Kwa ufumbuzi kazi zinazofanana Hakika unahitaji kujua formula ya kiasi cha piramidi:
S
h- urefu wa piramidi
Msingi unaweza kuwa poligoni yoyote. Lakini katika matatizo mengi Hotuba ya Mtihani wa Jimbo Moja hali, kama sheria, inahusu piramidi za kawaida. Acha nikukumbushe moja ya sifa zake:
Kipeo piramidi ya kawaida imepangwa katikati ya msingi wake
Angalia makadirio ya kawaida ya triangular, quadrangular na piramidi ya hexagonal(TAZAMA KUTOKA JUU):
Unaweza kwenye blogi, ambapo matatizo yanayohusiana na kupata kiasi cha piramidi yalijadiliwa.
Wacha tuzingatie majukumu:
27087. Tafuta kiasi cha sahihi piramidi ya pembe tatu, pande zake ni sawa na 1, na urefu wake ni sawa na mzizi wa tatu.
S- eneo la msingi wa piramidi
h- urefu wa piramidi
Wacha tupate eneo la msingi wa piramidi, hii ni pembetatu ya kawaida. Wacha tutumie formula - eneo la pembetatu ni sawa na nusu ya bidhaa ya pande za karibu na sine ya pembe kati yao, ambayo inamaanisha:
Jibu: 0.25
27088. Tafuta urefu wa piramidi ya kawaida ya pembetatu ambayo pande zake za msingi ni sawa na 2 na kiasi chake ni sawa na mzizi kati ya watatu.
Dhana kama vile urefu wa piramidi na sifa za msingi wake zinahusiana na fomula ya kiasi:
S- eneo la msingi wa piramidi
h- urefu wa piramidi
Tunajua kiasi yenyewe, tunaweza kupata eneo la msingi, kwa kuwa tunajua pande za pembetatu, ambayo ni msingi. Kujua maadili yaliyoonyeshwa, tunaweza kupata urefu kwa urahisi.
Ili kupata eneo la msingi, tunatumia formula - eneo la pembetatu ni sawa na nusu ya bidhaa za pande za karibu na sine ya pembe kati yao, ambayo inamaanisha:
Kwa hivyo, kwa kubadilisha maadili haya katika fomula ya kiasi, tunaweza kuhesabu urefu wa piramidi:
Urefu ni tatu.
Jibu: 3
27109. Katika piramidi ya kawaida ya quadrangular, urefu ni 6, ubavu wa upande sawa na 10. Tafuta ujazo wake.
Kiasi cha piramidi kinahesabiwa na formula:
S- eneo la msingi wa piramidi
h- urefu wa piramidi
Tunajua urefu. Unahitaji kupata eneo la msingi. Acha nikukumbushe kwamba juu ya piramidi ya kawaida inakadiriwa katikati ya msingi wake. Msingi wa piramidi ya kawaida ya quadrangular ni mraba. Tunaweza kupata diagonal yake. Fikiria pembetatu ya kulia (iliyoangaziwa kwa bluu):
Sehemu inayounganisha katikati ya mraba na uhakika B ni mguu, ambao sawa na nusu diagonals ya mraba. Tunaweza kuhesabu mguu huu kwa kutumia nadharia ya Pythagorean:
Hii inamaanisha BD = 16. Wacha tuhesabu eneo la mraba kwa kutumia fomula ya eneo la pembe nne:
Kwa hivyo:
Kwa hivyo, kiasi cha piramidi ni:
Jibu: 256
27178. Katika piramidi ya kawaida ya quadrangular, urefu ni 12 na kiasi ni 200. Pata makali ya upande wa piramidi hii.
Urefu wa piramidi na kiasi chake hujulikana, ambayo inamaanisha tunaweza kupata eneo la mraba, ambalo ni msingi. Kujua eneo la mraba, tunaweza kupata diagonal yake. Ifuatayo, kwa kuzingatia pembetatu ya kulia kwa kutumia nadharia ya Pythagorean, tunahesabu makali ya upande:
Wacha tupate eneo la mraba (msingi wa piramidi):
Hebu tuhesabu diagonal ya mraba. Kwa kuwa eneo lake ni 50, upande huo utakuwa sawa na mzizi wa hamsini na kulingana na nadharia ya Pythagorean:
Pointi O inagawanya BD ya diagonal kwa nusu, ambayo inamaanisha mguu pembetatu ya kulia OB = 5.
