Konjugasi dua garis selari

Diberi dua garis selari dan satu daripadanya mempunyai titik konjugat M(Gamb. 2.19, A). Anda perlu membina pasangan.

• 1) cari pusat pasangan dan jejari lengkok (Rajah 2.19, b). Untuk melakukan ini dari sudut M kembalikan serenjang dengan persilangan dengan garis pada titik N. Segmen MN dibahagikan kepada separuh (lihat Rajah 2.7);
• 2) dari satu titik TENTANG– pusat pasangan dengan jejari OM = HIDUP huraikan lengkok daripada titik-titik penghubung M Dan N(Gamb. 2.19, V).

nasi. 2.19.

Diberi bulatan dengan pusat TENTANG dan titik A. Ia dikehendaki melukis dari titik A tangen kepada bulatan.

1. Titik A sambungkan garis lurus ke pusat O tertentu bulatan.

Bina bulatan bantu dengan diameter sama dengan OA(Gamb. 2.20, A). Untuk mencari pusat TENTANG 1, bahagikan segmen OA separuh (lihat Rajah 2.7).

2. Mata M Dan N persilangan bulatan tambahan dengan yang diberikan - titik tangen yang diperlukan. noktah A menyambung garis lurus ke titik M atau N(Gamb. 2.20, b). Lurus A.M. akan berserenjang dengan garis OM, sejak sudut AMO berdasarkan diameter.

nasi. 2.20.

Melukis garis tangen kepada dua bulatan

Diberi dua bulatan jejari R Dan R 1. Ia dikehendaki membina garis lurus tangen kepada mereka.

Terdapat dua kes sentuhan: luaran (Rajah 2.21, b) dan dalaman (Rajah 2.21, V).

Pada sentuhan luaran pembinaan dilakukan seperti berikut:

• 1) dari tengah TENTANG lukis bulatan bantu dengan jejari sama dengan perbezaan antara jejari bulatan yang diberi, i.e. R–R 1 (Gamb. 2.21, A). Satu garis tangen dilukis ke bulatan ini dari pusat O1 Ο 1Ν. Pembinaan tangen ditunjukkan dalam Rajah. 2.20;
• 2) jejari yang dilukis dari titik O ke titik Ν, teruskan sehingga mereka bersilang pada titik M dengan jejari bulatan tertentu R. Selari dengan jejari OM lukis jejari Ο 1Ρ lilitan yang lebih kecil. Garis lurus yang menghubungkan titik persimpangan M Dan R,– tangen kepada bulatan yang diberi (Rajah 2.21, b).

nasi. 2.21.

Pada sentuhan dalaman pembinaan dijalankan dengan cara yang sama, tetapi bulatan tambahan dilukis dengan jejari yang sama dengan jumlah jejari R+R 1 (Gamb. 2.21, V). Kemudian dari pusat TENTANG 1 lukis tangen kepada bulatan tambahan (lihat Rajah 2.20). noktah N sambung dengan jejari ke pusat TENTANG. Selari dengan jejari HIDUP lukis jejari O1 R lilitan yang lebih kecil. Tangen yang dikehendaki melalui titik penghubung M Dan R.

Memadankan lengkok dengan lengkok lurus diberi jejari

Diberi lengkok bulatan jejari R dan lurus. Ia diperlukan untuk menyambungkannya dengan lengkok jejari R 1.

• 1. Cari pusat mengawan (Rajah 2.22, A), yang sepatutnya berada pada jarak yang jauh R 1 dari lengkok dan dari garis lurus. Oleh itu, garis lurus tambahan dilukis selari dengan garis lurus yang diberi pada jarak yang sama dengan jejari lengkok mengawan R1) (Rajah 2.22, A). Pembukaan kompas sama dengan jumlah jejari yang diberi R+R 1 menerangkan lengkok dari pusat O sehingga ia bersilang dengan garis bantu. Titik O1 yang terhasil ialah pusat pasangan.
• 2. Mengikut peraturan am, titik penghubung didapati (Rajah 2.22, b): sambungkan pusat lurus lengkok mengawan O1 dan O dan menurunkannya dari pusat mengawan Ο 1 berserenjang dengan garis tertentu.
• 3. Dari pusat pasangan Οχ antara titik simpang Μ Dan Ν lukis lengkok yang jejarinya R 1 (Gamb. 2.22, b).

nasi. 2.22.

Konjugasi dua lengkok dengan lengkok jejari tertentu

Diberi dua lengkok yang jejarinya ialah R 1 dan R 2. Ia dikehendaki membina pasangan dengan lengkok yang jejarinya ditentukan.

Terdapat tiga kes sentuhan: luaran (Rajah 2.23, a, b), dalaman (Rajah 2.23, V) dan bercampur (lihat Rajah 2.25). Dalam semua kes, pusat pasangan mesti terletak dari lengkok yang diberikan pada jarak dari jejari lengkok pasangan.

nasi. 2.23.

Pembinaan dijalankan seperti berikut:

Untuk sentuhan luaran:

• 1) dari pusat Ο 1 dan O2, menggunakan larutan kompas yang sama dengan jumlah jejari bagi lengkok yang diberi dan mengawan, lukiskan lengkok tambahan (Rajah 2.23, A); jejari lengkok yang dilukis dari pusat Ο 1, sama R 1 + R 3; dan jejari lengkok yang dilukis dari pusat O2 adalah sama dengan R 2 + R 3. Di persimpangan arka tambahan, pusat pasangan terletak - titik O3;
• 2) menyambungkan titik Ο1 dengan titik 03 dan titik O2 dengan titik O3 dengan garis lurus, cari titik penghubung M Dan N(Gamb. 2.23, b);
• 3) dari titik 03 dengan penyelesaian kompas sama dengan R 3, antara mata Μ Dan Ν terangkan lengkok konjugat.

Untuk sentuhan dalaman melakukan pembinaan yang sama, tetapi jejari lengkok diambil sama dengan perbezaan antara jejari lengkok yang diberi dan mengawan, i.e. R 4 –R 1 dan R 4 – R 2. Titik sambungan R Dan KEPADA terletak pada kesinambungan garisan yang menghubungkan titik O4 dengan titik O1 dan O2 (Rajah 2.23, V).

Untuk bercampur-campur (luaran dan dalaman) sentuh(kes pertama):

• 1) penyelesaian kompas sama dengan hasil tambah jejari R 1 dan R 3, satu lengkok dilukis dari titik O2, seperti dari pusat (Rajah 2.24, a);
• 2) penyelesaian kompas sama dengan perbezaan jejari R 2 dan R 3, lengkok kedua dilukis dari titik O2, bersilang dengan yang pertama di titik O3 (Rajah 2.24, b);
• 3) dari titik O1 lukis garis lurus ke titik O3, dari pusat kedua (titik O2) lukis garis lurus melalui titik O3 sehingga ia bersilang dengan lengkok di titik M(Rajah 2.24, c).

