Bahagian pepenjuru bagi segiempat selari. Bahagian pepenjuru bagi paip selari

Bahagian rajah geometri mempunyai bentuk yang berbeza. Keratan rentas paip selari selalunya ialah segi empat tepat atau segi empat sama. Ia mempunyai beberapa parameter yang boleh dikesan dengan kaedah analisis.

Arahan

1. Ia adalah mungkin untuk melukis empat bahagian melalui parallelepiped, iaitu segi empat sama atau segi empat tepat. Setiap ia mempunyai dua pepenjuru dan dua keratan rentas. Seperti biasa, mereka mempunyai saiz yang berbeza. Pengecualian adalah kubus, di mana ia adalah sama Sebelum membina bahagian selari, dapatkan idea tentang apa yang diwakili oleh angka ini. Terdapat dua jenis parallelepiped - biasa dan segi empat tepat. Dalam parallelepiped biasa, muka terletak pada sudut tertentu ke pangkalan, manakala dalam segi empat tepat ia berserenjang dengannya. Semua muka segi empat selari ialah segi empat tepat atau segi empat sama. Ia berikutan daripada ini bahawa kubus adalah kes khas segi empat selari.

2. Setiap bahagian parallelepiped mempunyai susunan tertentu. Yang utama ialah luas, perimeter, dan panjang pepenjuru. Jika dari masalah ini sisi bahagian atau beberapa parameter lain diketahui, ini sudah cukup untuk menentukan perimeter atau kawasannya. Diagonal bahagian juga ditentukan di sepanjang sisi. Parameter pertama ini ialah luas bahagian pepenjuru Untuk mencari luas bahagian pepenjuru, anda perlu mengetahui ketinggian dan sisi tapak selari. Jika panjang dan lebar tapak selari diberi, maka cari pepenjuru menggunakan teorem Pythagoras: d=?a^2+b^2 Setelah menemui pepenjuru dan mengetahui ketinggian selari, hitung silang-. luas keratan parallelepiped: S=d*h.

3. Perimeter bahagian pepenjuru juga boleh dikira menggunakan dua nilai - pepenjuru tapak dan ketinggian parallelepiped. Dalam kes ini, mula-mula cari dua pepenjuru (tapak atas dan bawah) menggunakan teorem Pythagoras, dan kemudian tambahkannya dengan dua kali ketinggian.

4. Jika anda melukis kapal terbang, selari dengan tulang rusuk parallelepiped, adalah mungkin untuk mendapatkan bahagian segi empat tepat, sisinya adalah salah satu sisi pangkal parallelepiped dan ketinggian. Cari luas bahagian ini dengan cara berikut: S = a * h Cari perimeter bahagian ini dengan cara yang sama menggunakan formula berikut: p = 2 * (a + h).

5. Kes terakhir berlaku apabila bahagian berjalan selari dengan dua tapak parallelepiped. Maka luas dan perimeternya adalah sama dengan nilai luas dan perimeter tapak, iaitu: S=a*b - luas keratan rentas p=2*(a+b).

Sebelum meneruskan untuk mencari ketinggian parallelepiped, adalah perlu untuk menjelaskan apa itu ketinggian dan apakah parallelepiped. Dalam geometri, ketinggian ialah serenjang dari bahagian atas rajah ke tapaknya, atau segmen yang menghubungkan tapak atas dan bawah menggunakan kaedah terpendek. Parallelepiped ialah polihedron yang mempunyai dua selari dan poligon sama sebagai tapak yang sudutnya disatukan oleh segmen. Parallelepiped terdiri daripada enam segi empat selari, selari secara berpasangan dan sama antara satu sama lain.

Arahan

1. Terdapat tiga ketinggian dalam segi empat selari, bergantung pada lokasi rajah di ruang angkasa; dengan memusingkan parallelepiped di sisinya, anda akan menukar tapak dan mukanya. Jajaran selari atas dan bawah selalunya adalah tapak. Jika tepi sisi rajah itu berserenjang dengan tapak, maka parallelepiped adalah lurus, dan setiap tepinya adalah ketinggian sedia. Dibenarkan untuk mengukur.

2. Untuk mendapatkan parallelepiped lurus dengan saiz yang sama dari parallelepiped condong, anda perlu memanjangkan muka sisi ke satu arah. Selepas ini, bina bahagian serenjang, dari sudutnya, ketepikan panjang tepi selari, dan pada jarak ini bina bahagian serenjang kedua. Dua segi empat selari yang anda bina akan mengikat parallelepiped baharu, yang sama luasnya dengan yang pertama. Untuk masa depan, perlu diperhatikan bahawa jilid angka yang sama saiz serupa.

3. Soalan yang kerap ditanya Kami menghadapi ketinggian dalam masalah. Kami sentiasa diberi data yang membolehkan kami mengiranya. Ini boleh menjadi isipadu, dimensi linear parallelepiped, panjang pepenjurunya Jadi isipadu parallelepiped sama dengan produk tapaknya dengan ketinggiannya, iaitu mengetahui isipadu dan saiz tapak, mudah untuk mengetahui ketinggian dengan membahagikan yang pertama dengan yang kedua. Jika anda berurusan dengan parallelepiped segi empat tepat, iaitu, yang tapaknya adalah segi empat tepat, mereka mungkin cuba merumitkan tugas anda kerana kualiti istimewanya. Jadi dalam selari segi empat tepat, setiap segi empat sama pepenjurunya sama dengan jumlah segi empat sama 3 dimensi selari. Jika "diberikan" untuk masalah parallelepiped segi empat tepat menunjukkan panjang pepenjuru dan panjang sisi tapak, maka maklumat ini cukup untuk mengetahui saiz ketinggian yang dikehendaki.

Parallelepiped ialah kes khas prisma, di mana keenam-enam muka ialah segiempat selari atau segi empat tepat. Parallelepiped dengan tepi segi empat tepat juga dipanggil segi empat tepat. Paip selari mempunyai empat pepenjuru bersilang. Jika tiga sisi a, b, c diberikan, anda boleh mencari semua pepenjuru bagi sebuah segi empat selari dengan melakukan pembinaan tambahan.

Arahan

1. Lukiskan sebuah paip selari segi empat tepat. Tulis data yang diketahui: tiga tepi a, b, c. Mula-mula bina satu pepenjuru m. Untuk menentukannya, kami menggunakan kualiti parallelepiped segi empat tepat, mengikut mana semua sudutnya adalah betul.

2. Bina pepenjuru n salah satu muka selari. Menjalankan pembinaan supaya tepi yang diingini, pepenjuru yang dikehendaki bagi parallelepiped dan pepenjuru muka bersama-sama membentuk segi tiga tepat a, n, m.

3. Cari pepenjuru terbina bagi muka itu. Dia adalah hipotenus orang lain segi tiga tepat b, c, n. Mengikut teorem Pythagoras, n² = c² + b². Kira ungkapan ini dan ambil punca kuasa dua nilai yang terhasil - ini akan menjadi pepenjuru muka n.

4. Cari pepenjuru bagi m yang selari. Untuk melakukan ini, dalam segi tiga tepat a, n, m, cari hipotenus yang tidak diketahui: m² = n² + a². Gantikan nilai yang diketahui, kemudian hitung punca kuasa dua. Hasil yang terhasil ialah pepenjuru pertama bagi m selari.

5. Begitu juga, lukis ketiga-tiga pepenjuru yang lain bagi parallelepiped dalam langkah-langkah. Juga, untuk semua mereka, lakukan pembinaan tambahan pepenjuru muka bersebelahan. Dengan melihat segi tiga tegak yang terbentuk dan menggunakan teorem Pythagoras, temui nilai pepenjuru yang tinggal bagi kuboid.

