Kielelezo cha kijiometri hufafanuliwa kama seti yoyote ya pointi.
Ikiwa pointi zote za takwimu za kijiometri ni za ndege moja, inaitwa gorofa. Kwa mfano, sehemu, mstatili ni takwimu za gorofa. Kuna takwimu ambazo sio gorofa. Hii ni, kwa mfano, mchemraba, mpira, piramidi.
Kwa kuwa dhana ya takwimu ya kijiometri inaelezwa kwa njia ya dhana ya kuweka, tunaweza kusema kwamba takwimu moja imejumuishwa katika nyingine (au iliyomo katika nyingine), tunaweza kuzingatia umoja, makutano na tofauti ya takwimu.
Hoja ni dhana isiyobainishwa. Nukta kwa kawaida huletwa kwa kuchora au kutoboa kwa ncha ya kalamu kwenye kipande cha karatasi. Inaaminika kuwa hatua haina urefu, wala upana, wala eneo.
Mstari- dhana isiyoelezeka. Mstari huletwa kwa mfano kutoka kwa kamba au kuchora kwenye ubao au kwenye karatasi. Mali kuu ya mstari wa moja kwa moja: mstari wa moja kwa moja hauna mwisho. Mistari iliyopotoka inaweza kufungwa au kufunguliwa.
Ray- hii ni sehemu ya mstari wa moja kwa moja, mdogo kwa upande mmoja.
Sehemu ya mstari- sehemu ya mstari uliofungwa kati ya pointi mbili - mwisho wa sehemu.
Imevunjika- mstari wa makundi yaliyounganishwa katika mfululizo kwa pembe kwa kila mmoja. Kiungo cha mstari uliovunjika ni sehemu. Viunga vya uunganisho vya viungo vinaitwa wima ya mstari uliovunjika.
Kona ni takwimu ya kijiometri ambayo inajumuisha uhakika na miale miwili inayotoka kwenye hatua hii. Mionzi huitwa pande za pembe, na mwanzo wao wa kawaida ni vertex yake. Pembe imeteuliwa kwa njia tofauti: ama vertex yake, au pande zake, au pointi tatu zinaonyeshwa: vertex na pointi mbili kwenye pande za pembe.
Pembe inaitwa maendeleo ikiwa pande zake ziko kwenye mstari sawa sawa. Pembe ambayo ni nusu ya moja kwa moja inaitwa pembe ya kulia. Pembe chini ya pembe ya kulia inaitwa papo hapo. Pembe kubwa kuliko pembe ya kulia lakini chini ya pembe moja kwa moja inaitwa pembe ya obtuse.
Pembe mbili zinaitwa karibu ikiwa zina upande mmoja, na pande zingine za pembe hizi ni mistari ya nusu inayosaidia.
Pembetatu- moja ya takwimu rahisi za kijiometri. Pembetatu ni takwimu ya kijiometri ambayo ina pointi tatu ambazo hazilala kwenye mstari huo na sehemu tatu za jozi zinazowaunganisha. Katika pembetatu yoyote, vipengele vifuatavyo vinajulikana: pande, pembe, urefu, bisectors, medians, midlines.
Pembetatu inaitwa papo hapo ikiwa pembe zake zote ni za papo hapo. Mstatili - pembetatu ambayo ina pembe ya kulia. Pembetatu ambayo ina pembe ya buti inaitwa obtuse. Pembetatu huitwa sanjari ikiwa pande zao zinazolingana na pembe zinazolingana ni sawa. Katika kesi hii, pembe zinazofanana lazima zilala kinyume na pande zinazofanana. Pembetatu inaitwa isosceles ikiwa pande zake mbili ni sawa. Pande hizi sawa huitwa lateral, na upande wa tatu unaitwa msingi wa pembetatu.
Quadrangle ni kielelezo ambacho kina pointi nne na sehemu nne mfululizo zinazoziunganisha, na hakuna pointi tatu kati ya hizi zinapaswa kulala kwenye mstari huo huo, na sehemu zinazowaunganisha hazipaswi kuingiliana. Pointi hizi huitwa wima za quadrilateral, na sehemu zinazounganisha zinaitwa pande.
