Piramid dipanggil sekata jika tapaknya ialah poligon sekata, dan segmen yang menghubungkan bucu ke pusat tapak ialah ketinggiannya. S. 6.
Slaid 6 daripada pembentangan "Piramid darjah 10".Saiz arkib dengan pembentangan ialah 226 KB.
Geometri darjah 10ringkasan persembahan lain
“Garis lurus dan satah” - Sifat garis selari. Aksiom satah. Aksiom adalah lurus. Geometri dalam ruang. Aksiom: terdapat 4 titik yang tidak terletak dalam satah yang sama. Aksiom persilangan satah. Akibat daripada teorem. Akibat aksiom. Keselarian garis dan satah di angkasa. Paralelisme. 10. Keselarian garis lurus dan satah.
"Piramid" - Apothems. ?А1А2Р = … = ?Аn-1АnР – r/b. kenyang = Sebelah. + Sbas. Ketinggian ialah serenjang yang dilukis dari bahagian atas piramid ke satah tapak. Piramid segi empat. Kawasan piramid. Piramid ialah polihedron yang terdiri daripada n-gon A1A2...An dan n segi tiga. Pengarang: Alina Karsanova, pelajar gred 10B. Sbas. Piramid heksagon. Piramid. Sekolah menengah institusi pendidikan perbandaran No. 5 - "Sekolah Kesihatan dan Pembangunan", Raduzhny. Piramid yang betul. sebelah Semua apotema piramid biasa adalah sama antara satu sama lain.
“Vektor dalam geometri” - Vektor dipanggil jumlah vektor dan: . Jelas sekali, vektor adalah bertentangan dengan vektor. Peraturan selari. Sifat penambahan vektor. Panjang vektor (vektor) dilambangkan seperti berikut: . Vektor sifar dianggap sebagai kodirectional dengan mana-mana vektor. Jumlahnya tidak bergantung pada pilihan titik A, dari mana vektor diplot semasa penambahan. Perbezaan antara vektor a dan b boleh didapati menggunakan formula Di mana vektor bertentangan dengan vektor.
"Polyhedra di sekeliling kita" - Bagaimana untuk tidak bersetuju dengan pendapat lebah dari kisah dongeng "Seribu Satu Malam": Polyhedra dalam seni bina. Jumlah ketinggian rumah api itu ialah 117 meter. Halaman tajuk buku J. Cousin "The Book of Perspective." Penemuan geologi. Rumah Api Iskandariah. Satu oktahedron digambarkan mengelilingi sfera Mercury, planet yang paling hampir dengan Matahari. Protozoa. Bangunan tinggi. Polyhedron.
"Pyramid gred 10" - Kandungan. rusuk sebelah. R. A. MBOU "Sekolah Menengah No. 22 dengan kajian mendalam tentang bahasa Inggeris" di Nizhnekamsk RT. 2. A3. Bahagian atas piramid. disediakan oleh guru matematik kategori pertama Idiyatullina A.M. Ketinggian. B. Pelajaran matematik dalam gred 10 mengenai topik "Pyramid".
LUAS PERMUKAAN DAN ISI PADU BADAN GEOMETRI
§ 114. PIRAMID.
1. Definisi.
Piramid ialah badan geometri yang dibatasi oleh poligon, dipanggil tapak piramid, dan segi tiga dengan bucu sepunya, dipanggil muka sisi.
Puncak sepunya semua muka sisi dipanggil atas piramid.
Ketinggian piramid dipanggil serenjang, diturunkan dari bahagian atas piramid ke pangkalannya (Rajah 426).
Piramid yang tapaknya ialah poligon sekata dan ketinggiannya melalui pusat tapak dipanggil betul. Muka sisi piramid sekata ialah segi tiga sama kaki.
Ketinggian muka sisi piramid biasa, diturunkan dari atas ke sisi tapak, dipanggil apotema piramid.
Lukisan 427, 428, 429 menunjukkan imej dan perkembangan piramid sekata: segi tiga, segi empat dan heksagon. Lukisan 430 menunjukkan piramid Mesir.
Senaman.
Buat perkembangan piramid biasa yang ditunjukkan dalam lukisan 427, 428, 429, dan buat model piramid daripadanya.
2. Luas permukaan piramid.
Untuk menentukan luas permukaan sisi piramid, anda perlu mencari jumlah kawasan semua muka sisinya.
Jika anda menambah luas tapaknya ke kawasan permukaan sisi piramid, anda mendapat jumlah luas permukaan piramid.
Untuk ringkasnya mereka berkata: permukaan sisi piramid dan permukaan lengkap piramid, meninggalkan perkataan "kawasan".
Senaman.
1. Di dasar piramid sekata ialah sebuah segi tiga dengan sisi 12 cm Apotema bagi piramid itu ialah 20 cm.
Kira:
a) luas tapak,
b) permukaan sisi,
c) permukaan lengkap piramid ini.
