3. Kipenyo cha mpira ni 4m . Ndege hutolewa kupitia mwisho wa kipenyo kwa pembe ya 30 ° kwake. Pata eneo la msalaba wa nyanja na ndege hii.
Mtihani nambari 4
Chaguo 1
1. Apothem ya piramidi ya kawaida ya triangular ni 4 cm, na angle ya dihedral kwenye msingi ni 60 °. Tafuta kiasi cha piramidi.
2. Prism imeandikwa kwenye silinda. Msingi wa prism ni pembetatu ya kulia, ambayo mguu wake ni 2a , na pembe iliyojumuishwa ni 30 °. Ulalo wa uso wa upande mkubwa wa prism hufanya angle ya 45 ° na ndege ya msingi wake. Pata kiasi cha silinda.
Chaguo 2
1. Makali ya upande wa piramidi ya kawaida ya triangular ni 6 cm na hufanya angle ya 60 ° na ndege ya msingi. Tafuta kiasi cha piramidi.
2. Piramidi imeandikwa kwenye koni. Msingi wa piramidi ni pembetatu ya kulia, ambayo upande wake ni 2a , na pembe iliyojumuishwa ni 30 °. Uso wa upande wa piramidi unaopita kwenye mguu huu hufanya pembe ya 45 ° na ndege ya msingi. Pata kiasi cha koni.
Mtihani nambari 5
Chaguo 1
1. Kipenyo cha mpira ni sawa na urefu wa koni, jenereta ambayo hufanya angle ya 60 ° na ndege ya msingi. Pata uwiano wa kiasi cha koni na nyanja.
2. Kiasi cha silinda ni 96π sentimita 3 , eneo lake la msalaba wa axial ni 48 cm 2 . Pata eneo la tufe lililozungukwa karibu na silinda.
Chaguo 2
1. Tufe imeandikwa katika koni ambayo sehemu ya axial ni pembetatu ya kawaida. Pata uwiano wa eneo la nyanja na eneo la uso wa pembeni wa koni.
2. Kipenyo cha mpira ni sawa na urefu wa silinda, sehemu ya axial ambayo ni mraba. Pata uwiano wa wingi wa silinda na tufe
Kwa ombi lako!
2. Wakati kavu, uyoga safi hupoteza 96% ya uzito wao. Ni uyoga ngapi safi unahitaji kukaushwa ili kutengeneza kilo 5 za uyoga kavu? Inafuata kutoka kwa hali kwamba kilo 5 ni 100% -96% = 4% ya uzito wa awali. Uzito wa awali wa 100% ni mara 25 zaidi ya 4%, kwa hiyo, unahitaji kuzidisha kilo 5 kwa 25 na kupata kilo 125 za uyoga safi ambazo zinahitajika kukaushwa. Iliwezekana kutatua kwa uwiano kwa kuandika:
x kg - 100% ⇒ x=(5·100):4=125 (kg).
12. Tatua mlingano: 1+cosx=sinx+sinx·cosx. Wacha tuhamishe masharti kutoka upande wa kulia kwenda kushoto na tupange masharti:
(1+cosx)-(sinx+sinx cosx)=0;
(1+cosx)-sinx(1+cosx)=0;
(1+cosx)(1-sinx)=0 ⇒ 1+cosx=0 au 1-sinx=0. Tunatatua kila equation tofauti.
1) 1+cosx=0 ⇒ cosx=-1 ⇒ x=π+2πn, n∈Z.
2) 1-sinx=0 ⇒ sinx=1 ⇒ x=π/2+2πk, k∈Z.
14. Tafuta thamani ya derivative f’(x) kwa
16. Kuhesabu sehemu muhimu:
17. Katika sambamba ABCD, sehemu ya CK hutolewa kutoka kwenye kipeo cha angle ya papo hapo C ili kukata kwa upande mkubwa BA sehemu sawa na upande mdogo wa BC na kuunda angle KCD sawa na 20 °. Pata pembe za parallelogram.
