Usindikaji wa baada ya uchapishaji wa bidhaa zilizochapishwa na aina zake. II

Nambari iliyoandikwa.

KATIKA mfumo wa desimali Nambari zimeandikwa kwa kutumia ishara kumi: 1,2,3,4,5,6,7,8,9,0. Ishara za kuandika nambari zinaitwa kwa idadi.

Utekelezaji- mahali pa kuandika tarakimu katika nambari. Kila kategoria ina jina lake. Jina la nambari linapatana na jina la vitengo vya kuhesabu - nambari ya vitengo, makumi, mamia, nk. Kwa kuongeza, tarakimu hupewa majina ambayo yanapatana na idadi ya mahali palipochukuliwa na tarakimu katika rekodi ya nambari. Nambari zimehesabiwa kutoka kulia kwenda kushoto. Ipasavyo: nambari ya 1 - nambari ya vitengo; 2 kutokwa-kutokwa makumi; Nambari ya 3 ni tarakimu ya mamia, tarakimu ya 4 ni tarakimu ya maelfu, nk.

Nambari zimerekodiwa kwa kuzingatia kanuni ya thamani ya mahali ya nambari: maana ya tarakimu inategemea mahali palipochukuliwa na tarakimu hii katika rekodi ya nambari

KATIKA nambari za mdomo kuteua safu au madarasa ambayo hayana kitengo kimoja, maneno maalum hazihitajiki, kwa sababu majina ya vitengo hivi kidogo yameachwa tu. Katika uandishi wa nambari, nambari 0 imewekwa badala ya vitengo vilivyokosekana katika kategoria au darasa lolote.Tuonyeshe ukweli uliojadiliwa hapo juu katika mfumo wa mchoro (tazama mchoro 1).

Wakati wa kusoma nambari, wanafunzi hufahamu sifa za nambari:

2. Onyesha ni vitengo vingapi vya kuhesabia vya kila aina (vitengo, makumi, mamia, n.k.).

3. Ni vitengo ngapi katika kila tarakimu.

4. Taja nambari zinazofuata na za awali za nambari iliyopewa(majirani wa nambari).

5. Wasilisha nambari kama jumla ya maneno ya tarakimu.

Katika hisabati, kuna mbinu 3 za malezi ya dhana ya nambari: axiomatic, set-theoretic na kupitia kipimo cha kiasi.

Katika jadi na wengine wengine mifumo ya elimu("Harmony", mfumo wa L.V. Zankov na wengine) dhana ya nambari huundwa kwa msingi wa mbinu ya kuweka-kinadharia na mambo ya axiomatic, ambayo inaruhusu mtu kuiga mali ya idadi ya nambari za asili.

Hebu sasa tuzingatie utaratibu Kusoma nambari katika mfumo wa L.V Zankova.

Mfumo huu una sehemu zifuatazo: “ Nambari za tarakimu moja", "Nambari za tarakimu mbili", "Nambari za tarakimu tatu", " Nambari za tarakimu nyingi","Nambari ndani ya milioni." Utafiti wa kuhesabu unafanyika katika hatua mbili: hatua ya maandalizi (kabla ya nambari) na utafiti wa nambari.

Washa hatua ya maandalizi Wanafunzi huunganisha dhana za "zaidi," "chini," na "sawa," na uelewa wa wanafunzi wa anga unafafanuliwa.

Kusoma mfululizo wa asili wa nambari huanza kwa kuwajulisha wanafunzi historia ya kuibuka kwa nambari (wakati watu hawakujua nambari, jinsi walivyohesabu, na maswali mengine). Msingi wa awali wa kujua nambari asilia ni mbinu ya kuweka-nadharia. Nambari huibuka kama tabia isiyobadilika ya darasa la seti sawa, na zana kuu ya kuelewa uhusiano kati yao inakuwa uanzishaji wa mawasiliano ya moja kwa moja kati ya vipengele vya seti zinazolinganishwa. Kwa msingi huu, dhana juu ya uhusiano wa zaidi, chini, sawa, usawa kati ya seti na kati ya nambari zinazolingana nao huundwa. Washa katika hatua hii Wanafunzi huhusisha nambari na seti maalum zenye kikomo.

Watoto wanafahamu nambari na takwimu nje ya mpangilio wao ulioagizwa. Nambari za uandishi husomwa ili kuongeza ugumu katika kuzionyesha: 1, 4, 6, 9, 5, 3, 2, 7, 8.

Washa hatua inayofuata nambari za asili za tarakimu moja, ambazo watoto walifahamu katika mchakato wa kulinganisha seti, zimeagizwa hadi mwanzo wa mfululizo wa asili wa nambari na kufahamiana na mali zake za msingi hutokea.

Mpango wa kazi katika hatua hii:

1. Kuamsha mawazo ya watoto kuhusu kuweka mambo kwa mpangilio kwa maana ya jumla neno hili na kuhusu aina mbalimbali za uwezekano wa mwongozo wake (Kazi: Katika picha unaona nyingi tofauti maumbo ya kijiometri. Je, unadhani kuna utaratibu katika picha hii? Niambie jinsi ungeweza kurejesha utulivu kati ya takwimu hizi. Tengeneza mchoro.)

