Katika mwendo wa sekondari na sekondari Wanafunzi walisoma mada "Fractions". Hata hivyo, dhana hii ni pana zaidi kuliko ile inayotolewa katika mchakato wa kujifunza. Leo, wazo la sehemu hukutana mara nyingi, na sio kila mtu anayeweza kuhesabu usemi wowote, kwa mfano, kuzidisha sehemu.
Sehemu ni nini?
Kihistoria, nambari za sehemu ziliibuka kutokana na hitaji la kupima. Kama inavyoonyesha mazoezi, mara nyingi kuna mifano ya kuamua urefu wa sehemu na kiasi cha mstatili wa mstatili.
Hapo awali, wanafunzi huletwa kwa dhana ya hisa. Kwa mfano, ikiwa unagawanya tikiti katika sehemu 8, basi kila mtu atapata moja ya nane ya tikiti. Sehemu hii ya nane inaitwa hisa.
Sehemu sawa na ½ ya thamani yoyote inaitwa nusu; ⅓ - ya tatu; ¼ - robo. Rekodi za fomu 5/8, 4/5, 2/4 huitwa sehemu za kawaida. Sehemu ya kawaida imegawanywa katika nambari na denominator. Kati yao ni sehemu ya sehemu, au sehemu ya sehemu. Mstari wa sehemu unaweza kuchora kama mstari wa usawa au oblique. KATIKA kwa kesi hii inawakilisha ishara ya mgawanyiko.
Denominata inawakilisha sehemu ngapi sawa kiasi au kitu kimegawanywa katika; na nambari ni hisa ngapi zinazofanana zinachukuliwa. Nambari imeandikwa juu ya mstari wa sehemu, denominator imeandikwa chini yake.
Ni rahisi zaidi kuonyesha sehemu za kawaida kwenye kuratibu ray. Ikiwa sehemu ya kitengo imegawanywa katika sehemu 4 sawa, weka kila sehemu lebo Barua ya Kilatini, basi matokeo yanaweza kuwa bora nyenzo za kuona. Kwa hivyo, nukta A inaonyesha sehemu sawa na 1/4 ya sehemu nzima ya kitengo, na alama B inaashiria 2/8 ya sehemu fulani.
Aina za sehemu
Sehemu zinaweza kuwa za kawaida, za desimali, na nambari mchanganyiko. Kwa kuongeza, sehemu ndogo zinaweza kugawanywa kuwa sahihi na zisizofaa. Uainishaji huu unafaa zaidi kwa sehemu za kawaida.
Chini ya sehemu sahihi kuelewa nambari ambayo nambari yake chini ya dhehebu. Kwa hivyo, sehemu isiyofaa ni nambari ambayo nambari yake ni kubwa kuliko denominator yake. Aina ya pili kawaida huandikwa kama nambari iliyochanganywa. Usemi huu unajumuisha sehemu kamili na sehemu. Kwa mfano, 1½. 1 ni sehemu kamili, ½ ni sehemu ya sehemu. Walakini, ikiwa unahitaji kufanya ujanja fulani na usemi (kugawa au kuzidisha sehemu, kupunguza au kubadilisha), nambari iliyochanganywa inabadilishwa kuwa. sehemu isiyofaa.
Usemi sahihi wa sehemu huwa chini ya moja, na isiyo sahihi huwa kubwa kuliko au sawa na 1.
Kuhusu usemi huu, tunamaanisha rekodi ambayo nambari yoyote inawakilishwa, dhehebu la usemi wa sehemu ambayo inaweza kuonyeshwa kwa suala la moja na sufuri kadhaa. Ikiwa sehemu ni sahihi, basi sehemu nzima ni nukuu ya desimali itakuwa sawa na sifuri.
Ili kuandika sehemu ya desimali, lazima kwanza uandike sehemu nzima, ukitenganishe na sehemu kwa kutumia koma, kisha uandike usemi wa sehemu. Ni lazima ikumbukwe kwamba baada ya hatua ya desimali nambari lazima iwe na idadi sawa ya herufi za dijiti kama vile kuna sufuri katika dhehebu.
Mfano. Eleza sehemu 7 21 / 1000 katika nukuu ya desimali.
