ቅይጥ ክብደት ኪሎ ግራም ተገኝቷል. የመጀመሪያው ቅይጥ ክብደት ከሁለተኛው ክብደት ስንት ኪሎግራም ያነሰ ነው?

የመጀመርያው ቅይጥ ብዛት x ይሁን፣ የሁለተኛው ቅይጥ ብዛት ደግሞ y ይሁን። ውጤቱም የጅምላ ቅይጥ ነበር.

ቀለል ያለ የእኩልታዎች ስርዓት እንፃፍ፡-

የመጀመሪያው እኩልታ የተገኘው የውጤቱ ቅይጥ ብዛት ነው, ሁለተኛው ደግሞ የኒኬል ብዛት ነው.

መፍታት, ያንን እናገኛለን.

መልስ፡.

የአሲድ -ፐርሰንት እና -ፐርሰንት መፍትሄዎችን በማቀላቀል እና ኪሎ ግራም ንጹህ ውሃ በመጨመር - በመቶኛ አሲድ መፍትሄ አግኝተናል. በኪ.ግ ውሃ ምትክ አንድ ኪሎ ግራም -ፐርሰንት መፍትሄ ተመሳሳይ አሲድ ከተጨመረ - በመቶኛ የአሲድ መፍትሄ እናገኛለን. ድብልቁን ለማግኘት ምን ያህል ኪሎግራም -ፐርሰንት መፍትሄ ጥቅም ላይ ውሏል?

የመጀመሪያው የመፍትሄው ብዛት ይሁን, የሁለተኛው ክብደት እኩል ነው. የውጤቱ መፍትሄ ብዛት እኩል ነው. ለአሲድ መጠን ሁለት እኩልታዎችን እንፃፍ።

የተፈጠረውን ስርዓት እንፈታዋለን. ከክፍልፋዮች ይልቅ ከኢንቲጀር ኮፊፊሸንስ ጋር ለመስራት የበለጠ አመቺ ስለሆነ ወዲያውኑ የሁለቱን እኩልታዎች በሁለቱም በኩል እናባዛለን። ቅንፎችን እንክፈት።

መልስ፡.

የክብ እንቅስቃሴ ችግሮች ለብዙ ተማሪዎችም አስቸጋሪ ሆነውባቸዋል። እነሱ ልክ እንደ ተራ የመንቀሳቀስ ችግሮች በተመሳሳይ መንገድ ተፈትተዋል ። ቀመሩንም ይጠቀማሉ። ግን የምንነግራችሁ አንድ ብልሃት አለ።

አንድ የብስክሌት ነጂ በክብ መንገድ ላይ አንድ ነጥብ ትቶ ከደቂቃዎች በኋላ ሞተር ሳይክል ነጂ ተከተለው። ከደቂቃዎች በኋላ ከብስክሌተኛው ጋር ለመጀመሪያ ጊዜ አገኘው እና ከደቂቃዎች በኋላ ለሁለተኛ ጊዜ አገኘው። የመንገዱ ርዝመት ኪሜ ከሆነ የሞተርሳይክል ነጂውን ፍጥነት ያግኙ። መልስዎን በኪሜ በሰዓት ይስጡ።

በመጀመሪያ ፍጥነቱ በኪሜ በሰአት መገኘት ስላለበት ደቂቃዎችን ወደ ሰአታት እንቀይር። የተሳታፊዎቹን ፍጥነቶች እንደ እና እንጠቁማለን። ለመጀመሪያ ጊዜ ሞተር ሳይክል ነጂውን ከደቂቃዎች በኋላ ማለትም ከጅምሩ ከአንድ ሰአት በኋላ ደረሰበት። እስከዚህ ነጥብ ድረስ፣ ብስክሌተኛው ለደቂቃዎች ማለትም ለአንድ ሰዓት ያህል በመንገድ ላይ ነበር።

ይህን ውሂብ ወደ ሠንጠረዥ እንጽፈው፡-


ብስክሌተኛ
ሞተርሳይክል ነጂ

ሁለቱም ተመሳሳይ ርቀት ተጉዘዋል፣ ማለትም።

ከዚያም የሞተር ሳይክል ነጂው ብስክሌተኛውን ለሁለተኛ ጊዜ አለፈ። ይህ የተከሰተው ከደቂቃዎች ማለትም ከመጀመሪያው ከደረሰ ከአንድ ሰአት በኋላ ነው።

ሁለተኛውን ጠረጴዛ እንሳል.


ብስክሌተኛ
ሞተርሳይክል ነጂ

ምን ያህል ርቀት ተጉዘዋል? አንድ የሞተር ሳይክል ነጂ የብስክሌት ነጂውን ደረሰበት። ይህ ማለት አንድ ተጨማሪ ዙር መንዳት ማለት ነው። የዚህ ተግባር ሚስጥር ይህ ነው። አንድ ዙር የትራክ ርዝመት ነው, ከኪሜ ጋር እኩል ነው. ሁለተኛውን እኩልታ እናገኛለን-

የተፈጠረውን ስርዓት እንፍታ።

ያንን እናገኛለን. በምላሹ የሞተርሳይክል ነጂውን ፍጥነት እንጽፋለን.

መልስ፡.

እጅ ያለው ሰዓት የሰዓታት ደቂቃዎችን ያሳያል። በስንት ደቂቃ ውስጥ የደቂቃው እጅ ከሰአት እጅ ጋር ለአራተኛ ጊዜ ይሰለፋል?

ይህ ምናልባት የተዋሃደ የስቴት ፈተና አማራጮች በጣም ከባድ ተግባር ነው። በእርግጥ ቀላል መፍትሄ አለ - የእጅ ሰዓትን በእጆች ይውሰዱ እና እጆቹ በአንድ ሰዓት ውስጥ ለአራተኛ ጊዜ በትክክል በ.
ግን የኤሌክትሮኒክ ሰዓት ካለዎት እና ችግሩን በሙከራ መፍታት ካልቻሉስ?

በአንድ ሰአት ውስጥ, የደቂቃው እጅ አንድ ክበብ ይጓዛል, እና የሰዓቱ እጅ አንድ ክበብ ይጓዛል. ፍጥነታቸው (ክበቦች በሰዓት) እና (ክበቦች በሰዓት) ይሁኑ. ጀምር - በ .. የደቂቃው እጅ የሰዓቱን እጅ ለመጀመሪያ ጊዜ የሚይዝበትን ጊዜ እንፈልግ።

የደቂቃው እጅ አንድ ተጨማሪ ክበብ ይጓዛል፣ ስለዚህ እኩልታው የሚከተለው ይሆናል፡-

ከፈታን በኋላ ያንን ሰዓት እናገኛለን. ስለዚህ, ለመጀመሪያ ጊዜ እጆቹ በአንድ ሰአት ውስጥ ይስተካከላሉ. ከጥቂት ጊዜ በኋላ ለሁለተኛ ጊዜ እኩል ይሁኑ. የደቂቃው እጅ በርቀት ይጓዛል፣ እና የሰዓቱ እጅ አንድ ተጨማሪ ክብ ይጓዛል። እኩልነቱን እንፃፍ፡-

ከፈታን በኋላ ያንን ሰዓት እናገኛለን. ስለዚህ, በአንድ ሰአት ውስጥ እጆቹ ለሁለተኛ ጊዜ, ከሌላ ሰዓት በኋላ ለሶስተኛ ጊዜ, እና ከሌላ ሰዓት በኋላ ለአራተኛ ጊዜ.

ይህ ማለት ጅምሩ በ . ከሆነ ለአራተኛ ጊዜ ቀስቶቹ ይሰለፋሉ ማለት ነው።
ሰዓታት.

መልሱ ከ "ሙከራ" መፍትሄ ጋር ሙሉ በሙሉ ይጣጣማል! :-)

በሂሳብ ፈተናዎ ውስጥ አማካይ ፍጥነትን እንዲፈልጉ ሊጠየቁ ይችላሉ. ያስታውሱ አማካይ ፍጥነት ከፍጥነቶች የሂሳብ አማካኝ ጋር እኩል አይደለም። ልዩ ቀመር በመጠቀም ይገኛል፡-

,
የት ነው አማካይ ፍጥነት, አጠቃላይ ርቀት ነው, ጠቅላላ ጊዜ ነው.

የመንገዱ ሁለት ክፍሎች ከነበሩ ታዲያ

ተጓዡ በአማካይ በሰአት ኪሎ ሜትር ፍጥነት በጀልባ ባሕሩን አቋርጧል። በሰአት ኪሎ ሜትር ፍጥነት ወደ ስፖርት አውሮፕላን ተመልሶ በረረ። በጉዞው በሙሉ የተጓዡን አማካይ ፍጥነት ያግኙ። መልስዎን በኪሜ በሰዓት ይስጡ።

መንገደኛው የሸፈነው ርቀት ምን እንደሆነ አናውቅም። እኛ የምናውቀው እዛው እና ወደ ኋላ በሚወስደው መንገድ ላይ ይህ ርቀት ተመሳሳይ መሆኑን ብቻ ነው። ለቀላልነት፣ ይህንን ርቀት እንደ (አንድ ባህር) እንውሰድ። ከዚያም ተጓዡ በመርከቡ ላይ የሚጓዝበት ጊዜ እኩል ነው, እና በበረራ ላይ የሚጠፋው ጊዜ እኩል ነው. ጠቅላላ ጊዜ ነው.
አማካይ ፍጥነት ኪሜ በሰአት ነው።

መልስ፡.

በችግር 13 ውስጥ ያለውን የእኩልታዎች ስርዓት በፍጥነት እንዲፈቱ የሚረዳዎትን ሌላ ውጤታማ ዘዴ እናሳይ።

አንድሬ እና ፓሻ በአንድ ሰዓት ውስጥ አጥርን ይሳሉ. ፓሻ እና ቮልዶያ በአንድ ሰዓት ውስጥ ተመሳሳይ አጥርን, እና ቮልዶያ እና አንድሬ - በአንድ ሰዓት ውስጥ ይሳሉ. ወንዶቹ አብረው እየሰሩ አጥርን ለመሳል ስንት ሰዓት ይፈጅባቸዋል?

