Mkusanyiko una kazi zilizochaguliwa na mifano kwenye uchambuzi wa hisabati kuhusiana na kiwango cha juu cha programu kozi ya jumla hisabati ya juu juu ya kiufundi taasisi za elimu. Mkusanyiko una zaidi ya matatizo 3000, yaliyopangwa kwa utaratibu katika sura (I-X), na inashughulikia sehemu zote za kozi ya chuo kikuu cha hisabati ya juu (isipokuwa jiometri ya uchambuzi). Tahadhari maalum kushughulikiwa kwa sehemu muhimu zaidi za kozi zinazohitaji ustadi thabiti (kupata mipaka, mbinu za kutofautisha, kazi za kuchora, mbinu za ujumuishaji, matumizi. viungo dhahiri, mfululizo, ufumbuzi wa equations tofauti).

Mifano.
Mwili wenye joto uliowekwa katika mazingira yenye joto la chini hupungua. Nini kinapaswa kueleweka na: a) kasi ya wastani baridi; b) kiwango cha kupoeza kwa sasa?

Fimbo ya inhomogeneous AB ina urefu wa 12 cm Uzito wa sehemu yake AM huongezeka kwa uwiano na mraba wa umbali wa hatua ya sasa M kutoka mwisho A na ni sawa na 10 g saa AM = 2 cm fimbo nzima AB na msongamano wa mstari katika hatua yoyote M. Ni nini fimbo ya msongamano wa mstari katika pointi A na B?

Inahitajika kupanga eneo la mstatili ili limefungwa kwa pande tatu na mesh ya waya, na upande wa nne ni karibu na ukuta mrefu wa mawe. Je, ni sura gani ya faida zaidi (kwa suala la eneo) ya tovuti ikiwa kuna mita za mstari wa gridi ya taifa?

Kutoka kwa karatasi ya mraba ya kadibodi na upande A, unahitaji kutengeneza sanduku la mstatili wazi la uwezo wa juu kwa kukata mraba kwenye pembe na kupiga protrusions ya takwimu inayotokana na umbo la msalaba.

Jedwali la yaliyomo
Kuanzia utangulizi hadi toleo la kwanza
Dibaji ya toleo la nne
Dibaji ya toleo la tano
Sura ya I. Utangulizi wa Uchambuzi
§1. Dhana ya kazi
§2. Chati kazi za msingi
§3. Mipaka
§4. Ndogo isiyo na kikomo na kubwa isiyo na kikomo
§5. Mwendelezo wa kazi
Sura ya II. Tofauti ya kazi
§1. Hesabu ya moja kwa moja derivatives
§2. Tofauti ya meza
§3. Miigo ya chaguo za kukokotoa ambayo haijabainishwa waziwazi
§4. Matumizi ya kijiometri na mitambo ya derivative
§5. Vito vya mpangilio wa juu
§6. Tofauti za maagizo ya kwanza na ya juu
§7. Nadharia za Maana
§8. Fomula ya Taylor
§9. Sheria ya L'Hopital - Bernoulli ya ufichuzi wa kutokuwa na uhakika
Sura ya III. Uliokithiri wa kazi na matumizi ya kijiometri ya derivative
§1. Upeo wa utendaji wa hoja moja
§2. Mwelekeo wa concavity. Pointi za kugeuza
§3. Asymptotes
§4. Kupanga grafu za utendaji kwa kutumia alama za tabia
§5. Tofauti ya arc. Mviringo
Sura ya IV. Muhimu usio na kikomo
§1. Ushirikiano wa moja kwa moja
§2. Mbinu ya uingizwaji
§3. Kuunganishwa kwa sehemu
§4. Viunga rahisi zaidi vyenye quadratic trinomial
§5. Kuunganisha kazi za busara
§6. Kuunganisha baadhi kazi zisizo na mantiki
§7. Kuunganisha kazi za trigonometric
§8. Kuunganisha kazi za hyperbolic
§9. Utumiaji wa vibadala vya trigonometric na hyperbolic kupata viambatanisho vya fomu SR(x,Vax2+bx+c)dx, ambapo R ni chaguo la kukokotoa kimantiki.
§10. Kuunganishwa kwa kazi mbalimbali za nje
§ kumi na moja. Utumiaji wa fomula za kupunguza
§12. Kuunganisha kazi tofauti
Sura ya V. Dhahiri Muhimu
§1. Sahihi kamili kama kikomo cha jumla
§2. Kukokotoa viambatanisho dhahiri kwa kutumia viambatanisho visivyojulikana
§3. Viungo visivyofaa
§4. Kubadilisha kigezo katika muunganisho dhahiri
§5. Kuunganishwa kwa sehemu
§6. Nadharia ya maana ya thamani
§7. Mraba takwimu za gorofa
§8. Urefu wa safu ya curve
§9. Kiasi cha miili
§10. Eneo la uso wa mzunguko
§ kumi na moja. Muda mfupi. Vituo vya mvuto. Nadharia za Gulden
§12. Maombi ya viambatanisho dhahiri kwa suluhisho matatizo ya kimwili
Sura ya VI. Kazi za vigezo kadhaa
§1. Dhana za Msingi
§2. Mwendelezo
§3. Baadhi ya derivatives
§4. Kazi kamili ya kutofautisha
§5. Utofautishaji kazi ngumu
§6. Derivative in katika mwelekeo huu na upinde rangi
§7. Derivatives na tofauti za maagizo ya juu
§8. Kuunganisha Jumla ya Tofauti
§9. Utofautishaji kazi zisizo wazi
§10. Kubadilisha vigezo
§ kumi na moja. Ndege ya tangent na uso wa kawaida
§12. Fomula ya Taylor kwa kazi ya vigeu kadhaa
§13. Uliokithiri wa utendaji kazi wa vigezo kadhaa
§14. Shida za kupata maadili makubwa na madogo zaidi ya kazi
§15. Pointi maalum mikondo ya ndege
§16. Bahasha
§17. Urefu wa safu ya safu ya anga
§18. Kazi za Vekta za hoja ya ukubwa
§19. Trihedron asili ya curve ya nafasi
§20. Mviringo na msokoto wa curve ya nafasi
Sura ya VII. Viunga vingi na vya curvilinear
§1. Muhimu mara mbili ndani kuratibu za mstatili
§2. Kubadilisha vigeu katika muunganisho maradufu
§3. Kuhesabu maeneo ya maumbo
§4. Uhesabuji wa idadi ya miili
§5. Uhesabuji wa maeneo ya uso
§6. Matumizi ya mara mbili muhimu kwa mechanics
§7. Viunga vitatu
§8. Viunga visivyofaa kulingana na parameta. Viungo vingi visivyofaa
§9. Viunga vya curvilinear
§10. Viunga vya uso
§ kumi na moja. Fomula ya Ostrogradsky - Gauss
§12. Vipengele vya nadharia ya uwanja
Sura ya VIII. Safu
§1. Mfululizo wa nambari
§2. Mfululizo wa utendaji
§3. Mfululizo wa Taylor
§4. Mfululizo wa Fourier
Sura ya IX. Milinganyo tofauti
§1. Kukagua suluhisho. Kuchora milinganyo tofauti kwa familia za curves. Masharti ya awali
§2. Agizo la 1 la milinganyo tofauti
§3. Milinganyo tofauti ya mpangilio wa 1 na vigeu vinavyoweza kutenganishwa. Njia za Orthogonal
§4. Milinganyo ya tofauti ya mpangilio wa 1
§5. Milinganyo ya tofauti ya mstari ya mpangilio wa 1. Milinganyo ya Bernoulli
§6. Milinganyo katika tofauti kamili. Kipengele cha kuunganisha
§7. Milinganyo ya tofauti ya mpangilio wa 1 haijatatuliwa kuhusiana na derivative
§8. Milinganyo ya Lagrange na Clairaut
§9. Milinganyo ya tofauti iliyochanganywa ya mpangilio wa 1
§10. Milinganyo ya tofauti ya mpangilio wa juu
§ kumi na moja. Milinganyo ya tofauti ya mstari
§12. Milinganyo ya tofauti ya mstari ya mpangilio wa 2 na mgawo wa mara kwa mara
§13. Milinganyo ya utofauti ya mstari yenye vigawo vya mara kwa mara vya mpangilio wa juu kuliko 2
§14. Milinganyo ya Euler
§15. Mifumo ya milinganyo tofauti
§16. Kuunganisha milinganyo tofauti kwa kutumia mfululizo wa nishati
§17. Matatizo kwa kutumia njia ya Fourier
Sura ya X. Takriban mahesabu
§1. Vitendo vilivyo na nambari zinazokadiriwa
§2. Ufafanuzi wa Kazi
§3. Hesabu mizizi halisi milinganyo
§4. Ujumuishaji wa nambari kazi
§5. Ujumuishaji wa nambari wa milinganyo ya kawaida ya tofauti
§6. Uhesabuji wa takriban wa vigawo vya Fourier
Majibu
Maombi
I. Alfabeti ya Kigiriki
II. Baadhi ya kudumu
III. Reciprocals, nguvu, mizizi, logarithms
IV. Kazi za Trigonometric
V. Vitendaji vya kipeo, hyperbolic na trigonometric
VI. Baadhi ya curves.

