Katika makala tutaonyesha jinsi ya kutatua sehemu kwenye rahisi mifano wazi. Wacha tujue sehemu ni nini na tuzingatie kutatua sehemu!
Dhana sehemu inaingizwa katika kozi za hisabati kuanzia darasa la 6 la shule ya upili.
Sehemu zina umbo: ±X/Y, ambapo Y ni dhehebu, inaeleza ni sehemu ngapi sehemu nzima iligawanywa, na X ni nambari, inaeleza ni sehemu ngapi kama hizo zilichukuliwa. Kwa uwazi, wacha tuchukue mfano na keki:
Katika kesi ya kwanza, keki ilikatwa kwa usawa na nusu moja ilichukuliwa, i.e. 1/2. Katika kesi ya pili, keki ilikatwa katika sehemu 7, ambazo sehemu 4 zilichukuliwa, i.e. 4/7.
Ikiwa sehemu ya kugawanya nambari moja na nyingine sio nambari nzima, imeandikwa kama sehemu.
Kwa mfano, usemi 4:2 = 2 unatoa nambari kamili, lakini 4:7 haiwezi kugawanywa kwa ujumla, kwa hivyo usemi huu umeandikwa kama sehemu 4/7.
Kwa maneno mengine sehemu ni usemi unaoashiria mgawanyo wa nambari au misemo mbili, na ambao umeandikwa kwa kutumia mkato wa sehemu.
Ikiwa nambari chini ya dhehebu- sehemu ni ya kawaida, ikiwa kinyume chake haifai. Sehemu inaweza kuwa na nambari nzima.
Kwa mfano, 5 nzima 3/4.
Ingizo hili linamaanisha kwamba ili kupata 6 nzima, sehemu moja ya nne haipo.
Ikiwa unataka kukumbuka, jinsi ya kutatua sehemu kwa daraja la 6, unahitaji kuelewa hilo kutatua sehemu, kimsingi, inakuja kwa kuelewa mambo machache rahisi.
- Sehemu kimsingi ni usemi wa sehemu. Hiyo ni usemi wa nambari ni sehemu gani thamani iliyopewa ni ya nzima moja. Kwa mfano, sehemu ya 3/5 inaeleza kwamba ikiwa tutagawanya kitu kizima katika sehemu 5 na idadi ya hisa au sehemu za hii nzima ni tatu.
- Sehemu inaweza kuwa chini ya 1, kwa mfano 1/2 (au kimsingi nusu), basi ni sahihi. Ikiwa sehemu ni kubwa kuliko 1, kwa mfano 3/2 (nusu tatu au moja na nusu), basi sio sahihi na kurahisisha suluhisho, ni bora kwetu kuchagua sehemu nzima 3/2 = 1 nzima 1. /2.
- Sehemu ni nambari sawa na 1, 3, 10, na hata 100, nambari tu sio nambari nzima lakini sehemu. Unaweza kufanya shughuli zote sawa nao kama na nambari. Kuhesabu sehemu sio ngumu zaidi, na kuendelea zaidi mifano maalum tutaionyesha.
Jinsi ya kutatua sehemu. Mifano.
Aina mbalimbali za shughuli za hesabu zinatumika kwa sehemu.
Kupunguza sehemu kwa dhehebu la kawaida
Kwa mfano, unahitaji kulinganisha sehemu 3/4 na 4/5.
Ili kutatua tatizo, kwanza tunapata ndogo zaidi dhehebu la kawaida, i.e. nambari ndogo zaidi, ambayo inaweza kugawanywa bila salio na kila moja ya madhehebu ya sehemu
Kiwango cha chini kabisa cha kawaida (4.5) = 20
Kisha denominator ya sehemu zote mbili hupunguzwa hadi chini kabisa ya kawaida
Jibu: 15/20
Kuongeza na kupunguza sehemu
Ikiwa ni muhimu kuhesabu jumla ya sehemu mbili, kwanza huletwa kwa denominator ya kawaida, kisha nambari zinaongezwa, wakati denominator inabakia bila kubadilika. Tofauti kati ya sehemu huhesabiwa kwa njia ile ile, tofauti pekee ni kwamba nambari zimetolewa.
Kwa mfano, unahitaji kupata jumla ya sehemu 1/2 na 1/3
Sasa tupate tofauti sehemu 1/2 na 1/4
Kuzidisha na kugawanya sehemu
Hapa kutatua sehemu sio ngumu, kila kitu ni rahisi sana hapa:
- Kuzidisha - nambari na madhehebu ya sehemu huzidishwa pamoja;
- Mgawanyiko - kwanza tunapata inverse ya sehemu ya sehemu ya pili, i.e. Tunabadilisha nambari yake na denominator, baada ya hapo tunazidisha sehemu zinazosababisha.
Kwa mfano:
Hiyo ni juu yake jinsi ya kutatua sehemu, Wote. Ikiwa bado una maswali yoyote kuhusu kutatua sehemu, ikiwa kitu haijulikani, andika kwenye maoni na hakika tutakujibu.
Ikiwa wewe ni mwalimu, basi inawezekana kupakua uwasilishaji kwa Shule ya msingi(http://school-box.ru/nachalnaya-shkola/prezentazii-po-matematike.html) itakusaidia.
Moja ya sayansi muhimu zaidi, matumizi ambayo yanaweza kuonekana katika taaluma kama vile kemia, fizikia na hata biolojia, ni hisabati. Kusoma sayansi hii hukuruhusu kukuza sifa fulani za kiakili na kuboresha uwezo wako wa kuzingatia. Moja ya mada ambayo yanastahili kuangaliwa mahususi katika kozi ya Hisabati ni kuongeza na kupunguza sehemu. Wanafunzi wengi wanaona vigumu kusoma. Labda makala yetu itakusaidia kuelewa vizuri mada hii.
