Uwiano wa maeneo ya pembetatu 2 sawa ni sawa na mraba wa mgawo wa kufanana. Theorem (kigezo cha pili cha usawa wa pembetatu). Ikiwa pembe mbili za pembetatu moja ni sawa na pembe mbili za nyingine, basi pembetatu hizi zinafanana. Pembetatu ambazo pembe zake ni sawa na ambazo pande zinazofanana ni sawia huitwa sawa: , wapi mgawo wa kufanana.
Kwa mifano ya matumizi ya mfululizo huu, angalia sehemu zilizo hapa chini: "Mifano ya pembetatu zinazofanana" na "Sifa za ulinganifu (antiparallelism) za pande za pembetatu zinazohusiana." Kwa hivyo, kwa mfano, pembetatu ya corthotriangle na pembetatu ya asili ni sawa, kama pembetatu zilizo na pande zinazofanana. Pointi ambazo hazilala kwenye mstari, na kufanana yoyote, hubadilika kuwa vidokezo ambavyo haviko kwenye mstari mmoja. Kufanana kunaitwa sahihi (isiyofaa) ikiwa mwendo D(\displaystyle D) ni sawa (usiofaa).
Katika pembetatu kama hizo, dhana ya uwiano wa sehemu inachukua nafasi muhimu. Pembetatu ni sawa kwa njia fulani. Ili kuanzisha kufanana kwa pembetatu, ni muhimu kuanzisha uhalali wa usawa sita uliopewa (pembe na uwiano wa upande), lakini si mara zote inawezekana kufanya hivyo. Kuna vipengele vitatu vya kufanana kwa jumla. Maelezo: eneo la pembetatu ni bidhaa ya vitu viwili vya mstari - upande na urefu.
Mzunguko wa pembetatu hutolewa kwetu, tunaweza kupata mzunguko wa pembetatu, kwa kuwa tunapewa urefu wa pande zake, hivyo tutapata mgawo wa kufanana na kuamua urefu unaohitajika wa pande. Mgawo wa kufanana huonyesha uwiano; ni uwiano wa urefu wa pande za pembetatu moja hadi pande zinazofanana za nyingine: k = AB/A’B’= BC/B’C’ = AC/A’C’.
Pata uwiano wa pande zinazofanana, ambayo itakuwa mgawo wa kufanana
Kwa mfano, katika kazi pembetatu sawa hutolewa na urefu wa pande zao hutolewa. Kwa kuwa pembetatu ni sawa na hali, pata pande zao zinazofanana. Gawanya maeneo ya pembetatu sawa kwa kila mmoja na kuchukua mizizi ya mraba ya matokeo. Uwiano wa mzunguko, urefu wa wapatanishi, wapatanishi uliojengwa kwa pande zinazofanana ni sawa na mgawo wa kufanana.
Sheria zinazofanana - katika aerodynamics
Kwa mujibu wa sheria ya sines, kwa pembetatu yoyote uwiano wa pande na sines ya pembe kinyume ni sawa na kipenyo cha mduara unaozunguka. Tumia njia sawa kupata mgawo ikiwa una miduara yenye radii inayojulikana iliyoandikwa katika pembetatu zinazofanana.
Kufanana sahihi huhifadhi mwelekeo wa takwimu, wakati kufanana usiofaa hubadilisha mwelekeo kwa kinyume chake. Kufanana kunafafanuliwa vile vile (huku kuhifadhi sifa zilizo hapo juu) katika nafasi ya Euclidean ya 3-dimensional, na pia katika nafasi za n-dimensional Euclidean na pseudo-Euclidean. Pande zinazofanana katika pembetatu ziko kinyume na pembe sawa. Mgawo wa kufanana unaweza kupatikana kwa njia tofauti. Ili kufanya hivyo, andika urefu wa pande za moja na nyingine kwa utaratibu wa kupanda.
Unaweza kuhesabu mgawo wa kufanana wa pembetatu ikiwa unajua maeneo yao. Ikiwa unagawanya urefu wa bisectors au urefu uliotolewa kutoka kwa pembe sawa, utapata pia mgawo wa kufanana.
Tumia kipengele hiki kupata mgawo ikiwa thamani hizi zimetolewa katika taarifa ya tatizo
Ikiwa pande tatu za pembetatu moja ni sawa na pande tatu za pembetatu nyingine, basi pembetatu zinafanana. Mgawo wa kufanana k ni sawa na uwiano wa vipimo vya mstari vinavyolingana vya takwimu F na Kwa hiyo, maeneo ya takwimu zinazofanana yanahusiana na miraba ya vipimo vyao vinavyolingana vya mstari. Tuligundua kuwa usawa wa pembetatu ni kesi maalum ya kufanana.
Je! Katika makala hii tutatoa ufafanuzi wa maneno sawa, kuelewa kile kinachoitwa kupunguza maneno sawa, fikiria sheria ambazo hatua hii inafanywa, na kutoa mifano ya kupunguza maneno sawa na maelezo ya kina ya suluhisho.