Shida na mazoezi katika uchambuzi wa hisabati kwa wanafunzi wa vyuo vikuu. Mh. Demidovich B.P.

M.: 2004 - 496 p. M.: 1968 - 472 p.

Mkusanyiko huu ina zaidi ya matatizo 3000 na inashughulikia sehemu zote za kozi ya chuo kikuu ya hisabati ya juu. Mkusanyiko una kuu habari za kinadharia, ufafanuzi na fomula kwa kila sehemu ya kozi, pamoja na ufumbuzi wa muhimu hasa kazi za kawaida. Kitabu cha shida kimekusudiwa wanafunzi wa vyuo vikuu, na vile vile kwa watu wanaojishughulisha na elimu ya kibinafsi. Mkusanyiko huo uliundwa kama matokeo ya miaka mingi ya kufundisha na waandishi wa hisabati ya juu katika taasisi za juu za kiufundi huko Moscow. Mkusanyiko una matatizo na mifano juu ya uchambuzi wa hisabati kuhusiana na mpango wa juu wa kozi ya jumla ya hisabati ya juu katika taasisi za elimu ya juu ya kiufundi. Mkusanyiko unashughulikia sehemu zote za kozi ya chuo kikuu cha hisabati ya juu (isipokuwa jiometri ya uchanganuzi). Uangalifu hasa hulipwa kwa sehemu muhimu zaidi za kozi ambazo zinahitaji ujuzi mkali (kupata mipaka, mbinu za kutofautisha, kazi za graphing, mbinu za ujumuishaji, matumizi ya viunganisho dhahiri, mfululizo, kutatua equations tofauti).

Umbizo: pdf(2004, 496 uk.)

Ukubwa: 11 MB

Tazama, pakua: drive.google

Umbizo: pdf(1968, kurasa 472)