Video mengenai topik

Banyak objek sebenar mempunyai bentuk selari. Contohnya ialah bilik dan kolam. Bahagian dengan bentuk ini tidak biasa dalam industri. Atas sebab ini, tugas mencari isipadu angka yang diberikan sering timbul.

Arahan

1. Parallelepiped ialah prisma yang tapaknya ialah segiempat selari. Parallelepiped mempunyai muka - semua satah yang terbentuk angka ini. Setiap daripada mereka mempunyai enam muka, dan kesemuanya ialah segiempat selari. Sisi bertentangannya adalah sama dan selari antara satu sama lain. Selain itu, ia mempunyai pepenjuru yang bersilang pada satu titik dan membelah padanya.

2. Terdapat 2 jenis parallelepiped. Untuk yang pertama, semua muka adalah segiempat selari, dan untuk yang kedua, mereka adalah segi empat tepat. Yang terakhir dipanggil parallelepiped segi empat tepat. Semua mukanya adalah segi empat tepat, dan muka sisi berserenjang dengan tapak. Jika selari segi empat tepat mempunyai muka yang tapaknya adalah segi empat sama, maka ia dipanggil kubus. Dalam kes ini, muka dan tepinya adalah sama. Tepi ialah sisi mana-mana polyhedron, yang termasuk parallelepiped.

3. Untuk mencari isipadu parallelepiped, anda perlu mengetahui luas tapak dan ketinggiannya. Kelantangan didapati berdasarkan parallelepiped tertentu yang muncul dalam keadaan masalah. Parallelepiped biasa mempunyai segi empat selari di tapaknya, manakala segi empat tepat mempunyai segi empat tepat atau segi empat sama, yang selalunya mempunyai sudut tegak. Jika terdapat segi empat selari pada tapak selari, maka isipadunya didapati seperti berikut: V = S * H, di mana S ialah luas tapak, H ialah ketinggian selari selalunya adalah rusuk sebelah. Pada dasar selari boleh juga terdapat segi empat selari yang bukan segi empat tepat. Daripada kursus planimetri diketahui bahawa luas segi empat selari adalah sama dengan: S = a*h, di mana h ialah ketinggian segi empat selari, a ialah panjang tapak, i.e. :V=a*hp*H

4. Sekiranya kes ke-2 berlaku, apabila tapak parallelepiped adalah segi empat tepat, maka isipadu dikira menggunakan formula yang sama, tetapi luas tapak didapati dengan cara yang sedikit berbeza: V = S * H, S = a * b, dengan a dan b ialah sisi, masing-masing segi empat tepat dan tepi selari.V=a*b*H

5. Untuk mencari isipadu kubus, seseorang harus berpandukan primitif kaedah logik. Oleh kerana semua muka dan tepi kubus adalah sama, dan di dasar kubus terdapat segi empat sama, berpandukan formula yang ditunjukkan di atas, kita boleh memperoleh formula berikut: V = a^3

Dalam banyak buku teks terdapat tugas yang berkaitan dengan pembinaan bahagian pelbagai rajah geometri, termasuk parallelepiped. Untuk mengatasi tugas sedemikian, anda harus melengkapkan diri anda dengan pengetahuan.

Anda akan perlukan

- kertas;
- pen;
- pembaris.

Arahan

1. Lukiskan selari pada sekeping kertas. Jika masalah anda mengatakan bahawa parallelepiped mestilah segi empat tepat, kemudian betulkan sudutnya. Ingat bahawa tepi bertentangan mesti selari antara satu sama lain. Namakan bucunya, sebut S1, T1, T, R, P, R1, P1 (seperti yang ditunjukkan dalam gambar).

2. Letakkan 2 mata pada tepi SS1TT1: A dan C, biarkan titik A berada pada segmen S1T1, dan titik C pada segmen S1S. Jika masalah anda tidak menyatakan di mana betul-betul titik ini mesti berada, dan jarak dari bucu tidak ditunjukkan, letakkannya sewenang-wenangnya. Lukis garis lurus melalui titik A dan C. Teruskan garisan ini sehingga ia bersilang dengan segmen ST. Tandakan tempat persimpangan, biarkan ia titik M.

3. Letakkan satu titik pada segmen RT, tentukan ia sebagai titik B. Lukiskan garis lurus melalui titik M dan B. Tentukan titik persilangan garis ini dengan tepi SP sebagai titik K.

4. Gabungkan titik K dan C. Mereka mesti terletak pada muka yang sama PP1SS1. Kemudian, lukis garis lurus melalui titik B, selari dengan segmen KS, teruskan garisan sehingga bersilang dengan tepi R1T1. Tentukan titik persilangan sebagai titik E.

5. Gabungkan titik A dan E. Kemudian, serlahkan poligon ACKBE yang terhasil dengan warna yang berbeza - ini akan menjadi bahagian di belakang parallelepiped ini.

Beri perhatian!
Ingat bahawa apabila membina bahagian paip selari, anda dibenarkan untuk menyambungkan hanya titik-titik yang terletak pada satah yang sama jika titik yang anda miliki tidak mencukupi untuk membina bahagian itu, lengkapkannya dengan memanjangkan segmen sehingga ia bersilang dengan muka; di mana titik itu diperlukan.

Nasihat yang berguna
Setiap selari boleh mempunyai 4 bahagian: 2 pepenjuru dan 2 melintang. Untuk kejelasan yang lebih jelas, pilih bahagian poligon yang terhasil untuk ini, anda boleh menggariskannya atau lorekkannya dengan warna yang berbeza.

Petua 6: Bagaimana untuk mencari panjang pepenjuru bagi parallelepiped

Parallelepiped ialah prisma yang tapaknya ialah segiempat selari. Parallelograms yang membentuk parallelepiped dipanggil mukanya, sisinya dipanggil tepi, dan bucu parallelepiped dipanggil bucu parallelepiped.

Arahan

1. U parallelepiped ia dibenarkan untuk membina empat pepenjuru bersilang. Jika diberi 3 sisi a, b dan c diketahui, cari panjangnya pepenjuru segi empat tepat parallelepiped Tidak sukar untuk melakukan formasi tambahan.

2. Mula-mula lukis sebuah selari segi empat tepat. Tandatangani semua data yang anda tahu, harus ada tiga daripadanya: tepi a, b dan c. Lukis pepenjuru pertama m. Untuk membinanya, gunakan sifat parallelepiped segi empat tepat, mengikut mana semua sudut angka yang serupa adalah betul.

3. Bina pepenjuru n salah satu muka parallelepiped. Buat pembinaan sedemikian rupa sehingga tepi yang terkenal, pepenjuru yang tidak dikenali parallelepiped dan pepenjuru muka bersebelahan (n) membentuk segi tiga tepat a, n, m.

4. Lihat pepenjuru terbina bagi muka (n). Ia ialah hipotenus bagi segi tiga tegak yang lain b, c, n. Mengikut teorem Pythagoras, yang menyatakan bahawa kuasa dua hipotenus adalah sama dengan hasil tambah kuasa dua kaki (n? = c? + b?), cari kuasa dua hipotenus, kemudian ambil punca kuasa dua yang terhasil. nilai - ini akan menjadi panjang pepenjuru muka n.

5. Cari pepenjuru bagi parallelepiped m. Untuk mencari nilainya, dalam segi tiga tepat a, n, m, hitung hipotenus menggunakan formula yang sama: m? = n? + a?. Kira punca kuasa dua. Jumlah yang ditemui akan menjadi pepenjuru pertama anda parallelepiped. Diagonal m.