Ulalo ni sehemu ya mstari inayounganisha wima kinyume cha poligoni.
Mstatili ni pembe nne ambayo pembe zake zote ni za kulia.
Quadrato m ni mstatili ambao pande zake zote ni sawa.
Poligoni Mstari rahisi uliofungwa uliovunjika unaitwa ikiwa viungo vyake vya jirani haviko kwenye mstari sawa sawa. Vipeo vya mstari uliovunjika huitwa vipeo vya poligoni, na viungo vyake vinaitwa pande zake. Sehemu zinazounganisha zisizo karibu zinaitwa diagonals.
Mduara inayoitwa takwimu ambayo ina pointi zote za usawa wa ndege kutoka kwa uhakika fulani, unaoitwa katikati. Lakini kwa kuwa ufafanuzi huu wa kitamaduni haujatolewa katika darasa la msingi, kufahamiana na duara hufanywa kwa maandamano, kuiunganisha na shughuli ya moja kwa moja ya vitendo ya kuchora duara kwa kutumia dira. Umbali kutoka kwa pointi hadi katikati yake inaitwa radius. Sehemu inayounganisha pointi mbili kwenye duara inaitwa chord. Chord inayopita katikati inaitwa kipenyo.
Mduara-sehemu ya ndege iliyofungwa na duara.
Parallelepiped- prism ambayo msingi wake ni parallelogram.
Mchemraba ni parallelepiped ya mstatili, kingo zake zote ni sawa.
Piramidi- polyhedron ambayo uso mmoja (inaitwa msingi) ni aina fulani ya poligoni, na nyuso zilizobaki (zinaitwa lateral) ni pembetatu na vertex ya kawaida.
Silinda- mwili wa kijiometri unaoundwa na makundi ya mistari yote ya moja kwa moja inayofanana iliyofungwa kati ya ndege mbili zinazofanana, kuingilia mduara katika moja ya ndege, na perpendicular kwa ndege za besi. Koni ni mwili unaoundwa na sehemu zote zinazounganisha hatua fulani - juu yake - na pointi za mduara fulani - msingi wa koni.
Mpira- seti ya pointi katika nafasi ziko kutoka kwa sehemu fulani kwa umbali usiozidi umbali fulani uliopewa. Hatua hii ni katikati ya mpira, na umbali huu ni radius.
Watoto wadogo wako tayari kujifunza kila mahali na daima. Ubongo wao mchanga una uwezo wa kukamata, kuchambua na kukumbuka habari nyingi ambazo ni ngumu hata kwa mtu mzima. Mambo ambayo wazazi wanapaswa kuwafundisha watoto wao kwa ujumla yamekubali mipaka ya umri.
Watoto wanapaswa kujifunza maumbo ya kimsingi ya kijiometri na majina yao kati ya umri wa miaka 3 na 5.
Kwa kuwa watoto wote wanajifunza tofauti, mipaka hii inakubaliwa tu katika nchi yetu.
Jiometri ni sayansi ya maumbo, ukubwa na mpangilio wa takwimu katika nafasi. Inaweza kuonekana kuwa ni ngumu kwa watoto. Walakini, vitu vya kusoma vya sayansi hii viko karibu nasi. Ndiyo maana kuwa na ujuzi wa kimsingi katika eneo hili ni muhimu kwa watoto na wazee.
Ili kupata watoto nia ya kujifunza jiometri, unaweza kutumia picha za funny. Zaidi ya hayo, itakuwa nzuri kuwa na misaada ambayo mtoto anaweza kugusa, kuhisi, kufuatilia, rangi, na kutambua kwa macho yake kufungwa. Kanuni kuu ya shughuli zozote na watoto ni kuweka umakini wao na kukuza hamu ya somo kwa kutumia mbinu za mchezo na mazingira tulivu na ya kufurahisha.
