Katika somo lililopita tulishughulika na factorization. Tumejua njia mbili: kuchukua nje kizidishi cha kawaida zaidi ya mabano na makundi. Katika somo hili - njia ifuatayo yenye nguvu: fomula zilizofupishwa za kuzidisha. Kwa kifupi - FSU.
Fomula zilizofupishwa za kuzidisha (jumla na tofauti mraba, jumla na mchemraba tofauti, tofauti ya miraba, jumla na tofauti ya cubes) ni muhimu sana katika matawi yote ya hisabati. Zinatumika katika kurahisisha misemo, kutatua equations, kuzidisha polynomials, kupunguza sehemu, kutatua viunga, nk. Nakadhalika. Kwa kifupi, kuna kila sababu ya kukabiliana nao. Elewa zinatoka wapi, kwa nini zinahitajika, jinsi ya kuzikumbuka na jinsi ya kuzitumia.
Tunaelewa?)
Fomula zilizofupishwa za kuzidisha zinatoka wapi?
Usawa wa 6 na 7 haujaandikwa kwa njia inayojulikana sana. Ni aina ya kinyume. Hii ni kwa makusudi.) Usawa wowote hufanya kazi kutoka kushoto kwenda kulia na kutoka kulia kwenda kushoto. Ingizo hili linaifanya iwe wazi zaidi FSU zinatoka wapi.
Zinachukuliwa kutoka kwa kuzidisha.) Kwa mfano:
(a+b) 2 =(a+b)(a+b)=a 2 +ab+ba+b 2 =a 2 +2ab+b 2
Hiyo ni, hakuna mbinu za kisayansi. Tunazidisha mabano kwa urahisi na kutoa sawa. Hivi ndivyo inavyogeuka fomula zote zilizofupishwa za kuzidisha. Kifupi kuzidisha ni kwa sababu katika fomula zenyewe hakuna kuzidisha mabano na kupunguzwa kwa zile zinazofanana. Kifupi.) Matokeo hutolewa mara moja.
FSU inahitaji kujulikana kwa moyo. Bila tatu za kwanza sio lazima kuota C, bila zingine - za B au A.)
Kwa nini tunahitaji fomula zilizofupishwa za kuzidisha?
Kuna sababu mbili za kujifunza, hata kukariri, kanuni hizi. Ya kwanza ni kwamba jibu lililopangwa tayari hupunguza idadi ya makosa moja kwa moja. Lakini hii sio zaidi sababu kuu. Lakini ya pili ...
Ikiwa unapenda tovuti hii ...
Kwa njia, nina tovuti kadhaa za kupendeza kwako.)
Unaweza kufanya mazoezi ya kutatua mifano na kujua kiwango chako. Inajaribu kwa uthibitishaji wa papo hapo. Wacha tujifunze - kwa hamu!)
Unaweza kufahamiana na kazi na derivatives.
2015. Mfumo wa A2B uliunganisha simu kwa CRM
Mfumo wa usimamizi wa biashara wa A2B umeunganisha CRM yake na huduma ya simu ya SKOROZVON. Sasa unaweza kuwapigia simu wateja kwa mbofyo mmoja kutoka kwa kopecks 40 tu kwa dakika. Simu zinazofaa na kurekodi kwa haraka matokeo itawawezesha wasimamizi wasipoteze muda kutafuta nambari ya mtu wa kuwasiliana naye na kuipiga kwenye simu. Huduma ya SKOROZVON hutoa uwezo wa kurekodi mazungumzo ya simu na kuzihifadhi hadi mwaka 1 (kulingana na ushuru). Mfumo wa A2B pia hukuruhusu kudhibiti miradi, kudhibiti maagizo, na kupanga mipango. Gharama inabaki kutoka rubles 500 / mwezi kwa kampuni nzima.
