Apakah yang dipanggil poligon? Jenis poligon. POLIGON, rajah geometri rata dengan tiga atau lebih sisi bersilang pada tiga atau lebih titik (bucu). Definisi. Poligon ialah rajah geometri yang dibatasi pada semua sisi dengan garis putus tertutup, yang terdiri daripada tiga atau lebih segmen (pautan). Segitiga pastinya poligon. Poligon ialah rajah yang mempunyai lima atau lebih sudut.
Definisi. Sisi empat ialah rajah geometri rata yang terdiri daripada empat titik (bucu segiempat) dan empat segmen berturut-turut yang menghubungkannya (sisi sisi empat).
Segi empat tepat ialah segiempat dengan semua sudut tegak. Ia dinamakan mengikut bilangan sisi atau bucu: SEGITIGA (tiga segi); QUADAGON (empat segi); PENTAGON (lima segi), dsb. Dalam geometri asas, rajah dipanggil rajah yang dibatasi oleh garis lurus yang dipanggil sisi. Titik di mana sisi bersilang dipanggil bucu. Poligon mempunyai lebih daripada tiga sudut. Ini diterima atau dipersetujui.
Segitiga ialah segitiga. Dan segiempat juga bukan poligon, dan tidak dipanggil segi empat - sama ada segi empat sama, rombus, atau trapezoid. Hakikat bahawa poligon dengan tiga sisi dan tiga sudut mempunyai namanya sendiri "segi tiga" tidak menafikan statusnya sebagai poligon.
Lihat apa itu "POLYGON" dalam kamus lain:
Kami mengetahui bahawa angka ini dihadkan oleh garis putus tertutup, yang seterusnya boleh menjadi mudah, tertutup. Mari kita bercakap tentang fakta bahawa poligon boleh menjadi rata, sekata atau cembung. Siapa yang tidak pernah mendengar tentang Segitiga Bermuda yang misterius, di mana kapal dan kapal terbang hilang tanpa jejak? Tetapi segitiga, biasa kepada kita dari zaman kanak-kanak, penuh dengan banyak perkara yang menarik dan misteri.
Walaupun, sudah tentu, rajah yang terdiri daripada tiga sudut juga boleh dianggap sebagai poligon
Tetapi ini tidak mencukupi untuk mencirikan angka itu. Garis putus A1A2...An ialah rajah yang terdiri daripada titik A1,A2,...An dan ruas A1A2, A2A3,... yang menghubungkannya. Garis putus tertutup mudah dipanggil poligon jika pautan jirannya tidak terletak pada garis lurus yang sama (Rajah 5). Gantikan nombor tertentu, contohnya 3, dalam perkataan "poligon" dan bukannya bahagian "banyak". Anda akan mendapat segitiga. Ambil perhatian bahawa, seberapa banyak sudut yang ada, terdapat banyak sisi, jadi angka ini boleh dipanggil polilateral.
Biarkan A1A2...A n ialah poligon cembung dan n>3 yang diberi. Mari kita lukis pepenjuru di dalamnya (dari satu bucu)
Jumlah sudut bagi setiap segi tiga ialah 1800, dan bilangan segi tiga ini n ialah 2. Oleh itu, hasil tambah sudut cembung n - segi tiga A1A2...A n ialah 1800* (n - 2). Teorem terbukti. Sudut luar poligon cembung pada bucu tertentu ialah sudut bersebelahan dengan sudut pedalaman poligon pada bucu ini.
Dalam segi empat, lukis garis lurus supaya ia membahagikannya kepada tiga segi tiga
Sisi empat tidak pernah mempunyai tiga bucu pada garis yang sama. Perkataan "poligon" menunjukkan bahawa semua angka dalam keluarga ini mempunyai "banyak sudut." Garis putus dipanggil ringkas jika ia tidak mempunyai persilangan sendiri (Rajah 2, 3).
Panjang garis putus ialah jumlah panjang pautannya (Rajah 4). Dalam kes n=3 teorem adalah sah. Jadi segi empat boleh dipanggil secara berbeza - segi empat biasa. Tokoh sedemikian telah lama menarik minat tukang yang menghias bangunan.
Bilangan bucu adalah sama dengan bilangan sisi. Poliline dipanggil tertutup jika hujungnya bertepatan. Mereka membuat corak yang cantik, contohnya pada parket. Bintang berbucu lima kami ialah bintang pentagonal biasa.
