Katika hisabati, aina tofauti za nambari zimesomwa tangu kuanzishwa kwao. Kuna idadi kubwa ya seti na sehemu ndogo za nambari. Miongoni mwao ni integers, busara, irrational, asili, hata, isiyo ya kawaida, ngumu na fractional. Leo tutachambua habari kuhusu seti ya mwisho - nambari za sehemu.
Ufafanuzi wa sehemu
Sehemu ni nambari zinazojumuisha sehemu kamili na sehemu za kitengo. Kama tu nambari kamili, kuna idadi isiyo na kikomo ya sehemu kati ya nambari mbili kamili. Katika hisabati, shughuli zilizo na sehemu zinafanywa kwa njia sawa na nambari kamili na nambari asilia. Ni rahisi sana na inaweza kujifunza katika michache ya masomo.
Makala inatoa aina mbili
Sehemu za kawaida
Sehemu za kawaida ni sehemu kamili A na nambari mbili zilizoandikwa kupitia mstari wa sehemu b/c. Visehemu vya kawaida vinaweza kuwa rahisi sana ikiwa sehemu ya sehemu haiwezi kuwakilishwa katika fomu ya busara ya desimali. Kwa kuongeza, ni rahisi zaidi kufanya shughuli za hesabu kupitia mstari wa sehemu. Sehemu ya juu inaitwa nambari, sehemu ya chini ni denominator.
Uendeshaji na sehemu za kawaida: mifano
Mali kuu ya sehemu. Katika kuzidisha nambari na denominator kwa nambari sawa ambayo sio sifuri, matokeo yake ni nambari sawa na ile iliyotolewa. Mali hii ya sehemu husaidia kikamilifu kuleta dhehebu kwa kuongeza (hii itajadiliwa hapa chini) au kufupisha sehemu, na kuifanya iwe rahisi zaidi kwa kuhesabu. a/b = a*c/b*c. Kwa mfano, 36/24 = 6/4 au 9/13 = 18/26
Kupunguzwa kwa dhehebu la kawaida. Ili kupata dhehebu la sehemu, unahitaji kuwasilisha dhehebu kwa namna ya mambo, na kisha kuzidisha kwa nambari zinazokosekana. Kwa mfano, 7/15 na 12/30; 7/5*3 na 12/5*3*2. Tunaona kwamba madhehebu hutofautiana na mbili, kwa hiyo tunazidisha nambari na denominator ya sehemu ya kwanza na 2. Tunapata: 14/30 na 12/30.
Sehemu za mchanganyiko- sehemu za kawaida na sehemu nzima imeangaziwa. (A b/c) Ili kuwakilisha sehemu ya kiwanja kama sehemu ya kawaida, unahitaji kuzidisha nambari mbele ya sehemu kwa kipunguzo, kisha uiongeze pamoja na nambari: (A*c + b)/c.
Uendeshaji wa hesabu na sehemu
Itakuwa wazo nzuri kuzingatia shughuli za hesabu zinazojulikana tu wakati wa kufanya kazi na nambari za sehemu.
Kuongeza na kutoa. Kuongeza na kutoa sehemu ni rahisi kama kuongeza na kutoa nambari nzima, isipokuwa kwa shida moja - uwepo wa mstari wa sehemu. Wakati wa kuongeza sehemu na dhehebu sawa, unahitaji tu kuongeza nambari za sehemu zote mbili; dhehebu hubaki bila kubadilika. Kwa mfano: 5/7 + 1/7 = (5+1)/7 = 6/7
Ikiwa madhehebu ya sehemu mbili ni nambari tofauti, kwanza unahitaji kuwaleta kwa nambari ya kawaida (jinsi ya kufanya hivyo ilijadiliwa hapo juu). 1/8 + 3/2 = 1/2*2*2 + 3/2 = 1/8 + 3*4/2*4 = 1/8 + 12/8 = 13/8. Utoaji hufuata kanuni sawa: 8/9 - 2/3 = 8/9 - 6/9 = 2/9.
Kuzidisha na kugawanya. Vitendo Kuzidisha kwa sehemu hutokea kulingana na kanuni ifuatayo: nambari na denominators huzidishwa tofauti. Kwa ujumla, fomula ya kuzidisha inaonekana kama hii: a/b *c/d = a*c/b*d. Kwa kuongeza, unapozidisha, unaweza kupunguza sehemu kwa kuondoa kama vipengele kutoka kwa nambari na denominator. Kwa maneno mengine, nambari na denominator imegawanywa na nambari sawa: 4/16 = 4/4 * 4 = 1/4.
Ili kugawanya sehemu moja ya kawaida na nyingine, unahitaji kubadilisha nambari na denominator ya mgawanyiko na kuzidisha sehemu mbili kulingana na kanuni iliyojadiliwa hapo awali: 5/11: 25/11 = 5/11 * 11/25 = 5*11/ 11*25 = 1/5
Desimali
Desimali ni toleo maarufu zaidi na linalotumiwa mara kwa mara la sehemu. Ni rahisi zaidi kuziandika kwenye mstari au kuziwasilisha kwenye kompyuta. Muundo wa decimal ni kama ifuatavyo: kwanza nambari nzima imeandikwa, na kisha, baada ya hatua ya decimal, sehemu ya sehemu imeandikwa. Katika msingi wao, desimali ni sehemu za mchanganyiko, lakini sehemu yao ya sehemu inawakilishwa na nambari iliyogawanywa na kizidisho cha 10. Hapa ndipo jina lao linatoka. Uendeshaji na sehemu za desimali ni sawa na utendakazi na nambari kamili, kwani zimeandikwa pia katika mfumo wa nambari ya desimali. Pia, tofauti na sehemu za kawaida, decimals inaweza kuwa isiyo na maana. Hii ina maana kwamba wanaweza kutokuwa na mwisho. Zimeandikwa hivi: 7, (3). Ingizo lifuatalo linasomeka: saba nukta tatu, sehemu ya kumi tatu katika kipindi hicho.
Shughuli za kimsingi na nambari za desimali
Kuongeza na kupunguza desimali. Kufanya kazi na sehemu sio ngumu zaidi kuliko kufanya kazi na nambari za asili. Sheria ni sawa kabisa na zile zinazotumiwa wakati wa kuongeza au kupunguza nambari za asili. Wanaweza kuhesabiwa kama safu kwa njia ile ile, lakini ikiwa ni lazima, badala ya maeneo yaliyokosekana na zero. Kwa mfano: 5.5697 - 1.12. Ili kutekeleza uondoaji wa safu, unahitaji kusawazisha idadi ya nambari baada ya uhakika wa decimal: (5.5697 - 1.1200). Kwa hivyo, thamani ya nambari haitabadilika na inaweza kuhesabiwa kwenye safu.
Uendeshaji na sehemu za desimali haziwezi kufanywa ikiwa moja yao ina fomu isiyo na maana. Ili kufanya hivyo, unahitaji kubadilisha nambari zote mbili kuwa sehemu za kawaida, na kisha utumie mbinu zilizoelezewa hapo awali.
Kuzidisha na kugawanya. Kuzidisha desimali ni sawa na kuzidisha sehemu asilia. Wanaweza pia kuzidishwa kwa safu, kwa urahisi, bila kuzingatia koma, na kisha kutenganishwa na koma katika thamani ya mwisho idadi sawa ya tarakimu kama jumla baada ya nukta ya desimali kuwa katika sehemu mbili za desimali. Kwa mfano, 1.5 * 2.23 = 3.345. Kila kitu ni rahisi sana, na haipaswi kusababisha ugumu ikiwa tayari umejua kuzidisha kwa nambari za asili.
Mgawanyiko pia ni sawa na mgawanyiko wa nambari za asili, lakini kwa kupotoka kidogo. Ili kugawanya kwa nambari ya decimal na safu, unahitaji kutupa hatua ya decimal kwenye kigawanyiko na kuzidisha mgawanyiko kwa idadi ya tarakimu baada ya uhakika wa decimal katika kigawanyiko. Kisha gawanya kama na nambari za asili. Wakati wa kugawanya bila kukamilika, unaweza kuongeza sifuri kwa gawio la kulia, na kuongeza sifuri kwa jibu baada ya uhakika wa decimal.
Mifano ya utendakazi na desimali. Desimali ni zana rahisi sana kwa hesabu za hesabu. Wanachanganya urahisi wa nambari asilia, nambari nzima, na usahihi wa sehemu. Kwa kuongezea, ni rahisi sana kubadilisha sehemu fulani kuwa zingine. Uendeshaji na sehemu sio tofauti na utendakazi na nambari asilia.
- Nyongeza: 1.5 + 2.7 = 4.2
- Utoaji: 3.1 - 1.6 = 1.5
- Kuzidisha: 1.7 * 2.3 = 3.91
- Mgawanyiko: 3.6: 0.6 = 6
Pia, desimali zinafaa kwa kuwakilisha asilimia. Kwa hiyo, 100% = 1; 60% = 0.6; na kinyume chake: 0.659 = 65.9%.
Hiyo ndiyo yote unayohitaji kujua kuhusu sehemu. Nakala hiyo ilichunguza aina mbili za sehemu - za kawaida na za decimal. Zote mbili ni rahisi kuhesabu, na ikiwa umejua kabisa nambari asilia na shughuli nazo, unaweza kuanza kujifunza sehemu kwa usalama.
SURA YA III.
DECIMALI.
§ 31. Matatizo na mifano kwa shughuli zote zilizo na sehemu za desimali.
Fuata hatua hizi:
767. Pata mgawo wa mgawanyiko:
Fuata hatua hizi:
772. Hesabu:
Tafuta X , Kama:
776. Nambari isiyojulikana ilizidishwa na tofauti kati ya nambari 1 na 0.57 na bidhaa ilikuwa 3.44. Tafuta nambari isiyojulikana.
777. Jumla ya nambari isiyojulikana na 0.9 ilizidishwa na tofauti kati ya 1 na 0.4 na bidhaa ilikuwa 2.412. Tafuta nambari isiyojulikana.
778. Kutumia data kutoka kwa mchoro kuhusu kuyeyusha chuma katika RSFSR (Mchoro 36), tengeneza tatizo la kutatua ambalo unahitaji kutumia vitendo vya kuongeza, kutoa na kugawanya.
779. 1) Urefu wa Mfereji wa Suez ni kilomita 165.8, urefu wa Mfereji wa Panama ni kilomita 84.7 chini ya Mfereji wa Suez, na urefu wa Mfereji wa Bahari Nyeupe-Baltic ni kilomita 145.9 zaidi ya urefu wa Mfereji wa Panama. Je, urefu wa Mfereji wa Bahari Nyeupe-Baltic ni nini?
2) metro ya Moscow (kufikia 1959) ilijengwa kwa hatua 5. Urefu wa hatua ya kwanza ya metro ni 11.6 km, pili -14.9 km, urefu wa tatu ni 1.1 km chini ya urefu wa hatua ya pili, urefu wa hatua ya nne ni 9.6 km zaidi ya hatua ya tatu. , na urefu wa hatua ya tano ni kilomita 11.5 chini ya nne. Je! ni urefu gani wa metro ya Moscow mwanzoni mwa 1959?
780. 1) Kina kikubwa zaidi cha Bahari ya Atlantiki ni kilomita 8.5, kina kikubwa zaidi cha Bahari ya Pasifiki ni kilomita 2.3 zaidi kuliko kina cha Bahari ya Atlantiki, na kina kikubwa cha Bahari ya Arctic ni mara 2 chini ya kina kikubwa zaidi cha Bahari ya Atlantiki. Bahari ya Pasifiki. Je! ni kina gani kikubwa zaidi cha Bahari ya Aktiki?
2) Gari la Moskvich hutumia lita 9 za petroli kwa kilomita 100, gari la Pobeda hutumia lita 4.5 zaidi ya Moskvich, na Volga ni mara 1.1 zaidi ya Pobeda. Gari la Volga hutumia petroli kiasi gani kwa kilomita 1 ya safari? (Jibu la pande zote kwa lita 0.01 iliyo karibu.)
781. 1) Mwanafunzi alikwenda kwa babu yake wakati wa likizo. Alisafiri kwa reli kwa saa 8.5, na kutoka kituo kwa farasi kwa saa 1.5. Kwa jumla alisafiri kilomita 440. Mwanafunzi alisafiri kwa kasi gani kwenye reli ikiwa alipanda farasi kwa kasi ya kilomita 10 kwa saa?
2) Mkulima wa pamoja alipaswa kuwa katika sehemu iliyo umbali wa kilomita 134.7 kutoka nyumbani kwake. Alipanda basi kwa saa 2.4 kwa mwendo wa wastani wa kilomita 55 kwa saa, na kutembea sehemu iliyobaki kwa mwendo wa kilomita 4.5 kwa saa. Alitembea kwa muda gani?
782. 1) Wakati wa kiangazi, gopher mmoja huharibu takriban centner 0.12 za mkate. Katika majira ya kuchipua, waanzilishi waliwaangamiza kuke 1,250 kwenye eneo la hekta 37.5. Je! Watoto wa shule walihifadhi mkate kiasi gani kwa shamba la pamoja? Je, kuna mkate kiasi gani uliohifadhiwa kwa hekta 1?
2) Shamba la pamoja lilihesabu kuwa kwa kuharibu gopher kwenye eneo la hekta 15 za ardhi ya kilimo, watoto wa shule waliokoa tani 3.6 za nafaka. Je, ni gophe ngapi huharibiwa kwa wastani kwa kila hekta 1 ya ardhi ikiwa gophe moja itaharibu tani 0.012 za nafaka wakati wa kiangazi?
783. 1) Wakati wa kusaga ngano ndani ya unga, 0.1 ya uzani wake hupotea, na wakati wa kuoka, bake sawa na 0.4 ya uzani wa unga hupatikana. Ni mkate ngapi uliooka utatolewa kutoka kwa tani 2.5 za ngano?
2) Shamba la pamoja lilikusanya tani 560 za mbegu za alizeti. Ni kiasi gani cha mafuta ya alizeti yatatolewa kutoka kwa nafaka zilizokusanywa ikiwa uzito wa nafaka ni 0.7 ya uzito wa mbegu za alizeti na uzito wa mafuta yanayotokana ni 0.25 ya uzito wa nafaka?
784. 1) Mavuno ya cream kutoka kwa maziwa ni 0.16 ya uzito wa maziwa, na mavuno ya siagi kutoka cream ni 0.25 ya uzito wa cream. Ni kiasi gani cha maziwa (kwa uzito) kinahitajika ili kutoa quintal 1 ya siagi?
2) Ni kilo ngapi za uyoga wa porcini lazima zikusanywe ili kupata kilo 1 ya uyoga kavu, ikiwa wakati wa maandalizi ya kukausha 0.5 ya uzito inabaki, na wakati wa kukausha 0.1 ya uzito wa uyoga uliosindika inabakia?
