Moja ya vipengele vya algebra ya kiwango cha awali ni logarithm. Jina linatokana na lugha ya Kigiriki kutoka kwa neno "nambari" au "nguvu" na linamaanisha nguvu ambayo nambari katika msingi lazima ifufuliwe ili kupata nambari ya mwisho.
Aina za logarithm
- logi a b - logarithm ya nambari b kuweka msingi a (a > 0, a ≠ 1, b > 0);
- logi b - logarithm ya decimal (logarithm hadi msingi 10, a = 10);
- ln b - logarithm asili (logarithm kwa msingi e, a = e).
Jinsi ya kutatua logarithms?
Logariti ya b hadi msingi a ni kipeo kinachohitaji b kuinuliwa hadi msingi a. Matokeo yaliyopatikana yanatamkwa kama hii: "logarithm ya b hadi msingi a." Suluhisho la shida za logarithmic ni kwamba unahitaji kuamua nguvu uliyopewa kwa nambari kutoka kwa nambari maalum. Kuna baadhi ya sheria za msingi za kuamua au kutatua logariti, na pia kubadilisha nukuu yenyewe. Kwa kuzitumia, hesabu za logarithmic zinatatuliwa, derivatives hupatikana, viunga vinatatuliwa, na shughuli zingine nyingi hufanywa. Kimsingi, suluhisho la logarithm yenyewe ni nukuu iliyorahisishwa. Ifuatayo ni kanuni za msingi na sifa:
Kwa yoyote a; a> 0; a ≠ 1 na kwa x yoyote; y > 0.
- logi a b = b - kitambulisho cha msingi cha logarithmic
- andika 1 = 0
- alama a = 1
- logi a (x y) = logi a x + logi y
- logi a x/ y = weka x - andika y
- weka 1/x = -logi a x
- logi a x p = p logi a x
- logi a k x = 1/k logi a x , kwa k ≠ 0
- logi a x = logi a c x c
- logi a x = logi b x/ logi b a - fomula ya kuhamia msingi mpya
- logi a x = 1/logi x a
Jinsi ya kutatua logarithms - maagizo ya hatua kwa hatua ya kutatua
- Kwanza, andika equation inayohitajika.
Tafadhali kumbuka: ikiwa logarithm msingi ni 10, basi ingizo limefupishwa, na kusababisha logarithm ya desimali. Ikiwa kuna nambari ya asili e, basi tunaiandika, tukipunguza kwa logarithm ya asili. Hii ina maana kwamba matokeo ya logariti zote ni nguvu ambayo nambari ya msingi inainuliwa ili kupata nambari b.
Moja kwa moja, suluhisho liko katika kuhesabu digrii hii. Kabla ya kusuluhisha usemi na logarithm, lazima iwe rahisi kulingana na sheria, ambayo ni, kwa kutumia fomula. Unaweza kupata utambulisho kuu kwa kurudi nyuma kidogo katika makala.
Unapoongeza na kutoa logariti zenye nambari mbili tofauti lakini kwa besi zile zile, badilisha na logariti moja na bidhaa au mgawanyo wa nambari b na c, mtawalia. Katika kesi hii, unaweza kutumia formula ya kuhamia msingi mwingine (tazama hapo juu).
Ikiwa unatumia misemo kurahisisha logariti, kuna mapungufu ya kuzingatia. Na hiyo ni: msingi wa logarithm a ni nambari chanya tu, lakini sio sawa na moja. Nambari b, kama a, lazima iwe kubwa kuliko sifuri.
Kuna matukio ambapo, kwa kurahisisha usemi, hutaweza kukokotoa logariti kwa nambari. Inatokea kwamba usemi kama huo hauna maana, kwa sababu nguvu nyingi ni nambari zisizo na maana. Chini ya hali hii, acha nguvu ya nambari kama logarithm.
Inafuata kutoka kwa ufafanuzi wake. Na kwa hivyo logarithm ya nambari b kulingana na A inafafanuliwa kama kipeo ambapo nambari lazima ipandishwe a kupata namba b(logarithm ipo kwa nambari chanya pekee).
Kutoka kwa uundaji huu inafuata kwamba hesabu x=logi a b, ni sawa na kutatua mlinganyo x =b. Kwa mfano, kumbukumbu 2 8 = 3 kwa sababu 8 = 2 3 . Uundaji wa logarithm hufanya iwezekane kuhalalisha kwamba ikiwa b=a c, kisha logariti ya nambari b kulingana na a sawa Na. Pia ni wazi kuwa mada ya logarithms inahusiana kwa karibu na mada ya nguvu za nambari.
