Jinsi ya kupata kuratibu za vector ab. Mfumo wa kuamua viwianishi vya vekta kwa shida za anga

Mshauri wa kisayansi:

1. Utangulizi 3

2. Mchoro wa kihistoria 4

3. "Mahali" ya ODZ wakati wa kutatua equations na kutofautiana 5-6

4. Vipengele na hatari za ODZ 7

5. ODZ - kuna suluhisho 8-9

6. Kutafuta ODZ ni kazi ya ziada. Usawa wa mabadiliko 10-14

7. ODZ katika Mtihani wa Jimbo la Umoja wa 15-16

8. Hitimisho 17

9. Fasihi 18

1. Utangulizi

Tatizo: equations na kukosekana kwa usawa ambayo ni muhimu kupata ODZ hakupata nafasi katika kozi ya algebra kwa uwasilishaji wa utaratibu, ambayo labda ndiyo sababu mimi na wenzangu mara nyingi tunafanya makosa wakati wa kutatua mifano hiyo, kutumia muda mwingi kutatua, huku tukisahau. Kuhusu ODZ.

Lengo: kuwa na uwezo wa kuchambua hali na kupata hitimisho sahihi kimantiki katika mifano ambapo ni muhimu kuzingatia DL.

Kazi:

1. Jifunze nyenzo za kinadharia;

2. Tatua milinganyo mingi, ukosefu wa usawa: a) uwiano wa kimantiki; b) wasio na akili; c) logarithmic; d) iliyo na kazi za trigonometric inverse;

3. Tumia nyenzo zilizojifunza katika hali ambayo inatofautiana na kiwango cha kawaida;

4. Unda kazi juu ya mada "Eneo la maadili yanayokubalika: nadharia na mazoezi"

Kazi ya mradi: Nilianza kufanya kazi kwenye mradi huo kwa kurudia kazi nilizojua. Upeo wa wengi wao ni mdogo.

ODZ hutokea:

1. Wakati wa kuamua milinganyo ya kimantiki ya sehemu na ukosefu wa usawa

2. Wakati wa kuamua milinganyo isiyo na mantiki na ukosefu wa usawa

3. Wakati wa kuamua milinganyo ya logarithmic na ukosefu wa usawa

4. Wakati wa kutatua milinganyo na usawa zilizo na kazi za trigonometric inverse

Baada ya kusuluhisha mifano mingi kutoka vyanzo mbalimbali(Miongozo ya Mtihani wa Jimbo la Umoja, vitabu vya kiada, vitabu vya kumbukumbu), nilipanga suluhisho la mifano kulingana na kanuni zifuatazo:

· unaweza kutatua mfano na kuzingatia ODZ (njia ya kawaida)

· inawezekana kutatua mfano bila kuzingatia ODZ

· inawezekana tu kufikia uamuzi sahihi kwa kuzingatia ODZ.

Mbinu zinazotumika katika kazi: 1) uchambuzi; 2) Uchambuzi wa takwimu; 3) kupunguzwa; 4) uainishaji; 5) utabiri.

Alisoma uchambuzi Matokeo ya Mtihani wa Jimbo la Umoja katika miaka iliyopita. Makosa mengi yalifanywa katika mifano ambayo ni muhimu kuzingatia DL. Hii inasisitiza tena umuhimu mada yangu.

2. Mchoro wa kihistoria

Kama dhana zingine za hisabati, wazo la kazi halikua mara moja, lakini lilipitishwa mwendo wa muda mrefu maendeleo. Kitabu cha P. Fermat “Utangulizi na Uchunguzi wa Maeneo ya Gorofa na Magumu” (1636, iliyochapishwa 1679) inasema: “Wakati wowote mlinganyo wa mwisho Kuna idadi mbili isiyojulikana, kuna mahali. Kimsingi tunachozungumza hapa ni utegemezi wa kazi na yeye uwakilishi wa picha("mahali" katika Fermat inamaanisha mstari). Utafiti wa mistari kulingana na milinganyo yao katika "Jiometri" ya R. Descartes (1637) pia inaonyesha uelewa wazi wa utegemezi wa pande zote mbili. vigezo. Katika I. Barrow ("Mihadhara juu ya Jiometri", 1670) katika sura ya kijiometri asili ya kuheshimiana ya vitendo vya utofautishaji na ujumuishaji imeanzishwa (bila shaka, bila kutumia maneno haya wenyewe). Hii tayari inaonyesha umilisi wazi kabisa wa dhana ya kazi. Katika kijiometri na fomu ya mitambo Pia tunapata dhana hii katika I. Newton. Hata hivyo, neno "kazi" la kwanza linaonekana tu mwaka wa 1692 na G. Leibniz na, zaidi ya hayo, sio kabisa katika ufahamu wake wa kisasa. G. Leibniz huita sehemu mbalimbali zinazohusiana na curve (kwa mfano, abscissa ya pointi zake) kazi. Katika kozi ya kwanza iliyochapishwa, "Uchambuzi wa infinitesimals kwa ujuzi wa mistari iliyopinda" na L'Hopital (1696), neno "kazi" halitumiki.

Ufafanuzi wa kwanza wa chaguo za kukokotoa katika maana inayokaribiana na ule wa kisasa unapatikana katika I. Bernoulli (1718): “Kitengo cha kukokotoa ni kiasi kinachoundwa na kigeugeu na kisichobadilika.” Ufafanuzi huu usio wazi kabisa unatokana na wazo la kubainisha chaguo za kukokotoa kwa fomula ya uchanganuzi. Wazo hilohilo linaonekana katika ufafanuzi wa L. Euler, alioutoa katika “Utangulizi wa Uchanganuzi wa Wasio na mipaka” (1748): “Kazi ya wingi unaobadilika ni usemi wa uchanganuzi unaotungwa kwa namna fulani kutokana na wingi na nambari zinazobadilika. wingi wa mara kwa mara.” Hata hivyo, L. Euler si mgeni tena ufahamu wa kisasa kazi, ambayo haiunganishi dhana ya chaguo za kukokotoa na usemi wowote wa uchanganuzi wake. Kwake " Hesabu tofauti” (1755) asema: “Vipimo fulani vinapotegemea vingine kwa njia ya kwamba vinapobadilika vyenyewe vinaweza kubadilika, basi vya kwanza huitwa kazi za pili.”

