Pembetatu ni takwimu ya kijiometri ambayo ina mistari mitatu ya moja kwa moja inayounganisha kwenye pointi ambazo hazilala kwenye mstari sawa sawa. Viunga vya uunganisho wa mistari ni wima za pembetatu, ambazo zimeteuliwa na herufi za Kilatini(km A, B, C). Mistari ya moja kwa moja inayounganisha ya pembetatu inaitwa sehemu, ambazo pia huonyeshwa kwa herufi za Kilatini. Tofautisha aina zifuatazo pembetatu:

• Mstatili.
• Obtuse.
• Papo hapo angular.
• Inayobadilika.
• Equilateral.
• Isosceles.

Njia za jumla za kuhesabu eneo la pembetatu

Mfumo wa eneo la pembetatu kulingana na urefu na urefu

S=a*h/2,
ambapo a ni urefu wa upande wa pembetatu ambao eneo lake linahitaji kupatikana, h ni urefu wa urefu unaotolewa kwenye msingi.

Fomula ya Heron

S=√р*(р-а)*(р-b)*(p-c),
iko wapi √ Kipeo, p ni nusu ya mzunguko wa pembetatu, a,b,c ni urefu wa kila upande wa pembetatu. Nusu ya mzunguko wa pembetatu inaweza kuhesabiwa kwa kutumia fomula p=(a+b+c)/2.

Mfumo wa eneo la pembetatu kulingana na pembe na urefu wa sehemu

S = (a*b*dhambi(α))/2,
Wapi b,c ni urefu wa pande za pembetatu, sin(α) ni sine ya pembe kati ya pande hizo mbili.

Mfumo wa eneo la pembetatu kwa kupewa radius ya duara iliyoandikwa na pande tatu

S=p*r,
ambapo p ni nusu ya mzunguko wa pembetatu ambayo eneo lake linahitaji kupatikana, r ni radius ya duara iliyoandikwa katika pembetatu hii.

Mfumo wa eneo la pembetatu kulingana na pande tatu na radius ya duara iliyozungushwa kuzunguka.

S= (a*b*c)/4*R,
ambapo a,b,c ni urefu wa kila upande wa pembetatu, R ni kipenyo cha duara kilichozungushwa kuzunguka pembetatu.

Mfumo wa eneo la pembetatu kwa kutumia kuratibu za alama za Cartesian

Kuratibu za alama za Cartesian ni kuratibu katika mfumo wa xOy, ambapo x ni abscissa, y ndiye mratibu. Mfumo wa Cartesian kuratibu xOy kwenye ndege huitwa shoka za nambari zinazolingana Ox na Oy na mwanzo wa kawaida mahali pa kumbukumbu katika hatua O. Ikiwa kuratibu za pointi kwenye ndege hii zimetolewa kwa fomu A (x1, y1), B (x2, y2) na C (x3, y3), basi unaweza kuhesabu eneo la ndege. pembetatu kwa kutumia formula ifuatayo, ambayo hupatikana kutoka bidhaa ya vector vekta mbili.
S = |(x1 – x3) (y2 – y3) – (x2 – x3) (y1 – y3)|/2,
wapi || inasimama kwa moduli.

Jinsi ya kupata eneo la pembetatu ya kulia

Pembetatu ya kulia ni pembetatu yenye pembe moja yenye kipimo cha digrii 90. Pembetatu inaweza kuwa na pembe moja tu kama hiyo.

Mfumo wa eneo la pembetatu ya kulia kwa pande mbili

S=a*b/2,
ambapo a,b ni urefu wa miguu. Miguu ni pande zilizo karibu na pembe ya kulia.

Mfumo wa eneo la pembetatu ya kulia kulingana na hypotenuse na angle ya papo hapo

S = a*b*dhambi(α)/ 2,
ambapo a, b ni miguu ya pembetatu, na sin(α) ni sine ya pembe ambayo mistari a, b inakatiza.

Mfumo wa eneo la pembetatu ya kulia kulingana na upande na pembe tofauti

S = a*b/2*tg(β),
ambapo a, b ni miguu ya pembetatu, tan(β) ni tanjiti ya pembe ambayo miguu a, b imeunganishwa.

Jinsi ya kuhesabu eneo la pembetatu ya isosceles

Pembetatu ya isosceles ni moja ambayo ina pande mbili sawa. Pande hizi huitwa pande, na upande mwingine ni msingi. Ili kuhesabu eneo la pembetatu ya isosceles, unaweza kutumia moja ya fomula zifuatazo.