Algorithm ya kubadilisha sehemu isiyofaa kuwa nambari iliyochanganywa na kinyume chake
Sio sahihi kuandika sehemu isiyofaa katika jibu la shida, kwa hivyo inahitaji kubadilishwa kuwa nambari iliyochanganywa:
- kugawanya nambari na denominator iliyopo;
- V mfano maalum mgawo usio kamili - nzima;
- na salio ni nambari ya sehemu ya sehemu, na kiashiria kikibaki bila kubadilika.
Mfano. Badilisha sehemu isiyofaa kuwa nambari mchanganyiko: 47/5.
Suluhisho. 47: 5. Sehemu ya sehemu ni 9, iliyobaki = 2. Kwa hiyo, 47 / 5 = 9 2 / 5.
Wakati mwingine unahitaji kuwakilisha nambari iliyochanganywa kama sehemu isiyofaa. Kisha unahitaji kutumia algorithm ifuatayo:
- sehemu kamili inazidishwa na denominator ya usemi wa sehemu;
- bidhaa inayotokana huongezwa kwa nambari;
- matokeo yameandikwa katika nambari, denominator bado haijabadilika.
Mfano. Wasilisha nambari iliyochanganywa kama sehemu isiyofaa: 9 8/10.
Suluhisho. 9 x 10 + 8 = 90 + 8 = 98 ni nambari.
Jibu: 98 / 10.
Kuzidisha sehemu
Operesheni anuwai zinaweza kufanywa kwa sehemu za kawaida. shughuli za algebra. Ili kuzidisha nambari mbili, unahitaji kuzidisha nambari na nambari, na denominator na dhehebu. Zaidi ya hayo, kuzidisha sehemu na madhehebu tofauti hakuna tofauti na bidhaa ya nambari za sehemu na madhehebu sawa.
Inatokea kwamba baada ya kupata matokeo unahitaji kupunguza sehemu. Ni muhimu kurahisisha usemi unaosababishwa iwezekanavyo. Bila shaka, mtu hawezi kusema kwamba sehemu isiyofaa katika jibu ni kosa, lakini pia ni vigumu kuiita jibu sahihi.
Mfano. Tafuta bidhaa ya sehemu mbili za kawaida: ½ na 20/18.
Kama inavyoonekana kutoka kwa mfano, baada ya kupata bidhaa, nukuu ya sehemu inayoweza kupunguzwa hupatikana. Nambari na dhehebu katika kesi hii zimegawanywa na 4, na matokeo yake ni jibu 5/9.
Kuzidisha sehemu za desimali
Bidhaa ya sehemu za decimal ni tofauti kabisa na bidhaa ya sehemu za kawaida katika kanuni yake. Kwa hivyo, kuzidisha sehemu ni kama ifuatavyo.
- sehemu mbili za desimali lazima ziandikwe moja chini ya nyingine ili tarakimu za kulia zaidi ziwe moja chini ya nyingine;
- unahitaji kuzidisha nambari zilizoandikwa, licha ya koma, ambayo ni, kama nambari za asili;
- kuhesabu idadi ya tarakimu baada ya uhakika wa decimal katika kila nambari;
- katika matokeo yaliyopatikana baada ya kuzidisha, unahitaji kuhesabu kutoka kulia alama nyingi za dijiti kama zilizomo katika jumla katika mambo yote mawili baada ya nukta ya desimali, na kuweka ishara inayotenganisha;
- ikiwa kuna nambari chache kwenye bidhaa, basi unahitaji kuandika zero nyingi mbele yao ili kufunika nambari hii, weka koma na uongeze sehemu nzima sawa na sifuri.
Mfano. Kuhesabu bidhaa ya sehemu mbili za decimal: 2.25 na 3.6.
Suluhisho.
Kuzidisha sehemu zilizochanganywa
Ili kuhesabu bidhaa ya sehemu mbili zilizochanganywa, unahitaji kutumia sheria ya kuzidisha sehemu:
- kubadilisha nambari zilizochanganywa kuwa sehemu zisizofaa;
- pata bidhaa ya nambari;
- kupata bidhaa ya denominators;
- andika matokeo;
- kurahisisha usemi kadiri uwezavyo.
Mfano. Tafuta bidhaa ya 4½ na 6 2/5.