Ukubwa: 8 MB

Tazama, pakua: drive.google

JEDWALI LA YALIYOMO
Dibaji 6
Sura ya I. Utangulizi wa Uchambuzi 7
§ 1, Dhana ya chaguo 7
§ 2. Grafu za kazi za msingi 12
§ 3. Mipaka 17
§ 4. Ndogo isiyo na kikomo na kubwa isiyo na kikomo 28
§ 5. Mwendelezo wa majukumu 31
Sura ya II. Utofautishaji wa majukumu 37
§ 1. Hesabu ya moja kwa moja ya viasili 37
§ 2. Utofautishaji wa jedwali 41
§ 3. Miigo ya chaguo za kukokotoa ambazo hazijatolewa kwa uwazi 51
§ 4. Utumizi wa kijiometri na kiufundi wa derivative 54
§ 5. Miigo ya maagizo ya juu 60
§ 6. Tofauti za maagizo ya kwanza na ya juu 65
§ 7. Nadharia za thamani ya wastani 69
§ 8. Fomula ya Taylor 71
§ 9. Sheria ya L'Hopital-Bernoulli ya kufichua kutokuwa na uhakika 72
Sura ya III. Upeo wa utendaji na matumizi ya kijiometri ya derivative 77
§ 1. Ukamilifu wa utendaji wa hoja moja 77
§ 2. Mwelekeo wa concavity. Pointi za urejeshaji 85
§ 3. Asymptotes 87
§ 4. Ujenzi wa grafu za kazi kwa kutumia alama za sifa 89
§ 5. Tofauti ya arc. Mviringo 94
Sura ya IV. Muhimu usio na kipimo 100
§ 1. Ujumuishaji wa moja kwa moja 100
§ 2. Mbinu ya kubadilisha 107
§ 3. Kuunganishwa kwa sehemu, 110
§4. Viunga rahisi zaidi vilivyo na trinomial ya quadratic 112
§ 5, Ujumuishaji wa kazi za busara 116
§ 6. Ujumuishaji wa baadhi ya utendaji usio na mantiki 121
§ 7. Ujumuishaji wa kazi za trigonometric 124
S 8> Ujumuishaji wa vitendaji vya hyperbolic 129
§ 9. Utumiaji wa vibadala vya trigonometric na hyperbolic ili kupata viambatanisho vya fomu
ambapo R ni kazi ya kimantiki 130
| 10. Kuunganishwa kwa kazi mbalimbali za nje 131
| 11. Matumizi ya kanuni za kupunguza 132
§ 12. Kuunganishwa kwa kazi mbalimbali 132
Sura ya V - Muhimu dhahiri 135
§ 1. Jambo muhimu kama kikomo cha jumla 135
§ 2. Uhesabuji wa viambatanisho dhahiri kwa kutumia viambatanisho visivyojulikana 137
§ 3. Viunga visivyofaa 140
§ 4. Mabadiliko ya kigezo katika muunganisho dhahiri 144
§ 5. Kuunganishwa kwa sehemu 146
§ 6. Nadharia ya thamani ya wastani 147
§ 7. Maeneo ya takwimu za ndege 149
§ 8. Urefu wa safu ya mkunjo 154
§ 9. Kiasi cha miili 157
§ 10, eneo la uso wa mapinduzi 161
§ kumi na moja. Muda mfupi. Vituo vya mvuto. Nadharia za Gulden 163
§ 12. Utumiaji wa viambatanisho dhahiri kwa utatuzi wa matatizo ya kimwili 168
Sura ya VI. Kazi za vigezo kadhaa 174
§ 1. Dhana za kimsingi 17F
§ 2. Mwendelezo 178
§ 3. Baadhi ya sehemu 179
§ 4. Tofauti kamili ya chaguo la kukokotoa 182
§ 5. Utofautishaji wa majukumu changamano 185
§ 6. Nyingi katika mwelekeo fulani na kipenyo cha chaguo za kukokotoa 189
§ 7. Miigo na tofauti za maagizo ya juu...... 192
§ 8. Kuunganishwa kwa jumla ya tofauti 198
§ 9. Utofautishaji wa kazi zisizo wazi 200
§ 10. Mabadiliko ya vigeu 207
§ kumi na moja. Ndege ya tangent na uso wa kawaida 213
§ 12. Fomula ya Taylor ya utendaji kazi wa vigeu kadhaa 217
§ 13. Utendakazi uliokithiri wa vigeu kadhaa 219
§ 14. Matatizo ya kupata thamani kubwa na ndogo zaidi za utendaji 225
§ 15. Sehemu za umoja za mikondo ya ndege 227
§ 16, Bahasha 229
§17. Urefu wa safu ya safu ya anga 231
§ 18. Kazi za vekta za hoja ya ukubwa 231
§ 19. Trihedron asili ya curve ya anga 235
§ 20. Mviringo na msokoto wa mkunjo wa anga 239
Sura ya VII. Viunga vingi na vya curvilinear 242
§ 1. Kuunganishwa mara mbili katika viwianishi vya mstatili 242
§ 2. Mabadiliko ya vigeu katika sehemu mbili muhimu 248
§ 3. Uhesabuji wa maeneo ya takwimu 251
§ 4. Kukokotoa idadi ya miili 253
§ 5. Uhesabuji wa maeneo ya uso 255
% 6. Utumiaji wa viambatanisho maradufu kwa ufundi 256
§ 7, Nambari tatu 258
§ 8. Viunganishi visivyofaa kulingana na kigezo.
Viungo vingi visivyofaa 264
§ 9. Viunga vya curvilinear 268
§ 10. Viunga vya uso 279
8 11. Fomula ya Ostrogradsky-Gauss 282
& 12. Vipengele vya nadharia ya uga 283
Sura ya VIII. Safu ya 288
§ 1. Mfululizo wa nambari 288
§ 2. Mfululizo wa utendaji 300
& 3. Mfululizo wa Taylor 307
§ 4. Mfululizo wa Fourier 315
Sura ya IX. Milinganyo Tofauti 319
§ 1. Uthibitishaji wa ufumbuzi. Kuchora milinganyo tofauti kwa familia za curves. Masharti ya awali 319
§ Milinganyo ya 2-tofauti ya mpangilio wa 1 wa 322
§ 3. Milinganyo tofauti ya mpangilio wa 1 na vigeu vinavyoweza kutenganishwa. Njia za Orthogonal 324
§ 4, Milinganyo ya tofauti ya Homogeneous ya mpangilio wa 1 wa 327
§ 5. Milinganyo ya tofauti ya mstari ya mpangilio wa 1. Mlinganyo wa 329 wa Bernoulli
§ 6. Milinganyo katika tofauti za jumla. Kipengele cha kuunganisha 332
§ 7. Milinganyo tofauti ya mpangilio wa 1, haijatatuliwa
kuhusiana na derivative, 334
§ Milinganyo ya S. Lagrange na Clairaut 337
§9. Milinganyo ya tofauti iliyochanganywa ya mpangilio wa 1 339
§ 10. Milinganyo tofauti ya maagizo ya juu 343
§ 11. Milinganyo ya mstari tofauti 347
§ 12. Milinganyo ya tofauti ya mstari ya mpangilio wa 2
na tabia mbaya za mara kwa mara 349
§ 13, Milinganyo ya tofauti ya mstari yenye viunga
mgawo wa agizo la juu kuliko 2 355
§ 14. Milinganyo ya Euler 356
§ 15. Mifumo ya milinganyo tofauti 358
§ 16. Ujumuishaji wa milinganyo tofauti kwa kutumia
mfululizo wa nguvu 360
§ 17. Matatizo ya kutumia njia ya Fourier 362
Sura ya X. Takriban hesabu 366
§ 1. Vitendo vilivyo na takriban nambari 366
§ 2. Ufafanuzi wa majukumu 371
§ 3. Uhesabuji wa mizizi halisi ya milinganyo 375
§ 4. Ujumuishaji wa nambari za kazi 382
§ 5, Ujumuishaji wa nambari wa milinganyo ya kawaida ya tofauti 385
§ 6. Kadirio la kukokotoa vigawo vya Fourier 394
Majibu, suluhu, maelekezo 396
Maombi 484
I- alfabeti ya Kigiriki 484
II. Baadhi ya vipengele 484
W. Reciprocals, powers, roots, logarithms 485
IV. Vitendaji vya Trigonometric 487
V. Kazi za kielelezo, hyperbolic na trigonometric488
VI. Baadhi ya mikunjo 489

