| № p/p | Vipengele vya maudhui | Kuwa na uwezo kutatua matatizo na hali zenye matatizo | S-9 |
|
| 26 | Nguvu iliyo na kipeo kamili cha nambari hasi | kipeo asilia, kipeo hasi, kuzidisha, mgawanyiko na ufafanuzi | Kuwa na wazo la nguvu iliyo na kielelezo asilia, nguvu iliyo na kielelezo hasi, kuzidisha, mgawanyiko na ufafanuzi wa nambari. Kuwa na uwezo wa: - kurahisisha misemo kwa kutumia ufafanuzi wa shahada yenye kielelezo hasi na sifa za shahada; - kutunga maandishi kwa mtindo wa kisayansi | S-10 |
| 29 | Jaribio la 2 "Mabadiliko ya misemo ya busara" | Kuwa na uwezo chagua kwa uhuru njia ya busara ya kubadilisha misemo ya busara, thibitisha vitambulisho, suluhisha hesabu za busara kwa kuondoa madhehebu, kuunda mfano wa hesabu wa hali halisi. | K.R. Nambari 2 |
 |
|
 |  |
 |  |
 |  |
 |  |
Maswali ya kupima
Taja mali kuu ya sehemu.
Tengeneza
Algorithm ya kutafuta sababu ya ziada ya sehemu ya aljebra.
Sheria za kuongeza na kutoa sehemu za aljebra kwa kutumia denominata kama vile.
Algorithm ya kupata dhehebu la kawaida la sehemu kadhaa
Sheria ya kuongeza (kutoa) sehemu za aljebra na madhehebu tofauti.
Sheria ya kuzidisha sehemu za aljebra
Sheria ya kugawanya sehemu za aljebra.
Sheria ya kuongeza sehemu ya aljebra hadi nguvu.
Somo hili linashughulikia dhana ya sehemu ya aljebra. Watu hukutana na sehemu katika hali rahisi zaidi za maisha: wakati ni muhimu kugawanya kitu katika sehemu kadhaa, kwa mfano, kukata keki kwa usawa katika watu kumi. Kwa wazi, kila mtu anapata kipande cha keki. Katika kesi hii, tunakabiliwa na dhana ya sehemu ya nambari, lakini hali inawezekana wakati kitu kinagawanywa katika idadi isiyojulikana ya sehemu, kwa mfano, na x. Katika kesi hii, dhana ya usemi wa sehemu huibuka. Tayari umefahamiana na misemo nzima (isiyo na mgawanyiko katika misemo na vigeuzi) na sifa zao katika daraja la 7. Ifuatayo, tutaangalia wazo la sehemu ya busara, na vile vile maadili yanayokubalika ya anuwai.
Mada:Sehemu za algebraic. Operesheni za hesabu kwenye sehemu za aljebra
Somo:Dhana za Msingi
1. Ufafanuzi na mifano ya sehemu za aljebra
Misemo ya busara imegawanywa katika maneno kamili na sehemu.
Ufafanuzi. Sehemu ya busara ni usemi wa sehemu ya fomu , ambapo ni polynomials. - denominator ya nambari.
Mifano maneno ya busara:
- maneno ya sehemu; - maneno yote. Katika usemi wa kwanza, kwa mfano, nambari ni , na denominator ni .
Maana sehemu ya algebra kama mtu yeyote usemi wa algebra, inategemea thamani ya nambari ya vigezo ambavyo vinajumuishwa ndani yake. Hasa, katika mfano wa kwanza thamani ya sehemu inategemea maadili ya vigezo na , na katika mfano wa pili tu juu ya thamani ya kutofautiana.
2. Kukokotoa thamani ya sehemu ya aljebra na matatizo mawili ya msingi ya sehemu
Hebu fikiria kazi ya kwanza ya kawaida: kuhesabu thamani sehemu ya mantiki kwa maadili tofauti ya vijiti vilivyojumuishwa ndani yake.
Mfano 1. Kokotoa thamani ya sehemu kwa a) , b) , c)
Suluhisho. Wacha tubadilishe maadili ya anuwai kwenye sehemu iliyoonyeshwa: a) , b) , c) - haipo (kwani huwezi kugawanya na sifuri).
Jibu: 3; 1; haipo.
Kama unavyoona, shida mbili za kawaida huibuka kwa sehemu yoyote: 1) kuhesabu sehemu, 2) kutafuta. maadili halali na batili vigezo vya barua.
Ufafanuzi. Thamani Zinazoweza Kubadilika- maadili ya anuwai ambayo usemi unaeleweka. Seti ya maadili yote yanayowezekana ya anuwai inaitwa ODZ au kikoa.
3. Thamani zinazokubalika (ADV) na zisizokubalika za vigeu katika sehemu zenye kigezo kimoja
Thamani ya viambishi halisi inaweza kuwa batili ikiwa kiashiria cha sehemu katika thamani hizi ni sifuri. Katika visa vingine vyote, maadili ya anuwai ni halali, kwani sehemu inaweza kuhesabiwa.