Kuzidisha nambari kwa sehemu (vipande kwa nambari)
Mbali na kupata bidhaa ya sehemu mbili na nambari zilizochanganywa, kuna kazi ambapo unahitaji kuzidisha kwa sehemu.
Kwa hivyo, kupata bidhaa Nukta na nambari ya asili, unahitaji:
- andika nambari chini ya sehemu ili nambari za kulia zaidi ziwe moja juu ya nyingine;
- pata bidhaa licha ya koma;
- kwa matokeo, tenganisha sehemu kamili kutoka kwa sehemu ya sehemu kwa kutumia koma, ukihesabu kutoka kulia idadi ya tarakimu ambazo ziko baada ya uhakika wa decimal katika sehemu.
Ili kuzidisha sehemu ya kawaida kwa nambari, unahitaji kupata bidhaa ya nambari na sababu ya asili. Ikiwa jibu hutoa sehemu ambayo inaweza kupunguzwa, inapaswa kubadilishwa.
Mfano. Kuhesabu bidhaa ya 5/8 na 12.
Suluhisho. 5 / 8 * 12 = (5*12) / 8 = 60 / 8 = 30 / 4 = 15 / 2 = 7 1 / 2.
Jibu: 7 1 / 2.
Kama unavyoona kutoka kwa mfano uliopita, ilihitajika kupunguza matokeo na kubadilisha usemi usio sahihi wa sehemu kuwa nambari iliyochanganywa.
Kuzidisha kwa sehemu pia kunahusu kupata bidhaa ya nambari katika umbo mchanganyiko na sababu asilia. Ili kuzidisha nambari hizi mbili, unapaswa kuzidisha sehemu nzima ya kipengele kilichochanganywa kwa nambari, kuzidisha nambari kwa thamani sawa, na kuacha denominator bila kubadilika. Ikiwa ni lazima, unahitaji kurahisisha matokeo iwezekanavyo.
Mfano. Pata bidhaa ya 9 5/6 na 9.
Suluhisho. 9 5 / 6 x 9 = 9 x 9 + (5 x 9) / 6 = 81 + 45 / 6 = 81 + 7 3 / 6 = 88 1 / 2.
Jibu: 88 1 / 2.
Kuzidisha kwa sababu za 10, 100, 1000 au 0.1; 0.01; 0.001
Kutoka aya iliyotangulia inapita nje kanuni inayofuata. Ili kuzidisha sehemu ya desimali na 10, 100, 1000, 10000, n.k., unahitaji kusogeza uhakika wa desimali kulia kwa tarakimu nyingi kama vile kuna sufuri katika kipengele baada ya moja.
Mfano 1. Pata bidhaa ya 0.065 na 1000.
Suluhisho. 0.065 x 1000 = 0065 = 65.
Jibu: 65.
Mfano 2. Pata bidhaa ya 3.9 na 1000.
Suluhisho. 3.9 x 1000 = 3.900 x 1000 = 3900.
Jibu: 3900.
Ikiwa unahitaji kuzidisha nambari ya asili na 0.1; 0.01; 0.001; 0.0001, n.k., unapaswa kusogeza koma katika bidhaa inayotokana na kushoto na herufi nyingi za tarakimu kama vile kuna sufuri kabla ya moja. Ikiwa ni lazima, idadi ya kutosha ya zero imeandikwa kabla ya nambari ya asili.
Mfano 1. Pata bidhaa ya 56 na 0.01.
Suluhisho. 56 x 0.01 = 0056 = 0.56.
Jibu: 0,56.
Mfano 2. Pata bidhaa ya 4 na 0.001.
Suluhisho. 4 x 0.001 = 0004 = 0.004.
Jibu: 0,004.
Kwa hivyo, kutafuta bidhaa sehemu tofauti haipaswi kusababisha shida, isipokuwa labda kuhesabu matokeo; katika kesi hii, huwezi kufanya bila calculator.