Titik O3 ialah pusat pasangan, titik M Dan N – mata antara muka;

4) meletakkan kaki kompas pada titik O3, dengan jejari R 3 lukis lengkok antara titik penghubung Μ Dan Ν (Gamb. 2.24, G).

nasi. 2.24.

Untuk sentuhan bercampur(kes ke-2):

• 1) dua lengkok konjugasi bulatan jejari R 1 dan R 2 (Rajah 2.25);
• 2) jarak antara pusat Mengenai i dan O2 daripada dua lengkok ini;
• 3) jejari R 3 arka mengawan;

diperlukan:

• 1) tentukan kedudukan pusat O3 arka mengawan;
• 2) cari titik penghubung pada arka mengawan;
• 3) lukis arka mengawan

Urutan pembinaan

tangguhkan jarak yang ditentukan antara pusat Ο 1 dan O2. Dari pusat TENTANG 1 lukis lengkok tambahan dengan jejari sama dengan hasil tambah jejari lengkok jejari mengawan R 1 dan jejari lengkok konjugat R 3, dan dari pusat O2 lengkok tambahan kedua dilukis dengan jejari yang sama dengan perbezaan jejari R 3 dan R 2, sehingga ia bersilang dengan arka tambahan pertama pada titik O3, yang akan menjadi pusat arka mengawan yang dikehendaki (Rajah 2.25).

nasi. 2.25.

Titik konjugasi ditemui mengikut peraturan umum, menghubungkan pusat lengkok O3 dan O1 dengan garis lurus , O 3 dan O2. Di persimpangan garisan ini dengan lengkok bulatan yang sepadan cari mata M Dan N.

Lengkung corak

Dalam teknologi terdapat bahagian yang permukaannya dihadkan oleh lengkung rata: elips, bulatan involute, lingkaran Archimedes, dll. Garis melengkung sedemikian tidak boleh dilukis dengan kompas.

Ia dibina di sepanjang titik yang disambungkan dengan garis halus menggunakan corak. Oleh itu nama lengkung corak.

Ditunjukkan dalam Rajah. 2.26. Setiap titik garis lurus, jika digulung tanpa menggelongsor di sepanjang bulatan, menerangkan involute.

nasi. 2.26.

Permukaan kerja gigi kebanyakan gear mempunyai penggearan involute (Rajah 2.27).

nasi. 2.27.

Lingkaran Archimedes ditunjukkan dalam Rajah. 2.28. Ini adalah lengkung rata yang diterangkan oleh titik yang bergerak secara seragam dari pusat TENTANG sepanjang jejari berputar.

nasi. 2.28.

Satu alur dipotong di sepanjang lingkaran Archimedes, di mana tonjolan sesondol chuck tiga rahang yang memusatkan diri pada mesin bubut masuk (Rajah 2.29). Apabila gear serong berputar, bahagian belakang yang mana alur lingkaran dipotong, sesondol dimampatkan.

Apabila membuat lengkung corak ini (dan lain-lain) dalam lukisan, anda boleh menggunakan buku rujukan untuk memudahkan kerja anda.

Dimensi elips ditentukan oleh saiz majornya AB dan kecil CD paksi (Rajah 2.30). Terangkan dua bulatan sepusat. Diameter lebih besar sama panjang elips (paksi utama AB), diameter yang lebih kecil ialah lebar elips (paksi kecil CD). Bahagikan bulatan besar kepada bahagian yang sama, contohnya 12. Titik pembahagian disambungkan dengan garis lurus yang melalui pusat bulatan. Dari titik persilangan garis lurus dengan bulatan, garisan dilukis selari dengan paksi elips, seperti yang ditunjukkan dalam rajah. Apabila garis-garis ini bersilang antara satu sama lain, titik kepunyaan elips diperoleh, yang, yang sebelum ini disambungkan dengan tangan dengan lengkung halus nipis, digariskan menggunakan corak.

nasi. 2.29.

nasi. 2.30.

Aplikasi Praktikal binaan geometri

Memandangkan tugas: buat lukisan kekunci yang ditunjukkan dalam Rajah. 2.31. Bagaimana untuk melakukan ini?

Sebelum mula melukis, analisis komposisi grafik imej dijalankan untuk menentukan kes pembinaan geometri yang perlu digunakan. Dalam Rajah. Rajah 2.31 menunjukkan binaan ini.

nasi. 2.31.

Untuk melukis kekunci, anda perlu melukis garis lurus yang saling berserenjang, menerangkan bulatan, membina heksagon dengan menyambungkan bucu atas dan bawahnya dengan garis lurus, dan pasangkan lengkok dan garis lurus dengan lengkok jejari tertentu.

Apakah urutan kerja ini?

Mula-mula, lukis garisan yang kedudukannya ditentukan oleh dimensi yang diberikan dan tidak memerlukan pembinaan tambahan (Rajah 2.32, A), iaitu lukis garis paksi dan tengah, huraikan mengikut dimensi yang diberikan empat bulatan dan sambungkan hujung diameter menegak bulatan yang lebih kecil dengan garis lurus.

nasi. 2.32.

Kerja lanjut mengenai pelaksanaan lukisan memerlukan penggunaan pembinaan geometri yang ditetapkan dalam perenggan 2.2 dan 2.3.

DALAM dalam kes ini anda perlu membina heksagon dan memasangkan lengkok dengan garis lurus (Gamb. 2.32, b). Ini akan menjadi peringkat kedua kerja.

pengenalan. Mari kita pertimbangkan secara berurutan konjugasi dua garis lurus, garis lurus dan lengkok, dan dua lengkok untuk jejari R tertentu.

Mari kita pertimbangkan secara berurutan konjugasi dua garis lurus, garis lurus dan lengkok, dan dua lengkok untuk jejari R tertentu.

Untuk membina konjugasi dua garis bersilang l 1 atau l 2 pada jarak jejari R tertentu, lukis dua garis lurus bantu, masing-masing, selari dengan garis yang diberi l 1 Dan l 2 ( Rajah 32). Titik persilangan garis-garis ini ialah pusat konjugasi O. Dari pusat yang terhasil kita menurunkan serenjang ke garisan yang diberikan - kita memperoleh titik konjugasi M dan N . Dari pusat O dengan saiz jejari tertentu R lukis lengkok dalam had antara titik M dan N yang ditemui.