Mfano 2. Anzisha ni kwa maadili gani ya kutofautisha ambayo sehemu haina maana.
Suluhisho. Ili usemi huu uwe na maana, ni muhimu na ya kutosha kwamba denominator ya sehemu hailingani na sifuri. Kwa hivyo, zile tu maadili ya kutofautisha yatakuwa batili ambayo denominator ni sawa na sifuri. Denominator ya sehemu ni , kwa hivyo tunatatua equation ya mstari:
Kwa hiyo, kutokana na thamani ya kutofautiana, sehemu haina maana.
Kutoka kwa suluhisho la mfano, sheria ya kupata maadili batili ya vigezo ifuatavyo - denominator ya sehemu ni sawa na sifuri na mizizi ya equation inayolingana hupatikana.
Hebu tuangalie mifano kadhaa inayofanana.
Mfano 3. Anzisha ni kwa maadili gani ya kutofautisha ambayo sehemu haina maana.
Suluhisho. .
Mfano 4. Anzisha ni kwa maadili gani ya kutofautisha ambayo sehemu haina maana.
Suluhisho..
Kuna uundaji mwingine wa shida hii - pata kikoa au anuwai ya maadili yanayokubalika ya kujieleza (APV). Hii inamaanisha kupata maadili yote halali yanayobadilika. Katika mfano wetu, haya yote ni maadili isipokuwa . Ni rahisi kuonyesha kikoa cha ufafanuzi kwenye mhimili wa nambari.
Ili kufanya hivyo, tutakata nukta juu yake, kama inavyoonyeshwa kwenye takwimu:
Hivyo, kikoa cha ufafanuzi wa sehemu kutakuwa na nambari zote isipokuwa 3.
Mfano 5. Anzisha ni kwa maadili gani ya kutofautisha ambayo sehemu haina maana.
Suluhisho..
Wacha tuonyeshe suluhisho linalosababishwa kwenye mhimili wa nambari:
4. Uwakilishi wa kijiografia wa eneo la kukubalika (AP) na maadili yasiyokubalika ya vigezo katika sehemu.
Mfano 6. Anzisha ni kwa maadili gani ya vigeuzo sehemu haina maana.
Suluhisho .. Tumepata usawa wa vigezo viwili, tutatoa mifano ya nambari: au, nk.
Wacha tuonyeshe suluhisho hili kwenye grafu kwenye mfumo wa kuratibu wa Cartesian:
Mchele. 3. Grafu ya kazi.
Viwianishi vya sehemu yoyote iliyo kwenye grafu hii hazijajumuishwa katika anuwai ya thamani za sehemu zinazokubalika.
5. Kesi ya aina ya "mgawanyiko kwa sifuri".
Katika mifano iliyojadiliwa, tulikutana na hali ambapo mgawanyiko kwa sifuri ulitokea. Sasa fikiria kesi ambapo hali ya kuvutia zaidi inatokea na mgawanyiko wa aina.
Mfano 7. Anzisha ni kwa maadili gani ya vigeuzo sehemu haina maana.
Suluhisho..
Inageuka kuwa sehemu haina maana kwa . Lakini mtu anaweza kusema kuwa hii sivyo kwa sababu: 
.
Inaweza kuonekana kuwa ikiwa usemi wa mwisho ni sawa na 8 kwa , basi ile ya asili pia inaweza kuhesabiwa, na kwa hivyo inaeleweka kwa . Walakini, ikiwa tutaibadilisha kwa usemi wa asili, tunapata - haina maana.
Ili kuelewa mfano huu kwa undani zaidi, wacha tusuluhishe shida ifuatayo: ni kwa maadili gani sehemu iliyoonyeshwa ni sawa na sifuri?
(sehemu ni sifuri wakati nambari yake ni sifuri) 
. Lakini ni muhimu kutatua equation ya awali na sehemu, na haina maana kwa , kwa kuwa kwa thamani hii ya kutofautiana denominator ni sifuri. Hii ina maana kwamba equation hii ina mizizi moja tu.
6. Kanuni ya kutafuta ODZ
Kwa hivyo, tunaweza kuunda sheria halisi ya kupata anuwai ya maadili yanayoruhusiwa ya sehemu: kupata ODZsehemu ni muhimu na ya kutosha kufananisha denominator yake kwa sifuri na kupata mizizi ya equation inayosababisha.
Tulizingatia kazi kuu mbili: kuhesabu thamani ya sehemu kwa maadili maalum ya vigezo na kupata anuwai ya maadili yanayokubalika ya sehemu.
Hebu sasa tuchunguze matatizo machache zaidi ambayo yanaweza kutokea wakati wa kufanya kazi na sehemu.