Nambari za sehemu za kawaida hukutana kwanza na watoto wa shule katika daraja la 5 na kuongozana nao katika maisha yao yote, kwani katika maisha ya kila siku mara nyingi ni muhimu kuzingatia au kutumia kitu sio kwa ujumla, lakini kwa vipande tofauti. Anza kusoma mada hii - inashiriki. Hisa ni sehemu sawa, ambayo hii au kitu hicho imegawanywa. Baada ya yote, si mara zote inawezekana kueleza, kwa mfano, urefu au bei ya bidhaa kwa jumla ya sehemu au sehemu za kipimo fulani zinapaswa kuzingatiwa. Imeundwa kutoka kwa kitenzi "kugawanyika" - kugawanyika katika sehemu, na kuwa na mizizi ya Kiarabu, neno "sehemu" lenyewe liliibuka katika lugha ya Kirusi katika karne ya 8.
Maneno ya sehemu muda mrefu inachukuliwa kuwa tawi gumu zaidi la hisabati. Katika karne ya 17, vitabu vya kwanza vya hisabati vilipotokea, viliitwa “namba zilizovunjika,” jambo ambalo lilikuwa vigumu sana kwa watu kuelewa.
Mwonekano wa kisasa masalio rahisi ya sehemu, ambayo sehemu zake zimetenganishwa na mstari mlalo, zilikuzwa kwanza na Fibonacci - Leonardo wa Pisa. Kazi zake ni za 1202. Lakini madhumuni ya kifungu hiki ni kuelezea kwa urahisi na wazi kwa msomaji jinsi sehemu zilizochanganywa na madhehebu tofauti huzidishwa.
Kuzidisha sehemu na madhehebu tofauti
Awali ni thamani ya kuamua aina za sehemu:
- sahihi;
- si sahihi;
- mchanganyiko.
Ifuatayo, unahitaji kukumbuka jinsi nambari za sehemu zilizo na madhehebu sawa zinazidishwa. Utawala sana wa mchakato huu ni rahisi kuunda kwa kujitegemea: matokeo ya kuzidisha sehemu rahisi yenye madhehebu sawa ni usemi wa sehemu, nambari ambayo ni bidhaa ya nambari, na denominator ni bidhaa ya denominators ya sehemu hizi. Hiyo ni, kimsingi, dhehebu mpya kuna mraba wa mojawapo ya zile zilizopo awali.
Wakati wa kuzidisha sehemu rahisi na denominators tofauti kwa sababu mbili au zaidi sheria haibadilika:
a/b * c/d = a*c / b*d.
Tofauti pekee ni hiyo nambari iliyoundwa chini ya mstari wa sehemu itakuwa bidhaa ya nambari tofauti na, kwa kawaida, mraba wa moja usemi wa nambari haiwezekani kuitaja.
Inafaa kuzingatia kuzidisha kwa sehemu na madhehebu tofauti kwa kutumia mifano:
- 8/ 9 * 6/ 7 = 8*6 / 9*7 = 48/ 63 = 16/2 1 ;
- 4/ 6 * 3/ 7 = 2/ 3 * 3/7 <> 2*3 / 3*7 = 6/ 21 .
Mifano hutumia njia za kupunguza misemo ya sehemu. Unaweza tu kupunguza nambari za nambari na nambari za denominator karibu na zingine thamani ya kuzidisha Huwezi kufupisha juu au chini ya mstari wa sehemu.
Pamoja na rahisi nambari za sehemu, kuna dhana ya sehemu mchanganyiko. Nambari iliyochanganywa ina nambari kamili na sehemu, ambayo ni jumla ya nambari hizi:
1 4/ 11 =1 + 4/ 11.
Jinsi gani kuzidisha kazi?
Mifano kadhaa hutolewa kwa kuzingatia.
2 1/ 2 * 7 3/ 5 = 2 + 1/ 2 * 7 + 3/ 5 = 2*7 + 2* 3/ 5 + 1/ 2 * 7 + 1/ 2 * 3/ 5 = 14 + 6/5 + 7/ 2 + 3/ 10 = 14 + 12/ 10 + 35/ 10 + 3/ 10 = 14 + 50/ 10 = 14 + 5=19.
Mfano hutumia kuzidisha nambari kwa kawaida sehemu ya sehemu , sheria ya hatua hii inaweza kuandikwa kama:
a* b/c = a*b /c.
Kwa kweli, bidhaa kama hiyo ni jumla ya mabaki ya sehemu sawa, na idadi ya maneno inaonyesha nambari hii ya asili. Kesi maalum:
4 * 12/ 15 = 12/ 15 + 12/ 15 + 12/ 15 + 12/ 15 = 48/ 15 = 3 1/ 5.