ΔВСК ni isosceles kwa ujenzi - kulingana na hali ВК = ВС, kwa hiyo, pembe kwenye msingi wa pembetatu hii ya isosceles itakuwa sawa, i.e. ∠SKV=∠VSK=20°. Zaidi ya hayo, ∠КСD=∠СКВ=20°, kwani kwa njia ya ndani kuna mistari iliyonyooka AB na CD na sekent SC. Inatokea kwamba ∠КСD=∠ВСК, i.e. SC ni sehemu mbili ya pembe C, ∠С=40°, ∠В=180°-40°=140°. Pembe za parallelogram iliyo karibu na upande mmoja huongeza hadi 180 °.
18. Tangent hutolewa kwa miduara miwili inayogusa kila mmoja, na umbali kati ya pointi za mawasiliano ya mizizi 4 ya cm 5. Pata radius ya mduara mkubwa ikiwa radius ya mzunguko mdogo ni 4 cm. Kipenyo kinachochorwa kwa uhakika wa tanjiti ni sawa na tanjiti.
19. Vectors hupewa:
20. Ondoa kutokuwa na busara katika dhehebu la sehemu:
Wacha tupunguze sehemu kwa dhehebu la kawaida na kurahisisha usemi unaosababishwa.
21. Fuata hatua hizi:
22. Tatua mlinganyo:
24. Apothem ya piramidi ya kawaida ya triangular ni sawa na m na hufanya angle α na ndege ya msingi. Tafuta kiasi cha piramidi.
25. Kuna mipira 10 nyekundu na mipira 10 nyeupe kwenye sanduku. Ni mipira ngapi lazima itolewe kutoka kwa kisanduku bila mpangilio ili kuwe na mipira miwili ya rangi sawa kati yao?
Kumbuka kuwa uwezekano wa kuchora mpira nyekundu na mpira mweupe ni sawa, kwani nambari za mipira hii kwenye sanduku ni sawa. Wacha tuchukue mipira miwili. Wanaweza kuwa nini? 1) nyekundu na nyekundu; 2) nyekundu na nyeupe; 3) nyeupe na nyeupe. Tunachukua mpira wa tatu na kwa hali yoyote tunapata mipira miwili kutoka kwa tatu ya rangi sawa (au labda zote tatu). Jibu: Mipira 3 lazima ichukuliwe ili kati yao kuna mipira miwili ya rangi sawa.
Bahati nzuri, mafanikio!
Ufafanuzi 1. Piramidi inaitwa mara kwa mara ikiwa msingi wake ni poligoni ya kawaida, na vertex ya piramidi hiyo inakadiriwa katikati ya msingi wake.
Ufafanuzi 2. Piramidi inaitwa kawaida ikiwa msingi wake ni poligoni ya kawaida na urefu wake unapita katikati ya msingi.
Piramidi iliyopunguzwa mara kwa mara
Ikiwa unachora sehemu inayofanana na msingi wa piramidi, basi mwili uliofungwa kati ya ndege hizi na uso wa upande huitwa piramidi iliyopunguzwa. Piramidi iliyopunguzwa inaitwa mara kwa mara ikiwa piramidi ambayo ilitolewa ni ya kawaida.
Mali ya piramidi ya kawaida
- mbavu za upande ni sawa
- apothems ni sawa
- nyuso za upande ni sawa
- nyuso zote za pembeni ni pembetatu sawa za isosceles
- katika piramidi yoyote ya kawaida unaweza kutoshea na kuelezea tufe inayoizunguka
- ikiwa vituo vya nyanja zilizoandikwa na kuzungushwa vinaambatana, basi jumla ya pembe za ndege zilizo juu ya piramidi ni sawa na π, na kila moja yao, kwa mtiririko huo, ambapo n ni idadi ya pande za poligoni ya msingi.
- Eneo la uso wa upande wa piramidi ya kawaida ni sawa na nusu ya bidhaa ya mzunguko wa msingi na apothem.