Mkusanyiko wa matatizo na mazoezi juu ya uchambuzi wa hisabati - Demidovich B.P. - 1997

Mkusanyiko unajumuisha zaidi ya matatizo 4,000 na mazoezi juu ya sehemu muhimu zaidi za uchambuzi wa hisabati: utangulizi wa uchambuzi; calculus tofauti ya kazi za kutofautiana moja; viambatanisho visivyo na ukomo na dhahiri; safu; calculus tofauti ya kazi za vigezo kadhaa; viungo kulingana na parameter; nyingi na curvilinear muhimu. Majibu yametolewa kwa karibu matatizo yote. Kiambatisho kina (meza.
Kwa wanafunzi wa utaalam wa kimwili na mitambo-hisabati ya taasisi za elimu ya juu.

Mkusanyiko wa shida na mazoezi katika uchambuzi wa hisabati: Mafunzo. - Toleo la 13, Mch. - M.: Nyumba ya kuchapisha Mosk. Chuo Kikuu, CheRo, 1997. - 624 p.
ISBN 5-211-03645-Х
UDC 517(075.8)
BBK 22.161
D30

Upakuaji wa bure e-kitabu katika muundo unaofaa, tazama na usome:
- fileskachat.com, upakuaji wa haraka na wa bure.

SEHEMU YA KWANZA
KAZI ZA MABADILIKO MOJA ILIYO HURU

Idara ya I. Utangulizi wa Uchambuzi
§ 1. Nambari halisi
§ 2. Nadharia ya mlolongo
§ 3. Dhana ya kazi
§ 4. Picha ya mchoro kazi
§ 5. Kikomo cha chaguo la kukokotoa
§ 6. O-ishara
§ 7. Mwendelezo wa chaguo la kukokotoa
§ 8. Utendakazi wa kinyume. Vitendaji vilivyoainishwa kwa njia ya parametrically
§ 9. Mwendelezo sawa wa chaguo za kukokotoa
§ 10. Milinganyo ya kiutendaji

Kitengo cha II. Hesabu tofauti kazi za kigezo kimoja
§ 1. Derivative kazi ya wazi
§ 2. Derivative utendaji wa kinyume. Nyingine ya chaguo za kukokotoa iliyofafanuliwa kigezo. Nyingine ya chaguo za kukokotoa zilizobainishwa kwa njia isiyo dhahiri
§ 3. Maana ya kijiometri derivative
§ 4. Tofauti ya chaguo la kukokotoa
§ 5. Derivatives na tofauti za maagizo ya juu
§ 6. Nadharia za Rolle, Lagrange na Cauchy
§ 7. Kuongezeka na kupungua kwa kazi. Kutokuwa na usawa
§ 8. Mwelekeo wa concavity. Pointi za kugeuza
§ 9. Ufichuaji wa kutokuwa na uhakika
§ 10. Fomula ya Taylor.
§ 11. Upeo wa utendaji. Kubwa zaidi na thamani ndogo kazi
§ 12. Kupanga grafu za kazi kwa kutumia alama za tabia
§ 13. Matatizo yanayohusisha utendaji wa juu na wa chini kabisa
§ 14. Tangency ya curves. Mzunguko wa curvature. Kubadilika
§ 15. Takriban ufumbuzi wa milinganyo

Kitengo cha III Muhimu usio na kikomo
§ 1. Protozoa viungo visivyo na kikomo
§ 2. Kuunganishwa kwa kazi za busara
§ 3. Kuunganishwa kwa baadhi ya kazi zisizo na mantiki
§ 4. Kuunganishwa kwa kazi za trigonometric
§ 5. Kuunganishwa kwa kazi mbalimbali za nje
§ 6. Mifano mbalimbali kuunganisha kazi

Kitengo cha IV. Dhahiri muhimu
§ 1. Muhimu dhahiri kama kikomo cha jumla
§ 2. Uhesabuji wa viambatanisho dhahiri kwa kutumia viambatanisho visivyojulikana
§ 3. Nadharia za maadili wastani
§ 4. Viunga visivyofaa
§ 5. Uhesabuji wa maeneo
§ 6. Uhesabuji wa urefu wa arc
§ 7. Uhesabuji wa kiasi
§ 8. Uhesabuji wa maeneo ya nyuso za mapinduzi
§ 9. Uhesabuji wa matukio. Kituo cha kuratibu za mvuto
§ 10. Matatizo kutoka kwa mechanics na fizikia
§ 11. Uhesabuji wa takriban wa viambatanisho dhahiri

