Maagizo
Baada ya kuchunguza prism ya kawaida ya triangular, utakuwa na hakika kwamba misingi yake ina pembetatu za kawaida, A nyuso za upande ni mistatili. Ni takwimu hizi ambazo unapaswa kuchora.
Anza kwa kufunua uso wa upande. Pima makali yaliyo kati ya msingi na moja ya pande, pamoja na makali kati ya pande hizo mbili. Kwa kuwa prism ni sahihi, vipimo hivi vitatosha. Kuzidisha upande wa pembetatu kwa 3. Chora mstari wa moja kwa moja. Weka ukubwa unaosababisha juu yake.
Chora perpendiculars kwa alama za mwanzo na mwisho. Weka kando urefu wa ukingo ulio kati ya kingo za upande. Unganisha alama na mstari wa moja kwa moja. Una mstatili.
Gawanya pande za chini na za juu katika sehemu 3 sawa. Unganisha pointi kinyume. Mstatili mkubwa uligawanywa katika ndogo 3 zinazofanana, ambayo kila moja inawakilisha picha kwenye ndege ya moja ya nyuso za upande. Kwa hivyo umepata skanani ya kando ya mche wa kawaida wa pembe tatu. Kilichobaki ni kukamilisha misingi. Njia ya kuchora yao inategemea kile unahitaji maendeleo.
Ikiwa unafanya kuchora tu, endelea chini ya pande za wima za mstatili mdogo wa kwanza. Pamoja na mistari hii kutoka kwa msingi wa mstatili, weka alama umbali sawa na kuwaunganisha. Sasa una moja ya pande za msingi. Jenga pembe - katika pembetatu ya equilateral, kila mmoja wao ni 60 °. Endelea mionzi hadi inapoingiliana. Maendeleo ya msingi iko tayari. Msingi wa pili, ikiwa inahitajika, umejengwa kwa njia sawa.
Kisafishaji kinaweza pia kuhitajika kutengeneza mche kutoka kwa karatasi au bati. Katika kesi hii, kingo zote lazima ziguse. Jenga maendeleo ya uso wa upande kwa njia sawa na katika kesi ya kwanza. Jenga besi moja kwa moja kwenye pande za moja ya rectangles ndogo. Njia ya ujenzi ni sawa na kwa kuchora. Usisahau kuondoka posho kwa gluing upande mmoja wa uso wa upande na pande zote mbili za bure za moja ya besi.
Ni rahisi zaidi kuanza kujenga prism na pembetatu zisizo za kawaida kwenye msingi wake. Chora pembetatu na vigezo vilivyopewa (tatizo linaweza kutoa vipimo vya pande zote, vipimo vya pande mbili na pembe kati yao, vipimo vya upande mmoja na pembe mbili za karibu). Lazima pia ujue urefu wa prism kama hiyo. Chora mstari wa usawa na panga juu yake jumla ya pande zote za msingi. Chora perpendiculars kwa pointi zinazosababisha na panga urefu wa prism juu yao. Unganisha alama zinazosababisha. Juu ya zote mbili mistari ya mlalo weka kando vipimo vya pande zote za msingi kwa mlolongo. Unganisha nukta kwa jozi.
MICHORO NA MAENDELEO YA MIILI YA GEOMETRICAL. (darasa la 8)
MALENGO:
- kuunganisha dhanamwili wa kijiometri;
Changia kujisomea scans miili ya kijiometri;
Kuendeleza dhana na mawazo ya anga, uwezo wa kufanya kazi na vyanzo vya habari;
Kukuza hisia ya wakati na uwajibikaji katika timu.
AINA YA SOMO: somo la kujifunza nyenzo mpya
MSAADA WA NYENZO: mifano ya miili ya kijiometri, vitabu, vifaa vya kuchora, mkasi, karatasi ya kuchora.
MBINU: mazungumzo, michoro ya miili ya kijiometri na maendeleo, modeli.
FASIHI: "Kuchora" Botvinnikov A.D., Vinogradov V.N., Vyshnepolsky I.S.
WAKATI WA MADARASA
1.Sehemu ya shirika (dakika 1)
Sahihi sana, busara sana,
Wacha uvivu usiwe kizuizi,
Asubuhi mwambie kila mtu: "Habari ... (asubuhi)"
Kweli, wakati wa mchana unapaswa kusema: "Nzuri ... (siku)."
