Salam, kucing! DALAM kali terakhir Kami membincangkan secara terperinci apa itu akar (jika anda tidak ingat, saya cadangkan membacanya). Kesimpulan utama pelajaran itu: hanya ada satu definisi universal akar, yang anda perlu tahu. Selebihnya mengarut dan membuang masa.
Hari ini kita pergi lebih jauh. Kami akan belajar untuk mendarab akar, kami akan mengkaji beberapa masalah yang berkaitan dengan pendaraban (jika masalah ini tidak diselesaikan, maka ia boleh membawa maut dalam peperiksaan) dan kami akan berlatih dengan betul. Jadi, sediakan stok popcorn, selesalah, dan mari kita mulakan.
Anda juga belum menghisapnya, bukan?
Pelajaran itu ternyata agak panjang, jadi saya membahagikannya kepada dua bahagian:
- Mula-mula kita akan melihat peraturan pendaraban. Cap nampaknya membayangkan: ini adalah apabila terdapat dua akar, di antara mereka terdapat tanda "darab" - dan kami ingin melakukan sesuatu dengannya.
- Kemudian kami akan menyelesaikannya keadaan terbalik: ada satu akar besar, tetapi kami ingin membentangkannya dalam bentuk produk dua akar yang lebih mudah. Mengapa ini perlu, adalah soalan yang berasingan. Kami hanya akan menganalisis algoritma.
Bagi mereka yang tidak sabar untuk segera beralih ke bahagian kedua, anda dialu-alukan. Mari kita mulakan dengan yang lain mengikut urutan.
Peraturan Asas Pendaraban
Mari kita mulakan dengan yang paling mudah - klasik punca kuasa dua. Yang sama yang dilambangkan dengan $\sqrt(a)$ dan $\sqrt(b)$. Semuanya jelas kepada mereka:
Peraturan pendaraban. Untuk mendarab satu punca kuasa dua dengan yang lain, anda hanya darabkan ungkapan radikalnya, dan tulis hasilnya di bawah radikal biasa:
\[\sqrt(a)\cdot \sqrt(b)=\sqrt(a\cdot b)\]
Tiada sekatan tambahan dikenakan ke atas nombor di sebelah kanan atau kiri: jika faktor punca wujud, maka produk itu juga wujud.
Contoh. Mari kita lihat empat contoh dengan nombor sekaligus:
\[\begin(align) & \sqrt(25)\cdot \sqrt(4)=\sqrt(25\cdot 4)=\sqrt(100)=10; \\ & \sqrt(32)\cdot \sqrt(2)=\sqrt(32\cdot 2)=\sqrt(64)=8; \\ & \sqrt(54)\cdot \sqrt(6)=\sqrt(54\cdot 6)=\sqrt(324)=18; \\ & \sqrt(\frac(3)(17))\cdot \sqrt(\frac(17)(27))=\sqrt(\frac(3)(17)\cdot \frac(17)(27 ))=\sqrt(\frac(1)(9))=\frac(1)(3). \\ \end(align)\]
Seperti yang anda lihat, maksud utama peraturan ini adalah untuk memudahkan ungkapan tidak rasional. Dan jika dalam contoh pertama kita akan mengekstrak akar 25 dan 4 sendiri tanpa sebarang peraturan baru, maka keadaan menjadi sukar: $\sqrt(32)$ dan $\sqrt(2)$ tidak dipertimbangkan oleh mereka sendiri, tetapi hasil darab mereka menjadi kuasa dua sempurna, jadi puncanya adalah sama dengan nombor rasional.
Saya ingin menyerlahkan baris terakhir. Di sana, kedua-dua ungkapan radikal adalah pecahan. Terima kasih kepada produk, banyak faktor dibatalkan, dan keseluruhan ungkapan bertukar menjadi nombor yang mencukupi.
Sudah tentu, perkara tidak akan sentiasa begitu indah. Kadang-kadang akan ada kekacauan yang lengkap di bawah akar - tidak jelas apa yang perlu dilakukan dengannya dan cara mengubahnya selepas pendaraban. Sedikit lagi, apabila anda mula belajar persamaan tidak rasional dan ketidaksamaan, secara amnya akan terdapat pelbagai pembolehubah dan fungsi. Dan selalunya, penulis masalah bergantung pada fakta bahawa anda akan menemui beberapa istilah atau faktor yang membatalkan, selepas itu masalah itu akan dipermudahkan berkali-kali.
