Jinsi ya kuamua usemi sawa sawa. Mabadiliko sawa ya misemo

Baada ya kushughulika na dhana ya utambulisho, tunaweza kuendelea na kusoma misemo inayofanana. Madhumuni ya kifungu hiki ni kuelezea ni nini na kuonyesha kwa mifano ambayo misemo itakuwa sawa na zingine.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Maneno sawa sawa: ufafanuzi

Dhana ya semi zinazofanana kwa kawaida husomwa pamoja na dhana ya utambulisho yenyewe kama sehemu ya kozi ya aljebra ya shule. Hapa kuna ufafanuzi wa kimsingi uliochukuliwa kutoka kwa kitabu kimoja cha kiada:

Ufafanuzi 1

Sawa sawa kila mmoja kutakuwa na misemo kama hiyo, maadili ambayo yatakuwa sawa kwa maadili yoyote yanayowezekana ya anuwai iliyojumuishwa katika muundo wao.

Pia, misemo ya nambari ambayo maadili sawa yatalingana huzingatiwa sawa.

Huu ni ufafanuzi mpana ambao utakuwa kweli kwa misemo yote kamili ambayo maana yake haibadiliki wakati thamani za vigeu hubadilika. Hata hivyo, baadaye inakuwa muhimu kufafanua ufafanuzi huu, kwa kuwa pamoja na integers, kuna aina nyingine za maneno ambayo haitakuwa na maana na vigezo fulani. Hii inaleta dhana ya kukubalika na kutokubalika kwa maadili fulani tofauti, pamoja na hitaji la kuamua anuwai ya maadili yanayoruhusiwa. Hebu tutengeneze ufafanuzi uliosafishwa.

Ufafanuzi 2

Vielezi sawa sawa- hizi ni misemo ambayo maadili yake ni sawa kwa kila mmoja kwa maadili yoyote yanayoruhusiwa ya vigezo vilivyojumuishwa katika muundo wao. Semi za nambari zitakuwa sawa sawa kwa kila mmoja mradi maadili ni sawa.

Maneno "kwa maadili yoyote halali ya vigezo" yanaonyesha maadili yote ya vigezo ambayo misemo yote miwili itakuwa na maana. Tutaeleza jambo hili baadaye tunapotoa mifano ya misemo inayofanana.

Unaweza pia kutoa ufafanuzi ufuatao:

Ufafanuzi 3

Vielezi sawa sawa ni vielezi vilivyo katika utambulisho sawa upande wa kushoto na kulia.

Mifano ya misemo ambayo ni sawa sawa kwa kila mmoja

Kwa kutumia ufafanuzi uliotolewa hapo juu, hebu tuangalie mifano michache ya misemo kama hiyo.

Wacha tuanze na misemo ya nambari.

Mfano 1

Kwa hivyo, 2 + 4 na 4 + 2 itakuwa sawa sawa kwa kila mmoja, kwa kuwa matokeo yao yatakuwa sawa (6 na 6).

Mfano 2

Kwa njia hiyo hiyo, maneno 3 na 30 ni sawa sawa: 10, (2 2) 3 na 2 6 (kuhesabu thamani ya usemi wa mwisho unahitaji kujua mali ya shahada).

Mfano 3

Lakini misemo 4 - 2 na 9 - 1 haitakuwa sawa, kwani maadili yao ni tofauti.

Wacha tuendelee kwenye mifano ya misemo halisi. a + b na b + a itakuwa sawa sawa, na hii haitegemei maadili ya anuwai (usawa wa misemo katika kesi hii imedhamiriwa na mali ya ubadilishaji ya nyongeza).

Mfano 4

Kwa mfano, ikiwa a ni sawa na 4 na b ni sawa na 5, basi matokeo bado yatakuwa sawa.

Mfano mwingine wa usemi sawa na herufi ni 0 · x · y · z na 0 . Haijalishi maadili ya anuwai katika kesi hii, ikizidishwa na 0, watatoa 0. Semi zisizo sawa ni 6 · x na 8 · x, kwani hazitakuwa sawa kwa x yoyote.