Njia ya kimsingi ya kuhesabu eneo la pembetatu ya isosceles

S=h*c/2,
ambapo c ndio msingi wa pembetatu, h ni urefu wa pembetatu ulioshushwa hadi msingi.

Mfumo wa pembetatu ya isosceles kulingana na upande na msingi

S=(c/2)* √(a*a – c*c/4),
ambapo c ndio msingi wa pembetatu, a ni saizi ya moja ya pande za pembetatu ya isosceles.

Jinsi ya kupata eneo la pembetatu ya usawa

Pembetatu ya usawa ni pembetatu ambayo pande zote ni sawa. Ili kuhesabu eneo pembetatu ya usawa unaweza kutumia formula ifuatayo:
S = (√3*a*a)/4,
ambapo a ni urefu wa upande wa pembetatu ya usawa.

Njia zilizo hapo juu zitakuruhusu kuhesabu eneo linalohitajika la pembetatu. Ni muhimu kukumbuka kuwa kuhesabu eneo la pembetatu, unahitaji kuzingatia aina ya pembetatu na data inayopatikana ambayo inaweza kutumika kwa hesabu.

Kama unavyoweza kukumbuka kutoka mtaala wa shule Kwa mujibu wa jiometri, pembetatu ni takwimu inayoundwa kutoka kwa sehemu tatu zilizounganishwa na pointi tatu ambazo hazilala kwenye mstari sawa sawa. Pembetatu huunda pembe tatu, kwa hiyo jina la takwimu. Ufafanuzi unaweza kuwa tofauti. Pembetatu pia inaweza kuitwa poligoni yenye pembe tatu, jibu pia litakuwa sahihi. Pembetatu imegawanywa kulingana na idadi ya pande sawa na ukubwa wa pembe katika takwimu. Kwa hivyo, pembetatu zinajulikana kama isosceles, equilateral na scalene, pamoja na mstatili, papo hapo na obtuse, kwa mtiririko huo.

Kuna njia nyingi za kuhesabu eneo la pembetatu. Chagua jinsi ya kupata eneo la pembetatu, i.e. Ni fomula gani ya kutumia ni juu yako. Lakini inafaa kuzingatia baadhi tu ya nukuu ambazo hutumiwa katika fomula nyingi za kuhesabu eneo la pembetatu. Kwa hivyo, kumbuka:

S ni eneo la pembetatu,

a, b, c ni pande za pembetatu,

h ni urefu wa pembetatu,

R ni radius ya duara iliyozungushwa,

p ni nusu ya mzunguko.

Hapa kuna vidokezo vya msingi ambavyo vinaweza kuwa muhimu kwako ikiwa umesahau kabisa kozi yako ya jiometri. Chini ni inayoeleweka zaidi na sio chaguzi ngumu kuhesabu eneo lisilojulikana na la kushangaza la pembetatu. Sio ngumu na itakuwa muhimu kwa mahitaji yako ya nyumbani na kusaidia watoto wako. Hebu tukumbuke jinsi ya kuhesabu eneo la pembetatu kwa urahisi iwezekanavyo:

Kwa upande wetu, eneo la pembetatu ni: S = ½ * 2.2 cm * 2.5 cm = 2.75 sq. Kumbuka eneo hilo linapimwa sentimita za mraba(sq.m.).

Pembetatu ya kulia na eneo lake.

Pembetatu ya kulia ni pembetatu ambayo pembe moja ni sawa na digrii 90 (kwa hivyo inaitwa kulia). Pembe ya kulia huundwa na mistari miwili ya perpendicular (katika kesi ya pembetatu, mbili perpendicular kwa sehemu) Katika pembetatu ya kulia kunaweza kuwa na pembe moja tu ya kulia, kwa sababu ... jumla ya pembe zote za pembetatu yoyote ni sawa na digrii 180. Inatokea kwamba pembe nyingine 2 zinapaswa kushiriki digrii 90 zilizobaki, kwa mfano 70 na 20, 45 na 45, nk. Kwa hiyo, unakumbuka jambo kuu, yote iliyobaki ni kujua jinsi ya kupata eneo hilo pembetatu ya kulia. Wacha tufikirie kuwa tunayo pembetatu ya kulia mbele yetu, na tunahitaji kupata eneo lake S.