2015. CRM A2B imepanua uchanganuzi na kutekeleza mipangilio ya ufikiaji
Mfumo wa usimamizi wa biashara wa A2B ulitoa masasisho kadhaa muhimu kwa moduli ya CRM mwezi Machi: uchanganuzi ulipanuliwa, ubinafsishaji wa hatua za mauzo ulitekelezwa, na uwezo wa kusanidi ufikiaji kwa wasimamizi uliongezwa. Ripoti za juu zinaonyesha kazi ya wasimamizi, utabiri wa mauzo, umaarufu wa bidhaa, funnel kwa muda wowote katika fomu ya picha na ya jedwali. Vichujio vya ziada vitakusaidia kuboresha ripoti kwa hoja za sasa. Sasa kila kampuni inaweza kuweka sheria zake za ufikiaji wa hifadhidata ya wateja, mauzo na mwingiliano kwa wasimamizi wake. Unaweza kuisanidi kutoka kwa uwezo wa kutazama hadi uwezo wa kufuta rekodi fulani katika hifadhidata. Kama hapo awali, moduli ya CRM, ambayo ni sehemu ya mfumo wa A2B, inagharimu kutoka rubles 500 kwa mwezi kwa kampuni nzima. Mfumo ni bure kwa watumiaji watatu.
2015. A2B sasa ina mfumo wa kielektroniki wa usimamizi wa hati
Mfumo wa usimamizi wa biashara wa A2B sasa unajumuisha moduli ya usimamizi wa hati za kielektroniki, inayopatikana mtandaoni na katika toleo la sanduku. Moduli ya EDMS inajumuisha uwezo maarufu zaidi wa kusimamia mtiririko wa hati ya ndani ya kampuni na imeundwa ili kupunguza muda wa idhini na udhibiti wa maagizo husika. Mfumo hukuruhusu kupata hati yoyote haraka, kutazama historia na kurahisisha utoaji wa ripoti. EDMS A2B inafaa kwa biashara ndogo na za kati, na pia makampuni makubwa na mahitaji ya programu iliyorahisishwa. Gharama ya moduli ya EDMS ni kutoka kwa rubles 500 / mwezi kwa kampuni nzima (hadi watumiaji watatu wanaweza kuitumia bila malipo).
2014. Mkusanyaji ameonekana katika A2B Barua pepe
Mfumo wa usimamizi wa biashara wa A2B sasa unakuruhusu kukusanya ufikiaji mmoja kazi za mauzo, miradi, mipango ya maendeleo ya kampuni. Sasa hapa unaweza pia kufanya kazi na kwa barua pepe. Mkusanyaji wa barua hukuruhusu kutazama ujumbe kutoka kwa kadhaa mara moja masanduku ya barua, soma, tuma, jibu na usambaze barua pepe kutoka kwa kiolesura cha A2B. Utafutaji wa maandishi kamili kwa anwani, somo na maandishi ya barua pia hutekelezwa. Kutumia mtoza, unaweza kupunguza kwa kiasi kikubwa muda uliotumika kufanya kazi na barua na kazi: huna haja ya kufungua akaunti tofauti za barua pepe na kuingia logins / nywila, au kutazama masanduku ya barua, hata ikiwa hakuna barua mpya. Sasa unaweza kuweka kichupo kimoja tu wazi - A2B. Hapa kuna kazi, mipango, na barua.
2014. Mfumo wa usimamizi wa biashara wa A2B umeongeza toleo lisilolipishwa
Sasa mfumo wa usimamizi wa SaaS A2B unapatikana bila malipo kwa watumiaji watatu. Usanidi usiolipishwa sio mdogo katika utendakazi na unajumuisha CRM, usimamizi na upangaji wa mradi, udhibiti wa maagizo na uhasibu wa mawazo, kalenda na uhifadhi wa hati. Toleo la bure A2B itavutia kampuni zote mbili zinazoanzisha biashara zao, na zile ambazo tayari zinaendelea, na pia ndogo timu za mradi. Kwa mpango wa bure, unaweza kuchagua moduli hizo tu za matumizi ambazo ni muhimu kwa kazi ya kampuni. 5GB ya nafasi ya diski inapatikana kwa kuhifadhi faili. Pia, tunaona kuwa hivi karibuni mfumo huo uliongeza moduli ya EDMS ili kuelekeza mtiririko wa hati. ***
2014. Moduli ya CRM iliyosasishwa ya A2B
Moduli ya Wateja (CRM) imesasishwa kwa kiasi kikubwa katika mfumo wa usimamizi wa biashara mtandaoni wa A2B. Sasa orodha ya wateja, mauzo na mwingiliano inapatikana katika dirisha moja. Kazi ya mauzo inajumuisha kurekodi bidhaa na huduma, kutoa ankara na kulipa. Muunganisho rahisi wa wateja, watu wa mawasiliano, mauzo na mwingiliano hukuruhusu kuona haraka kazi yote iliyokamilishwa na iliyopangwa ya mauzo. Ripoti za kina zinaonyesha matokeo ya kazi ya wasimamizi katika uwakilishi wa faneli ya mauzo, wasimamizi, miamala, bidhaa/huduma, na uchanganuzi wa ABC pia unawasilishwa. Utendaji wote wa CRM unapatikana kutoka rubles 500 kwa mwezi kwa kampuni nzima. Kwa kuongezea, A2B ilianza kuuza toleo la sanduku mifumo kwa idadi isiyo na kikomo ya watumiaji. Sanduku linapatikana kwa RUB 100,000.