785. 1) Ardhi iliyogawiwa shamba la pamoja inatumika kama ifuatavyo: 55% yake inamilikiwa na ardhi inayofaa kwa kilimo, 35% kwa meadow, na sehemu nyingine ya ardhi kwa kiasi cha hekta 330.2 imetengwa kwa bustani ya shamba la pamoja na kwa shamba. mashamba ya wakulima wa pamoja. Je, kuna ardhi ngapi kwenye shamba la pamoja?
2) Shamba la pamoja lilipanda 75% ya eneo lote lililopandwa na mazao ya nafaka, 20% mboga, na eneo lililobaki na nyasi za malisho. Je, shamba la pamoja lilikuwa na eneo kiasi gani ikiwa lilipanda nyasi za malisho hekta 60?
786. 1) Je! ni lita ngapi za mbegu zitahitajika kupanda shamba lenye umbo la mstatili urefu wa 875 m na upana wa mita 640, ikiwa lita 1.5 za mbegu zitapandwa kwa hekta 1?
2) Je! ni lita ngapi za mbegu zitahitajika ili kupanda shamba lenye umbo la mstatili ikiwa mzunguko wake ni kilomita 1.6? Upana wa shamba ni mita 300. Ili kupanda hekta 1, lita 1.5 za mbegu zinahitajika.
787. Je, ni sahani ngapi za mraba zenye upande wa 0.2 dm zitatoshea kwenye mstatili wa kupima 0.4 dm x 10 dm?
788. Chumba cha kusomea kina vipimo vya 9.6 m x 5 m x 4.5 m Chumba cha kusoma kimeundwa kwa viti vingapi ikiwa mita za ujazo 3 zinahitajika kwa kila mtu? m ya hewa?
789. 1) Ni eneo gani la meadow ambalo trekta iliyo na trela ya mowers nne itakata kwa masaa 8, ikiwa upana wa kufanya kazi wa kila mower ni 1.56 m na kasi ya trekta ni 4.5 km kwa saa? (Muda wa kusimama hauzingatiwi.) (Zungusha jibu kwa hekta 0.1 zilizo karibu.)
2) Upana wa kufanya kazi wa mbegu ya mboga ya trekta ni 2.8 m. Ni eneo gani linaweza kupandwa na mbegu hii kwa masaa 8. kufanya kazi kwa kasi ya kilomita 5 kwa saa?
790. 1) Tafuta pato la jembe la trekta la mifereji mitatu katika masaa 10. kazi, ikiwa kasi ya trekta ni kilomita 5 kwa saa, mtego wa mwili mmoja ni 35 cm, na upotevu wa muda ulikuwa 0.1 ya muda wote uliotumika. (Zungusha jibu kwa hekta 0.1 zilizo karibu.)
2) Tafuta pato la jembe la trekta la mitaro mitano ndani ya masaa 6. kazi, ikiwa kasi ya trekta ni 4.5 km kwa saa, mtego wa mwili mmoja ni 30 cm, na upotevu wa muda ulikuwa 0.1 ya muda wote uliotumika. (Zungusha jibu kwa hekta 0.1 zilizo karibu.)
791. Matumizi ya maji kwa kila kilomita 5 za usafiri kwa treni ya mvuke ya treni ya abiria ni tani 0.75. Tenki la maji la zabuni linashikilia tani 16.5 za maji. Je, treni itakuwa na maji ya kutosha ya kusafiri kilomita ngapi ikiwa tanki imejaa hadi 0.9 ya uwezo wake?
792. Siding inaweza kubeba magari 120 pekee ya mizigo yenye urefu wa wastani wa gari wa mita 7.6. Je, ni magari mangapi ya abiria ya ekseli nne, kila moja yenye urefu wa m 19.2, yanaweza kutoshea kwenye njia hii ikiwa magari 24 zaidi ya mizigo yatawekwa kwenye njia hii?
793. Ili kuhakikisha nguvu ya tuta la reli, inashauriwa kuimarisha mteremko kwa kupanda nyasi za shamba. Kwa kila mita ya mraba ya tuta, 2.8 g ya mbegu inahitajika, gharama ya rubles 0.25. kwa kilo 1. Je, itagharimu kiasi gani kupanda hekta 1.02 za miteremko ikiwa gharama ya kazi ni 0.4 ya gharama ya mbegu? (Zungusha jibu kwa ruble 1 iliyo karibu.)
794. Kiwanda cha matofali kilipeleka matofali kwenye kituo cha reli. Farasi 25 na lori 10 zilifanya kazi ya kusafirisha matofali. Kila farasi alibeba tani 0.7 kwa kila safari na alifanya safari 4 kwa siku. Kila gari lilisafirisha tani 2.5 kwa safari na kufanya safari 15 kwa siku. Usafiri huo ulidumu kwa siku 4. Ni matofali ngapi yalitolewa kwenye kituo ikiwa uzito wa wastani wa tofali moja ni kilo 3.75? (Zungusha jibu kwa vitengo karibu elfu 1.)
795. Hifadhi ya unga iligawanywa kati ya mikate mitatu: ya kwanza ilipokea 0.4 ya jumla ya hisa, ya pili 0.4 ya salio, na mkate wa tatu ulipokea tani 1.6 chini ya unga kuliko wa kwanza. Kiasi gani cha unga kiligawanywa kwa jumla?
796. Katika mwaka wa pili wa taasisi hiyo kuna wanafunzi 176, mwaka wa tatu kuna 0.875 ya idadi hii, na mwaka wa kwanza kuna mara moja na nusu zaidi kuliko mwaka wa tatu. Idadi ya wanafunzi wa mwaka wa kwanza, wa pili na wa tatu ilikuwa 0.75 ya jumla ya wanafunzi wa chuo hiki. Je! kulikuwa na wanafunzi wangapi katika taasisi hiyo?
797. Tafuta maana ya hesabu:
1) nambari mbili: 56.8 na 53.4; 705.3 na 707.5;
2) nambari tatu: 46.5; 37.8 na 36; 0.84; 0.69 na 0.81;
3) nambari nne: 5.48; 1.36; 3.24 na 2.04.
798. 1) Asubuhi joto lilikuwa 13.6 °, saa sita mchana 25.5 °, na jioni 15.2 °. Hesabu wastani wa halijoto kwa siku hii.
2) Je, ni joto gani la wastani kwa wiki, ikiwa wakati wa wiki thermometer ilionyesha: 21 °; 20.3°; 22.2°; 23.5 °; 21.1°; 22.1°; 20.8°?
799. 1) Timu ya shule ilipalilia hekta 4.2 za beets siku ya kwanza, hekta 3.9 siku ya pili, na hekta 4.5 siku ya tatu. Amua wastani wa pato la timu kwa siku.
2) Ili kuanzisha muda wa kawaida wa kutengeneza sehemu mpya, vigeuza 3 vilitolewa. Wa kwanza alitoa sehemu hiyo kwa dakika 3.2, ya pili kwa dakika 3.8, na ya tatu kwa dakika 4.1. Kuhesabu kiwango cha wakati ambacho kiliwekwa kwa utengenezaji wa sehemu.
800. 1) Maana ya hesabu ya nambari mbili ni 36.4. Moja ya nambari hizi ni 36.8. Tafuta kitu kingine.
2) Joto la hewa lilipimwa mara tatu kwa siku: asubuhi, mchana na jioni. Pata joto la hewa asubuhi ikiwa ilikuwa 28.4 ° saa sita mchana, 18.2 ° jioni, na wastani wa joto la siku ni 20.4 °.
801. 1) Gari ilisafiri kilomita 98.5 katika masaa mawili ya kwanza, na kilomita 138 katika masaa matatu yaliyofuata. Je, gari la wastani lilisafiri kilomita ngapi kwa saa?
2) Mtihani wa kukamata na uzani wa carp ya mwaka ulionyesha kuwa kati ya carp 10, 4 walikuwa na kilo 0.6, 3 walikuwa na kilo 0.65, 2 walikuwa na kilo 0.7 na 1 uzito wa kilo 0.8. Je, uzito wa wastani wa carp ya mwaka ni nini?
802. 1) Kwa lita 2 za syrup gharama ya rubles 1.05. kwa lita 1 aliongeza lita 8 za maji. Je, lita 1 ya maji yanayotokana na syrup inagharimu kiasi gani?
2) Mhudumu alinunua chupa ya lita 0.5 ya borscht ya makopo kwa kopecks 36. na kuchemshwa na lita 1.5 za maji. Je, sahani ya borscht ina gharama gani ikiwa kiasi chake ni lita 0.5?
803. Kazi ya maabara "Kupima umbali kati ya pointi mbili",
Uteuzi wa 1. Kipimo na kipimo cha tepi (mkanda wa kupimia). Darasa limegawanywa katika vitengo vya watu watatu kila moja. Vifaa: nguzo 5-6 na vitambulisho 8-10.
Maendeleo ya kazi: 1) pointi A na B zimewekwa alama na mstari wa moja kwa moja hutolewa kati yao (angalia kazi 178); 2) weka kipimo cha tepi kando ya mstari wa moja kwa moja uliowekwa na kila wakati alama mwisho wa kipimo cha tepi na lebo. Uteuzi wa 2. Kipimo, hatua. Darasa limegawanywa katika vitengo vya watu watatu kila moja. Kila mwanafunzi hutembea umbali kutoka A hadi B, akihesabu idadi ya hatua zake. Kwa kuzidisha urefu wa wastani wa hatua yako kwa idadi inayotokana ya hatua, unapata umbali kutoka A hadi B.
Uteuzi wa 3. Kupima kwa jicho. Kila mwanafunzi anyooshe mkono wake wa kushoto kwa kuinua kidole gumba (Mchoro 37) na kuelekeza kidole gumba kwenye ncha B (mti kwenye picha) ili jicho la kushoto (nyoosha A), kidole gumba na ncha B viwe sawa. mstari wa moja kwa moja. Bila kubadilisha msimamo, funga jicho lako la kushoto na uangalie kidole chako cha mkono wa kulia. Pima uhamishaji unaosababishwa na jicho na uongeze mara 10. Huu ni umbali kutoka A hadi B.
804. 1) Kwa mujibu wa sensa ya 1959, idadi ya watu wa USSR ilikuwa watu milioni 208.8, na wakazi wa vijijini walikuwa milioni 9.2 zaidi ya wakazi wa mijini. Ni watu wangapi wa mijini na wangapi wa vijijini walikuwa huko USSR mnamo 1959?
2) Kwa mujibu wa sensa ya 1913, idadi ya watu wa Urusi ilikuwa watu milioni 159.2, na wakazi wa mijini walikuwa milioni 103.0 chini ya wakazi wa vijijini. Idadi ya watu wa mijini na vijijini nchini Urusi ilikuwa nini mnamo 1913?
805. 1) Urefu wa waya ni mita 24.5. Waya hii ilikatwa sehemu mbili ili sehemu ya kwanza iwe na urefu wa 6.8 m kuliko ya pili. Kila sehemu ina urefu wa mita ngapi?
2) Jumla ya nambari mbili ni 100.05. Nambari moja ni 97.06 zaidi ya nyingine. Tafuta nambari hizi.
806. 1) Kuna tani 8656.2 za makaa ya mawe katika ghala tatu za makaa ya mawe, katika ghala la pili kuna tani 247.3 za makaa ya mawe zaidi kuliko ya kwanza, na ya tatu kuna tani 50.8 zaidi kuliko ya pili. Ni tani ngapi za makaa ya mawe katika kila ghala?
2) Jumla ya nambari tatu ni 446.73. Nambari ya kwanza ni chini ya ya pili na 73.17 na zaidi ya ya tatu kwa 32.22. Tafuta nambari hizi.
807. 1) Boti ilihamia kando ya mto kwa kasi ya kilomita 14.5 kwa saa, na dhidi ya mkondo kwa kasi ya kilomita 9.5 kwa saa. Je! ni kasi gani ya mashua kwenye maji tulivu na kasi ya mkondo wa mto ni nini?
2) Meli ilisafiri kilomita 85.6 kando ya mto kwa masaa 4, na kilomita 46.2 dhidi ya mkondo ndani ya masaa 3. Je! ni kasi gani ya boti katika maji tulivu na kasi ya mtiririko wa mto ni nini?
808. 1) Meli mbili zilitoa tani 3,500 za shehena, na meli moja ilipeleka shehena mara 1.5 zaidi ya nyingine. Kila meli ilibeba shehena ngapi?
2) Eneo la vyumba viwili ni mita za mraba 37.2. m. Eneo la chumba kimoja ni kubwa mara 2 kuliko lingine. Eneo la kila chumba ni nini?
809. 1) Kutoka kwa makazi mawili, umbali kati ya ambayo ni kilomita 32.4, mwendesha pikipiki na baiskeli wakati huo huo walipanda kuelekea kila mmoja. Je, kila mmoja wao atasafiri kilomita ngapi kabla ya mkutano ikiwa kasi ya mwendesha pikipiki ni mara 4 ya mwendesha baiskeli?
2) Tafuta nambari mbili ambazo jumla yake ni 26.35, na mgawo wa kugawa nambari moja na nyingine ni 7.5.
810. 1) Kiwanda kilipeleka mizigo ya aina tatu yenye uzito wa jumla ya tani 19.2. Uzito wa aina ya kwanza ya mizigo ilikuwa mara tatu ya uzito wa aina ya pili ya mizigo, na uzito wa aina ya tatu ya mizigo ilikuwa nusu kama uzito wa aina ya kwanza na ya pili ya mizigo pamoja. Ni uzito gani wa kila aina ya mizigo?
2) Katika miezi mitatu, timu ya wachimbaji ilichimba tani elfu 52.5 za madini ya chuma. Mnamo Machi ilitolewa mara 1.3, mnamo Februari mara 1.2 zaidi kuliko Januari. Wafanyakazi walichimba madini kiasi gani kila mwezi?
811. 1) Bomba la gesi la Saratov-Moscow ni urefu wa kilomita 672 kuliko Mfereji wa Moscow. Pata urefu wa miundo yote miwili ikiwa urefu wa bomba la gesi ni mara 6.25 zaidi kuliko urefu wa Mfereji wa Moscow.
2) Urefu wa Mto Don ni mara 3.934 zaidi ya urefu wa Mto wa Moscow. Tafuta urefu wa kila mto ikiwa urefu wa Mto Don ni kilomita 1,467 zaidi ya urefu wa Mto Moscow.
812. 1) Tofauti kati ya nambari mbili ni 5.2, na mgawo wa nambari moja iliyogawanywa na nyingine ni 5. Tafuta nambari hizi.
2) Tofauti kati ya nambari mbili ni 0.96, na mgawo wao ni 1.2. Tafuta nambari hizi.
813. 1) Nambari moja ni 0.3 chini ya nyingine na ni 0.75 yake. Tafuta nambari hizi.
2) Nambari moja ni 3.9 zaidi ya nambari nyingine. Ikiwa nambari ndogo imeongezeka mara mbili, itakuwa 0.5 ya moja kubwa. Tafuta nambari hizi.