1. Njia rahisi zaidi ya kuamua eneo la pembetatu ya kulia inahesabiwa kwa kutumia fomula ifuatayo:

Kwa upande wetu, eneo la pembetatu ya kulia ni: S = 2.5 cm * 3 cm / 2 = 3.75 sq.

Kimsingi, hakuna haja tena ya kudhibitisha eneo la pembetatu kwa njia zingine, kwa sababu Hii tu itakuwa muhimu na itasaidia katika maisha ya kila siku. Lakini pia kuna chaguzi za kupima eneo la pembetatu kupitia pembe za papo hapo.

2. Kwa njia nyingine za hesabu, lazima uwe na meza ya cosines, sines na tangents. Jaji mwenyewe, hapa kuna chaguzi kadhaa za kuhesabu eneo la pembetatu ya kulia ambayo bado inaweza kutumika:

Tuliamua kutumia fomula ya kwanza na bloti ndogo (tulichora kwenye daftari na kutumia mtawala wa zamani na protractor), lakini tulipata hesabu sahihi:

S = (2.5*2.5)/(2*0.9)=(3*3)/(2*1.2). Tulipata matokeo yafuatayo: 3.6 = 3.7, lakini kwa kuzingatia mabadiliko ya seli, tunaweza kusamehe nuance hii.

Pembetatu ya isosceles na eneo lake.

Ikiwa unakabiliwa na kazi ya kuhesabu formula ya pembetatu ya isosceles, basi njia rahisi ni kutumia moja kuu na jinsi inavyohesabiwa. formula ya classical eneo la pembetatu.

Lakini kwanza, kabla ya kupata eneo la pembetatu ya isosceles, hebu tujue ni aina gani ya takwimu. Pembetatu ya isosceles ni pembetatu ambayo pande zake mbili zina urefu sawa. Pande hizi mbili zinaitwa lateral, upande wa tatu unaitwa msingi. Usichanganye pembetatu ya isosceles na pembetatu ya equilateral, i.e. pembetatu ya kawaida na pande zote tatu sawa. Katika pembetatu hiyo hakuna mwelekeo maalum kwa pembe, au tuseme kwa ukubwa wao. Hata hivyo, pembe kwenye msingi katika pembetatu ya isosceles ni sawa, lakini tofauti na pembe kati pande sawa. Kwa hivyo, tayari unajua formula ya kwanza na kuu; inabakia kujua ni njia gani zingine za kuamua eneo la pembetatu ya isosceles zinajulikana:

Pembetatu ni moja wapo ya kawaida maumbo ya kijiometri, ambayo tayari tunafahamiana nayo Shule ya msingi. Kila mwanafunzi anakabiliwa na swali la jinsi ya kupata eneo la pembetatu katika masomo ya jiometri. Kwa hivyo, ni sifa gani za kupata eneo la takwimu fulani zinaweza kutambuliwa? Katika makala hii tutaangalia kanuni za msingi zinazohitajika kukamilisha kazi hiyo, na pia kuchambua aina za pembetatu.

Aina za pembetatu

Unaweza kupata eneo la pembetatu kabisa njia tofauti, kwa sababu katika jiometri kuna aina zaidi ya moja ya takwimu zilizo na pembe tatu. Aina hizi ni pamoja na:

• Obtuse.
• Equilateral (sahihi).
• Pembetatu ya kulia.
• Isosceles.

Hebu tuangalie kwa karibu kila mmoja wao aina zilizopo pembetatu.

Takwimu hii ya kijiometri inachukuliwa kuwa ya kawaida wakati wa kutatua matatizo ya kijiometri. Wakati inakuwa muhimu kuchora pembetatu ya kiholela, chaguo hili linakuja kuwaokoa.

Katika pembetatu ya papo hapo, kama jina linavyopendekeza, pembe zote ni za papo hapo na zinaongeza hadi 180 °.

Aina hii ya pembetatu pia ni ya kawaida sana, lakini ni ya kawaida kidogo kuliko pembetatu ya papo hapo. Kwa mfano, wakati wa kutatua pembetatu (yaani, kadhaa ya pande na pembe zake zinajulikana na unahitaji kupata vipengele vilivyobaki), wakati mwingine unahitaji kuamua ikiwa pembe ni butu au la. Cosine ni nambari hasi.