NA mapema XIX karne nyingi, mara nyingi zaidi na zaidi hufafanua dhana ya kazi bila kutaja uwakilishi wake wa uchambuzi. Katika "Mtiba juu ya Tofauti na hesabu muhimu"(1797-1802) S. Lacroix anasema: "Kila kiasi ambacho thamani yake inategemea kiasi kimoja au nyingine nyingi huitwa kazi ya hizi za mwisho." KATIKA " Nadharia ya uchanganuzi joto" na J. Fourier (1822) kuna maneno: "Function f(x) inaashiria kazi ya kiholela kabisa, yaani, mlolongo wa maadili yaliyotolewa, chini au la. sheria ya jumla na sambamba na maadili yote x iliyomo kati ya 0 na thamani fulani x" Ufafanuzi wa N. I. Lobachevsky uko karibu na wa kisasa: "... Dhana ya jumla kazi inahitaji kwamba kitendakazi kutoka x taja nambari ambayo imetolewa kwa kila mmoja x na pamoja x hatua kwa hatua mabadiliko. Thamani ya kazi inaweza kutolewa au usemi wa uchambuzi, au hali ambayo hutoa njia ya kupima nambari zote na kuchagua moja yao, au, hatimaye, utegemezi unaweza kuwepo na kubaki kujulikana." Pia inasemwa hapo chini kidogo: “Mtazamo mpana wa nadharia hiyo unaruhusu kuwepo kwa utegemezi katika maana ya kwamba nambari moja na nyingine katika uhusiano zinaeleweka kana kwamba zimetolewa pamoja.” Hivyo, ufafanuzi wa kisasa utendaji, bila marejeleo ya kazi ya uchambuzi, kwa kawaida huhusishwa na P. Dirichlet (1837), ilipendekezwa mara kwa mara mbele yake.

Kikoa cha ufafanuzi (thamani zinazokubalika) za chaguo za kukokotoa y ni seti ya thamani za kigezo huru cha x ambacho kitendakazi hiki kimefafanuliwa, i.e., kikoa cha mabadiliko ya tofauti huru (hoja).

3. "Mahali" ya anuwai ya maadili yanayokubalika wakati wa kutatua milinganyo na usawa.

1. Wakati wa kutatua milinganyo ya kimantiki na usawa denominator lazima isiwe sifuri.

2. Kutatua milinganyo na kukosekana kwa usawa.

2.1..gif" width="212" height="51"> .

KATIKA kwa kesi hii hakuna haja ya kupata ODZ: kutoka kwa equation ya kwanza inafuata kwamba maadili yaliyopatikana ya x yanakidhi usawa ufuatao: https://pandia.ru/text/78/083/images/image004_33.gif" width= "107" height="27 src=" > ndio mfumo:

Kwa kuwa wanaingia kwenye mlinganyo kwa usawa, basi badala ya usawa, unaweza kujumuisha ukosefu wa usawa https://pandia.ru/text/78/083/images/image009_18.gif" width="220" height="49">

https://pandia.ru/text/78/083/images/image014_11.gif" width="239" height="51">

3. Kutatua milinganyo ya logarithmic na kukosekana kwa usawa.

3.1. Mpango wa kutatua mlingano wa logarithmic

Lakini inatosha kuangalia hali moja tu ya ODZ.

3.2..gif" width="115" height="48 src=">.gif" width="115" height="48 src=">

4. Milinganyo ya Trigonometric aina ni sawa na mfumo (badala ya ukosefu wa usawa, unaweza kujumuisha ukosefu wa usawa katika mfumo https://pandia.ru/text/78/083/images/image024_5.gif" width="377" height="23"> ni sawa kwa equation

4. Vipengele na hatari za anuwai ya maadili yanayoruhusiwa

Katika masomo ya hisabati tunatakiwa kutafuta ODZ katika kila mfano. Wakati huo huo kiini cha hisabati Katika kesi hii, kutafuta ODZ sio lazima kabisa, mara nyingi sio lazima, na wakati mwingine haiwezekani - na yote haya bila uharibifu wowote kwa suluhisho la mfano. Kwa upande mwingine, mara nyingi hutokea kwamba baada ya kutatua mfano, watoto wa shule husahau kuzingatia DL, kuandika kama jibu la mwisho, na kuzingatia hali fulani tu. Hali hii inajulikana sana, lakini "vita" inaendelea kila mwaka na, inaonekana, itaendelea kwa muda mrefu.

Fikiria, kwa mfano, ukosefu wa usawa ufuatao:

Hapa, ODZ inatafutwa na ukosefu wa usawa unatatuliwa. Walakini, wakati wa kutatua usawa huu, watoto wa shule wakati mwingine wanaamini kuwa inawezekana kabisa kufanya bila kutafuta DL, au kwa usahihi zaidi, inawezekana kufanya bila hali hiyo.

Kwa kweli, ili kupata jibu sahihi ni muhimu kuzingatia wote usawa, na.

Lakini, kwa mfano, suluhisho la equation: https://pandia.ru/text/78/083/images/image032_4.gif" width="79 height=75" height="75">

ambayo ni sawa na kufanya kazi na ODZ. Hata hivyo, katika mfano huu, kazi hiyo haihitajiki - inatosha kuangalia utimilifu wa mbili tu ya usawa huu, na yoyote mbili.