Urambazaji wa ukurasa.
Ufafanuzi na mifano ya maneno sawa.
Mazungumzo juu ya maneno kama haya hutokea baada ya kufahamiana na misemo halisi, wakati hitaji linatokea la kufanya mabadiliko nao. Kulingana na vitabu vya hisabati na N. Ya. Vilenkin ufafanuzi wa maneno sawa imetolewa katika daraja la 6, na ina maneno yafuatayo:
Ufafanuzi.
Masharti yanayofanana- haya ni maneno ambayo yana sehemu ya barua sawa.
Inastahili kuangalia kwa makini ufafanuzi huu. Kwanza, tunazungumza juu ya istilahi, na, kama unavyojua, istilahi ni vipengele vya jumla vya hesabu. Hii ina maana kwamba maneno kama hayo yanaweza tu kuwepo katika maneno ambayo yanawakilisha hesabu. Pili, katika ufafanuzi ulioelezwa wa maneno kama haya kuna dhana isiyojulikana ya "sehemu ya barua". Nini maana ya sehemu ya barua? Ufafanuzi huu unapotolewa katika darasa la sita, sehemu ya barua inaeleweka kama herufi moja (kigeu) au bidhaa ya herufi kadhaa. Tatu, swali linabaki: "Je, maneno haya na sehemu ya barua ni nini"? Haya ni maneno ambayo ni bidhaa ya nambari fulani, kinachojulikana kama mgawo wa nambari, na sehemu ya barua.
Sasa unaweza kuleta mifano ya maneno sawa. Fikiria jumla ya istilahi mbili 3·a na 2·a za umbo 3·a+2·a. Maneno katika jumla hii yana sehemu ya barua sawa, ambayo inawakilishwa na barua a, kwa hiyo, kwa mujibu wa ufafanuzi, maneno haya yanafanana. Mgawo wa nambari wa maneno haya sawa ni nambari 3 na 2.
Mfano mwingine: kwa jumla 5 x y 3 z+12 x y 3 z+1 maneno 5·x·y 3 ·z na 12·x·y 3 ·z yenye herufi sawa sehemu x·y 3 ·z yanafanana. Kumbuka kuwa y 3 iko katika sehemu ya herufi; uwepo wake haukiuki ufafanuzi wa sehemu ya herufi iliyotolewa hapo juu, kwani kwa kweli ni zao la y·y·y.
Kando, tunaona kuwa viwiko vya nambari 1 na -1 vya istilahi kama hizo mara nyingi haziandikwi wazi. Kwa mfano, katika jumla ya 3 z 5 +z 5 −z 5 istilahi zote tatu 3 z 5, z 5 na −z 5 zinafanana, zina herufi sawa sehemu z 5 na coefficients 3, 1 na -1, kwa mtiririko huo, ambayo 1 na −1 hazionekani kwa uwazi.
Kulingana na hili, katika jumla ya maneno 5+7·x−4+2·x+y sawa sio 7·x na 2·x tu, bali pia masharti yasiyo na sehemu ya herufi 5 na -4.
Baadaye, wazo la sehemu ya barua hupanuka - naanza kuzingatia sio tu bidhaa ya herufi, lakini usemi wa herufi ya kiholela kama sehemu ya barua. Kwa mfano, katika kitabu cha algebra kwa daraja la 8 na waandishi Yu. N. Makarychev, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorov, iliyohaririwa na S. A. Telyakovsky, jumla ya fomu hutolewa, na inasemekana kuwa vipengele vyake ni masharti. zinafanana. Sehemu ya herufi ya kawaida ya maneno haya sawa ni usemi wenye mzizi wa fomu.
Vile vile, maneno sawa katika usemi 4·(x 2 +x−1/x)−0.5·(x 2 +x−1/x)−1 tunaweza kuzingatia masharti 4·(x 2 +x−1/x) na −0.5·(x 2 +x−1/x) kwa kuwa yana sehemu ya herufi sawa (x 2 +x−1/x).
Kwa muhtasari wa maelezo yote yaliyowasilishwa, tunaweza kutoa ufafanuzi ufuatao wa maneno sawa.
Ufafanuzi.
Masharti yanayofanana maneno katika usemi halisi ambayo yana sehemu halisi sawa huitwa, pamoja na maneno ambayo hayana sehemu halisi, ambapo sehemu halisi inaeleweka kama usemi wowote halisi.
Tofauti, tutasema kwamba maneno sawa yanaweza kuwa sawa (wakati coefficients yao ya nambari ni sawa), au inaweza kuwa tofauti (wakati coefficients yao ya nambari ni tofauti).