B, thamani ya moja ya pembe inazidi 90 °, hivyo pembe mbili zilizobaki zinaweza kuchukua maadili madogo (kwa mfano, 15 ° au hata 3 °).

Ili kupata eneo la pembetatu wa aina hii, unahitaji kujua baadhi ya nuances, ambayo tutazungumzia kuhusu ijayo.

Pembetatu za kawaida na za isosceles

Polygon ya kawaida ni kielelezo kinachojumuisha pembe n na ambacho pande na pembe zake zote ni sawa. Hivi ndivyo pembetatu ya kawaida ilivyo. Kwa kuwa jumla ya pembe zote za pembetatu ni 180 °, basi kila moja ya pembe tatu ni 60 °.

Pembetatu ya kawaida, kwa sababu ya mali yake, pia inaitwa takwimu ya usawa.

Pia ni muhimu kuzingatia kwamba mduara mmoja tu unaweza kuandikwa katika pembetatu ya kawaida, na mduara mmoja tu unaweza kuelezewa karibu nayo, na vituo vyao viko kwenye hatua sawa.

Mbali na aina ya equilateral, mtu anaweza pia kutofautisha pembetatu ya isosceles, ambayo ni tofauti kidogo nayo. Katika pembetatu kama hiyo, pande mbili na pembe mbili ni sawa kwa kila mmoja, na upande wa tatu (ambao karibu nao. pembe sawa) ndio msingi.

Takwimu inaonyesha pembetatu ya isosceles DEF ambayo pembe D na F ni sawa na DF ndio msingi.

Pembetatu ya kulia

Pembetatu ya kulia inaitwa hivyo kwa sababu moja ya pembe zake ni sawa, yaani, sawa na 90 °. Pembe nyingine mbili huongeza hadi 90 °.

wengi zaidi upande mkubwa ya pembetatu hiyo, moja iliyo kinyume na angle ya 90 ° ni hypotenuse, wakati pande mbili zilizobaki ni miguu. Kwa aina hii ya pembetatu, nadharia ya Pythagorean inatumika:

Jumla ya miraba ya urefu wa miguu ni sawa na mraba wa urefu wa hypotenuse.

Takwimu inaonyesha pembetatu ya kulia ya BAC na hypotenuse AC na miguu AB na BC.

Ili kupata eneo la pembetatu na pembe ya kulia, unahitaji kujua maadili ya nambari miguu yake.

Wacha tuendelee kwenye fomula za kupata eneo la takwimu fulani.

Njia za kimsingi za kutafuta eneo

Katika jiometri, kuna fomula mbili ambazo zinafaa kupata eneo la aina nyingi za pembetatu, ambazo ni za papo hapo, butu, za kawaida na za isosceles. Hebu tuangalie kila mmoja wao.

Kwa upande na urefu

Fomula hii ni ya ulimwengu kwa kutafuta eneo la takwimu tunayozingatia. Ili kufanya hivyo, inatosha kujua urefu wa upande na urefu wa urefu uliotolewa kwake. Fomu yenyewe (nusu ya bidhaa ya msingi na urefu) inaonekana kama kwa njia ifuatayo:

ambapo A ni upande pembetatu iliyotolewa, na H ni urefu wa pembetatu.

Kwa mfano, kupata eneo pembetatu ya papo hapo ACB, unahitaji kuzidisha upande wake AB kwa urefu wa CD na ugawanye thamani inayotokana na mbili.

Walakini, sio rahisi kila wakati kupata eneo la pembetatu kwa njia hii. Kwa mfano, kutumia fomula hii kwa pembetatu nyembamba, ni muhimu kuendelea moja ya pande zake na tu baada ya kuteka urefu kwa hiyo.

Katika mazoezi, formula hii hutumiwa mara nyingi zaidi kuliko wengine.

Kwa pande zote mbili na kona

Fomula hii, kama ile iliyopita, inafaa kwa pembetatu nyingi na kwa maana yake ni matokeo ya fomula ya kupata eneo kwa upande na urefu wa pembetatu. Hiyo ni, formula katika swali inaweza kupatikana kwa urahisi kutoka kwa uliopita. Muundo wake unaonekana kama hii:

S = ½*sinO*A*B,

ambapo A na B ni pande za pembetatu, na O ni pembe kati ya pande A na B.

Hebu tukumbuke kwamba sine ya pembe inaweza kutazamwa katika jedwali maalum linaloitwa baada ya mwanahisabati bora wa Soviet V. M. Bradis.

