Kozi ya video "Pata A" inajumuisha mada zote muhimu kwa mafanikio kufaulu Mtihani wa Jimbo la Umoja katika hisabati kwa pointi 60-65. Kabisa matatizo yote 1-13 Uchunguzi wa Jimbo Umoja wa Wasifu hisabati. Inafaa pia kwa kupitisha Mtihani wa Jimbo la Umoja wa Msingi katika hisabati. Ikiwa unataka kupitisha Mtihani wa Jimbo la Umoja na pointi 90-100, unahitaji kutatua sehemu ya 1 kwa dakika 30 na bila makosa!
Kozi ya maandalizi ya Mtihani wa Jimbo la Umoja wa darasa la 10-11, na pia kwa walimu. Kila kitu unachohitaji kutatua Sehemu ya 1 ya Mtihani wa Jimbo la Umoja katika hisabati (matatizo 12 ya kwanza) na Tatizo la 13 (trigonometry). Na hii ni zaidi ya alama 70 kwenye Mtihani wa Jimbo la Umoja, na hakuna mwanafunzi wa alama 100 au mwanafunzi wa kibinadamu anayeweza kufanya bila wao.
Wote nadharia muhimu. Njia za haraka suluhisho, mitego na siri za Mtihani wa Jimbo la Umoja. Majukumu yote ya sasa ya sehemu ya 1 kutoka kwa Benki ya Kazi ya FIPI yamechanganuliwa. Kozi hiyo inatii kikamilifu mahitaji ya Mtihani wa Jimbo la Umoja wa 2018.
Kozi hiyo ina 5 mada kubwa, saa 2.5 kila moja. Kila mada inatolewa kutoka mwanzo, kwa urahisi na kwa uwazi.
Mamia ya majukumu ya Mtihani wa Jimbo Iliyounganishwa. Matatizo ya maneno na nadharia ya uwezekano. Rahisi na rahisi kukumbuka algoriti za kutatua matatizo. Jiometri. Nadharia, nyenzo za kumbukumbu, uchambuzi wa aina zote za kazi za Mitihani ya Jimbo Moja. Stereometry. Suluhisho za hila, shuka muhimu za kudanganya, ukuzaji mawazo ya anga. Trigonometry kutoka mwanzo hadi tatizo 13. Kuelewa badala ya kubana. Maelezo ya kuona dhana tata. Aljebra. Mizizi, nguvu na logarithms, kazi na derivative. Msingi wa suluhisho kazi ngumu Sehemu 2 za Mtihani wa Jimbo Iliyounganishwa.
Maagizo
Ikiwa una fursa ya kutumia protractor wakati wa kujenga, anza kwa kuchagua hatua ya kiholela kwenye duara, ambayo inapaswa kuwa moja ya wima ya moja sahihi. Iweke, kwa mfano, na herufi A.
Chora sehemu ya msaidizi inayounganisha A katikati ya duara. Ambatanisha protractor kwenye sehemu hii ili mgawanyiko wa sifuri ufanane na katikati ya mduara, na uweke sehemu ya msaidizi kwenye alama ya 120 °. Kupitia hatua hii, chora sehemu nyingine ya usaidizi na mwanzo katikati ya duara kwenye makutano na mduara. Weka alama ya makutano na barua B - hii ni vertex ya pili ya iliyoandikwa pembetatu.
Rudia hatua ya awali, lakini tumia protractor kwa sehemu ya pili ya msaidizi, na sehemu ya makutano na mduara iteue kwa herufi C. Hutahitaji tena protractor.
Ikiwa hakuna protractor, lakini kuna dira na , basi anza kwa kuhesabu urefu wa upande. pembetatu. Labda unajua kuwa inaweza kuonyeshwa kwa suala la radius ya duara iliyozungukwa, na kuizidisha kwa mara tatu hadi kipeo kati ya tatu, yaani, kwa takriban 1.732050807568877. Zungusha hii kwa usahihi wako unaotaka na uzidishe kwa radius ya duara.
Weka kando urefu wa upande unaopatikana katika hatua ya tano kwenye dira. pembetatu na duara kisaidizi chenye kitovu katika hatua A. Teua sehemu za makutano za miduara miwili yenye herufi B na C - hizi ni vipeo vingine viwili vya duara la kawaida vilivyoandikwa kwenye duara. pembetatu.
Unganisha pointi A na B, B na C, C na A na ujenzi utakamilika.
