Watoto wa shule ambao wanajiandaa kufaulu Mtihani wa Jimbo la Umoja katika hisabati, hakika unapaswa kujifunza jinsi ya kutatua matatizo ili kupata eneo la mstari wa moja kwa moja na prism sahihi. Miaka mingi ya mazoezi inathibitisha ukweli huo kazi zinazofanana Jiometri inachukuliwa kuwa ngumu sana na wanafunzi wengi.

Wakati huo huo, wanafunzi wa shule ya sekondari wenye kiwango chochote cha mafunzo wanapaswa kuwa na uwezo wa kupata eneo na kiasi cha prism ya kawaida na ya moja kwa moja. Ni katika kesi hii tu wataweza kuhesabu kupokea alama za ushindani kulingana na matokeo ya kufaulu Mtihani wa Jimbo la Umoja.

Mambo Muhimu ya Kukumbuka

• Kama mbavu za pembeni prisms ni perpendicular kwa msingi, inaitwa mstari wa moja kwa moja. Nyuso zote za upande wa takwimu hii ni rectangles. Urefu wa prism moja kwa moja unafanana na makali yake.
• Prism sahihi ni ile ambayo kingo zake ni za msingi kwa msingi ambao iko. poligoni ya kawaida. Kingo za pembeni za takwimu hii ni mistatili sawa. Prism sahihi daima ni sawa.

Kujiandaa kwa mtihani wa umoja wa serikali pamoja na Shkolkovo ndio ufunguo wa mafanikio yako!

Ili kufanya madarasa yako kuwa rahisi na yenye ufanisi iwezekanavyo, chagua tovuti yetu ya hesabu. Hapa utapata nyenzo zote muhimu ambazo zitakusaidia kujiandaa kwa kupita mtihani wa udhibitisho.

Wataalamu mradi wa elimu"Shkolkovo" inapendekeza kutoka rahisi hadi ngumu: kwanza tunapeana nadharia, fomula za kimsingi, nadharia na shida za kimsingi na suluhisho, na kisha hatua kwa hatua kuendelea na kazi za kiwango cha wataalam.

Taarifa za kimsingi zimepangwa na kuwasilishwa kwa uwazi katika sehemu ya "Maelezo ya Kinadharia". Ikiwa tayari umeweza kurudia nyenzo muhimu, tunapendekeza ufanyie mazoezi ya kutatua matatizo ya kutafuta eneo na kiasi cha prism sahihi. Sehemu ya "Katalogi" inatoa uteuzi mkubwa wa mazoezi viwango tofauti matatizo.

Jaribu kuhesabu eneo la prism moja kwa moja na ya kawaida au hivi sasa. Kuchambua kazi yoyote. Ikiwa haisababishi ugumu wowote, unaweza kuendelea kwa usalama kwenye mazoezi ya kiwango cha mtaalam. Na ikiwa shida fulani zitatokea, tunapendekeza ujitayarishe mara kwa mara kwa Mtihani wa Jimbo Iliyounganishwa mkondoni pamoja na lango la hisabati la Shkolkovo, na kazi kwenye mada "Prism moja kwa moja na ya kawaida" itakuwa rahisi kwako.

Tuseme tunahitaji kupata kiasi cha prism ya pembetatu ya kulia, eneo la msingi ambalo ni sawa na S, na urefu ni sawa na h= AA’ = BB’ = CC’ (Mchoro 306).

Hebu tutengeneze tofauti msingi wa prism, yaani pembetatu ABC (Kielelezo 307, a), na tujenge hadi mstatili, ambayo tunatoa mstari wa moja kwa moja wa KM kupitia vertex B || AC na kutoka kwa pointi A na C tunapunguza perpendiculars AF na CE kwenye mstari huu. Tunapata ACEF ya mstatili. Kuchora urefu wa ВD wa pembetatu ABC, tunaona kwamba mstatili ACEF umegawanywa katika pembetatu 4 za kulia. Aidha, \(\Delta\)ALL = \(\Delta\)BCD na \(\Delta\)BAF = \(\Delta\)BAD. Hii inamaanisha kuwa eneo la mstatili wa ACEF limeongezeka mara mbili eneo zaidi pembetatu ABC, yaani sawa na 2S.

Kwa prism hii yenye msingi wa ABC tutaambatisha prism na besi ZOTE na BAF na urefu h(Mchoro 307, b). Tunapata parallelepiped ya mstatili na msingi wa ACEF.