2. Uundaji wa mawazo kuhusu baadhi ya mbinu za kuagiza katika hisabati, kwa kuzingatia utaratibu wa kupanda na kushuka.

3. Kuagiza mpangilio wa seti kadhaa tofauti ili kuongeza (kupungua) idadi ya vipengele.

Kazi: Unaweza kusema nini kuhusu safu za miduara? Je, tunaweza kusema kwamba zimepangwa kwa utaratibu unaoongezeka? Andika idadi ya miduara katika kila safu. Ongeza ishara za kulinganisha.

4. Kuagiza nambari zinazolingana na seti, zote zikitofautiana kwa nambari sawa na kwa nambari tofauti.

5. Kuagiza kwa nambari zote za asili za tarakimu moja na kuanzisha dhana ya mfululizo wa asili wa nambari.

6. Kufahamiana na mali ya mfululizo wa asili wa nambari (huanza na 1, kila moja inayofuata ni 1 zaidi kuliko ya awali, isiyo na mwisho).

7. Dhana ya sehemu ya mfululizo wa asili wa nambari, kufanana na tofauti kati ya mfululizo wa asili wa nambari na sehemu yake.

Kisha wanafunzi huletwa kwa nambari 0 (nambari 0 inaonyesha kutokuwepo kwa vitu vya kuhesabu upya).

Utafiti wa Kuzingatia "Takwimu mbili" huanza na nambari 10.

Algorithm ya kusoma nambari za tarakimu mbili:

· Uundaji wa kitengo kipya cha kuhesabu - kumi kwa kuchanganya vitengo kumi vya awali.

· Elimu ya kumi kama tarehe inayofuata mfululizo wa asili.

· Rekodi 10 na uchanganue rekodi.

· Kuhesabu katika makumi hadi 90.

· Rekodi nambari zinazotokana.

· Utangulizi wa majina ya makumi ya pande zote na uchanganuzi wa malezi yao.

· Kujaza nafasi kati ya makumi ya duara katika mfululizo wa nambari asilia.

· Kufahamu majina ya tarakimu mbili kati ya makumi. Kuanzishwa kanuni ya jumla uundaji wa majina haya.

· Ulinganisho wa nambari asilia zote zilizosomwa.

Kabla ya kujifunza kitengo kipya cha kuhesabu, kuna a kazi ya maandalizi: Nyumbani, watoto hupewa kazi ya kujua wakati na vitu gani vinahesabiwa makundi mbalimbali na kwa nini wanafanya hivyo (jozi ya buti, kinga, sanduku la penseli 6 (12, 18), nk).

Kufahamiana na nambari za pili, tatu, nk. kumi huenda hatua kwa hatua. Kila kumi mpya inazingatiwa tofauti (kwanza malezi ya nambari kumi za pili, baada ya masomo kadhaa malezi ya nambari kumi za tatu, nk). Utafiti wa nambari za nambari mbili hupanuliwa kwa muda mrefu. Hii inafanywa ili watoto wapate fursa ya kuelewa kwa kina kanuni ya kuunda mfumo wa nambari tunayotumia.

Kusoma nambari za tarakimu tatu huanza mwishoni mwa daraja la 2 na kufuata kanuni tulizoandika kwa nambari za tarakimu mbili.

Katika darasa la 3 na 4, wanafunzi wanaendelea kufahamiana na safu asili ya nambari. Kuzingatia mada "Nambari za tarakimu nyingi»imegawanywa katika hatua 2: kwanza, watoto hujifunza nambari ndani ya madarasa mawili ya kwanza (darasa la vitengo na darasa la maelfu), na kisha kufahamiana na nambari za darasa la mamilioni.

Wakati wa kati Kila upanuzi mpya wa seti ya nambari za asili ni malezi ya kitengo kipya cha kuhesabu (maelfu, makumi ya maelfu, mamia ya maelfu, nk). Kila kitengo kama hicho kinatokea kimsingi kama matokeo ya kuchanganya vitengo kumi vya zamani kwa jumla moja: mia kumi - elfu moja, elfu kumi - elfu kumi, nk.

Ingawa mwanzoni nambari ya asili hutokea kwa wanafunzi katika mbinu ya kuweka-nadharia; tayari katika daraja la kwanza, watoto wanafahamu tafsiri ya nambari kama matokeo ya uwiano wa kiasi kwa kipimo kilichochaguliwa. Hii hutokea wakati wa kusoma kiasi kama vile urefu, wingi, uwezo, n.k. Mbinu hizi mbili zinaendelea kuwepo pamoja katika siku zijazo, na kufikia kilele cha jumla, kama matokeo ambayo dhana za nambari kamili na takriban zinaonekana. Upanuzi wa dhana ya nambari hutokea kwa kufahamiana na nambari za sehemu, pamoja na nambari chanya na hasi.