Ikiwa mduara unagusa pande zote tatu pembetatu iliyotolewa, na katikati yake ni ndani ya pembetatu, basi inaitwa iliyoandikwa katika pembetatu.
Utahitaji
- mtawala, dira
Maagizo
Hatua ya makutano ya arcs kando ya mtawala imeunganishwa na vertex ya angle inayogawanyika;
Vile vile hufanyika na pembe nyingine yoyote;
Vyanzo:
- http://www.alleng.ru/d/math/math42.htm
Sahihi pembetatu- moja ambayo pande zote zina urefu sawa. Kulingana na ufafanuzi huu, ujenzi wa aina hiyo pembetatu lakini si kazi ngumu.
Utahitaji
- Mtawala, karatasi ya karatasi iliyopangwa, penseli
Maagizo
Kumbuka
Katika pembetatu ya kawaida (sawa), pembe zote ni sawa na digrii 60.
Pembetatu ya equilateral pia ni pembetatu ya isosceles. Ikiwa pembetatu ni isosceles, hii ina maana kwamba 2 ya pande zake 3 ni sawa, na upande wa tatu unachukuliwa kuwa msingi. Pembetatu yoyote ya kawaida ni isosceles, wakati mazungumzo sio kweli.
Kidokezo cha 4: Jinsi ya kupata eneo la pembetatu iliyoandikwa kwenye mduara
Eneo la pembetatu linaweza kuhesabiwa kwa njia kadhaa, kulingana na thamani gani inayojulikana kutoka kwa hali ya shida. Kwa kuzingatia msingi na urefu wa pembetatu, eneo hilo linaweza kupatikana kwa kuhesabu bidhaa ya nusu ya msingi na urefu. Kwa njia ya pili, eneo hilo linahesabiwa kwa njia ya mzunguko wa pembetatu.
Maagizo
Katika shida kwenye planimetry, lazima upate eneo la poligoni iliyoandikwa kwenye mduara au kuzungushwa kuzunguka. Poligoni inachukuliwa kuwa ya duara ikiwa iko nje na pande zake kugusa duara. Polygon iliyo ndani ya duara inachukuliwa kuwa imeandikwa ndani yake ikiwa miduara yake iko juu yake. Ikiwa shida imetolewa, ambayo imeandikwa, wima zake zote tatu hugusa duara. Kulingana na aina gani ya pembetatu inayozingatiwa, njia ya kazi imechaguliwa.
Kesi rahisi ni wakati pembetatu ya kawaida imeandikwa. Kwa kuwa pembetatu kama hiyo ina kila kitu, radius ya duara sawa na nusu urefu wake. Kwa hiyo, ya pembetatu, unaweza kupata eneo lake. Piga hesabu eneo hili kwa kesi hii inaweza kufanywa kwa njia yoyote kati ya zifuatazo, kwa mfano:
R=abc/4S, ambapo S ni eneo la pembetatu, a, b, c ni pande za pembetatu.
Hali nyingine hutokea wakati pembetatu ni isosceles. Ikiwa msingi wa pembetatu unaambatana na mstari wa kipenyo cha duara au kipenyo pia ni urefu wa pembetatu, eneo linaweza kuhesabiwa kama ifuatavyo.
S=1/2h*AC, ambapo AC ndio msingi wa pembetatu
Ikiwa radius ya mduara, pembe zake, pamoja na msingi unaofanana na kipenyo cha mduara hujulikana, urefu usiojulikana unaweza kupatikana kwa kutumia theorem ya Pythagorean. Eneo la pembetatu ambalo msingi wake unaambatana na kipenyo cha duara ni:
S=R*h
Katika hali nyingine, wakati urefu ni sawa na kipenyo cha mduara unaozunguka pembetatu ya isosceles, eneo lake ni sawa na:
S=R*AC
Katika idadi ya matatizo, pembetatu ya kulia imeandikwa kwenye mduara. Katika kesi hii, katikati ya duara iko katikati ya hypotenuse. Kujua pembe na msingi wa pembetatu, unaweza kuhesabu eneo kwa kutumia njia yoyote iliyoelezwa hapo juu.
Katika hali nyingine, hasa wakati pembetatu ni ya papo hapo au butu, tu ya kwanza ya fomula hapo juu inatumika.
Kazi ni kuingia ndani mduara poligoni mara nyingi huweza kuchanganya mtu mzima. Uamuzi wake unahitaji kufafanuliwa kwa mtoto wa shule, kwa hivyo wazazi huenda kuvinjari Wavuti ya Ulimwenguni Pote kutafuta suluhu.