814. 1) Shamba la pamoja lilipanda hekta 2,600 za ardhi na ngano na shayiri. Ni hekta ngapi za ardhi zilizopandwa na ngano na ngapi na rye, ikiwa 0.8 ya eneo lililopandwa na ngano ni sawa na 0.5 ya eneo lililopandwa na rye?
2) Mkusanyiko wa wavulana wawili kwa pamoja ni sawa na mihuri 660. Mkusanyiko wa kila mvulana una mihuri ngapi ikiwa 0.5 ya stempu za mvulana wa kwanza ni sawa na 0.6 ya mkusanyiko wa mvulana wa pili?
815. Wanafunzi wawili pamoja walikuwa na rubles 5.4. Baada ya wa kwanza kutumia 0.75 ya pesa zake, na wa pili 0.8 ya pesa zake, walikuwa na kiasi sawa cha pesa kilichosalia. Kila mwanafunzi alikuwa na pesa ngapi?
816. 1) Meli mbili za mvuke zilizowekwa kwa kila mmoja kutoka kwa bandari mbili, umbali kati ya ambayo ni 501.9 km. Je, itawachukua muda gani kukutana ikiwa kasi ya meli ya kwanza ni kilomita 25.5 kwa saa, na kasi ya pili ni kilomita 22.3 kwa saa?
2) Treni mbili ziliondoka kuelekea kila mmoja kutoka kwa pointi mbili, umbali kati ya ambayo ni 382.2 km. Je, itawachukua muda gani kukutana ikiwa wastani wa kasi ya treni ya kwanza ilikuwa kilomita 52.8 kwa saa, na ya pili ilikuwa kilomita 56.4 kwa saa?
817. 1) Magari mawili yaliacha miji miwili kwa umbali wa kilomita 462 kwa wakati mmoja na kukutana baada ya masaa 3.5. Tafuta kasi ya kila gari ikiwa kasi ya kwanza ilikuwa kilomita 12 kwa saa kubwa kuliko kasi ya gari la pili.
2) Kutoka kwa makazi mawili, umbali kati ya ambayo ni kilomita 63, mwendesha pikipiki na baiskeli waliondoka kwa wakati mmoja kuelekea kila mmoja na walikutana baada ya masaa 1.2. Tafuta kasi ya mwendesha pikipiki ikiwa mwendesha baiskeli alikuwa akisafiri kwa kasi ya kilomita 27.5 kwa saa chini ya kasi ya mwendesha pikipiki.
818. Mwanafunzi huyo aliona kwamba gari-moshi lililo na treni ya mvuke na mabehewa 40 lilipita karibu naye kwa sekunde 35. Amua kasi ya treni kwa saa ikiwa urefu wa locomotive ni 18.5 m na urefu wa behewa ni 6.2 m (Toa jibu sahihi kwa kilomita 1 kwa saa.)
819. 1) Mwendesha baiskeli aliondoka A kwa B kwa kasi ya wastani ya kilomita 12.4 kwa saa. Baada ya masaa 3 dakika 15. mwendesha baiskeli mwingine alitoka B kuelekea kwake kwa kasi ya wastani ya kilomita 10.8 kwa saa. Baada ya saa ngapi na kwa umbali gani kutoka kwa A watakutana ikiwa 0.32 umbali kati ya A na B ni kilomita 76?
2) Kutoka miji A na B, umbali kati ya ambayo ni kilomita 164.7, lori kutoka mji A na gari kutoka jiji B lilienda kwa kila mmoja. Kasi ya lori ni kilomita 36, na kasi ya gari ni mara 1.25. juu. Gari la abiria liliondoka saa 1.2 baadaye kuliko lori. Baada ya muda gani na kwa umbali gani kutoka jiji B gari la abiria litakutana na lori?
820. Meli mbili ziliondoka kwenye bandari moja kwa wakati mmoja na zinaelekea upande mmoja. Stima ya kwanza inasafiri kilomita 37.5 kila saa 1.5, na stima ya pili inasafiri kilomita 45 kila masaa 2. Itachukua muda gani kwa meli ya kwanza kuwa kilomita 10 kutoka kwa pili?
821. Mtu anayetembea kwa miguu kwanza aliacha pointi moja, na saa 1.5 baada ya kutoka, mwendesha baiskeli aliondoka kuelekea upande uleule. Je, ni umbali gani kutoka kwa uhakika ambapo mwendesha baiskeli alimshika mtembea kwa miguu ikiwa mtembea kwa miguu alikuwa akitembea kwa kasi ya kilomita 4.25 kwa saa na mwendesha baiskeli alikuwa akisafiri kwa kasi ya kilomita 17 kwa saa?
822. Treni iliondoka Moscow kwenda Leningrad saa 6:00. Dakika 10. asubuhi na kutembea kwa kasi ya wastani ya kilomita 50 kwa saa. Baadaye, ndege ya abiria ilipaa kutoka Moscow hadi Leningrad na kufika Leningrad wakati huo huo na kuwasili kwa gari-moshi. Kasi ya wastani ya ndege ilikuwa kilomita 325 kwa saa, na umbali kati ya Moscow na Leningrad ulikuwa kilomita 650. Ndege ilipaa lini kutoka Moscow?
823. Stima ilisafiri kando ya mto kwa masaa 5, na dhidi ya mkondo kwa masaa 3 na ilifunika kilomita 165 tu. Je! alitembea kilomita ngapi chini ya mto na ngapi dhidi ya mkondo, ikiwa kasi ya mtiririko wa mto ni kilomita 2.5 kwa saa?
824. Treni imeondoka A na lazima ifike B kwa wakati fulani; baada ya kupita nusu ya njia na kufanya kilomita 0.8 kwa dakika 1, treni ilisimamishwa kwa saa 0.25; baada ya kuongeza kasi zaidi kwa mita 100 kwa milioni 1, treni ilifika B kwa wakati. Tafuta umbali kati ya A na B.
825. Kutoka shamba la pamoja hadi jiji 23 km. Mtu wa posta aliendesha baiskeli kutoka mjini hadi shamba la pamoja kwa kasi ya kilomita 12.5 kwa saa. Saa 0.4 baada ya hili, mtendaji mkuu wa shamba alipanda farasi hadi jiji kwa kasi sawa na 0.6 ya kasi ya postman. Muda gani baada ya kuondoka kwake mkulima wa pamoja atakutana na posta?
826. Gari liliondoka jiji A kwenda jiji B, kilomita 234 kutoka A, kwa kasi ya kilomita 32 kwa saa. Saa 1.75 baada ya hii, gari la pili liliondoka jiji B kuelekea la kwanza, ambalo kasi yake ilikuwa mara 1.225 zaidi kuliko kasi ya kwanza. Ni saa ngapi baada ya kuondoka gari la pili litakutana na la kwanza?
827. 1) Mtumishi mmoja wa chapa anaweza kuandika tena muswada baada ya saa 1.6, na mwingine baada ya saa 2.5. Itachukua muda gani wachapaji wote wawili kuandika muswada huu, wakifanya kazi pamoja? (Zungusha jibu hadi saa 0.1 iliyo karibu zaidi.)
2) Bwawa limejazwa na pampu mbili za nguvu tofauti. Pampu ya kwanza, ikifanya kazi peke yake, inaweza kujaza bwawa kwa masaa 3.2, na ya pili katika masaa 4. Itachukua muda gani kujaza bwawa ikiwa pampu hizi zinafanya kazi kwa wakati mmoja? (Jibu la pande zote kwa 0.1 iliyo karibu.)
828. 1) Timu moja inaweza kukamilisha agizo ndani ya siku 8. Mwingine anahitaji muda 0.5 kukamilisha agizo hili. Timu ya tatu inaweza kukamilisha agizo hili baada ya siku 5. Itachukua siku ngapi kukamilisha agizo zima ikiwa timu tatu zitafanya kazi pamoja? (Jibu la pande zote kwa siku 0.1 iliyo karibu.)
2) Mfanyakazi wa kwanza anaweza kukamilisha agizo hilo kwa masaa 4, wa pili mara 1.25 haraka, na wa tatu kwa masaa 5. Itachukua saa ngapi kukamilisha agizo ikiwa wafanyikazi watatu watafanya kazi pamoja? (Zungusha jibu hadi saa 0.1 iliyo karibu zaidi.)
829. Magari mawili yanafanya kazi ya kusafisha barabara. Wa kwanza wao anaweza kusafisha barabara nzima kwa dakika 40, pili inahitaji 75% ya muda wa kwanza. Mashine zote mbili zilianza kufanya kazi kwa wakati mmoja. Baada ya kufanya kazi pamoja kwa masaa 0.25, mashine ya pili iliacha kufanya kazi. Ni muda gani baada ya hapo mashine ya kwanza ilimaliza kusafisha barabara?
830. 1) Moja ya pande za pembetatu ni 2.25 cm, pili ni 3.5 cm kubwa kuliko ya kwanza, na ya tatu ni 1.25 cm ndogo kuliko ya pili. Pata mzunguko wa pembetatu.
2) Moja ya pande za pembetatu ni 4.5 cm, pili ni 1.4 cm chini ya ya kwanza, na upande wa tatu ni sawa na nusu ya jumla ya pande mbili za kwanza. Mzunguko wa pembetatu ni nini?
831 . 1) Msingi wa pembetatu ni 4.5 cm, na urefu wake ni 1.5 cm chini. Tafuta eneo la pembetatu.
2) Urefu wa pembetatu ni 4.25 cm, na msingi wake ni mara 3 kubwa. Tafuta eneo la pembetatu. (Jibu la pande zote kwa 0.1 iliyo karibu.)
832. Pata eneo la takwimu za kivuli (Mchoro 38).
833. Ni eneo gani kubwa: mstatili wenye pande 5 cm na 4 cm, mraba na pande 4.5 cm, au pembetatu ambayo msingi na urefu ni 6 cm kila moja?
834. Chumba kina urefu wa mita 8.5, upana wa 5.6 m na urefu wa mita 2.75. Eneo la madirisha, milango na majiko ni 0.1 ya jumla ya eneo la ukuta wa chumba. Ni vipande ngapi vya Ukuta vitahitajika kufunika chumba hiki ikiwa kipande cha Ukuta kina urefu wa m 7 na upana wa 0.75 m? (Zungusha jibu kwa kipande 1 kilicho karibu zaidi.)
835. Inahitajika kupaka na kupaka chokaa nje ya nyumba ya ghorofa moja, vipimo ambavyo ni: urefu wa mita 12, upana wa mita 8 na urefu wa mita 4.5. Nyumba ina madirisha 7 yenye ukubwa wa 0.75 m x 1.2 m kila mmoja na milango 2 kila kupima. 0.75 m x 2.5 m. Je, kazi yote itagharimu kiasi gani ikiwa kupaka nyeupe na kupaka ni 1 sq. m gharama kopecks 24? (Zungusha jibu kwa ruble 1 iliyo karibu.)
836. Kuhesabu uso na kiasi cha chumba chako. Pata vipimo vya chumba kwa kupima.
837. Bustani hiyo ina sura ya mstatili, ambayo urefu wake ni 32 m, upana ni mita 10. 0.05 ya eneo lote la bustani hupandwa karoti, na bustani iliyobaki hupandwa viazi. na vitunguu, na eneo la mara 7 kubwa kuliko vitunguu hupandwa na viazi. Ni kiasi gani cha ardhi kinapandwa kwa viazi, vitunguu na karoti?
838. Bustani ya mboga ina sura ya mstatili, ambayo urefu wake ni 30 m na upana wa mita 12. 0.65 ya eneo lote la bustani ya mboga hupandwa na viazi, na iliyobaki na karoti na beets; na mita za mraba 84 hupandwa na beets. m zaidi ya karoti. Kuna ardhi ngapi tofauti kwa viazi, beets na karoti?
839. 1) Sanduku la umbo la mchemraba liliwekwa pande zote na plywood. Ni plywood ngapi iliyotumiwa ikiwa makali ya mchemraba ni 8.2 dm? (Zungusha jibu hadi 0.1 sq. dm.)
2) Ni rangi ngapi itahitajika kuchora mchemraba na makali ya cm 28, ikiwa kwa 1 sq. cm 0.4 g ya rangi itatumika? (Jibu, pande zote kwa kilo 0.1 iliyo karibu.)
840. Urefu wa billet ya chuma iliyopigwa kwa sura ya parallelepiped ya mstatili ni 24.5 cm, upana 4.2 cm na urefu wa 3.8 cm, Je! dm ya chuma cha kutupwa ina uzito wa kilo 7.8? (Jibu la pande zote kwa kilo 1 iliyo karibu.)
841. 1) Urefu wa sanduku (na kifuniko), umbo la parallelepiped ya mstatili, ni 62.4 cm, upana 40.5 cm, urefu wa cm 30. Ni mita ngapi za mraba za bodi zilizotumiwa kutengeneza sanduku, ikiwa bodi za taka zinafikia 0.2 ya eneo la uso ambalo linapaswa kufunikwa na bodi? (Zungusha jibu hadi 0.1 sq. m.)
2) Kuta za chini na upande wa shimo, ambayo ina sura ya parallelepiped ya mstatili, lazima ifunikwa na bodi. Urefu wa shimo ni 72.5 m, upana wa 4.6 m na urefu wa mita 2.2. Je! ni mita ngapi za mraba za bodi zilizotumiwa kwa kunyunyiza ikiwa upotevu wa bodi ni 0.2 ya uso ambao unapaswa kufunikwa na bodi? (Zungusha jibu kwa 1 sq.m iliyo karibu zaidi.)
842. 1) Urefu wa basement, umbo la parallelepiped ya mstatili, ni 20.5 m, upana ni 0.6 ya urefu wake, na urefu ni 3.2 m. Basement ilijazwa na viazi hadi 0.8 ya kiasi chake. Ni tani ngapi za viazi zinafaa kwenye basement ikiwa mita 1 ya ujazo ya viazi ina uzito wa tani 1.5? (Jibu la pande zote kwa elfu 1 iliyo karibu.)
2) Urefu wa tangi, umbo la parallelepiped ya mstatili, ni 2.5 m, upana ni 0.4 ya urefu wake, na urefu ni 1.4 m. Tangi imejaa mafuta ya taa hadi 0.6 ya kiasi chake. Ni tani ngapi za mafuta ya taa hutiwa ndani ya tanki ikiwa uzito wa mafuta ya taa kwa kiasi ni mita 1 ya ujazo? m sawa na 0.9 t? (Jibu la pande zote kwa 0.1 t iliyo karibu.)
843. 1) Inaweza kuchukua muda gani kuweka upya hewa katika chumba chenye urefu wa 8.5 m, upana wa 6 m na urefu wa 3.2 m, ikiwa kupitia dirisha kwa sekunde 1. hupita mita za ujazo 0.1. m ya hewa?
2) Hesabu muda unaohitajika ili kuburudisha hewa kwenye chumba chako.