Jinsi ya kutoa sehemu ambazo madhehebu yake ni sawa
Sehemu ni nambari sawa ambazo unaweza kufanya shughuli mbalimbali. Tofauti yao kutoka kwa nambari nzima iko katika uwepo wa dhehebu. Ndiyo sababu, wakati wa kufanya shughuli na sehemu, unahitaji kusoma baadhi ya vipengele na sheria zao. Wengi kesi rahisi ni kutoa sehemu za kawaida, ambayo madhehebu yake yanawakilishwa kama nambari sawa. Kufanya kitendo hiki haitakuwa ngumu ikiwa unajua sheria rahisi:
- Ili kuondoa sekunde kutoka kwa sehemu moja, ni muhimu kutoa nambari ya sehemu iliyopunguzwa kutoka kwa nambari ya sehemu inayopunguzwa. Tunaandika nambari hii kwenye nambari ya tofauti, na kuacha denominator sawa: k/m - b/m = (k-b)/m.
Mifano ya kutoa sehemu ambazo madhehebu yake ni sawa
7/19 - 3/19 = (7 - 3)/19 = 4/19.
Kutoka kwa nambari ya sehemu "7" tunaondoa nambari ya sehemu "3" ili kutolewa, tunapata "4". Tunaandika nambari hii kwenye nambari ya jibu, na kwenye dhehebu tunaweka nambari ile ile ambayo ilikuwa kwenye madhehebu ya sehemu za kwanza na za pili - "19".
Picha hapa chini inaonyesha mifano kadhaa inayofanana.
Wacha tuchunguze mfano ngumu zaidi ambapo sehemu zinatolewa madhehebu sawa:
29/47 - 3/47 - 8/47 - 2/47 - 7/47 = (29 - 3 - 8 - 2 - 7)/47 = 9/47.
Kutoka kwa nambari ya sehemu "29" ikipunguzwa kwa kutoa kwa zamu nambari za sehemu zote zinazofuata - "3", "8", "2", "7". Kama matokeo, tunapata matokeo "9", ambayo tunaandika katika nambari ya jibu, na katika dhehebu tunaandika nambari ambayo iko kwenye madhehebu ya sehemu hizi zote - "47".
Kuongeza sehemu ambazo zina denominator sawa
Kuongeza na kutoa sehemu za kawaida hufuata kanuni hiyo hiyo.
- Ili kuongeza sehemu ambazo madhehebu yake ni sawa, unahitaji kuongeza nambari. Nambari inayotokana ni nambari ya jumla, na denominator itabaki sawa: k/m + b/m = (k + b)/m.
Wacha tuone hii inaonekanaje kwa kutumia mfano:
1/4 + 2/4 = 3/4.
Kwa nambari ya muhula wa kwanza wa sehemu - "1" - ongeza nambari ya muhula wa pili wa sehemu - "2". Matokeo - "3" - imeandikwa kwenye nambari ya jumla, na denominator imesalia sawa na ile iliyopo kwenye sehemu - "4".
Sehemu zilizo na madhehebu tofauti na uondoaji wao
Tayari tumezingatia operesheni na sehemu ambazo zina dhehebu sawa. Kama tunavyoona, kujua sheria rahisi, kutatua mifano kama hiyo ni rahisi sana. Lakini nini cha kufanya ikiwa unahitaji kufanya operesheni na sehemu ambazo zina madhehebu tofauti? Wanafunzi wengi wa sekondari wanachanganyikiwa na mifano hiyo. Lakini hata hapa, ikiwa unajua kanuni ya suluhisho, mifano haitakuwa vigumu kwako tena. Pia kuna sheria hapa, bila ambayo suluhisho sehemu zinazofanana Ni tu haiwezekani.
- 2/3 - moja tatu na moja mbili hazipo kwenye dhehebu:
2/3 = (2 x 3 x 2)/(3 x 3 x 2) = 12/18. - 7/9 au 7/(3 x 3) - dhehebu inakosa mbili:
7/9 = (7 x 2)/(9 x 2) = 14/18. - 5/6 au 5/(2 x 3) - dhehebu inakosa tatu:
5/6 = (5 x 3)/(6 x 3) = 15/18. - Nambari 18 inaundwa na 3 x 2 x 3.
- Nambari 15 inaundwa na 5 x 3.
- Mchanganyiko wa kawaida utakuwa sababu zifuatazo: 5 x 3 x 3 x 2 = 90.
- 90 imegawanywa na 15. Nambari inayotokana na "6" itakuwa ya kuzidisha kwa 3/15.
- 90 imegawanywa na 18. Nambari inayotokana "5" itakuwa ya kuzidisha kwa 4/18.
- Badilisha sehemu zote ambazo zina sehemu kamili hadi zisizofaa. Akizungumza kwa maneno rahisi, ondoa sehemu nzima. Ili kufanya hivyo, zidisha nambari ya sehemu kamili na denominator ya sehemu, na ongeza bidhaa inayotokana na nambari. Nambari inayotoka baada ya vitendo hivi ni nambari sehemu isiyofaa. Denominator bado haijabadilika.
- Ikiwa sehemu zina madhehebu tofauti, zinapaswa kupunguzwa kwa denominator sawa.
- Fanya kuongeza au kutoa kwa madhehebu sawa.
- Wakati wa kupokea sehemu isiyofaa, chagua sehemu nzima.