Mchanganyiko wa njia kadhaa za mtazamo utafanya kazi yake haraka sana. Tumia mafunzo yetu madogo kumfundisha mtoto wako kutofautisha maumbo ya kijiometri na kujua majina yao.
Mduara ni wa kwanza kabisa kati ya maumbo yote. Kwa asili, vitu vingi vinavyotuzunguka ni pande zote: sayari yetu, jua, mwezi, msingi wa maua, matunda na mboga nyingi, wanafunzi wa macho. Mduara wa volumetric ni mpira (mpira, mpira)
Ni bora kuanza kusoma sura ya duara na mtoto wako kwa kutazama michoro, na kisha uimarishe nadharia kwa mazoezi kwa kumruhusu mtoto kushikilia kitu mikononi mwake.
Mraba ni umbo ambalo pande zote zina urefu na upana sawa. Vitu vya mraba - cubes, masanduku, nyumba, dirisha, mto, kinyesi, nk.
Ni rahisi sana kujenga kila aina ya nyumba kutoka kwa cubes za mraba. Ni rahisi kuteka mraba kwenye karatasi ya checkered.
Mstatili ni jamaa ya mraba, ambayo inatofautiana kwa kuwa ina pande sawa. Kama tu mraba, pembe za mstatili zote ni digrii 90.
Unaweza kupata vitu vingi vilivyo na umbo la mstatili: makabati, vifaa vya nyumbani, milango, samani.
Kwa asili, milima na miti fulani ina sura ya pembetatu. Kutoka kwa mazingira ya karibu ya watoto, tunaweza kutaja kama mfano paa ya pembetatu ya nyumba na ishara mbalimbali za barabara.
Baadhi ya miundo ya kale, kama vile mahekalu na piramidi, ilijengwa kwa umbo la pembetatu.
Mviringo ni duara iliyoinuliwa pande zote mbili. Kwa mfano, mayai, karanga, mboga nyingi na matunda, uso wa mwanadamu, galaxi, nk zina sura ya mviringo.
Mviringo kwa kiasi huitwa duaradufu. Hata Dunia ni bapa katika miti - elliptical.
Rhombus
Rhombus ni mraba sawa, imeinuliwa tu, ambayo ni, ina pembe mbili za obtuse na jozi ya zile za papo hapo.
Unaweza kujifunza rhombus kwa msaada wa vifaa vya kuona - picha inayotolewa au kitu cha tatu-dimensional.
Mbinu za kukariri
Maumbo ya kijiometri ni rahisi kukumbuka kwa jina. Unaweza kubadilisha masomo yao kuwa mchezo wa watoto kwa kutumia mawazo yafuatayo:
- Nunua kitabu cha picha cha watoto ambacho kina michoro ya maumbo ya kufurahisha na ya rangi na mlinganisho wao kutoka kwa ulimwengu unaowazunguka.
- Kata takwimu nyingi tofauti kutoka kwa kadibodi ya rangi nyingi, uziweke kwa mkanda na utumie kama seti za ujenzi - unaweza kuunda mchanganyiko mwingi wa kupendeza kwa kuchanganya takwimu tofauti.
- Kununua mtawala na mashimo katika sura ya mduara, mraba, pembetatu na wengine - kwa watoto ambao tayari wanafahamu penseli, kuchora na mtawala vile ni shughuli ya kuvutia sana.
Unaweza kufikiria njia nyingi za kufundisha watoto kujua majina ya maumbo ya kijiometri. Njia zote ni nzuri: michoro, vinyago, uchunguzi wa vitu vinavyozunguka. Anza kidogo, hatua kwa hatua ukiongeza ugumu wa habari na kazi. Hautahisi jinsi wakati unavyoruka, na mtoto hakika atakufurahisha kwa mafanikio katika siku za usoni.
Jiometri ni tawi la hisabati ambalo husoma maumbo na mali zao.
Jiometri ambayo inasomwa shuleni inaitwa Euclidean, iliyopewa jina la mwanasayansi wa kale wa Uigiriki Euclid (karne ya 3 KK).