Ikiwa tutachambua bomba hili la sambamba na ndege inayopita kwenye mistari iliyonyooka ya BD na BB’, tutaona kwamba bomba la parallele la mstatili lina prismu 4 zenye besi BCD, ALL, BAD na BAF.

Prisms zilizo na besi BCD na BC zinaweza kuunganishwa, kwa kuwa besi zao ni sawa (\(\Delta\)BCD = \(\Delta\)BCE) na kando zao za upande, ambazo ni perpendicular kwa ndege sawa, pia ni sawa. Hii ina maana kwamba kiasi cha prism hizi ni sawa. Kiasi cha prisms zilizo na besi BAD na BAF pia ni sawa.

Kwa hivyo, zinageuka kuwa kiasi cha prism ya pembetatu iliyopewa na msingi wa ABC ni nusu ya ujazo. parallelepiped ya mstatili na msingi wa ACEF.

Tunajua kwamba kiasi cha parallelepiped ya mstatili sawa na bidhaa eneo la msingi wake kwa urefu, i.e. in kwa kesi hii sawa na 2S h. Kwa hivyo ujazo wa prism hii ya pembetatu ya kulia ni sawa na S h.

Kiasi cha prism ya pembetatu ya kulia ni sawa na bidhaa ya eneo la msingi wake na urefu wake.

2. Kiasi cha prism ya polygonal ya kulia.

Ili kupata kiasi cha mstari prism ya polygonal, kwa mfano pentagonal, na eneo la msingi S na urefu h, hebu tugawanye katika prisms za triangular (Mchoro 308).

Kuashiria maeneo ya msingi ya prism za pembetatu na S 1, S 2 na S 3, na kiasi cha prism ya polygonal iliyopewa na V, tunapata:

V = S1 h+ S2 h+ S3 h, au

V = (S 1 + S 2 + S 3) h.

Na mwishowe: V = S h.

Vivyo hivyo, fomula ya ujazo wa prism ya kulia na poligoni yoyote kwenye msingi wake imetolewa.

Ina maana, Kiasi cha prism yoyote ya kulia ni sawa na bidhaa ya eneo la msingi wake na urefu wake.

Kiasi cha prism

Nadharia. Kiasi cha prism ni sawa na bidhaa ya eneo la msingi na urefu.

Kwanza tunathibitisha nadharia hii kwa prism ya triangular, na kisha kwa polygonal moja.

1) Wacha tuchore (Mchoro 95) kupitia ukingo wa AA 1 wa prism ya pembe tatu ABCA 1 B 1 C 1 ndege inayofanana na BB 1 C 1 C, na kupitia ukingo wa CC 1 ndege inayofanana na AA 1 B 1 B ; basi tutaendelea ndege za besi zote mbili za prism mpaka zinaingiliana na ndege zilizotolewa.

Kisha tunapata BD 1 ya parallelepiped, ambayo imegawanywa na ndege ya diagonal AA 1 C 1 C katika prisms mbili za triangular (moja ambayo ni hii). Hebu tuthibitishe kwamba prisms hizi ni sawa kwa ukubwa. Ili kufanya hivyo, tunatoa sehemu ya perpendicular abcd. Sehemu ya msalaba itazalisha parallelogram ambayo diagonal ac kugawanywa na mbili pembetatu sawa. Mche huu ni sawa kwa saizi na prism iliyonyooka ambayo msingi wake ni \(\Delta\) abc, na urefu ni makali AA 1. Nyingine prism ya pembe tatu sawa katika eneo na mstari ulionyooka ambao msingi wake ni \(\Delta\) adc, na urefu ni makali AA 1. Lakini prisms mbili moja kwa moja na kwa usawa Na urefu sawa ni sawa (kwa sababu wakati kiota huunganishwa), ambayo ina maana kwamba prisms ABCA 1 B 1 C 1 na ADCA 1 D 1 C 1 ni sawa kwa ukubwa. Inafuata kutoka kwa hili kwamba kiasi cha prism hii ni nusu ya kiasi cha parallelepiped BD 1; kwa hivyo, ikiashiria urefu wa prism na H, tunapata:

$$ V_(\Delta ex.) = \frac(S_(ABCD)\cdot H)(2) = \frac(S_(ABCD))(2)\cdot H = S_(ABC)\cdot H $$

2) Hebu tuchore ndege za diagonal AA 1 C 1 C na AA 1 D 1 D kupitia makali ya AA 1 ya prism ya polygonal (Mchoro 96).