Ili kuondoa sehemu kutoka madhehebu tofauti, ni muhimu kuzipunguza kwa kiwango sawa cha chini.
Tutazungumza kwa undani zaidi jinsi ya kufanya hivyo.
Mali ya sehemu
Ili kuleta sehemu kadhaa kwa dhehebu moja, unahitaji kutumia mali kuu ya sehemu katika suluhisho: baada ya kugawa au kuzidisha nambari na dhehebu kwa. nambari sawa unapata sehemu sawa na ile uliyopewa.
Kwa hivyo, kwa mfano, sehemu ya 2/3 inaweza kuwa na madhehebu kama vile "6", "9", "12", nk., ambayo ni, inaweza kuwa na umbo la nambari yoyote ambayo ni nyingi ya "3". Baada ya kuzidisha nambari na denominator kwa "2", tunapata sehemu 4/6. Baada ya kuzidisha nambari na denominator ya sehemu ya asili na "3", tunapata 6/9, na ikiwa tunafanya operesheni sawa na nambari "4", tunapata 8/12. Usawa mmoja unaweza kuandikwa kama ifuatavyo:
2/3 = 4/6 = 6/9 = 8/12…
Jinsi ya kubadilisha sehemu nyingi kuwa dhehebu moja
Wacha tuangalie jinsi ya kupunguza sehemu nyingi kwa dhehebu moja. Kwa mfano, hebu tuchukue sehemu zilizoonyeshwa kwenye picha hapa chini. Kwanza unahitaji kuamua ni nambari gani inaweza kuwa dhehebu kwa wote. Ili kurahisisha mambo, hebu tuchambue madhehebu yaliyopo.
Denominator ya sehemu 1/2 na sehemu 2/3 haiwezi kuwa factorized. Denominator 7/9 ina mambo mawili 7/9 = 7/ (3 x 3), denominator ya sehemu 5/6 = 5/ (2 x 3). Sasa tunahitaji kuamua ni mambo gani yatakuwa madogo zaidi kwa sehemu hizi zote nne. Kwa kuwa sehemu ya kwanza ina nambari "2" kwenye dhehebu, inamaanisha kwamba lazima iwepo katika madhehebu yote; katika sehemu ya 7/9 kuna sehemu tatu, ambayo inamaanisha kwamba wote wawili lazima pia wawepo kwenye dhehebu. Kwa kuzingatia hapo juu, tunaamua kuwa dhehebu lina mambo matatu: 3, 2, 3 na ni sawa na 3 x 2 x 3 = 18.
Hebu fikiria sehemu ya kwanza - 1/2. Kuna "2" katika denominator yake, lakini hakuna tarakimu moja "3", lakini inapaswa kuwa na mbili. Ili kufanya hivyo, tunazidisha dhehebu kwa mara tatu, lakini, kulingana na mali ya sehemu, lazima tuzidishe nambari kwa mara tatu:
1/2 = (1 x 3 x 3)/(2 x 3 x 3) = 9/18.
Tunafanya shughuli sawa na sehemu zilizobaki.
Yote kwa pamoja inaonekana kama hii:
Jinsi ya kutoa na kuongeza sehemu ambazo zina madhehebu tofauti
Kama ilivyoelezwa hapo juu, ili kuongeza au kutoa sehemu ambazo zina dhehebu tofauti, lazima zipunguzwe kwa dhehebu moja, na kisha utumie sheria za kutoa sehemu ambazo zina dhehebu sawa, ambazo tayari zimejadiliwa.
Hebu tuangalie hili kama mfano: 4/18 - 3/15.
Kupata anuwai ya nambari 18 na 15:
Baada ya kupatikana kwa dhehebu, inahitajika kuhesabu sababu ambayo itakuwa tofauti kwa kila sehemu, ambayo ni, nambari ambayo itakuwa muhimu kuzidisha sio dhehebu tu, bali pia nambari. Ili kufanya hivyo, gawanya nambari ambayo tumepata (zaidi ya kawaida) na denominator ya sehemu ambayo mambo ya ziada yanahitajika kuamua.
Hatua inayofuata ya ufumbuzi wetu ni kupunguza kila sehemu kwa denominator "90".
Tayari tumezungumza juu ya jinsi hii inafanywa. Wacha tuone jinsi hii imeandikwa katika mfano:
(4 x 5)/(18 x 5) - (3 x 6)/(15 x 6) = 20/90 - 18/90 = 2/90 = 1/45.
Ikiwa sehemu zina nambari ndogo, basi unaweza kuamua dhehebu la kawaida, kama katika mfano ulioonyeshwa kwenye picha hapa chini.
Vile vile ni kweli kwa wale walio na madhehebu tofauti.
Kutoa na kuwa na sehemu kamili
Tayari tumejadili kwa undani uondoaji wa sehemu na kuongeza kwao. Lakini jinsi ya kutoa ikiwa sehemu ina sehemu nzima? Tena, hebu tumia sheria chache:
Kuna njia nyingine ambayo unaweza kuongeza na kutoa sehemu na sehemu nzima. Ili kufanya hivyo, vitendo hufanywa kando na sehemu nzima, na vitendo na sehemu kando, na matokeo yanarekodiwa pamoja.
Mfano uliotolewa unajumuisha sehemu ambazo zina dhehebu sawa. Katika kesi wakati madhehebu ni tofauti, lazima iletwe kwa thamani sawa, na kisha kufanya vitendo kama inavyoonekana katika mfano.