Katika tukio ambalo maeneo ya maadili yanayoruhusiwa ya vigezo yanaambatana, kwa mfano, katika misemo a + 6 na 6 + a au a · b · 0 na 0, au x 4 na x, na maadili ya misemo yenyewe ni sawa kwa vigezo vyovyote, basi misemo kama hiyo inachukuliwa kuwa sawa. Kwa hivyo, a + 8 = 8 + a kwa thamani yoyote ya a, na a · b · 0 = 0 pia, kwani kuzidisha nambari yoyote kwa 0 husababisha 0. Semi x 4 na x zitakuwa sawa sawa kwa x yoyote kutoka kwa muda [ 0 , + ∞) .

Lakini anuwai ya maadili halali katika usemi mmoja inaweza kuwa tofauti na safu ya nyingine.

Mfano 5

Kwa mfano, hebu tuchukue misemo miwili: x - 1 na x - 1 · x x. Kwa wa kwanza wao, anuwai ya maadili yanayoruhusiwa ya x itakuwa seti nzima ya nambari halisi, na kwa pili - seti ya nambari zote halisi, isipokuwa sifuri, kwa sababu basi tutapata 0 kwenye denominator, na mgawanyiko kama huo haujafafanuliwa. Semi hizi mbili zina anuwai ya kawaida ya thamani iliyoundwa na makutano ya safu mbili tofauti. Tunaweza kuhitimisha kuwa misemo yote miwili x - 1 · x x na x - 1 itakuwa na maana kwa maadili yoyote halisi ya vigezo, isipokuwa 0.

Sifa ya msingi ya sehemu pia huturuhusu kuhitimisha kuwa x - 1 · x x na x - 1 itakuwa sawa kwa x yoyote ambayo sio 0. Hii inamaanisha kuwa katika anuwai ya jumla ya maadili yanayoruhusiwa misemo hii itakuwa sawa kwa kila mmoja, lakini kwa x yoyote halisi hatuwezi kusema juu ya usawa sawa.

Ikiwa tutabadilisha usemi mmoja na mwingine, ambao ni sawa nayo, basi mchakato huu unaitwa mabadiliko ya utambulisho. Dhana hii ni muhimu sana, na tutazungumzia juu yake kwa undani katika nyenzo tofauti.

Ukiona hitilafu katika maandishi, tafadhali yaangazie na ubonyeze Ctrl+Enter

§ 2. Maneno yanayofanana, utambulisho. Ubadilishaji sawa wa usemi. Uthibitisho wa utambulisho

Wacha tupate maadili ya misemo 2 (x - 1) 2x - 2 kwa maadili yaliyopewa ya kutofautisha x. Wacha tuandike matokeo kwenye jedwali:

Tunaweza kufikia hitimisho kwamba maadili ya misemo 2 (x - 1) 2x - 2 kwa kila thamani iliyotolewa ya kutofautiana x ni sawa kwa kila mmoja. Kulingana na sifa ya ugawaji ya kuzidisha inayohusiana na kutoa, 2(x - 1) = 2x - 2. Kwa hivyo, kwa thamani nyingine yoyote ya mabadiliko x, thamani ya usemi 2(x - 1) 2x - 2 pia itakuwa. sawa kwa kila mmoja. Maneno kama haya huitwa sawa sawa.

Kwa mfano, misemo 2x + 3x na 5x ni visawe, kwani kwa kila thamani ya kutofautisha x misemo hii hupata maadili sawa (hii inafuata kutoka kwa mali ya usambazaji ya kuzidisha inayohusiana na nyongeza, kwani 2x + 3x = 5x).

Hebu sasa tuzingatie misemo 3x + 2y na 5xy. Ikiwa x = 1 na b = 1, basi maadili yanayolingana ya misemo haya ni sawa kwa kila mmoja:

3x + 2y =3 ∙ 1 + 2 ∙ 1 =5; 5xy = 5 ∙ 1 ∙ 1 = 5.