Madhumuni ya nambari yoyote ni kuwakilisha nambari yoyote asilia kwa kutumia idadi ndogo ya wahusika binafsi. Hii inaweza kupatikana kwa ishara moja - 1 (moja). Kila nambari asilia ingeandikwa kwa kurudia alama ya kitengo mara nyingi kama kuna vitengo katika nambari hiyo. Nyongeza itapunguzwa kwa kuongeza tu vitengo, na kutoa itakuwa kuvuka (kuifuta) wazo la msingi la mfumo kama huo ni rahisi, lakini mfumo huu ni wa usumbufu sana. Kwa kweli haufai kwa kuandika idadi kubwa, na ni rahisi sana. inatumiwa tu na watu ambao hesabu haizidi kumi moja au mbili.

Pamoja na maendeleo ya jamii ya wanadamu, maarifa ya watu huongezeka na kuna hitaji linaloongezeka la kuhesabu na kurekodi matokeo ya kuhesabu seti kubwa kabisa na kupima idadi kubwa.

Watu wa zamani hawakuwa na maandishi, hakuna barua, hakuna nambari, kila kitu, kila kitendo kilionyeshwa na picha. Hii ilikuwa michoro halisi inayoonyesha hii au idadi hiyo. Hatua kwa hatua imerahisishwa na ikawa rahisi zaidi kwa kuandika. Tunazungumza juu ya kuandika nambari katika hieroglyphs. Hieroglyphs za Wamisri wa kale zinaonyesha kuwa sanaa ya kuhesabu ilikuzwa sana kati yao. ; idadi kubwa ilionyeshwa kwa usaidizi wa nambari za hieroglyphs. Hata hivyo, ili kuboresha zaidi kuhesabu, ilikuwa ni lazima kuhamia nukuu rahisi zaidi, ambayo ingeruhusu nambari kuteuliwa kwa ishara maalum, rahisi zaidi (namba) Asili ya nambari ni tofauti kwa kila taifa.

Nambari za kwanza zinapatikana zaidi ya miaka elfu 2 KK huko Babeli.Wababeli waliandika kwa vijiti kwenye vipande vya udongo laini kisha wakakausha maandishi yao.Maandishi ya Wababeli wa kale yaliitwa. kikabari. Kabari ziliwekwa kwa usawa na wima, kulingana na thamani yao.Kabari za wima ziliteuliwa vitengo, na mlalo, kinachojulikana makumi, vitengo vya kitengo cha pili.

Baadhi ya watu walitumia herufi kuandika nambari. Badala ya nambari, waliandika herufi za mwanzo za maneno ya nambari. Kuweka nambari kama hiyo, kwa mfano, ilitumiwa na Wagiriki wa zamani. Baada ya jina la mwanasayansi aliyeipendekeza, iliingia katika historia ya kitamaduni chini ya jina. Herode Kwa hivyo, katika nambari hii, nambari "tano" iliitwa "pinta" na kuonyeshwa kwa herufi "P", na nambari kumi iliitwa "deka" na kuashiria kwa herufi "D". Kwa sasa, hakuna anayetumia nambari hii. Tofauti nayo Kirumi Nambari zimehifadhiwa na zimehifadhiwa hadi leo. Ingawa sasa nambari za Kirumi hazipatikani mara nyingi: kwenye piga za saa, kuonyesha sura za vitabu, karne, kwenye majengo ya zamani, nk. Kuna ishara saba za nodi katika nambari za Kirumi: I, V, X, L, C, D, M.

Mtu anaweza kudhani jinsi ishara hizi zilionekana. Ishara (1) - kitengo ni hieroglyph inayoonyesha kidole cha I (kama), ishara V ni picha ya mkono (mkono na kidole kilichopanuliwa), na kwa nambari 10 - picha ya tano mbili (X). Kuandika nambari II, III, IV, tumia ishara zile zile, ukionyesha vitendo nazo. Kwa hivyo, nambari II na III hurudia moja nambari inayolingana mara moja. Ili kuandika nambari IV, mimi huwekwa kabla ya tano.Katika nukuu hii, ile iliyowekwa kabla ya tano imetolewa kutoka kwa V, na ile iliyowekwa baada ya V imetolewa.

huongezwa kwake. Na kwa njia hiyo hiyo, iliyoandikwa kabla ya kumi (X) inatolewa kutoka kumi, na moja ya kulia inaongezwa kwake. Nambari 40 imeteuliwa XL. Katika kesi hii, 10 imetolewa kutoka 50. Ili kuandika nambari 90, 10 imetolewa kutoka 100 na HS imeandikwa.

Kuhesabu nambari za Kirumi ni rahisi sana kwa kuandika nambari, lakini karibu haifai kwa mahesabu. Karibu haiwezekani kufanya vitendo vyovyote vya maandishi (mahesabu katika "safu" na njia zingine za hesabu) na nambari za Kirumi. Hii ni shida kubwa sana ya nambari za Kirumi. .

Baadhi ya watu walirekodi nambari kwa kutumia herufi za alfabeti zilizotumiwa katika sarufi.Kurekodi huku kulifanyika miongoni mwa Waslavs, Wayahudi, Waarabu, na Wageorgia.

