3. Diameter bola ialah 4m . Sebuah satah dilukis melalui hujung diameter pada sudut 30° kepadanya. Cari luas keratan rentas sfera dengan satah ini.
Ujian No 4
Pilihan 1
1. Apotema piramid segi tiga sekata ialah 4 cm, dan sudut dihedral pada tapak ialah 60°. Cari isipadu piramid itu.
2. Sebuah prisma ditulis dalam silinder. Tapak prisma ialah segi tiga tegak, kakinya ialah 2a , dan sudut yang disertakan ialah 30°. Diagonal muka sisi yang lebih besar bagi prisma membuat sudut 45° dengan satah tapaknya. Cari isipadu silinder itu.
Pilihan 2
1. Tepi sisi piramid segi tiga sekata ialah 6 cm dan membuat sudut 60° dengan satah tapak. Cari isipadu piramid itu.
2. Piramid ditulis dalam kon. Tapak piramid ialah segi tiga tegak, sisinya ialah 2a , dan sudut yang disertakan ialah 30°. Muka sisi piramid yang melalui kaki ini membuat sudut 45° dengan satah tapak. Cari isipadu kon itu.
Ujian No 5
Pilihan 1
1. Diameter bola adalah sama dengan ketinggian kon, yang generatriksnya membentuk sudut 60° dengan satah tapak. Cari nisbah isipadu kon dan sfera.
2. Isipadu silinder ialah 96π cm 3 , luas keratan rentas paksinya ialah 48 cm 2 . Cari luas sfera yang dihadkan tentang silinder.
Pilihan 2
1. Satu sfera ditulis dalam kon yang bahagian paksinya ialah segi tiga sekata. Cari nisbah luas sfera dengan luas permukaan sisi kon.
2. Diameter bola adalah sama dengan ketinggian silinder, bahagian paksinya adalah segi empat sama. Cari nisbah isipadu silinder dan sfera
Atas permintaan anda!
2. Apabila dikeringkan, cendawan segar kehilangan 96% beratnya. Berapakah bilangan cendawan segar yang perlu dikeringkan untuk membuat 5 kg cendawan kering? Ia berikutan daripada syarat bahawa 5 kg adalah 100% -96% = 4% daripada berat asal. Berat awal 100% adalah 25 kali lebih besar daripada 4%, oleh itu, anda perlu mendarabkan 5 kg dengan 25 dan anda mendapat 125 kg cendawan segar yang perlu dikeringkan. Ia adalah mungkin untuk menyelesaikan dengan perkadaran dengan menulis:
x kg - 100% ⇒ x=(5·100):4=125 (kg).
12. Selesaikan persamaan: 1+cosx=sinx+sinx·cosx. Mari kita alihkan istilah dari sebelah kanan ke kiri dan kumpulkan istilah:
(1+cosx)-(sinx+sinx cosx)=0;
(1+cosx)-sinx(1+cosx)=0;
(1+cosx)(1-sinx)=0 ⇒ 1+cosx=0 atau 1-sinx=0. Kami menyelesaikan setiap persamaan secara berasingan.
1) 1+cosx=0 ⇒ cosx=-1 ⇒ x=π+2πn, n∈Z.
2) 1-sinx=0 ⇒ sinx=1 ⇒ x=π/2+2πk, k∈Z.
14. Cari nilai terbitan f’(x) di
16. Hitung kamiran:
17. Dalam segi empat selari ABCD, satu ruas CK dilukis dari bucu sudut akut C sedemikian rupa sehingga ia memotong pada sisi yang lebih besar BA suatu ruas yang sama dengan sisi yang lebih kecil BC dan membentuk sudut KCD bersamaan 20°. Cari sudut segi empat selari.
ΔВСК adalah isosceles dengan pembinaan - mengikut keadaan ВК = ВС, oleh itu, sudut di pangkal segitiga isosceles ini akan sama, i.e. ∠SKV=∠VSK=20°. Selanjutnya, ∠КСD=∠СВ=20°, sebagai dalaman bersilang berbaring dengan garis lurus selari AB dan CD dan SC sekan. Ternyata ∠КД=∠ВСК, i.e. SC ialah pembahagi dua sudut C, ∠С=40°, ∠В=180°-40°=140°. Sudut segi empat selari bersebelahan dengan satu sisi menambah sehingga 180°.
18. Sebuah tangen dilukis kepada dua bulatan yang bersentuhan antara satu sama lain, dengan jarak antara titik sentuhan 4 punca 5 cm Cari jejari bulatan yang lebih besar jika jejari bulatan yang lebih kecil ialah 4 cm. Jejari yang dilukis ke titik tangen adalah berserenjang dengan tangen.
19. Vektor diberikan:
20. Hilangkan ketidakrasionalan dalam penyebut pecahan:
Mari kita kurangkan pecahan kepada penyebut biasa dan ringkaskan ungkapan yang terhasil.
21. Ikut langkah-langkah ini:
22. Selesaikan persamaan:
24. Apotema piramid segi tiga sekata adalah sama dengan m dan membentuk sudut α dengan satah tapak. Cari isipadu piramid itu.
25. Terdapat 10 bola merah dan 10 bola putih di dalam sebuah kotak. Berapakah bilangan bola yang mesti diambil daripada kotak itu secara rawak supaya terdapat dua bola yang sama warna di antaranya?