Untuk membina konjugasi garis lurus l dengan lengkok jejariR 1 , diambil dari tengah O 1 (Rajah 33), lukis garis bantu selari dengan garisan itu l , pada jarak jejari konjugasi tertentu R, dan dari tengah O 1 lukis lengkok bantu dengan jejari R 1 + R. Pada titik persilangan garis bantu ini kita memperoleh pusat pasangan TENTANG. Dari pusat ini kita menurunkan serenjang ke garis lurus - kita mendapat titik konjugasi pada garis lurus M, kemudian sambungkan pusat TENTANG dengan pusat arka O 1 - di persimpangan garisan OO 1 Dengan diberi arka kita mendapat titik konjugasi pada arka - titik N. Antara titik yang ditemui M Dan N jejari R lukis arka mengawan.

Rajah 32 Rajah 33

Untuk membina konjugasi dua lengkok: arka R 1 dari pusat O 1 dan arka R 2 dari pusat O2(Rajah 34), lukis dua lengkok tambahan dengan jejari masing-masing sama R 1 + R Dan R2+R . Titik persilangan arka bantu menentukan pusat pasangan - titik TENTANG. Untuk menentukan mata pasangan M Dan N menyambung pusat mengawan TENTANG dengan pusat lengkok yang diberikan O 1 Dan O2. Jejari R lukis lengkok konjugasi dalam MN.

Rajah 34

Konjugasi dua lengkok pada jejari tertentu R mungkin dengan syarat berikut: O 1 O 2 ≤ R 1 + 2R + R 2

Setelah mempertimbangkan kes pasangan yang paling tipikal untuk radius tertentu, kami boleh mengenal pasti peraturan am membina sambungan untuk kes sedemikian. Pusat pasangan ditentukan pada persilangan dua garis bantu selari dengan lengkok yang diberi dan dijarakkan dari garisan yang diberi pada jarak jejari pasangan.

Titik mengawan ditentukan: pada garis lurus- berserenjang, diturunkan dari tengah pasangan ke garis lurus; pada arka- garis lurus yang menghubungkan pusat pasangan dengan pusat lengkok tertentu (Rajah 32 – 34).

7.2.2 Mata pasangan yang ditentukan

Mari kita pertimbangkan beberapa kes tipikal konjugasi dua garis lurus, garis dan lengkok, dan dua lengkok apabila satu titik konjugasi diberikan M.

Untuk membina konjugasi dua garis bersilangl 1 dan l 2 (Rajah 35) pusat pasangan TENTANG ditentukan pada titik persilangan serenjang dengan garis l 1 , dipulihkan dari titik tertentu M, dan pembahagi dua sudut yang dibentuk oleh garis lurus l 1 Dan l 2 . Mata pasangan kedua N pada garis lurus l 2 ditentukan menggunakan serenjang yang dijatuhkan dari pusat O secara langsung l 2 . Jejari pasangan ditentukan secara grafik: R X =| OM|= |HIDUP| .

Rajah 35

Membina pasangan garis lurus l c lengkok jejari R 1, diambil dari tengah O 1 . Masalah ini boleh diselesaikan dengan dua cara, tempoh M boleh ditentukan pada lengkok dan pada garis lurus. Mari kita pertimbangkan kedua-dua pilihan secara berurutan.

Pilihan pertama. titik M dinyatakan pada lengkok. Pada titik itu M lukis tangen pada lengkok. Titik persilangan pembahagi dua sudut yang dibentuk oleh tangen dan garis tertentu l , dengan sambungan jejari O 1 M tentukan pusat lengkok mengawan TENTANG(Rajah 36).

Mata pasangan kedua N pada garis ditentukan oleh serenjang yang dijatuhkan dari titik TENTANG secara langsung l . Jejari pasangan ditentukan secara grafik: R X =| OM|= |HIDUP| .

Rajah 36 Rajah 37

Pilihan kedua. titik M diberikan pada garis lurus. Dari titik tertentu M pulihkan serenjang dengan garisan l dan letakkan padanya jarak yang sama dengan R 1(Rajah 37). Titik terhasil KEPADA sambung ke pusat O 1 dan bahagikan segmen O 1 KEPADA O ditentukan pada titik persilangan serenjang yang dipulihkan dari tengah segmen O 1 KEPADA dan garis yang melalui titik M Dan KEPADA.

Mata pasangan kedua N pada lengkok kita tentukan pada titik persilangan garis O O 1 dengan lengkok yang diberikan. Jejari campuran R X =| OM| = |HIDUP| .

Bina konjugasi dua lengkok R 1 dari pusat O 1 dan R 2 dari pusat O 2. Titik mengawan M ditakrifkan pada lengkok yang dilukis dari pusat O 1 . Menyambung titik yang diberikan M dengan pusat O 1 dan ketepikan pada penerusan jejari O 1 M jarak sama dengan R 2(Rajah 38). Pembinaan selanjutnya adalah serupa dengan kes sebelumnya; mata yang diterima KEPADA sambung ke pusat O2 dan bahagikan segmen KO 2 separuh. Pusat arka mengawan TENTANG ditentukan pada titik persilangan serenjang yang dipulihkan dari tengah segmen KO 2, dan garis yang melalui titik M Dan O 1 . Titik konjugasi kedua pada lengkok kedua ditentukan pada titik persilangan lengkok dengan garis lurus OO 2. Jejari campuran R X =| OM|= |HIDUP| .

Rajah 38

Apabila menjejak garis konjugat, anda harus terlebih dahulu mengesan lengkok ke titik konjugasi, dan kemudian bahagian lurus.

7.3 Lengkung corak

Lengkung corak mempunyai aplikasi yang hebat dalam teknologi. Mari kita pertimbangkan kaedah yang paling biasa untuk membina lengkung satah: elips, parabola, sikloid, sinusoid, involute. Lengkung ini biasanya digariskan menggunakan corak, sebab itu ia dipanggil lengkung corak.

Ellipse(Rajah 39). Ellips ialah lengkung satah tertutup yang mana jumlah jarak dari mana-mana titiknya ke dua titik satah yang sama - fokus elips - ialah nilai malar sama dengan paksi utama elips. Segmen MN dipanggil paksi utama elips, dan segmen DE ialah paksi kecilnya. Jika kita melukis lengkok dengan jejari R=MN dari titik D atau E: 2 , kemudian pada paksi utama elips fokusnya (titik F 1 Dan F 2).

Rajah 39

Untuk membina elips, dua bulatan sepusat dilukis, diameternya sama dengan paksi elips. Bulatan ini dibahagikan kepada beberapa bahagian (12...16). Lukis melalui titik pembahagian pada bulatan besar garis menegak, melalui titik pembahagian yang sepadan pada bulatan kecil - garisan mendatar. Persilangan garisan ini akan memberikan titik elips saya, II, III... (untuk kaedah lain membina elips, lihat literatur yang disyorkan).