Kuna suluhisho lingine la kuzidisha nambari kwa sehemu iliyobaki. Unahitaji tu kugawanya dhehebu kwa nambari hii:
d* e/f = e/f: d.
Mbinu hii ni muhimu kutumia wakati dhehebu imegawanywa na nambari asilia bila salio au, kama wanasema, kwa nambari nzima.
Badilisha nambari zilizochanganywa kuwa sehemu zisizofaa na upate bidhaa kwa njia iliyoelezewa hapo awali:
1 2/ 3 * 4 1/ 5 = 5/ 3 * 21/ 5 = 5*21 / 3*5 =7.
Mfano huu unahusisha njia ya kuwakilisha sehemu mchanganyiko kama sehemu isiyofaa, inaweza pia kuwakilishwa kama formula ya jumla:
a bc = a*b+ c/c, dhehebu iko wapi sehemu mpya huundwa kwa kuzidisha sehemu nzima na dhehebu na kuiongeza na nambari ya salio ya sehemu ya asili, na denominator inabaki sawa.
Utaratibu huu pia unafanya kazi ndani upande wa nyuma. Ili kutenganisha sehemu nzima na salio ya sehemu, unahitaji kugawanya nambari ya sehemu isiyofaa na denominator yake kwa kutumia "kona".
Kuzidisha sehemu zisizofaa zinazozalishwa kwa njia inayokubalika kwa ujumla. Wakati wa kuandika chini ya mstari wa sehemu moja, unahitaji kupunguza sehemu kama inahitajika ili kupunguza nambari kwa kutumia njia hii na iwe rahisi kuhesabu matokeo.
Kuna wasaidizi wengi kwenye mtandao ili kutatua matatizo magumu hata. matatizo ya hisabati katika tofauti za programu. Idadi ya kutosha ya huduma kama hizo hutoa msaada wao katika kuhesabu kuzidisha kwa sehemu na nambari tofauti katika madhehebu - kinachojulikana kama calculator za mtandaoni za kuhesabu sehemu. Hawana uwezo wa kuzidisha tu, lakini pia kufanya shughuli zingine zote rahisi za hesabu na sehemu za kawaida na nambari mchanganyiko. Ni rahisi kufanya kazi nayo; unajaza sehemu zinazofaa kwenye ukurasa wa tovuti na uchague ishara operesheni ya hisabati na bofya "hesabu". Mpango huo unahesabu moja kwa moja.
Somo shughuli za hesabu na nambari za sehemu ni muhimu katika elimu yote ya wanafunzi wa shule ya kati na ya upili. Katika shule ya sekondari, hawafikiri tena aina rahisi zaidi, lakini mzima maneno ya sehemu , lakini ujuzi wa sheria za mabadiliko na mahesabu yaliyopatikana mapema hutumiwa katika fomu yake ya awali. Kujifunza vizuri maarifa ya msingi kutoa imani kamili ndani uamuzi wa mafanikio wengi kazi ngumu.
Kwa kumalizia, inaeleweka kunukuu maneno ya Lev Nikolaevich Tolstoy, ambaye aliandika: "Mwanadamu ni sehemu. Sio katika uwezo wa mtu kuongeza nambari yake - sifa zake - lakini mtu yeyote anaweza kupunguza denominator yake - maoni yake juu yake mwenyewe, na kwa kupungua huku kuja karibu na ukamilifu wake.
) na denominator kwa denominator (tunapata denominator ya bidhaa).
Mfumo wa kuzidisha sehemu:
Kwa mfano:
Kabla ya kuanza kuzidisha nambari na denomineta, unahitaji kuangalia ikiwa sehemu inaweza kupunguzwa. Ikiwa unaweza kupunguza sehemu, itakuwa rahisi kwako kufanya mahesabu zaidi.
Kugawanya sehemu ya kawaida kwa sehemu.
Kugawanya sehemu zinazojumuisha nambari asilia.
Sio ya kutisha kama inavyoonekana. Kama ilivyo kwa nyongeza, tunabadilisha nambari kamili kuwa sehemu na moja kwenye denominator. Kwa mfano:
Kuzidisha sehemu zilizochanganywa.
