Definisi. Tepi tepi- ini adalah segi tiga di mana satu sudut terletak di bahagian atas piramid, dan sisi bertentangan bertepatan dengan sisi tapak (poligon).
Definisi. Tulang rusuk sebelah- Ini aspek umum tepi tepi. Piramid mempunyai banyak sisi seperti sudut poligon.
Definisi. Ketinggian piramid- ini adalah serenjang yang diturunkan dari atas ke pangkal piramid.
Definisi. Apothem- ini adalah serenjang dengan muka sisi piramid, diturunkan dari bahagian atas piramid ke sisi tapak.
Definisi. Bahagian pepenjuru- ini ialah bahagian piramid dengan satah yang melalui bahagian atas piramid dan pepenjuru tapak.
Definisi. Piramid yang betul ialah piramid di mana tapaknya berada poligon sekata, dan ketinggian jatuh ke tengah tapak.
Isipadu dan luas permukaan piramid
Formula. Isipadu piramid melalui luas tapak dan ketinggian:
Sifat-sifat piramid
Jika semua tepi sisi adalah sama, maka bulatan boleh dilukis di sekeliling pangkal piramid, dan pusat tapak bertepatan dengan pusat bulatan. Juga, serenjang yang dijatuhkan dari atas melepasi pusat tapak (bulatan).
Jika semua tepi sisi adalah sama, maka ia condong ke satah tapak pada sudut yang sama.
Rusuk sisi adalah sama apabila ia terbentuk dengan satah tapak sudut yang sama atau jika bulatan boleh diterangkan di sekeliling pangkal piramid.
Jika muka sebelah condong ke satah tapak pada satu sudut, maka bulatan boleh ditulis di dasar piramid, dan bahagian atas piramid diunjurkan di tengahnya.
Jika muka sisi condong kepada satah tapak pada sudut yang sama, maka apotema muka sisi adalah sama.
Sifat piramid biasa
1. Bahagian atas piramid adalah sama jarak dari semua penjuru tapak.
2. Semua tepi sisi adalah sama.
3. Semua rusuk sisi condong pada sudut yang sama dengan tapak.
4. Apotema semua muka sisi adalah sama.
5. Luas semua muka sisi adalah sama.
6. Semua muka mempunyai sudut dihedral (rata) yang sama.
7. Sfera boleh diterangkan mengelilingi piramid. Pusat sfera yang dihadkan akan menjadi titik persilangan serenjang yang melalui bahagian tengah tepi.
8. Anda boleh memasukkan sfera ke dalam piramid. Pusat sfera yang tertulis akan menjadi titik persilangan pembahagi dua yang terpancar dari sudut antara tepi dan tapak.
9. Jika pusat sfera yang digariskan bertepatan dengan pusat sfera yang dihadkan, maka jumlah sudut satah pada bucu adalah sama dengan π atau sebaliknya, satu sudut adalah sama dengan π/n, di mana n ialah nombor sudut di dasar piramid.
Hubungan antara piramid dan sfera
Sfera boleh diterangkan mengelilingi piramid apabila di dasar piramid terdapat polihedron di mana bulatan boleh diterangkan (perlu dan keadaan yang mencukupi). Pusat sfera akan menjadi titik persilangan satah yang melalui secara tegak lurus melalui titik tengah tepi sisi piramid.
Sekitar mana-mana segi tiga atau piramid biasa anda sentiasa boleh menerangkan sfera.
Sfera boleh ditulis ke dalam piramid jika satah pembahagi dua sudut dihedral dalaman piramid itu bersilang pada satu titik (keadaan yang perlu dan mencukupi). Titik ini akan menjadi pusat sfera.
Sambungan piramid dengan kon
Sebuah kon dikatakan ditulis dalam piramid jika bucunya bertepatan dan pangkal kon itu tertulis di dasar piramid.
Sebuah kon boleh ditulis dalam piramid jika apotema piramid adalah sama antara satu sama lain.
Sebuah kon dikatakan dihadkan mengelilingi piramid jika bucunya bertepatan dan pangkal kon itu dihadkan mengelilingi pangkal piramid.
Sebuah kon boleh diterangkan mengelilingi piramid jika semua tepi sisi piramid adalah sama antara satu sama lain.
Hubungan antara piramid dan silinder
Piramid dipanggil tersurat dalam silinder jika bahagian atas piramid terletak pada satu tapak silinder, dan tapak piramid tertera pada tapak silinder yang lain.
Silinder boleh diterangkan mengelilingi piramid jika bulatan boleh diterangkan di sekeliling tapak piramid.
Tetrahedron mempunyai empat muka dan empat bucu dan enam tepi, di mana mana-mana dua tepi tidak mempunyai bucu sepunya tetapi tidak bersentuhan.
Setiap bucu terdiri daripada tiga muka dan tepi yang terbentuk sudut segi tiga .
Segmen yang menghubungkan puncak tetrahedron dengan pusat muka bertentangan dipanggil median tetrahedron(GM).
Bimedian dipanggil segmen yang menghubungkan titik tengah tepi bertentangan yang tidak bersentuhan (KL).
Semua bimedian dan median tetrahedron bersilang pada satu titik (S). Dalam kes ini, bimedian dibahagikan kepada separuh, dan median dibahagikan dalam nisbah 3: 1 bermula dari atas.
Definisi. Piramid bersudut akut- ini adalah piramid di mana apotema lebih separuh panjang sisi tapak.
Definisi. Piramid tumpul- piramid di mana apotemanya kurang daripada separuh panjang sisi tapak.
Definisi. Tetrahedron biasa- tetrahedron dengan keempat-empat sisi - segi tiga sama sisi. Ia adalah salah satu daripada lima poligon sekata. DALAM tetrahedron biasa semua sudut dihedral (antara muka) dan sudut trihedral (di puncak) adalah sama.
Definisi. Tetrahedron segi empat tepat dipanggil tetrahedron di mana terdapat sudut tegak antara tiga tepi di puncak (tepinya berserenjang). Tiga muka terbentuk sudut segi tiga segi empat tepat dan muka ialah segi tiga tepat dan tapaknya segi tiga sewenang-wenangnya. Apotema mana-mana muka adalah sama dengan separuh bahagian pangkal di mana apotema jatuh.
Definisi. Tetrahedron isohedral dipanggil tetrahedron yang muka sisinya sama antara satu sama lain, dan tapaknya ialah segi tiga sekata. Tetrahedron sedemikian mempunyai muka segi tiga sama kaki.
Definisi. Tetrahedron ortosentrik dipanggil tetrahedron di mana semua ketinggian (persenjang) yang diturunkan dari atas ke muka bertentangan bersilang pada satu titik.
Definisi. Piramid bintang dipanggil polyhedron yang tapaknya adalah bintang.
- apotema- ketinggian muka sisi piramid biasa, yang ditarik dari bucunya (selain itu, apotema ialah panjang serenjang, yang diturunkan dari tengah poligon biasa ke salah satu sisinya);
- muka sebelah (ASB, BSC, CSD, DSA) - segi tiga yang bertemu di puncak;
- rusuk sisi ( AS , B.S. , C.S. , D.S. ) — sisi biasa muka sisi;
- bahagian atas piramid (t. S) - titik yang menghubungkan rusuk sisi dan yang tidak terletak pada satah pangkalan;
- ketinggian ( JADI ) - segmen serenjang yang ditarik melalui bahagian atas piramid ke satah asasnya (hujung segmen sedemikian akan menjadi bahagian atas piramid dan pangkal serenjang);
- bahagian pepenjuru piramid- bahagian piramid yang melalui bahagian atas dan pepenjuru tapak;
- asas (ABCD) - poligon yang tidak tergolong dalam bucu piramid.