Parabola(Rajah 40). Parabola ialah lengkung satah, setiap titik yang terletak pada jarak yang sama dari garis lurus tertentu, dipanggil directrix, dan titik yang dipanggil fokus parabola, terletak dalam satah yang sama.

Mari kita pertimbangkan salah satu cara untuk membina parabola. Diberi: bucu parabola TENTANG, salah satu titik parabola D dan arah paksi OS. Segi empat tepat dibina pada segmen OS dan CD, sisi segi empat tepat ini OB dan BD dibahagikan kepada sewenang-wenangnya nombor yang sama bahagian yang sama dan nomborkan titik pembahagian. Pucuk O disambungkan kepada titik pembahagian BD, dan garis lurus dilukis daripada titik pembahagian segmen OB, paksi selari. Persilangan garisan yang melalui titik dengan nombor yang sama menentukan bilangan titik parabola (untuk kaedah lain membina parabola, lihat literatur yang disyorkan).

Rajah 40

Sikloid(Rajah 41). Lintasan titik A tergolong dalam bulatan yang bergolek sepanjang garis lurus tanpa gelongsor dipanggil sikloid. Untuk membinanya daripada kedudukan permulaan mata A satu segmen diletakkan pada panduan lurus AA 1, sama dengan panjang bulatan tertentu 2πR . Bulatan dan segmen AA 1 dibahagikan kepada bilangan bahagian yang sama. Membina semula serenjang daripada titik membahagi garis AA 1 sehingga ia bersilang dengan garisan yang melepasi selari dengan pusat bulatan tertentu AA 1, tandakan satu siri kedudukan urutan pusat bulatan bergolek O 1, O 2, O 3, ..., O 8. Menghuraikan bulatan berjejari R dari pusat ini, tandakan titik persilangan dengannya bagi garis lurus yang berjalan selari AA 1, melalui titik pembahagi bulatan 1 , 2, 3, dsb.

Di persimpangan garis mendatar yang melalui titik 1 dengan bulatan yang diterangkan dari pusat O 1, salah satu titik sikloid terletak; di persimpangan garis lurus yang melalui titik 2 dengan bulatan yang dilukis dari pusat O 2, terdapat satu lagi titik sikloid, dsb. Dengan menyambungkan titik yang terhasil dengan lengkung licin, kita memperoleh sikloid.

Rajah 41

Gelombang sinus(Rajah 42). Untuk membina sinusoid, bahagikan bulatan jejari tertentu kepada bahagian yang sama ( 6 , 8 , 12 dll) dan seterusnya garisan tengah dari permulaan bersyarat - titik A- lukis bahagian lurus AB, sama 2πR . Kemudian garis lurus dibahagikan kepada bilangan bahagian yang sama dengan bulatan ( 6 , 8 , 12 dll.). Dari titik pada bulatan 1, 2, 3, ..., 12 lukis garis lurus selari dengan garis yang dipilih sehingga ia bersilang dengan serenjang yang sepadan dipulihkan atau diabaikan daripada titik pembahagian garisan. Titik persimpangan yang terhasil ( 1" , 2" , 3" , ... , 12" ) akan menjadi titik sinusoid dengan tempoh ayunan sama dengan 2πR . Titik 3" dan 9" lengkung ialah bucu titik A, 6 dan B ialah titik infleksi.

Rajah 42

Involute(imbasan bulatan, Rajah 43). Involute ialah trajektori yang diterangkan oleh setiap titik garis lurus yang berguling di sekeliling bulatan tanpa gelongsor. Dalam kejuruteraan mekanikal, profil gigi roda gear digariskan menggunakan involute. Untuk membina involute, bulatan dibahagikan kepada nombor sewenang-wenangnya bahagian yang sama; Pada titik pembahagian, tangen kepada bulatan dilukis, diarahkan ke satu arah. Pada tangen yang dilukis melalui titik pembahagian terakhir, letakkan segmen yang sama dengan lilitan 2πR, dan bahagikannya dengan nombor yang sama n bahagian yang sama. Meletakkan tangen pertama satu bahagian sama dengan πD/n, pada yang kedua - dua, pada yang ketiga - tiga, dsb., dapatkan satu siri mata saya, II, III dan lain-lain, yang disambungkan mengikut corak.

Rajah 43

Untuk pembinaan hiperbola, epicycloids, hypocycloids, spiral Archimedes, strophoid, dsb., lihat literatur yang disyorkan.

Untuk mengesan lengkung mengikut corak, adalah disyorkan untuk menyambungkan titik yang terhasil dengan garis nipis dengan tangan dengan mata, sambil cuba memberikan garis melengkung garisan yang paling licin, dan hanya selepas itu pilih corak yang sepadan dengan kelengkungan satu atau bahagian lain daripadanya (Rajah 44), menghubungkan sekurang-kurangnya tiga titik pada masa yang sama.

Rajah 44

7.4 Gabungan garis lurus dengan lengkung corak (tangen kepada lengkung corak)

Sebelum ini, pelbagai kes konjugasi garis lurus, garis lurus dengan lengkok, dan dua lengkok telah dipertimbangkan. Dalam amalan, ia adalah perkara biasa untuk memasangkan garis lurus dengan lengkung corak, di mana garis lurus mengawan mesti diarahkan tangen kepada lengkung yang dilukis melalui titik konjugasi yang diberikan.

Mari kita lihat contoh pembinaan pasangan garis lurus dengan elips(Rajah 45). Titik mengawan ditentukan D. Tangen kepada elips pada titik tertentu adalah berserenjang dengan pembahagi dua sudut yang dibentuk oleh garis lurus F 1 D Dan F 2 D, Di mana F 1 Dan F 2- fokus elips.

Rajah 45

Rajah 46 menunjukkan binaan tangen kepada parabola pada satu titik tertentu M. Tangen menghubungkan titik tertentu M dengan titik KEPADA, yang kedudukannya ditentukan oleh hubungan AK=AN. Kaedah untuk membina tangen kepada lengkung corak lain yang diberikan boleh dikaji dalam literatur yang disyorkan.