6. Dengan betul, lukis semua pepenjuru lain dalam langkah juga. parallelepiped, untuk kesemuanya melakukan pembinaan tambahan pepenjuru tepi bersebelahan. Menggunakan Teorem Pythagoras, temui nilai yang tinggal pepenjuru diberi parallelepiped .

7. Terdapat kaedah lain yang boleh digunakan untuk menentukan panjang pepenjuru. Menurut salah satu sifat segi empat selari, kuasa dua pepenjuru adalah sama dengan hasil tambah kuasa dua 3 sisinya. Ia berikutan daripada ini bahawa panjang boleh didapati dengan menambah segi empat sama sisi parallelepiped dan ekstrak kuasa dua daripada nilai yang terhasil.

Nasihat yang berguna
Ciri-ciri paip selari: - paip selari adalah simetri kira-kira tengah pepenjurunya - mana-mana segmen dengan hujung kepunyaan permukaan selari dan melalui bahagian tengah pepenjurunya dibahagikan kepada separuh olehnya, khususnya, semua pepenjuru; selari bersilang pada satu titik dan dibahagikan kepada separuh olehnya; - muka bertentangan selari dan sama - kuasa dua pepenjuru selari adalah sama dengan jumlah segi empat sama tiga dimensinya.

Parallelepiped ialah rajah geometri tiga dimensi dengan tiga dimensi ukuran: panjang, lebar dan tinggi. Kesemua mereka terlibat dalam mencari luas kedua-dua permukaan parallelepiped: penuh dan sisi.

Arahan

1. Parallelepiped ialah polihedron yang dibina berdasarkan segi empat selari. Ia mempunyai enam muka, yang juga merupakan bentuk dua dimensi ini. Bergantung pada bagaimana ia terletak di angkasa, perbezaan dibuat antara lurus dan parallelepiped condong. Perbezaan ini dinyatakan dalam kesamaan sudut antara tapak dan tepi sisi 90°.

2. Berdasarkan kes tertentu segi empat selari yang mana tapaknya dimiliki, kita boleh membezakan selari segi empat tepat dan varieti yang biasa digunakan - kubus. Bentuk-bentuk ini amat biasa dalam kehidupan seharian dan dipanggil standard. Mereka wujud dalam perkakas rumah, perabot, peranti elektronik, dll., serta dalam kediaman manusia sendiri, yang dimensinya sangat penting untuk penduduk dan broker barang.

3. Ia biasanya dipercayai segi empat sama kedua-dua permukaan parallelepiped, sisi dan penuh. Pengumpulan berangka pertama mewakili kawasan umum mukanya, yang kedua adalah nilai yang sama ditambah dengan kawasan kedua-dua pangkalan, i.e. hasil tambah semua rajah dua dimensi yang membentuk selari. Formula berikut menanggung nama yang utama bersama dengan isipadu: Sb = P h, di mana P ialah perimeter tapak, h ialah ketinggian Sp = Sb + 2 S, di mana So ialah; segi empat sama alasan.

4. Untuk kes khas, kubus dan angka dengan tapak segi empat tepat, formula dipermudahkan. Kini tidak lagi perlu untuk menentukan ketinggian, yang sama dengan panjang tepi menegak, tetapi segi empat sama dan perimeter adalah lebih mudah untuk dikesan kerana kehadiran sudut tepat; hanya panjang dan lebar yang terlibat dalam penentuan mereka. Ternyata untuk segi empat tepat parallelepiped:Sb = 2 c (a + b), dengan 2 (a + b) ialah hasil tambah ganda bagi sisi tapak (perimeter), c ialah panjang tepi sisi Sp = Sb + 2 a b = 2 a c + 2 b c + 2 a b = 2 (a c + b c + a b).

5. Semua tepi kubus mempunyai panjang yang sama, oleh itu: Sb = 4 a a = 4 a?; = 6 a?.

Soalan itu berkaitan dengan geometri analisis. Ia diselesaikan menggunakan persamaan garis dan satah ruang, perwakilan kubus dan sifat geometri, serta menggunakan algebra vektor. Kaedah untuk menyelesaikan sistem persamaan linear mungkin diperlukan.

Arahan

1. Pilih tugasan ini supaya ia menyeluruh, tetapi tidak berlebihan. Memotong kapal terbang? hendaklah diberikan oleh persamaan am dalam bentuk Ax+By+Cz+D=0, yang dengan cara yang terbaik konsisten dengan pilihannya yang sewenang-wenangnya. Untuk menentukan kubus, koordinat mana-mana 3 bucunya sudah cukup. Ambil, katakan, mata M1(x1,y1,z1), M2(x2,y2,z2), M3(x3,y3,z3), mengikut Rajah 1. Rajah ini menggambarkan keratan rentas kubus. Ia bersilang dua rusuk sisi dan tiga rusuk pangkal.

2. Tentukan rancangan untuk kerja susulan. Kita perlu mencari koordinat titik Q, L, N, W, R di mana bahagian itu bersilang dengan tepi kubus yang sepadan. Untuk melakukan ini, anda perlu mencari persamaan garisan yang mengandungi tepi ini dan mencari titik persilangan tepi dengan satah?. Kemudian ini akan diikuti dengan membahagikan pentagon QLNWR kepada segi tiga (lihat Rajah 2) dan mengira luas kesemuanya menggunakan sifat produk vektor. Metodologi adalah sama setiap masa. Akibatnya, kita boleh menghadkan diri kita kepada titik Q dan L dan luas segi tiga?QLN.

3. Vektor arah h bagi garis lurus, yang mengandungi tepi M1M5 (dan titik Q), didapati sebagai hasil vektor M1M2=(x2-x1, y2-y1, z2-z1) dan M2M3=(x3-x2, y3- y2, z3-z2), h=(m1, n1, p1)=. Vektor yang terhasil ialah panduan untuk semua tepi sisi yang lain. Cari panjang tepi kubus sebagai, katakan, ?=?((x2-x1)^2+(y2-y1)^2+(z2-z1)^2). Jika modulus vektor h |h|??, kemudian gantikannya dengan yang sepadan vektor kolinear s=(m, n, p)=(h/|h|)?. Sekarang tuliskan persamaan garis lurus yang mengandungi M1M5 secara parametrik (lihat Rajah 3). Selepas menggantikan ungkapan yang sepadan ke dalam persamaan satah pemotongan, anda mendapat A(x1+mt)+B(y1+nt)+C(z1+pt)+D=0. Tentukan t, gantikannya ke dalam persamaan untuk M1M5 dan tuliskan koordinat bagi titik Q(qx, qy, qz) (Rajah 3).

4. Nampaknya, titik M5 mempunyai koordinat M5(x1+m, y1+n, z1+p). Vektor arah untuk garis lurus yang mengandungi tepi M5M8 bertepatan dengan M2M3=(x3-x2, y3-y2,z3-z2). Selepas ini, ulangi alasan sebelumnya mengenai titik L(lx, ly, lz) (lihat Rajah 4). Semua yang berikut untuk N(nx, ny, nz) ialah salinan tepat langkah ini.

5. Tuliskan vektor QL=(lx-qx, ly-qy, lz-qz) dan QN=(nx-qx, ny-qy, nz-qz). Maksud geometri produk vektor mereka ialah modulusnya sama dengan luas segi empat selari dibina pada vektor. Akibatnya, kawasan?QLN S1=(1/2)||. Ikuti kaedah yang dicadangkan dan kirakan luas segi tiga ?QNW dan ?QWR - S1 dan S2. Karya seni vektor Lebih selesa untuk mencari semua orang dengan sokongan vektor penentu (lihat Rajah 5). Tuliskan keputusan akhir S=S1+S2+S3.