Sifat-sifat piramid.
1. Apabila semua rusuk sisi telah saiz yang sama, Kemudian:
- adalah mudah untuk menggambarkan bulatan berhampiran dasar piramid, dan bahagian atas piramid akan diunjurkan ke tengah bulatan ini;
- rusuk sisi membentuk sudut yang sama dengan satah asas;
- Selain itu, sebaliknya juga benar, i.e. apabila rusuk sisi membentuk sudut yang sama dengan satah tapak, atau apabila bulatan boleh diterangkan di sekeliling pangkal piramid dan bahagian atas piramid akan diunjurkan ke tengah bulatan ini, ini bermakna semua tepi sisi daripada piramid adalah sama saiz.
2. Apabila muka sisi mempunyai sudut kecondongan kepada satah tapak dengan nilai yang sama, maka:
- adalah mudah untuk menggambarkan bulatan berhampiran dasar piramid, dan bahagian atas piramid akan diunjurkan ke tengah bulatan ini;
- ketinggian muka sisi ialah sama panjang;
- luas permukaan sisi adalah sama dengan ½ hasil darab perimeter tapak dan tinggi muka sisi.
3. Sfera boleh diterangkan mengelilingi piramid jika di dasar piramid terdapat poligon di sekelilingnya boleh diterangkan bulatan (keadaan yang perlu dan mencukupi). Pusat sfera akan menjadi titik persilangan satah yang melalui bahagian tengah tepi piramid yang berserenjang dengannya. Daripada teorem ini kita membuat kesimpulan bahawa sfera boleh diterangkan di sekeliling mana-mana segi tiga dan di sekeliling mana-mana piramid biasa.
4. Sfera boleh ditulis ke dalam piramid jika satah pembahagi dua sudut dihedral dalaman piramid itu bersilang pada titik pertama (keadaan yang perlu dan mencukupi). Titik ini akan menjadi pusat sfera.
Piramid paling ringkas.
Berdasarkan bilangan sudut, tapak piramid dibahagikan kepada segi tiga, segi empat, dan seterusnya.
Akan ada piramid segi tiga, segi empat, dan seterusnya, apabila tapak piramid ialah segi tiga, segi empat, dan seterusnya. Piramid segi tiga ialah tetrahedron - tetrahedron. Empat segi empat - pentagonal dan sebagainya.
Tutorial video ini akan membantu pengguna mendapatkan idea tentang tema Piramid. Piramid yang betul. Dalam pelajaran ini kita akan berkenalan dengan konsep piramid dan memberikannya definisi. Mari kita pertimbangkan apa itu piramid biasa dan apakah sifatnya. Kemudian kita buktikan teorem tentang permukaan sisi piramid biasa.
Dalam pelajaran ini kita akan berkenalan dengan konsep piramid dan memberikannya definisi.
Pertimbangkan poligon A 1 A 2...A n, yang terletak pada satah α, dan titik P, yang tidak terletak pada satah α (Rajah 1). Mari kita sambungkan titik P dengan puncak A 1, A 2, A 3, … A n. Kami dapat n segi tiga: A 1 A 2 R, A 2 A 3 R dan seterusnya.
Definisi. Polyhedron RA 1 A 2 ...A n, terdiri daripada n-persegi A 1 A 2...A n Dan n segi tiga RA 1 A 2, RA 2 A 3 …RA n A n-1 dipanggil n-piramid arang batu. nasi. 1.
nasi. 1
Pertimbangkan piramid segi empat PABCD(Gamb. 2).
R- bahagian atas piramid.
ABCD- asas piramid.
RA- rusuk sebelah.
AB- rusuk asas.
Dari sudut R mari kita jatuhkan serenjang RN ke satah asas ABCD. Serenjang yang dilukis ialah ketinggian piramid.
nasi. 2
Permukaan penuh piramid terdiri daripada permukaan sisi, iaitu, luas semua muka sisi, dan luas tapak:
S penuh = S sisi + S utama
Piramid dipanggil betul jika:
- tapaknya ialah poligon sekata;
- ruas yang menghubungkan bahagian atas piramid ke tengah tapak ialah ketinggiannya.
Penerangan menggunakan contoh piramid segi empat sekata
Pertimbangkan piramid segi empat biasa PABCD(Gamb. 3).
R- bahagian atas piramid. Pangkalan piramid ABCD- segiempat sekata, iaitu segi empat sama. titik TENTANG, titik persilangan pepenjuru, ialah pusat segi empat sama. Bermaksud, RO ialah ketinggian piramid.
nasi. 3
Penjelasan: dalam yang betul n Dalam segi tiga, pusat bulatan bertulis dan pusat bulatan bertepatan. Pusat ini dipanggil pusat poligon. Kadang-kadang mereka mengatakan bahawa puncak diunjurkan ke tengah.
Ketinggian muka sisi piramid sekata yang dilukis daripada bucunya dipanggil apotema dan ditetapkan h a.
1. semua tepi sisi piramid biasa adalah sama;
2. Muka sisi ialah segi tiga sama kaki.
Kami akan memberikan bukti sifat-sifat ini menggunakan contoh piramid segi empat biasa.
Diberi: PABCD- piramid segi empat biasa,
ABCD- persegi,
RO- ketinggian piramid.
Buktikan:
1. RA = PB = RS = PD
2.∆ABP = ∆BCP =∆CDP =∆DAP Lihat Rajah. 4.
nasi. 4
Bukti.
RO- ketinggian piramid. Iaitu, lurus RO berserenjang dengan satah ABC, dan oleh itu langsung JSC, VO, SO Dan LAKUKAN berbaring di dalamnya. Jadi segi tiga ROA, ROV, ROS, ROD- segi empat tepat.
Pertimbangkan segi empat sama ABCD. Daripada sifat segi empat sama ia mengikutinya AO = VO = CO = LAKUKAN.
Kemudian segi tiga tepat ROA, ROV, ROS, ROD kaki RO- am dan kaki JSC, VO, SO Dan LAKUKAN adalah sama, yang bermaksud bahawa segi tiga ini adalah sama pada dua sisi. Daripada kesamaan segi tiga mengikuti kesamaan segmen, RA = PB = RS = PD. Point 1 telah terbukti.
Segmen AB Dan Matahari adalah sama kerana ia adalah sisi segi empat sama, RA = PB = RS. Jadi segi tiga AVR Dan VSR - sama kaki dan sama pada tiga sisi.
Dengan cara yang sama kita dapati bahawa segitiga ABP, VCP, CDP, DAP adalah sama kaki dan sama, seperti yang diperlukan untuk dibuktikan dalam perenggan 2.
Luas permukaan sisi piramid biasa adalah sama dengan separuh hasil darab perimeter tapak dan apotema:
Untuk membuktikannya, mari kita pilih piramid segi tiga biasa.
Diberi: RAVS- betul piramid segi tiga.
AB = BC = AC.
RO- ketinggian.
Buktikan: 
. Lihat Rajah. 5.
nasi. 5
Bukti.
RAVS- piramid segi tiga biasa. iaitu AB= AC = BC. biarlah TENTANG- pusat segitiga ABC, Kemudian RO ialah ketinggian piramid. Di dasar piramid terletak sebuah segi tiga sama sisi ABC. Perhatikan bahawa 
.