Kialfabeti Mfumo wa kuhesabu ulianza kutumika Ugiriki. Rekodi ya zamani zaidi kufanywa kwa kutumia mfumo huu ilianza katikati ya karne ya 5. BC. Katika mifumo yote ya alfabeti, nambari kutoka 1 hadi 9 ziliteuliwa na alama za kibinafsi kwa kutumia herufi zinazolingana za alfabeti. kutoka kwa maneno ya kawaida. Kwa mfano, a, b,<Г иТ -Д-Все числа от 1 до999 записывали на основе принципа прибавления из 27 индивидуальных знаков для цифр. Пробызаписать в этой системе числа больше тысячи привели к обозначениям,которые можно рассматривать как зародышипозиционной системы. Так,для обозначения единиц тысячиспользовались те же буквы,что и для единиц,но с черточкой слева внизу,например, @ , q; na kadhalika.

Mifumo ya mfumo wa alfabeti imesalia hadi leo. Kwa hivyo, mara nyingi tunatumia herufi kwa nambari za aya za ripoti, maazimio, n.k. Hata hivyo, tumebakiza mbinu ya kialfabeti ya kuhesabu ili kubainisha nambari za kawaida tu. Hatuashirii nambari za kardinali zenye herufi, sembuse kuwa hatufanyi kazi kwa kutumia nambari zilizoandikwa katika mfumo wa kialfabeti.

Uhesabuji wa nambari wa Kirusi wa zamani pia ulikuwa wa alfabeti. Uteuzi wa nambari wa kialfabeti wa Slavic ulitokea katika karne ya 10.

Sasa ipo Mfumo wa Kihindi nambari za kurekodi. Ililetwa Ulaya na Waarabu, ndiyo maana ilipata jina Kiarabu kuhesabu nambari za Kiarabu zimeenea ulimwenguni kote, zikiondoa rekodi zingine zote za nambari Katika nambari hii, ikoni 10 zinazoitwa nambari hutumiwa kurekodi nambari. Tisa kati yao huwakilisha nambari kutoka 1 hadi 9.

2 Agizo1391

Alama ya kumi - sifuri (0) - inamaanisha kutokuwepo kwa aina fulani ya nambari Kwa kutumia alama hizi kumi unaweza kuandika yoyote. idadi kubwa.Mpaka karne ya 18. katika Rus', ishara zilizoandikwa zaidi ya sifuri ziliitwa ishara.

Kwa hivyo, watu wa nchi tofauti walikuwa na nambari tofauti za maandishi: hieroglyphic - kati ya Wamisri; cuneiform - kati ya Wababeli; herodian - kati ya Wagiriki wa zamani, Wafoinike; alfabeti - kati ya Wagiriki na Slavs; Kirumi - katika nchi za Ulaya Magharibi; Kiarabu - katika Mashariki ya Kati.Inapaswa kusemwa kwamba nambari za Kiarabu sasa zinatumika karibu kila mahali.

Kuchambua mifumo ya kurekodi nambari (nambari) iliyofanyika katika historia ya tamaduni mataifa mbalimbali, tunaweza kuhitimisha kwamba mifumo yote iliyoandikwa imegawanywa katika vikundi viwili vikubwa: mifumo ya nambari ya nafasi na isiyo ya nafasi.

Mifumo ya nambari isiyo ya nafasi ni pamoja na: nambari za kuandika katika hieroglyphs, alfabeti, Kirumi Na mifumo mingine.Mfumo wa nambari zisizo na nafasi ni mfumo wa kuandika nambari wakati maudhui ya kila alama hayategemei mahali ilipoandikwa.Alama hizi ni kama nambari za nodi, na nambari za algoriti huunganishwa kutoka kwa alama hizi. Kwa mfano, nambari 33 katika hesabu ya Kirumi isiyo ya nafasi imeandikwa hivi: XXXIII Hapa ishara X (kumi) na I (moja) zinatumika katika kuandika nambari mara tatu kila moja. Zaidi ya hayo, kila wakati ishara hii inaashiria thamani sawa: X - vitengo kumi, I - moja, bila kujali mahali ambapo wanasimama katika safu ya ishara nyingine.

Katika mifumo ya mpangilio, kila ishara ina maana tofauti kulingana na mahali ilipo katika rekodi ya nambari.Kwa mfano, katika nambari 222, tarakimu "2" inarudiwa mara tatu, lakini tarakimu ya kwanza upande wa kulia inaonyesha vitengo viwili. pili - makumi mbili, na ya tatu - mia mbili. Katika kesi hii tunamaanisha mfumo wa nambari ya desimali. Pamoja na mfumo wa nambari ya decimal katika historia ya maendeleo ya hisabati, kulikuwa na binary, tarakimu tano, tarakimu ishirini, nk.

Mifumo ya nambari za nafasi ni rahisi kwa sababu hufanya iwezekane kuandika nambari kubwa kwa kutumia idadi ndogo ya wahusika. Faida muhimu ya mifumo ya nafasi ni unyenyekevu na urahisi wa kufanya shughuli za hesabu kwenye nambari zilizoandikwa katika mifumo hii.