Rajah 46

7.5 Soalan ujian kendiri

Soalan ujian kendiri untuk topik 1:

1. Berapakah bilangan helaian A4 yang terkandung dalam helaian A1?

2. Bagaimanakah format lukisan tambahan dicipta?

3. Apakah yang menentukan saiz fon?

4. Berapakah ketinggian? huruf kecil berbanding dengan
di ibu kota?

5. Adakah mungkin menggunakan fon roman dalam lukisan?

6. Apakah yang menentukan pilihan ketebalan garis lejang kontur yang boleh dilihat?

7. Apakah jenis dan ketebalan garisan kontur paksi, tengah, lanjutan, dimensi dan tidak kelihatan yang dilukis?

8. Bagaimanakah garis tengah bulatan berdiameter kecil (kurang daripada 12 mm) dilukis?

9. Dalam unit apakah dimensi diletakkan pada lukisan?

11. Dalam kes apakah anak panah garis dimensi digantikan dengan titik atau lejang?

12. Bagaimanakah nombor saiz sudut disusun?

13. Dalam kes apakah tanda diameter Æ diletakkan?

14. Apakah dimensi semasa membuat lukisan pada skala selain daripada 1:1?

15. Pada dua kedudukan geometri apakah pembinaan pasangan berdasarkan?

16. Senaraikan unsur jodoh.

pengenalan

Kajian pembangunan intensif dan intensif pengetahuan bidang subjek, seperti mikroelektronik dan teknologi mikropemproses, adalah tugas yang menarik dan kompleks yang memerlukan penambahbaikan berterusan, penambahan pengetahuan yang diperolehi dan kebiasaan dengan bidang saintifik dan teknikal yang berkaitan. Disebabkan penggunaan yang meluas sistem elektronik pengurusan dan untuk tujuan tersebut penyelesaian yang berkesan mana-mana masalah yang diterapkan pakar moden, berkaitan secara profesional dan tidak berkaitan dengan teknologi komputer, mesti mempunyai bukan sahaja perwakilan asas mengenai konsep asas membina sistem elektronik moden, tetapi juga mempunyai pemahaman yang mencukupi tentang keadaan dan prospek untuk pembangunan asas elemen.

Perkembangan teknologi komputer - pencapaian tertinggi elektronik - sepanjang dekad yang lalu telah berkembang dengan pesat sehingga hari ini hampir mustahil untuk membayangkan mana-mana bidang kehidupan di mana mikropemproses (MP) tidak digunakan: dari komputer peribadi- untuk menguruskan yang paling kompleks proses teknologi, daripada mengawal mesin basuh isi rumah dan telefon bimbit- untuk mereka bentuk stesen kerja dan superkomputer berbilang pemproses.

Dalam lebih daripada suku abad sejarah, mikropemproses telah datang dengan cara yang sangat besar.

Litar mikro MP pertama, dikeluarkan oleh INTEL pada tahun 1971, beroperasi pada frekuensi jam 108 kHz, mengandungi 2300 transistor, dibuat menggunakan teknologi 10 mikron dan berharga kira-kira $200. Salah satu pengubahsuaian terkini cip INTEL PENTIUM-4 dibuat menggunakan teknologi 0.09 mikron dan mempunyai 140 juta transistor di dalam kristal semikonduktor berukuran 87 mm persegi.

Perbandingan data di atas juga mengesahkan penilaian kiasan kejayaan industri mikropemproses yang diberikan oleh pengasas dan pengerusi lembaga pengarah INTEL, Gordon Moore: “Jika industri automotif telah berkembang pada kelajuan industri semikonduktor, maka hari ini sebuah Rolls-Royce berharga $3, boleh memandu setengah juta batu dengan satu gelen gas, dan lebih murah untuk membuangnya daripada membayar tempat letak kereta.”

Tidak sukar untuk memahami bahawa hari ini pengkomputeran adalah salah satu hala tuju utama kemajuan sains dan teknologi dan ekspresi pekatnya. MP merangkumi paling banyak pencapaian yang lebih maju pemikiran kejuruteraan, dan sejauh mana mereka tepu teknologi komputer paling banyak pelbagai industri pengeluaran bergantung bukan sahaja kepada ekonomi, tetapi juga kepada potensi ketenteraan negara.

Peringkat pertengahan

Bulatan dan sudut bertulis. Panduan visual (2019)

Terma asas.

Sejauh manakah anda mengingati semua nama yang dikaitkan dengan kalangan itu? Untuk berjaga-jaga, biar kami ingatkan anda - lihat gambar - segarkan pengetahuan anda.

Nah, pertama sekali - Pusat bulatan ialah titik yang jarak dari semua titik pada bulatan adalah sama.

Kedua - jejari - segmen garis yang menghubungkan pusat dan titik pada bulatan.

Terdapat banyak jejari (sebanyak mana terdapat titik pada bulatan), tetapi Semua jejari mempunyai panjang yang sama.

Kadang-kadang pendek jejari mereka memanggilnya dengan tepat panjang segmen"pusat ialah titik pada bulatan," dan bukan segmen itu sendiri.

Dan inilah yang berlaku jika anda menyambung dua titik pada bulatan? Juga segmen?

Jadi, segmen ini dipanggil "chord".

Sama seperti dalam kes jejari, diameter selalunya ialah panjang segmen yang menghubungkan dua titik pada bulatan dan melalui pusat. By the way, bagaimanakah diameter dan jejari berkaitan? Lihat dengan teliti. Sudah tentu jejari sama dengan separuh diameter

Selain kord, ada juga sekan.

Ingat perkara yang paling mudah?

Sudut pusat ialah sudut antara dua jejari.

Dan sekarang - sudut tertulis

Sudut tersurat - sudut antara dua kord yang bersilang pada satu titik pada bulatan.

Dalam kes ini, mereka mengatakan bahawa sudut yang tertulis terletak pada arka (atau pada kord).

Tengok gambar:

Pengukuran lengkok dan sudut.

Ukur lilit. Lengkok dan sudut diukur dalam darjah dan radian. Pertama, tentang darjah. Tiada masalah untuk sudut - anda perlu belajar cara mengukur lengkok dalam darjah.

Ukuran darjah (saiz lengkok) ialah nilai (dalam darjah) sudut pusat yang sepadan

Apakah maksud perkataan "sesuai" di sini? Mari lihat dengan teliti:

Adakah anda melihat dua lengkok dan dua sudut pusat? Nah, lengkok yang lebih besar sepadan dengan sudut yang lebih besar (dan tidak mengapa ia lebih besar), dan lengkok yang lebih kecil sepadan dengan sudut yang lebih kecil.

Jadi, kami bersetuju: lengkok mengandungi bilangan darjah yang sama dengan sudut pusat yang sepadan.

Dan sekarang tentang perkara yang menakutkan - tentang radian!

Apakah jenis binatang "radian" ini?

Bayangkan: Radian ialah satu cara untuk mengukur sudut... dalam jejari!

Sudut yang mengukur radian adalah seperti ini sudut pusat, panjang lengkoknya sama dengan jejari bulatan.