2013. Kampuni ya A2B imetoa toleo jipya la moduli ya Maagizo
Moduli ya "Maagizo" katika mfumo wa usimamizi wa biashara mtandaoni wa A2B imesasishwa kabisa. Mbali na kiolesura kipya, utendakazi mpya umeongezwa. Sasa imekuwa rahisi zaidi kufanya kazi na maagizo: habari zote ziko kwenye skrini moja. KATIKA toleo jipya jukumu la mwangalizi limeongezwa, mienendo ya utekelezaji wa agizo huonyeshwa, utafutaji wa haraka. Sasa waandishi na watekelezaji wa kazi wataweza kufanya kazi kwa ufanisi zaidi na kazi: kujadili, ambatisha faili, ripoti na kuidhinisha kwa mbofyo mmoja. Historia nzima ya kazi na agizo imeandikwa kwenye jarida. Hatua zote za kukabidhi kazi kwa ujumla au sehemu yake pia zitaonyeshwa kwenye kadi ya mgawo. Kwa kuongeza, maagizo yanaweza kutolewa kutoka kwa mradi au hati. Msingi wa utaratibu pia unaonyeshwa kwenye kadi yake.
2013. Moduli ya ratiba imeonekana katika huduma ya A2B
A2B ilionekana katika mfumo wa usimamizi wa biashara moduli mpya"Ratiba", ambayo inaweza kufanya kama mpangaji mkuu katika biashara, kukusanya habari juu ya ratiba katika sehemu moja. Katika moduli ya "Ratiba" unaweza kupanga ratiba za likizo, ratiba za kazi, mafunzo ya wafanyikazi, mipango ya uzalishaji shughuli, ratiba za darasa, mapokezi ya wagonjwa, trafiki, meza nyingine yoyote inayotumiwa katika shughuli za sasa za kampuni. Katika moduli mpya, ni rahisi kugawa uwajibikaji na kufuatilia utekelezaji wa matukio yaliyopangwa, kupanga shughuli za mtu, idara au chombo chochote cha nje, kuunda ratiba na ratiba katika uwakilishi wa kawaida wa "chess".
2013. A2B - kinadharia mfumo sahihi usimamizi wa biashara
Ikiwa umehitimu kwa heshima kutoka kwa taasisi yoyote ya usimamizi na unaweza kupitia vitabu vya kiada kwa urahisi usimamizi wa kimkakati biashara, ikiwa unafikiri kuwa biashara inahitaji uendeshaji otomatiki badala ya vichezeo vya kijamii, basi utapenda sana mfumo mpya wa A2B SaaS. Kila kitu ndani yake kinafanywa kwa usahihi. Angalia mchoro hapo juu. Hivi ndivyo inavyopaswa kuonekana mfumo bora automatisering ya biashara. Yote huanza na malengo. Unaweka malengo, kisha kuendeleza mipango ya kufikia yao, basi, kwa kuzingatia mipango hii, miradi huundwa ambayo wasimamizi, kwa mujibu wa uongozi, huwapa maagizo kwa wasaidizi wao na kudhibiti utekelezaji wao. Baada ya kukamilisha kazi, mfanyakazi lazima aripoti, au anaweza kukabidhi kazi hiyo kwa mfanyakazi mwingine. Unapofanya kazi na miradi, wewe, kama meneja, unaweza wakati wowote kuamua ni asilimia ngapi kila lengo limefikiwa na kulinganisha mpango na ukweli.