Di samping itu, sama sekali tidak perlu membiak tepat dua akar. Anda boleh mendarab tiga, empat, atau bahkan sepuluh sekaligus! Ini tidak akan mengubah peraturan. Lihatlah:
\[\begin(align) & \sqrt(2)\cdot \sqrt(3)\cdot \sqrt(6)=\sqrt(2\cdot 3\cdot 6)=\sqrt(36)=6; \\ & \sqrt(5)\cdot \sqrt(2)\cdot \sqrt(0.001)=\sqrt(5\cdot 2\cdot 0.001)= \\ & =\sqrt(10\cdot \frac(1) (1000))=\sqrt(\frac(1)(100))=\frac(1)(10). \\ \end(align)\]
Dan sekali lagi nota kecil pada contoh kedua. Seperti yang anda lihat, dalam faktor ketiga di bawah akar terdapat pecahan perpuluhan - dalam proses pengiraan kami menggantikannya dengan yang biasa, selepas itu semuanya mudah dikurangkan. Jadi: Saya sangat mengesyorkan untuk menyingkirkan pecahan perpuluhan dalam mana-mana ungkapan yang tidak rasional(iaitu mengandungi sekurang-kurangnya satu simbol radikal). Ini akan menjimatkan banyak masa dan saraf anda pada masa hadapan.
Tetapi ia adalah penyelewengan. Sekarang mari kita lihat lebih lanjut kes am- apabila penunjuk akar adalah nombor sewenang-wenangnya$n$, dan bukan hanya dua "klasik".
Kes penunjuk sewenang-wenangnya
Jadi, kami telah menyusun punca kuasa dua. Apa yang perlu dilakukan dengan kubik? Atau pun dengan akar darjah sewenang-wenangnya $n$? Ya, semuanya sama. Peraturannya tetap sama:
Untuk mendarab dua punca darjah $n$, sudah cukup untuk mendarabkan ungkapan radikalnya, dan kemudian menulis hasilnya di bawah satu radikal.
Secara umum, tidak ada yang rumit. Kecuali jumlah pengiraan mungkin lebih besar. Mari lihat beberapa contoh:
Contoh. Kira produk:
\[\begin(align) & \sqrt(20)\cdot \sqrt(\frac(125)(4))=\sqrt(20\cdot \frac(125)(4))=\sqrt(625)= 5; \\ & \sqrt(\frac(16)(625))\cdot \sqrt(0.16)=\sqrt(\frac(16)(625)\cdot \frac(16)(100))=\sqrt (\ frac(64)(((25)^(2))\cdot 25))= \\ & =\sqrt(\frac(((4)^(3)))(((25)^(3 )) ))=\sqrt(((\left(\frac(4)(25) \right))^(3)))=\frac(4)(25). \\ \end(align)\]
Dan sekali lagi, perhatian kepada ungkapan kedua. Kami membiak akar kiub, menyingkirkan perpuluhan dan sebagai hasilnya kita mendapat hasil darab nombor 625 dan 25 dalam penyebutnya bilangan yang besar- Secara peribadi, saya tidak boleh mengira langsung apa yang sama dengannya.
Oleh itu, kami hanya mengasingkan kubus tepat dalam pengangka dan penyebut, dan kemudian menggunakan salah satu sifat utama (atau, jika anda lebih suka, takrifan) akar $n$th:
\[\begin(align) & \sqrt(((a)^(2n+1)))=a; \\ & \sqrt(((a)^(2n)))=\left| a\kanan|. \\ \end(align)\]
“Maksiat” sedemikian boleh menjimatkan banyak masa anda pada peperiksaan atau kerja ujian, jadi ingat:
Jangan tergesa-gesa untuk mendarab nombor menggunakan ungkapan radikal. Mula-mula, semak: bagaimana jika tahap sebenar mana-mana ungkapan "disulitkan" di sana?
Walaupun kenyataan ini jelas, saya harus mengakui bahawa kebanyakan pelajar yang tidak bersedia tidak melihat darjah yang tepat pada julat kosong. Sebaliknya, mereka mendarabkan segala-galanya secara langsung, dan kemudian tertanya-tanya: mengapa mereka mendapat nombor yang kejam :)
Namun, semua ini cakap baby berbanding apa yang akan kita kaji sekarang.
Mendarab punca dengan eksponen yang berbeza
Okay, sekarang kita boleh darabkan punca dengan penunjuk yang sama. Bagaimana jika penunjuk berbeza? Katakan, bagaimana untuk mendarab $\sqrt(2)$ biasa dengan beberapa omong kosong seperti $\sqrt(23)$? Adakah mungkin untuk melakukan ini?
Ya sudah tentu boleh. Semuanya dilakukan mengikut formula ini:
Peraturan untuk mendarabkan akar. Untuk mendarab $\sqrt[n](a)$ dengan $\sqrt[p](b)$, sudah cukup untuk melakukan transformasi berikut:
\[\sqrt[n](a)\cdot \sqrt[p](b)=\sqrt(((a)^(p))\cdot ((b)^(n)))\]
Walau bagaimanapun, formula ini hanya berfungsi jika ungkapan radikal adalah bukan negatif. Ini adalah nota yang sangat penting yang akan kami kembalikan sedikit kemudian.
Buat masa ini, mari kita lihat beberapa contoh:
\[\begin(align) & \sqrt(3)\cdot \sqrt(2)=\sqrt(((3)^(4))\cdot ((2)^(3)))=\sqrt(81 \cdot 8)=\sqrt(648); \\ & \sqrt(2)\cdot \sqrt(7)=\sqrt(((2)^(5))\cdot ((7)^(2)))=\sqrt(32\cdot 49)= \sqrt(1568); \\ & \sqrt(5)\cdot \sqrt(3)=\sqrt(((5)^(4))\cdot ((3)^(2)))=\sqrt(625\cdot 9)= \sqrt(5625). \\ \end(align)\]
Seperti yang anda lihat, tiada yang rumit. Sekarang mari kita fikirkan dari mana datangnya keperluan bukan negatif, dan apa yang akan berlaku jika kita melanggarnya.
Membiak akar adalah mudah Mengapakah ungkapan radikal mesti bukan negatif?
Sudah tentu anda boleh menjadi seperti guru sekolah dan dengan pandangan yang bijak, petikan buku teks:
Keperluan bukan negatif adalah berkaitan dengan definisi yang berbeza akar darjah genap dan ganjil (sehubungan itu, domain takrifan mereka juga berbeza).
Nah, adakah ia menjadi lebih jelas? Secara peribadi, apabila saya membaca karut ini dalam gred 8, saya memahami sesuatu seperti berikut: "Keperluan bukan negatif dikaitkan dengan *#&^@(*#@^#)~%" - ringkasnya, saya tidak Tidak faham apa-apa pada masa itu.
Jadi sekarang saya akan menerangkan semuanya dengan cara biasa.
Mula-mula, mari kita ketahui dari mana datangnya formula pendaraban di atas. Untuk melakukan ini, izinkan saya mengingatkan anda satu perkara harta yang penting akar:
\[\sqrt[n](a)=\sqrt(((a)^(k)))\]
Dalam erti kata lain, kita boleh dengan mudah menaikkan ungkapan radikal kepada mana-mana ijazah semula jadi$k$ - dalam kes ini, eksponen punca perlu didarab dengan kuasa yang sama. Oleh itu, kita boleh dengan mudah mengurangkan mana-mana akar kepada penunjuk keseluruhan, kemudian darab. Di sinilah formula pendaraban berasal:
\[\sqrt[n](a)\cdot \sqrt[p](b)=\sqrt(((a)^(p)))\cdot \sqrt(((b)^(n)))= \sqrt(((a)^(p))\cdot ((b)^(n)))\]
Tetapi ada satu masalah yang mengehadkan penggunaan semua formula ini. Pertimbangkan nombor ini:
Mengikut formula yang baru diberikan, kita boleh menambah apa-apa ijazah. Mari cuba tambah $k=2$:
\[\sqrt(-5)=\sqrt(((\kiri(-5 \kanan))^(2)))=\sqrt(((5)^(2)))\]
Kami mengeluarkan tolak dengan tepat kerana segi empat sama membakar tolak (seperti mana-mana darjah genap yang lain). Sekarang mari kita lakukannya penukaran songsang: "mengurangkan" dua dalam eksponen dan kuasa. Lagipun, sebarang kesamaan boleh dibaca dari kiri ke kanan dan dari kanan ke kiri:
\[\begin(align) & \sqrt[n](a)=\sqrt(((a)^(k)))\Rightarrow \sqrt(((a)^(k)))=\sqrt[n ](a); \\ & \sqrt(((a)^(k)))=\sqrt[n](a)\Rightarrow \sqrt(((5)^(2)))=\sqrt(((5)^( 2)))=\sqrt(5). \\ \end(align)\]
Tetapi kemudian ia ternyata menjadi semacam omong kosong:
\[\sqrt(-5)=\sqrt(5)\]
Ini tidak boleh berlaku, kerana $\sqrt(-5) \lt 0$, dan $\sqrt(5) \gt 0$. Ini bermakna bahawa untuk kuasa genap dan nombor negatif formula kami tidak lagi berfungsi. Selepas itu kita mempunyai dua pilihan:
- Untuk memukul dinding dan menyatakan bahawa matematik adalah sains yang bodoh, di mana "terdapat beberapa peraturan, tetapi ini tidak tepat";
- Masuk sekatan tambahan, di mana formula akan berfungsi 100%.
Dalam pilihan pertama, kita perlu sentiasa menangkap kes "tidak berfungsi" - ia sukar, memakan masa dan secara amnya ugh. Oleh itu, ahli matematik memilih pilihan kedua.
Tetapi jangan risau! Dalam amalan, had ini tidak menjejaskan pengiraan dalam apa cara sekalipun, kerana semua masalah yang diterangkan hanya membimbangkan akar darjah ganjil, dan tolak boleh diambil daripadanya.
Oleh itu, mari kita rumuskan satu lagi peraturan, yang biasanya digunakan untuk semua tindakan dengan akar:
Sebelum mendarab akar, pastikan bahawa ungkapan radikal adalah bukan negatif.
Contoh. Dalam nombor $\sqrt(-5)$ anda boleh mengeluarkan tolak dari bawah tanda akar - maka semuanya akan menjadi normal:
\[\begin(align) & \sqrt(-5)=-\sqrt(5) \lt 0\Rightarrow \\ & \sqrt(-5)=-\sqrt(((5)^(2))) =-\sqrt(25)=-\sqrt(((5)^(2)))=-\sqrt(5) \lt 0 \\ \end(align)\]
Adakah anda merasakan perbezaannya? Jika anda meninggalkan tolak di bawah akar, maka apabila ungkapan radikal kuasa dua, ia akan hilang, dan omong kosong akan bermula. Dan jika anda mula-mula mengeluarkan tolak, maka anda boleh segi empat sama/mengalih sehingga muka anda berwarna biru - nombor itu akan kekal negatif :).
Oleh itu, yang paling betul dan paling cara yang boleh dipercayai mendarabkan akar adalah seperti berikut:
- Buang semua negatif dari radikal. Tolak hanya wujud dalam akar kepelbagaian ganjil - ia boleh diletakkan di hadapan akar dan, jika perlu, dikurangkan (contohnya, jika terdapat dua tolak ini).
- Lakukan pendaraban mengikut peraturan yang dibincangkan di atas dalam pelajaran hari ini. Jika penunjuk akar adalah sama, kita hanya mendarabkan ungkapan radikal. Dan jika mereka berbeza, kami menggunakan formula jahat \[\sqrt[n](a)\cdot \sqrt[p](b)=\sqrt(((a)^(p))\cdot ((b) ^(n) ))\].
- 3.Nikmati keputusan dan gred yang baik. :)
Nah? Adakah kita akan berlatih?
Contoh 1: Permudahkan ungkapan:
\[\begin(align) & \sqrt(48)\cdot \sqrt(-\frac(4)(3))=\sqrt(48)\cdot \left(-\sqrt(\frac(4)(3 ) )) \kanan)=-\sqrt(48)\cdot \sqrt(\frac(4)(3))= \\ & =-\sqrt(48\cdot \frac(4)(3))=- \ sqrt(64)=-4; \end(align)\]
Ini adalah pilihan paling mudah: akarnya sama dan ganjil, satu-satunya masalah ialah faktor kedua adalah negatif. Kami mengambil tolak ini daripada gambar, selepas itu semuanya mudah dikira.
Contoh 2: Permudahkan ungkapan:
\[\begin(align) & \sqrt(32)\cdot \sqrt(4)=\sqrt(((2)^(5)))\cdot \sqrt(((2)^(2)))= \sqrt(((\kiri(((2)^(5)) \kanan))^(3))\cdot ((\kiri(((2)^(2)) \kanan))^(4) ))= \\ & =\sqrt(((2)^(15))\cdot ((2)^(8)))=\sqrt(((2)^(23))) \\ \end( selaraskan)\]
Ramai di sini akan keliru dengan apa yang berlaku pada akhirnya nombor tak rasional. Ya, ia berlaku: kami tidak dapat menyingkirkan akar sepenuhnya, tetapi sekurang-kurangnya kami memudahkan ungkapan itu dengan ketara.
Contoh 3: Permudahkan ungkapan:
\[\begin(align) & \sqrt(a)\cdot \sqrt(((a)^(4)))=\sqrt(((a)^(3))\cdot ((\left((( a)^(4)) \kanan))^(6)))=\sqrt(((a)^(3))\cdot ((a)^(24)))= \\ & =\sqrt( ((a)^(27)))=\sqrt(((a)^(3\cdot 9)))=\sqrt(((a)^(3))) \end(align)\]
Saya ingin menarik perhatian anda kepada tugasan ini. Terdapat dua perkara di sini:
- Di bawah akar tidak nombor tertentu atau darjah, dan pembolehubah ialah $a$. Pada pandangan pertama, ini agak luar biasa, tetapi pada hakikatnya, apabila menyelesaikannya masalah matematik Selalunya anda perlu berurusan dengan pembolehubah.
- Pada akhirnya, kami berjaya "mengurangkan" penunjuk radikal dan tahap dalam ekspresi radikal. Ini berlaku agak kerap. Dan ini bermakna bahawa adalah mungkin untuk memudahkan pengiraan dengan ketara jika anda tidak menggunakan formula asas.
Sebagai contoh, anda boleh melakukan ini:
\[\begin(align) & \sqrt(a)\cdot \sqrt(((a)^(4)))=\sqrt(a)\cdot \sqrt(((\left(((a)^( 4)) \kanan))^(2)))=\sqrt(a)\cdot \sqrt(((a)^(8))) \\ & =\sqrt(a\cdot ((a)^( 8)))=\sqrt(((a)^(9)))=\sqrt(((a)^(3\cdot 3)))=\sqrt(((a)^(3))) \ \\end(align)\]
Malah, semua transformasi dilakukan hanya dengan radikal kedua. Dan jika anda tidak menerangkan secara terperinci semua langkah perantaraan, maka pada akhirnya jumlah pengiraan akan berkurangan dengan ketara.
Malah, kita telah pun berjumpa tugas yang serupa di atas, apabila menyelesaikan contoh $\sqrt(5)\cdot \sqrt(3)$. Kini ia boleh ditulis dengan lebih mudah:
\[\begin(align) & \sqrt(5)\cdot \sqrt(3)=\sqrt(((5)^(4))\cdot ((3)^(2)))=\sqrt(( (\kiri(((5)^(2))\cdot 3 \kanan))^(2)))= \\ & =\sqrt(((\kiri(75 \kanan))^(2))) =\sqrt(75). \end(align)\]
Nah, kami telah menyelesaikan pendaraban akar. Sekarang mari kita pertimbangkan operasi terbalik: apa yang perlu dilakukan apabila terdapat produk di bawah akar?
Formula akar. Sifat punca kuasa dua.
Perhatian!
Ada tambahan
bahan dalam Seksyen Khas 555.
Bagi mereka yang sangat "tidak sangat..."
Dan bagi mereka yang “sangat…”)
Dalam pelajaran sebelumnya kita telah mengetahui apa itu punca kuasa dua. Sudah tiba masanya untuk mengetahui mana yang wujud formula untuk akar apa yang sifat akar, dan apa yang boleh dilakukan dengan semua ini.
Formula akar, sifat akar dan peraturan untuk bekerja dengan akar- ini pada asasnya perkara yang sama. Terdapat beberapa formula yang menghairankan untuk punca kuasa dua. Yang pastinya membuatkan saya gembira! Atau sebaliknya, anda boleh menulis banyak formula yang berbeza, tetapi untuk kerja praktikal dan yakin dengan akar, hanya tiga yang mencukupi. Segala-galanya mengalir dari ketiga-tiga ini. Walaupun ramai yang keliru dalam tiga formula akar, ya...
Mari kita mulakan dengan yang paling mudah. Inilah dia:
Jika anda suka laman web ini...
By the way, saya ada beberapa lagi tapak yang menarik untuk anda.)
Anda boleh berlatih menyelesaikan contoh dan mengetahui tahap anda. Menguji dengan pengesahan segera. Mari belajar - dengan minat!)
Anda boleh berkenalan dengan fungsi dan derivatif.
Adalah diketahui bahawa tanda punca ialah punca kuasa dua nombor tertentu. Walau bagaimanapun, tanda akar bermakna bukan sahaja tindakan algebra, tetapi juga digunakan dalam pengeluaran kerja kayu - dalam mengira saiz relatif.
Yandex.RTB R-A-339285-1
Jika anda ingin belajar cara mendarab akar dengan atau tanpa faktor, maka artikel ini adalah untuk anda. Di dalamnya kita akan melihat kaedah mendarabkan akar:
- tiada pengganda;
- dengan pengganda;
- dengan penunjuk yang berbeza.
Kaedah mendarab akar tanpa faktor
Algoritma tindakan:
Pastikan ia berada di akar umbi penunjuk yang sama(darjah). Ingat bahawa darjah ditulis di sebelah kiri di atas tanda akar. Jika tiada sebutan darjah, ini bermakna akarnya adalah segi empat sama, i.e. dengan kuasa 2, dan ia boleh didarab dengan akar lain dengan kuasa 2.
Contoh
Contoh 1: 18 × 2 = ?
Contoh 2: 10 × 5 = ?
Contoh
Contoh 1: 18 × 2 = 36
Contoh 2: 10 × 5 = 50
Contoh 3: 3 3 × 9 3 = 27 3
Permudahkan ungkapan radikal. Apabila kita mendarab punca antara satu sama lain, kita boleh memudahkan ungkapan radikal yang terhasil kepada hasil darab nombor (atau ungkapan) dengan segi empat tepat atau kubus:
Contoh
Contoh 1: 36 = 6. 36 ialah punca kuasa dua bagi enam (6 × 6 = 36).
Contoh 2: 50 = (25 × 2) = (5 × 5) × 2 = 5 2. Kami menguraikan nombor 50 kepada hasil darab 25 dan 2. Punca 25 ialah 5, jadi kita ambil 5 dari bawah tanda akar dan permudahkan ungkapan.
Contoh 3: 27 3 = 3. Akar kubus daripada 27 adalah sama dengan 3: 3 × 3 × 3 = 27.
Kaedah mendarab penunjuk dengan faktor
Algoritma tindakan:
Faktor gandakan. Pengganda ialah nombor yang datang sebelum tanda akar. Jika tiada pengganda, ia dianggap sebagai satu secara lalai. Seterusnya anda perlu mendarabkan faktor:
Contoh
Contoh 1: 3 2 × 10 = 3 ? 3 × 1 = 3
Contoh 2: 4 3 × 3 6 = 12? 4 × 3 = 12
Darab nombor di bawah tanda akar. Sebaik sahaja anda telah mendarabkan faktor, jangan ragu untuk mendarabkan nombor di bawah tanda akar:
Contoh
Contoh 1: 3 2 × 10 = 3 (2 × 10) = 3 20
Contoh 2: 4 3 × 3 6 = 12 (3 × 6) = 12 18
Permudahkan ungkapan radikal. Seterusnya, anda harus memudahkan nilai yang muncul di bawah tanda akar - anda perlu mengalih keluar nombor yang sepadan untuk tanda akar. Selepas ini, anda perlu mendarabkan nombor dan faktor yang muncul sebelum tanda akar:
Contoh
Contoh 1: 3 20 = 3 (4 × 5) = 3 (2 × 2) × 5 = (3 × 2) 5 = 6 5
Contoh 2: 12 18 = 12 (9 × 2) = 12 (3 × 3) × 2 = (12 × 3) 2 = 36 2
Kaedah mendarab punca dengan eksponen yang berbeza
Algoritma tindakan:
Cari gandaan sepunya terkecil (LCM) bagi penunjuk. Gandaan sepunya terkecil - nombor terkecil, boleh dibahagikan dengan kedua-dua penunjuk.
Contoh
Adalah perlu untuk mencari LCM penunjuk untuk ungkapan berikut:
Penunjuk adalah 3 dan 2. Bagi kedua-dua nombor ini, gandaan sepunya terkecil ialah nombor 6 (ia boleh dibahagi dengan kedua-dua 3 dan 2 tanpa baki). Untuk mendarab punca, eksponen 6 diperlukan.
Tulis setiap ungkapan dengan eksponen baharu:
Cari nombor yang anda perlukan untuk mendarabkan penunjuk untuk mendapatkan LOC.
Dalam ungkapan 5 3 anda perlu mendarabkan 3 dengan 2 untuk mendapatkan 6. Dan dalam ungkapan 2 2 - sebaliknya, perlu didarab dengan 3 untuk mendapatkan 6.
Naikkan nombor di bawah tanda akar kepada kuasa sama dengan nombor, yang ditemui pada langkah sebelumnya. Untuk ungkapan pertama, 5 mesti dinaikkan kepada kuasa 2, dan untuk ungkapan kedua, 2 mesti dinaikkan kepada kuasa 3:
2 → 5 6 = 5 2 6 3 → 2 6 = 2 3 6
Naikkan ungkapan kepada kuasa dan tulis hasilnya di bawah tanda akar:
5 2 6 = (5 × 5) 6 = 25 6 2 3 6 = (2 × 2 × 2) 6 = 8 6
Darab nombor di bawah akar:
(8 × 25) 6
Rekod keputusan:
(8 × 25) 6 = 200 6
Jika boleh, adalah perlu untuk memudahkan ungkapan, tetapi dalam dalam kes ini ia tidak dipermudahkan.
Jika anda melihat ralat dalam teks, sila serlahkannya dan tekan Ctrl+Enter
Mengekalkan privasi anda adalah penting bagi kami. Atas sebab ini, kami telah membangunkan Dasar Privasi yang menerangkan cara kami menggunakan dan menyimpan maklumat anda. Sila semak amalan privasi kami dan beritahu kami jika anda mempunyai sebarang soalan.
Pengumpulan dan penggunaan maklumat peribadi
Maklumat peribadi merujuk kepada data yang boleh digunakan untuk mengenal pasti atau menghubungi orang tertentu.
Anda mungkin diminta untuk memberikan maklumat peribadi anda pada bila-bila masa apabila anda menghubungi kami.
Di bawah ialah beberapa contoh jenis maklumat peribadi yang mungkin kami kumpulkan dan cara kami boleh menggunakan maklumat tersebut.
Apakah maklumat peribadi yang kami kumpulkan:
- Apabila anda menghantar permintaan di tapak, kami mungkin mengumpul pelbagai maklumat, termasuk nama, nombor telefon, alamat anda emel dll.
Cara kami menggunakan maklumat peribadi anda:
- Dikumpul oleh kami maklumat peribadi membolehkan kami menghubungi anda dan memaklumkan anda tentang tawaran unik, promosi dan acara lain serta acara akan datang.
- Dari semasa ke semasa, kami mungkin menggunakan maklumat peribadi anda untuk menghantar notis dan komunikasi penting.
- Kami juga mungkin menggunakan maklumat peribadi untuk tujuan dalaman seperti pengauditan, analisis data dan pelbagai kajian untuk menambah baik perkhidmatan yang kami sediakan dan memberikan anda cadangan mengenai perkhidmatan kami.
- Jika anda menyertai cabutan hadiah, peraduan atau promosi yang serupa, kami mungkin menggunakan maklumat yang anda berikan untuk mentadbir program tersebut.
Pendedahan maklumat kepada pihak ketiga
Kami tidak mendedahkan maklumat yang diterima daripada anda kepada pihak ketiga.
Pengecualian:
- Jika perlu, mengikut undang-undang, prosedur kehakiman, V perbicaraan, dan/atau berdasarkan permintaan awam atau permintaan daripada badan kerajaan di wilayah Persekutuan Rusia - mendedahkan maklumat peribadi anda. Kami juga mungkin mendedahkan maklumat tentang anda jika kami menentukan bahawa pendedahan tersebut perlu atau sesuai untuk keselamatan, penguatkuasaan undang-undang atau tujuan kepentingan awam yang lain.
- Sekiranya berlaku penyusunan semula, penggabungan atau penjualan, kami mungkin memindahkan maklumat peribadi yang kami kumpulkan kepada pihak ketiga pengganti yang berkenaan.
Perlindungan maklumat peribadi
Kami mengambil langkah berjaga-jaga - termasuk pentadbiran, teknikal dan fizikal - untuk melindungi maklumat peribadi anda daripada kehilangan, kecurian dan penyalahgunaan, serta akses, pendedahan, pengubahan dan pemusnahan tanpa kebenaran.
Menghormati privasi anda di peringkat syarikat
Untuk memastikan maklumat peribadi anda selamat, kami menyampaikan piawaian privasi dan keselamatan kepada pekerja kami dan menguatkuasakan amalan privasi dengan ketat.