Kemudian timbul persoalan - berapa banyak radian yang terdapat dalam sudut lurus?

Dalam erti kata lain: berapa banyak jejari "muat" dalam separuh bulatan? Atau dengan cara lain: berapa kali panjang setengah bulatan? lebih besar daripada jejari?

Para saintis bertanya soalan ini di Greece Purba.

Dan seterusnya, selepas pencarian yang panjang mereka mendapati bahawa nisbah lilitan kepada jejari tidak mahu dinyatakan dalam nombor "manusia" seperti, dsb.

Dan tidak mungkin untuk menyatakan sikap ini melalui akar. Iaitu, ternyata mustahil untuk mengatakan bahawa separuh bulatan adalah kali atau kali lebih besar daripada jejari! Bolehkah anda bayangkan betapa hebatnya orang menemui perkara ini buat kali pertama?! Untuk nisbah panjang separuh bulatan kepada jejari, nombor "normal" tidak mencukupi. Saya terpaksa memasukkan surat.

Jadi, - ini ialah nombor yang menyatakan nisbah panjang separuh bulatan kepada jejari.

Sekarang kita boleh menjawab soalan: berapa banyak radian yang terdapat dalam sudut lurus? Ia mengandungi radian. Tepat kerana separuh bulatan adalah kali lebih besar daripada jejari.

Orang purba (dan tidak begitu kuno) sepanjang abad (!) cuba mengira dengan lebih tepat nombor misteri ini, untuk menyatakannya dengan lebih baik (sekurang-kurangnya lebih kurang) melalui nombor "biasa". Dan sekarang kami sangat malas - dua tanda selepas hari yang sibuk sudah cukup untuk kami, kami sudah biasa

Fikirkanlah, ini bermakna, sebagai contoh, bahawa panjang bulatan dengan jejari satu adalah lebih kurang sama, tetapi panjang tepat ini adalah mustahil untuk ditulis dengan nombor "manusia" - anda memerlukan surat. Dan kemudian lilitan ini akan sama. Dan sudah tentu, lilitan jejari adalah sama.

Mari kita kembali kepada radian.

Kita telah pun mengetahui bahawa sudut lurus mengandungi radian.

Apa yang kita ada:

Itu bermakna saya gembira, iaitu, saya gembira. Dengan cara yang sama, plat dengan sudut yang paling popular diperolehi.

Hubungan antara nilai sudut tersurat dan pusat.

Terdapat fakta yang menakjubkan:

Sudut tersurat ialah separuh saiz sudut pusat yang sepadan.

Lihat bagaimana kenyataan ini kelihatan dalam gambar. Sudut pusat "sepadan" ialah sudut yang hujungnya bertepatan dengan hujung sudut tersurat, dan bucunya berada di tengah. Dan pada masa yang sama, sudut pusat "sepadan" mesti "melihat" pada kord () yang sama dengan sudut tertera.

Kenapa jadi begini? Mari kita fikirkan dahulu kes mudah. Biarkan salah satu kord melepasi pusat. Ia berlaku seperti itu kadang-kadang, bukan?

Apa yang berlaku di sini? Mari kita pertimbangkan. Ia adalah isosceles - selepas semua, dan - jejari. Jadi, (dilabelkan mereka).

Sekarang mari kita lihat. Ini adalah sudut luar untuk! Ingat bahawa sudut luar sama dengan jumlah dua yang dalaman, tidak bersebelahan dengannya, dan tulis:

iaitu! Kesan yang tidak dijangka. Tetapi terdapat juga sudut tengah untuk yang tertulis.

Ini bermakna bahawa untuk kes ini mereka membuktikan bahawa sudut pusat adalah dua kali ganda sudut bertulis. Tetapi ia terlalu menyakitkan kes khas: Bukankah benar bahawa kord tidak selalu melalui pusat? Tetapi tidak mengapa, kini kes khusus ini akan banyak membantu kita. Lihat: kes kedua: biarkan bahagian tengah terletak di dalam.

Mari kita lakukan ini: lukis diameter. Dan kemudian... kita melihat dua gambar yang telah dianalisis dalam kes pertama. Oleh itu kita sudah mempunyai itu

Ini bermakna (dalam lukisan, a)

Baik, saya tinggal kes terakhir: tengah di luar sudut.

Kami melakukan perkara yang sama: lukis diameter melalui titik. Semuanya sama, tetapi bukannya jumlah terdapat perbezaan.

Itu sahaja!

Sekarang mari kita bentuk dua akibat utama dan sangat penting daripada pernyataan bahawa sudut tersurat ialah separuh sudut pusat.

Akibat 1

Semua sudut yang ditulis berdasarkan satu lengkok adalah sama antara satu sama lain.

Kami menggambarkan:

Terdapat banyak sudut yang ditulis berdasarkan lengkok yang sama (kita mempunyai lengkok ini), ia mungkin kelihatan berbeza sama sekali, tetapi semuanya mempunyai sudut pusat yang sama (), yang bermaksud bahawa semua sudut yang tertulis ini adalah sama antara mereka sendiri.

Akibat 2

Sudut yang dicangkum oleh diameter ialah sudut tegak.

Lihat: sudut mana yang berpusat?

Pastinya, . Tetapi dia sama! Oleh itu, oleh itu (serta banyak lagi sudut bertulisan terletak pada) dan adalah sama.

Sudut antara dua kord dan sekan

Tetapi bagaimana jika sudut yang kita minati BUKAN tertulis dan BUKAN pusat, tetapi, sebagai contoh, seperti ini:

atau macam ni?

Adakah mungkin untuk menyatakannya melalui beberapa sudut pusat? Ternyata ia mungkin. Lihat: kami berminat.

a) (sebagai sudut luar untuk). Tetapi - tertulis, terletak pada arka -. - tertulis, terletak pada arka - .

Untuk kecantikan mereka berkata:

Sudut antara kord adalah sama dengan separuh jumlah nilai sudut lengkok yang tertutup dalam sudut ini.

Mereka menulis ini untuk ringkas, tetapi sudah tentu, apabila menggunakan formula ini, anda perlu mengingati sudut pusat

b) Dan sekarang - "di luar"! Bagaimana ini boleh berlaku? Ya, hampir sama! Hanya sekarang (kami memohon harta itu semula sudut luar Untuk). Itulah sekarang.

Dan itu bermakna... Mari kita membawa keindahan dan ringkasan kepada nota dan perkataan:

Sudut antara secan adalah sama dengan separuh perbezaan dalam nilai sudut lengkok yang disertakan dalam sudut ini.

Nah, kini anda dilengkapi dengan semua pengetahuan asas tentang sudut yang berkaitan dengan bulatan. Teruskan, sahut cabaran!