Sehemu ya V Safu
§ 1. Mfululizo wa nambari. Ishara za muunganisho wa mfululizo wa ishara ya mara kwa mara
§ 2. Majaribio ya muunganiko wa mfululizo mbadala
§ 3. Vitendo kwenye mfululizo
§ 4. Mfululizo wa kazi
§ 5. Mfululizo wa nguvu
§ 6. Mfululizo wa Fourier
§ 7. Muhtasari wa mfululizo
§ 8. Kupata viambatanisho dhahiri kwa kutumia mfululizo
§ 9. Bidhaa zisizo na mwisho
§ 10. Fomula ya kusisimua
§ 11. Ukadiriaji kazi zinazoendelea polynomials

SEHEMU YA PILI
KAZI ZA VIGEZO KADHAA

Sehemu ya VI. Calculus tofauti ya kazi za vigezo kadhaa
§ 1. Kikomo cha chaguo za kukokotoa. Mwendelezo
§ 2. Baadhi ya derivatives. Tofauti ya kazi
§ 3. Tofauti ya kazi zisizo wazi
§ 4. Mabadiliko ya vigezo
§ 5. Maombi ya kijiometri
§ 6. Fomula ya Taylor
§ 7. Uliokithiri wa kazi ya vigezo kadhaa

Sehemu ya VII. Integrals kulingana na parameter
§ 1. Viungo sahihi kulingana na parameter
§ 2. Viunganishi visivyofaa kulingana na kigezo. Muunganiko sare wa viambatanisho
§ 3. Tofauti na ushirikiano wa viungo visivyofaa chini ya ishara muhimu
§ 4. Viunga vya Euler
§ 5. Fomula muhimu Fourier

Sehemu ya VIII. Viunga vingi na vya curvilinear
§ 1. Viunga viwili
§ 2. Uhesabuji wa maeneo
§ 3. Uhesabuji wa kiasi
§ 4. Uhesabuji wa maeneo ya uso
§ 5. Maombi viungo mara mbili kwa mechanics
§ 6. Viunganishi mara tatu
§ 7. Uhesabuji wa juzuu kwa kutumia viambatanisho vitatu
§ 8. Utumizi wa viambatanisho mara tatu kwa mekanika
§ 9. Viungo visivyofaa mara mbili na tatu
§ 10. Viunga vingi
§ 11. Viunga vya curvilinear
§ 12. Fomula ya kijani.
§ 13. Maombi ya Kimwili viungo vya curvilinear
§ 14. Viunga vya uso
§ 15. Fomula ya Stokes
§ 16. Fomula ya Ostrogradsky
§ 17. Vipengele vya nadharia ya shamba

Pakua kitabu Mkusanyiko wa matatizo na mazoezi katika uchambuzi wa hisabati - Demidovich B.P. - 1997

Tarehe ya kuchapishwa: 04/17/2010 07:44 UTC

Lebo: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :.

M.: 2005 . - 560 s.

Mkusanyiko huo ni pamoja na shida na mazoezi zaidi ya 4,000 kwenye sehemu muhimu zaidi za uchanganuzi wa hesabu: utangulizi wa uchambuzi, hesabu tofauti za kazi za muundo mmoja, usio na kipimo na dhahiri, safu, hesabu tofauti za kazi za anuwai kadhaa, viunga kulingana na parameta, nyingi na curvilinear muhimu. Takriban matatizo yote yamejibiwa! Majibu yamejumuishwa katika kiambatisho. Kwa wanafunzi wa utaalam wa kimwili na mitambo-hisabati ya taasisi za elimu ya juu

Umbizo: pdf (2005 , miaka ya 560.)

Ukubwa: 5 MB

Tazama, pakua:drive.google

Umbizo: pdf (1998 , toleo la 14, iliyorekebishwa, 624 uk.)

Ukubwa: 13 MB

Tazama, pakua:drive.google

Umbizo: djvu/zip (1997 , toleo la 13, iliyorekebishwa, 624 uk.)

Ukubwa: 5, 8MB

/Pakua faili

● i-stres.narod.ru - Hapa unaweza kupata suluhisho la shida kutoka kwa mkusanyiko wa hesabu. uchambuzi B.P. Demidovich . Nambari za shida zilizochapishwa zinalingana na toleo la 2003. ("AST", "Astrel")

● truba.nnov.ru - Kitabu cha ufumbuzi wa watu - matatizo 115 yaliyotatuliwa kutoka kwa mkusanyiko wa Demidovich.

Shida na mazoezi katika uchambuzi wa hisabati kwa wanafunzi wa vyuo vikuu. Chini ya. mh. Demidovich B.P. M., 2001 Kitabu cha maandishi kwa wanafunzi wa elimu ya juu. teknolojia. taasisi za elimu. (Kila aya ina nadharia kidogo, mifano ya utatuzi wa matatizo na matatizo.) Kitabu kinaweza kupakuliwa kutoka kwenye tovuti ya 10. sura tofauti, kila 600-800 KB.) Kisha ufunguliwe kwenye faili tofauti za gif na kutazamwa katika yoyote. programu ya kawaida kama seti ya picha. (iko kwenye tovuti math.reshebnik.ru )

