Equations na sehemu zenyewe sio ngumu na zinavutia sana. Wacha tuangalie aina za hesabu za sehemu na jinsi ya kuzitatua.
Jinsi ya kutatua hesabu na sehemu - x kwenye nambari
Ikiwa equation ya sehemu inatolewa, ambapo haijulikani iko kwenye nambari, suluhisho hauhitaji hali ya ziada na hutatuliwa bila shida isiyo ya lazima. Fomu ya jumla ya equation kama hiyo ni x/a + b = c, ambapo x haijulikani, a, b na c ni nambari za kawaida.
Tafuta x: x/5 + 10 = 70.
Ili kutatua equation, unahitaji kuondoa sehemu. Zidisha kila neno katika mlinganyo kwa 5: 5x/5 + 5x10 = 70x5. 5x na 5 zimeghairiwa, 10 na 70 zinazidishwa na 5 na tunapata: x + 50 = 350 => x = 350 - 50 = 300.
Tafuta x: x/5 + x/10 = 90.
Mfano huu ni toleo ngumu zaidi la ya kwanza. Kuna suluhisho mbili zinazowezekana hapa.
- Chaguo 1: Tunaondoa sehemu kwa kuzidisha masharti yote ya equation na denominator kubwa, ambayo ni, kwa 10: 10x/5 + 10x/10 = 90×10 => 2x + x = 900 => 3x = 900 = > x=300.
- Chaguo 2: Ongeza upande wa kushoto wa mlinganyo. x/5 + x/10 = 90. Kiwango cha kawaida ni 10. Gawanya 10 kwa 5, kuzidisha kwa x, tunapata 2x. Gawanya 10 kwa 10, zidisha kwa x, tunapata x: 2x+x/10 = 90. Kwa hiyo 2x+x = 90×10 = 900 => 3x = 900 => x = 300.
Mara nyingi tunakutana na milinganyo ya sehemu ambapo x ziko pande tofauti za ishara sawa. Katika hali kama hizi, inahitajika kuhamisha sehemu zote na X kwa upande mmoja, na nambari hadi nyingine.
- Tafuta x: 3x/5 = 130 - 2x/5.
- Sogeza 2x/5 kulia kwa ishara iliyo kinyume: 3x/5 + 2x/5 = 130 => 5x/5 = 130.
- Tunapunguza 5x/5 na kupata: x = 130.
Jinsi ya kutatua equation na sehemu - x kwenye denominator
Aina hii ya milinganyo ya sehemu inahitaji kuandika masharti ya ziada. Kubainisha masharti haya ni sehemu ya lazima na muhimu ya uamuzi sahihi. Kwa kutoziongeza, una hatari, kwani jibu (hata ikiwa ni sahihi) linaweza tu kutohesabiwa.
Aina ya jumla ya milinganyo ya sehemu, ambapo x iko katika denominator, ni: a/x + b = c, ambapo x haijulikani, a, b, c ni nambari za kawaida. Tafadhali kumbuka kuwa x inaweza isiwe nambari yoyote. Kwa mfano, x haiwezi kuwa sifuri, kwani haiwezi kugawanywa na 0. Hili ndilo sharti la ziada ambalo tunapaswa kutaja. Hii inaitwa anuwai ya maadili yanayoruhusiwa, iliyofupishwa kama VA.
Tafuta x: 15/x + 18 = 21.
Mara moja tunaandika ODZ kwa x: x ≠ 0. Sasa kwa kuwa ODZ imeonyeshwa, tunatatua equation kulingana na mpango wa kawaida, kuondokana na sehemu. Zidisha masharti yote ya mlingano kwa x. 15x/x+18x = 21x => 15+18x = 21x => 15 = 3x => x = 15/3 = 5.
Mara nyingi kuna equations ambapo denominator haina x tu, lakini pia operesheni nyingine nayo, kwa mfano, kuongeza au kutoa.
Tafuta x: 15/(x-3) + 18 = 21.
Tayari tunajua kwamba denominator haiwezi kuwa sawa na sifuri, ambayo ina maana x-3 ≠ 0. Tunasonga -3 kwa upande wa kulia, kubadilisha ishara "-" hadi "+" na tunapata hiyo x ≠ 3. ODZ ni imeonyeshwa.