Mwishoni mwa aya hii, tutazungumzia jambo moja lisilo wazi sana. Zingatia usemi 2·x·y+3·y·x. Je, maneno 2 x y na 3 y x yanafanana? Swali hili pia linaweza kutayarishwa kwa njia hii: “Je, sehemu za herufi x·y na y·x za istilahi zilizoonyeshwa ni sawa”? Utaratibu wa mambo ya barua ndani yao ni tofauti, ili kwa kweli sio sawa, kwa hiyo, maneno 2 x y na 3 y x kwa mwanga wa ufafanuzi ulioletwa hapo juu haufanani.
Walakini, mara nyingi maneno kama haya huitwa sawa (lakini kwa sababu ya ukali ni bora kutofanya hivi). Katika kesi hii, zinaongozwa na hii: kulingana na upangaji upya wa mambo katika bidhaa haiathiri matokeo, kwa hivyo usemi asilia 2·x·y+3·y·y·x unaweza kuandikwa upya kama 2·x·y+ 3 · x · y, masharti ambayo yanafanana. Yaani, wanapozungumza kuhusu istilahi zinazofanana 2 x y na 3 y x katika usemi 2 x y + 3 y x , wanamaanisha maneno 2 x y na 3 x y katika usemi uliobadilishwa wa umbo 2·x·y+3·x·y.
Kuleta maneno sawa, sheria, mifano
Kubadilisha misemo iliyo na istilahi zinazofanana kunamaanisha kuongeza maneno haya. Kitendo hiki kilipokea jina maalum - kupunguzwa kwa maneno sawa.
Kupunguza maneno sawa hufanywa katika hatua tatu:
- Kwanza, maneno yamepangwa upya ili maneno yanayofanana yawe karibu na kila mmoja;
- baada ya hayo, sehemu halisi ya maneno sawa inachukuliwa nje ya mabano;
- mwishowe, thamani ya usemi wa nambari iliyoundwa kwenye mabano huhesabiwa.
Hebu tuangalie hatua zilizorekodiwa kwa kutumia mfano. Hebu tuwasilishe istilahi zinazofanana katika usemi 3·x·y+1+5·x·y. Kwanza, tunapanga upya masharti ili maneno sawa 3 x y na 5 x x y yawe karibu na kila jingine: 3 x y+1+5 x y=3 x y+5 x y+1. Pili, tunatoa sehemu halisi kutoka kwenye mabano na kupata usemi x·y·(3+5)+1. Tatu, tunakokotoa thamani ya usemi ambao uliundwa kwenye mabano: x·y·(3+5)+1=x·y·8+1. Kwa kuwa ni desturi kuandika mgawo wa nambari kabla ya sehemu ya herufi, tutaihamisha hadi mahali hapa: x·y·8+1=8·x·y+1. Hii inakamilisha upunguzaji wa masharti sawa.
Kwa urahisi, hatua tatu zilizoorodheshwa hapo juu zimeunganishwa kuwa sheria ya kupunguza masharti sawa: kuleta maneno sawa, unahitaji kuongeza coefficients yao na kuzidisha matokeo na sehemu ya barua (ikiwa kuna moja).
Suluhisho la mfano uliopita kwa kutumia sheria ya kupunguza masharti sawa litakuwa fupi. Hebu mlete. Vishirikishi vya maneno sawa 3·x·y na 5·x·y katika usemi 3·x·y+1+5·x·y ni nambari 3 na 5, jumla yao ni 8, na kuzidisha kwa sehemu ya herufi. x·y, tunapata matokeo ya kuleta maneno haya 8·x·y. Inabakia kutosahau kuhusu neno la 1 katika usemi asilia, kwa sababu hiyo tuna 3 x x y+1+5 x x y=8 x x y+1.
Dhana ya monomial
Ufafanuzi wa monomia: Monomia ni usemi wa aljebra unaotumia kuzidisha pekee.
Aina ya kawaida ya monomial
Ni aina gani ya kawaida ya monomial? Monomial imeandikwa kwa fomu ya kawaida, ikiwa ina sababu ya nambari katika nafasi ya kwanza na sababu hii inaitwa mgawo wa monomial, kuna moja tu katika monomial, barua za monomial zimepangwa kwa utaratibu wa alfabeti na kila barua. inaonekana mara moja tu.
Mfano wa monomial katika fomu ya kawaida:
hapa mahali pa kwanza ni nambari, mgawo wa monomial, na nambari hii ni moja tu katika monomial yetu, kila barua inaonekana mara moja tu na barua zimepangwa kwa utaratibu wa alfabeti, katika kesi hii ni alfabeti ya Kilatini.
Mfano mwingine wa monomial katika fomu ya kawaida:
kila barua hutokea mara moja tu, hupangwa kwa utaratibu wa Kilatini wa alfabeti, lakini ni wapi mgawo wa monomial, i.e. sababu ya nambari ambayo inapaswa kuja kwanza? Hapa ni sawa na moja: 1adm.
Je, mgawo wa monomia unaweza kuwa hasi? Ndiyo, labda, mfano: -5a.
Je, mgawo wa monomia unaweza kuwa wa sehemu? Ndiyo, labda, mfano: 5.2a.