Piramidi sahihi
Kumbuka. Hii ni sehemu ya somo na matatizo ya jiometri (sehemu ya stereometry, matatizo kuhusu piramidi). Ikiwa unahitaji kutatua shida ya jiometri ambayo haipo hapa, andika juu yake kwenye jukwaa. Katika kazi, badala ya ishara ya "mzizi wa mraba", kazi ya sqrt() hutumiwa, ambayo sqrt ni ishara ya mizizi ya mraba, na usemi mkali unaonyeshwa kwenye mabano..Kwa misemo rahisi ya radical, ishara "√" inaweza kutumika.
Kazi
Apothem ya piramidi ya kawaida ya pembetatu ni 4 cm, na pembe ya dihedral kwenye msingi ni digrii 60. Tafuta kiasi cha piramidi.
Suluhisho.
Kwa kuwa piramidi ni ya kawaida, fikiria yafuatayo:
- Urefu wa piramidi unakadiriwa katikati ya msingi
- Kulingana na shida, katikati ya msingi wa piramidi ya kawaida ni pembetatu ya usawa
- Katikati ya pembetatu ya usawa ni katikati ya duara iliyoandikwa na iliyozunguka.
- Urefu wa piramidi huunda pembe ya kulia na ndege ya msingi
Kiasi cha piramidi kinaweza kupatikana kwa kutumia formula:
V = 1/3 Sh
Kwa kuwa apothem ya piramidi ya kawaida huunda pembetatu ya kulia pamoja na urefu wa piramidi, tunatumia nadharia ya sines kupata urefu. Kwa kuongeza, hebu tuzingatie:
- Mguu wa kwanza wa pembetatu ya kulia inayozingatiwa ni urefu, mguu wa pili ni radius ya duara iliyoandikwa (katika pembetatu ya kawaida, katikati ni wakati huo huo katikati ya mduara ulioandikwa na uliozunguka), hypotenuse ni apothem ya piramidi
- Pembe ya tatu ya pembetatu ya kulia ni sawa na digrii 30 (jumla ya pembe za pembetatu ni digrii 180, angle ya digrii 60 inatolewa na hali, pembe ya pili ni mstari wa moja kwa moja kulingana na mali ya piramidi; ya tatu ni 180-90-60 = 30)
- sine ya digrii 30 ni sawa na 1/2
- sine ya digrii 60 ni sawa na mzizi wa tatu kwa nusu
- sine ya digrii 90 ni 1
Kulingana na nadharia ya sine:
4 / dhambi(90) = h / dhambi(60) = r / dhambi(30)
4 = h / (√3 / 2) = 2r
wapi
r = 2
h = 2√3
Chini ya piramidi iko pembetatu ya kawaida, eneo ambalo linaweza kupatikana kwa kutumia formula:
S pembetatu ya kawaida = 3√3 r 2.
S = 3√3 2 2 .
S = 12√3.
Sasa hebu tupate kiasi cha piramidi:
V = 1/3 Sh
V = 1/3 * 12√3 * 2√3
V = 24 cm 3.
Jibu: 24 cm 3 .
Kazi
Urefu na upande wa msingi wa piramidi ya kawaida ya quadrangular ni mtiririko wa 24 na 14. Pata apothem ya piramidi.
Suluhisho.
Kwa kuwa piramidi ni ya kawaida, kwa msingi wake kuna quadrangle ya kawaida - mraba. Kwa kuongeza, urefu wa piramidi unapangwa katikati ya mraba. Kwa hivyo, mguu wa pembetatu ya kulia, ambayo huundwa na apothem ya piramidi, urefu na sehemu inayowaunganisha, ni sawa na nusu ya urefu wa msingi wa piramidi ya kawaida ya quadrangular.
Ambapo, kulingana na nadharia ya Pythagorean, urefu wa apothem utapatikana kutoka kwa equation:
7 2 + 24 2 = x 2
x 2 = 625
x = 25
Jibu: sentimita 25
Taarifa zinazohusiana:
- II HATUA YA MCHAKATO WA MAFUNZO. TAFSIRI YA MATATIZO YA MGONJWA YANAYOHUSIANA NA UPUNGUFU WA MAARIFA. UFAFANUZI WA MAUDHUI YA MAFUNZO