JEDWALI LA YALIYOMO
SEHEMU YA KWANZA KAZI ZA KIGEUZI KIMOJA HURU
Sehemu ya I. Utangulizi wa Uchambuzi 7
§ I. Nambari halisi 7
§ 2. Nadharia ya mfuatano 12
§ 3. Dhana ya kazi 26
§ 4. Uwakilishi wa picha wa utendaji.... 35
§ 5. Kikomo cha utendaji 47
§ 6. O-ishara 72
§ 7. Kuendelea kwa kazi 77
§ 8. Utendakazi wa kinyume. Vitendaji vilivyoainishwa kwa ulinganifu 87
§ 9. Mwendelezo sawa wa chaguo la kukokotoa... 90
§ 10. Milinganyo ya kiutendaji 94
Kitengo cha II. Kokotoo tofauti ya utendaji wa kigezo kimoja 96
§ 1. Nyingi ya chaguo la kukokotoa 96
§ 2. Nyingi ya chaguo za kukokotoa kinyume. Nyingine ya chaguo za kukokotoa iliyofafanuliwa kigezo. Nyingine ya chaguo za kukokotoa zilizobainishwa kwa njia isiyo dhahiri. . . .114
§ 3. Maana ya kijiometri ya derivative 117
§ 4. Tofauti ya chaguo 120
§ 5. Miigo na tofauti za maagizo ya juu 124
§ 6. Nadharia za Rolle, Lagrange na Cauchy.... 134
§ 7. Kuongezeka na kupungua kwa kazi. Ukosefu wa usawa 140
§ 8. Mwelekeo wa concavity. Pointi za mkato. . 144
§ 9. Ufichuzi wa kutokuwa na uhakika 147
§ 10. Fomula ya Taylor 151
§ kumi na moja. Upeo wa utendaji. Thamani kubwa na ndogo zaidi za chaguo la kukokotoa 156
§ 12. Ujenzi wa grafu za utendaji kwa kutumia alama bainifu 161
§ 13. Matatizo kwa utendaji wa juu na wa chini. . . 164
§ 14. Tangency ya curves. Mzunguko wa curvature. Badilisha 167
§ 15. Takriban suluhu la milinganyo.... 170
Kitengo cha III. Muhimu usio na kipimo 172
§ 1. Viungo rahisi zaidi visivyo na kikomo... 172

§ 2. Ujumuishaji wa kazi za busara... 184

§ 3. Ujumuishaji wa baadhi ya utendaji usio na mantiki 187
§ 4. Ujumuishaji wa kazi za trigonometric 192

§ 5. Kuunganishwa kwa kazi mbalimbali za nje 198
§ 6. Mifano mbalimbali kuhusu ujumuishaji wa majukumu 201
Kitengo cha IV. Muhimu dhahiri 204
§ 1. Muhimu dhahiri kama kikomo cha jumla. . 204
§ 2. Uhesabuji wa viambatanisho dhahiri kwa kutumia viambatanisho visivyojulikana 208
§ 3. Nadharia za thamani ya wastani 219
§ 4. Viunga visivyofaa 223
§ 5. Uhesabuji wa maeneo 230
§ 6. Uhesabuji wa urefu wa arc 234
§ 7. Hesabu ya juzuu 236
§ 8. Uhesabuji wa maeneo ya nyuso za mapinduzi 239
§ 9. Uhesabuji wa matukio. Kituo cha mvuto wa kuratibu 240
§ 10. Matatizo kutoka kwa mechanics na fizikia 242
§ kumi na moja. Uhesabuji wa takriban wa viambatanisho dhahiri 244
Sehemu ya V. Safu 246
§ 1. Mfululizo wa nambari. Vipimo vya muunganisho wa safu ya ishara ya mara kwa mara 246
§ 2. Majaribio ya muunganiko wa mfululizo mbadala 259
§ 3. Vitendo kwenye safu mlalo 267
§ 4. Mfululizo wa utendaji kazi 268
§ 5. Mfululizo wa nishati 281
§ 6. Mfululizo wa Fourier 294
§ 7. Muhtasari wa mfululizo wa 300
§ 8. Kupata viambatanisho dhahiri kwa kutumia mfululizo wa 305
§ 9. Bidhaa zisizo na kikomo 307
§ 10. Fomula ya kusisimua 314
§ 11. Ukadiriaji wa utendakazi endelevu kwa polynomia 315
SEHEMU YA PILI
KAZI ZA VIGEZO KADHAA
Sehemu ya VI. Kokotoo tofauti ya kazi za vigeu kadhaa 318
§ 1. Kikomo cha chaguo za kukokotoa. Mwendelezo 318
§ 2. Baadhi ya derivatives. Tofauti ya kazi 324
§ 3. Utofautishaji wa kazi zisizo wazi.... 338
§ 4. Mabadiliko ya vigezo 348
§ 5. Matumizi ya kijiometri 361
§ 6. Fomula ya Taylor 367
§ 7. Upeo wa utendakazi wa vigeu kadhaa 370
Sehemu ya VII. Integrals kulingana na parameter. . 379
§ 1. Viunga sahihi kulingana na kigezo cha 379

§ 2. Viunganishi visivyofaa kulingana na kigezo. Muunganisho sare wa viambatanisho 385

§ 3. Tofauti na ushirikiano wa viambatanisho visivyofaa chini ya ishara muhimu,. 392
§ 4. Viunga vya Euler 400
§ 5. Fomula muhimu ya Fourier 404
Sehemu ya VIII. Viunga vingi na vya curvilinear. 406
§ 1. Viunga maradufu 406
§ 2. Uhesabuji wa maeneo, 414
§ 3. Hesabu ya juzuu 416
§ 4. Uhesabuji wa maeneo ya uso.... 419

§ 5. Utumiaji wa viambatanisho maradufu kwa ufundi 421
§ 6. Viunganishi mara tatu 424
§ 7. Uhesabuji wa juzuu kwa kutumia viambatanisho vitatu 428
§ 8. Utumiaji wa viambatanisho mara tatu kwa ufundi 431

§ 9. Viunga visivyofaa mara mbili na tatu 435
§ 10. Viunga vingi 439
§ kumi na moja. Viunga vya Curvilinear 443
§ 12. Fomula ya Grnia 452
§ 13. Matumizi ya kimwili ya viungo vya curvilinear. "456
§ 14. Viunga vya uso 460
§ 15. Fomula ya Stokes 464
§ 16. Fomula ya Ostrogradsky 466
§ 17. Vipengele vya nadharia ya uga 471
Majibu480