የስራ እና የምርታማነት ችግሮችን አስቀድመን ፈትተናል። ደንቦቹ ተመሳሳይ ናቸው. ብቸኛው ልዩነት እዚህ የሚሰሩ ሶስት ሰዎች መኖራቸው ነው, እና ሶስት ተለዋዋጮችም ይኖራሉ. የአንድሬ ምርታማነት፣ የፓሻ ምርታማነት እና የቮልዶያ ምርታማነት ይሁን። አጥርን እንወስዳለን, ማለትም, የሥራውን መጠን, እንደ - ከሁሉም በላይ, ስለ መጠኑ ምንም ማለት አንችልም.

	አፈጻጸም	ኢዮብ
አንድሬ
ፓሻ
ቮሎዲያ
አንድ ላየ

አንድሬ እና ፓሻ አጥርን በሰዓታት ውስጥ ሳሉት። አብረን ስንሠራ አፈጻጸም እንደሚጨምር እናስታውሳለን። ቀመርን እንፃፍ፡-

እንደዚሁ

ከዚያም

.

መፈለግ ይችላሉ እና በተናጥል ፣ ግን ሶስቱን እኩልታዎች ማከል ብቻ የተሻለ ነው። ያንን እናገኛለን

ይህ ማለት አንድሬ, ፓሻ እና ቮልዶያ አብረው በመሥራት በአንድ ሰዓት ውስጥ አንድ ስምንተኛ አጥርን ይሳሉ. ሙሉውን አጥር በሰዓታት ውስጥ ይቀቡታል።

መቶኛን የሚያካትቱ የቃላት ችግሮችን በትክክል እና በፍጥነት የመፍታት ችሎታ በመሠረታዊ ወይም በልዩ ደረጃ በሂሳብ የተዋሃደ የስቴት ፈተናን ለሚወስዱ ተማሪዎች ብቻ ሳይሆን ለሁሉም ጎልማሳዎች አስፈላጊ ነው ፣ ምክንያቱም እንደዚህ ያሉ ተግባራት በዕለት ተዕለት ሕይወት ውስጥ ሁል ጊዜ የሚያጋጥሟቸው ናቸው ። . የዋጋ መጨመር፣ የቤተሰብ በጀት ማቀድ፣ የገንዘብ ትርፋማ ኢንቨስትመንት እና ሌሎች በርካታ ጉዳዮች ያለ እነዚህ ችሎታዎች ሊፈቱ አይችሉም። የማረጋገጫ ፈተናውን ለመውሰድ በሚዘጋጁበት ጊዜ ከመቶኛ ጋር የተያያዙ ችግሮችን እንዴት እንደሚፈቱ መድገም አለብዎት-በአንድ የተዋሃደ የስቴት ፈተና በሂሳብ ውስጥ, በሁለቱም በመሠረታዊ እና በልዩ ደረጃዎች ይገኛሉ.

ማስታወስ ያስፈልጋል

መቶኛ የቁጥር \(\ frac(1)(100)\) አካል ነው። ከጠቅላላው ጋር በተያያዘ የአንድ ነገር ድርሻን ያመለክታል። የተፃፈው ምልክት \(\%\) ነው። “መቶኛ” በሚለው ርዕስ ላይ ለተዋሃደ የስቴት ፈተና ሲዘጋጁ በሞስኮ እና በሌሎች የሩሲያ ፌዴሬሽን ክፍሎች ያሉ ተማሪዎች የሚከተለውን ቀመር ማስታወስ አለባቸው ።

እንዴት እንደሚተገበር?

በሂሳብ ውስጥ በተዋሃደ የስቴት ፈተና በመቶኛ ቀላል ስራን ለመፍታት የሚከተሉትን ያስፈልግዎታል

የተሰጠውን ቁጥር በ \(100\) ይከፋፍሉት።
የተገኘውን ዋጋ በ \(\%\) መገኘት በሚያስፈልገው መጠን ማባዛት።

ለምሳሌ የቁጥር \(300\) \(10\%\) ለማስላት \(1\) ፐርሰንት \(300:100=3\) በመከፋፈል ማግኘት አለቦት። እና ከቀደመው ድርጊት የተገኘው ቁጥር \(3\cdot10=30\) ነው. መልስ፡- \(30\)።

እነዚህ በጣም ቀላሉ ተግባራት ናቸው. በዩኒየፍድ ስቴት ፈተና ውስጥ ያሉ የ11ኛ ክፍል ተማሪዎች ከመቶኛ ጋር የተያያዙ ውስብስብ ችግሮችን የመፍታት አስፈላጊነት ተጋርጦባቸዋል። እንደ አንድ ደንብ, የባንክ ተቀማጭ ገንዘብ ወይም ክፍያዎችን ያመለክታሉ. ወደ "ቲዎሬቲካል መረጃ" ክፍል በመሄድ ለትግበራቸው ቀመሮች እና ደንቦች እራስዎን ማወቅ ይችላሉ. እዚህ መሰረታዊ ትርጓሜዎችን ብቻ መድገም ብቻ ሳይሆን ከባንክ ብድር ወለድ ጋር የተያያዙ ውስብስብ ችግሮችን ለመፍታት አማራጮችን እንዲሁም ከሌሎች የአልጀብራ ክፍሎች ልምምዶች ጋር መተዋወቅ ይችላሉ ፣ ለምሳሌ ፣

የመሠረታዊ መቶኛ ጽንሰ-ሐሳቦችን በመጠቀም የሂሳብ ችግሮችን መፍታት.

ከመቶኛ ጋር የተያያዙ ችግሮች ከ 5 ኛ ክፍል ለመፍታት ይማራሉ.

የዚህ አይነት ችግሮችን መፍታት ከሶስት ስልተ ቀመሮች ጋር በቅርበት የተያያዘ ነው.

የቁጥሩን መቶኛ ማግኘት ፣
ቁጥርን በመቶኛ ማግኘት ፣
መቶኛ ማግኘት.

ከተማሪዎች ጋር በሚማሩበት ጊዜ, አንድ መቶ ሜትር አንድ ሴንቲሜትር, መቶ ሩብል አንድ ሳንቲም እና መቶኛ አንድ ኪሎግራም እንደሆነ ይገነዘባሉ. ሰዎች በመቶዎች የሚቆጠሩ መጠኖች በተግባር ምቹ መሆናቸውን ከረዥም ጊዜ ጀምሮ አስተውለዋል። ለዚያም ነው ልዩ ስም የተፈለሰፈው ለእነሱ - መቶኛ።

ይህ ማለት አንድ kopeck የአንድ ሩብል አንድ መቶኛ ነው, እና አንድ ሴንቲሜትር የአንድ ሜትር አንድ መቶኛ ነው.

አንድ በመቶ የቁጥር መቶኛ ነው። በሂሳብ ምልክቶች አንድ በመቶው እንደሚከተለው ተጽፏል፡ 1%

የአንድ በመቶ ትርጉም እንደሚከተለው ሊፃፍ ይችላል፡ 1% = 0.01. ሀ

5%=0.05፣ 23%=0.23፣ 130%=1.3፣ ወዘተ.

የቁጥር 1% እንዴት ማግኘት ይቻላል?

1% አንድ መቶኛ ክፍል ስለሆነ ቁጥሩን በ 100 ማካፈል አለብዎት. በ 100 ክፍል በ 0.01 በማባዛት ሊተካ ይችላል. ስለዚህ, ከተሰጠው ቁጥር 1% ለማግኘት, በ 0.01 ማባዛት ያስፈልግዎታል. እና ከቁጥር 5% ማግኘት ከፈለጉ ይህንን ቁጥር በ 0.05 ወዘተ ያባዙት።

ለምሳሌ. አግኝ፡ 25% ከ120።

25% = 0,25;
120 . 0,25 = 30.

ደንብ 1. የተወሰነውን የቁጥር መቶኛ ለማግኘት, መቶኛዎቹን እንደ አስርዮሽ ክፍልፋይ መጻፍ ያስፈልግዎታል, ከዚያም ቁጥሩን በዚህ የአስርዮሽ ክፍልፋይ ያባዙት.

ለምሳሌ. ማዞሪያው በአንድ ሰዓት ውስጥ 40 ክፍሎች ተለወጠ. ከጠንካራ ብረት የተሰራ መቁረጫ በመጠቀም በሰዓት 10 ተጨማሪ ክፍሎችን ማዞር ጀመረ. የተርነር ጉልበት ምርታማነት በስንት ፐርሰንት ጨመረ?

ይህንን ችግር ለመፍታት 10 ክፍሎች ከ 40 ምን ያህል እንደሆኑ ማወቅ አለብን. ይህንን ለማድረግ በመጀመሪያ 10 ቁጥር ከ 40 ቁጥር የትኛው ክፍል እንደሆነ እንፈልግ. 0.25. አሁን እንደ መቶኛ - 25% እንጽፈው.

መልስ፡ የላተራ ሰራተኛ ምርታማነት በ25 በመቶ ጨምሯል።

ደንብ 2. አንድ ቁጥር ከሌላው ምን ያህል መቶኛ እንደሆነ ለማወቅ የመጀመሪያውን ቁጥር በሁለተኛው መከፋፈል እና የተገኘውን ክፍልፋይ እንደ መቶኛ መጻፍ ያስፈልግዎታል.

ለምሳሌ. ፋብሪካው በቀን 60 መኪኖችን ለመያዝ ታቅዶ 66 መኪኖችን አምርቷል። ተክሉ እቅዱን ምን ያህል አሟልቷል?

66: 60 = 1.1 - ይህ ክፍል በእቅዱ መሰረት ከመኪናዎች ብዛት በተመረቱ መኪኖች የተሰራ ነው. እንደ መቶኛ = 110% እንጽፈው.

መልስ፡ 110%

ለምሳሌ. ነሐስ የቆርቆሮ እና የመዳብ ቅይጥ ነው። 6 ኪሎ ግራም ቆርቆሮ እና 34 ኪሎ ግራም መዳብ ባካተተ የነሐስ ቁራጭ ውስጥ ያለው መዳብ ምን ያህል መቶኛ ቅይጥ ነው?

6+ 34 = 40 (ኪ.ግ.) - የጠቅላላው ቅይጥ ብዛት.
34: 40 = 0.85 = 85 (%) - ቅይጥ መዳብ ነው.