7. Kazi mbalimbali na hitimisho
Mfano 8. Thibitisha kuwa kwa maadili yoyote ya kutofautisha sehemu .
Ushahidi. Nambari ni nambari chanya. . Kama matokeo, nambari na denominator ni nambari chanya, kwa hivyo sehemu ni nambari chanya.
Imethibitishwa.
Mfano 9. Inajulikana kuwa , pata .
Suluhisho. Wacha tugawanye neno la sehemu kwa neno. Tuna haki ya kupunguza, kwa kuzingatia ukweli kwamba hii ni thamani ya kutofautiana isiyo sahihi kwa sehemu fulani.
Katika somo hili tulishughulikia dhana za kimsingi zinazohusiana na sehemu. Katika somo linalofuata tutaangalia mali kuu ya sehemu.
Bibliografia
1. Bashmakov M.I. Algebra daraja la 8. - M.: Elimu, 2004.
2. Dorofeev G.V., Suvorova S.B., Bunimovich E.A. na aljebra 8. - toleo la 5. - M.: Elimu, 2010.
3. Nikolsky S. M., Potapov M. A., Reshetnikov N. N., Shevkin A. V. Algebra daraja la 8. Kitabu cha maandishi kwa taasisi za elimu ya jumla. - M.: Elimu, 2006.
1. Tamasha la mawazo ya ufundishaji.
2. Shule ya zamani.
3. Lango la mtandao lib2.podelise. ru.
Kazi ya nyumbani
1. Nambari 4, 7, 9, 12, 13, 14. Dorofeev G.V., Suvorova S.B., Bunimovich E.A. et al. Algebra 8. - 5th ed. - M.: Elimu, 2010.
2. Andika sehemu ya mantiki ambayo kikoa cha ufafanuzi ni: a) seti, b) seti, c) mstari mzima wa nambari.
3. Thibitisha kuwa kwa maadili yote yanayowezekana ya kutofautisha, thamani ya sehemu sio hasi.
4. Tafuta kikoa cha kujieleza. Maagizo: fikiria tofauti kesi mbili: wakati denominator ya sehemu ya chini ni sifuri na wakati denominator ya sehemu ya awali ni sifuri.
Sehemu ya hisabati. Kupitia mstari.
Nambari na mahesabu
Semi na Mabadiliko
Sehemu ya algebraic.
Kupunguza sehemu.
Uendeshaji na sehemu za aljebra.
| Mpango | ^ Idadi ya saa | Udhibiti alama | |
| U-1. Somo la pamoja "Dhana za Msingi" | 1 | Kazi za kuhesabu akili. Zoezi 1 "Maelezo ya nambari" |
|
| U-2. Somo-muhadhara "Sifa kuu ya sehemu ya aljebra. Kupunguza sehemu" | 1 | Nyenzo za maonyesho "Sifa kuu ya sehemu za algebraic" |
|
| U-3. Somo - ujumuishaji wa yale ambayo umejifunza | 1 | Kuhesabu kwa maneno Kazi ya kujitegemea 1.1 "Mali kuu ya sehemu. Kupunguza sehemu" | Kazi za kuhesabu akili. Zoezi 2 "Kupunguza Sehemu za Algebraic" |
| U-4. Somo la pamoja "Kuongeza na kutoa sehemu na denominata kama" | 1 | |
|
| U-5. Somo - kutatua matatizo | 1 | Hisabati ya CD 5-11 Mazoezi "Nambari za busara". |
|
| U-6. Somo la pamoja "Kuongeza na kutoa sehemu na madhehebu tofauti" | 1 | Nyenzo za onyesho "Kuongeza na kupunguza sehemu za aljebra" |
|
| U-7. Somo - kutatua matatizo | 1 | Kuhesabu kwa maneno | Kazi za kuhesabu akili. Zoezi la 3 "Kuongeza na kutoa sehemu za aljebra" |
| U-8. Somo - kazi ya kujitegemea | 1 | Kazi ya kujitegemea 1.2 "Kuongeza na kupunguza sehemu za aljebra" | |
| U-9. Somo - kutatua matatizo | 1 | ||
| U-10. Mtihani wa somo | 1 | Mtihani namba 1 | |
| U-11. Somo la pamoja "Kuzidisha na kugawanya sehemu za aljebra. Kuinua sehemu za aljebra hadi nguvu" | 1 | ||
| U-12. Somo - kutatua matatizo | 2 | Kazi ya kujitegemea 1.3 "Kuzidisha na kugawanya sehemu" | |
| U-13. Somo la pamoja "Mabadiliko ya misemo ya busara" | 1 | Kuhesabu kwa maneno | Kazi za kuhesabu akili. Zoezi la 4 "Kuzidisha na kugawanya sehemu za aljebra" |
| U-14. Somo - kutatua matatizo | 1 | ||
| U-15. Somo - kazi ya kujitegemea | 1 | Kazi ya kujitegemea 1.4 "Mabadiliko ya maneno ya busara" | |
| U-16. Somo la warsha "Mawazo ya kwanza juu ya kutatua milinganyo ya busara" | 1 | Hisabati ya CD 5-11 Maabara ya kweli "Grafu ya kazi". |
|
| U-17. Somo - kutatua matatizo | 1 | Mtihani wa 1 "Sehemu za algebra" | |
| U-18. Somo - mtihani. | 1 | Mtihani nambari 2 |
Kuwa na uwezo wa kupunguza sehemu za aljebra.