DEMIDOVICH Boris Pavlovich
Boris Pavlovich Demidovich alizaliwa mnamo Machi 2, 1906 katika familia ya mwalimu katika Shule ya Jiji la Novogrudok. Baba yake, Pavel Petrovich Demidovich (07/10/1871-03/7/1931), kutoka kwa wakulima wa Belarusi (kijiji cha Nikolaevshchina, wilaya ya Stolbtsovsky, mkoa wa Minsk), alifanikiwa kupata elimu ya juu, akihitimu kutoka Taasisi ya Walimu ya Vilna. mwaka 1897. Kufundisha maisha yake yote (kwanza katika miji mbali mbali ya majimbo ya Minsk na Vilna, na kisha huko Minsk yenyewe), alisoma kwa shauku maisha ya familia, imani na mila ya Wabelarusi, na akaandika kazi za fasihi isiyojulikana ya Belarusi - gutarkas. Mnamo 1908, P.P. Demidovich alichaguliwa hata kama mshiriki wa Jumuiya ya Kifalme ya Wapenzi wa Historia ya Asili, Anthropolojia na Ethnografia katika Chuo Kikuu cha Moscow. Mama wa B.P. Demidovich, Olympiada Platonovna Demidovich (nee Plyshevskaya) (06/16/1876-10/19/1970), binti ya kuhani, pia alikuwa mwalimu kabla ya ndoa yake, na baada ya hapo alihusika tu katika kulea watoto wake. : katika familia, badala ya Boris, pia kulikuwa na dada zake watatu Zinaida, Evgenia, Zoya na kaka mdogo Paulo. Baada ya kuhitimu kutoka shule ya 5 ya Minsk mnamo 1923, B.P. Demidovich aliingia katika idara ya fizikia na hesabu ya kitivo cha ufundishaji cha chuo kikuu cha kwanza huko Belarusi kilichoundwa mnamo 1921 - Kibelarusi Chuo Kikuu cha Jimbo. Baada ya kuhitimu kutoka BSU mnamo 1927, alipendekezwa kwa masomo ya Uzamili katika Idara ya Hisabati ya Juu, lakini hakufaulu mtihani huo. Lugha ya Kibelarusi na kuondoka kwenda kazini nchini Urusi.
Miaka minne B.P. Demidovich anafanya kazi kama mwalimu wa hisabati katika shule za sekondari huko Smolensk na Mikoa ya Bryansk(Shule ya miaka 7 huko Pochinki, shule ya miaka 9 ya Bryansk iliyopewa jina la III International, Bryansk Chuo cha Ujenzi), na kisha, baada ya kusoma kwa bahati mbaya tangazo katika historia ya eneo hilo, alifika Moscow na kuingia mnamo 1931 shule ya kuhitimu mwaka mmoja katika Taasisi ya Utafiti ya Hisabati na Mechanics katika Chuo Kikuu cha Jimbo la Moscow. Baada ya kukamilisha utafiti huu wa muda mfupi wa shahada ya uzamili, B.P. Demidovich anatunukiwa sifa ya kuwa mwalimu wa hisabati katika vyuo vya ufundi. Anapokea mgawo kwa Taasisi ya Usafiri-Kiuchumi ya NKPS, na anafundisha huko katika idara ya Hisabati mnamo 1932-33. Mnamo 1933, wakati akidumisha mzigo wake wa kufundisha katika TEI NKPS, B.P. Demidovich bado aliorodheshwa kama mkuu mtafiti mwenzetu katika Ofisi ya Ujenzi wa Usafiri wa Majaribio ya NKPS na kufanya kazi huko hadi 1934. Wakati huo huo, mwaka wa 1932, B.P Demidovich akawa (kwa ushindani) mwanafunzi aliyehitimu katika Taasisi ya Hisabati ya Chuo Kikuu cha Jimbo la Moscow. Katika shule ya kuhitimu katika Chuo Kikuu cha Jimbo la Moscow, B.P. Demidovich alianza kusoma chini ya mwongozo wa A.N. Nadharia ya Kolmogorov ya kazi za kutofautisha halisi.
Walakini, A.N. Kolmogorov, akiona kwamba B.P. Demidovich alipendezwa zaidi na shida za hesabu za kawaida za kutofautisha; Stepanova. Maendeleo katika Chuo Kikuu cha Jimbo la Moscow mbinu za ubora katika nadharia ya milinganyo ya kawaida ya kutofautisha inaunganishwa kwa usawa na V.V., iliyoandaliwa mnamo 1930. Stepanov na semina maalum juu ya mada hii, ambayo B.P. Demidovich. Kufanya usimamizi wa jumla wa masomo yake, V.V. Stepanov alimkabidhi mwenzake mchanga, ambaye wakati huo alikuwa anamaliza kuandika tasnifu yake ya udaktari, V.V., kama mshauri wa kisayansi wa moja kwa moja. Nemytsky. Kati ya V.V. Nemytsky na mwanafunzi wake wa kwanza aliyehitimu B.P. Demidovich alianza urafiki wa karibu zaidi wa ubunifu kwa maisha yake yote. Baada ya kuhitimu kutoka shule ya kuhitimu katika Chuo Kikuu cha Jimbo la MI Moscow mnamo 1935, B.P. Demidovich anafanya kazi kwa muhula mmoja katika Idara ya Hisabati katika Taasisi ya Sekta ya Ngozi iliyopewa jina hilo. L.M. Kaganovich, na kutoka Februari 1936, kwa mwaliko wa L.A. Tumarkin, ameandikishwa kama msaidizi katika Idara ya Uchambuzi wa Hisabati ya Kitivo cha Mekaniki na Hisabati cha Chuo Kikuu cha Jimbo la Moscow. Kuanzia wakati huo hadi mwisho wa siku zake, alibaki mfanyakazi wake wa kudumu. Mnamo 1935 katika Chuo Kikuu cha Jimbo la MI Moscow B.P. Demidovich anatetea yake tasnifu ya mgombea"Juu ya kuwepo kwa tofauti muhimu kwenye mfumo wa obiti za mara kwa mara." Alisifiwa sana na mpinzani rasmi A.Ya. Khinchin; N.N. Luzin alipendekeza kuchapisha matokeo yake kuu katika DAN USSR, A.A. Markov alitoa mapitio chanya ya uchapishaji wake wa kina katika Mkusanyiko wa Hisabati (ingawa