Segi tiga RAV, RVS, RSA- segi tiga sama kaki sama (mengikut harta). Piramid segi tiga mempunyai tiga muka sisi: RAV, RVS, RSA. Ini bermakna bahawa luas permukaan sisi piramid ialah:
S sebelah = 3S MENTAH
Teorem telah terbukti.
Jejari bulatan yang tertulis di dasar piramid segi empat sekata ialah 3 m, tinggi piramid itu ialah 4 m Cari luas permukaan sisi piramid itu.
Diberi: piramid segi empat sekata ABCD,
ABCD- persegi,
r= 3 m,
RO- ketinggian piramid,
RO= 4 m.
Cari: sebelah S. Lihat Rajah. 6.
nasi. 6
Penyelesaian.
Mengikut teorem terbukti, .
Mula-mula kita cari sisi tapak AB. Kita tahu bahawa jejari bulatan yang tertulis di dasar piramid segi empat sekata ialah 3 m.
Kemudian, m.
Cari perimeter segi empat sama itu ABCD dengan sisi 6 m:
Pertimbangkan segitiga BCD. biarlah M- bahagian tengah sebelah DC. Kerana TENTANG- tengah BD, Itu 
(m).
Segi tiga DPC- sama kaki. M- tengah DC. iaitu, RM- median, dan oleh itu ketinggian dalam segi tiga DPC. Kemudian RM- apotema piramid.
RO- ketinggian piramid. Kemudian, lurus RO berserenjang dengan satah ABC, dan oleh itu langsung OM, berbaring di dalamnya. Jom cari apotema RM daripada segi tiga tepat ROM.
Sekarang kita boleh cari permukaan sisi piramid:
Jawab: 60 m2.
Jejari bulatan yang dihadkan di sekeliling tapak piramid segi tiga sekata adalah sama dengan m Luas permukaan sisi ialah 18 m 2. Cari panjang apotema.
Diberi: ABCP- piramid segi tiga biasa,
AB = BC = SA,
R= m,
S sisi = 18 m2.
Cari: . Lihat Rajah. 7.
nasi. 7
Penyelesaian.
Dalam segi tiga tepat ABC Jejari bulatan yang dihadkan diberi. Mari cari sisi AB segi tiga ini menggunakan teorem sinus.
Mengetahui sisi segi tiga biasa(m), mari kita cari perimeternya.
Dengan teorem pada luas permukaan sisi piramid biasa, di mana h a- apotema piramid. Kemudian:
Jawab: 4 m.
Jadi, kami melihat apa itu piramid, apakah itu piramid biasa, dan kami membuktikan teorem tentang permukaan sisi piramid biasa. Dalam pelajaran seterusnya kita akan berkenalan dengan piramid terpotong.
Rujukan
- Geometri. Darjah 10-11: buku teks untuk pelajar institusi pendidikan(asas dan tahap profil) / I. M. Smirnova, V. A. Smirnov. - ed. ke-5, rev. dan tambahan - M.: Mnemosyne, 2008. - 288 p.: sakit.
- Geometri. gred 10-11: Buku teks untuk pendidikan am institusi pendidikan/ Sharygin I.F. - M.: Bustard, 1999. - 208 p.: sakit.
- Geometri. Darjah 10: Buku teks institusi pendidikan am dengan mendalam dan kajian khusus matematik /E. V. Potoskuev, L. I. Zvalich. - ed. ke-6, stereotaip. - M.: Bustard, 008. - 233 p.: sakit.
- Portal Internet "Yaklass" ()
- Portal Internet "Festival idea pedagogi"Pertama September" ()
- Portal Internet “Slideshare.net” ()
Kerja rumah
- Bolehkah poligon sekata menjadi tapak bagi piramid tak sekata?
- Buktikan bahawa tepi bercabang bagi piramid biasa adalah berserenjang.
- Cari nilai sudut dihedral di sisi tapak piramid segi empat biasa, jika apotema piramid itu sama dengan sisi tapaknya.
- RAVS- piramid segi tiga biasa. bina sudut linear sudut dihedral di dasar piramid.
Hipotesis: kami percaya bahawa kesempurnaan bentuk piramid adalah disebabkan oleh undang-undang matematik, tertanam dalam bentuknya.
Sasaran: setelah mengkaji piramid sebagai badan geometri, untuk menerangkan kesempurnaan bentuknya.
Tugasan:
1. Memberi definisi matematik piramid.
2. Kaji piramid sebagai jasad geometri.
3. Fahami apa pengetahuan matematik orang Mesir meletakkannya di dalam piramid mereka.
Soalan peribadi:
1. Apakah piramid sebagai jasad geometri?
2. Bagaimanakah bentuk unik piramid itu boleh dijelaskan dari sudut matematik?
3. Apakah yang menerangkan keajaiban geometri piramid?
4. Apakah yang menerangkan kesempurnaan bentuk piramid?
Definisi piramid.
PIRAMID (daripada piramid Yunani, gen. pyramidos) - polihedron yang tapaknya ialah poligon, dan muka selebihnya ialah segi tiga yang mempunyai bucu sepunya (lukisan). Berdasarkan bilangan sudut tapak, piramid dikelaskan sebagai segi tiga, segi empat, dsb.
PIRAMID - bangunan monumental dengan bentuk geometri piramid (kadang-kadang juga berpijak atau berbentuk menara). Piramid adalah nama yang diberikan kepada makam gergasi firaun Mesir kuno pada milenium ke-3-2 SM. e., serta alas kuil kuno Amerika (di Mexico, Guatemala, Honduras, Peru), yang dikaitkan dengan kultus kosmologi.
berkemungkinan begitu perkataan Yunani“Pyramid” berasal daripada ungkapan Mesir per-em-us, iaitu, daripada istilah yang bermaksud ketinggian piramid. Ahli Mesir terkenal Rusia V. Struve percaya bahawa "puram...j" Yunani berasal dari "p"-mr" Mesir kuno.
Dari sejarah. Setelah mempelajari bahan dalam buku teks "Geometri" oleh pengarang Atanasyan. Butuzov dan lain-lain, kami mengetahui bahawa: Polihedron yang terdiri daripada n-gon A1A2A3 ... An dan n segi tiga PA1A2, PA2A3, ..., PAnA1 dipanggil piramid. Poligon A1A2A3...An ialah tapak piramid, dan segi tiga PA1A2, PA2A3,..., PAnA1 ialah muka sisi piramid, P ialah bahagian atas piramid, segmen PA1, PA2,..., PAn ialah bahagian tepi.
Walau bagaimanapun, definisi piramid ini tidak selalu wujud. Sebagai contoh, ahli matematik Yunani purba, pengarang risalah teori tentang matematik yang telah diturunkan kepada kita, Euclid, mentakrifkan piramid sebagai angka pepejal yang dibatasi oleh satah yang menumpu dari satu satah ke satu titik.
Tetapi definisi ini telah dikritik pada zaman dahulu. Jadi Heron mencadangkan definisi berikut piramid: "Ini adalah angka yang dibatasi oleh segi tiga yang menumpu pada satu titik dan tapaknya ialah poligon."
Kumpulan kami, setelah membandingkan definisi ini, membuat kesimpulan bahawa mereka tidak mempunyai rumusan yang jelas tentang konsep "asas".
Kami meneliti takrifan ini dan menemui takrifan Adrien Marie Legendre, yang pada tahun 1794 dalam karyanya “Elements of Geometry” mentakrifkan piramid seperti berikut: “Piramid ialah rajah pepejal yang dibentuk oleh segi tiga yang menumpu pada satu titik dan berakhir pada sisi yang berbeza tapak rata."