844. Vipimo vya saruji kwa kuta za jengo ni kama ifuatavyo: 2.7 m x 1.4 m x 0.5 m. Utupu hufanya 30% ya kiasi cha block. Ni mita ngapi za ujazo za saruji zitahitajika kutengeneza vitalu 100 vile?
845. Grader-lifti (mashine ya kuchimba mitaro) katika masaa 8. Kazi hiyo hufanya shimo kwa upana wa cm 30, kina cha cm 34 na urefu wa kilomita 15. Je, mashine kama hiyo inachukua nafasi ya wachimbaji wangapi ikiwa mchimbaji mmoja anaweza kuondoa mita za ujazo 0.8? m kwa saa? (Kuzunguka matokeo.)
846. Pipa katika sura ya parallelepiped ya mstatili ni urefu wa 12 m na upana wa 8 m. Katika pipa hili, nafaka hutiwa kwa urefu wa mita 1.5. Ili kujua ni kiasi gani nafaka zote zina uzito, walichukua sanduku la urefu wa 0.5 m, 0.5 m upana na 0.4 m juu, wakajaza nafaka na kupima. Je, nafaka kwenye pipa ilipima kiasi gani ikiwa nafaka kwenye sanduku ilikuwa na uzito wa kilo 80?
848. 1) Kutumia mchoro "Uzalishaji wa chuma katika RSFSR" (Mchoro 39). jibu maswali yafuatayo:
a) Je, uzalishaji wa chuma uliongezeka kwa tani milioni ngapi mwaka 1959 ikilinganishwa na 1945?
b) Uzalishaji wa chuma mnamo 1959 ulikuwa mkubwa mara ngapi kuliko uzalishaji wa chuma mnamo 1913? (Sahihi hadi 0.1.)
2) Kwa kutumia mchoro "Maeneo yaliyolimwa katika RSFSR" (Mchoro 40), jibu maswali yafuatayo:
a) Je, eneo lililolimwa liliongezeka kwa hekta milioni ngapi mwaka 1959 ikilinganishwa na mwaka 1945?
b) Eneo lililopandwa mwaka wa 1959 lilikuwa kubwa mara ngapi kuliko eneo lililopandwa mwaka wa 1913?
849. Jenga mchoro wa mstari wa ukuaji wa idadi ya watu wa mijini katika USSR, ikiwa mnamo 1913 idadi ya watu wa mijini ilikuwa watu milioni 28.1, mnamo 1926 - milioni 24.7, mnamo 1939 - milioni 56.1 na mnamo 1959 - 99, watu milioni 8.
850. 1) Fanya makadirio ya ukarabati wa darasa lako, ikiwa unahitaji kupaka kuta na dari, na kupaka sakafu. Pata data ya kuchora makadirio (ukubwa wa darasa, gharama ya kupaka nyeupe 1 sq. M., gharama ya kuchora sakafu 1 sq. M) kutoka kwa mtunza shule.
2) Kwa kupanda katika bustani, shule ilinunua miche: miti ya apple 30 kwa rubles 0.65. kwa kipande, cherries 50 kwa rubles 0.4. kwa kipande, misitu 40 ya gooseberry kwa rubles 0.2. na misitu ya raspberry 100 kwa rubles 0.03. kwa kichaka. Andika ankara ya ununuzi huu kwa kutumia mfano ufuatao:
DECIMALI. OPERESHENI JUU YA MAAMUZI
(somo la muhtasari)
Tumysheva Zamira Tansykbaevna, mwalimu wa hisabati, shule ya gymnasium No.
Mji wa Khromtau, mkoa wa Aktobe, Jamhuri ya Kazakhstan
Ukuzaji huu wa somo unakusudiwa kama somo la jumla kwa sura ya "Vitendo juu ya desimali." Inaweza kutumika katika darasa la 5 na la 6. Somo linaendeshwa kwa njia ya kucheza.
Sehemu za decimal. Uendeshaji na sehemu za desimali.(somo la muhtasari)
Lengo:
Ujuzi wa kufanya mazoezi kwa kuongeza, kutoa, kuzidisha na kugawanya desimali kwa nambari asilia na desimali
Kuunda hali za ukuzaji wa ustadi wa kazi wa kujitegemea, kujidhibiti na kujistahi, ukuzaji wa sifa za kiakili: umakini, fikira, kumbukumbu, uwezo wa kuchambua na kujumlisha.
Ingiza shauku ya utambuzi katika somo na kukuza kujiamini
MPANGO WA SOMO:
1. Sehemu ya shirika.
3. Mada na madhumuni ya somo letu.
4. Mchezo "Kwa bendera inayopendwa!"
5. Mchezo "Nambari ya Mill".
6. Upungufu wa sauti.
7. Kazi ya mtihani.
8. Mchezo "Usimbaji fiche" (fanya kazi kwa jozi)
9. Kujumlisha.
10. Kazi ya nyumbani.
1. Sehemu ya shirika. Habari. Kuwa na kiti.
2. Mapitio ya sheria za kufanya shughuli za hesabu na decimals.
Sheria ya kuongeza na kutoa desimali:
1) kusawazisha idadi ya maeneo ya decimal katika sehemu hizi;
2) andika moja chini ya nyingine ili comma iko chini ya koma;
3) bila kugundua koma, fanya kitendo (kuongeza au kutoa), na weka koma chini ya koma kama matokeo.
3,455 + 0,45 = 3,905 3,5 + 4 = 7,5 15 – 7,88 = 7,12 4,57 - 3,2 = 1,37
3,455 + 3,5 _15,00 _ 4,57
0,450 4,0 7,88 3,20
3,905 7,5 7,12 1,37
Wakati wa kuongeza na kutoa, nambari asili huandikwa kama sehemu ya desimali na sehemu za desimali sawa na sifuri
Sheria ya kuzidisha desimali:
1) bila kuzingatia comma, kuzidisha nambari;
2) katika bidhaa inayotokana, tenganisha tarakimu nyingi kutoka kulia kwenda kushoto kwa koma kama ilivyo katika sehemu za desimali zinazotenganishwa na koma.
Wakati wa kuzidisha sehemu ya desimali kwa vitengo vya tarakimu (10, 100, 1000, n.k.), uhakika wa desimali husogezwa kulia na nambari nyingi kama vile kuna sufuri katika kitengo cha tarakimu.
4
17.25 4 = 69
x 1 7.2 5
4
6 9,0 0
15.256 100 = 1525.6
.5 · 0.52 = 2.35X 0.5 2
4,5
2 7 0
2 0 8__
2,3 5 0
Wakati wa kuzidisha, nambari za asili huandikwa kama nambari za asili.
Sheria ya kugawanya sehemu za desimali na nambari asilia:
1) gawanya sehemu nzima ya gawio, weka comma katika mgawo;
2) endelea mgawanyiko.
Wakati wa kugawanya, tunaongeza nambari moja tu kutoka kwa gawio hadi salio.
Ikiwa katika mchakato wa kugawanya sehemu ya decimal inabaki salio, basi kwa kuongeza nambari inayotakiwa ya zero kwake, tutaendelea mgawanyiko hadi salio ni sifuri.
15,256: 100 = 0,15256
0,25: 1000 = 0,00025
Wakati wa kugawanya sehemu ya desimali katika vitengo vya tarakimu (10, 100, 1000, nk.), koma husogezwa upande wa kushoto na nambari nyingi kama vile kuna sufuri katika kitengo cha tarakimu.
18,4: 8 = 2,3
_ 18,4 І_8_
16 2,3
2 4
2 4
22,2: 25 = 0,88
22,2 І_25_
0 0,888
22 2
20 0
2 20
2 00
200
200
3,56: 4 = 0,89
3,56 І_4_
0 0,89
3 5
3 2
36
Wakati wa kugawanya, nambari za asili zimeandikwa kama nambari za asili.
Kanuni ya kugawanya desimali kwa desimali ni:
1) songa comma kwenye kigawanyiko kwenda kulia ili tupate nambari asilia;
2) sogeza koma kwenye gawio kwenda kulia nambari nyingi kama zilivyosogezwa kwenye kigawanyiko;
3) gawanya sehemu ya desimali kwa nambari asilia.
3,76: 0,4 = 9, 4
_ 3,7,6 І_0,4,_
3 6 9, 4
1 6
1 6
0
Mchezo "Kwa bendera inayopendwa!"
Sheria za mchezo: Kutoka kwa kila timu, mwanafunzi mmoja anaitwa kwenye ubao na kufanya hesabu ya mdomo kutoka hatua ya chini. Mtu anayesuluhisha mfano mmoja anaweka alama kwenye jedwali. Kisha anabadilishwa na mwanachama mwingine wa timu. Kuna harakati ya juu - kuelekea bendera inayotamaniwa. Wanafunzi uwanjani hukagua uchezaji wa wachezaji wao kwa mdomo. Ikiwa jibu si sahihi, mwanachama mwingine wa timu anakuja kwenye bodi ili kuendelea kutatua matatizo. Manahodha wa timu huwaita wanafunzi kufanya kazi kwenye bodi. Timu inayofika bendera kwanza ikiwa na idadi ndogo ya wanafunzi ndiyo hushinda.
Mchezo "Nambari ya Mill"
Sheria za mchezo: Miduara ya kinu ina nambari. Mishale inayounganisha miduara inaonyesha vitendo. Kazi ni kufanya vitendo vya mfululizo, kusonga kando ya mshale kutoka katikati hadi kwenye mzunguko wa nje. Kwa kufanya vitendo vilivyofuatana kwenye njia iliyoonyeshwa, utapata jibu katika moja ya miduara hapa chini. Matokeo ya kufanya vitendo kwenye kila mshale yameandikwa kwenye mviringo karibu nayo.
Upungufu wa sauti.
Shairi la Lifshitz "Fungu tatu"
Huyu ni nani
Kutoka kwa mkoba
Huitupa kwa kufadhaika
Kitabu cha shida cha chuki,
Kesi ya penseli na daftari
Na anaweka katika diary yake.
Bila haya,
Chini ya ubao wa mwaloni.
Kulala chini ya ubao? ..
Tafadhali tukutane:
Kostya Zhigalin.
Mhasiriwa wa kuteseka milele, -
Alishindwa tena.
Na kuzomea
Kwa disheveled
Kuangalia kitabu cha shida:
Nina bahati mbaya tu!
Mimi ni mpotevu tu!
Sababu ni nini
Malalamiko na kero zake?
Kwamba jibu halikuongeza
Sehemu ya kumi tatu tu.
Huu ni ujinga tu!
Na kwake, bila shaka,
Tafuta kosa
Mkali
Marya Petrovna.
Sehemu ya kumi tatu...
Niambie juu ya kosa hili -
Na, labda, juu ya nyuso zao
Utaona tabasamu.
Sehemu ya kumi tatu...
Na bado kuhusu kosa hili
Nakuuliza
Nisikilize
Hakuna tabasamu.
Ikiwa tu, kujenga nyumba yako.
Yule unayeishi.
Mbunifu
Kidogo
Si sahihi
Katika kuhesabu, -
Nini kingetokea?
Je! unajua, Kostya Zhigalin?
Nyumba hii
Ingekuwa imegeuka
Ndani ya rundo la magofu!
Unaingia kwenye daraja.
Ni ya kuaminika na ya kudumu.
Usiwe mhandisi
Sahihi katika michoro yake, -
Je, wewe, Kostya,
Akiwa ameanguka
kwenye mto baridi
Nisingesema asante
Mwanaume huyo!
Hapa kuna turbine.
Ana shimoni
Kupotezwa na turners.
Ikiwa ni kigeuza tu
Inaendelea
Haikuwa sahihi sana -
Ingetokea, Kostya,
Bahati mbaya sana:
Ingesambaratisha turbine
Kwa vipande vidogo!
Sehemu ya kumi tatu -
Na kuta
Zinajengwa
Koso!
Sehemu ya kumi tatu -
Na zitaanguka
Magari
Kutoka kwenye mteremko!
Fanya makosa
Sehemu ya kumi tatu tu
Apoteket, -
Dawa itageuka kuwa sumu
Ataua mtu!
Tuligonga na kuendesha
Genge la Kifashisti.
Baba yako alitumikia
Amri ya betri.
Alifanya makosa alipofika
Angalau sehemu ya kumi tatu, -
Magamba yasingenifikia
Wafashisti waliolaaniwa.
Fikiri juu yake
Rafiki yangu, baridi
Na uniambie.
Je! haikuwa sawa?
Marya Petrovna?
Kwa uaminifu
Hebu fikiria kuhusu hilo, Kostya.
Hutalala chini kwa muda mrefu
Kwa shajara chini ya buffet!
Jaribio la kazi kwenye mada "Desimali" (hisabati -5)
Slaidi 9 zitaonekana kwenye skrini kwa mfuatano. Wanafunzi huandika nambari ya chaguo na majibu ya swali kwenye daftari zao. Kwa mfano, Chaguo 2
1. C; 2. A; Nakadhalika.
SWALI 1
Chaguo 1
Wakati wa kuzidisha sehemu ya desimali na 100, unahitaji kusonga nukta ya desimali katika sehemu hii:
A. upande wa kushoto kwa tarakimu 2; B. kulia kwa tarakimu 2; C. usibadilishe mahali pa koma.
Chaguo la 2
Wakati wa kuzidisha sehemu ya desimali na 10, unahitaji kusonga nukta ya desimali katika sehemu hii:
A. kulia kwa tarakimu 1; B. upande wa kushoto na tarakimu 1; C. usibadilishe mahali pa koma.
SWALI LA 2
Chaguo 1
Jumla 6.27+6.27+6.27+6.27+6.27 kama bidhaa imeandikwa kama ifuatavyo:
A. 6.27 5; V. 6.27 · 6.27; Uk. 6.27 · 4.
Chaguo la 2
Jumla 9.43+9.43+9.43+9.43 kama bidhaa imeandikwa kama ifuatavyo:
A. 9.43 · 9.43; V. 6 · 9.43; Uk. 9.43 · 4.
SWALI LA 3
Chaguo 1
Katika bidhaa 72.43 · 18 baada ya uhakika wa decimal kutakuwa na:
Chaguo la 2
Katika bidhaa 12.453 35 baada ya uhakika wa decimal kutakuwa na:
A. tarakimu 2; B. tarakimu 0; C. tarakimu 3.
SWALI LA 4
Chaguo 1
Katika nukuu 76.4: 2 baada ya nukta ya decimal itakuwa:
A. tarakimu 2; B. tarakimu 0; C. tarakimu 1.
Chaguo la 2
Katika nukuu 95.4: 6 baada ya nukta ya decimal itakuwa:
A. tarakimu 1; B. tarakimu 3; C. tarakimu 2.
SWALI LA 5
Chaguo 1
Tafuta thamani ya usemi 34.5: x + 0.65· y, na x=10 y=100:
A. 35.15; V. 68.45; uk. 9.95.
Chaguo la 2
Tafuta thamani ya usemi 4.9 x +525:y, na x=100 y=1000:
A. 4905.25; V. 529.9; uk. 490.525.
SWALI LA 6
Chaguo 1
Eneo la mstatili na pande 0.25 na 12 cm ni
A. 3; V. 0.3; Uk. 30.
Chaguo la 2
Eneo la mstatili na pande 0.5 na 36 cm ni sawa na
A. 1.8; Mstari wa 18; S. 0.18.
SWALI LA 7
Chaguo 1
Wanafunzi wawili waliondoka shuleni kwa wakati mmoja kwa mwelekeo tofauti. Kasi ya mwanafunzi wa kwanza ni 3.6 km / h, kasi ya pili ni 2.56 km / h. Baada ya masaa 3 umbali kati yao utakuwa sawa:
A. 6.84 km; E. 18.48 km; N. 3.12 km
Chaguo la 2
Waendesha baiskeli wawili waliondoka shuleni kwa wakati mmoja katika mwelekeo tofauti. Kasi ya kwanza ni 11.6 km / h, kasi ya pili ni 13.06 km / h. Baada ya masaa 4 umbali kati yao utakuwa sawa:
A. 5.84 km; E. 100.8 km; N. 98.64 km
Chaguo 1
Chaguo la 2
Angalia majibu yako. Weka "+" kwa jibu sahihi na "-" kwa jibu lisilo sahihi.