Kuwa na uwezo wa kufanya shughuli za kimsingi na sehemu za aljebra.
Kuwa na uwezo wa kufanya mazoezi ya pamoja juu ya vitendo na sehemu za aljebra.
Mada ya 2. Kazi ya Quadratic. Kazi . (saa 18)
Utendaji
Maudhui ya chini ya lazima ya uwanja wa elimu wa hisabati
Mpango. Kufuatilia utekelezaji wake
| Mpango | Nambari kwa saa | Udhibiti alama | Programu ya kompyuta somo |
| U-1. Somo la pamoja "Kazi , sifa zake na grafu" | 1 | |
|
| | 1 | Kuhesabu kwa maneno | Kazi za kuhesabu akili. Zoezi la 5 "Kazi" Nyenzo za maonyesho "Parabola. Maombi katika sayansi na teknolojia" |
| U-3. Somo la kutatua matatizo | 1 | Kazi ya kujitegemea 2.1 "Kazi y = kx 2
» | |
| U-4. Somo-muhadhara "Kazi na grafu yake" | 1 | Nyenzo za maonyesho "Kazi, mali yake na grafu" |
|
| ^ U-5. Somo la kutatua matatizo | 3 | Kuhesabu kwa maneno Kazi ya kujitegemea 2.2 "Kazi" | Kazi za kuhesabu akili. Zoezi la 6 "Uwiano wa kinyume" |
| U-6,7. Mafunzo-warsha "Jinsi ya kuchora utendaji » | 2 | Kazi ya vitendo | |
| U-8,9. Mafunzo-warsha "Jinsi ya kuchora utendaji , ikiwa grafu ya chaguo la kukokotoa inajulikana » | 2 | CD "Madaraja ya 5-11 ya Hisabati." Maabara ya kweli "Grafu za kazi" |
|
| ^ U-10. Mtihani wa somo | 1 | Mtihani nambari 3 | |
| U-11 Masomo-warsha "Jinsi ya kupanga grafu ya utendaji , ikiwa grafu ya chaguo la kukokotoa inajulikana » | 1 | CD "Madaraja ya 5-11 ya Hisabati." Maabara ya kweli "Grafu za kazi" |
|
| Warsha ya U-12 “Jinsi ya kupanga grafu ya utendaji , ikiwa grafu ya chaguo la kukokotoa inajulikana » | 1 | Kazi ya kujitegemea 2.3 "Grafu za kazi" | CD "Madaraja ya 5-11 ya Hisabati." Maabara ya kweli "Grafu za kazi" |
| U-13. Somo la pamoja "Kazi , sifa zake na grafu" | 1 | Nyenzo za maonyesho "Sifa za kazi ya quadratic" |
|
| U-14. Somo - ujumuishaji wa yale ambayo umejifunza. | 1 | Kuhesabu kwa maneno | Kazi za kuhesabu akili. Zoezi la 7 "Kazi ya Quadratic" |
| U-15. Somo la kutatua matatizo | 1 | Kuhesabu kwa maneno Kazi ya kujitegemea 2.4 "Sifa na grafu ya kazi ya quadratic" | Kazi za kuhesabu akili. Zoezi la 8 "Sifa za kazi ya quadratic" |
| U-16. Mtihani wa somo | 1 | Mtihani wa 2 "Kazi ya Quadratic" | |
| ^ U-17. Warsha "Suluhisho la Mchoro la hesabu za quadratic" | 1 | Nyenzo ya onyesho "Suluhisho la Graphical la equations za quadratic" |
|
| U-18. Mtihani wa somo | 1 | Mtihani nambari 4 |
Mahitaji ya maandalizi ya hisabati
Kiwango cha mafunzo ya lazima ya mwanafunzi
Kiwango cha mafunzo iwezekanavyo ya mwanafunzi
Mada ya 3 Kazi . Sifa za mzizi wa mraba (masaa 11)
Sehemu ya hisabati. Kupitia mstari
Nambari na mahesabu
Semi na Mabadiliko
Kazi
Mzizi wa mraba wa nambari. Mzizi wa mraba wa hesabu.
Dhana ya nambari isiyo na mantiki. Ukosefu wa busara wa nambari.
Nambari halisi.
Sifa za mizizi ya mraba na matumizi yake katika hesabu.
Utendaji.