Sheria za kuzidisha sehemu (zilizochanganywa):
- kubadilisha sehemu zilizochanganywa kwa sehemu zisizofaa;
- kuzidisha nambari na madhehebu ya sehemu;
- kupunguza sehemu;
- Ikiwa unapata sehemu isiyofaa, basi tunabadilisha sehemu isiyofaa katika sehemu iliyochanganywa.
Kumbuka! Kuzidisha sehemu iliyochanganywa kwa sehemu nyingine iliyochanganywa, lazima kwanza ubadilishe kuwa fomu ya sehemu zisizofaa, na kisha uzizidishe kulingana na sheria ya kuzidisha sehemu za kawaida.
Njia ya pili ya kuzidisha sehemu kwa nambari asilia.
Inaweza kuwa rahisi zaidi kutumia njia ya pili ya kuzidisha sehemu ya kawaida kwa nambari.
Kumbuka! Ili kuzidisha sehemu kwa nambari ya asili, lazima ugawanye denominator ya sehemu kwa nambari hii, na uache nambari bila kubadilika.
Kutoka kwa mfano uliotolewa hapo juu, ni wazi kwamba chaguo hili ni rahisi zaidi kutumia wakati denominator ya sehemu imegawanywa bila salio na nambari ya asili.
Sehemu za hadithi nyingi.
Katika shule ya upili, sehemu za hadithi tatu (au zaidi) mara nyingi hukutana. Mfano:
Ili kuleta sehemu kama hiyo kwa fomu yake ya kawaida, tumia mgawanyiko kupitia alama 2:
Kumbuka! Wakati wa kugawanya sehemu, utaratibu wa mgawanyiko ni muhimu sana. Kuwa mwangalifu, ni rahisi kuchanganyikiwa hapa.
Kumbuka, Kwa mfano:
Wakati wa kugawanya moja kwa sehemu yoyote, matokeo yatakuwa sehemu sawa, iliyogeuzwa tu:
Vidokezo vya vitendo vya kuzidisha na kugawanya sehemu:
1. Jambo muhimu zaidi wakati wa kufanya kazi na maneno ya sehemu ni usahihi na usikivu. Fanya mahesabu yote kwa uangalifu na kwa usahihi, kwa umakini na kwa uwazi. Ni bora kuandika mistari michache ya ziada katika rasimu yako kuliko kupotea katika hesabu za kiakili.
2. Katika kazi na aina tofauti sehemu - nenda kwa fomu ya sehemu za kawaida.
3. Tunapunguza sehemu zote mpaka haiwezekani tena kupunguza.
4. Tunabadilisha semi za sehemu za viwango vingi kuwa za kawaida kwa kutumia mgawanyiko kupitia alama 2.
5. Gawanya kitengo kwa sehemu katika kichwa chako, ukigeuza sehemu hiyo juu.
Ili kuzidisha kwa usahihi sehemu kwa sehemu au sehemu kwa nambari, unahitaji kujua sheria rahisi. Sasa tutachambua sheria hizi kwa undani.
Kuzidisha sehemu ya kawaida kwa sehemu.
Ili kuzidisha sehemu kwa sehemu, unahitaji kuhesabu bidhaa ya nambari na bidhaa ya madhehebu ya sehemu hizi.
\(\bf \frac(a)(b) \nyakati \frac(c)(d) = \frac(a \mara c)(b \mara d)\\\)
Hebu tuangalie mfano:
Tunazidisha nambari ya sehemu ya kwanza na nambari ya sehemu ya pili, na pia tunazidisha dhehebu la sehemu ya kwanza na denominator ya sehemu ya pili.
\(\frac(6)(7) \nyakati \frac(2)(3) = \frac(6 \mara 2)(7 \mara 3) = \frac(12)(21) = \frac(4 \ mara 3)(7 \mara 3) = \frac(4)(7)\\\)
Sehemu \(\frac(12)(21) = \frac(4 \mara 3)(7 \mara 3) = \frac(4)(7)\\\) ilipunguzwa kwa 3.
Kuzidisha sehemu kwa nambari.
Kwanza, hebu tukumbuke sheria, nambari yoyote inaweza kuwakilishwa kama sehemu \(\bf n = \frac(n)(1)\) .