Nampaknya kepada kita definisi terakhir memberikan gambaran yang jelas tentang piramid, sejak itu kita bercakap tentang bahawa tapaknya rata. Takrifan lain tentang piramid muncul dalam buku teks abad ke-19: "piramid ialah sudut pepejal yang bersilang dengan satah."
Piramid sebagai jasad geometri.
Itu. Piramid ialah polihedron, salah satu mukanya (pangkal) adalah poligon, baki muka (sisi) adalah segi tiga yang mempunyai satu bucu sepunya (bucu piramid).
Serenjang yang dilukis dari bahagian atas piramid ke satah tapak dipanggil ketinggianh piramid.
Sebagai tambahan kepada piramid sewenang-wenangnya, terdapat piramid yang betul di pangkalnya ialah poligon sekata dan piramid terpotong.
Dalam rajah itu terdapat piramid PABCD, ABCD ialah tapaknya, PO ialah ketinggiannya.
Kawasan permukaan penuh piramid ialah jumlah luas semua mukanya.
Penuh = Sside + Smain, di mana sebelah– jumlah kawasan muka sisi.
Isipadu piramid didapati dengan formula:
V=1/3Sbas. h, di mana Sbas. - kawasan asas, h- ketinggian.
 |
|
Apothem ST ialah ketinggian muka sisi piramid biasa.
Luas muka sisi piramid biasa dinyatakan seperti berikut: Sside. =1/2P h, di mana P ialah perimeter tapak, h- ketinggian muka sisi (apotema piramid biasa). Jika piramid bersilang dengan satah A’B’C’D’, selari dengan tapak, maka:
1) rusuk sisi dan ketinggian dibahagikan oleh satah ini kepada bahagian berkadar;
2) dalam keratan rentas poligon A'B'C'D' diperolehi, serupa dengan tapak;
https://pandia.ru/text/78/390/images/image017_1.png" width="287" height="151">
Pangkalan piramid terpotong – poligon yang serupa ABCD dan A`B`C`D`, muka sisi ialah trapezoid.
Ketinggian piramid terpotong - jarak antara tapak.
Kelantangan terpotong piramid didapati dengan formula:
V=1/3 h(S + https://pandia.ru/text/78/390/images/image019_2.png" align="left" width="91" height="96"> Luas permukaan sisi piramid terpotong biasa dinyatakan seperti berikut: Sside = ½(P+P') h, dengan P dan P’ ialah perimeter tapak, h- ketinggian muka sisi (apotema pirami terpotong biasa
Bahagian-bahagian piramid.
Bahagian piramid oleh satah yang melalui puncaknya ialah segi tiga.
Bahagian yang melalui dua tepi sisi bukan bersebelahan piramid dipanggil bahagian pepenjuru.
Jika bahagian itu melalui satu titik di tepi sisi dan sisi tapak, maka jejaknya ke satah asas piramid akan menjadi sisi ini.
Bahagian yang melalui satu titik yang terletak di muka piramid dan bahagian yang diberi kesan pada satah asas, maka pembinaan hendaklah dijalankan seperti berikut:
· cari titik persilangan satah muka tertentu dan jejak bahagian piramid dan tentukannya;
membina garis lurus yang melaluinya titik yang diberikan dan titik persimpangan yang terhasil;
· ulangi langkah ini untuk muka seterusnya.
, yang sepadan dengan nisbah kaki segi tiga tepat 4:3. Nisbah kaki ini sepadan dengan segi tiga tepat yang terkenal dengan sisi 3:4:5, yang dipanggil segitiga "sempurna", "suci" atau "Mesir". Menurut ahli sejarah, segitiga "Mesir" diberi makna ajaib. Plutarch menulis bahawa orang Mesir membandingkan sifat alam semesta dengan segitiga "suci"; mereka secara simbolik menyamakan kaki menegak kepada suami, pangkal kepada isteri, dan hipotenus dengan yang lahir daripada kedua-duanya.
Untuk segi tiga 3:4:5, kesamaan adalah benar: 32 + 42 = 52, yang menyatakan teorem Pythagoras. Bukankah teorem ini yang mereka mahu kekalkan? paderi Mesir, membina piramid berdasarkan segi tiga 3:4:5? Sukar untuk mencari contoh yang lebih berjaya untuk menggambarkan teorem Pythagoras, yang diketahui oleh orang Mesir lama sebelum penemuannya oleh Pythagoras.
Oleh itu, pencipta yang cemerlang Piramid Mesir berusaha untuk memukau keturunan jauh dengan kedalaman pengetahuan mereka, dan mereka mencapai ini dengan memilih segi tiga tepat "emas" sebagai "idea geometri utama" untuk piramid Cheops, dan segitiga "suci" atau "Mesir" untuk piramid Khafre .
Selalunya dalam penyelidikan mereka, saintis menggunakan sifat piramid dengan nisbah Emas.
Dalam matematik kamus ensiklopedia Takrif Bahagian Emas berikut diberikan - ini ialah pembahagian harmonik, pembahagian dalam nisbah ekstrem dan purata - membahagikan segmen AB kepada dua bahagian dengan cara yang bahagian ACnya yang lebih besar ialah berkadar purata antara keseluruhan segmen AB dan bahagiannya. bahagian yang lebih kecil NE.
Penentuan algebra bagi bahagian Emas bagi suatu segmen AB = a berkurang untuk menyelesaikan persamaan a: x = x: (a – x), yang mana x adalah lebih kurang sama dengan 0.62a. Nisbah x boleh dinyatakan sebagai pecahan 2/3, 3/5, 5/8, 8/13, 13/21...= 0.618, di mana 2, 3, 5, 8, 13, 21 ialah nombor Fibonacci.
Pembinaan geometri Bahagian Emas segmen AB dijalankan seperti berikut: pada titik B, serenjang dengan AB dipulihkan, segmen BE = 1/2 AB dibentangkan di atasnya, A dan E disambungkan, DE = BE diberhentikan dan, akhirnya, AC = AD, maka kesamaan AB dipenuhi: CB = 2:3.
Nisbah emas sering digunakan dalam karya seni, seni bina, dan ditemui dalam alam semula jadi. Contoh yang jelas ialah arca Apollo Belvedere, Parthenon. Semasa pembinaan Parthenon, nisbah ketinggian bangunan kepada panjangnya digunakan dan nisbah ini ialah 0.618. Objek di sekeliling kita juga memberikan contoh Nisbah Emas, sebagai contoh, pengikatan banyak buku mempunyai nisbah lebar-ke-panjang hampir kepada 0.618. Memandangkan susunan daun pada batang tumbuhan biasa, anda dapat melihat bahawa antara setiap dua pasang daun yang ketiga terletak pada Nisbah Emas (slaid). Setiap daripada kita "membawa" Nisbah Emas bersama kita "di tangan kita" - ini adalah nisbah falang jari.
Terima kasih kepada penemuan beberapa papirus matematik, ahli Mesir telah mempelajari sesuatu tentang sistem pengiraan dan pengukuran Mesir kuno. Tugas-tugas yang terkandung di dalamnya telah diselesaikan oleh jurutulis. Salah satu yang paling terkenal ialah Papirus Matematik Rhind. Dengan mengkaji masalah ini, ahli Mesir mengetahui bagaimana orang Mesir kuno menangani dalam kuantiti yang berbeza, yang timbul dalam pengiraan ukuran berat, panjang dan isipadu, yang sering menggunakan pecahan, dan bagaimana ia berurusan dengan sudut.