Kisha prism hii itakatwa kwenye prism kadhaa za triangular. Jumla ya juzuu za prism hizi hufanya kiasi kinachohitajika. Ikiwa tunaashiria maeneo ya besi zao kwa b 1 , b 2 , b 3, na jumla ya urefu kupitia H, tunapata:

kiasi cha prism polygonal = b 1H+ b 2H+ b 3 H =( b 1 + b 2 + b 3) H =

= (eneo la ABCDE) H.

Matokeo. Ikiwa V, B na H ni nambari zinazoonyesha katika vitengo vinavyolingana kiasi, eneo la msingi na urefu wa prism, basi, kulingana na kile kilichothibitishwa, tunaweza kuandika:

Nyenzo zingine

Katika fizikia, prism ya pembetatu iliyotengenezwa kwa glasi mara nyingi hutumiwa kusoma wigo wa mwanga mweupe kwa sababu inaweza kuutatua katika sehemu zake za kibinafsi. Katika makala hii tutazingatia formula ya kiasi

Prism ya pembetatu ni nini?

Kabla ya kutoa formula ya kiasi, hebu fikiria mali ya takwimu hii.

Ili kupata hili, unahitaji kuchukua pembetatu ya sura yoyote na kusonga sambamba na yenyewe kwa umbali fulani. Vipeo vya pembetatu katika nafasi za awali na za mwisho zinapaswa kuunganishwa na makundi ya moja kwa moja. Imepokelewa takwimu ya volumetric inayoitwa prism ya pembe tatu. Inajumuisha pande tano. Mbili kati yao huitwa besi: ni sambamba na sawa kwa kila mmoja. Misingi ya prism inayohusika ni pembetatu. Pande tatu zilizobaki ni sambamba.

Mbali na pande, prism inayohusika ina sifa ya wima sita (tatu kwa kila msingi) na kingo tisa (kingo 6 ziko kwenye ndege za besi na kingo 3 huundwa na makutano ya pande). Ikiwa kingo za upande ni perpendicular kwa besi, basi prism kama hiyo inaitwa mstatili.

Tofauti kati ya prism ya triangular na takwimu zingine zote za darasa hili ni kwamba daima ni convex (nne-, tano-, ..., n-gono prisms inaweza pia kuwa nyembamba).

Hii sura ya mstatili, ambayo inategemea pembetatu ya usawa.

Kiasi cha prism ya pembetatu ya jumla

Jinsi ya kupata kiasi cha prism ya pembetatu? Mfumo katika mtazamo wa jumla sawa na hiyo kwa aina yoyote ya prism. Ina nukuu ifuatayo ya hisabati:

Hapa h ni urefu wa takwimu, yaani, umbali kati ya besi zake, S o ni eneo la pembetatu.

Thamani ya S o inaweza kupatikana ikiwa baadhi ya vigezo vya pembetatu vinajulikana, kwa mfano, upande mmoja na pembe mbili au pande mbili na pembe moja. Eneo la pembetatu ni sawa na nusu ya bidhaa ya urefu wake na urefu wa upande ambao urefu huu umepunguzwa.

Kama urefu wa h wa takwimu, ni rahisi kupata prism ya mstatili. KATIKA kesi ya mwisho h sanjari na urefu wa makali ya upande.

Kiasi cha prism ya kawaida ya triangular

Fomula ya jumla ujazo wa prism ya pembetatu, ambayo imetolewa katika sehemu iliyotangulia ya kifungu, inaweza kutumika kukokotoa thamani inayolingana ya mche wa kawaida wa pembetatu. Kwa kuwa msingi wake ni pembetatu ya usawa, eneo lake ni sawa na:

Mtu yeyote anaweza kupata fomula hii ikiwa anakumbuka kuwa katika pembetatu ya equilateral pembe zote ni sawa na kila mmoja na ni sawa na 60 o. Hapa ishara a ni urefu wa upande wa pembetatu.

Urefu h ni urefu wa makali. Haijaunganishwa kwa njia yoyote na msingi wa prism ya kawaida na inaweza kuchukua maadili holela. Matokeo yake, formula ya kiasi cha prism ya triangular ni aina sahihi inaonekana hivyo:

Baada ya kuhesabu mzizi, unaweza kuandika tena fomula hii kama ifuatavyo:

Kwa hivyo, kupata kiasi cha prism ya kawaida na msingi wa pembe tatu, ni muhimu kwa mraba upande wa msingi, kuzidisha thamani hii kwa urefu na kuzidisha thamani inayotokana na 0.433.