Ukiwa na logariti, kama ilivyo kwa nambari yoyote, unaweza kufanya shughuli za kuongeza, kutoa na kubadilisha kila njia iwezekanavyo. Lakini kutokana na ukweli kwamba logarithms sio nambari za kawaida kabisa, sheria zao maalum zinatumika hapa, ambazo huitwa mali kuu.
Kuongeza na kupunguza logariti.
Wacha tuchukue logariti mbili zilizo na misingi sawa: logi a x Na logi a y. Basi inawezekana kufanya shughuli za kuongeza na kutoa:
weka logi ya x+ a y= logi a (x·y);
logi a x - weka y = logi a (x:y).
logi a(x 1 . x 2 . x 3 ... x k) = logi a x 1 + logi a x 2 + logi a x 3 + ... + logi a x k.
Kutoka nadharia ya mgawo wa logarithm Mali moja zaidi ya logarithm inaweza kupatikana. Ni maarifa ya kawaida kwamba logi a 1= 0, kwa hivyo
logi a 1 /b=logi a 1 - logi a b= - logi a b.
Hii inamaanisha kuwa kuna usawa:
logi a 1 / b = - logi a b.
Logariti za nambari mbili zinazofanana kwa sababu hiyo hiyo itatofautiana kutoka kwa kila mmoja tu kwa ishara. Kwa hivyo:
Mgogo 3 9= - logi 3 1 / 9; logi 5 1 / 125 = -logi 5 125.
Tatizo B7 linatoa usemi fulani ambao unahitaji kurahisishwa. Matokeo yanapaswa kuwa nambari ya kawaida ambayo inaweza kuandikwa kwenye karatasi yako ya majibu. Maneno yote kwa kawaida yamegawanywa katika aina tatu:
- Logarithmic,
- Elekezi,
- Pamoja.
Misemo ya kielelezo na ya logarithmic katika umbo lao safi haipatikani kamwe. Walakini, kujua jinsi zinavyohesabiwa ni muhimu kabisa.
Kwa ujumla, tatizo B7 linatatuliwa kwa urahisi kabisa na liko ndani ya uwezo wa mhitimu wa kawaida. Ukosefu wa algorithms wazi hulipwa kwa viwango vyake na monotoni. Unaweza kujifunza kutatua shida kama hizo kupitia mafunzo mengi.
Maneno ya Logarithmic
Idadi kubwa ya matatizo ya B7 yanahusisha logarithm kwa namna moja au nyingine. Mada hii kwa jadi inachukuliwa kuwa ngumu, kwani utafiti wake kawaida hufanyika katika daraja la 11 - enzi ya maandalizi ya wingi kwa mitihani ya mwisho. Kwa hivyo, wahitimu wengi wana uelewa usio wazi sana wa logarithms.
Lakini katika kazi hii hakuna mtu anayehitaji ujuzi wa kina wa kinadharia. Tutakutana na misemo rahisi tu inayohitaji hoja rahisi na inaweza kueleweka kwa urahisi kwa kujitegemea. Zifuatazo ni kanuni za kimsingi unazohitaji kujua ili kukabiliana na logarithm:
Kwa kuongezea, lazima uweze kuchukua nafasi ya mizizi na sehemu na nguvu na kielelezo cha busara, vinginevyo katika misemo mingine hakutakuwa na chochote cha kuchukua kutoka chini ya ishara ya logarithm. Njia mbadala:
Kazi. Tafuta maana ya maneno:
gogo 6 270 - gogo 6 7.5
log 5 775 - log 5 6.2
Maneno mawili ya kwanza yanabadilishwa kama tofauti ya logarithms:
logi 6 270 - logi 6 7.5 = logi 6 (270: 7.5) = logi 6 36 = 2;
gogo 5 775 − gogo 5 6.2 = gogo 5 (775: 6.2) = gogo 5 125 = 3.
Ili kuhesabu usemi wa tatu, itabidi utenge nguvu - katika msingi na katika hoja. Kwanza, wacha tupate logarithm ya ndani:
Kisha - nje:
Ujenzi wa logi ya fomu logi b x inaonekana kuwa ngumu na isiyoeleweka kwa wengi. Wakati huo huo, hii ni logarithm tu ya logarithm, i.e. logi a (logi b x ). Kwanza, logarithm ya ndani imehesabiwa (weka logi b x = c), na kisha ya nje: logi a c.
Vielezi vya Maonyesho
Tutaita usemi wa kielelezo muundo wowote wa fomu k, ambapo nambari a na k ni vibadilishio vya kiholela, na > 0. Mbinu za kufanya kazi na misemo kama hii ni rahisi sana na hujadiliwa katika masomo ya algebra ya daraja la 8.
Ifuatayo ni kanuni za msingi ambazo hakika unahitaji kujua. Utumiaji wa fomula hizi katika mazoezi, kama sheria, hausababishi shida.
- a n · a m = a n + m;
- a n / a m = a n - m;
- (a n ) m = a n · m;
- (a · b ) n = a n · b n;
- (a : b ) n = a n : b n .
Ikiwa utapata usemi mgumu na nguvu, na haijulikani wazi jinsi ya kuishughulikia, tumia mbinu ya ulimwengu wote - mtengano katika mambo rahisi. Matokeo yake, idadi kubwa katika misingi ya mamlaka hubadilishwa na vipengele rahisi na vinavyoeleweka. Kisha kilichobaki ni kutumia fomula zilizo hapo juu - na shida itatatuliwa.
Kazi. Pata maadili ya misemo: 7 9 · 3 11: 21 8, 24 7: 3 6: 16 5, 30 6: 6 5: 25 2.
Suluhisho. Wacha tutengane misingi yote ya nguvu kwa sababu rahisi:
7 9 3 11: 21 8 = 7 9 3 11: (7 3) 8 = 7 9 3 11: (7 8 3 8) = 7 9 3 11: 7 8: 3 8 = 7 3 3 = 189.
24 7: 3 6: 16 5 = (3 2 3) 7: 3 6: (2 4) 5 = 3 7 2 21: 3 6: 2 20 = 3 2 = 6.
30 6: 6 5: 25 2 = (5 3 2) 6: (3 2) 5: (5 2) 2 = 5 6 3 6 2 6: 3 5: 2 5: 5 4 = 5 2 3 2 = 150 .
Kazi zilizojumuishwa
Ikiwa unajua fomula, basi maneno yote ya kielelezo na logarithmic yanaweza kutatuliwa kihalisi katika mstari mmoja. Walakini, katika Nguvu za Tatizo B7 na logarithmu zinaweza kuunganishwa kuunda michanganyiko yenye nguvu kabisa.
Sifa za kimsingi za logarithm asilia, grafu, kikoa cha ufafanuzi, seti ya maadili, fomula za msingi, derivative, muhimu, upanuzi wa mfululizo wa nguvu na uwakilishi wa kazi ln x kwa kutumia namba changamano hutolewa.
Ufafanuzi
Logarithm ya asili ni kazi y = ln x, kinyume cha kielezio, x = e y, na ni logariti kwenye msingi wa nambari e: ln x = logi e x.
Logarithm asilia hutumiwa sana katika hisabati kwa sababu derivative yake ina umbo rahisi zaidi: (ln x)′ = 1/ x.
Kulingana ufafanuzi, msingi wa logarithm asili ni nambari e:
e ≅ 2.718281828459045...;
.
Grafu ya kazi y = ln x.
Grafu ya logarithm asili (kazi y = ln x) hupatikana kutoka kwa grafu ya kielelezo kwa kutafakari kioo kuhusiana na mstari wa moja kwa moja y = x.
Logariti asilia inafafanuliwa kwa thamani chanya za mabadiliko x. Inaongezeka monotonically katika uwanja wake wa ufafanuzi.
Katika x → 0 kikomo cha logariti asilia ni minus infinity (-∞).
Kama x → + ∞, kikomo cha logariti asilia ni pamoja na infinity (+ ∞). Kwa x kubwa, logarithm huongezeka polepole kabisa. Kitendaji chochote cha nguvu x a chenye kipeo chanya a hukua haraka kuliko logariti.
Tabia za logarithm ya asili
Domain ya ufafanuzi, seti ya maadili, extrema, ongezeko, kupungua
Logarithm ya asili ni kazi inayoongezeka kwa monotonically, kwa hiyo haina extrema. Mali kuu ya logarithm ya asili yanawasilishwa kwenye meza.
thamani ya ln
ln 1 = 0
Njia za kimsingi za logarithm asili
Mifumo ifuatayo kutoka kwa ufafanuzi wa chaguo za kukokotoa kinyume:
Mali kuu ya logarithms na matokeo yake
Msingi wa formula badala
Logarithm yoyote inaweza kuonyeshwa kulingana na logarithmu asili kwa kutumia fomula mbadala ya msingi:
Uthibitisho wa fomula hizi hutolewa katika sehemu ya "Logarithm".
Kitendaji kinyume
Kinyume cha logarithm asilia ni kipeo.
Ikiwa, basi
Ikiwa, basi.
Dawa inayotokana na ln x
Inayotokana na logarithm asilia:
.
Inatokana na logariti asilia ya modulus x:
.
Inatokana na agizo la nth:
.
Kuunda fomula >>>
Muhimu
Kiunga kinahesabiwa kwa kuunganishwa na sehemu:
.
Kwa hiyo,
Vielezi kwa kutumia nambari changamano
Fikiria kazi ya tofauti changamano z:
.
Hebu tueleze tofauti tata z kupitia moduli r na hoja φ
:
.
Kutumia mali ya logarithm, tunayo:
.
Au
.
Hoja φ haijafafanuliwa kipekee. Ukiweka
, ambapo n ni nambari kamili,
itakuwa nambari sawa kwa tofauti n.
Kwa hivyo, logariti asilia, kama kazi ya kigezo changamano, si kazi yenye thamani moja.
Upanuzi wa mfululizo wa nguvu
Wakati upanuzi unafanyika:
Marejeleo:
I.N. Bronstein, K.A. Semendyaev, Kitabu cha hesabu cha wahandisi na wanafunzi wa vyuo vikuu, "Lan", 2009.
Kazi ambazo suluhisho lake ni kubadilisha misemo ya logarithmic, ni kawaida sana kwenye Mtihani wa Jimbo la Umoja.
Ili kukabiliana nao kwa mafanikio na wakati mdogo, pamoja na vitambulisho vya msingi vya logarithmic, unahitaji kujua na kutumia kwa usahihi fomula zingine zaidi.
Hii ni: logi a b = b, ambapo a, b > 0, a ≠ 1 (Inafuata moja kwa moja kutoka kwa ufafanuzi wa logarithm).
logi a b = gogo c b / logi c a au logi a b = 1/logi b a
wapi a, b, c > 0; a, c ≠ 1.
logi a m b n = (m/n) gogo |a| | b|
ambapo a, b > 0, a ≠ 1, m, n Є R, n ≠ 0.
gogo c b = b logi c a
ambapo a, b, c > 0 na a, b, c ≠ 1
Ili kuonyesha uhalali wa usawa wa nne, hebu tuchukue logariti ya pande za kushoto na kulia ili msingi a. Tunapata logi a (logi na b) = logi a (b logi na a) au logi na b = logi na · logi a b; logi c b = logi c a · (logi c b / logi c a); ingia na b = ingia na b.
Tumethibitisha usawa wa logariti, ambayo ina maana kwamba semi zilizo chini ya logariti pia ni sawa. Mfumo wa 4 umethibitishwa.
Mfano 1.
Piga hesabu 81 logi 27 5 logi 5 4 .
Suluhisho.
81 = 3 4 , 27 = 3 3 .
gogo 27 5 = 1/3 logi 3 5, gogo 5 4 = logi 3 4 / logi 3 5. Kwa hivyo,
kumbukumbu 27 5 logi 5 4 = 1/3 logi 3 5 (logi 3 4 / logi 3 5) = 1/3 logi 3 4.
Kisha 81 logi 27 5 logi 5 4 = (3 4) 1/3 logi 3 4 = (3 logi 3 4) 4/3 = (4) 4/3 = 4 3 √4.
Unaweza kukamilisha kazi ifuatayo mwenyewe.
Hesabu (logi 8 2 3 + 3 1/ logi 2 3) - logi 0.2 5.
Kama kidokezo, 0.2 = 1/5 = 5 -1 ; logi 0.2 5 = -1.
Jibu: 5.
Mfano 2.
Kokotoa (√11) logi √3 9- kumbukumbu 121 81 .
Suluhisho.
Wacha tubadilishe misemo: 9 = 3 2, √3 = 3 1/2, logi √3 9 = 4,
121 = 11 2, 81 = 3 4, logi 121 81 = 2 logi 11 3 (formula 3 ilitumiwa).
Kisha (√11) gogo √3 9- gogo 121 81 = (11 1/2) 4-2 gogo 11 3 = (11) 2- gogo 11 3 = 11 2 / (11) gogo 11 3 = 11 2 / ( 11 kumbukumbu 11 3) = 121/3.
Mfano 3.
Kuhesabu kumbukumbu 2 24 / logi 96 2 - logi 2 192 / logi 12 2.
Suluhisho.
Tunabadilisha logariti zilizomo kwenye mfano na logariti na msingi 2.
logi 96 2 = 1/logi 2 96 = 1/logi 2 (2 5 3) = 1/(logi 2 2 5 + logi 2 3) = 1/(5 + logi 2 3);
logi 2 192 = logi 2 (2 6 3) = (logi 2 2 6 + logi 2 3) = (6 + logi 2 3);
logi 2 24 = logi 2 (2 3 3) = (logi 2 2 3 + logi 2 3) = (3 + logi 2 3);
logi 12 2 = 1/logi 2 12 = 1/logi 2 (2 2 3) = 1/(logi 2 2 2 + logi 2 3) = 1/(2 + logi 2 3).
Kisha ingia 2 24 / logi 96 2 - logi 2 192 / logi 12 2 = (3 + logi 2 3) / (1/(5 + logi 2 3)) - ((6 + logi 2 3) / (1/( 2 + logi 2 3)) =
= (3 + logi 2 3) · (5 + logi 2 3) - (6 + logi 2 3) (2 + logi 2 3).
Baada ya kufungua mabano na kuleta masharti sawa, tunapata nambari 3. (Wakati wa kurahisisha usemi, tunaweza kuashiria logi 2 3 kwa n na kurahisisha usemi.
(3 + n) · (5 + n) – (6 + n) (2 + n)).
Jibu: 3.
Unaweza kukamilisha kazi ifuatayo mwenyewe:
Piga hesabu (logi 3 4 + logi 4 3 + 2) logi 3 16 logi 2 144 3.
Hapa ni muhimu kufanya mpito kwa msingi wa logarithms 3 na factorization ya idadi kubwa katika mambo kuu.
Jibu:1/2
Mfano 4.
Imepewa nambari tatu A = 1/(logi 3 0.5), B = 1/(logi 0.5 3), C = logi 0.5 12 - logi 0.5 3. Panga kwa utaratibu wa kupanda.
Suluhisho.
Hebu tubadilishe nambari A = 1/(logi 3 0.5) = logi 0.5 3; C = logi 0.5 12 - logi 0.5 3 = logi 0.5 12/3 = logi 0.5 4 = -2.
Hebu tuwalinganishe
log 0.5 3 > log 0.5 4 = -2 na log 0.5 3< -1 = log 0,5 2, так как функция у = log 0,5 х – убывающая.
Au 2< log 0,5 3 < -1. Тогда -1 < 1/(log 0,5 3) < -1/2.
Jibu. Kwa hiyo, utaratibu wa kuweka namba ni: C; A; KATIKA.
Mfano 5.
Ni nambari ngapi katika muda (logi 3 1 / 16; logi 2 6 48).
Suluhisho.
Wacha tuamue kati ya nguvu gani za nambari 3 nambari 1/16 iko. Tunapata 1/27< 1 / 16 < 1 / 9 .
Kwa kuwa kazi y = logi 3 x inaongezeka, basi ingia 3 (1 / 27)< log 3 (1 / 16) < log 3 (1 / 9); -3 < log 3 (1 / 16) < -2.
logi 6 48 = logi 6 (36 4 / 3) = logi 6 36 + logi 6 (4 / 3) = 2 + logi 6 (4 / 3). Wacha tulinganishe logi 6 (4/3) na 1/5. Na kwa hili tunalinganisha nambari 4/3 na 6 1/5. Wacha tuinue nambari zote mbili hadi nguvu ya 5. Tunapata (4 / 3) 5 = 1024 / 243 = 4 52 / 243< 6. Следовательно,
logi 6 (4/3)< 1 / 5 . 2 < log 6 48 < 2 1 / 5 . Числа, входящие в двойное неравенство, положительные. Их можно возводить в квадрат. Знаки неравенства при этом не изменятся. Тогда 4 < log 6 2 48 < 4 21 / 25.
Kwa hiyo, muda (logi 3 1 / 16; logi 6 48) inajumuisha muda [-2; 4] na nambari kamili -2 zimewekwa juu yake; -1; 0; 1; 2; 3; 4.
Jibu: nambari 7 kamili.
Mfano 6.
Piga hesabu 3 lglg 2/lg 3 - lg20.
Suluhisho.
3 lg lg 2/ lg 3 = (3 1/ lg3) lg lg 2 = (3 lо g 3 10) lg lg 2 = 10 lg lg 2 = lg2.
Kisha 3 lglg2/lg3 - lg 20 = lg 2 – lg 20 = lg 0.1 = -1.
Jibu: -1.
Mfano 7.
Inajulikana kuwa logi 2 (√3 + 1) + logi 2 (√6 - 2) = A. Pata logi 2 (√3 -1) + logi 2 (√6 + 2).
Suluhisho.
Nambari (√3 + 1) na (√3 - 1); (√6 – 2) na (√6 + 2) ni viunganishi.
Wacha tufanye mabadiliko yafuatayo ya misemo
√3 – 1 = (√3 – 1) · (√3 + 1)) / (√3 + 1) = 2/(√3 + 1);
√6 + 2 = (√6 + 2) · (√6 – 2)) / (√6 – 2) = 2/(√6 – 2).
Kisha gogo 2 (√3 – 1) + gogo 2 (√6 + 2) = gogo 2 (2/(√3 + 1)) + gogo 2 (2/(√6 – 2)) =
Mgogo 2 2 – gogo 2 (√3 + 1) + gogo 2 2 – gogo 2 (√6 – 2) = 1 – gogo 2 (√3 + 1) + 1 – gogo 2 (√6 – 2) =
2 – logi 2 (√3 + 1) – logi 2 (√6 – 2) = 2 – A.
Jibu: 2 - A.
Mfano 8.
Rahisisha na utafute takriban thamani ya usemi (logi 3 2 log 4 3 log 5 4 log 6 5 ... log 10 9.
Suluhisho.
Wacha tupunguze logariti zote kuwa msingi wa 10.
(logi 3 2 logi 4 3 logi 5 4 logi 6 5 ... logi 10 9 = (lg 2 / lg 3) (lg 3 / lg 4) (lg 4 / lg 5) (lg 5 / lg 6) · … · (lg 8 / lg 9) · lg 9 = lg 2 ≈ 0.3010 (Thamani ya takriban ya lg 2 inaweza kupatikana kwa kutumia meza, sheria ya slide au calculator).
Jibu: 0.3010.
Mfano 9.
Kokotoa logi a 2 b 3 √(a 11 b -3) ikiwa logi √ a b 3 = 1. (Katika mfano huu, 2 b 3 ndio msingi wa logariti).
Suluhisho.
Ikiwa logi √ a b 3 = 1, basi 3/(0.5 logi a b = 1. Na weka b = 1/6.
Kisha andika 2 b 3√(a 11 b -3) = 1/2 logi a 2 b 3 (a 11 b -3) = weka a (a 11 b -3) / (2logi a (a 2 b 3) ) = (logi a 11 + logi a b -3) / (2(logi a a 2 + logi a b 3)) = (11 – 3logi a b) / (2(2 + 3logi a b)) Kwa kuzingatia kwamba logi hiyo a b = 1/ 6 tunapata (11 - 3 1 / 6) / (2 (2 + 3 1 / 6)) = 10.5/5 = 2.1.
Jibu: 2.1.
Unaweza kukamilisha kazi ifuatayo mwenyewe:
Kokotoa logi √3 6 √2.1 ikiwa logi 0.7 27 = a.
Jibu: (3 + a) / (3a).
Mfano 10.
Hesabu 6.5 4/ log 3 169 · 3 1/ log 4 13 + log125.
Suluhisho.
6.5 4/ log 3 169 · 3 1/ log 4 13 + log 125 = (13/2) 4/2 log 3 13 · 3 2/ log 2 13 + 2log 5 5 3 = (13/2) 2 log 13 3 3 2 logi 13 2 + 6 = ( logi 13 13 3 / 2 logi 13 3) 2 ( logi 3 13 2) 2 + 6 = ( logi 3/2 13 3) 2 ( logi 3 13 2) 2 + 6 = ( 3 2 /(logi 2 13 3) 2) · (logi 2 13 3) 2 + 6.
(logi 2 13 3 = 3 kumbukumbu 13 2 (formula 4))
Tunapata 9 + 6 = 15.
Jibu: 15.
Bado una maswali? Huna uhakika jinsi ya kupata thamani ya usemi wa logarithmic?
Ili kupata msaada kutoka kwa mwalimu -.
Somo la kwanza ni bure!
blog.site, wakati wa kunakili nyenzo kwa ukamilifu au sehemu, kiunga cha chanzo asili kinahitajika.