Tetapi tidak semua poligon biasa boleh digunakan untuk membuat parket. Mari kita lihat lebih dekat dua jenis poligon: segi tiga dan segi empat. Poligon di mana semua sudut pedalaman adalah sama dipanggil sekata. Poligon dinamakan mengikut bilangan sisi atau bucu.
Dalam pelajaran ini kita akan memulakan topik baru dan memperkenalkan konsep baru untuk kita: "poligon". Kita akan melihat konsep asas yang dikaitkan dengan poligon: sisi, sudut bucu, kecembungan dan tidak cembung. Kemudian kita akan membuktikan fakta yang paling penting, seperti teorem pada jumlah sudut dalam poligon, teorem pada hasil tambah sudut luar poligon. Akibatnya, kita akan hampir mengkaji kes-kes khas poligon, yang akan dipertimbangkan dalam pelajaran selanjutnya.
Topik: Segiempat
Pelajaran: Poligon
Dalam kursus geometri, kami mengkaji sifat-sifat angka geometri dan telah memeriksa yang paling mudah: segi tiga dan bulatan. Pada masa yang sama, kami juga membincangkan kes-kes khas khusus bagi angka-angka ini, seperti kanan, isosceles dan segi tiga sekata. Kini tiba masanya untuk bercakap tentang angka yang lebih umum dan kompleks - poligon.
Dengan kes khas poligon kita sudah biasa - ini adalah segitiga (lihat Rajah 1).
nasi. 1. Segi tiga
Nama itu sendiri sudah menekankan bahawa ini adalah angka dengan tiga sudut. Oleh itu, dalam poligon boleh ada banyak daripada mereka, i.e. lebih daripada tiga. Sebagai contoh, mari kita lukis pentagon (lihat Rajah 2), i.e. rajah dengan lima penjuru.
nasi. 2. Pentagon. Poligon cembung
Definisi.Poligon- angka yang terdiri daripada beberapa titik (lebih daripada dua) dan bilangan segmen yang sepadan yang menghubungkannya secara berurutan. Titik-titik ini dipanggil puncak poligon, dan segmennya ialah pihak. Dalam kes ini, tiada dua sisi bersebelahan terletak pada garis lurus yang sama dan tiada dua sisi bukan bersebelahan bersilang.
Definisi.Poligon biasa ialah poligon cembung di mana semua sisi dan sudut adalah sama.
mana-mana poligon membahagikan pesawat kepada dua kawasan: dalaman dan luaran. Kawasan dalaman juga disebut sebagai poligon.
Dalam erti kata lain, sebagai contoh, apabila mereka bercakap tentang pentagon, mereka bermaksud kedua-dua kawasan dalamannya dan sempadannya. Dan kawasan dalaman termasuk semua titik yang terletak di dalam poligon, i.e. titik itu juga merujuk kepada pentagon (lihat Rajah 2).
Poligon juga kadangkala dipanggil n-gon untuk menekankan bahawa kes umum kehadiran beberapa bilangan sudut yang tidak diketahui (n keping) dipertimbangkan.
Definisi. Perimeter poligon- hasil tambah panjang sisi poligon itu.
Sekarang kita perlu membiasakan diri dengan jenis poligon. Mereka dibahagikan kepada cembung Dan tidak cembung. Sebagai contoh, poligon yang ditunjukkan dalam Rajah. 2 ialah cembung, dan dalam Rajah. 3 tidak cembung.
nasi. 3. Poligon bukan cembung
Definisi 1. Poligon dipanggil cembung, jika apabila melukis garis lurus melalui mana-mana sisinya, keseluruhannya poligon hanya terletak pada satu sisi garis lurus ini. Tidak cembung adalah orang lain poligon.
Adalah mudah untuk membayangkan bahawa apabila memanjangkan mana-mana sisi pentagon dalam Rajah. 2 semuanya akan berada di satu sisi garis lurus ini, i.e. ia adalah cembung. Tetapi apabila melukis garis lurus melalui segiempat dalam Rajah. 3 kita sudah melihat bahawa ia membahagikannya kepada dua bahagian, i.e. ia tidak cembung.
Tetapi terdapat definisi lain tentang kecembungan poligon.
Definisi 2. Poligon dipanggil cembung, jika apabila memilih mana-mana dua titik dalamannya dan menyambungkannya dengan segmen, semua titik segmen itu juga merupakan titik dalam poligon.