Ufafanuzi.

Hii ni hexagon ambayo misingi yake ni miwili mraba sawa, na nyuso za upande ni mistatili sawa

Ubavu wa upande-Hii upande wa pamoja nyuso mbili zilizo karibu

Urefu wa prism- hii ni sehemu ya perpendicular kwa misingi ya prism

Prism diagonal- sehemu inayounganisha wima mbili za besi ambazo sio za uso sawa

Ndege ya diagonal- ndege ambayo hupitia diagonal ya prism na kingo zake za nyuma

Sehemu ya diagonal - mipaka ya makutano ya prism na ndege ya diagonal. Sehemu ya msalaba ya diagonal ya prism ya kawaida ya quadrangular ni mstatili

Sehemu ya perpendicular (sehemu ya orthogonal)- hii ni makutano ya prism na ndege inayotolewa perpendicular kwa kingo zake za baadaye.

Vipengele vya prism ya kawaida ya quadrangular

Takwimu inaonyesha prism mbili za kawaida za quadrangular, ambazo zinaonyeshwa na herufi zinazolingana:

• Msingi ABCD na A 1 B 1 C 1 D 1 ni sawa na sambamba kwa kila mmoja.
• Upande wa nyuso AA 1 D 1 D, AA 1 B 1 B, BB 1 C 1 C na CC 1 D 1 D, ambayo kila moja ni mstatili.
• Uso wa upande- jumla ya maeneo ya nyuso zote za upande wa prism
• Jumla ya uso - jumla ya maeneo ya besi zote na nyuso za upande (jumla ya eneo la uso wa upande na besi)
• Mbavu za pembeni AA 1, BB 1, CC 1 na DD 1.
• Ulalo B 1 D
• BD ya msingi ya diagonal
• Sehemu ya mlalo BB 1 D 1 D
• Sehemu ya pembeni A 2 B 2 C 2 D 2.

Tabia za prism ya kawaida ya quadrangular

• Msingi ni mraba mbili sawa
• Misingi ni sambamba kwa kila mmoja
• Nyuso za upande ni rectangles
• Mipaka ya upande ni sawa kwa kila mmoja
• Nyuso za upande ni perpendicular kwa besi
• Mbavu za upande ni sawa na kila mmoja
• Sehemu ya perpendicular perpendicular kwa mbavu zote za upande na sambamba na besi
• Pembe sehemu ya perpendicular- moja kwa moja
• Sehemu ya msalaba ya diagonal ya prism ya kawaida ya quadrangular ni mstatili
• Perpendicular (sehemu ya orthogonal) sambamba na besi

Fomula za prism ya kawaida ya quadrangular

Maelekezo kwa ajili ya kutatua matatizo

Wakati wa kutatua shida kwenye mada " sahihi prism ya quadrangular "inamaanisha kuwa:

Prism sahihi- prism kwenye msingi ambayo iko poligoni ya kawaida, na kingo za upande ni perpendicular kwa ndege za msingi. Hiyo ni, prism ya kawaida ya quadrangular ina msingi wake mraba. (tazama sifa za prism ya kawaida ya quadrangular hapo juu) Kumbuka. Hii ni sehemu ya somo na matatizo ya jiometri (sehemu ya stereometry - prism). Hapa kuna shida ambazo ni ngumu kutatua. Ikiwa unahitaji kutatua shida ya jiometri ambayo haipo hapa, andika juu yake kwenye jukwaa. Ili kuonyesha hatua ya kurejesha kipeo ishara hutumika katika kutatua matatizo√ .

Kazi.

Katika prism ya kawaida ya quadrangular, eneo la msingi ni 144 cm 2 na urefu ni cm 14. Pata diagonal ya prism na eneo la jumla la uso.

Suluhisho.
Aquadrilateral ya kawaida ni mraba.
Ipasavyo, upande wa msingi utakuwa sawa

√144 = 12 cm.
Kutoka ambapo diagonal ya msingi wa prism ya kawaida ya mstatili itakuwa sawa na
√(12 2 + 12 2 ) = √288 = 12√2

Ulalo wa prism ya kawaida hutengeneza na diagonal ya msingi na urefu wa prism. pembetatu ya kulia. Ipasavyo, kulingana na nadharia ya Pythagorean, diagonal ya prism ya kawaida ya quadrangular itakuwa sawa na:
√((12√2) 2 + 14 2 ) = 22 cm

Jibu: sentimita 22

Kazi

Tambua uso wa jumla wa prism ya kawaida ya quadrangular ikiwa diagonal yake ni 5 cm na diagonal ya uso wake wa upande ni 4 cm.