Sasa hebu tuendelee kwenye fomula zingine ambazo zinafaa tu kwa aina za kipekee za pembetatu.

Eneo la pembetatu ya kulia

Mbali na formula ya ulimwengu wote, ambayo ni pamoja na hitaji la kupata urefu katika pembetatu, eneo la pembetatu iliyo na pembe ya kulia inaweza kupatikana kutoka kwa miguu yake.

Kwa hivyo, eneo la pembetatu iliyo na pembe ya kulia ni nusu ya bidhaa ya miguu yake, au:

ambapo a na b ni miguu ya pembetatu ya kulia.

Pembetatu ya kawaida

Aina hii takwimu za kijiometri hutofautiana kwa kuwa eneo lake linaweza kupatikana kwa thamani iliyoonyeshwa ya pande zake moja tu (kwa kuwa pande zote pembetatu ya kawaida ni sawa). Kwa hivyo, unapokabiliwa na kazi ya "kupata eneo la pembetatu wakati pande ni sawa," unahitaji kutumia formula ifuatayo:

S = A 2 *√3 / 4,

ambapo A ni upande wa pembetatu ya usawa.

Fomula ya Heron

Chaguo la mwisho kupata eneo la pembetatu ni formula ya Heron. Ili kuitumia, unahitaji kujua urefu wa pande tatu za takwimu. Fomula ya Heron inaonekana kama hii:

S = √p·(p - a)·(p - b)·(p - c),

ambapo a, b na c ni pande za pembetatu hii.

Wakati mwingine shida hupewa: "eneo la pembetatu ya kawaida ni kupata urefu wa upande wake." KATIKA kwa kesi hii tunahitaji kutumia fomula tunayojua tayari kupata eneo la pembetatu ya kawaida na kupata kutoka kwake thamani ya upande (au mraba wake):

A 2 = 4S / √3.

Kazi za mitihani

Kuna fomula nyingi katika shida za GIA katika hisabati. Kwa kuongeza, mara nyingi ni muhimu kupata eneo la pembetatu karatasi ya checkered.

Katika kesi hii, ni rahisi zaidi kuteka urefu kwa moja ya pande za takwimu, kuamua urefu wake kutoka kwa seli na matumizi. fomula zima kupata eneo:

Kwa hivyo, baada ya kusoma fomula zilizowasilishwa katika kifungu hicho, hautakuwa na shida kupata eneo la pembetatu ya aina yoyote.

Kutoka vertex kinyume) na ugawanye bidhaa iliyosababishwa na mbili. Hii inaonekana kama hii:

S = ½ * a * h,

Wapi:
S - eneo la pembetatu,
ni urefu wa upande wake,
h ni urefu ulioshushwa upande huu.

Urefu wa upande na urefu lazima uwasilishwe katika vitengo sawa vya kipimo. Katika kesi hii, eneo la pembetatu litapatikana katika vitengo "".

Mfano.
Kwa upande mmoja wa pembetatu ya scalene yenye urefu wa cm 20, perpendicular kutoka kwa vertex kinyume na urefu wa 10 cm hupunguzwa.
Eneo la pembetatu linahitajika.
Suluhisho.
S = ½ * 20 * 10 = 100 (cm²).

Ikiwa urefu wa pande zote mbili za pembetatu ya scalene na pembe kati yao zinajulikana, basi tumia fomula:

S = ½ * a * b * sinγ,

ambapo: a, b ni urefu wa pande mbili za kiholela, na γ ni pembe kati yao.

Katika mazoezi, kwa mfano, wakati wa kupima viwanja vya ardhi, matumizi ya fomula hapo juu wakati mwingine ni ngumu, kwani inahitaji ujenzi wa ziada na kipimo cha pembe.

Ikiwa unajua urefu wa pande zote tatu za pembetatu ya scalene, basi tumia fomula ya Heron:

S = √(p(p-a)(p-b)(p-c)),

a, b, c - urefu wa pande za pembetatu,
p – nusu mzunguko: p = (a+b+c)/2.

Ikiwa, pamoja na urefu wa pande zote, radius ya duara iliyoandikwa kwenye pembetatu inajulikana, basi tumia formula ifuatayo ya kompakt:

ambapo: r - radius ya mduara ulioandikwa (р - nusu ya mzunguko).