BULATAN DAN SUDUT INSINALED. PERINGKAT TENGAH

Kanak-kanak berumur lima tahun pun tahu apa itu bulatan, bukan? Ahli matematik, seperti biasa, mempunyai definisi yang tidak masuk akal mengenai perkara ini, tetapi kami tidak akan memberikannya (lihat), tetapi marilah kita ingat apa yang dipanggil titik, garis dan sudut yang berkaitan dengan bulatan.

Syarat Penting

Nah, pertama sekali:

pusat bulatan- titik di mana semua titik pada bulatan adalah jarak yang sama.

Kedua:

Terdapat satu lagi ungkapan yang diterima: "kord mengecutkan arka." Di sini dalam rajah, sebagai contoh, kord menyamakan arka. Dan jika kord tiba-tiba melepasi pusat, maka ia mempunyai nama khas: "diameter".

By the way, bagaimanakah diameter dan jejari berkaitan? Lihat dengan teliti. Sudah tentu

Dan sekarang - nama untuk sudut.

Semula jadi, bukan? Sisi sudut memanjang dari pusat - yang bermaksud sudut adalah pusat.

Di sinilah kesusahan kadangkala timbul. Beri perhatian - TIADA mana-mana sudut di dalam bulatan tertulis, tetapi hanya satu yang bucunya "duduk" pada bulatan itu sendiri.

Jom lihat perbezaan dalam gambar:

Cara lain mereka berkata:

Terdapat satu perkara yang rumit di sini. Apakah sudut pusat "sepadan" atau "sendiri"? Hanya sudut dengan bucu di tengah bulatan dan hujung di hujung lengkok? Tidak juga. Tengok lukisan.

Walau bagaimanapun, salah satu daripadanya tidak kelihatan seperti sudut - ia lebih besar. Tetapi segitiga tidak boleh mempunyai lebih banyak sudut, tetapi bulatan boleh jadi! Jadi: lengkok AB yang lebih kecil sepadan dengan sudut yang lebih kecil (oren), dan lengkok yang lebih besar sepadan dengan sudut yang lebih besar. Sama seperti itu, bukan?

Hubungan antara magnitud sudut tersurat dan pusat

Ingat kenyataan yang sangat penting ini:

Dalam buku teks mereka suka menulis fakta yang sama seperti ini:

Bukankah rumusan itu lebih mudah dengan sudut pusat?

Namun, mari kita cari korespondensi antara kedua-dua rumusan, dan pada masa yang sama belajar untuk mencari dalam lukisan sudut pusat "bersesuaian" dan lengkok di mana sudut tertulis "bersandar".

Lihat: ini adalah bulatan dan sudut bertulis:

Di manakah sudut pusat "sepadan"nya?

Mari lihat lagi:

Apakah peraturannya?

Tetapi! Dalam kes ini, adalah penting bahawa sudut bertulis dan pusat "melihat" pada arka dari satu sisi. Di sini, sebagai contoh:

Peliknya, biru! Kerana lengkok itu panjang, lebih panjang daripada separuh bulatan! Jadi jangan sesekali keliru!

Apakah akibat yang boleh disimpulkan daripada "separuh" sudut yang tertulis?

Tetapi, sebagai contoh:

Sudut dicangkum dengan diameter

Anda telah perasan bahawa ahli matematik suka bercakap tentang perkara yang sama. dalam perkataan yang berbeza? Mengapa mereka memerlukan ini? Anda lihat, bahasa matematik, walaupun formal, masih hidup, dan oleh itu, seperti dalam bahasa biasa, setiap kali saya ingin mengatakannya dengan cara yang lebih mudah. Nah, kita telah melihat maksud "sudut terletak pada lengkok". Dan bayangkan, gambar yang sama dipanggil "sudut terletak pada kord." yang mana satu? Ya, sudah tentu, kepada yang mengetatkan arka ini!

Bilakah lebih mudah untuk bergantung pada kord daripada pada arka?

Nah, khususnya, apabila kord ini adalah diameter.

Terdapat kenyataan yang sangat mudah, cantik dan berguna untuk situasi sedemikian!

Lihat: inilah bulatan, diameter dan sudut yang terletak di atasnya.

BULATAN DAN SUDUT INSINALED. SECARA RINGKAS TENTANG PERKARA UTAMA

1. Konsep asas.

3. Ukuran lengkok dan sudut.

Sudut radian ialah sudut pusat yang panjang lengkoknya sama dengan jejari bulatan.

Ini ialah nombor yang menyatakan nisbah panjang separuh bulatan kepada jejarinya.

Lilitan jejari adalah sama dengan.

4. Hubungan antara nilai sudut tersurat dan pusat.

Dalam artikel pendek ini, jenis konjugasi utama akan dibincangkan dan anda akan belajar cara membina konjugasi sudut, garis lurus, bulatan dan lengkok, bulatan dengan garis lurus.

Berpasangan dipanggil peralihan lancar dari satu baris ke baris yang lain. Untuk membina pasangan, anda perlu mencari pusat pasangan dan mata pasangan.

Titik mengawan- Ini titik biasa untuk garis mengawan. Titik pasangan juga dipanggil titik peralihan.

Di bawah ini kita akan membincangkan perkara utama jenis pasangan.

Konjugasi sudut (Konjugasi garis bersilang)

Konjugasi sudut kanan (Konjugasi garis bersilang pada sudut tepat)

DALAM dalam contoh ini pembinaan akan dipertimbangkan berpasangan sudut tepat dengan jejari konjugasi yang diberi R. Pertama sekali, mari kita cari titik konjugasi. Untuk mencari titik penghubung, anda perlu meletakkan kompas pada bucu sudut tepat dan lukis lengkok jejari R sehingga ia bersilang dengan sisi sudut. Titik yang terhasil akan menjadi titik penghubung. Seterusnya anda perlu mencari pusat pasangan. Pusat pasangan akan menjadi titik yang sama jarak dari sisi sudut. Mari kita lukis dua lengkok dengan jejari konjugasi R dari titik a dan b sehingga ia bersilang antara satu sama lain. Titik O yang diperolehi di persimpangan akan menjadi pusat konjugasi. Sekarang, dari pusat konjugasi titik O, kita menerangkan lengkok dengan jejari konjugasi R dari titik a ke titik b. Konjugasi sudut tepat dibina.