Ikiwa monomial inajumuisha nambari tu, i.e. haina barua, nawezaje kuifikisha katika hali ya kawaida? Monomia yoyote ambayo ni nambari tayari iko katika hali ya kawaida, kwa mfano: nambari 5 ni monomial katika fomu ya kawaida.
Kupunguza monomia kwa fomu ya kawaida
Jinsi ya kuleta monomial kwa fomu ya kawaida? Hebu tuangalie mifano.
Acha 2a4b ya monomial itolewe; tunahitaji kuileta katika hali ya kawaida. Tunazidisha sababu zake mbili za nambari na kupata 8ab. Sasa monomial imeandikwa kwa fomu ya kawaida, i.e. ina kipengele kimoja tu cha nambari, kilichoandikwa mahali pa kwanza, kila barua katika monomia inaonekana mara moja tu na barua hizi zimepangwa kwa utaratibu wa alfabeti. Kwa hivyo 2a4b = 8ab.
Imetolewa: monomial 2a4a, kuleta monomial kwa fomu ya kawaida. Tunazidisha nambari 2 na 4, tukibadilisha bidhaa aa na nguvu ya pili ya 2. Tunapata: 8a 2. Hii ndiyo aina ya kawaida ya monomial hii. Kwa hiyo 2a4a = 8a 2 .
Monomia zinazofanana
Monomia zinazofanana ni nini? Ikiwa monomials hutofautiana tu katika coefficients au ni sawa, basi huitwa sawa.
Mfano wa monomia sawa: 5a na 2a. Hizi monomia hutofautiana tu katika coefficients, ambayo ina maana kuwa ni sawa.
Je, monomials 5abc na 10cba zinafanana? Wacha tulete monomial ya pili kwa fomu ya kawaida na tupate 10abc. Sasa tunaweza kuona kwamba monomials 5abc na 10abc hutofautiana tu katika coefficients yao, ambayo ina maana kwamba wao ni sawa.
Ongezeko la monomials
Je, jumla ya monomials ni nini? Tunaweza tu kujumlisha monomia sawa. Hebu tuangalie mfano wa kuongeza monomials. Je, jumla ya monomia 5a na 2a ni nini? Jumla ya monomia hizi zitakuwa monomial sawa na wao, mgawo ambao ni sawa na jumla ya coefficients ya masharti. Kwa hivyo, jumla ya monomials ni 5a + 2a = 7a.
Mifano zaidi ya kuongeza monomials:
2a 2 + 3a 2 = 5a 2
2a 2 b 3 c 4 + 3a 2 b 3 c 4 = 5a 2 b 3 c 4
Tena. Unaweza tu kuongeza monomia sawa; nyongeza inakuja chini ili kuongeza coefficients zao.
Kuondoa monomials
Ni tofauti gani kati ya monomials? Tunaweza tu kutoa monomia sawa. Hebu tuangalie mfano wa kutoa monomials. Kuna tofauti gani kati ya monomials 5a na 2a? Tofauti ya monomia hizi itakuwa monomial sawa na wao, mgawo ambao ni sawa na tofauti ya coefficients ya monomials hizi. Kwa hivyo, tofauti ya monomials ni 5a - 2a = 3a.
Mifano zaidi ya kutoa monomials:
10a 2 - 3a 2 = 7a 2
5a 2 b 3 c 4 - 3a 2 b 3 c 4 = 2a 2 b 3 c 4
Kuzidisha monomia
Ni bidhaa gani za monomials? Hebu tuangalie mfano:
hizo. bidhaa ya monomia ni sawa na monomia ambayo mambo yake yanaundwa na sababu za monomia asili.
Mfano mwingine:
2a 2 b 3 * a 5 b 9 = 2a 7 b 12 .
Je, matokeo haya yalikujaje? Kila sababu ina "a" kwa nguvu: ya kwanza - "a" kwa nguvu ya 2, na ya pili - "a" kwa nguvu ya 5. Hii ina maana kwamba bidhaa itakuwa na "a" kwa nguvu. ya 7, kwa sababu wakati wa kuzidisha herufi zinazofanana, vielelezo vya nguvu zao hujikunja:
A 2 * a 5 = a 7 .
Vile vile hutumika kwa kipengele "b".
Mgawo wa sababu ya kwanza ni mbili, na ya pili ni moja, kwa hivyo matokeo ni 2 * 1 = 2.
Hivi ndivyo matokeo yalivyohesabiwa: 2a 7 b 12.
Kutoka kwa mifano hii ni wazi kwamba coefficients ya monomials huongezeka, na barua zinazofanana zinabadilishwa na jumla ya nguvu zao katika bidhaa.
Kiwango cha kwanza
Kubadilisha Semi. Nadharia ya Kina (2019)
Kubadilisha Semi
Mara nyingi tunasikia maneno haya yasiyopendeza: "rahisisha usemi." Kawaida tunaona aina fulani ya monster kama hii:
"Ni rahisi zaidi," tunasema, lakini jibu kama hilo kawaida haifanyi kazi.