መልስ፡ 85%

ለምሳሌ. የሕፃኑ ዝሆን በፀደይ ወቅት 20% ክብደትን ቀነሰ, ከዚያም በበጋው ወቅት 30% ክብደት ጨምሯል, በመከር ወቅት እንደገና 20% ክብደት ይቀንሳል, እና በክረምቱ ወቅት 10% ክብደት ጨምሯል. በዚህ አመት ክብደቱ ተመሳሳይ ነው? ከተቀየረ በስንት ፐርሰንት እና በምን አቅጣጫ?

100 - 20 = 80 (%) - ከፀደይ በኋላ.
80 + 80 . 0.3 = 104 (%) - ከበጋ በኋላ.
104 - 104. 0.2 = 83.2 (%) - ከመኸር በኋላ.
83.2 + 83.2. 0.1 = 91.52 (%) - ከክረምት በኋላ.

መልስ: 8.48% ክብደት ቀንሷል.

ለምሳሌ. ለማከማቻ 20 ኪሎ ግራም የዝይቤሪ ፍሬዎችን ትተናል, የቤሪ ፍሬዎች 99% ውሃ ይይዛሉ. በቤሪዎቹ ውስጥ ያለው የውሃ መጠን ወደ 98% ቀንሷል. በውጤቱ ስንት የዝይቤሪ ፍሬዎችን ያገኛሉ?

100 - 99 = 1 (%) = 0.01 - በመጀመሪያ በ gooseberries ውስጥ ያለው ደረቅ ንጥረ ነገር መጠን.
20 . 0.01 = 0.2 (ኪ.ግ.) - ደረቅ ነገር.
100 - 98 = 2 (%) = 0.02 - ከተከማቸ በኋላ በ gooseberries ውስጥ ያለው ደረቅ ንጥረ ነገር መጠን.
0.2: 0.02 = 10 (ኪ.ግ.) - gooseberries ሆነ.

መልስ: 10 ኪ.ግ.

ለምሳሌ. የምርት ዋጋ መጀመሪያ በ25% ከጨመረ በኋላ በ25% ቢቀንስ ምን ይሆናል?

የምርቱ ዋጋ x rub., ከዚያም ከጨመረ በኋላ ምርቱ ከቀዳሚው ዋጋ 125% ያስከፍላል, ማለትም. 1.25x, እና ከ 25% ቅናሽ በኋላ, ዋጋው ከጨመረው ዋጋ 75% ወይም 0.75 ነው, ማለትም.

0.75 .1.25x= 0.9375x፣

ከዚያም የእቃዎቹ ዋጋ በ 6.25% ቀንሷል, ምክንያቱም

x - 0.9375x = 0.0625x;
0,0625 . 100% = 6,25%

መልስ፡- የምርቱ የመጀመሪያ ዋጋ በ6.25 በመቶ ቀንሷል።

ደንብ 3. የሁለት ቁጥሮች A እና B መቶኛ ሬሾን ለማግኘት, የእነዚህን ቁጥሮች ጥምርታ በ 100% ማባዛት ያስፈልግዎታል, ማለትም, አስላ (A: B). 100%

ለምሳሌ. 15% 30 ከሆነ ቁጥር ያግኙ።

15% = 0,15;
30: 0,15 = 200.

x - የተሰጠ ቁጥር;
0.15. x = 300;
x = 200

መልስ፡- 200

ለምሳሌ. ጥሬ ጥጥ 24% ፋይበር ያመርታል። 480 ኪሎ ግራም ፋይበር ለማግኘት ምን ያህል ጥሬ ጥጥ ያስፈልጋል?

24% እንደ አስርዮሽ ክፍልፋይ 0.24 እንፃፍ እና ቁጥር የማግኘት ችግርን ከሚታወቀው ክፍል (ክፍልፋይ) እናገኝ።
480: 0.24= 2000 ኪ.ግ = 2 ቲ

መልስ፡ 2 ቲ.

ለምሳሌ. 1 ኪሎ ግራም የደረቁ እንጉዳዮችን ለማግኘት ስንት ኪሎ ግራም የፖርቺኒ እንጉዳዮች መሰብሰብ አለባቸው ፣ ትኩስ እንጉዳዮችን በሚሠሩበት ጊዜ 50% የሚሆነው የጅምላ መጠን ቢቀሩ ፣ እና በሚደርቅበት ጊዜ 10% የሚሆነው የደረቁ እንጉዳዮች ብዛት ይቀራል?

1 ኪሎ ግራም የደረቁ እንጉዳዮች 10% ወይም 0.01 ክፍል ይሠራሉ, ማለትም.
1 ኪ.ግ: 0.1 = 10 ኪ.ግ የተሰራ እንጉዳይ, ይህም 50% ወይም 0.5 የተሰበሰቡ እንጉዳዮች, ማለትም.
10 ኪ.ግ: 0.05=20 ኪ.ግ.

መልስ: 20 ኪ.ግ.

ለምሳሌ. ትኩስ እንጉዳዮች በክብደት 90% ውሃን ይይዛሉ, እና የደረቁ እንጉዳዮች 12% ይይዛሉ. ከ 22 ኪሎ ግራም ትኩስ እንጉዳዮች ስንት የደረቁ እንጉዳዮች ያገኛሉ?

22. 0.1 = 2.2 (ኪ.ግ.) - ትኩስ እንጉዳዮች በጅምላ እንጉዳይ; (0.1 10% ደረቅ ነገር ነው);
2.2: 0.88 = 2.5 (ኪ.ግ.) - ከትኩስ የተገኘ የደረቁ እንጉዳዮች (የደረቁ ነገሮች መጠን አልተለወጠም, ነገር ግን በእንጉዳይ ውስጥ ያለው መቶኛ ተቀይሯል እና አሁን 2.2 ኪ.ግ 88% ወይም 0.88 ደረቅ እንጉዳዮች).

መልስ: 2.5 ኪ.ግ.

ደንብ 4. በመቶኛ የተሰጠውን ቁጥር ለማግኘት መቶኛዎቹን እንደ ክፍልፋይ መግለጽ አለብዎት እና ከዚያ የመቶኛ እሴቱን በዚህ ክፍልፋይ ይከፋፍሉት።

ከባንክ ስሌቶች ጋር በተያያዙ ችግሮች ውስጥ, ቀላል እና ድብልቅ ወለድ አብዛኛውን ጊዜ ያጋጥመዋል. በቀላል እና በተቀናጀ የወለድ እድገት መካከል ያለው ልዩነት ምንድነው? በቀላል ዕድገት, መቶኛ በእያንዳንዱ ጊዜ በመነሻ ዋጋ ላይ ተመስርቶ ይሰላል, እና ከተወሳሰበ እድገት ጋር, ከቀድሞው እሴት ይሰላል. በቀላል እድገት 100% የመነሻ መጠን ነው ፣ እና ውስብስብ እድገት ፣ 100% በእያንዳንዱ ጊዜ አዲስ እና ከቀዳሚው እሴት ጋር እኩል ነው።

ለምሳሌ. ባንኩ ከተቀማጭ ገንዘብ መጠን በወር 4% ገቢ ይከፍላል። 300 ሺህ ሮቤል ወደ ሂሳቡ ተቀምጧል, ገቢ በየወሩ ይከማቻል. ከ 3 ወራት በኋላ የተቀማጩን መጠን አስሉ.

100 + 4 = 104 (%) = 1.04 - የተቀማጭ ገንዘብ መጠን ካለፈው ወር ጋር ሲነጻጸር.
300. 1.04 = 312 (ሺህ ሩብልስ) - ከ 1 ወር በኋላ የተቀማጭ ገንዘብ መጠን.
312. 1.04 = 324.48 (ሺህ ሩብልስ) - ከ 2 ወራት በኋላ የተቀማጭ ገንዘብ መጠን.
324.48. 1.04 = 337.4592 (ሺህ ሩብልስ) = 337,459.2 (r) - ከ 3 ወራት በኋላ የተቀማጭ ገንዘብ መጠን.

ወይም ነጥቦችን 2-4 በአንድ መተካት ይችላሉ, የዲግሪውን ጽንሰ-ሐሳብ ከልጆች ጋር በመድገም: 300.1,043 = 337.4592 (ሺህ ሩብልስ) = 337,459.2 (r) - ከ 3 ወራት በኋላ የመዋጮ መጠን.

መልስ: 337,459.2 ሩብልስ

ለምሳሌ. ቫስያ በጋዜጣው ላይ እንዳነበበው ባለፉት 3 ወራት የምግብ ዋጋ በየወሩ በአማካይ በ10% ጨምሯል። በ3 ወራት ውስጥ በምን ያህል መቶኛ ዋጋ ጨምሯል?

ለምሳሌ. በታዋቂው ኩባንያ አክሲዮን ላይ የተደረገ ገንዘብ በየዓመቱ 20% ገቢ ያስገኛል. በስንት አመታት ውስጥ ኢንቨስት የተደረገው መጠን በእጥፍ ይጨምራል?

የተወሰኑ ምሳሌዎችን በመጠቀም ተመሳሳይ የሥራ ዕቅድን እንመልከት።

ለምሳሌ. (አማራጭ 1 ቁጥር 16. OGE-2016. ሂሳብ. የተለመደ ፈተና. ምደባዎች_ed. Yashchenko_2016 -80s)

የስፖርት መደብሩ ማስተዋወቂያ ይይዛል። ማንኛውም ዝላይ 400 ሩብልስ ያስከፍላል. ሁለት መዝለያዎችን ሲገዙ በሁለተኛው ጃምፐር ላይ የ 75% ቅናሽ ያገኛሉ. በማስተዋወቂያው ወቅት ሁለት መዝለያዎችን ለመግዛት ስንት ሩብልስ መክፈል ይኖርብዎታል?

በችግሩ ሁኔታዎች መሠረት የመጀመሪያው መዝለያ የተገዛው ከዋናው ዋጋ 100% ነው ፣ ሁለተኛው ደግሞ ለ 100 - 75 = 25 (%) ፣ ማለትም ። በጠቅላላው ገዢው ከዋናው ዋጋ 100 + 25 = 125 (%) መክፈል አለበት. ከዚያም መፍትሔው በሦስት መንገዶች ሊወሰድ ይችላል.

1 መንገድ.

400 ሩብልስ እንደ 100% እንቀበላለን. ከዚያም 1% 400: 100 = 4 (rub.) እና 125% ይይዛል.
4 . 125 = 500 (ሩብ)

ዘዴ 2.