>> Hisabati: Fomula zilizofupishwa za kuzidisha
Fomula zilizofupishwa za kuzidisha
Kuna matukio kadhaa ambapo kuzidisha polynomia moja na nyingine hutoa matokeo thabiti, rahisi kukumbuka. Katika kesi hizi ni vyema kutozidisha moja kila wakati polynomial kwa upande mwingine, na kutumia matokeo ya kumaliza. Wacha tuzingatie kesi hizi.
1. Jumla ya mraba na tofauti ya mraba:
Mfano 1. Panua mabano katika usemi:
a) (Zx + 2) 2;
b) (5a 2 - 4b 3) 2
a) Wacha tutumie fomula (1), kwa kuzingatia kwamba jukumu la a ni 3x, na jukumu la b ni nambari 2.
Tunapata:
(3x + 2) 2 = (3x) 2 + 2 3x 2 + 2 2 = 9x 2 + 12x + 4.
b) Tutumie fomula (2), kwa kuzingatia hilo katika jukumu hilo A anasimama 5a 2, na katika jukumu b anasimama 4b 3. Tunapata:
(5a 2 -4b 3) 2 = (5a 2) 2 - 2- 5a 2 4b 3 + (4b 3) 2 = 25a 4 -40a 2 b 3 + 16b 6.
Unapotumia jumla ya mraba au fomula za tofauti za mraba, kumbuka hilo
(- a - b) 2 = (a + b) 2;
(b-a) 2 = (a-b) 2 .
Hii inafuatia ukweli kwamba (- a) 2 = a 2.
Kumbuka kwamba fomula (1) na (2) zinatokana na baadhi ya mbinu za hisabati zinazokuwezesha kufanya hesabu za kiakili.
Kwa mfano, unaweza karibu nambari za mraba kwa maneno zinazoishia kwa 1 na 9. Hakika
71 2 = (70 + 1) 2 = 70 2 + 2 70 1 + 1 2 = 4900 + 140 + 1 = 5041;
91 2 = (90 + I) 2 = 90 2 + 2 90 1 + 1 2 = 8100 + 180 + 1 = 8281;
69 2 = (70 - I) 2 = 70 2 - 2 70 1 + 1 2 = 4900 - 140 + 1 = 4761.
Wakati mwingine unaweza kwa haraka mraba nambari inayoishia kwa 2 au 8. Kwa mfano,
102 2 = (100 + 2) 2 = 100 2 + 2 100 2 + 2 2 = 10 000 + 400 + 4 = 10 404;
48 2 = (50 - 2) 2 = 50 2 - 2 50 2 + 2 2 = 2500 - 200 + 4 = 2304.
Lakini ujanja wa kifahari zaidi ni pamoja na nambari za squaring zinazoishia 5.
Wacha tutekeleze hoja inayolingana ya 85 2 .
Tuna:
85 2 = (80 + 5) 2 = 80 2 + 2 80 5 + 5 2 =-80 (80+ 10)+ 25 = 80 90 + 25 = 7200 + 25 = 7225.
Tunaona kwamba ili kuhesabu 85 2 ilitosha kuzidisha 8 kwa 9 na kuongeza 25 kwa haki kwa matokeo yanayotokana. Unaweza kufanya hivyo katika kesi nyingine. Kwa mfano, 35 2 = 1225 (3 4 = 12 na 25 iliongezwa kwa nambari iliyosababisha upande wa kulia);
65 2 = 4225; 1252 = 15625 (12 18 = 156 na 25 iliongezwa kwa nambari iliyosababisha upande wa kulia).
Kwa kuwa tunazungumza juu ya hali mbalimbali za kudadisi zinazohusiana na fomula za kuchosha (kwa mtazamo wa kwanza) (1) na (2), tutaongeza mazungumzo haya na hoja zifuatazo za kijiometri. Acha a na b iwe nambari chanya. Fikiria mraba na upande a + b na ukate katika pembe zake mbili za mraba na pande sawa na a na b, kwa mtiririko huo (Mchoro 4).