Mpango. Kufuatilia utekelezaji wake
| Mpango | Idadi ya saa | Udhibiti alama | Msaada wa kompyuta kwa somo |
| ^ U-1. Mhadhara wa somo "Dhana ya mzizi wa mraba wa nambari isiyo hasi" | 1 | Nyenzo za maonyesho "Dhana ya mizizi ya mraba" |
|
| U-2. Somo - kutatua matatizo | 1 | Kazi ya kujitegemea 3.1 "Mzizi wa mraba wa hesabu" | |
| U-3. Somo la pamoja "Kazi , sifa zake na grafu" | 1 | Nyenzo za maonyesho "Kazi, mali yake na grafu" |
|
| ^ U-4. Somo - kutatua matatizo | 1 | Kuhesabu kwa maneno | Kazi za kuhesabu akili. Zoezi la 9 "Mzizi wa mraba wa Hesabu" |
| ^ U-5. Somo la pamoja "Sifa za mizizi ya mraba" | 1 | Nyenzo za maonyesho "Matumizi ya mali ya mzizi wa mraba wa hesabu" |
|
| ^ Somo la U-6 - kutatua matatizo | 1 | Kuhesabu kwa maneno Kazi ya kujitegemea 3.2 "Sifa za mzizi wa mraba wa hesabu" | Kazi za kuhesabu akili. Zoezi la 10 "Mzizi wa mraba wa bidhaa na sehemu" |
| ^ U-7.8. Warsha "Kubadilisha misemo iliyo na operesheni ya kutoa mzizi wa mraba." | 2 | Kazi ya vitendo | |
| ^ U-9. Somo - kutatua matatizo | 1 | Kuhesabu kwa maneno Kazi ya kujitegemea 3.3 "Kutumia Sifa za Mzizi wa Mraba wa Hesabu" | Kazi za kuhesabu akili. Zoezi la 11 "Mzizi wa mraba wa digrii" |
| U-10. Somo - kutatua matatizo | 1 | Mtihani wa 3 "Mizizi ya mraba" | |
| U-11. Somo - mtihani. | 1 | Mtihani nambari 5 |
^ Mahitaji ya maandalizi ya hisabati
Kiwango cha mafunzo ya lazima ya mwanafunzi
Tafuta maana za mizizi katika visa rahisi.
Kujua fasili na sifa za kitendakazi , kuwa na uwezo wa kutengeneza ratiba.
Awe na uwezo wa kutumia sifa za mizizi ya mraba ya hesabu kukokotoa thamani na mabadiliko rahisi ya misemo ya nambari iliyo na mizizi ya mraba.
Kiwango cha mafunzo iwezekanavyo ya mwanafunzi
Kujua dhana ya mzizi wa mraba wa hesabu.
Awe na uwezo wa kutumia sifa za mizizi ya mraba ya hesabu wakati wa kubadilisha misemo.
Awe na uwezo wa kutumia sifa za utendaji wakati wa kutatua matatizo ya kiutendaji.
Awe na ufahamu wa nambari zisizo na mantiki na halisi.
^ Mada 4 Milinganyo ya quadratic (saa 21)
Sehemu ya hisabati. Kupitia mstari
Milinganyo na ukosefu wa usawa
Maudhui ya chini ya lazima ya uwanja wa elimu wa hisabati
Mlingano wa quadratic: fomula ya mizizi ya mlingano wa quadratic.
Kutatua milinganyo ya kimantiki.
Kutatua matatizo ya maneno kwa kutumia milinganyo ya kimantiki ya robo na ya sehemu.