Kutoa sehemu kutoka kwa nambari nzima
Aina nyingine ya hatua na sehemu ni kesi wakati sehemu lazima iondolewe kwa mtazamo wa kwanza mfano sawa inaonekana kuwa ngumu kutatua. Walakini, kila kitu ni rahisi sana hapa. Ili kuisuluhisha, unahitaji kubadilisha nambari kamili kuwa sehemu, na kwa dhehebu sawa ambayo iko kwenye sehemu iliyopunguzwa. Ifuatayo, tunatoa kutoa sawa na kutoa kwa kutumia madhehebu yanayofanana. Katika mfano inaonekana kama hii:
7 - 4/9 = (7 x 9)/9 - 4/9 = 53/9 - 4/9 = 49/9.
Utoaji wa sehemu (daraja la 6) uliowasilishwa katika kifungu hiki ndio msingi wa kutatua mifano ngumu zaidi ambayo inashughulikiwa katika madaraja yanayofuata. Ujuzi wa mada hii hutumika baadaye kutatua kazi, derivatives, na kadhalika. Kwa hivyo, ni muhimu sana kuelewa na kuelewa shughuli na sehemu zilizojadiliwa hapo juu.
Vitendo vilivyo na sehemu. Katika makala hii tutaangalia mifano, kila kitu kwa undani na maelezo. Tutazingatia sehemu za kawaida. Tutaangalia desimali baadaye. Ninapendekeza kutazama jambo zima na kulisoma kwa mlolongo.
1. Jumla ya sehemu, tofauti ya sehemu.
Sheria: wakati wa kuongeza sehemu na madhehebu sawa, kama matokeo tunapata sehemu - dhehebu ambalo linabaki sawa, na nambari yake itakuwa. sawa na jumla nambari za sehemu.
Sheria: wakati wa kuhesabu tofauti kati ya sehemu zilizo na dhehebu sawa, tunapata sehemu - dhehebu inabaki sawa, na nambari ya pili hutolewa kutoka kwa nambari ya sehemu ya kwanza.
Nukuu rasmi kwa jumla na tofauti ya sehemu zilizo na madhehebu sawa:
Mifano (1):
Ni wazi kwamba wakati sehemu za kawaida zinatolewa, basi kila kitu ni rahisi, lakini vipi ikiwa vinachanganywa? Hakuna ngumu...
Chaguo 1- unaweza kuzibadilisha kuwa za kawaida na kisha kuzihesabu.
Chaguo la 2- unaweza "kufanya kazi" tofauti na sehemu kamili na za sehemu.
Mifano (2):
Zaidi:
Na ikiwa tofauti ya mbili imetolewa sehemu zilizochanganywa na nambari ya sehemu ya kwanza itakuwa chini ya nambari ya pili? Unaweza pia kutenda kwa njia mbili.
Mifano (3):
*Iligeuzwa kuwa sehemu za kawaida, ilikokotoa tofauti, ilibadilisha sehemu isiyofaa iliyosababisha kuwa sehemu iliyochanganywa.
*Tuliigawanya katika sehemu kamili na za sehemu, tukapata tatu, kisha tukawasilisha 3 kama jumla ya 2 na 1, na moja ikiwakilishwa kama 11/11, kisha tukapata tofauti kati ya 11/11 na 7/11 na kuhesabu matokeo. . Maana ya mabadiliko hayo hapo juu ni kuchukua (kuchagua) kitengo na kuwasilisha kwa namna ya sehemu na dhehebu tunayohitaji, kisha tunaweza kutoa nyingine kutoka kwa sehemu hii.
Mfano mwingine:
Hitimisho: kuna mbinu ya ulimwengu wote - ili kuhesabu jumla (tofauti) ya sehemu zilizochanganywa na madhehebu sawa, zinaweza kubadilishwa kuwa zisizofaa, kisha kufanya hatua muhimu. Baada ya hayo, ikiwa matokeo ni sehemu isiyofaa, tunaibadilisha kwa sehemu iliyochanganywa.
Hapo juu tuliangalia mifano yenye sehemu ambazo zina madhehebu sawa. Je, ikiwa madhehebu ni tofauti? Katika kesi hii, sehemu hupunguzwa kwa dhehebu sawa na hatua maalum inafanywa. Ili kubadilisha (kubadilisha) sehemu, mali ya msingi ya sehemu hutumiwa.
Wacha tuangalie mifano rahisi:
Katika mifano hii, tunaona mara moja jinsi moja ya sehemu inaweza kubadilishwa ili kupata madhehebu sawa.
Ikiwa tutateua njia za kupunguza sehemu kwa dhehebu moja, basi tutaita hii NJIA YA KWANZA.
Hiyo ni, mara moja wakati wa "kutathmini" sehemu, unahitaji kujua ikiwa njia hii itafanya kazi - tunaangalia ikiwa dhehebu kubwa linaweza kugawanywa na ndogo. Na ikiwa inaweza kugawanywa, basi tunafanya mabadiliko - tunazidisha nambari na denominator ili madhehebu ya sehemu zote mbili ziwe sawa.
Sasa angalia mifano hii:
Mbinu hii haitumiki kwao. Pia kuna njia za kupunguza sehemu kwa dhehebu la kawaida; wacha tuzingatie.
Mbinu ya PILI.
Tunazidisha nambari na denominator ya sehemu ya kwanza kwa dhehebu ya pili, na nambari na denominator ya sehemu ya pili na denominator ya kwanza:
*Kwa kweli, tunapunguza sehemu ili kuunda dhehebu zinapokuwa sawa. Ifuatayo, tunatumia sheria ya kuongeza sehemu na madhehebu sawa.
Mfano:
*Njia hii inaweza kuitwa zima, na inafanya kazi kila wakati. Upungufu pekee ni kwamba baada ya mahesabu unaweza kuishia na sehemu ambayo itahitaji kupunguzwa zaidi.