Petua 9: Bagaimana untuk mencari luas keratan rentas pepenjuru prisma

Prisma ialah polihedron dengan dua tapak selari dan muka sisi dalam bentuk segiempat selari dan dalam nombor, sama dengan nombor sisi poligon asas.

Arahan

1. Dalam prisma arbitrari, rusuk sisi terletak pada sudut ke satah tapak. Kes khas ialah prisma lurus. Di dalamnya sisi terletak pada satah berserenjang dengan tapak. Dalam prisma lurus, muka sisi adalah segi empat tepat, dan tepi sisi adalah sama dengan ketinggian prisma.

2. Bahagian pepenjuru prisma ialah sebahagian daripada satah yang terkandung sepenuhnya dalam ruang dalaman polihedron. Bahagian pepenjuru boleh dihadkan oleh dua rusuk sisi badan geometri dan pepenjuru tapak. Nampaknya, bilangan bahagian pepenjuru yang dibenarkan ditentukan oleh bilangan pepenjuru dalam poligon asas.

3. Atau sempadan bahagian pepenjuru boleh menjadi pepenjuru muka sisi dan sisi bertentangan tapak prisma. Keratan rentas pepenjuru bagi prisma segi empat tepat mempunyai bentuk segi empat tepat. Dalam kes umum prisma arbitrari, bentuk bahagian pepenjuru ialah segiempat selari.

4. DALAM prisma segi empat tepat Luas bahagian pepenjuru S ditentukan oleh formula: S=d*Hdimana d ialah pepenjuru tapak, H ialah ketinggian prisma Atau S=a*Ddi mana a ialah sisi tapak itu pada masa yang sama tergolong dalam satah keratan, D ialah pepenjuru muka sisi.

5. Dalam prisma tak langsung arbitrari, bahagian pepenjuru ialah segiempat selari, satu sisinya sama dengan tepi sisi prisma, yang satu lagi sama dengan pepenjuru tapak. Atau sisi bahagian pepenjuru boleh menjadi pepenjuru muka sisi dan sisi tapak antara bucu prisma, dari mana pepenjuru permukaan sisi dilukis. Luas segi empat selari S ditentukan oleh formula: S=d*hdi mana d ialah pepenjuru tapak prisma, h ialah ketinggian segiempat selari - bahagian pepenjuru prisma itu. h dengan a ialah sisi tapak prisma, yang juga merupakan sempadan keratan pepenjuru, h ialah ketinggian segi empat selari.

6. Untuk menentukan ketinggian bahagian pepenjuru, adalah tidak memuaskan untuk mengetahui dimensi linear prisma. Kami memerlukan data tentang kecondongan prisma ke satah asas. Masalah seterusnya datang kepada penyelesaian langkah demi langkah beberapa segi tiga bergantung pada data awal pada sudut antara unsur-unsur prisma.

"Bahagian Emas" - Tujuan kajian: Untuk mendapatkan hukum keindahan dunia dari sudut pandangan matematik. Laksamana. Tingkap. Dilengkapkan oleh pelajar darjah 10 Yulia Smetanina. Katedral Syafaat (Katedral St. Basil). Nisbah emas dalam seni bina. Dalam matematik, perkadaran ialah kesamaan dua nisbah: a: b = c: d. Piramid Mesir.

"Pembinaan bahagian" - Bahagian dilakukan pada skala yang sama dengan imej yang berkaitan dengannya. Ciri-ciri membuat bahagian. Menerapkan dimensi. Penetapan bahagian. Kontur bahagian terdedah dilakukan garisan padat. Peraturan untuk membuat bahagian. Bahagian. Bahagian dalam lukisan dibahagikan kepada dilanjutkan dan ditindih.

“Gred parallelepiped 10” - Sudutnya ialah 60?. 3.Empat, jika parallelepiped ialah kubus. Sudutnya ialah 60?. 3. segi empat sama, sudut 90?. Kristal spar Iceland mempunyai bentuk rhombohedron. Pilihan 2. Diberi parallelepiped ABCDA1B1C1D1. Diagonal bagi parallelepiped. Buktikan bahawa garis B1C dan A1D adalah selari. 2. Diagonal bagi parallelepiped adalah sama. Parallelepiped.

"Volume of a parallelepiped" - Kami melakukan perkara yang sama sekarang. DALAM Babylon Purba Unit isipadu ialah kubus. Sekarang mari kita tentukan apakah unit volum itu? Ini bermakna, mengikut peraturan untuk mengira isipadu, kita dapat: 3x3x3=27 (cm3). Tugasan No. 2. Cari isipadu kubus yang mempunyai tepi 3 cm Satu unit isipadu bersamaan dengan 1 dm3 dipanggil liter. Tugasan No 1.

“Lesson Rectangular parallelepiped” - Matlamat pelajaran: Panjang. Refleksi. Cari luas tapak segi empat selari. Bina segi empat tepat panjang yang diberikan(a) dan tinggi (h). Imbas. Tepi. tulang rusuk. Minit pendidikan jasmani. Algoritma untuk membina paip selari segi empat tepat. Tiga kali ganda panjangnya kurang tinggi, dan lebar adalah 6 kali kurang daripada ketinggian.

“Volume bagi sebuah selari segi empat tepat” - T e s t. Rajah geometri). 6. Semua muka selari adalah segi empat tepat. 3. Semua muka kubus ialah segi empat sama. Balas kepada soalan-soalan berikut: Segi empat. Namakan tepi yang mempunyai bucu E. Bertambah. Volumetrik. Masalah 2: Dimensi paip selari segi empat tepat ialah 3cm, 6cm dan 6cm.

Dengan. 1

Perkembangan berasaskan pelajaran Gred ke-11 menggunakan buku teks "Geometri" L. S. Atanasyan

PELAJARAN Bil 1. SISTEM KOORDINAT SEGI SETENGAH B ANGKASA !:

Matlamat utama : memperkenalkan konsep sistem koordinat Segiempat tepat, mengajar cara membina titik, mengetahui koordinatnya, dan menentukannya. koordinat titik yang dibina dalam sistem koordinat segi empat tepat.

saya . Kerja lisan .

II membina dalam sesuai dengan p. 42 buku teks.

Masalahnya ialah sama ada kedudukan titik ditetapkan M. V angkasa lepas? Tidak. Ia adalah perlu untuk membina unjuran titik M setiap kapal terbang (Ooh) (Oxz) (Ozy).

KEPADA soalan ujian

Menggunakan gambar, cari koordinat titik A, B, C,D, M, N.
Lukiskan sistem koordinat Oxyz dan plot mata

A (0;0;7),B(0;2;-3),C(-1;2;4).

Menyelesaikan masalah: No. 400 (lisan), 401 (lisan), 402.
Kerja rumah: teori (item 42), No. 501.

PELAJARAN Bil 2. KOORDINAT VEKTOR

Matlamat utama : memperkenalkan konsep koordinat vektor

saya . Penjelasan bahan baru membina mengikut perenggan 43 buku teks.

II . Penyelesaian masalah : No. 403, 404,407(a, b, g, i, j, l) 410, 408, 412.

III . Kerja rumah : teori (item 13), ulang (item 38, 39), No. 405, 407 (d, e, f, g, h), 409 (c, d, e, f, h, m), 411.

PELAJARAN Bil 3. HUBUNGAN ANTARA KOORDINAT VEKTOR DAN KOORDINAT TITIK

Matlamat utama: buktikan bahawa koordinat mana-mana titik adalah sama dengan koordinat yang sepadan bagi vektor jejarinya; ajar cara mencari koordinat vektor, mengetahui koordinat permulaan dan penghujungnya.

saya . Penjelasan bahan baru membina mengikut perenggan 44 buku teks.