Mpango. Kufuatilia utekelezaji wake
| Mpango | Idadi ya saa | Udhibiti alama | Programu ya kompyuta somo |
| ^ U-1. Somo-somo la nyenzo mpya "Dhana za Msingi". | 1 | Nyenzo za maonyesho "Milinganyo ya Quadratic" |
|
| U-2. Somo - ujumuishaji wa yale ambayo umejifunza. | 1 | Kuhesabu kwa maneno | Kazi za kuhesabu akili. Zoezi la 12 "Quadratic equation na mizizi yake" |
| U-3. Somo la pamoja "Mifumo ya mizizi ya milinganyo ya quadratic." | 1 | Kazi ya kujitegemea 4.1 "Equation ya Quadratic na mizizi yake" | |
| U-4.5. Masomo ya Kutatua Matatizo | 2 | Kuhesabu kwa maneno | Kazi za kuhesabu akili. Zoezi la 11 "Kutatua milinganyo ya roboduara" |
| U-6. Somo - kazi ya kujitegemea | 1 | Kazi ya kujitegemea 4.2 "Kutatua milinganyo ya quadratic kwa kutumia fomula" | |
| U-7. Somo la pamoja "Milingano ya busara" | 1 | Kazi ya vitendo | |
| U-8,9. Masomo ya Kutatua Matatizo | 2 | Kazi ya kujitegemea 4.3 "Milinganyo ya busara" | |
| U-10,11. Warsha "Milingano ya busara kama mifano ya hisabati ya hali halisi." | 2 | ||
| U-12. Somo la kutatua matatizo | 1 | ||
| U-13. Somo - kazi ya kujitegemea | 1 | Kazi ya kujitegemea 4.4 "Kutatua Matatizo kwa Kutumia Milinganyo ya Quadratic" | |
| U-14. Somo la pamoja "Mchanganyiko mwingine wa mizizi ya equation ya quadratic." | 1 | ||
| U-15. Somo - kutatua matatizo | 1 | ||
| U-16. Somo la pamoja "Theorem ya Viete". | 1 | Nyenzo za maonyesho "Nadharia ya Vieta" |
|
| U-17. Somo - kutatua matatizo | 1 | Kuhesabu kwa maneno | Kazi za kuhesabu akili. Zoezi la 14 "Nadharia ya Viete" |
| U-18. Somo la pamoja "Milinganyo isiyo na maana" | 1 | ||
| U-19. Somo - kutatua matatizo | 1 | ||
| U-20. Somo la kutatua matatizo | 1 | Mtihani wa 4 "Milinganyo ya robo" | CD Hisabati 5-11. Maabara ya kweli "Grafu za milinganyo na usawa" |
| U-21. Somo - mtihani. | 1 | Mtihani nambari 6 |
^ Mahitaji ya maandalizi ya hisabati
Kiwango cha mafunzo ya lazima ya mwanafunzi
Awe na uwezo wa kutatua milinganyo ya quadratic, milinganyo rahisi ya kimantiki na isiyo na mantiki.
Awe na uwezo wa kutatua matatizo ya maneno rahisi kwa kutumia milinganyo.
Kiwango cha mafunzo iwezekanavyo ya mwanafunzi
Elewa kwamba milinganyo ni kifaa cha hisabati cha kutatua matatizo mbalimbali kutoka kwa hisabati, nyanja zinazohusiana za maarifa na mazoezi.
Kuwa na uwezo wa kutatua milinganyo ya quadratic, milinganyo ya kimantiki na isiyo na mantiki ambayo inaweza kupunguzwa hadi milinganyo ya quadratic.
Kuwa na uwezo wa kutumia milinganyo ya quadratic na milinganyo ya kimantiki kutatua matatizo.
Katika somo hili tutaendelea kuzingatia shughuli rahisi zaidi na sehemu za algebra - kuongeza na kutoa. Leo tutazingatia kuzingatia mifano ambayo sehemu muhimu zaidi ya suluhisho itakuwa factoring denominator kwa njia zote tunazojua: kwa sababu ya kawaida, njia ya kambi, kutenganisha mraba kamili, kwa kutumia fomula zilizofupishwa za kuzidisha. Wakati wa somo tutaangalia shida kadhaa ngumu za sehemu.
Mada:Sehemu za algebraic. Operesheni za hesabu kwenye sehemu za aljebra
Somo:Matatizo yanayohusisha kuongeza na kutoa sehemu
Wakati wa somo tutazingatia na kujumlisha visa vyote vya kuongeza na kutoa sehemu: kwa sawa na kwa madhehebu tofauti. Kwa ujumla, tutasuluhisha shida za fomu:
Tuliona hapo awali kwamba wakati wa kuongeza au kupunguza sehemu za aljebra, mojawapo ya shughuli muhimu zaidi ni kuainisha madhehebu. Utaratibu kama huo unafanywa katika kesi ya sehemu za kawaida. Wacha tukumbuke tena jinsi ya kufanya kazi na sehemu za kawaida.
Mfano 1. Kokotoa.
Suluhisho. Wacha tutumie, kama hapo awali, nadharia ya msingi ya hesabu kwamba nambari yoyote inaweza kubadilishwa kuwa sababu kuu: 
.
Wacha tuamue idadi ndogo zaidi ya madhehebu: - hii itakuwa dhehebu la kawaida la sehemu, na, kwa msingi wake, tutaamua sababu za ziada kwa kila sehemu: kwa sehemu ya kwanza. 
, kwa sehemu ya pili 
, kwa sehemu ya tatu.
Jibu..
Katika mfano ulio hapo juu, tulitumia nadharia ya msingi ya hesabu kwa nambari za nambari. Zaidi ya hayo, polynomia zinapofanya kazi kama madhehebu, zitahitaji kuhesabiwa kwa kutumia mbinu zifuatazo tunazozijua: kuchukua kipengele cha kawaida, mbinu ya kupanga kambi, kutenga mraba kamili, kwa kutumia fomula zilizofupishwa za kuzidisha.
Mfano 2. Ongeza na uondoe sehemu .