Kuibuka kwa mifumo ya nafasi ya kuashiria nambari ilikuwa moja wapo ya hatua kuu katika historia ya utamaduni. Inapaswa kusemwa kwamba hii haikutokea kwa bahati, lakini kama hatua ya asili katika maendeleo ya kitamaduni ya watu.Hii inathibitishwa na kuibuka kwa kujitegemea kwa mifumo ya nafasi. katika watu tofauti: kati ya Wababiloni - zaidi ya miaka elfu 2 KK; kati ya makabila ya Mayan (Amerika ya Kati) - mwanzoni mwa enzi mpya; kati ya Wahindu - katika karne ya 4-6 BK.

Asili ya kanuni ya nafasi inapaswa kwanza kuelezewa kwa kuonekana kwa aina ya kuzidisha ya nukuu. Nukuu ya kuzidisha ni nukuu kwa kutumia kuzidisha. Kwa njia, nukuu hii ilionekana wakati huo huo na uvumbuzi wa kifaa cha kwanza cha kuhesabu, ambacho Waslavs waliita. abacus. Kwa hivyo, katika nukuu ya kuzidisha, nambari 154 inaweza kuandikwa: 1 x 10 2 + 5 x 10 + 4. Kama unaweza kuona, nukuu hii inaonyesha ukweli kwamba wakati wa kuhesabu, idadi fulani ya vitengo vya nambari ya kwanza, katika kesi hii. vitengo kumi, huchukuliwa kama kitengo kimoja cha nambari inayofuata, idadi fulani ya vitengo vya nambari ya pili inachukuliwa, kwa upande wake, kama kitengo cha kitengo cha tatu, nk. Hii hukuruhusu kutumia alama za nambari sawa ili kuonyesha idadi ya vitengo vya nambari tofauti. Ufafanuzi sawa unawezekana wakati wa kuhesabu vipengele vyovyote vya seti za mwisho.

Katika mfumo wa tarakimu tano, kuhesabu hufanyika kwa visigino - tano kwa wakati mmoja. Kwa hivyo, Waafrika weusi huhesabu kokoto au kokwa na kuziweka kwenye mirundo ya vitu vitano kila moja. Wanachanganya piles tano kama hizo kwenye rundo mpya, na kadhalika. Katika kesi hii, kokoto huhesabiwa kwanza, kisha chungu, kisha chungu kubwa. Kwa njia hii ya kuhesabu, ukweli unasisitizwa kwamba shughuli zile zile zinapaswa kufanywa kwa mirundo ya kokoto kama kwa kokoto za kibinafsi. Mbinu ya kuhesabu kwa kutumia mfumo huu inaonyeshwa na msafiri wa Kirusi Miklouho-Maclay. Hivyo, kuashiria mchakato wa kuhesabu bidhaa. na wenyeji wa New Guinea, anaandika, kwamba ili kuhesabu idadi ya karatasi ambazo zilionyesha idadi ya siku hadi kurudi kwa corvette "Vityaz", Wapapuans walifanya yafuatayo: ya kwanza, kuweka karatasi. juu ya magoti yake, na kila mmoja akiweka kando, mara kwa mara "mraba" (moja), "mraba" (mbili) na kadhalika hadi kumi, wa pili alirudia neno lile lile, lakini wakati huo huo akainamisha vidole vyake kwanza kwa mkono mmoja, kisha. Kwa upande mwingine. Baada ya kuhesabu hadi kumi na kuinamisha vidole vya mikono yote miwili, Papuan alishusha ngumi zote mbili kwa magoti yake, na kutamka "iben kare" - mikono miwili. Mpapua wa tatu akainamisha kidole kimoja mkononi mwake, na vile vingine kumi vilikuwapo

kitu kimoja kilifanyika, na Papuan ya tatu akainama kidole cha pili, na kwa kumi ya tatu - kidole cha tatu, nk. Uhesabuji kama huo ulifanyika kati ya watu wengine. Kwa hesabu kama hiyo, angalau watu watatu walihitajika. Mmoja alihesabu vitengo, mwingine - makumi, wa tatu - mamia. Ikiwa tutabadilisha vidole vya wale waliohesabu na kokoto zilizowekwa katika sehemu tofauti za bodi ya udongo au iliyopigwa kwenye matawi, basi tungepata kifaa rahisi zaidi cha kuhesabu.

Baada ya muda, majina ya tarakimu yalianza kuachwa wakati wa kuandika nambari.Hata hivyo, ili kukamilisha mfumo wa nafasi, hatua ya mwisho ilikosekana - kuanzisha sifuri. Kwa msingi mdogo wa kuhesabu, kama vile nambari 10, na kushughulika na idadi kubwa kiasi, haswa baada ya majina ya vitengo vya nambari kuanza kuachwa, utangulizi wa sifuri ukawa wa lazima. Alama ya sifuri hapo awali inaweza kuwa picha ishara ya abacus tupu au nukta rahisi iliyorekebishwa ambayo inaweza kuwekwa mahali pa kutokwa kunakosekana. Njia moja au nyingine, hata hivyo, kuanzishwa kwa sifuri ilikuwa hatua ya kuepukika kabisa katika mchakato wa asili wa maendeleo, ambayo imesababisha kuundwa kwa mfumo wa kisasa wa nafasi.