Eneo la mraba lenye upande a + b ni sawa na (a + b) 2. Lakini tunakata mraba huu katika sehemu nne: mraba na upande a (eneo lake ni sawa na 2), mraba na upande b (eneo lake ni sawa na b 2), mistatili miwili yenye pande a na b (eneo la kila mstatili kama huo ni sawa na ab). Hii ina maana (a + b) 2 = a 2 + b 2 + 2ab, yaani tunapata fomula (1).
Zidisha binomial a + b kwa binomial a - b. Tunapata:
(a + b) (a - b) = a 2 - ab + ba - b 2 = a 2 - b 2.
Hivyo
Usawa wowote katika hisabati hutumika kutoka kushoto kwenda kulia (k.m. upande wa kushoto usawa hubadilishwa na upande wake wa kulia) na kutoka kulia kwenda kushoto (yaani upande wa kulia wa usawa hubadilishwa na upande wake wa kushoto). Ikiwa formula C) inatumiwa kutoka kushoto kwenda kulia, basi hukuruhusu kubadilisha bidhaa (a + b) (a-b) na matokeo ya kumaliza 2 - b 2. Njia hiyo hiyo inaweza kutumika kutoka kulia kwenda kushoto, basi inakuwezesha kuchukua nafasi ya tofauti ya mraba 2 - b 2 na bidhaa (a + b) (a - b). Mfumo (3) katika hisabati hupewa jina maalum - tofauti ya mraba.
Maoni.
Usichanganye maneno "tofauti ya miraba" na "tofauti ya mraba". Tofauti ya mraba ni 2 - b 2, ambayo ina maana tunazungumzia kuhusu fomula (3); mraba wa tofauti ni (a- b) 2, ambayo ina maana kwamba tunazungumza kuhusu fomula (2). Katika lugha ya kawaida, fomula (3) inasomwa “kutoka kulia kwenda kushoto” kama hii:
tofauti ya miraba ya nambari mbili (maneno) ni sawa na bidhaa ya jumla ya nambari hizi (maneno) na tofauti zao,
Mfano 2. Fanya kuzidisha
(3x- 2y) (3x+ 2y)
Suluhisho. Tuna:
(Zx - 2y) (Zx + 2y) = (Zx) 2 - (2y) 2 = 9x 2 - 4y 2.
Mfano 3. Eleza binomial 16x 4 - 9 kama bidhaa ya binomial.
Suluhisho. Tuna: 16x 4 = (4x 2) 2, 9 = 3 2, ambayo ina maana kwamba binomial iliyotolewa ni tofauti ya mraba, i.e. formula (3) inaweza kutumika kwa hiyo, kusoma kutoka kulia kwenda kushoto. Kisha tunapata:
16x 4 - 9 = (4x 2) 2 - 3 2 = (4x 2 + 3) (4x 2 - 3)
Mfumo (3), kama vile fomula (1) na (2), hutumiwa kwa hila za hisabati. Tazama:
79 81 = (80 - 1) (80 + 1) - 802 - I2 = 6400 - 1 = 6399;
42 38 = D0 + 2) D0 - 2) = 402 - 22 = 1600 - 4 = 1596.
Wacha tumalizie mazungumzo juu ya fomula ya tofauti ya mraba na hoja ya kijiometri ya kuvutia. Acha a na b ziwe nambari chanya, na a > b. Fikiria mstatili na pande a + b na a - b (Mchoro 5). Eneo lake ni (a + b) (a-b). Hebu tukate mstatili na pande b na a - b na uifanye kwa sehemu iliyobaki kama inavyoonyeshwa kwenye Mchoro 6. Ni wazi kwamba takwimu inayotokana ina eneo sawa, yaani (a + b) (a - b). Lakini takwimu hii inaweza kuwa
jenga kama hii: kutoka kwa mraba na upande a, kata mraba na upande b (hii inaonekana wazi katika Mchoro 6). Hii inamaanisha kuwa eneo la takwimu mpya ni 2 - b 2. Kwa hivyo, (a + b) (a - b) = a 2 - b 2, yaani tulipata fomula (3).
3. Tofauti ya cubes na jumla ya cubes
Zidisha binomial a -b kwa trinomial a 2 + ab + b 2 .