የቁጥር መቶኛ የሚገኘው ቁጥሩን ከመቶኛ ጋር በሚዛመደው ክፍልፋይ በማባዛት ወይም ቁጥሩን በተሰጠው መቶኛ በማባዛት እና በ 100 በማካፈል ነው።
400. 1.25 = 500 ወይም 400. 125/100 = 500.

3 መንገድ.

የተመጣጠነ ንብረትን መተግበር;
400 ሩብልስ. - 100%
x ማሸት። - 125%, x = 125 እናገኛለን. 400/100 = 500 (ሩብ)

መልስ: 500 ሩብልስ.

ለምሳሌ. (አማራጭ 4 ቁጥር 16. OGE-2016. ሂሳብ. የተለመደ ፈተና. ምደባዎች_ed. Yashchenko_2016 -80s)

ከጎሻ ጋር ተመሳሳይ የሆኑ ወንዶች ልጆች አማካይ ክብደት 57 ኪ.ግ ነው. የጎሻ ክብደት ከአማካይ ክብደት 150% ነው። ጎሻ ስንት ኪሎ ግራም ይመዝናል?

ከላይ ከተጠቀሰው ምሳሌ ጋር ተመሳሳይነት ያለው መጠን መፍጠር ይችላሉ-

57 ኪ.ግ - 100%
x ኪግ - 150%, x = 57 እናገኛለን. 150/100 = 85.5 (ኪግ)

መልስ: 85.5 ኪ.ግ.

ለምሳሌ. (አማራጭ 7 ቁጥር 16. OGE-2016. ሂሳብ. የተለመደ ፈተና. ምደባዎች_ed. Yashchenko_2016 - 80s)

ቴሌቪዥኑ ምልክት ከተደረገበት በኋላ አዲሱ ዋጋ ከአሮጌው 0.52 ነበር። በምልክት ማነስ ምክንያት ዋጋው በስንት ፐርሰንት ቀንሷል?

1 መንገድ.

በመጀመሪያ የዋጋ ቅነሳውን ክፍል እንፈልግ። ዋናው ዋጋ 1 ሆኖ ከተወሰደ 1 - 0.52 = 0.48 የዋጋ ቅነሳው ድርሻ ነው። ከዚያም 0.48 እናገኛለን. 100% = 48%. እነዚያ። በማሽቆልቆሉ ምክንያት ዋጋው በ48 በመቶ ቀንሷል።

ዘዴ 2.

ዋናው ዋጋ እንደ ሀ ከተወሰደ፣ ከማርካርድ በኋላ አዲሱ የቴሌቪዥኑ ዋጋ ከ 0.52A ጋር እኩል ይሆናል፣ ማለትም። በ A - 0.52A = 0.48A ይቀንሳል.

መጠን እንፍጠር፡-
ሀ - 100%
0.48A - x%, x = 0.48A እናገኛለን. 100/A = 48 (%)።

መልስ፡ ዋጋው በ 48% ቀንሷል ምልክት በማውረዱ ምክንያት።

ለምሳሌ. (አማራጭ 9 ቁጥር 16. OGE-2016. ሂሳብ. የተለመደ ፈተና. ምደባዎች_ed. Yashchenko_2016 - 80s)

በሽያጭ ላይ ያለው ዕቃ በ 15% ቅናሽ የተደረገ ሲሆን አሁን ዋጋው 680 ሩብልስ ነው. ምርቱ ከሽያጩ በፊት ስንት ሩብሎች ተከፍሏል?

ከዋጋ ቅነሳው በፊት ምርቱ 100% ዋጋ ያለው ነበር. ከሽያጩ በኋላ ያለው የምርት ዋጋ በ 15% ቀንሷል, ማለትም. 100 - 15 = 85 (%) ሆነ ፣ በ ሩብልስ ይህ ዋጋ ከ 680 ሩብልስ ጋር እኩል ነው።

1 መንገድ.

680: 85 = 8 (rub.) - በ 1% ውስጥ
8 . 100 = 800 (rub.) - ከሽያጩ በፊት የምርት ዋጋ.

ዘዴ 2.

ይህ ቁጥርን በመቶኛ የማግኘት ችግር ቁጥሩን በተዛማጅ ፐርሰንት በመከፋፈል እና የተገኘውን ክፍልፋይ ወደ ፐርሰንት በመቀየር በ 100 በማባዛት ወይም ከፐርሰንት ሲቀየር በተገኘው ክፍልፋይ በመከፋፈል ነው.
680፡85። 100 = 800 (rub.) ወይም 680: 0.85 = 800 (rub.)

3 መንገድ.

መጠንን በመጠቀም፡-
680 ሩብልስ. - 85%
x ማሸት። - 100%, x = 680 እናገኛለን. 100/85 = 800 (ሩብ)

መልስ: እቃው ከሽያጩ በፊት 800 ሩብልስ ያስወጣል.

የ "መቶኛ", "ማጎሪያ", "% መፍትሄ" ጽንሰ-ሐሳቦችን በመጠቀም በድብልቅ እና ውህዶች ላይ ችግሮችን መፍታት.

የዚህ ዓይነቱ ቀላል ተግባራት ከዚህ በታች ተሰጥተዋል.

ለምሳሌ. የጨው መቶኛ 15% ከሆነ በ 10 ኪሎ ግራም የጨው ውሃ ውስጥ ስንት ኪሎ ግራም ጨው ነው.

10 . 0.15 = 1.5 (ኪ.ግ.) ጨው.

መልስ: 1.5 ኪ.ግ.

በመፍትሔ ውስጥ ያለው ንጥረ ነገር መቶኛ (ለምሳሌ 15%) አንዳንድ ጊዜ % መፍትሄ (ለምሳሌ 15% የጨው መፍትሄ) ይባላል።

ለምሳሌ. ቅይጥ 10 ኪሎ ግራም ቆርቆሮ እና 15 ኪሎ ግራም ዚንክ ይዟል. በቅይጥ ውስጥ የቲን እና የዚንክ መቶኛ ስንት ነው?

በአንድ ቅይጥ ውስጥ ያለው ንጥረ ነገር መቶኛ የአንድ የተወሰነ ንጥረ ነገር ክብደት ከጠቅላላው ቅይጥ ክብደት የሚይዘው ክፍል ነው።

10 + 15 = 25 (ኪ.ግ.) - ቅይጥ;
10፡25። 100% = 40% - በቆርቆሮው ውስጥ ያለው የቲን መቶኛ;
15፡25። 100% = 60% - የዚንክ ቅይጥ መቶኛ.

መልስ: 40%, 60%.

በእንደዚህ ዓይነት ተግባራት ውስጥ ዋናው ጽንሰ-ሐሳብ "ማተኮር" ነው. ምንድነው ይሄ?

ለምሳሌ በውሃ ውስጥ ያለውን የአሲድ መፍትሄ ተመልከት.

እቃው 3 ሊትር አሲድ እና 7 ሊትር ውሃን ያካተተ 10 ሊትር መፍትሄ ይኑር. ከዚያም በመፍትሔው ውስጥ ያለው አንጻራዊ (ከጠቅላላው የድምፅ መጠን አንጻር) የአሲድ ይዘት እኩል ነው. ይህ ቁጥር በመፍትሔው ውስጥ ያለውን የአሲድ መጠን ይወስናል. አንዳንድ ጊዜ ስለ መፍትሄው ስለ አሲድ መቶኛ ይናገራሉ. በምሳሌው ውስጥ፣ መቶኛ የሚከተለው ይሆናል፡. እንደሚመለከቱት, ከማጎሪያ ወደ መቶኛ እና በተቃራኒው የሚደረግ ሽግግር በጣም ቀላል ነው.

እንግዲያው፣ የጅምላ ኤም ድብልቅ የሆነ የጅምላ ንጥረ ነገር ይይዝ።

በድብልቅ (ቅይጥ) ውስጥ የተሰጠው ንጥረ ነገር ክምችት መጠን ይባላል;
የአንድ የተወሰነ ንጥረ ነገር መቶኛ እሴት c × 100% ይባላል;

ከመጨረሻው ቀመር የሚከተለው የንብረቱ መጠን እና አጠቃላይ ድብልቅ (ቅይጥ) ስብስብ በሚታወቁ እሴቶች ፣ የዚህ ንጥረ ነገር ብዛት የሚወሰነው በቀመር m = c × M ነው።

ድብልቆችን የሚያካትቱ ችግሮች በሁለት ዓይነቶች ሊከፈሉ ይችላሉ-

ለምሳሌ, ሁለት ድብልቆች (alloys) ከጅምላ m1 እና m2 ጋር እና በውስጣቸው ካለው የተወሰነ ንጥረ ነገር ከ c1 እና c2 ጋር እኩል ናቸው, በቅደም ተከተል, ይገለፃሉ. ድብልቆቹ (አሎይዶች) እንዲፈስሱ (የተጣመሩ) ናቸው. በአዲሱ ድብልቅ (ቅይጥ) እና በአዲሱ ትኩረቱ ውስጥ የዚህን ንጥረ ነገር ብዛት ለመወሰን ያስፈልጋል. በአዲሱ ድብልቅ (ቅይጥ) ውስጥ የዚህ ንጥረ ነገር ብዛት ከ c1m1 + c2m2 እና ከማጎሪያው ጋር እኩል እንደሆነ ግልጽ ነው።
የተወሰነ መጠን ያለው ድብልቅ (ቅይጥ) ይገለጻል እና ከዚህ መጠን የተወሰነ መጠን ያለው ድብልቅ (ቅይጥ) መጣል (ማስወገድ) ይጀምራሉ እና ከዚያ ተመሳሳይ ወይም የተለየ ድብልቅ (ቅይጥ) ይጨምሩ (ይጨምሩ)። ከተመሳሳይ ንጥረ ነገር ጋር ወይም በተለየ ትኩረት. ይህ ክዋኔ ብዙ ጊዜ ይከናወናል.

እንደነዚህ ያሉትን ችግሮች በሚፈታበት ጊዜ በእያንዳንዱ ዝቅተኛ ማዕበል ላይ የዚህን ንጥረ ነገር መጠን እና ትኩረቱን መቆጣጠር እንዲሁም በእያንዳንዱ ድብልቅ መጨመር ላይ ቁጥጥር ማድረግ አስፈላጊ ነው. በእንደዚህ አይነት ቁጥጥር ምክንያት, የመፍትሄውን እኩልነት እናገኛለን. የተወሰኑ ተግባራትን እንመልከት.