Orang Mesir purba menggunakan kaedah pengiraan sudut berdasarkan nisbah ketinggian kepada tapak segi tiga tepat. Mereka menyatakan sebarang sudut dalam bahasa kecerunan. Kecerunan cerun dinyatakan sebagai nisbah nombor bulat yang dipanggil "seced". Dalam Mathematics in the Age of the Pharaohs, Richard Pillins menerangkan: “Seked of a regular pyramid ialah kecenderungan mana-mana daripada empat segi tiga muka ke satah tapak, diukur dengan bilangan ke-n unit mendatar setiap unit menegak kenaikan. . Oleh itu, unit ukuran ini bersamaan dengan kotangen moden kita bagi sudut kecenderungan. Oleh itu, perkataan Mesir "seced" adalah berkaitan dengan kita perkataan moden"kecerunan"".
Kunci berangka kepada piramid terletak pada nisbah ketinggiannya kepada tapak. DALAM dari segi praktikal- ini adalah cara paling mudah untuk membuat templat yang diperlukan pemeriksaan berterusan sudut kecondongan yang betul sepanjang pembinaan piramid.
Pakar Mesir akan gembira untuk meyakinkan kita bahawa setiap firaun ingin menyatakan keperibadiannya, oleh itu perbezaan sudut kecenderungan untuk setiap piramid. Tetapi mungkin ada sebab lain. Mungkin mereka semua mahu mewujudkan persatuan simbolik yang berbeza, tersembunyi dalam perkadaran yang berbeza. Walau bagaimanapun, sudut piramid Khafre (berdasarkan segi tiga (3:4:5) muncul dalam tiga masalah yang dikemukakan oleh piramid dalam Papirus Matematik Rhind). Jadi sikap ini telah diketahui oleh orang Mesir kuno.
Untuk bersikap adil kepada ahli Mesir yang mendakwa bahawa orang Mesir purba tidak menyedari segi tiga 3:4:5, panjang hipotenus 5 tidak pernah disebut. Tetapi masalah matematik soalan mengenai piramid sentiasa diputuskan berdasarkan sudut kedua - nisbah ketinggian kepada tapak. Oleh kerana panjang hipotenus tidak pernah disebut, disimpulkan bahawa orang Mesir tidak pernah mengira panjang sisi ketiga.
Nisbah ketinggian-ke-dasar yang digunakan dalam piramid Giza sudah pasti diketahui oleh orang Mesir purba. Ada kemungkinan bahawa hubungan ini untuk setiap piramid dipilih sewenang-wenangnya. Walau bagaimanapun, ini bercanggah dengan kepentingan yang dilampirkan kepada simbolisme nombor dalam semua jenis Mesir seni halus. Berkemungkinan besar perhubungan sebegitu penting kerana mereka menyatakan idea agama tertentu. Dalam erti kata lain, keseluruhan kompleks Giza telah ditakrifkan kepada reka bentuk koheren yang direka untuk mencerminkan tema ketuhanan tertentu. Ini akan menjelaskan mengapa pereka memilih sudut yang berbeza kecenderungan tiga piramid.
Dalam The Orion Mystery, Bauval dan Gilbert membentangkan bukti menarik yang mengaitkan piramid Giza dengan buruj Orion, terutamanya bintang-bintang Orion's Belt. Buruj yang sama terdapat dalam mitos Isis dan Osiris, dan ada sebab untuk melihat setiap piramid sebagai sebuah. perwakilan salah satu daripada tiga dewa utama - Osiris, Isis dan Horus.
KEAJAIBAN "GEOMETRIKAL".
Antara piramid besar Mesir tempat istimewa mengambil Piramid Besar Firaun Cheops (Khufu). Sebelum kita mula menganalisis bentuk dan saiz piramid Cheops, kita harus ingat sistem ukuran yang digunakan oleh orang Mesir. Orang Mesir mempunyai tiga unit panjang: satu "kubit" (466 mm), yang sama dengan tujuh "telapak tangan" (66.5 mm), yang seterusnya, sama dengan empat "jari" (16.6 mm).
Marilah kita menganalisis dimensi piramid Cheops (Rajah 2), berikutan hujah yang diberikan dalam buku indah saintis Ukraine Nikolai Vasyutinsky " Nisbah emas"(1990).
Kebanyakan penyelidik bersetuju bahawa panjang sisi tapak piramid, sebagai contoh, GF sama dengan L= 233.16 m Nilai ini hampir sama dengan 500 "siku". Pematuhan penuh dengan 500 "siku" akan berlaku jika panjang "siku" dianggap sama dengan 0.4663 m.
Ketinggian piramid ( H) dianggarkan oleh penyelidik dengan pelbagai dari 146.6 hingga 148.2 m Dan bergantung pada ketinggian piramid yang diterima, semua nisbahnya berubah unsur geometri. Apakah sebab perbezaan anggaran ketinggian piramid? Hakikatnya, secara tegasnya, piramid Cheops telah dipotong. Platform atasnya hari ini berukuran kira-kira 10 ´ 10 m, tetapi satu abad yang lalu ia adalah 6 ´ 6 m Jelas sekali, bahagian atas piramid telah dibongkar, dan ia tidak sepadan dengan yang asal.
Apabila menilai ketinggian piramid, adalah perlu untuk mengambil kira ini faktor fizikal, sebagai "draf" struktur. Untuk masa yang lama di bawah pengaruh tekanan besar (mencapai 500 tan setiap 1 m2 permukaan bawah), ketinggian piramid menurun berbanding ketinggian asalnya.
Apakah ketinggian asal piramid itu? Ketinggian ini boleh dicipta semula dengan mencari "idea geometri" asas piramid.
Rajah 2.
Pada tahun 1837, Kolonel Inggeris G. Wise mengukur sudut kecondongan muka piramid: ia ternyata sama a= 51°51". Nilai ini masih diiktiraf oleh kebanyakan penyelidik hari ini. Nilai yang ditentukan sudut sepadan dengan tangen (tg a), bersamaan dengan 1.27306. Nilai ini sepadan dengan nisbah ketinggian piramid AC kepada separuh asasnya C.B.(Gamb.2), iaitu A.C. / C.B. = H / (L / 2) = 2H / L.
Dan di sini penyelidik terkejut besar!.png" width="25" height="24">= 1.272. Membandingkan nilai ini dengan nilai tg a= 1.27306, kita melihat bahawa nilai-nilai ini sangat rapat antara satu sama lain. Jika kita mengambil sudut a= 51°50", iaitu, kurangkan dengan hanya satu minit arka, kemudian nilainya a akan menjadi sama dengan 1.272, iaitu, ia akan bertepatan dengan nilai. Perlu diingatkan bahawa pada tahun 1840 G. Wise mengulangi pengukurannya dan menjelaskan bahawa nilai sudut a=51°50".
Pengukuran ini membawa penyelidik kepada perkara berikut hipotesis yang menarik: segi tiga ACB piramid Cheops adalah berdasarkan hubungan AC / C.B. = = 1,272!
Pertimbangkan sekarang segi tiga tepat ABC, di mana nisbah kaki A.C. / C.B.= (Gamb. 2). Jika sekarang panjang sisi segi empat tepat ABC tentukan oleh x, y, z, dan juga mengambil kira bahawa nisbah y/x= , maka mengikut teorem Pythagoras, panjangnya z boleh dikira menggunakan formula:
Jika kita terima x = 1, y= https://pandia.ru/text/78/390/images/image027_1.png" width="143" height="27">
Rajah 3."Emas" segi tiga tepat.
Segitiga tegak di mana sisinya berkaitan sebagai t:emas" segi tiga tepat.