Mfumo wa nambari unaweza kutegemea nambari yoyote isipokuwa 1 (moja) na 0 (sifuri). Huko Babeli, kwa mfano, kulikuwa na nambari 60. Ikiwa nambari kubwa itachukuliwa kama msingi wa mfumo wa nambari, basi kuandika nambari itakuwa fupi sana, lakini kufanya shughuli za hesabu itakuwa ngumu zaidi. unachukua nambari 2 au 3, kisha shughuli za hesabu zinafanywa kwa urahisi sana, lakini kurekodi yenyewe itakuwa ngumu.Inawezekana kuchukua nafasi ya mfumo wa desimali na ufaao zaidi, lakini mpito kwake utahusishwa na shida kubwa. : kwanza kabisa, itakuwa muhimu kuchapisha upya vitabu vyote vya kisayansi, kutengeneza upya vyombo na mashine zote za kukokotoa Haiwezekani kwamba uingizwaji huo ungefaa .Mfumo wa decimal umejulikana, na kwa hiyo ni rahisi.

Mazoezi ya kujipima

Mfululizo wa mfululizo wa nambari huamua

akaanguka hatua kwa hatua. Jukumu kuu katika kuundwa kwa ... namba ilichezwa na ... kuongeza. Kwa kuongeza, ..., pamoja na kuzidisha zilitumiwa.

algorithmic

operesheni

kutoa

ishara

herufi za kikabari za alfabeti

Ili kurekodi nambari, watu tofauti waligundua tofauti .... Kwa hivyo, hadi yetu

siku aina zifuatazo za rekodi zimefikia:,

Herodianova, ..., Kirumi, nk.

Na siku hizi watu wakati mwingine hutumia alfabeti na..., kuhesabu, Kirumi

mara nyingi wakati wa kuashiria nambari za kawaida.

Katika jamii ya kisasa, watu wengi hutumia nambari za Kiarabu (...) - Kihindu

Mifumo ya kuhesabu iliyoandikwa (mifumo) imegawanywa katika vikundi viwili vikubwa: nafasi na ... mifumo ya nambari. isiyo ya msimamo

Nambari yoyote ya asili inaweza kuwakilishwa kwa kutumia idadi ndogo ya ishara za mtu binafsi. Hii inaweza kupatikana kwa ishara moja - 1 (vitengo). Kila nambari asilia ingeandikwa kwa kurudia alama ya kitengo mara nyingi kama kuna vitengo katika nambari hiyo. Nyongeza ingepunguzwa kwa kuongeza tu vitengo, na kutoa itakuwa kuvuka (kuifuta) . Wazo nyuma ya mfumo kama huo ni rahisi, lakini mfumo haufai sana. Kwa kweli haifai kurekodi idadi kubwa, na hutumiwa tu na watu ambao kuhesabu kwao hakuzidi kumi moja au mbili.

Pamoja na maendeleo ya jamii ya wanadamu, maarifa ya watu huongezeka na kuna hitaji linaloongezeka la kuhesabu na kurekodi matokeo ya kuhesabu seti kubwa kabisa na kupima idadi kubwa.

Watu wa zamani hawakuwa na maandishi, hakukuwa na herufi au nambari; kila kitu, kila kitendo kilionyeshwa na picha. Hizi zilikuwa michoro halisi inayoonyesha idadi moja au nyingine. Hatua kwa hatua wamerahisishwa na kuwa rahisi zaidi kwa kurekodi. Tunazungumza juu ya kuandika nambari katika hieroglyphs. Walakini, ili kuboresha zaidi kuhesabu, ilikuwa ni lazima kuhamia nukuu rahisi zaidi, ambayo ingeruhusu nambari kuteuliwa na ishara maalum, rahisi zaidi (nambari). Asili ya nambari ni tofauti kwa kila taifa.

Takwimu za kwanza zinapatikana zaidi ya miaka elfu 2 KK. huko Babeli. Wababiloni waliandika kwa vijiti kwenye vipande vya udongo laini kisha wakakausha maandishi yao.

Baadhi ya watu walitumia herufi kuandika nambari. Badala ya nambari, herufi za kwanza za maneno ya nambari ziliandikwa. Kuhesabu vile, kwa mfano, ilitumiwa na Wagiriki wa kale. Kwa hivyo, katika hesabu hii, nambari "tano" iliitwa "pinta" na ilionyeshwa na barua "P". Hivi sasa, hakuna mtu anayetumia nambari hii. Tofauti na yeye Kirumi Nambari imehifadhiwa na imesalia hadi leo. Ingawa sasa nambari za Kirumi hazipatikani mara nyingi: kwenye piga za saa, kuashiria sura katika vitabu, karne, kwenye majengo ya zamani, nk. Kuna ishara saba za nodi katika nambari za Kirumi: I, V, X, L, C, D, M.