በአንድ ውህድ ውስጥ ያለው ንጥረ ነገር በጅምላ P% ከሆነ፣ ይህ ማለት የዚህ ንጥረ ነገር ብዛት ከጠቅላላው ውህድ መጠን P% ነው።

ለምሳሌ. በ 300 ግራም ቅይጥ ውስጥ ያለው የብር ክምችት 87% ነው. ይህ ማለት በቅይጥ ውስጥ 261 ግራም ንጹህ ብር አለ ማለት ነው.

300. 0.87 = 261 (ግ)።

በዚህ ምሳሌ ውስጥ, የንጥረቱ ትኩረት እንደ መቶኛ ተገልጿል.

በመፍትሔው ውስጥ ያለው የንፁህ ክፍል መጠን ከጠቅላላው የድብልቅ መጠን ጋር ያለው ሬሾ የዚህ ክፍል የክብደት መጠን ይባላል።

ድብልቁን የሚፈጥሩት የሁሉም አካላት ድምር ድምር 1 እኩል ነው።

የአንድ ንጥረ ነገር መቶኛ የሚታወቅ ከሆነ ትኩረቱ የሚገኘው ቀመርን በመጠቀም ነው፡-
K = P/100%፣
K የንጥረቱ ክምችት የት ነው;
P የንብረቱ መቶኛ (በመቶ) ነው።

ለምሳሌ. (አማራጭ 8 ቁጥር 22. OGE-2016. ሂሳብ. የተለመደ ፈተና. ምደባዎች_ed. Yashchenko_2016 - 80s)

ትኩስ ፍራፍሬዎች 75% ውሃን ይይዛሉ, የደረቁ ፍራፍሬዎች ደግሞ 25% ይይዛሉ. 45 ኪሎ ግራም የደረቁ ፍራፍሬዎችን ለማዘጋጀት ምን ያህል ትኩስ ፍሬ ያስፈልጋል?

ትኩስ ፍራፍሬዎች 75% ውሃን ከያዙ, ደረቅ ቁስ 100 - 75 = 25 (%), እና የደረቁ ፍራፍሬዎች 25% ይይዛሉ, ከዚያም ደረቅ ቁስ 100 - 25 = 75 (%) ይሆናል.

ለችግሩ መፍትሄ ሲፈጥሩ ሰንጠረዡን መጠቀም ይችላሉ-

ትኩስ ፍሬ x 25% = 0.25 0.25. X

የደረቁ ፍራፍሬዎች 45 75% = 0.75 0.75. 45 = 33.75

ምክንያቱም ለአዲስ እና የደረቁ ፍራፍሬዎች የደረቁ ነገሮች ብዛት አይለወጥም ፣ እኩልታውን እናገኛለን-

0.25. x = 33.75;
x = 33.75፡ 0.25;
x = 135 (ኪግ) - ትኩስ ፍሬ ያስፈልጋል.

መልስ: 135 ኪ.ግ.

ለምሳሌ. (አማራጭ 8 ቁጥር 11. የተዋሃደ የስቴት ፈተና-2016. ሂሳብ. የተለመደ ፈተና. ed. Yashchenko 2016 -56s)

70% እና 60% አሲድ መፍትሄዎችን በማቀላቀል እና 2 ኪሎ ግራም ንጹህ ውሃ በመጨመር 50% አሲድ መፍትሄ አግኝተናል. ከ 2 ኪሎ ግራም ውሃ ይልቅ 2 ኪሎ ግራም 90% ተመሳሳይ አሲድ መፍትሄ ከጨመርን, 70% አሲድ መፍትሄ እናገኛለን. ድብልቁን ለማግኘት ስንት ኪሎ ግራም 70% መፍትሄ ጥቅም ላይ ውሏል?

ጠቅላላ ክብደት, ኪ.ግ | የደረቅ ጉዳይ ትኩረት | ደረቅ ክብደት
እኔ x 70% = 0.7 0.7. X
II ለ 60% = 0.6 0.6. በ
ውሃ 2 -
I + II + ውሃ x + y + 2 50% = 0.5 0.5. (x + y + 2)
III 2 90% = 0.9 0.9. 2 = 1.8
I + II + III x + y + 2 70% = 0.7 0.7. (x + y + 2)

ከሠንጠረዡ የመጨረሻውን አምድ በመጠቀም 2 እኩልታዎችን እንፈጥራለን-

0.7. x + 0.6 y = 0.5. (x + y + 2) እና 0.7. x + 0.6 y + 1.8 = 0.7. (x + y + 2)።

እነሱን ወደ ስርዓት በማጣመር እና መፍታት, ያንን x = 3 ኪ.ግ እናገኛለን.

መልስ: ድብልቁን ለማግኘት 3 ኪሎ ግራም የ 70% መፍትሄ ጥቅም ላይ ይውላል.

ለምሳሌ. (አማራጭ 2 ቁጥር 11. የተዋሃደ የስቴት ፈተና-2016. ሂሳብ. የተለመደ ፈተና. ed. Yashchenko 2016 -56s)

ሶስት ኪሎ ግራም የቼሪ ዋጋ ከአምስት ኪሎ ግራም የቼሪ ዋጋ ጋር ተመሳሳይ ነው, እና ሶስት ኪሎ ግራም የቼሪ ዋጋ ከሁለት ኪሎ ግራም እንጆሪ ዋጋ ጋር ተመሳሳይ ነው. አንድ ኪሎ ግራም እንጆሪ ከኪሎግራም ቼሪ ምን ያህል መቶኛ ርካሽ ነው?

ከችግሩ የመጀመሪያ ዓረፍተ ነገር የሚከተሉትን እኩልነቶች እናገኛለን።

3 ሰ = 5 ቪ፣
3v = 2k.
ከየትኛው ልንገልጽ እንችላለን: h = 5v/3, k = 3v/2.

በዚህ መንገድ መጠን መፍጠር ይችላሉ-
5v/3 - 100%
3v/2 - x%፣ x = (3.100.v.3)/(2.5.v) እናገኛለን፣ x = 90% የአንድ ኪሎ ግራም እንጆሪ ዋጋ ከአንድ ኪሎ ግራም የቼሪ ዋጋ ነው።

ይህ ማለት 100 - 90 = 10 (%) - አንድ ኪሎ ግራም እንጆሪ ከአንድ ኪሎ ግራም የቼሪስ ዋጋ ርካሽ ነው.

መልስ: አንድ ኪሎ ግራም እንጆሪ ከአንድ ኪሎ ግራም የቼሪስ 10 በመቶ ርካሽ ነው.

የመጨመር (መቀነስ) ፅንሰ-ሀሳብን በመጠቀም የ "ውህድ" ፍላጎትን የሚያካትቱ ችግሮችን መፍታት.

አወንታዊውን ቁጥር A በ p በመቶ ለመጨመር ቁጥሩን A በጨመረው ምክንያት K = (1 + 0.01p) ማባዛት አለብዎት።

አወንታዊውን ቁጥር A በ p በመቶ ለመቀነስ ቁጥሩን A በመቀነስ ምክንያት K = (1 - 0.01p) ማባዛት አለብዎት።

ለምሳሌ. (አማራጭ 29 ቁጥር 22. OGE-2015. ሂሳብ. የተለመዱ የፈተና አማራጮች: 36 አማራጮች / ያሽቼንኮ, 2015 - 224s የተስተካከለ)

የምርቱ ዋጋ በተመሳሳይ መቶኛ ሁለት ጊዜ ቀንሷል። የመጀመርያው ዋጋ 5,000 ሬብሎች ከሆነ እና የመጨረሻው ዋጋ 4,050 ሩብልስ ከሆነ የምርቱ ዋጋ በእያንዳንዱ ጊዜ በምን ያህል መቶኛ ቀንሷል?

1 መንገድ.

ምክንያቱም የምርቱ ዋጋ በተመሳሳይ የ% ቀንሷል፣ የ% ቁጥርን እንደ x እንጥቀስ። ለመጀመሪያ ጊዜ እና ለሁለተኛ ጊዜ የምርቱን ዋጋ በ x% ይቀንሳል, ከዚያም ከመጀመሪያው ቅናሽ በኋላ የምርቱ ዋጋ (100 - x)% ሆኗል.

መጠን እንፍጠር
5000 ሩብልስ. - 100%
ሩብልስ ውስጥ - (100 - x)%, y = 5000 እናገኛለን. (100 - x) / 100 = 50. (100 - x) ሩብልስ - ከመጀመሪያው ቅነሳ በኋላ የእቃዎቹ ዋጋ.

በአዲስ ዋጋ አዲስ መጠን እንፍጠር፡-
50 . (100 - x) ማሸት. - 100%
z ማሸት. - (100 - x)%, z = 50 እናገኛለን. (100 - x) (100 - x) / 100 = 0.5. (100 - x) 2 ሩብልስ - ከሁለተኛው ቅነሳ በኋላ የእቃዎቹ ዋጋ.

እኩልታውን 0.5 እናገኛለን. (100 - x) 2 = 4050. ከፈታን በኋላ, x = 10% እናገኛለን.

ዘዴ 2.

ምክንያቱም የምርቱ ዋጋ በተመሳሳይ ቁጥር % ቀንሷል ፣ ቁጥሩን % በ x ፣ x % = 0.01 x እንጥቀስ።

የመቀነስ ፋክተር ጽንሰ-ሀሳብን በመጠቀም ፣ ወዲያውኑ እኩልታውን እናገኛለን-
5000. (1 - 0.01x) 2 = 4050.

መልስ፡ የምርቱ ዋጋ በእያንዳንዱ ጊዜ በ10% ቀንሷል።

ለምሳሌ. (አማራጭ 30 ቁጥር 22. OGE-2015. ሂሳብ. የተለመዱ የፈተና አማራጮች: 36 አማራጮች / በያሽቼንኮ, 2015 - 224s የተስተካከለ)

የእቃዎቹ ዋጋ በተመሳሳይ መቶኛ ሁለት ጊዜ ጨምሯል። የመጀመሪያው ዋጋ 3,000 ሩብልስ ከሆነ እና የመጨረሻው ዋጋ 3,630 ሩብልስ ከሆነ የምርቱ ዋጋ በእያንዳንዱ ጊዜ በምን ያህል ጨምሯል።

ምክንያቱም የምርቱ ዋጋ በተመሳሳይ ቁጥር ጨምሯል ፣ ቁጥሩን% በ x ፣ x% = 0.01 x እንጥቀስ።

የማጉላት ፋክተርን ጽንሰ-ሀሳብ በመጠቀም ፣ ወዲያውኑ እኩልታውን እናገኛለን-
3000. (1 + 0.01x) 2 = 3630.