Kemudian, jika kita mengambil sebagai asas hipotesis bahawa "idea geometri" utama piramid Cheops ialah segi tiga tepat "emas", maka dari sini kita boleh mengira ketinggian "reka bentuk" piramid Cheops dengan mudah. Ia sama dengan:
H = (L/2) ´ = 148.28 m.
Sekarang mari kita dapatkan beberapa hubungan lain untuk piramid Cheops, yang mengikuti dari hipotesis "emas". Khususnya, kita akan mendapati nisbah kawasan luar piramid kepada luas pangkalannya. Untuk melakukan ini, kami mengambil panjang kaki C.B. seunit, iaitu: C.B.= 1. Tetapi kemudian panjang sisi tapak piramid GF= 2, dan luas tapak EFGH akan sama SEFGH = 4.
Sekarang mari kita mengira luas muka sisi piramid Cheops SD. Sejak ketinggian AB segi tiga AEF sama dengan t, maka luas muka sisi akan sama dengan SD = t. Kemudian jumlah luas semua empat muka sisi piramid akan sama dengan 4 t, dan nisbah jumlah kawasan luar piramid kepada luas tapak akan sama dengan nisbah emas! Ini dia - misteri geometri utama piramid Cheops!
Kepada kumpulan " keajaiban geometri"Piramid Cheops boleh dikaitkan dengan sifat sebenar dan rekaan hubungan antara dimensi berbeza dalam piramid.
Sebagai peraturan, mereka diperolehi untuk mencari "pemalar" tertentu, khususnya, nombor "pi" (nombor Ludolfo), sama dengan 3.14159...; alasan logaritma semula jadi"e" (nombor Neper), bersamaan dengan 2.71828...; nombor "F", nombor "bahagian emas", sama dengan, sebagai contoh, 0.618... dsb.
Anda boleh menamakan, sebagai contoh: 1) Harta Herodotus: (Ketinggian)2 = 0.5 seni. asas x Apothem; 2) Harta V. Harga: Tinggi: 0.5 seni. asas = Punca kuasa dua "F"; 3) Harta M. Eist: Perimeter tapak: 2 Tinggi = "Pi"; dalam tafsiran yang berbeza - 2 sudu besar. asas : Tinggi = "Pi"; 4) Harta G. Tepi: Jejari bulatan bersurat: 0.5 seni. asas = "F"; 5) Harta K. Kleppisch: (Seni. utama.)2: 2(Seni. utama. x Apotema) = (Seni. utama. W. Apotema) = 2(Seni utama. x Apotema) : ((2 seni). . utama X Apothem) + (v. utama)2). Dan seterusnya. Anda boleh menghasilkan banyak sifat sedemikian, terutamanya jika anda menyambungkan dua piramid bersebelahan. Sebagai contoh, sebagai "Properties of A. Arefyev" boleh disebut bahawa perbezaan dalam jumlah piramid Cheops dan piramid Khafre adalah sama dengan dua kali ganda isipadu piramid Mikerin...
banyak peruntukan yang menarik Khususnya, pembinaan piramid mengikut "nisbah emas" diterangkan dalam buku oleh D. Hambidge "Simetri dinamik dalam seni bina" dan M. Gick "Estetika perkadaran dalam alam semula jadi dan seni." Mari kita ingat bahawa "nisbah emas" ialah pembahagian segmen dalam nisbah sedemikian sehingga bahagian A adalah sebanyak kali lebih besar daripada bahagian B, berapa kali A lebih kecil daripada keseluruhan segmen A + B. Nisbah A/B dalam kes ini adalah sama dengan nombor "F" == 1.618 .. Penggunaan "nisbah emas" ditunjukkan bukan sahaja dalam piramid individu, tetapi juga dalam keseluruhan kompleks piramid di Giza.
Walau bagaimanapun, perkara yang paling ingin tahu ialah satu dan piramid Cheops yang sama "tidak boleh" mengandungi begitu banyak sifat yang indah. Mengambil harta tertentu satu demi satu, ia boleh "dipasang", tetapi semuanya tidak sesuai - mereka tidak bertepatan, mereka bercanggah antara satu sama lain. Oleh itu, jika, sebagai contoh, apabila menyemak semua sifat, kita pada mulanya mengambil bahagian yang sama pada asas piramid (233 m), maka ketinggian piramid dengan sifat yang berbeza juga akan berbeza. Dalam erti kata lain, terdapat "keluarga" piramid tertentu yang secara luaran serupa dengan Cheops, tetapi sepadan sifat yang berbeza. Perhatikan bahawa tiada apa-apa yang sangat ajaib dalam sifat "geometrik" - banyak yang timbul secara automatik semata-mata, daripada sifat angka itu sendiri. "Keajaiban" hanya boleh dianggap sesuatu yang jelas mustahil bagi orang Mesir kuno. Ini, khususnya, termasuk keajaiban "kosmik", di mana ukuran piramid Cheops atau kompleks piramid di Giza dibandingkan dengan beberapa ukuran astronomi dan nombor "genap" ditunjukkan: sejuta kali kurang, bilion kali kurang, dan seterusnya. Mari kita pertimbangkan beberapa hubungan "kosmik".
Salah satu kenyataan ialah: "jika anda membahagi sisi tapak piramid dengan panjang tepat tahun, kita mendapat tepat bahagian ke-10 juta paksi bumi". Kira: bahagi 233 dengan 365, kita dapat 0.638. Jejari Bumi ialah 6378 km.
Kenyataan lain sebenarnya adalah bertentangan dengan yang sebelumnya. F. Noetling menegaskan bahawa jika anda menggunakan "kubit Mesir" yang dia cipta sendiri, maka sisi piramid akan sepadan dengan "tempoh yang paling tepat tahun suria, dinyatakan kepada bilion terdekat sehari" - 365.540.903.777.
Pernyataan P. Smith: "Ketinggian piramid adalah tepat satu bilion jarak dari Bumi ke Matahari." Walaupun ketinggian biasanya diambil sebagai 146.6 m, Smith mengambilnya sebagai 148.2 m Menurut ukuran radar moden, paksi semimajor orbit bumi ialah 149,597,870 + 1.6 km. Ini adalah jarak purata dari Bumi ke Matahari, tetapi pada perihelion ia adalah 5,000,000 kilometer kurang daripada di aphelion.
Satu kenyataan menarik terakhir:
"Bagaimana kita boleh menjelaskan bahawa jisim piramid Cheops, Khafre dan Mykerinus berkait antara satu sama lain, seperti jisim planet Bumi, Zuhrah, Marikh?" Jom kira. Jisim tiga piramid ialah: Khafre - 0.835; Cheops - 1,000; Mikerin - 0.0915. Nisbah jisim tiga planet: Zuhrah - 0.815; Bumi - 1,000; Marikh - 0.108.
Oleh itu, walaupun terdapat keraguan, kami perhatikan keharmonian yang terkenal dalam pembinaan pernyataan: 1) ketinggian piramid, seperti garis "pergi ke angkasa", sepadan dengan jarak dari Bumi ke Matahari; 2) sisi pangkal piramid, paling hampir "dengan substrat," iaitu, dengan Bumi, bertanggungjawab untuk jejari bumi dan peredaran bumi; 3) isipadu piramid (baca - jisim) sepadan dengan nisbah jisim planet yang paling hampir dengan Bumi. "Sifir" yang serupa boleh dikesan, sebagai contoh, dalam bahasa lebah yang dianalisis oleh Karl von Frisch. Bagaimanapun, kami akan mengelak daripada mengulas mengenai perkara ini buat masa ini.