Wacha tuitumie sheria hii wakati wa kuzidisha.
\(5 \mara \frac(4)(7) = \frac(5)(1) \mara \frac(4)(7) = \frac(5 \mara 4)(1 \mara 7) = \frac (20)(7) = 2\frac(6)(7)\\\)
Sehemu isiyofaa \(\frac(20)(7) = \frac(14 + 6)(7) = \frac(14)(7) + \frac(6)(7) = 2 + \frac(6)( 7)= 2\frac(6)(7)\\\) iliyogeuzwa kuwa sehemu iliyochanganywa.
Kwa maneno mengine, Wakati wa kuzidisha nambari kwa sehemu, tunazidisha nambari na nambari na kuacha dhehebu bila kubadilika. Mfano:
\(\frac(2)(5) \mara 3 = \frac(2 \mara 3)(5) = \frac(6)(5) = 1\frac(1)(5)\\\\\) \(\bf \frac(a)(b) \mara c = \frac(a \mara c)(b)\\\)
Kuzidisha sehemu zilizochanganywa.
Ili kuzidisha sehemu zilizochanganywa, lazima kwanza uwasilishe kila sehemu iliyochanganywa kama sehemu isiyofaa, na kisha utumie kanuni ya kuzidisha. Tunazidisha nambari na nambari, na kuzidisha dhehebu na dhehebu.
Mfano:
\(2\frac(1)(4) \mara 3\frac(5)(6) = \frac(9)(4) \mara \frac(23)(6) = \frac(9 \mara 23) (4 \mara 6) = \frac(3 \mara \rangi(nyekundu) (3) \mara 23)(4 \mara 2 \mara \rangi(nyekundu) (3)) = \frac(69)(8) = 8\frac(5)(8)\\\)
Kuzidisha kwa sehemu na nambari zinazofanana.
Sehemu \(\bf \frac(a)(b)\) ni kinyume cha sehemu \(\bf \frac(b)(a)\), zinazotolewa a≠0,b≠0.
Visehemu \(\bf \frac(a)(b)\) na \(\bf \frac(b)(a)\) vinaitwa sehemu zinazofanana. Bidhaa ya sehemu zinazofanana ni sawa na 1.
\(\bf \frac(a)(b) \nyakati \frac(b)(a) = 1 \\\)
Mfano:
\(\frac(5)(9) \nyakati \frac(9)(5) = \frac(45)(45) = 1\\\)
Maswali yanayohusiana:
Jinsi ya kuzidisha sehemu kwa sehemu?
Jibu: Bidhaa ya sehemu za kawaida ni kuzidisha kwa nambari na nambari, denominator na denominator. Ili kupata bidhaa ya sehemu zilizochanganywa, unahitaji kuzibadilisha kuwa sehemu isiyofaa na kuzidisha kulingana na sheria.
Jinsi ya kuzidisha sehemu na madhehebu tofauti?
Jibu: haijalishi ikiwa sehemu zina dhehebu sawa au tofauti, kuzidisha hufanyika kulingana na sheria ya kupata bidhaa ya nambari na nambari, dhehebu iliyo na dhehebu.
Jinsi ya kuzidisha sehemu zilizochanganywa?
Jibu: kwanza kabisa, unahitaji kubadilisha sehemu iliyochanganywa kuwa sehemu isiyofaa na kisha kupata bidhaa kwa kutumia sheria za kuzidisha.
Jinsi ya kuzidisha nambari kwa sehemu?
Jibu: tunazidisha nambari na nambari, lakini tuache denominator sawa.