Demonstrasi penggunaan definisi ini boleh dilihat dalam contoh membina segmen dalam Rajah. 2 dan 3.
Definisi. pepenjuru poligon ialah sebarang segmen yang menghubungkan dua bucu bukan bersebelahan.
Untuk menerangkan sifat poligon, terdapat dua teorem yang paling penting tentang sudutnya: teorem hasil tambah sudut pedalaman poligon cembung Dan teorem hasil tambah sudut luar poligon cembung. Mari lihat mereka.
Teorem. Pada hasil tambah sudut pedalaman poligon cembung (n-gon).
Di manakah bilangan sudutnya (sisi).
Bukti 1. Mari kita gambarkan dalam Rajah. 4 cembung n-gon.
nasi. 4. Cembung n-gon
Dari puncak kita melukis semua pepenjuru yang mungkin. Mereka membahagikan n-gon kepada segi tiga, kerana setiap sisi poligon membentuk segi tiga, kecuali sisi yang bersebelahan dengan bucu. Adalah mudah untuk melihat dari rajah bahawa jumlah sudut semua segi tiga ini akan sama dengan jumlah sudut dalam n-gon. Oleh kerana jumlah sudut mana-mana segi tiga ialah , maka hasil tambah sudut dalam bagi n-gon ialah:
Q.E.D.
Bukti 2. Satu lagi bukti teorem ini mungkin. Mari kita lukis n-gon yang serupa dalam Rajah. 5 dan sambungkan mana-mana titik dalamannya dengan semua bucu.
nasi. 5.
Kami telah memperoleh pembahagian n-gon kepada n segi tiga (sebanyak sisi yang terdapat segi tiga). Jumlah semua sudutnya adalah sama dengan jumlah sudut pedalaman poligon dan jumlah sudut pada titik pedalaman, dan ini ialah sudut. Kami ada:
Q.E.D.
Terbukti.
Menurut teorem terbukti, adalah jelas bahawa jumlah sudut n-gon bergantung kepada bilangan sisinya (pada n). Sebagai contoh, dalam segi tiga, dan jumlah sudut ialah . Dalam segi empat, dan jumlah sudut ialah, dsb.
Teorem. Pada hasil tambah sudut luar poligon cembung (n-gon).
Di manakah bilangan sudutnya (sisi), dan , …, ialah sudut luar.
Bukti. Mari kita gambarkan n-gon cembung dalam Rajah. 6 dan tentukan sudut dalam dan luarnya.
nasi. 6. N-gon cembung dengan sudut luar yang ditetapkan
Kerana Sudut luaran disambungkan kepada sudut dalaman sebagai bersebelahan, dan perkara yang sama berlaku untuk sudut luaran yang tinggal. Kemudian:
Semasa penjelmaan, kami menggunakan teorem yang telah terbukti tentang jumlah sudut dalaman n-gon.
Terbukti.
Fakta menarik berikut dari teorem terbukti bahawa jumlah sudut luar n-gon cembung adalah sama dengan bilangan sudutnya (sisi). By the way, berbeza dengan jumlah sudut dalaman.
Bibliografi
- Alexandrov A.D. dan lain-lain Geometri, darjah 8. - M.: Pendidikan, 2006.
- Butuzov V.F., Kadomtsev S.B., Prasolov V.V. Geometri, darjah 8. - M.: Pendidikan, 2011.
- Merzlyak A.G., Polonsky V.B., Yakir S.M. Geometri, darjah 8. - M.: VENTANA-GRAF, 2009.
- Profmeter.com.ua ().
- Narod.ru ().
- Xvatit.com ().
Kerja rumah
Mengekalkan privasi anda adalah penting bagi kami. Atas sebab ini, kami telah membangunkan Dasar Privasi yang menerangkan cara kami menggunakan dan menyimpan maklumat anda. Sila semak amalan privasi kami dan beritahu kami jika anda mempunyai sebarang soalan.
Pengumpulan dan penggunaan maklumat peribadi
Maklumat peribadi merujuk kepada data yang boleh digunakan untuk mengenal pasti atau menghubungi orang tertentu.
Anda mungkin diminta untuk memberikan maklumat peribadi anda pada bila-bila masa apabila anda menghubungi kami.
Di bawah ialah beberapa contoh jenis maklumat peribadi yang mungkin kami kumpulkan dan cara kami boleh menggunakan maklumat tersebut.