Konjugasi sudut akut (Konjugasi garis bersilang pada sudut akut)

Satu lagi contoh konjugasi sudut. Contoh ini akan dibina berpasangan
sudut akut . Untuk membina konjugasi sudut akut dengan bukaan kompas sama dengan jejari konjugasi R, kita lukis daripada dua mata sewenang-wenangnya Terdapat dua lengkok pada setiap sisi sudut. Kemudian kita melukis tangen pada lengkok sehingga ia bersilang pada titik O, pusat konjugasi. Dari pusat pasangan yang terhasil kami menurunkan serenjang ke setiap sisi sudut. Dengan cara ini kita mendapat titik penghubung a dan b. Kemudian, dari pusat pasangan, titik O, kita lukis lengkok dengan jejari pasangan R, menyambungkan titik pasangan a
dan b. Konjugasi sudut akut dibina.

Konjugasi sudut tumpul (Konjugasi garis bersilang pada sudut tumpul)

Ia dibina dengan analogi dengan konjugasi sudut akut. Kami juga mula-mula melukis dua lengkok dengan jejari konjugasi R dari dua titik yang dipilih secara sewenang-wenangnya pada setiap sisi, dan kemudian lukis tangen pada lengkok ini sehingga ia bersilang pada titik O, pusat konjugasi. Kemudian kami menurunkan serenjang dari pusat konjugasi ke setiap sisi dan menyambungkan titik a dan b yang terhasil dengan lengkok yang sama dengan jejari konjugasi sudut tumpul R.

Memadankan Garis Lurus Selari

Jom bina konjugasi dua garis selari. Kami diberi titik konjugasi yang terletak pada baris yang sama. Dari titik a kita lukis serenjang sehingga ia bersilang dengan garis lain di titik b. Titik a dan b ialah titik penghubung garis lurus. Melukis lengkok dari setiap titik dengan jejari lebih besar daripada segmen ab, kita dapati pusat konjugasi - titik O. Dari pusat konjugasi kita lukis lengkok jejari konjugasi tertentu R.

Memadankan bulatan (arka) dengan garis lurus

Konjugasi luar lengkok dan garis lurus

Dalam contoh ini, garis lurus dengan jejari r tertentu akan dibina, diberikan oleh segmen AB, dan lengkok bulat jejari R.

Mula-mula, mari kita cari pusat konjugasi. Untuk melakukan ini, mari kita lukis garis lurus, selari dengan segmen AB dan dijarakkan daripadanya dengan jarak jejari konjugasi r, dan lengkok dari pusat bulatan ATAU dengan jejari R+r. Titik persilangan lengkok dan garis akan menjadi pusat konjugasi - titik Atau.

Dari pusat konjugasi, titik Atau, kita menurunkan serenjang dengan garis AB. Titik D, yang diperoleh pada persilangan serenjang dan segmen AB, akan menjadi titik konjugasi. Mari kita cari titik konjugasi kedua pada lengkok bulatan. Untuk melakukan ini, sambungkan pusat bulatan ATAU dan pusat konjugasi Atau dengan garisan. Kami memperoleh titik konjugasi kedua - titik C. Dari pusat konjugasi kami melukis arka konjugasi jejari r, menyambungkan titik konjugasi.

Konjugasi dalaman garis lurus dengan lengkok

Dengan analogi, konjugasi dalaman garis lurus dengan lengkok dibina. Mari kita pertimbangkan contoh membina konjugasi garis lurus dengan jejari r, ditentukan oleh segmen AB, dan lengkok bulat jejari R. Mari cari pusat konjugasi itu. Untuk melakukan ini, kita akan membina garis lurus selari dengan segmen AB dan jarakkan daripadanya dengan jarak jejari r, dan lengkok dari pusat bulatan ATAU jejari R-r. Titik Atau, yang diperoleh pada persilangan garis lurus dan lengkok, akan menjadi pusat konjugasi.

Dari pusat konjugasi (titik Atau) kita menurunkan serenjang dengan garis lurus AB. Titik D, yang diperoleh berdasarkan serenjang, akan menjadi titik mengawan.

Untuk mencari titik konjugasi kedua pada lengkok bulatan, sambungkan pusat konjugasi Atau dan pusat bulatan ATAU dengan garis lurus. Di persimpangan garis dengan lengkok bulatan, kita memperoleh titik konjugasi kedua - titik C. Dari titik Atau, pusat konjugasi, kita melukis lengkok jejari r, menyambungkan titik konjugasi.

Bulatan konjugat (lengkok)

Gandingan luaran konjugasi dianggap di mana pusat bulatan mengawan (arka) O1 (jejari R1) dan O2 (jejari R2) terletak di belakang arka konjugasi jejari R. Contoh menganggap konjugasi luar arka. Mula-mula kita mencari pusat konjugasi. Pusat konjugasi ialah titik persilangan lengkok bulatan dengan jejari R+R1 dan R+R2, masing-masing dibina daripada pusat bulatan O1(R1) dan O2(R2). Kemudian kita sambungkan pusat bulatan O1 dan O2 dengan garis lurus ke pusat persimpangan, titik O, dan di persimpangan garis dengan bulatan O1 dan O2 kita memperoleh titik persimpangan A dan B. Selepas ini, dari pusat simpang kita membina lengkok bagi jejari simpang yang diberikan R dan menyambungkan titik A dan B dengannya.

Gandingan dalaman dipanggil konjugasi di mana pusat lengkok mengawan O1, jejari R1, dan O2, jejari R2, terletak di dalam lengkok konjugat jejari tertentu R. Gambar di bawah menunjukkan contoh membina konjugasi dalaman bulatan (arka) . Pertama, kita dapati pusat konjugasi, iaitu titik O, titik persilangan lengkok bulat dengan jejari R-R1 dan R-R2 yang dilukis dari pusat bulatan O1 dan O2, masing-masing. Kemudian kita sambungkan pusat bulatan O1 dan O2 dengan garis lurus ke pusat pasangan dan di persilangan garis dengan bulatan O1 dan O2 kita memperoleh titik pasangan A dan B. Kemudian dari pusat pasangan kita membina lengkok pasangan jejari R dan bina pasangan.

Pasangan arka bercampur ialah konjugasi di mana pusat salah satu lengkok mengawan (O1) terletak di luar lengkok konjugat jejari R, dan pusat bulatan lain (O2) terletak di dalamnya. Ilustrasi di bawah menunjukkan contoh gabungan gabungan bulatan. Mula-mula, kita mencari pusat pasangan, titik O. Untuk mencari pusat pasangan, kita membina lengkok bulatan dengan jejari R+R1, dari pusat bulatan jejari R1 titik O1, dan R-R2, dari pusat bulatan berjejari R2 titik O2. Kemudian kami menyambungkan pusat titik konjugasi O dengan pusat bulatan O1 dan O2 dengan garis lurus dan di persimpangan dengan garis bulatan yang sepadan kami memperoleh titik konjugasi A dan B. Kemudian kami membina konjugasi.