ከፈታን በኋላ፣ x = 10% እናገኛለን።

መልስ፡ የምርቱ ዋጋ በእያንዳንዱ ጊዜ በ10% ጨምሯል።

ለምሳሌ. (አማራጭ 4 ቁጥር 11. የተዋሃደ የስቴት ፈተና-2016. ሂሳብ. የተለመደ ፈተና. ed. Yashchenko 2016 -56s)

ሐሙስ እለት የኩባንያው አክሲዮኖች በተወሰነ መቶኛ የዋጋ ጭማሪ ያደረጉ ሲሆን አርብ እለት ደግሞ በተመሳሳይ በመቶ ዋጋ ወድቀዋል። በውጤቱም, ሐሙስ ቀን ከተከፈተው የንግድ ልውውጥ 9% ርካሽ ዋጋ ማውጣት ጀመሩ. የኩባንያው አክሲዮኖች ሐሙስ ዕለት የዋጋ ጭማሪ ያደረጉት በስንት በመቶ ነው?

የኩባንያው አክሲዮኖች በዋጋ ይነሳሉ እና በ x% ፣ x% = 0.01 x ይወድቁ ፣ እና የአክሲዮኑ የመጀመሪያ ዋጋ ሀ. ሁሉንም የችግሩን ሁኔታዎች በመጠቀም ፣ እኩልታውን እናገኛለን።

(1 + 0.01 x) (1 - 0.01 x) A = (1 - 0.09) ሀ፣
1 - (0.01 x) 2 = 0.91,
(0.01 x) 2 = (0.3)2,
0.01 x = 0.3፣
x = 30%

መልስ፡- የኩባንያው አክሲዮን ሐሙስ ዕለት በ30 በመቶ ጨምሯል።

በአዲሱ የ2016 የተዋሃደ የስቴት ፈተና በሂሳብ "የባንክ" ችግሮችን መፍታት።

ለምሳሌ. (አማራጭ 2 ቁጥር 17. የተዋሃደ የስቴት ፈተና-2016. ሂሳብ. 50 ዓይነቶች. እትም ያሽቼንኮ 2016)

በጃንዋሪ 15 ለ 15 ወራት የባንክ ብድር ለመውሰድ ታቅዷል. ተመልሶ የሚመጣበት ሁኔታ እንደሚከተለው ነው።

ስምንተኛው ክፍያ 108 ሺህ ሮቤል እንደነበረ ይታወቃል. በጠቅላላው የብድር ጊዜ ውስጥ ምን መጠን ወደ ባንክ መመለስ አለበት?

ከ 2 ኛ እስከ 14 ኛ ክፍያ A/15 +0.01A.

ከዚያ በኋላ የእዳ መጠን 1.01A - A / 15 - 0.01A = 14A / 15 ይሆናል.

ከ 2 ወር በኋላ እናገኛለን: 1.01. 14A/15.

ሁለተኛ ክፍያ A/15 + 0.01. 14A/15.

ከዚያም ከሁለተኛው ክፍያ በኋላ ያለው ዕዳ 13A/15 ነው.

በተመሳሳይ፣ ስምንተኛው ክፍያ የሚከተለውን ይመስላል።

አ/15 + 0.01. 8አ/15 = ሀ/15። (1 + 0.08) = 1.08A/15.

እና እንደ ሁኔታው, ከ 108 ሺህ ሮቤል ጋር እኩል ነው. ይህ ማለት ቀመርን መፍጠር እና መፍታት እንችላለን-

1.08A/15 = 108፣

A=1500 (ሺህ ሩብሎች) - የመጀመሪያ ዕዳ መጠን.

2) በጠቅላላው የብድር ጊዜ ውስጥ ወደ ባንክ መመለስ ያለበትን መጠን ለማግኘት በብድሩ ላይ ያሉትን ሁሉንም ክፍያዎች ድምር ማግኘት አለብን።

የሁሉም የብድር ክፍያዎች መጠን እንደሚከተለው ይሆናል

(A/15 + 0.01A) + (A/15 + 0.01. 14A/15) + (A/15 + 0.01. 13A/15) + … + (A/15 + 0.01. A /15) = A + 0.01 አ/15 (15+14+13+12+11+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1) = A + (0.01. 120A)/15 = 1.08A.

ስለዚህ፣ 1.08. 1500 = 1620 (ሺህ ሩብሎች) = 1,620,000 ሬብሎች በጠቅላላው የብድር ጊዜ ውስጥ ወደ ባንክ መመለስ አለባቸው.

መልስ: 1,620,000 ሩብልስ.

ለምሳሌ. (አማራጭ 6 ቁጥር 17. የተዋሃደ የስቴት ፈተና-2016. ሂሳብ. 50 ዓይነቶች. እትም ያሽቼንኮ 2016)

በጃንዋሪ 15 ለ 24 ወራት የባንክ ብድር ለመውሰድ ታቅዷል. ተመልሶ የሚመጣበት ሁኔታ እንደሚከተለው ነው።

በየወሩ 1 ኛ ቀን, ዕዳው ካለፈው ወር መጨረሻ ጋር ሲነፃፀር በ 1% ይጨምራል;
በየወሩ ከ 2 ኛው እስከ 14 ኛው ቀን የእዳውን የተወሰነ ክፍል መክፈል አስፈላጊ ነው;
በየወሩ በ15ኛው ቀን ዕዳው ካለፈው ወር በ15ኛው ቀን ከነበረው ዕዳ ያነሰ መሆን አለበት።

በመጀመሪያዎቹ 12 ወራት ውስጥ ለባንኩ 177.75 ሺህ ሮቤል መክፈል እንዳለቦት ይታወቃል. ምን ያህል ለመበደር አስበዋል?

1) A የብድር መጠን ይሁን፣ 1% = 0.01።

ከዚያም ከመጀመሪያው ወር በኋላ 1.01A ዕዳ.

ከ 2 ኛ እስከ 14 ኛ ክፍያ A / 24 + 0.01A.

ከዚያ በኋላ የእዳው መጠን 1.01A - A/24 - 0.01A = A - A/24 = 23A/24 ይሆናል.

በዚህ እቅድ, ዕዳው ባለፈው ወር በ 15 ኛው ቀን ከዕዳው ያነሰ መጠን ይሆናል.

ከ 2 ወር በኋላ እናገኛለን: 1.01. 23A/24

ሁለተኛ ክፍያ A/24 + 0.01. 23A/24

ከዚያም ከሁለተኛው ክፍያ በኋላ ያለው ዕዳ 1.01 ነው. 23A/24 - አ/24 - 0.01. 23A/24 = 23A/24 (1.01 - 0.01) - A/24 = 23A/24 - A/24 = 22A/24.

ስለዚህ በመጀመሪያዎቹ 12 ወራት ውስጥ የሚከተለውን መጠን ለባንኩ መክፈል እንዳለቦት አግኝተናል።
አ/24 +0.01A. 24/24 + አ/24 + 0.01. 23አ/24 + አ/24 + 0.01. 22A/24 + … + A/24 + 0.01. 13A/24 =12A/24 + 0.01A/24 (24+23+22+21+20+19+18+17+16+15+14+13) = A/2 + 222A/2400 = 711A/1200

እና እንደ ሁኔታው, ከ 177.375 ሺህ ሮቤል ጋር እኩል ነው. ይህ ማለት ቀመርን መፍጠር እና መፍታት እንችላለን-
711A/1200 = 177.75፣
A = 300 (ሺህ ሩብሎች) = 300,000 ሩብልስ - በብድር ለመውሰድ ታቅዷል.

መልስ: 300,000 ሩብልስ.

ስለ የተዋሃደ የስቴት ፈተና ተግባራት ቁጥር 19 እንነጋገር

ለሁለት ዓመታት ያህል አንድ ተግባር ወደ ሁለተኛው ክፍል ተጨምሯል ሐ ኢኮኖሚያዊ ይዘት, ማለትም ውስብስብ የባንክ ወለድ ላይ ያሉ ችግሮች.

አንድ የተወሰነ እሴት ቀስ በቀስ ሊለወጥ በሚችልበት ጊዜ በጉዳዩ ላይ ከ "ውህድ ፍላጎት" ጋር እየተገናኘን ነው ይላሉ. ከዚህም በላይ በእያንዳንዱ ጊዜ ለውጡ ይህ ዋጋ በቀድሞው ደረጃ ላይ ከነበረው ዋጋ የተወሰነ መቶኛ ቁጥር ነው.

በእያንዳንዱ ደረጃ መጨረሻ ላይ እሴቱ በተመሳሳዩ ቋሚ መቶኛ ይቀየራል -አር በመቶ ከዚያም መጨረሻ ላይn ኛ ደረጃ የአንድ የተወሰነ መጠን ዋጋሀ , የመነሻው ዋጋ እኩል ነበርሀ 0 በቀመርው ይወሰናል፡-

እየጨመረ እና

ሲቀንስ

የተቀማጩ አመታዊ የወለድ መጠን 12% መሆኑን በማወቅ ያግኙ

የእሱ ተመጣጣኝ ወርሃዊ የወለድ መጠን.

መፍትሄ፡-

አንድ ሩብልስ በባንክ ውስጥ ካስገቡ ከአንድ ዓመት በኋላ እኛ እናገኛለን-ሀ 1 = አ 0 (1 +0,12)

ወለድ በየወሩ በወለድ መጠን የሚሰላ ከሆነX ከዚያም ከዓመት በኋላ (12 ወራት) በተቀላቀለው የወለድ ቀመር መሠረትሀ n = አ 0 (1 + 0.01x) 12

እነዚህን እሴቶች በማመሳሰል፣ የመፍትሄው መፍትሄ ወርሃዊ የወለድ ምጣኔን ለመወሰን የሚያስችለንን እኩልታ እናገኛለንሀ (1 +0.12) = ሀ (1 +0.01x) 12

1.12 = (1 + 0.01x) 12

x = (-1) 100% ≈ 0.9488792934583046%

መልስ፡- ወርሃዊ ወለድ ነው።0.9488792934583046%.