Acha nikukumbushe kwamba mlinganyo wowote (kutokuwa na usawa) unaweza kupunguzwa kuwa fomu . ODZ ni kikoa cha ufafanuzi wa chaguo za kukokotoa kwenye upande wa kushoto. Ukweli kwamba eneo hili lazima lifuatiliwe hufuata kutoka kwa ufafanuzi wa mzizi kama nambari kutoka kwa kikoa cha ufafanuzi wa kazi fulani, na hivyo kutoka kwa ODZ. Huu hapa ni mfano wa kuchekesha juu ya mada hii..gif" width="20" height="21 src="> ina kikoa cha ufafanuzi wa seti ya nambari chanya (hii, bila shaka, ni makubaliano ya kuzingatia chaguo la kukokotoa na , lakini inafaa), halafu -1 sio mzizi.

5. Aina mbalimbali za maadili zinazokubalika - kuna suluhisho

Na hatimaye, katika mifano mingi, kutafuta ODZ inakuwezesha kupata jibu bila miundo mikubwa, au hata kwa maneno.

1. OD3 ni seti tupu, ambayo inamaanisha kuwa mfano wa asili hauna suluhisho.

1) 2) 3)

2. B ODZ nambari moja au zaidi hupatikana, na uingizwaji rahisi huamua mizizi haraka.

1) , x=3

2)Hapa katika ODZ kuna nambari 1 tu, na baada ya uingizwaji ni wazi kuwa sio mzizi.

3) Kuna nambari mbili katika ODZ: 2 na 3, na zote mbili zinafaa.

4) > Katika ODZ kuna namba mbili 0 na 1, na 1 tu inafaa.

ODZ inaweza kutumika ipasavyo pamoja na uchanganuzi wa usemi wenyewe.

5) < ОДЗ: Но в правой части неравенства могут быть только nambari chanya, kwa hivyo tunaondoka x=2. Kisha tunabadilisha 2 kwa usawa.

6) Kutoka kwa ODZ inafuata kwamba, ambapo tuna ..gif" width="143" height="24">Kutoka kwa ODZ tunayo: Lakini basi na .Kwa kuwa, hakuna suluhu.

Kutoka kwa ODZ tunayo: https://pandia.ru/text/78/083/images/image060_0.gif" width="48" height="24">>, ambayo ina maana .Kutatua ukosefu wa usawa wa mwisho, tunapata x<- 4, что не входит в ОДЗ. Поэтому решения нет.

3) ODZ: . Tangu wakati huo

Kwa upande mwingine, https://pandia.ru/text/78/083/images/image068_0.gif" width="160" height="24">

ODZ:. Fikiria mlinganyo kwenye muda [-1; 0).

Inatimiza ukosefu wa usawa ufuatao https://pandia.ru/text/78/083/images/image071_0.gif" width="68" height="24 src=">.gif" width="123" height="24 src="> na hakuna suluhisho. Na chaguo la kukokotoa na https://pandia.ru/text/78/083/images/image076_0.gif" width="179" height="25">. ODZ: x>2..gif" width="233" urefu = "45 src="> Hebu tutafute ODZ:

Suluhisho kamili linawezekana kwa x=3 na x=5 pekee. Kwa kuangalia tunagundua kuwa mzizi x=3 haufai, ambayo inamaanisha jibu ni x=5.

6. Kupata anuwai ya maadili yanayokubalika ni kazi ya ziada. Usawa wa mabadiliko.

Unaweza kutoa mifano ambapo hali ni wazi hata bila kupata DZ.

Usawa hauwezekani, kwa sababu wakati wa kuondoa usemi mkubwa kutoka kwa ndogo, matokeo lazima iwe nambari hasi.

2. .

Jumla ya chaguo mbili za kukokotoa zisizo hasi haziwezi kuwa hasi.

Pia nitatoa mifano ambapo kupata ODZ ni ngumu, na wakati mwingine haiwezekani.

Na hatimaye, utafutaji wa ODZ mara nyingi ni kazi ya ziada tu, ambayo unaweza kufanya bila, na hivyo kuthibitisha uelewa wako wa kile kinachotokea. Kuna idadi kubwa ya mifano ambayo inaweza kutolewa hapa, kwa hivyo nitachagua zile za kawaida tu. Njia kuu ya suluhisho katika kesi hii ni mabadiliko sawa wakati wa kusonga kutoka kwa equation moja (usawa, mfumo) hadi mwingine.

1.. ODZ haihitajiki, kwa sababu, baada ya kupata maadili hayo ya x ambayo x2 = 1, hatuwezi kupata x = 0.

2.. ODZ haihitajiki, kwa sababu tunagundua wakati usemi mkali ni sawa na nambari chanya.

3.. ODZ haihitajiki kwa sababu sawa na katika mfano uliopita.

ODZ haihitajiki, kwa sababu usemi mkali ni sawa na mraba wa kazi fulani, na kwa hiyo hauwezi kuwa mbaya.

6. ..gif" width="271" height="51"> Ili kutatua, kizuizi kimoja tu cha usemi mkali kinatosha. Kwa kweli, kutoka kwa mfumo mseto ulioandikwa inafuata kwamba usemi mwingine mkali sio hasi.

8. DZ haihitajiki kwa sababu sawa na katika mfano uliopita.

9. ODZ haihitajiki, kwa kuwa inatosha kwa maneno mawili kati ya matatu chini ya ishara za logarithm kuwa chanya ili kuhakikisha chanya ya tatu.

10. .gif" width="357" height="51"> ODZ haihitajiki kwa sababu sawa na katika mfano uliopita.

Ni muhimu kuzingatia, hata hivyo, kwamba wakati wa kutatua kwa kutumia njia ya mabadiliko sawa, ujuzi wa ODZ (na mali ya kazi) husaidia.

Hapa kuna baadhi ya mifano.