Maagizo
Chora mduara. Weka sindano ya dira kwenye kando ya duara, lakini usibadilishe radius. Chora safu mbili za kuvuka mduara, kugeuza dira kwa kulia na kushoto.
Sogeza sindano ya dira kando ya duara hadi mahali ambapo arc inaiingilia. Pindua dira tena na uchora arcs mbili zaidi, ukivuka contour ya mduara. Utaratibu huu rudia hadi upitishe hatua ya kwanza.
Chora mduara. Chora kipenyo kupitia kituo chake, mstari unapaswa kuwa wa usawa. Jenga perpendicular kupitia katikati ya duara, unapata mstari wa wima(SV, kwa mfano).
Gawanya radius kwa nusu. Weka alama kwenye mstari wa kipenyo (iweke alama A). Jenga mduara na kituo kwa uhakika A na radius AC. Wakati wa kuvuka na mstari wa usawa utapata hatua nyingine (D, kwa mfano). Matokeo yake, CD ya sehemu itakuwa upande wa pentagon ambayo inahitaji kuandikwa.
Weka semicircles, radius ambayo ni sawa na CD, pamoja na contour ya mduara. Kwa hivyo, asili mduara itagawanywa na tano sehemu sawa. Unganisha dots na mtawala. Tatizo la kuandika pentagon ndani mduara pia imekamilika.
Ifuatayo inaelezewa kwa kufaa ndani mduara mraba. Chora mstari wa kipenyo. Chukua protractor. Weka mahali ambapo kipenyo kinaingilia upande wa mduara. Fungua dira kwa urefu wa radius.
Chora arcs mbili hadi zinaingiliana mduara yu, kugeuza dira katika mwelekeo mmoja au mwingine. Sogeza mguu wa dira kwa hatua iliyo kinyume na chora arcs mbili zaidi na suluhisho sawa. Unganisha dots zinazosababisha.
Mraba kipenyo, ugawanye na mbili na kuchukua mizizi. Kama matokeo, utapata upande wa mraba ambao utaingia kwa urahisi mduara. Fungua dira kwa urefu huu. Weka sindano yake mduara na chora arc inayokatiza upande mmoja wa duara. Hoja mguu wa dira hadi hatua inayosababisha. Chora arc tena.
Kurudia utaratibu na kuteka pointi mbili zaidi. Unganisha nukta zote nne. Hii ni njia rahisi ya kutoshea mraba ndani mduara.
Fikiria kazi ya kujumuisha mduara. Chora mduara. Chukua hatua kwa kiholela kwenye mduara - itakuwa vertex ya pembetatu. Kutoka hatua hii, kudumisha dira, chora arc hadi inapoingiliana nayo mduara Yu. Hiki kitakuwa kilele cha pili. Tengeneza vertex ya tatu kutoka kwayo kwa njia sawa. Unganisha dots na mtawala. Suluhisho limepatikana.
Video kwenye mada
Akiwa mmoja wapo sehemu muhimu mtaala wa shule, matatizo ya kijiometri kujenga poligoni za kawaida ni madogo kabisa. Kama sheria, ujenzi unafanywa kwa kuandika polygon ndani mduara, ambayo inachorwa kwanza. Lakini vipi ikiwa mduara imepewa, lakini takwimu ni ngumu sana?
Utahitaji
- - mtawala;
- - dira;
- - penseli;
- - karatasi.
Maagizo
Tengeneza sehemu ya mstari kwa AB na ugawanye katika sehemu mbili sawa kwenye sehemu ya makutano. Weka sindano ya dira kwenye hatua A. Weka mguu kwa uongozi kwenye hatua B, au wakati wowote kwenye sehemu iliyo karibu na B kuliko A. Chora. mduara. Bila kubadilisha angle ya miguu ya dira, weka sindano yake kwa uhakika B. Chora mwingine mduara.Miduara iliyochorwa itapishana katika sehemu mbili. Chora mstari wa moja kwa moja kupitia kwao. Weka alama kwenye sehemu ya makutano wa sehemu hii yenye sehemu AB kama C. Weka alama kwenye sehemu za makutano ya sehemu hii na ya asili mduara unapenda D na E.
Tengeneza sehemu ya mstari DE ukigawanye kwa nusu. Fanya vitendo sawa na vilivyoelezewa katika hatua ya awali kuhusiana na sehemu ya DE. Wacha sehemu iliyochorwa ikatike DE kwa uhakika O. Hatua hii itakuwa katikati ya duara. Pia alama alama za makutano ya perpendicular iliyojengwa na ile ya asili mduara unapenda F na G.