ለዚህ ችግር መፍትሄው ወርሃዊ ወለድ በ 12 ከተከፋፈለው አመታዊ ዋጋ ጋር እኩል እንዳልሆነ ማየት ይችላሉ.

እ.ኤ.አ. በታህሳስ 31 ቀን 2013 ሰርጌይ 9,930,000 ሩብልስ ከባንኩ በዓመት 10% በብድር አውጥቷል። የብድር መክፈያ ዘዴው እንደሚከተለው ነው-በየሚቀጥለው አመት ታህሳስ 31 ቀን ባንኩ በቀሪው ዕዳ መጠን ላይ ወለድ ያስከፍላል (ይህም እዳውን በ 10% ይጨምራል) ከዚያም ሰርጌይ የተወሰነውን ዓመታዊ ክፍያ ለመክፈል ያስተላልፋል. ባንኩ. በሦስት እኩል ዓመታዊ ክፍያዎች ዕዳውን ለመክፈል ለሰርጌይ ዓመታዊ ክፍያ ምን ያህል መሆን አለበት?

መፍትሄ፡-

የብድር መጠን ይሁንሀ , ዓመታዊ ክፍያ እኩል ነውX ሩብልስ, እና ዓመታዊ መጠን ነው ክ % . ከዚያም በየዓመቱ ዲሴምበር 31 ላይ የቀረው ዕዳ መጠን በ Coefficient ተባዝቷል ኤም =1+ 0,01 ክ . ከመጀመሪያው ክፍያ በኋላ የዕዳው መጠን ይሆናል: ሀ 1 = እኔ - X. ከሁለተኛው ክፍያ በኋላ, የእዳ መጠን

ይሆናል:

ሀ 2 = ሀ 1 ኤም – x=(at-x)t-x=a 2 -th-x= በ 2 (1+t) x

በሁኔታው መሰረት ሰርጌይ ብድሩን ሙሉ በሙሉ በሶስት ክፍያዎች መክፈል አለበት

የት

በሀ = 9930000 እናክ =10 , እናገኛለንቲ =1.1 እና

መልስ : 3,993,000 ሩብልስ.

አሁን በሁሉም ፈቺዎች ውስጥ የቀረበውን መፍትሄ ከተመለከትን ፣ ሌላ መፍትሄን እንመልከት ።

ፍቀድረ = 9,930,000 - የብድር መጠን;x - ዓመታዊ ክፍያ የሚፈለገው መጠን.

የመጀመሪያ አመት:

ግዴታ፡1.1 ፋ ;

ክፍያ፡-X ;

ቀሪ፡1.1F-x .

ሁለተኛ ዓመት:

ግዴታ፡1.1 (1.1F-x) ;

ክፍያ፡-X ;

ቀሪ፡1.1 (1.1F-x)-x .

ሦስተኛው ዓመት:

ግዴታ፡1.1 (1.1F-x)-x );

ክፍያ፡-X ;

ሚዛን: 0, ምክንያቱም እንደ ሁኔታው ሦስት ክፍያዎች ብቻ ነበሩ.

ብቸኛው እኩልታ

1.1 (1.1 (1.1F-x)-x)-x=0 . 1,331 ኤፍ =3.31x፣ x=3993000

መልስ: 3,993,000 ሩብልስ.

ሆኖም -1 ! የወለድ መጠኑ ቆንጆ 10% ሳይሆን አስፈሪ 13.66613% ነው ብለን ካሰብን. በማባዛቱ ወቅት የሆነ ቦታ የመሞት ዕድሉ ወይም እብደት በየአመቱ ለዕዳው መጠን ብዜቱን ሲዘረዝሩ የመሞት እድላቸው በከፍተኛ ሁኔታ ጨምሯል። በዚህ ላይ ትንሽ 3 አመት ብቻ ሳይሆን 25 አመት እንጨምር ይህ መፍትሄ አይሰራም።

እ.ኤ.አ. በታህሳስ 31 ቀን 2014 አንድሬ በዓመት 10% ከባንክ የተወሰነ የብድር ገንዘብ አውጥቷል። የብድር መክፈያ ዘዴው እንደሚከተለው ነው-በየሚቀጥለው ዓመት ታህሳስ 31 ቀን ባንኩ በቀሪው ዕዳ መጠን ላይ ወለድ ያስከፍላል (ይህም ዕዳውን በ 10% ይጨምራል) ከዚያም አንድሬ 3,460,600 ሩብልስ ወደ ባንክ ያስተላልፋል። አንድሬይ ዕዳውን በሶስት እኩል ክፍያዎች (ማለትም ከ 3 ዓመታት በላይ) ከከፈለ ከባንክ የወሰደው ገንዘብ ምን ያህል ነው?

መፍትሄ።

ፍቀድሀ - የሚፈለገው መጠን;k% - በብድር ላይ የወለድ መጠን;X - ዓመታዊ ክፍያ. ከዚያም በየዓመቱ ዲሴምበር 31 ላይ ቀሪው የዕዳ መጠን በ Coefficient ይባዛልm = 1 + 0.01k . ከመጀመሪያው ክፍያ በኋላ የዕዳው መጠን እንደሚከተለው ይሆናል-ሀ 1 = እኔ - x . ከሁለተኛው ክፍያ በኋላ የዕዳው መጠን እንደሚከተለው ይሆናል-

ሀ 2 = ሀ 1 ኤም – x=(at-x)t-x=a 2 -th-x= በ 2 (1+t) x

ከሦስተኛው ክፍያ በኋላ፣ የተቀረው ዕዳ መጠን፡-

በውሎቹ መሠረት አንድሬ ዕዳውን በሦስት ዓመታት ውስጥ ከፍሏል.

ያውናሀ 3 = 0 ፣ የት።

በx = 3,460,600፣ k% = 10% እኛ እናገኛለን:ሜትር = 1.1 እና=8 606 000 (ሩብል).

መልስ: 8,606,000 ሩብልስ.

እ.ኤ.አ. በታህሳስ 31 ቀን 2013 ኢጎር 100,000 ሩብልስ ከባንክ በብድር ወሰደ። የብድር መክፈያ ዘዴው እንደሚከተለው ነው-በየሚቀጥለው ዓመት ታህሳስ 31 ቀን ባንኩ በቀሪው ዕዳ መጠን ላይ ወለድ ያስከፍላል (ይህም ዕዳውን በተወሰነ የወለድ መጠን ይጨምራል), ከዚያም Igor ቀጣዩን ክፍል ያስተላልፋል. ኢጎር ብድሩን በሁለት ክፍሎች በመክፈሉ ለመጀመሪያ ጊዜ 51,000 ሮቤል እና 66,600 ሮቤል ሁለተኛ. ባንኩ ለ Igor ምን ያህል ብድር ሰጥቷል?

መፍትሄ

ፍቀድክ % - የሚፈለገው የብድር መጠን;m = (1 + 0.01 ክ ) - የተቀረው ዕዳ ማባዛት;ሀ = 100,000 - ከባንክ የተበደረው መጠን;x 1 = 51 000, x 2 = 66 600 - የመጀመሪያ እና የመጨረሻ ቦይ መጠኖች።

ከመጀመሪያው ክፍያ በኋላ የዕዳው መጠን እንደሚከተለው ይሆናል-ሀ 1 = ማ - x 1 .

ከሁለተኛው ክፍያ በኋላ የዕዳው መጠን እንደሚከተለው ይሆናል-ሀ 2 = ማ 1 – x 2 = አንድ ሜትር 2 - ኤም x 1 – x 2 . በሁኔታዎች ፣ሀ 2 = 0 . እኩልታውን በተመለከተ በመጀመሪያ መፍታት ያስፈልገዋልኤም በእርግጥ አወንታዊውን ሥር ብቻ መውሰድ፡-

100 000ሜ 2 - 51,000ሜ - 66,600 = 0; 500ሜ 2 - 255ሜ - 333 = 0.

እዚህ ነው ችግሮቹ የሚጀምሩት።

ዲ = 255 2 + 4∙500∙333= 15 2 ∙ 17 2 + 15 2 ∙37∙80= 15 2 (289+ 2 960) = 15 2 ∙3249=15 2 ∙3 2 ∙19 2 .

ከዚያም.

መልስ፡ 11%

እ.ኤ.አ. በታህሳስ 31 ቀን 2013 ማሻ በዓመት በተወሰነ መቶኛ ከባንክ የተወሰነ መጠን በብድር ላይ አውጥቷል። የብድር መክፈያ ዘዴው እንደሚከተለው ነው-በየሚቀጥለው ዓመት ታህሳስ 31 ቀን ባንኩ በቀሪው ዕዳ ላይ ወለድ ያስከፍላል (ይህም ዕዳውን በተወሰነ ወለድ ይጨምራል) ከዚያም ማሻ የሚቀጥለውን ክፍል ያስተላልፋል. በየአመቱ 2,788,425 ሩብሎች ከከፈለች እዳውን በ 4 ዓመታት ውስጥ ትከፍላለች. እያንዳንዳቸው 4,991,625 ከሆነ, ከዚያም በ 2 ዓመታት ውስጥ. ማሻ ገንዘቡን ከባንክ የወሰደው በምን ያህል መቶኛ ነው?

መፍትሄ

ከሁለት አመት ክፍያ በኋላ የተወሰደው የብድር መጠን ቀመርን በመጠቀም ይሰላል፡-

ከአራት አመት ክፍያ በኋላ የተወሰደው የብድር መጠን ቀመርን በመጠቀም ይሰላል፡-

የት

ከዚያም.

መልስ፡ 12.5%

እ.ኤ.አ. በታህሳስ 31 ቀን 2013 ቫንያ 9,009,000 ሩብልስ ከባንክ በብድር በ20% በዓመት ወሰደ። የብድር መክፈያ ዘዴው እንደሚከተለው ነው-በየሚቀጥለው አመት ታህሳስ 31 ቀን ባንኩ በቀሪው ዕዳ መጠን ላይ ወለድ ያስከፍላል (ይህም ዕዳውን በ 20% ይጨምራል) ከዚያም ቫንያ ክፍያውን ወደ ባንክ ያስተላልፋል. ቫንያ ሙሉውን ዕዳ በ 3 እኩል ክፍያዎች ከፍሏል. ዕዳውን በ 2 እኩል ክፍያዎች መክፈል ከቻለ ለባንኩ ምን ያህል ያነሰ ሩብልስ ይሰጣል?