II. Penyelesaian masalah : No 416.417, 418 (a), 419.420.

III. Kerja rumah : teori (item 44), No. 418 (b, c), 421.

PELAJARAN No. 4. MASALAH MUDAH DALAM KOORDINAT

Matlamat utama: terbitkan formula untuk mencari koordinat tengah segmen, panjang vektor daripada koordinatnya, dan jarak antara dua titik.

Menyemak kerja rumah. No. 421. Selesaikan No. 422.

No. 422(a).

III. Penjelasan bahan baru membina mengikut perenggan 45 buku teks.

IV. Menyelesaikan masalah: Tidak. 424, 426, 427, 430.

V. Kerja rumah: teori (item 45), No. 425, 429, 431.

PELAJARAN Bil 5.6 SUDUT ANTARA VEKTOR

Matlamat utama: umumkan konsep "sudut antara vektor", ajar anda mencari sudut antara vektor dalam ruang.

Sh. Penjelasan bahan baru bina mengikut perenggan 46. Tunjukkan contoh mencari sudut antara vektor pada model stereometrik (beri perhatian kepada vektor yang terletak pada garis lurus bersilang).

IV. Penyelesaian masalah № 442,507,508

V. Kerja rumah: teori (klausa 46), No. 441, untuk pengulangan - No. 490, 491 (lisan), 492, 501.

№501. Cari VM,BN, VH.

Penyelesaian.

Penjelasan bahan baru.

Kerja rumah: teori (klausa 48), No. 451, 453, 464 (b, c, d), 469 (b, c).

Dikte

PELAJARAN Bil 7 PRODUK SKALAR VEKTOR

Matlamat utama: membangunkan kemahiran menyelesaikan masalah mencari sudut dengan vektor, garis lurus, garis lurus dan satah.

saya. Menyemak kerja rumah ( di papan): No. 451 (b, d), No. 464 (c; d).

II. Penyelesaian masalah(mengikut lukisan yang telah siap).

Algoritma untuk menyelesaikan masalah:

Masuk sistem segi empat tepat menyelaras"1
Tuliskan koordinat semua titik.

Gunakan algoritma untuk mencari sudut antara garis lurus, antara garis lurus dan satah.

III. Penyelesaian masalah.

(kaedah vektor)

III. (Kaedah koordinat vektor).

Kerja rumah:№ 455, 457, 462.

PELAJARAN Bil 8 PRODUK SKALAR VEKTOR

Matlamat utama: mengembangkan kemahiran mencari sudut antara garis lurus, antara garis lurus dan satah.

№ 455.

(Lukisan telah disediakan lebih awal. Pelajar menyebut atau seseorang menulis jawapan di papan tulis.)

III. Penyelesaian masalah: No 459, 466, 467, 470 (a).

IV. Kerja rumah: No. 468, 470 (b, c), 471, 472.

PELAJARAN No 9 UJIAN No 1
Ujian untuk ujian kendiri dan pembetulan pengetahuan pelajar

Pilihan	1	2	3	4	5	6	7	8
saya	V	G	V	b	A	b	G	V
II	b	A	V	G	V	b	G	G

Pilihan	1	2	3	4	5	6	7	8
saya	b	G	b	V	V	G	V	b
II	b	A	G	V	G	A	V	b

PELAJARAN #10

Matlamat utama: memperkenalkan konsep silinder, unsur-unsur silinder.

saya. Penjelasan bahan baru membina mengikut rancangan:

1. Konsep permukaan silinder, silinder.

Pertimbangkan pelbagai barangan persekitaran sekeliling, memberikan idea tentang silinder - pensel bulat, gelas, sesen, kuali, sekeping paip, dll. (Silinder yang ditunjukkan mesti mempunyai nisbah yang berbeza antara ketinggian dan diameter.) Berikan imej silinder, tunjukkan dalam lukisan - paksi, ketinggian, jejari, penjana, tapak silinder.

2. Masukkan konsep keratan paksi silinder, tetapkan sifatnya:

a) bahagian paksi silinder ialah segi empat tepat;

b) mana-mana dua bahagian paksi silinder adalah sama antara satu sama lain.

Memperkenalkan konsep silinder sama sisi dengan keratan paksi

iaitu segi empat sama.

3. Pertimbangkan bahagian segi empat sama dengan satah

A) paksi selari silinder;

b) berserenjang dengan paksi silinder.

4. Memperkenalkan konsep satah tangen silinder sebagai satah yang melalui generatriks silinder dan berserenjang dengan bahagian paksi yang dilukis melalui generatriks ini. (Analogi dengan tangen kepada bulatan).

II. Penyelesaian masalah:№ 521, 522, 526, 529.

III. Kerja rumah:№ 523, 525, 530.

PELAJARAN #11

Matlamat utama: untuk merumus kemahiran menyelesaikan masalah mencari unsur-unsur silinder.

saya. Menyemak kerja rumah(di papan hitam).

II. Kerja lisan.

Kenal pasti objek dalam alam semula jadi, teknologi, seni bina dan antara objek di sekeliling anda yang mempunyai bentuk silinder.
Terangkan apa yang dipanggil silinder, silinder bulat. Namakan elemen utamanya dan berikan takrifannya.

Berikan definisi silinder lurus.
Berapa banyak bahagian paksi silinder yang melalui setiap penjanaannya?

Tentukan jenis keratan paksi silinder. Wajarkan jawapan anda.
Bolehkah bahagian paksi silinder menjadi: a) segi empat tepat; b) segi empat sama; c) trapezoid?
Adakah silinder mempunyai: a) pusat simetri; b) paksi simetri; c) satah simetri? Sila nyatakan mereka dalam setiap kes. Berapa ramai yang ada? Tunjukkan pada model.
biarlah AA 1 DALAM 1 DALAM Dan MM1 N 1 N - dua bahagian paksi silinder. Bandingkan kawasan mereka.

Sebuah silinder bergolek di sepanjang satah. Apakah angka yang diperoleh apabila paksinya bergerak?
Manakah antara pernyataan berikut adalah benar:

a) mana-mana bahagian silinder dengan satah berserenjang dengan paksi ialah bulatan, sama dengan bulatan alasan;

b) mana-mana bahagian silinder oleh satah adalah bulatan yang sama dengan lilitan tapak;

c) satah berserenjang dengan paksi silinder memotongnya dalam bulatan, asas sama rata silinder;

d) bahagian silinder dengan satah boleh menjadi bulatan, segi empat tepat dan elips?

12. Merumus dan membuktikan satu teorem tentang keratan silinder dengan satah berserenjang dengan paksinya.

III. Penyelesaian masalah: No. 527 (b), 532, 534.

IV. Kerja rumah: No. 527 (a), 531, 535.

PELAJARAN #12. KON

Matlamat utama: semak tahap rumusan kemahiran menyelesaikan masalah mencari unsur silinder. Memperkenalkan konsep kon dan unsur kon.

Kerja bebas (15 min).

Pilihan I

Keratan rentas silinder dengan satah selari dengan paksi ialah segi empat sama, yang luasnya ialah 20 dm. Cari luas keratan rentas paksi silinder jika pepenjurunya ialah 10 dm.

Permukaan sisi silinder terbentang masuk segi empat sama dengan pepenjuru sama cm Cari kawasan permukaan penuh silinder.

Pilihan II

Ketinggian silinder ialah 16 cm, jejari tapaknya ialah 10 cm Silinder itu dilintasi oleh satah selari dengan paksi supaya keratan rentas itu adalah segi empat sama. Cari jarak dari paksi silinder ke bahagian ini.
Perkembangan permukaan sisi silinder ialah segi empat tepat, pepenjurunya, sama dengan 12l, membuat sudut 30° pada satu sisi. Cari jumlah luas permukaan silinder jika ketinggiannya sama dengan sisi pembangunan yang lebih pendek.