2. Ujumbe kuhusu mada na malengo ya somo (dak 1)
Mada ya somo ni "Maendeleo ya miili ya kijiometri." Lazima tukumbuke miili ya msingi ya kijiometri, kujua jinsi maendeleo yao yanajengwa.
3. Kurudiwa kwa masomo yaliyosomwa hapo awali (dakika 13)
1). Maswali "Kumbuka miili ya kijiometri" (dakika 3).
Timu tatu (katika safu). Kazi ni kukumbuka miili ya kijiometri. Tutategemea ujuzi wako kutoka kwa kozi ya jiometri, kuchora na teknolojia. Timu itakayotoa majibu sahihi zaidi itashinda.
2). Ufafanuzi sura ya kijiometri maelezo.
Kazi ya 1 (dakika 5). Kwa hiyo, tayari tunajua kwamba sura ya vitu vingi ni mchanganyiko wa miili mbalimbali ya kijiometri au sehemu zao.
Sasa hebu tuangalie jinsi unavyokumbuka vizuri picha za miili ya kijiometri. Sura ya kila mmoja wao ina yake mwenyewe sifa za tabia. Kwa sifa hizi tunatofautisha mpira kutoka kwa mchemraba, nk. Tayari unafahamu zaidi ya miili hii. Tunasema "mchemraba" na kila mtu anafikiria sura yake. Tunasema "mpira" na tena picha ya mwili fulani wa kijiometri inaonekana katika akili zetu.
Ninakupa kadi.
Kazi ya chaguo 1: andika nambari za picha za miili ya kijiometri na majina yao kwenye daftari.
Kazi ya chaguo la 2: andika kwenye daftari nambari za picha za miili ya kijiometri ya mzunguko na majina yao.
Tulibadilishana daftari na kukagua kazi iliyokamilishwa.
Matokeo
Miili ya kijiometri ya polyhedral ni pamoja na:
1 - 6-gonal prism,
2, 11 - piramidi ya gonali 6,
5, 14 - parallelepiped,
6 - mchemraba,
10 - 6-gonal piramidi iliyokatwa,
piramidi 12-4-gonal,
piramidi 13-3-gonal,
prism ya pembe 15-3,
16 - 5-gonal prism,
17 - 6-gonal prism,
18 - 6-gonal truncated prism (ndege 2)
Miili ya kijiometri ya mapinduzi ni pamoja na:
3, 9 - silinda,
4, 7 - koni,
8, 19 - koni iliyokatwa,
20 - mpira (au nyanja),
21 - torus
Jukumu la 2 (dakika 3). Tafadhali angalia mchoro wa kina
Jina la bidhaa hii ni nini?
Je, unaweza kuamua sura ya sehemu?
Ni miili gani ya kijiometri ambayo ni sehemu inayoundwa na mchanganyiko (au kutoa)?
Jukumu la 3 (dakika 2) - pamoja.
Ninaita miili, na unatoa mifano ya vitu:Mpira
Piramidi
Prism
Koni
Silinda
Jibu:
Sayari, mpira, dunia
Piramidi huko Giza
Penseli, matofali
Ndoo ya wazima moto, kofia, koni ya ice cream katika umbo la koni
Washer, mkebe wa chakula cha makopo
4. Kujifunza nyenzo mpya (dakika 10)
Kuna meza zilizo na nyenzo za kusoma kwenye madawati. mada mpya
Chukua penseli na uchora kwenye nyuso za mchemraba (Mchoro 1) njia fupi kutoka kwa uhakika.Na kwa uhakikaKATIKA.
Mchele. 1. Mchemraba
Inaweza kuonekana kuwa unahitaji kuteka mstari kwenye vertex ya mbele ya mchemraba, na kisha chini ya makali. Lakini njia hii, ole, sio fupi zaidi.
Hebu tupanue nyuso za mchemraba kwenye ndege moja, alama pointiANaB na uziunganishe na mistari iliyonyooka, kama inavyoonyeshwa kwenye Mchoro 2.
Mchele. 2.
Njia fupi zaidi, kama tunavyoona, inapita katikati ya kingo za mchemraba, na sio kupitia wima zake. Njia hii imeonyeshwa kwenye Mchoro 3 kwa mistari nyembamba nyembamba.