መፍትሄ

ውጤቱን ከችግር 2 እንጠቀም።

የሚፈለገው ልዩነትX 3 -X 2 =34 276 800 – 25896800= 1 036 800 ሩብልስ

መልስ: 1,036,00 ሩብልስ.

ሰኔ 1 ቀን 2013 Vsevolod Yaroslavovich 900,000 ሩብልስ ከባንክ በብድር ወሰደ። የብድር መክፈያ ዘዴው እንደሚከተለው ነው-በእያንዳንዱ ወር 1 ኛ ቀን ባንኩ በቀሪው ዕዳ መጠን 1 በመቶ ያስከፍላል (ይህም ዕዳውን በ 1%) ይጨምራል, ከዚያም Vsevolod Yaroslavovich ክፍያውን ወደ ባንክ ያስተላልፋል. ወርሃዊ ክፍያዎች ከ 300,000 ሩብልስ የማይበልጥ እንዲሆን Vsevolod Yaroslavovich ምን ያህል ዝቅተኛ ወሮች ብድር ሊወስድ ይችላል?

ቀላል እውነትን መረዳት አለብህ - የብድር ክፍያው ትልቅ ከሆነ, እዳህ ያነሰ ይሆናል. ያለህ እዳ ባነሰ መጠን በፍጥነት ትከፍላለህ። አበዳሪው የሚከፍለው ከፍተኛው ወርሃዊ ክፍያ እንደ ሁኔታው 300,000 ሩብልስ ነው። Vsevolod Yaroslavovich ከፍተኛውን ክፍያ ከከፈለ, ዕዳውን በፍጥነት ይከፍላል. በሌላ አነጋገር በሁኔታው የሚፈለገውን ለአጭር ጊዜ ብድር መውሰድ ይችላል.

ችግሩን ከፊት ለፊት ለመፍታት እንሞክር.

አንድ ወር አልፏል. ጁላይ 1, 2013: ዕዳ (1 + 0.01) 900,000 - 300,000 = 609,000.

አንድ ወር አልፏል. እ.ኤ.አ. ኦገስት 1, 2013: ዕዳ (1+ 0.01) 609,000 - 300,000 = 315,090.

አንድ ወር አልፏል. ሴፕቴምበር 1, 2013: ዕዳ (1 +0.01) 315,090 - 300,000 = 18,240.9. አንድ ወር አልፏል. ኦክቶበር 1፣ 2013፡ ዕዳ (1 0.01)1,240.9 = 18,423.309<300 000, кредит погашен. Итого прошло 4 месяца.

መልስ: 4 ወራት.

መደበኛውን ዘዴ በመጠቀም ችግሩን እንፍታ.

የሚከተለውን ምክንያት ግምት ውስጥ በማስገባት የችግር 3 ውጤቶቹን እጠቀማለሁ-የእዳው ቀሪው ክፍል አለመመጣጠን ቅጹ አለው.ሀ x ≤ 0 .

ፍቀድx - የሚፈለገው መጠን;ሀ = 900,000 - ከባንክ የተበደረው መጠን;k% = 1% - የብድር መጠን;y = 300,000 - ወርሃዊ ክፍያ;m = (1 + 0.01k) - የተቀረው ዕዳ ወርሃዊ ብዜት. ከዚያ ቀደም ሲል በሚታወቀው ቀመር መሠረት እኩልነትን እናገኛለን- ≤0 ;

ደስ የማይል እኩልነት አግኝተናል፣ ግን እውነተኛ።

የክፍያዎች ቁጥር ኢንቲጀር ያልሆነ ቁጥር ሊሆን ስለማይችል የቁጥሩን ኢንቲጀር ክፍል እንወስዳለን. የቅርቡን ትልቅ ኢንቲጀር እንወስዳለን, ትንሹን መውሰድ አንችልም (ምክንያቱም ከዚያ ዕዳ ይኖራል) እና የተገኘው ሎጋሪዝም ኢንቲጀር እንዳልሆነ ግልጽ ነው. 4 ክፍያዎች ፣ 4 ወራት ይወጣል።

ገበሬው ከባንክ ብድር በዓመት የተወሰነ መቶኛ ተቀብሏል። ከአንድ አመት በኋላ አርሶ አደሩ ብድሩን ለመክፈል በዛን ጊዜ ለባንኩ የተበደረውን ገንዘብ በሙሉ ለባንኩ የመለሰ ሲሆን ከአንድ አመት በኋላም ብድሩን ሙሉ በሙሉ ለመክፈል ገንዘቡን ለባንኩ አስገብቷል። ከተቀበለው የብድር መጠን 21% ይበልጣል. ከዚህ ባንክ በብድር ላይ ዓመታዊ የወለድ መጠን ስንት ነው?

መፍትሄ፡-

የብድር መጠን ሁኔታውን አይጎዳውም. ከባንክ 4 ሩብልስ እንውሰድ (በ 4 ይከፈላል)።

በዓመት ውስጥ ለባንኩ ያለው ዕዳ በትክክል ይጨምራልX ጊዜ እና እኩል ይሆናል4x ሩብልስ

በ 4 ክፍል ከፋፍለን እንመልሰው።3x ሩብልስ እና እኛ መቆየት አለብንX ሩብልስ

በሚቀጥለው ዓመት መጨረሻ መክፈል እንዳለብን ይታወቃል4 1.21 ሩብልስ

የዓመቱ የዕዳ መጠን ከቁጥሩ እንደተለወጠ ይታወቃልX በቁጥርX 2 .

ገበሬው ከሁለት ዓመት በኋላ ዕዳውን ሙሉ በሙሉ ስለከፈለ, ከዚያም

X 2 = 4 1.21 x = 2 1.1 x = 2.2

CoefficientX በዓመት 100% ወደ 220% ይቀየራል ማለት ነው።

ይህ ማለት የባንኩ አመታዊ መቶኛ፡ 220% - 100%

መልስ፡- 120%

የ 3,900 ሺህ ሩብሎች መጠን በባንኩ ውስጥ በ 50% በዓመት ተቀምጧል. በእያንዳንዱ የመጀመሪያዎቹ አራት ዓመታት ማከማቻ መጨረሻ ላይ፣ ወለድን ካሰላ በኋላ፣ ተቀማጩ በሂሳቡ ውስጥ ተመሳሳይ ቋሚ መጠን ያለው ተጨማሪ ተቀማጭ አደረገ። በአምስተኛው ዓመት መገባደጃ ላይ የወለድ ክምችት ከተጠራቀመ በኋላ የተቀማጭ ገንዘብ መጠን ከመጀመሪያው ጋር ሲነፃፀር በ 725% ጨምሯል. ባለሀብቱ በየአመቱ በተቀማጭ ገንዘብ ላይ ምን ያህል ይጨምራሉ?

መፍትሄ፡-

የተቀመጠው መጠን ይስተካከላልX ሩብልስ

ከዚያም, ሁሉም ስራዎች ከተከናወኑ በኋላ, ከመጀመሪያው አመት በኋላ, በተቀማጭ ገንዘብ ላይ ያለው መጠን ሆነ

ከ 2 ዓመት በኋላ

በኋላ3 የዓመቱ

በኋላ4 የዓመቱ

በኋላ5 የዓመቱ

ወለድ ከተጠራቀመ በኋላ በአምስተኛው ዓመት መገባደጃ ላይ የተቀማጩ መጠን ከመጀመሪያው ጋር ሲነፃፀር በ 725% ጨምሯል ፣ እኛ እኩልታውን እናዘጋጃለን-

3900 · 8.25 = 3900 · 1.5 5 +x·(1.5 4 +1,5 3 +1,5 2 +1,5) /:1,5

3900 · 5.5 = 3900 · 1.5 4 + x (1.5 3 +1,5 2 +1,5+1)

መልስ: 210 ሩብልስ.

ባንኩ በተወሰነ መቶኛ የተወሰነ መጠን ተቀብሏል. ከአንድ አመት በኋላ, ከተጠራቀመው ገንዘብ ውስጥ አንድ አራተኛው ከሂሳቡ ተወስዷል. ነገር ግን ባንኩ ዓመታዊ የወለድ መጠኑን በ40 በመቶ ጨምሯል። በሚቀጥለው ዓመት መጨረሻ, የተጠራቀመው መጠን ከመጀመሪያው ተቀማጭ 1.44 እጥፍ ነበር. አዲሱ APR መቶኛ ስንት ነው?

መፍትሄ፡-

በተቀማጭ ገንዘብ መጠን ላይ በመመስረት ሁኔታው አይለወጥም. በባንክ ውስጥ 4 ሩብሎችን እናስቀምጥ (በ 4 ተከፍሏል).

በዓመት ውስጥ, በሂሳቡ ውስጥ ያለው መጠን በትክክል ይጨምራልገጽ ጊዜ እና እኩል ይሆናል4 ገጽ ሩብልስ

በ 4 ክፍሎች ከፋፍለን ወደ ቤት እንውሰድገጽ ሩብልስ, በባንክ ውስጥ እንተዋለን3 ገጽ ሩብልስ

በሚቀጥለው ዓመት መጨረሻ ላይ በባንክ ውስጥ 4 · 1.44 = 5.76 ሩብልስ እንደነበሩ ይታወቃል.

ስለዚህ ቁጥሩ3 ገጽ ወደ ቁጥር 5.76 ተለወጠ. ስንት ጊዜ ጨምሯል?

ስለዚህ, ሁለተኛው እየጨመረ የሚሄደው ኮፊሸን ተገኝቷልx ማሰሮ

የሚገርመው፣ የሁለቱም ቅንጅቶች ውጤት 1.92 ነው።

ሁለተኛው ኮፊሸን ከመጀመሪያው በ 0.4 ይበልጣል ከሚለው ሁኔታ ይከተላል.

ገጽ · x = ገጽ ·( ገጽ +0,4)=1,92

ቀድሞውንም አሁን ውህደቶቹ ሊመረጡ ይችላሉ፡ 1.2 እና 1.6.

ግን ቀመርን ለመፍታት እንቀጥል፡-

10p · (10p+4)=192 ይሁን 10p=k

k · (k+4)=192

ክ =12, ማለትም. p=1.2; እና x=1.6

መልስ፡ 60%