Tunapata:
(a - b) (a 2 + ab + b 2) = a a 2 + ab + a b 2 - b a 2 - b ab -b b 2 = a 3 + a 2 b + ab 2 -a 2 b- ab 2 - b 3 = a 3 -b 3.
Vivyo hivyo
(a + b) (a 2 - ab + b 2) = a 3 + b 3
(angalia mwenyewe). Kwa hiyo,
Mfumo (4) kawaida huitwa tofauti ya cubes, formula (5) - jumla ya cubes. Hebu tujaribu kutafsiri fomula (4) na (5) kuwa lugha ya kawaida. Kabla ya kufanya hivi, kumbuka kuwa usemi a 2 + ab + b 2 ni sawa na usemi a 2 + 2ab + b 2, ambao ulionekana katika fomula (1) na kutoa (a + b) 2; usemi a 2 - ab + b 2 ni sawa na usemi a 2 - 2ab + b 2, ambao ulionekana katika fomula (2) na kutoa (a - b) 2.
Ili kutofautisha (katika lugha) jozi hizi za misemo kutoka kwa kila mmoja, kila moja ya misemo 2 + 2ab + b 2 na 2 - 2ab + b 2 inaitwa. mraba kamili(jumla au tofauti), na kila moja ya maneno 2 + ab + b 2 na 2 - ab + b 2 inaitwa mraba usio kamili (jumla au tofauti). Kisha tunapata tafsiri ifuatayo ya fomula (4) na (5) (soma “kutoka kulia kwenda kushoto”) katika lugha ya kawaida:
tofauti ya cubes ya namba mbili (maneno) ni sawa na bidhaa ya tofauti ya nambari hizi (maneno) na mraba usio kamili wa jumla yao; jumla ya cubes ya nambari mbili (maneno) ni sawa na bidhaa ya jumla ya nambari hizi (maneno) na mraba usio kamili wa tofauti zao.
Maoni. Fomula zote (1)-(5) zilizopatikana katika aya hii zimetumika kutoka kushoto kwenda kulia na kutoka kulia kwenda kushoto, katika kesi ya kwanza tu (kutoka kushoto kwenda kulia) zinasema kwamba (1)-(5) ni kuzidisha kwa kifupi. formula, na katika kesi ya pili (kutoka kulia kwenda kushoto) wanasema kwamba (1)-(5) ni kanuni za uainishaji.
Mfano 4. Fanya kuzidisha (2x - 1) (4x 2 + 2x +1).
Suluhisho. Kwa kuwa jambo la kwanza ni tofauti kati ya monomials 2x na 1, na jambo la pili ni mraba usio kamili wa jumla yao, tunaweza kutumia formula (4). Tunapata:
(2x - 1)(4x 2 + 2x + 1) = (2x) 3 - I 3 = 8x 3 - 1.
Mfano 5. Wakilisha binomial 27a 6 + 8b 3 kama bidhaa ya polynomia.
Suluhisho. Tunayo: 27a 6 = (Kwa 2) 3, 8b 3 = (2b) 3. Hii ina maana kwamba binomial iliyotolewa ni jumla ya cubes, yaani, formula 95 inaweza kutumika kwa hiyo, kusoma kutoka kulia kwenda kushoto. Kisha tunapata:
27a 6 + 8b 3 = (Kwa 2) 3 + (2b) 3 = (Kwa 2 + 2b) ((Kwa 2) 2 - Kwa 2 2b + (2b) 2) = (Kwa 2 + 2b) (9a 4 - 6a 2 b + 4b 2).