Miongoni mwa baadhi ya watu, nambari ziliandikwa kwa kutumia herufi za alfabeti, ambazo zilitumiwa katika sarufi. Rekodi hii ilifanyika kati ya Waslavs, Wayahudi, Waarabu, na Wageorgia.

Kialfabeti Mfumo wa kuhesabu ulianza kutumika Ugiriki. Kwa mfano, ya B C na kadhalika.

Athari za mfumo wa alfabeti zimehifadhiwa hadi leo. Kwa hivyo, mara nyingi tunatumia barua kuhesabu aya za ripoti, maazimio, nk. Hata hivyo, tumebakiza mbinu ya kialfabeti ya kuweka nambari kwa ajili ya kubainisha nambari za kawaida pekee. Hatuashirii kamwe nambari za kardinali zilizo na herufi, sembuse kuwa hatufanyi kazi na nambari zilizoandikwa katika mfumo wa alfabeti.

Nambari za Kirusi za kale pia zilikuwa za alfabeti. Nukuu ya alfabeti ya Slavic ya nambari iliibuka katika karne ya 10.

Kwa hivyo, watu wa nchi tofauti walikuwa na nambari tofauti za maandishi: hieroglyphic - kati ya Wamisri; cuneiform - kati ya Wababiloni; Herodi - kati ya Wagiriki wa kale, Wafoinike; alfabeti - kati ya Wagiriki na Slavs; Kirumi - katika nchi za Ulaya Magharibi; Kiarabu - katika Mashariki ya Kati. Inapaswa kusemwa kuwa nambari za Kiarabu sasa zinatumika karibu kila mahali.

Asili ya kanuni ya nafasi inapaswa kwanza kuelezewa na kuonekana kwa aina ya kuzidisha ya nukuu. Unukuu wa kuzidisha ni nukuu kwa kutumia kuzidisha. Kwa njia, kuingia hii ilionekana wakati huo huo na uvumbuzi wa kifaa cha kwanza cha kuhesabu, ambacho Waslavs waliita abacus. Kwa hivyo, katika nukuu ya kuzidisha, nambari 154 inaweza kuandikwa: 1 x 104 - 5 x 10 + 4.

Baada ya muda, majina ya nambari yalianza kuachwa wakati wa kuandika nambari. Hata hivyo, ili kukamilisha mfumo wa nafasi, hatua ya mwisho ilikosekana - kuanzisha sifuri. Kwa msingi mdogo wa kuhesabu, kama nambari 10, na kufanya kazi kwa idadi kubwa, haswa baada ya majina ya vitengo vya nambari kuanza kuachwa, kuanzishwa kwa sifuri ikawa muhimu tu. Ishara ya sifuri inaweza kwanza kuwa picha ya ishara ya abacus tupu au nukta rahisi iliyorekebishwa, ambayo inaweza kuwekwa mahali pa kukosa tarakimu. Njia moja au nyingine, hata hivyo, kuanzishwa kwa sifuri ilikuwa hatua ya kuepukika kabisa katika mchakato wa asili wa maendeleo, ambayo imesababisha kuundwa kwa mfumo wa kisasa wa nafasi.

Mfumo wa nambari unaweza kutegemea nambari yoyote isipokuwa 1 (moja) na 0 (sifuri). Huko Babeli, kwa mfano, kulikuwa na nambari 60. Ikiwa nambari kubwa inachukuliwa kama msingi wa mfumo wa nambari, basi kuandika nambari itakuwa fupi sana, lakini kufanya shughuli za hesabu itakuwa ngumu zaidi. Ikiwa, kinyume chake, unachukua nambari 2 au 3, basi shughuli za hesabu zinafanywa kwa urahisi sana, lakini kurekodi yenyewe itakuwa ngumu. Ingewezekana kuchukua nafasi ya mfumo wa decimal na ufaao zaidi, lakini mpito kwake utahusishwa na shida kubwa: kwanza kabisa, itakuwa muhimu kuchapisha tena vitabu vyote vya kisayansi, kufanya tena vyombo vyote vya kuhesabu na mashine. Haiwezekani kwamba uingizwaji kama huo utapendekezwa. Mfumo wa decimal umejulikana, na kwa hiyo ni rahisi.

Usindikaji wa baada ya uchapishaji ni sehemu muhimu na muhimu ya mchakato mzima wa uchapishaji. Ni hii inayoathiri mali na kuonekana kwa mwisho kwa bidhaa zilizochapishwa. Nyumba ya uchapishaji hufanya aina za kazi za baada ya uchapishaji kama vile kuhesabu, kutoboa, kushona kwa vilima, kushona kikuu, kuunganisha kwenye vitalu, lamination, na kuzungusha kona.

Kuweka nambari

Kuweka nambari kunamaanisha kuchapisha data tofauti kwenye nakala za machapisho yaliyochapishwa, ambayo ni kubadilisha nambari walizopewa. Kuhesabu hutumiwa kwenye fomu zilizopangwa tayari. Kuweka nambari hurahisisha watumiaji kupata taarifa wanazohitaji, na katika baadhi ya matukio ni utaratibu wa lazima unaotakiwa na sheria. Kuhesabu katika nyumba za uchapishaji hufanywa kwa kutumia nambari.