Utafiti wa jiometri huanza na planimetry. Mpango wa ramani ni tawi la jiometri ambamo takwimu zinasomwa, sehemu zake zote ziko kwenye ndege moja.
Takwimu za kijiometri
Katika ulimwengu unaozunguka, kuna vitu vingi vya nyenzo vya maumbo na ukubwa tofauti: majengo ya makazi, sehemu za mashine, vitabu, kujitia, toys, nk.
Katika jiometri, badala ya kitu cha neno, wanasema takwimu ya kijiometri. Kielelezo cha kijiometri(au kwa ufupi: takwimu) ni taswira ya kiakili ya kitu halisi ambacho sura na vipimo pekee huhifadhiwa, na ni wao pekee wanaozingatiwa.
Takwimu za kijiometri zimegawanywa katika gorofa Na anga. Katika planimetry, takwimu za ndege tu zinazingatiwa. Takwimu ya kijiometri ya gorofa ni moja ambayo pointi zote ziko kwenye ndege moja. Mchoro wowote uliotengenezwa kwenye karatasi unatoa wazo la takwimu kama hiyo.
Maumbo ya kijiometri ni tofauti sana, kwa mfano, pembetatu, mraba, mduara, nk.
Sehemu ya takwimu yoyote ya kijiometri (isipokuwa hatua) pia ni takwimu ya kijiometri. Mchanganyiko wa maumbo kadhaa ya kijiometri pia itakuwa sura ya kijiometri. Katika takwimu hapa chini, takwimu ya kushoto ina mraba na pembetatu nne, na takwimu ya kulia ina mduara na sehemu za mduara.
Kielelezo cha kijiometri- seti ya pointi juu ya uso (mara nyingi kwenye ndege) ambayo huunda idadi ndogo ya mistari.
Takwimu kuu za kijiometri kwenye ndege ni nukta Na moja kwa moja mstari. Sehemu, ray, mstari uliovunjika ni maumbo rahisi zaidi ya kijiometri kwenye ndege.
Nukta- takwimu ndogo ya kijiometri ambayo ni msingi wa takwimu nyingine katika picha yoyote au kuchora.
Kila moja ni ngumu zaidi takwimu ya kijiometri kuna pointi nyingi ambazo zina mali fulani ambayo ni tabia tu ya takwimu hii.
Mstari wa moja kwa moja, au moja kwa moja - hii ni seti isiyo na kipimo ya pointi ziko kwenye mstari wa 1, ambao hauna mwanzo na mwisho. Kwenye karatasi unaweza kuona tu sehemu ya mstari ulionyooka, kwa sababu... haina kikomo.
Mstari wa moja kwa moja unaonyeshwa kama hii:
Sehemu ya mstari wa moja kwa moja ambayo imefungwa pande zote mbili na pointi inaitwa sehemu moja kwa moja au sehemu. Anaonyeshwa kama hii:
Ray ni mstari wa nusu ulioelekezwa ambao una sehemu ya kuanzia na hauna mwisho. Boriti inaonyeshwa kama hii:
Ikiwa utaweka hatua kwenye mstari wa moja kwa moja, basi hatua hii itagawanya mstari wa moja kwa moja kwenye mionzi 2 iliyoelekezwa kinyume. Miale hii inaitwa ziada.
mstari uliovunjika- sehemu kadhaa ambazo zimeunganishwa kwa kila mmoja kwa njia ambayo mwisho wa sehemu ya 1 inageuka kuwa mwanzo wa sehemu ya 2, na mwisho wa sehemu ya 2 ni mwanzo wa sehemu ya 3, na kadhalika. na zile za jirani (ambazo zina kitu 1 cha kawaida) sehemu ziko kwenye mistari tofauti iliyonyooka. Wakati mwisho wa sehemu ya mwisho hailingani na mwanzo wa 1, basi mstari huu uliovunjika utaitwa. wazi:
Wakati mwisho wa sehemu ya mwisho ya mstari uliovunjika unaambatana na mwanzo wa 1, inamaanisha kuwa mstari huu uliovunjika utakuwa. imefungwa. Mfano wa polyline iliyofungwa ni poligoni yoyote:
Mstari uliovunjika wa viungo vinne - pembe nne (mstatili):
Viungo vitatu vilivyofungwa mstari uliovunjika -
Takwimu rahisi zaidi za kijiometri ni pamoja na uhakika, mstari wa moja kwa moja, sehemu, ray, nusu ya ndege na pembe.