Usaidizi kwa watoto wa shule mtandaoni, Hisabati ya upakuaji wa darasa la 7, kalenda na kupanga mada
A. V. Pogorelov, Jiometri kwa darasa la 7-11, Kitabu cha maandishi kwa taasisi za elimu
Maudhui ya somo maelezo ya somo kusaidia mbinu za kuongeza kasi za uwasilishaji wa somo la fremu teknolojia shirikishi Fanya mazoezi kazi na mazoezi semina za kujipima, mafunzo, kesi, kazi za nyumbani za maswali masuala yenye utata maswali ya balagha kutoka kwa wanafunzi Vielelezo sauti, klipu za video na multimedia picha, picha, michoro, majedwali, michoro, ucheshi, hadithi, vicheshi, vichekesho, mafumbo, misemo, maneno mtambuka, nukuu Viongezi muhtasari makala tricks for the curious cribs vitabu vya kiada msingi na ziada kamusi ya maneno mengine Kuboresha vitabu vya kiada na masomokurekebisha makosa katika kitabu kusasisha kipande kwenye kitabu cha maandishi, vitu vya uvumbuzi katika somo, kubadilisha maarifa ya zamani na mpya. Kwa walimu pekee masomo kamili mpango wa kalenda kwa mwaka miongozo programu za majadiliano Masomo YaliyounganishwaFomula za usemi zilizofupishwa hutumiwa mara nyingi sana katika mazoezi, kwa hivyo inashauriwa kujifunza zote kwa moyo. Hadi wakati huu, itatutumikia kwa uaminifu, ambayo tunapendekeza kuchapisha na kuweka mbele ya macho yako kila wakati:
Fomula nne za kwanza kutoka kwa jedwali lililokusanywa la fomula zilizofupishwa za kuzidisha hukuruhusu kuweka mraba na kubana jumla au tofauti ya misemo miwili. Ya tano imekusudiwa kuzidisha kwa ufupi tofauti na jumla ya misemo miwili. Na fomula ya sita na saba hutumika kuzidisha jumla ya semi mbili a na b kwa mraba wao usio kamili wa tofauti (hivi ndivyo usemi wa umbo a 2 -a b+b 2 unavyoitwa) na tofauti ya mbili. semi a na b kwa mraba usiokamilika wa jumla yao (a 2 + a·b+b 2 ) mtawalia.
Inafaa kuzingatia kuwa kila usawa kwenye jedwali ni kitambulisho. Hii inafafanua kwa nini fomula zilizofupishwa za kuzidisha pia huitwa vitambulisho vya kuzidisha vilivyofupishwa.
Wakati wa kutatua mifano, haswa ambayo polynomial imeundwa, FSU mara nyingi hutumiwa katika fomu na pande za kushoto na kulia zimebadilishwa:
Vitambulisho vitatu vya mwisho kwenye jedwali vina majina yao wenyewe. Fomula a 2 −b 2 =(a-b)·(a+b) inaitwa tofauti ya formula ya mraba, a 3 +b 3 =(a+b)·(a 2 −a·b+b 2) - jumla ya formula ya cubes, A a 3 −b 3 =(a−b)·(a 2 +a·b+b 2) - tofauti ya formula ya cubes. Tafadhali kumbuka kuwa hatukutaja fomula zinazolingana na sehemu zilizopangwa upya kutoka kwa jedwali lililopita.
Fomula za ziada
Haitaumiza kuongeza vitambulisho vichache zaidi kwenye jedwali la fomula zilizofupishwa za kuzidisha.
Maeneo ya matumizi ya fomula zilizofupishwa za kuzidisha (FSU) na mifano
Kusudi kuu la fomula zilizofupishwa za kuzidisha (fsu) hufafanuliwa kwa jina lao, ambayo ni, inajumuisha maneno ya kuzidisha kwa ufupi. Walakini, wigo wa utumiaji wa FSU ni pana zaidi, na sio mdogo kwa kuzidisha kwa muda mfupi. Hebu tuorodhe maelekezo kuu.
Bila shaka, matumizi ya kati ya fomula iliyofupishwa ya kuzidisha ilipatikana katika kufanya mabadiliko yanayofanana ya misemo. Mara nyingi fomula hizi hutumiwa katika mchakato maneno ya kurahisisha.
Mfano.
Rahisisha usemi 9·y−(1+3·y) 2 .
Suluhisho.
KATIKA usemi huu squaring inaweza kufanyika katika shorthand, tuna 9 y-(1+3 y) 2 =9 y-(1 2 +2 1 3 y+(3 y) 2). Kilichobaki ni kufungua mabano na kuleta masharti sawa: 9 y−(1 2 +2 1 3 y+(3 y) 2)= 9·y−1−6·y−9·y 2 =3·y−1−9·y 2.