2. Muka sisi piramid segi tiga sekata ialah segi tiga sama. Bahagian tapak adalah sama A lihat Kira sisi dan jumlah permukaan piramid ini (Rajah 431).
3. Selesaikan masalah ini sekali lagi dengan menyusun muka piramid dalam bentuk segiempat selari (Rajah 432).
3. Isipadu piramid.
Di sekolah menengah, terbukti bahawa isipadu piramid ialah 1/3 daripada isipadu prisma, yang mempunyai tapak yang sama dengan piramid dan ketinggian yang sama (Rajah 433).
Oleh itu, isipadu piramid dikira dengan formula:
di mana V ialah isipadu piramid, S ialah luas tapak, H ialah ketinggian piramid.
Untuk menggambarkan formula ini, adalah disyorkan untuk membuat prisma segi empat tepat dan piramid segi empat daripada kadbod, mempunyai tapak yang sama dan ketinggian yang sama. Jika piramid ini diisi, contohnya, dengan pasir dan kemudian dituangkan pasir ini ke dalam prisma yang dibuat, maka pasir akan mengisi hanya 1/3 daripada kapasiti prisma. Untuk mengisi prisma dengan pasir, anda perlu menuangkan pasir ke dalamnya tiga kali dari piramid yang diisi (Gamb. 434).
Senaman.
Dengan menggunakan formula di atas, selesaikan beberapa masalah menggunakan data dalam jadual di bawah.
Definisi 1. Piramid dipanggil sekata jika tapaknya ialah poligon sekata, dan puncak piramid tersebut diunjurkan ke tengah tapaknya.
Definisi 2. Piramid dipanggil sekata jika tapaknya ialah poligon sekata dan ketinggiannya melalui pusat tapak.
Piramid terpotong biasa
Jika anda melukis bahagian yang selari dengan dasar piramid, maka badan yang tertutup di antara satah ini dan permukaan sisi dipanggil piramid terpotong. Piramid terpenggal dipanggil sekata jika piramid dari mana ia diperoleh adalah sekata.
Sifat piramid biasa
- rusuk sisi adalah sama
- apothems adalah sama
- muka sisi adalah sama
- semua muka sisi ialah segi tiga sama kaki
- dalam mana-mana piramid biasa anda boleh muat dan menggambarkan sfera di sekelilingnya
- jika pusat sfera yang digariskan dan dikelilingi bertepatan, maka jumlah sudut satah di bahagian atas piramid adalah sama dengan π, dan setiap satunya, di mana n ialah bilangan sisi poligon tapak.
- Luas permukaan sisi piramid biasa adalah sama dengan separuh hasil darab perimeter tapak dan apotema
Piramid yang betul
Nota. Ini adalah sebahagian daripada pelajaran dengan masalah geometri (stereometri bahagian, masalah tentang piramid). Jika anda perlu menyelesaikan masalah geometri yang tiada di sini, tulis mengenainya di forum. Dalam tugasan, bukannya simbol "akar kuasa dua", fungsi sqrt() digunakan, di mana sqrt ialah simbol punca kuasa dua, dan ungkapan radikal ditunjukkan dalam kurungan.Untuk ungkapan radikal mudah, tanda "√" boleh digunakan.
Tugasan
Apotema piramid segi tiga sekata ialah 4 cm, dan sudut dihedral pada tapak ialah 60 darjah. Cari isipadu piramid itu.
Penyelesaian.
Oleh kerana piramid adalah tetap, pertimbangkan perkara berikut:
- Ketinggian piramid diunjurkan ke tengah tapak
- Mengikut masalah, pusat asas piramid sekata ialah segi tiga sama
- Pusat segitiga sama sisi ialah kedua-dua pusat bulatan bertulis dan berbatas.
- Ketinggian piramid membentuk sudut tepat dengan satah tapak
Isipadu piramid boleh didapati menggunakan formula:
V = 1/3 Sh
Oleh kerana apotema piramid biasa membentuk segi tiga tepat bersama-sama ketinggian piramid, kami menggunakan teorem sinus untuk mencari ketinggian. Di samping itu, mari kita ambil kira:
- Kaki pertama segi tiga tepat yang dipertimbangkan ialah ketinggian, kaki kedua ialah jejari bulatan bertulis (dalam segi tiga biasa, pusat serentak pusat bulatan bertulis dan berbatas), hipotenus ialah apotema bagi piramid
- Sudut ketiga segi tiga tepat adalah sama dengan 30 darjah (jumlah sudut segitiga ialah 180 darjah, sudut 60 darjah diberikan oleh keadaan, sudut kedua ialah garis lurus mengikut sifat piramid, yang ketiga ialah 180-90-60 = 30)
- sinus 30 darjah adalah sama dengan 1/2
- sinus 60 darjah adalah sama dengan punca tiga separuh
- sinus 90 darjah ialah 1
Mengikut teorem sinus:
4 / sin(90) = h / sin(60) = r / sin(30)
4 = h / (√3 / 2) = 2r
di mana