Sasa nitakufundisha usiogope kazi zozote kama hizo. Zaidi ya hayo, mwishoni mwa somo, wewe mwenyewe utarahisisha mfano huu kwa (tu!) nambari ya kawaida (ndio, kuzimu na barua hizi).
Lakini kabla ya kuanza somo hili, unahitaji kuwa na uwezo wa kushughulikia sehemu na sababu polynomia. Kwa hivyo, kwanza, ikiwa haujafanya hivi hapo awali, hakikisha unajua mada "" na "".
Je, umeisoma? Ikiwa ndio, basi uko tayari sasa.
Shughuli za kurahisisha msingi
Sasa hebu tuangalie mbinu za kimsingi zinazotumiwa kurahisisha misemo.
Rahisi zaidi ni
1. Kuleta sawa
Je, zinafanana nini? Ulichukua hii katika daraja la 7, wakati herufi badala ya nambari zilionekana kwa mara ya kwanza kwenye hisabati. Sawa ni maneno (monomials) yenye sehemu ya herufi sawa. Kwa mfano, kwa jumla, maneno sawa ni na.
Unakumbuka?
Kuleta njia zinazofanana kuongeza istilahi kadhaa zinazofanana kwa kila mmoja na kupata muhula mmoja.
Tunawezaje kuweka barua pamoja? - unauliza.
Hii ni rahisi sana kuelewa ikiwa unafikiri kwamba barua ni aina fulani ya vitu. Kwa mfano, barua ni mwenyekiti. Kisha usemi ni sawa na nini? Viti viwili pamoja na viti vitatu, vitakuwa vingapi? Hiyo ni kweli, viti:.
Sasa jaribu usemi huu:.
Ili kuepuka kuchanganyikiwa, hebu tofauti ziwakilishe vitu tofauti. Kwa mfano, - ni (kama kawaida) mwenyekiti, na - ni meza. Kisha:
viti meza viti meza viti viti meza
Nambari ambazo herufi katika maneno kama haya huzidishwa huitwa mgawo. Kwa mfano, katika monomial mgawo ni sawa. Na ndani yake ni sawa.
Kwa hivyo, sheria ya kuleta zinazofanana ni:
Mifano:
Nipe zinazofanana:
Majibu:
2. (na sawa, kwa kuwa, kwa hiyo, maneno haya yana sehemu ya barua sawa).
2. Factorization
Kwa kawaida hii ndiyo sehemu muhimu zaidi katika kurahisisha misemo. Baada ya kutoa zinazofanana, mara nyingi usemi unaosababishwa unahitaji kurekebishwa, ambayo ni kuwasilishwa kama bidhaa. Hii ni muhimu sana katika sehemu: ili kuweza kupunguza sehemu, nambari na denominator lazima iwakilishwe kama bidhaa.
Ulipitia njia za kuweka misemo kwa undani katika mada "", kwa hivyo hapa lazima ukumbuke kile ulichojifunza. Kwa kufanya hivyo, amua chache mifano(inahitaji kurekebishwa):
Ufumbuzi:
3. Kupunguza sehemu.
Kweli, ni nini kinachoweza kupendeza zaidi kuliko kuvuka sehemu ya nambari na dhehebu na kuwatupa nje ya maisha yako?
Huo ndio uzuri wa kupunguza.
Ni rahisi:
Ikiwa nambari na denominator zina mambo sawa, zinaweza kupunguzwa, yaani, kuondolewa kutoka kwa sehemu.
Sheria hii inafuata kutoka kwa mali ya msingi ya sehemu:
Hiyo ni, kiini cha operesheni ya kupunguza ni hiyo Tunagawanya nambari na denominator ya sehemu kwa nambari sawa (au kwa usemi sawa).
Ili kupunguza sehemu unahitaji:
1) nambari na denominator kiwanda
2) ikiwa nambari na denominator zina mambo ya kawaida, zinaweza kuvuka.
Kanuni, nadhani, iko wazi?
Ningependa kuteka mawazo yako kwa kosa moja la kawaida wakati wa kufupisha. Ingawa mada hii ni rahisi, watu wengi hufanya kila kitu kibaya, bila kuelewa hilo kupunguza- hii inamaanisha kugawanya nambari na denominator ni nambari sawa.
Hakuna vifupisho ikiwa nambari au denominator ni jumla.
Kwa mfano: tunahitaji kurahisisha.
Watu wengine hufanya hivi: ambayo ni makosa kabisa.
Mfano mwingine: kupunguza.
"Mwenye akili zaidi" atafanya hivi: .
Niambie kuna nini hapa? Inaweza kuonekana: - hii ni multiplier, ambayo ina maana inaweza kupunguzwa.
Lakini hapana: - hii ni sababu ya neno moja tu katika nambari, lakini nambari yenyewe kwa ujumla haijajumuishwa.
Hapa kuna mfano mwingine:.