Apakah maklumat peribadi yang kami kumpulkan:
- Apabila anda menyerahkan permohonan di tapak, kami mungkin mengumpul pelbagai maklumat, termasuk nama, nombor telefon, alamat e-mel anda, dsb.
Cara kami menggunakan maklumat peribadi anda:
- Maklumat peribadi yang kami kumpulkan membolehkan kami menghubungi anda dengan tawaran unik, promosi dan acara lain serta acara akan datang.
- Dari semasa ke semasa, kami mungkin menggunakan maklumat peribadi anda untuk menghantar notis dan komunikasi penting.
- Kami juga mungkin menggunakan maklumat peribadi untuk tujuan dalaman, seperti menjalankan audit, analisis data dan pelbagai penyelidikan untuk menambah baik perkhidmatan yang kami sediakan dan memberikan anda cadangan mengenai perkhidmatan kami.
- Jika anda menyertai cabutan hadiah, peraduan atau promosi yang serupa, kami mungkin menggunakan maklumat yang anda berikan untuk mentadbir program tersebut.
Pendedahan maklumat kepada pihak ketiga
Kami tidak mendedahkan maklumat yang diterima daripada anda kepada pihak ketiga.
Pengecualian:
- Jika perlu - mengikut undang-undang, prosedur kehakiman, dalam prosiding undang-undang, dan/atau atas dasar permintaan awam atau permintaan daripada pihak berkuasa kerajaan di wilayah Persekutuan Rusia - untuk mendedahkan maklumat peribadi anda. Kami juga mungkin mendedahkan maklumat tentang anda jika kami menentukan bahawa pendedahan tersebut perlu atau sesuai untuk keselamatan, penguatkuasaan undang-undang atau tujuan kepentingan awam yang lain.
- Sekiranya berlaku penyusunan semula, penggabungan atau penjualan, kami mungkin memindahkan maklumat peribadi yang kami kumpulkan kepada pihak ketiga pengganti yang berkenaan.
Perlindungan maklumat peribadi
Kami mengambil langkah berjaga-jaga - termasuk pentadbiran, teknikal dan fizikal - untuk melindungi maklumat peribadi anda daripada kehilangan, kecurian dan penyalahgunaan, serta akses, pendedahan, pengubahan dan pemusnahan tanpa kebenaran.
Menghormati privasi anda di peringkat syarikat
Untuk memastikan maklumat peribadi anda selamat, kami menyampaikan piawaian privasi dan keselamatan kepada pekerja kami dan menguatkuasakan amalan privasi dengan ketat.
Dalam perjalanan geometri, kami mengkaji sifat-sifat angka geometri dan telah melihat yang paling mudah: segi tiga dan persekitaran. Pada masa yang sama, kami juga membincangkan kes-kes khas tertentu bagi angka-angka ini, seperti segi empat tepat, sama dan kanan tri-arang batu-ni-ki. Kini tiba masanya untuk bercakap tentang angka yang lebih umum dan kompleks - banyak arang.
Dengan kes peribadi banyak arang kita sudah tahu - ini adalah segi tiga (lihat Rajah 1).
nasi. 1. Segi tiga
Dalam nama itu sudah ditunjukkan bahawa ini adalah fi-gu-ra, yang mempunyai tiga sudut. Seterusnya, dalam banyak arang boleh ada banyak daripada mereka, i.e. lebih daripada tiga. Sebagai contoh, lukis pentagon (lihat Rajah 2), i.e. fi-gu-ru dengan lima penjuru-la-mi.
nasi. 2. Penta-sudut. Poligon beralun-alun
Definisi.Poligon- angka, yang terdiri daripada beberapa mata (lebih daripada dua) dan sepadan dengan bilangan mata dari kov, yang mengikuti mereka bersama-sama. Titik-titik ini dipanggil atas-dia-on-mi banyak arang, tetapi dari pemotongan - ratus-ro-na-mi. Dalam kes ini, tiada dua sisi bersebelahan terletak pada garis lurus yang sama dan tiada dua sisi bukan bersebelahan bersilang .
Definisi.Poligon kanan- ini ialah poligon cembung, yang mempunyai semua sisi dan sudut sama.
mana-mana poligon membahagikan pesawat kepada dua kawasan: dalaman dan luaran. Kawasan dalaman juga dari banyak arang.