BENTUK PIRAMID
Bentuk tetrahedral yang terkenal bagi piramid tidak timbul serta-merta. Orang Scythians membuat pengebumian dalam bentuk bukit tanah - busut. Orang Mesir membina "bukit" batu - piramid. Ini pertama kali berlaku selepas penyatuan Mesir Hulu dan Hilir, pada abad ke-28 SM, ketika sebelum pengasas Dinasti III Firaun Djoser (Zoser) ditugaskan untuk mengukuhkan perpaduan negara.
Dan di sini, menurut ahli sejarah, peranan penting dalam pengukuhan kerajaan pusat bermain" konsep baru"dewa" raja Walaupun pengebumian diraja dibezakan oleh kemegahan yang lebih besar, mereka, pada dasarnya, tidak berbeza dengan makam bangsawan istana, mereka adalah struktur yang sama - di atas ruang dengan sarkofagus yang mengandungi mumia , timbunan batu-batu kecil berbentuk segi empat tepat dituangkan, di mana ia kemudiannya diletakkan sebuah bangunan kecil yang diperbuat daripada blok batu besar - "mastaba" (dalam bahasa Arab - "bangku"). mendirikan piramid pertama Ia berpijak dan merupakan peringkat peralihan yang boleh dilihat dari satu bentuk seni bina dari mastaba ke piramid.
Dengan cara ini, orang bijak dan arkitek Imhotep, yang kemudiannya dianggap sebagai ahli sihir dan dikenal pasti oleh orang Yunani dengan tuhan Asclepius, "meningkatkan" firaun. Seolah-olah enam mastabas didirikan berturut-turut. Selain itu, piramid pertama menduduki kawasan seluas 1125 x 115 meter, dengan ketinggian anggaran 66 meter (mengikut piawaian Mesir - 1000 "tapak tangan"). Pada mulanya, arkitek merancang untuk membina mastaba, tetapi tidak bujur, tetapi segi empat tepat dalam pelan. Kemudian ia dikembangkan, tetapi sejak sambungan dibuat lebih rendah, nampaknya terdapat dua langkah.
Keadaan ini tidak memuaskan arkitek, dan di atas platform atas mastaba rata yang besar, Imhotep meletakkan tiga lagi, secara beransur-ansur menurun ke arah atas. Makam itu terletak di bawah piramid.
Beberapa lagi diketahui piramid langkah, tetapi kemudian pembina beralih kepada membina piramid tetrahedral yang lebih biasa kepada kita. Mengapa, bagaimanapun, bukan segi tiga atau, katakan, segi lapan? Jawapan tidak langsung diberikan oleh fakta bahawa hampir semua piramid berorientasikan sempurna sepanjang empat arah mata angin, dan oleh itu mempunyai empat sisi. Di samping itu, piramid itu adalah "rumah", cangkang ruang pengebumian segi empat tepat.
Tetapi apakah yang menentukan sudut kecondongan muka? Dalam buku "Prinsip Perkadaran" keseluruhan bab dikhaskan untuk ini: "Apa yang boleh menentukan sudut kecenderungan piramid." Khususnya, ditunjukkan bahawa "imej yang mana piramid besar tertarik Kerajaan kuno- segi tiga dengan sudut tepat di bucu.
Di ruang angkasa ia adalah separuh oktahedron: piramid di mana tepi dan sisi tapak adalah sama, tepi adalah segi tiga sama sisi." Pertimbangan tertentu diberikan mengenai subjek ini dalam buku Hambidge, Gick dan lain-lain.
Apakah kelebihan sudut separuh oktahedron? Menurut penerangan oleh ahli arkeologi dan ahli sejarah, beberapa piramid runtuh di bawah beratnya sendiri. Apa yang diperlukan ialah "sudut ketahanan", sudut yang paling boleh dipercayai secara bertenaga. Secara empirik semata-mata, sudut ini boleh diambil dari sudut bucu dalam timbunan pasir kering yang runtuh. Tetapi untuk mendapatkan data yang tepat, anda perlu menggunakan model. Mengambil empat bola tetap dengan kukuh, anda perlu meletakkan bola kelima padanya dan mengukur sudut kecenderungan. Walau bagaimanapun, anda boleh membuat kesilapan di sini, jadi pengiraan teori membantu: anda harus menyambungkan pusat bola dengan garisan (secara mental). Tapak akan menjadi segi empat sama dengan sisi yang sama dengan dua kali jejari. Segi empat sama akan menjadi asas piramid sahaja, panjang tepinya juga akan sama dengan dua kali jejari.
Oleh itu, pembungkusan bola yang rapat seperti 1:4 akan memberikan kita separuh oktahedron biasa.
Walau bagaimanapun, mengapa banyak piramid, tertarik ke arah bentuk yang serupa, namun tidak menyimpannya? Piramid mungkin semakin tua. Bertentangan dengan pepatah terkenal:
"Semua di dunia takut masa, dan masa takut piramid," bangunan piramid mesti tua, bukan sahaja proses luluhawa luaran boleh dan harus berlaku di dalamnya, tetapi juga proses "pengecutan" dalaman, yang mungkin menyebabkan piramid menjadi lebih rendah. Pengecutan juga mungkin kerana, seperti yang didedahkan oleh karya D. Davidovits, orang Mesir kuno menggunakan teknologi membuat blok dari cip kapur, dengan kata lain, dari "konkrit". Ia adalah proses yang sama yang boleh menjelaskan sebab kemusnahan Piramid Medum, yang terletak 50 km di selatan Kaherah. Ia berumur 4600 tahun, dimensi tapak ialah 146 x 146 m, ketinggiannya ialah 118 m. "Mengapa ia sangat cacat?" tanya V. Zamarovsky "Rujukan biasa kepada kesan pemusnahan masa dan "penggunaan batu untuk bangunan lain" tidak sesuai di sini.
Lagipun, kebanyakan blok dan papak menghadapnya kekal di tempatnya hingga ke hari ini, dalam runtuhan di kakinya." Seperti yang akan kita lihat, beberapa peruntukan malah membuatkan kita berfikir bahawa piramid terkenal Cheops juga "kecut". Walau apa pun, dalam semua imej purba, piramid ditunjuk ...
Bentuk piramid juga boleh dihasilkan melalui tiruan: beberapa sampel semula jadi, "keajaiban kesempurnaan," katakan, beberapa kristal dalam bentuk oktahedron.
Kristal yang serupa boleh menjadi kristal berlian dan emas. Ciri bilangan yang besar tanda "bertindih" untuk konsep seperti Firaun, Matahari, Emas, Berlian. Di mana-mana - mulia, cemerlang (cemerlang), hebat, sempurna, dan sebagainya. Persamaan itu tidak disengajakan.
Kultus solar, seperti yang diketahui, adalah bahagian penting agama Mesir Purba. "Tidak kira bagaimana kita menterjemahkan nama piramid terhebat," kata salah seorang daripadanya bantuan moden- "Cakrawala Khufu" atau "Cakrawala Khufu", itu bermakna bahawa raja adalah matahari." raja Mesir pertama yang memanggil dirinya "anak Ra ", iaitu, anak Matahari. Matahari, di antara hampir semua orang, dilambangkan oleh "logam suria", emas. "Sebuah cakera besar terang emas” - itulah yang orang Mesir panggil kita siang hari. Orang Mesir mengenali emas dengan sempurna, mereka tahu bentuk aslinya, di mana kristal emas boleh muncul dalam bentuk oktahedron.