Usemi huu umebadilishwa, ambayo inamaanisha unaweza kuipunguza, ambayo ni, kugawanya nambari na dhehebu na, na kisha kwa:
Unaweza kuigawanya mara moja kuwa:
Ili kuzuia makosa kama haya, kumbuka njia rahisi ya kuamua ikiwa usemi umebadilishwa:
Operesheni ya hesabu ambayo inafanywa mwisho wakati wa kuhesabu thamani ya usemi ni operesheni ya "bwana". Hiyo ni, ikiwa utabadilisha nambari (zozote) badala ya herufi na kujaribu kukokotoa thamani ya usemi, basi ikiwa hatua ya mwisho ni kuzidisha, basi tuna bidhaa (usemi umechangiwa). Ikiwa kitendo cha mwisho ni kuongeza au kutoa, hii inamaanisha kuwa usemi haujafanywa (na kwa hivyo hauwezi kupunguzwa).
Ili kuunganisha, suluhisha chache mwenyewe mifano:
Majibu:
1. Natumaini hukukimbilia mara moja kukata na? Bado haikutosha "kupunguza" vitengo kama hivi:
Hatua ya kwanza inapaswa kuwa factorization:
4. Kuongeza na kupunguza sehemu. Kupunguza sehemu kwa denominator ya kawaida.
Kuongeza na kutoa sehemu za kawaida ni operesheni inayojulikana: tunatafuta kiashiria cha kawaida, kuzidisha kila sehemu kwa sababu inayokosekana na kuongeza / kuondoa nambari. Hebu tukumbuke:
Majibu:
1. Madhehebu na ni kiasi kikubwa, yaani, hawana mambo ya kawaida. Kwa hiyo, LCM ya nambari hizi ni sawa na bidhaa zao. Hii itakuwa dhehebu la kawaida:
2. Hapa kiashiria cha kawaida ni:
3. Hapa, kwanza kabisa, tunabadilisha sehemu zilizochanganywa kuwa zisizofaa, na kisha kulingana na mpango wa kawaida:
Ni jambo tofauti kabisa ikiwa sehemu zina herufi, kwa mfano:
Wacha tuanze na kitu rahisi:
a) Madhehebu hayana herufi
Hapa kila kitu ni sawa na sehemu za kawaida za nambari: tunapata dhehebu la kawaida, zidisha kila sehemu kwa sababu inayokosekana na ongeza / toa nambari:
Sasa kwenye nambari unaweza kutoa zinazofanana, ikiwa zipo, na kuzizingatia:
Jaribu mwenyewe:
b) Madhehebu huwa na herufi
Wacha tukumbuke kanuni ya kupata dhehebu la kawaida bila herufi:
· kwanza kabisa, tunaamua mambo ya kawaida;
· kisha tunaandika mambo yote ya kawaida moja baada ya nyingine;
· na kuzizidisha kwa vipengele vingine vyote visivyo vya kawaida.
Kuamua sababu za kawaida za madhehebu, kwanza tunaziweka kwa sababu kuu:
Hebu tusisitize mambo ya kawaida:
Sasa hebu tuandike sababu za kawaida moja baada ya nyingine na tuziongezee mambo yote yasiyo ya kawaida (hayajapigiwa mstari):
Hili ndilo dhehebu la kawaida.
Hebu turudi kwenye barua. Madhehebu yanatolewa kwa njia sawa kabisa:
· kipengele cha madhehebu;
· kuamua mambo ya kawaida (yanayofanana);
andika mambo yote ya kawaida mara moja;
· kuzizidisha kwa vipengele vingine vyote visivyo vya kawaida.
Kwa hivyo, kwa utaratibu:
1) sababu ya madhehebu:
2) kuamua mambo ya kawaida (yanayofanana):
3) andika sababu zote za kawaida mara moja na uzizidishe kwa sababu zingine zote (zisizopigwa mstari):
Kwa hivyo kuna dhehebu la kawaida hapa. Sehemu ya kwanza lazima iongezwe na, ya pili - na:
Kwa njia, kuna hila moja:
Kwa mfano: .
Tunaona mambo sawa katika madhehebu, tu yote yenye viashiria tofauti. Denominator ya kawaida itakuwa:
kwa kiwango
kwa kiwango
kwa kiwango
kwa kiwango.
Wacha tufanye kazi ngumu:
Jinsi ya kufanya sehemu kuwa na denominator sawa?
Hebu tukumbuke mali ya msingi ya sehemu:
Hakuna mahali inaposema kwamba nambari sawa inaweza kutolewa (au kuongezwa) kutoka kwa nambari na denominator ya sehemu. Kwa sababu sio kweli!
Jionee mwenyewe: chukua sehemu yoyote, kwa mfano, na uongeze nambari fulani kwa nambari na denominator, kwa mfano, . Umejifunza nini?
Kwa hivyo, sheria nyingine isiyoweza kubadilika:
Unapopunguza sehemu kwa dhehebu la kawaida, tumia operesheni ya kuzidisha tu!