Dalam erti kata lain, sebagai contoh, apabila mereka bercakap tentang pentagon, mereka bermaksud kedua-dua kawasan dalamannya dan sempadannya. Dan semua titik yang terletak di dalam banyak arang adalah berkaitan dengan kawasan dalam, i.e. titiknya juga dari-tidak-duduk-xia kepada lima-arang batu-ni-ku (lihat Rajah 2).
Banyak arang batu kadangkala dipanggil n-arang batu untuk menekankan bahawa ia adalah perkara biasa bagi bilangan sudut yang tidak diketahui (n keping).
Definisi. Peri-meter many-coal-no-ka- jumlah panjang sisi banyak arang batu.
Sekarang kita perlu membiasakan diri dengan pemandangan banyak arang. Mereka dibahagikan kepada awak kentut Dan kentut. Sebagai contoh, poligon yang ditunjukkan dalam Rajah. 2, anda kelihatan seperti kentut, dan dalam Rajah. 3 tidak kentut.
nasi. 3. Poligon bergelombang nevy
2. Poligon cembung dan tidak cembung
Definisi 1. Poligon na-za-va-et-sya awak kentut, jika, apabila melalui garisan terus melalui mana-mana sisinya, keseluruhannya poligon hanya terletak pada satu sisi garis lurus ini. Neva-puk-ly-mi orang lain muncul banyak arang.
Adalah mudah untuk membayangkan bahawa apabila memanjangkan mana-mana sisi lima penjuru dalam Rajah. 2 semuanya akan berakhir pada satu sisi garis lurus ini, i.e. dia kentut. Tetapi apabila melalui terus melalui empat arang dalam Rajah. 3 kita sudah melihat bahawa dia membahagikannya kepada dua bahagian, i.e. dia bukan kentut.
Tetapi ada definisi lain tentang berapa banyak arang batu yang anda miliki.
Definisi 2. Poligon na-za-va-et-sya awak kentut, jika apabila anda memilih mana-mana dua titik dalamannya dan apabila menyambungkannya daripada potongan, semua titik daripada potongan juga dalaman - bukan banyak arang.
Demonstrasi penggunaan definisi ini boleh dilihat dalam contoh pembinaan cut-off dalam Rajah. 2 dan 3.
Definisi. Dia-go-na-lew banyak arang batu dipanggil sebarang potongan yang menghubungkan dua bahagian atas bukan bersebelahan.
3. Teorem hasil tambah sudut pedalaman bagi n-gon cembung
Untuk menerangkan sifat poligon, terdapat dua teorem penting tentang sudutnya: theo-re-ma tentang jumlah sudut dalam bagi banyak sudut Dan theo-re-ma tentang jumlah sudut luar bagi banyak sudut. Mari lihat mereka.
Teorem. Mengenai jumlah sudut dalam anda mempunyai banyak sudut (n-arang batu-no-ka).
Di manakah bilangan sudutnya (sisi).
Bukti 1. Ilustrasi dalam Rajah. 4 menonjol n-gon.
nasi. 4. You-bumpy n-gon
Dari atas kami akan menjalankan semua kemungkinan dia-gos. Mereka membahagikan n-gon-nik kepada tri-gon-nik, kerana. Setiap sisi membentuk banyak arang, kecuali sisi yang terletak ke arah atas. Adalah mudah untuk melihat dari rajah bahawa jumlah sudut semua segi tiga ini akan betul-betul sama dengan jumlah sudut dalaman sudut-n. Oleh kerana jumlah sudut mana-mana segi tiga ialah , maka hasil tambah sudut dalaman bagi sudut n:
Sebab 2. Ada kemungkinan terdapat sebab lain untuk teorem ini. Ilustrasi n-gon analog dalam Rajah. 5 dan sambungkan mana-mana titik dalamannya dengan semua bucu.
Kami telah membahagikan n-arang kepada n segi tiga (berapa banyak sisi, begitu banyak segi tiga) ). Jumlah semua sudutnya adalah sama dengan jumlah sudut dalam poligon dan jumlah sudut pada titik dalam, dan ini ialah sudut. Kami ada:
Q.E.D.
Do-ka-za-but.
Menurut teori sebelumnya, adalah jelas bahawa jumlah sudut n-arang batu tidak bergantung kepada bilangan sisinya (dari n). Sebagai contoh, dalam segitiga, jumlah sudut ialah . Dalam wh-you-re-re-re-coal-no-ke, dan jumlah sudut - dsb.