Tunatatua equation, kuzidisha kila kitu kwa x-3: 15 + 18× (x - 3) = 21× (x - 3) => 15 + 18x - 54 = 21x - 63.
Sogeza za X kulia, nambari kushoto: 24 = 3x => x = 8.
Kudumisha faragha yako ni muhimu kwetu. Kwa sababu hii, tumeunda Sera ya Faragha ambayo inaeleza jinsi tunavyotumia na kuhifadhi maelezo yako. Tafadhali kagua desturi zetu za faragha na utujulishe ikiwa una maswali yoyote.
Ukusanyaji na matumizi ya taarifa za kibinafsi
Taarifa za kibinafsi hurejelea data inayoweza kutumiwa kutambua au kuwasiliana na mtu mahususi.
Unaweza kuulizwa kutoa maelezo yako ya kibinafsi wakati wowote unapowasiliana nasi.
Ifuatayo ni baadhi ya mifano ya aina za taarifa za kibinafsi ambazo tunaweza kukusanya na jinsi tunavyoweza kutumia taarifa hizo.
Ni taarifa gani za kibinafsi tunazokusanya:
- Unapotuma maombi kwenye tovuti, tunaweza kukusanya taarifa mbalimbali, ikiwa ni pamoja na jina lako, nambari ya simu, barua pepe, n.k.
Jinsi tunavyotumia maelezo yako ya kibinafsi:
- Taarifa za kibinafsi tunazokusanya huturuhusu kuwasiliana nawe na matoleo ya kipekee, matangazo na matukio mengine na matukio yajayo.
- Mara kwa mara, tunaweza kutumia taarifa zako za kibinafsi kutuma arifa na mawasiliano muhimu.
- Tunaweza pia kutumia taarifa za kibinafsi kwa madhumuni ya ndani, kama vile kufanya ukaguzi, uchambuzi wa data na utafiti mbalimbali ili kuboresha huduma tunazotoa na kukupa mapendekezo kuhusu huduma zetu.
- Ukishiriki katika droo ya zawadi, shindano au ukuzaji kama huo, tunaweza kutumia maelezo unayotoa ili kusimamia programu kama hizo.
Ufichuaji wa habari kwa wahusika wengine
Hatufichui taarifa zilizopokelewa kutoka kwako kwa wahusika wengine.
Vighairi:
- Ikiwa ni lazima - kwa mujibu wa sheria, utaratibu wa mahakama, katika kesi za kisheria, na / au kwa misingi ya maombi ya umma au maombi kutoka kwa mamlaka ya serikali katika eneo la Shirikisho la Urusi - kufichua maelezo yako ya kibinafsi. Tunaweza pia kufichua maelezo kukuhusu ikiwa tutatambua kuwa ufichuzi kama huo ni muhimu au unafaa kwa usalama, utekelezaji wa sheria au madhumuni mengine ya umuhimu wa umma.
- Katika tukio la kupanga upya, kuunganishwa, au mauzo, tunaweza kuhamisha maelezo ya kibinafsi tunayokusanya kwa mrithi husika.
Ulinzi wa habari za kibinafsi
Tunachukua tahadhari - ikiwa ni pamoja na usimamizi, kiufundi na kimwili - ili kulinda taarifa zako za kibinafsi dhidi ya upotevu, wizi na matumizi mabaya, pamoja na ufikiaji usioidhinishwa, ufichuzi, mabadiliko na uharibifu.
Kuheshimu faragha yako katika kiwango cha kampuni
Ili kuhakikisha kuwa maelezo yako ya kibinafsi ni salama, tunawasiliana na viwango vya faragha na usalama kwa wafanyakazi wetu na kutekeleza kwa uthabiti kanuni za ufaragha.