Mchele. 3
Takwimu ya gorofa tuliyopata kwenye Kielelezo 2 inaitwakufagiaKuba.
kuwa na maombi makubwa katika viwanda vya kujenga mashine, viwanda vya viatu, na karakana za ushonaji. Ili kutengeneza casings za mashine, vifuniko vya mashine, vifaa vya uingizaji hewa, mabomba, ni muhimu kukata maendeleo yao kutoka kwa nyenzo za karatasi.
Mchele. 4
Zoani takwimu ya gorofa iliyopatikana kwa kuchanganya uso wa mwili wa kijiometri na ndege moja.
Wakati wa kujenga maendeleo, lazima kwanza ujue ukweli, asilivipimo na sura ya mambo ya mtu binafsi ya kitu katika kuchora. Katika hali rahisi, maendeleo yanaweza kuchorwa bila kutumia makadirio ya kitu. Kwa mfano, ili kujenga maendeleo ya mchemraba, inatosha kujua ukubwa wa makali moja ya mchemraba.
Hebu fikiria ujenzi wa maendeleo ya uso wa miili fulani rahisi. Juu ya madawati kuna meza za karatasi zilizo na mifano ya kujenga maendeleo ya miili ya kijiometri.
Mchemraba
Ili kujenga maendeleo ya mchemraba, inatosha kujua ukubwa wa makali ya mchemraba. Hebu tuseme ukubwa wa makali ya mchemraba = 70 mm.
Tunachukua mtawala na penseli mikononi mwetu. (Kumbusha sheria za usalama wakati wa kufanya kazi na zana za kuchora, mkasi). Niko kwenye ubao, uko kwenye kadibodi.
Chora mraba na pande za mm 70 katikati ya karatasi ya kadibodi. Je, mchemraba una nyuso ngapi? Sahihi - 6. Tunakamilisha maendeleo. Kata, gundi pamoja.
Kazi ya vitendo. (dakika 15)
Sasa unapaswa kufanya maendeleo ya miili mbalimbali ya kijiometri. Umegawanywa katika vikundi 6. Kufikia mwisho wa somo unapaswa kuwa - prism ya quadrangular, prism ya pembe tatu, piramidi ya quadrangular, piramidi ya pembe tatu, silinda, koni. Kwenye meza zako kuna michoro ya kufanya maendeleo ya miili ya kijiometri. Anza kazi.
Prism
Maendeleo ya uso wa moja kwa moja inawakilisha sura ya gorofa, inayojumuisha nyuso za upande - mistatili na poligoni mbili za msingi sawa.
Ili kujenga maendeleo ya prism-parallelelepiped moja kwa moja, inatosha kujua vipimo vitatu: urefu, upana na urefu wa prism (Mchoro 6).
Mchele. 6. Maendeleo ya uso wa parallelepiped
Hebu tuchukue moja sahihiprism ya hexagonal moja kwa moja(Mchoro 7). Nyuso zote za upande wa prism ni mistatili sawa kwa upanaAna urefuN; misingi ya prism - hexagoni za kawaida na upande sawa naA.
Mchele. 7. Maendeleo ya uso wa moja kwa moja prism ya hexagonal
Kwa sababu vipimo vya kweli nyuso zinajulikana kwetu, si vigumu kujenga maendeleo. Ili kufanya hivyo, sehemu sita zimewekwa kwa mpangilio kwenye mstari wa usawa sawa na upande wa msingi wa hexagon, i.e. 6a. Kutoka kwa pointi zilizopatikana, perpendiculars hujengwa, sawa na urefu micheN, na kupitia pointi za mwisho perpendiculars kuchora mstari wa pili wa usawa. Mstatili unaotokana (H x 6a) ni maendeleo ya uso wa upande wa prism. Kisha takwimu za msingi zimewekwa kwenye mhimili mmoja - hexagons mbili na pande sawa naA. Muhtasari umeainishwa kwa mstari kuu thabiti, na mistari iliyokunjwa imeainishwa kwa mstari wa vitone na nukta mbili.
Kwa njia sawa unaweza kuunda maendeleo ya prisms moja kwa moja na takwimu yoyote kwenye msingi.
Piramidi
Maendeleo ya uso ni sahihi ni sura ya gorofa inayoundwa na nyuso za upande - isosceles au pembetatu za usawa Na poligoni ya kawaida misingi. Kwa mfano, scans zinaonyeshwapiramidi ya kawaida ya quadrangular(Mchoro 8) napiramidi ya pentagonal ya kawaida (Mchoro 9).