Perhatikan bahawa kebarangkalian untuk menarik bola merah dan bola putih adalah sama, kerana bilangan bola ini di dalam kotak adalah sama. Mari kita keluarkan dua bola. Apa boleh jadi mereka? 1) merah dan merah; 2) merah dan putih; 3) putih dan putih. Kami mengeluarkan bola ketiga dan dalam apa jua keadaan kami mendapat dua bola daripada tiga warna yang sama (atau mungkin ketiga-tiganya). Jawapan: 3 biji bola mesti dikeluarkan supaya di antaranya terdapat dua bola yang sama warna.
Semoga berjaya, berjaya!
Definisi 1. Piramid dipanggil sekata jika tapaknya ialah poligon sekata, dan puncak piramid tersebut diunjurkan ke tengah tapaknya.
Definisi 2. Piramid dipanggil sekata jika tapaknya ialah poligon sekata dan ketinggiannya melalui pusat tapak.
Piramid terpotong biasa
Jika kita melukis bahagian yang selari dengan dasar piramid, maka badan yang tertutup di antara satah ini dan permukaan sisi dipanggil piramid terpotong. Piramid terpenggal dipanggil sekata jika piramid dari mana ia diperoleh adalah sekata.
Sifat piramid biasa
- rusuk sisi adalah sama
- apothems adalah sama
- muka sisi adalah sama
- semua muka sisi adalah segi tiga sama kaki
- dalam mana-mana piramid biasa anda boleh muat dan menggambarkan sfera di sekelilingnya
- jika pusat sfera yang digariskan dan dikelilingi bertepatan, maka jumlah sudut satah di bahagian atas piramid adalah sama dengan π, dan setiap satunya, di mana n ialah bilangan sisi poligon tapak.
- Luas permukaan sisi piramid biasa adalah sama dengan separuh hasil darab perimeter tapak dan apotema
Piramid yang betul
Catatan. Ini adalah sebahagian daripada pelajaran dengan masalah geometri (stereometri bahagian, masalah tentang piramid). Jika anda perlu menyelesaikan masalah geometri yang tiada di sini, tulis mengenainya di forum. Dalam tugasan, bukannya simbol "akar kuasa dua", fungsi sqrt() digunakan, di mana sqrt ialah simbol punca kuasa dua, dan ungkapan radikal ditunjukkan dalam kurungan.Untuk ungkapan radikal mudah, tanda "√" boleh digunakan.
Tugasan
Apotema piramid segi tiga sekata ialah 4 cm, dan sudut dihedral pada tapak ialah 60 darjah. Cari isipadu piramid itu.
Penyelesaian.
Oleh kerana piramid adalah tetap, pertimbangkan perkara berikut:
- Ketinggian piramid diunjurkan ke tengah tapak
- Mengikut masalah, pusat asas piramid sekata ialah segi tiga sama
- Pusat segitiga sama sisi ialah kedua-dua pusat bulatan bertulis dan berbatas.
- Ketinggian piramid membentuk sudut tepat dengan satah tapak
Isipadu piramid boleh didapati menggunakan formula:
V = 1/3 Sh
Oleh kerana apotema piramid biasa membentuk segi tiga tepat bersama-sama ketinggian piramid, kami menggunakan teorem sinus untuk mencari ketinggian. Di samping itu, kami akan mengambil kira:
- Kaki pertama segi tiga tepat yang dipertimbangkan ialah ketinggian, kaki kedua ialah jejari bulatan bertulis (dalam segi tiga biasa, pusat serentak pusat bulatan bertulis dan berbatas), hipotenus ialah apotema bagi piramid
- Sudut ketiga segi tiga tepat adalah sama dengan 30 darjah (jumlah sudut segitiga ialah 180 darjah, sudut 60 darjah diberikan oleh keadaan, sudut kedua ialah garis lurus mengikut sifat piramid, yang ketiga ialah 180-90-60 = 30)
- sinus 30 darjah adalah sama dengan 1/2
- sinus 60 darjah adalah sama dengan punca tiga separuh
- sinus 90 darjah ialah 1
Mengikut teorem sinus:
4 / sin(90) = h / sin (60) = r / sin(30)
4 = h / (√3 / 2) = 2r
di mana
r = 2
h = 2√3
Di dasar piramid terletak segitiga biasa, yang luasnya boleh didapati menggunakan formula:
S segi tiga sekata = 3√3 r 2.
S = 3√3 2 2 .
S = 12√3.
Sekarang mari kita cari isipadu piramid:
V = 1/3 Sh
V = 1/3 * 12√3 * 2√3
V = 24 cm 3.
Jawab: 24 cm 3 .
Tugasan
Tinggi dan sisi tapak piramid segi empat sekata masing-masing ialah 24 dan 14. Cari apotema piramid itu.
Penyelesaian.
Oleh kerana piramid adalah sekata, pada dasarnya terletak segi empat biasa - segi empat sama. Di samping itu, ketinggian piramid diunjurkan ke tengah dataran. Oleh itu, kaki segi tiga tepat, yang dibentuk oleh apotema piramid, ketinggian dan ruas yang menghubungkannya, adalah sama dengan separuh panjang tapak piramid segi empat biasa.
Di mana, mengikut teorem Pythagoras, panjang apotema akan ditemui daripada persamaan:
7 2 + 24 2 = x 2
x 2 = 625
x = 25
Jawab: 25 sm
Maklumat berkaitan:
- II PERINGKAT PROSES LATIHAN. TAFSIRAN MASALAH PESAKIT BERKAITAN DEFISIT ILMU. DEFINISI KANDUNGAN LATIHAN