Kwa hivyo, tunaweza kuhesabu ni nini makali ya upande wa piramidi ni sawa na:
Jibu: 13
245353. Pata kiasi cha piramidi iliyoonyeshwa kwenye takwimu. Msingi wake ni poligoni, pande za karibu ambazo ni perpendicular, na moja ya kingo za upande ni perpendicular kwa ndege ya msingi na sawa na 3.
h- urefu wa piramidi
S- eneo la msingi ABCDE
V- kiasi cha piramidi
Katika jiometri, piramidi ni mwili ambao una poligoni kwenye msingi wake, na nyuso zake zote ni pembetatu na vertex ya kawaida. Kulingana na takwimu gani iko kwenye msingi, piramidi zinagawanywa katika triangular, quadrangular, pentagonal, nk. Kwa kuongeza, kuna piramidi za kawaida, zilizopunguzwa, za mstatili na za kiholela. Mfumo wa kuhesabu kiasi mwili huu sio ngumu na unajulikana kwa kila mtu kutoka kozi ya shule jiometri.
Mfano wa classic wa matumizi ya piramidi katika usanifu ni makaburi ya Misri mafarao, ambao wengi wao wana sura hii haswa. Ikumbukwe kwamba miundo kama hiyo (ingawa imebadilishwa kiasi) hupatikana katika sehemu zingine za ulimwengu na nchi, kwa mfano, huko Mexico na Uchina, na ni tabia kwamba karibu kila mahali ni makaburi au majengo ya kidini. Kwa kweli, wakati wa kuziunda, wasanifu wa zamani hawakutafuta sana kuamua kiasi cha ubunifu wao, lakini "wafuasi" wao walilazimika kufanya hivyo.
Wasanifu wa kisasa pia wakati mwingine huunda majengo ya piramidi, ambayo vifaa vya kijamii na kitamaduni vinapatikana mara nyingi (vituo vya ununuzi na burudani, nyumba za maonyesho nk), na wakati huo huo ni muhimu kuhesabu kiasi cha miundo hii ili kuzingatia kanuni za ujenzi zilizokubaliwa, sheria na kanuni. Mbali na hilo, thamani halisi Thamani hii inahitajika ili kuweka laini za matumizi kwenye jengo kwa busara.
KATIKA miaka iliyopita Greenhouses na sura ya piramidi. Mara nyingi, hujengwa kutoka kwa polycarbonate ya uwazi na, kulingana na watengenezaji wao, wana faida kubwa juu ya jadi. Tangu kwa sawa jumla ya eneo msingi, kiasi cha hewa kilichomo ndani yao ni takriban mara tatu chini, na huwaka kwa kasi zaidi. Kwa kuongezea, inasambazwa kwa busara zaidi, kwani pia kuna nafasi ndogo ya gesi yenye joto zaidi inayojilimbikiza juu kwenye chafu ya piramidi.
Piramidi mara nyingi hupatikana katika vyumba vya kawaida, nyumba za nchi na kottages. Kengele za hoods za jikoni, ambazo hutumiwa kwa ufanisi kuondoa hewa ya moto, moshi na mafusho kutoka kwa vyumba, mara nyingi huwa na sura yao. Mambo hayo ya mifumo ya uingizaji hewa ambayo hutumiwa kuunganisha mifereji ya hewa ya sehemu tofauti za msalaba mara nyingi hufanywa kwa namna ya piramidi zilizopunguzwa.
Moja ya fumbo maarufu zaidi ni ile inayoitwa ". Piramidi ya Meffert", ambayo mara nyingi huitwa" Tetrahedron ya Rubik", ingawa mbunifu na mvumbuzi wa Hungarian hana uhusiano wowote nayo. Kila moja ya nyuso zake imegawanywa katika tisa za rangi nyingi pembetatu za kawaida, na lengo la mchezaji ni kuleta toy katika fomu ambayo kwa kila uso wa mtu vipengele vyake vyote vina rangi sawa.
Neno "piramidi" linahusishwa bila hiari na majitu makubwa huko Misri, wakilinda kwa uaminifu amani ya fharao. Labda ndiyo sababu kila mtu, hata watoto, hutambua piramidi bila shaka.