Suluhisho. Madhehebu ya sehemu zote tatu ni semi changamano ambazo lazima zibainishwe, kisha utafute kiashiria cha chini kabisa cha kawaida kwao na uonyeshe vipengele vya ziada kwa kila sehemu. Wacha tufanye hatua hizi zote kando, na kisha tubadilishe matokeo kwa usemi asilia.
Katika dhehebu la kwanza tunachukua jambo la kawaida: - baada ya kuchukua sababu ya kawaida, unaweza kugundua kuwa usemi kwenye mabano umewekwa kulingana na fomula ya mraba wa jumla.
Katika dhehebu la pili tunachukua jambo la kawaida: - baada ya kuchukua sababu ya kawaida, tunatumia formula ya tofauti ya mraba.
Katika dhehebu la tatu tunachukua jambo la kawaida:.
Baada ya kuweka dhehebu la tatu, unaweza kugundua kuwa katika dhehebu la pili unaweza kuchagua sababu ya utaftaji rahisi zaidi wa dhehebu la kawaida la sehemu, tutafanya hivyo kwa kuweka minus nje ya mabano, kwenye mabano ya pili tunayo. walibadilishana masharti kwa aina rahisi zaidi ya nukuu.
Wacha tufafanue dhehebu la kawaida zaidi la sehemu kama usemi ambao umegawanywa na madhehebu yote kwa wakati mmoja, itakuwa sawa na: .
Wacha tuonyeshe mambo ya ziada: kwa sehemu ya kwanza 
, kwa sehemu ya pili 
- hatuzingatii minus kwenye dhehebu, kwani tutaiandika kwa sehemu nzima, kwa sehemu ya tatu. 
.
Sasa wacha tufanye vitendo na sehemu, bila kusahau kubadilisha ishara kabla ya sehemu ya pili:
Katika hatua ya mwisho ya suluhu, tulileta masharti sawa na kuyaandika kwa utaratibu wa kushuka wa nguvu za kutofautisha.
Jibu..
Kwa kutumia mfano ulio hapo juu, kwa mara nyingine tena, kama katika masomo yaliyotangulia, tulionyesha algorithm ya kuongeza/kutoa sehemu, ambayo ni kama ifuatavyo: sababu ya madhehebu ya sehemu, pata dhehebu la chini kabisa, mambo ya ziada, fanya utaratibu wa kuongeza/kutoa. na, ikiwezekana, kurahisisha kujieleza na kupunguza. Tutaendelea kutumia algoriti hii katika siku zijazo. Hebu sasa tuangalie mifano rahisi zaidi.
Mfano 3. Ondoa sehemu 
.
Suluhisho. Katika mfano huu, ni muhimu kuona fursa ya kupunguza sehemu ya kwanza kabla ya kuileta kwa kawaida na sehemu ya pili. Ili kufanya hivyo, tunaweka nambari na dhehebu ya sehemu ya kwanza.
Numerator: - katika hatua ya kwanza tulipanua sehemu ya usemi kulingana na tofauti ya fomula ya mraba, na katika hatua ya pili tulichukua jambo la kawaida.
Denominator: - katika hatua ya kwanza tulipanua sehemu ya usemi kulingana na fomula ya mraba wa tofauti, na katika hatua ya pili tulichukua jambo la kawaida. Badilisha nambari na denominata inayotokana na usemi asilia na upunguze sehemu ya kwanza kwa sababu ya kawaida:
Jibu:.
Mfano 4. Fanya vitendo 
.
Suluhisho. Katika mfano huu, kama katika uliopita, ni muhimu kutambua na kutekeleza kupunguzwa kwa sehemu kabla ya kufanya vitendo. Hebu tuangazie nambari na denominator.
Mada:
Somo: Kubadilisha misemo ya busara
1. Kujieleza kwa busara na mbinu za kurahisisha
Wacha kwanza tukumbuke ufafanuzi wa usemi wa busara.
Ufafanuzi. Usemi wa busara- usemi wa aljebra ambao hauna mizizi na unajumuisha tu shughuli za kuongeza, kutoa, kuzidisha na kugawanya (kuinua kwa nguvu).
Kwa dhana ya "kubadilisha usemi wa busara" tunamaanisha, kwanza kabisa, kurahisisha kwake. Na hii inafanywa kwa utaratibu wa vitendo vinavyojulikana kwetu: kwanza vitendo katika mabano, basi bidhaa ya nambari(ufafanuzi), kugawanya nambari, na kisha kuongeza/kupunguza shughuli.
2. Kurahisisha usemi wenye mantiki kwa jumla/tofauti ya sehemu
Kusudi kuu la somo la leo litakuwa kupata uzoefu katika kutatua shida ngumu zaidi za kurahisisha misemo ya busara.
Mfano 1.
Suluhisho. Mara ya kwanza inaweza kuonekana kuwa sehemu hizi zinaweza kupunguzwa, kwani misemo katika nambari za sehemu ni sawa na fomula za miraba kamili ya madhehebu yao yanayolingana. Katika kesi hii, ni muhimu sio kukimbilia, lakini kuangalia tofauti ikiwa hii ni hivyo.