4. Teorem hasil tambah sudut luar bagi n-gon cembung
Teorem. Mengenai jumlah sudut luar banyak arang batu (n-arang batu-no-ka).
Di manakah bilangan sudutnya (sisi), dan , ..., ialah sudut luar.
Bukti. Imej bagi n-gon cembung dalam Rajah. 6 dan tentukan sudut dalam dan luarnya.
nasi. 6. You-convex n-gon dengan sudut luar yang ditetapkan
Kerana Sudut luar disambungkan dengan sudut dalam sebagai bersebelahan dan analog dengan sudut luar yang lain. Kemudian:
Semasa pra-pembangunan, kita telah pun menggunakan teorem tentang jumlah sudut dalam n-arang batu-ni- ka.
Do-ka-za-but.
Daripada teorem sebelumnya, ia mengikuti fakta menarik bahawa jumlah sudut luar cembung n-arang batu adalah sama dengan -berapa sudutnya (sisi). By the way, bergantung kepada jumlah sudut dalaman.
Seterusnya, kami akan bekerja dengan lebih terperinci dengan kes tertentu bagi banyak arang batu - mengapa-anda-semula-semula- arang batu-no-mi. Dalam pelajaran seterusnya, kita akan mengenali angka seperti par-ral-le-lo-gram, dan membincangkan sifatnya.
SUMBER
http://interneturok.ru/ru/school/geometry/8-klass/chyotyrehugolniki/mnogougolniki
http://interneturok.ru/ru/school/geometry/8-klass/povtorenie/pryamougolnye-treugolniki
http://interneturok.ru/ru/school/geometry/8-klass/povtorenie/treugolniki-2
http://nsportal.ru/shkola/geometriya/library/2013/10/10/mnogougolniki-urok-v-8-klasse
https://im0-tub-ru.yandex.net/i?id=daa2ea7bbc3c92be3a29b22d8106e486&n=33&h=190&w=144
Sifat Poligon
Poligon ialah rajah geometri, biasanya ditakrifkan sebagai garis putus tertutup tanpa persilangan diri (poligon mudah (Rajah 1a)), tetapi kadangkala persilangan diri dibenarkan (maka poligon itu tidak mudah).
Bucu poligon dipanggil bucu poligon, dan segmen dipanggil sisi poligon. Bucu poligon dipanggil bersebelahan jika ia adalah hujung salah satu sisinya. Segmen yang menghubungkan bucu bukan bersebelahan poligon dipanggil pepenjuru.
Sudut (atau sudut pedalaman) poligon cembung pada bucu tertentu ialah sudut yang dibentuk oleh sisinya yang menumpu pada bucu ini, dan sudut dikira dari sisi poligon itu. Khususnya, sudut boleh melebihi 180° jika poligon bukan cembung.
Sudut luar poligon cembung pada bucu tertentu ialah sudut bersebelahan dengan sudut pedalaman poligon pada bucu ini. Secara umum, sudut luar ialah perbezaan antara 180° dan sudut dalam. Daripada setiap bucu bagi -gon untuk > 3 terdapat 3 pepenjuru, jadi jumlah bilangan pepenjuru bagi -gon adalah sama.
Poligon dengan tiga bucu dipanggil segitiga, dengan empat - segiempat, dengan lima - pentagon, dsb.
Poligon dengan n dipanggil bucu n- segi empat sama.
Poligon rata ialah rajah yang terdiri daripada poligon dan bahagian terhingga kawasan yang dihadkan olehnya.
Poligon dipanggil cembung jika salah satu daripada syarat (bersamaan) berikut dipenuhi:
- 1. ia terletak pada sebelah mana-mana garis lurus yang menghubungkan bucu jirannya. (iaitu sambungan sisi poligon tidak bersilang dengan sisi yang lain);
- 2. ia adalah persimpangan (iaitu bahagian biasa) beberapa setengah satah;
- 3. mana-mana segmen dengan hujung pada titik kepunyaan poligon adalah miliknya sepenuhnya.
Poligon cembung dipanggil sekata jika semua sisi adalah sama dan semua sudut adalah sama, contohnya, segi tiga sama sisi, segi empat sama dan pentagon.
Poligon cembung dikatakan dihadkan tentang bulatan jika semua sisinya menyentuh beberapa bulatan
Poligon sekata ialah poligon di mana semua sudut dan semua sisi adalah sama.