Hata kati ya takwimu rahisi, moja rahisi inasimama - hii nukta. Takwimu nyingine zote zinajumuisha pointi nyingi. Katika jiometri, ni desturi kuashiria pointi katika herufi kubwa (mji mkuu) Kilatini. Kwa mfano, nukta A, nukta L.
Moja kwa moja- hii ni mstari usio na kipimo ambao ikiwa unachukua pointi mbili, basi umbali mfupi kati yao utapita kwenye mstari huu ulio sawa. Mistari ya moja kwa moja mara nyingi huonyeshwa kwa herufi ndogo (ndogo) ya Kilatini. Kwa mfano, mstari wa moja kwa moja a, mstari wa moja kwa moja b. Walakini, katika hali zingine kuna mbili kubwa. Kwa mfano, AB moja kwa moja, CD moja kwa moja.
Sehemu ya mstari- hii ni sehemu ya mstari wa moja kwa moja pamoja na pointi zinazozuia sehemu hii. Hiyo ni, sehemu ina pointi mbili zilizo kwenye mstari na sehemu ya mstari huu kati ya pointi hizi mbili. Pointi za sehemu zinaitwa mwisho wa sehemu. Ni wazi kwamba pointi mbili hazipaswi sanjari, yaani, uongo katika sehemu moja kwenye mstari wa moja kwa moja. Vinginevyo, sehemu itakuwa na urefu wa sifuri na kimsingi itakuwa hatua. Sehemu zimeteuliwa na herufi mbili kuu, ambazo zinaonyesha mwisho wa sehemu. Kwa mfano, ikiwa miisho ya sehemu ni alama A na B, basi sehemu itateuliwa kama AB.
Ikiwa mstari wa moja kwa moja umegawanywa katika sehemu mbili kwa hatua moja, basi mbili boriti. Moja inatoka kwa uhakika katika mwelekeo mmoja, na nyingine kwa upande mwingine. Kwa hivyo, ikiwa sehemu ina kikomo katika ncha zote mbili, basi miale ina upande mmoja tu, na upande mwingine wa miale hauna kikomo, kama mstari ulionyooka. Mionzi huteuliwa kwa njia sawa na mistari ya moja kwa moja: ama kwa barua moja ndogo au mbili kubwa.
Ndege ya nusu- hii ni sehemu ya ndege iliyolala upande mmoja au mwingine wa mstari wa moja kwa moja. Inafuata kwamba mstari wa moja kwa moja hugawanya ndege ndani ya ndege mbili za nusu, na yenyewe ni mpaka wao.
Kona, lina uhakika na miale miwili inayotoka humo. Dhana hii ya pembe ni karibu na jinsi dhana ya ray ilianzishwa hapo juu: uhakika hugawanya mstari wa moja kwa moja katika miale miwili. Lakini katika kesi hiyo tulikuwa tunazungumza juu ya ukweli kwamba mionzi yote miwili iko kwenye mstari sawa sawa. Lakini hapa hii ni mbali na lazima. Mionzi miwili inaweza kuwa ya mistari tofauti ya moja kwa moja, jambo kuu ni kwamba hatua ambayo hutoka ni ya kawaida kwao. Hatua hii inaitwa kipeo cha pembe, huku miale inaitwa pande za pembe.
Angles huteuliwa tofauti - na barua moja, mbili, tatu. Lakini daima hutanguliwa na ishara ∠ (pembe). Kwa mfano ∠ABC, ∠B, ∠ac.