II. Penjelasan bahan baru membina mengikut rancangan:

1. Konsep kon, unsur-unsurnya (atas, paksi, penjana, tapak, permukaan sisi kon). Imej kon

N dalam rajah kita lukis tangen dari titik itu S kepada elips yang mewakili pangkal kon. Mari kita nyatakan dengan KEPADA 1 Dan KEPADA 2 titik sentuh. Kesilapan biasa ialah pelajar menganggap segi tiga S.K. 1 K 2 untuk imej bahagian paksi kon. Walau bagaimanapun, kord KEPADA 1 KEPADA 2 tidak melalui pusat TENTANG pangkal kon. Untuk membina imej keratan paksi yang melalui generatrix S.K. 1 ia cukup untuk membina imej diameter KEPADA 1 M dan sambungkan titik yang terhasil M dengan bahagian atas S kon S.K. 1 Dan S.K. 2 - imej penjana melampau, i.e. mereka memisahkan penjana yang boleh dilihat (imej mereka diperoleh dengan menyambung titik sewenang-wenangnya arka KEPADA 1 MK 2 elips dengan bucu S) daripada yang tidak kelihatan.

2. Pertimbangkan keratan rentas kon dengan pelbagai satah, menyerlahkan dua kes:

Memotong satah melalui bucu kon;
Satah pemotongan adalah selari dengan dasar kon.

Di persimpangan satah pemotongan dengan bulatan pangkal kon.

1(a). Jika mereka bersilang pada dua titik, maka dalam keratan rentas kon yang kita dapat segi tiga sama kaki, yang asasnya ialah segmen dengan hujung pada titik ini. Dari bahagian paksi. Ia diperoleh jika titik persilangan yang dipertimbangkan adalah hujung diameter pangkal kon. Di antara kon, satu sama sisi menonjol (bahagian paksinya ialah segi tiga sama sisi). Jika R ialah jejari tapaknya, maka generatriks kon sama sisi adalah sama dengan 2 R .

1(b). Jika mereka hanya mempunyai satu titik biasa, maka satah yang dipertimbangkan adalah tangen kepada kon.

Satah tangen kepada kon boleh ditakrifkan dengan cara yang berbeza.

Definisi 1. Satah yang melalui generatriks kon adalah berserenjang dengan bahagian paksi yang dilukis melalui generatriks ini.

Definisi 2. Satah yang mempunyai hanya satu generatrik sepunya dengan kon.

Tafsiran tangen satah kepada kon dan tangen satah kepada silinder hendaklah sama dalam buku teks yang sama. Perlu diingatkan bahawa dengan menerima salah satu dalil 1 atau 2 in sebagai definisi, adalah perlu untuk membiasakan pelajar dengan yang lain sebagai sifat satah tangen kepada kon.

1 (c). Meneruskan pertimbangan kami tentang satah yang melalui puncak kon, kami sampai kepada kes: jika satah dan bulatan tapak tidak mempunyai titik sepunya, maka satah yang berkenaan dengan kon hanya mempunyai satu titik sepunya - iaitu puncak kon.

2. Apabila membuktikan teorem tentang bahagian kon dengan satah selari dengan tapaknya (No. 556), adalah dinasihatkan untuk mendapatkan kesimpulan berikut:

1. Bahagian yang dipertimbangkan ialah bulatan.

2. Ditunjuk oleh R Dan r - masing-masing, jejari kon dan bahagian yang sedang dipertimbangkan dan melalui N Dan h ketinggian kon yang diberi dan terpotong, kita memperoleh bahawa, , dengan k ialah pekali kesamaan bagi kon yang diberi dan terputus. Buktikan itu

Mengitlak dengan menyelesaikan masalah No. 557.

Pertimbangan bahagian, berserenjang dengan paksi kon, membolehkan penggunaan yang berkesan kaedah homothety serupa dengan keratan rentas piramid dengan satah, selari dengan tapak. Setelah membentuk bentuk dan lokasi bahagian, konsep kon terpenggal diperkenalkan.

Apabila menggambarkan kon terpenggal, adalah mudah untuk melukis kon dari mana kon terpenggal diperolehi.

Penyelesaian masalah: No. 548 (a), 549.
Kerja rumah: teori (ms 55, 56), No. 547, 548 (b, c), 550.

PELAJARAN #13 KON

Matlamat utama: memperkenalkan konsep luas permukaan sisi kon sebagai luas perkembangannya.

saya. Menyemak kerja rumah(di papan hitam).

Memperkenalkan konsep luas permukaan sisi menggunakan pembangunan kon.
Jumlah luas permukaan kon.
Terbitkan formula untuk mengira luas permukaan sisi kon terpotong.

IV. Penyelesaian masalah: No. 558, 559, 560 (a), 562, 567.

V. Kerja rumah: No. 560 (b, c), 561, 563, 568.

PELAJARAN Bil 14. Sfera DAN BOLA. PERSAMAAN Sfera. KEDUDUKAN RELATIF Sfera DAN SATAH. SATAH TANGENT KE Sfera. KAWASAN Sfera

Matlamat utama: masuk konsep sfera dan bola, terbitkan persamaan sfera, pertimbangkan kedudukan relatif sfera dan satah, tentukan satah tangen kepada sfera, tulis formula untuk mengira luas sfera.

saya. Penjelasan bahan baru membina secara syarahan mengikut perenggan 58 - 62 buku teks.

Sebagai contoh, gunakan masalah: No. 575 untuk memahami definisi sfera; No. 576, 578 untuk mengusahakan persamaan sfera; No. 586 untuk ilustrasi kedudukan relatif sfera dan satah; No. 593 (a), 594 untuk mengamalkan formula bagi luas sfera.

Penyelesaian masalah:

III. Kerja rumah: teori (ms 58 - 62), No. 574 (b, c, d).

577 (b, c), 579 (6, c), 587, 595.

PELAJARAN Bil 15. Sfera DAN BOLA. KEDUDUKAN RELATIF Sfera DAN SATAH. KAWASAN Sfera

Matlamat utama: merumus kemahiran menyelesaikan masalah tentang sesuatu topik.

Peperiksaan rumah tugas (No. 587, 595.)
Penyelesaian masalah

III. Kerja rumah: Tidak. 582, 584, 585, 592, 597.

PELAJARAN Bil 16. PERSEDIAAN UNTUK UJIAN

Matlamat utama: ulang, sistematik, umumkan bahan yang dipelajari.

saya. Menyemak kerja rumah(di papan hitam): No. 582, 584, 585.

II. Kerja lisan- mengenai soalan kepada Bab VI.

III. Penyelesaian masalah.

Pelajaran #17 Ujian № 2

PELAJARAN No. 18. ISI ISI PAIP SELARI

Matlamat utama: memperkenalkan konsep isipadu badan.

I. Penjelasan bahan baharu.

A. Konsep isipadu jasad diperkenalkan secara analogi dengan konsep luas angka rata. Boleh bersama dengan pelajar mengisi separuh masa kedua meja.

Soalan ujian.

Berapakah isipadu badan?
Apakah yang dimaksudkan dengan mengukur isipadu badan?

3. Apakah maksudnya: “Jumlah bilik ini ialah 60 m 3 "; "Jumlah kotak mancis 10 cm 2 "; “Jumlah tong air 200 m 3 ».

4. Bagaimana untuk mendapatkan kiub unit?

5. Kiub unit sesuai dengan bahagian ruang yang diduduki oleh oktahedron, 2 kali dan 2 kali - pecahan kiub unit, nombor yang dicirikan V oktahedron?