1.. OD3, ambayo inamaanisha kuwa usemi ulio upande wa kulia ni mzuri, na inawezekana kuandika mlinganyo sawa na huu katika fomu hii https://pandia.ru/text/78/083/images/image101_0.gif" width ="112" height="27 "> ODZ: Lakini basi, na wakati wa kutatua ukosefu huu wa usawa, si lazima kuzingatia kesi wakati upande wa kulia ni chini ya 0.

3.. Kutoka kwa ODZ inafuata hivyo, na kwa hivyo kesi wakati https://pandia.ru/text/78/083/images/image106_0.gif" width="303" height="48"> Nenda kwa mtazamo wa jumla inaonekana hivyo:

https://pandia.ru/text/78/083/images/image108_0.gif" width="303" height="24">

Kuna kesi mbili zinazowezekana: 0 >1.

Hii ina maana kwamba ukosefu wa usawa wa awali ni sawa na seti ifuatayo ya mifumo ya ukosefu wa usawa:

Mfumo wa kwanza hauna suluhisho, lakini kutoka kwa pili tunapata: x<-1 – решение неравенства.

Kuelewa masharti ya usawa kunahitaji ujuzi wa baadhi ya hila. Kwa mfano, kwa nini milinganyo ifuatayo ni sawa:

Na hatimaye, labda muhimu zaidi. Ukweli ni kwamba usawa unahakikisha usahihi wa jibu ikiwa mabadiliko kadhaa ya equation yenyewe yanafanywa, lakini haitumiki kwa mabadiliko katika sehemu moja tu. Vifupisho na matumizi ya fomula tofauti katika moja ya sehemu hazijafunikwa na nadharia za usawa. Tayari nimetoa mifano ya aina hii. Hebu tuangalie mifano mingine zaidi.

1. Uamuzi huu ni wa asili. Upande wa kushoto kwa mali kazi ya logarithmic tuendelee na usemi ..gif" width="111" height="48">

Baada ya kutatua mfumo huu, tunapata matokeo (-2 na 2), ambayo, hata hivyo, sio jibu, kwani nambari -2 haijajumuishwa katika ODZ. Kwa hivyo, tunahitaji kusakinisha ODS? Bila shaka hapana. Lakini kwa kuwa tulitumia mali fulani ya kazi ya logarithmic katika suluhisho, basi tunalazimika kutoa hali ambayo imeridhika. Hali kama hiyo ni uchanya wa misemo chini ya ishara ya logarithm..gif" width="65" height="48">.

2. ..gif" width="143" height="27 src="> nambari zinaweza kubadilishwa kwa njia hii . Nani anataka kufanya hesabu za kuchosha kama hizi? / inaafiki hali hii images/image128_0.gif" width="117" height="27 src=">) ilionyeshwa na 52% ya wafanya majaribio. Moja ya sababu za viwango hivyo vya chini ni ukweli kwamba wahitimu wengi hawakuchagua mizizi iliyopatikana kutoka kwa equation baada ya kuipiga.

3) Fikiria, kwa mfano, suluhisho la moja ya shida C1: "Tafuta maadili yote ya x ambayo alama za grafu ya kazi uongo juu pointi zinazolingana grafu ya chaguo la kukokotoa ". Kazi inaanzia kwenye utatuzi usawa wa sehemu zenye usemi wa logarithmic. Tunajua njia za kutatua usawa kama huo. Ya kawaida kati yao ni njia ya muda. Hata hivyo, wakati wa kuitumia, wachukua mtihani hufanya makosa mbalimbali. Wacha tuangalie makosa ya kawaida kwa kutumia usawa kama mfano:

X< 10. Они отмечают, что в первом случае решений нет, а во втором – корнями являются числа –1 и . При этом выпускники не учитывают условие x < 10.

8. Hitimisho

Kwa muhtasari, tunaweza kusema kwamba hakuna njia ya jumla ya kutatua hesabu na usawa. Kila wakati, ikiwa unataka kuelewa unachofanya na usitende kwa mitambo, shida hutokea: ni suluhisho gani unapaswa kuchagua, hasa, unapaswa kutafuta ODZ au la? Nadhani uzoefu ambao nimepata utanisaidia kutatua shida hii. Nitaacha kufanya makosa kwa kujifunza jinsi ya kutumia ODZ kwa usahihi. Ikiwa ninaweza kufanya hivi, wakati, au tuseme Mtihani wa Jimbo la Umoja, utasema.

9. Fasihi

Na wengine "Algebra na mwanzo wa uchambuzi 10-11" kitabu cha shida na kiada, M.: "Prosveshchenie", 2002. "Mwongozo wa hisabati ya msingi" M.: "Nauka", 1966. Gazeti la "Mathematics" No. 46, Gazeti la "Hisabati" No. Gazeti la "Hisabati" Nambari "Historia ya hisabati katika darasa la VII-VIII". M.: "Enlightenment", 1982. nk. "Toleo kamili zaidi la chaguzi kazi za kweli Mtihani wa Jimbo la Umoja: 2009/FIPI" - M.: "Astrel", 2009. nk "Mtihani wa Jimbo la Umoja. Hisabati. Vifaa vya Universal kwa ajili ya kuandaa wanafunzi / FIPI" - M.: "Kituo cha Upelelezi", 2009. nk "Algebra na mwanzo wa uchambuzi 10-11." M.: "Mwangaza", 2007. , "Warsha juu ya kutatua matatizo hisabati ya shule(semina ya algebra). M.: Elimu, 1976. "Masomo 25,000 ya hisabati." M.: "Enlightenment", 1993. "Kujitayarisha kwa Olympiads katika hisabati." M.: "Mtihani", 2006. "Encyclopedia kwa watoto "MATHEMATICS"" kiasi cha 11, M.: Avanta +; 2002. Nyenzo kutoka kwa tovuti www. *****, www. *****.

Kudumisha faragha yako ni muhimu kwetu. Kwa sababu hii, tumeunda Sera ya Faragha ambayo inaeleza jinsi tunavyotumia na kuhifadhi maelezo yako. Tafadhali kagua desturi zetu za faragha na utujulishe ikiwa una maswali yoyote.

Ukusanyaji na matumizi ya taarifa za kibinafsi

Taarifa za kibinafsi hurejelea data inayoweza kutumiwa kutambua au kuwasiliana na mtu mahususi.

Unaweza kuulizwa kutoa maelezo yako ya kibinafsi wakati wowote unapowasiliana nasi.

Ifuatayo ni baadhi ya mifano ya aina za taarifa za kibinafsi ambazo tunaweza kukusanya na jinsi tunavyoweza kutumia taarifa hizo.

Ni taarifa gani za kibinafsi tunazokusanya:

Unapotuma maombi kwenye tovuti, tunaweza kukusanya taarifa mbalimbali, ikiwa ni pamoja na jina lako, nambari ya simu, anwani Barua pepe na kadhalika.

Jinsi tunavyotumia maelezo yako ya kibinafsi:

Imekusanywa na sisi habari za kibinafsi inaturuhusu kuwasiliana nawe na kukujulisha kuhusu matoleo ya kipekee, matangazo na matukio mengine na matukio yajayo.
Mara kwa mara, tunaweza kutumia taarifa zako za kibinafsi kutuma arifa na mawasiliano muhimu.
Tunaweza pia kutumia taarifa za kibinafsi kwa madhumuni ya ndani kama vile ukaguzi, uchambuzi wa data na masomo mbalimbali ili kuboresha huduma tunazotoa na kukupa mapendekezo kuhusu huduma zetu.
Ukishiriki katika droo ya zawadi, shindano au ukuzaji kama huo, tunaweza kutumia maelezo unayotoa ili kusimamia programu kama hizo.

Ufichuaji wa habari kwa wahusika wengine

Hatufichui taarifa zilizopokelewa kutoka kwako kwa wahusika wengine.

Vighairi:

Ikiwa ni lazima, kwa mujibu wa sheria, utaratibu wa mahakama, V jaribio, na/au kulingana na maombi ya umma au maombi kutoka mashirika ya serikali kwenye eneo la Shirikisho la Urusi - kufichua maelezo yako ya kibinafsi. Tunaweza pia kufichua maelezo kukuhusu ikiwa tutatambua kuwa ufichuzi kama huo ni muhimu au unafaa kwa usalama, utekelezaji wa sheria au madhumuni mengine ya umuhimu wa umma.
Katika tukio la kupanga upya, kuunganishwa, au mauzo, tunaweza kuhamisha maelezo ya kibinafsi tunayokusanya kwa mrithi husika.

Ulinzi wa habari za kibinafsi

Tunachukua tahadhari - ikiwa ni pamoja na usimamizi, kiufundi na kimwili - ili kulinda taarifa zako za kibinafsi dhidi ya upotevu, wizi na matumizi mabaya, pamoja na ufikiaji usioidhinishwa, ufichuzi, mabadiliko na uharibifu.

Kuheshimu faragha yako katika kiwango cha kampuni

Ili kuhakikisha kuwa maelezo yako ya kibinafsi ni salama, tunawasiliana na viwango vya faragha na usalama kwa wafanyakazi wetu na kutekeleza kwa uthabiti kanuni za ufaragha.

Milinganyo ya sehemu. ODZ.

Makini!
Kuna ziada
nyenzo katika Sehemu Maalum ya 555.
Kwa wale ambao "sio sana ..."
Na kwa wale ambao "sana ...")

Tunaendelea kusimamia milinganyo. Tayari tunajua jinsi ya kufanya kazi na milinganyo ya mstari na quadratic. Mtazamo wa mwisho kushoto - milinganyo ya sehemu . Au pia huitwa kwa heshima zaidi - sehemu milinganyo ya kimantiki . Ni sawa.

Milinganyo ya sehemu.

Kama jina linamaanisha, milinganyo hii lazima iwe na sehemu. Lakini sio tu sehemu, lakini sehemu ambazo zina haijulikani katika dhehebu. Angalau katika moja. Kwa mfano:

Acha nikukumbushe kwamba ikiwa madhehebu ni tu nambari, hizi ni milinganyo ya mstari.

Jinsi ya kuamua milinganyo ya sehemu? Kwanza kabisa, ondoa sehemu! Baada ya hayo, equation mara nyingi hubadilika kuwa mstari au quadratic. Na kisha tunajua la kufanya... Katika hali nyingine inaweza kugeuka kuwa kitambulisho, kama vile 5=5 au usemi usio sahihi, kama vile 7=2. Lakini hii hutokea mara chache. Nitataja hii hapa chini.

Lakini jinsi ya kujiondoa sehemu!? Rahisi sana. Kutumia mabadiliko yanayofanana.

Tunahitaji kuzidisha mlinganyo mzima kwa usemi sawa. Ili madhehebu yote yapunguzwe! Kila kitu kitakuwa rahisi mara moja. Acha nieleze kwa mfano. Wacha tujaribu kutatua equation:

Kama inavyofundishwa katika madarasa ya vijana? Tunasonga kila kitu kwa upande mmoja, kuleta kwa dhehebu la kawaida, nk. Kusahau jinsi ndoto ya kutisha! Hivi ndivyo unahitaji kufanya unapoongeza au kupunguza sehemu. Au unafanya kazi bila usawa. Na katika milinganyo, mara moja tunazidisha pande zote mbili kwa usemi ambao utatupa fursa ya kupunguza madhehebu yote (yaani, kimsingi, na dhehebu la kawaida) Na usemi huu ni nini?

Kwa upande wa kushoto, kupunguza denominator inahitaji kuzidisha kwa x+2. Na upande wa kulia, kuzidisha kwa 2 inahitajika. Hii ina maana kwamba equation lazima iongezwe na 2(x+2). Zidisha:

Hii kuzidisha kawaida sehemu, lakini nitaiandika kwa undani:

Tafadhali kumbuka kuwa sifungui mabano bado (x + 2)! Kwa hivyo, kwa ujumla, ninaandika:

Upande wa kushoto ni mikataba kabisa (x+2), na upande wa kulia 2. Ambayo ndiyo ilitakiwa! Baada ya kupunguzwa tunapata mstari mlinganyo:

Na kila mtu anaweza kutatua equation hii! x = 2.

Wacha tusuluhishe mfano mwingine, ngumu zaidi:

Ikiwa tunakumbuka kwamba 3 = 3/1, na 2x = 2x/ 1, tunaweza kuandika:

Na tena tunaondoa kile ambacho hatupendi kabisa - sehemu.

Tunaona kwamba ili kupunguza dhehebu na X, tunahitaji kuzidisha sehemu kwa (x - 2). Na wachache sio kikwazo kwetu. Naam, hebu tuzidishe. Wote upande wa kushoto Na zote upande wa kulia:

Mabano tena (x - 2) Mimi si kufichua. Ninafanya kazi na mabano kwa ujumla kana kwamba ni nambari moja! Hii lazima ifanyike kila wakati, vinginevyo hakuna kitakachopunguzwa.

Kwa hisia ya kuridhika kwa kina tunapunguza (x - 2) na tunapata equation bila sehemu yoyote, na mtawala!

Sasa hebu tufungue mabano:

Tunaleta zinazofanana, songa kila kitu kwa upande wa kushoto na upate:

Lakini kabla ya hapo tutajifunza kutatua matatizo mengine. Juu ya maslahi. Huo ni mtego, kwa njia!

Ikiwa unapenda tovuti hii ...

Kwa njia, nina tovuti kadhaa za kupendeza kwako.)

Unaweza kufanya mazoezi ya kutatua mifano na kujua kiwango chako. Inajaribu kwa uthibitishaji wa papo hapo. Wacha tujifunze - kwa hamu!)

Unaweza kufahamiana na kazi na derivatives.

Ukusanyaji na matumizi ya taarifa za kibinafsi

Taarifa za kibinafsi hurejelea data inayoweza kutumiwa kutambua au kuwasiliana na mtu mahususi.

Unaweza kuulizwa kutoa maelezo yako ya kibinafsi wakati wowote unapowasiliana nasi.

Ifuatayo ni baadhi ya mifano ya aina za taarifa za kibinafsi ambazo tunaweza kukusanya na jinsi tunavyoweza kutumia taarifa hizo.

Ni taarifa gani za kibinafsi tunazokusanya:

Unapotuma maombi kwenye tovuti, tunaweza kukusanya taarifa mbalimbali, ikiwa ni pamoja na jina lako, nambari ya simu, barua pepe, n.k.

Jinsi tunavyotumia maelezo yako ya kibinafsi:

Taarifa za kibinafsi tunazokusanya huturuhusu kuwasiliana nawe na matoleo ya kipekee, matangazo na matukio mengine na matukio yajayo.
Mara kwa mara, tunaweza kutumia taarifa zako za kibinafsi kutuma arifa na mawasiliano muhimu.
Tunaweza pia kutumia taarifa za kibinafsi kwa madhumuni ya ndani, kama vile kufanya ukaguzi, uchambuzi wa data na utafiti mbalimbali ili kuboresha huduma tunazotoa na kukupa mapendekezo kuhusu huduma zetu.
Ukishiriki katika droo ya zawadi, shindano au ukuzaji kama huo, tunaweza kutumia maelezo unayotoa ili kusimamia programu kama hizo.

Ufichuaji wa habari kwa wahusika wengine

Hatufichui taarifa zilizopokelewa kutoka kwako kwa wahusika wengine.

Vighairi:

Ikiwa ni lazima - kwa mujibu wa sheria, utaratibu wa mahakama, katika kesi za kisheria, na / au kwa misingi ya maombi ya umma au maombi kutoka kwa mamlaka ya serikali katika eneo la Shirikisho la Urusi - kufichua maelezo yako ya kibinafsi. Tunaweza pia kufichua maelezo kukuhusu ikiwa tutatambua kuwa ufichuzi kama huo ni muhimu au unafaa kwa usalama, utekelezaji wa sheria au madhumuni mengine ya umuhimu wa umma.
Katika tukio la kupanga upya, kuunganishwa, au mauzo, tunaweza kuhamisha maelezo ya kibinafsi tunayokusanya kwa mrithi husika.

Ulinzi wa habari za kibinafsi

Kuheshimu faragha yako katika kiwango cha kampuni

Ili kuhakikisha kuwa maelezo yako ya kibinafsi ni salama, tunawasiliana na viwango vya faragha na usalama kwa wafanyakazi wetu na kutekeleza kwa uthabiti kanuni za ufaragha.

Usemi wowote ulio na kigezo huwa na anuwai yake ya thamani halali, ambapo kipo. ODZ lazima izingatiwe wakati wa kufanya maamuzi. Ikiwa haipo, unaweza kupata matokeo yasiyo sahihi.

Nakala hii itaonyesha jinsi ya kupata ODZ kwa usahihi na kutumia mifano. Umuhimu wa kuonyesha DZ wakati wa kufanya uamuzi pia utajadiliwa.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Thamani za kutofautisha halali na zisizo sahihi

Ufafanuzi huu unahusiana na maadili yanayoruhusiwa ya kutofautisha. Tunapoanzisha ufafanuzi, wacha tuone itasababisha matokeo gani.

Kuanzia daraja la 7, tunaanza kufanya kazi na nambari na maneno ya nambari. Ufafanuzi wa awali na vigeu huruka kwa maana ya misemo yenye viambishi vilivyochaguliwa.

Wakati kuna misemo iliyo na vigeu vilivyochaguliwa, baadhi yao huenda visiridhishe. Kwa mfano, usemi wa fomu 1: a, ikiwa = 0, basi haina maana, kwani haiwezekani kugawanya kwa sifuri. Hiyo ni, usemi lazima uwe na maadili ambayo yanafaa kwa hali yoyote na itatoa jibu. Kwa maneno mengine, wana mantiki na vigeu vilivyopo.

Ufafanuzi 1

Ikiwa kuna usemi wenye vigeu, basi inaleta maana ikiwa tu thamani inaweza kuhesabiwa kwa kuzibadilisha.

Ufafanuzi 2

Ikiwa kuna usemi na vigezo, basi haina maana wakati, wakati wa kuzibadilisha, thamani haiwezi kuhesabiwa.

Hiyo ni, hii inamaanisha ufafanuzi kamili

Ufafanuzi 3

Vigezo vilivyopo vinavyokubalika ni zile maadili ambazo usemi huo una maana. Na ikiwa haina maana, basi wanachukuliwa kuwa hawakubaliki.

Ili kufafanua hapo juu: ikiwa kuna tofauti zaidi ya moja, basi kunaweza kuwa na jozi ya maadili yanayofaa.

Mfano 1

Kwa mfano, fikiria usemi wa fomu 1 x - y + z, ambapo kuna vigezo vitatu. Vinginevyo, unaweza kuiandika kama x = 0, y = 1, z = 2, wakati ingizo lingine lina fomu (0, 1, 2). Maadili haya yanaitwa halali, ambayo inamaanisha kuwa thamani ya usemi inaweza kupatikana. Tunapata hiyo 1 0 - 1 + 2 = 1 1 = 1. Kutokana na hili tunaona kwamba (1, 1, 2) hazikubaliki. Ubadilishaji husababisha mgawanyiko kwa sifuri, ambayo ni, 1 1 - 2 + 1 = 1 0.

ODZ ni nini?

Kiwango cha maadili yanayokubalika - kipengele muhimu wakati wa kuhesabu maneno ya algebra. Kwa hivyo, inafaa kulipa kipaumbele kwa hili wakati wa kufanya mahesabu.

Ufafanuzi 4

eneo la ODZ ni seti ya maadili inayoruhusiwa kwa usemi fulani.

Hebu tuangalie usemi wa mfano.

Mfano 2

Ikiwa tuna usemi wa fomu 5 z - 3, basi ODZ ina fomu (− ∞, 3) ∪ (3, + ∞) . Hii ni safu ya thamani halali ambayo inakidhi utofauti z kwa usemi fulani.

Ikiwa kuna maneno ya fomu z x - y, basi ni wazi kwamba x ≠ y, z inachukua thamani yoyote. Hii inaitwa misemo ya ODZ. Ni lazima izingatiwe ili usipate mgawanyiko kwa sifuri wakati wa kubadilisha.

Aina mbalimbali za thamani zinazoruhusiwa na aina mbalimbali za ufafanuzi zina maana sawa. Ya pili tu kati yao hutumiwa kwa maneno, na ya kwanza hutumiwa kwa usawa au usawa. Kwa msaada wa DL, usemi au usawa una maana. Kikoa cha ufafanuzi wa chaguo za kukokotoa sanjari na anuwai ya thamani zinazoruhusiwa za tofauti x kwa usemi f (x).

Jinsi ya kupata ODZ? Mifano, ufumbuzi

Kupata ODZ inamaanisha kupata kila kitu maadili halali, yanafaa kwa kazi iliyopewa au ukosefu wa usawa. Kukosa kutimiza masharti haya kunaweza kusababisha matokeo yasiyo sahihi. Ili kupata ODZ, mara nyingi ni muhimu kupitia mabadiliko katika usemi fulani.

Kuna misemo ambapo hesabu yao haiwezekani:

ikiwa kuna mgawanyiko kwa sifuri;
kuchukua mzizi wa nambari hasi;
uwepo wa kiashiria hasi cha nambari - tu kwa nambari nzuri;
kuhesabu logarithm ya nambari hasi;
kikoa cha ufafanuzi wa tangent π 2 + π · k, k ∈ Z na cotangent π · k, k ∈ Z;
kutafuta thamani ya arcsine na arccosine ya nambari kwa thamani isiyo ya [- 1; 1] .

Yote hii inaonyesha jinsi ni muhimu kuwa na ODZ.

Mfano 3

Tafuta usemi wa ODZ x 3 + 2 x y − 4 .

Suluhisho

Nambari yoyote inaweza kupunguzwa. Usemi huu haina sehemu, kwa hivyo maadili ya x na y yanaweza kuwa chochote. Hiyo ni, ODZ ni nambari yoyote.

Jibu: x na y - maadili yoyote.

Mfano 4

Tafuta ODZ ya usemi 1 3 - x + 1 0.

Suluhisho

Inaweza kuonekana kuwa kuna sehemu moja ambapo denominator ni sifuri. Hii inamaanisha kuwa kwa thamani yoyote ya x tutapata mgawanyiko kwa sifuri. Hii ina maana kwamba tunaweza kuhitimisha kwamba usemi huu unachukuliwa kuwa haujafafanuliwa, yaani, hauna dhima yoyote ya ziada.

Jibu: ∅ .

Mfano 5

Tafuta ODZ ya usemi uliotolewa x + 2 · y + 3 - 5 · x.

Suluhisho

Upatikanaji kipeo inaonyesha kuwa usemi huu lazima uwe mkubwa kuliko au sawa na sufuri. Katika thamani hasi haina maana. Hii ina maana kwamba ni muhimu kuandika usawa wa fomu x + 2 · y + 3 ≥ 0. Hiyo ni, hii ndiyo safu inayotakiwa ya maadili yanayokubalika.