Kuweka nambari kunatumika:

Ili kupitia maandishi
Ili kuzuia uwongo
Ili kuzingatia mahitaji ya kisheria
Kudhibiti na kurekodi fomu zinazohusika.

Aina za nambari

Aina za kawaida za nambari:

Kuweka nambari moja kwa moja kwa kuendelea. Kila karatasi ya kwanza inalingana na nambari X, X+1 inayofuata, nk.
Badilisha nambari zinazoendelea.
Kuweka nambari za moja kwa moja au kinyume kwa hatua fulani.

Aina za nambari inaweza kutumika kwa ombi la mteja, ikiwa hii haikiuki mahitaji ya hati husika za udhibiti (tiketi za bahati nasibu, fomu kali za kuripoti, n.k.)

Upepo wa kushona

Kwa aina hii ya kushona, uchapishaji uliochapishwa unajeruhiwa kwenye chemchemi ya kipenyo cha kiholela na rangi, kwa kawaida chuma. Mara nyingi, coiling kwenye chemchemi hutumiwa kutengeneza kalenda.

Lamination

Wakati laminating, bidhaa zilizochapishwa zimefunikwa na filamu maalum, ambayo inailinda kutokana na uharibifu wa mitambo na uchafu, huku ikiendelea kuonekana kuvutia. Tuko tayari kukupa lamination ya matte moja na mbili-upande na glossy ya densities mbalimbali.

Kushona, kukunja, kukunja

Kuunganisha kijitabu ni teknolojia ambayo inakuwezesha kuchanganya idadi fulani ya karatasi kwenye daftari (brosha). Kushona, ambayo karatasi zimefungwa pamoja na klipu za chuma, huitwa kushona kikuu.

Kukunja (Kijerumani: kunja) - kuchora mstari wa kukunja kwenye karatasi nyembamba na ya kati. Baadaye, bidhaa zilizochapishwa zimefungwa kando ya mstari wa kukunja.

Kuunda ni utumiaji wa mistari iliyonyooka, ya kina-convex kwenye laha. Katika siku zijazo, hii inafanya iwe rahisi kupiga bidhaa.

Pembe zinazozunguka

Kwa kuzunguka pembe tunamaanisha kutoa pembe za bidhaa za karatasi za muundo mdogo sura ya mviringo. Bidhaa hizi zinafanywa kutoka kwa karatasi nene au kadibodi. Radi ya kuzunguka inaweza kuwa 10R, 6R, 3.5R.

Madhumuni ya nambari yoyote ni kuwakilisha nambari yoyote asilia kwa kutumia idadi ndogo ya wahusika binafsi. Hii inaweza kupatikana kwa ishara moja - 1 (vitengo). Kila nambari asilia ingeandikwa kwa kurudia alama ya kitengo mara nyingi kama kuna vitengo katika nambari hiyo. Nyongeza ingepunguzwa kwa kuongeza tu vitengo, na kutoa itakuwa kuvuka (kuifuta) . Wazo nyuma ya mfumo huu ni rahisi, lakini mfumo haufai sana. Haifai kwa kurekodi idadi kubwa, na inatumiwa tu na watu ambao hesabu yao haiendi zaidi ya dazeni moja au mbili.

Pamoja na maendeleo ya jamii ya wanadamu, ujuzi wa watu huongezeka na haja ya kuhesabu na kurekodi matokeo ya kuhesabu seti kubwa kabisa, kwa kupima kiasi kikubwa, inakuwa muhimu zaidi na zaidi.

Watu wa zamani hawakuwa na maandishi, hakuna barua, hakuna nambari; Kila kitu, kila hatua ilionyeshwa kwa kuchora. Hizi zilikuwa michoro halisi ambazo zilionyesha idadi moja au nyingine. Hatua kwa hatua wamerahisishwa na kuwa rahisi zaidi kwa kurekodi. Tunazungumza juu ya kuandika nambari katika hieroglyphs. Hieroglyphs za Wamisri wa kale zinaonyesha kuwa sanaa ya kuhesabu iliendelezwa sana kati yao; idadi kubwa ilionyeshwa kwa msaada wa hieroglyphs. Walakini, ili kuboresha zaidi kuhesabu, ilikuwa ni lazima kuhamia nukuu rahisi zaidi, ambayo ingeruhusu nambari kuteuliwa na ishara maalum, rahisi zaidi (nambari). Asili ya nambari ni tofauti kwa kila taifa.

Nambari za kwanza zinapatikana zaidi ya miaka elfu 2 KK. e. huko Babeli. Wababiloni waliandika kwa vijiti kwenye vipande vya udongo laini kisha wakakausha maandishi yao. Maandishi ya Wababiloni wa kale yaliitwa kikabari. Wedges ziliwekwa kwa usawa na kwa wima, kulingana na thamani yao. Wedges wima ziliashiria vitengo, na zile za usawa - zinazojulikana kama "makumi" - vitengo vya kitengo cha pili.