rasmi, kwa tasnifu ya mtahiniwa, uwepo wa machapisho wakati huo ulikuwa wa hiari). Tume ya Sifa Jumuiya ya Watu Elimu ya RSFSR inatolewa kwa B.P. Demidovich mnamo 1936 shahada ya kitaaluma mgombea wa sayansi ya kimwili na hisabati, na mwaka wa 1938 alimthibitisha katika cheo cha kitaaluma cha profesa msaidizi wa Idara ya Uchambuzi wa Hisabati wa Kitivo cha Mechanics na Hisabati cha Chuo Kikuu cha Jimbo la Moscow. Mnamo 1963 B.P. Demidovich, katika mkutano wa Baraza la Kitaaluma la Kitivo cha Mechanics na Hisabati cha Chuo Kikuu cha Jimbo la Moscow, kwa msingi wa jumla ya kazi zake kuu, alitetea tasnifu yake ya udaktari chini ya kichwa cha jumla "Suluhisho ndogo za hesabu za kutofautisha" (wapinzani rasmi V.V. Nemytsky). , B.M. Levitan, V. A. Yakubovich, "biashara ya hali ya juu" - Idara ya Milinganyo ya Kawaida ya Chuo Kikuu cha Jimbo la Matmekha Leningrad, mkuu wa idara V.A. Pliss). Katika mwaka huo huo, Tume ya Uthibitishaji wa Juu ilimtunuku shahada ya kitaaluma ya Udaktari wa Sayansi ya Kimwili na Hisabati, na mnamo 1965 ilimthibitisha kwa jina la kitaaluma la profesa wa Idara ya Uchambuzi wa Hisabati ya Mekhmat MSU. Mnamo 1968, Ofisi ya Rais wa Baraza Kuu la RSFSR ilimkabidhi B.P. Demidovich cheo cha heshima"Mwanasayansi Aliyeheshimiwa wa RSFSR." Urithi wa kisayansi B.P. Demidovich inachambuliwa kwa undani sana katika haiba iliyoonyeshwa kwenye tanbihi. Kurudia hitimisho la waandishi wa haiba hizi, tunaweza kuangazia mwelekeo kuu tano wake shughuli za kisayansi:
· mifumo yenye nguvu Na invariants muhimu;
· masuluhisho ya mara kwa mara na karibu ya mara kwa mara ya milinganyo ya kawaida ya tofauti;
sahihi na sahihi kabisa (kulingana na Demidovich) mifumo tofauti;
· ufumbuzi mdogo wa milinganyo ya kawaida tofauti;
· uthabiti wa milinganyo ya kawaida ya tofauti, hasa, utulivu wa obiti wa mifumo inayobadilika.
Mapitio ya matokeo katika maeneo haya na orodha kamili machapisho yake ya kisayansi (anayo takriban sitini) yameorodheshwa katika haiba sawa. Pamoja na shughuli za kisayansi na ufundishaji katika Chuo Kikuu cha Jimbo la Moscow, B.P. Demidovich alifundisha kwa muda katika vyuo vikuu kadhaa vinavyoongoza huko Moscow (Shule ya Juu ya Ufundi ya Moscow iliyopewa jina la N.E. Bauman, Chuo cha Uhandisi wa Kijeshi kilichoitwa baada ya F.E. Dzerzhinsky, n.k.). Utaalam wa hali ya juu na uzoefu mzuri wa ufundishaji unaonyeshwa katika vitabu alivyoandika, haswa, Kitabu kinachojulikana cha Tatizo la Chuo Kikuu juu ya Uchambuzi wa Hisabati (idadi ya matoleo ambayo katika nchi yetu pekee tayari iko katika dazeni ya pili na mzunguko wa jumla wa nakala 1,000,000), zilizotafsiriwa katika lugha nyingi za kigeni, pamoja na miongozo juu ya uendelevu, ambayo daima ni maarufu kwa wasomaji.
B.P. alitoa nguvu na nguvu nyingi. Demidovich alielimisha wanafunzi wake na wafuasi, akiongoza baada ya kifo cha V.V. Stepanova na V.V. Nemytsky katika Kitivo cha Mechanics na Hisabati cha Chuo Kikuu cha Jimbo la Moscow, semina ya utafiti iliyotajwa hapo juu juu ya nadharia ya ubora wa milinganyo ya kawaida ya kutofautisha (pamoja na A.F. Filippov na M.I. Elshin). Mara nyingi alialikwa kujiunga na Kamati za Kuandaa za mikutano ya kisayansi na mashindano ya shule. Alishirikiana kikamilifu na wahariri wa aina mbalimbali majarida ya hisabati("Differential Equations", Russian Journal "Hisabati"), pamoja na toleo la hisabati la "TSB". Akitofautishwa na bidii yake kubwa, uwajibikaji na uangalifu, Boris Pavlovich aliondolewa kidogo kwa asili: hii ilielezewa kwa sehemu na ukweli wa kusikitisha kwamba mnamo 1933 alikamatwa, na kisha (1937) alikandamizwa kinyume cha sheria chini ya kifungu cha sifa mbaya "58-note" , mdogo wake Pavel Pavlovich Demidovich ni mwanafizikia mchanga, mwenye talanta ("mwenye talanta zaidi kuliko mimi," alisisitiza), ambaye alihitimu mnamo 1931. Kitivo cha Elimu BSU na kwa mafanikio makubwa katika masomo yake, aliachwa chuo kikuu kwa utaalam zaidi katika uwanja wa mechanics ya wimbi. Kila mtu aliyemfahamu B.P. Demidovich, akigundua usikivu wake na mwitikio wake, alimtendea kwa heshima kubwa na huruma ya dhati. Kuwa na familia kubwa (watoto wanne), na mzigo wa kazi mara kwa mara katika kazi yake kuu na ya muda, akisoma nyumbani jioni katika hali duni ya maisha, hakuwahi kukataa kusaidia wenzake, iwe ni kufanya darasa na wanafunzi au kushiriki. katika kazi ya Jumapili. B.P Demidovich Aprili 23, 1977 ghafla (utambuzi: kushindwa kwa moyo na mishipa ya papo hapo). Ilitokea Jumamosi nyumbani. Na siku iliyotangulia, Alhamisi, yeye, kama kawaida, alitoa mhadhara wake uliofuata ...