Lakini unahitaji kuzidisha nini ili kupata?
Kwa hivyo zidisha kwa. Na zidisha kwa:
Tutaita misemo ambayo haiwezi kuzingatiwa "sababu za kimsingi." Kwa mfano, - hii ni sababu ya msingi. - Sawa. Lakini hapana: inaweza kuwa factorized.
Vipi kuhusu usemi huo? Je, ni ya msingi?
Hapana, kwa sababu inaweza kuwa factorized:
(tayari umesoma kuhusu factorization katika mada "").
Kwa hivyo, sababu za kimsingi ambazo unatenganisha usemi na herufi ni analog ya sababu rahisi ambazo unatenganisha nambari. Na tutawashughulikia vivyo hivyo.
Tunaona kwamba madhehebu yote mawili yana kizidishi. Itaenda kwa dhehebu la kawaida hadi digrii (kumbuka kwanini?).
Sababu ni ya msingi, na hawana sababu ya kawaida, ambayo inamaanisha kuwa sehemu ya kwanza italazimika kuzidishwa nayo:
Mfano mwingine:
Suluhisho:
Kabla ya kuzidisha madhehebu haya kwa hofu, unahitaji kufikiria jinsi ya kuwahesabu? Wote wawili wanawakilisha:
Kubwa! Kisha:
Mfano mwingine:
Suluhisho:
Kama kawaida, wacha tubadilishe madhehebu. Katika dhehebu la kwanza tunaiweka tu nje ya mabano; katika pili - tofauti ya mraba:
Inaweza kuonekana kuwa hakuna sababu za kawaida. Lakini ukiangalia kwa makini, zinafanana... Na ni kweli:
Kwa hivyo tuandike:
Hiyo ni, ikawa kama hii: ndani ya mabano tulibadilisha maneno, na wakati huo huo ishara mbele ya sehemu ilibadilika kuwa kinyume. Kumbuka, itabidi ufanye hivi mara nyingi.
Sasa wacha tuilete kwa dhehebu la kawaida:
Nimeelewa? Hebu tuangalie sasa.
Kazi za suluhisho la kujitegemea:
Majibu:
Hapa tunahitaji kukumbuka jambo moja zaidi - tofauti ya cubes:
Tafadhali kumbuka kuwa denominator ya sehemu ya pili haina formula "mraba wa jumla"! Mraba wa jumla ungeonekana kama hii: .
A ni kinachojulikana mraba usio kamili wa jumla: muda wa pili ndani yake ni bidhaa ya kwanza na ya mwisho, na sio bidhaa zao mbili. Mraba wa sehemu ya jumla ni moja wapo ya sababu za upanuzi wa tofauti za cubes:
Nini cha kufanya ikiwa tayari kuna sehemu tatu?
Ndiyo, kitu kimoja! Kwanza kabisa, hebu tuhakikishe kuwa idadi kubwa ya mambo katika madhehebu ni sawa:
Tafadhali kumbuka: ukibadilisha ishara ndani ya bracket moja, ishara mbele ya sehemu inabadilika kuwa kinyume. Tunapobadilisha ishara kwenye bracket ya pili, ishara mbele ya sehemu inabadilika tena kinyume chake. Matokeo yake, ni (ishara mbele ya sehemu) haijabadilika.
Tunaandika dhehebu lote la kwanza kwenye dhehebu la kawaida, na kisha kuongeza mambo yote ambayo bado hayajaandikwa, kutoka kwa pili, na kisha kutoka kwa tatu (na kadhalika, ikiwa kuna sehemu zaidi). Hiyo ni, inageuka kama hii:
Hmm... Ni wazi nini cha kufanya na sehemu. Lakini vipi kuhusu hao wawili?
Ni rahisi: unajua jinsi ya kuongeza sehemu, sawa? Kwa hivyo, tunahitaji kufanya mbili kuwa sehemu! Hebu tukumbuke: sehemu ni operesheni ya mgawanyiko (nambari imegawanywa na denominator, ikiwa umesahau). Na hakuna kitu rahisi kuliko kugawanya nambari. Katika kesi hii, nambari yenyewe haitabadilika, lakini itageuka kuwa sehemu:
Ni nini hasa kinachohitajika!
5. Kuzidisha na mgawanyiko wa sehemu.
Kweli, sehemu ngumu zaidi imekwisha sasa. Na mbele yetu ni rahisi zaidi, lakini wakati huo huo muhimu zaidi:
Utaratibu
Je! ni utaratibu gani wa kuhesabu usemi wa nambari? Kumbuka kwa kuhesabu maana ya usemi huu:
Je, ulihesabu?
Inapaswa kufanya kazi.
Kwa hiyo, ngoja nikukumbushe.
Hatua ya kwanza ni kuhesabu digrii.
Ya pili ni kuzidisha na kugawanya. Ikiwa kuna kuzidisha na mgawanyiko kadhaa kwa wakati mmoja, zinaweza kufanywa kwa utaratibu wowote.