Mchele. 8. Maendeleo ya uso sahihi piramidi ya quadrangular
Kutatua tatizo ni ngumu na ukweli kwamba ukubwa wa nyuso za upande wa piramidi haijulikani, kwani kando ya nyuso hazifanani na ndege yoyote ya makadirio. Kwa hiyo, ujenzi huanza kwa kuamua thamani ya kweli ya makali ya kutegaS.A. Baada ya kuamua na njia ya kuzunguka (tazama Mchoro 8) urefu wa kweli wa ubavu ulioelekezwaSA sawa nas"a" 1 ,kutoka hatua ya kiholela Lo, jinsi kutoka katikati wanachora arc na radiuss"a" 1 . Sehemu nne zimewekwa kwenye arc, sawa na upande msingi wa piramidi, ambayo inakadiriwa katika kuchora kwa ukubwa wake wa kweli. Pointi zilizopatikana zimeunganishwa na mistari ya moja kwa moja kwa uhakikaA. Baada ya kupokea maendeleo ya uso wa upande, mraba umeunganishwa kwenye msingi wa moja ya pembetatu; sawa na msingi piramidi.
Mchele. 9. Maendeleo ya uso wa piramidi ya kawaida ya pentagonal
Koni
Maendeleo ya usomoja kwa moja koni ya mviringo ni takwimu ya gorofa inayojumuisha sekta ya mviringo na mduara (Mchoro 10).
Mchele. 10. Maendeleo ya uso wa koni ya mviringo ya kulia
Ujenzi fanya kwa njia ifuatayo. Chora mstari wa katikati na kutoka kwa hatua iliyochukuliwa juu yake, kama kutoka katikati, na radiusR 1 sawa na jenereta ya konis"a", onyesha safu ya duara. KATIKA katika mfano huu jenereta inayokokotolewa kwa kutumia nadharia ya Pythagorean (a 2 +b 2 =c 2 ), sawa na takriban milimita 38 (L=√15 2 +35 2 =√1450≈ mm 38). Kisha hesabupembe ya sektakulingana na formula:
WapiR- radius ya mduara wa msingi wa koni (15 mm);L- urefu wa jenereta ya uso wa upande wa koni (38 mm).
Katika mfano huuα = 360°⋅ 15/38 ≈ 142.2 °.
Pembe hii imeundwa kwa ulinganifu kwa heshima na mstari wa katikati na vertex kwa uhakikaS. Mduara wenye kituo kwenye mstari wa katikati na kipenyo cha sawa na kipenyo msingi wa koni.
Silinda
Pia inajulikana kuwa Scan ni mstatili, upande mmoja ambao ni sawa na urefu wa silinda, na nyingine kwa urefu uliofunuliwa wa mzunguko wa msingi 2πR (Mchoro 11).
Mchele. 11. Maendeleo ya uso silinda moja kwa moja
Mpira
Shuleni, wakati wa masomo ya jiografia, unatumia ramani. Kwenye ramani za dunia (Mchoro 12, a) Dunia iliyoonyeshwa kama miduara - hemispheres ya mashariki na magharibi.
Lakini ni kufagia - mduara au, kwa usahihi, miduara miwili?
Hebu jaribu kupanua na kuunganisha uso wa spherical na ndege. Haitawezekana kufanya hivyo bila mikunjo na machozi. Nyingi takwimu za kijiometri kufunua kwa urahisi ndani ya ndege, lakini mpira haufanyi.
Ikiwa uso wa dunia hukatwa pamoja na meridians kwenye vipande vidogo (sehemu) na kunyoosha, basi katika kila moja ya vipande hivi vilivyonyooka hatuwezi kutambua upotovu wowote unaoonekana. Lakini tutapata scan na pengo (Mchoro 12, b).
Mchele. 12. Ramani ya kijiografia
Ni "vipande" hivi ambavyo hukatwa kando ya contour na kushikamana moja karibu na nyingine kwenye uso wa dunia ya shule. Angalia ulimwengu kwa karibu na utaona kuwa ndivyo hivyo.
Ili kupata ramani bila pengo, lazima uruhusu makosa fulani, ambayo ni sawa na upotoshaji wa mwelekeo, umbali na maeneo ambayo hayako sawa. sehemu mbalimbali kadi.