Suluhisho.
Kwa kuwa msingi wa prism ya kawaida ya quadrangular ni mraba, tunapata upande wa msingi (unaoonyeshwa kama a) kwa kutumia nadharia ya Pythagorean:

A 2 + a 2 = 5 2
2a 2 = 25
a = √12.5

Urefu wa uso wa upande (ulioonyeshwa kama h) utakuwa sawa na:

H 2 + 12.5 = 4 2
h 2 + 12.5 = 16
h 2 = 3.5
h = √3.5

Jumla ya eneo la uso litakuwa sawa na jumla ya eneo la uso wa upande na mara mbili ya eneo la msingi

S = 2a 2 + 4ah
S = 25 + 4√12.5 * √3.5
S = 25 + 4√43.75
S = 25 + 4√(175/4)
S = 25 + 4√(7*25/4)
S = 25 + 10√7 ≈ 51.46 cm 2.

Jibu: 25 + 10√7 ≈ 51.46 cm 2.

Prisms tofauti ni tofauti kutoka kwa kila mmoja. Wakati huo huo, wana mengi sawa. Ili kupata eneo la msingi wa prism, utahitaji kuelewa ni aina gani inayo.

Nadharia ya jumla

Prism ni polihedron yoyote pande ambazo zina umbo la parallelogram. Zaidi ya hayo, msingi wake unaweza kuwa polyhedron yoyote - kutoka pembetatu hadi n-gon. Zaidi ya hayo, misingi ya prism daima ni sawa kwa kila mmoja. Nini haitumiki kwa nyuso za upande ni kwamba zinaweza kutofautiana kwa kiasi kikubwa kwa ukubwa.

Wakati wa kutatua shida, sio tu eneo la msingi wa prism hukutana. Inaweza kuhitaji ujuzi wa uso wa upande, yaani, nyuso zote ambazo sio besi. Uso kamili tayari kutakuwa na umoja wa nyuso zote zinazounda prism.

Wakati mwingine matatizo yanahusisha urefu. Ni perpendicular kwa besi. Ulalo wa polihedron ni sehemu inayounganisha kwa jozi wima zozote mbili ambazo sio za uso mmoja.

Ikumbukwe kwamba eneo la msingi la prism moja kwa moja au iliyoelekezwa haitegemei pembe kati yao na nyuso za upande. Ikiwa wao takwimu zinazofanana katika nyuso za juu na za chini, basi maeneo yao yatakuwa sawa.

Prism ya pembetatu

Ina kielelezo chenye wima tatu kwenye msingi wake, yaani, pembetatu. Kama unavyojua, inaweza kuwa tofauti. Ikiwa ndivyo, inatosha kukumbuka kuwa eneo lake limedhamiriwa na nusu ya bidhaa za miguu.

Nukuu ya hisabati inaonekana kama hii: S = ½ av.

Ili kujua eneo la msingi kwa ujumla, fomula ni muhimu: Heron na ile ambayo nusu ya upande inachukuliwa na urefu unaotolewa kwake.

Fomula ya kwanza inapaswa kuandikwa kama ifuatavyo: S = √(р (р-а) (р-в) (р-с)). Nukuu hii ina nusu mzunguko (p), yaani, jumla ya pande tatu zilizogawanywa na mbili.

Pili: S = ½ n a * a.

Ikiwa unataka kujua eneo la msingi wa prism ya triangular, ambayo ni ya kawaida, basi pembetatu inageuka kuwa sawa. Kuna fomula yake: S = ¼ a 2 * √3.

Miche ya pembe nne

Msingi wake ni quadrangles yoyote inayojulikana. Inaweza kuwa mstatili au mraba, parallelepiped au rhombus. Katika kila kisa, ili kuhesabu eneo la msingi wa prism, utahitaji formula yako mwenyewe.

Ikiwa msingi ni mstatili, basi eneo lake limedhamiriwa kama ifuatavyo: S = ab, ambapo a, b ni pande za mstatili.

Lini tunazungumzia kuhusu prism ya quadrangular, basi eneo la msingi wa prism ya kawaida huhesabiwa kwa kutumia formula ya mraba. Kwa sababu ndiye anayelala kwenye msingi. S = a 2.