Ili kuhesabu eneo la pembetatu ya scalene na urefu wa pande zake, tumia formula:

ambapo: R - radius ya duara iliyozungushwa.

Ikiwa unajua urefu wa moja ya pande za pembetatu na pembe tatu (kimsingi, mbili zinatosha - thamani ya tatu imehesabiwa kutoka kwa usawa wa jumla ya pembe tatu za pembetatu - 180º), kisha tumia. formula:

S = (a² * sinβ * sinγ)/2sinα,

ambapo α ni wingi upande kinyume pembe;
β, γ - maadili ya pembe mbili zilizobaki za pembetatu.

Haja ya kupata vipengele mbalimbali, ikiwa ni pamoja na maeneo pembetatu, ilionekana karne nyingi KK kati ya wanasayansi wanaastronomia Ugiriki ya Kale. Mraba pembetatu inaweza kuhesabiwa njia tofauti kutumia fomula tofauti. Njia ya hesabu inategemea vipengele vipi pembetatu inayojulikana.

Maagizo

Ikiwa kutoka kwa hali tunajua maadili ya pande mbili b, c na pembe inayoundwa nao?, basi eneo hilo pembetatu ABC hupatikana kwa formula:
S = (bcsin?)/2.

Ikiwa kutoka kwa hali tunajua maadili ya pande mbili a, b na pembe ambayo haijaundwa nao?, basi eneo hilo pembetatu ABC hupatikana kama ifuatavyo:
Kutafuta pembe?, dhambi? = bsin?/a, kisha tumia jedwali kuamua pembe yenyewe.
Kutafuta pembe?, ? = 180°-?-?.
Tunapata eneo lenyewe S = (absin?)/2.

Ikiwa kutoka kwa hali tunajua maadili ya pande tatu tu pembetatu a, b na c, kisha eneo pembetatu ABC hupatikana kwa formula:
S = v(p(p-a)(p-b)(p-c)) , ambapo p ni nusu mzunguko p = (a+b+c)/2

Ikiwa kutoka kwa hali ya shida tunajua urefu pembetatu h na upande ambao urefu huu umepunguzwa, basi eneo hilo pembetatu ABC kulingana na formula:
S = ah(a)/2 = bh(b)/2 = ch(c)/2.

Ikiwa tunajua maana za pande pembetatu a, b, c na radius iliyoelezwa kuhusu hili pembetatu R, basi eneo la hii pembetatu ABC imedhamiriwa na formula:
S = abc/4R.
Ikiwa pande tatu a, b, c na radius ya iliyoandikwa inajulikana, basi eneo hilo pembetatu ABC hupatikana kwa formula:
S = pr, ambapo p ni nusu mzunguko, p = (a+b+c)/2.

Ikiwa ABC ni ya usawa, basi eneo linapatikana kwa formula:
S = (a^2v3)/4.
Kama pembetatu ABC- isosceles, basi eneo limedhamiriwa na formula:
S = (cv(4a^2-c^2))/4, ambapo c – pembetatu.
Ikiwa pembetatu ya ABC ina pembe ya kulia, basi eneo limedhamiriwa na fomula:
S = ab/2, ambapo a na b ni miguu pembetatu.
Ikiwa pembetatu ABC ni pembetatu ya isosceles ya kulia, basi eneo limedhamiriwa na formula:
S = c^2/4 = a^2/2, ambapo c ni hypotenuse pembetatu, a=b – mguu.

Video kwenye mada

Vyanzo:

• jinsi ya kupima eneo la pembetatu

Kidokezo cha 3: Jinsi ya kupata eneo la pembetatu ikiwa pembe inajulikana

Kujua parameter moja tu (pembe) haitoshi kupata eneo hilo mti mraba . Ikiwa kuna vipimo vya ziada, basi kuamua eneo unaweza kuchagua moja ya fomula ambazo thamani ya pembe pia hutumiwa kama moja ya vigezo vinavyojulikana. Kadhaa ya fomula zinazotumiwa sana zimepewa hapa chini.

Maagizo

Ikiwa, pamoja na ukubwa wa pembe (γ) iliyoundwa na pande mbili mti mraba , urefu wa pande hizi (A na B) pia hujulikana, basi mraba(S) takwimu zinaweza kufafanuliwa kama nusu ya bidhaa ya urefu wa pande na sine ya hii angle inayojulikana: S=½×A×B×dhambi(γ).