B. Isipadu kubus sama dengan kubus rusuknya. V= a 3 .

Terbitkan formula untuk pengiraan V kubus, jika pepenjurunya diketahui

II. Penyelesaian masalah.

1. Jumlah luas permukaan kubus ialah 6 m 2 . Cari isipadunya (1 m 3)

Isipadu kubus ialah 8 m Cari jumlah luas permukaan.
Jika setiap tepi kubus ditambah 1 m, maka isipadunya akan bertambah 125 kali ganda. Cari tepi kubus itu.

Tiga kiub diperbuat daripada plumbum mempunyai tepi 3, 4 dan 5 cm Ia dileburkan menjadi satu kiub. Cari tulang rusuknya
Isipadu kubus ialah A. Cari luas pepenjurunya

8. Mengelilingi bola jejari G sebuah paip selari segi empat tepat diterangkan. Tentukan jenisnya. Cari isipadunya.

III. Dua badan yang isipadunya sama dipanggil bersaiz sama.

(Apabila membuktikan teorem berikut, gunakan model atau lukisan yang telah disediakan sebelum ini.)

Teorem. Prisma condong adalah sama besarnya dengan prisma lurus, tapaknya berserenjang dengan bahagian condong, dan tepi sisinya sama dengan tepi sisi. prisma condong.

Soalan ujian.

Dua jasad yang manakah dipanggil sama saiz?
Dua badan adalah sama. Adakah mereka sama saiz?
Kedua-dua badan adalah sama besar. Adakah mereka sama rata?

IV. Kerja rumah: teori (item 63), No. 647, 649.

PELAJARAN No. 19. ISI ISI PAIP SELARI

Matlamat utama: membangunkan kemahiran menyelesaikan masalah untuk mencari isipadu selari.

I. Kerja lisan.

Berapakah isipadu badan?
Berapakah isipadu kubus? Sepersepuluh daripadanya?
Kubus itu bersilang dengan dua bahagian pepenjuru. Berapakah isipadu setiap bahagian?
Dalam kubus dengan tepi 2 cm bahagian pepenjuru dibuat. Berapakah isipadu bagi setiap bahagian yang terhasil?
Jumlah luas permukaan kubus ialah 24 cm2. Berapakah isipadu kubus?
pepenjuru kubus itu ialah A. Cari isipadunya.
Isipadu kubus V. Cari pepenjurunya.
Diagonal muka kubus ialah 8. Berapakah isipadu kubus itu?

9. Isipadu kubus ialah 8 cm3. Apakah luas bahagian pepenjuru?

Isipadu prisma condong ialah 27 cm 3 . Berapakah saiz tepi kubus yang sama saiz?

Penjelasan bahan baru.

Kubus ialah kes khas bagi sebuah selari segi empat tepat. Berapakah isipadu bagi sebuah segi empat selari berpaip?

Isipadu selari segi empat tepat adalah sama dengan hasil darab tiga dimensinya. V = abc . Atau isipadu parallelepiped segi empat tepat adalah sama dengan hasil darab luas tapak dan ketinggian. V= S asas H

III. Penyelesaian masalah.

Kerja rumah: teori (jilid 64), no

IV. Kerja bebas.

PILIHAN I

1. Isipadu selari segi empat tepat ialah 96 cm, tepi sisi ialah 8 cm. Berapakah luas tapak itu?

Tapak selari segi empat tepat ialah segi empat sama dengan sisi A. Diagonal muka sisi membentuk sudut α dengan satah tapak.
Dalam paip selari segi empat tepat, pepenjuru muka sisi bersebelahan yang terpancar dari bucu yang sama membentuk sudut α dan β dengan rusuk sisi biasa terpancar dari puncak yang sama. Tepi sisi parallelepiped adalah sama dengan b . Cari isipadu paip selari.

PILIHAN II

Isipadu paip selari segi empat tepat ialah 100 cm 3, luas tapak ialah 25 cm 2. Cari ketinggian parallelepiped.
Dalam selari segi empat tepat, tapaknya ialah segi empat sama. Diagonal bagi parallelepiped ialah d dan membentuk sudut α dengan tepi sisi mempunyai permulaan umum. Cari isipadu paip selari.

3. ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 - segi empat selari. pepenjuru D.A. 1 membentuk sudut α dengan satah asas, dan pepenjuru DC 1 membuat sudut β dengan satah tapak. Tepi AD sama A. Cari isipadu paip selari.

PELAJARAN No. 20. ISI PADU PRISMA LANGSUNG

Matlamat utama: terbitkan formula untuk mengira isipadu prisma lurus.

I. Menyemak kerja rumah.

P. Penjelasan bahan baharu.

Tapak prisma lurus ialah segi tiga tegak. Isipadunya adalah sama dengan hasil kali luas tapak dan ketinggian.

Tapak prisma lurus - segi tiga sewenang-wenangnya. Isipadunya adalah sama dengan hasil kali luas tapak dan ketinggian.

Prisma lurus sewenang-wenangnya. Buktikan bahawa isipadunya adalah sama dengan hasil darab luas tapak dan ketinggian.

ITU. Isipadu prisma lurus adalah sama dengan hasil darab luas tapak dan tinggi.

Sh. Penyelesaian masalah.№ 659, 661, 662, 729.

Kerja rumah: teori (item 65), No. 660, 728, 730, 731.

PELAJARAN Bil 21. ISIPADU SILINDER

Matlamat utama: terbitkan formula untuk mengira isipadu silinder.

saya . Penjelasan tentang yang baru membina mengikut perenggan 66 buku teks.

II. Penyelesaian masalah. Tidak. 671, 672.

Kerja rumah Sh. teori (item 66), No. 666, 667, 668, 699, 670.

Tugasan tambahan.

Bahagian silinder dengan satah selari dengan paksi memotong lengkok 60° dari lilitan tapak. Luas keratan rentas ialah S, dan pepenjuru bahagian membuat sudut α dengan satah tapak silinder. Cari isipadu silinder itu.
Bahagian silinder dengan satah selari dengan paksi memotong lengkok 90° dari lilitan tapak. Luas keratan rentas ialah S, dan pepenjuru bahagian membuat sudut α dengan generatrik silinder. Cari isipadu silinder itu.

Sebuah kubus ditulis dalam silinder. Isipadu kubus ialah F. Cari isipadu silinder itu.

PELAJARAN Bil 22. ISIPADU PIRAMID

Utamasasaran: membangunkan kemahiran mencari isipadu piramid, yang bucunya diunjurkan ke pusat tertulis di pangkal bulatan atau dikelilingi di sekeliling pangkal bulatan.

I. Menyemak kerja rumah.

Teruskan dengan ayat.

Jika semua tepi sisi piramid adalah sama, maka bucu diunjurkan ke tapak dalam...
Jika semua apotema piramid adalah sama, maka puncak diunjurkan ke pangkalan dalam...
Jika semuanya sudut dihedral apabila tapaknya sama, maka bucu diunjurkan ke tapak dalam...
Jika semua rusuk sisi adalah sejajar dengan satah tapak sudut yang sama, kemudian bucu diunjurkan ke tapak dalam...

saya . Penjelasan tentang yang baru bina mengikut perenggan dalam buku teks

Sh. Penyelesaian masalah.№ 691, 693, 695, 740.

IV. Kerja rumah:№ 692, 694.

P. Imlak.

PELAJARAN Bil 23,24. PERSEDIAAN UNTUK UJIAN UJIAN UJIAN Bil 4

Matlamat utama: semak tahap perkembangan kemahiran menyelesaikan masalah untuk mencari isipadu silinder, prisma condong, piramid dan kon.

