Pilihan 1-16.
Dalam piramid segi empat sama biasa SABCD, tapak ABCD ialah segi empat sama dengan sisi 6, dan rusuk sebelah adalah sama dengan 9. Titik M ditanda pada tepi SA supaya SM=6. a) Bina bahagian piramid dengan satah melalui titik B, C dan M. b) Cari jarak dari atas ke satah VSM.
Penyelesaian. Tapak piramid kita ialah segi empat sama ABCD dengan sisi 6, bucu S diunjurkan ke tengah segi empat sama - titik O, muka adalah sama segi tiga sama kaki dengan 6 tapak dan 9 sisi.
a) Mari kita bina keratan rentas garisan berkelajuan tinggi. Jika dua kapal terbang mempunyai titik persamaan, kemudian mereka bersilang di sepanjang garis lurus yang melalui titik ini. Satah pemotongan akan memotong dasar piramid di sepanjang garis lurus BC, muka SAB - sepanjang garis lurus VM (lihat Rajah 1). Garis lurus persilangan satah pemotong dengan muka SAD akan melalui titik M. Bagaimana? Selari dengan AD. kenapa? Jika garis lurus MN tidak selari dengan AD, maka ia perlu memotong AD pada titik kepunyaan garis lurus BC (lagipun, semua titik persilangan satah pemotongan dengan satah asas terletak pada garis lurus BC), tetapi ini adalah mustahil, kerana AD II SM. Kami melukis MN II AD dan menyambungkan titik N ke titik C. Satu bahagian piramid dengan satah melalui titik B, C dan M telah dibina dan mewakili trapezoid sama kaki BMNC dengan asas BC dan MN.
b) Mari cari jarak dari bucu S ke satah HSM. Mari kita jalankan pembinaan: lukis EF II AB (perhatikan bahawa E ialah tengah AD, F ialah tengah BC). Mari kita sambungkan titik E dan F dengan bucu S. Satah SEF akan memotong trapezoid BMNC sepanjang garis lurus KF, iaitu paksi simetri trapezoid (Rajah 2). Jarak dari titik S ke satah keratan ialah ketinggian segi tiga SKF yang dilukis ke sisi KF. Pembinaan serenjang ini akan bergantung pada nilai sudut SKF (kami menandakannya dengan α). Jika sudut α adalah akut, maka ketinggian segi tiga SKF akan terletak di dalam segi tiga itu. Jika sudut α tumpul, maka ia berada di luar segi tiga. Menggunakan teorem kosinus, kita menentukan kosinus sudut α dalam segi tiga SKF.
SF – tinggi dan median sama kaki Δ SBC dengan sisi SB=9 dan tapak BC=6. SF 2 = SB 2 - BF 2 = 8 1- 9 = 72. Muka SAD dan SBC adalah sama, oleh itu:
Mari cari SK (Gamb. 3). Mari tentukan sudut φ.
Dalam segi empat tepat ΔMKS hipotenus ialah SM = 6, kemudian MK = SM ∙ cosφ; MK = 2. SK = SM ∙ sinφ (juga boleh didapati menggunakan teorem Pythagoras).
Daripada ΔMAB kita menggunakan teorem kosinus untuk mencari MV.
MV 2 = MA 2 + AB 2 – 2 ∙ MA ∙ AB ∙ cos∠MAB; ambil perhatian bahawa cos∠MAB=φ.
Pertimbangkan trapezoid BMNC (Rajah 4). Jom buat MP⟘BC. MK=2, BF=3, BP=1. Dari segi tiga tepat BPM mengikut teorem Pythagoras:
MP 2 = MV 2 – BP 2 = 33-1 = 32.
Akibatnya, sudut α adalah tumpul, dan ketinggian ΔSKF akan terletak di luar segi tiga. Mari bina ST ⊥ KF dan cari panjang ST - kaki segi tiga tepat TKS bertentangan dengan sudut (π-α). ST = SK ∙ sin(π-α) = SK ∙ sinα. Mengetahui kosinus α, kita dapati sinus α.
Pilihan 1-17.
Selesaikan ketaksamaan: log 3 (9 x +16 x -9∙4 x +8)≥2x.
Penyelesaian. Mari kita wakili bahagian kanan sebagai logaritma kepada asas 3:
log 3 (9 x +16 x -9∙4 x +8)≥log 3 3 2x . Ketaksamaan ini akan menjadi benar jika syarat berikut dipenuhi:
9 x +16 x -9∙4 x +8≥3 2 x dan 9 x +16 x -9∙4 x +8>0. Sejak 3 2 x >0, hanya yang pertama daripada ketaksamaan boleh diselesaikan. Mari kita tulis dalam bentuk: 3 2 x +4 2 x -9∙4 x +8≥3 2 x ; ubah dan dapatkan: 4 2 x -9∙4 x +8≥0. Mari kita buat penggantian: 4 x =y. Mari kita selesaikan ketaksamaan: y 2 -9y+8≥0. Sifar bagi trinomial y 2 -9y+8 ialah y 1 =1, y 2 =8. Ketaksamaan adalah benar untuk y<1 и y>8. Tetapi y=4 x, dan 4 x >0 untuk sebarang x. Oleh itu, 4 x akan tergolong dalam gabungan selang (0; 1] dan dan, "en":["8-yYYSdzGpE"],"de":["WdBtNfapbHk","l4g4yGpfqIc"],"es":[ "fc4otil8UTE" ],"pt":["QruxFE8Ouno","eIt-AzICZrM","_EVKxSIiQHg"],"pl":["iplrpLjcmnw","TVgaedyu_zc"],"ro":["7COIPYhkWn8","Wn8COIPYhk "], "lt":["xDsdCWxakxk","7ieqsOukivc","xBJq0QP6o0A","SvpFoOsSxjk","551rtBJyYe0"],"el":["KhipRx4bM4Y"])