Mchezo "Usimbaji fiche"
Sheria za mchezo: Kila dawati hupewa kadi yenye kazi ambayo ina msimbo wa barua. Baada ya kukamilisha hatua na kupokea matokeo, andika nambari ya barua ya kadi yako chini ya nambari inayolingana na jibu lako.
Kama matokeo, tunapata sentensi ifuatayo:
6,8
420
21,6
420
306
65,8
21,6
Kwa muhtasari wa somo.
Madarasa ya kazi ya mtihani yanatangazwa.
Kazi ya nyumbani Nambari 1301, 1308, 1309
Asante kwa umakini wako !!!
Katika somo hili tutaangalia kila moja ya shughuli hizi tofauti.
Maudhui ya somoKuongeza Desimali
Kama tunavyojua, sehemu ya desimali ina nambari kamili na sehemu ya sehemu. Wakati wa kuongeza decimals, sehemu zote na za sehemu zinaongezwa tofauti.
Kwa mfano, hebu tuongeze sehemu za decimal 3.2 na 5.3. Ni rahisi zaidi kuongeza sehemu za decimal kwenye safu.
Hebu kwanza tuandike sehemu hizi mbili kwenye safu, na sehemu kamili lazima ziwe chini ya nambari kamili, na sehemu chini ya sehemu. Shuleni hitaji hili linaitwa "koma chini ya koma".
Wacha tuandike sehemu kwenye safu ili koma iwe chini ya koma:
Tunaanza kuongeza sehemu za sehemu: 2 + 3 = 5. Tunaandika tano katika sehemu ya sehemu ya jibu letu:
Sasa tunaongeza sehemu zote: 3 + 5 = 8. Tunaandika nane katika sehemu nzima ya jibu letu:
Sasa tunatenganisha sehemu nzima kutoka kwa sehemu ya sehemu na koma. Ili kufanya hivyo, tunafuata sheria tena "koma chini ya koma":
Tulipokea jibu la 8.5. Kwa hivyo usemi 3.2 + 5.3 ni sawa na 8.5
Kwa kweli, si kila kitu ni rahisi kama inaonekana katika mtazamo wa kwanza. Pia kuna mitego hapa, ambayo tutazungumzia sasa.
Maeneo katika desimali
Sehemu za decimal, kama nambari za kawaida, zina tarakimu zao. Hizi ni sehemu za kumi, mahali pa mia, mahali pa elfu. Katika kesi hii, tarakimu huanza baada ya uhakika wa decimal.
Nambari ya kwanza baada ya nukta ya desimali inawajibika kwa nafasi ya kumi, tarakimu ya pili baada ya uhakika wa decimal kwa nafasi ya mia, na tarakimu ya tatu baada ya uhakika wa decimal kwa mahali pa elfu.
Sehemu za desimali zina habari muhimu. Hasa, wanakuambia ni sehemu ngapi za kumi, mia, na elfu katika desimali.
Kwa mfano, fikiria sehemu ya decimal 0.345
Nafasi ambapo tatu iko inaitwa nafasi ya kumi
Nafasi ambayo nne iko inaitwa mahali pa mia
Nafasi ambayo tano iko inaitwa mahali pa elfu
Wacha tuangalie mchoro huu. Tunaona kwamba kuna tatu katika nafasi ya kumi. Hii ina maana kwamba kuna sehemu tatu za kumi katika sehemu ya desimali 0.345.
Ikiwa tunaongeza sehemu, tunapata sehemu ya asili ya decimal 0.345
Inaweza kuonekana kuwa mwanzoni tulipokea jibu, lakini tuliibadilisha kuwa sehemu ya decimal na tukapata 0.345.
Wakati wa kuongeza sehemu za decimal, kanuni na sheria sawa hufuatwa kama wakati wa kuongeza nambari za kawaida. Ongezeko la sehemu za decimal hutokea katika tarakimu: kumi huongezwa kwa kumi, mia hadi mia, elfu hadi elfu.
Kwa hivyo, wakati wa kuongeza sehemu za decimal, lazima ufuate sheria "koma chini ya koma". Koma chini ya koma hutoa mpangilio ambao sehemu ya kumi huongezwa kwa kumi, mia hadi mia, elfu hadi elfu.
Mfano 1. Pata thamani ya usemi 1.5 + 3.4
Kwanza kabisa, tunaongeza sehemu za sehemu 5 + 4 = 9. Tunaandika tisa katika sehemu ya sehemu ya jibu letu:
Sasa tunaongeza sehemu kamili 1 + 3 = 4. Tunaandika nne katika sehemu kamili ya jibu letu:
Sasa tunatenganisha sehemu nzima kutoka kwa sehemu ya sehemu na koma. Ili kufanya hivyo, tunafuata tena sheria ya "comma chini ya comma":
Tumepokea jibu la 4.9. Hii ina maana kwamba thamani ya kujieleza 1.5 + 3.4 ni 4.9
Mfano 2. Pata thamani ya usemi: 3.51 + 1.22
Tunaandika usemi huu katika safu, tukizingatia sheria ya "koma chini ya koma".
Kwanza kabisa, tunaongeza sehemu ya sehemu, ambayo ni mia ya 1+2=3. Tunaandika mara tatu katika sehemu ya mia ya jibu letu:
Sasa ongeza sehemu ya kumi 5+2=7. Tunaandika saba katika sehemu ya kumi ya jibu letu:
Sasa tunaongeza sehemu nzima 3+1=4. Tunaandika nne katika sehemu nzima ya jibu letu:
Tunatenganisha sehemu nzima kutoka kwa sehemu ndogo na koma, tukizingatia sheria ya "comma chini ya koma":
Jibu tulilopata lilikuwa 4.73. Hii ina maana thamani ya usemi 3.51 + 1.22 ni sawa na 4.73
3,51 + 1,22 = 4,73
Kama ilivyo kwa nambari za kawaida, wakati wa kuongeza desimali, . Katika kesi hii, tarakimu moja imeandikwa katika jibu, na wengine huhamishiwa kwenye tarakimu inayofuata.
Mfano 3. Pata thamani ya usemi 2.65 + 3.27
Tunaandika usemi huu kwenye safu:
Ongeza sehemu za mia 5+7=12. Nambari 12 haitatoshea katika sehemu ya mia ya jibu letu. Kwa hivyo, katika sehemu ya mia tunaandika nambari 2, na uhamishe kitengo kwa nambari inayofuata:
Sasa tunaongeza sehemu ya kumi ya 6+2=8 pamoja na kitengo ambacho tulipata kutoka kwa operesheni iliyopita, tunapata 9. Tunaandika nambari 9 katika kumi ya jibu letu:
Sasa tunaongeza sehemu nzima 2+3=5. Tunaandika nambari 5 katika sehemu kamili ya jibu letu:
Jibu tulilopata lilikuwa 5.92. Hii ina maana thamani ya usemi 2.65 + 3.27 ni sawa na 5.92
2,65 + 3,27 = 5,92
Mfano 4. Pata thamani ya usemi 9.5 + 2.8
Tunaandika usemi huu kwenye safu
Tunaongeza sehemu za sehemu 5 + 8 = 13. Nambari ya 13 haitafaa katika sehemu ya sehemu ya jibu letu, kwa hiyo tunaandika kwanza nambari 3, na kuhamisha kitengo kwenye tarakimu inayofuata, au tuseme, tuhamishe kwenye sehemu kamili:
Sasa tunaongeza sehemu kamili 9+2=11 pamoja na kitengo tulichopata kutoka kwa operesheni iliyopita, tunapata 12. Tunaandika nambari 12 katika sehemu kamili ya jibu letu:
Tenganisha sehemu nzima kutoka kwa sehemu kwa koma:
Tulipokea jibu 12.3. Hii ina maana kwamba thamani ya kujieleza 9.5 + 2.8 ni 12.3
9,5 + 2,8 = 12,3
Wakati wa kuongeza desimali, idadi ya tarakimu baada ya nukta ya desimali katika sehemu zote mbili lazima iwe sawa. Ikiwa hakuna nambari za kutosha, basi maeneo haya katika sehemu ya sehemu yanajazwa na sifuri.
Mfano 5. Pata thamani ya usemi: 12.725 + 1.7
Kabla ya kuandika usemi huu katika safu wima, hebu tufanye idadi ya tarakimu baada ya nukta ya desimali katika sehemu zote mbili kuwa sawa. Sehemu ya decimal 12.725 ina tarakimu tatu baada ya uhakika decimal, lakini sehemu ya 1.7 ina moja tu. Hii ina maana kwamba katika sehemu ya 1.7 unahitaji kuongeza zero mbili mwishoni. Kisha tunapata sehemu 1.700. Sasa unaweza kuandika usemi huu kwenye safu na uanze kuhesabu:
Ongeza sehemu elfu 5+0=5. Tunaandika nambari 5 katika sehemu ya elfu ya jibu letu:
Ongeza sehemu za mia 2+0=2. Tunaandika nambari 2 katika sehemu ya mia ya jibu letu:
Ongeza sehemu ya kumi 7+7=14. Nambari 14 haitatoshea katika sehemu ya kumi ya jibu letu. Kwa hivyo, kwanza tunaandika nambari 4, na uhamishe kitengo hadi nambari inayofuata:
Sasa tunaongeza sehemu kamili 12+1=13 pamoja na kitengo tulichopata kutoka kwa operesheni iliyopita, tunapata 14. Tunaandika nambari 14 katika sehemu kamili ya jibu letu:
Tenganisha sehemu nzima kutoka kwa sehemu kwa koma:
Tulipokea majibu ya 14,425. Hii inamaanisha thamani ya usemi 12.725+1.700 ni 14.425
12,725+ 1,700 = 14,425
Kutoa Desimali
Wakati wa kutoa sehemu za desimali, lazima ufuate sheria sawa na wakati wa kuongeza: "comma chini ya nukta ya desimali" na "idadi sawa ya tarakimu baada ya nukta ya desimali."
Mfano 1. Pata thamani ya usemi 2.5 - 2.2
Tunaandika usemi huu kwenye safu, tukizingatia sheria ya "koma chini ya koma":
Tunahesabu sehemu ya sehemu 5−2=3. Tunaandika nambari 3 katika sehemu ya kumi ya jibu letu:
Tunakokotoa sehemu kamili 2−2=0. Tunaandika sifuri katika sehemu kamili ya jibu letu:
Tenganisha sehemu nzima kutoka kwa sehemu kwa koma:
Tulipokea jibu la 0.3. Hii ina maana thamani ya usemi 2.5 - 2.2 ni sawa na 0.3
2,5 − 2,2 = 0,3
Mfano 2. Pata thamani ya usemi 7.353 - 3.1
Usemi huu una idadi tofauti ya sehemu za desimali. Sehemu ya 7.353 ina tarakimu tatu baada ya uhakika wa decimal, lakini sehemu ya 3.1 ina moja tu. Hii ina maana kwamba katika sehemu 3.1 unahitaji kuongeza zero mbili mwishoni ili kufanya idadi ya tarakimu katika sehemu zote mbili sawa. Kisha tunapata 3,100.
Sasa unaweza kuandika usemi huu kwenye safu na uhesabu:
Tulipokea majibu ya 4,253. Hii ina maana thamani ya usemi 7.353 − 3.1 ni sawa na 4.253
7,353 — 3,1 = 4,253
Kama ilivyo kwa nambari za kawaida, wakati mwingine italazimika kuazima moja kutoka kwa nambari iliyo karibu ikiwa kutoa haitawezekana.
Mfano 3. Pata thamani ya usemi 3.46 - 2.39
Ondoa mia kwa 6−9. Huwezi kuondoa nambari 9 kutoka kwa nambari 6. Kwa hiyo, unahitaji kukopa moja kutoka kwa tarakimu iliyo karibu. Kwa kukopa moja kutoka kwa tarakimu iliyo karibu, nambari ya 6 inageuka kuwa namba 16. Sasa unaweza kuhesabu mia ya 16-9=7. Tunaandika saba katika sehemu ya mia ya jibu letu:
Sasa tunaondoa sehemu ya kumi. Kwa kuwa tulichukua kitengo kimoja katika nafasi ya kumi, takwimu iliyokuwa pale ilipungua kwa kitengo kimoja. Kwa maneno mengine, katika nafasi ya kumi sasa hakuna namba 4, lakini namba 3. Hebu tuhesabu sehemu ya kumi ya 3-3=0. Tunaandika sifuri katika sehemu ya kumi ya jibu letu:
Sasa tunatoa sehemu zote 3−2=1. Tunaandika moja katika sehemu kamili ya jibu letu:
Tenganisha sehemu nzima kutoka kwa sehemu kwa koma:
Tulipokea jibu la 1.07. Hii ina maana thamani ya usemi 3.46−2.39 ni sawa na 1.07
3,46−2,39=1,07
Mfano 4. Tafuta thamani ya usemi 3−1.2
Mfano huu huondoa desimali kutoka nambari nzima. Wacha tuandike usemi huu kwenye safu ili sehemu nzima ya sehemu ya desimali 1.23 iwe chini ya nambari 3.
Sasa hebu tufanye idadi ya tarakimu baada ya nukta ya desimali kuwa sawa. Ili kufanya hivyo, baada ya nambari 3 tunaweka comma na kuongeza sifuri moja:
Sasa tunatoa sehemu ya kumi: 0−2. Huwezi kuondoa nambari 2 kutoka sifuri. Kwa hiyo, unahitaji kukopa moja kutoka kwa tarakimu iliyo karibu. Baada ya kukopa moja kutoka kwa nambari ya jirani, 0 inageuka kuwa nambari 10. Sasa unaweza kuhesabu sehemu ya kumi ya 10-2=8. Tunaandika nane katika sehemu ya kumi ya jibu letu:
Sasa tunaondoa sehemu zote. Hapo awali, nambari ya 3 ilikuwa iko kwa ujumla, lakini tulichukua kitengo kimoja kutoka kwake. Matokeo yake, iligeuka kuwa nambari 2. Kwa hiyo, kutoka kwa 2 tunaondoa 1. 2-1 = 1. Tunaandika moja katika sehemu kamili ya jibu letu:
Tenganisha sehemu nzima kutoka kwa sehemu kwa koma:
Jibu tulilopokea lilikuwa 1.8. Hii ina maana thamani ya usemi 3−1.2 ni 1.8
Kuzidisha Desimali
Kuzidisha desimali ni rahisi na hata kufurahisha. Ili kuzidisha desimali, unazizidisha kama nambari za kawaida, ukipuuza koma.
Baada ya kupokea jibu, unahitaji kutenganisha sehemu nzima na sehemu ya sehemu na koma. Ili kufanya hivyo, unahitaji kuhesabu idadi ya tarakimu baada ya uhakika wa decimal katika sehemu zote mbili, kisha uhesabu idadi sawa ya tarakimu kutoka kwa haki katika jibu na kuweka comma.
Mfano 1. Pata thamani ya usemi 2.5 × 1.5
Wacha tuzidishe sehemu hizi za desimali kama nambari za kawaida, tukipuuza koma. Ili kupuuza koma, unaweza kufikiria kwa muda kuwa hazipo kabisa:
Tulipata 375. Katika nambari hii, unahitaji kutenganisha sehemu kamili kutoka kwa sehemu ya sehemu na koma. Ili kufanya hivyo, unahitaji kuhesabu idadi ya tarakimu baada ya uhakika wa decimal katika sehemu 2.5 na 1.5. Sehemu ya kwanza ina tarakimu moja baada ya uhakika wa decimal, na sehemu ya pili pia ina moja. Jumla ya nambari mbili.
Tunarudi nambari 375 na kuanza kusonga kutoka kulia kwenda kushoto. Tunahitaji kuhesabu nambari mbili kulia na kuweka koma:
Tulipokea jibu la 3.75. Kwa hivyo thamani ya usemi 2.5 × 1.5 ni 3.75
2.5 × 1.5 = 3.75
Mfano 2. Pata thamani ya usemi 12.85 × 2.7
Wacha tuzidishe sehemu hizi za desimali, tukipuuza koma:
Tulipata 34695. Katika nambari hii unahitaji kutenganisha sehemu kamili kutoka kwa sehemu ya sehemu na comma. Ili kufanya hivyo, unahitaji kuhesabu idadi ya tarakimu baada ya uhakika wa decimal katika sehemu 12.85 na 2.7. Sehemu ya 12.85 ina tarakimu mbili baada ya uhakika wa decimal, na sehemu ya 2.7 ina tarakimu moja - jumla ya tarakimu tatu.
Tunarudi nambari 34695 na kuanza kusonga kutoka kulia kwenda kushoto. Tunahitaji kuhesabu nambari tatu kutoka kulia na kuweka koma:
Tulipokea majibu ya 34,695. Kwa hivyo thamani ya usemi 12.85 × 2.7 ni 34.695
12.85 × 2.7 = 34.695
Kuzidisha desimali kwa nambari ya kawaida
Wakati mwingine hali hutokea wakati unahitaji kuzidisha sehemu ya decimal na nambari ya kawaida.
Ili kuzidisha desimali na nambari, unazizidisha bila kuzingatia koma kwenye desimali. Baada ya kupokea jibu, unahitaji kutenganisha sehemu nzima na sehemu ya sehemu na koma. Ili kufanya hivyo, unahitaji kuhesabu idadi ya tarakimu baada ya uhakika wa decimal katika sehemu ya decimal, kisha uhesabu idadi sawa ya tarakimu kutoka kwa haki katika jibu na kuweka comma.
Kwa mfano, zidisha 2.54 kwa 2
Zidisha sehemu ya desimali 2.54 kwa nambari ya kawaida 2, ukipuuza koma:
Tulipata nambari 508. Katika nambari hii unahitaji kutenganisha sehemu kamili kutoka kwa sehemu ya sehemu na comma. Ili kufanya hivyo, unahitaji kuhesabu idadi ya tarakimu baada ya uhakika wa decimal katika sehemu ya 2.54. Sehemu ya 2.54 ina tarakimu mbili baada ya uhakika wa decimal.
Tunarudi nambari 508 na kuanza kusonga kutoka kulia kwenda kushoto. Tunahitaji kuhesabu nambari mbili kulia na kuweka koma:
Tulipokea jibu la 5.08. Kwa hivyo thamani ya usemi 2.54 × 2 ni 5.08
2.54 × 2 = 5.08
Kuzidisha desimali kwa 10, 100, 1000
Kuzidisha desimali kwa 10, 100, au 1000 hufanywa kwa njia sawa na kuzidisha desimali kwa nambari za kawaida. Unahitaji kuzidisha, bila kuzingatia koma katika sehemu ya decimal, kisha katika jibu, tenganisha sehemu nzima kutoka kwa sehemu ya sehemu, ukihesabu kutoka kulia idadi sawa ya nambari kama kulikuwa na nambari baada ya nukta ya decimal.
Kwa mfano, zidisha 2.88 kwa 10
Zidisha sehemu ya decimal 2.88 kwa 10, ukipuuza koma katika sehemu ya decimal:
Tulipata 2880. Katika nambari hii unahitaji kutenganisha sehemu kamili kutoka kwa sehemu ya sehemu na koma. Ili kufanya hivyo, unahitaji kuhesabu idadi ya tarakimu baada ya uhakika wa decimal katika sehemu 2.88. Tunaona kwamba sehemu 2.88 ina tarakimu mbili baada ya uhakika wa decimal.
Tunarudi nambari 2880 na kuanza kuhama kutoka kulia kwenda kushoto. Tunahitaji kuhesabu nambari mbili kulia na kuweka koma:
Tumepokea jibu la 28.80. Wacha tushushe sifuri ya mwisho na tupate 28.8. Hii ina maana thamani ya usemi 2.88×10 ni 28.8
2.88 × 10 = 28.8
Kuna njia ya pili ya kuzidisha sehemu za decimal na 10, 100, 1000. Njia hii ni rahisi zaidi na rahisi zaidi. Inajumuisha kusogeza nukta ya desimali kwenda kulia kwa tarakimu nyingi kama vile kuna sufuri katika kipengele.
Kwa mfano, hebu tutatue mfano uliopita 2.88×10 kwa njia hii. Bila kutoa mahesabu yoyote, mara moja tunaangalia kipengele cha 10. Tunavutiwa na zero ngapi ndani yake. Tunaona kwamba kuna sifuri moja ndani yake. Sasa katika sehemu ya 2.88 tunahamisha uhakika wa decimal kwa tarakimu moja sahihi, tunapata 28.8.
2.88 × 10 = 28.8
Hebu jaribu kuzidisha 2.88 kwa 100. Tunaangalia mara moja kipengele cha 100. Tuna nia ya zero ngapi ndani yake. Tunaona kwamba kuna zero mbili ndani yake. Sasa katika sehemu ya 2.88 tunasonga nukta ya decimal hadi nambari mbili za kulia, tunapata 288
2.88 × 100 = 288
Hebu jaribu kuzidisha 2.88 na 1000. Tunaangalia mara moja kipengele cha 1000. Tunavutiwa na zero ngapi ndani yake. Tunaona kwamba kuna zero tatu ndani yake. Sasa katika sehemu ya 2.88 tunahamisha uhakika wa decimal kwenda kulia kwa tarakimu tatu. Hakuna nambari ya tatu hapo, kwa hivyo tunaongeza sifuri nyingine. Kama matokeo, tunapata 2880.
2.88 × 1000 = 2880
Kuzidisha desimali kwa 0.1 0.01 na 0.001
Kuzidisha desimali kwa 0.1, 0.01, na 0.001 hufanya kazi kwa njia sawa na kuzidisha desimali kwa desimali. Inahitajika kuzidisha sehemu kama nambari za kawaida, na kuweka koma katika jibu, kuhesabu tarakimu nyingi kwenda kulia kama vile kuna tarakimu baada ya nukta ya desimali katika sehemu zote mbili.
Kwa mfano, zidisha 3.25 kwa 0.1
Tunazidisha sehemu hizi kama nambari za kawaida, tukipuuza koma:
Tulipata 325. Katika nambari hii unahitaji kutenganisha sehemu kamili kutoka kwa sehemu ya sehemu na koma. Ili kufanya hivyo, unahitaji kuhesabu idadi ya tarakimu baada ya uhakika wa decimal katika sehemu 3.25 na 0.1. Sehemu ya 3.25 ina tarakimu mbili baada ya uhakika wa decimal, na sehemu ya 0.1 ina tarakimu moja. Jumla ya nambari tatu.
Tunarudi nambari 325 na kuanza kusonga kutoka kulia kwenda kushoto. Tunahitaji kuhesabu tarakimu tatu kutoka kulia na kuweka comma. Baada ya kuhesabu tarakimu tatu, tunaona kwamba nambari zimeisha. Katika kesi hii, unahitaji kuongeza sifuri moja na kuongeza comma:
Tulipokea jibu la 0.325. Hii ina maana kwamba thamani ya kujieleza 3.25 × 0.1 ni 0.325
3.25 × 0.1 = 0.325
Kuna njia ya pili ya kuzidisha desimali kwa 0.1, 0.01 na 0.001. Njia hii ni rahisi zaidi na rahisi zaidi. Inajumuisha kusogeza nukta ya desimali kwenda kushoto kwa tarakimu nyingi kama vile kuna sufuri katika kipengele.
Kwa mfano, hebu tutatue mfano uliopita 3.25 × 0.1 kwa njia hii. Bila kutoa mahesabu yoyote, tunaangalia mara moja kizidishi cha 0.1. Tunavutiwa na zero ngapi ndani yake. Tunaona kwamba kuna sifuri moja ndani yake. Sasa katika sehemu ya 3.25 tunasonga hatua ya decimal kwa kushoto na tarakimu moja. Kwa kusogeza koma tarakimu moja kwenda kushoto, tunaona kwamba hakuna tarakimu zaidi kabla ya hizo tatu. Katika kesi hii, ongeza sifuri moja na uweke comma. Matokeo yake ni 0.325
3.25 × 0.1 = 0.325
Wacha tujaribu kuzidisha 3.25 kwa 0.01. Mara moja tunaangalia kizidishi cha 0.01. Tunavutiwa na zero ngapi ndani yake. Tunaona kwamba kuna zero mbili ndani yake. Sasa katika sehemu ya 3.25 tunasonga nukta ya decimal kwa tarakimu mbili za kushoto, tunapata 0.0325.
3.25 × 0.01 = 0.0325
Wacha tujaribu kuzidisha 3.25 kwa 0.001. Mara moja tunaangalia kizidishi cha 0.001. Tunavutiwa na zero ngapi ndani yake. Tunaona kwamba kuna zero tatu ndani yake. Sasa katika sehemu ya 3.25 tunahamisha hatua ya decimal kwenda kushoto na tarakimu tatu, tunapata 0.00325.
3.25 × 0.001 = 0.00325
Usichanganye kuzidisha sehemu za desimali kwa 0.1, 0.001 na 0.001 na kuzidisha kwa 10, 100, 1000. Kosa la kawaida kwa watu wengi.
Wakati wa kuzidisha kwa 10, 100, 1000, uhakika wa desimali huhamishwa kwenda kulia na idadi sawa ya tarakimu kama vile kuna sufuri katika kizidishi.
Na wakati wa kuzidisha kwa 0.1, 0.01 na 0.001, uhakika wa desimali huhamishiwa kushoto na nambari sawa ya nambari kama kuna sufuri katika kizidishi.
Ikiwa mwanzoni ni ngumu kukumbuka, unaweza kutumia njia ya kwanza, ambayo kuzidisha hufanywa kama na nambari za kawaida. Katika jibu, utahitaji kutenganisha sehemu nzima na sehemu ya sehemu, ukihesabu idadi sawa ya tarakimu upande wa kulia kama kuna tarakimu baada ya nukta ya desimali katika sehemu zote mbili.
Kugawanya nambari ndogo kwa nambari kubwa. Kiwango cha juu.
Katika moja ya masomo yaliyotangulia, tulisema kwamba wakati wa kugawanya nambari ndogo kwa nambari kubwa, sehemu hupatikana, nambari ambayo ni mgawanyiko, na dhehebu ni mgawanyiko.
Kwa mfano, ili kugawanya apple moja kati ya mbili, unahitaji kuandika 1 (tufaha moja) kwenye nambari, na uandike 2 (marafiki wawili) kwenye denominator. Kama matokeo, tunapata sehemu. Hii inamaanisha kuwa kila rafiki atapata apple. Kwa maneno mengine, nusu ya apple. Sehemu ni jibu la shida "Jinsi ya kugawanya tufaha moja kuwa mbili"
Inatokea kwamba unaweza kutatua tatizo hili zaidi ikiwa unagawanya 1 na 2. Baada ya yote, mstari wa sehemu katika sehemu yoyote inamaanisha mgawanyiko, na kwa hiyo mgawanyiko huu unaruhusiwa katika sehemu. Lakini jinsi gani? Tumezoea ukweli kwamba gawio daima ni kubwa kuliko mgawanyiko. Lakini hapa, kinyume chake, gawio ni chini ya mgawanyiko.
Kila kitu kitakuwa wazi ikiwa tunakumbuka kuwa sehemu inamaanisha kuponda, mgawanyiko, mgawanyiko. Hii ina maana kwamba kitengo kinaweza kugawanywa katika sehemu nyingi kama unavyotaka, na si tu katika sehemu mbili.
Unapogawanya nambari ndogo kwa nambari kubwa, unapata sehemu ya desimali ambayo sehemu kamili ni 0 (sifuri). Sehemu ya sehemu inaweza kuwa chochote.
Kwa hivyo, wacha tugawanye 1 kwa 2. Wacha tusuluhishe mfano huu kwa kona:
Mtu hawezi kugawanywa kabisa katika mbili. Ukiuliza swali "ni wangapi wawili katika moja" , basi jibu litakuwa 0. Kwa hiyo, katika quotient tunaandika 0 na kuweka comma:
Sasa, kama kawaida, tunazidisha mgawo kwa kigawanyaji ili kupata salio:
Wakati umefika ambapo kitengo kinaweza kugawanywa katika sehemu mbili. Ili kufanya hivyo, ongeza sifuri nyingine upande wa kulia wa inayosababisha:
Tulipata 10. Gawanya 10 kwa 2, tunapata 5. Tunaandika tano katika sehemu ya jibu letu:
Sasa tunachukua salio la mwisho ili kukamilisha hesabu. Zidisha 5 kwa 2 ili kupata 10
Tulipokea jibu la 0.5. Kwa hivyo sehemu ni 0.5
Nusu ya tufaha pia inaweza kuandikwa kwa kutumia sehemu ya desimali 0.5. Ikiwa tunaongeza nusu hizi mbili (0.5 na 0.5), tunapata tena apple moja ya asili: 
Hatua hii pia inaweza kueleweka ikiwa unafikiria jinsi 1 cm imegawanywa katika sehemu mbili. Ikiwa unagawanya sentimita 1 katika sehemu 2, unapata 0.5 cm
Mfano 2. Tafuta thamani ya usemi 4:5
Je, kuna tano ngapi katika nne? Hapana kabisa. Tunaandika 0 kwenye quotient na kuweka comma:
Tunazidisha 0 kwa 5, tunapata 0. Tunaandika sifuri chini ya nne. Ondoa sifuri hii mara moja kutoka kwa gawio:
Sasa wacha tuanze kugawanya (kugawa) nne katika sehemu 5. Ili kufanya hivyo, ongeza sifuri kwa haki ya 4 na ugawanye 40 kwa 5, tunapata 8. Tunaandika nane katika mgawo.
Tunakamilisha mfano kwa kuzidisha 8 kwa 5 ili kupata 40:
Tulipokea jibu la 0.8. Hii ina maana thamani ya usemi 4:5 ni 0.8
Mfano 3. Tafuta thamani ya usemi 5:125
125 katika tano ni ngapi? Hapana kabisa. Tunaandika 0 kwenye quotient na kuweka comma:
Tunazidisha 0 kwa 5, tunapata 0. Tunaandika 0 chini ya tano. Ondoa 0 kutoka tano mara moja
Sasa wacha tuanze kugawanya (kugawa) hizo tano katika sehemu 125. Ili kufanya hivyo, tunaandika sifuri upande wa kulia wa hizi tano:
Gawanya 50 kwa 125. Ni nambari ngapi zilizo 125 katika nambari 50? Hapana kabisa. Kwa hivyo katika mgawo tunaandika 0 tena
Zidisha 0 kwa 125, tunapata 0. Andika sifuri hii chini ya 50. Ondoa mara moja 0 kutoka 50
Sasa gawanya nambari 50 katika sehemu 125. Ili kufanya hivyo, tunaandika sifuri nyingine upande wa kulia wa 50:
Gawa 500 kwa 125. Ni nambari ngapi 125 katika nambari 500 Kuna nambari nne 125 katika nambari 500. Andika nne katika mgawo:
Tunakamilisha mfano kwa kuzidisha 4 kwa 125 ili kupata 500
Tulipokea jibu la 0.04. Hii ina maana thamani ya usemi 5: 125 ni 0.04
Kugawanya nambari bila salio
Kwa hivyo, wacha tuweke koma baada ya kitengo kwenye mgawo, na hivyo kuonyesha kwamba mgawanyiko wa sehemu kamili umekwisha na tunaendelea kwa sehemu ya sehemu:
Wacha tuongeze sifuri kwa 4 iliyobaki
Sasa gawanya 40 kwa 5, tunapata 8. Tunaandika nane katika mgawo:
40−40=0. Tumebakiwa na 0. Hii ina maana kwamba mgawanyiko umekamilika kabisa. Kugawanya 9 na 5 kunatoa sehemu ya decimal 1.8:
9: 5 = 1,8
Mfano 2. Gawanya 84 kwa 5 bila salio
Kwanza, gawanya 84 kwa 5 kama kawaida na salio:
Tulipata 16 kwa faragha na 4 zaidi kushoto. Sasa hebu tugawanye salio hili kwa 5. Weka koma katika mgawo, na uongeze 0 kwa 4 iliyobaki.
Sasa tunagawanya 40 kwa 5, tunapata 8. Tunaandika nane katika mgawo baada ya uhakika wa decimal:
na ukamilishe mfano kwa kuangalia ikiwa bado kuna salio:
Kugawanya desimali kwa nambari ya kawaida
Sehemu ya desimali, kama tunavyojua, ina nambari kamili na sehemu ndogo. Wakati wa kugawanya sehemu ya desimali na nambari ya kawaida, kwanza unahitaji:
- kugawanya sehemu nzima ya sehemu ya decimal kwa nambari hii;
- baada ya sehemu nzima kugawanywa, unahitaji mara moja kuweka comma katika mgawo na kuendelea na hesabu, kama katika mgawanyiko wa kawaida.
Kwa mfano, gawanya 4.8 kwa 2
Wacha tuandike mfano huu kwenye kona:
Sasa hebu tugawanye sehemu nzima kwa 2. Nne iliyogawanywa na mbili ni sawa na mbili. Tunaandika mbili katika quotient na mara moja kuweka comma:
Sasa tunazidisha mgawo na kigawanyaji na tuone ikiwa kuna salio kutoka kwa mgawanyiko:
4−4=0. Salio ni sifuri. Hatuandiki sifuri bado, kwani suluhisho halijakamilika. Ifuatayo, tunaendelea kuhesabu kama katika mgawanyiko wa kawaida. Ondoa 8 na ugawanye na 2
8: 2 = 4. Tunaandika nne katika quotient na mara moja kuzidisha kwa kugawanya:
Tulipokea jibu la 2.4. Thamani ya usemi 4.8:2 ni 2.4
Mfano 2. Tafuta thamani ya usemi 8.43: 3
Gawanya 8 kwa 3, tunapata 2. Weka koma baada ya 2:
Sasa tunazidisha mgawo kwa mgawanyiko 2 × 3 = 6. Tunaandika sita chini ya nane na kupata salio:
Gawanya 24 kwa 3, tunapata 8. Tunaandika nane katika mgawo. Izidishe mara moja na kigawanyaji ili kupata salio la mgawanyiko:
24−24=0. Salio ni sifuri. Hatujaandika sifuri bado. Tunaondoa tatu za mwisho kutoka kwa mgao na kugawanya kwa 3, tunapata 1. Mara moja zidisha 1 kwa 3 ili kukamilisha mfano huu:
Jibu tulilopokea lilikuwa 2.81. Hii ina maana thamani ya usemi 8.43: 3 ni 2.81
Kugawanya desimali kwa desimali
Ili kugawanya sehemu ya desimali na sehemu ya desimali, unahitaji kusogeza nukta ya desimali kwenye gawio na kigawanyiko kwenda kulia kwa nambari sawa ya tarakimu kama ilivyo baada ya nukta ya decimal katika kigawanyiko, na kisha ugawanye kwa nambari ya kawaida.
Kwa mfano, gawanya 5.95 na 1.7
Wacha tuandike usemi huu kwa kona
Sasa katika gawio na katika kigawanyiko tunasogeza nukta ya desimali kwenda kulia kwa idadi sawa ya tarakimu kama ilivyo baada ya nukta ya desimali kwenye kigawanyiko. Kigawanyiko kina tarakimu moja baada ya nukta ya desimali. Hii ina maana kwamba katika gawio na kigawanyo ni lazima tusogeze uhakika wa desimali kulia kwa tarakimu moja. Tunahamisha:
Baada ya kuhamisha uhakika wa decimal hadi tarakimu moja sahihi, sehemu ya decimal 5.95 ikawa sehemu 59.5. Na sehemu ya decimal 1.7, baada ya kuhamisha uhakika wa decimal kwa haki kwa tarakimu moja, ikageuka kuwa nambari ya kawaida 17. Na tayari tunajua jinsi ya kugawanya sehemu ya decimal na nambari ya kawaida. Kuhesabu zaidi sio ngumu:
Koma huhamishwa hadi kulia ili kurahisisha mgawanyiko. Hii inaruhusiwa kwa sababu wakati wa kuzidisha au kugawanya gawio na kigawanyaji kwa nambari sawa, mgawo haubadilika. Ina maana gani?
Hii ni moja ya vipengele vya kuvutia vya mgawanyiko. Inaitwa mali ya mgawo. Fikiria usemi 9: 3 = 3. Ikiwa katika usemi huu mgawanyiko na mgawanyiko huzidishwa au kugawanywa kwa nambari sawa, basi mgawo wa 3 hautabadilika.
Wacha tuzidishe gawio na kigawanyo kwa 2 na tuone kinachotoka ndani yake:
(9 × 2) : (3 × 2) = 18: 6 = 3
Kama inavyoonekana kutoka kwa mfano, mgawo haujabadilika.
Jambo hilo hilo hufanyika tunaposogeza koma kwenye mgao na katika kigawanyiko. Katika mfano uliopita, ambapo tuligawanya 5.91 na 1.7, tulihamisha koma katika mgawanyiko na kugawanya tarakimu moja kwa haki. Baada ya kuhamisha uhakika wa decimal, sehemu 5.91 ilibadilishwa kuwa sehemu 59.1 na sehemu 1.7 ilibadilishwa kuwa nambari ya kawaida 17.
Kwa kweli, ndani ya mchakato huu kulikuwa na kuzidisha kwa 10. Hivi ndivyo ilionekana:
5.91 × 10 = 59.1
Kwa hivyo, nambari ya nambari baada ya nukta ya desimali kwenye kigawanyaji huamua mgao na mgawanyiko utazidishwa na nini. Kwa maneno mengine, nambari ya nambari baada ya nukta ya desimali kwenye kigawanyaji itaamua ni tarakimu ngapi kwenye gawio na katika kigawanyaji hatua ya desimali itahamishwa kwenda kulia.
Kugawanya desimali na 10, 100, 1000
Kugawanya desimali na 10, 100, au 1000 hufanywa kwa njia sawa na . Kwa mfano, gawanya 2.1 kwa 10. Tatua mfano huu kwa kutumia kona:
Lakini kuna njia ya pili. Ni nyepesi zaidi. Kiini cha njia hii ni kwamba koma katika gawio huhamishwa kwenda kushoto na nambari nyingi kama vile kuna sufuri kwenye kigawanyiko.
Wacha tusuluhishe mfano uliopita kwa njia hii. 2.1: 10. Tunaangalia mgawanyiko. Tunavutiwa na zero ngapi ndani yake. Tunaona kwamba kuna sifuri moja. Hii ina maana kwamba katika mgao wa 2.1 unahitaji kuhamisha uhakika wa decimal hadi kushoto kwa tarakimu moja. Tunahamisha koma kwa tarakimu moja ya kushoto na kuona kwamba hakuna tarakimu zaidi zilizobaki. Katika kesi hii, ongeza sifuri nyingine kabla ya nambari. Kama matokeo, tunapata 0.21
Hebu tujaribu kugawanya 2.1 na 100. Kuna sufuri mbili kwa 100. Hii inamaanisha kuwa katika gawio la 2.1 tunahitaji kuhamisha koma kushoto na nambari mbili:
2,1: 100 = 0,021
Wacha tujaribu kugawanya 2.1 na 1000. Kuna sufuri tatu kwa 1000. Hii inamaanisha kuwa katika gawio la 2.1 unahitaji kuhamisha koma kushoto na nambari tatu:
2,1: 1000 = 0,0021
Kugawanya desimali kwa 0.1, 0.01 na 0.001
Kugawanya sehemu ya desimali na 0.1, 0.01, na 0.001 hufanywa kwa njia sawa na . Katika gawio na katika kigawanyo, unahitaji kusogeza uhakika wa desimali kulia kwa tarakimu nyingi kama zilivyo baada ya nukta ya desimali kwenye kigawanyo.
Kwa mfano, hebu tugawanye 6.3 na 0.1. Kwanza kabisa, hebu tuhamishe koma katika gawio na kigawanyaji kulia kwa nambari sawa ya tarakimu kama zilivyo baada ya nukta ya desimali katika kigawanyiko. Kigawanyiko kina tarakimu moja baada ya nukta ya desimali. Hii ina maana kwamba tunasogeza koma katika mgao na kigawanyo kulia kwa tarakimu moja.
Baada ya kuhamisha uhakika wa decimal hadi tarakimu moja ya haki, sehemu ya decimal 6.3 inakuwa nambari ya kawaida 63, na sehemu ya decimal 0.1 baada ya kuhamisha uhakika wa decimal hadi tarakimu moja ya haki hugeuka kuwa moja. Na kugawanya 63 kwa 1 ni rahisi sana:
Hii inamaanisha thamani ya usemi 6.3: 0.1 ni 63
Lakini kuna njia ya pili. Ni nyepesi zaidi. Kiini cha njia hii ni kwamba koma katika gawio huhamishwa kwenda kulia na nambari nyingi kama vile kuna sufuri kwenye kigawanyiko.
Wacha tusuluhishe mfano uliopita kwa njia hii. 6.3: 0.1. Hebu tuangalie mgawanyiko. Tunavutiwa na zero ngapi ndani yake. Tunaona kwamba kuna sifuri moja. Hii ina maana kwamba katika mgao wa 6.3 unahitaji kuhamisha uhakika wa decimal kwenda kulia kwa tarakimu moja. Sogeza koma hadi tarakimu moja sahihi na upate 63
Wacha tujaribu kugawanya 6.3 na 0.01. Kigawanyiko cha 0.01 kina zero mbili. Hii ina maana kwamba katika gawio la 6.3 tunahitaji kusogeza nukta ya desimali kulia kwa tarakimu mbili. Lakini katika gawio kuna tarakimu moja tu baada ya uhakika wa decimal. Katika kesi hii, unahitaji kuongeza sifuri nyingine mwishoni. Kama matokeo, tunapata 630
Wacha tujaribu kugawanya 6.3 na 0.001. Kigawanyiko cha 0.001 kina zero tatu. Hii inamaanisha kuwa katika gawio la 6.3 tunahitaji kuhamisha uhakika wa decimal kwenda kulia kwa nambari tatu:
6,3: 0,001 = 6300
Kazi za suluhisho la kujitegemea
Ulipenda somo?
Jiunge na kikundi chetu kipya cha VKontakte na uanze kupokea arifa kuhusu masomo mapya
Tayari katika shule ya msingi, wanafunzi wanakabiliwa na sehemu. Na kisha wanaonekana katika kila mada. Huwezi kusahau vitendo na nambari hizi. Kwa hivyo, unahitaji kujua habari zote kuhusu sehemu za kawaida na za decimal. Dhana hizi sio ngumu, jambo kuu ni kuelewa kila kitu kwa utaratibu.
Kwa nini sehemu zinahitajika?
Ulimwengu unaotuzunguka una vitu vizima. Kwa hiyo, hakuna haja ya hisa. Lakini maisha ya kila siku huwasukuma watu kufanya kazi na sehemu za vitu na vitu.
Kwa mfano, chokoleti ina vipande kadhaa. Fikiria hali ambapo tile yake huundwa na rectangles kumi na mbili. Ikiwa utaigawanya katika sehemu mbili, utapata sehemu 6. Inaweza kugawanywa kwa urahisi katika tatu. Lakini haitawezekana kuwapa watu watano idadi nzima ya vipande vya chokoleti.
Kwa njia, vipande hivi tayari ni sehemu. Na mgawanyiko wao zaidi husababisha kuonekana kwa nambari ngumu zaidi.
"Sehemu" ni nini?
Hii ni nambari inayoundwa na sehemu za kitengo. Kwa nje, inaonekana kama nambari mbili zilizotenganishwa na mlalo au kufyeka. Kipengele hiki kinaitwa sehemu. Nambari iliyoandikwa juu (kushoto) inaitwa nambari. Kilicho chini (kulia) ni dhehebu.
Kimsingi, kufyeka hugeuka kuwa ishara ya mgawanyiko. Hiyo ni, nambari inaweza kuitwa mgawanyiko, na denominator inaweza kuitwa mgawanyiko.
Kuna sehemu gani?
Katika hisabati kuna aina mbili tu: sehemu za kawaida na za decimal. Watoto wa shule hufahamiana na wale wa kwanza katika shule ya msingi, na kuwaita tu “visehemu.” Mwisho utajifunza katika daraja la 5. Hapo ndipo majina haya yanapotokea.
Sehemu za kawaida ni zile zote ambazo zimeandikwa kama nambari mbili zilizotenganishwa na mstari. Kwa mfano, 4/7. Desimali ni nambari ambayo sehemu ya sehemu ina nukuu ya nafasi na inatenganishwa na nambari nzima kwa koma. Kwa mfano, 4.7. Wanafunzi wanapaswa kuelewa wazi kwamba mifano miwili iliyotolewa ni nambari tofauti kabisa.
Kila sehemu rahisi inaweza kuandikwa kama desimali. Taarifa hii ni karibu kila mara kweli kinyume chake. Kuna sheria zinazokuruhusu kuandika sehemu ya desimali kama sehemu ya kawaida.
Aina hizi za sehemu zina aina gani ndogo?
Ni bora kuanza kwa mpangilio wa wakati, kama zinavyosomwa. Sehemu za kawaida huja kwanza. Kati yao, spishi ndogo 5 zinaweza kutofautishwa.
Sahihi. Nambari yake daima ni chini ya denominator yake.
Si sahihi. Nambari yake ni kubwa kuliko au sawa na denominator yake.
Inayoweza kupunguzwa/isiyopunguzwa. Inaweza kugeuka kuwa sawa au mbaya. Jambo lingine muhimu ni ikiwa nambari na denominator zina mambo ya kawaida. Ikiwa kuna, basi ni muhimu kugawanya sehemu zote mbili za sehemu nao, yaani, kupunguza.
Imechanganywa. Nambari kamili imepewa sehemu yake ya kawaida ya kawaida (isiyo ya kawaida). Aidha, daima ni upande wa kushoto.
Mchanganyiko. Inaundwa kutoka kwa sehemu mbili zilizogawanywa na kila mmoja. Hiyo ni, ina mistari mitatu ya sehemu mara moja.
Sehemu ndogo za decimal zina aina mbili tu:
finite, yaani, ile ambayo sehemu yake ya sehemu ni ndogo (ina mwisho);
usio na mwisho - nambari ambayo tarakimu zake baada ya uhakika wa decimal haziishi (zinaweza kuandikwa bila mwisho).
Jinsi ya kubadilisha sehemu ya decimal kuwa sehemu ya kawaida?
Ikiwa hii ni nambari ya mwisho, basi ushirika unatumika kulingana na sheria - kama ninavyosikia, kwa hivyo ninaandika. Hiyo ni, unahitaji kuisoma kwa usahihi na kuiandika, lakini bila comma, lakini kwa bar ya sehemu.
Kama kidokezo juu ya dhehebu inayohitajika, unahitaji kukumbuka kuwa kila wakati ni sifuri moja na kadhaa. Unahitaji kuandika nyingi za mwisho kama vile kuna nambari katika sehemu ya nambari inayohusika.
Jinsi ya kubadilisha sehemu za decimal kuwa sehemu za kawaida ikiwa sehemu yao kamili haipo, ambayo ni sawa na sifuri? Kwa mfano, 0.9 au 0.05. Baada ya kutumia sheria maalum, inageuka kuwa unahitaji kuandika nambari za sifuri. Lakini haijaonyeshwa. Kinachobaki ni kuandika sehemu za sehemu. Nambari ya kwanza itakuwa na denominator ya 10, ya pili itakuwa na denominator ya 100. Hiyo ni, mifano iliyotolewa itakuwa na nambari zifuatazo kama majibu: 9/10, 5/100. Aidha, zinageuka kuwa mwisho unaweza kupunguzwa na 5. Kwa hiyo, matokeo yake yanahitaji kuandikwa kama 1/20.
Unawezaje kubadilisha sehemu ya desimali kuwa sehemu ya kawaida ikiwa sehemu yake kamili ni tofauti na sifuri? Kwa mfano, 5.23 au 13.00108. Katika mifano yote miwili, sehemu nzima inasomwa na thamani yake imeandikwa. Katika kesi ya kwanza ni 5, kwa pili ni 13. Kisha unahitaji kuendelea na sehemu ya sehemu. Operesheni sawa inapaswa kufanywa nao. Nambari ya kwanza inaonekana 23/100, ya pili - 108/100000. Thamani ya pili inahitaji kupunguzwa tena. Jibu linatoa sehemu zifuatazo zilizochanganywa: 5 23/100 na 13 27/25000.
Jinsi ya kubadilisha sehemu ya decimal isiyo na kikomo kuwa sehemu ya kawaida?
Ikiwa sio mara kwa mara, basi operesheni kama hiyo haitawezekana. Ukweli huu ni kwa sababu ya ukweli kwamba kila sehemu ya desimali hubadilishwa kila wakati kuwa sehemu ya mwisho au ya muda.
Kitu pekee unachoweza kufanya na sehemu kama hiyo ni kuizunguka. Lakini basi desimali itakuwa takriban sawa na hiyo isiyo na mwisho. Tayari inaweza kubadilishwa kuwa ya kawaida. Lakini mchakato wa kurudi nyuma: kugeuza kuwa desimali kamwe hautatoa dhamana ya awali. Hiyo ni, sehemu zisizo za muda zisizo na mwisho hazibadilishwa kuwa sehemu za kawaida. Hili linahitaji kukumbukwa.
Jinsi ya kuandika sehemu isiyo na kipimo ya upimaji kama sehemu ya kawaida?
Katika nambari hizi, daima kuna tarakimu moja au zaidi baada ya uhakika wa decimal ambao unarudiwa. Wanaitwa kipindi. Kwa mfano, 0.3 (3). Hapa "3" ni katika kipindi. Zimeainishwa kuwa za kimantiki kwa sababu zinaweza kubadilishwa kuwa sehemu za kawaida.
Wale ambao wamekutana na sehemu za mara kwa mara wanajua kuwa zinaweza kuwa safi au mchanganyiko. Katika kesi ya kwanza, kipindi huanza mara moja kutoka kwa comma. Katika pili, sehemu ya sehemu huanza na nambari fulani, na kisha marudio huanza.
Sheria ambayo unahitaji kuandika desimali isiyo na kikomo kama sehemu ya kawaida itakuwa tofauti kwa aina mbili za nambari zilizoonyeshwa. Ni rahisi sana kuandika sehemu za mara kwa mara kama sehemu za kawaida. Kama ilivyo na zenye kikomo, zinahitaji kubadilishwa: andika muda katika nambari, na denominator itakuwa nambari 9, inayorudiwa mara nyingi kama idadi ya nambari za kipindi.
Kwa mfano, 0, (5). Nambari haina sehemu kamili, kwa hivyo unahitaji kuanza mara moja na sehemu ya sehemu. Andika 5 kama nambari na 9 kama kipunguzo. Hiyo ni, jibu litakuwa sehemu 5/9.
Sheria ya jinsi ya kuandika sehemu ya kawaida ya decimal ambayo imechanganywa.
Angalia urefu wa kipindi. Hiyo ni 9 ngapi denominator itakuwa nayo.
Andika dhehebu: tisa za kwanza, kisha sufuri.
Kuamua nambari, unahitaji kuandika tofauti ya nambari mbili. Nambari zote baada ya nukta ya desimali zitapunguzwa, pamoja na kipindi. Inapunguzwa - ni bila hedhi.
Kwa mfano, 0.5(8) - andika sehemu ya decimal ya mara kwa mara kama sehemu ya kawaida. Sehemu ya sehemu kabla ya kipindi ina tarakimu moja. Kwa hivyo kutakuwa na sifuri moja. Pia kuna nambari moja tu katika kipindi - 8. Hiyo ni, kuna tisa tu. Hiyo ni, unahitaji kuandika 90 katika denominator.
Kuamua nambari, unahitaji kutoa 5 kutoka 58. Inageuka 53. Kwa mfano, itabidi uandike jibu kama 53/90.
Je, sehemu hubadilishwaje kuwa desimali?
Chaguo rahisi zaidi ni nambari ambayo denominator ni nambari 10, 100, nk. Kisha denominator inatupwa tu, na koma huwekwa kati ya sehemu za sehemu na kamili.
Kuna hali wakati denominator inageuka kwa urahisi 10, 100, nk Kwa mfano, namba 5, 20, 25. Inatosha kuzizidisha kwa 2, 5 na 4, kwa mtiririko huo. Unahitaji tu kuzidisha sio denominator tu, lakini pia nambari kwa nambari sawa.
Kwa matukio mengine yote, sheria rahisi ni muhimu: kugawanya nambari na denominator. Katika kesi hii, unaweza kupata majibu mawili iwezekanavyo: sehemu ya mwisho au ya muda ya decimal.
Uendeshaji na sehemu za kawaida
Kuongeza na kutoa
Wanafunzi wanafahamiana nao mapema kuliko wengine. Kwa kuongezea, mwanzoni sehemu hizo zina dhehebu sawa, halafu zina tofauti. Sheria za jumla zinaweza kupunguzwa kwa mpango huu.
Pata kizidishio kidogo cha kawaida cha madhehebu.
Andika vipengele vya ziada kwa sehemu zote za kawaida.
Zidisha nambari na denomineta kwa vipengele vilivyobainishwa kwao.
Ongeza (ondoa) nambari za sehemu na uache denominator ya kawaida bila kubadilika.
Ikiwa nambari ya minuend ni chini ya subtrahend, basi tunahitaji kujua ikiwa tunayo nambari iliyochanganywa au sehemu inayofaa.
Katika kesi ya kwanza, unahitaji kukopa moja kutoka sehemu nzima. Ongeza dhehebu kwa nambari ya sehemu. Na kisha fanya kutoa.
Katika pili, ni muhimu kutumia sheria ya kuondoa idadi kubwa kutoka kwa idadi ndogo. Hiyo ni, kutoka kwa moduli ya subtrahend, toa moduli ya minuend, na kwa kujibu weka ishara "-".
Angalia kwa uangalifu matokeo ya kuongeza (kutoa). Ikiwa unapata sehemu isiyofaa, basi unahitaji kuchagua sehemu nzima. Hiyo ni, kugawanya nambari na denominator.
Kuzidisha na mgawanyiko
Ili kuzifanya, sehemu hazihitaji kupunguzwa kwa dhehebu la kawaida. Hii inafanya iwe rahisi kufanya vitendo. Lakini bado wanahitaji kufuata sheria.
Wakati wa kuzidisha sehemu, unahitaji kuangalia nambari katika nambari na denominators. Ikiwa nambari yoyote na denominator ina sababu ya kawaida, basi inaweza kupunguzwa.
Zidisha nambari.
Zidisha madhehebu.
Ikiwa matokeo ni sehemu inayoweza kupunguzwa, basi lazima iwe rahisi tena.
Wakati wa kugawanya, lazima kwanza ubadilishe mgawanyiko na kuzidisha, na kigawanyaji (sehemu ya pili) na sehemu ya kubadilishana (badilisha nambari na denominator).
Kisha endelea kama kwa kuzidisha (kuanzia nukta 1).
Katika kazi ambapo unahitaji kuzidisha (kugawanya) kwa nambari nzima, ya mwisho inapaswa kuandikwa kama sehemu isiyofaa. Hiyo ni, na dhehebu la 1. Kisha tenda kama ilivyoelezwa hapo juu.
Uendeshaji na desimali
Kuongeza na kutoa
Kwa kweli, unaweza kubadilisha desimali kila wakati kuwa sehemu. Na tenda kulingana na mpango ulioelezewa tayari. Lakini wakati mwingine ni rahisi zaidi kutenda bila tafsiri hii. Kisha sheria za kuongeza na kutoa kwao zitakuwa sawa kabisa.
Sawazisha idadi ya tarakimu katika sehemu ya sehemu ya nambari, yaani, baada ya nukta ya desimali. Ongeza nambari inayokosekana ya sufuri kwake.
Andika sehemu ili koma iwe chini ya koma.
Ongeza (ondoa) kama nambari asili.
Ondoa koma.
Kuzidisha na mgawanyiko
Ni muhimu kwamba huna haja ya kuongeza zero hapa. Sehemu zinapaswa kuachwa kama zinavyoonyeshwa kwenye mfano. Na kisha kwenda kulingana na mpango.
Ili kuzidisha, unahitaji kuandika sehemu moja chini ya nyingine, ukipuuza koma.
Zidisha kama nambari za asili.
Weka koma katika jibu, ukihesabu kutoka mwisho wa kulia wa jibu tarakimu nyingi kama zilivyo katika sehemu za sehemu za vipengele vyote viwili.
Ili kugawanya, lazima kwanza ubadilishe kigawanyaji: uifanye nambari ya asili. Hiyo ni, kuzidisha kwa 10, 100, nk, kulingana na nambari ngapi ziko katika sehemu ya sehemu ya kigawanyiko.
Zidisha mgao kwa nambari sawa.
Gawanya sehemu ya desimali kwa nambari asilia.
Weka koma katika jibu lako wakati ambapo mgawanyo wa sehemu nzima unaisha.
Je, ikiwa mfano mmoja una aina zote mbili za sehemu?
Ndio, katika hisabati mara nyingi kuna mifano ambayo unahitaji kufanya shughuli kwenye sehemu za kawaida na za decimal. Katika kazi kama hizo kuna suluhisho mbili zinazowezekana. Unahitaji kupima nambari kwa usawa na uchague ile bora.
Njia ya kwanza: kuwakilisha desimali za kawaida
Inafaa ikiwa mgawanyiko au tafsiri inasababisha sehemu ndogo. Ikiwa angalau nambari moja inatoa sehemu ya mara kwa mara, basi mbinu hii ni marufuku. Kwa hivyo, hata ikiwa haupendi kufanya kazi na sehemu za kawaida, italazimika kuzihesabu.
Njia ya pili: andika sehemu za desimali kama kawaida
Mbinu hii inageuka kuwa rahisi ikiwa sehemu baada ya hatua ya decimal ina tarakimu 1-2. Ikiwa kuna zaidi yao, unaweza kuishia na sehemu kubwa sana ya kawaida na nukuu ya desimali itafanya kazi kuwa haraka na rahisi kuhesabu. Kwa hivyo, kila wakati unahitaji kutathmini kazi hiyo kwa uangalifu na uchague njia rahisi zaidi ya suluhisho.