Wacha tuangalie nambari ya sehemu ya kwanza: . Sasa nambari ya pili:.
Kama unavyoona, matarajio yetu hayakufikiwa, na misemo katika nambari sio mraba kamili, kwani hawana bidhaa mara mbili. Maneno kama haya, ikiwa unakumbuka kozi ya daraja la 7, inaitwa mraba usio kamili. Unapaswa kuwa mwangalifu sana katika hali kama hizi, kwa sababu kuchanganya fomula ya mraba kamili na isiyo kamili ni kosa la kawaida sana, na mifano kama hiyo hujaribu usikivu wa mwanafunzi.
Kwa kuwa kupunguza haiwezekani, tutafanya nyongeza ya sehemu. Madhehebu hayana mambo ya kawaida, kwa hiyo yanazidishwa tu ili kupata kiwango cha chini kabisa cha kawaida, na kipengele cha ziada kwa kila sehemu ni denominator ya sehemu nyingine.
Kwa kweli, unaweza kufungua mabano na kisha kuleta maneno kama hayo, hata hivyo, katika kesi hii unaweza kupata kwa bidii kidogo na taarifa katika nambari kwamba neno la kwanza ni fomula ya jumla ya cubes, na ya pili ni tofauti ya cubes. Kwa urahisi, wacha tukumbuke fomula hizi kwa fomu ya jumla:
Kwa upande wetu, maneno katika nambari yameanguka kama ifuatavyo:
, usemi wa pili unafanana. Tuna:
Jibu..
Mfano 2. Rahisisha usemi wa kimantiki 
.
Suluhisho. Mfano huu ni sawa na uliopita, lakini hapa ni wazi mara moja kwamba nambari za sehemu zina mraba wa sehemu, hivyo kupunguza katika hatua ya awali ya suluhisho haiwezekani. Vile vile kwa mfano uliopita, tunaongeza sehemu:
Hapa, sawa na njia iliyoonyeshwa hapo juu, tuligundua na kuangusha misemo kwa kutumia fomula za jumla na tofauti za cubes.
Jibu..
Mfano 3. Rahisisha usemi wenye mantiki.
Suluhisho. Unaweza kugundua kuwa dhehebu la sehemu ya pili imechangiwa kwa kutumia jumla ya fomula ya cubes. Kama tunavyojua tayari, denominata za uainishaji ni muhimu kwa kutafuta zaidi dhehebu la chini kabisa la sehemu.
Wacha tuonyeshe dhehebu la chini kabisa la sehemu, ni sawa na: https://pandia.ru/text/80/351/images/image016_27.gif" alt="http://d3mlntcv38ck9k.cloudfront. net/content/konspekt_image/ 23332/d6838ff258e40dc138ebee9552f3b9fb.png" width="624" height="70">.!}
Jibu.
3. Urahisishaji wa misemo ya busara na sehemu ngumu za "hadithi nyingi".
Wacha tuchunguze mfano ngumu zaidi na sehemu za "hadithi nyingi".
Mfano 4. Thibitisha utambulisho https://pandia.ru/text/80/351/images/image019_25.gif" alt="http://d3mlntcv38ck9k.cloudfront.net/content/konspekt_image/23335/25bd4e84df0603b8p9." width="402" height="55">. Доказано при всех допустимых значениях переменной.!}
Imethibitishwa.
Katika somo linalofuata tutaangalia kwa undani mifano changamano zaidi ya kugeuza misemo yenye mantiki.
Mada: Sehemu za algebraic. Operesheni za hesabu kwenye sehemu za aljebra
Somo: Kubadilisha Semi Ngumu Zaidi za Mantiki
1. Mfano wa kuthibitisha utambulisho kwa kutumia mabadiliko ya misemo ya busara
Katika somo hili tutaangalia kubadilisha misemo ngumu zaidi ya busara. Mfano wa kwanza utatolewa ili kuthibitisha utambulisho.
Mfano 1
Thibitisha utambulisho:.
Uthibitisho:
Kwanza kabisa, wakati wa kubadilisha maneno ya busara, ni muhimu kuamua utaratibu wa vitendo. Hebu tukumbushe kwamba shughuli katika mabano hufanywa kwanza, kisha kuzidisha na kugawanya, na kisha kuongeza na kutoa. Kwa hivyo, katika mfano huu, mpangilio wa vitendo utakuwa kama ifuatavyo: kwanza tunafanya kitendo kwenye mabano ya kwanza, kisha kwenye mabano ya pili, kisha tunagawanya matokeo yaliyopatikana, na kisha tunaongeza sehemu kwa usemi unaosababisha. Kama matokeo ya vitendo hivi, pamoja na kurahisisha, usemi unapaswa kupatikana.