Maendeleo ya baadhipolihedra ya kawaida imewasilishwa kwenye Mchoro 13: a) mchemraba, b) tetrahedron, c) octahedron, d) icosahedron na e) dodecahedron.
Maendeleo ya uso wa piramidi.
Ili kufanya maendeleo, wacha tuamue ni maumbo gani ya piramidi.
Uso wa upande piramidi lina nne pembetatu sawa. Ili kuunda pembetatu, unahitaji kujua ukubwa wa pande zake. Mipaka sawa piramidi hutumika kama pande za nyuso (pembetatu). Kutoka kwa hatua ya kiholela tunaelezea arc yenye radius sawa na urefu ubavu wa pembeni piramidi. Juu ya arc hii tunaweka makundi manne sawa na upande wa msingi. Pointi zilizokithiri unganisha na mistari ya moja kwa moja katikati ya arc iliyoelezwa. Kisha tunaongeza mraba sawa na msingi wa piramidi.
Mistari ya kukunjwa inapaswa kuchorwa kama mstari wa vitone na vitone viwili.
Yote ni wazi? Ili kuunganisha nyenzo mpya, tutaifanya kwa kutumia kadi kazi ya vitendo kwa jozi. Na moja kwenye bodi itafanya maendeleo ya mchemraba.
5. Muhtasari (dakika 2)
Umejifunza nini kipya katika somo?
Ulikutana na nini?
Zinatumika wapi?
Umejifunza nini?
6. Tafakari (dakika 1)
Ulipenda somo?
Je, umeridhika na kazi yako darasani?
Chora uso wa tabasamu kwenye daftari lako linalolingana na tathmini ya kazi yako darasani.
Tathmini ya mwanafunzi
Kazi ya nyumbani.
§16.
Kamilisha utambazaji
(hiari). Kazi ya ubunifu: tengeneza taswira ya mnyama wa muujiza kwa kutumia maelezo ya maneno. "Mnyama mpya aliletwa kwenye bustani ya wanyama. Hivi ndivyo inavyoonekana: mwili wenye umbo la koni, ambao juu yake ni kichwa katika umbo la kawaida. prism ya pembe tatu: kwenye kingo zake kuna macho mawili ya spherical. Pia ana pembe mbili za silinda, masikio yake ni mabamba ya nusu duara, na miguu yake ina mirija mirefu ya parallele."
4.33/5 (86.67%) kura 6
Maendeleo ya prism. Maendeleo ya uso wa prism.
Maendeleo ya uso wa baadaye prism sahihi, msingi ambao ni kawaida n-gon(V kwa kesi hii hexagon), urefu N inavyoonyeshwa kwenye Mtini. 1. Urefu wa kufagia ni n α na pia ina urefu N . Msingi wa prism unaweza kushikamana na nyuso za ndege yoyote ya baadaye ya maendeleo au kufanywa tofauti.
Kielelezo 1. Maendeleo ya prism ya hexagonal.
Ukuaji wa prism uliopunguzwa.
Ukuzaji wa prism ya kawaida, ambayo msingi wake ni pentagon, iliyokatwa na ndege kwa pembe. α , inavyoonyeshwa kwenye Mtini. 2. Urefu wa maendeleo ya uso wa upande ni sawa na mzunguko R msingi wa prism. Urefu wa kingo za wima za skanisho, kwa mfano 00°, 11°, ni sawa na urefu wa kingo zinazolingana za prism 0'0 1 0, 1'1 1 0, nk. Ujenzi wa msingi wa juu. inaweza kufanywa kwa kuchora perpendiculars kwa sehemu 0 1 0 3 1 0 V pointi zinazolingana na baada ya kuchagua kipeo cha kiholela cha msingi wa juu, kwa mfano 0”, eleza safu kutoka kwa sehemu iliyochaguliwa kama kutoka katikati yenye radius ya 0°1° hadi makutano ya perpendicular kwenye nukta 1”.
Mchele. 2. Ukuzaji wa prism ya Pentagonal iliyopunguzwa na ndege.
Kutoka katikati ya 1 "na radius ya 1 ° 2 °, arc inaelezwa mpaka inapita perpendicular kwenye hatua ya 2". Ujenzi unaendelea hadi poligoni imefungwa. Poligoni 0″1″2″…5″ inayotokana imeambatishwa kwenye ukingo wowote wa kuchanganua au kutekelezwa kando.
Hakuna makala sawa