Katika kesi wakati msingi ni parallelepiped, usawa wafuatayo utahitajika: S = a * n a. Inatokea kwamba upande wa parallelepiped na moja ya pembe hutolewa. Kisha kuhesabu urefu utahitaji kutumia formula ya ziada: na = b * sin A. Zaidi ya hayo, pembe A iko karibu na upande "b", na urefu Na ni kinyume na pembe hii.

Ikiwa kuna rhombus kwenye msingi wa prism, basi kuamua eneo lake utahitaji formula sawa na kwa parallelogram (kwa kuwa ni kesi maalum yake). Lakini pia unaweza kutumia hii: S = ½ d 1 d 2. Hapa d 1 na d 2 ni diagonal mbili za rhombus.

Prism ya pentagonal ya mara kwa mara

Kesi hii inahusisha kugawanya poligoni katika pembetatu, maeneo ambayo ni rahisi kujua. Ingawa hutokea kwamba takwimu zinaweza kuwa na idadi tofauti ya wima.

Kwa kuwa msingi wa prism ni pentagon ya kawaida, basi inaweza kugawanywa katika pembetatu tano za usawa. Kisha eneo la msingi wa prism ni sawa na eneo la pembetatu kama hiyo (formula inaweza kuonekana hapo juu), ikizidishwa na tano.

Prism ya mara kwa mara ya hexagonal

Kutumia kanuni iliyoelezwa kwa prism ya pentagonal, inawezekana kugawanya hexagon ya msingi katika pembetatu 6 za usawa. Njia ya eneo la msingi la prism kama hiyo ni sawa na ile iliyopita. Ni lazima tu izidishwe na sita.

Fomula itaonekana kama hii: S = 3/2 a 2 * √3.

Kazi

Nambari 1. Kwa kuzingatia mstari wa moja kwa moja wa kawaida, diagonal yake ni 22 cm, urefu wa polyhedron ni cm 14. Kuhesabu eneo la msingi wa prism na uso mzima.

Suluhisho. Msingi wa prism ni mraba, lakini upande wake haujulikani. Unaweza kupata thamani yake kutoka kwa diagonal ya mraba (x), ambayo inahusiana na diagonal ya prism (d) na urefu wake (h). x 2 = d 2 - n 2. Kwa upande mwingine, sehemu hii "x" ni hypotenuse katika pembetatu ambayo miguu yake ni sawa na upande wa mraba. Hiyo ni, x 2 = a 2 + a 2. Hivyo inageuka kuwa 2 = (d 2 - n 2)/2.

Badilisha nambari 22 badala ya d, na ubadilishe "n" na thamani yake - 14, zinageuka kuwa upande wa mraba ni cm 12. Sasa tafuta tu eneo la msingi: 12 * 12 = 144 cm. 2.

Ili kujua eneo la uso mzima, unahitaji kuongeza mara mbili eneo la msingi na mara nne eneo la upande. Mwisho unaweza kupatikana kwa urahisi kwa kutumia formula kwa mstatili: kuzidisha urefu wa polyhedron na upande wa msingi. Hiyo ni, 14 na 12, nambari hii itakuwa sawa na 168 cm 2. jumla ya eneo Uso wa prism unageuka kuwa 960 cm 2.

Jibu. Eneo la msingi wa prism ni 144 cm 2. Uso mzima ni 960 cm 2.

Nambari 2. Imetolewa Kwa msingi kuna pembetatu yenye upande wa cm 6. Katika kesi hii, diagonal ya uso wa upande ni cm 10. Kuhesabu maeneo: msingi na uso wa upande.

Suluhisho. Kwa kuwa prism ni ya kawaida, msingi wake ni pembetatu ya usawa. Kwa hiyo, eneo lake linageuka kuwa 6 mraba, kuzidishwa na ¼ na mizizi ya mraba ya 3. Hesabu rahisi husababisha matokeo: 9√3 cm 2. Hili ni eneo la msingi mmoja wa prism.

Nyuso zote za upande ni sawa na ni rectangles na pande za cm 6 na 10. Ili kuhesabu maeneo yao, tu kuzidisha namba hizi. Kisha zizidishe kwa tatu, kwa sababu prism ina nyuso nyingi za upande. Kisha eneo la uso wa jeraha linageuka kuwa 180 cm 2.

Jibu. Maeneo: msingi - 9√3 cm 2, uso wa nyuma wa prism - 180 cm 2.