Weka ufunguzi wa miguu ya dira ili umbali kati ya mwisho wao ni radius ya mzunguko wa awali. Ili kufanya hivyo, weka sindano ya dira kwenye moja ya pointi A, B, D, E, F au G. Weka mwisho wa mguu na uongozi kwenye hatua O.
Jenga hexagons ya kawaida. Weka sindano ya dira wakati wowote kwenye mstari wa mduara. Weka alama hii kwa H. Kwa mwelekeo wa saa, fanya notch ya arcuate na dira ili iingie mstari wa mduara. Weka alama kwenye sehemu hii I. Sogeza sindano ya dira ili kuelekeza I. Tengeneza alama kwenye mduara tena na uweke alama kwenye alama inayotokana J. Vile vile, jenga pointi K, L, M. Unganisha pointi mara kwa mara H, I, J, K, L, M, H katika jozi .Imepokelewa
Chapisho hili lina kazi nyingine ya planimetry kwa ajili yako. Inahusiana na kazi kuongezeka kwa utata (kiwango cha wasifu) Lakini, kama utaona, mchakato wa suluhisho hautoi ugumu wowote. Kazi kama hiyo inaweza kuzingatiwa kama zawadi katika mtihani. Basi tuanze!
Mduara umeandikwa katika pembetatu ya kawaida na upande "a". Pembetatu ya kawaida imeandikwa kwenye mduara huu, ambayo mduara umeandikwa, na kadhalika.
a) Thibitisha kuwa maeneo ya miduara huunda maendeleo ya kijiometri.
b) Tafuta jumla ya maeneo ya miduara yote.
*Rejea! Maendeleo ya kijiometri ni nini? Huu ni mlolongo ambapo kila mwanachama anayefuata ni sawa na wa awali akizidishwa na nambari sawa. Mfano rahisi: 3, 6, 12, 24, 48…. Muda uliopita wa mlolongo unazidishwa na 2 ili kupata ijayo. Nambari "2" inaitwa denominator maendeleo ya kijiometri.
a) Wacha tuunda pembetatu ya kawaida, andika mduara, andika pembetatu ndani yake na mduara mwingine ndani yake (tutaishia hapo):
Wacha tuite miduara (kutoka kubwa hadi ndogo) kwa urahisi "kwanza" na "pili". Kumbuka kwamba radius ya mduara wa kwanza (kubwa) itakuwa mara mbili kubwa kuliko radius pili (katika pembetatu ya kulia mguu uliolala kinyume na pembe ya digrii 30 ni sawa na nusu ya hypotenuse).
Nini kinatokea kwa maeneo ya miduara? Tuna:
Hiyo ni, eneo la mzunguko wa pili ni mara nne eneo kidogo kwanza. Ikiwa tutazingatia zaidi miduara iliyoandikwa kuhusiana na kila mmoja, tutapata uhusiano sawa (utegemezi) wa maeneo yao kuhusiana na kila mmoja, yaani, eneo la kila mduara unaofuata litakuwa chini ya mara 4 kuliko eneo la ya awali. Hebu tuandike kwa undani zaidi:
*Mfumo wa jumla wa maendeleo ya kijiometri ni:
Kwa hivyo tulipata maendeleo ya kijiometri. Denominator yake ni ¼. Imethibitishwa!
b) Fomula ya maendeleo ya kijiometri isiyo na kikomo ina fomu:
Hii inamaanisha kuwa jumla ya maeneo ya miduara yote itakuwa sawa na:
Sasa hebu tuonyeshe radius ya mduara wa kwanza kupitia upande wa pembetatu sawa na "a". Tunayo (ikiwa upande ni sawa na "a", basi nusu ya upande ni 0.5a):
Kwa hivyo, tunapata: 
Njia ya pili ya suluhisho.
a) Kwa kuwa radii ya miduara ya jirani hutofautiana kwa sababu ya mbili, inageuka kuwa mgawo wa kufanana ni 0.5 (miduara daima ni sawa). Tunaweza kuandika:
Hii ni maendeleo ya kijiometri.
b) Sasa hebu tuhesabu jumla ya maeneo ya miduara. Hebu
Inajulikana kuwa katika pembetatu ya usawa Radi ya duara iliyoandikwa ni sawa na theluthi moja ya urefu wake, ambayo ni: 
Kwa hivyo eneo la duara litakuwa sawa na: 