Hata hivyo, hebu jaribu kumpa ufafanuzi wa kijiometri. Hebu tufikirie pointi kadhaa kwenye ndege (A1, A2,..., An) na moja zaidi (E) ambayo sio yake. Kwa hivyo, ikiwa hatua E (vertex) imeunganishwa na wima ya poligoni iliyoundwa na pointi A1, A2,..., An (msingi), unapata polyhedron, ambayo inaitwa piramidi. Kwa wazi, poligoni kwenye msingi wa piramidi inaweza kuwa na idadi yoyote ya wima, na kulingana na idadi yao, piramidi inaweza kuitwa triangular, quadrangular, pentagonal, nk.
Ikiwa unatazama kwa karibu piramidi, itakuwa wazi kwa nini pia inaelezwa tofauti - kama takwimu ya kijiometri, ikiwa na poligoni kwenye msingi wake, na pembetatu zilizounganishwa na kipeo cha kawaida kadiri upande wake unavyotazama.
Kwa kuwa piramidi ni takwimu ya anga, basi ana moja pia tabia ya kiasi, kama kiasi. Kiasi cha piramidi kinahesabiwa kwa kutumia vizuri formula inayojulikana kiasi sawa na theluthi ya bidhaa ya msingi wa piramidi na urefu wake:
Wakati wa kupata formula, kiasi cha piramidi hapo awali huhesabiwa kwa pembetatu, ikichukua kama msingi uwiano wa mara kwa mara unaounganisha thamani hii na kiasi. prism ya pembe tatu, kuwa na msingi sawa na urefu, ambayo, kama inavyogeuka, ni mara tatu ya kiasi hiki.
Na kwa kuwa piramidi yoyote imegawanywa katika triangular, na kiasi chake haitegemei ujenzi uliofanywa wakati wa uthibitisho, uhalali wa formula ya kiasi kilichotolewa ni dhahiri.
Kusimama mbali na piramidi zote ni sahihi, ambazo zina msingi wao poligoni ya kawaida. Kama ilivyo, inapaswa "kuishia" katikati ya msingi.
Lini poligoni isiyo ya kawaida katika msingi kuhesabu eneo la msingi utahitaji:
- kuivunja katika pembetatu na mraba;
- kuhesabu eneo la kila mmoja wao;
- ongeza data iliyopokelewa.
Katika kesi ya msingi wa piramidi, eneo lake linahesabiwa kwa kutumia formula zilizopangwa tayari, hivyo kiasi cha piramidi ya kawaida huhesabiwa kwa urahisi kabisa.
Kwa mfano, kuhesabu kiasi piramidi ya quadrangular, ikiwa ni mara kwa mara, mraba urefu wa upande wa quadrangle ya kawaida (mraba) kwenye msingi na, kuzidisha kwa urefu wa piramidi, ugawanye bidhaa inayotokana na tatu.
Kiasi cha piramidi kinaweza kuhesabiwa kwa kutumia vigezo vingine:
- kama theluthi ya bidhaa ya radius ya mpira iliyoandikwa kwenye piramidi na eneo lake la jumla la uso;
- kama theluthi mbili ya bidhaa ya umbali kati ya kingo mbili za kuvuka zilizochaguliwa kiholela na eneo la parallelogram ambayo huunda sehemu za kati za kingo nne zilizobaki.
Kiasi cha piramidi kinahesabiwa tu katika kesi wakati urefu wake unafanana na moja ya kingo za upande, yaani, katika kesi ya piramidi ya mstatili.
Kuzungumza juu ya piramidi, hatuwezi kupuuza piramidi zilizopunguzwa zilizopatikana kwa sehemu ya msalaba ya piramidi. sambamba na msingi gorofa. Kiasi chao ni karibu sawa na tofauti kati ya kiasi cha piramidi nzima na sehemu ya juu iliyokatwa.
Ya kwanza ni kiasi cha piramidi, ingawa sio kabisa ndani yake fomu ya kisasa, hata hivyo, sawa na 1/3 ya kiasi cha prism inayojulikana kwetu, Democritus alipata. Archimedes aliita njia yake ya kuhesabu "bila uthibitisho," kwa kuwa Democritus alikaribia piramidi kama takwimu inayojumuisha sahani nyembamba sana, sawa.
Vector algebra pia "ilishughulikia" suala la kutafuta kiasi cha piramidi, kwa kutumia kuratibu za wima zake. Piramidi iliyojengwa juu ya tatu vekta a,b,c, sawa na moja ya sita ya moduli bidhaa mchanganyiko vekta zilizopewa.