PELAJARAN Bil 25 JILID BOLA DAN BAHAGIANNYA

Utamasasaran: terbitkan formula bagi isipadu sfera dan bahagian-bahagiannya.

I. Penjelasan bahan baharu.

1. Isipadu sfera jejari R sama

Untuk bukti, lihat perenggan 71.
2. Segmen sfera ialah bahagian bola yang dipotong daripadanya oleh satah (Rajah a, c).

TENTANG isipadu segmen bola ditentukan oleh formula , dengan H ialah ketinggian segmen sfera

3. Lapisan sfera ialah bahagian bola yang terletak di antara dua satah selari, bersilang bola (Gamb. 323, b).
4. Sektor sfera ialah jasad yang diperoleh daripada segmen sfera dan kon. Isipadu sektor sfera ditentukan oleh formula, di mana H ialah ketinggian segmen sfera yang sepadan

II. Penyelesaian masalah.

Masalah 1. Berapakah isi padu sektor sfera jika jejari bulatan tapaknya ialah 60 cm dan jejari bola itu ialah 75 cm?

Penyelesaian. 1. Di bawah asas sektor dalam tugas itu difahami sebagai asas segmen yang sepadan dengan sektor tersebut. biarlah R - jejari bola, r - jejari asas segmen.

2. Tugas kami adalah untuk mencari ketinggian segmen ini: N – RO 1 . ATAU - jejari bola berserenjang dengan pangkal segmen.

3. Dari segi tiga tepat OO l M(˂ M.O. 1 O= 90°) mari cari: OO 1 = √OM 2 - O 1 M 2 = √75 2 +60 2 =40, oleh itu H = P.O. l = OP- OO l = R-00 ] =75-45 = 30.

4. Isipadu sektor sfera. =112500π

5. Nota. Masalahnya mempunyai dua penyelesaian:

1) Sektor sfera yang kami pertimbangkan dipanggil cembung, dan ketinggiannya adalah sama dengan R – OO 1 , dipanggil tidak cembung.

Mari cari kelantangannya.

6. Pertimbangkan kes kedua, di mana ketinggian sektor N =R + OO 1 = 120, jadi isipadu yang terhasil akan menjadi 4 kali lebih besar daripada isipadu yang dikira: V = π45 10 4 cm 3

7. Oleh itu, isipadu yang diperlukan ialah sama ada 112,500π cm atau 450,000π cm 3.

III. buatan sendiri tugasan: teori (ms 71, 72), No. 710, 711, 717.

PENGAJARAN№ 26 . ISI PADU BOLA DAN BAHAGIANNYA

Matlamat utama: merumus kemahiran mencari isipadu bola dan bahagiannya.

I. Menyemak kerja rumah.

Sh. Penyelesaian masalah.

A. 1. Diameter luar bola berongga ialah 18 cm, ketebalan dinding ialah 3 cm Cari isipadu bahan dari mana bola itu dibuat.

[b84πcm 3.]

Diameter sebiji bola plumbum ialah 30 cm Berapa biji bola berdiameter 3 cm boleh dibuat daripada plumbum ini?
Jejari ketiga-tiga bola itu ialah 3, 4, 5 cm Cari jejari bola yang isipadunya sama dengan jumlah isipadunya.
Bola terbesar diukir daripada kubus. Berapakah peratusan bahan yang dikeluarkan? [≈ 47.6%.]
Jejari sektor bola R, sudut masuk bahagian paksi 120°. Cari kelantangan.

B. 1. Apakah bahagian isipadu bola itu ialah isipadu segmen sfera, yang tingginya sama 0.1 diameter bola?

Buktikan bahawa jika jejari tiga bola berada dalam nisbah 1:2:3, maka isipadu bola yang lebih besar ialah 3 kali. lebih daripada jumlahnya isipadu bola yang lebih kecil.
Ketinggian bahagian bola ialah 0.4 kali jejari bola. Apakah bahagian isipadu segmen ini daripada isipadu silinder yang mempunyai tapak dan tinggi yang sama? 13\24

dua bola sama rata disusun supaya pusat satu terletak pada permukaan yang lain. Bagaimanakah isipadu jumlah bahagian bola itu berkaitan dengan isipadu keseluruhan bola?
Diameter bola, bersamaan dengan 30 cm, berfungsi sebagai paksi silinder yang jejari tapaknya ialah 12 cm Cari isipadu bahagian bola itu.

tertutup di dalam silinder.

Rajah yang manakah mempunyai isipadu yang lebih besar: sfera dengan jejari 1 dm atau yang biasa? prisma segi tiga, setiap tepi yang manakah bersamaan dengan 2 dm? [Isipadu bola lebih besar.]

Bahagian bola dengan satah berserenjang dengan jejarinya membahagikan jejari kepada separuh. Cari nisbah isipadu bahagian bola itu.
Keratan bola dengan satah berserenjang dengan diameternya membahagi diameter dalam nisbah 1:2. Cari nisbah isipadu bahagian bola itu.

PELAJARAN Bil 27. KAWASAN Sfera

Matlamat utama: terbitkan formula untuk mengira luas permukaan sfera.

saya. Penjelasan bahan baru membina mengikut perenggan 73 buku teks.

II. Penyelesaian masalah: No 722, 723, 724; untuk pengulangan - No. 761, 762, 763.

III. Kerja rumah: kad imbasan.

PELAJARAN Bil 28. PERSEDIAAN UNTUK UJIAN

I. Soalan untuk menyemak topik.

Bola dan unsur-unsurnya.
Isipadu bola dan bahagiannya.
Badan revolusi dan jumlahnya.
Polyhedra dan isipadunya.
Luas permukaan bola.
Luas permukaan polyhedra.

P. Kerja lisan tentang soalan untuk bab VH.

III. Penyelesaian masalah.

Isipadu jejari sfera R sama V. Cari isipadu sfera dengan jejari: 2 R; 0,5R.
Kawasan permukaan tetrahedron biasa sama dengan luas permukaan sfera. Cari nisbah isipadu tetrahedron dan sfera.
Diameter sebiji bola berjejari 12 cm dibahagikan kepada 3 bahagian, yang panjangnya dalam nisbah 3:3:2. Satah berserenjang dengan diameter dilukis melalui titik pembahagian. Cari isipadu setiap satu membentuk bahagian bola.

4. Piramid segi empat biasa ditulis dalam bola ABCDM. Luas segi tiga AMC sama dengan S, pinggir sisi piramid adalah sama dengan pepenjuru tapaknya. Cari isipadu sfera itu.

5. Ke kanan piramid segi empat sebiji bola ditulis supaya muka sisi piramid menyentuh permukaan bola, dan bulatan besar terletak di dasar piramid. Muka sisi piramid condong kepada satah tapak pada suatu sudut A, dan isipadu bola adalah sama dengan V . Cari isipadu piramid itu.

Ujian rumah

Pilihan 1

Isipadu bola ialah 400 cm3. Satu lagi bola dibina pada jejari seperti pada diameter. Cari isipadu sfera kecil itu.

2. Luas permukaan kubus adalah sama dengan luas permukaan sfera. Cari nisbah isipadu kubus dan sfera.

3. Bahagian pepenjuru bagi segi empat selari berpaip yang tertulis dalam bola ialah segi empat sama dengan luas S. Cari isipadu sfera itu.

4. Diameter bola berjejari 12 cm dibahagikan kepada 3 bahagian yang panjangnya dalam nisbah 1:3:4. Satah berserenjang dengan diameter dilukis melalui titik pembahagian. Cari isipadu lapisan sfera yang terhasil.

MO "Sekolah Menengah Senkinskaya"

Dengan. 1