Bagaimana "borang sampel" menarik di sini dan " batu matahari" - berlian. Nama berlian itu datang dengan tepat dunia Arab, "almas" - yang paling keras, paling keras, tidak boleh dihancurkan. Orang Mesir kuno mengetahui berlian dan sifat-sifatnya dengan baik. Menurut beberapa pengarang, mereka juga menggunakan tiub gangsa dengan pemotong berlian untuk penggerudian.
Pada masa ini pembekal utama berlian adalah Afrika Selatan, tetapi Afrika Barat juga kaya dengan berlian. Wilayah Republik Mali bahkan dipanggil "Tanah Berlian". Sementara itu, Dogon tinggal di wilayah Mali, yang dengannya penyokong hipotesis lawatan paleo menaruh banyak harapan (lihat di bawah). Berlian tidak mungkin menjadi sebab untuk hubungan orang Mesir purba dengan wilayah ini. Walau bagaimanapun, satu cara atau yang lain, adalah mungkin bahawa ia adalah tepat dengan menyalin oktahedron berlian dan kristal emas yang orang Mesir purba mendewakan firaun, "tidak dapat dihancurkan" seperti berlian dan "cemerlang" seperti emas, anak-anak Matahari, setanding. hanya kepada yang paling ciptaan yang indah alam semula jadi.
Kesimpulan:
Setelah mengkaji piramid sebagai badan geometri, mengenali unsur dan sifatnya, kami yakin dengan kesahihan pendapat tentang keindahan bentuk piramid.
Hasil daripada penyelidikan kami, kami sampai pada kesimpulan bahawa orang Mesir, setelah mengumpul pengetahuan matematik yang paling berharga, menjelmakannya dalam piramid. Oleh itu, piramid adalah benar-benar ciptaan alam dan manusia yang paling sempurna.
SENARAI RUJUKAN YANG DIGUNAKAN
"Geometri: Buku teks. untuk 7 – 9 darjah. pendidikan am institusi\, dsb. - edisi ke-9 - M.: Pendidikan, 1999
Sejarah matematik di sekolah, M: "Prosveshchenie", 1982.
Geometri 10-11 gred, M: "Pencerahan", 2000
Peter Tompkins "Rahsia" piramid yang hebat Cheops", M: "Tsentropoligraf", 2005.
sumber Internet
http://veka-i-mig. *****/
http://tambov. *****/vjpusk/vjp025/rabot/33/index2.htm
http://www. *****/enc/54373.html
Apabila menyelesaikan Masalah C2 menggunakan kaedah koordinat, ramai pelajar menghadapi masalah yang sama. Mereka tidak boleh mengira koordinat titik termasuk dalam formula produk titik. Kesukaran terbesar timbul piramid. Dan jika mata asas dianggap lebih kurang normal, maka puncak adalah neraka yang sebenar.
Hari ini kita akan mengusahakan piramid segi empat biasa. Terdapat juga piramid segi tiga (aka - tetrahedron). Ia lebih reka bentuk yang kompleks, jadi pelajaran yang berasingan akan ditumpukan kepadanya.
Pertama, mari kita ingat definisi:
Piramid biasa ialah piramid yang:
- Asasnya ialah poligon biasa: segi tiga, segi empat sama, dsb.;
- Ketinggian yang ditarik ke pangkalan melalui pusatnya.
Khususnya, asas piramid segi empat adalah segi empat sama. Sama seperti Cheops, hanya sedikit lebih kecil.
Di bawah ialah pengiraan untuk piramid di mana semua tepi adalah sama dengan 1. Jika ini tidak berlaku dalam masalah anda, pengiraan tidak berubah - hanya nombor sahaja yang berbeza.
Bucu piramid segi empat
Jadi, biarkan segi empat biasa piramid SABCD, dengan S ialah bucu, tapak ABCD ialah segi empat sama. Semua tepi adalah sama dengan 1. Anda perlu memasukkan sistem koordinat dan mencari koordinat semua titik. Kami ada:
Kami memperkenalkan sistem koordinat dengan asalan di titik A:
- Paksi OX diarahkan selari dengan tepi AB;
- Paksi OY adalah selari dengan AD. Oleh kerana ABCD ialah segi empat sama, AB ⊥ AD;
- Akhir sekali, kami mengarahkan paksi OZ ke atas, berserenjang dengan satah ABCD.
Sekarang kita mengira koordinat. Pembinaan tambahan: SH - ketinggian ditarik ke pangkalan. Untuk kemudahan, kami akan meletakkan asas piramid dalam lukisan berasingan. Oleh kerana titik A, B, C dan D terletak pada satah OXY, koordinatnya ialah z = 0. Kami mempunyai:
- A = (0; 0; 0) - bertepatan dengan asal;
- B = (1; 0; 0) - langkah demi 1 sepanjang paksi OX dari asal;
- C = (1; 1; 0) - langkah demi 1 di sepanjang paksi OX dan dengan 1 di sepanjang paksi OY;
- D = (0; 1; 0) - langkah sahaja sepanjang paksi OY.
- H = (0.5; 0.5; 0) - pusat persegi, tengah segmen AC.
Ia kekal untuk mencari koordinat titik S. Perhatikan bahawa koordinat x dan y bagi titik S dan H adalah sama, kerana ia terletak pada garis lurus, paksi selari OZ. Ia kekal untuk mencari koordinat z untuk titik S.
Pertimbangkan segi tiga ASH dan ABH:
- AS = AB = 1 mengikut syarat;
- Sudut AHS = AHB = 90°, kerana SH ialah ketinggian dan AH ⊥ HB sebagai pepenjuru segi empat sama;
- Side AH adalah perkara biasa.
Oleh itu, segi tiga tepat ASH dan ABH sama rata satu kaki dan satu hipotenus setiap satu. Ini bermakna SH = BH = 0.5 BD. Tetapi BD ialah pepenjuru segi empat sama dengan sisi 1. Oleh itu kita ada:
Jumlah koordinat titik S:
Sebagai kesimpulan, kami menulis koordinat semua bucu piramid segi empat tepat biasa:
Apa yang perlu dilakukan apabila tulang rusuk berbeza
Bagaimana jika tepi sisi piramid tidak sama dengan tepi tapak? Dalam kes ini, pertimbangkan segi tiga AHS:
Segitiga AHS - segi empat tepat, dan hipotenus AS juga merupakan pinggir sisi piramid asal SABCD. Kaki AH mudah dikira: AH = 0.5 AC. Kami akan mencari kaki yang tinggal SH mengikut teorem Pythagoras. Ini akan menjadi koordinat z untuk titik S.
Tugasan. Diberi sebuah piramid segi empat tepat SABCD, di pangkalnya terletak sebuah segi empat sama dengan sisi 1. rusuk sebelah BS = 3. Cari koordinat bagi titik S.
Kita sudah mengetahui koordinat x dan y bagi titik ini: x = y = 0.5. Ini berikutan daripada dua fakta:
- Unjuran titik S pada satah OXY ialah titik H;
- Pada masa yang sama, titik H ialah pusat segi empat sama ABCD, semua sisinya sama dengan 1.
Ia kekal untuk mencari koordinat titik S. Pertimbangkan segi tiga AHS. Ia adalah segi empat tepat, dengan hipotenus AS = BS = 3, kaki AH ialah separuh pepenjuru. Untuk pengiraan lanjut kita memerlukan panjangnya:
Teorem Pythagoras untuk segi tiga AHS: AH 2 + SH 2 = AS 2. Kami ada:
Jadi, koordinat titik S:
