Viungo dhahiri mtandaoni kwenye tovuti kwa wanafunzi na watoto wa shule ili kujumuisha nyenzo ambazo wameshughulikia. Na kufundisha ujuzi wako wa vitendo. Suluhisho kamili la viambatanisho dhahiri mtandaoni kwako baada ya muda mfupi litakusaidia kubainisha hatua zote za mchakato.Viunga vya mtandaoni - muhimu kabisa mtandaoni. Viungo fulani mtandaoni kwenye tovuti kwa ajili ya wanafunzi na watoto wa shule ili kuunganisha kikamilifu nyenzo ambazo wameshughulikia na kutoa mafunzo kwa ujuzi wao wa vitendo. Suluhisho kamili la viambatanisho dhahiri mtandaoni kwako baada ya muda mfupi litakusaidia kubainisha hatua zote za mchakato.Viunga vya mtandaoni - muhimu kabisa mtandaoni. Kwetu sisi, kuchukua muunganisho dhahiri mtandaoni haionekani kuwa jambo la kawaida sana, baada ya kujifunza mada hii kutoka kwa kitabu na waandishi mahiri. Tunawashukuru sana na kuonyesha heshima yetu kwa watu hawa. Huduma ya mtandaoni kwa ajili ya kuhesabu matatizo hayo itakusaidia kuamua muhimu fulani kwa muda mfupi. Toa tu habari sahihi na kila kitu kitakuwa sawa! Kiunga chochote cha uhakika kama suluhu la tatizo kitaboresha uwezo wa wanafunzi kusoma na kuandika. Kila mtu mvivu huota hii, na sisi sio ubaguzi, tunakubali kwa uaminifu. Ikiwa bado unaweza kukokotoa kiungo muhimu mtandaoni na suluhisho bila malipo, basi tafadhali andika anwani ya tovuti kwa kila mtu anayetaka kuitumia. Kama wanasema, ikiwa unashiriki kiungo muhimu, watu wazuri watakupa zawadi. Swali la kuchambua tatizo ambalo kiungo fulani kitatatuliwa na calculator peke yake, na si kwa kupoteza muda wako wa thamani, itakuwa ya kuvutia sana. Ndiyo maana ni mashine, za kufanya kazi kwa ajili ya watu. Hata hivyo, kutatua viambatanisho fulani mtandaoni sio kila tovuti inaweza kushughulikia, na hii ni rahisi kuangalia, yaani, chukua tu mfano mgumu na ujaribu kutatua kwa kutumia kila huduma hiyo. Utahisi tofauti moja kwa moja. Mara nyingi, kupata muunganisho dhahiri mkondoni bila juhudi yoyote itakuwa ngumu sana na jibu lako litaonekana kuwa la ujinga dhidi ya msingi wa picha ya jumla ya matokeo. Itakuwa bora kwanza kuchukua kozi kwa mpiganaji mdogo. Suluhisho lolote la viambatanisho visivyofaa mtandaoni hupunguzwa kwanza hadi kukokotoa muda usiojulikana, na kisha kutumia nadharia ya mipaka kukokotoa, kama sheria, mipaka ya upande mmoja kutoka kwa maneno yanayotokana na mipaka A na B. Baada ya kukagua kiunga kamili ulichoonyesha. mtandaoni na suluhisho la kina, tulihitimisha kuwa ulikosea kwenye hatua ya tano, ambayo ni wakati wa kutumia formula ya uingizwaji ya Chebyshev. Kuwa makini sana katika uamuzi wako zaidi. Ikiwa kikokotoo cha mtandaoni hakikuweza kuchukua kiungo chako maalum mara ya kwanza, basi kwanza kabisa unapaswa kuangalia mara mbili data iliyoandikwa katika fomu zinazofaa kwenye tovuti. Hakikisha kila kitu kiko sawa na uende, Go-Go! Kwa kila mwanafunzi, kikwazo ni kukokotoa viambatanisho visivyofaa mtandaoni na mwalimu mwenyewe, kwa kuwa huu ni mtihani, au kongamano, au mtihani tu kwa jozi. kisha ingiza mara moja kazi uliyopewa, uweke nafasi ya mipaka iliyotolewa ya ushirikiano na ubofye kitufe cha Suluhisho, baada ya hapo utakuwa na upatikanaji wa jibu kamili, la kina. Bado, ni vizuri wakati kuna tovuti nzuri kama tovuti, kwa sababu ni bure, ni rahisi kutumia, na pia ina sehemu nyingi. ambayo wanafunzi hutumia kila siku, mojawapo ni kiungo cha uhakika mtandaoni chenye suluhu katika umbo kamili. Katika sehemu hiyo hiyo, unaweza kuhesabu kiunga kisichofaa mkondoni na suluhisho la kina kwa matumizi zaidi ya jibu katika taasisi na kazi ya uhandisi. Inaweza kuonekana kuwa kuamua kiambatanisho dhahiri mtandaoni ni jambo rahisi kwa kila mtu ikiwa utasuluhisha mfano kama huo mapema bila kikomo cha juu na cha chini, ambayo ni, sio kiungo cha Leibniz, lakini kiunga cha muda usiojulikana. Lakini hapa wewe na mimi hatukubaliani kabisa, kwani kwa mtazamo wa kwanza hii inaweza kuonekana kama hii, lakini kuna tofauti kubwa, wacha tutenganishe kila kitu. Suluhisho halitoi kiunganishi dhahiri kama hicho kwa uwazi, lakini kama matokeo ya kubadilisha usemi kuwa thamani ya kikomo. Kwa maneno mengine, lazima kwanza usuluhishe kiunga kwa kubadilisha maadili ya ishara ya mipaka, na kisha uhesabu kikomo ama kwa infinity au kwa hatua fulani. Kwa hivyo, kuhesabu kiunganishi dhahiri mtandaoni na suluhisho la bure haimaanishi chochote zaidi ya kuwasilisha suluhisho kamili kwa kutumia fomula ya Newton-Leibniz. Ikiwa tutazingatia kikokotoo chetu cha uhakika, kitakusaidia kukihesabu katika sekunde chache mbele ya macho yako. Kukimbilia huku ni muhimu kwa kila mtu ambaye anataka kukamilisha kazi hiyo haraka iwezekanavyo na kujiweka huru kwa mambo ya kibinafsi. Hupaswi kutafuta mtandaoni kwa tovuti ambazo zitakuomba ujisajili, kisha uongeze pesa kwenye salio lako, yote hayo kwa ajili ya baadhi ya watu mahiri kuandaa suluhu za viunga fulani vinavyodaiwa kuwa mtandaoni. Kumbuka anwani ya Math24 ni huduma isiyolipishwa ya kutatua matatizo mengi ya hisabati, ikijumuisha tutakusaidia kupata kiungo fulani mtandaoni, na ili kuhakikisha hili, tafadhali angalia taarifa yetu kwa mifano mahususi. Ingiza kiunga katika uwanja unaofaa, kisha taja maadili ya kikomo kisicho na kikomo (katika kesi hii, suluhisho la viunga visivyofaa litahesabiwa na kupatikana mkondoni), au taja mipaka yako ya nambari au ya mfano na kiunga dhahiri mkondoni na suluhisho la kina. itaonyeshwa kwenye ukurasa baada ya kubofya kitufe cha "Suluhisho". Sivyo - ni rahisi sana, hauhitaji vitendo vya lazima kutoka kwako, ni bure, ambayo ni jambo muhimu zaidi, na wakati huo huo ni ufanisi. Unaweza kutumia huduma hiyo mwenyewe ili kikokotoo fulani muhimu cha mtandaoni kukuletea manufaa ya hali ya juu, na unapata hali ya starehe bila kusisitiza juu ya ugumu wa michakato yote ya hesabu. Wacha tufanye kila kitu kwa ajili yako na kuonyesha uwezo kamili wa teknolojia ya kompyuta katika ulimwengu wa kisasa. Ikiwa utaingia kwenye msitu wa fomula ngumu na kusoma hesabu ya viunga visivyofaa mkondoni peke yako, basi hii ni ya kupongezwa, na unaweza kufuzu kwa fursa ya kuandika nadharia ya PhD, lakini wacha turudi kwenye hali halisi ya maisha ya mwanafunzi. Mwanafunzi ni nani? Kwanza kabisa, yeye ni kijana, mwenye nguvu na mchangamfu, ambaye anataka kuwa na wakati wa kupumzika na kufanya kazi zake za nyumbani! Kwa hivyo, tuliwatunza wanafunzi ambao wanajaribu kupata kikokotoo kisichofaa cha mtandaoni juu ya ukubwa wa mtandao wa kimataifa, na hapa ni kwa mawazo yako - tovuti ni suluhisho muhimu zaidi mtandaoni kwa vijana. Kwa njia, ingawa huduma yetu imewasilishwa kama msaidizi kwa wanafunzi na watoto wa shule, inafaa kabisa kwa mhandisi yeyote, kwa sababu tuna uwezo wa aina yoyote ya shida na suluhisho lao linawasilishwa kwa muundo wa kitaalam. Kwa mfano, tunatoa muunganisho dhahiri mtandaoni na suluhu kamili kwa hatua, yaani, kila kizuizi cha kimantiki (kazi ndogo) hupewa ingizo tofauti na mahesabu yote wakati wa mchakato wa jumla wa suluhisho. Hii, bila shaka, hurahisisha mtazamo wa mipangilio ya mpangilio wa hatua nyingi, na hivyo ni faida ya mradi wa tovuti juu ya huduma zinazofanana za kutafuta viambatanisho visivyofaa mtandaoni na ufumbuzi wa kina.
Muunganisho usiofaa na kikomo cha ujumuishaji usio na kikomo
Wakati mwingine kiunganishi kisicho sahihi pia huitwa kiunganishi kisichofaa cha aina ya kwanza..gif" width="49" height="19 src=">.
Chini ya kawaida ni viambatisho vilivyo na kikomo cha chini kisicho na kipimo au vikomo viwili visivyo na kikomo: .
Tutazingatia kesi maarufu zaidi https://pandia.ru/text/80/057/images/image005_1.gif" width="63" height="51"> ? Hapana sio kila wakati. Integrandhttps://pandia.ru/text/80/057/images/image007_0.gif" width="47" height="23 src=">
Wacha tuonyeshe kwenye mchoro grafu ya kazi ya integrand. Grafu ya kawaida na trapezoid iliyopinda kwa kesi hii inaonekana kama hii:
Muunganisho usiofaahttps://pandia.ru/text/80/057/images/image009_0.gif" width="100" height="51">", kwa maneno mengine, eneo hilo pia halina kikomo. Inaweza kuwa hivyo. Katika kesi hiyo wanasema kwamba muhimu muhimu inatofautiana.
2) Lakini. Ingawa inaweza kusikika kama kitendawili, eneo la takwimu isiyo na kikomo linaweza kuwa sawa na... nambari isiyo na kikomo! Kwa mfano: .. Katika kesi ya pili, kiungo kisichofaa huungana.
Nini kitatokea ikiwa trapezoidi isiyo na kipimo iko chini ya mhimili?.gif" width="217" height="51 src=">.
: 
.
Mfano 1
Kazi ya kuunganisha https://pandia.ru/text/80/057/images/image017_0.gif" width="43" height="23">, ambayo ina maana kwamba kila kitu kiko sawa na muunganisho usiofaa unaweza kuhesabiwa kwa kutumia " njia ya kawaida".
Utumiaji wa fomula yetu https://pandia.ru/text/80/057/images/image018_0.gif" width="356" height="49">
Hiyo ni, tofauti zisizofaa, na eneo la trapezoid yenye kivuli ni sawa na infinity.
Wakati wa kutatua viambatanisho visivyofaa, ni muhimu sana kujua jinsi grafu za kazi za kimsingi zinavyoonekana!
Mfano 2
Piga hesabu ya muunganisho usiofaa au anzisha utofauti wake.
Wacha tufanye mchoro: 
Kwanza, tunaona yafuatayo: integrand ni kuendelea kwa nusu ya muda. Nzuri..gif" width="327" height="53">
(1) Tunachukua muunganisho rahisi zaidi wa kazi ya nguvu (kesi hii maalum iko kwenye jedwali nyingi). Ni bora kusonga ishara ya minus mara moja zaidi ya ishara ya kikomo ili isiingie katika mahesabu zaidi.
(2) Tunabadilisha mipaka ya juu na ya chini kwa kutumia fomula ya Newton-Leibniz.
(3) Tunadokeza kwamba https://pandia.ru/text/80/057/images/image024.gif" width="56" height="19 src="> (Mabwana, hili linahitaji kueleweka kwa muda mrefu. zamani) na kurahisisha jibu.
Hapa eneo la trapezoid isiyo na kikomo ni nambari isiyo na kikomo! Ajabu lakini ni kweli.
Mfano 3
Piga hesabu ya muunganisho usiofaa au anzisha utofauti wake.
Integrand inaendelea kwenye .
Kwanza, hebu tujaribu kutafuta kazi ya antiderivative (muhimu usiojulikana).
Je, muunganisho wa jedwali unafanana na upi? Inanikumbusha arctangent: 
. Mawazo haya yanapendekeza kuwa itakuwa nzuri kuwa na mraba katika dhehebu. Hii inafanywa kwa uingizwaji.
Wacha tubadilishe:
Ni muhimu kila wakati kufanya ukaguzi, ambayo ni, kutofautisha matokeo yaliyopatikana:
Sasa tunapata kiunga kisichofaa:
(1) Tunaandika suluhisho kwa mujibu wa fomula 
. Ni bora kusonga mara moja zaidi ya ishara ya kikomo ili isiingiliane na mahesabu zaidi.
(2) Tunabadilisha kikomo cha juu na cha chini kwa mujibu wa fomula ya Newton-Leibniz..gif" width="56" height="19 src=">? Tazama grafu ya arctangent katika makala ambayo tayari yamependekezwa mara kwa mara.
(3) Tunapata jibu la mwisho. Ukweli ambao ni muhimu kujua kwa moyo.
Wanafunzi wa hali ya juu wanaweza wasipate muunganisho usiojulikana kando na wasitumie mbinu ya kubadilisha, lakini badala yake watumie mbinu ya kubadilisha chaguo za kukokotoa chini ya ishara ya kutofautisha na kutatua kiungo kisichofaa "mara moja." Katika kesi hii, suluhisho linapaswa kuonekana kama hii:
“
Utendakazi wa integrand unaendelea katika https://pandia.ru/text/80/057/images/image041.gif" width="337" height="104">
“
Mfano 4
Piga hesabu ya muunganisho usiofaa au anzisha utofauti wake.
! Huu ni mfano wa kawaida, na viungo sawa hupatikana mara nyingi sana. Ifanyie kazi vizuri! Kazi ya antiderivative inapatikana hapa kwa kutumia njia ya kutenganisha mraba kamili.
Mfano 5
Piga hesabu ya muunganisho usiofaa au anzisha utofauti wake.
Muhimu hii inaweza kutatuliwa kwa undani, yaani, kwanza kupata muhimu kwa muda usiojulikana kwa kufanya mabadiliko ya kutofautiana. Au unaweza kuitatua "mara moja" - kwa kuweka kazi chini ya ishara ya kutofautisha.
Viunga visivyofaa vya kazi zisizo na mipaka
Wakati mwingine viambatanisho vile visivyofaa huitwa viunga visivyofaa vya aina ya pili. Viunga visivyofaa vya aina ya pili "vimesimbwa" kwa siri chini ya kiunganishi dhahiri cha kawaida na vinaonekana sawa kabisa: ..gif" width="39" height="15 src=">, 2) au kwa uhakika , 3) au kwa pointi zote mbili mara moja, 4) au hata kwenye sehemu ya ushirikiano.Tutazingatia kesi mbili za kwanza, kwa kesi 3-4 mwishoni mwa makala kuna kiungo cha somo la ziada.
Mfano tu wa kuifanya iwe wazi: https://pandia.ru/text/80/057/images/image048.gif" width="65 height=41" height="41">, kisha kiashiria chetu kinaenda hadi sifuri, yaani, integrand haipo kwa wakati huu!
Kwa ujumla, wakati wa kuchambua kiunga kisichofaa kila wakati unahitaji kubadilisha mipaka yote ya ujumuishaji kwenye muunganisho..jpg" alt="Muunganisho usiofaa, sehemu ya kukomesha katika kikomo cha chini cha ujumuishaji" width="323" height="380">!}
Hapa kila kitu ni karibu sawa na katika kiunga cha aina ya kwanza.
Kiunga chetu ni sawa na eneo la trapezoid yenye kivuli, ambayo haijafungwa kutoka juu. Katika kesi hii, kunaweza kuwa na chaguzi mbili: mgawanyiko usiofaa (eneo hilo halina mwisho) au kiunga kisichofaa ni sawa na nambari isiyo na kikomo (hiyo ni, eneo la takwimu isiyo na mwisho ni ya mwisho!).
Kilichobaki ni kurekebisha formula ya Newton-Leibniz. Pia inarekebishwa kwa usaidizi wa kikomo, lakini kikomo haielekei tena kwa ukomo, lakini kuthaminihttps://pandia.ru/text/80/057/images/image052.gif" width="28" height="19"> kulia.
Mfano 6
Piga hesabu ya muunganisho usiofaa au anzisha utofauti wake.
Muunganisho una kutoendelea kabisa kwa uhakika (usisahau kuangalia kwa maneno au kwenye rasimu kwamba kila kitu kiko sawa na kikomo cha juu!)
Kwanza, wacha tuhesabu kiunga kisichojulikana: 
Mbadala: 
Wacha tuhesabu kiunga kisichofaa:
(1) Nini kipya hapa? Hakuna chochote katika suala la teknolojia ya suluhisho. Kitu pekee ambacho kimebadilika ni ingizo chini ya ikoni ya kikomo: . Nyongeza ina maana kwamba tunajitahidi kupata thamani iliyo upande wa kulia (ambayo ni ya kimantiki - tazama grafu). Kikomo kama hicho katika nadharia ya mipaka inaitwa kikomo cha upande mmoja. Katika kesi hii tuna kikomo cha mkono wa kulia.
(2) Tunabadilisha mipaka ya juu na ya chini kwa kutumia fomula ya Newton-Leibniz.
(3) Hebu tuelewe https://pandia.ru/text/80/057/images/image058.gif" width="69" height="41 src=">. Jinsi ya kubainisha ambapo usemi unapaswa kwenda? , ndani unahitaji tu kubadilisha thamani , badilisha robo tatu na uonyeshe kuwa .. Tunachanganya jibu.
Katika kesi hii, muunganisho usiofaa ni sawa na nambari hasi.
Mfano 7
Piga hesabu ya muunganisho usiofaa au anzisha utofauti wake.
Mfano 8
Piga hesabu ya muunganisho usiofaa au anzisha utofauti wake.
Ikiwa integrand haipo kwa uhakika
Trapezoid isiyo na kikomo ya kiunganishi kisichofaa kimsingi inaonekana kama hii:
Hapa kila kitu ni sawa kabisa, isipokuwa kwamba kikomo chetu kinaelekea kuthaminihttps://pandia.ru/text/80/057/images/image052.gif" width="28" height="19"> lazima tusogee karibu kabisa na mahali pa kuvunjika. kushoto.
Dhahiri muhimu
\[ I=\int_a^bf(x)dx \]
iliundwa kwa kudhaniwa kuwa nambari $a,\,b$ ni za mwisho na $f(x)$ ni chaguo la kukokotoa linaloendelea. Ikiwa moja ya mawazo haya yamekiukwa, tunazungumza juu ya viambatanisho visivyofaa.
10.1 Viunga visivyofaa vya aina ya 1
Muunganisho usiofaa wa aina ya 1 hutokea wakati angalau moja ya nambari $a,\,b$ haina kikomo.
10.1.1 Ufafanuzi na mali za msingi
Wacha kwanza tuzingatie hali wakati kikomo cha chini cha ujumuishaji kina mwisho na kikomo cha juu ni sawa na $+\infty$; tutajadili chaguzi zingine baadaye kidogo. Kwa $f(x)$, endelevu kwa $x$ zote zinazotuvutia, zingatia muhimu
\anza(equation) I=\int _a^(+\infty)f(x)dx. \quad(19) \lebo(inf1) \mwisho(mlinganyo)
Kwanza kabisa, tunahitaji kuanzisha maana ya usemi huu. Ili kufanya hivyo, tunaanzisha kazi
\[ I(N)=\int _a^(N)f(x)dx \]
na uzingatie tabia yake ya $N\rightarrow +\infty$.
Ufafanuzi. Hebu kuwe na kikomo cha mwisho
\[ A=\lim_(N \mshale wa kulia +\infty)I(N)=\lim_(N \mshale wa kulia +\infty)\int _a^(N)f(x)dx. \]
Kisha tunasema kwamba kiunganishi kisichofaa cha aina ya 1 (19) kinaungana na thamani $A$ imepewa; kazi yenyewe inaitwa kuunganishwa kwa muda $\left[ a, \, +\infty \kulia) $. Ikiwa kikomo kilichobainishwa hakipo au ni sawa na $\pm \infty$, basi kiungo (19) kinasemekana kutofautiana.
Fikiria muhimu
\[ I=\int _0^(+\infty) \frac(dx)(1+x^2). \]
\[ I(N)=\int _0^(N) \frac(dx)(1+x^2). \]
Katika kesi hii, antiderivative ya kazi ya integrand inajulikana, hivyo
\[ I(N)=\int _0^(N) \frac(dx)(1+x^2)=arctgx|_0^(N)=arctgN. \]
Inajulikana kuwa $arctg N \rightarrow \pi /2 $ for $N \rightarrow +\infty$. Kwa hivyo, $I(N)$ ina kikomo chenye kikomo, kiungo chetu kisichofaa huungana na ni sawa na $\pi /2$.
Viunganishi visivyofaa vya aina ya 1 vina sifa zote za kawaida za viambatanisho dhahiri.
1. Ikiwa $f(x)$, $g(x)$ zinaweza kuunganishwa kwenye kipindi $\left[ a, \, +\infty \kulia)$, basi jumla yao $f(x)+g(x) $ is pia inaweza kuunganishwa kwa muda huu, na \[ \int _a^(+\infty)\left(f(x)+g(x)\right)dx=\int _a^(+\infty)f(x) )dx+\int _a^(+\infty)g(x)dx. \] 2. Ikiwa $f(x)$ inaweza kuunganishwa kwa muda $\left[ a, \, +\infty \kulia)$, basi kwa $C$ yoyote ya kudumu, chaguo la kukokotoa $C\cdot f(x)$ pia inaweza kuunganishwa kwa muda huu, na \[ \int _a^(+\infty)C\cdot f(x)dx=C \cdot \int _a^(+\infty)f(x)dx. \] 3. Ikiwa $f(x)$ inaweza kuunganishwa kwenye kipindi $\left[ a, \, +\infty \kulia)$, na kwa kipindi hiki $f(x)>0$, basi \[ \int _a^ (+\infty) f(x)dx\,>\,0. \] 4. Ikiwa $f(x)$ inaweza kuunganishwa kwenye kipindi $\left[ a, \, +\infty \kulia)$, basi kwa $b>a$ yoyote muhimu \[ \int _b^(+ \infty) f(x)dx \] huungana, na \[ \int _a^(+\infty)f(x)dx=\int _a^(b) f(x)dx+\int _b^(+\infty ) f( x) dx \] (uongezaji wa kiungo kwa muda).
Fomula za mabadiliko ya kutofautisha, kuunganishwa kwa sehemu, n.k. pia ni halali. (na uhifadhi wa asili).
Fikiria muhimu
\anza(equation) I=\int _1^(+\infty)\frac(1)(x^k)\,dx. \quad (20) \lebo(mod) \mwisho(mlinganyo)
Hebu tujulishe kazi
\[ I(N)=\int _1^(N)\frac(1)(x^k)\,dx. \]
Katika kesi hii antiderivative inajulikana, hivyo
\[ I(N)=\int _1^(N)\frac(1)(x^k)\,dx\,=\frac(x^(1-k))(1-k)|_1^N = \frac(N^(1-k))(1-k)-\frac(1)(1-k) \]
kwa $k \neq 1$,
\[ I(N)=\int _1^(N)\frac(1)(x)\,dx\,=lnx|_1^N= lnN \]
kwa $k = 1$. Kwa kuzingatia tabia ya $N \rightarrow +\infty$, tunafikia hitimisho kwamba integral (20) hubadilika kwa $k>1$, na hutofautiana kwa $k \leq 1$.
Hebu sasa tuzingatie chaguo wakati kikomo cha chini cha ushirikiano ni sawa na $-\infty$, na ya juu ni ya mwisho, i.e. tuangalie viambajengo
\[ I=\int _(-\infty)^af(x)dx. \]
Walakini, chaguo hili linaweza kupunguzwa hadi la awali ikiwa tutafanya mabadiliko ya vijiti $x=-s$ na kisha kubadilisha mipaka ya ujumuishaji katika maeneo, ili
\[ I=\int _(-a)^(+\infty)g(s)ds, \]
$g(s)=f(-s)$. Hebu sasa tuzingatie kesi wakati kuna mipaka miwili isiyo na mwisho, i.e. muhimu
\anza(equation) I=\int _(-\infty)^(+\infty)f(x)dx, \quad (21) \lebo(intr) \mwisho(equation)
na $f(x)$ ni endelevu kwa $x \katika \mathbb(R)$ zote. Wacha tugawanye muda katika sehemu mbili: chukua $c \in \mathbb(R)$, na uzingatie viambatanisho viwili,
\[ I_1=\int _(-\infty)^(c)f(x)dx, \quad I_2=\int _(c)^(+\infty)f(x)dx. \]
Ufafanuzi. Ikiwa viambatanisho vyote viwili $I_1$, $I_2$ vinaungana, basi muunganisho (21) huitwa muunganisho na hupewa thamani $I=I_1+I_2$ (kulingana na nyongeza kwa muda). Iwapo angalau moja ya viambatanisho $I_1$, $I_2$ itatofautiana, muhimu (21) inaitwa divergent.
Inaweza kuthibitishwa kuwa muunganisho wa muunganisho (21) hautegemei chaguo la uhakika $c$.
Viunga visivyofaa vya aina ya 1 na vipindi vya ujumuishaji $\left(-\infty, \, c \right]$ au $(-\infty, \, +\infty)$ pia vina sifa zote za kawaida za viambatanisho dhahiri (pamoja na urekebishaji unaolingana kwa kuzingatia muda wa ujumuishaji wa chaguo).
10.1.2 Majaribio ya muunganisho wa viambatanisho visivyofaa vya aina ya 1
Theorem (ishara ya kwanza ya kulinganisha). Acha $f(x)$, $g(x)$ iendelee kwa $x>a$, na $0 a$. Kisha
1. Ikiwa kiungo \[ \int _a^(+\infty)g(x)dx \] kitaungana, basi kiungo muhimu \[ \int _a^(+\infty)f(x)dx huungana. \] 2. Ikiwa kiungo \[ \int _a^(+\infty)f(x)dx \] kitatofautiana, basi kiungo muhimu \[ \int _a^(+\infty)g(x)dx hutofautiana. \]
Nadharia (kigezo cha pili cha kulinganisha). Acha $f(x)$, $g(x)$ iwe endelevu na chanya kwa $x>a$, na kuwe na kikomo chenye kikomo
\[ \theta = \lim_(x \mshale wa kulia +\infty) \frac(f(x))(g(x)), \quad \theta \neq 0, \, +\infty. \]
Kisha viungo
\[ \int _a^(+\infty)f(x)dx, \quad \int _a^(+\infty)g(x)dx \]
kuungana au kutengana kwa wakati mmoja.
Fikiria muhimu
\[ I=\int _1^(+\infty)\frac(1)(x+\sin x)\,dx. \]
Usemi wa integrand ni kazi chanya kwenye muda wa ujumuishaji. Zaidi ya hayo, kwa $x \mshale wa kulia +\infty$ tunayo:
$\sin x$ ni marekebisho "ndogo" kwa dhehebu. Kwa usahihi zaidi, ikiwa tutachukua $f(x)=1/(x+\sin x)$, \, $g(x)=1/x$, basi
\[ \lim _(x \mshale wa kulia +\infty)\frac(f(x))(g(x))=\lim _(x \mshale wa kulia +\infty)\frac(x)(x+\sin x) =1. \]
Kwa kutumia kigezo cha pili cha ulinganisho, tunafikia hitimisho kwamba kiunga chetu hubadilika au hutofautiana kwa wakati mmoja na kiungo muhimu.
\[ \int _1^(+\infty)\frac(1)(x)\,dx . \]
Kama ilivyoonyeshwa katika mfano uliopita, kiungo hiki hutofautiana ($k=1$). Kwa hivyo, kiunga cha asili hutofautiana.
Kukokotoa muunganisho usiofaa au anzisha muunganiko wake (muachano).
1. \[ \int _(0)^(+\infty)e^(-shoka)\,dx. \] 2. \[ \int _(0)^(+\infty)xe^(-x^2)\,dx. \] 3. \[ \int _(-\infty)^(+\infty)\frac(2xdx)(x^2+1). \] 4. \[ \int _(0)^(+\infty)\frac(xdx)((x+2)^3). \] 5. \[ \int _(-\infty)^(+\infty)\frac(dx)(x^2+2x+2). \] 6. \[ \int _(1)^(+\infty)\frac(lnx)(x^2)\,dx. \] 7. \[ \int _(1)^(+\infty)\frac(dx)((1+x)\sqrt(x)). \] 8. \[ \int _(0)^(+\infty)e^(-\sqrt(x))\,dx. \] 9. \[ \int _(0)^(+\infty)e^(-shoka)\cos x\,dx. \] 10. \[ \int _(0)^(+\infty)\frac(xdx)(x^3+1). \]
Je, uko hapa sasa? =) Hapana, sikuwa nikijaribu kumtisha mtu yeyote, ni kwamba mada ya viungo visivyofaa ni kielelezo kizuri sana cha jinsi ni muhimu kutopuuza hisabati ya juu na sayansi nyingine halisi. Kila kitu unachohitaji kujifunza somo kiko kwenye wavuti - katika fomu ya kina na inayoweza kupatikana, ikiwa unataka ...
Kwa hiyo, hebu tuanze na. Kwa kusema kwa mfano, kiunga kisichofaa ni kiunga cha "juu", na kwa kweli hakuna shida nyingi nao, na zaidi ya hayo, kiunga kisichofaa kina maana nzuri sana ya kijiometri.
Inamaanisha nini kutathmini kiunga kisichofaa?
Hesabu kiunganishi kisichofaa - hii inamaanisha kupata NUMBER(sawa sawa na katika kiunganishi dhahiri), au kuthibitisha kwamba inatofautiana(yaani unaishia na infinity badala ya namba).
Kuna aina mbili za viungo visivyofaa.
Muunganisho usiofaa na kikomo kisicho na kikomo cha muunganisho
Wakati mwingine muunganisho huo usiofaa huitwa muunganisho usiofaa wa aina ya kwanza. Kwa ujumla, kiunga kisichofaa na kikomo kisicho na mwisho mara nyingi huonekana kama hii: . Je, ni tofauti gani na kiunganishi dhahiri? Katika kikomo cha juu. Haina mwisho:.
Chini ya kawaida ni viambatisho vilivyo na kikomo cha chini kisicho na kikomo au na mipaka miwili isiyo na kikomo: , na tutaziangalia baadaye - unapoipata :)
Naam, sasa hebu tuangalie kesi maarufu zaidi. Katika idadi kubwa ya mifano, kazi ya integrand kuendelea kati, na hii ukweli muhimu uangaliwe kwanza! Kwa sababu ikiwa kuna mapungufu, basi kuna nuances ya ziada. Kwa uhakika, hebu tufikirie kwamba hata hivyo ni kawaida trapezoid iliyopinda itaonekana kama hii:
Kumbuka kuwa haina mwisho (haijafungwa upande wa kulia), na kiungo kisichofaa idadi sawa na eneo lake. Chaguzi zifuatazo zinawezekana:
1) Wazo la kwanza linalokuja akilini: "kwa kuwa takwimu haina mwisho, basi 
", kwa maneno mengine, eneo hilo pia halina mwisho. Inaweza kuwa hivyo. Katika kesi hiyo wanasema kwamba muhimu muhimu inatofautiana.
2) Lakini. Ingawa inaweza kusikika kama kitendawili, eneo la takwimu isiyo na kikomo linaweza kuwa sawa na... nambari isiyo na kikomo! Kwa mfano: . Je, hii inaweza kuwa kweli? Kwa urahisi. Katika kesi ya pili, kiungo kisichofaa huungana.
3) Kuhusu chaguo la tatu baadaye kidogo.
Ni katika hali gani muunganisho usiofaa hutofautiana na katika hali gani huungana? Hii inategemea integrand, na tutaangalia mifano maalum hivi karibuni.
Ni nini hufanyika ikiwa trapezoid isiyo na kipimo iko chini ya mhimili? Katika kesi hii, kiungo kisichofaa 
(inatofautiana) au ni sawa na nambari hasi yenye kikomo.
Hivyo, kiungo kisichofaa kinaweza kuwa hasi.
Muhimu! Unapopewa kiunga chochote kisichofaa kusuluhisha, basi, kwa ujumla, hakuna mazungumzo juu ya eneo lolote na hakuna haja ya kujenga kuchora. Nilielezea maana ya kijiometri ya kiungo kisichofaa tu ili iwe rahisi kuelewa nyenzo.
Kwa kuwa kiunganishi kisichofaa kinafanana sana na kiambatanisho dhahiri, wacha tukumbuke fomula ya Newton-Leibniz: 
. Kwa kweli, formula pia inatumika kwa viambatanisho visivyofaa, tu inahitaji kubadilishwa kidogo. Tofauti ni nini? Katika kikomo cha juu kisicho na kikomo cha ujumuishaji:. Labda, wengi walidhani kwamba hii tayari ni ya utumiaji wa nadharia ya mipaka, na formula itaandikwa kama hii: 
.
Kuna tofauti gani kutoka kwa kiunganishi dhahiri? Hakuna maalum! Kama ilivyo katika muunganisho dhahiri, unahitaji kuwa na uwezo wa kupata kitendakazi kizuia derivative (muhimu usiojulikana), na uweze kutumia fomula ya Newton-Leibniz. Kitu pekee ambacho kimeongezwa ni hesabu ya kikomo. Yeyote ambaye ana wakati mbaya nao, jifunze somo Vikomo vya kazi. Mifano ya ufumbuzi, kwa sababu ni bora kuchelewa kuliko jeshi.
Wacha tuangalie mifano miwili ya kawaida:
Mfano 1
Kwa uwazi, nitachora mchoro, ingawa, ninasisitiza tena, kwa mazoezi Hakuna haja ya kujenga michoro katika kazi hii.
Kazi ya integrand inaendelea kwa muda wa nusu, ambayo ina maana kwamba kila kitu ni sawa na kiungo kisichofaa kinaweza kuhesabiwa kwa njia ya "kiwango".
Utumiaji wa fomula yetu 
na suluhisho la shida linaonekana kama hii:
Hiyo ni, tofauti zisizofaa, na eneo la trapezoid yenye kivuli ni sawa na infinity.
Katika mfano unaozingatiwa, tunayo jedwali rahisi zaidi muhimu na mbinu sawa ya kutumia fomula ya Newton-Leibniz kama ilivyo katika muunganisho dhahiri. Lakini formula hii itatumika chini ya ishara ya kikomo. Badala ya herufi ya kawaida ya "nguvu" ya kutofautiana, barua "kuwa" inaonekana. Hii haipaswi kuchanganya au kuchanganya, kwa sababu barua yoyote sio mbaya zaidi kuliko kiwango cha "X".
Ikiwa hauelewi kwa nini saa , basi hii ni mbaya sana, ama hauelewi mipaka rahisi (na kwa ujumla hauelewi kikomo ni nini), au haujui jinsi grafu ya kazi ya logarithmic inaonekana. Katika kesi ya pili, hudhuria somo Grafu na mali ya kazi za msingi.
Wakati wa kutatua viambatanisho visivyofaa, ni muhimu sana kujua jinsi grafu za kazi za kimsingi zinavyoonekana!
Kazi iliyokamilishwa inapaswa kuonekana kama hii:
“
! Wakati wa kuandaa mfano, sisi hukatiza suluhisho kila wakati na tunaonyesha kinachotokea kwa kiunganishi – inaendelea kwa muda wa ujumuishaji au la?. Kwa hili tunatambua aina ya muunganisho usiofaa na kuhalalisha vitendo zaidi.
Mfano 2
Piga hesabu ya muunganisho usiofaa au anzisha utofauti wake.
Wacha tufanye mchoro: 
Kwanza, tunaona yafuatayo: integrand ni kuendelea kwa nusu ya muda. Hood. Tunatatua kwa kutumia formula 
:
(1) Tunachukua muunganisho rahisi zaidi wa kazi ya nguvu (kesi hii maalum iko kwenye jedwali nyingi). Ni bora kusonga ishara ya minus mara moja zaidi ya ishara ya kikomo ili isiingie katika mahesabu zaidi.
(2) Tunabadilisha mipaka ya juu na ya chini kwa kutumia fomula ya Newton-Leibniz.
(3) Tunaashiria kwamba katika (Waungwana, hili lilipaswa kueleweka muda mrefu uliopita) na kurahisisha jibu.
Hapa eneo la trapezoid isiyo na kikomo ni nambari isiyo na kikomo! Ajabu lakini ni kweli.
Mfano uliomalizika unapaswa kuonekana kama hii:
“
Kitendakazi cha integrand kinaendelea kuwashwa
“
Nini cha kufanya ikiwa utapata kitu muhimu kama - na hatua ya mapumziko kwa muda wa ujumuishaji? Hii inamaanisha kuwa kuna makosa katika mfano. (Uwezekano mkubwa zaidi), au kuhusu kiwango cha juu cha mafunzo. Katika kesi ya mwisho, kutokana na mali ya nyongeza, tunapaswa kuzingatia viambatanisho viwili visivyofaa kwenye vipindi na kisha kushughulikia jumla.
Wakati mwingine, kutokana na makosa ya kuandika au nia, kiungo kisichofaa kinaweza haipo kabisa, kwa hivyo, kwa mfano, ikiwa utaweka mzizi wa mraba wa "x" katika dhehebu la muunganisho hapo juu, basi sehemu ya muda wa ujumuishaji haitajumuishwa katika kikoa cha ufafanuzi wa kiunganishi kabisa.
Zaidi ya hayo, kiunganishi kisichofaa kinaweza kuwa haipo hata kwa "ustawi unaoonekana" wote. Mfano wa classic:. Licha ya uhakika na mwendelezo wa cosine, kiunganishi kisichofaa kama hicho haipo! Kwa nini? Ni rahisi sana kwa sababu:
- haipo kikomo kinachofaa.
Na mifano kama hii, ingawa ni nadra, hutokea katika mazoezi! Kwa hivyo, pamoja na muunganiko na mgawanyiko, pia kuna tokeo la tatu la suluhisho lenye jibu halali: "hakuna muunganisho usiofaa."
Inapaswa pia kuzingatiwa kuwa ufafanuzi mkali wa muunganisho usiofaa unapewa kwa usahihi kupitia kikomo, na wale wanaotaka wanaweza kujijulisha nayo katika fasihi ya elimu. Kweli, tunaendelea na somo la vitendo na kuendelea na kazi zenye maana zaidi:
Mfano 3
Piga hesabu ya muunganisho usiofaa au anzisha utofauti wake.
Kwanza, hebu tujaribu kutafuta kazi ya antiderivative (muhimu usiojulikana). Ikiwa tutashindwa kufanya hivi, basi kwa kawaida hatutaweza kutatua kiunga kisichofaa pia.
Je, muunganisho wa jedwali unafanana na upi? Inanikumbusha arctangent: 
. Mawazo haya yanapendekeza kuwa itakuwa nzuri kuwa na mraba katika dhehebu. Hii inafanywa kwa uingizwaji.
Wacha tubadilishe:
Muunganisho usio na kipimo umepatikana; katika kesi hii, haina maana ya kuongeza mara kwa mara.
Daima ni muhimu kuangalia rasimu, ambayo ni, kutofautisha matokeo yaliyopatikana:
Integrand ya awali imepatikana, ambayo ina maana kwamba kiungo kisichojulikana kimepatikana kwa usahihi.
Sasa tunapata kiunga kisichofaa:
(1) Tunaandika suluhisho kwa mujibu wa fomula 
. Ni bora kusonga mara moja zaidi ya ishara ya kikomo ili isiingiliane na mahesabu zaidi.
(2) Tunabadilisha mipaka ya juu na ya chini kwa mujibu wa fomula ya Newton-Leibniz. Kwa nini 
katika ? Tazama grafu ya arctangent katika nakala iliyopendekezwa tayari.
(3) Tunapata jibu la mwisho. Ukweli ambao ni muhimu kujua kwa moyo.
Wanafunzi wa hali ya juu wanaweza wasipate muunganisho usiojulikana kando na wasitumie mbinu ya kubadilisha, lakini badala yake watumie mbinu ya kubadilisha chaguo za kukokotoa chini ya ishara ya kutofautisha na kutatua kiungo kisichofaa "mara moja." Katika kesi hii, suluhisho linapaswa kuonekana kama hii:
“
Integrand inaendelea kwenye . 
“
Mfano 4
Piga hesabu ya muunganisho usiofaa au anzisha utofauti wake.
! Huu ni mfano wa kawaida, na viungo sawa hupatikana mara nyingi sana. Ifanyie kazi vizuri! Kazi ya antiderivative hapa inapatikana kwa kutumia njia ya kuchagua mraba kamili; maelezo zaidi juu ya njia yanaweza kupatikana katika somo. Kuunganisha Baadhi ya Sehemu.
Mfano 5
Piga hesabu ya muunganisho usiofaa au anzisha utofauti wake.
Muhimu hii inaweza kutatuliwa kwa undani, yaani, kwanza kupata muhimu kwa muda usiojulikana kwa kufanya mabadiliko ya kutofautiana. Au unaweza kuitatua "mara moja" - kwa kuweka kazi chini ya ishara ya kutofautisha. Nani ana mafunzo yoyote ya hisabati?
Kamilisha masuluhisho na majibu mwishoni mwa somo.
Mifano ya suluhu za viambatanisho visivyofaa na kikomo cha chini kabisa cha ujumuishaji kinaweza kupatikana kwenye ukurasa. Njia za ufanisi za kutatua viambatanisho visivyofaa. Hapo pia tulichambua kesi wakati mipaka yote ya ujumuishaji haina kikomo.
Viunga visivyofaa vya kazi zisizo na mipaka
Au viungo visivyofaa vya aina ya pili. Viunga visivyofaa vya aina ya pili "vimesimbwa" kwa siri chini ya kiunganishi dhahiri cha kawaida na kinaonekana sawa: Lakini, tofauti na kiunganishi dhahiri, kiunganishi kinakabiliwa na kutoendelea kabisa (haipo): 1) kwa uhakika , 2) au kwa uhakika, 3) au kwa sehemu zote mbili mara moja, 4) au hata kwenye sehemu ya ujumuishaji. Tutaangalia kesi mbili za kwanza; kwa kesi 3-4 mwishoni mwa kifungu kuna kiunga cha somo la ziada.
Mfano tu wa kuifanya iwe wazi:. Inaonekana kuwa kiungo dhahiri. Lakini kwa kweli, hii ni kiunga kisichofaa cha aina ya pili; ikiwa tutabadilisha thamani ya kikomo cha chini ndani ya kiunganishi, basi dhehebu letu linakwenda sifuri, ambayo ni, kiunganishi haipo katika hatua hii!
Kwa ujumla, wakati wa kuchambua kiunga kisichofaa kila wakati unahitaji kubadilisha mipaka yote ya ujumuishaji kwenye muunganisho. Katika suala hili, wacha tuangalie kikomo cha juu: 
. Kila kitu kiko sawa hapa.
Trapezoid ya curvilinear kwa aina ya kiunganishi kisichofaa kinachozingatiwa kimsingi inaonekana kama hii:
Hapa kila kitu ni karibu sawa na katika kiunga cha aina ya kwanza.
Kiunga chetu ni sawa na eneo la trapezoid yenye kivuli, ambayo haijafungwa kutoka juu. Katika kesi hii, kunaweza kuwa na chaguzi mbili *: mseto usiofaa (eneo hilo halina mwisho) au kiunganishi kisichofaa ni sawa na nambari isiyo na kikomo (hiyo ni, eneo la takwimu isiyo na mwisho ni ya mwisho!).
* kwa chaguo-msingi sisi huwa tunachukulia kuwa kiunganishi kisichofaa kipo
Kilichobaki ni kurekebisha formula ya Newton-Leibniz. Pia inarekebishwa kwa usaidizi wa kikomo, lakini kikomo haielekei tena kwa ukomo, lakini kwa thamani ya kulia. Ni rahisi kufuata kutoka kwa mchoro: kando ya mhimili lazima tukaribia mahali pa kuvunja karibu kabisa kulia.
Wacha tuone jinsi hii inatekelezwa kwa vitendo.
Mfano 6
Piga hesabu ya muunganisho usiofaa au anzisha utofauti wake.
Muunganisho una kutoendelea kabisa kwa uhakika (usisahau kuangalia kwa maneno au kwenye rasimu kwamba kila kitu kiko sawa na kikomo cha juu!)
Kwanza, wacha tuhesabu kiunga kisichojulikana: 
Mbadala: 
Ikiwa una matatizo yoyote ya kubadilisha, tafadhali rejelea somo Mbinu ya uingizwaji katika muunganisho usiojulikana.
Wacha tuhesabu kiunga kisichofaa:
(1) Nini kipya hapa? Hakuna chochote katika suala la teknolojia ya suluhisho. Kitu pekee ambacho kimebadilika ni ingizo chini ya ikoni ya kikomo: . Nyongeza ina maana kwamba tunajitahidi kupata thamani iliyo upande wa kulia (ambayo ni ya kimantiki - tazama grafu). Kikomo vile katika nadharia ya mipaka inaitwa kikomo cha upande mmoja. Katika kesi hii tunayo kikomo cha mkono wa kulia.
(2) Tunabadilisha mipaka ya juu na ya chini kwa kutumia fomula ya Newton-Leibniz.
(3) Wacha tushughulike na . Jinsi ya kuamua ni wapi usemi unaenda? Kwa kusema, unahitaji tu kubadilisha thamani ndani yake, badilisha robo tatu na uonyeshe kuwa . Hebu kuchana jibu.
Katika kesi hii, muunganisho usiofaa ni sawa na nambari hasi. Hakuna uhalifu katika hili, trapezoid inayolingana tu iko chini ya mhimili.
Na sasa mifano miwili kwa ufumbuzi wa kujitegemea.
Mfano 7
Piga hesabu ya muunganisho usiofaa au anzisha utofauti wake.
Mfano 8
Piga hesabu ya muunganisho usiofaa au anzisha utofauti wake.
Ikiwa integrand haipo kwa uhakika
Trapezoid isiyo na kikomo ya kiunganishi kisichofaa kimsingi inaonekana kama hii.
Viunga visivyofaa vya aina ya kwanza: upanuzi wa dhana ya kiunganishi dhahiri kwa visa vya viambatanisho vilivyo na mipaka ya juu au ya chini isiyo na kikomo ya ujumuishaji, au mipaka yote miwili ya ujumuishaji haina kikomo.
Viunga visivyofaa vya aina ya pili: upanuzi wa dhana ya muunganisho dhahiri kwa kesi za viunga vya kazi zisizo na mipaka; kiunga hicho haipo kwa idadi maalum ya sehemu ya ujumuishaji, ikigeukia infinity.
Kwa kulinganisha. Wakati wa kuanzisha dhana ya kiunganishi dhahiri, ilichukuliwa kuwa kazi hiyo f(x) inaendelea kwa muda [ a, b], na sehemu ya ujumuishaji ni ya mwisho, ambayo ni, imepunguzwa na nambari, na sio kwa ukomo. Baadhi ya kazi husababisha hitaji la kuachana na vizuizi hivi. Hivi ndivyo viungo visivyofaa vinavyoonekana.
Maana ya kijiometri ya kiungo kisichofaa Inageuka kwa urahisi kabisa. Katika kesi wakati grafu ya chaguo la kukokotoa y = f(x) iko juu ya mhimili Ng'ombe, kiungo hakika kinaonyesha eneo la curvilinear trapezoid iliyofungwa na curve y = f(x) , mhimili wa x na waratibu x = a , x = b. Kwa upande wake, kiunganishi kisichofaa kinaonyesha eneo la trapezoid isiyo na kikomo (isiyo na kikomo) iliyofungwa kati ya mistari. y = f(x) (katika picha hapa chini - nyekundu), x = a na mhimili wa abscissa.
Viunga visivyofaa vinafafanuliwa vivyo hivyo kwa vipindi vingine visivyo na mwisho:
Eneo la trapezoid isiyo na kipimo inaweza kuwa nambari isiyo na kikomo, kwa hali ambayo kiunganishi kisichofaa kinaitwa kuunganika. Eneo hilo pia linaweza kuwa lisilo na mwisho, na katika kesi hii kiungo kisichofaa kinaitwa tofauti.
Kutumia kikomo cha kiunganishi badala ya kiunga kisichofaa chenyewe. Ili kutathmini muunganisho usiofaa, unahitaji kutumia kikomo cha kiunganishi dhahiri. Ikiwa kikomo hiki kipo na ni cha mwisho (sio sawa na infinity), basi kiungo kisichofaa kinaitwa convergent, na vinginevyo - tofauti. Kile tofauti huelekea chini ya ishara ya kikomo inategemea ikiwa tunashughulika na kiunganishi kisichofaa cha aina ya kwanza au ya aina ya pili. Hebu tujue kuhusu hili sasa.
Viunga visivyofaa vya aina ya kwanza - na mipaka isiyo na kipimo na muunganisho wao
Viunga visivyofaa vilivyo na kikomo cha juu kisicho na kikomo
Kwa hivyo, kuandika kiunganishi kisichofaa hutofautiana na kiunga cha kawaida cha uhakika kwa kuwa kikomo cha juu cha ujumuishaji hauna kikomo.
Ufafanuzi. Kiunga kisichofaa chenye kikomo cha juu kisicho na kikomo cha ujumuishaji wa kazi inayoendelea f(x) katika muda kutoka a kabla ∞ kikomo cha ujumuishaji wa kazi hii na kikomo cha juu cha ujumuishaji kinaitwa b na kikomo cha chini cha ushirikiano a mradi kikomo cha juu cha ujumuishaji kinakua bila kikomo, i.e.
.
Ikiwa kikomo hiki kipo na ni sawa na nambari fulani badala ya kutokuwa na mwisho, basi kiunganishi kisichofaa kinaitwa muunganisho, na nambari ambayo kikomo ni sawa inachukuliwa kama thamani yake. Vinginevyo kiungo kisichofaa kinaitwa divergent na hakuna maana yoyote inayohusishwa nayo.
Mfano 1. Hesabu kiunganishi kisichofaa(ikiwa itaungana).
Suluhisho. Kulingana na ufafanuzi wa kiunganishi kisichofaa, tunapata
Kwa kuwa kikomo kipo na ni sawa na 1, basi hii muunganisho usiofaa na ni sawa na 1.
Katika mfano ufuatao, kiunganishi ni sawa na katika mfano 1, digrii x sio mbili tu, lakini herufi ya alpha, na kazi ni kusoma muunganisho usiofaa wa muunganisho. Hiyo ni, swali linabaki kujibiwa: ni kwa maadili gani ya alpha ambayo sehemu hii isiyofaa inaungana, na inatofautiana kwa maadili gani?
Mfano 2. Chunguza kiunganishi kisichofaa kwa muunganisho(kikomo cha chini cha ushirikiano ni kikubwa kuliko sifuri).
Suluhisho. Hebu kwanza tufikirie hivyo basi
Katika usemi unaosababisha, tunahamia kikomo kwa:
Ni rahisi kuona kwamba kikomo cha upande wa kulia kipo na ni sawa na sifuri wakati, yaani, na haipo wakati, yaani.
Katika kesi ya kwanza, yaani, wakati. Ikiwa, basi 
na haipo.
Hitimisho la utafiti wetu ni kama ifuatavyo: hii muunganisho usiofaa saa na inatofautiana katika .
Utumiaji wa fomula ya Newton-Leibniz kwa aina ya kiunganishi kisichofaa kinachosomwa 
, unaweza kupata formula ifuatayo, ambayo ni sawa nayo:
.
Hii ni fomula ya jumla ya Newton-Leibniz.
Mfano 3. Hesabu kiunganishi kisichofaa(ikiwa itaungana).
Kikomo cha muunganisho huu kipo:
Muhimu wa pili, unaounda jumla inayoonyesha kiunga cha asili:
Kikomo cha muunganisho huu pia kipo:
.
Tunapata jumla ya viambatanisho viwili, ambavyo pia ni thamani ya kiunganishi kisichofaa chenye mipaka miwili isiyo na kikomo:
Viunga visivyofaa vya aina ya pili - kutoka kwa kazi zisizo na mipaka na muunganisho wao
Hebu kazi f(x) iliyotolewa kwenye sehemu kutoka a kabla b na haina ukomo juu yake. Tuseme kwamba kazi huenda kwa infinity katika uhakika b , wakati katika sehemu nyingine zote za sehemu ni endelevu.
Ufafanuzi. Kiunga kisichofaa cha chaguo za kukokotoa f(x) kwenye sehemu kutoka a kabla b kikomo cha ujumuishaji wa kazi hii na kikomo cha juu cha ujumuishaji kinaitwa c , ikiwa wakati wa kujitahidi c Kwa b kazi huongezeka bila kikomo, na kwa uhakika x = b kazi haijafafanuliwa, i.e.
.
Ikiwa kikomo hiki kipo, basi kiunganishi kisichofaa cha aina ya pili inaitwa kuunganika, vinginevyo inaitwa tofauti.
Kwa kutumia formula ya Newton-Leibniz, tunapata.