Sifat poligon:
1 Setiap pepenjuru bagi cembung -gon, di mana >3, menguraikannya kepada dua poligon cembung.
2 Jumlah semua sudut bagi segi tiga cembung adalah sama.
D-vo: Kami akan membuktikan teorem menggunakan kaedah aruhan matematik. Pada = 3 ia adalah jelas. Mari kita andaikan bahawa teorem adalah benar untuk a -gon, di mana <, dan buktikan untuk -gon.
Biarlah poligon yang diberi. Mari kita lukis pepenjuru poligon ini. Menurut Teorem 3, poligon diuraikan menjadi segitiga dan segitiga cembung (Rajah 5). Dengan hipotesis induksi. Di sebelah sana, . Menambah persamaan ini dan mengambil kira itu (- rasuk sudut dalaman ) Dan (- rasuk sudut dalaman ), kita dapat. Apabila kita dapat: .
3 Di sekeliling mana-mana poligon biasa anda boleh menerangkan bulatan, dan hanya satu.
D-vo: Biarkan ia menjadi poligon sekata, dan dan menjadi pembahagi dua sudut, dan (Gamb. 150). Sejak, maka, oleh itu, * 180°< 180°. Отсюда следует, что биссектрисы и углов и пересекаются в некоторой точке TENTANG. Mari kita buktikan O = OA 2 = TENTANG =… = OA P . Segi tiga TENTANG sama kaki, oleh itu TENTANG= TENTANG. Mengikut kriteria kedua bagi kesamaan segi tiga, oleh itu, TENTANG = TENTANG. Begitu juga, terbukti bahawa TENTANG = TENTANG dan lain-lain. Jadi intinya TENTANG adalah sama jarak dari semua bucu poligon, jadi bulatan dengan pusat TENTANG jejari TENTANG terhad kepada poligon.
Sekarang mari kita buktikan bahawa hanya ada satu bulatan terhad. Pertimbangkan beberapa tiga bucu poligon, sebagai contoh, A 2 , . Oleh kerana hanya satu bulatan yang melalui titik-titik ini, maka mengelilingi poligon … Anda tidak boleh menerangkan lebih daripada satu kalangan.
- 4 Anda boleh menulis bulatan ke dalam mana-mana poligon sekata, dan hanya satu.
- 5 Bulatan yang tertera dalam poligon sekata menyentuh sisi poligon pada titik tengahnya.
- 6 Pusat bulatan yang dihadkan tentang poligon sekata bertepatan dengan pusat bulatan yang ditulis dalam poligon yang sama.
- 7 Simetri:
Mereka mengatakan bahawa rajah mempunyai simetri (simetri) jika terdapat pergerakan sedemikian (tidak serupa) yang menterjemahkan rajah ini ke dalam dirinya.
- 7.1. Segitiga am tidak mempunyai paksi atau pusat simetri; Segi tiga sama kaki (tetapi bukan sama sisi) mempunyai satu paksi simetri: pembahagi dua serenjang dengan tapak.
- 7.2. Segi tiga sama mempunyai tiga paksi simetri (pembahagi dua serenjang ke sisi) dan simetri putaran mengenai pusat dengan sudut putaran 120°.
7.3 Mana-mana n-gon sekata mempunyai n paksi simetri, kesemuanya melalui pusatnya. Ia juga mempunyai simetri putaran mengenai pusat dengan sudut putaran.
Apabila genap n Sesetengah paksi simetri melalui bucu bertentangan, yang lain melalui titik tengah sisi bertentangan.
Untuk ganjil n setiap paksi melalui bahagian atas dan tengah sisi bertentangan.
Pusat poligon sekata dengan bilangan sisi genap ialah pusat simetrinya. Poligon sekata dengan bilangan sisi ganjil tidak mempunyai pusat simetri.
8 Persamaan:
Dengan persamaan dan -gon masuk ke -gon, separuh satah menjadi separuh satah, oleh itu cembung n-gon menjadi cembung n-gon.
Teorem: Jika sisi dan sudut poligon cembung memenuhi kesamaan:
di manakah pekali podium
maka poligon ini adalah serupa.
- 8.1 Nisbah perimeter dua poligon serupa adalah sama dengan pekali persamaan.
- 8.2. Nisbah luas dua poligon serupa cembung adalah sama dengan kuasa dua pekali persamaan.
teorem perimeter segi tiga poligon