Walakini, unaweza kutaja maadili ya x na y ambayo maadili ya misemo haya hayatakuwa sawa kwa kila mmoja. Kwa mfano, ikiwa x = 2; y = 0, basi

3x + 2y = 3 ∙ 2 + 2 ∙ 0 = 6, 5xy = 5 ∙ 20 = 0.

Kwa hivyo, kuna maadili ya anuwai ambayo maadili yanayolingana ya misemo 3x + 2y na 5xy si sawa kwa kila mmoja. Kwa hivyo, misemo 3x + 2y na 5xy si sawa sawa.

Kulingana na hapo juu, utambulisho, hasa, ni usawa: 2 (x - 1) = 2x - 2 na 2x + 3x = 5x.

Utambulisho ni kila usawa unaoelezea sifa zinazojulikana za utendakazi kwenye nambari. Kwa mfano,

a + b = b + a; (a + b) + c = a + (b + c); a(b + c) = ab + ac;

ab = bа; (ab)c = a(bc); a(b - c) = ab - ac.

Vitambulisho vinajumuisha usawa ufuatao:

a + 0 = a; a ∙ 0 = 0; a ∙ (-b) = -ab;

a + (-a) = 0; a ∙ 1 = a; a ∙ (-b) = ab.

1 + 2 + 3 = 6; 5 2 + 12 2 = 13 2 ; 12 ∙ (7 - 6) = 3 ∙ 4.

Ikiwa tunachanganya maneno sawa katika usemi -5x + 2x - 9, tunapata kwamba 5x + 2x - 9 = 7x - 9. Katika kesi hii, wanasema kwamba kujieleza 5x + 2x - 9 ilibadilishwa na kujieleza kufanana 7x - 9.

Mabadiliko sawa ya misemo na vigezo hufanywa kwa kutumia mali ya shughuli kwenye nambari. Hasa, mabadiliko yanayofanana na mabano ya ufunguzi, kuunda maneno sawa, na kadhalika.

Mabadiliko sawa yanapaswa kufanywa wakati wa kurahisisha usemi, yaani, kubadilisha usemi fulani na usemi sawa sawa, ambao unapaswa kufanya nukuu kuwa fupi.

Mfano 1. Rahisisha usemi:

1) -0.3 m ∙ 5n;

2) 2(3x - 4) + 3(-4x + 7);

3) 2 + 5a - (a - 2b) + (3b - a).

1) -0.3 m ∙ 5n = -0.3 ∙ 5mn = -1.5 mn;

2) 2(3x4) + 3(-4 + 7) = 6 x - 8 - 1 2x+ 21 = 6x + 13;

3) 2 + 5a - (a - 2b) + (3b - a) = 2 + 5a - A + 2 b + 3 b - A= 3a + 5b + 2.

Ili kudhibitisha kuwa usawa ni kitambulisho (kwa maneno mengine, kudhibitisha utambulisho, mabadiliko sawa ya misemo hutumiwa.

Unaweza kuthibitisha utambulisho katika mojawapo ya njia zifuatazo:

  • kufanya mabadiliko sawa upande wake wa kushoto, na hivyo kupunguza kwa fomu ya upande wa kulia;
  • kufanya mabadiliko sawa upande wake wa kulia, na hivyo kupunguza kwa fomu ya upande wa kushoto;
  • fanya mabadiliko yanayofanana kwenye sehemu zake zote mbili, na hivyo kuinua sehemu zote mbili kwa misemo sawa.

Mfano 2. Thibitisha utambulisho:

1) 2x - (x + 5) - 11 = x - 16;

2) 206 - 4a = 5 (2a - 3b) - 7 (2a - 5b);

3) 2(3x - 8) + 4(5x - 7) = 13(2x - 5) + 21.

R a s i z a n i .

1) Badilisha upande wa kushoto wa usawa huu:

2x - (x + 5) - 11 = 2x - X- 5 - 11 = x - 16.

Kwa njia ya mabadiliko ya utambulisho, usemi wa upande wa kushoto wa usawa ulipunguzwa hadi fomu ya upande wa kulia na hivyo kuthibitisha kuwa usawa huu ni utambulisho.

2) Badilisha upande wa kulia wa usawa huu:

5(2a - 3b) - 7(2a - 5b) = 10a - 15 b - 14a + 35 b= 20b - 4a.

Kwa njia ya mabadiliko ya utambulisho, upande wa kulia wa usawa ulipunguzwa kwa fomu ya upande wa kushoto na hivyo kuthibitisha kuwa usawa huu ni utambulisho.

3) Katika kesi hii, ni rahisi kurahisisha pande za kushoto na kulia za usawa na kulinganisha matokeo:

2(3x - 8) + 4(5x - 7) = 6x - 16 + 20x- 28 = 26x - 44;

13(2x - 5) + 21 = 26x - 65 + 21 = 26x - 44.

Kwa mabadiliko ya kufanana, pande za kushoto na za kulia za usawa zilipunguzwa kwa fomu sawa: 26x - 44. Kwa hiyo, usawa huu ni utambulisho.

Maneno gani huitwa kufanana? Toa mfano wa misemo inayofanana. Ni aina gani ya usawa inaitwa utambulisho? Toa mfano wa utambulisho. Ni nini kinachoitwa mabadiliko ya utambulisho wa usemi? Jinsi ya kuthibitisha utambulisho?

  1. (Kwa maneno) Au kuna misemo ambayo ni sawa sawa:

1) 2a + a na 3a;

2) 7x + 6 na 6 + 7x;

3) x + x + x na x 3;

4) 2 (x - 2) na 2x - 4;

5) m - n na n - m;

6) 2a ∙ p na 2p ∙ a?

  1. Je, maneno ni sawa sawa:

1) 7x - 2x na 5x;

2) 5a - 4 na 4 - 5a;

3) 4m + n na n + 4m;

4) a + a na 2;

5) 3 (a - 4) na 3a - 12;

6) 5m ∙ n na 5m + n?

  1. (Kwa maneno) ni usawa wa kitambulisho cha Lee:

1) 2a + 106 = 12ab;

2) 7р - 1 = -1 + 7р;

3) 3(x - y) = 3x - 5y?

  1. Fungua mabano:
  1. Fungua mabano:
  1. Kuchanganya maneno sawa:
  1. Taja misemo kadhaa inayofanana na usemi 2a + 3a.
  2. Rahisisha usemi kwa kutumia vibali na viunganishi vya kuzidisha:

1) -2.5 x ∙ 4;

2) 4р ∙ (-1.5);

3) 0.2 x ∙ (0.3 g);

4)- x ∙<-7у).

  1. Rahisisha usemi:

1) -2р ∙ 3.5;

2) 7a ∙ (-1.2);

3) 0.2 x ∙ (-3y);

4) - 1 m ∙ (-3n).

  1. (Oral) Rahisisha usemi:

1) 2x - 9 + 5x;

2) 7a - 3b + 2a + 3b;

4) 4a ∙ (-2b).

  1. Kuchanganya maneno sawa:

1) 56 - 8a + 4b - a;

2) 17 - 2p + 3p + 19;

3) 1.8 a + 1.9 b + 2.8 a - 2.9 b;

4) 5 - 7s + 1.9 g + 6.9 s - 1.7 g.

1) 4(5x - 7) + 3x + 13;

2) 2(7 - 9a) - (4 - 18a);

3) 3 (2р - 7) - 2(r - 3);

4) -(3m - 5) + 2(3m - 7).

  1. Fungua mabano na uchanganye maneno sawa:

1) 3(8a - 4) + 6a;

2) 7p - 2 (3p - 1);

3) 2 (3x - 8) - 5 (2x + 7);

4) 3(5m - 7) - (15m - 2).

1) 0.6 x + 0.4 (x - 20), ikiwa x = 2.4;

2) 1.3 (2a - 1) - 16.4, ikiwa a = 10;

3) 1.2 (m - 5) - 1.8 (10 - m), ikiwa m = -3.7;

4) 2x - 3(x + y) + 4y, ikiwa x = -1, y = 1.

  1. Rahisisha usemi na upate maana yake:

1) 0.7 x + 0.3 (x - 4), ikiwa x = -0.7;

2) 1.7 (y - 11) - 16.3, ikiwa b = 20;

3) 0.6 (2a - 14) - 0.4 (5a - 1), ikiwa = -1;

4) 5 (m - n) - 4m + 7n, ikiwa m = 1.8; n = -0.9.

  1. Thibitisha utambulisho:

1) -(2x - y)=y - 2x;

2) 2(x - 1) - 2x = -2;

3) 2(x - 3) + 3(x + 2) = 5x;

4) c - 2 = 5(c + 2) - 4(c + 3).

  1. Thibitisha utambulisho:

1) -(m - 3n) = 3n - m;

2) 7 (2 - p) + 7p = 14;

3) 5a = 3(a - 4) + 2(a + 6);

4) 4(m - 3) + 3(m + 3) = 7m - 3.

  1. Urefu wa moja ya pande za pembetatu ni cm, na urefu wa kila pande mbili ni 2 cm kubwa kuliko hiyo. Andika eneo la pembetatu kama usemi na kurahisisha usemi.
  2. Upana wa mstatili ni x cm, na urefu ni 3 cm kubwa kuliko upana. Andika eneo la mstatili kama usemi na kurahisisha usemi.

1) x - (x - (2x - 3));

2) 5m - ((n - m) + 3n);

3) 4р - (3р - (2р - (r + 1)));

4) 5x - (2x - ((y - x) - 2y));

5) (6a - b) - (4 a – 33b);

6) - (2.7 m - 1.5 n) + (2n - 0.48 m).

  1. Fungua mabano na kurahisisha usemi:

1) a - (a - (3a - 1));

2) 12m - ((a - m) + 12a);

3) 5y - (6y - (7y - (8y - 1)));

6) (2.1 a - 2.8 b) - (1a – 1b).

  1. Thibitisha utambulisho:

1) 10x - (-(5x + 20)) = 5(3x + 4);

2) -(- 3p) - (-(8 - 5p)) = 2(4 - r);

3) 3(a - b - c) + 5(a - b) + 3c = 8(a - b).

  1. Thibitisha utambulisho:

1) 12a - ((8a - 16)) = -4(4 - 5a);

2) 4(x + y -<) + 5(х - t) - 4y - 9(х - t).

  1. Thibitisha kuwa maana ya usemi huo

1.8 (m - 2) + 1.4 (2 - m) + 0.2 (1.7 - 2m) haitegemei thamani ya kutofautiana.

  1. Thibitisha kuwa kwa thamani yoyote ya kigezo thamani ya usemi

a - (a - (5a + 2)) - 5(a - 8)

ni nambari sawa.

  1. Thibitisha kuwa jumla ya nambari tatu zinazofuatana zinaweza kugawanywa na 6.
  2. Thibitisha kwamba ikiwa n ni nambari ya asili, basi thamani ya usemi -2 (2.5 n - 7) + 2 (3n - 6) ni nambari sawa.

Mazoezi ya kurudia

  1. Aloi yenye uzito wa kilo 1.6 ina 15% ya shaba. Ni kilo ngapi za shaba zilizomo kwenye aloi hii?
  2. Ni asilimia ngapi ni nambari 20 yake:

1) mraba;

  1. Mtalii alitembea kwa masaa 2 na alipanda baiskeli kwa masaa 3. Kwa jumla, watalii walisafiri kilomita 56. Tafuta kasi ambayo mtalii alikuwa akiendesha baiskeli, ikiwa ni kilomita 12 / h zaidi ya kasi aliyokuwa akitembea.

Kazi za kuvutia kwa wanafunzi wavivu

  1. Timu 11 zinashiriki katika michuano ya soka ya jiji. Kila timu inacheza mechi moja dhidi ya nyingine. Thibitisha kuwa wakati wowote wa mashindano kuna timu ambayo itakuwa imecheza idadi sawa ya mechi wakati huo au haijacheza yoyote.

Mada"Uthibitisho wa vitambulisho» Daraja la 7 (KRO)

Kitabu cha kiada Makarychev Yu.N., Mindyuk N.G.

Malengo ya Somo

Kielimu:

    kuanzisha na kuunganisha dhana ya "maneno sawa sawa", "kitambulisho", "mabadiliko sawa";

    fikiria njia za kuthibitisha utambulisho, kukuza maendeleo ya ujuzi wa kuthibitisha utambulisho;

    kuangalia uigaji wa wanafunzi wa nyenzo zilizofunikwa, kukuza uwezo wa kutumia kile wamejifunza kutambua mambo mapya.

Maendeleo:

    Kuendeleza hotuba ya kihisabati ya wanafunzi (kuboresha na kutatanisha msamiati wakati wa kutumia maneno maalum ya hisabati),

    kukuza fikra,

Kielimu: kukuza bidii, usahihi, na kurekodi sahihi kwa suluhisho la mazoezi.

Aina ya somo: kujifunza nyenzo mpya

Wakati wa madarasa

1 . Wakati wa kuandaa.

Kuangalia kazi ya nyumbani.

Maswali ya kazi ya nyumbani.

Uchambuzi wa suluhisho kwenye bodi.

Hisabati inahitajika
Haiwezekani bila yeye
Tunafundisha, tunafundisha, marafiki,
Tunakumbuka nini asubuhi?

2 . Hebu tufanye joto-up.

    Matokeo ya nyongeza. (Jumla)

    Je! Unajua nambari ngapi? (Kumi)

    Sehemu ya mia ya nambari. (Asilimia)

    Matokeo ya mgawanyiko? (Privat)

    Nambari ndogo zaidi ya asili? (1)

    Inawezekana kupata sifuri wakati wa kugawanya nambari za asili? (Hapana)

    Taja nambari kamili hasi. (-1)

    Nambari gani haiwezi kugawanywa na? (0)

    Matokeo ya kuzidisha? (Kazi)

    Matokeo ya kutoa. (Tofauti)

    Mali ya ubadilishaji ya nyongeza. (Jumla haibadiliki kwa kupanga upya maeneo ya masharti)

    Sifa ya kubadilisha ya kuzidisha. (Bidhaa haibadiliki kutoka kwa kupanga upya maeneo ya sababu)

    Kusoma mada mpya (ufafanuzi na kuandika kwenye daftari)

Wacha tupate thamani ya misemo ya x=5 na y=4

3(x+y)=3(5+4)=3*9=27

3x+3y=3*5+3*4=27

Tulipata matokeo sawa. Kutoka kwa mali ya usambazaji inafuata kwamba kwa ujumla, kwa maadili yoyote ya vigezo, maadili ya maneno 3 (x+y) na 3x+3y ni sawa.

Hebu sasa tuzingatie misemo 2x+y na 2xy. Wakati x=1 na y=2 wanachukua maadili sawa:

Walakini, unaweza kutaja maadili ya x na y hivi kwamba maadili ya misemo haya si sawa. Kwa mfano, ikiwa x=3, y=4, basi

Ufafanuzi: Semi mbili ambazo thamani zake ni sawa kwa maadili yoyote ya vigeu huitwa sawa sawa.

Semi 3(x+y) na 3x+3y ni sawa, lakini semi 2x+y na 2xy si sawa sawa.

Usawa wa 3(x+y) na 3x+3y ni kweli kwa thamani zozote za x na y. Usawa kama huo huitwa utambulisho.

Ufafanuzi: Usawa ambao ni kweli kwa maadili yoyote ya vigezo huitwa kitambulisho.

Usawa wa kweli wa nambari pia huzingatiwa vitambulisho. Tayari tumekutana na vitambulisho. Utambulisho ni usawa unaoelezea sifa za kimsingi za shughuli kwenye nambari (Wanafunzi wanatoa maoni juu ya kila mali, wakitamka).

a + b = b + a
ab = ba
(a + b) + c = a + (b + c)
(ab)c = a(bc)
a(b + c) = ab + ac

Toa mifano mingine ya utambulisho

Ufafanuzi: Kubadilisha usemi mmoja na usemi mwingine unaofanana kunaitwa badiliko linalofanana au badiliko la usemi.

Mabadiliko sawa ya misemo na vigezo hufanywa kulingana na mali ya shughuli kwenye nambari.

Mabadiliko sawa ya misemo hutumiwa sana katika kuhesabu maadili ya misemo na kutatua shida zingine. Tayari umelazimika kufanya mabadiliko yanayofanana, kwa mfano, kuleta maneno sawa, kufungua mabano.

5 . No. 691, No. 692 (pamoja na kutamka sheria za kufungua mabano, kuzidisha nambari hasi na chanya)

Vitambulisho vya kuchagua suluhisho la busara:(kazi ya mbele)

6 . Kwa muhtasari wa somo.

Mwalimu anauliza maswali, na wanafunzi hujibu kwa hiari yao.

    Ni maneno gani mawili yanayosemwa kuwa sawa? Toa mifano.

    Ni aina gani ya usawa inaitwa utambulisho? Toa mfano.

    Je, unajua mabadiliko gani ya utambulisho?

7. Kazi ya nyumbani. Jifunze ufafanuzi, Toa mifano ya maneno yanayofanana (angalau 5), yaandike kwenye daftari lako


Makala hii inatoa hatua ya kuanzia wazo la vitambulisho. Hapa tutafafanua utambulisho, kuanzisha nukuu iliyotumiwa, na, bila shaka, kutoa mifano mbalimbali ya utambulisho.

Urambazaji wa ukurasa.

Utambulisho ni nini?

Ni jambo la busara kuanza kuwasilisha nyenzo ufafanuzi wa utambulisho. Katika kitabu cha maandishi cha Makarychev Yu. N., algebra ya daraja la 7, ufafanuzi wa kitambulisho umetolewa kama ifuatavyo:

Ufafanuzi.

Utambulisho- hii ni usawa ambao ni kweli kwa maadili yoyote ya vigezo; usawa wowote wa kweli wa nambari pia ni kitambulisho.

Wakati huo huo, mwandishi mara moja anasema kwamba katika siku zijazo ufafanuzi huu utafafanuliwa. Ufafanuzi huu hutokea katika daraja la 8, baada ya kufahamiana na ufafanuzi wa maadili yanayoruhusiwa ya vigezo na DL. Ufafanuzi unakuwa:

Ufafanuzi.

Vitambulisho- hizi ni usawa wa kweli wa nambari, na vile vile usawa ambao ni kweli kwa maadili yote yanayoruhusiwa ya anuwai iliyojumuishwa ndani yao.

Kwa nini, wakati wa kufafanua kitambulisho, katika daraja la 7 tunazungumza juu ya maadili yoyote ya vigezo, na katika daraja la 8 tunaanza kuzungumza juu ya maadili ya vigezo kutoka kwa DL yao? Hadi daraja la 8, kazi inafanywa peke na misemo nzima (haswa, na monomials na polynomials), na zina maana kwa maadili yoyote ya vigezo vilivyojumuishwa ndani yao. Ndiyo maana katika daraja la 7 tunasema kwamba utambulisho ni usawa ambao ni kweli kwa maadili yoyote ya vigezo. Na katika daraja la 8, maneno yanaonekana ambayo hayana maana tena sio kwa maadili yote ya vigezo, lakini tu kwa maadili kutoka kwa ODZ yao. Kwa hivyo, tunaanza kuita usawa ambao ni kweli kwa maadili yote yanayokubalika ya anuwai.

Kwa hivyo, utambulisho ni kesi maalum ya usawa. Hiyo ni, utambulisho wowote ni usawa. Lakini sio kila usawa ni kitambulisho, lakini ni usawa tu ambao ni kweli kwa maadili yoyote ya anuwai kutoka kwa anuwai ya maadili yanayoruhusiwa.

Ishara ya utambulisho

Inajulikana kuwa katika uandishi wa usawa, ishara sawa ya fomu "=" hutumiwa, kushoto na kulia ambayo kuna nambari au misemo fulani. Ikiwa tunaongeza mstari mwingine wa usawa kwa ishara hii, tunapata ishara ya utambulisho"≡", au kama inaitwa pia ishara sawa.

Ishara ya utambulisho kawaida hutumiwa tu wakati ni muhimu kusisitiza hasa kwamba tunakabiliwa na sio tu usawa, lakini utambulisho. Katika hali nyingine, rekodi za utambulisho hazitofautiani kwa kuonekana na usawa.

Mifano ya utambulisho

Ni wakati wa kuleta mifano ya utambulisho. Ufafanuzi wa utambulisho uliotolewa katika aya ya kwanza utatusaidia na hili.

Usawa wa nambari 2=2 ni mifano ya utambulisho, kwa kuwa usawa huu ni kweli, na usawa wowote wa kweli wa nambari ni kwa ufafanuzi wa utambulisho. Wanaweza kuandikwa kama 2≡2 na .

Usawa wa nambari za fomu 2+3=5 na 7−1=2·3 pia ni vitambulisho, kwa kuwa usawa huu ni wa kweli. Hiyo ni, 2+3≡5 na 7−1≡2·3.

Wacha tuendelee kwenye mifano ya vitambulisho ambavyo havina nambari tu, bali pia vigezo.

Zingatia usawa 3·(x+1)=3·x+3. Kwa thamani yoyote ya kigezo cha x, usawa ulioandikwa ni kweli kwa sababu ya sifa ya ugawaji ya kuzidisha inayohusiana na nyongeza, kwa hivyo, usawa wa asili ni mfano wa utambulisho. Hapa kuna mfano mwingine wa kitambulisho: y·(x−1)≡(x−1)·x:x·y 2:y, hapa anuwai ya maadili yanayoruhusiwa ya vigeuzo x na y ina jozi zote (x, y), ambapo x na y ni nambari zozote isipokuwa sifuri.

Lakini usawa x+1=x−1 na+2·b=b+2·a si vitambulisho, kwa kuwa kuna thamani za viambajengo ambavyo usawa huu hautakuwa kweli. Kwa mfano, wakati x=2, usawa x+1=x−1 unageuka kuwa usawa usio sahihi 2+1=2−1. Zaidi ya hayo, usawa x+1=x−1 haupatikani hata kidogo kwa thamani zozote za mabadiliko ya x. Na usawa a+2·b=b+2·a utageuka kuwa usawa usio sahihi ikiwa tutachukua thamani zozote tofauti za viambajengo a na b. Kwa mfano, tukiwa na a=0 na b=1 tutafika kwenye usawa usio sahihi 0+2·1=1+2·0. Usawa |x|=x, wapi |x| - kutofautisha x pia sio kitambulisho, kwani sio kweli kwa maadili hasi ya x.

Mifano ya vitambulisho vinavyojulikana zaidi ni vya fomu sin 2 α+cos 2 α=1 na logi a b =b.

Kwa kumalizia makala hii, ningependa kutambua kwamba wakati wa kusoma hisabati tunakutana na vitambulisho kila wakati. Rekodi za sifa za vitendo zilizo na nambari ni vitambulisho, kwa mfano, a+b=b+a, 1·a=a, 0·a=0 na a+(−a)=0. Pia vitambulisho ni