Hebu tuangalie mfano:
Inaweza kuonekana kuwa nambari na denominator zinaweza kugawanywa na 5:
Mbinu ya TATU.
Unahitaji kupata nyingi zaidi ya kawaida (LCM) ya madhehebu. Hii itakuwa dhehebu la kawaida. Hii ni nambari ya aina gani? Huyu ndiye mdogo zaidi nambari ya asili, ambayo inaweza kugawanywa kwa kila nambari.
Tazama, hapa kuna nambari mbili: 3 na 4, kuna nambari nyingi ambazo zinagawanywa nao - hizi ni 12, 24, 36, ... Ndogo kati yao ni 12. Au 6 na 15, zinagawanywa na 30, 60, 90 .... Angalau ni 30. Swali ni - jinsi ya kuamua hii isiyo ya kawaida nyingi?
Kuna algorithm wazi, lakini mara nyingi hii inaweza kufanyika mara moja bila mahesabu. Kwa mfano, kulingana na mifano hapo juu (3 na 4, 6 na 15) hakuna algorithm inahitajika, tulichukua idadi kubwa (4 na 15), tukaiongeza mara mbili na kuona kuwa zinaweza kugawanywa na nambari ya pili, lakini jozi za nambari zinaweza. kuwa wengine, kwa mfano 51 na 119.
Algorithm. Ili kuamua idadi ndogo ya kawaida ya nambari kadhaa, lazima:
- kutenganisha kila nambari ndani Mambo RAHISI
- andika mtengano wa KUBWA kati yao
- izidishe kwa VIFAA VILIVYOPOSWA vya nambari zingine
Hebu tuangalie mifano:
50 na 60 => 50 = 2∙5∙5 60 = 2∙2∙3∙5
katika mtengano zaidi moja tano haipo
=> LCM(50,60) = 2∙2∙3∙5∙5 = 300
48 na 72 => 48 = 2∙2∙2∙2∙3 72 = 2∙2∙2∙3∙3
katika upanuzi wa idadi kubwa mbili na tatu hazipo
=> LCM(48.72) = 2∙2∙2∙2∙3∙3 = 144
* Angalau nyingi ya kawaida ya mbili nambari kuu sawa na bidhaa zao
Swali! Kwa nini kupata nyingi za kawaida ni muhimu, kwani unaweza kutumia njia ya pili na kupunguza tu sehemu inayosababishwa? Ndiyo, inawezekana, lakini si rahisi kila wakati. Angalia dhehebu kwa nambari 48 na 72 ikiwa utazizidisha 48∙72 = 3456. Utakubali kuwa ni raha zaidi kufanya kazi na nambari ndogo.
Hebu tuangalie mifano:
*51 = 3∙17 119 = 7∙17
upanuzi wa idadi kubwa unakosa mara tatu
=> NOC(51,119) = 3∙7∙17
Sasa hebu tumia njia ya kwanza:
* Angalia tofauti katika mahesabu, katika kesi ya kwanza kuna kiwango cha chini chao, lakini kwa pili unahitaji kufanya kazi tofauti kwenye kipande cha karatasi, na hata sehemu uliyopokea inahitaji kupunguzwa. Kupata LOC hurahisisha kazi kwa kiasi kikubwa.
Mifano zaidi:
*Katika mfano wa pili ni wazi kwamba nambari ndogo kabisa ambayo inaweza kugawanywa na 40 na 60 ni 120.
MATOKEO! ALGORITHM YA JUMLA YA KOMPYUTA!
- tunapunguza sehemu kuwa za kawaida ikiwa kuna sehemu kamili.
- tunaleta sehemu kwa dhehebu la kawaida (kwanza tunaangalia ikiwa dhehebu moja linaweza kugawanywa na lingine; ikiwa inaweza kugawanywa, basi tunazidisha nambari na denominator ya sehemu hii nyingine; ikiwa haigawanyiki, tunatenda kwa kutumia njia zingine. iliyoonyeshwa hapo juu).
- Baada ya kupokea sehemu zilizo na madhehebu sawa, tunafanya shughuli (kuongeza, kutoa).
- ikiwa ni lazima, tunapunguza matokeo.
- ikiwa ni lazima, kisha chagua sehemu nzima.
2. Bidhaa ya sehemu.
Kanuni ni rahisi. Wakati wa kuzidisha sehemu, nambari zao na dhehebu huzidishwa:
Mifano:
Sasa kwa kuwa tumejifunza jinsi ya kuongeza na kuzidisha sehemu za kibinafsi, tunaweza kuangalia zaidi miundo tata. Kwa mfano, namna gani ikiwa tatizo lilelile linahusisha kuongeza, kupunguza, na kuzidisha visehemu?
Kwanza kabisa, unahitaji kubadilisha sehemu zote kuwa zisizofaa. Kisha tunafanya vitendo vinavyohitajika sequentially - kwa utaratibu sawa na kwa nambari za kawaida. Yaani:
- Ufafanuzi unafanywa kwanza - ondoa misemo yote iliyo na vielelezo;
- Kisha - mgawanyiko na kuzidisha;
- Hatua ya mwisho ni kuongeza na kutoa.
Kwa kweli, ikiwa kuna mabano katika usemi, mpangilio wa operesheni hubadilika - kila kitu kilicho ndani ya mabano lazima kihesabiwe kwanza. Na kumbuka kuhusu sehemu zisizofaa: unahitaji kuonyesha sehemu nzima tu wakati vitendo vingine vyote tayari vimekamilika.
Wacha tubadilishe sehemu zote kutoka kwa usemi wa kwanza hadi zisizofaa, na kisha tufanye hatua zifuatazo:
Sasa hebu tupate thamani ya usemi wa pili. Hakuna sehemu zilizo na sehemu kamili, lakini kuna mabano, kwa hivyo kwanza tunafanya nyongeza, na kisha tu mgawanyiko. Kumbuka kuwa 14 = 7 · 2. Kisha:
Hatimaye, fikiria mfano wa tatu. Kuna mabano na digrii hapa - ni bora kuzihesabu kando. Kwa kuzingatia kwamba 9 = 3 3, tunayo:
Makini na mfano wa mwisho. Ili kuongeza sehemu kwa nguvu, lazima uinue nambari kwa nguvu hii kando, na kando, dhehebu.
Unaweza kuamua tofauti. Ikiwa tunakumbuka ufafanuzi wa shahada, tatizo linapungua kuzidisha kawaida sehemu:
Sehemu za hadithi nyingi
Kufikia sasa tumezingatia sehemu "safi" tu, wakati nambari na denominator ni nambari za kawaida. Hii inalingana kabisa na ufafanuzi wa sehemu ya nambari iliyotolewa katika somo la kwanza kabisa.
Lakini vipi ikiwa nambari au denominator ina zaidi ya kitu changamano? Kwa mfano, mwingine sehemu ya nambari? Miundo kama hiyo huibuka mara nyingi, haswa wakati wa kufanya kazi na maneno marefu. Hapa kuna mifano michache:
Kuna sheria moja tu ya kufanya kazi na sehemu za hadithi nyingi: lazima uondoe mara moja. Kuondoa sakafu "za ziada" ni rahisi sana, ikiwa unakumbuka kuwa kufyeka kunamaanisha operesheni ya kawaida ya mgawanyiko. Kwa hivyo, sehemu yoyote inaweza kuandikwa tena kwa njia ifuatayo:
Kwa kutumia ukweli huu na kufuata utaratibu, tunaweza kupunguza kwa urahisi sehemu yoyote ya hadithi nyingi hadi ya kawaida. Angalia mifano:
Kazi. Badilisha sehemu za hadithi nyingi kuwa za kawaida:
Katika kila kesi, tunaandika tena sehemu kuu, tukibadilisha mstari wa kugawanya na ishara ya mgawanyiko. Pia kumbuka kwamba nambari yoyote kamili inaweza kuwakilishwa kama sehemu na denominator ya 1. Hiyo ni 12 = 12/1; 3 = 3/1. Tunapata:
KATIKA mfano wa mwisho sehemu zilighairiwa kabla ya kuzidisha mwisho.
Maalum ya kufanya kazi na sehemu za ngazi nyingi
Kuna ujanja mmoja katika sehemu za viwango vingi ambazo lazima zikumbukwe kila wakati, vinginevyo unaweza kupata jibu lisilofaa, hata kama mahesabu yote yalikuwa sahihi. Angalia:
- Nambari ina nambari moja 7, na denominator ina sehemu 12/5;
- Nambari ina sehemu 7/12, na denominator ina nambari tofauti 5.
Kwa hivyo, kwa kiingilio kimoja tulipata mbili kabisa tafsiri tofauti. Ukihesabu, majibu pia yatakuwa tofauti:
Ili kuhakikisha kwamba rekodi inasomwa daima bila utata, tumia sheria rahisi: mstari wa kugawanya wa sehemu kuu lazima iwe ndefu zaidi kuliko mstari wa sehemu ya kiota. Ikiwezekana mara kadhaa.
Ukifuata sheria hii, basi sehemu zilizo hapo juu zinapaswa kuandikwa kama ifuatavyo:
Ndiyo, pengine haionekani na inachukua nafasi nyingi sana. Lakini utahesabu kwa usahihi. Hatimaye, mifano michache ambapo sehemu za hadithi nyingi hutokea:
Kazi. Tafuta maana za misemo:
Kwa hivyo, wacha tufanye kazi na mfano wa kwanza. Wacha tubadilishe sehemu zote kuwa zisizofaa, na kisha tufanye shughuli za kuongeza na mgawanyiko:
Hebu tufanye vivyo hivyo na mfano wa pili. Wacha tubadilishe sehemu zote kuwa zisizofaa na tufanye shughuli zinazohitajika. Ili kutomchosha msomaji, nitaacha mahesabu kadhaa dhahiri. Tuna:
Kwa sababu ya ukweli kwamba nambari na denominator ya sehemu za msingi zina hesabu, sheria ya kuandika sehemu za hadithi nyingi huzingatiwa moja kwa moja. Pia, katika mfano wa mwisho, kwa makusudi tuliacha 46/1 katika umbo la sehemu ili kufanya mgawanyiko.
Pia nitagundua kuwa katika mifano yote miwili upau wa sehemu unachukua nafasi ya mabano: kwanza kabisa, tulipata jumla, na kisha tu mgawo.
Wengine watasema kwamba mpito kwa sehemu zisizofaa katika mfano wa pili ulikuwa wazi. Labda hii ni kweli. Lakini kwa kufanya hivyo tunajihakikishia dhidi ya makosa, kwa sababu wakati ujao mfano unaweza kugeuka kuwa ngumu zaidi. Chagua mwenyewe ni nini muhimu zaidi: kasi au kuegemea.
Maagizo
Kupunguzwa kwa dhehebu la kawaida.
Acha sehemu a/b na c/d zitolewe.
Nambari na denominator ya sehemu ya kwanza inazidishwa na LCM/b
Nambari na denominator ya sehemu ya pili inazidishwa na LCM/d
Mfano unaonyeshwa kwenye takwimu.
Ili kulinganisha sehemu, unahitaji kuziongeza kwa denominator ya kawaida, kisha ulinganishe nambari. Kwa mfano, 3/4< 4/5, см. .
Kuongeza na kupunguza sehemu.
Ili kupata jumla ya sehemu mbili za kawaida, zinahitaji kuletwa kwa dhehebu la kawaida, kisha ongeza nambari, na kuacha denominator bila kubadilika. Mfano wa kuongeza sehemu 1/2 na 1/3 umeonyeshwa kwenye takwimu.
Tofauti ya sehemu hupatikana kwa njia ile ile; baada ya kupata dhehebu la kawaida, nambari za sehemu zinatolewa, angalia takwimu.
Wakati wa kuzidisha sehemu za kawaida, nambari na denomineta huzidishwa pamoja.
Ili kugawanya sehemu mbili, sehemu ya sehemu ya pili ni muhimu, i.e. badilisha nambari yake na denominator, na kisha zidisha sehemu zinazosababisha.
Video kwenye mada
Vyanzo:
- sehemu za daraja la 5 kwa kutumia mfano
- Matatizo ya msingi ya sehemu
Moduli inawakilisha thamani kamili maneno. Mabano ya moja kwa moja hutumiwa kuashiria moduli. Thamani zilizomo ndani yake zinazingatiwa modulo. Suluhisho la moduli ni kupanua mabano kulingana na sheria fulani na kupata seti ya maadili ya kujieleza. Katika hali nyingi, moduli hupanuliwa kwa njia ambayo usemi wa submodular hupokea mfululizo wa chanya na maadili hasi ikijumuisha thamani ya sifuri. Kulingana na sifa hizi za moduli, hesabu zaidi na usawa wa usemi wa asili hukusanywa na kutatuliwa.
Maagizo
Andika mlingano asilia na . Ili kufanya hivyo, fungua moduli. Fikiria kila usemi wa submodular. Amua ni kwa thamani gani ya idadi isiyojulikana iliyojumuishwa ndani yake usemi katika mabano ya msimu huwa sifuri.
Ili kufanya hivyo, linganisha usemi wa submodular hadi sifuri na upate mlinganyo unaotokana. Andika maadili unayopata. Kwa njia hiyo hiyo, tambua maadili ya tofauti isiyojulikana kwa kila moduli ndani kupewa equation.
Chora mstari wa nambari na upange maadili yanayotokana nayo. Thamani za kutofautisha katika moduli ya sifuri zitatumika kama vikwazo wakati wa kutatua equation ya msimu.
Katika equation ya asili, unahitaji kupanua zile za kawaida, kubadilisha ishara ili maadili ya kutofautisha yalingane na yale yaliyoonyeshwa kwenye nambari ya nambari. Tatua mlinganyo unaotokana. Angalia thamani iliyopatikana ya kutofautisha dhidi ya kizuizi kilichobainishwa na moduli. Ikiwa suluhisho linakidhi hali hiyo, ni kweli. Mizizi ambayo haikidhi vikwazo lazima itupwe.
Vile vile, panua moduli za usemi wa asili, ukizingatia ishara, na uhesabu mizizi ya equation inayosababisha. Andika mizizi yote inayotokana ambayo inakidhi usawa wa kizuizi.
Nambari za sehemu zinaweza kuonyeshwa ndani kwa namna mbalimbali thamani halisi kiasi. Unaweza kufanya vivyo hivyo na sehemu shughuli za hisabati, kama ilivyo kwa nambari nzima: kutoa, kuongeza, kuzidisha na kugawanya. Ili kujifunza kuamua sehemu, lazima tukumbuke baadhi ya vipengele vyao. Wanategemea aina sehemu, uwepo wa sehemu kamili, denominator ya kawaida. Baadhi shughuli za hesabu baada ya utekelezaji wanahitaji kupunguzwa kwa sehemu ya matokeo.
Utahitaji
- - kikokotoo
Maagizo
Angalia kwa karibu nambari. Ikiwa kati ya sehemu kuna decimals na zisizo za kawaida, wakati mwingine ni rahisi zaidi kufanya shughuli za kwanza na decimals, na kisha kuzibadilisha kuwa fomu isiyo ya kawaida. Je, unaweza kutafsiri sehemu katika fomu hii mwanzoni, kuandika thamani baada ya uhakika wa desimali kwenye nambari na kuweka 10 kwenye dhehebu. Ikiwa ni lazima, punguza sehemu kwa kugawanya nambari hapo juu na chini na kigawanyiko kimoja. Sehemu ambazo sehemu nzima imetengwa lazima zigeuzwe kwa fomu isiyo sahihi kwa kuizidisha na denominator na kuongeza nambari kwa matokeo. Thamani hii itakuwa nambari mpya sehemu. Ili kuchagua sehemu nzima kutoka kwa ile isiyo sahihi hapo awali sehemu, unahitaji kugawanya nambari na denominator. Andika matokeo yote kutoka sehemu. Na sehemu iliyobaki ya mgawanyiko itakuwa nambari mpya, denominator sehemu haibadiliki. Kwa sehemu zilizo na sehemu kamili, inawezekana kufanya vitendo tofauti, kwanza kwa nambari kamili na kisha kwa sehemu za sehemu. Kwa mfano, jumla ya 1 2/3 na 2 ¾ inaweza kuhesabiwa:
- Kubadilisha sehemu kuwa fomu isiyo sahihi:
- 1 2/3 + 2 ¾ = 5/3 + 11/4 = 20/12 + 33/12 = 53/12 = 4 5/12;
- Muhtasari wa sehemu kamili na za sehemu za maneno:
- 1 2/3 + 2 ¾ = (1+2) + (2/3 + ¾) = 3 +(8/12 + 9/12) = 3 + 12/17 = 3 + 1 5/12 = 4 5 /12.
Kwa kuwa na maadili chini ya mstari, pata dhehebu la kawaida. Kwa mfano, kwa 5/9 na 7/12 denominator ya kawaida itakuwa 36. Kwa hili, nambari na denominator ya kwanza. sehemu unahitaji kuzidisha kwa 4 (unapata 28/36), na ya pili - kwa 3 (unapata 15/36). Sasa unaweza kufanya mahesabu.
Ikiwa utahesabu jumla au tofauti ya sehemu, kwanza andika kiashiria cha kawaida kilichopatikana chini ya mstari. Tekeleza vitendo muhimu kati ya nambari, na uandike matokeo juu ya mstari mpya sehemu. Kwa hivyo, nambari mpya itakuwa tofauti au jumla ya nambari za sehemu asili.
Ili kuhesabu bidhaa ya sehemu, zidisha nambari za sehemu na uandike matokeo badala ya nambari ya mwisho. sehemu. Fanya vivyo hivyo kwa madhehebu. Wakati wa kugawanya moja sehemu andika sehemu moja kwenye nyingine, na kisha zidisha nambari yake kwa denominator ya pili. Katika kesi hii, denominator ya kwanza sehemu kuzidishwa ipasavyo na nambari ya pili. Katika kesi hii, aina ya mapinduzi hutokea sehemu(mgawanyiko). Sehemu ya mwisho itakuwa matokeo ya kuzidisha nambari na denomineta za sehemu zote mbili. Si vigumu kujifunza sehemu, iliyoandikwa katika hali katika mfumo wa "hadithi nne" sehemu. Ikiwa itatenganisha mbili sehemu, ziandike upya kwa kutumia kitenganishi cha ":"" na uendelee mgawanyiko wa mara kwa mara.
Kwa kupata matokeo ya mwisho Punguza sehemu inayotokana kwa kugawanya nambari na denominator kwa nambari moja nzima, kubwa iwezekanavyo katika kwa kesi hii. Katika kesi hii, lazima kuwe na nambari kamili juu na chini ya mstari.
Kumbuka
Usifanye hesabu na sehemu ambazo madhehebu yake ni tofauti. Chagua nambari ili unapozidisha nambari na denominator ya kila sehemu kwa hiyo, matokeo ni kwamba madhehebu ya sehemu zote mbili ni sawa.
Wakati wa kurekodi nambari za sehemu Gawio limeandikwa juu ya mstari. Idadi hii imeteuliwa kama nambari ya sehemu. Mgawanyiko, au denominator, ya sehemu imeandikwa chini ya mstari. Kwa mfano, kilo moja na nusu ya mchele kama sehemu itaandikwa kama ifuatavyo: 1 ½ kg ya mchele. Ikiwa denominator ya sehemu ni 10, sehemu hiyo inaitwa decimal. Katika kesi hii, nambari (mgao) imeandikwa kwa haki ya sehemu nzima, ikitenganishwa na comma: 1.5 kg ya mchele. Kwa urahisi wa kuhesabu, sehemu kama hiyo inaweza kuandikwa kila wakati katika hali mbaya: 1 2/10 kg viazi. Ili kurahisisha, unaweza kupunguza thamani za nambari na denominator kwa kuzigawanya kwa nambari moja. KATIKA katika mfano huu inaweza kugawanywa na 2. Matokeo yake yatakuwa 1 1/5 kg ya viazi. Hakikisha kuwa nambari utakazotumia kuhesabu zimewasilishwa kwa fomu sawa.
Maagizo
Bofya mara moja kwenye kipengee cha menyu ya "Ingiza", kisha uchague "Alama". Hii ni moja ya wengi njia rahisi kuingiza sehemu kwenye maandishi. Inajumuisha zifuatazo. Seti ya alama zilizopangwa tayari ni pamoja na sehemu. Idadi yao, kama sheria, ni ndogo, lakini ikiwa unahitaji kuandika ½ kwenye maandishi badala ya 1/2, basi chaguo hili litakuwa bora zaidi kwako. Kwa kuongeza, idadi ya wahusika wa sehemu inaweza kutegemea font. Kwa mfano, kwa fonti ya Times New Roman kuna sehemu chache kidogo kuliko za Arial sawa. Badilisha fonti ili kupata chaguo bora linapokuja maneno rahisi.
Bofya kwenye kipengee cha menyu ya "Ingiza" na uchague kipengee kidogo cha "Kitu". Dirisha litaonekana mbele yako na orodha ya vitu vinavyowezekana kuingiza. Chagua kati yao Microsoft Equation 3.0. Programu hii itakusaidia kuandika sehemu. Na si tu sehemu, lakini pia ngumu maneno ya hisabati, zenye mbalimbali kazi za trigonometric na vipengele vingine. Bofya mara mbili kwenye kitu hiki na kifungo cha kushoto cha mouse. Dirisha itaonekana mbele yako iliyo na alama nyingi.
Ili kuchapisha sehemu, chagua ishara inayowakilisha sehemu na nambari tupu na denominator. Bonyeza juu yake mara moja na kitufe cha kushoto cha panya. Menyu ya ziada itaonekana, ikifafanua mpango yenyewe. sehemu. Kunaweza kuwa na chaguzi kadhaa. Chagua ile inayokufaa zaidi na ubofye juu yake mara moja na kitufe cha kushoto cha kipanya.