Na hatimaye, tunafanya kuongeza na kutoa. Tena, kwa utaratibu wowote.
Lakini: usemi katika mabano unatathminiwa bila kubadilika!
Ikiwa mabano kadhaa yanazidishwa au kugawanywa kwa kila mmoja, sisi kwanza tunahesabu kujieleza katika kila mabano, na kisha kuzidisha au kugawanya.
Je, ikiwa kuna mabano zaidi ndani ya mabano? Kweli, wacha tufikirie: usemi fulani umeandikwa ndani ya mabano. Wakati wa kuhesabu usemi, unapaswa kufanya nini kwanza? Hiyo ni kweli, hesabu mabano. Kweli, tulifikiria: kwanza tunahesabu mabano ya ndani, kisha kila kitu kingine.
Kwa hivyo, utaratibu wa usemi hapo juu ni kama ifuatavyo (hatua ya sasa imeangaziwa kwa nyekundu, ambayo ni, hatua ambayo ninafanya hivi sasa):
Sawa, yote ni rahisi.
Lakini hii sio sawa na usemi na herufi?
Hapana, ni sawa! Badala ya shughuli za hesabu tu, unahitaji kufanya zile za algebra, ambayo ni, vitendo vilivyoelezewa katika sehemu iliyopita: kuleta sawa, kuongeza sehemu, kupunguza sehemu, na kadhalika. Tofauti pekee itakuwa hatua ya uundaji wa polynomials (mara nyingi tunatumia hii tunapofanya kazi na sehemu). Mara nyingi, ili kuunda, unahitaji kutumia I au tu kuweka sababu ya kawaida nje ya mabano.
Kawaida lengo letu ni kuwakilisha usemi kama bidhaa au mgawo.
Kwa mfano:
Hebu kurahisisha usemi.
1) Kwanza, tunarahisisha usemi kwenye mabano. Hapo tuna tofauti ya sehemu, na lengo letu ni kuiwasilisha kama bidhaa au mgawo. Kwa hivyo, tunaleta sehemu kwa dhehebu la kawaida na kuongeza:
Haiwezekani kurahisisha usemi huu zaidi; mambo yote hapa ni ya msingi (bado unakumbuka hii inamaanisha nini?).
2) Tunapata:
Kuzidisha sehemu: nini kinaweza kuwa rahisi zaidi.
3) Sasa unaweza kufupisha:
Sawa yote yamekwisha Sasa. Hakuna ngumu, sawa?
Mfano mwingine:
Rahisisha usemi.
Kwanza, jaribu kutatua mwenyewe, na kisha tu uangalie suluhisho.
Kwanza kabisa, hebu tuamue utaratibu wa vitendo. Kwanza, wacha tuongeze sehemu kwenye mabano, kwa hivyo badala ya sehemu mbili tunapata moja. Kisha tutafanya mgawanyiko wa sehemu. Kweli, wacha tuongeze matokeo na sehemu ya mwisho. Nitahesabu hatua kwa utaratibu:
Sasa nitakuonyesha mchakato, nikipaka kitendo cha sasa kwa rangi nyekundu:
Mwishowe, nitakupa vidokezo viwili muhimu:
1. Ikiwa kuna zinazofanana, lazima ziletwe mara moja. Katika hatua yoyote kama hiyo itatokea katika nchi yetu, inashauriwa kuwaleta mara moja.
2. Vile vile hutumika kwa kupunguza sehemu: mara tu fursa ya kupunguza inaonekana, ni lazima ichukuliwe. Isipokuwa ni kwa sehemu ambazo unaongeza au kupunguza: ikiwa sasa zina madhehebu sawa, basi upunguzaji unapaswa kuachwa baadaye.
Hapa kuna baadhi ya kazi za kutatua peke yako:
Na kile kilichoahidiwa mwanzoni kabisa:
Suluhisho (kifupi):
Ikiwa umeshughulikia angalau mifano mitatu ya kwanza, basi umeijua mada.
Sasa juu ya kujifunza!
KUGEUZA MANENO. MUHTASARI NA FOMU ZA MSINGI
Shughuli za kurahisisha msingi:
- Kuleta sawa: kuongeza (kupunguza) maneno sawa, unahitaji kuongeza coefficients yao na kuwapa sehemu ya barua.
- Factorization: kuweka sababu ya kawaida nje ya mabano, kuitumia, nk.
- Kupunguza sehemu: Nambari na denominator ya sehemu inaweza kuzidishwa au kugawanywa kwa nambari sawa isiyo ya sifuri, ambayo haibadilishi thamani ya sehemu.
1) nambari na denominator kiwanda
2) ikiwa nambari na denominator zina mambo ya kawaida, zinaweza kuvuka.MUHIMU: tu kuzidisha kunaweza kupunguzwa!
- Kuongeza na kupunguza sehemu:
; - Kuzidisha na kugawanya sehemu:
;