Jibu: seti ya x na y, ambapo x + 2 y + 3 ≥ 0.

Mfano 6

Tambua usemi wa ODZ wa fomu 1 x + 1 - 1 + logi x + 8 (x 2 + 3) .

Suluhisho

Kwa hali, tuna sehemu, hivyo denominator yake haipaswi kuwa sawa na sifuri. Tunapata hiyo x + 1 - 1 ≠ 0. Usemi mkali huwa na maana wakati ni mkubwa kuliko au sawa na sifuri, yaani, x + 1 ≥ 0. Kwa kuwa ina logariti, usemi wake lazima uwe chanya kabisa, yaani, x 2 + 3 > 0. Msingi wa logarithm lazima pia uwe nayo thamani chanya na tofauti na 1, kisha tunaongeza masharti x + 8 > 0 na x + 8 ≠ 1. Inafuata kwamba ODZ inayotaka itachukua fomu:

x + 1 - 1 ≠ 0, x + 1 ≥ 0, x 2 + 3 > 0, x + 8 > 0, x + 8 ≠ 1

Kwa maneno mengine, inaitwa mfumo wa kutofautiana na kutofautiana moja. Suluhisho litasababisha nukuu ifuatayo ya ODZ [ − 1, 0) ∪ (0, + ∞) .

Jibu: [ − 1 , 0) ∪ (0 , + ∞)

Kwa nini ni muhimu kuzingatia DPD wakati wa kuendesha mabadiliko?

Wakati wa mabadiliko ya utambulisho, ni muhimu kupata ODZ. Kuna matukio wakati kuwepo kwa ODZ haitoke. Ili kuelewa ikiwa usemi uliyopewa una suluhisho, unahitaji kulinganisha VA ya vijiti vya usemi asilia na VA ya ile inayosababisha.

Mabadiliko ya utambulisho:

haiwezi kuathiri DL;
inaweza kusababisha upanuzi au kuongeza ya DZ;
inaweza kupunguza DZ.

Hebu tuangalie mfano.

Mfano 7

Ikiwa tuna usemi wa fomu x 2 + x + 3 · x, basi ODZ yake inafafanuliwa juu ya kikoa kizima cha ufafanuzi. Hata wakati wa kuleta masharti yanayofanana na kurahisisha usemi wa ODZ haubadiliki.

Mfano 8

Ikiwa tunachukua mfano wa usemi x + 3 x - 3 x, basi mambo ni tofauti. Tuna usemi wa sehemu. Na tunajua kuwa mgawanyiko kwa sifuri haukubaliki. Kisha ODZ ina fomu (− ∞, 0) ∪ (0, + ∞) . Inaweza kuonekana kuwa sifuri sio suluhisho, kwa hiyo tunaiongeza kwa mabano.

Wacha tuangalie mfano na uwepo wa usemi mkali.

Mfano 9

Ikiwa kuna x - 1 · x - 3, basi unapaswa kuzingatia ODZ, kwani lazima iandikwe kama ukosefu wa usawa (x - 1) · (x - 3) ≥ 0. Inawezekana kutatua kwa njia ya muda, basi tunaona kwamba ODZ itachukua fomu (- ∞, 1 ] ∪ [3, + ∞) . Baada ya kubadilisha x - 1 · x - 3 na kutumia mali ya mizizi, tuna kwamba ODZ inaweza kuongezewa na kila kitu kinaweza kuandikwa kwa namna ya mfumo wa kutofautiana kwa fomu x - 1 ≥ 0, x - 3 ≥ 0. Wakati wa kutatua, tunapata kwamba [ 3 , + ∞) . Hii ina maana kwamba ODZ imeandikwa kabisa kama ifuatavyo: (− ∞, 1 ] ∪ [3, + ∞) .

Mabadiliko ambayo hupunguza DZ lazima iepukwe.

Mfano 10

Wacha tuchunguze mfano wa usemi x - 1 · x - 3, wakati x = - 1. Wakati wa kubadilisha, tunapata kwamba - 1 - 1 · - 1 - 3 = 8 = 2 2 . Ikiwa tutabadilisha usemi huu na kuuleta kwa fomu x - 1 · x - 3, basi wakati wa kuhesabu tunapata kwamba 2 - 1 · 2 - 3 usemi hauna maana, kwani usemi mkali haupaswi kuwa mbaya.

Inapaswa kuzingatiwa mabadiliko ya utambulisho, ambayo ODZ haitabadilika.

Ikiwa kuna mifano inayopanua juu yake, basi inapaswa kuongezwa kwa DL.

Mfano 11

Hebu tuangalie mfano wa sehemu ya fomu x x 3 + x. Ikiwa tutaghairi kwa x, basi tunapata hiyo 1 x 2 + 1. Kisha ODZ hupanuka na kuwa (− ∞ 0) ∪ (0 , + ∞) . Kwa kuongezea, wakati wa kuhesabu, tayari tunafanya kazi na sehemu ya pili iliyorahisishwa.

Katika uwepo wa logarithms, hali ni tofauti kidogo.

Mfano 12

Ikiwa kuna usemi wa fomu ln x + ln (x + 3), inabadilishwa na ln (x · (x + 3)), kulingana na mali ya logarithm. Kutokana na hili tunaweza kuona kwamba ODZ kutoka (0 , + ∞) hadi (− ∞ , − 3) ∪ (0 , + ∞) . Kwa hivyo kwa Ufafanuzi wa ADL ln (x · (x + 3)) ni muhimu kufanya mahesabu kwenye ODZ, yaani, (0 , + ∞) kuweka.

Wakati wa kutatua, daima ni muhimu kuzingatia muundo na aina ya kujieleza iliyotolewa na hali. Katika eneo sahihi eneo la ufafanuzi matokeo yatakuwa chanya.

Ukiona hitilafu katika maandishi, tafadhali yaangazie na ubonyeze Ctrl+Enter