Maagizo
Labda jambo lililo wazi zaidi hapa ni, bila shaka. Sehemu za nambari hazileti hatari yoyote (milinganyo ya sehemu, ambapo madhehebu yote yana nambari tu, kwa ujumla yatakuwa ya mstari), lakini ikiwa kuna tofauti katika denominator, basi hii lazima izingatiwe na kuandikwa. Kwanza, ni kwamba x, ambayo inageuza dhehebu kuwa 0, haiwezi kuwa, na kwa ujumla ni muhimu kusema ukweli kwamba x haiwezi kuwa sawa na nambari hii. Hata ikiwa utafaulu kwamba wakati wa kubadilisha nambari, kila kitu hubadilika kikamilifu na kukidhi masharti. Pili, hatuwezi kuzidisha upande wowote wa equation na , ambayo ni sawa na sifuri.
Baada ya hayo, equation kama hiyo inapunguzwa kusonga masharti yake yote kwa upande wa kushoto ili 0 ibaki kulia.
Inahitajika kuleta maneno yote kwa dhehebu la kawaida, kuzidisha, inapobidi, nambari kwa misemo inayokosekana.
Ifuatayo, tunatatua equation ya kawaida iliyoandikwa kwenye nambari. Tunaweza kuchukua sababu za kawaida kutoka kwa mabano, kutumia kuzidisha kwa kifupi, kuleta zinazofanana, kuhesabu mizizi ya mlinganyo wa quadratic kupitia kibaguzi, nk.
Matokeo yake yanapaswa kuwa factorization katika mfumo wa bidhaa ya mabano (x-(i-th mizizi)). Hii inaweza pia kujumuisha polynomials ambazo hazina mizizi, kwa mfano, trinomial ya quadratic yenye ubaguzi chini ya sifuri (ikiwa, bila shaka, tatizo linahusisha mizizi halisi tu, kama ilivyo mara nyingi).
Ni muhimu kuweka dhehebu na kupata mabano ambayo tayari yamo kwenye nambari. Ikiwa dhehebu lina misemo kama (x-(nambari)), basi ni bora si kuzidisha mabano ndani yake moja kwa moja wakati wa kupunguza kwa denominator ya kawaida, lakini kuwaacha kama bidhaa ya maneno rahisi ya awali.
Mabano yanayofanana katika nambari na denominata yanaweza kufupishwa kwa kuandika kwanza, kama ilivyotajwa hapo juu, masharti kwenye x.
Jibu limeandikwa katika mabano yaliyopinda, kama seti ya maadili ya x, au kwa urahisi kama hesabu: x1=..., x2=..., nk.
Vyanzo:
- Milinganyo ya kimantiki ya sehemu
Kitu ambacho huwezi kufanya bila katika fizikia, hisabati, kemia. Angalau. Hebu tujifunze mambo ya msingi ya kuyatatua.
Maagizo
Uainishaji wa jumla na rahisi zaidi unaweza kugawanywa kulingana na idadi ya vigezo vilivyomo na digrii ambazo vigezo hivi vinasimama.
Tatua equation na mizizi yake yote au uthibitishe kuwa hakuna.
Mlinganyo wowote hauna zaidi ya mizizi ya P, ambapo P ndio upeo wa mlinganyo fulani.
Lakini baadhi ya mizizi hii inaweza sanjari. Kwa hivyo, kwa mfano, equation x^2+2*x+1=0, ambapo ^ ni ikoni ya ufafanuzi, inakunjwa katika mraba wa usemi (x+1), yaani, katika bidhaa ya mbili zinazofanana. mabano, ambayo kila moja inatoa x=- 1 kama suluhisho.
Ikiwa kuna moja tu isiyojulikana katika equation, hii ina maana kwamba utaweza kupata kwa uwazi mizizi yake (halisi au ngumu).
Kwa hili, utahitaji mabadiliko anuwai: kuzidisha kwa kifupi, hesabu ya kibaguzi na mizizi ya equation ya quadratic, uhamishaji wa maneno kutoka sehemu moja hadi nyingine, kupunguzwa kwa dhehebu la kawaida, kuzidisha kwa sehemu zote mbili za equation kwa njia ile ile. kujieleza, kwa mraba, nk.
Mabadiliko ambayo hayaathiri mizizi ya equation ni sawa. Zinatumika kurahisisha mchakato wa kutatua equation.
Unaweza pia kutumia njia ya kielelezo badala ya ile ya uchanganuzi wa kitamaduni na kuandika equation hii katika fomu, kisha ufanye utafiti wake.
Ikiwa kuna zaidi ya moja haijulikani katika equation, basi utaweza tu kueleza moja yao kwa suala la nyingine, na hivyo kuonyesha seti ya ufumbuzi. Hizi ni, kwa mfano, equations na vigezo ambavyo kuna x haijulikani na parameter a. Kusuluhisha mlinganyo wa kigezo maana yake kwa yote a kueleza x kulingana na a, yaani, kuzingatia visa vyote vinavyowezekana.
Ikiwa equation ina derivatives au tofauti za haijulikani (tazama picha), pongezi, hii ni equation tofauti, na huwezi kufanya bila hisabati ya juu).
Vyanzo:
- Mabadiliko ya utambulisho
Ili kutatua tatizo na katika sehemu, unahitaji kujifunza jinsi ya kufanya hesabu nao. Wanaweza kuwa desimali, lakini mara nyingi sehemu za asili zilizo na nambari na denominator hutumiwa. Tu baada ya hii unaweza kuendelea na kutatua matatizo ya hisabati na kiasi cha sehemu.
Utahitaji
- - calculator;
- - ujuzi wa mali ya sehemu;
- - uwezo wa kufanya shughuli na sehemu.
Maagizo
Sehemu ni nukuu ya kugawanya nambari moja na nyingine. Mara nyingi hii haiwezi kufanywa kabisa, ndiyo sababu hatua hii inaachwa bila kukamilika. Nambari ambayo inaweza kugawanywa (inaonekana juu au kabla ya ishara ya sehemu) inaitwa nambari, na nambari ya pili (chini au baada ya ishara ya sehemu) inaitwa denominator. Ikiwa nambari ni kubwa kuliko denominator, sehemu hiyo inaitwa sehemu isiyofaa, na sehemu nzima inaweza kutengwa nayo. Ikiwa nambari ni chini ya dhehebu, basi sehemu kama hiyo inaitwa sawa, na sehemu yake kamili ni sawa na 0.
Kazi zimegawanywa katika aina kadhaa. Amua ni kazi gani kati yao ni ya. Chaguo rahisi zaidi ni kupata sehemu ya nambari iliyoonyeshwa kama sehemu. Ili kutatua tatizo hili, zidisha nambari hii kwa sehemu. Kwa mfano, tani 8 za viazi zilitolewa. Katika wiki ya kwanza, 3/4 ya jumla yake iliuzwa. Viazi ngapi zimesalia? Ili kutatua tatizo hili, zidisha nambari 8 kwa 3/4. Inageuka 8∙3/4=6 t.
Ikiwa unahitaji kupata nambari kwa sehemu yake, zidisha sehemu inayojulikana ya nambari kwa sehemu ya kinyume ya ile inayoonyesha sehemu ya sehemu hii iko kwenye nambari gani. Kwa mfano, 8 kati yao hufanya 1/3 ya jumla ya idadi ya wanafunzi. Wangapi ndani? Kwa kuwa watu 8 ni sehemu inayowakilisha 1/3 ya jumla, basi tafuta sehemu inayolingana, ambayo ni 3/1 au 3 tu. Kisha kupata idadi ya wanafunzi katika darasa 8∙3=24 wanafunzi.
Unapohitaji kupata ni sehemu gani ya nambari moja kutoka kwa nyingine, gawanya nambari inayowakilisha sehemu na ile ambayo ni nzima. Kwa mfano, ikiwa umbali ni kilomita 300, na gari limesafiri kilomita 200, hii itakuwa sehemu gani ya umbali wa jumla? Gawanya sehemu ya njia 200 kwa njia kamili 300, baada ya kupunguza sehemu unapata matokeo. 200/300=2/3.
Ili kupata sehemu isiyojulikana ya nambari wakati kuna inayojulikana, chukua nambari nzima kama kitengo cha kawaida na uondoe sehemu inayojulikana kutoka kwayo. Kwa mfano, ikiwa 4/7 ya somo tayari imepita, bado kuna wakati uliobaki? Chukua somo zima kama kitengo na uondoe 4/7 kutoka humo. Pata 1-4/7=7/7-4/7=3/7.
Milinganyo iliyo na tofauti katika dhehebu inaweza kutatuliwa kwa njia mbili:
Kupunguza sehemu kwa dhehebu la kawaida
Kutumia mali ya msingi ya uwiano
Bila kujali njia iliyochaguliwa, baada ya kupata mizizi ya equation, ni muhimu kuchagua kutoka kwa maadili yaliyopatikana yaliyopatikana, yaani, wale ambao hawageuzi denominator kwa $ 0 $.
1 njia. Kupunguza sehemu kwa dhehebu la kawaida.
Mfano 1
$\frac(2x+3)(2x-1)=\frac(x-5)(x+3)$
Suluhisho:
1. Hebu tuhamishe sehemu kutoka upande wa kulia wa equation hadi kushoto
\[\frac(2x+3)(2x-1)-\frac(x-5)(x+3)=0\]
Ili kufanya hivyo kwa usahihi, kumbuka kwamba wakati wa kuhamisha vipengele kwenye sehemu nyingine ya equation, ishara mbele ya maneno hubadilika kinyume chake. Hii ina maana kwamba ikiwa kulikuwa na ishara "+" mbele ya sehemu ya upande wa kulia, basi kutakuwa na ishara "-" mbele yake upande wa kushoto. Kisha upande wa kushoto tunapata tofauti ya alama ya "-". sehemu.
2. Sasa kumbuka kuwa sehemu hizo zina madhehebu tofauti, ambayo ina maana kwamba ili kufanya tofauti ni muhimu kuleta sehemu kwa denominator ya kawaida. Kiashiria cha kawaida kitakuwa bidhaa ya polimanomia katika vipunguzo vya sehemu asili: $(2x-1)(x+3)$
Ili kupata usemi unaofanana, nambari na kiashiria cha sehemu ya kwanza lazima iongezwe na nambari nyingi $(x+3)$, na ya pili na polinomia $(2x-1)$.
\[\frac((2x+3)(x+3))((2x-1)(x+3))-\frac((x-5)(2x-1))((x+3)( 2x-1))=0\]
Wacha tufanye mabadiliko katika nambari ya sehemu ya kwanza - kuzidisha polynomials. Kumbuka kwamba kufanya hivyo unahitaji kuzidisha muda wa kwanza wa kwanza polynomial zidisha kwa kila muhula wa polynomial ya pili, kisha zidisha muhula wa pili wa polynomia ya kwanza kwa kila muhula wa polynomia ya pili na uongeze matokeo.
\[\kushoto(2x+3\kulia)\kushoto(x+3\kulia)=2x\cdot x+2x\cdot 3+3\cdot x+3\cdot 3=(2x)^2+6x+3x +9\]
Wacha tuwasilishe istilahi zinazofanana katika usemi unaotokana
\[\kushoto(2x+3\kulia)\kushoto(x+3\kulia)=2x\cdot x+2x\cdot 3+3\cdot x+3\cdot 3=(2x)^2+6x+3x +9=\] \[(=2x)^2+9x+9\]
Wacha tufanye mabadiliko sawa katika nambari ya sehemu ya pili - kuzidisha polynomials
$\left(x-5\right)\left(2х-1\right)=х\cdot 2х-х\cdot 1-5\cdot 2х+5\cdot 1=(2х)^2-х-10х+ 5=(2x)^2-11x+5$
Kisha equation itachukua fomu:
\[\frac((2x)^2+9x+9)((2x-1)(x+3))-\frac((2x)^2-11x+5)((x+3)(2x- 1))=0\]
Sasa sehemu zina dhehebu sawa, ambayo inamaanisha unaweza kutoa. Kumbuka kwamba wakati wa kutoa sehemu zilizo na dhehebu sawa kutoka kwa nambari ya sehemu ya kwanza, lazima utoe nambari ya sehemu ya pili, ukiacha dhehebu sawa.
\[\frac((2x)^2+9x+9-((2x)^2-11x+5))((2x-1)(x+3))=0\]
Wacha tubadilishe usemi kuwa nambari. Ili kufungua mabano yaliyotanguliwa na ishara "-", unahitaji kubadilisha ishara zote zilizo mbele ya maneno kwenye mabano kwenda kinyume.
\[(2x)^2+9x+9-\kushoto((2x)^2-11x+5\kulia)=(2x)^2+9x+9-(2x)^2+11x-5\]
Wacha tuwasilishe maneno sawa
$(2x)^2+9x+9-\kushoto((2x)^2-11x+5\kulia)=(2x)^2+9x+9-(2x)^2+11x-5=20x+4 $
Kisha sehemu itachukua fomu
\[\frac((\rm 20x+4))((2x-1)(x+3))=0\]
3. Sehemu ni sawa na $0$ ikiwa nambari yake ni 0. Kwa hiyo, tunalinganisha nambari ya sehemu na $0$.
\[(\rm 20x+4=0)\]
Wacha tusuluhishe equation ya mstari:
4. Hebu tufanye sampuli ya mizizi. Hii ina maana kwamba ni muhimu kuangalia ikiwa madhehebu ya sehemu za awali zinageuka $ 0 $ wakati mizizi inapatikana.
Hebu tuweke sharti kwamba madhehebu si sawa na $0$
x$\ne 0.5$ x$\ne -3$
Hii inamaanisha kuwa maadili yote yanayobadilika yanakubalika isipokuwa $-3$ na $0.5$.
Mzizi tuliopata ni thamani inayokubalika, ambayo inamaanisha inaweza kuzingatiwa kwa usalama kuwa mzizi wa equation. Ikiwa mzizi uliopatikana haukuwa thamani halali, basi mzizi kama huo ungekuwa wa nje na, bila shaka, hautajumuishwa katika jibu.
Jibu:$-0,2.$
Sasa tunaweza kuunda algoriti ya kusuluhisha mlinganyo ambao una tofauti katika dhehebu
Algorithm ya kusuluhisha mlinganyo ambao una kigezo katika kidhehebu
Sogeza vipengele vyote kutoka upande wa kulia wa equation hadi kushoto. Ili kupata equation inayofanana, ni muhimu kubadilisha ishara zote mbele ya misemo upande wa kulia hadi kinyume.
Ikiwa upande wa kushoto tunapokea usemi na madhehebu tofauti, basi tunawapunguza kwa kawaida kwa kutumia mali ya msingi ya sehemu. Fanya mabadiliko kwa kutumia mabadiliko ya utambulisho na upate sehemu ya mwisho sawa na $0$.
Sawazisha nambari kuwa $0$ na utafute mizizi ya mlinganyo unaotokana.
Hebu tufanye sampuli ya mizizi, i.e. pata maadili halali ya vigeuzo ambavyo havifanyi denominator $0$.
Mbinu 2. Tunatumia mali ya msingi ya uwiano
Mali kuu ya uwiano ni kwamba bidhaa ya masharti uliokithiri ya uwiano ni sawa na bidhaa ya maneno ya kati.
Mfano 2
Tunatumia mali hii kutatua kazi hii
\[\frac(2x+3)(2x-1)=\frac(x-5)(x+3)\]
1. Hebu tupate na tulinganishe bidhaa ya masharti ya uliokithiri na ya kati ya uwiano.
$\kushoto(2x+3\kulia)\cdot(\ x+3)=\left(x-5\kulia)\cdot(2x-1)$
\[(2x)^2+3x+6x+9=(2x)^2-10x-x+5\]
Baada ya kusuluhisha equation inayosababishwa, tutapata mizizi ya asili
2. Wacha tupate maadili yanayokubalika ya kutofautisha.
Kutoka kwa suluhisho la hapo awali (mbinu ya 1) tayari tumegundua kuwa maadili yoyote yanakubalika isipokuwa $-3$ na $0.5$.
Kisha, baada ya kugundua kuwa mzizi uliopatikana ni thamani halali, tuligundua kuwa $-0.2$ itakuwa mzizi.