Mfano #1:
Kokotoa bidhaa: a) \(\frac(8)(9) \nyakati \frac(7)(11)\) b) \(\frac(2)(15) \mara \frac(10)(13) \)
Suluhisho:
a) \(\frac(8)(9) \nyakati \frac(7)(11) = \frac(8 \mara 7)(9 \mara 11) = \frac(56)(99)\\\\ \)
b) \(\frac(2)(15) \nyakati \frac(10)(13) = \frac(2 \mara 10)(15 \mara 13) = \frac(2 \mara 2 \mara \rangi( nyekundu) (5))(3 \mara \rangi(nyekundu) (5) \mara 13) = \frac(4)(39)\)
Mfano #2:
Kukokotoa bidhaa za nambari na sehemu: a) \(3 \mara \frac(17)(23)\) b) \(\frac(2)(3) \mara 11\)
Suluhisho:
a) \(3 \mara \frac(17)(23) = \frac(3)(1) \mara \frac(17)(23) = \frac(3 \mara 17)(1 \mara 23) = \frac(51)(23) = 2\frac(5)(23)\\\\\)
b) \(\frac(2)(3) \mara 11 = \frac(2)(3) \mara \frac(11)(1) = \frac(2 \mara 11)(3 \mara 1) = \frac(22)(3) = 7\frac(1)(3)\)
Mfano #3:
Andika uwiano wa sehemu \(\frac(1)(3)\)?
Jibu: \(\frac(3)(1) = 3\)
Mfano #4:
Kokotoa bidhaa ya sehemu mbili zinazopingana: a) \(\frac(104)(215) \nyakati \frac(215)(104)\)
Suluhisho:
a) \(\frac(104)(215) \nyakati \frac(215)(104) = 1\)
Mfano #5:
Sehemu za kubadilishana zinaweza kuwa:
a) wakati huo huo na sehemu zinazofaa;
b) wakati huo huo sehemu zisizofaa;
c) wakati huo huo nambari za asili?
Suluhisho:
a) kujibu swali la kwanza, hebu tutoe mfano. Sehemu \(\frac(2)(3)\) ni sahihi, sehemu yake inverse itakuwa sawa na \(\frac(3)(2)\) - sehemu isiyofaa. Jibu: hapana.
b) katika takriban hesabu zote za sehemu hali hii haijafikiwa, lakini kuna idadi fulani ambayo inatimiza hali ya kuwa wakati huo huo sehemu isiyofaa. Kwa mfano, sehemu isiyofaa ni \(\frac(3)(3)\), sehemu yake kinyume ni sawa na \(\frac(3)(3)\). Tunapata sehemu mbili zisizofaa. Jibu: sio kila wakati chini ya hali fulani wakati nambari na denominator ni sawa.
c) nambari asilia ni nambari tunazotumia wakati wa kuhesabu, kwa mfano, 1, 2, 3, .... Ikiwa tutachukua nambari \(3 = \frac(3)(1)\), basi sehemu yake inverse itakuwa \(\frac(1)(3)\). Sehemu \(\frac(1)(3)\) si nambari asilia. Ikiwa tunapitia nambari zote, uwiano wa nambari daima ni sehemu, isipokuwa 1. Ikiwa tunachukua namba 1, basi sehemu yake ya kubadilishana itakuwa \(\frac(1)(1) = \frac(1) )(1) = 1\). Nambari 1 ni nambari ya asili. Jibu: zinaweza kuwa nambari za asili wakati huo huo katika kesi moja, ikiwa hii ndio nambari 1.
Mfano #6:
Fanya bidhaa ya sehemu zilizochanganywa: a) \(4 \mara 2\frac(4)(5)\) b) \(1\frac(1)(4) \mara 3\frac(2)(7)\ )
Suluhisho:
a) \(4 \mara 2\frac(4)(5) = \frac(4)(1) \mara \frac(14)(5) = \frac(56)(5) = 11\frac(1 )(5)\\\\ \)
b) \(1\frac(1)(4) \mara 3\frac(2)(7) = \frac(5)(4) \mara \frac(23)(7) = \frac(115)( 28) = 4\frac(3)(7)\)
Mfano #7:
Unaweza mbili kwa pande zote nambari za kubadilishana kuwa nambari mchanganyiko kwa wakati mmoja?
Hebu tuangalie mfano. Wacha tuchukue sehemu iliyochanganywa \(1\frac(1)(2)\), tutafute sehemu ya kubadilishana, ili kufanya hivyo, ibadilishe kuwa sehemu isiyofaa \(1\frac(1)(2) = \frac(3)(2)\) . Sehemu yake kinyume itakuwa sawa na \(\frac(2)(3)\) . Sehemu \(\frac(2)(3)\) ni sehemu inayofaa. Jibu: Sehemu mbili ambazo ni kinyume haziwezi kuchanganywa nambari kwa wakati mmoja.